"The Pleasure of X. Sebuah perjalanan menarik ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia" Steven Strogatz

Matematika adalah bahasa sains yang paling akurat dan universal, tetapi mungkinkah menjelaskan perasaan manusia dengan bantuan angka? Rumus Cinta, Benih Kekacauan, dan Persamaan Diferensial Romantis - T&P menerbitkan satu bab dari buku "The Pleasure of X" oleh salah satu guru matematika terbaik di dunia, Steven Strogatz, yang diterbitkan oleh Mann, Ivanov dan Ferber.

Di musim semi, tulis Tennyson, imajinasi pemuda dengan mudah beralih ke pikiran cinta. Sayangnya, calon pasangan pria muda mungkin memiliki idenya sendiri tentang cinta, dan kemudian hubungan mereka akan penuh dengan pasang surut yang membuat cinta begitu menggairahkan dan menyakitkan. Beberapa penderita dari yang tak berbalas mencari penjelasan tentang ayunan cinta ini dalam anggur, yang lain - dalam puisi. Dan kami akan berkonsultasi dengan perhitungan.

Analisis di bawah ini akan sangat ironis, tetapi menyentuh tema-tema serius. Terlebih lagi, jika pemahaman tentang hukum cinta dapat menghindari kita, maka hukum dunia mati sekarang dipelajari dengan baik. Mereka mengambil bentuk persamaan diferensial yang menggambarkan bagaimana variabel yang saling terkait berubah dari waktu ke waktu tergantung pada nilainya saat ini. Persamaan seperti itu mungkin tidak banyak berhubungan dengan romansa, tetapi setidaknya mereka dapat menjelaskan mengapa, dalam kata-kata penyair lain, "jalan cinta sejati tidak pernah mulus." Untuk mengilustrasikan metode persamaan diferensial, anggaplah Romeo mencintai Juliet, tetapi dalam versi cerita kami, Juliet adalah kekasih yang berangin. Semakin Romeo mencintainya, semakin dia ingin bersembunyi darinya. Tapi ketika Romeo mendingin ke arahnya, dia mulai tampak sangat menarik baginya. Namun, kekasih muda cenderung mencerminkan perasaannya: dia bersinar ketika dia mencintainya, dan menjadi dingin ketika dia membencinya.

Apa yang terjadi pada kekasih kita yang malang? Bagaimana cinta menyerap mereka dan meninggalkan mereka dari waktu ke waktu? Di sinilah kalkulus diferensial datang untuk menyelamatkan. Dengan membuat persamaan yang merangkum naik turunnya perasaan Romeo dan Juliet, dan kemudian menyelesaikannya, kita dapat memprediksi arah hubungan pasangan tersebut. Prognosis terakhir baginya adalah siklus cinta dan benci yang tak berujung secara tragis. Setidaknya seperempat dari waktu ini mereka akan saling mencintai.

Untuk sampai pada kesimpulan ini, saya berasumsi bahwa perilaku Romeo dapat dimodelkan dengan persamaan diferensial,

yang menggambarkan bagaimana cintanya ® berubah di saat berikutnya (dt). Menurut persamaan ini, jumlah perubahan (dR) berbanding lurus (dengan faktor proporsionalitas a) dengan cinta Juliet (J). Hubungan ini mencerminkan apa yang sudah kita ketahui: cinta Romeo meningkat ketika Juliet mencintainya, tetapi juga menunjukkan bahwa cinta Romeo tumbuh dalam proporsi langsung dengan seberapa besar Juliet mencintainya. Asumsi hubungan linier ini secara emosional tidak masuk akal, tetapi memungkinkan untuk menyederhanakan solusi persamaan.

Sebaliknya, perilaku Juliet dapat dimodelkan menggunakan persamaan

Tanda negatif sebelum konstanta b mencerminkan bahwa cintanya mendingin saat cinta Romeo meningkat.

Satu-satunya yang tersisa untuk ditentukan adalah perasaan awal mereka (yaitu, nilai R dan J pada waktu t = 0). Setelah itu, semua parameter yang diperlukan akan diatur. Kita dapat menggunakan komputer untuk bergerak maju perlahan, langkah demi langkah, mengubah nilai R dan J sesuai dengan persamaan diferensial yang dijelaskan di atas. Faktanya, dengan bantuan teorema dasar kalkulus integral, kita dapat menemukan solusi secara analitis. Karena modelnya sederhana, kalkulus integral menghasilkan beberapa rumus lengkap yang memberi tahu kita seberapa besar Romeo dan Juliet akan saling mencintai (atau membenci) satu sama lain pada waktu tertentu di masa depan.

Persamaan diferensial yang disajikan di atas harus akrab bagi siswa fisika: Romeo dan Juliet berperilaku seperti osilator harmonik sederhana. Dengan demikian, model memprediksi bahwa fungsi R (t) dan J (t), yang menggambarkan perubahan hubungan mereka dari waktu ke waktu, akan menjadi sinusoidal, masing-masing meningkat dan menurun, tetapi nilai maksimumnya tidak bertepatan.

"Ide bodoh untuk dijelaskan hubungan cinta dengan bantuan persamaan diferensial muncul di benak saya ketika saya jatuh cinta untuk pertama kalinya dan mencoba memahami perilaku pacar saya yang tidak dapat dipahami "

Model dapat dibuat lebih realistis dalam banyak cara. Misalnya, Romeo mungkin tidak hanya menanggapi perasaan Juliet, tetapi juga perasaannya sendiri. Bagaimana jika dia adalah salah satu dari orang-orang yang begitu takut ditinggalkan sehingga dia akan mendinginkan perasaannya. Atau mengacu pada tipe pria lain yang suka menderita - itu sebabnya dia mencintainya.

Tambahkan ke skenario ini dua lagi perilaku Romeo - dia menanggapi kasih sayang Juliet baik dengan memperkuat atau melemahkan kasih sayang sendiri - dan Anda akan melihat bahwa dalam hubungan cinta ada empat gaya yang berbeda perilaku. Murid-murid saya dan murid-murid kelompok Peter Christopher di Institut Politeknik Worcester menyarankan penamaan jenis-jenis ini sebagai berikut: Hermit atau Evil Misanthrope untuk Romeo yang mendinginkan perasaannya dan menarik diri dari Juliet, dan Narcissistic Fool and Flirtatious Fink untuk orang yang menghangatkan semangatnya, tetapi ditolak oleh Juliet. (Anda dapat menemukan nama yang tepat untuk semua jenis ini).

Meskipun contoh yang diberikan sangat fantastis, jenis persamaan yang menggambarkannya sangat informatif. Mereka adalah alat paling kuat yang pernah dibuat oleh umat manusia untuk memahami dunia materi. Sir Isaac Newton menggunakan persamaan diferensial untuk menemukan rahasia gerakan planet. Dengan bantuan persamaan ini, ia menggabungkan terestrial dan bola langit, menunjukkan bahwa hukum gerak yang sama berlaku untuk keduanya.

Hampir 350 tahun setelah Newton, umat manusia mulai memahami bahwa hukum fisika selalu dinyatakan dalam bahasa persamaan diferensial. Hal ini berlaku untuk persamaan yang menggambarkan aliran panas, udara dan air, untuk hukum listrik dan magnet, bahkan untuk atom, di mana mekanika kuantum berkuasa.

Dalam semua kasus, fisika teoretis harus menemukan persamaan diferensial yang benar dan menyelesaikannya. Ketika Newton menemukan kunci misteri alam semesta ini dan menyadari signifikansinya yang besar, ia menerbitkannya sebagai anagram Latin. Dalam terjemahan bebas, bunyinya seperti ini: "Berguna untuk menyelesaikan persamaan diferensial."

Ide bodoh untuk menggambarkan hubungan cinta menggunakan persamaan diferensial muncul di benak saya ketika saya sedang jatuh cinta untuk pertama kalinya dan mencoba memahami perilaku pacar saya yang tidak dapat dipahami. Itu adalah romansa musim panas di akhir tahun kedua saya di perguruan tinggi. Saya sangat mengingatkan pada Romeo pertama, dan dia adalah Juliet pertama. Siklus hubungan kami membuatku gila sampai aku menyadari bahwa kami berdua bertindak dengan inersia, sesuai dengan aturan sederhana"Dorong tarik". Tetapi pada akhir musim panas, persamaan saya mulai berantakan, dan saya bahkan lebih bingung. Ternyata itu terjadi acara penting, yang tidak saya perhitungkan: dia mantan kekasih ingin mengembalikannya.

Dalam matematika, kita menyebut masalah seperti itu sebagai masalah tiga benda. Ini jelas tidak dapat dipecahkan, terutama dalam konteks astronomi, di mana ia pertama kali muncul. Setelah Newton memecahkan persamaan diferensial untuk masalah dua benda (yang menjelaskan mengapa planet-planet bergerak dalam orbit elips mengelilingi Matahari), ia mengalihkan perhatiannya ke masalah tiga benda untuk Matahari, Bumi, dan Bulan. Baik dia maupun ilmuwan lain tidak mampu memecahkannya. Belakangan ternyata masalah tiga tubuh itu mengandung benih-benih kekacauan, yaitu dalam jangka panjang, perilaku mereka tidak dapat diprediksi.

Newton tidak tahu apa-apa tentang dinamika kekacauan, tetapi, menurut temannya Edmund Halley, dia mengeluh bahwa masalah tiga benda menyebabkan sakit kepala dan membuatnya tetap terjaga begitu sering sehingga dia tidak akan memikirkannya lagi.

Di sini saya bersamamu, Tuan Isaac.

Buku ini mampu secara radikal mengubah sikap Anda terhadap matematika. Ini terdiri dari bab-bab pendek, di mana masing-masing Anda akan menemukan sesuatu yang baru. Anda akan belajar betapa bergunanya bilangan untuk mempelajari dunia di sekitar Anda, memahami keindahan geometri, berkenalan dengan keanggunan kalkulus integral, melihat pentingnya statistik, dan berhubungan dengan tak terhingga. Penulis menjelaskan ide-ide matematika dasar secara sederhana dan elegan, memberikan contoh-contoh brilian yang dapat dipahami semua orang.

Nama: Kenikmatan X. Perjalanan seru ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia
Pengarang:
Tahun:
Genre:

Unduh
kutipan

Kenikmatan X. Perjalanan seru ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia
Stephen Strogatz

Diterbitkan dalam bahasa Rusia untuk pertama kalinya.

Stephen Strogatz

Kenikmatan X. Perjalanan seru ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia

Steven Strogatz

Tur Matematika Terpandu, dari Satu hingga Tak Terhingga

Diterbitkan dengan izin dari Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Seluruh hak cipta. Tidak ada bagian dari versi elektronik buku ini yang boleh direproduksi dalam bentuk apa pun atau dengan cara apa pun, termasuk memposting di Internet atau di ...

Pada tahun 2010, Stephen Strogatz menulis serangkaian artikel tentang dasar matematika untuk The New York Times. Artikel-artikel itu menimbulkan kegemparan. Setiap kolom menjadi artikel paling populer di surat kabar dan mengumpulkan ratusan komentar. Pembaca meminta lebih banyak, dan Stephen tidak mengecewakan - buku ini muncul, yang mencakup bagian yang sudah diterbitkan dan bab yang sama sekali baru.

Matematika meresapi segala sesuatu di dunia ini, termasuk diri kita sendiri, tetapi, sayangnya, hanya sedikit orang yang memahami bahasa universal ini dengan cukup baik untuk menghargai kebijaksanaan dan keindahannya. Steven Strogatz adalah guru matematika yang Anda impikan di sekolah menengah. Seorang guru yang mampu menyalakan percikan minat dan menanamkan cinta seumur hidup untuk mata pelajarannya. Dalam buku yang sangat mudah dan menghibur ini, dia memberi kita semua kesempatan kedua untuk mengenal matematika. Di setiap bab pendek, Anda menemukan sesuatu yang baru, mulai dari mengapa angka dibutuhkan, hingga topik seperti geometri, kalkulus integral, statistik, dan tak terhingga. Penulis menjelaskan ide-ide matematika yang hebat secara sederhana dan elegan, memberikan contoh-contoh brilian yang dapat dipahami semua orang. Buku ini untuk semua orang. Mereka yang tidak akrab dengan matematika akan mengenalnya lebih dekat, dan mereka yang mencintai matematika akan membaca tentang "ratu ilmu" dengan senang hati.

Kata pengantar

Saya punya teman yang, terlepas dari keahliannya (dia adalah seorang seniman), sangat menyukai sains. Setiap kali kami berkumpul, dia dengan antusias berbicara tentang pencapaian terbaru dalam psikologi atau mekanika kuantum. Tetapi segera setelah kami berbicara tentang matematika, dia merasakan getaran di lututnya, yang sangat mengganggunya. Dia mengeluh bahwa simbol matematika yang aneh ini tidak hanya menentangnya, tetapi kadang-kadang dia bahkan tidak tahu bagaimana mengucapkannya.

Faktanya, alasan ketidaksukaannya pada matematika jauh lebih dalam. Dia tidak akan pernah mengerti apa yang umumnya dilakukan para matematikawan dan apa yang mereka maksudkan ketika mereka mengatakan bahwa pembuktian ini elegan. Kadang-kadang kami bercanda bahwa saya harus duduk dan mulai mengajarinya dari dasar, secara harfiah dari 1 + 1 = 2, dan masuk ke matematika sebanyak yang dia bisa.

Dan meskipun ide ini tampak gila, itulah yang akan saya coba terapkan dalam buku ini. Saya akan memandu Anda melalui semua cabang utama sains, dari aritmatika hingga matematika yang lebih tinggi sehingga mereka yang menginginkan kesempatan kedua akhirnya bisa memanfaatkannya. Dan kali ini Anda tidak perlu duduk di meja Anda. Buku ini tidak akan menjadikan Anda ahli matematika. Tetapi akan membantu untuk memahami apa yang dipelajari oleh disiplin ini dan mengapa ini sangat menarik bagi mereka yang memahaminya.

Kita akan mempelajari bagaimana slam dunk Michael Jordan dapat membantu menjelaskan dasar-dasar kalkulus. Saya akan menunjukkan kepada Anda cara sederhana dan menakjubkan untuk memahami teorema dasar geometri Euclidean - teorema Pythagoras. Kami akan mencoba mengungkap beberapa misteri kehidupan, besar dan kecil: Apakah Jay Simpson membunuh istrinya; cara menggeser kasur agar tahan selama mungkin; berapa banyak pasangan yang perlu diubah sebelum pernikahan dimainkan - dan kita akan melihat mengapa beberapa ketidakterbatasan lebih besar daripada yang lain.

Matematika ada di mana-mana, Anda hanya perlu belajar mengenalinya. Anda dapat melihat sinusoid di belakang zebra, Anda dapat mendengar gema teorema Euclid dalam Deklarasi Kemerdekaan; apa yang bisa saya katakan, bahkan dalam laporan kering yang mendahului Perang Dunia Pertama, ada angka negatif. Anda juga dapat melihat bagaimana bidang baru matematika mempengaruhi kehidupan kita saat ini, misalnya, ketika kita mencari restoran menggunakan komputer atau mencoba untuk setidaknya memahami, atau lebih baik lagi, bertahan dari fluktuasi yang menakutkan di pasar saham.

— Baca online buku The Pleasure of X oleh Stephen Strogatz —

Serangkaian 15 artikel di bawah nama yang umum Fundamentals of Mathematics muncul secara online pada akhir Januari 2010. Menanggapi publikasi mereka, surat dan komentar mengalir dari pembaca dari segala usia, di antaranya banyak siswa dan guru. Ada juga orang yang hanya ingin tahu yang, karena satu dan lain alasan, "kehilangan arah" dalam pemahaman ilmu matematika; sekarang mereka merasa seperti melewatkan sesuatu yang berharga dan ingin mencoba lagi. Saya sangat senang dengan ucapan terima kasih dari orang tua saya atas fakta bahwa dengan bantuan saya mereka dapat menjelaskan matematika kepada anak-anak mereka, dan mereka sendiri mulai memahaminya dengan lebih baik. Tampaknya bahkan rekan-rekan dan rekan-rekan saya, pengagum berat ilmu ini, menikmati membaca artikel, kecuali saat-saat ketika mereka bersaing satu sama lain untuk menawarkan segala macam rekomendasi untuk meningkatkan keturunan saya.

Meskipun kepercayaan populer, ada minat yang jelas dalam matematika di masyarakat, meskipun sedikit perhatian diberikan pada fenomena ini. Kami hanya mendengar tentang ketakutan akan matematika, namun banyak yang dengan senang hati mencoba memahaminya dengan lebih baik. Dan begitu ini terjadi, akan sulit untuk merobeknya.

Buku ini akan memperkenalkan Anda pada ide-ide paling kompleks dan canggih dari dunia matematika. Bab-babnya pendek, mudah dibaca, dan tidak terlalu bergantung satu sama lain. Diantaranya adalah yang termasuk dalam seri artikel pertama di New York Times. Jadi segera setelah Anda merasa sedikit lapar matematika, jangan ragu untuk mengambil bab berikutnya. Jika Anda ingin memahami masalah yang menarik minat Anda secara lebih rinci, maka di akhir buku ada catatan dengan informasi tambahan dan saran tentang apa lagi yang harus dibaca tentang itu.

The Pleasure of X - Steven Strogatz (unduh)

(versi pengantar)

Dan akhirnya, kami menawarkan Anda untuk menonton video yang menarik

Buku ini juga dilengkapi dengan:

kuantitas

Scott Patterson

cerdas

Ken Jennings

bola uang

Michael Lewis

Pikiran fleksibel

Carol Dweck

Fisika Pasar Saham

James Weatherall

Kegembiraan dari X

Tur Matematika Terpandu, dari Satu hingga Tak Terhingga

Stephen Strogatz

kesenangan dari X

Perjalanan yang mengasyikkan ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia

Informasi dari penerbit

Diterbitkan dalam bahasa Rusia untuk pertama kalinya

Diterbitkan dengan izin dari Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc.

Strogat, P.

kesenangan dari X. Perjalanan yang mengasyikkan ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia / Stephen Strogatz; per. dari bahasa Inggris. - M. : Mann, Ivanov dan Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Seluruh hak cipta.

Tidak ada bagian dari buku ini yang boleh direproduksi dalam bentuk apapun tanpa izin tertulis dari pemegang hak cipta.

Dukungan hukum dari penerbit disediakan oleh firma hukum"Vegas Lex"

Kata pengantar

Saya punya teman yang, terlepas dari keahliannya (dia adalah seorang seniman), sangat menyukai sains. Setiap kali kami berkumpul, dia dengan antusias berbicara tentang perkembangan terbaru dalam psikologi atau mekanika kuantum. Tetapi segera setelah kami berbicara tentang matematika, dia merasakan getaran di lututnya, yang sangat mengganggunya. Dia mengeluh bahwa simbol matematika yang aneh ini tidak hanya menentangnya, tetapi kadang-kadang dia bahkan tidak tahu bagaimana mengucapkannya.

Dan meskipun ide ini tampak gila, itulah yang akan saya coba terapkan dalam buku ini. Saya akan memandu Anda melalui semua cabang utama sains, dari aritmatika hingga matematika tingkat lanjut, sehingga mereka yang menginginkan kesempatan kedua akhirnya dapat mengambilnya. Dan kali ini Anda tidak perlu duduk di meja Anda. Buku ini tidak akan menjadikan Anda ahli matematika. Tetapi akan membantu untuk memahami apa yang dipelajari oleh disiplin ini dan mengapa ini sangat menarik bagi mereka yang memahaminya.

Serangkaian 15 artikel dengan judul umum "Dasar-dasar Matematika" muncul online pada akhir Januari 2010. Menanggapi publikasi mereka, surat dan komentar mengalir dari pembaca dari segala usia, di antaranya banyak siswa dan guru. Ada juga orang yang hanya ingin tahu yang, karena satu dan lain alasan, "kehilangan arah" dalam pemahaman ilmu matematika; sekarang mereka merasa seperti melewatkan sesuatu. tentang dan ingin mencoba lagi. Saya sangat senang dengan ucapan terima kasih dari orang tua saya atas fakta bahwa dengan bantuan saya mereka dapat menjelaskan matematika kepada anak-anak mereka, dan mereka sendiri mulai memahaminya dengan lebih baik. Tampaknya bahkan rekan-rekan dan rekan-rekan saya, pengagum berat ilmu ini, menikmati membaca artikel, kecuali saat-saat ketika mereka bersaing satu sama lain untuk menawarkan segala macam rekomendasi untuk meningkatkan keturunan saya.

Buku ini akan memperkenalkan Anda pada ide-ide paling kompleks dan canggih dari dunia matematika. Bab-babnya pendek, mudah dibaca, dan tidak terlalu bergantung satu sama lain. Diantaranya adalah yang termasuk dalam seri artikel pertama di New York Times. Jadi segera setelah Anda merasa sedikit lapar matematika, jangan ragu untuk mengambil bab berikutnya. Jika Anda ingin memahami masalah yang menarik minat Anda secara lebih rinci, maka di akhir buku ada catatan dengan informasi tambahan dan rekomendasi tentang apa lagi yang dapat Anda baca tentangnya.

Untuk kenyamanan pembaca yang lebih menyukai pendekatan langkah demi langkah, saya telah membagi materi menjadi enam bagian sesuai dengan urutan topik tradisional.

Bagian I "Angka" memulai perjalanan kita dengan aritmatika di taman kanak-kanak dan sekolah dasar. Ini menunjukkan betapa bergunanya angka-angka dan betapa efektifnya angka-angka itu dalam menggambarkan dunia di sekitar kita.

Bagian II "Rasio" mengalihkan perhatian dari angka-angka itu sendiri ke hubungan di antara mereka. Ide-ide ini berada di jantung aljabar dan merupakan alat pertama untuk menggambarkan bagaimana satu mempengaruhi yang lain, menunjukkan hubungan sebab akibat dari berbagai hal: penawaran dan permintaan, stimulus dan reaksi - singkatnya, semua jenis hubungan yang membuat dunia begitu beragam dan kaya. .

Bagian III "Angka" bukan tentang angka dan simbol, tetapi tentang angka dan ruang - domain geometri dan trigonometri. Topik-topik ini, bersama dengan deskripsi semua objek yang dapat diamati melalui bentuk, dengan bantuan penalaran dan bukti logis, meningkatkan matematika ke tingkat baru ketepatan.

Di Bagian IV "Waktu Perubahan" kita akan melihat kalkulus - bidang matematika yang paling mengesankan dan beragam. Kalkulus memungkinkan untuk memprediksi lintasan planet, siklus pasang surut, dan memungkinkan untuk memahami dan menggambarkan semua proses dan fenomena yang berubah secara berkala di Semesta dan di dalam kita. Tempat penting di bagian ini dikhususkan untuk mempelajari ketidakterbatasan, yang pengamanannya merupakan terobosan yang memungkinkan perhitungan bekerja. Komputasi membantu memecahkan banyak masalah yang muncul di dunia kuno, dan ini akhirnya menyebabkan revolusi dalam sains dan dunia modern.

Bagian V "Banyak Wajah Data" berkaitan dengan probabilitas, statistik, jaringan, dan pemrosesan data - ini adalah bidang yang masih relatif muda, yang dihasilkan oleh aspek kehidupan kita yang tidak selalu teratur, seperti peluang dan keberuntungan, ketidakpastian, risiko, volatilitas, keacakan , saling ketergantungan. Dengan menggunakan alat matematika yang tepat dan tipe data yang tepat, kita akan belajar mengenali pola dalam aliran keacakan.

Di akhir perjalanan kita, di Bagian VI "Batas Kemungkinan", kita akan mendekati batas pengetahuan matematika, daerah perbatasan antara apa yang sudah diketahui dan apa yang masih sulit dipahami dan tidak diketahui. Kami akan kembali membahas topik dalam urutan yang sudah kami ketahui: angka, rasio, bentuk, perubahan, dan ketidakterbatasan - tetapi pada saat yang sama kami akan mempertimbangkan masing-masing secara lebih mendalam, dalam inkarnasi modernnya.

Kami juga merekomendasikan

Memuat...

rumah > tes

"The Pleasure of X. Sebuah perjalanan menarik ke dunia matematika dari salah satu guru terbaik di dunia" Steven Strogatz

Kata pengantar

— Baca online buku The Pleasure of X oleh Stephen Strogatz —

The Pleasure of X - Steven Strogatz (unduh)

Kami juga merekomendasikan