소개

시뮬레이션 모델링은 경제 시스템을 분석하는 가장 강력한 방법 중 하나입니다.

일반적으로 모방은 실제 세계의 복잡한 시스템에 대한 수학적 모델을 사용하여 컴퓨터에서 실험을 수행하는 과정으로 이해됩니다.

이러한 실험의 목표는 연구 중인 시스템의 특성과 패턴을 식별하는 것부터 특정 실제 문제를 해결하는 것까지 매우 다를 수 있습니다. 컴퓨터 기술과 소프트웨어의 발달로 경제학 분야에서 시뮬레이션의 적용 범위가 크게 확장되었습니다. 현재 기업 내 관리 문제를 해결하고 거시 경제 수준에서 관리를 모델링하는 데 사용됩니다. 문제 해결 과정에서 시뮬레이션 모델링을 사용하는 주요 이점 고려 재무 분석.

정의에서 알 수 있듯이 시뮬레이션은 컴퓨터 실험입니다. 이러한 실험과 실제 실험의 유일한 차이점은 시스템 자체가 아니라 시스템 모델로 수행된다는 것입니다. 그러나 경제 시스템으로 실제 실험을 수행하는 것은 최소한 현명하지 않고 비용이 많이 들고 실제로는 거의 실현 가능하지 않습니다. 따라서 시뮬레이션은 실제 실험 없이 시스템을 연구하는 유일한 방법입니다.

의사 결정에 필요한 정보를 수집하는 것은 종종 비현실적이거나 비용이 많이 듭니다. 예를 들어 위험을 평가할 때 투자 프로젝트, 일반적으로 판매량, 비용, 가격 등에 대한 예측 데이터를 사용합니다.

그러나 위험을 적절하게 평가하기 위해서는 주요 프로젝트 매개변수의 확률 분포에 대한 그럴듯한 가설을 공식화할 수 있는 충분한 정보가 필요합니다. 이러한 경우 누락된 실제 데이터는 시뮬레이션 실험(즉, 컴퓨터 생성) 중에 얻은 값으로 대체됩니다.

재무 분석의 많은 문제를 해결할 때 의사 결정자가 행동을 제어할 수 없는 무작위 변수를 포함하는 모델이 사용됩니다. 이러한 모델을 확률적이라고 합니다. 시뮬레이션을 사용하면 무작위 요인(값)의 확률 분포를 기반으로 가능한 결과에 대한 결론을 도출할 수 있습니다. 확률적 시뮬레이션은 종종 몬테카를로 방법이라고 합니다. 모방의 다른 이점이 있습니다.

우리는 MS Excel 환경에서 투자 프로젝트의 위험을 분석하기 위해 시뮬레이션 모델링을 사용하는 기술을 고려할 것입니다.

시뮬레이션

시뮬레이션 모델링(상황 모델링)은 실제 발생하는 프로세스를 설명하는 모델을 구축할 수 있는 방법입니다. 이러한 모델은 하나의 테스트와 주어진 테스트 세트 모두에 대해 제 시간에 "재생"될 수 있습니다. 이 경우 결과는 프로세스의 무작위 특성에 따라 결정됩니다. 이러한 데이터를 기반으로 상당히 안정적인 통계를 얻을 수 있습니다.

시뮬레이션 모델링은 연구 중인 시스템을 실제 시스템을 충분히 정확하게 설명하는 모델로 대체하고 이 시스템에 대한 정보를 얻기 위해 실험을 수행하는 연구 방법입니다. 모델로 실험하는 것을 모방이라고 합니다(모방은 실제 대상에 대한 실험에 의존하지 않고 현상의 본질을 이해하는 것입니다).

시뮬레이션 모델링은 수학적 모델링의 특별한 경우입니다. 여러 가지 이유로 분석 모델이 개발되지 않았거나 결과 모델을 해결하는 방법이 개발되지 않은 개체 클래스가 있습니다. 이 경우 해석 모델은 시뮬레이터 또는 시뮬레이션 모델로 대체됩니다.

시뮬레이션 모델링은 해석적 솔루션을 기반으로 하거나 수치적 방법을 사용하여 공식화된 문제의 특정 수치적 솔루션을 얻는 것을 때때로 호출합니다.

시뮬레이션 모델은 대상의 기능을 설계, 분석 및 평가하기 위해 컴퓨터에서 실험하는 데 사용할 수 있는 대상에 대한 논리적이고 수학적 설명입니다.

시뮬레이션은 다음과 같은 경우에 사용됩니다.

실제 개체에 대한 실험이 비싸거나 불가능합니다.

· 분석 모델을 구축하는 것은 불가능합니다. 시스템에는 시간, 인과 관계, 결과, 비선형성, 확률적(무작위) 변수가 있습니다.

적시에 시스템의 동작을 시뮬레이션해야 합니다.

시뮬레이션 모델링의 목적은 요소들 간의 가장 중요한 관계를 분석한 결과, 즉 연구 대상의 시뮬레이터(영어 시뮬레이션 모델링)의 개발을 기반으로 연구 중인 시스템의 거동을 재현하는 것입니다. 다양한 실험을 하는 공간.

시뮬레이션 모델링을 사용하면 시간 경과에 따른 시스템 동작을 시뮬레이션할 수 있습니다. 더욱이, 이점은 모델의 시간을 제어할 수 있다는 것입니다. 빠른 프로세스의 경우 속도를 낮추고 가변성이 느린 모델링 시스템의 경우 속도를 높입니다. 실제 실험에 비용이 많이 들고 불가능하거나 위험한 대상의 동작을 모방하는 것이 가능합니다. 개인용 컴퓨터 시대의 도래와 함께 일반적으로 복잡하고 독특한 제품의 생산에는 컴퓨터 3차원 시뮬레이션이 수반됩니다. 이 정확하고 비교적 빠른 기술을 사용하면 모든 필요한 지식, 생산 시작 전에 미래 제품을 위한 장비 및 반제품. 컴퓨터 3D 모델링은 이제 소규모 회사에서도 드문 일이 아닙니다.

사소하지 않은 문제를 해결하는 방법으로 모방이 받아들여졌습니다. 초기 개발 1950년대-1960년대에 컴퓨터의 창조와 관련하여.

모방에는 두 가지 유형이 있습니다.

· Monte Carlo 방법(통계적 테스트 방법);

· 시뮬레이션 모델링 방법(통계 모델링).

시뮬레이션 모델링 유형:

· 에이전트 기반 모델링-- 분산 시스템을 연구하는 데 사용되는 시뮬레이션 모델링의 비교적 새로운(1990년대-2000년대) 방향, 그 역학은 글로벌 규칙 및 법칙(다른 모델링 패러다임에서와 같이)에 의해 결정되지 않고 그 반대도 마찬가지입니다. 규칙과 법률은 그룹 구성원의 개별 활동의 결과입니다. 에이전트 모델의 목표는 이러한 전역 규칙, 개인에 대한 가정, 개별 활성 개체의 특정 동작 및 시스템에서 이러한 개체의 상호 작용에 대한 가정을 기반으로 하는 시스템의 일반적인 동작에 대한 아이디어를 얻는 것입니다. 에이전트는 활동, 자율적 행동을 가지며 특정 규칙 집합에 따라 결정을 내리고 환경과 상호 작용하고 독립적으로 변경할 수 있는 특정 개체입니다.

· 이산 이벤트 모델링 - 이벤트의 연속적인 특성에서 추상화하고 "대기", "주문 처리", "부하가 있는 이동"과 같은 시뮬레이션된 시스템의 주요 이벤트만 고려하도록 제안하는 모델링 접근 방식 "하역"및 기타. 이산 이벤트 모델링은 가장 많이 개발되었으며 물류 및 대기열 시스템에서 운송 및 생산 시스템. 이러한 유형의 시뮬레이션은 생산 프로세스 모델링에 가장 적합합니다. 1960년대 Jeffrey Gordon에 의해 설립되었습니다.

· 시스템 역학은 연구 중인 시스템에 대해 인과 관계의 그래픽 다이어그램과 시간에 따른 일부 매개변수의 글로벌 영향을 구성한 다음 이러한 다이어그램을 기반으로 생성된 모델을 컴퓨터에서 시뮬레이션하는 모델링 패러다임입니다. 사실, 이러한 유형의 모델링은 다른 모든 패러다임보다 객체와 현상 간의 인과 관계를 지속적으로 식별하는 본질을 이해하는 데 도움이 됩니다. 시스템 역학의 도움으로 비즈니스 프로세스 모델, 도시 개발, 생산 모델, 인구 역학, 생태 및 전염병 개발이 구축됩니다. 이 방법은 1950년대 Jay Forrester에 의해 설립되었습니다.

시뮬레이션 모델링에서는 결과를 미리 계산하거나 예측할 수 없습니다. 따라서 복잡한 시스템(전력, 대규모 생산 설비의 SES 등)의 거동을 예측하기 위해서는 주어진 초기 데이터를 가지고 모델을 시뮬레이션하는 실험이 필요합니다.

복잡한 시스템의 시뮬레이션 모델링은 다음 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

연구 문제에 대한 완전한 설명이 없고 모델링 대상에 대한 인식 과정이 진행 중인 경우.

분석 방법을 사용할 수 있지만 수학적 절차가 너무 복잡하고 시간 소모적이어서 시뮬레이션 모델링이 문제를 해결하는 더 쉬운 방법을 제공합니다.

복잡한 시스템의 매개변수를 추정하는 것 외에도 특정 기간 동안 해당 구성 요소의 동작을 모니터링하는 것이 바람직할 때.

실제 상황에서 현상을 관찰할 수 없기 때문에 시뮬레이션이 복잡한 시스템을 연구하는 유일한 방법인 경우.

시뮬레이션 중 현상을 가속화하거나 감속하여 복잡한 시스템에서 프로세스의 흐름을 제어해야 할 때.

전문가 교육 및 신기술 개발.

거의 또는 전혀 알려지지 않은 복잡한 시스템에서 새로운 상황을 연구할 때.

그런 다음 설계된 복잡한 시스템의 이벤트 시퀀스가 ​​특히 중요하며 모델은 시스템 기능의 "병목 현상"을 예측하는 데 사용됩니다.

복잡한 시스템의 시뮬레이션 모델을 만드는 것은 문제 설명으로 시작됩니다. 그러나 종종 고객은 작업을 충분히 명확하게 공식화하지 않습니다. 따라서 작업은 일반적으로 시스템에 대한 탐색적 연구로 시작됩니다. 이것은 제약, 도전 및 가능한 대안에 관한 새로운 정보를 생성합니다. 그 결과 다음 단계가 수행됩니다.

시스템에 대한 의미 있는 설명 작성

품질 지표의 선택;

제어 변수의 정의;

작동 모드에 대한 자세한 설명.

시뮬레이션 모델링의 기본은 통계적 모델링 방법(몬테카를로 방법)입니다. 이것은 확률 변수를 모델링하여 수학적 문제를 해결하기 위한 수치적 방법입니다. 이 방법의 생년월일은 1949년으로 간주됩니다. 그 창시자는 미국 수학자 L. Neumann과 S. Ulam입니다. Monte Carlo 방법에 대한 첫 번째 기사는 1955 년 우리나라에서 출판되었습니다. 그러나 컴퓨터가 출현하기 전에이 방법은 무작위 변수를 수동으로 시뮬레이션하는 것이 매우 힘든 작업이기 때문에 광범위한 응용 프로그램을 찾을 수 없었습니다. 이 방법의 이름은 도박장으로 유명한 모나코 공국의 몬테카를로 시에서 따왔습니다. 사실 랜덤 변수를 얻기 위한 가장 간단한 기계 장치 중 하나는 줄자입니다.

고전적인 예를 고려하십시오. 임의의 평평한 그림의 면적을 계산해야합니다. 그 경계는 그래픽으로 또는 분석적으로 주어지며 여러 조각으로 구성된 곡선형일 수 있습니다. 이것을 Fig. 3.20. 전체 그림이 단위 정사각형 안에 있다고 가정합니다. 정사각형을 선택하자
랜덤 포인트. 로 나타내다
도형 안에 들어가는 점의 수 . 면적이 기하학적으로 명확하다. 비율과 거의 동일
. 더
, 추정의 정확도가 높아집니다.

아르 자형 is.3.20입니다.예시 그림

우리의 예에서
,
(내부에 ). 여기에서
. 실제 면적은 쉽게 계산할 수 있으며 0.25입니다.

몬테카를로 방법에는 두 가지 특징이 있습니다.

첫 번째 기능– 계산 알고리즘의 단순성. 계산 프로그램에서 하나의 임의 이벤트를 구현하기 위해 임의의 지점을 선택하고 해당 지점에 속하는지 확인해야 함을 제공해야 합니다. . 그런 다음 이 테스트를 반복합니다.
시간이며 각 실험은 다른 실험에 의존하지 않으며 모든 실험의 결과는 평균입니다. 따라서이 방법을 통계 테스트 방법이라고합니다.

두 번째 기능방법: 계산 오류는 일반적으로 다음에 비례합니다.

,

어디
일정하다.
시도 횟수입니다.

이 공식은 오류를 10배로 줄이려면(즉, 답에서 소수점 이하 자릿수를 하나 더 얻으려면)
(시험의 양) 100회.

논평.계산 방법은 무작위 점이 무작위가 아니라 균일하게 분포된 경우에만 유효합니다.

복잡한 기술 시스템의 신뢰성을 계산하기 위한 시뮬레이션 모델링(몬테카를로 방법 및 그 수정 포함)의 사용은 기능 프로세스가 모든 이벤트(실패)를 실시간으로 반영하는 수학적 확률 모델로 표현된다는 사실에 기반합니다. , 복구) 시스템에서 발생합니다.

이러한 모델의 도움으로 시스템 기능 프로세스가 컴퓨터에서 반복적으로 시뮬레이션되고 얻은 결과를 기반으로 신뢰성 지표인 이 프로세스의 원하는 통계적 특성이 결정됩니다. 시뮬레이션 모델링 방법을 사용하면 종속 고장, 확률 변수의 임의 분포 법칙 및 신뢰성에 영향을 미치는 기타 요인을 고려할 수 있습니다.

그러나 이러한 방법은 다른 수치 방법과 마찬가지로 특정(비공개) 초기 데이터에 해당하는 문제의 특정 솔루션만 제공하며 시간의 함수로 신뢰도 지표를 얻을 수 없습니다. 따라서 신뢰성에 대한 포괄적인 분석을 수행하기 위해서는 서로 다른 초기 데이터를 사용하여 시스템의 기능 프로세스를 반복적으로 시뮬레이션해야 합니다.

우리의 경우 이것은 우선 전기 시스템의 다른 구조, 시스템 작동 중에 변경될 수 있는 실패 확률 및 무고장 작동 기간의 다른 값 및 기타 성능 지표입니다. .

전기 시스템(또는 전기 설비)의 기능 프로세스는 임의의 시간에 발생하는 상태 변경인 임의 이벤트의 스트림으로 표시됩니다. EPS 상태의 변화는 구성 요소의 실패 및 복원으로 인해 발생합니다.

다음으로 구성된 EPS 기능 프로세스의 도식적 표현을 고려하십시오. 다음 지정이 허용되는 요소(그림 3.21):

-순간 실패 -번째 요소;

-순간 회복 -번째 요소;

– 가동 시간 간격 -다음 요소
회복;

– 회복 기간 -다음 요소 거절;

–나- 시점의 EPS 상태 .

수량 ,다음과 같은 관계로 연결됩니다.

(3.20)

장애 및 복구는 임의의 시간에 발생합니다. 따라서 간격 그리고 연속 확률 변수의 실현으로 간주될 수 있습니다. – 실패 사이의 시간, - 회복 시간 -번째 요소.

이벤트 스트림
발생 순간을 설명합니다.
.

기능 프로세스의 모델링은 시간 간격에서 구성 요소의 복구 시간과 고장 사이의 작동 시간 분포의 주어진 법칙에 따라 EPS 상태의 변화 순간을 모델링하는 것으로 구성됩니다. 티(PPR 사이).

EPS의 기능을 모델링하는 두 가지 가능한 접근 방식이 있습니다.

첫 번째 접근 방식에서는 먼저 각 -시스템의 요소
고장과 복구 시간 사이의 작동 시간 분포의 주어진 법칙에 따라 시간 간격을 결정합니다.
그리고
공식 (3.20)을 사용하여 전체 연구 기간 동안 발생할 수 있는 실패 및 복원의 순간을 계산합니다. EPS의 기능. 그 후 EPS의 상태 변화의 순간인 요소의 실패와 복원의 순간을 배열할 수 있습니다. , 그림 3.21과 같이 오름차순.

아르 자형 is.3.21입니다. EPS 상태

그런 다음 A를 모델링하여 얻은 상태 분석이 이어집니다. 나작동 가능 또는 작동 불가능 상태 영역에 속하는 시스템. 이 접근 방식을 사용하면 EPS의 모든 요소에 대한 모든 실패 및 복원 순간을 컴퓨터 메모리에 기록해야 합니다.

더 편리한 것은 두 번째 접근, 모든 요소에 대해 첫 번째 실패의 순간만 먼저 모델링됩니다. 그들 중 최소값에 따르면 EPS의 다른 상태로의 첫 번째 전환이 형성됩니다 (에서 하지만 0에서 A 나) 동시에 수신된 상태가 작동 가능한 상태 또는 작동 불가능한 상태의 영역에 속하는지 확인합니다.

그런 다음 EPS의 이전 상태 변경을 일으킨 요소의 복구 순간과 다음 실패를 모델링하고 수정합니다. 다시 말하지만, 1차 고장과 2차 고장의 횟수 중 가장 작은 횟수가 결정되고, EPS의 2차 상태가 형성되어 분석된다. 등.

모델링에 대한 이러한 접근 방식은 종속 이벤트를 고려할 수 있기 때문에 실제 EPS의 기능 프로세스와 더 일치합니다. 첫 번째 접근 방식에서는 EPS 요소 기능의 독립성이 반드시 가정됩니다. 시뮬레이션에 의한 신뢰도 지표의 계산 시간은 총 실험 횟수에 따라 다릅니다.
, EES의 고려된 상태 수, EES의 요소 수. 따라서 생성된 상태가 EPS의 고장 상태로 판명되면 EPS의 고장 순간이 고정되어 계산됩니다. 이전 실패 후 복구 순간부터 EPS 가동 시간 간격. 형성된 상태의 분석은 고려된 전체 시간 간격에 걸쳐 수행됩니다. 티.

신뢰도 지표를 계산하기 위한 프로그램은 주요 부분과 논리적으로 독립적인 별도의 서브루틴 블록으로 구성됩니다. 주요 부분에서는 계산의 일반적인 논리적 순서에 따라 특수 목적 서브루틴에 대한 호출, 알려진 공식을 사용한 신뢰도 지표 계산 및 인쇄를 위한 계산 결과의 출력이 있습니다.

시뮬레이션 방법(그림 3.22)을 사용하여 EPS의 신뢰성 지표를 계산하는 작업 순서를 보여주는 단순화된 순서도를 고려해 보겠습니다.

특수 목적을 위한 서브루틴 수행: 초기 정보 입력; 작동 시간 및 복구 시간의 분포 법칙에 따라 요소의 실패 및 복원 순간 모델링; 실패 순간 및 요소 복원 순간의 최소값 결정 및 이러한 값을 담당하는 요소 식별; 형성된 상태의 간격 및 분석에 대한 EES의 기능 프로세스 모델링.

이러한 프로그램 구성을 통해 프로그램의 일반 논리에 영향을 주지 않고 예를 들어 작동 시간 분배 및 요소 복구 시간의 가능한 법칙을 변경하는 것과 관련하여 필요한 변경 및 추가를 수행할 수 있습니다.

아르 자형 is.3.22. 시뮬레이션에 의한 신뢰도 지표 계산 알고리즘의 블록 다이어그램

모델 개체는 개별 속성이 원래 속성과 완전히 또는 부분적으로 일치하는 다른 개체입니다.

철저하게 이해해야 한다. 완전한 모델있을 수없는 일이야. 그녀는 항상 제한된특정 연구에 필요한 만큼의 완전성과 원래 개체의 속성을 정확히 반영하여 모델링의 목표에만 부합해야 합니다.

소스 개체둘 중 하나가 될 수 있습니다 진짜, 또는 상상의. 우리는 설계의 초기 단계에서 엔지니어링 실습에서 가상의 개체를 다룹니다. 기술 시스템. 실제 개발에서 아직 구현되지 않은 객체의 모델을 예측이라고 합니다.

모델링 목표

모델은 연구를 위해 만들어졌으며, 이는 불가능하거나 비용이 많이 들거나 단순히 실제 개체에 대해 수행하기가 불편합니다. 모델과 여러 주요 유형의 연구를 만드는 몇 가지 목표가 있습니다.

1. 이해 수단으로서의 모델다음을 식별하는 데 도움이 됩니다.

• 변수의 상호 의존성;
• 시간에 따른 변화의 성격;
• 기존 패턴.

모델을 컴파일하면 연구 대상의 구조가 더 이해하기 쉬워지고 중요한 인과 관계가 드러납니다. 모델링 과정에서 원래 객체의 속성은 모델에 대해 공식화된 요구 사항의 관점에서 점진적으로 필수 속성과 보조 속성으로 나뉩니다. 우리는 원래의 대상에서 우리가 관심을 갖는 기능의 측면과 직접적으로 관련된 기능만을 찾으려고 노력합니다. 어떤 의미에서 모든 과학 활동자연 현상 모델의 구성 및 연구로 축소됩니다.

1. 예측 수단으로서의 모델모델에서 다양한 제어 옵션을 테스트하여 동작을 예측하고 개체를 제어하는 ​​방법을 배울 수 있습니다. 실제 물체로 자주 실험하십시오. 가장 좋은 경우, 불편하고 때로는 여러 가지 이유로 위험하거나 심지어 불가능합니다. 실험 기간이 길거나 물체가 손상되거나 파손될 위험이 있습니다. 아직 설계 중인 경우 실제 물체가 없습니다.
2. 빌드된 모델을 사용할 수 있습니다. 최적의 매개변수 비율 찾기, 특수(중요) 작동 모드에 대한 연구.
3. 모델은 경우에 따라 훈련할 때 원본 개체 바꾸기예를 들어, 실제 환경에서 후속 작업을 위해 직원을 교육할 때 시뮬레이터로 사용되거나 가상 실험실에서 연구 대상으로 사용됩니다. 실행 가능한 모듈 형태로 구현된 모델은 제어 시스템의 벤치 테스트에서 제어 개체의 시뮬레이터로도 사용되며, 설계 초기 단계에서 미래의 하드웨어 구현 제어 시스템 자체를 대체합니다.

시뮬레이션

러시아어에서 형용사 "모방"은 종종 "유사한", "유사한" 형용사의 동의어로 사용됩니다. "수학 모델", "아날로그 모델", "통계 모델"이라는 문구 중 러시아어로 등장한 한 쌍의 "시뮬레이션 모델"은 아마도 부정확한 번역의 결과로 점차 원래의 것과 다른 새로운 의미를 얻었습니다.

이 모델이 시뮬레이션 모델임을 나타내면서, 우리는 일반적으로 이 모델이 다른 유형의 추상 모델과 달리 다음과 같은 모델링된 객체의 특징을 유지하고 쉽게 인식한다는 점을 강조합니다. 구조, 연결구성 요소 사이 정보 전달 방식. 시뮬레이션 모델은 일반적으로 요구 사항과도 관련이 있습니다. 이 응용 분야에서 허용되는 그래픽 이미지의 도움으로 행동에 대한 삽화. 모방 모델이 일반적으로 기업 모델, 환경 및 사회 모델이라고 불리는 것은 이유가 없습니다.

시뮬레이션 = 컴퓨터 모델링(동의어).현재 이러한 유형의 모델링에 대해 "컴퓨터 모델링"이라는 동의어가 사용되므로 해결되는 작업은 계산을 수행하는 표준 수단(계산기, 표 또는 컴퓨터 프로그램, 이러한 수단을 대체함).

시뮬레이션 모델은 다음과 같은 복잡한 개체의 활동을 시뮬레이션할 수 있는 특수 소프트웨어 패키지입니다.

• 개체의 구조는 링크와 함께 반영(및 그래픽으로 표시)됩니다.
• 병렬 프로세스를 실행합니다.

행동을 설명하기 위해 현장 실험을 기반으로 얻은 글로벌 법칙과 현지 법칙을 모두 사용할 수 있습니다.

따라서 시뮬레이션 모델링은 컴퓨터 기술을 사용하여 실제 장치에서 수행되는 다양한 프로세스 또는 작업(즉, 시뮬레이션)을 시뮬레이션하는 것을 포함합니다. 장치또는 프로세스일반적으로 언급되는 체계 . 을 위한 과학적 연구시스템에서 우리는 기능과 관련하여 특정 가정에 의존합니다. 일반적으로 수학적 또는 논리적 관계의 형태로 이러한 가정은 해당 시스템의 동작에 대한 아이디어를 얻을 수 있는 모델을 구성합니다.

모델을 구성하는 관계가 관심 있는 문제에 대한 정확한 정보를 얻을 수 있을 만큼 간단하다면 수학적 방법을 사용할 수 있습니다. 이러한 종류의 솔루션을 분석적. 그러나 대부분의 기존 시스템은 매우 복잡하고 분석적으로 설명된 실제 모델을 만드는 것이 불가능합니다. 이러한 모델은 시뮬레이션을 통해 연구해야 합니다. 모델링에서는 컴퓨터를 사용하여 모델을 수치적으로 평가하고 얻은 데이터를 사용하여 실제 특성을 계산합니다.

전문가(정보학-경제학자, 수학자-프로그래머 또는 경제-수학자)의 관점에서 제어 프로세스 또는 제어 대상의 시뮬레이션 모델링은 컴퓨터를 사용하여 수행되는 두 가지 유형의 작업을 제공하는 고급 정보 기술입니다.

• 시뮬레이션 모델의 생성 또는 수정 작업
• 시뮬레이션 모델의 작동 및 결과의 해석.

경제 프로세스의 시뮬레이션(컴퓨터) 모델링은 일반적으로 두 가지 경우에 사용됩니다.

• 관리되는 경제 개체의 시뮬레이션 모델이 정보(컴퓨터) 기술을 기반으로 생성된 적응 제어 시스템의 윤곽에서 도구로 사용될 때 복잡한 비즈니스 프로세스를 관리하기 위해;
• 전체 규모의 모델링이 바람직하지 않거나 불가능한 위험과 관련된 비상 상황에서 역학을 획득하고 추적하기 위해 복잡한 경제 대상의 불연속적 모델로 실험을 수행할 때.

일반적인 시뮬레이션 작업

시뮬레이션 모델링은 다양한 활동 분야에 적용될 수 있습니다. 다음은 모델링이 특히 효과적인 작업 목록입니다.

• 생산 시스템의 설계 및 분석;
• 통신 네트워크의 장비 및 프로토콜에 대한 요구 사항 결정;
• 다양한 컴퓨터 시스템의 하드웨어 및 소프트웨어에 대한 요구 사항 결정;
• 공항, 고속도로, 항구 및 지하철과 같은 운송 시스템 운영의 설계 및 분석;
• 주문 처리 센터, 패스트 푸드 시설, 병원, 우체국과 같은 다양한 대기열 조직 생성을 위한 프로젝트 평가;
• 다양한 비즈니스 프로세스의 현대화;
• 재고 관리 시스템의 정책 정의;
• 금융 및 경제 시스템 분석;
• 등급 다양한 시스템무기 및 물류 요구 사항.

모델 분류

분류 기준으로 다음을 선택했습니다.

• 모델을 구축하는 목적, 목적을 특징짓는 기능적 특징;
• 모델이 제시되는 방식;
• 모델의 역학을 반영하는 시간 요소.

기능	모델 클래스	예시
설명 설명		데모 모델 교육 포스터
예측	과학 및 기술 간결한	프로세스의 수학적 모델 개발된 기술 장치의 모델
측정 실증 데이터 처리		수영장에서 모델 배 풍동의 항공기 모델
통역		군사, 경제, 스포츠, 비즈니스 게임
기준	예시(참고)	신발 모델 의류 모델

이에 따라 모델은 두 개의 큰 그룹으로 나뉩니다. 물질 및 추상(비물질). 재료 및 추상 모델 모두 정보를 포함원래 개체에 대해. 물질적 모델의 경우에만 이 정보가 물질적 구체화를 가지며, 무형의 모델에서는 동일한 정보가 추상적인 형태(생각, 공식, 그림, 도표)로 제시된다.

머티리얼 모델과 추상 모델은 동일한 프로토타입을 반영하고 서로를 보완할 수 있습니다.

모델은 크게 두 그룹으로 나눌 수 있습니다. 재료그리고 이상적인, 따라서 주제와 추상 모델링을 구별합니다. 주제 모델링의 주요 종류는 물리적 모델링과 아날로그 모델링입니다.

물리적 인실제 개체가 확대 또는 축소된 복사본과 연결된 그러한 모델링(프로토타이핑)을 호출하는 것이 일반적입니다. 이 사본은 유사성 이론을 기반으로 생성되어 필요한 속성이 모델에 보존되어 있다고 주장할 수 있습니다.

물리적 모델에서는 기하학적 비율 외에도 특정 연구에 필요한 기타 속성뿐만 아니라 원래 개체의 재료 또는 색 구성표를 저장할 수 있습니다.

비슷한 물건모델링은 원래 개체를 유사한 동작을 가진 다른 물리적 특성의 개체로 대체하는 것을 기반으로 합니다.

연구의 주요 방법으로서 물리적 및 아날로그 모델링은 모두 다음을 포함합니다. 자연 실험 그러나 이 실험은 어떤 면에서 원래 대상을 사용한 실험보다 더 매력적인 것으로 판명되었습니다.

이상적인모델은 실제 또는 가상 객체의 추상 이미지입니다. 이상적인 모델링에는 직관적인 것과 상징적인 것의 두 가지 유형이 있습니다.

에 대한 직관적인모델링은 존재하지만 사용된 모델을 설명할 수조차 없지만 도움을 받아 우리 주변의 세계를 예측하거나 설명하는 데 사용됩니다. 우리는 살아있는 존재가 물리적 또는 추상적 모델의 가시적 존재 없이 현상을 설명하고 예측할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 그런 의미에서 예를 들어, 인생 경험각 사람은 주변 세계에 대한 직관적인 모델로 간주될 수 있습니다. 길을 건너려고 할 때 오른쪽, 왼쪽을 보고 갈 수 있는지 여부를 직관적으로(일반적으로 정확하게) 결정합니다. 뇌가 이 작업에 어떻게 대처하는지, 우리는 아직 모릅니다.

상의기호 또는 기호를 모델로 사용하는 모델링이라고 합니다. 다이어그램, 그래프, 그림, 형식, 수학 공식 및 이론을 포함한 다양한 언어의 텍스트. 기호 모델링의 필수 참가자는 기호 모델의 통역사이며, 대부분 사람이지만 컴퓨터도 해석에 대처할 수 있습니다. 그림, 텍스트, 공식 자체는 그것을 이해하고 일상 생활에서 사용하는 사람이 없으면 의미가 없습니다.

사인 모델링의 가장 중요한 유형은 수학 모델링. 수학은 사물의 물리적(경제적) 성질을 추상화하여 이상적인 사물을 연구합니다. 예를 들어, 미분 방정식 이론을 사용하여 이미 언급한 전기적 및 기계적 진동을 가장 많이 연구할 수 있습니다. 일반보기그런 다음 획득한 지식을 적용하여 특정 물리적 특성의 대상을 연구합니다.

수학적 모델의 유형:

컴퓨터 모델 - 이것은 다양한 유틸리티 프로그램(예: 시간에 따라 그래픽 이미지를 그리고 변경하는 프로그램)으로 보완된 수학적 모델의 소프트웨어 구현입니다. 컴퓨터 모델에는 소프트웨어와 하드웨어의 두 가지 구성 요소가 있습니다. 소프트웨어 구성 요소는 추상 기호 모델이기도 합니다. 이것은 추상 모델의 또 다른 형태에 불과하지만 수학자와 프로그래머뿐만 아니라 기술 장치- 컴퓨터 프로세서.

컴퓨터 모델은 물리적 모델 또는 오히려 그 추상적인 구성 요소인 프로그램이 물리적 장치인 컴퓨터에 의해 해석될 때 물리적 모델의 속성을 나타냅니다. 컴퓨터와 시뮬레이션 프로그램의 조합을 " 연구 대상의 전자 등가물". 물리적 장치로서의 컴퓨터 모델은 테스트 벤치, 시뮬레이터 및 가상 실험실의 일부가 될 수 있습니다.

정적 모델 객체의 불변 매개변수 또는 주어진 객체에 대한 일회성 정보 조각을 설명합니다. 동적 모델 시변 매개변수를 설명하고 조사합니다.

가장 단순한 동적 모델은 선형 미분 방정식 시스템으로 설명할 수 있습니다.

모든 모델링된 매개변수는 시간의 함수입니다.

결정론적 모델

기회가 있을 곳은 없습니다.

시스템의 모든 이벤트는 행동 법칙을 설명하는 수학 공식에 따라 엄격한 순서로 발생합니다. 따라서 결과가 정확하게 정의됩니다. 그리고 우리가 얼마나 많은 실험을 수행하든 동일한 결과를 얻을 것입니다.

확률 모델

시스템의 이벤트는 정확한 순서로 발생하지 않고 무작위로 발생합니다. 그러나 이것 또는 그 사건의 발생 확률은 알려져 있습니다. 결과는 미리 알 수 없습니다. 실험 중에 얻을 수 있는 다른 결과. 이 모델은 많은 실험을 통해 통계를 축적합니다. 이러한 통계를 기반으로 시스템의 기능에 대한 결론이 도출됩니다.

확률 모델

재무 분석의 많은 문제를 해결할 때 의사 결정자가 행동을 제어할 수 없는 무작위 변수를 포함하는 모델이 사용됩니다. 이러한 모델을 확률적이라고 합니다. 시뮬레이션을 사용하면 무작위 요인(값)의 확률 분포를 기반으로 가능한 결과에 대한 결론을 도출할 수 있습니다. 확률적 시뮬레이션 자주 몬테카를로법이라 불리는.

컴퓨터 시뮬레이션의 단계
(전산 실험)

다음 기본 단계의 시퀀스로 나타낼 수 있습니다.

1. 문제 진술.

작업에 대한 설명입니다. 시뮬레이션의 목적. 작업의 공식화: 시스템 및 시스템에서 발생하는 프로세스의 구조적 분석; 시스템의 구조적 및 기능적 모델 구축(그래픽); 이 연구에 필수적인 원본 개체의 속성을 강조

2. 모델 개발.

수학적 모델의 구성. 모델링 소프트웨어 선택. 컴퓨터 모델의 설계 및 디버깅(환경에서 모델의 기술 구현)

3. 컴퓨터 실험.

구축된 컴퓨터 모델의 적절성 평가(모델링 목표에 대한 모델 만족도). 실험 계획을 작성합니다. 실험 수행(모델 연구). 실험 결과 분석.

4. 시뮬레이션 결과 분석.

실험 결과의 일반화 및 모델의 추가 사용에 대한 결론.

공식의 성격에 따라 모든 작업은 두 가지 주요 그룹으로 나눌 수 있습니다.

에게 첫 번째 그룹필요한 작업을 포함 어떤 물체에 영향을 주어 물체의 특성이 어떻게 변하는지 탐구. 이러한 종류의 문제 진술이라고합니다. "만약…?"예를 들어 공과금을 두 배로 늘리면 어떻게 될까요?

일부 작업은 좀 더 광범위하게 공식화됩니다. 특정 범위에서 특정 단계로 개체의 특성을 변경하면 어떻게됩니까?? 이러한 연구는 초기 데이터에 대한 개체 매개변수의 종속성을 추적하는 데 도움이 됩니다. 매우 자주 프로세스의 발전을 제 시간에 추적해야 합니다. 이 확장된 문제 설명은 민감도 분석.

두 번째 그룹작업에는 다음과 같은 일반화된 공식이 있습니다. 매개변수가 주어진 조건을 만족시키려면 객체에 어떤 영향을 주어야 할까요?이 문제 설명은 종종 "어떻게 만들어...?"

"늑대에게 먹이를 주고 양이 안전한지" 확인하는 방법.

일반적으로 가장 많은 수의 모델링 작업은 복잡합니다. 이러한 문제에서는 먼저 한 세트의 초기 데이터에 대해 모델을 구축합니다. 즉, "만약 ...?" 문제가 먼저 해결됩니다. 그런 다음 특정 범위의 매개 변수를 변경하면서 개체에 대한 연구가 수행됩니다. 그리고 마지막으로 연구 결과에 따라 모델이 설계 특성 중 일부를 만족하도록 매개변수를 선정하였다.

위의 설명에서 모델링은 동일한 작업이 여러 번 반복되는 순환 프로세스임을 알 수 있습니다.

이러한 순환성은 두 가지 상황으로 인한 것입니다. 고려되는 모델링의 각 단계에서 범한 "불행한" 실수와 관련된 기술적, 그리고 모델의 개선과 관련된 "이데올로기적"이며 심지어 모델을 거부하고 전환합니다. 다른 모델로. 모델의 범위를 확장하고 모델이 올바르게 설명해야 하는 입력 또는 공정해야 하는 가정을 변경하려는 경우 또 다른 추가 "외부" 루프가 나타날 수 있습니다.

시뮬레이션 결과를 요약하면 계획된 실험이 작업을 완료하기에 충분하지 않다는 결론을 내리고 수학적 모델을 다시 수정해야 할 수도 있습니다.

컴퓨터 실험 계획

실험 설계 용어에서는 모델을 구성하는 입력 변수와 구조적 가정을 요인이라고 하고 출력 성능 측정을 응답이라고 합니다. 고정 지표로 고려할 매개변수 및 구조적 가정과 실험적 요인에 대한 결정은 모델의 내부 형식보다는 연구 목적에 따라 다릅니다.

스스로 컴퓨터 실험을 계획하는 방법에 대해 자세히 알아보십시오(pp. 707–724, pp. 240–246).

실제 수업에서는 컴퓨터 실험을 계획하고 수행하는 실용적인 방법을 고려합니다.

경제학에서 고전적 수학적 방법의 가능성의 한계

시스템을 연구하는 방법

실제 시스템으로 실험하시겠습니까? 아니면 모델 시스템으로 실험하시겠습니까? 시스템을 물리적으로 변경하고(비용 효율적인 경우) 새로운 조건에서 운영할 수 있다면 그렇게 하는 것이 가장 좋습니다. 이 경우 얻은 결과의 적절성에 대한 질문이 저절로 사라지기 때문입니다. . 그러나 이러한 접근 방식은 구현하는 데 너무 많은 비용이 들거나 시스템 자체에 치명적인 영향을 미치기 때문에 실현 가능하지 않은 경우가 많습니다. 예를 들어, 은행은 비용을 절감할 수 있는 방법을 찾고 있으며 이를 위해 출납원 수를 줄이는 것이 제안됩니다. 실제 사용해보면 새로운 시스템– 출납원이 적으면 고객 서비스가 오래 지연되고 은행을 포기할 수 있습니다. 또한 시스템이 실제로 존재하지 않을 수도 있지만 가장 많이 선택하기 위해 다양한 구성을 탐색하고 싶습니다. 효과적인 방법실행. 통신 네트워크 또는 전략 핵무기 시스템이 그러한 시스템의 예입니다. 따라서 시스템을 대표하는 모델을 생성하고 이를 실제 시스템의 대체물로 검토할 필요가 있다. 모델을 사용할 때 항상 문제가 발생합니다. 연구 결과에 따라 결정을 내릴 수 있을 정도로 시스템 자체를 실제로 정확하게 반영하는지 여부입니다.

물리적 모델 또는 수학적 모델? '모델'이라는 단어를 들으면 우리 대부분은 훈련장에서 비행기 외부에 설치되어 조종사 훈련에 사용되는 조종석이나 수영장에서 움직이는 소형 ​​슈퍼 탱커를 생각합니다. 이것들은 모두 물리적 모델(상징적 또는 비유적이라고도 함)의 예입니다. 운영 연구나 시스템 분석에서는 거의 사용되지 않습니다. 그러나 어떤 경우에는 물리적 모델의 생성이 기술 시스템 또는 제어 시스템 연구에 매우 효과적일 수 있습니다. 예를 들면 핸들링 시스템의 스케일 테이블탑 모델과 실제 고객이 관련된 대형 매장에 있는 패스트푸드 레스토랑의 실물 모델 하나 이상을 포함합니다. 그러나 생성된 모델의 대다수는 수학적 모델입니다. 그것들은 논리적이고 정량적인 관계를 통해 시스템을 나타내며, 그런 다음 시스템이 변화에 어떻게 반응하는지, 더 정확하게는 그것이 실제로 존재한다면 어떻게 반응할지를 결정하기 위해 처리되고 수정됩니다. 아마 가장 간단한 예수학적 모델은 알려진 관계입니다. S=V/t, 어디 에스- 거리; V- 이동 속도; 티- 여행 시간. 때로는 그러한 모델이 적절할 수 있습니다(예: 우주 탐사선비행 속도에 도달하면 다른 행성을 가리키지만, 다른 상황에서는 그렇지 않을 수 있습니다(예: 혼잡한 도시 고속도로에서 러시아워 동안의 교통).

분석 솔루션 또는 시뮬레이션? 수학적 모델이 나타내는 시스템에 대한 질문에 답하려면 이 모델을 구축할 수 있는 방법을 설정해야 합니다. 모델이 충분히 단순하면 관계와 매개변수를 계산하고 정확한 분석 솔루션을 얻을 수 있습니다. 그러나 일부 분석 솔루션은 매우 복잡하고 막대한 컴퓨터 리소스가 필요할 수 있습니다. 큰 비희소 행렬의 역전은 원칙적으로 알려진 분석 공식이 있지만 이 경우 수치 결과를 얻는 것이 그리 쉽지 않은 상황의 친숙한 예입니다. 수학적 모델의 경우 해석적 해법이 가능하고 그 계산이 효과적이라면 시뮬레이션에 의존하지 않고 이런 방식으로 모델을 연구하는 것이 좋다. 그러나 많은 시스템이 매우 복잡하여 분석 솔루션의 가능성을 거의 완전히 배제합니다. 이 경우 모델은 시뮬레이션을 사용하여 연구해야 합니다. 시스템 성능을 평가하기 위한 출력 기준에 미치는 영향을 결정하기 위해 원하는 입력 데이터로 모델을 반복적으로 테스트합니다.

시뮬레이션은 "최후의 수단"으로 인식되며 여기에는 진실이 있습니다. 그러나 대부분의 상황에서 연구 중인 시스템과 모델이 매우 복잡하고 접근 가능한 방식으로 표현되어야 하기 때문에 이 특정 도구에 의존해야 할 필요성을 빠르게 깨닫게 됩니다.

시뮬레이션을 사용하여 조사해야 하는 수학적 모델(이하 시뮬레이션 모델이라고 함)이 있다고 가정합니다. 우선 그 연구의 수단에 대해 결론을 내릴 필요가 있다. 이와 관련하여 분류해야 할 시뮬레이션 모델세 가지 측면에서.

정적 또는 동적? 정적 시뮬레이션 모델은 특정 시점의 시스템이거나 단순히 시간이 아무런 역할도 하지 않는 시스템입니다. 정적 시뮬레이션 모델의 예는 Monte Carlo 모델입니다. 동적 시뮬레이션 모델은 공장의 컨베이어 시스템과 같이 시간이 지남에 따라 변하는 시스템을 나타냅니다. 수학적 모델을 구축한 후에는 해당 모델이 나타내는 시스템에 대한 데이터를 얻는 데 사용할 수 있는 방법을 결정해야 합니다.

결정론적입니까 확률론적입니까? 시뮬레이션 모델에 확률적(무작위) 구성 요소가 포함되어 있지 않은 경우 이를 결정적이라고 합니다. 결정론적 모델에서 모든 입력 수량과 종속성이 제공될 때 결과를 얻을 수 있습니다. 많은 수의컴퓨터 시간. 그러나 많은 시스템이 다중 임의 구성 요소 입력으로 모델링되어 확률적 시뮬레이션 모델이 생성됩니다. 대부분의 대기열 및 재고 관리 시스템은 이러한 방식으로 모델링됩니다. 확률적 시뮬레이션 모델은 자체적으로 무작위적인 결과를 생성하므로 모델의 실제 특성에 대한 추정으로만 간주될 수 있습니다. 이것은 모델링의 주요 단점 중 하나입니다.

연속 또는 불연속? 일반적으로 말해서, 우리는 앞에서 설명한 이산 및 연속 시스템과 유사한 방식으로 이산 및 연속 모델을 정의합니다. 이산 모델이 항상 이산 시스템을 모델링하는 데 사용되는 것은 아니며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 특정 시스템에 대해 이산 또는 연속 모델을 사용해야 하는지 여부는 연구의 목적에 따라 다릅니다. 따라서 개별 자동차의 특성과 움직임을 고려해야 하는 경우 고속도로의 교통 흐름 모델은 이산적입니다. 그러나 차량을 집합적으로 고려할 수 있다면 연속 모델에서 미분방정식을 사용하여 교통 흐름을 설명할 수 있습니다.

다음에 고려할 시뮬레이션 모델은 이산적이고 동적이며 확률적입니다. 다음에서 우리는 그것들을 이산 이벤트 시뮬레이션 모델이라고 부를 것입니다. 결정론적 모델은 특별한 종류확률적 모델에서 우리가 그러한 모델에만 국한된다는 사실은 일반화에 어떤 오류도 수반하지 않습니다.

복잡한 동적 시스템의 시각적 모델링에 대한 기존 접근 방식.
일반적인 시뮬레이션 시스템

디지털 컴퓨터에서 시뮬레이션 모델링은 특히 복잡한 동적 시스템에서 가장 강력한 연구 수단 중 하나입니다. 다른 컴퓨터 시뮬레이션과 마찬가지로 아직 설계 중인 시스템으로 계산 실험을 수행하고 안전이나 높은 비용 이유로 인해 본격적인 실험이 적절하지 않은 시스템을 연구할 수 있습니다. 동시에 이 연구 방법은 물리적 모델링에 가깝기 때문에 더 많은 사용자가 접근할 수 있습니다.

현재 컴퓨터 산업이 다양한 모델링 도구를 제공할 때 자격을 갖춘 엔지니어, 기술자 또는 관리자는 복잡한 개체를 모델링할 수 있을 뿐만 아니라 그래픽 환경 또는 시각적 모델링 패키지의 형태로 구현된 현대 기술을 사용하여 모델링할 수 있어야 합니다.

"연구 및 설계되는 시스템의 복잡성으로 인해 모방 장치를 사용하는 특별하고 질적으로 새로운 연구 기술을 만들어야 할 필요성이 있습니다. "(N.N. Moiseev. 시스템 분석의 수학적 문제. M .: Nauka, 1981, p. 182).

현재 매우 다양한 시각적 모델링 도구가 있습니다. 위에서 언급한 것처럼 복잡한 시스템의 요소는 일반적으로 서로 다른 응용 분야에 속하기 때문에 이 문서에서 좁은 응용 분야(전자, 전자 역학 등)를 지향하는 패키지를 고려하지 않는 데 동의합니다. 나머지 범용 패키지(특정 수학적 모델 지향) 중에서 수학적 모델, 단순 이외 다이나믹 시스템(편미분 방정식, 통계 모델), 순수 이산 및 순수 연속. 따라서 고려 대상은 구조적으로 복잡한 하이브리드 시스템을 모델링할 수 있는 범용 패키지가 될 것입니다.

그들은 대략 세 그룹으로 나눌 수 있습니다:

• "블록 모델링" 패키지;
• "물리적 모델링" 패키지;
• 하이브리드 머신의 계획에 초점을 맞춘 패키지.

이 분할은 조건부입니다. 기본적으로 이러한 모든 패키지에는 공통점이 많기 때문입니다. 이를 통해 다단계 계층적 기능 다이어그램을 구축하고 OOM 기술을 어느 정도 지원하며 유사한 시각화 및 애니메이션 기능을 제공할 수 있습니다. 차이점은 복잡한 역학 시스템의 측면 중 가장 중요한 것으로 간주되는 측면 때문입니다.

"블록 모델링" 패키지계층적 블록 다이어그램의 그래픽 언어에 중점을 둡니다. 기본 블록은 미리 정의되거나 몇 가지 특별한 방법으로 구성할 수 있습니다. 보조 언어낮은 수준. 지향 링크와 파라메트릭 튜닝을 사용하여 기존 블록에서 새 블록을 조립할 수 있습니다. 사전 정의된 기본 블록에는 순수 연속 블록, 순수 이산 블록 및 하이브리드 블록이 포함됩니다.

이 접근 방식의 장점은 무엇보다도 훈련이 덜 된 사용자라도 그다지 복잡하지 않은 모델을 생성할 수 있다는 극도의 단순성을 포함합니다. 또 다른 장점은 기본 블록 구현의 효율성과 등가 시스템 구성의 단순성입니다. 동시에 복잡한 모델을 생성할 때 모델링되는 시스템의 자연스러운 구조를 반영하지 않는 다소 번거로운 다단계 블록 다이어그램을 작성해야 합니다. 즉, 이 접근 방식은 적절한 빌딩 블록이 있을 때 잘 작동합니다.

"블록 모델링" 패키지의 가장 유명한 대표자는 다음과 같습니다.

• MATLAB 패키지의 SIMULINK 하위 시스템(MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5(보잉)
• MATRIXX 패키지의 SystemBuild 하위 시스템(Integrated Systems, Inc.);
• VisSim(비주얼 솔루션, http://www.vissim.com).

"물리적 시뮬레이션" 패키지무방향 및 스트리밍 관계의 사용을 허용합니다. 사용자는 새로운 블록 클래스를 직접 정의할 수 있습니다. 기본 블록 동작의 연속 구성 요소는 대수 미분 방정식 및 공식 시스템에 의해 제공됩니다. 이산 구성 요소는 이산 이벤트에 대한 설명으로 지정됩니다(이벤트는 논리적 조건에 의해 지정되거나 주기적임). 발생 시 변수에 새 값을 즉시 할당할 수 있습니다. 개별 이벤트는 특수 링크를 통해 전파될 수 있습니다. 방정식의 구조를 변경하는 것은 우변의 계수를 통해 간접적으로만 가능합니다(이는 등가 시스템으로 전달할 때 기호 변환이 필요하기 때문입니다).

접근 방식은 물리적 시스템의 일반적인 블록을 설명하는 데 매우 편리하고 자연스럽습니다. 단점은 기호 변환이 필요하며, 이는 하이브리드 동작을 설명할 가능성과 수치적 솔루션의 필요성을 크게 좁힙니다. 큰 수 대수 방정식, 이는 신뢰할 수 있는 솔루션을 자동으로 얻는 작업을 크게 복잡하게 만듭니다.

물리적 모델링 패키지에는 다음이 포함됩니다.

• 20심(Controllab 제품 B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• 디몰라(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• 오몰라, 옴심(룬드 대학교; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

이 방향으로 시스템을 개발한 경험의 일반화로서, 국제 과학자 그룹은 언어를 개발했습니다 모델리카(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica)는 서로 다른 패키지 간에 모델 설명을 교환하기 위한 표준으로 제공됩니다.

하이브리드 기계 구성표 사용을 기반으로 하는 패키지, 복잡한 스위칭 로직을 가진 하이브리드 시스템을 매우 명확하고 자연스럽게 설명할 수 있습니다. 각 스위치에서 동등한 시스템을 결정해야 하기 때문에 지향성 연결만 사용해야 합니다. 사용자는 새로운 블록 클래스를 직접 정의할 수 있습니다. 기본 블록 동작의 연속 구성 요소는 대수 미분 방정식 및 공식 시스템에 의해 제공됩니다. 순전히 연속 시스템을 모델링할 때 설명이 중복되는 것도 단점에 기인해야 합니다.

이 패키지에는 옮기다(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) 및 기본 패키지 모델비전 스튜디오. Shift 패키지는 복잡한 동적 구조를 설명하는 데 더 중점을 두는 반면 MVS 패키지는 복잡한 동작을 설명하는 데 더 중점을 둡니다.

두 번째 방향과 세 번째 방향 사이에는 넘을 수 없는 간격이 없습니다. 결국, 그것들을 공유할 수 없는 것은 오늘날의 컴퓨팅 능력 때문입니다. 동시에 건물 모델의 일반적인 이데올로기는 거의 동일합니다. 원칙적으로 모델의 구조에서 구성 요소가 순전히 연속적인 동작을 갖는 구성 요소를 선별하여 동등한 기본 요소로 한 번 변환해야 하는 경우 결합된 접근이 가능합니다. 또한, 이 등가 블록의 누적 거동은 하이브리드 시스템의 분석에 사용되어야 합니다.

시뮬레이션 모델링.

시뮬레이션 모델의 개념.

시뮬레이션 모델 구성에 대한 접근 방식.

학자 V. Maslov의 정의에 따르면: "시뮬레이션 모델링은 주로 필요한(그러나 불완전한) 지표에 따라 대상과 프로세스(예: 기계 및 작업)를 시뮬레이션하는 정신 모델(시뮬레이터)의 구성으로 구성됩니다. 예를 들어, 작업 시간, 강도, 경제적 비용, 상점 위치 등 시뮬레이션 모델을 전통적인 의미의 수학적 모델과 근본적으로 다른 것은 대상에 대한 설명의 불완전성입니다. 그런 다음 컴퓨터와의 대화에서 수많은 가능한 옵션과 엔지니어의 관점에서 가장 수용 가능한 솔루션에 대한 특정 기간의 선택이 있습니다. 동시에 생산에서 가장 어려운 상황을 모두 이해하고 결정을 내리는 엔지니어의 직관과 경험이 사용됩니다.

이러한 복잡한 대상에 대한 연구에서는 엄격하게 수학적 의미에서 최적의 솔루션을 전혀 찾지 못할 수 있습니다. 그러나 비교적 짧은 시간에 수용 가능한 솔루션을 얻을 수 있습니다. 시뮬레이션 모델에는 발견적 요소가 포함되어 있으며 때로는 부정확하고 모순된 정보를 사용합니다. 이것은 시뮬레이션을 더 가깝게 만듭니다. 실생활사용자가 더 쉽게 액세스할 수 있습니다. 즉, 업계의 엔지니어입니다. 컴퓨터와의 대화에서 전문가는 경험을 확장하고 직관을 개발한 다음 시뮬레이션 모델로 전송합니다.

지금까지 연속 객체에 대해 많이 이야기했지만 이산 입력 및 출력 변수가 있는 객체를 다루는 것은 드문 일이 아닙니다. 시뮬레이션 모델을 기반으로 한 그러한 물체의 행동 분석의 예로서 이제는 고전적인 "술 취한 행인의 문제" 또는 무작위 보행의 문제를 고려해 보겠습니다.

행인이 길 모퉁이에 서서 홉을 뿌리기 위해 산책을 하기로 결정했다고 가정해 봅시다. 다음 교차로에 도달한 후 그가 북쪽, 남쪽, 동쪽 또는 서쪽으로 갈 확률은 동일합니다. 행인이 10블록을 걸은 후 걷기 시작한 곳에서 2블록을 넘지 않을 확률은 얼마입니까?

각 교차점에서의 위치를 ​​2차원 벡터로 표시

(X1, X2) ("종료"), 여기서

동쪽으로 한 블록 이동할 때마다 X1이 1씩 증가하고 서쪽으로 한 블록씩 이동할 때마다 X1이 1만큼 감소합니다(X1, X2는 이산 변수). 마찬가지로 행인을 북쪽으로 한 블록 이동하면 X2가 1 증가하고 남쪽으로 한 블록 이동하면 X2가 1 감소합니다.

이제 초기 위치를 (0,0)으로 지정하면 이 초기 위치를 기준으로 행인이 어디에 있는지 정확히 알 수 있습니다.

걷기가 끝날 때 X1과 X2의 절대값의 합이 2보다 크면 10블록 걷기가 끝날 때 그가 2블록 이상 더 갔다고 가정합니다.

행인이 네 가지 가능한 방향 중 하나로 이동할 확률은 동일하고 0.25(1:4=0.25)이므로 난수 표를 사용하여 행인의 움직임을 추정할 수 있습니다. 난수(SN)가 0과 24 사이에 있으면 술 취한 사람이 동쪽으로 가고 X1을 1만큼 증가시킨다는 데 동의합시다. 25에서 49로 이동하면 서쪽으로 이동하고 X1을 1만큼 줄입니다. 50에서 74로 가면 그는 북쪽으로 갈 것이고 우리는 X2를 1만큼 증가시킬 것입니다. 중간 범위가 74에서 99 사이이면 행인이 남쪽으로 이동하고 X2를 1만큼 줄입니다.

"술에 취해 행인"의 움직임에 대한 계획 (a) 및 알고리즘 (b).

가) 나)

신뢰할 수 있는 결과를 얻으려면 충분히 많은 수의 "기계 실험"을 수행해야 합니다. 그러나 그러한 문제를 다른 방법으로 해결하는 것은 실질적으로 불가능합니다.

문헌에서 시뮬레이션 방법은 디지털, 기계, 통계, 확률, 동적 모델링 또는 기계 시뮬레이션 방법의 이름으로도 발견됩니다.

시뮬레이션 방법은 일종의 실험적 방법이라고 할 수 있다. 기존 실험과의 차이점은 실험의 대상이 컴퓨터 프로그램으로 구현된 시뮬레이션 모델이라는 점이다.

시뮬레이션 모델을 사용하여 수량 간의 분석 관계를 얻는 것은 불가능합니다.

실험 데이터를 일정한 방식으로 처리하고 적절한 수학적 표현을 선택하는 것이 가능합니다.

현재 사용 중인 시뮬레이션 모델 생성 시 둘 접근하다: 불연속적이고 연속적입니다.

접근 방식의 선택은 주로 대상의 속성, 즉 원본과 대상에 미치는 영향의 특성에 따라 결정됩니다. 외부 환경.

그러나 Kotelnikov 정리에 따르면 객체의 상태를 변경하는 연속적인 프로세스는 개별 상태의 시퀀스로 간주할 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

시뮬레이션 모델을 생성하기 위해 이산 접근 방식을 사용할 때 일반적으로 추상 시스템이 사용됩니다.

시뮬레이션 모델을 구축하기 위한 지속적인 접근 방식은 미국 과학자 J. Forrester에 의해 널리 개발되었습니다. 모델링된 객체는 그 성격에 관계없이 연속적인 추상 시스템으로 형식화되며, 이 시스템의 요소 사이에는 한 성질 또는 다른 성질의 연속적인 "흐름"이 순환합니다.

따라서 원본 객체의 시뮬레이션 모델에서 일반적으로 우리는 별도의 하위 시스템(요소, 구성 요소)과 이들 간의 연결(구조를 가짐)로 구성된 특정 시스템과 기능(상태 변경) 및 내부 시스템을 이해할 수 있습니다. 연결 동작에 따른 모델의 모든 요소 변경은 시스템과 외부 환경의 상호 작용과 같은 방식으로 알고리즘화될 수 있습니다.

수학적 기술뿐만 아니라 컴퓨터 자체의 잘 알려진 기능 덕분에 시뮬레이션 모델링에서 추상 시스템의 다양한 요소의 기능 및 상호 작용 프로세스를 알고리즘화하고 재생할 수 있습니다. 서비스 기능 수행, 지연 등

범용 고급 언어로 작성된 컴퓨터 프로그램(서비스 프로그램과 함께)은 이 공식에서 대상의 시뮬레이션 모델 역할을 합니다.

학자 N.N. Moiseev는 시뮬레이션 모델링의 개념을 다음과 같이 공식화했습니다. 간단하고 빠르게 변형 계산을 구현합니다."

소개

ACS의 중요한 특징 중 하나는 프로젝트가 완료되기 전에 실제 실험을 수행하는 것이 근본적으로 불가능하다는 것입니다. 가능한 솔루션은 시뮬레이션 모델을 사용하는 것입니다. 그러나 개발 및 사용이 매우 복잡하고 모델링되는 프로세스의 적정성 정도를 정확하게 판단하기 어렵습니다. 따라서 생성할 모델을 결정하는 것이 중요합니다.

또 다른 중요한 측면- 의사결정을 위한 자동화된 제어 시스템의 작동 중 시뮬레이션 모델의 사용. 이러한 모델은 설계 프로세스 중에 생성되어 변화하는 사용자 조건에 맞게 지속적으로 업그레이드 및 조정할 수 있습니다.

자동화 제어 시스템을 작동하기 전에 직원을 교육하고 비즈니스 게임을 수행하는 데 동일한 모델을 사용할 수 있습니다.

모델 보기 생산 과정불연속인지 연속인지에 따라 크게 달라집니다. 이산 모델에서 변수는 시뮬레이션 시간의 특정 순간에 이산적으로 변경됩니다. 시간은 변수의 불연속적인 변화가 시뮬레이션 시간의 어느 순간에 발생할 수 있는지 아니면 특정 순간에만 발생할 수 있는지에 따라 연속적이거나 불연속적일 수 있습니다. 연속 모델에서 프로세스 변수는 연속적이며 연속 변수가 시뮬레이션 시간의 어느 시점에서나 사용 가능한지 또는 특정 지점에서만 사용 가능한지에 따라 시간은 연속적이거나 불연속적일 수 있습니다. 두 경우 모두 모델에는 일반적으로 실시간에 비해 가속화되는 모델 시간의 진행을 시뮬레이션하는 시간 설정 블록이 포함됩니다.

일반적인 경우 시뮬레이션 모델의 개발과 시뮬레이션 실험의 수행은 그림 3과 같이 몇 가지 주요 단계의 형태로 나타낼 수 있습니다. 하나.

모델링되는 시스템의 특정 요소를 표시하는 모델 구성 요소는 정량적 또는 부울 유형. 존재 기간에 따라 조건부로 영구 구성 요소와 임시 구성 요소가 있습니다. 조건부 상수 성분은 모델로 실험하는 내내 존재하며, 실험 중에 임시 성분이 생성되고 소멸됩니다. 시뮬레이션 모델의 구성 요소는 클래스로 나뉘며 그 안에는 동일한 특성 세트가 있지만 값이 다릅니다.

구성 요소의 상태는 주어진 모델 시간의 특성 값에 의해 결정되며 모든 구성 요소의 특성 값의 총합은 전체 모델의 상태를 결정합니다.

시뮬레이션 된 시스템의 요소 간의 상호 작용을 모델에 표시 한 결과인 특성 값을 변경하면 모델 상태가 변경됩니다. 시뮬레이션 실험 중에 그 값이 변하는 특성은 변수이고, 그렇지 않으면 매개변수입니다. 이산 변수의 값은 두 개의 연속적인 특수 상태 사이의 시간 간격 동안 변경되지 않고 한 상태에서 다른 상태로 이동할 때 갑자기 변경됩니다.

모델링 알고리즘은 모델 구성 요소 간의 기능적 상호 작용에 대한 설명입니다. 그것을 컴파일하기 위해 시뮬레이션 된 시스템의 기능 프로세스는 여러 개의 연속 이벤트로 나뉘며 각 이벤트는 요소의 상호 작용 또는 시스템에 대한 영향의 결과로 시스템 상태의 변화를 반영합니다. 입력 신호의 형태로 외부 환경. 특정 상태는 미리 계획되거나 모델 실험 중에 결정되는 특정 시점에 발생합니다. 모델에서 이벤트의 발생은 발생 시간에 따라 이벤트를 스케줄링하여 계획하거나 변수 특성에 의해 설정된 값의 달성을 나타내는 분석이 수행됩니다.

이를 위해 SIVS를 사용하는 것이 가장 편리합니다. 여기에 제시된 자료 및 정보 흐름은 분석하여 특수 상태를 식별하기 쉽습니다. 이러한 상태는 SIWS에 반영된 각 작업장 또는 운송에서 제품의 처리가 종료되는 순간입니다. 영구 또는 임시 보관에 대한 수락 및 발급 부품을 단위로 조립하고 단위를 제품으로 조립하는 등 개별 제조의 경우 특수 상태 간의 특성 변화도 이산으로 간주될 수 있습니다. 즉, 소스 재료에서 공작물로, 공작물에서 반제품으로, 반제품에서 반제품으로 조건부 점프에 의한 전환을 의미합니다. 부분 등

따라서 각 생산 작업은 제품의 특성 값을 변경하는 운영자로 간주됩니다. 을 위한 단순한 모델상태의 순서는 결정적이라고 가정할 수 있습니다. 대량 서비스 이론의 요청 흐름과 유사하게 주어진 분포 또는 동종 이벤트의 무작위 스트림으로 시간의 무작위 증분으로 형식화될 수 있는 무작위 시퀀스의 현실을 더 잘 반영합니다. 유사한 방식으로 정보의 이동 및 처리 중에 SIVS 특수 상태의 도움으로 분석 및 식별이 가능합니다.

무화과에. 2는 일반화된 시뮬레이션 모델의 구조를 보여준다.

∆t 원리에 따라 연속 생산 공정을 모델링할 때 시간 간격 센서는 시뮬레이션 알고리즘이 작동하도록 클럭 펄스를 제공합니다. 무작위 및 제어 동작 블록과 초기 조건은 다음 모델 실험을 수행하기 위한 조건을 수동으로 입력하는 데 사용됩니다.

각 시뮬레이션된 개체에 대한 시뮬레이션 기능 프로그램의 복합체는 DL의 각 순간이 끝날 때까지 개체 상태 확률의 조건부 분포를 결정합니다. 가능한 상태 중 하나가 무작위로 선택되면 기능적 서브루틴에 의해 수행됩니다. 실험자가 선택하는 경우 - 제어 작업 블록에 포함된 프로그램에 의해 또는 원하는 경우 각 주기에서 수동으로 이 선택을 하려면 디스플레이 블록을 사용하여 결정된 현재 상태를 기반으로 새로운 초기 조건을 입력합니다.

기능 프로그램은 주어진 초기 조건(원료의 특성, 주어진 모드, 설비의 특성 및 작동 조건)에 따라 각 단계에서 기술 설비의 매개변수를 결정합니다. 기술 부분의 모델에서 중량 및 부피 균형 비율을 프로그래밍 방식으로 추가할 수 있습니다.

모든 블록과 프로그램의 조정 및 상호 작용은 디스패처 프로그램에 의해 수행됩니다.

일반적으로 특이 상태의 원리가 사용되는 이산 프로세스를 모델링할 때 시뮬레이션 모델의 구조가 약간 변경됩니다. 시간 간격 센서 대신 특수 상태의 존재를 판별하고 다음 상태로 이동하라는 명령을 내리는 블록이 도입되었습니다. 기능 프로그램은 전환할 때마다 각 작업장에서 하나의 작업을 시뮬레이션합니다. 이러한 작업의 특성은 예를 들어 자동 기계의 작동 중에 시간이 결정적일 수 있거나 주어진 분포에 따라 무작위일 수 있습니다. 시간 외에도 결혼의 유무, 특정 품종이나 계급에 배정 등 다른 특성도 모방 할 수 있습니다. 유사하게, 어셈블리 작업은 각 작업에서 처리되는 재료의 특성이 변경되는 것이 아니라 일부 이름(부품, 어셈블리 - 다른 이름 - 어셈블리, 제품) 대신 새로운 특성이 나타난다는 차이점이 있습니다. 그러나 원칙적으로 조립 작업은 가공 작업과 유사하게 시뮬레이션됩니다. 작업에 대한 임의 또는 결정적 시간 비용, 물리적 및 생산 특성 값이 결정됩니다.

복잡한 생산 시스템을 시뮬레이션하려면 연구 중인 시스템의 논리-수학적 모델을 생성해야 합니다. 이를 통해 컴퓨터에서 실험을 수행할 수 있습니다. 이 모델은 범용 고급 프로그래밍 언어 중 하나 또는 특수 모델링 언어로 작성된 일련의 프로그램으로 구현됩니다. 시뮬레이션 모델링의 개발과 함께 연속 시스템과 이산 시스템을 모두 시뮬레이션할 수 있는 가능성을 결합한 시스템과 언어가 등장하여 기업 및 생산 협회와 같은 복잡한 시스템을 모델링할 수 있습니다.

모델을 만들 때 우선 그 목적을 결정해야 합니다. 모델은 구성 목적의 관점에서 필수적인 모델링 대상의 모든 기능을 반영해야 하며 동시에 불필요한 것이 없어야 합니다. 그렇지 않으면 너무 번거롭고 비효율적입니다.

기업 및 협회 모델의 주요 목적은 관리 시스템 또는 관리 인력의 교육 및 고급 교육을 개선하기 위한 연구입니다. 이 경우 생산 자체가 모델링되지 않고 제어 시스템에서 생산 프로세스가 표시됩니다.

확대된 SIVS는 모델을 구축하는 데 사용됩니다. 단일 스레드 방식은 모델의 목적에 따라 원하는 결과를 얻을 수 있는 기능과 작업을 식별합니다. 논리적 기능 분석을 기반으로 모델의 블록 다이어그램이 작성됩니다. 블록 다이어그램을 구성하면 형식에 포함된 여러 독립 모델을 선택할 수 있습니다. 구성 부품엔터프라이즈 모델로. 무화과에. 도 3은 기업의 재무 및 경제 지표를 모델링하기 위한 블록도를 구성하는 예를 보여준다. 이 모델은 외부 요인(제품에 대한 수요, 공급 계획)과 내부 요인(생산 비용, 기존 및 계획된 생산 능력)을 모두 고려합니다.

일부 모델은 결정적입니다. 알려진 가격과 포장 비용으로 생산 계획에 따라 명명법 및 수량에 대한 계획된 총 수입을 계산합니다. 생산 계획 모델은 소득 극대화 또는 생산 능력 사용과 같은 가능한 기준 중 하나로 조정된 최적화 모델입니다. 수요의 가장 완전한 만족; 공급된 자재 및 부품의 손실 최소화 등. 차례로, 제품에 대한 수요 모델, 계획 생산 능력 및 공급 계획은 서로 다른 유통 법칙에 따라 확률적입니다.

모델 간의 관계, 작업 조정 및 사용자와의 의사 소통은 그림 4에서와 같은 특수 프로그램을 사용하여 수행됩니다. 3은 표시되지 않습니다. 모델에 대한 사용자의 효과적인 작업은 대화 모드에서 이루어집니다.

모델의 블록 다이어그램 구성은 공식화되지 않았으며 개발자의 경험과 직관에 크게 의존합니다. 여기에서 관찰하는 것이 중요합니다 일반 규칙- 다이어그램 작성의 첫 번째 단계에서 많은 수의 요소를 포함하고 점차적으로 축소하는 것이 나중에 보완하고 자세히 설명하기 위해 겉보기에 기본적인 블록으로 시작하는 것보다 낫습니다.

Scheme을 구축하고 고객과 협의하여 조정한 후 개별 모델 구축을 진행합니다. 이를 위해 필요한 정보는 시스템 사양(과제 목록 및 특성, 솔루션에 필요한 초기 데이터 및 출력 결과 등)에 포함되어 있습니다. 시스템 사양이 컴파일되지 않은 경우 이 정보를 설문 조사 자료에서 가져오고 때로는 추가 조사에 의존합니다.

가장 중요한 조건 효과적인 사용모델은 원본 데이터의 적절성과 신뢰성에 대한 테스트입니다. 적합성 검증이 알려진 방법으로 수행되면 신뢰성에는 몇 가지 특징이 있습니다. 그들은 많은 경우에 모델을 연구하고 실제 데이터가 아니라 특별히 준비된 세트로 작업하는 것이 더 낫다는 사실에 있습니다. 데이터 세트를 준비할 때 모델 사용 목적에 따라 모델링하고 탐색하려는 상황을 강조 표시합니다.