Come scrivere la pressione in fisica. Pressione alta e bassa: cosa significa
Uomo con gli sci e senza di loro.
Sulla neve a debole coesione, una persona cammina con grande difficoltà, affondando profondamente ad ogni passo. Ma, dopo aver indossato gli sci, può camminare, quasi senza caderci dentro. Come mai? Con gli sci o senza sci, una persona agisce sulla neve con la stessa forza pari al proprio peso. Tuttavia, l'effetto di questa forza in entrambi i casi è diverso, perché diversa è la superficie su cui la persona preme, con e senza sci. La superficie degli sci è quasi 20 volte più area suole. Pertanto, stando in piedi con gli sci, una persona agisce su ogni centimetro quadrato della superficie della neve con una forza 20 volte inferiore rispetto allo stare in piedi sulla neve senza gli sci.
Lo studente, appuntando un giornale alla lavagna con dei bottoni, agisce su ciascun bottone con la stessa forza. Tuttavia, un pulsante con un'estremità più affilata è più facile da inserire nell'albero.
Ciò significa che il risultato dell'azione di una forza dipende non solo dal suo modulo, direzione e punto di applicazione, ma anche dall'area della superficie a cui viene applicata (perpendicolare alla quale agisce).
Questa conclusione è confermata da esperimenti fisici.
Esperienza Il risultato di questa forza dipende da quale forza agisce per unità di superficie.
I chiodi devono essere piantati negli angoli di una piccola tavola. Per prima cosa, posizioniamo i chiodi conficcati nella tavola sulla sabbia con le punte rivolte verso l'alto e mettiamo un peso sulla tavola. In questo caso, le teste dei chiodi vengono premute solo leggermente nella sabbia. Quindi capovolgi la tavola e metti i chiodi sulla punta. In questo caso, l'area di supporto è più piccola e, sotto l'azione della stessa forza, le unghie vanno in profondità nella sabbia.
Esperienza. Seconda illustrazione.
Il risultato dell'azione di questa forza dipende da quale forza agisce su ciascuna unità di superficie.
Negli esempi considerati, le forze hanno agito perpendicolarmente alla superficie del corpo. Il peso della persona era perpendicolare alla superficie della neve; la forza che agisce sul bottone è perpendicolare alla superficie della tavola.
Il valore uguale al rapporto tra la forza che agisce perpendicolarmente alla superficie e l'area di questa superficie è chiamato pressione.
Per determinare la pressione, è necessario dividere la forza che agisce perpendicolarmente alla superficie per l'area della superficie:
pressione = forza/area.
Indichiamo le grandezze comprese in questa espressione: pressione - p, la forza che agisce sulla superficie, - F e la superficie S.
Quindi otteniamo la formula:
p = F/S
È chiaro che una forza maggiore che agisce sulla stessa area produrrà più pressione.
L'unità di pressione è assunta come la pressione che produce una forza di 1 N agente su una superficie di 1 m 2 perpendicolare a questa superficie.
Unità di pressione - newton per metro quadrato(1 N/m2). In onore dello scienziato francese Blaise Pascal si chiama pascal papà). Così,
1 Pa = 1 N/m2.
Vengono utilizzate anche altre unità di pressione: ettopascal (hPa) e kilopascal (kPa).
1 kPa = 1000 Pa;
1 hPa = 100 Pa;
1 Pa = 0,001 kPa;
1 Pa = 0,01 hPa.
Scriviamo le condizioni del problema e risolviamolo.
Dato : m = 45 kg, S = 300 cm 2; p = ?
In unità SI: S = 0,03 m 2
Decisione:
p = F/S,
F = P,
P = g m,
P= 9,8 N 45 kg ≈ 450 N,
p\u003d 450 / 0,03 N / m 2 \u003d 15000 Pa \u003d 15 kPa
"Risposta": p = 15000 Pa = 15 kPa
Modi per ridurre e aumentare la pressione.
Un trattore a cingoli pesante produce una pressione sul terreno pari a 40-50 kPa, ovvero solo 2-3 volte superiore alla pressione di un ragazzo di 45 kg. Questo perché il peso del trattore è distribuito su un'area più ampia grazie alla trasmissione a cingoli. E lo abbiamo stabilito maggiore è l'area del supporto, minore è la pressione prodotta dalla stessa forza su questo supporto .
A seconda che sia necessario ottenere una pressione piccola o grande, l'area di appoggio aumenta o diminuisce. Ad esempio, affinché il terreno resista alla pressione di un edificio in costruzione, viene aumentata l'area della parte inferiore della fondazione.
Pneumatici camion e il carrello di atterraggio degli aerei è molto più largo di quello delle autovetture. Pneumatici particolarmente larghi sono realizzati per auto progettate per viaggiare nei deserti.
Le macchine pesanti, come un trattore, un carro armato o una palude, avendo un'ampia area di appoggio dei cingoli, attraversano un terreno paludoso che una persona non può attraversare.
D'altra parte, con una piccola superficie, una grande pressione può essere generata con una piccola forza. Ad esempio, premendo un pulsante su una tavola, agiamo su di essa con una forza di circa 50 N. Poiché l'area della punta del pulsante è di circa 1 mm 2, la pressione da essa prodotta è pari a:
p \u003d 50 N / 0,000001 m 2 \u003d 50.000.000 Pa \u003d 50.000 kPa.
Per confronto, questa pressione è 1000 volte superiore alla pressione esercitata da un trattore a cingoli sul terreno. Si possono trovare molti altri esempi simili.
La lama degli strumenti da taglio e perforazione (coltelli, forbici, tronchesi, seghe, aghi, ecc.) è affilata in modo speciale. Il bordo affilato di una lama affilata ha una piccola area, quindi anche una piccola forza crea molta pressione ed è facile lavorare con uno strumento del genere.
Dispositivi di taglio e perforazione si trovano anche nella fauna selvatica: si tratta di denti, artigli, becchi, punte, ecc. - sono tutti realizzati in materiale duro, liscio e molto affilato.
Pressione
È noto che le molecole di gas si muovono in modo casuale.
Sappiamo già che i gas, a differenza dei solidi e dei liquidi, riempiono l'intero recipiente in cui si trovano. Ad esempio, una bombola d'acciaio per lo stoccaggio di gas, la camera d'aria di un pneumatico per auto o una pallavolo. In questo caso, il gas esercita pressione sulle pareti, sul fondo e sul coperchio della bombola, della camera o di qualsiasi altro corpo in cui si trova. La pressione del gas è dovuta ad altre cause oltre alla pressione corpo solido su un supporto.
È noto che le molecole di gas si muovono in modo casuale. Durante il loro movimento, si scontrano tra loro, così come con le pareti della nave in cui si trova il gas. Ci sono molte molecole nel gas, e quindi il numero dei loro impatti è molto grande. Ad esempio, il numero di impatti di molecole d'aria in una stanza su una superficie di 1 cm 2 in 1 s è espresso come un numero di ventitré cifre. Sebbene la forza d'impatto di una singola molecola sia piccola, l'azione di tutte le molecole sulle pareti del recipiente è significativa: crea pressione del gas.
Così, la pressione del gas sulle pareti del recipiente (e sul corpo posto nel gas) è causata dall'impatto delle molecole di gas .
Considera la seguente esperienza. Metti una palla di gomma sotto la campana della pompa dell'aria. Contiene una piccola quantità di aria e ha forma irregolare. Quindi pompiamo l'aria da sotto la campana con una pompa. Il guscio della palla, attorno al quale l'aria diventa sempre più rarefatta, si gonfia gradualmente e assume la forma di una palla regolare.
Come spiegare questa esperienza?
Speciali bombole in acciaio resistente vengono utilizzate per lo stoccaggio e il trasporto di gas compresso.
Nel nostro esperimento, le molecole di gas in movimento colpiscono continuamente le pareti della palla dentro e fuori. Quando l'aria viene espulsa, il numero di molecole nella campana attorno al guscio della palla diminuisce. Ma dentro la palla il loro numero non cambia. Pertanto, il numero di impatti delle molecole sulle pareti esterne del guscio diventa inferiore al numero di impatti sulle pareti interne. Il palloncino viene gonfiato fino a quando la forza di elasticità del suo guscio di gomma diventa uguale alla forza di pressione del gas. Il guscio della palla assume la forma di una palla. Questo dimostra che il gas preme sulle sue pareti allo stesso modo in tutte le direzioni. In altre parole, il numero di impatti molecolari per centimetro quadrato di superficie è lo stesso in tutte le direzioni. La stessa pressione in tutte le direzioni è caratteristica di un gas ed è una conseguenza del movimento casuale di un numero enorme di molecole.
Proviamo a ridurre il volume del gas, ma in modo che la sua massa rimanga invariata. Ciò significa che in ogni centimetro cubo di gas ci saranno più molecole, la densità del gas aumenterà. Quindi aumenterà il numero di impatti delle molecole sulle pareti, ovvero aumenterà la pressione del gas. Ciò può essere confermato dall'esperienza.
Sull'immagine un Viene mostrato un tubo di vetro, un'estremità del quale è ricoperta da una sottile pellicola di gomma. Un pistone è inserito nel tubo. Quando il pistone viene spinto all'interno, il volume d'aria nel tubo diminuisce, ovvero il gas viene compresso. La pellicola di gomma si gonfia verso l'esterno, indicando che la pressione dell'aria nel tubo è aumentata.
Al contrario, all'aumentare del volume della stessa massa di gas, il numero di molecole in ogni centimetro cubo diminuisce. Ciò ridurrà il numero di impatti sulle pareti della nave: la pressione del gas diminuirà. Infatti, quando il pistone viene estratto dal tubo, il volume d'aria aumenta, il film si piega all'interno del recipiente. Ciò indica una diminuzione della pressione dell'aria nel tubo. Lo stesso fenomeno si osserverebbe se al posto dell'aria nel tubo ci fosse qualsiasi altro gas.
Così, quando il volume di un gas diminuisce, la sua pressione aumenta, e quando il volume aumenta, la pressione diminuisce, a condizione che la massa e la temperatura del gas rimangano invariate.
Come cambia la pressione di un gas quando viene riscaldato a volume costante? È noto che la velocità di movimento delle molecole di gas aumenta quando viene riscaldata. Muovendosi più velocemente, le molecole colpiranno più spesso le pareti del vaso. Inoltre, ogni impatto della molecola sulla parete sarà più forte. Di conseguenza, le pareti della nave subiranno una maggiore pressione.
Quindi, La pressione di un gas in un recipiente chiuso è tanto maggiore quanto maggiore è la temperatura del gas, a condizione che la massa del gas e il volume non cambino.
Da questi esperimenti si può concludere che la pressione del gas è maggiore, più spesso e più forti le molecole colpiscono le pareti del vaso .
Per lo stoccaggio e il trasporto di gas, sono altamente compressi. Allo stesso tempo, la loro pressione aumenta, i gas devono essere racchiusi in speciali bombole molto resistenti. Tali cilindri, ad esempio, contengono aria compressa nei sottomarini, ossigeno utilizzato nella saldatura dei metalli. Naturalmente, dobbiamo sempre ricordarlo bombole di gas non possono essere riscaldati, soprattutto quando sono pieni di gas. Perché, come abbiamo già capito, può verificarsi un'esplosione con conseguenze molto spiacevoli.
La legge di Pasquale.
La pressione viene trasmessa a ciascun punto del liquido o del gas.
La pressione del pistone viene trasmessa in ogni punto del liquido che riempie la sfera.
Ora gas.
A differenza dei solidi, i singoli strati e le piccole particelle di liquido e gas possono muoversi liberamente l'uno rispetto all'altro in tutte le direzioni. Basta, ad esempio, soffiare leggermente sulla superficie dell'acqua in un bicchiere per far muovere l'acqua. Le increspature appaiono su un fiume o un lago alla minima brezza.
La mobilità di gas e particelle liquide lo spiega la pressione prodotta su di essi viene trasmessa non solo nella direzione della forza, ma in ogni punto. Consideriamo questo fenomeno in modo più dettagliato.
Sull'immagine, unè raffigurato un recipiente contenente un gas (o liquido). Le particelle sono distribuite uniformemente in tutta la nave. La nave è chiusa da un pistone che può muoversi su e giù.
Applicando una certa forza, facciamo muovere un po' il pistone verso l'interno e comprimiamo il gas (liquido) direttamente sotto di esso. Quindi le particelle (molecole) si troveranno in questo luogo più densamente di prima (Fig., b). A causa della mobilità delle particelle di gas si sposteranno in tutte le direzioni. Di conseguenza, la loro disposizione tornerà ad essere uniforme, ma più densa di prima (Fig. c). Pertanto, la pressione del gas aumenterà ovunque. Ciò significa che una pressione aggiuntiva viene trasferita a tutte le particelle di un gas o di un liquido. Quindi, se la pressione sul gas (liquido) vicino al pistone stesso aumenta di 1 Pa, allora in tutti i punti dentro la pressione del gas o del liquido sarà maggiore di prima della stessa quantità. La pressione sulle pareti della nave, sul fondo e sul pistone aumenterà di 1 Pa.
La pressione esercitata su un liquido o gas viene trasmessa in qualsiasi punto allo stesso modo in tutte le direzioni .
Questa affermazione si chiama La legge di Pasquale.
Basandosi sulla legge di Pascal, è facile spiegare i seguenti esperimenti.
La figura mostra una sfera cava con vari posti piccoli fori. Un tubo è attaccato alla sfera, in cui è inserito un pistone. Se attiri l'acqua nella sfera e spingi il pistone nel tubo, l'acqua scorrerà da tutti i fori della sfera. In questo esperimento, il pistone preme sulla superficie dell'acqua nel tubo. Le particelle d'acqua sotto il pistone, condensando, trasferiscono la sua pressione ad altri strati più profondi. Pertanto, la pressione del pistone viene trasmessa in ogni punto del liquido che riempie la sfera. Di conseguenza, parte dell'acqua viene espulsa dalla palla sotto forma di flussi identici che scorrono da tutti i fori.
Se la sfera è piena di fumo, quando il pistone viene spinto nel tubo, da tutti i fori della sfera inizieranno a fuoriuscire identici flussi di fumo. Questo lo conferma e i gas trasmettono la pressione prodotta su di essi equamente in tutte le direzioni.
Pressione nel liquido e nel gas.
Sotto il peso del liquido, il fondo di gomma nel tubo si abbasserà.
I liquidi, come tutti i corpi sulla Terra, sono influenzati dalla forza di gravità. Pertanto, ogni strato di liquido versato in un recipiente crea pressione con il suo peso, che, secondo la legge di Pascal, viene trasmesso in tutte le direzioni. Pertanto, c'è pressione all'interno del liquido. Questo può essere verificato dall'esperienza.
Versare l'acqua in un tubo di vetro, il cui foro inferiore è chiuso con una sottile pellicola di gomma. Sotto il peso del liquido, il fondo del tubo si piegherà.
L'esperienza mostra che maggiore è la colonna d'acqua sopra il film di gomma, più si piega. Ma ogni volta, dopo che il fondo in gomma cede, l'acqua nel tubo torna all'equilibrio (si ferma), perché, oltre alla gravità, agisce sull'acqua la forza elastica del film di gomma teso.
Forze che agiscono sul film di gomma |
sono uguali su entrambi i lati. |
Illustrazione.
Il fondo si allontana dal cilindro a causa della pressione su di esso dovuta alla gravità.
Abbassiamo un tubo con un fondo di gomma, in cui viene versata l'acqua, in un altro recipiente più ampio con acqua. Vedremo che man mano che il tubo si abbassa, la pellicola di gomma si raddrizza gradualmente. Il raddrizzamento completo del film mostra che le forze che agiscono su di esso dall'alto e dal basso sono uguali. Il raddrizzamento completo del film si verifica quando i livelli dell'acqua nel tubo e nel recipiente coincidono.
Lo stesso esperimento può essere effettuato con un tubo in cui una pellicola di gomma chiude l'apertura laterale, come mostrato in figura a. Immergere questo tubo d'acqua in un altro recipiente d'acqua, come mostrato nella figura, b. Noteremo che il film si raddrizza di nuovo non appena i livelli dell'acqua nel tubo e nel recipiente sono uguali. Ciò significa che le forze che agiscono sulla pellicola di gomma sono le stesse da tutti i lati.
Prendi una nave il cui fondo può cadere. Mettiamolo in un barattolo d'acqua. In questo caso, il fondo verrà premuto saldamente sul bordo della nave e non cadrà. Viene premuto dalla forza della pressione dell'acqua, diretta dal basso verso l'alto.
Verseremo accuratamente l'acqua nella nave e osserveremo il suo fondo. Non appena il livello dell'acqua nel vaso coincide con il livello dell'acqua nel vaso, cadrà dal vaso.
Al momento del distacco, una colonna di liquido nel recipiente preme sul fondo e la pressione viene trasmessa dal basso verso l'alto al fondo di una colonna di liquido della stessa altezza, ma situata nel barattolo. Entrambe queste pressioni sono le stesse, ma il fondo si allontana dal cilindro a causa dell'azione su di esso propria forza gravità.
Gli esperimenti con l'acqua sono stati descritti sopra, ma se prendiamo qualsiasi altro liquido invece dell'acqua, i risultati dell'esperimento saranno gli stessi.
Quindi, gli esperimenti lo dimostrano all'interno del liquido c'è pressione, e allo stesso livello è la stessa in tutte le direzioni. La pressione aumenta con la profondità.
I gas non differiscono sotto questo aspetto dai liquidi, perché hanno anche un peso. Ma dobbiamo ricordare che la densità di un gas è centinaia di volte inferiore alla densità di un liquido. Il peso del gas nella nave è piccolo e in molti casi la sua pressione "peso" può essere ignorata.
Calcolo della pressione del liquido sul fondo e sulle pareti della nave.
Calcolo della pressione del liquido sul fondo e sulle pareti della nave.
Considera come calcolare la pressione di un liquido sul fondo e sulle pareti di un recipiente. Risolviamo innanzitutto il problema per un vaso avente la forma di un parallelepipedo rettangolare.
Forza F, con cui il liquido versato in questo recipiente preme sul suo fondo, è uguale al peso P il liquido nel recipiente. Il peso di un liquido può essere determinato conoscendo la sua massa. m. La massa, come sapete, può essere calcolata con la formula: m = ρV. Il volume del liquido versato nel recipiente che abbiamo scelto è facile da calcolare. Se l'altezza della colonna di liquido nella nave è indicata dalla lettera h, e l'area del fondo della nave S, poi V = S h.
Massa liquida m = ρV, o m = ρ S h .
Il peso di questo liquido P = g, o P = g ρ S h.
Poiché il peso della colonna di liquido è uguale alla forza con cui il liquido preme sul fondo del recipiente, quindi, dividendo il peso P Alla piazza S, otteniamo la pressione del fluido p:
p = P/S , o p = g ρ S h/S,
Abbiamo ottenuto una formula per calcolare la pressione di un liquido sul fondo di un recipiente. Da questa formula si può vedere che la pressione di un liquido sul fondo di un recipiente dipende solo dalla densità e dall'altezza della colonna di liquido.
Pertanto, secondo la formula derivata, è possibile calcolare la pressione del liquido versato nel recipiente qualsiasi forma(A rigor di termini, il nostro calcolo è adatto solo per vasi aventi la forma di un prisma rettilineo e di un cilindro. Nei corsi di fisica per l'istituto, è stato dimostrato che la formula vale anche per un vaso di forma arbitraria). Inoltre, può essere utilizzato per calcolare la pressione sulle pareti della nave. Anche la pressione all'interno del fluido, inclusa la pressione dal basso verso l'alto, viene calcolata utilizzando questa formula, poiché la pressione alla stessa profondità è la stessa in tutte le direzioni.
Quando si calcola la pressione utilizzando la formula p = gph bisogno di densità ρ espresso in chilogrammi per metro cubo(kg / m 3) e l'altezza della colonna di liquido h- in metri (m), g\u003d 9,8 N / kg, quindi la pressione sarà espressa in pascal (Pa).
Esempio. Determinare la pressione dell'olio sul fondo del serbatoio se l'altezza della colonna d'olio è 10 me la sua densità è 800 kg/m 3 .
Scriviamo le condizioni del problema e scriviamolo.
Dato :
ρ \u003d 800 kg / m 3
Decisione :
p = 9,8 N/kg 800 kg/m 3 10 m ≈ 80.000 Pa ≈ 80 kPa.
Risposta : p ≈ 80 kPa.
Navi comunicanti.
Navi comunicanti.
La figura mostra due vasi collegati tra loro da un tubo di gomma. Tali navi sono chiamate comunicare. Un annaffiatoio, una teiera, una caffettiera sono esempi di vasi comunicanti. Sappiamo per esperienza che l'acqua versata, ad esempio, in un annaffiatoio, si trova sempre allo stesso livello nel beccuccio e all'interno.
I vasi comunicanti sono comuni a noi. Ad esempio, può essere una teiera, un annaffiatoio o una caffettiera. |
Le superfici di un liquido omogeneo sono installate allo stesso livello in vasi comunicanti di qualsiasi forma. |
Liquidi di varie densità. |
Con i vasi comunicanti si può fare il seguente semplice esperimento. All'inizio dell'esperimento, fissiamo il tubo di gomma nel mezzo e versiamo acqua in uno dei tubi. Quindi apriamo il morsetto e l'acqua scorre istantaneamente nell'altro tubo finché le superfici dell'acqua in entrambi i tubi non sono allo stesso livello. Puoi fissare uno dei tubi in un treppiede e alzare, abbassare o inclinare l'altro in direzioni diverse. E in questo caso, non appena il liquido si sarà calmato, i suoi livelli in entrambi i tubi si equalizzeranno.
Nei vasi comunicanti di qualsiasi forma e sezione, le superfici di un liquido omogeneo sono poste allo stesso livello(a condizione che la pressione dell'aria sul liquido sia la stessa) (Fig. 109).
Ciò può essere giustificato come segue. Il liquido è a riposo senza spostarsi da un recipiente all'altro. Ciò significa che le pressioni in entrambi i vasi sono le stesse a qualsiasi livello. Il liquido in entrambi i vasi è lo stesso, cioè ha la stessa densità. Pertanto, anche le sue altezze devono essere le stesse. Quando alziamo un recipiente o vi aggiungiamo del liquido, la pressione al suo interno aumenta e il liquido si sposta in un altro recipiente fino a quando le pressioni non sono bilanciate.
Se un liquido di una densità viene versato in uno dei vasi comunicanti e un'altra densità viene versata nel secondo, all'equilibrio i livelli di questi liquidi non saranno gli stessi. E questo è comprensibile. Sappiamo che la pressione di un liquido sul fondo di un recipiente è direttamente proporzionale all'altezza della colonna e alla densità del liquido. E in questo caso le densità dei liquidi saranno diverse.
A parità di pressione, l'altezza di una colonna di liquido con una densità maggiore sarà inferiore all'altezza di una colonna di liquido con una densità inferiore (Fig.).
Esperienza. Come determinare la massa d'aria.
Peso dell'aria. Pressione atmosferica.
esistenza della pressione atmosferica.
La pressione atmosferica è maggiore della pressione dell'aria rarefatta in un recipiente.
La forza di gravità agisce sull'aria, così come su qualsiasi corpo situato sulla Terra, e, quindi, l'aria ha un peso. Il peso dell'aria è facile da calcolare, conoscendo la sua massa.
Mostreremo per esperienza come calcolare la massa d'aria. Per fare questo, devi prendere un forte ciotola di vetro con tappo e tubo in gomma con fascetta. Pompiamo l'aria con una pompa, fissiamo il tubo con un morsetto e lo bilanciamo sulla bilancia. Quindi, aprendo la fascetta sul tubo di gomma, fai entrare l'aria. In questo caso, l'equilibrio della bilancia sarà disturbato. Per ripristinarlo, dovrai mettere dei pesi sull'altro piatto della bilancia, la cui massa sarà uguale alla massa d'aria nel volume della palla.
Gli esperimenti hanno stabilito che a una temperatura di 0 ° C e alla normale pressione atmosferica, la massa d'aria con un volume di 1 m 3 è di 1,29 kg. Il peso di quest'aria è facile da calcolare:
P = gm, P = 9,8 N/kg 1,29 kg ≈ 13 N.
Si chiama l'involucro d'aria che circonda la terra atmosfera (dal greco. atmosfera vapore, aria e sfera- palla).
Atmosfera come mostrato dalle osservazioni di volo satelliti artificiali Terra, si estende per un'altezza di diverse migliaia di chilometri.
A causa dell'azione della gravità, gli strati superiori dell'atmosfera, come l'acqua oceanica, comprimono gli strati inferiori. Lo strato d'aria adiacente direttamente alla Terra è quello più compresso e, secondo la legge di Pascal, trasferisce la pressione prodotta su di esso in tutte le direzioni.
Di conseguenza, la superficie terrestre e i corpi che vi si trovano subiscono la pressione dell'intero spessore dell'aria, o, come si dice in questi casi, sperimentano Pressione atmosferica .
L'esistenza della pressione atmosferica può essere spiegata da molti fenomeni che incontriamo nella vita. Consideriamone alcuni.
La figura mostra un tubo di vetro, all'interno del quale si trova un pistone che si adatta perfettamente alle pareti del tubo. L'estremità del tubo è immersa nell'acqua. Se sollevi il pistone, l'acqua aumenterà dietro di esso.
Questo fenomeno è utilizzato nelle pompe dell'acqua e in alcuni altri dispositivi.
La figura mostra un vaso cilindrico. Si chiude con un tappo in cui è inserito un tubo con rubinetto. L'aria viene pompata fuori dalla nave da una pompa. L'estremità del tubo viene quindi posta in acqua. Se ora apri il rubinetto, l'acqua schizzerà all'interno della nave in una fontana. L'acqua entra nel recipiente perché la pressione atmosferica è maggiore della pressione dell'aria rarefatta nel recipiente.
Perché esiste il guscio d'aria della Terra.
Come tutti i corpi, le molecole di gas che compongono l'involucro d'aria della Terra sono attratte dalla Terra.
Ma perché, allora, non cadono tutti sulla superficie della Terra? Come viene preservato il guscio d'aria della Terra, la sua atmosfera? Per capirlo, dobbiamo tener conto del fatto che le molecole dei gas sono in movimento continuo e casuale. Ma poi sorge un'altra domanda: perché queste molecole non volano via nello spazio mondiale, cioè nello spazio.
Per lasciare completamente la Terra, la molecola, come navicella spaziale o un razzo, deve avere una velocità molto elevata (almeno 11,2 km/s). Questo cosiddetto seconda velocità di fuga. La velocità della maggior parte delle molecole nell'involucro d'aria terrestre è molto inferiore a questa velocità cosmica. Pertanto, la maggior parte di loro è legata alla Terra dalla gravità, solo un numero trascurabile di molecole vola oltre la Terra nello spazio.
Il movimento casuale delle molecole e l'effetto della gravità su di esse fanno sì che le molecole di gas "galleggiano" nello spazio vicino alla Terra, formando un guscio d'aria, o l'atmosfera a noi nota.
Le misurazioni mostrano che la densità dell'aria diminuisce rapidamente con l'altezza. Quindi, a un'altezza di 5,5 km sopra la Terra, la densità dell'aria è 2 volte inferiore alla sua densità sulla superficie terrestre, ad un'altezza di 11 km - 4 volte inferiore, ecc. Più alta, più rara è l'aria. E infine, nel più strati superiori(centinaia e migliaia di chilometri sopra la Terra), l'atmosfera si trasforma gradualmente in uno spazio senz'aria. Il guscio d'aria della Terra non ha un confine chiaro.
A rigor di termini, a causa dell'azione della gravità, la densità del gas in un recipiente chiuso non è la stessa per l'intero volume del recipiente. Sul fondo del recipiente, la densità del gas è maggiore che nelle sue parti superiori, e quindi la pressione nel recipiente non è la stessa. È più grande nella parte inferiore della nave che nella parte superiore. Tuttavia, per il gas contenuto nel recipiente, questa differenza di densità e pressione è così piccola che in molti casi può essere completamente ignorata, basta esserne consapevoli. Ma per un'atmosfera che si estende per diverse migliaia di chilometri, la differenza è significativa.
Misurazione della pressione atmosferica. L'esperienza Torricelli.
È impossibile calcolare la pressione atmosferica utilizzando la formula per calcolare la pressione di una colonna di liquido (§ 38). Per tale calcolo, è necessario conoscere l'altezza dell'atmosfera e la densità dell'aria. Ma l'atmosfera non ha confini definiti e la densità dell'aria lo è altezza diversa diverso. Tuttavia, la pressione atmosferica può essere misurata utilizzando un esperimento proposto nel XVII secolo da uno scienziato italiano. Evangelista Torricelli uno studente di Galileo.
L'esperimento di Torricelli è il seguente: un tubo di vetro lungo circa 1 m, sigillato ad un'estremità, è riempito di mercurio. Quindi, chiudendo ermeticamente la seconda estremità del tubo, viene capovolto e abbassato in una tazza con mercurio, dove questa estremità del tubo viene aperta sotto il livello del mercurio. Come in ogni esperimento con liquidi, parte del mercurio viene versata nella tazza e parte rimane nel tubo. L'altezza della colonna di mercurio rimasta nel tubo è di circa 760 mm. Non c'è aria sopra il mercurio all'interno del tubo, c'è uno spazio senz'aria, quindi nessun gas esercita pressione dall'alto sulla colonna di mercurio all'interno di questo tubo e non influisce sulle misurazioni.
Anche Torricelli, che ha proposto l'esperienza sopra descritta, ha dato la sua spiegazione. L'atmosfera preme sulla superficie del mercurio nella tazza. Mercurio è in equilibrio. Ciò significa che la pressione nel tubo è aa 1 (vedi figura) è uguale alla pressione atmosferica. Quando la pressione atmosferica cambia, cambia anche l'altezza della colonna di mercurio nel tubo. All'aumentare della pressione, la colonna si allunga. Al diminuire della pressione, la colonna di mercurio diminuisce di altezza.
La pressione nel tubo al livello aa1 è creata dal peso della colonna di mercurio nel tubo, poiché non c'è aria sopra il mercurio nella parte superiore del tubo. Quindi ne consegue che la pressione atmosferica è uguale alla pressione della colonna di mercurio nel tubo , cioè.
p bancomat = p mercurio.
Maggiore è la pressione atmosferica, maggiore è la colonna di mercurio nell'esperimento di Torricelli. Pertanto, in pratica, la pressione atmosferica può essere misurata dall'altezza della colonna di mercurio (in millimetri o centimetri). Se, ad esempio, la pressione atmosferica è 780 mm Hg. Arte. (si dice "millimetri di mercurio"), questo significa che l'aria produce la stessa pressione di una colonna verticale di mercurio alta 780 mm.
Pertanto, in questo caso, si prende come unità di pressione atmosferica 1 millimetro di mercurio (1 mm Hg). Troviamo la relazione tra questa unità e l'unità a noi nota - pasquale(Papà).
La pressione di una colonna di mercurio ρ di mercurio con un'altezza di 1 mm è:
p = g ρ h, p\u003d 9,8 N / kg 13.600 kg / m 3 0,001 m ≈ 133,3 Pa.
Quindi, 1 mm Hg. Arte. = 133,3 Pa.
Attualmente, la pressione atmosferica viene solitamente misurata in ettopascal (1 hPa = 100 Pa). Ad esempio, i bollettini meteorologici possono annunciare che la pressione è 1013 hPa, che è la stessa di 760 mmHg. Arte.
Osservando quotidianamente l'altezza della colonna di mercurio nel tubo, Torricelli ha scoperto che questa altezza cambia, cioè la pressione atmosferica non è costante, può aumentare e diminuire. Torricelli ha anche notato che la pressione atmosferica è correlata ai cambiamenti del tempo.
Se alleghi una scala verticale al tubo di mercurio usato nell'esperimento di Torricelli, ottieni il dispositivo più semplice: barometro a mercurio (dal greco. baro- pesantezza, metro- misurare). Viene utilizzato per misurare la pressione atmosferica.
Barometro - aneroide.
In pratica per misurare la pressione atmosferica viene utilizzato un barometro metallico, chiamato aneroide (tradotto dal greco - aneroide). Il barometro si chiama così perché non contiene mercurio.
L'aspetto dell'aneroide è mostrato nella figura. La sua parte principale è una scatola di metallo 1 con una superficie ondulata (ondulata) (vedi altra figura). L'aria viene pompata fuori da questa scatola e, in modo che la pressione atmosferica non schiacci la scatola, il suo coperchio 2 viene sollevato da una molla. All'aumentare della pressione atmosferica, il coperchio si flette verso il basso e tende la molla. Quando la pressione diminuisce, la molla raddrizza il coperchio. Alla molla è fissato un puntatore a freccia 4 tramite un meccanismo di trasmissione 3, che si sposta a destra oa sinistra al variare della pressione. Sotto la freccia è fissata una scala, le cui divisioni sono segnate secondo le indicazioni di un barometro a mercurio. Pertanto, il numero 750, contro il quale si trova la freccia aneroide (vedi Fig.), mostra che in questo momento in un barometro a mercurio, l'altezza della colonna di mercurio è di 750 mm.
Pertanto, la pressione atmosferica è di 750 mm Hg. Arte. o ≈ 1000 hPa.
Il valore della pressione atmosferica è molto importante per prevedere il tempo per i prossimi giorni, poiché i cambiamenti della pressione atmosferica sono associati ai cambiamenti del tempo. Barometro - dispositivo necessario per le osservazioni meteorologiche.
Pressione atmosferica a varie altitudini.
In un liquido, la pressione, come sappiamo, dipende dalla densità del liquido e dall'altezza della sua colonna. A causa della bassa comprimibilità, la densità del liquido a diverse profondità è quasi la stessa. Pertanto, quando calcoliamo la pressione, consideriamo costante la sua densità e prendiamo in considerazione solo la variazione di altezza.
La situazione è più complicata con i gas. I gas sono altamente comprimibili. E più il gas è compresso, maggiore è la sua densità e maggiore è la pressione che produce. Dopotutto, la pressione di un gas è creata dall'impatto delle sue molecole sulla superficie del corpo.
Gli strati d'aria vicino alla superficie terrestre sono compressi da tutti gli strati d'aria sovrastanti sopra di loro. Ma più alto è lo strato d'aria dalla superficie, più debole è compresso, minore è la sua densità. Quindi, minore è la pressione che produce. Se, per esempio, Palloncino sale sopra la superficie terrestre, quindi la pressione dell'aria sulla palla diminuisce. Ciò accade non solo perché l'altezza della colonna d'aria sopra di essa diminuisce, ma anche perché la densità dell'aria diminuisce. È più piccolo in alto che in basso. Pertanto, la dipendenza della pressione dell'aria dall'altitudine è più complicata di quella dei liquidi.
Le osservazioni mostrano che la pressione atmosferica nelle aree che si trovano al livello del mare è in media di 760 mm Hg. Arte.
La pressione atmosferica uguale alla pressione di una colonna di mercurio alta 760 mm ad una temperatura di 0°C è chiamata pressione atmosferica normale..
normale pressione atmosferica equivale a 101 300 Pa = 1013 hPa.
Maggiore è l'altitudine, minore è la pressione.
Con piccoli rialzi, in media, per ogni 12 m di dislivello, la pressione diminuisce di 1 mm Hg. Arte. (o 1,33 hPa).
Conoscendo la dipendenza della pressione dall'altitudine, è possibile determinare l'altezza sul livello del mare modificando le letture del barometro. Vengono chiamati aneroidi aventi una scala su cui è possibile misurare direttamente l'altezza sul livello del mare altimetri . Sono usati nell'aviazione e quando si scalano le montagne.
Manometri.
Sappiamo già che i barometri vengono utilizzati per misurare la pressione atmosferica. Per misurare pressioni maggiori o minori della pressione atmosferica, il manometri (dal greco. manos- raro, poco appariscente metro- misurare). I manometri sono liquido e metallo.
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Considera prima il dispositivo e l'azione manometro a liquido aperto. È costituito da un tubo di vetro a due gambe in cui viene versato del liquido. Il liquido è installato in entrambe le ginocchia allo stesso livello, poiché solo la pressione atmosferica agisce sulla sua superficie nelle ginocchia della nave.
Per capire come funziona un tale manometro, può essere collegato con un tubo di gomma a una scatola piatta rotonda, un lato della quale è ricoperto da una pellicola di gomma. Se premi il dito sulla pellicola, il livello del liquido nel ginocchio del manometro collegato nella scatola diminuirà e nell'altro ginocchio aumenterà. Cosa spiega questo?
Premendo sul film si aumenta la pressione dell'aria nella scatola. Secondo la legge di Pascal, questo aumento di pressione viene trasferito al liquido in quel ginocchio del manometro, che è attaccato alla scatola. Pertanto, la pressione sul liquido in questo ginocchio sarà maggiore che nell'altro, dove solo la pressione atmosferica agisce sul liquido. Sotto la forza di questa pressione in eccesso, il liquido inizierà a muoversi. Nel ginocchio con aria compressa il liquido cadrà, nell'altro salirà. Il fluido arriverà all'equilibrio (stop) quando sovrapressione l'aria compressa sarà bilanciata dalla pressione che produce una colonna di liquido in eccesso nell'altra gamba del manometro.
Maggiore è la pressione sul film, maggiore è la colonna di liquido in eccesso, maggiore è la sua pressione. Quindi, la variazione di pressione può essere giudicata dall'altezza di questa colonna in eccesso.
La figura mostra come un tale manometro può misurare la pressione all'interno di un liquido. Più profondo è il tubo immerso nel liquido, maggiore diventa la differenza di altezza delle colonne di liquido nelle ginocchia del manometro., quindi, quindi, e il fluido produce più pressione.
Se installi la scatola del dispositivo a una certa profondità all'interno del liquido e la giri con una pellicola su, lateralmente e giù, le letture del manometro non cambieranno. È così che dovrebbe essere, perché allo stesso livello all'interno di un liquido, la pressione è la stessa in tutte le direzioni.
L'immagine mostra manometro in metallo . La parte principale di un tale manometro è un tubo di metallo piegato in un tubo 1 , di cui un'estremità è chiusa. L'altra estremità del tubo con un rubinetto 4 comunica con il recipiente in cui viene misurata la pressione. All'aumentare della pressione, il tubo si flette. Movimento della sua estremità chiusa con una leva 5 e ingranaggi 3 passato al tiratore 2 muovendosi sulla scala dello strumento. Quando la pressione diminuisce, il tubo, a causa della sua elasticità, torna nella posizione precedente e la freccia torna alla divisione zero della scala.
Pompa del liquido a pistone.
Nell'esperimento che abbiamo considerato in precedenza (§ 40), si è riscontrato che l'acqua in un tubo di vetro, sotto l'azione della pressione atmosferica, si sollevava dietro il pistone. Questa azione è basata pistone pompe.
La pompa è mostrata schematicamente in figura. È costituito da un cilindro, all'interno del quale sale e scende, aderendo strettamente alle pareti della nave, il pistone 1 . Le valvole sono installate nella parte inferiore del cilindro e nel pistone stesso. 2 apertura solo verso l'alto. Quando il pistone si sposta verso l'alto, l'acqua entra nel tubo sotto l'azione della pressione atmosferica, solleva la valvola di fondo e si sposta dietro il pistone.
Quando il pistone si abbassa, l'acqua sotto il pistone preme sulla valvola inferiore e si chiude. Allo stesso tempo, sotto la pressione dell'acqua, si apre una valvola all'interno del pistone e l'acqua scorre nello spazio sopra il pistone. Con il successivo movimento del pistone verso l'alto, anche l'acqua sopra di esso sale nel punto con esso, che fuoriesce nel tubo di uscita. Allo stesso tempo, una nuova porzione d'acqua sale dietro il pistone, che, quando il pistone viene successivamente abbassato, si troverà sopra di esso, e l'intera procedura viene ripetuta più e più volte mentre la pompa è in funzione.
Pressa idraulica.
La legge di Pascal ti permette di spiegare l'azione macchina idraulica (dal greco. idraulica- acqua). Sono macchine la cui azione si basa sulle leggi del moto e dell'equilibrio dei liquidi.
La parte principale della macchina idraulica è costituita da due cilindri di diverso diametro, dotati di pistoni e tubo di collegamento. Lo spazio sotto i pistoni e il tubo sono pieni di liquido (di solito olio minerale). Le altezze delle colonne di liquido in entrambi i cilindri sono le stesse fintanto che non ci sono forze che agiscono sui pistoni.
Assumiamo ora che le forze F 1 e F 2 - forze agenti sui pistoni, S 1 e S 2 - aree dei pistoni. La pressione sotto il primo (piccolo) pistone è p 1 = F 1 / S 1 , e sotto il secondo (grande) p 2 = F 2 / S 2. Secondo la legge di Pascal, la pressione di un fluido a riposo si trasmette equamente in tutte le direzioni, cioè p 1 = p 2 o F 1 / S 1 = F 2 / S 2, da dove:
F 2 / F 1 = S 2 / S 1 .
Pertanto, la forza F 2 tanta più potenza F 1 , Quante volte è maggiore l'area del pistone grande rispetto all'area del pistone piccolo?. Ad esempio, se l'area del pistone grande è 500 cm 2 e quello piccolo è 5 cm 2 e una forza di 100 N agisce sul pistone piccolo, allora una forza 100 volte maggiore agirà sul pistone pistone più grande, cioè 10.000 N.
Pertanto, con l'aiuto di una macchina idraulica, è possibile bilanciare una grande forza con una piccola forza.
Atteggiamento F 1 / F 2 mostra il guadagno in forza. Ad esempio, nell'esempio sopra, il guadagno in vigore è 10.000 N / 100 N = 100.
Viene chiamata la macchina idraulica utilizzata per la pressatura (spremitura). pressa idraulica .
Le presse idrauliche vengono utilizzate dove è richiesta molta potenza. Ad esempio, per spremere l'olio dai semi nei frantoi, per pressare compensato, cartone, fieno. Nelle acciaierie, le presse idrauliche vengono utilizzate per realizzare alberi di macchine in acciaio, ruote ferroviarie e molti altri prodotti. Le moderne presse idrauliche possono sviluppare una forza di decine e centinaia di milioni di newton.
Dispositivo pressa idraulica rappresentato schematicamente in figura. Il corpo da pressare 1 (A) è posto su una piattaforma collegata ad un grande pistone 2 (B). Il pistoncino 3 (D) crea una grande pressione sul liquido. Questa pressione viene trasmessa in ogni punto del fluido che riempie le bombole. Pertanto, la stessa pressione agisce sul secondo pistone grande. Ma poiché l'area del 2° pistone (grande) è più grande dell'area di quello piccolo, la forza che agisce su di esso sarà maggiore della forza che agisce sul pistone 3 (D). Sotto questa forza, il pistone 2 (B) si solleverà. Quando il pistone 2 (B) si solleva, il corpo (A) si appoggia alla piattaforma superiore fissa e viene compresso. Il manometro 4 (M) misura la pressione del fluido. Valvola di sicurezza 5 (P) si apre automaticamente quando la pressione del fluido supera il valore consentito.
Da un piccolo cilindro a un grande liquido viene pompato dai movimenti ripetuti del pistoncino 3 (D). Questo viene fatto nel modo seguente. Quando il pistoncino (D) viene sollevato, la valvola 6 (K) si apre e il liquido viene aspirato nello spazio sotto il pistone. Quando il pistoncino viene abbassato sotto l'azione della pressione del liquido, la valvola 6 (K) si chiude e la valvola 7 (K") si apre e il liquido passa in un grande recipiente.
L'azione dell'acqua e del gas su un corpo immerso in essi.
Sott'acqua, possiamo sollevare facilmente una pietra che difficilmente può essere sollevata in aria. Se immergi il tappo sott'acqua e lo rilasci dalle mani, galleggerà. Come si spiegano questi fenomeni?
Sappiamo (§ 38) che il liquido preme sul fondo e sulle pareti del vaso. E se un corpo solido viene posto all'interno del liquido, allora sarà anche sottoposto a pressione, come le pareti del vaso.
Considera le forze che agiscono dal lato del liquido sul corpo in esso immerso. Per facilitare il ragionamento, scegliamo un corpo che abbia la forma di un parallelepipedo con basi parallele alla superficie del liquido (Fig.). Le forze che agiscono sulle facce laterali del corpo sono uguali a coppie e si bilanciano a vicenda. Sotto l'influenza di queste forze, il corpo viene compresso. Ma le forze che agiscono sulle facce superiore e inferiore del corpo non sono le stesse. Sulla faccia superiore preme dall'alto con forza F 1 colonna di liquido alta h uno . A livello della faccia inferiore, la pressione produce una colonna di liquido con un'altezza h 2. Questa pressione, come sappiamo (§ 37), viene trasmessa all'interno del liquido in tutte le direzioni. Pertanto, sulla faccia inferiore del corpo dal basso verso l'alto con una forza F 2 preme una colonna di liquido in alto h 2. Ma h altri 2 h 1, da cui il modulo di forza F Altri 2 moduli di alimentazione F uno . Pertanto, il corpo viene spinto fuori dal liquido con una forza F vyt, uguale alla differenza delle forze F 2 - F 1, cioè
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Ma S·h = V, dove V è il volume del parallelepipedo, e ρ W ·V = m W è la massa di fluido nel volume del parallelepipedo. Quindi, F vyt \u003d g m bene \u003d P bene, cioè. la forza di galleggiamento è uguale al peso del liquido nel volume del corpo in esso immerso(La forza di galleggiamento è uguale al peso di un liquido dello stesso volume del volume del corpo in esso immerso). L'esistenza di una forza che spinge un corpo fuori da un liquido è facile da scoprire sperimentalmente. Sull'immagine un mostra un corpo sospeso da una molla con un puntatore a freccia all'estremità. La freccia segna la tensione della molla sul treppiede. Quando il corpo viene rilasciato in acqua, la sorgente si contrae (Fig. b). La stessa contrazione della molla si otterrà se si agisce sul corpo dal basso verso l'alto con una certa forza, ad esempio premendolo con la mano (alzandolo). Pertanto, l'esperienza lo conferma una forza che agisce su un corpo in un fluido spinge il corpo fuori dal fluido. Per i gas, come sappiamo, vale anche la legge di Pascal. Così i corpi nel gas sono soggetti a una forza che li spinge fuori dal gas. Sotto l'influenza di questa forza, i palloncini si alzano. L'esistenza di una forza che spinge un corpo fuori da un gas può anche essere osservata sperimentalmente. Appendiamo una palla di vetro o una grande fiaschetta chiusa con un tappo di sughero a una padella accorciata. La bilancia è equilibrata. Quindi un'ampia nave viene posizionata sotto il pallone (o palla) in modo da circondare l'intero pallone. La nave è piena di anidride carbonica, la cui densità è maggiore della densità dell'aria (quindi, l'anidride carbonica affonda e riempie la nave, spostando l'aria da essa). In questo caso, l'equilibrio della bilancia è disturbato. Si alza una tazza con una fiaschetta sospesa (Fig.). Una fiaschetta immersa nell'anidride carbonica subisce una forza di galleggiamento maggiore di quella che agisce su di essa nell'aria. La forza che spinge un corpo fuori da un liquido o da un gas è diretta opposta alla forza di gravità applicata a questo corpo. Pertanto, prolcosmo). Questo spiega perché nell'acqua a volte solleviamo facilmente corpi che difficilmente riusciamo a tenere in aria. Un piccolo secchio e un corpo cilindrico sono sospesi alla molla (Fig., a). La freccia sul treppiede segna l'estensione della molla. Mostra il peso del corpo nell'aria. Dopo aver sollevato il corpo, sotto di esso viene posizionato un recipiente di scarico, riempito di liquido fino al livello del tubo di scarico. Successivamente, il corpo è completamente immerso nel liquido (Fig., b). in cui parte del liquido, il cui volume è uguale al volume del corpo, viene versato da un recipiente versatore in un bicchiere. La molla si contrae e la lancetta della molla si alza per indicare la diminuzione del peso del corpo nel liquido. In questo caso, oltre alla forza di gravità, un'altra forza agisce sul corpo, spingendolo fuori dal fluido. Se il liquido del bicchiere viene versato nel secchio superiore (cioè quello che è stato spostato dal corpo), l'indicatore a molla tornerà nella sua posizione iniziale (Fig., c).
Sulla base di questa esperienza, si può concludere che la forza che spinge un corpo completamente immerso in un liquido è uguale al peso del liquido nel volume di questo corpo . Alla stessa conclusione siamo giunti nel § 48. Se un esperimento simile fosse fatto con un corpo immerso in un gas, lo dimostrerebbe la forza che spinge il corpo fuori dal gas è anche uguale al peso del gas assorbito nel volume del corpo . Si chiama la forza che spinge un corpo fuori da un liquido o da un gas forza di Archimede , in onore dello scienziato Archimede che per primo ne ha indicato l'esistenza e ne ha calcolato il significato. Quindi, l'esperienza ha confermato che la forza di Archimede (o galleggiante) è uguale al peso del fluido nel volume del corpo, cioè F A = P f = g m bene. La massa del liquido m f , spostata dal corpo, può essere espressa in termini della sua densità ρ w e del volume del corpo V t immerso nel liquido (poiché V l - il volume del liquido spostato dal corpo è uguale a V t - il volume del corpo immerso nel liquido), cioè m W = ρ W V t. Quindi otteniamo: F A= gρ f · V t Pertanto, la forza di Archimede dipende dalla densità del liquido in cui è immerso il corpo e dal volume di questo corpo. Ma non dipende, ad esempio, dalla densità della sostanza di un corpo immerso in un liquido, poiché questa quantità non è inclusa nella formula risultante. Determiniamo ora il peso di un corpo immerso in un liquido (o gas). Poiché le due forze che agiscono sul corpo in questo caso sono dirette in direzioni opposte (la gravità è in basso e la forza di Archimede è in alto), allora il peso del corpo nel fluido P 1 sarà meno peso corpi nel vuoto P = g alla forza di Archimede F A = g m w (dove m w è la massa di liquido o gas spostata dal corpo). Così, se un corpo è immerso in un liquido o in un gas, perde di peso tanto quanto pesa il liquido o il gas da esso spostato. Esempio. Determinare la forza di galleggiamento che agisce su una pietra con un volume di 1,6 m 3 in acqua di mare. Scriviamo le condizioni del problema e risolviamolo. Quando il corpo galleggiante raggiunge la superficie del liquido, quindi con il suo ulteriore movimento verso l'alto, la forza di Archimede diminuirà. Come mai? Ma perché il volume della parte del corpo immersa nel liquido diminuirà, e la forza di Archimede è uguale al peso del liquido nel volume della parte del corpo immersa in esso. Quando la forza di Archimede diventa uguale alla forza di gravità, il corpo si fermerà e galleggerà sulla superficie del liquido, parzialmente immerso in esso. La conclusione risultante è facile da verificare sperimentalmente. Versare l'acqua nel recipiente di scarico fino al livello del tubo di scarico. Successivamente, immergiamo il corpo galleggiante nella nave, dopo averlo precedentemente pesato in aria. Sceso in acqua, il corpo sposta un volume d'acqua pari al volume della parte del corpo in essa immersa. Dopo aver pesato quest'acqua, troviamo che il suo peso (forza di Archimede) è uguale alla forza di gravità che agisce su un corpo galleggiante, o al peso di questo corpo nell'aria. Avendo fatto gli stessi esperimenti con qualsiasi altro corpo che galleggia in liquidi diversi - in acqua, alcol, soluzione salina, puoi assicurarti che se un corpo galleggia in un liquido, allora il peso del liquido da esso spostato è uguale al peso di questo corpo nell'aria. È facile dimostrarlo se la densità di un solido solido è maggiore della densità di un liquido, il corpo sprofonda in tale liquido. Un corpo con una densità inferiore galleggia in questo liquido. Un pezzo di ferro, per esempio, affonda nell'acqua ma galleggia nel mercurio. Il corpo, invece, la cui densità è uguale alla densità del liquido, rimane in equilibrio all'interno del liquido. Il ghiaccio galleggia sulla superficie dell'acqua perché la sua densità è inferiore a quella dell'acqua. Minore è la densità del corpo rispetto alla densità del liquido, la parte più piccola del corpo è immersa nel liquido . A parità di densità del corpo e del liquido, il corpo galleggia all'interno del liquido a qualsiasi profondità. Due liquidi immiscibili, ad esempio acqua e cherosene, si trovano in un recipiente in base alla loro densità: nella parte inferiore del recipiente - acqua più densa (ρ = 1000 kg / m 3), in alto - cherosene più leggero (ρ = 800 kg/m3) . La densità media degli organismi viventi che abitano l'ambiente acquatico differisce poco dalla densità dell'acqua, quindi il loro peso è quasi completamente bilanciato dalla forza di Archimede. Grazie a ciò, gli animali acquatici non hanno bisogno di scheletri così forti e massicci come quelli terrestri. Per lo stesso motivo, i tronchi delle piante acquatiche sono elastici. La vescica natatoria di un pesce cambia facilmente il suo volume. Quando il pesce scende a una grande profondità con l'aiuto dei muscoli e la pressione dell'acqua su di esso aumenta, la bolla si contrae, il volume del corpo del pesce diminuisce e non si spinge verso l'alto, ma nuota nelle profondità. In questo modo il pesce può, entro certi limiti, regolare la profondità della sua immersione. Le balene regolano la loro profondità di immersione contraendo ed espandendo la loro capacità polmonare. Velieri.Sono costruite navi che navigano in fiumi, laghi, mari e oceani materiali diversi con densità diverse. Lo scafo è solitamente fatto da lamiere di acciaio. Anche tutti gli elementi di fissaggio interni che conferiscono robustezza alle navi sono realizzati in metallo. Usato per costruire barche vari materiali, che hanno densità sia più alte che più basse rispetto all'acqua. Come fanno le navi a galleggiare, imbarcare e trasportare grandi carichi? Un esperimento con un corpo galleggiante (§ 50) ha mostrato che il corpo sposta così tanta acqua con la sua parte subacquea che quest'acqua ha un peso uguale al peso del corpo nell'aria. Questo vale anche per qualsiasi nave. Il peso dell'acqua spostata dalla parte subacquea della nave è uguale al peso della nave con carico in aria o alla forza di gravità che agisce sulla nave con carico. Viene chiamata la profondità a cui una nave è immersa nell'acqua brutta copia . Il pescaggio più profondo consentito è segnato sullo scafo della nave con una linea rossa chiamata linea di galleggiamento (dall'olandese. acqua- acqua). Il peso dell'acqua spostata dalla nave quando è sommersa alla linea di galleggiamento, pari alla forza di gravità che agisce sulla nave con il carico, è chiamato dislocamento della nave. Attualmente si stanno costruendo navi con un dislocamento di 5.000.000 kN (5 10 6 kN) e più per il trasporto di petrolio, cioè con una massa di 500.000 tonnellate (5 10 5 t) e più insieme al carico. Se sottraiamo il peso della nave stessa dallo spostamento, otteniamo la capacità di carico di questa nave. La capacità di carico indica il peso del carico trasportato dalla nave. La costruzione navale esiste da allora Antico Egitto, in Fenicia (si ritiene che i Fenici fossero uno dei migliori costruttori navali), l'antica Cina. In Russia, la costruzione navale ebbe origine a cavallo tra il XVII e il XVIII secolo. Furono costruite principalmente navi da guerra, ma fu in Russia che furono costruiti i primi rompighiaccio, navi con motore a combustione interna e il rompighiaccio nucleare Arktika. Aeronautica.
Disegno che descrive il ballo dei fratelli Montgolfier nel 1783: “Vista e dimensioni esatte"Aerostato Terra"Qual è stato il primo." 1786 Sin dai tempi antichi, le persone hanno sognato di poter volare sopra le nuvole, di nuotare nell'oceano dell'aria, mentre navigavano sul mare. Per l'aeronautica All'inizio venivano usati palloncini, che venivano riempiti con aria riscaldata o con idrogeno o elio. Affinché un pallone si alzi in aria, è necessario che la forza di Archimede (galleggiabilità) F A, agendo sulla palla, era più della gravità F pesante, cioè F A > F pesante All'aumentare della palla, la forza di Archimede che agisce su di essa diminuisce ( F A = gρV), poiché la densità dell'atmosfera superiore è inferiore a quella della superficie terrestre. Per salire più in alto, una zavorra speciale (peso) viene fatta cadere dalla palla e questo alleggerisce la palla. Alla fine la palla raggiunge la sua massima altezza di sollevamento. Per abbassare la palla dal suo guscio usando valvola speciale parte del gas viene rilasciata. Nella direzione orizzontale, il pallone si muove solo sotto l'influenza del vento, così viene chiamato Palloncino (dal greco aria- aria, stato- in piedi). Non molto tempo fa, enormi palloncini venivano usati per studiare gli strati superiori dell'atmosfera, la stratosfera... stratostati . Prima di imparare a costruire grandi aerei per il trasporto di passeggeri e merci per via aerea sono stati utilizzati palloni controllati - dirigibili. Hanno una forma allungata, una gondola con un motore è sospesa sotto la scocca, che aziona l'elica. Il pallone non solo si alza da solo, ma può anche sollevare del carico: una cabina, persone, strumenti. Pertanto, per scoprire quale tipo di carico può sollevare un pallone, è necessario determinarlo. forza di sollevamento. Lascia che, ad esempio, venga lanciato in aria un pallone con un volume di 40 m 3 riempito di elio. La massa di elio che riempie il guscio della palla sarà uguale a: Ciò significa che questa palla può sollevare un carico del peso di 520 N - 71 N = 449 N. Questa è la sua forza di sollevamento. Un pallone dello stesso volume, ma riempito di idrogeno, può sollevare un carico di 479 N. Ciò significa che la sua forza di sollevamento è maggiore di quella di un pallone riempito di elio. Tuttavia, l'elio viene utilizzato più spesso, poiché non brucia ed è quindi più sicuro. L'idrogeno è un gas combustibile. È molto più facile alzare e abbassare un palloncino pieno di aria calda. Per questo, un bruciatore si trova sotto il foro situato nella parte inferiore della palla. Con aiuto bruciatoreè possibile regolare la temperatura dell'aria all'interno della palla, e quindi la sua densità e galleggiabilità. Affinché la palla salga più in alto, è sufficiente riscaldare l'aria al suo interno più fortemente, aumentando la fiamma del bruciatore. Quando la fiamma del bruciatore diminuisce, la temperatura dell'aria nella sfera diminuisce e la sfera si abbassa. È possibile scegliere una tale temperatura della palla alla quale il peso della palla e della cabina sarà uguale alla forza di galleggiamento. Quindi la palla sarà sospesa in aria e sarà facile fare osservazioni da essa. Con lo sviluppo della scienza, ci sono stati anche cambiamenti significativi nella tecnologia aeronautica. È diventato possibile utilizzare nuovi gusci per palloncini, che sono diventati durevoli, resistenti al gelo e leggeri. I risultati nel campo dell'ingegneria radiofonica, dell'elettronica e dell'automazione hanno permesso di progettare palloni senza pilota. Questi palloncini sono usati per studiare le correnti d'aria, per la ricerca geografica e biomedica negli strati inferiori dell'atmosfera. Per capire quale sia la pressione in fisica, considera un esempio semplice e familiare. Quale? In una situazione in cui dobbiamo tagliare una salsiccia, useremo l'oggetto più affilato: un coltello e non un cucchiaio, un pettine o un dito. La risposta è ovvia: il coltello è più affilato e tutta la forza che applichiamo viene distribuita lungo il bordo molto sottile del coltello, portando massimo effetto sotto forma di separazione di una parte di un oggetto, ad es. salsicce. Un altro esempio: siamo su neve a debole coesione. Le gambe falliscono, camminare è estremamente scomodo. Perché, allora, gli sciatori si precipitano davanti a noi con facilità e ad alta velocità, senza annegare e senza rimanere impigliati nella stessa neve a debole coesione? È ovvio che la neve è uguale per tutti, sia per gli sciatori che per gli escursionisti, ma l'effetto su di essa è diverso. Con approssimativamente la stessa pressione, cioè il peso, la superficie che preme sulla neve varia notevolmente. L'area degli sci è molto più ampia dell'area della suola della scarpa e, di conseguenza, il peso è distribuito su una superficie più ampia. Cosa ci aiuta o, al contrario, ci impedisce di influenzare efficacemente la superficie? Perché un coltello affilato taglia meglio il pane e gli sci larghi e piatti reggono meglio la superficie, riducendo la penetrazione nella neve? Nel corso di fisica di seconda media, per questo viene studiato il concetto di pressione. pressione in fisicaLa forza applicata a una superficie è chiamata forza di pressione. E la pressione è una quantità fisica uguale al rapporto tra la forza di pressione applicata a una superficie specifica e l'area di questa superficie. La formula per calcolare la pressione in fisica è la seguente: dove p è la pressione, Vediamo come si indica la pressione in fisica, e vediamo anche che con la stessa forza, la pressione è maggiore quando l'area di appoggio, o, in altre parole, l'area di contatto dei corpi interagenti, è minore. Al contrario, all'aumentare dell'area di appoggio, la pressione diminuisce. Ecco perché un coltello più affilato taglia meglio qualsiasi corpo e i chiodi piantati in un muro sono fatti con punte affilate. Ed è per questo che gli sci tengono sulla neve molto meglio della loro assenza. Unità di pressioneL'unità di pressione è 1 newton per metro quadrato - queste sono quantità già note a noi dal corso di seconda media. Possiamo anche convertire le unità di pressione N/m2 in pascal, unità di misura che prendono il nome dallo scienziato francese Blaise Pascal, che derivò la cosiddetta Legge di Pascal. 1 N/m = 1 Pa. In pratica vengono utilizzate anche altre unità di pressione: millimetri di mercurio, bar e così via. A nessuno piace essere sotto pressione. E non importa quale. Anche i Queen ne hanno cantato insieme a David Bowie nel loro famoso singolo "Under pressure". Cos'è la pressione? Come capire la pressione? In che cosa si misura, con quali strumenti e metodi, dove si dirige e su cosa preme. Le risposte a queste e ad altre domande - nel nostro articolo su pressione in fisica e non solo. Se l'insegnante ti mette sotto pressione ponendoti problemi difficili, ci assicureremo che tu possa rispondere correttamente. Dopotutto, capire l'essenza delle cose è la chiave del successo! Allora, cos'è la pressione in fisica? A-priorità:
A sistema internazionale SI è misurato in Pascal ed è contrassegnato dalla lettera p . Unità di pressione - 1 Pasquale. Designazione russa - papà, internazionale - papà.
Secondo la definizione, per trovare la pressione, devi dividere la forza per l'area. Qualsiasi liquido o gas posto in un recipiente esercita pressione sulle pareti del recipiente. Ad esempio, il borscht in una casseruola agisce sul fondo e sulle pareti con una certa pressione. Formula per determinare la pressione del fluido:
dove g- accelerazione caduta libera nel campo gravitazionale terrestre, h- l'altezza della colonna borscht nella padella, Lettera greca "ro"- la densità di borscht. Lo strumento più utilizzato per misurare la pressione è il barometro. Ma in che cosa si misura la pressione? Oltre al pascal, ci sono altre unità di misura fuori sistema:
A seconda del contesto, vengono utilizzate diverse unità fuori sistema. Ad esempio, quando ascolti o leggi le previsioni del tempo, non si parla di Pascal. Parlano di millimetri di mercurio. Un millimetro di mercurio è 133 Pasquale. Se guidi, probabilmente conosci la normale pressione dei pneumatici autovettura- circa due atmosfere.  Pressione atmosfericaL'atmosfera è un gas, più precisamente una miscela di gas che si tiene vicino alla Terra a causa della gravità. L'atmosfera passa gradualmente nello spazio interplanetario e la sua altezza è approssimativamente 100 chilometri. Come interpretare l'espressione "pressione atmosferica"? su ciascuno metro quadro La superficie terrestre è una colonna di gas di cento chilometri. Certo, l'aria è trasparente e gradevole, ma ha una massa che preme sulla superficie della terra. Questa è la pressione atmosferica. La normale pressione atmosferica è considerata uguale a 101325 papà. Questa è la pressione al livello del mare a 0 gradi Celsius. Centigrado. La stessa pressione alla stessa temperatura è esercitata sulla sua base da una colonna di mercurio di altezza 766 millimetri. Maggiore è l'altitudine, minore è la pressione atmosferica. Ad esempio, in cima a una montagna Chomolungma è solo un quarto della normale pressione atmosferica.  Pressione sanguignaUn altro esempio in cui affrontiamo pressioni Vita di ogni giornoè una misurazione della pressione sanguigna.
Se hai misurato la pressione sanguigna e ce l'hai 120 sul 80 , allora va tutto bene. Se un 90 sul 50 o 240 sul 180 , allora non sarà sicuramente interessante per te capire in cosa viene misurata questa pressione e cosa significa generalmente.  Tuttavia, sorge la domanda: 120 sul 80 che cosa esattamente? Pascal, millimetri di mercurio, atmosfere o qualche altra unità di misura? La pressione sanguigna è misurata in millimetri di mercurio. Determina l'eccesso di pressione del liquido in entrata sistema circolatorio al di sopra della pressione atmosferica. Il sangue esercita pressione sui vasi e quindi compensa l'effetto della pressione atmosferica. Altrimenti saremmo semplicemente schiacciati da un'enorme massa d'aria sopra di noi. Ma perché nella dimensione pressione sanguigna due numeri? A proposito! Per i nostri lettori c'è ora uno sconto del 10%. Il fatto è che il sangue si muove nei vasi non in modo uniforme, ma a scossoni. Viene chiamata la prima cifra (120). sistolico pressione. Questa è la pressione sulle pareti dei vasi sanguigni al momento della contrazione del muscolo cardiaco, il suo valore è il più grande. La seconda cifra (80) definisce valore più piccolo e chiamato diastolico pressione. Durante la misurazione vengono registrati i valori della pressione sistolica e diastolica. Ad esempio, per persona sana un valore tipico della pressione sanguigna è compreso tra 120 e 80 millimetri di mercurio. Ciò significa che la pressione sistolica è di 120 mm. rt. Art. e diastolico - 80 mm Hg. Arte. La differenza tra pressione sistolica e diastolica è chiamata pressione del polso. vuoto fisicoIl vuoto è l'assenza di pressione. Più precisamente, la sua quasi totale assenza. Il vuoto assoluto è un'approssimazione, come un gas ideale in termodinamica e punto materiale in meccanica. A seconda della concentrazione della sostanza si distinguono vuoto basso, medio e alto. La migliore approssimazione al vuoto fisico è spazio, in cui la concentrazione di molecole e la pressione sono minime.  La pressione è il principale parametro termodinamico dello stato del sistema. È possibile determinare la pressione dell'aria o di un altro gas non solo mediante strumenti, ma anche utilizzando equazioni, formule e leggi della termodinamica. E se non hai tempo per capirlo, il servizio studenti ti aiuterà a risolvere qualsiasi problema di determinazione della pressione. Immagina un cilindro sigillato riempito d'aria con un pistone montato sulla parte superiore. Se inizi a esercitare pressione sul pistone, il volume d'aria nel cilindro inizierà a diminuire, le molecole d'aria si scontreranno tra loro e con il pistone in modo sempre più intenso e la pressione dell'aria compressa sul pistone aumentare. Se il pistone viene ora rilasciato bruscamente, l'aria compressa lo spingerà bruscamente verso l'alto. Ciò accadrà perché con un'area del pistone costante, la forza che agisce sul pistone dall'aria compressa aumenterà. L'area del pistone è rimasta invariata e la forza dal lato delle molecole di gas è aumentata e la pressione è aumentata di conseguenza. O un altro esempio. Un uomo sta a terra, sta con entrambi i piedi. In questa posizione, una persona è a suo agio, non prova inconvenienti. Ma cosa succede se questa persona decide di stare in piedi su una gamba? Piegherà una delle sue gambe al ginocchio e ora si appoggerà a terra con un solo piede. In questa posizione, una persona sentirà un certo disagio, perché la pressione sul piede è aumentata e circa 2 volte. Come mai? Perché l'area attraverso la quale la gravità ora preme una persona a terra è diminuita di 2 volte. Ecco un esempio di cosa sia la pressione e di quanto sia facile rilevarla nella vita di tutti i giorni.
Dal punto di vista della fisica, si chiama pressione quantità fisica, numericamente uguale a forza agendo perpendicolarmente alla superficie per unità di superficie di questa superficie. Pertanto, per determinare la pressione in un certo punto della superficie, la componente normale della forza applicata alla superficie viene divisa per l'area del piccolo elemento superficiale su cui agisce questa forza. E per determinare la pressione media sull'intera area, la componente normale della forza che agisce sulla superficie deve essere divisa per area totale questa superficie. La pressione è misurata in pascal (Pa). Questa unità di pressione prende il nome in onore del matematico, fisico e scrittore francese Blaise Pascal, autore della legge fondamentale dell'idrostatica - la legge di Pascal, che afferma che la pressione esercitata su un liquido o un gas viene trasmessa in qualsiasi punto invariata in tutto indicazioni. Per la prima volta, l'unità di pressione "pascal" è stata messa in circolazione in Francia nel 1961, secondo il decreto sulle unità, tre secoli dopo la morte dello scienziato.
Un pascal è uguale alla pressione esercitata da una forza di un newton, uniformemente distribuita e diretta perpendicolarmente ad una superficie di un metro quadrato. In pascal si misura non solo la pressione meccanica (stress meccanico), ma anche il modulo elastico, il modulo di Young, il modulo elastico alla rinfusa, il limite di snervamento, il limite di proporzionalità, la resistenza allo strappo, la resistenza al taglio, la pressione sonora e la pressione osmotica. Tradizionalmente, è nei pascal che si esprimono le caratteristiche meccaniche più importanti dei materiali nella resistenza dei materiali. Atmosfera tecnica (at), fisica (atm), chilogrammo-forza per centimetro quadrato (kgf / cm2) Oltre al pascal, per misurare la pressione vengono utilizzate anche altre unità (fuori sistema). Una di queste unità è "l'atmosfera" (a). Una pressione di un'atmosfera è approssimativamente uguale alla pressione atmosferica sulla superficie terrestre al livello del mare. Oggi, "atmosfera" è intesa come l'atmosfera tecnica (at).
L'atmosfera tecnica (at) è la pressione prodotta da un chilogrammo-forza (kgf) distribuito uniformemente su un'area di un centimetro quadrato. E un chilogrammo-forza, a sua volta, è uguale alla forza di gravità che agisce su un corpo con una massa di un chilogrammo in condizioni di accelerazione di caduta libera pari a 9,80665 m/s2. Un chilogrammo-forza è quindi pari a 9,80665 Newton e 1 atmosfera risulta essere uguale esattamente a 98066,5 Pa. 1 a = 98066,5 Pa. Nelle atmosfere, ad esempio, la pressione in gomme dell auto, ad esempio, la pressione consigliata negli pneumatici di un autobus passeggeri GAZ-2217 è di 3 atmosfere. Esiste anche l'"atmosfera fisica" (atm), definita come la pressione di una colonna di mercurio, alta 760 mm alla sua base, dato che la densità del mercurio è di 13595,04 kg/m3, ad una temperatura di 0°C e inferiore condizioni di un'accelerazione gravitazionale di 9, 80665 m/s2. Quindi si scopre che 1 atm \u003d 1.033233 atm \u003d 101 325 Pa. Per quanto riguarda il chilogrammo-forza per centimetro quadrato (kgf/cm2), questa unità di pressione non sistemica è uguale alla normale pressione atmosferica con una buona precisione, il che a volte è conveniente per valutare vari effetti. L'unità non sistemica "barra" è approssimativamente uguale a un'atmosfera, ma è più precisa: esattamente 100.000 Pa. Nel sistema CGS, 1 bar è pari a 1.000.000 dine/cm2. In precedenza, il nome "bar" era portato dall'unità, ora chiamata "bario", e pari a 0,1 Pa o nel sistema CGS 1 bario \u003d 1 dyn / cm2. Le parole "bar", "bario" e "barometro" derivano dalla stessa Parola greca"gravità".
Spesso, per misurare la pressione atmosferica in meteorologia, viene utilizzata l'unità mbar (millibar), pari a 0,001 bar. E per misurare la pressione sui pianeti in cui l'atmosfera è molto rarefatta - microbar (microbar), pari a 0,000001 bar. Sui manometri tecnici, molto spesso la scala ha una graduazione in bar. Millimetro di colonna di mercurio (mm Hg), millimetro di colonna d'acqua (mm di colonna d'acqua) L'unità di misura non sistemica "millimetro di mercurio" è 101325/760 = 133,3223684 Pa. È designato "mm Hg", ma a volte è designato "torr" - in onore del fisico italiano, uno studente di Galileo, Evangelista Torricelli, l'autore del concetto di pressione atmosferica. L'unità è stata costituita in connessione con strada conveniente misurazione della pressione atmosferica con un barometro, in cui la colonna di mercurio è in equilibrio sotto l'influenza della pressione atmosferica. Il mercurio ha un'alta densità di circa 13.600 kg/m3 ed è caratterizzato da bassa pressione di vapore di saturazione in condizioni temperatura ambiente, quindi, il mercurio è stato scelto una volta per i barometri. A livello del mare la pressione atmosferica è di circa 760 mm Hg, è questo valore che ora è considerato pressione atmosferica normale, pari a 101325 Pa o un'atmosfera fisica, 1 atm. Cioè, 1 millimetro di mercurio è pari a 101325/760 pascal.
In millimetri di mercurio, la pressione viene misurata in medicina, meteorologia e navigazione aerea. In medicina, la pressione sanguigna è misurata in mmHg; nella tecnologia del vuoto, è graduata in mmHg, insieme alle barre. A volte scrivono anche solo 25 micron, il che significa micron di mercurio, se noi stiamo parlando circa l'evacuazione, e le misure di pressione sono effettuate con vacuometri. In alcuni casi vengono utilizzati millimetri di colonna d'acqua e quindi 13,59 mm di colonna d'acqua \u003d 1 mm Hg. A volte è più conveniente e conveniente. Un millimetro di colonna d'acqua, come un millimetro di colonna di mercurio, è un'unità fuori sistema, che a sua volta è uguale alla pressione idrostatica di 1 mm di una colonna d'acqua su cui questa colonna esercita base piatta ad una temperatura dell'acqua in colonna di 4°C. Consigliamo anche
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