Come calcolare la superficie totale di un cubo. Come trovare l'area di un cubo

Il cubo ha molte proprietà matematiche interessanti ed è noto alle persone fin dai tempi antichi. I rappresentanti di alcune antiche scuole greche lo credevano particelle elementari(gli atomi), di cui è composto il nostro mondo, hanno la forma di un cubo, e mistici ed esoteristi hanno persino divinizzato questa figura. E oggi, i rappresentanti della parascienza attribuiscono incredibili proprietà energetiche al cubo.

Il cubo è figura ideale, uno dei cinque solidi platonici. Il solido platonico è

una figura poliedrica regolare che soddisfa tre condizioni:

1. Tutti i suoi bordi e facce sono uguali.

2. Gli angoli tra le facce sono uguali (per un cubo, gli angoli tra le facce sono uguali e formano 90 gradi).

3. Tutti i vertici della figura toccano la superficie della sfera descritta attorno ad essa.

Il numero esatto di queste cifre chiamato matematico greco antico Teeteto di Atene ed Euclide, allievo di Platone, nel 13° libro degli Inizi, diedero loro una dettagliata descrizione matematica.

Gli antichi greci, inclini a descrivere la struttura del nostro mondo con l'ausilio di quantità quantitative, diedero ai solidi platonici una profonda significato sacro. Credevano che ciascuna delle figure simboleggiasse i principi universali: il tetraedro - fuoco, il cubo - terra, l'ottaedro - aria, l'icosaedro - acqua, il dodecaedro - etere. La sfera descritta intorno a loro simboleggiava la perfezione, il principio divino.

Quindi un cubo, chiamato anche esaedro (dal greco "hex" - 6), è un cubo regolare tridimensionale, detto anche parallelepipedo rettangolare.

Un cubo ha sei facce, dodici spigoli e otto vertici. In questa figura possono essere inscritti altri tetraedri (tetraedri con facce triangolari), ottaedri (ottaedri) e icosaedri (venti lati).

Viene chiamato un segmento che collega due vertici simmetrici rispetto al centro. Conoscendo la lunghezza del bordo del cubo a, possiamo trovare la lunghezza della diagonale v: v = a 3.

Come accennato in precedenza, una sfera può essere inscritta in un cubo, mentre il raggio della sfera inscritta (indicata con r) sarà uguale alla metà della lunghezza del bordo: r = (1/2) a.

Se la sfera è descritta attorno ad un cubo, allora il raggio della sfera circoscritta (la indichiamo con R) sarà uguale a: R= (3/2)a.

Una domanda abbastanza comune nei problemi scolastici: come calcolare l'area

superficie del cubo? È molto semplice, basta visualizzare un cubo. La superficie di un cubo è composta da sei facce quadrate. Pertanto, per trovare l'area della superficie di un cubo, devi prima trovare l'area di una delle facce e moltiplicare per il loro numero: S p \u003d 6a 2.

Analogamente a come abbiamo trovato la superficie di un cubo, calcoliamo l'area delle sue facce laterali: S b = 4a 2.

Da questa formula risulta chiaro che le due facce opposte del cubo sono le basi e le restanti quattro sono le superfici laterali.

Puoi trovare il cubo in un altro modo. Dato che un cubo è un parallelepipedo rettangolare, possiamo utilizzare il concetto di tre dimensioni spaziali. Ciò significa che il cubo, essendo una figura tridimensionale, ha 3 parametri: lunghezza (a), larghezza (b) e altezza (c).

Utilizzando questi parametri, calcoliamo la superficie totale del cubo: S p = 2(ab+ac+bc).

Il volume di un cubo è il prodotto di tre componenti: altezza, lunghezza e larghezza:
V= abc o tre archi adiacenti: V=a 3.

Questa è l'area totale di tutte le superfici della figura. La superficie di un cubo è uguale alla somma delle aree di tutte le sue sei facce. L'area della superficie è una caratteristica numerica di una superficie. Per calcolare la superficie di un cubo, devi conoscere una determinata formula e la lunghezza di uno dei lati del cubo. Per calcolare rapidamente la superficie di un cubo, devi ricordare la formula e la procedura stessa. Di seguito analizzeremo in dettaglio l'ordine di calcolo superficie totale del cubo e fornire esempi specifici.

Viene eseguito secondo la formula SA \u003d 6a 2. Il cubo (esaedro regolare) è uno dei 5 tipi di poliedri regolari, che è un parallelepipedo rettangolare regolare, il cubo ha 6 facce, ognuna di queste facce è un quadrato.

Per calcolare la superficie di un cubo Devi scrivere la formula SA = 6a 2 . Ora vediamo perché formula data ha questo aspetto. Come abbiamo detto prima, un cubo ha sei facce quadrate uguali. Sulla base del fatto che i lati del quadrato sono uguali, l'area del quadrato è - a 2, dove a è il lato del cubo. Poiché un cubo ha 6 facce quadrate uguali, per determinarne la superficie è necessario moltiplicare l'area di una faccia (quadrata) per sei. Di conseguenza, otteniamo una formula per calcolare l'area della superficie (SA) di un cubo: SA \u003d 6a 2, dove a è il bordo del cubo (lato del quadrato).

Qual è la superficie di un cubo.

misurato in unità quadrate, ad esempio, in mm 2, cm 2, m 2 e così via. Per ulteriori calcoli, dovrai misurare il bordo del cubo. Come sappiamo, i bordi di un cubo sono uguali, quindi ti basterà misurare solo un (qualsiasi) bordo del cubo. È possibile eseguire tale misurazione utilizzando un righello (o un metro a nastro). Prestare attenzione alle unità di misura sul righello o metro a nastro e annotare il valore, indicandolo come a.

Esempio: a = 2 cm.

Al quadrato il valore risultante. Quindi stai quadrando la lunghezza del bordo del cubo. Per quadrare un numero, moltiplicalo per se stesso. La nostra formula sarà simile a questa: SA \u003d 6 * a 2

Hai calcolato l'area di una delle facce di un cubo.

Esempio: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Moltiplica il valore risultante per sei. Ricorda che un cubo ha 6 lati uguali. Dopo aver determinato l'area di una delle facce, moltiplicare il valore risultante per 6 in modo che tutte le facce del cubo siano incluse nel calcolo.

Qui arriviamo all'azione finale calcolare la superficie di un cubo.

Esempio: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Affilare sul cubo stesso. Mostra che una qualsiasi delle facce del cubo è un quadrato. Pertanto, il problema di trovare l'area della faccia di un cubo si riduce al problema di trovare l'area di uno qualsiasi dei quadrati (facce del cubo). È possibile una qualsiasi delle facce del cubo, poiché le lunghezze di tutti i suoi bordi sono tra loro.

Esempio: la lunghezza del bordo di un cubo è 11 cm, devi trovarne l'area.

Soluzione: conoscendo la lunghezza del viso, puoi trovare la sua area:

S = 11² = 121 cm²

Risposta: l'area della faccia di un cubo con un bordo di 11 cm è di 121 cm²

Nota

Ogni cubo ha 8 vertici, 12 spigoli, 6 facce e 3 facce in alto.
Il cubo è una figura così incredibilmente comune nella vita di tutti i giorni. Abbastanza da ricordare dadi da gioco, dadi, cubi in vari designer per bambini e adolescenti.
Molti elementi architettonici sono di forma cubica.
I metri cubi sono usati per misurare i volumi varie sostanze in vari ambiti della società.
parlando linguaggio scientifico, metro cuboè una misura del volume di una sostanza che può stare in un cubo con un bordo lungo 1 m
Pertanto, puoi inserire altre unità di volume: millimetri cubi, centimetri, decimetri, ecc.
Oltre a varie unità cubiche di volume, in olio e industria del gasè possibile utilizzare un'altra unità - barile (1m³ = 6,29 barili)

Consigli utili

Se la lunghezza del suo bordo è nota per un cubo, oltre all'area della faccia, è possibile trovare altri parametri di questo cubo, ad esempio:
Superficie del cubo: S = 6*a²;
Volume: V = 6*a³;
Raggio della sfera inscritta: r = a/2;
Raggio di una sfera circoscritta ad un cubo: R = ((√3)*a))/2;
Diagonale di un cubo (un segmento che collega due vertici opposti di un cubo che passa per il suo centro): d = a*√3

Fonti:

• area di un cubo se i bordi sono 11 cm

Un cubo è un poliedro regolare, ogni faccia del quale è un quadrato. L'area di un cubo è l'area della sua superficie, che è costituita dalla somma delle aree delle sue facce, ovvero dalla somma delle aree dei quadrati che formano il cubo.

Il cubo è una delle forme tridimensionali più semplici. Tutti hanno familiarità con cubetti di ghiaccio, scatole quadrate o cristalli di sale: sono tutte figure del genere. La superficie di un cubo è area totale tutti i lati sulla sua superficie. Tutte e sei le sue facce sono proporzionate, quindi, conoscendo la lunghezza di una di esse, possiamo calcolare zona laterale e la superficie di qualsiasi figura.

Come trovare l'area di un cubo: qual è la figura?

Un cubo è una figura tridimensionale che ha le stesse dimensioni. La sua lunghezza, larghezza e altezza sono identiche e ciascun bordo incontra gli altri bordi con la stessa angolazione. Trovare la superficie di un cubo è facile e veloce perché è composto da quadrati congruenti o commisurati. Quindi, una volta trovata la dimensione di uno dei quadrati, conoscerai l'area dell'intera figura.

Come trovare l'area di un cubo - facce di una figura

Si può vedere dall'illustrazione che il cubo ha una faccia anteriore e una posteriore, due facce laterali e una superiore dal lato inferiore. L'area di qualsiasi cubo sarà di sei quadrati congruenti. Infatti, se lo espandi, puoi vedere chiaramente i sei quadrati che compongono la superficie complessiva della figura.

Come trovare l'area di un cubo

L'area di un cubo è costituita dall'area di sei facce. Poiché sono tutti uguali, è sufficiente conoscere l'area di uno di essi e moltiplicare il valore per 6. L'area della figura si trova anche usando una semplice formula: S \u003d 6 x a², dove "a" è uno dei lati del cubo.

Come trovare l'area di un cubo: imposta l'area di un lato

• Assumiamo che l'altezza del cubo sia 2 cm Poiché la sua superficie è composta da quadrati, tutti i suoi bordi avranno la stessa lunghezza. Pertanto, in base alle dimensioni dell'altezza, la sua lunghezza e larghezza saranno 2 cm.
• Per trovare l'area di uno dei quadrati, ricorda le conoscenze di base della geometria, dove S = a², dove a è la lunghezza di uno dei lati. Nel nostro caso, a = 2 cm, quindi S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• L'area di uno dei quadrati di superficie è di 4 cm². Assicurati di includere il tuo valore in unità quadrate.

Come trovare l'area di un cubo - esempio

Poiché l'intera superficie della figura è composta da sei quadrati proporzionali, è necessario moltiplicare l'area di un lato per 6, seguendo la formula S \u003d 6 x a². Nel nostro caso, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². L'area di una figura tridimensionale è di 24 cm².

Trova l'area di un cubo se il lato è in frazioni

Se trovi difficile lavorare con una frazione, convertila in decimale.
Ad esempio, l'altezza di un cubo è di 2 ½ cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2,5 cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• La superficie del cubo è di 37,5 cm².

Conoscendo l'area di un cubo, trova il suo lato

Se si conosce l'area della superficie di un cubo, è possibile determinare la lunghezza dei suoi lati.

• L'area di un cubo è 86,64 cm². Devi determinare la lunghezza del bordo.
• Decisione. Poiché la superficie è nota, è necessario calcolare in ordine inverso, dividendo il valore per 6 e quindi prendendo la radice quadrata.
• Fatti i calcoli necessari, otteniamo una lunghezza di 3,8 cm.

Come trovare l'area di un cubo - misurazione dell'area online

Utilizzando la calcolatrice sul sito OnlineMSchool, puoi calcolare rapidamente l'area di un cubo. Abbastanza per entrare valore desiderato parti e il servizio rilascerà un dettagliato soluzione passo passo compiti.

Quindi, per conoscere l'area di un cubo, calcola l'area di uno dei lati, quindi moltiplica il risultato per 6 poiché la cifra ha 6 lati uguali. È possibile utilizzare la formula S \u003d 6a² durante il calcolo. Se viene indicata la superficie, è possibile determinare la lunghezza della parte laterale eseguendo i passaggi inversi.

Geometriaè una delle principali scienze matematiche, corso base che si insegna anche a scuola. Infatti, i vantaggi di conoscere varie figure e leggi torneranno utili nella vita di ognuno. Molto spesso ci sono problemi geometrici trovare la zona. Se con figure piatte gli studenti non hanno problemi particolari, quindi voluminoso può causare alcune difficoltà. Calcolare superficie del cubo non è così semplice come sembra a prima vista. Ma con la dovuta attenzione, anche il compito più difficile viene risolto.

Necessario:

Conoscenza delle formule di base;
- condizioni del problema.

Istruzioni:

• Prima di tutto, devi decidere quale formula dell'area del cubo è applicabile in un caso particolare. Per questo devi guardare parametri di figura predefiniti . Quali dati sono noti: lunghezza della costola, volume, diagonale, zona del viso. A seconda di ciò, viene selezionata la formula.
• Se, in base alle condizioni del problema, è noto lunghezza del bordo del cubo, allora è sufficiente applicare la formula più semplice per trovare l'area. Quasi tutti sanno che l'area di un quadrato si trova moltiplicando le lunghezze dei suoi due lati. facce di un cubo- quadrati, quindi, la sua superficie è uguale alla somma delle aree di questi quadrati. Un cubo ha sei facce, quindi la formula per l'area di un cubo sarebbe simile a questa: S=6*х 2 . In cui si X - lunghezza del bordo del cubo.
• Assumiamo che bordo del cubo non impostato, ma noto. Poiché il volume di una data cifra si calcola elevandolo alla terza potenza la lunghezza della sua nervatura, allora quest'ultimo può essere ottenuto abbastanza facilmente. Per fare ciò, dal numero che denota il volume, è necessario estrarre la radice di terzo grado. Ad esempio, per il numero 27 la terza radice è il numero 3 . Bene, cosa fare dopo, l'abbiamo già risolto. Pertanto, esiste anche la formula per l'area di un cubo con un volume noto, dove invece di Xè la terza radice del volume.
• A volte solo conosciuto lunghezza diagonale . Se ti ricordi il teorema di Pitagora, quindi possiamo facilmente calcolare la lunghezza del bordo. Basta qui conoscenza di base. Il risultato ottenuto viene sostituito nella formula già nota per la superficie di un cubo: S=6*х 2 .
• Riassumendo, vale la pena notare che per calcoli corretti è necessario conoscere la lunghezza del bordo. Le condizioni nelle attività sono molto diverse, quindi dovresti imparare come eseguire più azioni contemporaneamente. Se si conoscono altre caratteristiche figura geometrica, quindi con l'aiuto di formule e teoremi aggiuntivi è possibile calcolare il bordo del cubo. E già sulla base del risultato, calcola il risultato.

Un cubo è un poliedro regolare, in cui tutte le facce sono formate da quadrangoli regolari - quadrati. Per trovare l'area della faccia di qualsiasi cubo, non sono necessari calcoli pesanti.

Istruzione

Per cominciare, vale la pena concentrarsi sulla definizione stessa di un cubo. Mostra che una qualsiasi delle facce del cubo è un quadrato. Pertanto, il problema di trovare l'area della faccia di un cubo si riduce al problema di trovare l'area di uno qualsiasi dei quadrati (facce del cubo). Puoi prendere esattamente una qualsiasi delle facce del cubo, poiché le lunghezze di tutti i suoi bordi sono uguali tra loro.

Per trovare l'area della faccia di un cubo, devi moltiplicare una coppia di uno qualsiasi dei suoi lati, perché sono tutti uguali tra loro. Questo può essere espresso in una formula come questa:

S = a?, dove a è il lato del quadrato (il bordo del cubo).

Esempio: la lunghezza del bordo di un cubo è 11 cm, devi trovarne l'area.

Soluzione: conoscendo la lunghezza del viso, puoi trovare la sua area:

S=11? = 121 cm?

Risposta: l'area della faccia di un cubo con un bordo di 11 cm è 121 cm?

Nota

Ogni cubo ha 8 vertici, 12 spigoli, 6 facce e 3 facce in alto.
Il cubo è una figura così incredibilmente comune nella vita di tutti i giorni. Basti ricordare cubi di gioco, dadi, cubi in vari designer per bambini e adolescenti.
Molti elementi architettonici sono di forma cubica.
I metri cubi sono usati per misurare i volumi di varie sostanze in vari ambiti della società.
In termini scientifici, un metro cubo è una misura del volume di una sostanza che può stare in un cubo con un bordo lungo 1 m.
Pertanto, puoi inserire altre unità di volume: millimetri cubi, centimetri, decimetri, ecc.
Oltre a varie unità cubiche di volume, nell'industria petrolifera e del gas è possibile utilizzare una diversa unità - barile (1m? = 6,29 barili)

Consigli utili

Se la lunghezza del suo bordo è nota per un cubo, oltre all'area della faccia, è possibile trovare altri parametri di questo cubo, ad esempio:
Superficie del cubo: S = 6*a?;
Volume: V = 6*a?;
Raggio della sfera inscritta: r = a/2;
Raggio di una sfera circoscritta ad un cubo: R = ((?3)*a))/2;
Diagonale di un cubo (un segmento che collega due vertici opposti di un cubo che passa per il suo centro): d = a*?3