분모가 같은 분수를 빼는 방법. 분수의 덧셈과 뺄셈

이번 과에서는 분모가 같은 대수 분수의 덧셈과 뺄셈에 대해 알아보겠습니다. 우리는 이미 분모가 같은 분수를 더하고 빼는 방법을 알고 있습니다. 대수 분수는 동일한 규칙을 따릅니다. 분모가 같은 분수로 작업하는 능력은 대수 분수 작업에 대한 규칙을 배우는 초석 중 하나입니다. 특히, 이 주제를 이해하면 더 복잡한 주제(분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈)를 쉽게 마스터할 수 있습니다. 수업의 일부로 동일한 분모를 가진 대수 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 규칙을 연구하고 여러 가지 일반적인 예를 분석합니다.

분모가 같은 대수 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey with one-on-to-you - mi-know-on-te-la-mi(ordinary-but-ven-nyh-dr-bay에 대한 아날로그 엄지손가락 권리와 함께 co-pa-yes-et): 추가를 위한 것입니다. 또는 you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey와 one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi가 필요합니다. -li-te-lei 수의 al-geb-ra-i-che-sum과 함께 서고 iz-me 없이 sign-me-on-tel 떠나기- 노니.

우리는 보통-그러나-정맥-샷-비트의 예와 알-게브-라-및-체-드로이의 예 모두에서 이 오른쪽-비-로를 분석할 것입니다.

일반 분수에 대한 규칙 적용의 예

예 1. 분수 추가:.

결정

숫자-whether-they-whether draw-beat를 추가하고 sign-me-on-tel은 그대로 두도록 합시다. 그 후, 우리는 numer-li-tel과 sign-me-on-tel을 단순 승수와 so-kra-tim으로 나눕니다. 가서 잡자: .

참고: 표준 오류, 다음-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion의 -key-cha-et-sya에 대해 좋은 예에서 해결할 때 무언가를 시작하겠습니다. : . sign-on-tel이 원래 부분과 동일하게 유지되기 때문에 이것은 큰 실수입니다.

예 2. 분수 추가:.

결정

이 za-da-cha는 이전의 cha-et-sya에서 온 것이 아닙니다.

대수 분수에 대한 규칙을 적용하는 예

평범하지만 정맥이 있는 nyh dro-bay per-rey-dem에서 al-geb-ra-i-che-skim까지.

예 3. 분수 추가:.

해결책: 위에서 이미 언급했듯이 al-geb-ra-and-che-dro-bey의 추가는 zhe-niya 보통-but-vein-nyh dro-bay의 from-is-cha-is-sya가 아닙니다. 따라서 솔루션 방법은 동일합니다.

예 4. 분수를 존중합니다:.

결정

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey from-whether-cha-et-sya 합병증에서 나온 것은 pi-sy-va-et-sya의 수에서 li-te-lei is-run-nyh-dro-bay 수의 차이. 그래서 .

예 5. 분수를 존중합니다:.

결정: .

예 6. 단순화:.

결정: .

규칙 적용 후 감소의 예

분수에, someone-paradise는 re-zul-ta-thats 추가 또는 you-chi-ta-nia, co-beautifully niya가 가능합니다. 또한 ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey를 잊어서는 안됩니다.

예 7. 단순화:.

결정: .

어디에서 . 일반적으로 out-of-hot-drow-bay owls-pa-yes-et의 ODZ가 total-go-howl의 ODZ와 같으면 표시할 수 없습니다. from-ve-that의 lu-chennaya는 co-from-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh와 함께 존재하지 않습니다. 그러나 ODZ가 실행 중인 dro-bay의 소스이고 from-ve-that이 co-pa-yes-et을 수행하지 않는 경우 ODZ는 need-ho-di-mo를 나타냅니다.

예 8. 단순화:.

결정: . 동시에, y(나가는 드로 베이의 ODZ가 re-zul-ta-ta의 ODZ와 일치하지 않음).

분모가 다른 일반 분수의 덧셈과 뺄셈

저장하고 you-chi-tat al-geb-ra-and-che-fractions with different-we-know-me-on-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu- But-ven-ny-mi dro-bya-mi 및 re-re-not-sem을 al-geb-ra-and-che-fractions로.

Ras-보통 정맥 주사에 ​​대한 가장 간단한 예를 살펴보십시오.

예 1.분수 추가:.

결정:

right-vi-lo-slo-drow-bay를 기억합시다. na-cha-la 분수의 경우 일반적인 sign-me-to-te-lu에 ve-sti를 추가해야 합니다. 평범하지만 혈기 왕성한 비트, you-stu-pa-et를 위한 일반적인 sign-me-on-te-la의 역할에서 최소 공배수(NOK) 사인-미-온-더-레이의 출처.

정의

가장 작은 목에서 tu-ral-number, someone-swarm은 동시에 숫자로 de-lit됩니다.

NOC를 찾으려면 지식 기반 정보를 간단한 승수로 분해한 다음 모든 것을 선택해야 합니다. 사인-미-온-더-레이.

; . 그런 다음 숫자의 LCM에는 2개의 2와 2개의 3이 포함되어야 합니다.

일반 sign-on-te-la를 찾은 후 각 dro-bay는 추가 multi-zhi-tel(fak-ti-che-ski, de-pouring common sign-me- on-tel on sign-me-on-tel co-from-rep-to-th 분수).

그런 다음 각 분수에 semi-chen-ny to-half-no-tel-ny 승수를 곱합니다. 우리가 알고 있는 것과 같은 분수, 창고 및 우리가 있는 you-chi-tat - 지난 수업에서 공부했습니다.

By-lu-cha-eat: .

답변:.

Ras-look-rim은 이제 다른 기호-me-on-te-la-mi가 있는 al-geb-ra-and-che-dro-bey의 접힘입니다. Sleep-cha-la, 우리는 분수를 살펴보고 그 중 일부가 la-yut-sya number-la-mi인지 여부를 알고 있습니다.

분모가 다른 대수 분수의 덧셈과 뺄셈

예 2.분수 추가:.

결정:

re-she-niya ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru의 알고리듬. 주어진 분수에 대해 공통 분모를 취하는 것은 쉽습니다.

.

답변:.

그래서, sfor-mu-li-ru-em al-go-rhythm of complication과 you-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats with different-we-know-me-on-te-la-mi:

1. 가장 작은 일반적인 sign-me-on-tel draw-bay를 찾으십시오.

2. 각 드로베이 분수에 대한 추가 승수를 찾습니다.

3. co-ot-vet-stu-u-s-up to half-no-tel-nye-multiple-theses의 여부에 관계없이 라이브 숫자를 곱하십시오.

4. 라이브에 추가하거나 분수를 존중하는 경우 접기의 오른쪽-위-라-미와-나-나-온-과 함께 you-chi-ta-niya 드로 베이를 사용합니다. 테라미.

Ras-look-rim은 이제 dro-bya-mi가 있는 예입니다. 옹.

화학, 물리학, 심지어 생물학과 같은 분야에서 응용을 볼 수 있는 가장 중요한 과학 중 하나는 수학입니다. 이 과학을 연구하면 정신적 자질을 개발하고 집중 능력을 향상시킬 수 있습니다. "수학" 과정에서 특별한 주의를 기울일 가치가 있는 주제 중 하나는 분수의 덧셈과 뺄셈입니다. 많은 학생들이 공부를 어려워합니다. 아마도 우리 기사가이 주제를 더 잘 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

분모가 같은 분수를 빼는 방법

분수는 다양한 작업을 수행할 수 있는 동일한 숫자입니다. 정수와의 차이점은 분모의 존재에 있습니다. 그렇기 때문에 분수로 작업을 수행할 때 일부 기능과 규칙을 연구해야 합니다. 가장 간단한 경우는 분모가 동일한 숫자로 표시되는 일반 분수의 빼기입니다. 간단한 규칙을 알고 있으면 이 작업을 수행하는 것이 어렵지 않습니다.

• 하나에서 두 번째 분수를 빼려면 기약 분수의 분자에서 빼려는 분수의 분자를 빼야 합니다. 이 숫자를 차이의 분자에 쓰고 분모는 그대로 둡니다. k / m - b / m = (k-b) / m.

분모가 같은 분수를 빼는 예

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

감소된 분수 "7"의 분자에서 뺀 분수 "3"의 분자를 빼면 "4"가 됩니다. 우리는이 숫자를 답의 분자에 쓰고 분모에 첫 번째와 두 번째 분수의 분모에 있던 것과 같은 숫자를 넣습니다 - "19".

아래 그림은 그러한 예를 몇 가지 더 보여줍니다.

분모가 같은 분수를 빼는 더 복잡한 예를 생각해 보십시오.

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

감소된 분수 "29"의 분자에서 모든 후속 분수의 분자("3", "8", "2", "7")를 차례로 빼십시오. 결과적으로 우리는 답의 분자에 쓰는 결과 "9"를 얻고 분모에 이러한 모든 분수의 분모에 있는 숫자인 "47"을 씁니다.

분모가 같은 분수 더하기

일반 분수의 덧셈과 뺄셈도 동일한 원리에 따라 수행됩니다.

• 분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더해야 합니다. 결과 숫자는 합계의 분자이고 분모는 k/m + b/m = (k + b)/m과 같이 동일하게 유지됩니다.

예제에서 어떻게 보이는지 봅시다.

1/4 + 2/4 = 3/4.

분수의 첫 번째 항의 분자인 "1"에 분수의 두 번째 항의 분자인 "2"를 추가합니다. 결과("3")는 금액의 분자에 기록되고 분모는 분수("4")에 있었던 것과 동일하게 남습니다.

분모가 다른 분수와 그 빼기

우리는 이미 분모가 같은 분수에 대한 동작을 고려했습니다. 보시다시피, 간단한 규칙을 알면 그러한 예를 해결하는 것은 매우 쉽습니다. 그러나 분모가 다른 분수로 작업을 수행해야 하는 경우에는 어떻게 해야 합니까? 많은 고등학생들이 그러한 예에 혼란스러워합니다. 하지만 여기에서도 해법의 원리를 알면 예제가 더 이상 어렵지 않을 것입니다. 여기에는 그러한 분수의 솔루션이 단순히 불가능하다는 규칙도 있습니다.

분모가 다른 분수를 빼려면 동일한 최소 분모로 줄여야 합니다.



우리는 이것을 하는 방법에 대해 더 자세히 이야기할 것입니다.

분수 속성

여러 분수를 동일한 분모로 줄이려면 솔루션에서 분수의 주요 속성을 사용해야 합니다. 분자와 분모를 같은 숫자로 나누거나 곱한 후 주어진 분수와 같은 분수를 얻습니다.

예를 들어, 분수 2/3은 "6", "9", "12" 등과 같은 분모를 가질 수 있습니다. 즉, "3"의 배수인 숫자처럼 보일 수 있습니다. 분자와 분모에 "2"를 곱하면 4/6의 분수가 나옵니다. 원래 분수의 분자와 분모에 "3"을 곱하면 6/9가 되고 숫자 "4"로 유사한 작업을 수행하면 8/12가 됩니다. 한 방정식에서 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

동일한 분모에 여러 분수를 가져오는 방법

여러 분수를 동일한 분모로 줄이는 방법을 고려하십시오. 예를 들어, 아래 그림에 표시된 분수를 취하십시오. 먼저 모든 숫자의 분모가 될 수 있는 숫자를 결정해야 합니다. 더 쉽게 하기 위해 사용 가능한 분모를 요인으로 분해해 보겠습니다.

분수 1/2과 분수 2/3의 분모는 인수분해할 수 없습니다. 7/9의 분모는 두 개의 인수 7/9 = 7/(3 x 3), 분수 5/6 = 5/(2 x 3)의 분모를 갖습니다. 이제 이 네 가지 모든 분수에 대해 가장 작은 요소를 결정해야 합니다. 첫 번째 분수는 분모에 숫자 "2"가 있기 때문에 모든 분모에 있어야 함을 의미하고, 분수 7/9에는 두 개의 3중이 있으므로 분모에도 있어야 합니다. 위의 내용을 감안할 때 분모는 3, 2, 3의 세 가지 요소로 구성되며 3 x 2 x 3 = 18과 같습니다.



첫 번째 분수인 1/2을 고려하십시오. 그 분모는 "2"를 포함하지만 "3"은 하나가 아니라 두 개 있어야 합니다. 이렇게하려면 분모에 두 개의 트리플을 곱하지만 분수의 속성에 따라 분자에 두 개의 트리플을 곱해야합니다.
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

마찬가지로 나머지 분수로 작업을 수행합니다.

• 2/3 - 분모에 하나 3과 하나 2가 누락되었습니다.
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 또는 7 / (3 x 3) - 분모에 듀스가 누락되었습니다.
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 또는 5/(2 x 3) - 분모에 트리플이 누락되었습니다.
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

모두 함께 보면 다음과 같습니다.



분모가 다른 분수를 빼고 더하는 방법

위에서 언급한 바와 같이 분모가 다른 분수를 더하거나 빼기 위해서는 분모가 같은 분수로 줄여야 하며, 분모가 같은 분수를 빼는 규칙은 앞에서 설명한 대로 사용해야 합니다.

예를 들어 이것을 고려하십시오: 4/18 - 3/15.

18과 15의 배수 찾기:

• 숫자 18은 3 x 2 x 3으로 구성됩니다.
• 숫자 15는 5 x 3으로 구성됩니다.
• 공배수는 다음 인수 5 x 3 x 3 x 2 = 90으로 구성됩니다.

분모를 찾은 후에는 각 분수에 대해 다른 인수, 즉 분모뿐만 아니라 분자도 곱해야 하는 수를 계산해야 합니다. 이를 위해 찾은 숫자(공배수)를 추가 요소를 결정해야 하는 분수의 분모로 나눕니다.

• 90을 15로 나눈 값입니다. 결과 숫자 "6"은 3/15의 승수가 됩니다.
• 90을 18로 나눈 값입니다. 결과 숫자 "5"는 4/18의 승수가 됩니다.

우리 솔루션의 다음 단계는 각 분수를 분모 "90"으로 가져오는 것입니다.

우리는 이미 이것이 어떻게 이루어지는지 논의했습니다. 예제에서 이것이 어떻게 쓰여지는지 봅시다:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

분수가 작은 경우 아래 그림과 같이 공통 분모를 결정할 수 있습니다.



유사하게 생산되고 다른 분모를 가집니다.

빼기 및 정수 부분 포함

분수의 빼기 및 더하기, 우리는 이미 자세히 분석했습니다. 그러나 분수에 정수 부분이 있는 경우 빼는 방법은 무엇입니까? 다시 몇 가지 규칙을 사용하겠습니다.

• 정수 부분이 있는 모든 분수를 부적절한 분수로 변환합니다. 간단히 말해서 전체 부분을 제거하십시오. 이렇게하려면 정수 부분의 수에 분수의 분모를 곱하고 결과 제품을 분자에 추가합니다. 이러한 작업 후에 얻을 수는 가분수의 분자입니다. 분모는 변경되지 않습니다.
• 분수의 분모가 다르면 같은 것으로 줄여야 합니다.
• 동일한 분모로 더하기 또는 빼기를 수행합니다.
• 가분수를 받으면 전체를 선택하십시오.



정수 부분으로 분수를 더하고 빼는 또 다른 방법이 있습니다. 이를 위해 정수 부분은 별도로 작업을 수행하고 분수는 별도로 작업을 수행하고 결과를 함께 기록합니다.



위의 예는 분모가 같은 분수로 구성되어 있습니다. 분모가 다른 경우에는 동일하게 줄여서 예와 같이 단계를 따라야 합니다.

정수에서 분수 빼기

분수에 대한 또 다른 다양한 행동은 분수에서 분수를 빼야 하는 경우입니다. 그러나 모든 것이 여기에서 매우 간단합니다. 그것을 해결하려면 정수를 분수로 변환해야하며 이러한 분모는 뺄 분수에 있습니다. 다음으로, 동일한 분모를 사용하여 뺄셈과 유사한 뺄셈을 수행합니다. 예를 들어 다음과 같습니다.

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

이 기사(6학년)에서 주어진 분수의 뺄셈은 다음 수업에서 고려되는 더 복잡한 예제를 풀기 위한 기초입니다. 이 주제에 대한 지식은 이후에 함수, 도함수 등을 푸는 데 사용됩니다. 따라서 위에서 논의한 분수로 동작을 이해하고 이해하는 것이 매우 중요합니다.

분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈
분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈
NOC의 개념
분수를 같은 분모로 가져오기
정수와 분수를 더하는 방법

1 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 같은 분수를 더하려면 분자를 더하고 분모는 그대로 두어야 합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

분모가 같은 분수를 빼려면 첫 번째 분수의 분자에서 두 번째 분수의 분자를 빼고 분모는 그대로 둡니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

대분수를 더하려면 각각의 전체 부분을 더한 다음 분수 부분을 더하고 그 결과를 대분수로 작성해야 합니다.

분수 부분을 추가할 때 부적절한 분수가 얻어지면 정수 부분을 선택하여 정수 부분에 추가합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

2 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈

분모가 다른 분수를 더하거나 빼려면 먼저 동일한 분모로 분수를 가져온 다음 이 기사의 시작 부분에 표시된 대로 진행해야 합니다. 여러 분수의 공통 분모는 LCM(최소공배수)입니다. 각 분수의 분자에 대해 LCM을 이 분수의 분모로 나누어 추가 요인을 찾습니다. LCM이 무엇인지 파악한 후 나중에 예를 살펴보겠습니다.

3 최소공배수(LCM)

두 수의 최소 공배수(LCM)는 이 두 수로 나누어 나머지가 없는 가장 작은 자연수입니다. 때때로 LCM은 구두로 찾을 수 있지만 더 자주, 특히 큰 숫자로 작업할 때 다음 알고리즘을 사용하여 서면으로 LCM을 찾아야 합니다.

여러 숫자의 LCM을 찾으려면 다음이 필요합니다.

1. 이 숫자를 소인수로 분해
2. 가장 큰 확장을 취하고 이 숫자를 곱으로 쓰십시오.
3. 다른 확장에서 가장 큰 확장에서 발생하지 않는(또는 더 적은 횟수로 발생하는) 숫자를 선택하고 제품에 추가합니다.
4. 제품의 모든 숫자를 곱하면 LCM이 됩니다.

예를 들어 숫자 28과 21의 LCM을 구해 보겠습니다.

4 분수를 같은 분모로 줄이기

분모가 다른 분수를 더하는 방법으로 돌아가 보겠습니다.

두 분모의 LCM과 같은 동일한 분모로 분수를 줄이면 이 분수의 분자에 다음을 곱해야 합니다. 추가 승수. LCM을 해당 분수의 분모로 나누어 찾을 수 있습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

따라서 분수를 하나의 지표로 가져오려면 먼저 이러한 분수의 분모에서 LCM(즉, 두 분모로 나눌 수 있는 가장 작은 수)을 찾은 다음 분수의 분자에 추가 요소를 넣어야 합니다. 공통 분모(LCD)를 해당 분수의 분모로 나누어 찾을 수 있습니다. 그런 다음 각 분수의 분자에 추가 인수를 곱하고 LCM을 분모로 넣어야 합니다.

5정수와 분수를 더하는 방법

정수와 분수를 더하려면 이 숫자를 분수 앞에 더하면 됩니다. 예를 들어 대분수를 얻습니다.

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소수를 더하는 방법

열에 소수를 추가하는 것이 더 편리합니다. 소수를 더하려면 다음과 같은 간단한 규칙을 따라야 합니다.

• 숫자는 숫자 아래에 있어야 하고 쉼표는 쉼표 아래에 있어야 합니다.

예에서 볼 수 있듯이 전체 단위는 서로 아래에 있고 1/10과 100은 서로 아래에 있습니다. 이제 쉼표를 무시하고 숫자를 추가합니다. 쉼표로 무엇을 할까요? 쉼표는 정수의 배출에 서 있던 자리로 옮겨집니다.

분모가 같은 분수 더하기

공통 분모로 덧셈을 수행하려면 분모를 변경하지 않고 분자의 합을 찾은 다음 총합이 되는 분수를 구해야 합니다.

공배수를 구하여 분모가 다른 분수 더하기

가장 먼저 주목해야 할 것은 분모입니다. 분모는 분모가 다르며, 하나가 다른 것으로 나눌 수 있는지 여부, 소수인지 여부입니다. 먼저 하나의 공통 분모를 가져와야 합니다. 이를 수행하는 몇 가지 방법이 있습니다.

• 1/3 + 3/4 = 13/12, 이 예제를 해결하려면 2개의 분모로 나눌 수 있는 최소공배수(LCM)를 찾아야 합니다. 및 b의 최소 배수를 표시하려면 - LCM(a, b). 이 예에서 LCM(3;4)=12입니다. 확인: 12:3=4; 12:4=3.
• 우리는 요인을 곱하고 결과 숫자를 더하면 13/12 - 부적절한 분수를 얻습니다.

• 가분수를 고유분수로 변환하기 위해 분자를 분모로 나누고 정수 1을 얻고 나머지 1은 분자, 12는 분모입니다.

교차 곱셈을 사용하여 분수 더하기

분모가 다른 분수를 추가하는 경우 "교차 교차" 공식에 따른 또 다른 방법이 있습니다. 이것은 분모를 균등화하는 보장된 방법입니다. 이를 위해 분자에 한 분수의 분모를 곱하거나 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 분수 학습의 초기 단계에 있는 경우 이 방법은 분모가 다른 분수를 더할 때 올바른 결과를 얻는 가장 쉽고 정확한 방법입니다.

이번 시간에는 분모가 다른 대수 분수의 덧셈과 뺄셈에 대해 알아보겠습니다. 우리는 이미 분모가 다른 공통 분수를 더하고 빼는 방법을 알고 있습니다. 이렇게 하려면 분수를 공통 분모로 줄여야 합니다. 대수 분수는 동일한 규칙을 따릅니다. 동시에 우리는 대수 분수를 공통 분모로 줄이는 방법을 이미 알고 있습니다. 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈은 8학년 과정에서 가장 중요하고 어려운 주제 중 하나입니다. 또한, 이 주제는 앞으로 공부하게 될 대수학 과정의 많은 주제에서 찾을 수 있습니다. 수업의 일부로 분모가 다른 대수 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 규칙을 연구하고 여러 가지 일반적인 예를 분석합니다.

일반 분수에 대한 가장 간단한 예를 고려하십시오.

실시예 1분수 추가: .

결정:

분수 추가 규칙을 기억하십시오. 우선 분수는 공통 분모로 줄여야 합니다. 일반 분수의 공통 분모는 다음과 같습니다. 최소 공배수(LCM) 원래 분모.

정의

와 로 나누어 떨어지는 가장 작은 자연수.

LCM을 찾으려면 분모를 소인수로 분해한 다음 두 분모의 전개에 포함된 소인수를 모두 선택해야 합니다.

; . 그런 다음 숫자의 LCM에는 2개의 2와 2개의 3이 포함되어야 합니다.

공통 분모를 찾은 후에는 각 분수가 추가 요소를 찾아야 합니다(사실 공통 분모를 해당 분수의 분모로 나눕니다).

그런 다음 각 분수에 결과 추가 요소가 곱해집니다. 우리는 이전 수업에서 더하기와 빼기를 배웠던 동일한 분모를 가진 분수를 얻습니다.

우리는 다음을 얻습니다. .

답변:.

이제 분모가 다른 대수 분수의 추가를 고려하십시오. 먼저 분모가 숫자인 분수를 고려하십시오.

실시예 2분수 추가: .

결정:

솔루션 알고리즘은 이전 예제와 완전히 유사합니다. 이러한 분수에 대한 공통 분모와 각각에 대한 추가 요소를 찾는 것은 쉽습니다.

.

답변:.

그래서 공식화하자 분모가 다른 대수 분수를 더하고 빼는 알고리즘:

1. 분수의 가장 작은 공통 분모를 찾으십시오.

2. 각 분수에 대한 추가 요소를 찾습니다(공통 분모를 이 분수의 분모로 나눔).

3. 분자에 적절한 추가 요소를 곱합니다.

4. 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈 규칙을 사용하여 분수를 더하거나 뺍니다.

이제 리터럴 표현식이 있는 분모에 분수가 있는 예를 고려하십시오.

실시예 3분수 추가: .

결정:

두 분모의 리터럴 표현식이 동일하기 때문에 숫자에 대한 공통 분모를 찾아야 합니다. 최종 공통 분모는 다음과 같습니다. 따라서 이 예제의 솔루션은 다음과 같습니다.

답변:.

실시예 4분수 빼기: .

결정:

공통 분모를 선택할 때 "속임수"를 사용할 수 없다면(인수분해하거나 약식 곱셈 공식을 사용할 수 없음) 두 분수의 분모를 공통 분모로 곱한 값을 취해야 합니다.

답변:.

일반적으로 이러한 예를 해결할 때 가장 어려운 작업은 공통 분모를 찾는 것입니다.

좀 더 복잡한 예를 살펴보겠습니다.

실시예 5단순화: .

결정:

공통 분모를 찾을 때 먼저 원래 분수의 분모를 인수분해해야 합니다(공통 분모를 단순화하기 위해).

이 특별한 경우:

그러면 공통 분모를 쉽게 결정할 수 있습니다. .

추가 요소를 결정하고 이 예를 해결합니다.

답변:.

이제 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈에 대한 규칙을 수정하겠습니다.

실시예 6단순화: .

결정:

답변:.

실시예 7단순화: .

결정:

.

답변:.

이제 2개가 아니라 3개의 분수가 추가되는 예를 고려하십시오(결국 더 많은 분수에 대한 더하기 및 빼기 규칙은 동일하게 유지됨).

실시예 8단순화: .