Trupmenų su skirtingais vardikliais atėmimo formulė. Kaip atimti trupmenas su skirtingais vardikliais

Kitas veiksmas, kurį galima atlikti su paprastosiomis trupmenomis, yra atimtis. Šioje medžiagoje mes apsvarstysime, kaip teisingai apskaičiuoti skirtumą tarp trupmenų su tuo pačiu ir skirtingu vardikliu, kaip atimti trupmeną iš natūraliojo skaičiaus ir atvirkščiai. Visi pavyzdžiai bus iliustruoti užduotimis. Iš anksto paaiškinkime, kad analizuosime tik tuos atvejus, kai dėl trupmenų skirtumo gaunamas teigiamas skaičius.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Kaip rasti skirtumą tarp trupmenų su tuo pačiu vardikliu

Iš karto pradėkime nuo iliustruojančiu pavyzdžiu: tarkime, kad turime obuolį, kuris buvo padalintas į aštuonias dalis. Lėkštėje palikime penkias dalis ir paimkime dvi. Šį veiksmą galima parašyti taip:

Mes gauname 3 aštuntąsias, nes 5 − 2 = 3 . Pasirodo, 5 8 - 2 8 = 3 8 .

Šiuo paprastu pavyzdžiu tiksliai matėme, kaip atimties taisyklė veikia trupmenoms su tais pačiais vardikliais. Suformuluokime.

1 apibrėžimas

Norėdami rasti skirtumą tarp trupmenų su tais pačiais vardikliais, turite atimti vieno skaitiklį iš kito skaitiklio ir vardiklį palikti tą patį. Šią taisyklę galima parašyti kaip a b - c b = a - c b .

Šią formulę naudosime toliau.

Paimkime konkrečius pavyzdžius.

1 pavyzdys

Iš trupmenos 24 15 atimkite bendrąją trupmeną 17 15 .

Sprendimas

Matome, kad šios trupmenos turi tuos pačius vardiklius. Taigi viskas, ką turime padaryti, tai atimti 17 iš 24. Gauname 7 ir pridedame prie jo vardiklį, gauname 7 15 .

Mūsų skaičiavimus galima parašyti taip: 24 15 - 17 15 \u003d 24 - 17 15 \u003d 7 15

Jei reikia, galite sumažinti sudėtingą trupmeną arba atskirti visą dalį nuo netinkamos, kad būtų patogiau skaičiuoti.

2 pavyzdys

Raskite skirtumą 37 12 - 15 12 .

Sprendimas

Naudokime aukščiau aprašytą formulę ir apskaičiuokime: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

Nesunku pastebėti, kad skaitiklį ir vardiklį galima padalyti iš 2 (apie tai jau kalbėjome anksčiau, kai analizavome dalijimosi požymius). Sumažinus atsakymą, gauname 11 6 . Tai netinkama trupmena, iš kurios pasirinksime visą dalį: 11 6 \u003d 1 5 6.

Kaip rasti skirtumą tarp trupmenų su skirtingais vardikliais

Tokį matematinį veiksmą galima sumažinti iki to, ką jau aprašėme aukščiau. Norėdami tai padaryti, tiesiog įtraukite norimas trupmenas į tą patį vardiklį. Suformuluokime apibrėžimą:

2 apibrėžimas

Norėdami rasti skirtumą tarp trupmenų, turinčių skirtingus vardiklius, turite suvesti jas į tą patį vardiklį ir rasti skirtumą tarp skaitiklių.

Pažvelkime į pavyzdį, kaip tai daroma.

3 pavyzdys

Iš 2 9 atimkite 1 15.

Sprendimas

Vardikliai yra skirtingi, todėl juos reikia sumažinti iki mažiausios bendros vertės. Šiuo atveju LCM yra 45. Pirmajai frakcijai reikalingas papildomas koeficientas 5, o antrajai - 3.

Apskaičiuokime: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

Gavome dvi trupmenas su tuo pačiu vardikliu ir dabar galime lengvai rasti jų skirtumą pagal anksčiau aprašytą algoritmą: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

Trumpas sprendimo įrašas atrodo taip: 2 9 - 1 15 \u003d 10 45 - 3 45 \u003d 10 - 3 45 \u003d 7 45.

Jei reikia, nepamirškite rezultato sumažinimo arba visos jo dalies pasirinkimo. Šiame pavyzdyje to daryti nereikia.

4 pavyzdys

Raskite skirtumą 19 9 - 7 36 .

Sprendimas

Sąlygoje nurodytas trupmenas suvedame iki mažiausio bendro vardiklio 36 ir gauname atitinkamai 76 9 ir 7 36.

Mes svarstome atsakymą: 76 36 - 7 36 \u003d 76 - 7 36 \u003d 69 36

Rezultatą galima sumažinti 3 ir gauti 23 12 . Skaitiklis yra didesnis už vardiklį, o tai reiškia, kad galime išgauti visą dalį. Galutinis atsakymas yra 1 11 12 .

Viso sprendimo santrauka yra 19 9 - 7 36 = 1 11 12 .

Kaip iš bendrosios trupmenos atimti natūralųjį skaičių

Tokį veiksmą taip pat galima lengvai redukuoti į paprastą paprastųjų trupmenų atimtį. Tai galima padaryti natūralųjį skaičių pateikus trupmena. Parodykime pavyzdį.

5 pavyzdys

Raskite skirtumą 83 21 - 3 .

Sprendimas

3 yra tas pats kaip 3 1. Tada galite apskaičiuoti taip: 83 21 - 3 \u003d 20 21.

Jei sąlygoje reikia atimti sveikąjį skaičių iš netinkamos trupmenos, patogiau pirmiausia iš jo ištraukti sveikąjį skaičių, užrašant jį kaip mišrų skaičių. Tada ankstesnį pavyzdį galima išspręsti kitaip.

Iš trupmenos 83 21, kai pasirenkate sveikojo skaičiaus dalį, gaunate 83 21 \u003d 3 20 21.

Dabar tiesiog atimkite iš jo 3: 3 20 21 - 3 = 20 21 .

Kaip iš natūraliojo skaičiaus atimti trupmeną

Šis veiksmas daromas panašiai kaip ir ankstesnis: natūralųjį skaičių perrašome į trupmeną, abu suvedame į bendrą vardiklį ir randame skirtumą. Iliustruojame tai pavyzdžiu.

6 pavyzdys

Raskite skirtumą: 7 - 5 3 .

Sprendimas

Padarykime 7 trupmeną 7 1 . Atimame ir transformuojame galutinį rezultatą, iš jo išskirdami sveikąją dalį: 7 - 5 3 = 5 1 3 .

Yra dar vienas būdas atlikti skaičiavimus. Jis turi tam tikrų pranašumų, kuriuos galima panaudoti tais atvejais, kai užduotyje esančių trupmenų skaitikliai ir vardikliai yra dideli skaičiai.

3 apibrėžimas

Jei atimama trupmena yra teisinga, tai natūralusis skaičius, iš kurio atimame, turi būti pavaizduotas kaip dviejų skaičių, iš kurių vienas yra lygus 1, suma. Po to iš vienybės reikia atimti norimą trupmeną ir gauti atsakymą.

7 pavyzdys

Apskaičiuokite skirtumą 1 065 - 13 62 .

Sprendimas

Atimama trupmena yra teisinga, nes jos skaitiklis yra mažesnis už vardiklį. Todėl turime atimti vieną iš 1065 ir iš jo atimti norimą trupmeną: 1065 - 13 62 \u003d (1064 + 1) - 13 62

Dabar turime rasti atsakymą. Naudojant atimties savybes, gautą išraišką galima parašyti kaip 1064 + 1 - 13 62 . Apskaičiuokime skirtumą skliausteliuose. Norėdami tai padaryti, vienetą pavaizduojame kaip trupmeną 1 1 .

Pasirodo, 1 - 13 62 \u003d 1 1 - 13 62 \u003d 62 62 - 13 62 \u003d 49 62.

Dabar prisiminkime apie 1064 ir suformuluokime atsakymą: 1064 49 62 .

Mes naudojame seną būdą įrodyti, kad tai mažiau patogu. Štai kokius skaičiavimus gautume:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064

Atsakymas yra tas pats, tačiau skaičiavimai akivaizdžiai sudėtingesni.

Mes svarstėme atvejį, kai reikia atimti teisingą trupmeną. Jei jis neteisingas, pakeičiame jį mišriu skaičiumi ir atimame pagal žinomas taisykles.

8 pavyzdys

Apskaičiuokite skirtumą 644 - 73 5 .

Sprendimas

Antroji dalis yra netinkama, nuo jos reikia atskirti visą dalį.

Dabar apskaičiuojame panašiai kaip ankstesniame pavyzdyje: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

Atimties savybės dirbant su trupmenomis

Savybės, kurias turi natūraliųjų skaičių atimtis, galioja ir paprastųjų trupmenų atėmimo atvejais. Pažiūrėkime, kaip juos panaudoti sprendžiant pavyzdžius.

9 pavyzdys

Raskite skirtumą 24 4 - 3 2 - 5 6 .

Sprendimas

Panašius pavyzdžius jau sprendėme, kai analizavome sumos atėmimą iš skaičiaus, todėl veikiame pagal jau žinomą algoritmą. Pirmiausia apskaičiuojame skirtumą 25 4 - 3 2, o tada iš jo atimame paskutinę trupmeną:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

Transformuokime atsakymą iš jo ištraukdami sveikąją dalį. Rezultatas yra 3 11 12.

Trumpa viso sprendimo santrauka:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

Jei reiškinyje yra ir trupmenų, ir natūraliųjų skaičių, skaičiuojant rekomenduojama juos sugrupuoti pagal tipus.

10 pavyzdys

Raskite skirtumą 98 + 17 20 - 5 + 3 5 .

Sprendimas

Žinodami pagrindines atimties ir sudėties savybes, skaičius galime sugrupuoti taip: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

Užbaikime skaičiavimus: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Trupmenines išraiškas vaikui sunku suprasti. Dauguma žmonių turi sunkumų su. Studijuodamas temą „trupmenų su sveikaisiais skaičiais pridėjimas“, vaikas patenka į stuporą, jam sunku išspręsti užduotį. Daugelyje pavyzdžių prieš atliekant veiksmą turi būti atlikta daugybė skaičiavimų. Pavyzdžiui, konvertuokite trupmenas arba pakeiskite netinkamą trupmeną į tinkamą.

Aiškiai paaiškinkite vaikui. Paimkite tris obuolius, iš kurių du bus sveiki, o trečiasis bus supjaustytas į 4 dalis. Atskirkite vieną skiltelę nuo perpjauto obuolio, o likusias tris dėkite prie dviejų sveikų vaisių. Mes gauname ¼ obuolių iš vienos pusės ir 2 ¾ iš kitos. Jei juos sujungsime, gausime tris sveikus obuolius. Pabandykime 2 ¾ obuolių sumažinti ¼, tai yra, nuimkite dar vieną griežinėlį, gausime 2 2/4 obuolių.

Pažvelkime atidžiau į veiksmus su trupmenomis, kurios apima sveikuosius skaičius:

Pirmiausia prisiminkime trupmeninių išraiškų su bendru vardikliu skaičiavimo taisyklę:

Iš pirmo žvilgsnio viskas paprasta ir paprasta. Bet tai taikoma tik posakiams, kurių nereikia konvertuoti.

Kaip rasti išraiškos vertę, kai vardikliai skiriasi

Kai kuriose užduotyse reikia rasti išraiškos reikšmę, kai vardikliai skiriasi. Apsvarstykite konkretų atvejį:
3 2/7+6 1/3

Raskite šios išraiškos reikšmę, tam randame bendrą dviejų trupmenų vardiklį.

Skaičiams 7 ir 3 tai yra 21. Sveikąsias dalis paliekame tokias pačias, o trupmenines dalis sumažiname iki 21, tam padauginame pirmąją trupmeną iš 3, antrąją iš 7, gauname:
6/21+7/21, nepamirškite, kad visos dalys nekeičiamos. Dėl to gauname dvi trupmenas su vienu vardikliu ir apskaičiuojame jų sumą:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Ką daryti, jei pridėjimo rezultatas yra netinkama trupmena, kuri jau turi sveikąją dalį:
2 1/3+3 2/3
Šiuo atveju pridedame sveikąsias dalis ir trupmenines dalis, gauname:
5 3/3, kaip žinote, 3/3 yra vienas, taigi 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Suradus sumą, viskas aišku, išanalizuokime atimtį:

Iš viso to, kas pasakyta, seka operacijų su mišriais skaičiais taisyklė, kuri skamba taip:

Jei reikia atimti sveikąjį skaičių iš trupmeninės išraiškos, tai nebūtina antrojo skaičiaus pavaizduoti trupmena, užtenka operuoti tik sveikosiomis dalimis.

Pabandykime patys apskaičiuoti išraiškų vertę:

Pažvelkime atidžiau į pavyzdį po raide „m“:

4 5/11-2 8/11, pirmosios trupmenos skaitiklis yra mažesnis nei antrosios. Norėdami tai padaryti, iš pirmosios trupmenos paimame vieną sveikąjį skaičių, gauname,
3 5/11+11/11=3 visa 16/11, iš pirmosios trupmenos atimkite antrąją:
3 11/16-2 8/11=1 visa 8/11

Būkite atsargūs atlikdami užduotį, nepamirškite netinkamų trupmenų konvertuoti į mišriąsias, išryškindami visą dalį. Norėdami tai padaryti, skaitiklio reikšmę reikia padalyti iš vardiklio vertės, tai, kas atsitiko, užima sveikosios dalies vietą, likusi dalis bus skaitiklis, pavyzdžiui:

19/4=4 ¾, patikrinkite: 4*4+3=19, vardiklyje 4 lieka nepakitęs.

Apibendrinti:

Prieš atliekant užduotį, susijusią su trupmenomis, reikia išanalizuoti, kokia tai išraiška, kokias trupmenos transformacijas reikia atlikti, kad sprendimas būtų teisingas. Ieškokite racionalesnių sprendimų. Neik sunkiausiu keliu. Suplanuokite visus veiksmus, pirmiausia nuspręskite juodraštyje, tada perkelkite į mokyklinį sąsiuvinį.

Norint išvengti painiavos sprendžiant trupmenines išraiškas, būtina laikytis sekos taisyklės. Viską spręskite atsargiai, neskubėdami.

Pastaba! Prieš rašydami galutinį atsakymą, pažiūrėkite, ar galite sumažinti gautą trupmeną.

Trupmenų su tais pačiais vardikliais atėmimas pavyzdžiai:

Tinkamos trupmenos atėmimas iš vieneto.

Jei reikia iš vieneto atimti teisingą trupmeną, vienetas paverčiamas netinkamos trupmenos forma, jo vardiklis lygus atimtos trupmenos vardikliui.

Tinkamos trupmenos atėmimo iš vieneto pavyzdys:

Atimamos trupmenos vardiklis = 7 , t.y., vienetą pavaizduojame kaip netinkamą trupmeną 7/7 ir atimame pagal trupmenų su tais pačiais vardikliais atėmimo taisyklę.

Tinkamos trupmenos atėmimas iš sveikojo skaičiaus.

Trupmenų atėmimo taisyklės - taisyti iš sveikojo skaičiaus (natūralus numeris):

Duotas trupmenas, kuriose yra sveikoji dalis, paverčiame netinkamomis. Gauname normalius terminus (nesvarbu, ar jie turi skirtingus vardiklius), kuriuos laikome pagal aukščiau pateiktas taisykles;
Toliau apskaičiuojame gautų trupmenų skirtumą. Dėl to atsakymą beveik rasime;
Atliekame atvirkštinę transformaciją, tai yra, atsikratome netinkamos trupmenos – trupmenoje pasirenkame sveikąją dalį.

Iš sveikojo skaičiaus atimkite tinkamą trupmeną: natūralųjį skaičių pavaizduojame kaip mišrų skaičių. Tie. imame natūraliojo skaičiaus vienetą ir paverčiame jį netinkamosios trupmenos forma, vardiklis yra toks pat kaip ir atimtosios trupmenos.

Trupmenų atimties pavyzdys:

Pavyzdyje vienetą pakeitėme netinkama trupmena 7/7 ir vietoj 3 užrašėme mišrų skaičių ir iš trupmeninės dalies atėmėme trupmeną.

Trupmenų su skirtingais vardikliais atėmimas.

Arba kitaip tariant, skirtingų trupmenų atėmimas.

Trupmenų su skirtingais vardikliais atėmimo taisyklė. Norint atimti trupmenas su skirtingais vardikliais, pirmiausia reikia šias trupmenas suvesti iki mažiausio bendro vardiklio (LCD), o tik po to atimti, kaip ir su trupmenomis su vienodais vardikliais.

Kelių trupmenų bendras vardiklis yra LCM (mažiausias bendras kartotinis) natūraliuosius skaičius, kurie yra duotųjų trupmenų vardikliai.

Dėmesio! Jei paskutinėje trupmenoje skaitiklis ir vardiklis turi bendrus veiksnius, tada trupmeną reikia sumažinti. Netinkama trupmena geriausiai vaizduojama kaip mišri trupmena. Atimties rezultato palikimas nesumažinant trupmenos, jei įmanoma, yra nebaigtas pavyzdžio sprendimas!

Trupmenų su skirtingais vardikliais atėmimo tvarka.

rasti visų vardiklių LCM;
įdėti papildomus daugiklius visoms trupmenoms;
padauginkite visus skaitiklius iš papildomo koeficiento;
gautus sandaugus rašome skaitiklyje, po visomis trupmenomis pasirašydami bendrąjį vardiklį;
atimkite trupmenų skaitiklius, bendrąjį vardiklį pažymėdami po skirtumu.

Tuo pačiu būdu trupmenos pridedamos ir atimamos, kai skaitiklyje yra raidžių.

Trupmenų atėmimas, pavyzdžiai:

Mišrių trupmenų atėmimas.

At mišrių trupmenų (skaičių) atėmimas atskirai sveikoji dalis atimama iš sveikosios dalies, o trupmeninė dalis atimama iš trupmeninės dalies.

Pirmasis variantas yra atimti mišrias trupmenas.

Jei trupmeninės dalys tas pats minuendinės trupmeninės dalies vardikliai ir skaitiklis (iš jo atimame) ≥ potraukio trupmeninės dalies skaitiklis (atimame).

Pavyzdžiui:

Antrasis variantas yra atimti mišrias trupmenas.

Kai trupmeninės dalys įvairių vardikliai. Pirmiausia sumažiname trupmenines dalis iki bendro vardiklio, tada iš sveikojo skaičiaus atimame sveikąją dalį, o iš trupmenos - trupmeną.

Pavyzdžiui:

Trečias variantas – atimti mišrias trupmenas.

Trupmeninė minuend dalis yra mažesnė už trupmeninę pogrupio dalį.

Pavyzdys:

Nes trupmenos dalys turi skirtingus vardiklius, o tai reiškia, kaip ir antrajame variante, įprastąsias trupmenas pirmiausia sujungiame į bendrą vardiklį.

Mažosios dalies trupmeninės dalies skaitiklis yra mažesnis už pogrupio trupmeninės dalies skaitiklį.3 < 14. Taigi, paimame vienetą iš sveikosios dalies ir pateikiame šį vienetą į netinkamos trupmenos formą su tuo pačiu vardikliu ir skaitikliu = 18.

Skaitiklyje iš dešinės pusės rašome skaitiklių sumą, tada skaitiklyje iš dešinės atveriame skliaustus, tai yra viską padauginame ir pateikiame panašius. Vardiklyje skliaustų neatidarome. Įprasta prekę palikti vardikliuose. Mes gauname:

Šioje pamokoje bus svarstomas algebrinių trupmenų su tais pačiais vardikliais sudėjimas ir atėmimas. Mes jau žinome, kaip pridėti ir atimti bendrąsias trupmenas su tais pačiais vardikliais. Pasirodo, algebrinės trupmenos laikosi tų pačių taisyklių. Gebėjimas dirbti su trupmenomis, kurių vardikliai yra vienodi, yra vienas kertinių akmenų mokantis darbo su algebrinėmis trupmenomis taisyklių. Visų pirma, supratus šią temą, bus lengviau įsisavinti sudėtingesnę temą - trupmenų su skirtingais vardikliais pridėjimą ir atėmimą. Pamokos metu išnagrinėsime algebrinių trupmenų su tais pačiais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisykles, taip pat analizuosime keletą tipiškų pavyzdžių.

Algebrinių trupmenų su tais pačiais vardikliais pridėjimo ir atėmimo taisyklė

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey su „vienas su jumis“ mi-know-on-te-la-mi (tai yra kartu su analoginiu nykščio dešiniuoju klavišu, skirtas paprastam-but-ven-nyh-dr-bay): tai yra papildymas arba you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey su one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi būtina -ho-di-mo su -stovėkite su-nuo-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-sum of-li-te-lei, o pasirašyk-man-tel palikti be iz-me- ne-ny.

Išanalizuosime šį dešinįjį-vi-lo tiek paprastų-bet-venin-shot-beats, tiek al-geb-ra-and-che-dro-bey pavyzdžiu.

Paprastųjų trupmenų taisyklės taikymo pavyzdžiai

1 pavyzdys. Pridėkite trupmenas:.

Sprendimas

Pridėkime skaičių-ar-jie-ar lygiai-muš, o sign-man-on-tel palikime tą patį. Po to numer-li-tel ir sign-me-on-tel padaliname į paprastus daugiklius ir so-kra-tim. Gaukime: .

Pastaba: standartinė klaida, aš pradėsiu ką nors, kai išspręsiu gerą pavyzdį, skirtą -key-cha-et-sya toliau pateiktame-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Tai yra didelė klaida, nes prisijungimo tel. numeris išlieka toks pat, koks buvo pradinėse trupmenose.

2 pavyzdys. Pridėkite trupmenas:.

Sprendimas

Šis za-da-cha nėra nieko iš-cha-et-sya iš ankstesnio:.

Taisyklės algebrinėms trupmenoms taikymo pavyzdžiai

Nuo įprasto-bet-venin-nyh dro-bay per-rey-dem iki al-geb-ra-i-che-skim.

3 pavyzdys. Pridėkite trupmenas:.

Sprendimas: kaip jau minėta aukščiau, al-geb-ra-ir-che-dro-bey pridėjimas nėra nieko iš-is-cha-is-sya iš zhe-niya paprastai-bet-vein-nyh dro-bay. Todėl sprendimo būdas yra tas pats:.

4 pavyzdys. Jūsų garbės trupmenos:.

Sprendimas

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey nuo-ar-cha-et-sya komplikacijos tik dėl to, kad pi-sy-va-et-sya skaičius Li-te-lei is-run-nyh-dro-bay skaičiaus skirtumas. Taigi.

5 pavyzdys. Jūsų garbės trupmenos:.

Sprendimas:.

6 pavyzdys. Supaprastinti:.

Sprendimas:.

Taisyklės, po kurios seka sumažinimas, taikymo pavyzdžiai

Be trupmenos, kažkas-rojus yra re-zul-ta-tos papildymas arba tu-chi-ta-nia, galima kartu gražiai niya. Be to, neturėtumėte pamiršti apie ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

7 pavyzdys. Supaprastinti:.

Sprendimas:.

Kuriame. Apskritai, jei ne karšto vandens įlankos ODZ pelėdos-pa-taip-et ir viso kaukimo ODZ, tada jūs negalite to nurodyti (galų gale, trupmena, lu-chen-naya in from-ve-those, taip pat neegzistuoja su co-from-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Bet jei ODZ yra veikiančio dro-bay šaltinis ir iš-ve-tai nebendrauja, tada ODZ nurodo, kad reikia-ho-di-mo.

8 pavyzdys. Supaprastinkite:.

Sprendimas:. Tuo pačiu metu y (išeinančios ištraukimo zonos ODZ nesutampa su re-zul-ta-ta ODZ).

Paprastųjų trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

Saugoti ir tu-chi-tat al-geb-ra-and-che-frakcijas su skirtingomis-mes-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu nuo įprastų- bet-ven-ny-mi dro-bya-mi ir re-re-not-sem jį į al-geb-ra-and-che-frakcijas.

Ras-pažvelkite į paprasčiausią įprastų venų injekcijų pavyzdį.

1 pavyzdys. Pridėti trupmenas:.

Sprendimas:

Prisiminkime dešinę-vi-lo-slo-drow-bay. Na-cha-la trupmenoms prie bendro ženklo-me-to-te-lu reikia pridėti-ve-sti. Bendro ženklo-me-on-te-la vaidmenyje įprastiems-bet-vein-draw-beats, you-stu-pa-et mažiausias bendras kartotinis(NOK) ženklų-me-on-the-lei šaltinis.

Apibrėžimas

Mažiausias nuo kaklo iki tu-ral-skaičiaus, kažkas-spiečius tuo pačiu metu išjungiamas į skaičius ir.

Norėdami rasti NOC, turite suskirstyti į paprastus daugiklius, o tada pasirinkti viską paimti pro – jų yra daug, daug, kai kurie iš jų yra įtraukti į skirtumą tarp abiejų. pasirašo-man-ant-lei.

; . Tada skaičių LCM turėtų apimti du du ir du trejetukai:.

Suradus bendrą sign-on-te-la, kiekvienam iš dro-bay reikia rasti papildomą multi-zhi-tel (fak-ti-che-ski, išpilant bendrą ženklą-me- tel. parašu-man-on-tel bendrai nuo pakartojimo iki antrosios trupmenos).

Tada kiekviena trupmena padauginama iš pusiau chen-ny iki pusės-no-tel-ny daugiklio. Trupmenos su tuo pačiu-to-tu-žinok-man-te-la-mi, sandėliai ir tu-chi-tat kažkas, su kuriuo mes esame - mokėsi ankstesnėse pamokose.

By-lu-cha-eat: .

Atsakymas:.

Ras-look-rim dabar al-geb-ra-and-che-dro-bey raukšlė su skirtingais ženklais-me-on-te-la-mi. Miegokite-cha-la, mes žiūrime į trupmenas, žinokite, ar kai kurie iš jų yra-la-yut-sya number-la-mi.

Algebrinių trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

2 pavyzdys. Pridėti trupmenas:.

Sprendimas:

Al-go-ritmas re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Pateiktoms trupmenoms nesunku paimti bendrą vardiklį: ir kiekvienos iš jų pridėti prie pilno daugiklius.

Atsakymas:.

Taigi, sfor-mu-li-ru-em al-go-komplikacijų ritmas ir you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats su skirtingais-mes-know-me-on-te-la-mi:

1. Raskite mažiausią bendrą „sign-me-on-tel“ patraukimo vietą.

2. Raskite papildomus daugiklius kiekvienai ištraukimo skyriaus trupmenai).

3. Padauginkite gyvus skaičius, nesvarbu, ar ant co-ot-vet-stu-u-s-iki pusės-no-tel-nye-keli-tų.

4. Pridėkite gyvą arba gerbkite trupmenas, naudokite sulenkimo dešinę-wi-la-mi ir you-chi-ta-niya draw-bay su vienas-tu-žinai-man-on- te-la-mi.

Ras-look-rim dabar pavyzdys su dro-bya-mi, in know-me-on-the-le-there-re-there-are-there-are-buko-ven-nye you-ra-same - sijos.

Trupmenos yra įprasti skaičiai, jas taip pat galima sudėti ir atimti. Tačiau dėl to, kad jie turi vardiklį, čia reikalingos sudėtingesnės taisyklės nei sveikiesiems skaičiams.

Apsvarstykite paprasčiausią atvejį, kai yra dvi trupmenos su vienodais vardikliais. Tada:

Norėdami pridėti trupmenas su tais pačiais vardikliais, pridėkite jų skaitiklius ir palikite vardiklį nepakeistą.

Norint atimti trupmenas su tais pačiais vardikliais, iš pirmosios trupmenos skaitiklio reikia atimti antrosios dalies skaitiklį ir vėl palikti vardiklį nepakeistą.

Kiekvienoje išraiškoje trupmenų vardikliai yra lygūs. Pagal trupmenų sudėties ir atėmimo apibrėžimą gauname:

Kaip matote, nieko sudėtingo: tiesiog pridėkite arba atimkite skaitiklius – ir viskas.

Tačiau net ir atlikdami tokius paprastus veiksmus žmonės sugeba suklysti. Dažniausiai jie pamiršta, kad vardiklis nesikeičia. Pavyzdžiui, juos pridedant, jie taip pat pradeda didėti, ir tai iš esmės neteisinga.

Atsikratyti blogo įpročio pridėti vardiklius yra gana paprasta. Pabandykite padaryti tą patį atimdami. Dėl to vardiklis bus lygus nuliui, o trupmena (staiga!) neteks prasmės.

Todėl atsiminkite kartą ir visiems laikams: sudėjus ir atimant vardiklis nesikeičia!

Be to, daugelis žmonių daro klaidų pridėdami kelias neigiamas trupmenas. Kyla painiavos su ženklais: kur dėti minusą, o kur - pliusą.

Šią problemą taip pat labai lengva išspręsti. Pakanka prisiminti, kad minusas prieš trupmenos ženklą visada gali būti perkeltas į skaitiklį ir atvirkščiai. Ir, žinoma, nepamirškite dviejų paprastų taisyklių:

Plius kartus minusas duoda minusą;
Du neigiami dalykai daro teigiamą.

Išanalizuokime visa tai konkrečiais pavyzdžiais:

Užduotis. Raskite išraiškos reikšmę:

Pirmuoju atveju viskas paprasta, o antruoju trupmenų skaitiklius pridėsime minusų:

Ką daryti, jei vardikliai skiriasi

Negalite tiesiogiai pridėti trupmenų su skirtingais vardikliais. Bent jau man šis metodas nežinomas. Tačiau pradines trupmenas visada galima perrašyti taip, kad vardikliai taptų vienodi.

Yra daug būdų konvertuoti trupmenas. Trys iš jų aptariami pamokoje „Trupmenų suvedimas į bendrą vardiklį“, todėl čia prie jų neapsiribosime. Pažvelkime į keletą pavyzdžių:

Užduotis. Raskite išraiškos reikšmę:

Pirmuoju atveju trupmenas suvedame į bendrą vardiklį naudodami „kryžminį“ metodą. Antrajame ieškosime LCM. Atkreipkite dėmesį, kad 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Paskutiniai šių išplėtimų faktoriai yra lygūs, o pirmieji yra koprime. Todėl LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

Ką daryti, jei trupmena turi sveikąją dalį

Galiu jus pamaloninti: skirtingi trupmenų vardikliai nėra didžiausia blogybė. Daug daugiau klaidų pasitaiko, kai trupmeninėse dalyse paryškinama visa dalis.

Žinoma, tokioms trupmenoms yra savi sudėjimo ir atimties algoritmai, tačiau jie yra gana sudėtingi ir reikalauja ilgo tyrimo. Geriau naudokite toliau pateiktą paprastą diagramą:

Konvertuoti visas trupmenas, kuriose yra sveikoji dalis, į netinkamas. Gauname normalius terminus (net jei su skirtingais vardikliais), kurie skaičiuojami pagal aukščiau aptartas taisykles;
Tiesą sakant, apskaičiuokite gautų trupmenų sumą arba skirtumą. Dėl to mes praktiškai rasime atsakymą;
Jei užduotyje reikėjo tik to, atliekame atvirkštinę transformaciją, t.y. atsikratome netinkamosios trupmenos, paryškindami joje sveikąją dalį.

Perėjimo prie netinkamų trupmenų ir sveikosios dalies paryškinimo taisyklės išsamiai aprašytos pamokoje „Kas yra skaitinė trupmena“. Jei neprisimenate, būtinai pakartokite. Pavyzdžiai:

Užduotis. Raskite išraiškos reikšmę:

Čia viskas paprasta. Kiekvienos išraiškos viduje esantys vardikliai yra lygūs, todėl belieka visas trupmenas paversti netinkamomis ir suskaičiuoti. Mes turime:

Norėdami supaprastinti skaičiavimus, paskutiniuose pavyzdžiuose praleidau kai kuriuos akivaizdžius veiksmus.

Maža pastaba į paskutinius du pavyzdžius, kur atimamos trupmenos su paryškinta sveikojo skaičiaus dalimi. Minusas prieš antrąją trupmeną reiškia, kad atimama visa trupmena, o ne tik jos dalis.

Dar kartą perskaitykite šį sakinį, pažiūrėkite į pavyzdžius ir pagalvokite. Čia pradedantieji daro daug klaidų. Jie mėgsta duoti tokias užduotis kontrolinio darbo metu. Taip pat ne kartą su jais susitiksite šios pamokos testuose, kurie netrukus bus paskelbti.

Santrauka: Bendroji skaičiavimo schema

Baigdamas pateiksiu bendrą algoritmą, kuris padės rasti dviejų ar daugiau trupmenų sumą arba skirtumą:

Jei sveikoji dalis yra paryškinta vienoje ar keliose trupmenose, konvertuokite šias trupmenas į netinkamas;
Suveskite visas trupmenas į bendrą vardiklį bet kokiu jums patogiu būdu (nebent, žinoma, tai padarė problemų sudarytojai);
Sudėkite arba atimkite gautus skaičius pagal trupmenų su tais pačiais vardikliais sudėjimo ir atėmimo taisykles;
Jei įmanoma, sumažinkite rezultatą. Jei trupmena pasirodė neteisinga, pasirinkite visą dalį.

Nepamirškite, kad visą dalį geriau paryškinti pačioje užduoties pabaigoje, prieš pat rašant atsakymą.