Jak obliczyć całkowitą powierzchnię sześcianu. Jak znaleźć obszar sześcianu

Sześcian ma wiele interesujących właściwości matematycznych i jest znany ludziom od czasów starożytnych. Uważali to przedstawiciele niektórych starożytnych szkół greckich cząstki elementarne(atomy), z których składa się nasz świat, mają kształt sześcianu, a mistycy i ezoterycy wręcz deifikowali tę figurę. A dziś przedstawiciele paranauki przypisują sześcianowi niesamowite właściwości energetyczne.

Kostka jest idealna figura, jedna z pięciu brył platońskich. Bryła platońska to

regularna figura wielościenna, która spełnia trzy warunki:

1. Wszystkie jego krawędzie i powierzchnie są równe.

2. Kąty między ścianami są równe (dla sześcianu kąty między ścianami są równe i wynoszą 90 stopni).

3. Wszystkie wierzchołki figury dotykają powierzchni opisanej wokół niej kuli.

Dokładna liczba tych figur nazywa się starożytny grecki matematyk Theaetetus z Aten i uczeń Platona Euklides w 13 księdze Początków podali im szczegółowy opis matematyczny.

Starożytni Grecy, którzy skłonni byli opisywać strukturę naszego świata za pomocą wielkości ilościowych, nadali platońskim bryłom głęboką święte znaczenie. Uważali, że każda z figur symbolizuje uniwersalne zasady: czworościan - ogień, sześcian - ziemia, ośmiościan - powietrze, dwudziestościan - woda, dwunastościan - eter. Opisana wokół nich sfera symbolizowała doskonałość, boską zasadę.

Tak więc sześcian, zwany także sześcianem (od greckiego „hex” - 6), jest trójwymiarowym regularnym sześcianem, zwanym również prostokątnym równoległościanem.

Sześcian ma sześć ścian, dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków. Na tej figurze można wpisać inne czworościany (czworościan o ścianach w kształcie trójkąta), ośmiościan (ośmiościan) i dwudziestościan (dwustronny).

Odcinek łączący dwa wierzchołki symetryczne względem środka to tzw. Znając długość krawędzi sześcianu a, możemy znaleźć długość przekątnej v: v = a 3.

Jak wspomniano powyżej, kulę można wpisać w sześcian, natomiast promień kuli wpisanej (oznaczony przez r) będzie równy połowie długości krawędzi: r = (1/2) a.

Jeżeli kula jest opisana wokół sześcianu, to promień kuli opisanej (oznaczamy ją przez R) będzie równy: R= (3/2)a.

Dość częste pytanie w problemach szkolnych: jak obliczyć powierzchnię

powierzchnia kostki? To bardzo proste, wystarczy zwizualizować sześcian. Powierzchnia sześcianu składa się z sześciu ścian w kształcie kwadratu. Dlatego, aby znaleźć pole powierzchni sześcianu, musisz najpierw znaleźć pole jednej z twarzy i pomnożyć przez ich liczbę: S p \u003d 6a 2.

Podobnie jak znaleźliśmy pole powierzchni sześcianu, obliczamy pole jego ścian bocznych: S b = 4a 2.

Z tego wzoru jasno wynika, że ​​dwie przeciwległe ściany sześcianu to podstawy, a pozostałe cztery to powierzchnie boczne.

Kostkę możesz znaleźć w inny sposób. Biorąc pod uwagę fakt, że sześcian jest równoległościanem prostokątnym, możemy posłużyć się pojęciem trzech wymiarów przestrzennych. Oznacza to, że sześcian, będąc figurą trójwymiarową, ma 3 parametry: długość (a), szerokość (b) i wysokość (c).

Korzystając z tych parametrów obliczamy całkowitą powierzchnię sześcianu: S p = 2(ab+ac+bc).

Objętość sześcianu jest iloczynem trzech składowych - wysokości, długości i szerokości:
V= abc lub trzy sąsiednie krawędzie: V=a 3.

Jest to łączna powierzchnia wszystkich powierzchni figury. Powierzchnia sześcianu jest równa sumie powierzchni wszystkich sześciu ścian. Pole powierzchni to numeryczna charakterystyka powierzchni. Aby obliczyć powierzchnię sześcianu, musisz znać określoną formułę i długość jednego z boków sześcianu. Aby szybko obliczyć powierzchnię sześcianu, musisz zapamiętać formułę i samą procedurę. Poniżej szczegółowo przeanalizujemy kolejność obliczeń całkowita powierzchnia kostki i podaj konkretne przykłady.

Odbywa się to zgodnie ze wzorem SA \u003d 6a 2. Sześcian (sześcian regularny) jest jednym z 5 rodzajów wielościanów regularnych, który jest regularnym prostokątnym równoległościanem, sześcian ma 6 ścian, każda z tych ścian jest kwadratem.

Do obliczanie pola powierzchni sześcianu Musisz zapisać wzór SA = 6a 2 . Zobaczmy, dlaczego podana formuła ma ten wygląd. Jak powiedzieliśmy wcześniej, sześcian ma sześć równych kwadratów. W związku z tym, że boki kwadratu są równe, powierzchnia kwadratu wynosi - 2, gdzie a jest bokiem sześcianu. Ponieważ sześcian ma 6 równych ścian kwadratowych, aby określić jego powierzchnię, należy pomnożyć powierzchnię jednej ściany (kwadratu) przez sześć. W rezultacie otrzymujemy wzór do obliczania pola powierzchni (SA) sześcianu: SA \u003d 6a 2, gdzie a jest krawędzią sześcianu (bok kwadratu).

Jaka jest powierzchnia sześcianu.

mierzone w jednostki kwadratowe na przykład w mm 2, cm 2, m 2 i tak dalej. Do dalszych obliczeń będziesz musiał zmierzyć krawędź sześcianu. Jak wiemy, krawędzie sześcianu są równe, więc wystarczy, że zmierzysz tylko jedną (dowolną) krawędź sześcianu. Taki pomiar można wykonać za pomocą linijki (lub taśmy mierniczej). Zwróć uwagę na jednostki miary na linijce lub taśmie mierniczej i zapisz wartość, oznaczając ją jako a.

Przykład: a = 2 cm.

Podnieś uzyskaną wartość do kwadratu. Czyli do kwadratu długość krawędzi sześcianu. Aby podnieść liczbę do kwadratu, pomnóż ją przez samą. Nasza formuła będzie wyglądać tak: SA \u003d 6 * a 2

Obliczyłeś powierzchnię jednej z ścian sześcianu.

Przykład: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Pomnóż otrzymaną wartość przez sześć. Pamiętaj, że kostka ma 6 równych boków. Po określeniu obszaru jednej z twarzy pomnóż wynikową wartość przez 6, aby wszystkie ściany sześcianu zostały uwzględnione w obliczeniach.

Tutaj dochodzimy do ostatecznej akcji na obliczanie pola powierzchni sześcianu.

Przykład: 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Ostrz na samej kostce. Pokazuje, że każda ściana sześcianu jest kwadratem. W ten sposób problem znalezienia pola powierzchni sześcianu sprowadza się do problemu znalezienia pola dowolnego z kwadratów (ścian sześcianu). Każda z ścian sześcianu jest możliwa, ponieważ długości wszystkich jego krawędzi znajdują się między sobą.

Przykład: Długość krawędzi sześcianu wynosi 11 cm, musisz znaleźć jego powierzchnię.

Rozwiązanie: znając długość twarzy, możesz znaleźć jej obszar:

S = 11² = 121 cm²

Odpowiedź: powierzchnia lica sześcianu o krawędzi 11 cm to 121 cm²

Uwaga

Każdy sześcian ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian i 3 ściany u góry.
Kostka to taka figura, która jest niezwykle powszechna w życiu codziennym. Wystarczy pamiętać gry w kości, kości, kostki w różnych projektach dziecięcych i młodzieżowych.
Wiele elementów architektonicznych ma kształt sześcienny.
Do pomiaru objętości stosuje się metry sześcienne różne substancje w różnych obszarach społeczeństwa.
mówić język naukowy, metr sześcienny jest miarą objętości substancji, która może zmieścić się w sześcianie o długości krawędzi 1 m
W ten sposób możesz wprowadzić inne jednostki objętości: milimetry sześcienne, centymetry, decymetry itp.
Oprócz różnych jednostek sześciennych objętości, w oleju i przemysł gazowniczy istnieje możliwość zastosowania innej jednostki - beczki (1m³ = 6,29 beczek)

Pomocna rada

Jeżeli długość jego krawędzi jest znana sześcianowi, to oprócz powierzchni lica można znaleźć inne parametry tego sześcianu, na przykład:
Powierzchnia sześcianu: S = 6*a²;
Objętość: V = 6*a³;
Promień wpisanej kuli: r = a/2;
Promień kuli opisanej wokół sześcianu: R = ((√3)*a))/2;
Przekątna sześcianu (odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki sześcianu przechodzący przez jego środek): d = a*√3

Źródła:

• powierzchnia sześcianu przy krawędziach 11 cm

Sześcian to regularny wielościan, którego każda ściana jest kwadratem. Pole sześcianu to pole jego powierzchni, na które składa się suma pól jego ścian, czyli suma pól kwadratów tworzących sześcian.

Kostka to jeden z najprostszych trójwymiarowych kształtów. Każdy zna kostki lodu, kwadratowe pudełka czy kryształki soli – to wszystko są takie figurki. Powierzchnia sześcianu to Powierzchnia całkowita ze wszystkich stron na jego powierzchni. Wszystkie sześć jego ścian jest współmiernych, dlatego znając długość jednej z nich, możemy obliczyć obszar boczny i pole powierzchni dowolnej figury.

Jak znaleźć powierzchnię sześcianu - jaka jest figura?

Sześcian to trójwymiarowa figura o tych samych wymiarach. Jego długość, szerokość i wysokość są identyczne, a każda krawędź styka się z innymi krawędziami pod tym samym kątem. Znalezienie pola powierzchni sześcianu jest szybkie i łatwe, ponieważ składa się z przystających lub współmiernych kwadratów. Tak więc, gdy znajdziesz rozmiar jednego z kwadratów, poznasz obszar całej figury.

Jak znaleźć obszar sześcianu - twarze postaci

Na rysunku widać, że sześcian ma ścianę przednią i tylną, dwie ściany boczne i górną od dołu. Obszar każdego sześcianu będzie składał się z sześciu przystających kwadratów. W rzeczywistości, jeśli go rozszerzysz, możesz wyraźnie zobaczyć sześć kwadratów, które tworzą całkowitą powierzchnię figury.

Jak znaleźć obszar sześcianu

Powierzchnia sześcianu składa się z powierzchni sześciu ścian. Ponieważ wszystkie są równe, wystarczy znać obszar jednego z nich i pomnożyć wartość przez 6. Obszar figury znajduje się również za pomocą prostego wzoru: S \u003d 6 x a², gdzie „a” jest jednym z boków sześcianu.

Jak znaleźć pole sześcianu - ustaw pole boku

• Załóżmy, że wysokość sześcianu wynosi 2 cm, ponieważ jego powierzchnia składa się z kwadratów, wszystkie jego krawędzie będą miały taką samą długość. Dlatego w oparciu o wymiary wysokości jego długość i szerokość wyniesie 2 cm.
• Aby znaleźć pole jednego z kwadratów, pamiętaj o podstawowej znajomości geometrii, gdzie S = a², gdzie a to długość jednego z boków. W naszym przypadku a = 2 cm, więc S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• Powierzchnia jednego z kwadratów powierzchni wynosi 4 cm². Pamiętaj, aby podać swoją wartość w jednostkach kwadratowych.

Jak znaleźć powierzchnię sześcianu - przykład

Ponieważ cała powierzchnia figury składa się z sześciu proporcjonalnych kwadratów, należy pomnożyć powierzchnię jednego boku przez 6, zgodnie ze wzorem S \u003d 6 x a². W naszym przypadku S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Powierzchnia trójwymiarowej figury to 24 cm².

Znajdź pole sześcianu, jeśli bok jest w ułamkach

Jeśli praca z ułamkiem jest trudna, przekonwertuj go na ułamek dziesiętny.
Na przykład wysokość sześcianu to 2 ½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2,5 cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• Powierzchnia kostki to 37,5 cm².

Znając powierzchnię sześcianu, znajdź jego bok

Znając pole powierzchni sześcianu można określić długość jego boków.

• Powierzchnia sześcianu to 86,64 cm². Musisz określić długość krawędzi.
• Decyzja. Ponieważ powierzchnia jest znana, należy obliczyć w Odwrotna kolejność, dzieląc wartość przez 6, a następnie wyciągając pierwiastek kwadratowy.
• Po dokonaniu niezbędnych obliczeń otrzymujemy długość 3,8 cm.

Jak znaleźć powierzchnię sześcianu - pomiar powierzchni online

Korzystając z kalkulatora na stronie OnlineMSchool, możesz szybko obliczyć powierzchnię kostki. Wystarczy wejść Pożądana wartość strony, a serwis wyda szczegółowy rozwiązanie krok po kroku zadania.

Tak więc, aby poznać pole sześcianu, oblicz pole jednego z boków, a następnie pomnóż wynik przez 6, ponieważ liczba ma 6 równe boki. Podczas obliczania możesz użyć wzoru S \u003d 6a². Jeśli podana jest powierzchnia, można określić długość części bocznej, wykonując czynności odwrotne.

Geometria jest jedną z głównych nauk matematycznych, kurs podstawowy którego uczy się nawet w szkole. W rzeczywistości korzyści płynące ze znajomości różnych postaci i praw przydadzą się w życiu każdego. Bardzo często pojawiają się problemy geometryczne znalezienie obszaru. Jeśli z płaskie figury uczniowie nie mają więc żadnych specjalnych problemów obszerny może powodować pewne trudności. Oblicz powierzchnia kostki nie jest tak proste, jak się wydaje na pierwszy rzut oka. Ale z należytą uwagą nawet najtrudniejsze zadanie zostaje rozwiązane.

Niezbędny:

Znajomość podstawowych formuł;
- uwarunkowania problemu.

Instrukcja:

• Przede wszystkim musisz zdecydować, która formuła pola kostki ma zastosowanie w konkretnym przypadku. W tym celu musisz się przyjrzeć predefiniowane parametry figur . Jakie dane są znane: długość żebra, tom, przekątna, obszar twarzy. W zależności od tego wybierana jest formuła.
• Jeżeli, zgodnie z warunkami problemu, jest to wiadome długość krawędzi kostki, wystarczy zastosować najprostszy wzór, aby znaleźć obszar. Prawie każdy wie, że powierzchnię kwadratu określa się mnożąc długości jego dwóch boków. twarze sześcianu- kwadraty, a więc jego pole powierzchni jest równe sumie pól tych kwadratów. Sześcian ma sześć ścian, więc wzór na powierzchnię sześcianu wyglądałby tak: S=6*х 2 . Gdzie X - długość krawędzi kostki.
• Załóżmy, że krawędź kostki nie ustawiony, ale znany. Ponieważ objętość danej liczby oblicza się podnosząc do trzeciej potęgi długość żebra, to ostatnie można uzyskać dość łatwo. Aby to zrobić, z liczby oznaczającej objętość należy wyodrębnić korzeń trzeciego stopnia. Na przykład dla liczby 27 trzeci pierwiastek to liczba 3 . Cóż, co dalej, już to załatwiliśmy. Tak więc istnieje również wzór na powierzchnię sześcianu o znanej objętości, gdzie zamiast X jest trzecim pierwiastkiem woluminu.
• Czasami tylko znany długość przekątnej . Jeśli pamiętasz twierdzenie Pitagorasa, wtedy możemy łatwo obliczyć długość krawędzi. Wystarczy tutaj podstawowa wiedza. Otrzymany wynik jest podstawiony do znanego już wzoru na pole powierzchni sześcianu: S=6*х 2 .
• Podsumowując, warto zauważyć, że do poprawnych obliczeń potrzebna jest znajomość długości krawędzi. Warunki w zadaniach są bardzo różne, dlatego powinieneś nauczyć się wykonywać kilka czynności naraz. Jeśli inne cechy są znane figura geometryczna, to za pomocą dodatkowych wzorów i twierdzeń można obliczyć krawędź sześcianu. I już na podstawie wyniku oblicz wynik.

Sześcian to regularny wielościan, w którym wszystkie ściany tworzą regularne czworokąty - kwadraty. Aby znaleźć obszar powierzchni dowolnego sześcianu, nie są wymagane ciężkie obliczenia.

Instrukcja

Na początek warto skupić się na samej definicji sześcianu. Pokazuje, że każda ściana sześcianu jest kwadratem. W ten sposób problem znalezienia pola powierzchni sześcianu sprowadza się do problemu znalezienia pola dowolnego z kwadratów (ścian sześcianu). Możesz wziąć dokładnie dowolne ściany sześcianu, ponieważ długości wszystkich jego krawędzi są sobie równe.

Aby znaleźć pole powierzchni sześcianu, musisz pomnożyć parę dowolnych jego boków, ponieważ wszystkie są sobie równe. Można to wyrazić wzorem takim:

S = a?, gdzie a jest bokiem kwadratu (krawędzią sześcianu).

Przykład: Długość krawędzi sześcianu wynosi 11 cm, musisz znaleźć jego powierzchnię.

Rozwiązanie: znając długość twarzy, możesz znaleźć jej obszar:

S=11? = 121 cm?

Odpowiedź: powierzchnia lica sześcianu o krawędzi 11 cm to 121 cm?

Uwaga

Każdy sześcian ma 8 wierzchołków, 12 krawędzi, 6 ścian i 3 ściany u góry.
Kostka to taka figura, która jest niezwykle powszechna w życiu codziennym. Wystarczy przypomnieć kostki do gry, kostki, kostki w różnych projektach dziecięcych i młodzieżowych.
Wiele elementów architektonicznych ma kształt sześcienny.
Metry sześcienne służą do pomiaru objętości różnych substancji w różnych sferach życia społecznego.
Z naukowego punktu widzenia metr sześcienny jest miarą objętości substancji, która może zmieścić się w sześcianie o długości krawędzi 1 m.
W ten sposób możesz wprowadzić inne jednostki objętości: milimetry sześcienne, centymetry, decymetry itp.
Oprócz różnych jednostek sześciennych objętości, w przemyśle naftowo-gazowym możliwe jest zastosowanie innej jednostki - baryłki (1m² = 6,29 baryłek)

Pomocna rada

Jeżeli długość jego krawędzi jest znana sześcianowi, to oprócz powierzchni lica można znaleźć inne parametry tego sześcianu, na przykład:
Powierzchnia sześcianu: S = 6*a?;
Objętość: V = 6*a?;
Promień wpisanej kuli: r = a/2;
Promień kuli opisanej wokół sześcianu: R = ((?3)*a))/2;
Przekątna sześcianu (odcinek łączący dwa przeciwległe wierzchołki sześcianu przechodzący przez jego środek): d = a*?3