컴퓨터 시뮬레이션 모델링. 통계 시뮬레이션

모델 개체는 개별 속성이 원래 속성과 완전히 또는 부분적으로 일치하는 다른 개체입니다.

철저하게 완전한 모델이 될 수 없다는 점을 분명히 이해해야 합니다. 그녀는 항상 제한된특정 연구에 필요한 만큼의 완전성과 원래 개체의 속성을 정확히 반영하여 모델링의 목표에만 부합해야 합니다.

소스 개체둘 중 하나가 될 수 있습니다 진짜, 또는 상상의. 우리는 기술 시스템 설계의 초기 단계에서 엔지니어링 실습에서 가상의 물체를 다룹니다. 실제 개발에서 아직 구현되지 않은 개체의 모델을 예측적이라고 합니다.

모델링 목표

모델은 연구를 위해 만들어졌으며, 이는 불가능하거나 비용이 많이 들거나 단순히 실제 개체에 대해 수행하기 불편합니다. 모델과 여러 주요 유형의 연구를 만드는 몇 가지 목표가 있습니다.

이해 수단으로서의 모델다음을 식별하는 데 도움이 됩니다.

변수의 상호 의존성;
시간 경과에 따른 변화의 성격;
기존 패턴.

모델을 컴파일할 때 연구 대상의 구조가 더 이해하기 쉬워지고 중요한 인과 관계가 드러납니다. 모델링 과정에서 원래 객체의 속성은 모델에 대해 공식화된 요구 사항의 관점에서 점진적으로 필수 속성과 보조 속성으로 나뉩니다. 우리는 원래 대상에서 우리가 관심을 갖는 기능의 측면과 직접적으로 관련된 기능만을 찾으려고 노력합니다. 어떤 의미에서 모든 과학적 활동은 자연 현상의 모델을 구성하고 연구하는 것으로 축소됩니다.

예측 수단으로서의 모델모델에서 다양한 제어 옵션을 테스트하여 동작을 예측하고 개체를 제어하는 방법을 배울 수 있습니다. 실제 물체로 실험하는 것은 종종 기껏해야 불편하고 여러 가지 이유로 인해 단순히 위험하거나 심지어 불가능합니다. 실험 기간이 길거나 물체가 손상되거나 파괴될 위험이 있습니다. 아직 설계 중인 경우입니다.
빌드된 모델을 사용할 수 있습니다. 최적의 매개변수 비율 찾기, 특수(중요) 작동 모드에 대한 연구.
모델은 경우에 따라 훈련할 때 원래 개체 교체예를 들어, 실제 환경에서 후속 작업을 위해 직원을 교육할 때 시뮬레이터로 사용하거나 가상 실험실에서 연구 대상으로 사용할 수 있습니다. 실행 가능한 모듈 형태로 구현된 모델은 제어 시스템의 벤치 테스트에서 제어 개체의 시뮬레이터로도 사용되며, 설계 초기 단계에서 미래의 하드웨어 구현 제어 시스템 자체를 대체합니다.

시뮬레이션

러시아어에서 형용사 "모방"은 종종 "유사한", "유사한" 형용사의 동의어로 사용됩니다. "수학적 모델", "아날로그 모델", "통계 모델"이라는 문구 중 러시아어로 등장한 한 쌍의 "시뮬레이션 모델"은 아마도 정확하지 않은 번역의 결과로 점차 원래의 것과 다른 새로운 의미를 얻었습니다.

이 모델이 시뮬레이션 모델임을 나타내면서, 우리는 일반적으로 이 모델이 다른 유형의 추상 모델과 달리 다음과 같은 모델링된 객체의 특징을 유지하고 쉽게 인식한다는 점을 강조합니다. 구조, 연결구성 요소 사이 정보를 전달하는 방식. 시뮬레이션 모델은 일반적으로 요구 사항과도 관련이 있습니다. 이 응용 프로그램 영역에서 허용되는 그래픽 이미지의 도움으로 행동의 삽화. 모방 모델이 일반적으로 기업 모델, 환경 및 사회 모델이라고 불리는 것은 이유가 없습니다.

시뮬레이션 = 컴퓨터 시뮬레이션(동의어).현재 이러한 유형의 모델링에는 동의어 "컴퓨터 모델링"이 사용되므로 해결해야 할 작업은 계산 계산을 수행하기 위한 표준 수단(이 도구를 대체하는 계산기, 테이블 또는 컴퓨터 프로그램)을 사용하여 해결할 수 없음을 강조합니다.

시뮬레이션 모델은 다음과 같은 복잡한 개체의 활동을 시뮬레이션할 수 있는 특수 소프트웨어 패키지입니다.

개체의 구조는 링크와 함께 반영(그래픽으로 표시)됩니다.
병렬 프로세스를 실행합니다.

행동을 설명하기 위해 현장 실험을 기반으로 얻은 글로벌 법칙과 현지 법칙을 모두 사용할 수 있습니다.

따라서 시뮬레이션 모델링에는 컴퓨터 기술을 사용하여 실제 장치에서 수행되는 다양한 프로세스 또는 작업(즉, 시뮬레이션)을 시뮬레이션하는 것이 포함됩니다. 장치또는 프로세스일반적으로 언급되는 체계 . 시스템을 과학적으로 연구하기 위해 우리는 작동 방식에 대한 특정 가정을 합니다. 일반적으로 수학적 또는 논리적 관계의 형태로 이러한 가정은 해당 시스템의 동작에 대한 아이디어를 얻을 수 있는 모델을 구성합니다.

모델을 구성하는 관계가 관심 있는 문제에 대한 정확한 정보를 얻을 수 있을 만큼 간단하다면 수학적 방법을 사용할 수 있습니다. 이러한 종류의 솔루션을 분석적. 그러나 대부분의 기존 시스템은 매우 복잡하고 분석적으로 설명된 실제 모델을 만드는 것이 불가능합니다. 이러한 모델은 시뮬레이션을 통해 연구해야 합니다. 모델링에서는 컴퓨터를 사용하여 모델을 수치적으로 평가하고 얻은 데이터를 사용하여 실제 특성을 계산합니다.

전문가(정보학-경제학자, 수학자-프로그래머 또는 경제-수학자)의 관점에서 제어 프로세스 또는 제어 대상의 시뮬레이션 모델링은 컴퓨터를 사용하여 수행되는 두 가지 유형의 작업을 제공하는 고급 정보 기술입니다.

시뮬레이션 모델의 생성 또는 수정 작업
시뮬레이션 모델의 작동 및 결과의 해석.

경제 프로세스의 시뮬레이션(컴퓨터) 모델링은 일반적으로 두 가지 경우에 사용됩니다.

관리되는 경제 개체의 시뮬레이션 모델이 정보(컴퓨터) 기술을 기반으로 생성된 적응 제어 시스템의 윤곽에서 도구로 사용될 때 복잡한 비즈니스 프로세스를 관리하기 위해;
전체 규모의 모델링이 바람직하지 않거나 불가능한 위험과 관련된 비상 상황에서 역학을 획득하고 추적하기 위해 복잡한 경제 대상의 불연속적 모델로 실험을 수행할 때.

일반적인 시뮬레이션 작업

시뮬레이션 모델링은 다양한 활동 분야에 적용될 수 있습니다. 다음은 모델링이 특히 효과적인 작업 목록입니다.

생산 시스템의 설계 및 분석;
통신 네트워크의 장비 및 프로토콜에 대한 요구 사항 결정;
다양한 컴퓨터 시스템의 하드웨어 및 소프트웨어에 대한 요구 사항 결정;
공항, 고속도로, 항구 및 지하철과 같은 운송 시스템 운영의 설계 및 분석;
주문 처리 센터, 패스트 푸드 시설, 병원, 우체국과 같은 다양한 대기열 조직 생성을 위한 프로젝트 평가;
다양한 비즈니스 프로세스의 현대화;
재고 관리 시스템의 정책 정의;
금융 및 경제 시스템 분석;
다양한 무기 시스템 및 물류 요구 사항 평가.

모델 분류

분류 기준으로 다음을 선택했습니다.

모델을 구축하는 목적, 목적을 특징짓는 기능적 특징;
모델이 제시되는 방식;
모델의 역학을 반영하는 시간 요소.

기능	모델 클래스	예시
설명 설명		데모 모델 교육 포스터
예측	과학 및 기술 간결한	프로세스의 수학적 모델 개발된 기술 장치의 모델
측정 실증 데이터 처리		수영장에서 모델 배 풍동의 항공기 모델
통역		군사, 경제, 스포츠, 비즈니스 게임
기준	예시(참고)	신발 모델 의류 모델

이에 따라 모델은 두 개의 큰 그룹으로 나뉩니다. 물질 및 추상(비물질). 재료 및 추상 모델 모두 정보를 포함원본 개체에 대해. 물질적 모델의 경우에만 이 정보가 물질적 구체화를 가지며, 무형의 모델에서는 동일한 정보가 추상적인 형태(생각, 공식, 그림, 도표)로 제시된다.

머티리얼 모델과 추상 모델은 동일한 프로토타입을 반영하고 서로를 보완할 수 있습니다.

모델은 크게 두 그룹으로 나눌 수 있습니다. 재료그리고 이상적인, 따라서 주제와 추상 모델링을 구별합니다. 주제 모델링의 주요 종류는 물리적 모델링과 아날로그 모델링입니다.

물리적실제 객체가 확대되거나 축소된 사본과 연결된 그러한 모델링(프로토타이핑)을 호출하는 것이 일반적입니다. 이 사본은 유사성 이론을 기반으로 생성되어 필요한 속성이 모델에 보존되어 있다고 주장할 수 있습니다.

물리적 모델에서는 기하학적 비율 외에도 특정 연구에 필요한 기타 속성뿐만 아니라 원래 개체의 재료 또는 색 구성표를 저장할 수 있습니다.

비슷한 물건모델링은 원래 개체를 유사한 동작을 가진 다른 물리적 특성의 개체로 대체하는 것을 기반으로 합니다.

연구의 주요 방법으로서 물리적 및 아날로그 모델링은 모두 다음을 포함합니다. 자연 실험 그러나 이 실험은 어떤 의미에서는 원래의 물체를 사용한 실험보다 더 매력적인 것으로 판명되었습니다.

이상적인모델은 실제 또는 가상 물체의 추상적 이미지입니다. 이상적인 모델링에는 직관적인 것과 상징적인 것의 두 가지 유형이 있습니다.

에 대한 직관적인모델링은 사용된 모델이 존재하더라도 설명할 수 없지만 도움을 받아 우리 주변의 세계를 예측하거나 설명하는 데 사용됩니다. 우리는 살아있는 존재가 물리적 또는 추상적 모델의 가시적인 존재 없이 현상을 설명하고 예측할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 이러한 의미에서 예를 들어 각 사람의 삶의 경험은 주변 세계에 대한 직관적인 모델로 간주될 수 있습니다. 길을 건너려고 할 때 오른쪽, 왼쪽을 보고 갈 수 있는지 여부를 직관적으로(일반적으로 정확하게) 결정합니다. 뇌가 이 작업에 어떻게 대처하는지, 우리는 아직 모릅니다.

상의기호 또는 기호를 모델로 사용하는 모델링이라고 합니다. 다이어그램, 그래프, 그림, 형식, 수학 공식 및 이론을 포함한 다양한 언어의 텍스트. 기호 모델링의 필수 참가자는 기호 모델의 통역사이며, 대부분 사람이지만 컴퓨터도 해석에 대처할 수 있습니다. 그림, 텍스트, 공식 자체는 그것을 이해하고 일상 생활에서 사용하는 사람이 없으면 의미가 없습니다.

사인 모델링의 가장 중요한 유형은 수학적 모델링. 수학은 사물의 물리적(경제적) 성질을 추상화하여 이상적인 사물을 연구합니다. 예를 들어, 미분 방정식 이론을 사용하여 이미 언급한 전기 및 기계적 진동을 가장 일반적인 형태로 연구한 다음 습득한 지식을 특정 물리적 특성의 대상을 연구하는 데 적용할 수 있습니다.

수학적 모델의 유형:

컴퓨터 모델 - 이것은 다양한 유틸리티 프로그램(예: 시간에 따라 그래픽 이미지를 그리고 변경하는 프로그램)으로 보완된 수학적 모델의 소프트웨어 구현입니다. 컴퓨터 모델에는 소프트웨어와 하드웨어의 두 가지 구성 요소가 있습니다. 소프트웨어 구성 요소는 추상 기호 모델이기도 합니다. 이것은 수학자와 프로그래머뿐만 아니라 컴퓨터 프로세서와 같은 기술 장치에 의해 해석될 수 있는 추상 모델의 또 다른 형태일 뿐입니다.

컴퓨터 모델은 물리적 모델 또는 그 추상 구성 요소인 프로그램이 물리적 장치인 컴퓨터에 의해 해석될 때 물리적 모델의 속성을 나타냅니다. 컴퓨터와 시뮬레이션 프로그램의 조합을 " 연구 대상의 전자 등가물". 물리적 장치로서의 컴퓨터 모델은 테스트 벤치, 시뮬레이터 및 가상 실험실의 일부가 될 수 있습니다.

정적 모델 객체의 불변 매개변수 또는 주어진 객체에 대한 일회성 정보 조각을 설명합니다. 동적 모델 시변 매개변수를 설명하고 조사합니다.

가장 단순한 동적 모델은 선형 미분 방정식 시스템으로 설명할 수 있습니다.

모든 모델링된 매개변수는 시간의 함수입니다.

결정론적 모델

기회가 있을 곳은 없습니다.

시스템의 모든 이벤트는 행동 법칙을 설명하는 수학 공식에 따라 엄격한 순서로 발생합니다. 따라서 결과가 정확하게 정의됩니다. 그리고 우리가 얼마나 많은 실험을 수행하든 동일한 결과를 얻을 것입니다.

확률 모델

시스템의 이벤트는 정확한 순서로 발생하지 않고 무작위로 발생합니다. 그러나 이것 또는 그 사건의 발생 확률은 알려져 있습니다. 결과는 미리 알 수 없습니다. 실험을 수행할 때 다른 결과를 얻을 수 있습니다. 이 모델은 많은 실험을 통해 통계를 축적합니다. 이러한 통계를 기반으로 시스템의 기능에 대한 결론이 도출됩니다.

확률 모델

재무 분석의 많은 문제를 해결할 때 의사 결정자가 행동을 제어할 수 없는 무작위 변수를 포함하는 모델이 사용됩니다. 이러한 모델을 확률적이라고 합니다. 시뮬레이션을 사용하면 무작위 요인(값)의 확률 분포를 기반으로 가능한 결과에 대한 결론을 도출할 수 있습니다. 확률적 시뮬레이션 자주 몬테카를로법이라 불리는.

컴퓨터 시뮬레이션의 단계
(전산 실험)

다음 기본 단계의 시퀀스로 나타낼 수 있습니다.

1. 문제 진술.

작업에 대한 설명입니다.
시뮬레이션의 목적.
작업의 공식화:
- 시스템 및 시스템에서 발생하는 프로세스의 구조적 분석;
- 시스템의 구조적 및 기능적 모델 구축(그래픽)
- 이 연구에 필수적인 원본 개체의 속성 강조

2. 모델 개발.

수학적 모델의 구성.
모델링 소프트웨어 선택.
컴퓨터 모델의 설계 및 디버깅(환경에서 모델의 기술 구현)

3. 컴퓨터 실험.

구축된 컴퓨터 모델의 적절성 평가(모델링 목표에 대한 모델 만족도).
실험 계획을 작성합니다.
실험 수행(모델 연구).
실험 결과 분석.

4. 시뮬레이션 결과 분석.

실험 결과의 일반화 및 모델의 추가 사용에 대한 결론.

공식의 성격에 따라 모든 작업은 두 가지 주요 그룹으로 나눌 수 있습니다.

에게 첫 번째 그룹필요한 작업을 포함 어떤 물체에 어떤 영향을 미치면 물체의 특성이 어떻게 변하는지 탐구. 이러한 종류의 문제 진술이라고합니다. "만약에...?"예를 들어 공과금을 두 배로 늘리면 어떻게 될까요?

일부 작업은 다소 광범위하게 공식화됩니다. 특정 범위에서 특정 단계로 개체의 특성을 변경하면 어떻게됩니까?? 이러한 연구는 초기 데이터에 대한 개체 매개변수의 종속성을 추적하는 데 도움이 됩니다. 매우 자주 프로세스의 발전을 제 시간에 추적해야 합니다. 이 확장된 문제 설명은 민감도 분석.

두 번째 그룹작업에는 다음과 같은 일반화된 공식이 있습니다. 매개변수가 주어진 조건을 만족시키려면 객체에 어떤 영향을 주어야 합니까?이 문제 설명은 종종 "어떻게 만들어...?"

"늑대에게 먹이를 주고 양이 안전한지" 확인하는 방법.

일반적으로 가장 많은 수의 모델링 작업은 복잡합니다. 이러한 문제에서는 먼저 한 세트의 초기 데이터에 대해 모델을 구축합니다. 즉, "만약 ...?" 문제가 먼저 해결됩니다. 그런 다음 특정 범위의 매개 변수를 변경하면서 개체에 대한 연구가 수행됩니다. 그리고 마지막으로 연구 결과에 따라 모델이 설계 속성 중 일부를 만족하도록 매개변수를 선정하였다.

위의 설명에서 모델링은 동일한 작업이 여러 번 반복되는 순환 프로세스임을 알 수 있습니다.

이 순환성은 두 가지 상황으로 인한 것입니다. 고려되는 모델링의 각 단계에서 범한 "불행한" 실수와 관련된 기술적인 상황과 모델의 개선과 관련된 "이념적"이고 모델의 거부 및 전환과 관련된 "이데올로기적"입니다. 다른 모델로. 모델의 범위를 확장하고 올바르게 설명해야 하는 입력 또는 공정해야 하는 가정을 변경하려는 경우 또 다른 추가 "외부" 루프가 나타날 수 있습니다.

시뮬레이션 결과를 요약하면 계획된 실험이 작업을 완료하기에 충분하지 않다는 결론에 이르고 수학적 모델을 다시 수정해야 할 수도 있습니다.

컴퓨터 실험 계획

실험 설계 용어에서는 모델을 구성하는 입력 변수와 구조적 가정을 요인이라고 하고 출력 성능 측정을 응답이라고 합니다. 고정 지표로 고려할 매개변수 및 구조적 가정과 실험적 요인에 대한 결정은 모델의 내부 형식이 아니라 연구 목적에 더 많이 의존합니다.

스스로 컴퓨터 실험을 계획하는 방법에 대해 자세히 알아보십시오(pp. 707–724, pp. 240–246).

실제 수업에서는 컴퓨터 실험을 계획하고 수행하는 실용적인 방법을 고려합니다.

경제학에서 고전적 수학적 방법의 가능성의 한계

시스템을 연구하는 방법

실제 시스템으로 실험하시겠습니까? 아니면 모델 시스템으로 실험하시겠습니까? 시스템을 물리적으로 변경하고(비용 효율적인 경우) 새로운 조건에서 운영할 수 있다면 그렇게 하는 것이 가장 좋습니다. 이 경우 얻은 결과의 적절성에 대한 질문은 저절로 사라지기 때문입니다. . 그러나 그러한 접근 방식은 구현하기에 너무 많은 비용이 들거나 시스템 자체에 치명적인 영향을 미치기 때문에 종종 실현 가능하지 않습니다. 예를 들어 은행은 비용을 절감할 수 있는 방법을 찾고 있으며 이를 위해 출납원 수를 줄이는 것이 좋습니다. 더 적은 수의 출납원으로 새로운 시스템을 시도하면 고객 서비스가 오래 지연되고 은행을 포기할 수 있습니다. 또한 시스템이 실제로 존재하지 않을 수도 있지만 가장 효율적인 실행 방법을 선택하기 위해 다양한 구성을 탐색하고자 합니다. 통신 네트워크 또는 전략 핵무기 시스템이 그러한 시스템의 예입니다. 따라서 시스템을 대표하는 모델을 만들고 이를 실제 시스템의 대안으로 검토할 필요가 있다. 모델을 사용할 때 항상 문제가 발생합니다. 연구 결과에 따라 결정을 내릴 수 있을 정도로 시스템 자체를 정말 정확하게 반영하는지 여부입니다.

물리적 모델 또는 수학적 모델? '모델'이라는 단어를 들으면 우리 대부분은 훈련장에서 비행기 외부에 설치되어 조종사 훈련에 사용되는 조종석이나 수영장에서 움직이는 미니어처 슈퍼 탱커를 생각합니다. 이것들은 모두 물리적 모델(상징적 또는 비유적이라고도 함)의 예입니다. 운영 연구나 시스템 분석에서는 거의 사용되지 않습니다. 그러나 어떤 경우에는 물리적 모델의 생성이 기술 시스템이나 제어 시스템의 연구에서 매우 효과적일 수 있습니다. 예를 들면 적재 및 하역 시스템의 규모 탁상 모형과 실제 고객과 관련된 대형 매장의 패스트푸드점에 대한 최소한 하나의 실물 모형 실제 모형이 있습니다. 그러나 생성된 모델의 대다수는 수학적 모델입니다. 그것들은 논리적이고 양적인 관계를 통해 시스템을 나타내며, 그런 다음 시스템이 변화에 어떻게 반응하는지, 더 정확하게는 그것이 실제로 존재한다면 어떻게 반응할지를 결정하기 위해 처리되고 수정됩니다. 아마도 수학적 모델의 가장 간단한 예는 잘 알려진 관계일 것입니다. S=V/t, 어디 에스- 거리; V- 이동 속도; 티- 여행 시간. 때로는 그러한 모델이 적절할 수 있지만(예: 다른 행성으로 향하는 우주 탐사선의 경우 비행 속도에 도달한 후), 다른 상황에서는 현실과 일치하지 않을 수 있습니다(예: 러시아워 중 교통 복잡한 도심 고속도로에서) .

분석 솔루션 또는 시뮬레이션? 수학적 모델이 나타내는 시스템에 대한 질문에 답하려면 이 모델을 구축할 수 있는 방법을 설정해야 합니다. 모델이 충분히 단순하면 관계와 매개변수를 계산하고 정확한 분석 솔루션을 얻을 수 있습니다. 그러나 일부 분석 솔루션은 매우 복잡하고 막대한 컴퓨터 리소스가 필요할 수 있습니다. 큰 비희소 행렬의 역전은 원칙적으로 알려진 분석 공식이 있는 상황의 친숙한 예이지만 이 경우 수치적 결과를 얻기가 그리 쉽지 않습니다. 수학적 모델의 경우 해석적 해법이 가능하고 그 계산이 효과적이라면 시뮬레이션에 의존하지 않고 이런 식으로 모델을 연구하는 것이 좋다. 그러나 많은 시스템이 매우 복잡하여 분석 솔루션의 가능성을 거의 완전히 배제합니다. 이 경우 모델은 시뮬레이션을 사용하여 연구해야 합니다. 시스템 성능을 평가하기 위한 출력 기준에 미치는 영향을 결정하기 위해 원하는 입력 데이터로 모델을 반복적으로 테스트합니다.

시뮬레이션은 "최후의 수단"으로 인식되며 여기에는 진실이 있습니다. 그러나 대부분의 상황에서 연구 중인 시스템과 모델이 매우 복잡하고 접근 가능한 방식으로 표현되어야 하기 때문에 이 특정 도구에 의존해야 할 필요성을 빠르게 깨닫게 됩니다.

시뮬레이션을 사용하여 조사해야 하는 수학적 모델(이하 시뮬레이션 모델이라고 함)이 있다고 가정합니다. 우선 그 연구의 수단에 대해 결론을 내릴 필요가 있다. 이와 관련하여 시뮬레이션 모델은 세 가지 측면에 따라 분류되어야 합니다.

정적 또는 동적? 정적 시뮬레이션 모델은 특정 시점의 시스템이거나 단순히 시간이 아무런 역할도 하지 않는 시스템입니다. 정적 시뮬레이션 모델의 예로는 Monte Carlo 모델이 있습니다. 동적 시뮬레이션 모델은 공장의 컨베이어 시스템과 같이 시간이 지남에 따라 변경되는 시스템을 나타냅니다. 수학적 모델을 구축한 후에는 해당 모델이 나타내는 시스템에 대한 데이터를 얻는 데 사용할 수 있는 방법을 결정해야 합니다.

결정론적입니까, 확률론적입니까? 시뮬레이션 모델에 확률적(임의) 구성 요소가 포함되어 있지 않은 경우 이를 결정적이라고 합니다. 결정론적 모델에서는 많은 양의 컴퓨터 시간이 필요한 경우에도 모든 입력량과 종속성이 주어졌을 때 결과를 얻을 수 있습니다. 그러나 많은 시스템이 다중 임의 구성 요소 입력으로 모델링되어 확률론적 시뮬레이션 모델이 생성됩니다. 대부분의 대기열 및 재고 관리 시스템은 이러한 방식으로 모델링됩니다. 확률적 시뮬레이션 모델은 자체적으로 무작위적인 결과를 생성하므로 모델의 실제 특성에 대한 추정으로만 간주될 수 있습니다. 이것은 모델링의 주요 단점 중 하나입니다.

연속 또는 불연속? 일반적으로 우리는 앞서 설명한 이산 및 연속 시스템과 유사한 방식으로 이산 및 연속 모델을 정의합니다. 이산 모델이 항상 이산 시스템을 모델링하는 데 사용되는 것은 아니며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 특정 시스템에 대해 이산 또는 연속 모델을 사용해야 하는지 여부는 연구의 목적에 따라 다릅니다. 따라서 개별 자동차의 특성과 움직임을 고려해야 하는 경우 고속도로의 교통 흐름 모델은 이산적입니다. 그러나 차량을 집합적으로 고려할 수 있다면 연속 모델에서 미분방정식을 사용하여 교통 흐름을 설명할 수 있습니다.

다음에 고려할 시뮬레이션 모델은 이산적이고 동적이며 확률적입니다. 다음에서 우리는 그것들을 이산 이벤트 시뮬레이션 모델이라고 부를 것입니다. 결정론적 모델은 특별한 종류의 확률론적 모델이기 때문에 이러한 모델로 제한한다고 해서 일반화 오류가 발생하지 않습니다.

복잡한 동적 시스템의 시각적 모델링에 대한 기존 접근 방식.
일반적인 시뮬레이션 시스템

디지털 컴퓨터에서 시뮬레이션 모델링은 특히 복잡한 동적 시스템에서 가장 강력한 연구 수단 중 하나입니다. 다른 컴퓨터 시뮬레이션과 마찬가지로 아직 설계 중인 시스템으로 계산 실험을 수행하고 안전이나 높은 비용 이유로 인해 본격적인 실험이 적절하지 않은 시스템을 연구할 수 있습니다. 동시에 이 연구 방법은 물리적 모델링에 가깝기 때문에 더 많은 사용자가 접근할 수 있습니다.

현재 컴퓨터 산업이 다양한 모델링 도구를 제공할 때 자격을 갖춘 엔지니어, 기술자 또는 관리자는 복잡한 개체를 모델링할 수 있을 뿐만 아니라 그래픽 환경 또는 시각적 모델링 패키지의 형태로 구현된 현대 기술을 사용하여 모델링할 수 있어야 합니다.

"연구 및 설계되는 시스템의 복잡성으로 인해 모방 장치를 사용하는 특별하고 질적으로 새로운 연구 기술을 만들어야 할 필요성이 있습니다. "(N.N. Moiseev. 시스템 분석의 수학적 문제. M .: Nauka, 1981, p. 182).

현재 매우 다양한 시각적 모델링 도구가 있습니다. 위에서 언급했듯이 복잡한 시스템의 요소는 일반적으로 다른 응용 분야에 속하기 때문에 이 백서에서 좁은 응용 분야(전자공학, 전기 역학 등)를 지향하는 패키지를 고려하지 않기로 동의합니다. 나머지 범용 패키지(특정 수학적 모델 지향) 중에서 우리는 순수 이산 및 순수 연속뿐만 아니라 단순한 동역학 시스템(편미분 방정식, 통계 모델) 이외의 수학적 모델 지향 패키지에는 관심을 기울이지 않을 것입니다. 따라서, 고려 대상은 구조적으로 복잡한 하이브리드 시스템을 모델링할 수 있는 범용 패키지가 될 것입니다.

그들은 대략 세 그룹으로 나눌 수 있습니다:

"블록 모델링" 패키지;
"물리적 모델링" 패키지;
하이브리드 머신의 계획에 초점을 맞춘 패키지.

이 구분은 조건부입니다. 기본적으로 이러한 모든 패키지에는 공통점이 많기 때문입니다. 이를 통해 다단계 계층적 기능 다이어그램을 구축하고 OOM 기술을 어느 정도 지원하며 유사한 시각화 및 애니메이션 기능을 제공할 수 있습니다. 차이점은 복잡한 역학 시스템의 측면 중 가장 중요한 것으로 간주되는 측면 때문입니다.

"블록 모델링" 패키지계층적 블록 다이어그램의 그래픽 언어에 중점을 둡니다. 기본 블록은 미리 정의되거나 특수한 하위 수준 보조 언어를 사용하여 구성할 수 있습니다. 지향 링크와 파라메트릭 튜닝을 사용하여 기존 블록에서 새 블록을 조립할 수 있습니다. 사전 정의된 기본 블록에는 순수 연속 블록, 순수 이산 블록 및 하이브리드 블록이 포함됩니다.

이 접근 방식의 장점은 무엇보다도 훈련이 덜 된 사용자라도 그다지 복잡하지 않은 모델을 생성할 수 있는 극도의 단순성을 포함합니다. 또 다른 장점은 기본 블록 구현의 효율성과 등가 시스템 구성의 단순성입니다. 동시에 복잡한 모델을 생성할 때 모델링되는 시스템의 자연스러운 구조를 반영하지 않는 다소 번거로운 다단계 블록 다이어그램을 작성해야 합니다. 즉, 이 접근 방식은 적절한 빌딩 블록이 있을 때 잘 작동합니다.

"블록 모델링" 패키지의 가장 유명한 대표자는 다음과 같습니다.

MATLAB 패키지의 SIMULINK 하위 시스템(MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
EASY5(보잉)
MATRIXX 패키지의 SystemBuild 하위 시스템(Integrated Systems, Inc.);
VisSim(비주얼 솔루션, http://www.vissim.com).

"물리적 시뮬레이션" 패키지무향 및 스트리밍 관계의 사용을 허용합니다. 사용자는 새로운 블록 클래스를 직접 정의할 수 있습니다. 기본 블록 동작의 연속 구성 요소는 대수 미분 방정식 및 공식 시스템에 의해 제공됩니다. 이산 구성 요소는 이산 이벤트에 대한 설명으로 지정되며(이벤트는 논리적 조건에 의해 지정되거나 주기적임), 발생 시 변수에 새 값을 즉시 할당할 수 있습니다. 개별 이벤트는 특수 링크를 통해 전파될 수 있습니다. 방정식의 구조를 변경하는 것은 우변의 계수를 통해 간접적으로만 가능합니다(이는 등가 시스템으로 전달할 때 기호 변환이 필요하기 때문입니다).

접근 방식은 물리적 시스템의 일반적인 블록을 설명하는 데 매우 편리하고 자연스럽습니다. 단점은 하이브리드 동작을 설명할 가능성을 급격히 줄이는 기호 변환의 필요성과 신뢰할 수 있는 솔루션을 자동으로 얻는 작업을 크게 복잡하게 만드는 많은 수의 대수 방정식을 수치적으로 풀어야 할 필요성입니다.

물리적 모델링 패키지에는 다음이 포함됩니다.

20심(Controllab 제품 B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
디몰라(다이마심; http://www.dynasim.se);
오몰라, 옴심(룬드 대학교; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

이 방향으로 시스템을 개발한 경험을 일반화하여 국제 과학자 그룹이 언어를 개발했습니다. 모델리카(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica)는 서로 다른 패키지 간에 모델 설명을 교환하기 위한 표준으로 제공됩니다.

하이브리드 기계 구성표 사용을 기반으로 하는 패키지, 복잡한 스위칭 논리를 가진 하이브리드 시스템을 매우 명확하고 자연스럽게 설명할 수 있습니다. 각 스위치에서 등가 시스템을 결정해야 하기 때문에 지향성 연결만 사용해야 합니다. 사용자는 새로운 블록 클래스를 직접 정의할 수 있습니다. 기본 블록 동작의 연속 구성 요소는 대수 미분 방정식 및 공식 시스템에 의해 제공됩니다. 순전히 연속 시스템을 모델링할 때 설명이 중복되는 것도 단점에 기인해야 합니다.

이 패키지에는 다음이 포함됩니다. 옮기다(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) 및 기본 패키지 모델비전 스튜디오. Shift 패키지는 복잡한 동적 구조를 설명하는 데 더 중점을 두는 반면 MVS 패키지는 복잡한 동작을 설명하는 데 더 중점을 둡니다.

두 번째 방향과 세 번째 방향 사이에는 넘을 수 없는 간격이 없습니다. 결국, 그것들을 공유할 수 없는 것은 오늘날의 컴퓨팅 능력 때문입니다. 동시에 건물 모델의 일반적인 이데올로기는 거의 동일합니다. 원칙적으로, 모델의 구조에서 구성 요소가 순전히 연속적인 동작을 갖는 구성 요소를 선택하여 동등한 기본 요소로 한 번 변환해야 하는 경우 결합된 접근이 가능합니다. 또한, 이 등가 블록의 누적 거동은 하이브리드 시스템의 분석에 사용되어야 합니다.

소개. 4

1 시뮬레이션. 5

2 실제 작업의 구현을 위한 지침. 31

3 실제 작업을 위한 작업. 38

중고문헌 목록.. 40

부록 A.. 41

소개

시뮬레이션 모델링은 가장 효과적인 방법 중 하나입니다.
복잡한 프로세스 및 시스템의 연구 및 개발을 위한 분석. 이 시뮬레이션을 통해 사용자는 실제 개체에서 이 작업을 수행하는 것이 불가능하거나 비현실적인 경우 시스템을 실험할 수 있습니다. 시뮬레이션 모델링은 수학, 확률 이론 및 통계를 기반으로 합니다. 동시에 많은 경우 시뮬레이션과 실험은 직관적인 프로세스로 남아 있습니다. 이는 모델 구축을 위한 기존 요소의 선택, 가정의 단순화 도입 및 제한된 정확도의 모델을 기반으로 한 올바른 결정과 같은 프로세스가 연구자의 직관과 실제 경험에 크게 의존한다는 사실 때문입니다. 하나 또는 다른 관리자.

방법론적 매뉴얼에는 현대적 접근에 대한 정보가 포함되어 있습니다.
기술 또는 기타 프로세스의 효율성 평가. 그들 안에
정보를 문서화하는 몇 가지 방법, 검색 단계에서의 식별 및 사실 발견은 가장 효과적인 사용을 보장하기 위해 고려됩니다. 이를 위해 도식 모델이라고 하는 방법 그룹을 사용할 수 있습니다. 이 이름은 시스템의 그래픽 표현을 포함한 분석 방법을 나타냅니다. 관리자(엔지니어)가 연구 중인 프로세스나 시스템을 더 잘 이해하고 문서화할 수 있도록 돕기 위한 것입니다. 현재 기술 프로세스의 도식적 표현을 위한 많은 방법이 있지만 프로세스 맵, 프로세스 다이어그램 및 다기능 작동 다이어그램을 고려하는 것으로 제한합니다.

시뮬레이션

오늘날 우리 사회의 조직 구조가 복잡해짐에 따라 거버넌스는 점점 더 어려워지고 있습니다. 이러한 복잡성은 조직의 다양한 요소와 이들이 상호 작용하는 물리적 시스템 간의 관계 특성으로 인한 것입니다. 이러한 복잡성은 오랫동안 존재해 왔지만 이제야 그 중요성을 이해하기 시작했습니다. 우리는 이제 시스템의 특성 중 하나의 변경이 시스템의 다른 부분에 변경을 일으키거나 변경을 요구할 수 있음을 인식합니다. 이와 관련하여 관리자와 엔지니어가 이러한 변화의 결과를 연구하고 이해할 수 있도록 설계된 시스템 분석 방법론이 개발되었습니다. 특히, 전자 컴퓨터의 출현으로 복잡한 프로세스 및 시스템의 구조를 분석하는 데 가장 중요하고 유용한 도구 중 하나가 시뮬레이션 모델링이 되었습니다. 모방한다는 것은 "실제 대상에 대한 실험에 의존하지 않고 현상의 본질을 상상하고 달성하는 것"을 의미합니다.

시뮬레이션은 모델을 구성하는 프로세스입니다.
실제 시스템과 이 모델에 대한 실험 설정
시스템의 동작을 이해하거나 이 시스템의 기능을 보장하는 다양한 전략을 평가합니다(일부 기준 또는 기준 집합에 의해 부과된 제한 내에서). 따라서 시뮬레이션 모델링 프로세스는 특정 문제를 연구하기 위해 모델의 구성과 모델의 분석적 적용을 모두 포함하는 프로세스로 이해됩니다. 실제 시스템의 모델에서 우리는 실제 구현과 다른 형태로 개체 또는 아이디어 그룹의 표현을 의미합니다. 따라서 "실제"라는 용어는 "존재하거나 존재 형태 중 하나를 가정할 수 있는" 의미로 사용됩니다. 따라서 아직 문서에 있거나 계획 단계에 있는 시스템을 기존 시스템과 동일한 방식으로 모델링할 수 있습니다.

정의에 따르면 "시뮬레이션"이라는 용어는 확률적 모델과 몬테카를로 실험도 포함할 수 있습니다. 다시 말해, 모델 입력 및(또는) 다양한 구성 요소 간의 기능적 관계는 확률 법칙에 따라 우연의 요소를 포함하거나 포함하지 않을 수 있습니다. 따라서 시뮬레이션 모델링은 다음을 목표로 하는 실험적이고 적용된 방법론입니다.

- 시스템의 동작을 설명합니다.

- 관찰된 행동을 설명할 수 있는 이론과 가설을 세운다.

- 이러한 이론을 사용하여 시스템의 미래 동작을 예측합니다. 시스템의 변경 또는 기능 방식의 변경으로 인해 발생할 수 있는 영향.

대부분의 기술적인 방법과 달리
그들이 속한 과학 분야에 따라 분류
뿌리(예: 물리학 또는 화학), 시뮬레이션
모델링은 모든 과학 분야에 적용할 수 있습니다. 비즈니스, 경제, 마케팅, 교육, 정치, 사회 과학, 행동 과학, 국제 관계, 교통, 인사 정책, 법 집행, 도시 및 글로벌 시스템 연구 및 기타 여러 분야에서 사용됩니다.

시뮬레이션 아이디어의 본질을 이해할 수있는 간단한 예를 고려하십시오. 예를 들어, 작은 상점의 카운터에 고객이 줄을 서 있습니다(소위 1라인 대기열 시스템). 구매자의 연속적인 출현 사이의 시간 간격이 1분에서 10분 사이의 범위에서 고르게 분포되어 있다고 가정합시다(간단히 하기 위해 시간을 가장 가까운 정수 분으로 반올림함). 또한 각 고객에게 서비스를 제공하는 데 필요한 시간이 1분에서 6분 사이에 균등하게 분배된다고 가정합니다. 우리는 고객이 주어진 시스템에서 보내는 평균 시간(대기 및 서빙 모두 포함)과 고객이 제어하는 동안 작업으로 바쁘지 않은 시간의 비율에 관심이 있습니다.

시스템을 모델링하려면 상황의 기본 조건을 반영하는 인공 실험을 설정해야 합니다. 이를 위해 우리는 인위적인 고객 도착 순서와 각 고객에게 서비스를 제공하는 데 필요한 시간을 시뮬레이션하는 방법을 강구해야 합니다. 우리가 할 수 있는 한 가지 방법은 포커 친구에게서 칩 10개와 주사위 1개를 빌리는 것입니다. 그런 다음 칩에 1에서 10까지의 숫자를 지정하고 모자에 넣고 흔들어 칩을 섞을 수 있습니다. 모자에서 칩을 뽑고 굴린 숫자를 읽음으로써 우리는 이러한 방식으로 이전 구매자와 후속 구매자의 출현 사이의 시간 간격을 나타낼 수 있습니다. 주사위를 던져 윗면의 점수를 읽으면 각 고객의 서비스 시간을 이러한 숫자로 나타낼 수 있습니다. 이러한 작업을 이 순서로 반복함으로써(매번 칩을 다시 넣고 각 추첨 전에 모자를 흔듭니다), 우리는 연속적인 고객 도착과 해당 서비스 시간 사이의 시간 간격을 나타내는 시계열을 얻을 수 있습니다. 그런 다음 우리의 작업은 실험 결과의 간단한 등록으로 축소됩니다. 표 1은 예를 들어 20명의 고객이 방문했을 때 어떤 결과를 얻을 수 있는지 보여준다.

표 1.1 - 바이어 20인의 도착을 분석한 실험 결과

사는 사람	이전 구매자 도착 후 시간, min	서비스 시간, 분	바이어 도착시 현재 모델 시간	서비스 시작	서비스 종료	고객이 카운터에서 보낸 시간, 최소	구매자를 기다리는 판매자의 다운타임, 최소

1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	총:

분명히 결과의 통계적 유의성을 얻기 위해 우리는
우리는 훨씬 더 큰 표본을 취해야 했고, 또한 초기 조건과 같은 몇 가지 중요한 상황을 고려하지 않았습니다. 중요한 점은 두 개의 장치를 사용하여 난수(번호가 매겨진 포커 칩과 주사위)를 생성한다는 것입니다. 그것은 시스템에 대한 인공(모방) 실험을 수행하려는 충동으로 수행되었으며, 이를 통해 시스템 동작의 특정 특징을 밝힐 수 있습니다. 이제 다음 개념인 모델로 넘어갑시다. 모델은 실제 존재의 형태와 다른 어떤 형태로 대상, 시스템 또는 개념(아이디어)의 표현입니다. 모델은 일반적으로 시스템을 설명, 이해 또는 개선하는 데 도움이 되는 도구입니다. 객체의 모델은 이 객체의 정확한 사본(비록 다른 재료와 크기로 만들어짐)이거나 추상적인 형태로 객체의 특징적인 속성 중 일부를 표시할 수 있습니다. 시뮬레이션은 모델링의 한 유형일 뿐이므로 먼저 일반적인 형태의 모델링을 고려하겠습니다.

일반적으로 모델은 예측 및 예측에 사용되는 것으로 간주됩니다.
논리적으로 예측할 수 있는 비교 도구
대안적 조치의 결과와 그 중 어느 것을 우선시할 것인지 충분한 확신을 가지고 표시하십시오. 모델링은 암석 예술과 우상 건설에서 우주 공간에서 로켓의 비행을 설명하는 복잡한 수학 방정식 시스템의 편집에 이르기까지 진화적 용어로 인간 의사 소통의 광범위한 행위를 다룹니다. 본질적으로 과학 기술의 진보와 역사는 자연 현상, 개념 및 대상의 모형을 만드는 인간 능력의 발전에서 가장 정확한 표현을 발견했습니다.

거의 모든 연구자들은 복잡한 문제의 효과적인 해결에 필요한 주요 요소 중 하나가 모델의 구성과 적절한 사용이라고 주장합니다. 그러한 모델은 다양한 형태를 취할 수 있지만 가장 유용하고 확실히 가장 널리 사용되는 형태 중 하나는 수학적인 것인데, 이는 방정식 시스템을 통해 연구 중인 실제 시스템 또는 현상의 필수 특징을 표현합니다. 불행히도 좁은 의미의 수학적 모델을 만드는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 대부분의 산업 시스템을 연구할 때 목표를 정의하고 제한 사항을 지정하며 설계가 기술 및/또는 경제 법칙을 준수하는지 확인할 수 있습니다. 동시에 시스템의 중요한 연결이 하나 또는 다른 수학적 형식으로 표시되고 표시될 수 있습니다. 대조적으로, 대기 오염 방지, 범죄 예방, 공중 보건 및 도시 성장을 해결하는 것은 불분명하고 상충되는 목표뿐만 아니라 정치적 및 사회적 요인에 의해 결정되는 대안의 선택과 관련이 있습니다. 따라서 모델의 정의에는 모델의 양적 특성과 질적 특성이 모두 포함되어야 합니다.

모델을 적용하는 데는 다음과 같은 5가지 가장 일반적인 기능이 있습니다.

- 현실을 이해하는 수단,

- 의사 소통 수단,

- 교육 및 훈련 수단,

- 예측 도구,

- 실험 설정 수단.

실제 관계를 이해하는 수단으로 모델의 유용성 및
패턴이 분명하다. 모델은 우리가 조직을 구성하는 데 도움이 될 수 있습니다.
모호하거나 상충되는 개념과 불일치. 예를 들어, 복잡한 시스템의 설계를 네트워크 모델로 표현하면 어떤 단계를 수행하고 어떤 순서로 수행해야 하는지 생각하도록 권장합니다. 이러한 모델은 상호 의존성, 필요한 활동, 시간 관계, 필요한 자원 등을 식별하는 데 도움이 됩니다. 우리의 언어적 공식과 생각을 다른 형태로 표현하려는 바로 그 시도는 종종 모순과 모호성을 드러냅니다. 잘 만들어진 모델은 아이디어를 정리하고 타당성을 평가하고 테스트하도록 합니다.

의사 소통 수단으로서 잘 설계된 모델은 타의 추종을 불허합니다. 이 모델의 기능은 "백 번 듣는 것보다 한 번 보는 것이 낫다"라는 속담에 의해 완벽하게 확인됩니다. 단어를 기반으로 한 모든 언어는 복잡한 개념과 설명과 관련하여 어떤 식 으로든 정확하지 않습니다. 잘 만들어진 모델은 보다 효율적이고 성공적인 의사 소통 방법을 제공하여 이러한 부정확성을 제거하는 데 도움이 될 수 있습니다. 구두 설명보다 모델의 장점은 주어진 상황의 표현의 간결성과 정확성에 있습니다. 모델은 연구 대상의 일반적인 구조를 더 이해하기 쉽게 만들고 중요한 인과 관계를 드러냅니다.

모델은 다음과 같이 널리 사용되어 왔으며 계속 사용됩니다.
직업 훈련 및 교육 수단. 심리학자들은 이에 대한 강한 동기가 없는 상황에서 개인에게 전문 기술을 가르치는 것의 중요성을 오랫동안 인식해 왔습니다. 사람이 무언가를 수행하면 압력을 가해서는 안됩니다. 사람에게 새로운 전문 기술을 가르칠 때 잘못된 시간과 장소를 선택할 때 중요한 상황이 발생합니다. 따라서 모델은 실제 위기가 발생하기 전에 모든 종류의 돌발 상황에 대처할 수 있어야 하는 개인을 가르치는 훌륭한 수단으로 자주 사용됩니다. 우주비행사 훈련에 사용되는 우주선 모형이나 실물 크기 모형, 자동차 운전사 훈련용 시뮬레이터, 기업의 행정 직원 훈련용 비즈니스 게임과 같은 모형의 적용은 이미 대부분의 사람들이 잘 알고 있습니다.

실용적 측면과 역사적 측면 모두에서 모델의 가장 중요한 적용 중 하나는 모델링되는 객체의 동작을 예측하는 것입니다. 비행 특성을 결정하기 위해 초음파 제트 항공기를 만드는 것은 경제적으로 실현 가능하지 않지만 시뮬레이션 도구로 예측할 수 있습니다.

마지막으로, 모델을 사용하면 실제 물체에 대한 실험이 실제로 불가능하거나 경제적으로 불가능한 상황에서 통제된 실험을 수행할 수도 있습니다. 시스템에 대한 직접 실험은 일반적으로 일부 매개변수를 변경하는 것으로 구성됩니다. 다른 모든 매개변수를 변경하지 않고 유지하면서 실험 결과를 관찰합니다. 연구원이 처리해야 하는 대부분의 시스템에서 이것은 실제로 액세스할 수 없거나 너무 비싸거나 둘 다입니다. 실제 시스템에서 실험하는 것이 너무 비싸거나 불가능할 때 필요한 실험을 비교적 쉽고 저렴하게 수행할 수 있는 모델을 구축할 수 있습니다. 복잡한 시스템의 모델을 실험함으로써 우리는 종종 실제 시스템을 조작하는 것보다 내부 상호 작용 요인에 대해 더 많이 배울 수 있습니다. 이것은 모델의 구조 요소를 측정할 수 있기 때문에 가능합니다. 모델의 동작을 제어하고 매개변수를 쉽게 변경할 수 있기 때문입니다.

따라서 모델은 두 가지 주요 목적 중 하나를 수행할 수 있습니다. 모델이 대상을 설명 및/또는 더 잘 이해하는 역할을 하는 경우 설명적이거나, 모델이 특정 대상의 특성을 예측 및/또는 재현할 수 있도록 하는 경우 규범적입니다. 그 행동. 규범적 유형의 모델은 일반적으로 서술적이기도 하지만 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 즉, 규범적 모델은 거의 항상 모델링되는 대상을 설명하지만 설명적 모델이 계획 및 설계 목적에 항상 유용한 것은 아닙니다. 이것은 아마도 경제 모델(기술적인 경향이 있음)이 경제 시스템 관리에 거의 영향을 미치지 않고 최고 수준의 관리를 보조하는 수단으로 거의 사용하지 않는 반면 운영 연구 모델은 이러한 시스템에 상당한 영향을 미쳤던 이유 중 하나일 것입니다. 지역.

공학에서 모델은 새로운 시스템이나 개선된 시스템을 개발하는 데 도움이 되는 반면 사회과학에서는 모델이 기존 시스템을 설명합니다. 시스템 개발 목적에 적합한 모델도 이를 설명해야 하지만, 설명만을 위해 만들어진 모델은 의도한 목적에도 부합하지 않는 경우가 많다.

일반적인 모델, 특히 시뮬레이션 모델은 다양한 방식으로 분류할 수 있습니다. 분류 시스템의 기초를 형성할 수 있는 몇 가지 일반적인 모델 그룹을 표시해 보겠습니다.

- 정적(예: 물체의 단면) 및 동적(시계열)

- 결정론적 및 확률론적

- 불연속 및 연속;

- 자연, 아날로그, 상징.

시뮬레이션 모델은 실제 객체의 정확한 모델 또는 레이아웃에서 완전히 추상적인 수학적 모델에 이르기까지 연속체로 편리하게 표현됩니다(그림 1.1). 스펙트럼의 시작 부분에 있는 모델은 표면적으로 연구 중인 시스템과 유사하기 때문에 종종 물리적 또는 자연적 모델이라고 합니다. 건축 개체의 모델이나 공장 건물의 레이아웃과 같은 정적 물리적 모델은 공간 관계를 시각화하는 데 도움이 됩니다. 동적 물리적 모델의 예로는 전체 용량 생산으로 이동하기 전에 새로운 화학 공정을 연구하도록 설계된 파일럿 플랜트 모델(축소)이나 풍동에서 테스트하여 동적 안정성을 평가하는 축소 항공기 모델이 있습니다. 물리적 모델의 독특한 특징은 그것이 어떤 의미에서 모델링되는 객체처럼 보인다는 것입니다. 물리적 모델은 실물 모형(시뮬레이터 등), 축소(태양계 모델 등) 또는 확대(원자 모델 등) 형태를 취할 수 있습니다. 2D 또는 3D일 수도 있습니다. 그것들은 시연 목적(지구와 같은)이나 간접적인 실험을 수행하기 위해 사용될 수 있습니다. 식물 배치 연구에 사용된 등급 템플릿은 실험 목적으로 사용되는 축소된 2차원 물리적 모델의 예입니다.

정확성

추출

그림 1.1 - 수학적 모델

아날로그 모델은 실제 개체의 속성이 동작이 유사한 개체의 다른 속성으로 표현되는 모델입니다. 문제는 한 속성을 다른 속성으로 대체하여 해결되는 경우가 있으며, 그 후에 얻은 결과는 개체의 원래 속성과 관련하여 해석되어야 합니다. 예를 들어, 특정 구성의 네트워크에서 전압 변화는 시스템의 제품 흐름을 나타낼 수 있으며 아날로그 시뮬레이션 모델의 좋은 예입니다. 또 다른 예는 일부 개체의 양적 특성이 로그 스케일의 스케일 세그먼트로 표시되는 슬라이드 룰입니다.

소송 비용

생산량

그림 1.2 - 생산 비용 곡선

그래프는 다른 유형의 아날로그 모델입니다. 여기서 거리는 이러한 물체의 특성을 나타냅니다. 시간, 서비스 수명, 단위 수 등 그래프는 또한 다른 양 사이의 관계를 보여주고 다른 양이 변할 때 일부 양이 어떻게 변할지 예측할 수 있습니다. 예를 들어, 그림 1.2의 그래프는 특정 제품의 제조 비용이 생산량에 따라 어떻게 달라질 수 있는지 보여줍니다. 이 그래프는 비용이 산출과 어떻게 관련되어 있는지 정확히 보여주므로 산출을 늘리거나 줄이면 비용이 어떻게 되는지 예측할 수 있습니다. 일부 비교적 간단한 경우에 그래프는 실제로 문제를 해결하는 수단으로 사용될 수 있습니다. 그림 1.2의 그래프에서 제품의 한계비용을 변화시키는 곡선을 얻을 수 있다.

주어진 가격에서 최적의 생산량을 결정하는 것이 작업이라면(즉, 최대 순이익을 제공하는 생산량) 동일한 그래프에 한 제품에 대한 가격 변화 곡선을 그려서 이 문제를 해결합니다. 최적 거래량은 가격 곡선과 한계 비용 곡선이 교차하는 지점에 있습니다. 그래픽 솔루션은 게임 작업뿐만 아니라 특정 선형 프로그래밍 작업에도 가능합니다. 때때로 그래프는 수학적 모델과 함께 사용되며 이러한 모델 중 하나는 다른 모델에 입력을 제공합니다.

다양한 종류의 회로인 그래프 이외의 모델도 유용한 아날로그 모델입니다. 이러한 체계의 일반적인 예는 조직의 구조 다이어그램입니다. 이러한 계획에서 선으로 연결된 "사각형"은 계획이 작성될 당시 조직 구성원 간의 종속성과 구성원 간의 정보 교환 채널을 반영합니다. 시스템 연구는 또한 작업, 지연, 확인, 재고 등과 같은 다양한 이벤트가 움직임을 나타내는 선과 기호로 표현되는 프로세스 흐름도를 광범위하게 사용합니다.

모델의 스펙트럼을 따라 이동하면서 사람과 기계 구성 요소가 상호 작용하는 모델에 도달하게 될 것입니다. 이러한 모델링을 종종 게임(관리, 계획)이라고 합니다. 경영진의 의사결정 과정은 모델링하기 어렵기 때문에 그러한 시도를 포기하는 것이 편리한 것으로 간주되는 경우가 많습니다. 소위 경영(비즈니스) 게임에서 사람은 컴퓨터의 출력(시스템의 다른 모든 속성을 모델링함)에서 나오는 정보와 상호 작용하고 수신된 정보를 기반으로 결정을 내립니다. 그런 다음 인간의 결정은 시스템에서 사용되는 입력으로 기계에 피드백됩니다. 이 프로세스를 계속 진행하면 일반적으로 "시뮬레이션"이라는 용어로 이해되는 완전한 기계 시뮬레이션에 도달합니다. 컴퓨터는 스펙트럼의 고려된 부분의 모든 시뮬레이션 모델의 구성요소가 될 수 있지만 이것이 필수는 아닙니다.

기호 또는 수학적 모델은 프로세스나 시스템을 나타내기 위해 물리적 장치가 아닌 기호를 사용하는 모델입니다. 이 경우 미분 방정식 시스템은 시스템 표현의 일반적인 예로 간주될 수 있습니다. 후자는 가장 추상적이고 따라서 가장 일반적인 모델이기 때문에 수학적 모델은 시스템 연구에서 널리 사용됩니다. 상징적 모델은 항상 문제의 추상적 이상화이며, 이 모델이 문제를 해결하기를 원한다면 몇 가지 단순화된 가정이 필요합니다. 따라서 모델이 주어진 작업의 유효한 표현이 되도록 특별한 주의를 기울여야 합니다.

복잡한 시스템을 모델링할 때 연구자는 일반적으로 위에서 언급한 다양한 모델 중 여러 모델을 조합하여 사용해야 합니다. 모든 시스템이나 하위 시스템은 복잡성과 세부 사항이 매우 다양한 다양한 방식으로 표현될 수 있습니다. 대부분의 경우 시스템 연구는 동일한 시스템의 여러 다른 모델을 만듭니다. 그러나 일반적으로 연구원이 더 깊이 분석하고 문제를 더 잘 이해할수록 단순한 모델이 점점 더 복잡한 모델로 대체됩니다.

모든 시뮬레이션 모델은 소위 블랙박스 모델입니다. 이는 상호 작용하는 하위 시스템이 입력 신호를 수신하는 경우 시스템의 출력 신호를 제공함을 의미합니다. 따라서 필요한 정보나 결과를 얻기 위해서는 시뮬레이션 모델을 "해결"하는 것이 아니라 "실행"해야 합니다. 시뮬레이션 모델은 분석 모델에서 발생하는 형태로 자체 솔루션을 구성할 수 없지만 실험자가 결정한 조건에서 시스템의 동작을 분석하는 수단으로만 사용할 수 있습니다. 따라서 시뮬레이션 모델링은 이론이 아니라 문제를 해결하기 위한 방법론입니다. 또한 시뮬레이션은 시스템 분석가가 사용할 수 있는 몇 가지 중요한 문제 해결 기술 중 하나일 뿐입니다. 도구나 방법을 문제 해결에 적용하는 것이 필요하고 바람직하기 때문에 그 반대가 아니라 자연스러운 질문이 생깁니다. 어떤 경우에 시뮬레이션 모델링이 유용합니까?

위의 내용을 기반으로 연구원은 다음 조건 중 하나가 있는 경우 시뮬레이션 사용 가능성을 고려해야 합니다.

1. 이 문제에 대한 완전한 수학적 공식이 없거나 공식화된 수학적 모델을 해결하기 위한 분석 방법이 아직 개발되지 않았습니다. 많은 대기열 모델이 이 범주에 속합니다.

2. 분석 방법을 사용할 수 있지만 수학적 절차가 너무 복잡하고 시간이 많이 걸리므로 시뮬레이션 모델링은 문제를 해결하는 더 쉬운 방법을 제공합니다.

3. 분석 솔루션이 존재하지만 기존 직원의 수학 교육이 충분하지 않아 구현이 불가능합니다. 이 경우 시뮬레이션 모델을 설계, 테스트 및 작업하는 데 드는 비용을 외부 전문가를 초대하는 데 드는 비용과 비교해야 합니다.

4. 특정 매개변수를 평가하는 것 외에도 특정 기간 동안 시뮬레이션 모델에서 프로세스의 진행 상황을 모니터링하는 것이 바람직합니다.

5. 실제 조건에서 실험 설정 및 현상 관찰의 어려움으로 인해 시뮬레이션 모델링이 유일한 가능성일 수 있습니다.

6. 시스템 또는 프로세스의 장기 작동을 위해 압축이 필요할 수 있습니다. 타임라인. 시뮬레이션 모델링을 사용하면 원하는 대로 현상을 늦추거나 가속화할 수 있으므로 연구 중인 프로세스의 시간을 완전히 제어할 수 있습니다.

시뮬레이션 모델링의 추가적인 이점은 교육 및 훈련 분야에서 가장 폭넓게 적용할 수 있는 가능성으로 간주될 수 있습니다. 시뮬레이션 모델의 개발 및 사용을 통해 실험자는 모델의 실제 프로세스와 상황을 보고 "연주"할 수 있습니다. 이것은 차례로 그가 혁신을 찾는 과정을 자극하는 문제를 이해하고 느끼는 데 크게 도움이 될 것입니다.

시뮬레이션의 사용은 단순하기 때문에 관리자와 시스템 연구자 모두에게 매력적입니다. 그러나 좋은 시뮬레이션 모델을 개발하는 데는 비용과 시간이 많이 소요되는 경우가 많습니다. 예를 들어, 좋은 내부 계획 모델을 개발하는 데 3년에서 11년이 걸릴 수 있습니다. 또한 시뮬레이션 모델은 정확하지 않으며 이러한 부정확도를 측정하는 것이 거의 불가능합니다. 그럼에도 불구하고 시뮬레이션 모델링의 장점은 위에서 언급했습니다.

모델 개발을 시작하기 전에 모델이 구축되는 구조적 요소가 무엇인지 이해해야 합니다. 모델의 수학적 또는 물리적 구조가 매우 복잡할 수 있지만 구성의 기본은 매우 간단합니다. 가장 일반적인 형태에서 모델의 구조는 수학적으로 (1.1) 형식으로 표현될 수 있습니다.

, (1.1)

여기서 E는 시스템의 결과입니다.

X i - 우리가 제어할 수 있는 변수 및 매개변수

나는 변수와 매개변수를 가지고 있습니다.
우리는 관리할 수 없습니다.

F는 x i 와 y i 사이의 기능적 관계이며, 이는
E의 값을 결정합니다.

이 단순화는 우리가 통제하는 변수와 통제되지 않은 변수 모두에 대한 시스템 기능의 의존성을 보여준다는 점에서 유용합니다. 거의 모든 모델은 다음과 같은 구성 요소의 조합입니다.

- 구성 요소,

- 변수,

- 매개변수,

- 기능적 종속성,

- 제한,

- 목적 함수.

구성 요소는 적절하게 결합되면 시스템을 형성하는 구성 요소로 이해됩니다. 때로는 시스템의 요소나 모든 하위 시스템도 구성 요소로 간주됩니다.

도시 모델은 교육 시스템, 의료 시스템, 교통 시스템 등과 같은 구성 요소로 구성될 수 있습니다. 경제 모델에서 개별 기업, 개별 소비자 등이 구성 요소가 될 수 있습니다. 시스템은 주어진 기능을 수행하기 위해 일정한 형태의 규칙적인 상호 작용 또는 상호 의존에 의해 함께 모인 객체의 그룹 또는 집합으로 정의됩니다. 구성 요소는 연구 중인 시스템을 구성하는 개체입니다.

매개변수는 이 함수의 유형에 따라 결정되는 값만 취할 수 있는 변수와 달리 모델에서 작업하는 작업자가 임의로 선택할 수 있는 양입니다. 다른 각도에서 보면 매개변수는 한 번 설정되면 변경할 수 없는 상수 값이라고 말할 수 있습니다. 예를 들어, y=3x와 같은 방정식에서 숫자 3은 매개변수이고 x와 y는 변수입니다. 동일한 성공으로 y=16x 또는 y=30x를 설정할 수 있습니다. 통계 분석은 종종 전체 데이터 그룹에 대해 알려지지 않았지만 고정된 매개변수를 결정하려고 합니다. 특정 데이터 그룹이나 통계 모집단을 고려하는 경우 평균값, 중앙값 또는 모드와 같이 이 모집단의 행동 경향을 결정하는 양은 동일한 방식으로 모집단의 매개변수입니다. 변동성의 척도는 범위, 분산, 표준 편차와 같은 양입니다. 따라서 포아송 분포의 경우 확률 x는 다음 함수로 지정됩니다. , l은 분포 모수, x는 변수, e는 상수입니다.

시스템 모델은 두 가지 유형의 변수를 구별합니다.
내인성. 외생 변수는 입력이라고도 합니다. 이는 시스템 외부에서 생성되거나 외부 원인의 결과임을 의미합니다. 내생 변수는 시스템에서 또는 내부 원인의 결과로 발생하는 변수입니다. 우리는 또한 내생 변수를 상태 변수(시스템에서 발생하는 상태 또는 조건을 특성화할 때) 또는 출력 변수(시스템의 출력을 참조할 때)라고 부릅니다. 통계학자들은 때로 외생변수를 독립변수라고 하고 내생변수를 종속변수라고 합니다.

기능적 종속성은 변수의 동작을 설명하고
구성 요소 내의 매개 변수 또는 시스템 구성 요소 간의 관계를 표현합니다. 이러한 비율 또는 작동 특성은 본질적으로 결정적이거나 확률적입니다. 결정적 관계는 시스템 출력의 프로세스가 입력의 주어진 정보에 의해 고유하게 결정되는 경우 특정 변수 또는 매개변수 간의 관계를 설정하는 ID 또는 정의입니다. 대조적으로, 확률적 관계는 입력 정보가 주어지면 출력에서 불확실한 결과를 제공하는 종속성입니다. 두 유형의 관계는 일반적으로 내생 변수(상태 변수)와 외생 변수 간의 관계를 설정하는 수학적 방정식의 형태로 표현됩니다. 일반적으로 이러한 관계는 가설을 기반으로 구축되거나 통계 또는 수학적 분석을 사용하여 파생될 수 있습니다.

제약 조건은 변수 값을 변경하거나 특정 자금(에너지, 시간 예비비 등)의 분배 및 지출에 대한 조건을 제한하기 위해 설정된 한도입니다. 개발자(인위적 제한) 또는 고유한 속성(자연적 제한)으로 인해 시스템 자체에 의해 도입될 수 있습니다. 인위적인 제한의 예로는 근로자를 위한 고정된 최대 및 최소 고용 수준 또는 투자에 할당된 고정된 최대 금액이 있습니다. 대부분의 시스템 사양은 인위적인 제약 조건의 집합입니다. 자연적인 한계는 시스템의 특성 때문입니다. 예를 들어, 시스템이 생산할 수 있는 것보다 더 많은 제품을 판매할 수 없으며 자연 법칙을 위반하는 시스템을 설계할 수 없습니다. 따라서 한 유형의 제한은 불변의 자연 법칙에 기인하는 반면, 다른 유형의 제한은 인간의 손에 의해 변경될 수 있습니다. 연구자가 이것을 염두에 두는 것은 매우 중요합니다. 연구 과정에서 필요에 따라 인간이 도입한 한계를 약화시키거나 강화하기 위해 끊임없이 평가해야 하기 때문입니다.

목적 함수 또는 기준 함수는 시스템의 목표 또는 목적과 구현을 평가하는 데 필요한 규칙을 정확하게 표현한 것입니다. 일반적으로 보존과 획득이라는 두 가지 유형의 목표를 가리킵니다. 보존 목표는 자원(임시, 에너지, 창의적 등) 또는 조건(편안함, 안전, 고용 수준 등)의 보존 또는 유지와 관련이 있습니다. 획득 목표는 새로운 자원(이익, 인력, 고객 등)의 획득 또는 조직이나 리더가 추구하는 특정 상태의 달성(시장의 일부를 장악, 위협 상태 달성 등)과 관련이 있습니다. ). 목적 함수에 대한 표현은 결정이 그에 상응해야 하는 목적과 목적에 대한 명확한 정의여야 합니다. Webster's Dictionary는 "기준"을 "어떤 것에 대해 올바른 판단을 내리기 위한 판단 기준, 규칙 또는 일종의 테스트"로 정의합니다. 기준에 대한 이 명확하고 모호하지 않은 정의는 두 가지 이유로 매우 중요합니다. 첫째, 모델을 만들고 조작하는 과정에 큰 영향을 미칩니다. 둘째, 기준에 대한 잘못된 정의는 일반적으로 잘못된 결론으로 이어집니다. 기준 함수(객관 함수)는 일반적으로 모델의 필수적인 부분이며 모델을 조작하는 전체 프로세스는 주어진 기준을 최적화하거나 만족시키는 것을 목표로 합니다.

현실 세계의 작은 영역조차도 사람이 완전히 이해하고 설명하기에는 너무 복잡합니다. 거의 모든 문제 상황은 극도로 복잡하고 거의 무한한 수의 요소, 변수, 매개변수, 관계, 제약 조건 등을 포함합니다. 모든 상황에 대한 가장 작은 사실과 그 사이의 연결 고리를 설정합니다. 예를 들어, 종이를 가져다가 그 위에 편지를 쓰는 단순한 행위를 생각해 보십시오. 결국 종이, 연필심 및 껌의 정확한 화학 성분을 결정하는 것이 가능할 것입니다. 종이 수분에 대한 대기 조건의 영향과 종이 위에서 움직이는 연필 끝에 작용하는 마찰력에 대한 후자의 영향; 텍스트의 구에 있는 문자의 통계적 분포 등을 조사하십시오. 그러나 이 상황에서 우리가 관심을 갖는 유일한 측면이 문자가 전송되었다는 사실이라면 언급된 세부사항 중 아무 것도 관련이 없습니다. 따라서 우리는 연구 중인 사건의 실제 특성을 대부분 버리고 실제 사건의 이상화된 버전을 재현하는 특성만을 실제 상황에서 추상화해야 합니다. 모든 모델은 실제 세계 또는 추상화의 단순화된 표현입니다. 올바르게 수행되면 이러한 이상화는 실제 상황 또는 최소한 특정 기능에 대한 유용한 근사치를 제공합니다.

모델이 나타내는 객체에 대한 모델의 유사성을 동형의 정도라고 합니다. 동형(즉, 모양이 동일하거나 유사한)이 되려면 모델이 두 가지 조건을 충족해야 합니다.

첫째, 일대일 대응이 있어야 합니다.
모델의 요소와 표현된 객체의 요소 사이. 둘째, 요소들 간의 정확한 관계나 상호작용이 유지되어야 합니다. 모델 동형의 정도는 상대적이며 대부분의 모델은 동형이 아니라 동형입니다. 동형은 기본 구조의 차이가 있는 형태의 유사성으로 이해되며, 모델과 객체의 서로 다른 요소 그룹 사이에는 표면적 유사성만 있습니다. 동형 모델은 단순화 및 추상화 프로세스의 결과입니다.

이상적인 동형 모델을 개발하기 위해 일반적으로
우리는 시스템을 여러 개의 작은 부분으로 나눕니다. 이것은 다음을 위해 수행됩니다.
그것들을 적절하게 해석하기 위해, 즉 문제의 필요한 분석을 수행하기 위해. 이 작동 모드는 첫 번째 근사치로 서로 독립적이거나 비교적 간단한 방식으로 서로 상호 작용하는 부품 또는 요소의 존재 여부에 따라 달라집니다. 따라서 우리는 먼저 자동차의 작동 모드를 분석하여 엔진, 기어박스, 드라이브, 서스펜션 시스템 등을 연속적으로 검사할 수 있습니다. 이러한 구성 요소는 완전히 독립적이지 않지만.

이러한 종류의 모델 구축 분석과 밀접한 관련이 있는 프로세스는
실제 시스템을 단순화합니다. 단순화의 개념은 대부분의 사람들이 쉽게 사용할 수 있습니다. 단순화란 관련 없는 세부 사항을 무시하거나 더 단순한 관계에 대한 가정을 수용하는 것을 의미합니다. 예를 들어, 우리는 종종 두 변수 사이에 선형 관계가 있다고 가정하지만, 두 변수 간의 실제 관계가 비선형임을 의심하거나 확신할 수도 있습니다. 우리는 적어도 제한된 값 범위에서
변수, 그러한 근사는 만족할 것입니다. 전기 엔지니어는 저항기, 커패시터 등이 매개변수를 변경하지 않는다는 가정하에 회로 모델로 작업합니다. 이것은 이러한 구성 요소의 전기적 특성이 온도, 습도, 수명 등에 따라 변한다는 것을 알고 있기 때문에 단순화되었습니다. 기계 엔지니어는 기체가 이상적인 것으로 간주되고 압력이 단열되고 전도도가 균일한 모델로 작업합니다. 대부분의 실제 사례에서 이러한 근사 또는 단순화는 유용한 결과를 제공하기에 충분합니다.

유용한 모델 구성을 위한 "관리" 문제를 연구하는 과학자도 단순화에 의존합니다. 그는 그의 변수가 결정론적(현실에 대한 극도로 단순화된 해석)이거나 정규, 포아송, 지수 등과 같은 알려진 확률 분포 함수로 설명되는 무작위 사건의 법칙을 따른다고 가정합니다. 그는 또한 그러한 가정이 완전히 유효하지 않다는 것을 알면서 종종 변수 간의 관계가 선형이라고 가정합니다. 이것은 수학적으로 설명할 수 있는 모델을 구축하는 데 필요한 경우 종종 필요하고 정당화됩니다.

분석의 또 다른 측면은 추상화입니다.
단순화와의 차이점은 설명하고 이해하기가 쉽지 않습니다. 추출
필수적인 자질이나 특징을 포함하거나 집중
대상(사물)의 행동이지만 원본의 경우와 같은 형태와 세부 사항이 반드시 필요한 것은 아닙니다. 대부분의 모델은 실제 구현과 다른 형식이나 방식으로 모델링되는 객체의 특성과 동작을 표현하려고 한다는 점에서 추상화입니다. 따라서 작업 조직의 계획에서 우리는 다양한 근로자 그룹 또는 그러한 그룹의 개별 구성원 간의 노사 관계를 추상적 인 형태로 반영하려고합니다. 그러한 다이어그램이 실제 관계를 피상적으로만 묘사한다는 사실이 특정 목적에 대한 유용성을 손상시키지 않습니다.

시스템의 부분이나 요소를 분석하고 모델링한 후에는 이들을 하나의 전체로 결합하는 작업을 진행합니다. 다시 말해, 상대적으로 단순한 부분을 합성함으로써 복잡한 실제 상황에 대한 근사치를 구성할 수 있습니다. 여기서 두 가지 점에 유의하는 것이 중요합니다. 첫째, 합성에 사용되는 부품을 올바르게 선택해야 하고, 둘째, 상호작용을 정확하게 예측해야 합니다. 이 모든 것이 적절하게 수행되면 이러한 분석, 추상화, 단순화 및 합성 프로세스는 결국 연구 중인 실제 시스템의 동작을 근사화하는 모델의 생성으로 이어질 것입니다. 그러나 모델은 근사치일 뿐이므로 실제 객체처럼 정확하게 동작하지 않는다는 점을 기억해야 합니다. 우리는 모델을 최적화하지만 실제 시스템은 최적화하지 않습니다. 우리 모델의 특성과 현실 사이에 실제로 관계가 있는지 여부는 분석, 추상화, 단순화 및 종합 프로세스를 얼마나 정확하고 지능적으로 수행했는지에 달려 있습니다. 주어진 경영 상황을 완전히 만족시키는 모델은 거의 찾아볼 수 없습니다.

분명히 성공적인 모델링 기술의 기초는 모델을 신중하게 테스트해야 합니다. 일반적으로 매우 단순한 모델에서 시작하여 점차 복잡한 상황을 보다 정확하게 반영하는 보다 발전된 형태로 이동합니다. 잘 구축된 구조와의 유추 및 연관성은 이러한 개선 및 개선 과정의 출발점을 설정하는 데 중요한 역할을 하는 것 같습니다. 이러한 개선 및 개선 과정은 실제 상황과 모델 간의 지속적인 상호 작용 및 피드백 과정과 연결됩니다. 모델 수정 프로세스와 실제 객체에서 생성된 데이터 처리 프로세스 사이에는 지속적인 상호 작용이 있습니다. 모델의 각 변형이 테스트되고 평가될 때 재테스트 및 재평가로 이어지는 새로운 변형이 나타납니다.

모델이 수학적 설명에 적합하다면 분석가는 모델을 훨씬 더 개선하거나 초기 가정을 복잡하게 만들 수 있습니다. 모델이 "장난스러운" 상태가 되면, 즉 결정을 내릴 수 없는 개발자는 이러한 단순화와 더 깊은 추상화 사용에 의존합니다.

따라서 모델링의 기술은 문제를 분석하고, 추상화를 통해 필수 기능을 추출하고, 시스템을 특징짓는 기본 가정을 적절하게 선택 및 수정하고, 실습에 유용한 결과를 제공할 때까지 모델을 개선하고 개선하는 능력으로 구성됩니다. . 이것은 일반적으로 다음과 같은 7가지 지침의 형태로 공식화됩니다.

- 시스템을 연구하는 일반적인 작업을 여러 간단한 작업으로 분해합니다.

- 목표를 명확하게 공식화합니다.

- 유사점 찾기;

- 주어진 문제에 해당하는 특별한 수치적 예를 고려하기 위해;

- 특정 명칭을 선택하십시오.

- 명백한 관계를 기록하십시오.

- 결과 모델이 수학적 설명에 적합하면 확장합니다. 그렇지 않으면 단순화하십시오.

일반적으로 다음 작업 중 하나를 수행하여 모델을 단순화할 수 있습니다(모델을 확장하는 동안에는 반대 작업이 필요함).

- 변수를 상수로 바꿉니다.

- 일부 변수를 제외하거나 결합합니다.

- 연구된 양 사이의 선형 관계를 가정합니다.

- 보다 엄격한 가정 및 제한을 도입합니다.

- 시스템에 보다 엄격한 경계 조건을 부과합니다.

모델 구축 과정의 진화적 특성은 불가피하고 바람직하기 때문에 이 과정을 단일 기본 버전의 모델 구축으로 축소한다고 생각해서는 안 됩니다. 목표가 달성되고 설정된 작업이 해결되면 새로운 작업이 설정되거나 모델과 실제 개체 간의 더 큰 일치를 달성해야 하며, 이는 모델의 수정과 모든 더 나은 구현으로 이어집니다. 이 프로세스는 간단한 모델도 구축하는 것으로 시작됩니다. 그런 다음 모델 개발을 성공적으로 완료한다는 측면에서 여러 이점이 있다는 점을 복잡하게 파악하고 해결합니다. 진화적 모델 변화의 속도와 방향은 두 가지 주요 요인에 달려 있습니다. 첫 번째는 분명히 모델의 고유한 유연성이고 두 번째는 모델 작성자와 사용자 간의 관계입니다. 모델이 발전하는 동안 긴밀한 협력을 통해 개발자와 사용자는 목표, 목표 및 기준을 충족하는 최종 결과를 얻는 데 기여할 상호 신뢰와 관계의 분위기를 조성할 수 있습니다.

모델링의 기술은 독창적인 사고, 독창성 및 수완은 물론 모델링해야 하는 시스템 및 물리적 현상에 대한 깊은 지식을 가진 사람들이 마스터할 수 있습니다.

방법에 대한 엄격하고 빠른 규칙은 없습니다.
모델링 프로세스의 맨 처음에 문제를 공식화해야 합니다. 그녀를 처음 만난 직후. 변수 및 매개변수의 선택, 시스템의 동작을 설명하는 관계, 제약 조건과 같은 문제를 해결하기 위한 마법의 공식은 물론 모델을 구축할 때 모델의 효율성을 평가하기 위한 기준도 없습니다. 아무도 순수한 형태로 문제를 해결하지 않으며 모든 사람이 작업을 기반으로 구축한 모델로 작동한다는 것을 기억해야 합니다.

시뮬레이션은 시스템의 기능과 밀접한 관련이 있습니다. 시스템은
특정 기능을 수행하기 위해 일정한 형태의 규칙적인 상호 작용 또는 상호 의존에 의해 함께 모인 개체의 그룹 또는 모음.

시스템의 예로는 산업 플랜트, 조직, 운송 네트워크, 병원, 도시 개발 프로젝트, 그가 제어하는 사람 및 기계가 있습니다. 시스템의 기능은 특정 작업을 수행하는 데 필요한 일련의 조정된 작업입니다. 이러한 관점에서 우리가 관심을 갖는 시스템은 목적이 있습니다. 이러한 상황에서는 시스템을 모델링할 때 이 시스템이 해결해야 하는 목표 또는 작업에 세심한 주의를 기울여야 합니다. 우리는 시스템과 모델 사이에 필요한 일치를 달성하기 위해 시스템과 모델의 목표를 지속적으로 염두에 두어야 합니다.

시뮬레이션은 실제 문제를 해결하는 것이므로 최종 결과가 실제 상황을 정확하게 반영하는지 확인해야 합니다. 따라서 우리에게 터무니없는 결과를 줄 수 있는 모델은 즉시 의심을 받아야 합니다. 모든 모델은 매개변수 및 변수 값의 최대 변경 한계로 평가되어야 합니다. 모델이 제기된 질문에 우스꽝스러운 대답을 하면 우리는 다시 드로잉 보드로 돌아가야 합니다. 모델은 또한 "만약…

마지막으로, 우리는 우리 모델이 얻을 수 있는 정보의 소비자를 항상 염두에 두어야 합니다. 궁극적으로 사용할 수 없거나 의사 결정자에게 도움이 되지 않는 경우 시뮬레이션 모델 개발을 정당화할 수 없습니다.

결과의 소비자는 시스템 생성 또는 전체 작업에 대한 책임이 있는 사람일 수 있습니다. 즉, 항상 모델의 사용자가 있어야 합니다. 그렇지 않으면 작업 결과를 적용할 수 없는 경우 운영 연구, 제어 이론 또는 시스템 분석 팀을 오랫동안 지원할 관리자의 시간과 노력을 낭비하게 됩니다. 실무에서..

이 모든 것을 고려하여 좋은 모델이 충족해야 하는 특정 기준을 공식화하는 것이 가능합니다. 이러한 모델은 다음과 같아야 합니다.

- 사용자가 간단하고 이해할 수 있습니다.

- 목적이 있는;

- 터무니없는 대답에 대한 보증이라는 의미에서 신뢰할 수 있음;

- 관리 및 취급이 용이합니다. i.е. 그녀와의 의사 소통은 쉬워야합니다.

- 주요 작업을 해결할 가능성의 관점에서 완료합니다. 적응형, 다른 수정 사항으로 쉽게 전환하거나 데이터를 업데이트할 수 있습니다.

- 처음에는 단순하지만 사용자와의 상호 작용에서 점점 더 복잡해질 수 있다는 점에서 점진적인 변경을 허용합니다.

시뮬레이션을 연구에 활용해야 한다는 사실을 바탕으로
실제 시스템에서 이 프로세스의 다음 단계를 구별할 수 있습니다.

- 시스템 정의 - 연구할 시스템의 효율성에 대한 경계, 제한 및 측정의 설정

- 모델 공식화 - 실제 시스템에서 일부 논리적 체계(추상화)로의 전환;

- 데이터 준비 - 모델 구축에 필요한 데이터 선택 및 적절한 형식의 프레젠테이션

- 모델의 번역 - 수용 가능한 언어로 된 모델의 설명
중고 컴퓨터;

- 적합성 평가 - 모델에 대한 액세스를 기반으로 얻은 실제 시스템에 대한 결론의 정확성을 판단할 수 있는 신뢰 수준까지 수용 가능한 수준으로 증가

- 전략적 계획 - 필요한 정보를 제공해야 하는 실험 계획

- 전술적 계획 - 실험 계획에서 제공하는 각 일련의 테스트 수행 방법을 결정합니다.

- 실험 - 원하는 데이터 및 민감도 분석을 얻기 위해 시뮬레이션을 수행하는 프로세스.

- 해석 - 모방으로 얻은 데이터에서 결론 도출

- 구현 - 모델 및(또는) 시뮬레이션 결과의 실제 사용

- 문서화 - 프로젝트의 진행 상황과 결과를 기록하고 모델을 만들고 사용하는 과정을 문서화합니다.

나열된 모델 생성 및 사용 단계는 시뮬레이션 모델링의 도움으로 문제를 가장 좋은 방법으로 해결할 수 있다는 가정 하에 정의됩니다. 그러나 이미 언급했듯이 이것이 가장 효율적인 방법이 아닐 수도 있습니다. 모방은 문제를 해결하기 위해 사용되는 최후의 수단이거나 무차별 대입 기법이라는 것이 반복적으로 지적되었습니다. 의심할 여지 없이 문제를 간단한 모델로 축소하고 분석적으로 해결할 수 있다면 모방할 필요가 없습니다. 비용과 원하는 결과의 최적 조합을 위해 노력하면서 이 특정 문제를 해결하는 데 적합한 모든 가능한 수단을 찾아야 합니다. 모방 가능성을 평가하기 전에 간단한 분석 모델이 이 경우에 적합하지 않은지 확인해야 합니다.

시뮬레이션 프로세스의 단계 또는 요소 간의 상호 관계는 그림 1.3의 순서도에 나와 있습니다. 모델 설계는 일반적으로 조직의 누군가가 연구해야 할 문제가 있다는 결론에 도달한다는 사실에서 시작됩니다.

적절한 작업자(보통 문제와 관련된 그룹에서)가 예비 조사를 수행하도록 지정됩니다. 어느 시점에서 연구의 정량적 방법이 문제를 연구하는 데 유용할 수 있다고 인식되고 수학자가 현장에 들어옵니다. 따라서 문제 설명을 정의하는 단계가 시작됩니다.

아인슈타인은 문제의 올바른 공식화가 그 해결보다 훨씬 더 중요하다고 말한 적이 있습니다. 문제에 대한 수용 가능하거나 최적의 솔루션을 찾으려면 먼저 문제가 무엇으로 구성되어 있는지 알아야 합니다.

실제 작업의 대부분은 과학 및
불충분하게 명확하고 부정확한 형태의 연구 단위. 많은 경우에 경영진은 문제의 본질을 정확하게 표현할 수 없거나 표현할 수 없습니다. 문제가 있다는 것을 알고 있지만 문제가 무엇인지 정확히 설명할 수는 없습니다. 따라서 시스템 분석은 일반적으로 결정을 내릴 권한이 있는 책임자의 지도 하에 시스템에 대한 탐색적 연구로 시작됩니다. 연구팀은 일련의 관련 목표와 목표를 이해하고 명확하게 표현해야 합니다. 경험에 따르면 문제의 공식화는 전체 연구 과정에 스며드는 연속적인 과정입니다. 이 연구는 제약, 과제 및 가능한 대안에 관한 새로운 정보를 지속적으로 생성합니다. 이러한 정보는 공식 및 문제 설명을 업데이트하기 위해 주기적으로 사용해야 합니다.

문제 설명의 중요한 부분은 연구할 시스템의 특성을 결정하는 것입니다. 모든 시스템은 다른 더 큰 시스템의 하위 시스템입니다. 따라서 형식적 모델을 추상화하거나 구축하는 과정에서 고려해야 할 목표와 제약 조건을 결정해야 합니다. 문제는 충족되지 않은 욕구의 상태로 정의할 수 있다고 합니다. 시스템의 조치가 원하는 결과를 제공하지 않을 때 상황이 문제가 됩니다.

원하는 결과를 얻지 못한 경우에는
시스템이나 시스템이 작동하는 환경을 수정합니다. 수학적으로 문제는 다음과 같이 정의할 수 있습니다(1.2).

(1.2)

여기서 P t는 시간 t에서 문제의 상태입니다.

D t는 시간 t에서 원하는 상태입니다.

A t는 시간 t에서의 실제 상태입니다.

그림 1.3 - 시뮬레이션 프로세스의 단계

따라서 연구할 시스템을 특성화하는 첫 번째 단계는 시스템이 의도된 환경의 요구 사항을 분석하는 것입니다. 이 분석은 목표 및 경계 조건의 정의(즉, 연구할 시스템의 일부인 것과 그렇지 않은 것)로 시작합니다. 여기서 우리는 두 개의 기능적 경계 또는 두 개의 인터페이스에 관심이 있습니다. 우리의 문제를 나머지 세계와 분리하는 경계와 시스템과 환경 사이의 경계(즉, 우리가 시스템과 환경의 필수적인 부분으로 간주하는 것) 이 시스템이 작동하는 환경을 구성하는 요소) . 시스템 자체 내에서 일어나는 일을 여러 가지 방법으로 설명할 수 있습니다. 매우 구체적인 목표를 염두에 두고 연구해야 할 몇 가지 요소와 관계에서 멈추지 않는다면 우리는 무한한 수의 연결과 조합을 갖게 될 것입니다.

연구의 목표와 목적을 설명하고 시스템의 경계를 결정한 후 실제 시스템을 논리적 블록 다이어그램 또는 정적 모델로 축소합니다. 우리는 한편으로는 너무 단순해져서 사소해지지 않고, 다른 한편으로는 사용하기 번거롭고 엄청나게 비싸지 않을 정도로 상세하지 않은 실제 시스템의 모델을 만들고 싶습니다. 실제 운영 체제의 논리적 블록 다이어그램을 구성할 때 우리를 기다리고 있는 위험은 모델이 주어진 작업의 이해에 때때로 기여하지 않는 세부 사항과 요소를 획득하는 경향이 있다는 사실에 있습니다.

따라서 거의 항상 과도한 수의 세부 사항을 모방하는 경향이 있습니다. 이러한 상황을 피하려면 모든 세부 사항에서 실제 시스템을 모방하지 않고 답변이 필요한 질문을 해결하는 데 중점을 둔 모델을 구축해야 합니다. 파레토 법칙에 따르면 모든 그룹이나 인구에는 중요한 소수와 소수의 다수가 있습니다. 중요한 소수가 영향을 받을 때까지는 정말로 중요한 일은 일어나지 않습니다. 너무 자주 시스템 분석가는 컴퓨터가 문제를 해결할 수 있기를 기대하면서 실제 상황의 모든 세부 악화된 복잡성을 모델로 옮기려고 했습니다. 이 접근 방식은 모델 프로그래밍의 복잡성과 긴 실험 실행의 비용이 증가할 뿐만 아니라 정말 중요한 측면과 관계가 수많은 사소한 세부 사항에 익사할 수 있기 때문에 불만족스럽습니다. 그렇기 때문에 모델은 연구의 목적에 해당하는 시스템 측면만 표시해야 합니다.

많은 연구에서 시뮬레이션은 거기서 끝날 수 있습니다. 놀라울 정도로 많은 경우에 상황에 대한 정확하고 일관된 설명의 결과로 시스템의 결함과 "병목 현상"이 명백해지기 때문에 시뮬레이션 방법을 사용하여 연구를 계속할 필요가 없습니다.

각 연구는 또한 일반적으로 일종의 수치적 특성을 얻는 것으로 이해되는 데이터 수집을 다룹니다. 그러나 이것은 데이터 수집의 한 측면일 뿐입니다. 시스템 분석가는 연구 중인 시스템의 입력 및 출력뿐만 아니라 시스템의 다양한 구성 요소, 상호 의존성 및 관계에 대한 정보에 관심을 가져야 합니다. 따라서 그는 양적 및 질적 데이터를 모두 수집하는 데 관심이 있습니다. 그는 그들 중 어느 것이 필요한지, 당면한 작업에 얼마나 적절한지, 이 모든 정보를 수집하는 방법을 결정해야 합니다.

확률적 시뮬레이션 모델을 생성할 때 항상 모델이 사용 가능한 경험적 데이터를 직접 사용해야 하는지 또는 확률 또는 빈도 분포를 사용하는 것이 권장되는지 여부를 결정해야 합니다. 이 선택은 세 가지 이유로 근본적으로 중요합니다. 첫째, 원시 경험 데이터를 사용한다는 것은 우리가 아무리 노력해도 과거를 모방할 수 있다는 것을 의미합니다. 한 해의 데이터를 사용하는 것은 그 해의 시스템 성능을 반영할 것이며 미래에 예상되는 시스템 동작에 대해 반드시 알려주는 것은 아닙니다. 이 경우 이미 발생한 이벤트만 가능한 것으로 간주됩니다. 기본 형태의 주어진 분포가 시간이 지남에 따라 변하지 않을 것이라고 가정하는 것과 주어진 연도의 특성이 항상 반복될 것이라고 가정하는 것은 완전히 다른 것입니다. 둘째, 일반적으로 컴퓨터 시간과 메모리에 대한 요구 사항을 고려하여 이론적 빈도 또는 확률 분포를 사용하는 것이 모델 작업에 필요한 무작위 변이 계열을 얻기 위해 테이블 형식 데이터를 사용하는 것보다 더 효율적입니다. 셋째, 모델의 분석가-개발자가 사용된 확률 분포 및 매개변수 값 형태의 변화에 대한 민감도를 결정하는 것이 매우 바람직하고 아마도 의무적입니다. 즉, 초기 데이터의 변화에 대한 최종 결과의 민감도에 대한 모델을 테스트하는 것이 매우 중요합니다. 따라서 사용을 위한 데이터의 적합성, 신뢰성, 표현 형식, 이론적 분포와의 일치 정도 및 시스템의 과거 성능에 관한 결정은 모두 시뮬레이션 실험의 성공에 큰 영향을 미치며 순전히 이론적 결론의 결과가 아닙니다.

모델 검증은 시스템 동작에 대한 시뮬레이션에서 도출된 결론이 정확할 것이라는 수용 가능한 수준의 사용자 신뢰에 도달하는 프로세스입니다. 특정 시뮬레이션이 실제 시스템의 정확하거나 "진정한" 표현임을 증명하는 것은 불가능합니다. 다행히도 우리는 모델의 "진실성"을 증명하는 문제에 거의 관심을 기울이지 않습니다. 대신, 우리는 시뮬레이션을 기반으로 우리가 도달했거나 도달할 더 깊은 추론의 유효성에 주로 관심이 있습니다. 따라서 우리는 일반적으로 모델 자체의 구조의 공정성보다는 기능적 유용성에 관심을 둡니다.

시뮬레이션 모델은 실제와 같은 인상을 주고 모델러와 사용자 모두가 모델에 대한 확신을 쉽게 얻기 때문에 모델 검증은 매우 중요한 단계입니다. 불행히도 평범한 관찰자에게는, 그리고 때로는 모델링 문제에 경험이 있는 전문가에게는 이 모델이 구축된 기반에 대한 초기 가정이 숨겨져 있습니다. 따라서 실사 없이 수행된 점검은 비참한 결과를 초래할 수 있습니다.

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이 기사에서는 시뮬레이션 모델에 대해 설명합니다. 이것은 별도의 고려가 필요한 다소 복잡한 주제입니다. 그래서 우리는 이 문제를 접근 가능한 언어로 설명하려고 노력할 것입니다.

시뮬레이션 모델

그것은 무엇에 관한 것입니까? 요소가 상호 작용하는 복잡한 시스템의 모든 특성을 재현하려면 시뮬레이션 모델이 필요하다는 사실부터 시작하겠습니다. 동시에 이러한 모델링에는 여러 가지 기능이 있습니다.

첫째, 복잡한 복잡한 시스템을 가장 자주 나타내는 모델링의 대상입니다. 둘째, 이들은 항상 존재하고 시스템에 특정 영향을 미치는 임의의 요소입니다. 셋째, 모델링의 결과로 관찰되는 복잡하고 긴 과정을 기술할 필요가 있다. 네 번째 요소는 컴퓨터 기술을 사용하지 않고는 원하는 결과를 얻을 수 없다는 것입니다.

시뮬레이션 모델 개발

각 개체에는 특정 특성 집합이 있다는 사실에 있습니다. 그들 모두는 특수 테이블을 사용하여 컴퓨터에 저장됩니다. 값과 지표의 상호 작용은 항상 알고리즘을 사용하여 설명됩니다.

모델링의 특징과 매력은 각 단계가 점진적이고 매끄럽기 때문에 단계별로 특성과 매개변수를 변경하고 다른 결과를 얻을 수 있다는 것입니다. 시뮬레이션 모델을 사용하는 프로그램은 특정 변경 사항을 기반으로 얻은 결과에 대한 정보를 표시합니다. 그래픽 또는 애니메이션 표현이 자주 사용되어 알고리즘 형식으로 이해하기 매우 어려운 많은 복잡한 프로세스에 대한 인식과 이해를 크게 단순화합니다.

결정론

시뮬레이션 수학적 모델은 일부 실제 시스템의 품질과 특성을 복사한다는 사실을 기반으로 합니다. 특정 유기체의 수와 역학을 연구해야 할 때의 예를 고려하십시오. 이를 위해 모델링을 통해 지표를 구체적으로 분석하기 위해 각 유기체를 별도로 고려할 수 있습니다. 이 경우 조건은 대부분 구두로 설정됩니다. 예를 들어, 일정 시간이 지나면 유기체의 재생산을 설정할 수 있고 더 오랜 시간이 지나면 죽음을 설정할 수 있습니다. 이러한 모든 조건의 충족은 시뮬레이션 모델에서 가능합니다.

매우 자주 그들은 가스 분자의 움직임을 모델링하는 예를 제공합니다. 왜냐하면 그들은 무작위로 움직이는 것으로 알려져 있기 때문입니다. 분자와 혈관벽 또는 분자 간의 상호작용을 연구하고 그 결과를 알고리즘의 형태로 기술하는 것이 가능합니다. 이를 통해 전체 시스템의 평균 특성을 얻고 분석을 수행할 수 있습니다. 동시에 모든 특성이 매우 정확하게 모델링되기 때문에 그러한 컴퓨터 실험이 실제로 실제라고 할 수 있음을 이해해야 합니다. 그러나 이 과정의 목적은 무엇입니까?

사실 시뮬레이션 모델을 사용하면 구체적이고 순수한 특성과 지표를 강조할 수 있습니다. 무작위, 불필요한 요소 및 연구자가 인식하지 못하는 기타 여러 요소를 제거하는 것으로 보입니다. 결과적으로 자율 행동 전략이 만들어지지 않는 한 결정과 수학적 모델링은 매우 자주 유사합니다. 위에서 고려한 예는 결정론적 시스템에 관한 것입니다. 그들은 확률 요소가 없다는 점에서 다릅니다.

랜덤 프로세스

평범한 삶과 평행선을 그리면 이름이 매우 이해하기 쉽습니다. 예를 들어, 5분 안에 문을 닫는 가게에 줄을 서서 물건을 살 시간이 있을까 하는 생각이 들 때. 또한 누군가에게 전화를 걸고 신호음을 세면서 얼마나 성공할 수 있을지 생각할 때 무작위성이 나타나는 것을 볼 수 있습니다. 누군가에게는 놀랍게 보일 수도 있지만 지난 세기 초에 대기 행렬 이론이라는 최신 수학 분야가 탄생한 것은 이러한 간단한 예 덕분입니다. 그녀는 통계와 확률 이론을 사용하여 몇 가지 결론을 도출합니다. 나중에 연구자들은 이 이론이 군사, 경제, 생산, 생태, 생물학 등과 매우 밀접한 관련이 있음을 증명했습니다.

몬테카를로 방식

셀프 서비스 문제를 해결하는 중요한 방법은 통계적 테스트 방법 또는 몬테카를로 방법입니다. 무작위 과정을 분석적으로 연구하는 가능성은 상당히 복잡하며 Monte Carlo 방법은 주요 특징인 매우 간단하고 보편적입니다. 한 명 또는 여러 명의 고객이 들어가는 가게, 한 명 한 명, 한 명씩 응급실에 환자가 도착하는 경우 등을 생각해 볼 수 있습니다. 동시에 이 모든 것이 무작위적인 과정임을 이해하고, 어떤 행동 사이의 시간 간격은 수많은 관찰을 통해서만 추론할 수 있는 법칙에 따라 분포하는 독립적인 사건입니다. 때로는 이것이 불가능하므로 평균 옵션이 사용됩니다. 그러나 무작위 프로세스를 모델링하는 목적은 무엇입니까?

많은 질문에 대한 답을 얻을 수 있다는 사실입니다. 모든 상황을 고려하여 사람이 줄을 서서 기다려야 하는 시간을 계산하는 것은 진부합니다. 이것은 상당히 간단한 예처럼 보이지만 이것은 첫 번째 수준에 불과하며 유사한 상황이 많이 있을 수 있습니다. 때로는 타이밍이 매우 중요합니다.

서비스를 기다리는 동안 시간을 할당하는 방법에 대해 질문할 수도 있습니다. 더 어려운 질문은 대기열이 새로 입력한 구매자에게 도달하지 않도록 매개변수가 어떻게 상관되어야 하는지에 관한 것입니다. 이것은 꽤 쉬운 질문처럼 보이지만, 곰곰이 생각해 보고 조금 복잡해지기 시작하면 답이 그리 쉽지 않다는 것이 분명해집니다.

프로세스

랜덤 모델링은 어떻게 작동합니까? 수학 공식, 즉 확률 변수의 분포 법칙이 사용됩니다. 숫자 상수도 사용됩니다. 이 경우 분석 방법에 사용되는 방정식에 의존할 필요가 없습니다. 이 경우 위에서 언급한 것과 동일한 대기열을 모방한 것일 뿐입니다. 처음에는 난수를 생성하고 주어진 분포 법칙과 상관시킬 수 있는 프로그램이 사용됩니다. 그런 다음 얻은 값에 대한 체적 통계 처리가 수행되어 데이터가 모델링의 원래 목적을 충족하는지 여부를 분석합니다. 계속해서 라인이 발생하지 않도록 매장에서 일할 최적의 수의 사람들을 찾을 수 있다고 가정해 보겠습니다. 동시에 이 경우에 사용되는 수학적 장치는 수학적 통계 방법입니다.

교육

학교에서 시뮬레이션 모델의 분석에는 거의 주의를 기울이지 않습니다. 불행히도 이것은 미래에 매우 심각한 영향을 미칠 수 있습니다. 이 과정 없이는 현대 세계의 발전이 불가능하기 때문에 아이들은 학교에서 몇 가지 기본 모델링 원리를 알아야 합니다. 컴퓨터 공학 기초 과정에서는 아이들이 생활 시뮬레이션 모델을 쉽게 사용할 수 있습니다.

보다 철저한 연구는 고등학교나 전문학교에서 가르칠 수 있습니다. 우선 랜덤 프로세스의 시뮬레이션 모델링을 연구할 필요가 있다. 러시아 학교에서는 그러한 개념과 방법이 이제 막 도입되기 시작했기 때문에 절대적인 보장으로 어린이로부터 많은 질문에 직면하게 될 교사의 교육 수준을 유지하는 것이 매우 중요하다는 것을 기억하십시오. 동시에 우리는 2 시간 안에 자세히 고려할 수있는이 주제에 대한 초등 소개에 대해 이야기하고 있다는 사실에 중점을 두어 작업을 복잡하게 만들지 않을 것입니다.

아이들이 이론적인 기초를 마스터한 후에는 컴퓨터에서 일련의 난수를 생성하는 것과 관련된 기술적인 문제를 강조할 가치가 있습니다. 동시에 컴퓨터가 작동하는 방식과 분석이 구축된 원리에 대한 정보를 아이들에게 로드할 필요가 없습니다. 실용적인 기술에서 분포 법칙에 따라 세그먼트 또는 난수에 균일한 난수 생성기를 만드는 방법을 가르쳐야 합니다.

종류

시뮬레이션 연구 모델은 여러 유형이 될 수 있습니다. 따라서 시뮬레이션 모델링 접근 방식을 고려해 보겠습니다. 첫 번째는 상호 연결된 변수, 특정 누산기 및 피드백이 있다는 사실로 표현되는 시스템 역학입니다. 따라서 몇 가지 공통된 특성과 교차점이 있는 두 가지 시스템이 가장 자주 고려됩니다. 다음 시뮬레이션 유형은 이산 이벤트입니다. 특정 프로세스와 리소스, 일련의 작업이 있는 경우에 적용됩니다. 대부분 이런 방식으로 사건의 가능성은 여러 가지 가능성 또는 무작위 요소의 프리즘을 통해 연구됩니다. 세 번째 유형의 모델링은 에이전트 기반입니다. 시스템에서 유기체의 개별 특성이 연구된다는 사실에 있습니다. 이 경우 관찰 대상과 다른 대상의 간접적 또는 직접적 상호 작용이 필요합니다.

이산 사건 모델링은 사건의 연속성을 추상화하고 주요 사항만을 고려하는 것을 제안합니다. 따라서 무작위 및 불필요한 요소는 제외됩니다. 이 방법은 가장 많이 개발되었으며 물류에서 생산 시스템에 이르기까지 많은 영역에서 사용됩니다. 생산 프로세스를 모델링하는 데 가장 적합한 사람은 바로 그 사람입니다. 그건 그렇고, 그것은 1960년대에 Jeffrey Gordon에 의해 만들어졌습니다. 시스템 역학은 연구에서 일부 매개변수가 다른 매개변수에 미치는 상호 영향과 관계의 그래픽 표현이 필요한 모델링 패러다임입니다. 이것은 시간 요소를 고려합니다. 모든 데이터를 기반으로 만 컴퓨터에서 글로벌 모델이 생성됩니다. 연구 중인 사건의 본질을 깊이 이해하고 몇 가지 원인과 연결을 식별할 수 있는 것은 이 유형입니다. 이 시뮬레이션 덕분에 비즈니스 전략, 생산 모델, 질병 개발, 도시 계획 등이 구축됩니다. 이 방법은 1950년대 Forrester에서 발명했습니다.

에이전트 기반 모델링은 1990년대에 등장했으며 비교적 새로운 것입니다. 이 방향은 일반적으로 허용되는 법률과 규칙이 아니라 특정 요소의 개별 활동에 의해 역학이 결정되는 분산 시스템을 분석하는 데 사용됩니다. 이 시뮬레이션의 핵심은 새로운 규칙에 대한 아이디어를 얻고 시스템 전체를 특성화하며 개별 구성 요소 간의 관계를 찾는 것입니다. 동시에 능동적이고 자율적이며 스스로 결정을 내리고 환경과 상호 작용할 수 있을 뿐만 아니라 독립적으로 변화할 수 있는 요소가 연구되며 이는 매우 중요합니다.

스테이지

이제 시뮬레이션 모델 개발의 주요 단계를 살펴보겠습니다. 여기에는 프로세스 초기의 공식화, 개념 모델 구축, 모델링 방법 선택, 모델링 장치 선택, 계획 및 작업 완료가 포함됩니다. 마지막 단계에서는 수신된 모든 데이터의 분석 및 처리가 수행됩니다. 시뮬레이션 모델을 구축하는 것은 문제의 본질에 대한 많은 관심과 이해가 필요한 복잡하고 긴 프로세스입니다. 단계 자체는 최대 시간이 소요되며 컴퓨터의 시뮬레이션 프로세스는 몇 분 이상 걸리지 않습니다. 올바른 시뮬레이션 모델을 사용하는 것이 매우 중요합니다. 올바른 시뮬레이션 모델이 없으면 원하는 결과를 얻을 수 없기 때문입니다. 일부 데이터는 수신되지만 현실적이지 않고 생산적이지 않습니다.

이 기사를 요약하면 이것이 매우 중요하고 현대적인 산업이라고 말하고 싶습니다. 우리는 이러한 모든 점의 중요성을 이해하기 위해 시뮬레이션 모델의 예를 살펴보았습니다. 현대 세계에서 모델링은 경제, 도시 계획, 생산 등이 기반으로 발전하기 때문에 큰 역할을 합니다. 시뮬레이션 시스템 모델은 매우 수익성 있고 편리하기 때문에 수요가 많다는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 실제 조건을 만들 때에도 항상 신뢰할 수 있는 결과를 얻을 수 있는 것은 아닙니다. 항상 고려하기 불가능한 많은 학문적 요인이 있기 때문입니다.

시뮬레이션 모델

시뮬레이션 모델행동을 재현상호 작용하는 요소의 복잡한 시스템동료시뮬레이션 모델링은 다음과 같은 상황(동시에 전체 또는 일부)이 존재하는 것이 특징입니다.

모델링의 대상은 복잡한 비균질 시스템입니다.
시뮬레이션된 시스템에는 무작위 행동 요인이 있습니다.
시간이 지남에 따라 발전하는 과정에 대한 설명을 얻어야 합니다.
컴퓨터를 사용하지 않고 시뮬레이션 결과를 얻는 것은 근본적으로 불가능합니다.

시뮬레이션된 시스템의 각 요소 상태는 테이블 형태로 컴퓨터 메모리에 저장된 매개변수 세트로 설명됩니다. 시스템 요소의 상호 작용은 알고리즘으로 설명됩니다. 모델링은 단계별 모드로 수행됩니다. 각 시뮬레이션 단계에서 시스템 매개변수의 값이 변경됩니다. 시뮬레이션 모델을 구현하는 프로그램은 시스템 상태의 변화를 반영하여 원하는 매개변수의 값을 시간 단계 또는 시스템에서 발생하는 이벤트 순서의 테이블 형식으로 제공합니다. 시뮬레이션 결과를 시각화하기 위해 그래픽 표현이 자주 사용됩니다. 생기 있는.

결정적 시뮬레이션

시뮬레이션 모델은 실제 프로세스의 모방(시뮬레이션)을 기반으로 합니다. 예를 들어, 식민지에 있는 미생물 수의 변화(역학)를 시뮬레이션할 때 많은 개별 개체를 고려하고 각 개체의 운명을 모니터링하여 생존, 번식 등에 대한 특정 조건을 설정할 수 있습니다. 이러한 조건은 일반적으로 구두로 지정됩니다. 예를 들어, 일정 시간이 지나면 미생물이 두 부분으로 나뉘고 다른 (더 긴) 시간이 지나면 죽습니다. 설명된 조건의 충족은 모델에서 알고리즘적으로 구현됩니다.

또 다른 예: 각 분자가 특정 방향과 이동 속도를 가진 공으로 표시될 때 가스에서 분자의 움직임을 모델링합니다. 두 분자 또는 분자와 혈관벽의 상호 작용은 절대 탄성 충돌의 법칙에 따라 발생하며 알고리즘으로 쉽게 설명됩니다. 시스템의 적분(일반, 평균) 특성을 얻는 것은 시뮬레이션 결과의 통계 처리 수준에서 수행됩니다.

그러한 컴퓨터 실험은 실제로 본격적인 실험을 재현한다고 주장합니다. "왜 이것을해야합니까?"라는 질문에 우리는 다음과 같은 답을 줄 수 있습니다. 시뮬레이션 모델링을 사용하면 미세 사건의 개념(즉, 시스템 요소 수준에서)에 포함된 가설의 결과를 "순수한 형태로" 골라낼 수 있어 다른 사건의 불가피한 영향으로부터 보호합니다. 우리가 의심조차 할 수 없는 본격적인 실험의 요인들. 그러한 모델링이 미시적 수준에서 과정에 대한 수학적 설명의 요소를 포함하고 연구자가 결과를 조절하기 위한 전략을 찾는 작업(예: 미생물 군집의 수 제어)을 설정하지 않은 경우, 시뮬레이션 모델과 수학적(기술적) 모델은 다소 임의적입니다.

위에 주어진 시뮬레이션 모델의 예(미생물 군체의 진화, 기체 분자의 움직임)는 다음과 같습니다. 결정하다화장실시스템에 대한 설명. 그들은 시뮬레이션된 시스템에서 확률 요소, 이벤트의 무작위성이 부족합니다. 이러한 특성을 가진 시스템을 모델링하는 예를 고려하십시오.

랜덤 프로세스 모델

줄을 서지 않고 자신이 마음대로 할 수 있는 시간에 물건을 살 수 있는지(또는 집세를 내고 회전목마를 타는 등의 일을 할 수 있는지 참을성 없이 궁금해 하는 사람이 있습니까?) 아니면, 헬프데스크에 전화를 걸어 짧은 삐 소리를 몇 번이고 떨면서 합격할지 말지 평가해보는 건 어떨까요? 20 세기 초의 이러한 "단순한"문제에서 확률 이론 및 수학 통계, 미분 방정식 및 수치 방법의 장치를 사용하여 대기 이론이라는 새로운 수학 분야가 탄생했습니다. 결과적으로이 이론은 경제, 군사, 생산 조직, 생물학 및 생태학 등에서 수많은 콘센트를 가지고 있음이 밝혀졌습니다.

통계적 테스트 방법(Monte Carlo 방법)의 형태로 구현된 대기열 문제 해결에 컴퓨터 시뮬레이션이 중요한 역할을 합니다. 실제 대기열 문제를 해결하기 위한 분석 방법의 가능성은 매우 제한적이지만 통계 테스트 방법은 보편적이고 비교적 간단합니다.

이 클래스의 가장 간단한 문제를 고려하십시오. 무작위로 구매자를 포함하는 한 명의 판매자가 있는 상점이 있습니다. 판매자가 무료이면 즉시 구매자에게 서비스를 제공하기 시작하고 여러 구매자가 동시에 입장하면 대기열이 만들어집니다. 다른 유사한 상황이 많이 있습니다.

고장으로 인해 라인을 떠난 수리 구역 및 자동차 함대 및 버스;
응급실 및 부상으로 인해 리셉션에 온 환자(예: 예약 시스템 없음);
하나의 입구(또는 하나의 전화 교환원)와 입구가 바쁠 때 대기열에 있는 가입자(이러한 시스템은 때때로
연습);
한 번에 하나의 메시지만 수락하고 처리할 수 있는 서버에 메시지를 보내는 작업장의 로컬 네트워크 서버 및 개인용 컴퓨터.

고객이 매장을 방문하는 과정은 임의의 과정입니다. 연속적인 구매자 쌍의 도착 사이의 시간 간격은 일부 법칙에 따라 분포된 독립적인 무작위 이벤트이며, 이는 수많은 관찰에 의해서만 설정될 수 있습니다(또는 모델링을 위해 일부 그럴듯한 변형이 취해짐). 이 문제의 두 번째 임의 프로세스는 첫 번째 프로세스와 관련이 없으며 각 고객의 서비스 기간입니다.

이러한 종류의 모델링 시스템의 목적은 여러 질문에 답하는 것입니다. 비교적 간단한 질문 - 위의 랜덤 변수의 주어진 분포 법칙에 대해 서서 대기하는 평균 시간은 얼마입니까? 더 어려운 질문; 대기열의 서비스 대기 시간 분포는 무엇입니까? 똑같이 어려운 질문은 다음과 같습니다. 입력 분포 매개변수의 어떤 비율에서 위기가 발생합니까? 새로 진입한 구매자의 차례가 결코 도달하지 못할 것입니다. 이 비교적 간단한 작업에 대해 생각하면 가능한 질문이 늘어납니다.

모델링 접근 방식은 일반적으로 다음과 같습니다. 사용된 수학 공식 - 초기 확률 변수의 분포 법칙; 사용된 수치 상수는 이러한 공식에 포함된 경험적 매개변수입니다. 이 문제의 분석적 연구에 사용되는 방정식은 해결되지 않았습니다. 대신, 주어진 분포 법칙에 따라 난수를 생성하는 컴퓨터 프로그램의 도움으로 재생되는 대기열의 모방이 있습니다. 그런 다음 주어진 모델링 목표에 의해 결정된 수량의 얻은 값의 총계에 대한 통계 처리가 수행됩니다. 예를 들어 매장 운영 기간에 따른 최적의 판매자 수를 찾아 대기열이 없도록 합니다. 여기에 사용된 수학적 장치는 수학적 통계 방법.

"생태계 및 프로세스 모델링" 기사에서는 또 다른 예를 설명합니다. 모방발모델링: "포식자-먹이" 시스템의 많은 모델 중 하나입니다. 이러한 관계에 있는 종의 개체는 특정 규칙에 따라 우연, 이동, 포식자가 먹이를 먹고, 둘 다 번식하는 등의 요소를 포함합니다. 그런모델에는 수학 공식이 포함되어 있지 않지만 다음이 필요합니다. 그런데공전처리 결과.

결정론적 알고리즘의 예 시뮬레이션 모델

모든 프로그래밍 언어로 구현하기 쉬운 "생명"으로 알려진 살아있는 유기체 집단의 진화에 대한 시뮬레이션 모델을 고려하십시오.

게임 알고리즘을 구성하려면 다음의 정사각형 필드를 고려하십시오. n -\- 1일반적인 번호가 0에서 부터인 열과 행 피.편의상, 우리는 극단 경계 열과 행을 "데드 존"으로 정의하며 보조 역할만 합니다.

좌표(i, j)가 있는 필드의 내부 셀에 대해 8개의 이웃을 결정할 수 있습니다. 세포가 "살아있다"면 그 위에 페인트를 칠하고, 세포가 "죽었다"면 비어 있는.

게임의 룰을 정합시다. 세포(i, j)가 "살아 있고" 세 개 이상의 "살아 있는" 세포로 둘러싸여 있으면 (과밀로 인해) 죽습니다. "살아있는" 세포는 환경에 2개 미만의 "살아 있는" 세포가 있는 경우에도 죽습니다(외로움으로 인해). 3개의 "살아있는" 세포가 주변에 나타나면 "죽은" 세포가 살아납니다.

편의상 2차원 배열을 소개합니다. 하지만, 해당 셀이 비어 있으면 요소의 값이 0이고 셀이 "라이브"이면 1입니다. 그런 다음 좌표로 셀의 상태를 결정하는 알고리즘 (나, 제이) 다음과 같이 정의할 수 있습니다.

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
(A = 1) 그리고 (S > 3) 또는 (S< 2)) Then B: =0;
(A=0) 그리고 (S=3)인 경우
그러면B:=1;

여기서 배열 B는 다음 단계에서 필드의 좌표를 정의하며, i = 1 ~ n - 1 및 j = 1 ~ n - 1의 모든 내부 셀에 대해 위의 내용이 true입니다. 다음 세대도 비슷하게 결정됩니다. 재할당 절차를 수행하기만 하면 됩니다.

I의 경우: = 1 그러면 N - 1 Do
J의 경우: = 1 그러면 N - 1 Do
A := B ;

디스플레이 화면에서 필드의 상태를 매트릭스가 아닌 그래픽 형태로 표시하는 것이 더 편리합니다.
경기장의 초기 구성을 설정하는 절차를 결정하는 것만 남아 있습니다. 셀의 초기 상태를 무작위로 결정할 때 알고리즘이 적합합니다.

I의 경우: = 1 To K Do
시작 K1:=임의(N-1);
K2:= 랜덤(N-1)+1;
끝;

사용자가 직접 초기 구성을 설정하는 것이 더 흥미롭습니다. 구현하기 쉽습니다. 이 모델을 사용한 실험의 결과, 예를 들어 결코 죽지 않거나 변하지 않은 채로 있거나 일정 기간 동안 구성이 변경되는 살아있는 유기체의 안정적인 정착을 찾을 수 있습니다. 절대적으로 불안정한(2세대에서 소멸) "십자가"에 의한 재정착입니다.

기초 컴퓨터 과학 과정에서 학생들은 프로그래밍 입문 섹션의 일부로 생활 시뮬레이션 모델을 구현할 수 있습니다. 시뮬레이션 모델링에 대한 보다 철저한 마스터링은 고등학교에서 컴퓨터 과학의 프로필 또는 선택 과정에서 이루어질 수 있습니다. 이 옵션은 다음에 논의될 것입니다.

연구의 시작은 무작위 프로세스의 시뮬레이션 모델링에 대한 강의입니다. 러시아 학교에서는 확률 이론과 수학적 통계의 개념이 수학 과정에 막 도입되기 시작했으며 교사는 세계관과 수학적 문화 형성에 가장 중요한 자료를 소개할 준비가 되어 있어야 합니다. 우리는 논의 중인 개념의 범위에 대한 기초적인 소개에 대해 이야기하고 있음을 강조합니다. 이것은 1-2시간 안에 할 수 있습니다.

그런 다음 주어진 분포 법칙을 사용하여 컴퓨터에서 난수 시퀀스를 생성하는 것과 관련된 기술적 문제에 대해 논의합니다. 이 경우 모든 범용 프로그래밍 언어에는 0에서 1까지의 세그먼트에 균일하게 분포된 난수 센서가 있다는 사실에 의존할 수 있습니다. 이 단계에서 구현 원칙에 대한 어려운 질문에 들어가는 것은 부적절합니다. 사용 가능한 난수 생성기를 기반으로 정렬 방법을 보여줍니다.

a) 임의의 세그먼트 [a, b]에 균일하게 분포된 난수 생성기

b) 거의 모든 분포 법칙에 대한 난수 생성기(예: 직관적으로 명확한 "선택-거부" 방법 사용).

대기열 문제(전화 교환기에서 요청을 처리하는 Erlang 문제) 해결의 역사에 대한 논의와 함께 위에서 설명한 대기열 문제에 대한 고려를 시작하는 것이 좋습니다. 다음으로 한 명의 판매자가 있는 매장에서 대기열을 구성하고 검사하는 예를 사용하여 공식화할 수 있는 가장 간단한 문제를 고려합니다. 입력에서 랜덤 변수의 분포를 모델링하는 첫 번째 단계에서 확률이 동등하게 가정될 수 있으며, 이는 현실적이지는 않지만 많은 어려움을 제거합니다(난수를 생성하려면 프로그래밍 언어에 내장된 센서를 사용하기만 하면 됩니다. ).

우리는 이러한 유형의 시스템을 모델링할 때 가장 먼저 제기되는 질문에 대해 학생들의 주의를 환기시킵니다. 첫째, 이것은 일부 랜덤 변수의 평균 값(수학적 기대치)의 계산입니다. 예를 들어, 카운터에서 대기해야 하는 평균 시간은 얼마입니까? 또는: 판매자가 구매자를 기다리는 데 보낸 평균 시간을 찾습니다.

특히 교사의 임무는 표본 평균 자체가 랜덤 변수임을 설명하는 것입니다. 동일한 크기의 다른 샘플에서는 다른 값을 갖습니다(큰 샘플 크기의 경우 서로 크게 다르지 않음). 추가 옵션이 가능합니다. 더 준비된 청중에서 해당 확률 변수의 수학적 기대치가 주어진 신뢰 확률에 대해 발견되는 신뢰 구간 추정 방법을 보여줄 수 있습니다(실증하려고 시도하지 않고 수학적 통계에서 알려진 방법으로). 덜 준비된 청중에서는 순전히 경험적 진술에 자신을 국한시킬 수 있습니다. 동일한 크기의 여러 샘플에서 평균 값이 소수 자릿수에서 일치하면이 기호가 가장 정확할 것입니다. 시뮬레이션이 원하는 정확도를 얻지 못하면 샘플 크기를 늘려야 합니다.

더 수학적으로 준비된 청중은 다음과 같은 질문을 제기할 수 있습니다. 입력 매개변수인 확률 변수의 분포가 주어지면 통계 모델링의 결과인 확률 변수의 분포는 무엇입니까? 이 경우 해당 수학적 이론을 제시하는 것이 불가능하므로 최종 분포의 히스토그램을 구성하고 몇 가지 일반적인 분포 함수와 비교하는 경험적 방법으로 제한해야 합니다.

이 모델링의 기본 기술을 수행한 후 예를 들어 Poisson에 따라 임의 이벤트의 입력 스트림이 분산되는 보다 현실적인 모델로 넘어갑니다. 이를 위해 학생들은 지정된 분포 법칙을 사용하여 난수 시퀀스를 생성하는 방법을 추가로 숙달해야 합니다.

고려된 문제에서 대기열에 대한 더 복잡한 문제와 마찬가지로 대기열이 시간에 따라 무한정 커질 때 중요한 상황이 발생할 수 있습니다. 매개변수 중 하나가 증가함에 따라 중요한 상황에 대한 접근 방식을 모델링하는 것은 가장 준비된 학생들에게 흥미로운 연구 과제입니다.

대기열에 대한 작업의 예에서 몇 가지 새로운 개념과 기술이 한 번에 해결됩니다.

무작위 프로세스의 개념;
개념 및 기본 시뮬레이션 기술;
최적화 시뮬레이션 모델의 구축;
다중 기준 모델 구축(이익과 결합하여 가장 합리적인 고객 서비스의 문제를 해결함으로써
가게 주인).

연습 :

기본 및 전문 컴퓨터 과학 과정에 대한 솔루션으로 실용적인 작업을 선택합니다.

시뮬레이션 모델링.

시뮬레이션 모델의 개념.

시뮬레이션 모델 구성에 대한 접근 방식.

학자 V. Maslov의 정의에 따르면: "시뮬레이션 모델링은 주로 필요한(그러나 불완전한) 지표에 따라 대상과 프로세스(예: 기계 및 작업)를 시뮬레이션하는 정신 모델(시뮬레이터)의 구성으로 구성됩니다. 예를 들어, 작업 시간, 강도, 경제적 비용, 상점 위치 등 시뮬레이션 모델을 전통적인 의미의 수학적 모델과 근본적으로 다른 것은 대상에 대한 설명의 불완전성입니다. 그런 다음 컴퓨터와의 대화에서 수많은 가능한 옵션과 엔지니어의 관점에서 가장 수용 가능한 솔루션에 대한 특정 기간의 선택이 있습니다. 동시에 생산의 가장 어려운 상황을 이해하고 결정을 내리는 엔지니어의 직관과 경험이 사용됩니다.

이러한 복잡한 대상에 대한 연구에서는 엄격하게 수학적 의미에서 최적의 솔루션을 전혀 찾지 못할 수 있습니다. 그러나 비교적 짧은 시간에 수용 가능한 솔루션을 얻을 수 있습니다. 시뮬레이션 모델에는 경험적 요소가 포함되어 있으며 때로는 부정확하고 모순된 정보를 사용합니다. 이를 통해 시뮬레이션은 실제 생활에 더 가깝고 사용자(산업 엔지니어)가 더 쉽게 접근할 수 있습니다. 컴퓨터와의 대화에서 전문가는 경험을 확장하고 직관을 개발한 다음 시뮬레이션 모델로 전송합니다.

지금까지 연속 객체에 대해 많이 이야기했지만 이산 입력 및 출력 변수가 있는 객체를 다루는 것은 드문 일이 아닙니다. 시뮬레이션 모델을 기반으로 한 이러한 물체의 행동 분석의 예로, 이제 고전적인 "술 취한 행인 문제" 또는 무작위 보행 문제를 고려해 보겠습니다.

행인이 길 모퉁이에 서서 홉을 뿌리기 위해 산책을 하기로 결정했다고 가정해 보겠습니다. 다음 교차로에 도달한 후 그가 북쪽, 남쪽, 동쪽 또는 서쪽으로 갈 확률은 동일합니다. 행인이 10블록을 걸은 후 걷기 시작한 곳에서 2블록을 넘지 않을 확률은 얼마입니까?

각 교차점에서의 위치를 2차원 벡터로 표시

(X1, X2) ("종료"), 여기서

동쪽으로 한 블록 이동할 때마다 X1이 1씩 증가하고 서쪽으로 한 블록씩 이동할 때마다 X1이 1만큼 감소합니다(X1, X2는 이산 변수). 마찬가지로 행인을 북쪽으로 한 블록 이동하면 X2가 1 증가하고 남쪽으로 한 블록 이동하면 X2가 1 감소합니다.

이제 초기 위치를 (0,0)으로 지정하면 이 초기 위치를 기준으로 행인이 어디에 있는지 정확히 알 수 있습니다.

걷기가 끝날 때 X1과 X2의 절대값의 합이 2보다 크면 10블록 걷기가 끝날 때 그가 2블록 이상 더 갔다고 가정합니다.

행인이 네 가지 가능한 방향 중 하나로 이동할 확률은 동일하고 0.25(1:4=0.25)이므로 임의의 숫자 테이블을 사용하여 행인의 움직임을 추정할 수 있습니다. 난수(SN)가 0과 24 사이에 있으면 술 취한 사람이 동쪽으로 가고 X1을 1만큼 증가시킨다는 데 동의합시다. 25에서 49로 이동하면 서쪽으로 이동하고 X1을 1만큼 줄입니다. 50에서 74로 가면 그는 북쪽으로 갈 것이고 우리는 X2를 1만큼 증가시킬 것입니다. 중간 범위가 74에서 99 사이이면 행인이 남쪽으로 이동하고 X2를 1만큼 줄입니다.

"술에 취해 행인"의 움직임에 대한 계획 (a) 및 알고리즘 (b).

가) 나)

신뢰할 수 있는 결과를 얻으려면 충분히 많은 수의 "기계 실험"을 수행해야 합니다. 그러나 그러한 문제를 다른 방법으로 해결하는 것은 실질적으로 불가능합니다.

문헌에서 시뮬레이션 방법은 디지털, 기계, 통계, 확률, 동적 모델링 또는 기계 시뮬레이션 방법의 이름으로도 발견됩니다.

시뮬레이션 방법은 일종의 실험적 방법이라고 할 수 있다. 기존 실험과의 차이점은 실험의 대상이 컴퓨터 프로그램으로 구현된 시뮬레이션 모델이라는 점이다.

시뮬레이션 모델을 사용하여 수량 간의 분석 관계를 얻는 것은 불가능합니다.

실험 데이터를 일정한 방식으로 처리하고 적절한 수학적 표현을 선택하는 것이 가능합니다.

현재 사용 중인 시뮬레이션 모델 생성 시 둘 접근하다: 불연속적이고 연속적입니다.

접근 방식의 선택은 주로 대상의 속성, 즉 원본과 외부 환경이 대상에 미치는 영향의 특성에 따라 결정됩니다.

그러나 Kotelnikov 정리에 따르면 개체의 상태를 변경하는 연속적인 프로세스는 개별 상태의 시퀀스로 간주할 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

시뮬레이션 모델을 생성하기 위해 이산 접근 방식을 사용할 때 일반적으로 추상 시스템이 사용됩니다.

시뮬레이션 모델 구축에 대한 지속적인 접근 방식은 미국 과학자 J. Forrester에 의해 널리 개발되었습니다. 모델링된 대상은 그 성격에 관계없이 한 성격 또는 다른 자연의 연속적인 "흐름"이 순환하는 요소 사이에서 연속적인 추상 시스템으로 형식화됩니다.

따라서 원본 객체의 시뮬레이션 모델에서 일반적으로 별도의 하위 시스템(요소, 구성 요소)과 이들 간의 연결(구조를 가짐)로 구성된 특정 시스템과 기능(상태 변경) 및 내부 시스템을 이해할 수 있습니다. 연결 동작에 따른 모델의 모든 요소 변경은 시스템과 외부 환경의 상호 작용과 같은 방식으로 알고리즘화될 수 있습니다.

수학적 기술뿐만 아니라 컴퓨터 자체의 잘 알려진 기능 덕분에 시뮬레이션 모델링에서 추상 시스템의 다양한 요소의 기능 및 상호 작용 프로세스를 알고리즘화하고 재생할 수 있습니다. 서비스 기능 수행, 지연 등

범용 고급 언어로 작성된 컴퓨터 프로그램(서비스 프로그램과 함께)은 이 설정에서 객체의 시뮬레이션 모델 역할을 합니다.

학자 N.N. Moiseev는 시뮬레이션 모델링의 개념을 다음과 같이 공식화했습니다. 간단하고 빠르게 변형 계산을 구현합니다."