Efekt Comptona i jego elementarna teoria. Efekt Comptona: kamień węgielny mechaniki kwantowej Zmiana długości fali w efekcie Comptona

EFEKT COMPTON (rozpraszanie Comptona), rozpraszanie twardego (krótkiej długości fali) promieniowania elektromagnetycznego przez wolne naładowane cząstki, któremu towarzyszy zmiana długości fali rozproszonego promieniowania. Został odkryty przez A. Comptona w 1922 roku podczas rozpraszania twardych promieni rentgenowskich w graficie, którego elektrony atomowe, które rozpraszają promieniowanie, można z dobrą dokładnością uznać za wolne (ponieważ częstotliwość promieni rentgenowskich znacznie przekracza charakterystyczne częstotliwości elektronów ruch w lekkich atomach). Według pomiarów Comptona początkowa długość fali promieniowania rentgenowskiego λ 0, gdy było ono rozproszone pod kątem θ, wzrosła i okazała się równa

gdzie λ C jest stałą wartością dla wszystkich substancji, zwaną długością fali Comptona elektronu. (Częściej stosowana jest wartość λ С = λ/2π = 3,86159268·10 -11 cm) Efekt Comptona jest ostro sprzeczny z klasyczną falową teorią światła, zgodnie z którą długość fali promieniowania elektromagnetycznego nie powinna się zmieniać, gdy jest rozproszone przez swobodne elektrony. Dlatego odkrycie efektu Comptona było jednym z najważniejszych faktów, które wskazywały na podwójną naturę światła (patrz dualizm korpuskularno-falowy). Wyjaśnienie efektu, podane przez Comptona i, niezależnie od niego, przez P. Debye'a, polega na tym, że kwant γ o energii E \u003d ћω i pędzie p \u003d ћk, zderzając się z elektronem, przenosi część swojej energii na w zależności od kąta rozproszenia. (Tutaj ћ to stała Plancka, ω to cykliczna częstotliwość fali elektromagnetycznej, k to jej wektor falowy |k|= ω/s, odniesiony do długości fali przez zależność λ = 2π|k|.) Zgodnie z prawami zachowanie energii i pędu, energia γ- kwant rozproszony przez elektron w spoczynku jest równy

co w pełni odpowiada długości fali promieniowania rozproszonego λ'. W tym przypadku długość fali Comptona elektronu jest wyrażona za pomocą stałych podstawowych: masy elektronu m e, prędkości światła c i stałej Plancka ћ: λ С = ћ/m e c. Pierwszym jakościowym potwierdzeniem takiej interpretacji efektu Comptona była obserwacja w 1923 roku przez C.T.R. Wilsona elektronów odrzutowych, gdy powietrze zostało napromieniowane promieniami X w wynalezionej przez niego komorze (komora Wilsona). Szczegółowe badania ilościowe efektu Comptona przeprowadził D. V. Skobeltsyn, który jako źródło wysokoenergetycznych kwantów γ wykorzystał preparat promieniotwórczy RaC (214 Bi), a jako detektor komorę mgłową umieszczoną w polu magnetycznym. Dane Skobeltsyna zostały później wykorzystane do testowania elektrodynamiki kwantowej. W wyniku tej weryfikacji szwedzki fizyk O. Klein, japoński fizyk Y. Nishina i I.E. Tamm stwierdzili, że efektywny przekrój efektu Comptona zmniejsza się wraz ze wzrostem energii kwantów γ (czyli ze spadkiem). w długości fali promieniowania elektromagnetycznego) i przy długościach fal znacznie przekraczających Compton, dąży do granicy σ T \u003d (8π / 3) r e 2 \u003d 0,6652459 10-24 cm 2, wskazanej przez J. J. Thomsona na podstawie fali teoria (re \u003d e 2 / m e s 2 - klasyczny promień elektronu).

Efekt Comptona jest obserwowany w rozpraszaniu kwantów γ nie tylko przez elektrony, ale także przez inne cząstki o większej masie, ale efektywny przekrój jest w tym przypadku o kilka rzędów wielkości mniejszy.

W przypadku, gdy kwant γ jest rozpraszany nie przez spoczynkowy, ale przez poruszający się (zwłaszcza relatywistyczny) elektron, energia może zostać przeniesiona z elektronu na kwant γ. Zjawisko to nazywa się odwrotnym efektem Comptona.

Efekt Comptona, wraz z efektem fotoelektrycznym i wytwarzaniem par elektron-pozyton, jest głównym mechanizmem absorpcji twardego promieniowania elektromagnetycznego w materii. Względna rola efektu Comptona zależy od liczby atomowej pierwiastka i energii promieni γ. Na przykład w ołowiu efekt Comptona ma główny udział w utracie fotonów w zakresie energii 0,5-5 MeV, w aluminium w zakresie 0,05-15 MeV (rys.). W tym zakresie energii rozpraszanie Comptona jest wykorzystywane do wykrywania promieni γ i pomiaru ich energii.

Efekt Comptona odgrywa ważną rolę w astrofizyce i kosmologii. Określa na przykład proces przekazywania energii przez fotony z centralnych obszarów gwiazd (gdzie zachodzą reakcje termojądrowe) na ich powierzchnię, czyli ostatecznie jasność gwiazd i tempo ich ewolucji. Ciśnienie światła wywołane rozpraszaniem określa krytyczną jasność gwiazd, od której zaczyna się rozszerzać powłoka gwiazdy.

We wczesnym rozszerzającym się wszechświecie rozpraszanie Comptona utrzymywało temperaturę równowagi między materią a promieniowaniem w gorącej plazmie protonów i elektronów, aż do powstania atomów wodoru z tych cząstek. Dzięki temu anizotropia kątowa kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła dostarcza informacji o pierwotnych fluktuacjach materii, prowadzących do powstania wielkoskalowej struktury Wszechświata. Odwrotny efekt Comptona wyjaśnia istnienie składowej rentgenowskiej promieniowania galaktycznego tła oraz promieniowania γ niektórych źródeł kosmicznych. Kiedy kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła przechodzi przez obłoki gorącego gazu w odległych galaktykach, ze względu na odwrotny efekt Comptona, w widmie kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła pojawiają się zniekształcenia, które dostarczają ważnych informacji o Wszechświecie (patrz efekt Sunyaeva-Zeldovicha).

Odwrotny efekt Comptona umożliwia otrzymanie quasi-monochromatycznych wiązek wysokoenergetycznych kwantów γ poprzez rozpraszanie promieniowania laserowego na zderzającej się wiązce przyspieszonych ultrarelatywistycznych elektronów. W niektórych przypadkach odwrotny efekt Comptona uniemożliwia realizację reakcji fuzji termojądrowej w warunkach ziemskich.

Dosł.: Spektroskopia alfa, beta i gamma. M., 1969. Wydanie. 1-4; Shpolsky EV Fizyka atomowa. M., 1986. T. 1-2.

Efekt Comptona
Efekt Comptona

Efekt Comptona - rozpraszanie promieniowania elektromagnetycznego przez swobodny elektron, któremu towarzyszy spadek częstotliwości promieniowania (odkrytego przez A. Comptona w 1923 r.). W procesie tym promieniowanie elektromagnetyczne zachowuje się jak strumień pojedynczych cząstek - ciałek (które w tym przypadku są kwantami pola elektromagnetycznego - fotonami), co dowodzi dwoistości - korpuskularno-falowej - natury promieniowania elektromagnetycznego. Z punktu widzenia klasycznej elektrodynamiki rozpraszanie promieniowania ze zmianą częstotliwości jest niemożliwe.
Rozpraszanie Comptona to rozpraszanie przez swobodny elektron pojedynczego fotonu o energii E = hν = hc/ λ (h to stała Plancka, ν to częstotliwość fali elektromagnetycznej, λ to jej długość, c to prędkość światła) oraz pęd p = E/s. Foton rozpraszając się po spoczynku elektronu, przekazuje mu część swojej energii i pędu oraz zmienia kierunek jego ruchu. W wyniku rozpraszania elektron zaczyna się poruszać. Foton po rozproszeniu będzie miał energię E " = hv " (i częstotliwość) mniej niż jego energia (i częstotliwość) przed rozpraszaniem. W związku z tym po rozproszeniu długość fali fotonu λ " wzrośnie. Z praw zachowania energii i pędu wynika, że ​​długość fali fotonu po rozproszeniu wzrośnie o

gdzie θ to kąt rozpraszania fotonów, a m e to masa elektronu h/m e c = 0,024 Å nazywana jest długością fali Comptona elektronu.
Zmiana długości fali podczas rozpraszania Comptona nie zależy od λ i jest określana jedynie przez kąt rozpraszania θ kwantu γ. Energia kinetyczna elektronu jest określona zależnością

Efektywny przekrój dla rozpraszania kwantu γ przez elektron nie zależy od właściwości materiału absorbera. efektywny przekrój tego samego procesu, na atom, proporcjonalna do liczby atomowej (lub liczby elektronów w atomie) Z.
Przekrój poprzeczny rozpraszania Comptona zmniejsza się wraz ze wzrostem energii kwantowej γ: σ k ~ 1/E γ .

Odwrotny efekt Comptona

Jeżeli elektron, na którym rozproszony jest foton, jest ultrarelatywistyczny Ee >> E γ , to w takim zderzeniu elektron traci energię, a foton zyskuje. Taki proces rozpraszania służy do otrzymywania monoenergetycznych wiązek wysokoenergetycznych kwantów γ. W tym celu strumień fotonów z lasera jest rozpraszany pod dużymi kątami przez wiązkę wysokoenergetycznych przyspieszonych elektronów wydobywanych z akceleratora. Takie źródło kwantów γ o wysokiej energii i gęstości nazywa się L aser- mi elektroniczny- G amma- Sźródło (NOGI). W obecnie działającym źródle LEGS promieniowanie laserowe o długości fali 351,1 μm (~0,6 eV) jest przekształcane w wiązkę promieniowania γ o energiach 400 MeV w wyniku rozpraszania przez elektrony przyspieszane do energii 3 GeV).
Energia rozproszonego fotonu E γ zależy od prędkości v przyspieszonej wiązki elektronów, energii E γ0 oraz kąta zderzenia θ fotonów promieniowania laserowego z wiązką elektronów, kąta pomiędzy φ kierunkami ruchu pierwotnego i rozproszone fotony

W zderzeniu czołowym

E 0 to całkowita energia elektronu przed interakcją, mc 2 to energia spoczynkowa elektronu.
Jeżeli kierunek prędkości fotonów początkowych jest izotropowy, to średnia energia rozproszonych fotonów γ jest określona zależnością

y = (4E y / 3) (E e / mc 2).

Rozpraszanie relatywistycznych elektronów przez mikrofalowe promieniowanie tła wytwarza izotropowe promieniowanie kosmiczne rentgenowskie o energii
E γ = 50–100 keV.
Eksperyment potwierdził przewidywaną zmianę długości fali fotonu, co świadczyło na korzyść korpuskularnej koncepcji mechanizmu efektu Comptona. Efekt Comptona, wraz z efektem fotoelektrycznym, był przekonującym dowodem na słuszność wstępnych zapisów teorii kwantowej o korpuskularno-falowej naturze cząstek mikroświata.

Aby uzyskać więcej informacji na temat odwrotnego efektu Comptona, zobacz.

OPIS INSTALACJI I TECHNIKI DOŚWIADCZALNEJ

BIBLIOGRAFIA

CEL PRACY

EFEKT COMPTON

L A B O R A T O R N A Y R A B O T A nr 7 B

PYTANIA TESTOWE

1. Jaka jest istota zjawiska efektu fotoelektrycznego. Równanie Einsteina dla efektu fotoelektrycznego.

2. Sformułuj prawa Stoletowa dla zewnętrznego efektu fotoelektrycznego.

3. Zdefiniuj czerwoną obwódkę efektu fotoelektrycznego i funkcję pracy.

4. Wyprowadź wzór roboczy do wyznaczania stałej Plancka.

5. Zbuduj i wyjaśnij charakterystyki prądowo-napięciowe obserwowane podczas efektu fotoelektrycznego.

1. Przestudiuj efekt Comptona za pomocą eksperymentu komputerowego.

2. Wyznacz zależność zmiany długości fali padającego promieniowania od kąta rozproszenia.

1. Trofimova T.I. Kurs fizyki: podręcznik. dodatek dla uczelni / T.I. Trofimow. -
2. wyd. - M.: Wyższe. szkoła, 1990r. - 478 s.

2. Sawieliew I.W. Kurs fizyki ogólnej: podręcznik. dodatek dla studentów wyższych uczelni. W 3 tomach, tom 3: Optyka kwantowa. Fizyka atomowa. Fizyka ciała stałego. Fizyka jądra atomowego i cząstek elementarnych / I.V. Sawieliew. - M.: Nauka, 1982. - 304 s.

3. Detlaf AA Kurs fizyki: podręcznik. zasiłek dla uczelni / AA Detlaf, B.M. Jaworski. - M.: Wyższe. szkoła, 1989. - 608 s.

Pod koniec XVII wieku niemal równocześnie powstały dwie teorie o naturze światła. zasugerował Newton teoria ważności, zgodnie z którym światło jest strumieniem cząstek świetlnych (korpuskuł) wylatujących z ciała świecącego po trajektoriach prostoliniowych. Huygens zaproponował teoria fal, w którym światło uznano za sprężystą falę rozchodzącą się w światowym eterze.

Najpełniejsze korpuskularne właściwości światła przejawiają się w efekcie Comptona. Amerykański fizyk A. Compton, badając w 1923 r. rozpraszanie monochromatycznego promieniowania rentgenowskiego przez substancje z lekkimi atomami (parafina, bor), stwierdził, że w składzie promieniowania rozproszonego, wraz z promieniowaniem o początkowej długości fali, występuje promieniowanie obserwuje się również dłuższe fale. Eksperymenty wykazały, że różnica Dl \u003d l ”-l nie zależy od długości fali ja promieniowanie padające i charakter substancji rozpraszającej, ale zależy tylko od wielkości kąta rozpraszania q:

D ja = ja" - ja = 2ja C grzech 2 ( q/2), (1)

gdzie l" jest długością fali promieniowania rozproszonego, l C - długość fali Comptona,(gdy foton jest rozpraszany przez elektron ja C = 2,426 po południu).

Efekt Comptona zwane elastycznym rozpraszaniem krótkofalowego promieniowania elektromagnetycznego (promieniowanie rentgenowskie i promieniowanie g) na swobodnych (lub słabo związanych) elektronach substancji, któremu towarzyszy wzrost długości fali.

Wyjaśnienie efektu Comptona podano na podstawie kwantowych koncepcji natury fal elektromagnetycznych. Jeżeli przyjmiemy, jak robi teoria kwantów, że promieniowanie jest strumieniem fotonów, to efekt Comptona jest wynikiem sprężystego zderzenia fotonów promieniowania rentgenowskiego ze swobodnymi elektronami materii (dla lekkich atomów elektrony są słabo związane z jądrami atomów, zatem w pierwszym przybliżeniu można je uznać za wolne). Podczas tego zderzenia foton przekazuje elektronowi część swojej energii i pędu zgodnie z prawami ich zachowania.

Obrazek 1

Rozważ sprężyste zderzenie dwóch cząstek (rysunek 1) - padający foton o pędzie p g \u003d hn / c i energia e g \u003d hn, ze swobodnym elektronem w spoczynku (energia spoczynkowa W 0 \u003d m 0 c 2; m 0 to masa spoczynkowa elektronu). Foton zderzając się z elektronem przekazuje mu część swojej energii i pędu oraz zmienia kierunek ruchu (rozprasza). Spadek energii fotonów oznacza wzrost długości fali promieniowania rozproszonego. Niech pęd i energia rozproszonego fotonu będą równe p"g=hn"/c i e"g=hn". Elektron, który wcześniej był w spoczynku, nabiera pędu p e = w.m., energia W=mc 2 i wchodzi w ruch - doświadcza sprzężenia zwrotnego. W każdym takim zderzeniu spełnione są prawa zachowania energii i pędu.

Zgodnie z prawem zachowania energii,

, (2)

Zgodnie z prawem zachowania pędu,

k = m v + k ,(3)

Dzielenie pierwszego równania przez z, możesz przenieść go do formularza:

mc \u003d m 0 c + (k - k') . (4)

Podniesienie tego równania do kwadratu daje:

(mc) 2 =(m 0 c) 2 + ( k) 2 +( k’) 2 - 2( k)( k’)+2m 0 c (k - k’).(5)

Z rysunku 1 wynika, że

Odejmując równanie (6) od równania (5) otrzymujemy:

m 2 (c 2 –v 2) = m 0 2 c 2 - 2 2 kk’(1-cos )+2m 0 c (k - k’). (7)

Możesz upewnić się, że m 2 (c 2 -v 2) = m 0 2 c 2, a potem wszystko sprowadza się do równości:

m 0 c(k - k’) = kk’(1-cos). (8)

Mnożenie równania przez 2 i dzielenie przez m 0 ckk' a biorąc pod uwagę, że 2/ k = l, otrzymujemy wzór:

. (9)

Wyrażenie (9) to nic innego jak wzór (1) uzyskany eksperymentalnie przez Comptona. Podstawianie do niego wartości h, m 0 i z daje długość fali Comptona elektronu l C \u003d h / (m 0 c) \u003d 2,426 pm.

Obecność „nieprzesuniętej” linii (promieniowania pierwotnej długości fali) w składzie promieniowania rozproszonego można wyjaśnić w następujący sposób. Rozważając mechanizm rozpraszania założono, że foton zderza się tylko z wolnym elektronem. Jeśli jednak elektron jest silnie związany z atomem, jak ma to miejsce w przypadku elektronów wewnętrznych (szczególnie w ciężkich atomach), to foton wymienia energię i pęd z atomem jako całością. Ponieważ masa atomu jest bardzo duża w porównaniu z masą elektronu, tylko niewielka część energii fotonu jest przekazywana do atomu. Dlatego w tym przypadku długość fali l " promieniowanie rozproszone praktycznie nie różni się od długości fali l promieniowania padającego.

Efekt Comptona obserwuje się nie tylko na elektronach, ale także na innych naładowanych cząstkach, takich jak protony, jednak ze względu na dużą masę protonu jego odrzut jest „widoczny” tylko wtedy, gdy rozpraszane są fotony o bardzo wysokich energiach.

Obecność korpuskularnych właściwości światła potwierdza również Comptonowskie rozpraszanie fotonów. Efekt został nazwany na cześć amerykańskiego fizyka Arthura Holly Comptona, który odkrył to zjawisko w 1923 roku. Badał rozpraszanie promieni rentgenowskich na różnych substancjach.

Efekt Comptona– zmiana częstotliwości (lub długości fali) fotonów podczas ich rozpraszania. Można to zaobserwować, gdy fotony promieniowania rentgenowskiego są rozpraszane przez wolne elektrony lub przez jądra, gdy rozpraszane jest promieniowanie gamma.

Ryż. 2.5. Schemat konfiguracji do badania efektu Comptona.

Tr- lampa rentgenowska

Eksperyment Comptona wyglądał następująco: użył tak zwanej linii K α w charakterystycznym widmie rentgenowskim molibdenu o długości fali λ 0 = 0,071 nm. Takie promieniowanie można uzyskać bombardując anodę molibdenową elektronami (rys. 2.5), odcinając promieniowanie o innych długościach fal za pomocą systemu przesłon i filtrów ( S). Przejście monochromatycznego promieniowania rentgenowskiego przez tarczę grafitową ( M) prowadzi do rozpraszania fotonów pod pewnymi kątami φ , czyli zmienić kierunek propagacji fotonów. Pomiar za pomocą detektora ( D) energia fotonów rozproszonych pod różnymi kątami, można określić ich długość fali.

Okazało się, że w widmie promieniowania rozproszonego, obok promieniowania zbieżnego z promieniowaniem padającym, występuje promieniowanie o mniejszej energii fotonu. W tym przypadku różnica między długością fali padającego a promieniowaniem rozproszonym ∆ λ = λ – λ 0 im większy, tym większy kąt określający nowy kierunek ruchu fotonów. Oznacza to, że fotony o większej długości fali były rozpraszane pod dużymi kątami.

Efektu tego nie uzasadnia klasyczna teoria: długość fali światła nie powinna zmieniać się podczas rozpraszania, ponieważ pod działaniem okresowego pola fali świetlnej elektron oscyluje z częstotliwością pola i dlatego musi emitować fale wtórne o tej samej częstotliwości pod dowolnym kątem.

Wyjaśnienie efektu Comptona podała kwantowa teoria światła, w której proces rozpraszania światła jest rozpatrywany jako sprężyste zderzenie fotonów z elektronami materii. Podczas tego zderzenia foton przekazuje elektronowi część swojej energii i pędu zgodnie z prawami ich zachowania, dokładnie tak jak w zderzeniu sprężystym dwóch ciał.

Ryż. 2.6. Rozpraszanie Comptona fotonu

Ponieważ po interakcji relatywistycznej cząstki fotonu z elektronem, ten ostatni może uzyskać bardzo dużą prędkość, prawo zachowania energii należy zapisać w formie relatywistycznej:

(2.8)

Gdzie hv 0 oraz hv są odpowiednio energie incydentu i rozproszonych fotonów, mc 2 jest relatywistyczną energią spoczynkową elektronu, jest energią elektronu przed zderzeniem, e e to energia elektronu po zderzeniu z fotonem. Prawo zachowania pędu ma postać:

(2.9)

gdzie p0 oraz p są momenty fotonów przed i po zderzeniu, pe to pęd elektronu po zderzeniu z fotonem (przed zderzeniem pęd elektronu wynosi zero).

Wyrażamy kwadrat (2.30) i mnożymy przez od 2:

Wykorzystajmy wzory (2.5) i wyrażmy pędy fotonów w postaci ich częstości: (2.11)

Biorąc pod uwagę, że energia relatywistycznego elektronu jest określona wzorem:

(2.12)

a stosując zasadę zachowania energii (2.8) otrzymujemy:

Podnosimy do kwadratu wyrażenie (2.13):

Porównajmy wzory (2.11) i (2.14) i przeprowadźmy najprostsze przekształcenia:

(2.16)

Częstotliwość i długość fali są powiązane zależnością ν =s/ λ , więc wzór (2.16) można przepisać jako: (2.17)

Różnica długości fali λ – λ 0 jest bardzo małą wartością, więc zmiana Comptona w długości fali promieniowania jest zauważalna tylko przy małych bezwzględnych wartościach długości fali, czyli efekt obserwuje się tylko dla promieniowania rentgenowskiego lub gamma.

Długość fali rozproszonego fotonu, jak pokazuje eksperyment, nie zależy od składu chemicznego substancji, określa ją jedynie kąt θ na którym rozproszony jest foton. Łatwo to wyjaśnić, jeśli weźmiemy pod uwagę, że fotony są rozpraszane nie przez jądra, ale przez elektrony, które są identyczne w każdej substancji.

Wartość h/mc we wzorze (2.17) nazywana jest długością fali Comptona, a dla elektronu jest równa λc= 2,43 10 –12 m.

Najpełniejsze korpuskularne właściwości światła przejawiają się w efekcie Comptona. Compton, badając rozpraszanie monochromatycznego promieniowania rentgenowskiego przez substancje z lekkimi atomami (parafina, bor), stwierdził, że w składzie promieniowania rozproszonego, wraz z promieniowaniem o początkowej długości fali, obserwuje się również promieniowanie o większej długości fali.

Eksperymenty wykazały, że różnica Δ λ=λ΄-λ nie zależy od długości fali λ promieniowanie padające i charakter substancji rozpraszającej, ale zależy tylko od kąta rozpraszania θ :

Δ λ=λ΄-λ = 2λ s grzech 2 , (32,9)

gdzie λ΄ - długość fali promieniowania rozproszonego, λ s-Długość fali Compton
(gdy foton jest rozpraszany przez elektron λ s= 2.426 po południu).

Efekt Comptona zwane elastycznym rozpraszaniem krótkofalowego promieniowania elektromagnetycznego (promieniowanie rentgenowskie i γ -promieniowanie) na wolnych (lub słabo związanych) elektronach materii, któremu towarzyszy wzrost długości fali.

Efekt ten nie mieści się w ramach teorii falowej, zgodnie z którą długość fali nie powinna się zmieniać podczas rozpraszania: pod działaniem okresowego pola fali świetlnej elektron oscyluje z częstotliwością pola i dlatego emituje fale rozproszone o tej samej częstotliwości.

Wyjaśnienie efektu Comptona podano na podstawie kwantowych koncepcji natury światła. Efekt Comptona jest wynikiem sprężystego zderzenia fotonów rentgenowskich ze swobodnymi elektronami materii (dla lekkich atomów elektrony są słabo związane z jądrami atomów, więc można je uznać za wolne). Podczas tego zderzenia foton przekazuje elektronowi część swojej energii i pędu zgodnie z prawami ich zachowania.

Rozważ sprężyste zderzenie dwóch cząstek (ryc. 32.3) - padający foton o pędzie р f = hν/s i energia Ef = hv, ze swobodnym elektronem w spoczynku (energia spoczynkowa W 0 = m 0 z 2 ;m 0 to masa spoczynkowa elektronu). Foton zderzając się z elektronem przekazuje mu część swojej energii i pędu oraz zmienia kierunek ruchu (rozprasza). Spadek energii fotonów oznacza wzrost długości fali promieniowania rozproszonego. W każdym zderzeniu spełnione są prawa zachowania energii i pędu.

Zgodnie z prawem zachowania energii

W 0 + E f=W + E f ", (32.10)

i zgodnie z prawem zachowania pędu

r f = r e + r f ", (32.11)

Gdzie W 0 = m 0 od 2 jest energią elektronu przed zderzeniem, Ef = hv jest energią padającego fotonu, W= - energia elektronów po zderzeniu, E f " = hv" jest energią rozproszonego fotonu. Zastąpmy w wyrażeniu (32.10) wartości wielkości i prezentując (32.11) zgodnie z rys. 32,3, dostajemy

m 0 gdzie 2 + hν = + hv",(32.12)

2 ww” sałata θ . (32.13)

Rozwiązując równania (32.12) i (32.13) łącznie otrzymujemy

m 0 z 2 (ν- ν" )= hvv"(1 – sałata θ ). (32.14)

O ile v = c/λ, v" = c/λ" i λ=λ΄-λ, dostajemy

Δ λ= grzech 2 . (32.15)

Wyrażenie (32,15) to nic innego jak wzór (32,9) uzyskany eksperymentalnie przez Comptona.

Obecność nieprzesuniętej linii (promieniowania pierwotnej długości fali) w składzie promieniowania rozproszonego można wyjaśnić w następujący sposób. Rozważając mechanizm rozpraszania założono, że foton zderza się tylko z wolnym elektronem. Jeśli jednak elektron jest silnie związany z atomem, jak ma to miejsce w przypadku elektronów wewnętrznych (szczególnie w ciężkich atomach), wówczas foton wymienia energię i pęd z atomem jako całością. Ponieważ masa atomu jest bardzo duża w porównaniu z masą elektronu, tylko niewielka część energii fotonu jest przekazywana do atomu. Dlatego w tym przypadku długość fali promieniowania rozproszonego praktycznie nie będzie się różnić od długości fali promieniowania padającego.

Efektu Comptona nie można zaobserwować w widzialnym obszarze widma, ponieważ energia fotonu światła widzialnego jest porównywalna z energią wiązania elektronu z atomem, a nawet elektronu zewnętrznego nie można uznać za wolny.

Efekt Comptona obserwuje się nie tylko na elektronach, ale także na innych naładowanych cząstkach, takich jak protony, jednak ze względu na dużą masę protonu jego odrzut jest „widoczny” tylko wtedy, gdy rozpraszane są fotony o bardzo wysokich energiach.

Zarówno efekt Comptona, jak i efekt fotoelektryczny oparty na koncepcjach kwantowych wynikają z oddziaływania fotonów z elektronami. W pierwszym przypadku foton ulega rozproszeniu, w drugim jest pochłaniany. Rozpraszanie występuje, gdy foton oddziałuje ze swobodnym elektronem, a efekt fotoelektryczny występuje, gdy oddziałuje ze związanymi elektronami. Kiedy foton zderza się ze swobodnym elektronem, absorpcja fotonu nie może wystąpić, ponieważ jest to sprzeczne z prawami zachowania pędu i energii. Dlatego, gdy fotony oddziałują ze swobodnymi elektronami, można zaobserwować tylko ich rozpraszanie, czyli efekt Comptona.