pengantar

Pemodelan simulasi adalah salah satu metode yang paling kuat untuk menganalisis sistem ekonomi.

Dalam kasus umum, imitasi dipahami sebagai proses melakukan eksperimen pada komputer dengan model matematika dari sistem kompleks dunia nyata.

Tujuan eksperimen semacam itu bisa sangat berbeda - mulai dari mengidentifikasi sifat dan pola sistem yang dipelajari, hingga memecahkan masalah praktis tertentu. Dengan perkembangan teknologi komputer dan perangkat lunak, jangkauan aplikasi simulasi di bidang ekonomi telah berkembang secara signifikan. Saat ini, digunakan baik untuk memecahkan masalah manajemen intra-perusahaan dan untuk pemodelan manajemen di tingkat makroekonomi. Mari kita pertimbangkan keuntungan utama menggunakan pemodelan simulasi dalam proses pemecahan masalah analisis keuangan.

Dari definisi tersebut, simulasi adalah eksperimen komputer. Satu-satunya perbedaan antara eksperimen semacam itu dan eksperimen nyata adalah bahwa eksperimen tersebut dilakukan dengan model sistem, dan bukan dengan sistem itu sendiri. Namun, melakukan eksperimen nyata dengan sistem ekonomi, setidaknya, tidak bijaksana, mahal, dan hampir tidak layak dalam praktik. Dengan demikian, simulasi adalah satu-satunya cara untuk mempelajari sistem tanpa eksperimen nyata.

Seringkali tidak praktis atau mahal untuk mengumpulkan informasi yang diperlukan untuk pengambilan keputusan. Misalnya, ketika menilai risiko proyek investasi, sebagai aturan, data perkiraan tentang volume penjualan, biaya, harga, dll. digunakan.

Namun, untuk menilai risiko secara memadai, perlu memiliki informasi yang cukup untuk merumuskan hipotesis yang masuk akal tentang distribusi probabilitas parameter proyek utama. Dalam kasus seperti itu, data aktual yang hilang diganti dengan nilai yang diperoleh selama percobaan simulasi (yaitu yang dihasilkan komputer).

Ketika memecahkan banyak masalah analisis keuangan, digunakan model yang mengandung variabel acak yang perilakunya tidak dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Model seperti ini disebut stokastik. Penggunaan simulasi memungkinkan Anda untuk menarik kesimpulan tentang kemungkinan hasil berdasarkan distribusi probabilitas faktor acak (nilai). Simulasi stokastik sering disebut sebagai metode Monte Carlo. Ada manfaat lain dari imitasi.

Kami akan mempertimbangkan teknologi menggunakan pemodelan simulasi untuk menganalisis risiko proyek investasi di lingkungan MS Excel.

Simulasi

Pemodelan simulasi (pemodelan situasional) adalah metode yang memungkinkan Anda untuk membangun model yang menggambarkan proses seperti yang akan terjadi dalam kenyataan. Model seperti itu dapat "dimainkan" pada waktunya untuk satu tes dan satu set tertentu. Dalam hal ini, hasil akan ditentukan oleh sifat acak dari proses. Berdasarkan data ini, statistik yang cukup stabil dapat diperoleh.

Pemodelan simulasi adalah metode penelitian di mana sistem yang dipelajari digantikan oleh model yang menggambarkan sistem nyata dengan akurasi yang cukup, dengan eksperimen yang dilakukan untuk mendapatkan informasi tentang sistem ini. Bereksperimen dengan model disebut imitasi (imitasi adalah pemahaman esensi dari suatu fenomena tanpa menggunakan eksperimen pada objek nyata).

Pemodelan simulasi adalah kasus khusus dari pemodelan matematika. Ada kelas objek yang, karena berbagai alasan, model analitik belum dikembangkan, atau metode untuk memecahkan model yang dihasilkan belum dikembangkan. Dalam hal ini model analitik diganti dengan simulator atau model simulasi.

Pemodelan simulasi kadang-kadang disebut memperoleh solusi numerik tertentu dari masalah yang dirumuskan berdasarkan solusi analitik atau menggunakan metode numerik.

Model simulasi adalah deskripsi logis dan matematis dari suatu objek yang dapat digunakan untuk eksperimen pada komputer untuk merancang, menganalisis, dan mengevaluasi fungsi suatu objek.

Simulasi digunakan ketika:

Mahal atau tidak mungkin untuk bereksperimen pada objek nyata;

· tidak mungkin untuk membangun model analitis: sistem memiliki waktu, hubungan sebab akibat, konsekuensi, non-linier, variabel stokastik (acak);

Hal ini diperlukan untuk mensimulasikan perilaku sistem dalam waktu.

Tujuan pemodelan simulasi adalah untuk mereproduksi perilaku sistem yang diteliti berdasarkan hasil analisis hubungan yang paling signifikan antara elemen-elemennya, atau dengan kata lain, pengembangan simulator (pemodelan simulasi bahasa Inggris) dari subjek yang dipelajari. daerah untuk melakukan berbagai percobaan.

Pemodelan simulasi memungkinkan Anda untuk mensimulasikan perilaku sistem dari waktu ke waktu. Selain itu, keuntungannya adalah waktu dalam model dapat dikontrol: memperlambat dalam hal proses cepat dan mempercepat untuk sistem pemodelan dengan variabilitas lambat. Dimungkinkan untuk meniru perilaku objek-objek yang dengannya eksperimen nyata mahal, tidak mungkin, atau berbahaya. Dengan munculnya era komputer pribadi, produksi produk yang kompleks dan unik, sebagai suatu peraturan, disertai dengan simulasi tiga dimensi komputer. Teknologi yang tepat dan relatif cepat ini memungkinkan Anda mengumpulkan semua pengetahuan, peralatan, dan produk setengah jadi yang diperlukan untuk produk masa depan sebelum dimulainya produksi. Pemodelan 3D komputer sekarang tidak jarang bahkan untuk perusahaan kecil.

Imitasi, sebagai metode untuk memecahkan masalah non-sepele, pertama kali dikembangkan sehubungan dengan penciptaan komputer pada 1950-an-1960-an.

Ada dua jenis imitasi:

· Metode Monte Carlo (metode uji statistik);

· Metode pemodelan simulasi (statistical modeling).

Jenis pemodelan simulasi:

· Pemodelan berbasis agen-- arah yang relatif baru (1990-an-2000an) dalam pemodelan simulasi, yang digunakan untuk mempelajari sistem terdesentralisasi, yang dinamikanya tidak ditentukan oleh aturan dan hukum global (seperti dalam paradigma pemodelan lainnya), tetapi sebaliknya, saat ini global aturan dan hukum adalah hasil dari aktivitas individu anggota kelompok. Tujuan dari model agen adalah untuk mendapatkan ide tentang aturan global ini, perilaku umum sistem, berdasarkan asumsi tentang individu, perilaku tertentu dari objek aktif individunya, dan interaksi objek-objek ini dalam sistem. Agen adalah entitas tertentu yang memiliki aktivitas, perilaku otonom, dapat membuat keputusan sesuai dengan seperangkat aturan tertentu, berinteraksi dengan lingkungan, dan berubah secara mandiri.

· Pemodelan peristiwa diskrit - pendekatan pemodelan yang mengusulkan untuk mengabstraksikan dari sifat peristiwa yang berkelanjutan dan hanya mempertimbangkan peristiwa utama dari sistem yang disimulasikan, seperti: "menunggu", "memproses pesanan", "gerakan dengan beban", "membongkar" dan lain-lain. Pemodelan peristiwa diskrit adalah yang paling berkembang dan memiliki cakupan aplikasi yang luas - mulai dari sistem logistik dan antrian hingga sistem transportasi dan produksi. Jenis simulasi ini paling cocok untuk memodelkan proses produksi. Didirikan oleh Jeffrey Gordon pada 1960-an.

· Dinamika sistem adalah paradigma pemodelan, di mana diagram grafik hubungan sebab akibat dan pengaruh global dari beberapa parameter pada yang lain dalam waktu dibangun untuk sistem yang dipelajari, dan kemudian model yang dibuat berdasarkan diagram ini disimulasikan di komputer. Faktanya, jenis pemodelan ini, lebih dari semua paradigma lainnya, membantu untuk memahami esensi dari identifikasi berkelanjutan dari hubungan sebab-akibat antara objek dan fenomena. Dengan bantuan dinamika sistem, model proses bisnis, pengembangan kota, model produksi, dinamika populasi, ekologi, dan pengembangan epidemi dibangun. Metode ini didirikan oleh Jay Forrester pada 1950-an.

Dalam pemodelan simulasi, hasilnya tidak dapat dihitung atau diprediksi sebelumnya. Oleh karena itu, untuk memprediksi perilaku sistem yang kompleks (tenaga listrik, SES dari fasilitas produksi besar, dll.), diperlukan eksperimen, simulasi pada model dengan data awal yang diberikan.

Pemodelan simulasi sistem yang kompleks digunakan dalam memecahkan masalah berikut.

Jika tidak ada pernyataan lengkap tentang masalah penelitian dan proses kognisi objek pemodelan sedang berlangsung.

Jika metode analitik tersedia, tetapi prosedur matematisnya sangat kompleks dan memakan waktu sehingga pemodelan simulasi menyediakan cara yang lebih mudah untuk memecahkan masalah.

Ketika, selain memperkirakan parameter sistem yang kompleks, diinginkan untuk memantau perilaku komponennya selama periode tertentu.

Ketika simulasi adalah satu-satunya cara untuk mempelajari sistem yang kompleks karena ketidakmungkinan mengamati fenomena dalam kondisi nyata.

Ketika diperlukan untuk mengontrol aliran proses dalam sistem yang kompleks dengan mempercepat atau memperlambat fenomena selama simulasi.

Dalam pelatihan spesialis dan pengembangan teknologi baru.

Ketika situasi baru dipelajari dalam sistem kompleks yang sedikit atau tidak diketahui sama sekali.

Kemudian urutan kejadian dalam sistem kompleks yang dirancang sangat penting, dan model tersebut digunakan untuk memprediksi "kemacetan" fungsi sistem.

Membuat model simulasi sistem yang kompleks dimulai dengan pernyataan masalah. Namun seringkali pelanggan tidak merumuskan tugas dengan cukup jelas. Oleh karena itu, pekerjaan biasanya dimulai dengan studi eksplorasi sistem. Ini menghasilkan informasi baru mengenai kendala, tantangan, dan kemungkinan alternatif. Ini menghasilkan langkah-langkah berikut:

Menyusun deskripsi yang berarti dari sistem;

Pilihan indikator kualitas;

Definisi variabel kontrol;

Deskripsi rinci tentang mode operasi.

Dasar pemodelan simulasi adalah metode pemodelan statistik (metode Monte Carlo). Ini adalah metode numerik untuk memecahkan masalah matematika dengan memodelkan variabel acak. Tanggal lahir metode ini dianggap tahun 1949. Penciptanya adalah matematikawan Amerika L. Neumann dan S. Ulam. Artikel pertama tentang metode Monte Carlo diterbitkan di negara kita pada tahun 1955. Namun, sebelum munculnya komputer, metode ini tidak dapat menemukan aplikasi yang luas, karena mensimulasikan variabel acak secara manual adalah pekerjaan yang sangat melelahkan. Nama metode ini berasal dari kota Monte Carlo di Kerajaan Monaco, yang terkenal dengan rumah judinya. Faktanya adalah bahwa salah satu perangkat mekanis paling sederhana untuk mendapatkan variabel acak adalah pita pengukur.

Pertimbangkan contoh klasik. Anda perlu menghitung luas bangun datar sewenang-wenang. Batasnya dapat berbentuk lengkung, diberikan secara grafis atau analitis, terdiri dari beberapa bagian. Biarkan ini menjadi gambar Gambar. 3.20. Asumsikan bahwa seluruh gambar terletak di dalam persegi satuan. Ayo pilih persegi
titik acak. Dilambangkan dengan
jumlah titik yang berada di dalam bentuk . Secara geometris jelas bahwa luas kira-kira sama dengan rasio
. Lebih
, semakin besar akurasi estimasi.

R adalah.3.20. Contoh ilustrasi

Dalam contoh kita
,
(dalam ). Dari sini
. Area sebenarnya dapat dengan mudah dihitung dan adalah 0,25.

Metode Monte Carlo memiliki dua fitur.

Fitur Pertama– kesederhanaan algoritma komputasi. Dalam program untuk perhitungan, perlu ditentukan bahwa untuk implementasi satu peristiwa acak, perlu untuk memilih titik acak dan memeriksa apakah itu milik . Tes ini kemudian diulang.
kali, dan setiap percobaan tidak bergantung pada yang lain, dan hasil dari semua percobaan dirata-ratakan. Oleh karena itu, metode tersebut disebut – metode uji statistik.

Fitur kedua metode: kesalahan perhitungan biasanya sebanding dengan

,

di mana
adalah beberapa konstan;
adalah jumlah percobaan.

Rumus ini menunjukkan bahwa untuk mengurangi kesalahan dengan faktor 10 (dengan kata lain, untuk mendapatkan satu lagi tempat desimal yang benar dalam jawaban), Anda perlu menambah
(volume tes) 100 kali.

Komentar. Metode perhitungan hanya valid ketika titik-titik acak tidak hanya acak, tetapi juga terdistribusi secara merata.

Penggunaan pemodelan simulasi (termasuk metode Monte Carlo dan modifikasinya) untuk menghitung keandalan sistem teknis yang kompleks didasarkan pada kenyataan bahwa proses fungsinya diwakili oleh model probabilistik matematis yang mencerminkan secara real time semua peristiwa (kegagalan). , pemulihan) yang terjadi di sistem .

Dengan bantuan model seperti itu, proses fungsi sistem disimulasikan berulang kali pada komputer dan, berdasarkan hasil yang diperoleh, karakteristik statistik yang diinginkan dari proses ini, yang merupakan indikator keandalan, ditentukan. Penggunaan metode simulasi memungkinkan untuk memperhitungkan kegagalan dependen, hukum distribusi arbitrer dari variabel acak, dan faktor lain yang mempengaruhi keandalan.

Namun, metode ini, seperti metode numerik lainnya, hanya memberikan solusi khusus dari masalah yang sesuai dengan data awal (pribadi) tertentu, tidak memungkinkan untuk memperoleh indikator keandalan sebagai fungsi waktu. Oleh karena itu, untuk melakukan analisis keandalan yang komprehensif, perlu dilakukan simulasi berulang kali proses berfungsinya sistem dengan data awal yang berbeda.

Dalam kasus kami, ini, pertama-tama, adalah struktur sistem kelistrikan yang berbeda, nilai yang berbeda dari probabilitas kegagalan dan durasi operasi bebas kegagalan, yang dapat berubah selama pengoperasian sistem, dan indikator kinerja lainnya. .

Proses berfungsinya sistem kelistrikan (atau instalasi listrik) direpresentasikan sebagai aliran peristiwa acak - perubahan keadaan yang terjadi pada waktu yang acak. Perubahan status EPS disebabkan oleh kegagalan dan pemulihan elemen penyusunnya.

Pertimbangkan representasi skematis dari proses berfungsinya EPS, yang terdiri dari: elemen (Gbr. 3.21), di mana sebutan berikut diterima:

-momen penolakan -elemen;

-momen pemulihan -elemen;

– interval waktu aktif -elemen setelah
pemulihan;

- durasi pemulihan -elemen setelah penolakan;

–saya-keadaan EPS pada saat itu .

Kuantitas ,saling berhubungan dengan hubungan:

(3.20)

Kegagalan dan pemulihan terjadi pada waktu yang acak. Oleh karena itu, interval dan dapat dianggap sebagai realisasi variabel acak kontinu: - waktu antara kegagalan, - Waktu Pemulihan elemen -th.

Aliran acara
menggambarkan saat-saat terjadinya mereka
.

Pemodelan proses fungsi terdiri dari pemodelan momen perubahan keadaan EPS sesuai dengan hukum distribusi waktu operasi yang diberikan antara kegagalan dan waktu pemulihan elemen penyusun dalam interval waktu T(antara PPR).

Ada dua pendekatan yang mungkin untuk memodelkan fungsi EPS.

Dalam pendekatan pertama, pertama untuk masing-masing -elemen sistem
tentukan, sesuai dengan hukum distribusi waktu operasi yang diberikan antara kegagalan dan waktu pemulihan, interval waktu
dan
dan menghitung, dengan menggunakan rumus (3.20), momen keruntuhan dan restorasi yang dapat terjadi selama seluruh periode yang diteliti berfungsinya EPS. Setelah itu, dimungkinkan untuk mengatur momen kegagalan dan pemulihan elemen, yang merupakan momen perubahan keadaan EPS , dalam urutan menaik, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.21.

R adalah.3.21. EPS menyatakan

Ini diikuti dengan analisis keadaan yang diperoleh dengan pemodelan A saya sistem untuk milik mereka di area negara yang dapat dioperasikan atau tidak dapat dioperasikan. Dengan pendekatan ini, perlu untuk merekam dalam memori komputer semua momen kegagalan dan pemulihan semua elemen EPS.

Lebih nyaman adalah pendekatan kedua, di mana untuk semua elemen hanya momen kegagalan pertama mereka yang pertama kali dimodelkan. Menurut minimum dari mereka, transisi pertama EPS ke keadaan lain terbentuk (dari TETAPI 0 sampai A saya) dan pada saat yang sama diperiksa apakah status yang diterima termasuk dalam area status yang dapat dioperasikan atau tidak dapat dioperasikan.

Kemudian, momen pemulihan dan kegagalan elemen berikutnya yang menyebabkan perubahan keadaan EPS sebelumnya dimodelkan dan diperbaiki. Sekali lagi, waktu terkecil dari kegagalan pertama dan kegagalan kedua elemen ini ditentukan, keadaan kedua EPS dibentuk dan dianalisis - dll.

Pendekatan pemodelan seperti itu lebih konsisten dengan proses berfungsinya EPS nyata, karena memungkinkan untuk memperhitungkan peristiwa yang bergantung. Pada pendekatan pertama, independensi fungsi elemen-elemen EPS harus diasumsikan. Waktu perhitungan indikator keandalan dengan simulasi tergantung pada jumlah total percobaan
, jumlah status EES yang dipertimbangkan, jumlah elemen di dalamnya. Jadi, jika keadaan yang dihasilkan ternyata keadaan kegagalan EPS, maka momen kegagalan EPS diperbaiki dan dihitung Interval waktu aktif EPS dari saat pemulihan setelah kegagalan sebelumnya. Analisis keadaan yang terbentuk dilakukan di seluruh interval waktu yang dipertimbangkan T.

Program untuk menghitung indikator keandalan terdiri dari bagian utama dan blok subrutin independen yang terpisah secara logis. Pada bagian utama, sesuai dengan urutan logis umum perhitungan, ada panggilan ke subrutin tujuan khusus, perhitungan indikator keandalan menggunakan rumus yang diketahui, dan output dari hasil perhitungan untuk dicetak.

Mari kita pertimbangkan diagram alur yang disederhanakan yang menunjukkan urutan pekerjaan dalam menghitung indikator keandalan EPS menggunakan metode simulasi (Gbr. 3.22).

Subrutin untuk tujuan khusus melaksanakan: memasukkan informasi awal; pemodelan momen kegagalan dan pemulihan elemen sesuai dengan hukum distribusi waktu operasi dan waktu pemulihannya; penentuan nilai minimum momen kegagalan dan momen pemulihan elemen dan identifikasi elemen yang bertanggung jawab atas nilai-nilai ini; pemodelan proses berfungsinya EES pada interval dan analisis status yang terbentuk.

Dengan konstruksi program seperti itu, dimungkinkan, tanpa mempengaruhi logika umum program, untuk membuat perubahan dan penambahan yang diperlukan terkait, misalnya, untuk mengubah kemungkinan hukum distribusi waktu operasi dan waktu pemulihan elemen.

R adalah.3.22. Blok diagram algoritma untuk menghitung indikator keandalan dengan simulasi

Model Objek adalah objek lain yang properti individualnya sepenuhnya atau sebagian bertepatan dengan properti aslinya.

Harus dipahami dengan jelas bahwa model yang sangat lengkap tidak mungkin. Dia adalah selalu terbatas dan seharusnya hanya sesuai dengan tujuan pemodelan, mencerminkan persis banyak properti dari objek asli dan dalam kelengkapan yang diperlukan untuk studi tertentu.

Objek sumber bisa jadi nyata, atau imajiner. Kami berurusan dengan objek imajiner dalam praktik rekayasa pada tahap awal perancangan sistem teknis. Model objek yang belum terwujud dalam perkembangan nyata disebut antisipatif.

Tujuan Pemodelan

Model dibuat untuk kepentingan penelitian, yang tidak mungkin, atau mahal, atau tidak nyaman untuk dilakukan pada objek nyata. Ada beberapa tujuan yang membuat model dan sejumlah jenis studi utama:

1. Model sebagai sarana pemahaman membantu untuk mengidentifikasi:

• saling ketergantungan variabel;
• sifat perubahan mereka dari waktu ke waktu;
• pola yang ada.

Saat menyusun model, struktur objek yang diteliti menjadi lebih mudah dipahami, hubungan sebab-akibat yang penting terungkap. Dalam proses pemodelan, sifat-sifat objek asli secara bertahap dibagi menjadi esensial dan sekunder dari sudut pandang persyaratan yang dirumuskan untuk model. Kami mencoba menemukan di objek aslinya hanya fitur-fitur yang berhubungan langsung dengan sisi fungsinya yang menarik minat kami. Dalam arti tertentu, semua aktivitas ilmiah direduksi menjadi konstruksi dan studi model fenomena alam.

1. Model sebagai alat peramalan memungkinkan Anda mempelajari cara memprediksi perilaku dan mengontrol objek dengan menguji berbagai opsi kontrol pada model. Bereksperimen dengan objek nyata seringkali, paling banter, merepotkan, dan terkadang hanya berbahaya atau bahkan tidak mungkin karena sejumlah alasan: durasi eksperimen yang lama, risiko merusak atau menghancurkan objek, tidak adanya objek nyata di kasus ketika masih sedang dirancang.
2. Model yang dibangun dapat digunakan untuk menemukan rasio parameter yang optimal, studi tentang mode operasi khusus (kritis).
3. Modelnya mungkin juga dalam beberapa kasus ganti objek asli saat pelatihan, misalnya, digunakan sebagai simulator dalam melatih personel untuk pekerjaan selanjutnya di lingkungan nyata, atau bertindak sebagai objek studi di laboratorium virtual. Model yang diimplementasikan dalam bentuk modul yang dapat dieksekusi juga digunakan sebagai simulator objek kontrol dalam uji bangku sistem kontrol, dan, pada tahap awal desain, menggantikan sistem kontrol realisasi perangkat keras di masa depan itu sendiri.

Simulasi

Di Rusia, kata sifat "imitasi" sering digunakan sebagai sinonim untuk kata sifat "mirip", "mirip". Di antara frasa "model matematika", "model analog", "model statistik", sepasang "model simulasi", yang muncul dalam bahasa Rusia, mungkin sebagai akibat dari terjemahan yang tidak akurat, secara bertahap memperoleh makna baru yang berbeda dari aslinya.

Menunjukkan bahwa model ini adalah model simulasi, kami biasanya menekankan bahwa, tidak seperti jenis model abstrak lainnya, model ini mempertahankan dan dengan mudah mengenali fitur objek yang dimodelkan sebagai struktur, koneksi antar komponen cara menyampaikan informasi. Model simulasi juga biasanya dikaitkan dengan kebutuhan ilustrasi perilaku mereka dengan bantuan gambar grafis yang diterima di area aplikasi ini. Bukan tanpa alasan model imitative biasa disebut model enterprise, model lingkungan dan model sosial.

Simulasi = simulasi komputer (sinonim). Saat ini, untuk jenis pemodelan ini, sinonim "pemodelan komputer" digunakan, dengan demikian menekankan bahwa tugas yang harus diselesaikan tidak dapat diselesaikan menggunakan cara standar untuk melakukan perhitungan komputasi (kalkulator, tabel, atau program komputer yang menggantikan alat ini).

Model simulasi adalah paket perangkat lunak khusus yang memungkinkan Anda untuk mensimulasikan aktivitas objek kompleks apa pun, di mana:

• struktur objek tercermin (dan disajikan secara grafis) dengan tautan;
• menjalankan proses paralel.

Untuk menggambarkan perilaku, baik hukum global dan hukum lokal yang diperoleh berdasarkan eksperimen lapangan dapat digunakan.

Dengan demikian, pemodelan simulasi melibatkan penggunaan teknologi komputer untuk mensimulasikan berbagai proses atau operasi (yaitu, simulasi mereka) yang dilakukan oleh perangkat nyata. Perangkat atau proses biasa disebut sistem . Untuk mempelajari sistem secara ilmiah, kami membuat asumsi tertentu tentang cara kerjanya. Asumsi-asumsi ini, biasanya dalam bentuk hubungan matematis atau logis, merupakan model dari mana seseorang dapat memperoleh gambaran tentang perilaku sistem yang sesuai.

Jika hubungan yang membentuk model cukup sederhana untuk memperoleh informasi yang akurat tentang masalah yang menarik bagi kita, maka metode matematika dapat digunakan. Solusi semacam ini disebut analitis. Namun, sebagian besar sistem yang ada sangat kompleks, dan tidak mungkin untuk membuat model nyata untuk mereka, dijelaskan secara analitis. Model seperti itu harus dipelajari dengan simulasi. Dalam pemodelan, komputer digunakan untuk mengevaluasi model secara numerik, dan dengan bantuan data yang diperoleh, karakteristik sebenarnya dihitung.

Dari sudut pandang seorang spesialis (informatika-ekonom, matematikawan-programmer atau ekonom-matematikawan), pemodelan simulasi dari proses yang dikendalikan atau objek yang dikendalikan adalah teknologi informasi tingkat tinggi yang menyediakan dua jenis tindakan yang dilakukan dengan menggunakan komputer:

• mengerjakan pembuatan atau modifikasi model simulasi;
• pengoperasian model simulasi dan interpretasi hasil.

Simulasi (komputer) pemodelan proses ekonomi biasanya digunakan dalam dua kasus:

• untuk mengelola proses bisnis yang kompleks, ketika model simulasi objek ekonomi yang dikelola digunakan sebagai alat dalam kontur sistem kontrol adaptif yang dibuat berdasarkan teknologi informasi (komputer);
• ketika melakukan eksperimen dengan model kontinu-diskrit dari objek ekonomi kompleks untuk mendapatkan dan melacak dinamikanya dalam situasi darurat yang terkait dengan risiko, pemodelan skala penuh yang tidak diinginkan atau tidak mungkin.

Tugas simulasi tipikal

Pemodelan simulasi dapat diterapkan dalam berbagai bidang kegiatan. Di bawah ini adalah daftar tugas yang pemodelannya sangat efektif:

• desain dan analisis sistem produksi;
• penetapan persyaratan perangkat dan protokol jaringan komunikasi;
• penetapan persyaratan perangkat keras dan perangkat lunak berbagai sistem komputer;
• desain dan analisis pengoperasian sistem transportasi, seperti bandara, jalan raya, pelabuhan, dan kereta bawah tanah;
• evaluasi proyek untuk pembentukan berbagai organisasi antrian, seperti pusat pemrosesan pesanan, perusahaan makanan cepat saji, rumah sakit, kantor pos;
• modernisasi berbagai proses bisnis;
• menetapkan kebijakan dalam sistem manajemen inventaris;
• analisis sistem keuangan dan ekonomi;
• penilaian berbagai sistem senjata dan persyaratan untuk logistik mereka.

Klasifikasi model

Berikut ini dipilih sebagai dasar untuk klasifikasi:

• fitur fungsional yang mencirikan tujuan, tujuan membangun model;
• cara model disajikan;
• faktor waktu yang mencerminkan dinamika model.

Fungsi	kelas model	Contoh
deskripsi penjelasan		Model Demo Poster pendidikan
prediksi	Ilmiah dan teknis Ekonomis	Model matematis dari proses Model perangkat teknis yang dikembangkan
pengukuran Pengolahan data empiris		Model kapal di kolam renang Model pesawat di terowongan angin
Menafsirkan		Militer, ekonomi, olahraga, permainan bisnis
kriteria	Teladan (referensi)	model sepatu model pakaian

Sesuai dengan itu, model dibagi menjadi dua kelompok besar: material dan abstrak (non material). Baik model material maupun abstrak berisi informasi tentang objek aslinya. Hanya untuk model material, informasi ini memiliki perwujudan material, dan dalam model tidak berwujud, informasi yang sama disajikan dalam bentuk abstrak (pikiran, rumus, gambar, diagram).

Model material dan abstrak dapat mencerminkan prototipe yang sama dan saling melengkapi.

Model secara kasar dapat dibagi menjadi dua kelompok: bahan dan ideal, dan, karenanya, untuk membedakan antara pemodelan subjek dan abstrak. Varietas utama pemodelan subjek adalah pemodelan fisik dan analog.

Fisik merupakan kebiasaan untuk menyebut pemodelan seperti itu (prototyping), di mana objek nyata dikaitkan dengan salinannya yang diperbesar atau diperkecil. Salinan ini dibuat berdasarkan teori kesamaan, yang memungkinkan kami untuk menegaskan bahwa properti yang diperlukan dipertahankan dalam model.

Dalam model fisik, selain proporsi geometris, misalnya, bahan atau skema warna objek asli, serta properti lain yang diperlukan untuk studi tertentu, dapat disimpan.

analog pemodelan didasarkan pada penggantian objek asli dengan objek dengan sifat fisik yang berbeda, yang memiliki perilaku serupa.

Pemodelan fisik dan analog sebagai metode utama penelitian melibatkan: percobaan alam dengan modelnya, tetapi eksperimen ini dalam beberapa hal ternyata lebih menarik daripada eksperimen dengan objek aslinya.

Ideal model adalah gambar abstrak dari objek nyata atau imajiner. Ada dua jenis pemodelan ideal: intuitif dan ikonik.

Tentang intuitif pemodelan dikatakan ketika mereka bahkan tidak dapat menggambarkan model yang digunakan, meskipun ada, tetapi mereka diambil untuk memprediksi atau menjelaskan dunia di sekitar kita dengan bantuannya. Kita tahu bahwa makhluk hidup dapat menjelaskan dan memprediksi fenomena tanpa kehadiran model fisik atau abstrak yang terlihat. Dalam pengertian ini, misalnya, pengalaman hidup setiap orang dapat dianggap sebagai model intuitifnya tentang dunia di sekitarnya. Ketika Anda akan menyeberang jalan, Anda melihat ke kanan, ke kiri, dan secara intuitif memutuskan (biasanya dengan benar) apakah Anda bisa pergi. Bagaimana otak mengatasi tugas ini, kita belum tahu.

ikonik disebut pemodelan, menggunakan tanda atau simbol sebagai model: diagram, grafik, gambar, teks dalam berbagai bahasa, termasuk formal, rumus matematika dan teori. Peserta wajib dalam pemodelan tanda adalah penafsir model tanda, paling sering seseorang, tetapi komputer juga dapat mengatasi interpretasi tersebut. Gambar, teks, rumus itu sendiri tidak ada artinya tanpa seseorang yang memahami dan menggunakannya dalam aktivitas sehari-hari.

Jenis pemodelan tanda yang paling penting adalah pemodelan matematika. Mengabstraksi dari sifat fisik (ekonomi) objek, matematika mempelajari objek ideal. Misalnya, dengan menggunakan teori persamaan diferensial, seseorang dapat mempelajari getaran listrik dan mekanik yang telah disebutkan dalam bentuk yang paling umum, dan kemudian menerapkan pengetahuan yang diperoleh untuk mempelajari objek yang bersifat fisik tertentu.

Jenis model matematika:

Model komputer - ini adalah implementasi perangkat lunak dari model matematika, dilengkapi dengan berbagai program utilitas (misalnya, yang menggambar dan mengubah gambar grafik dalam waktu). Model komputer memiliki dua komponen - perangkat lunak dan perangkat keras. Komponen perangkat lunak juga merupakan model tanda abstrak. Ini hanyalah bentuk lain dari model abstrak, yang, bagaimanapun, dapat ditafsirkan tidak hanya oleh ahli matematika dan pemrogram, tetapi juga oleh perangkat teknis - prosesor komputer.

Sebuah model komputer menunjukkan sifat-sifat model fisik ketika, atau lebih tepatnya komponen abstraknya - program, ditafsirkan oleh perangkat fisik, komputer. Kombinasi komputer dan program simulasi disebut " ekivalen elektronik dari objek yang diteliti". Model komputer sebagai perangkat fisik dapat menjadi bagian dari bangku tes, simulator, dan laboratorium virtual.

Model statis menggambarkan parameter abadi dari suatu objek atau sepotong informasi satu kali pada objek yang diberikan. Model Dinamis menggambarkan dan menyelidiki parameter yang berubah-ubah waktu.

Model dinamis paling sederhana dapat digambarkan sebagai sistem persamaan diferensial linier:

semua parameter yang dimodelkan adalah fungsi waktu.

Model Deterministik

Tidak ada tempat untuk kesempatan.

Semua peristiwa dalam sistem terjadi dalam urutan yang ketat, persis sesuai dengan rumus matematika yang menggambarkan hukum perilaku. Oleh karena itu, hasilnya ditentukan dengan tepat. Dan hasil yang sama akan diperoleh, tidak peduli berapa banyak percobaan yang kita lakukan.

Model probabilistik

Peristiwa dalam sistem tidak terjadi dalam urutan yang tepat, tetapi secara acak. Tetapi probabilitas terjadinya peristiwa ini atau itu diketahui. Hasilnya tidak diketahui sebelumnya. Saat melakukan percobaan, hasil yang berbeda dapat diperoleh. Model-model ini mengumpulkan statistik melalui banyak eksperimen. Berdasarkan statistik ini, kesimpulan ditarik tentang fungsi sistem.

Model Stokastik

Ketika memecahkan banyak masalah analisis keuangan, digunakan model yang mengandung variabel acak yang perilakunya tidak dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Model seperti ini disebut stokastik. Penggunaan simulasi memungkinkan Anda untuk menarik kesimpulan tentang kemungkinan hasil berdasarkan distribusi probabilitas faktor acak (nilai). Simulasi stokastik sering disebut metode Monte Carlo.

Tahapan simulasi komputer
(eksperimen komputasi)

Ini dapat direpresentasikan sebagai urutan langkah-langkah dasar berikut:

1. PERNYATAAN MASALAH.

Deskripsi tugas. Tujuan dari simulasi. Formalisasi tugas: analisis struktur sistem dan proses yang terjadi dalam sistem; membangun model struktural dan fungsional sistem (grafik); menyoroti sifat-sifat objek asli yang penting untuk penelitian ini

2. PENGEMBANGAN MODEL.

Konstruksi model matematika. Pilihan perangkat lunak pemodelan. Desain dan debugging model komputer (implementasi teknologi model di lingkungan)

3. EKSPERIMEN KOMPUTER.

Penilaian kecukupan model komputer yang dibangun (kepuasan model dengan tujuan pemodelan). Menyusun rencana percobaan. Melakukan eksperimen (mempelajari model). Analisis hasil percobaan.

4. ANALISIS HASIL SIMULASI.

Generalisasi hasil eksperimen dan kesimpulan tentang penggunaan model selanjutnya.

Menurut sifat perumusannya, semua tugas dapat dibagi menjadi dua kelompok utama.

Ke kelompok pertama termasuk tugas-tugas yang membutuhkan jelajahi bagaimana karakteristik suatu objek akan berubah dengan beberapa dampak padanya. Rumusan masalah seperti ini disebut "apa yang terjadi jika...?" Misalnya, apa yang terjadi jika Anda melipatgandakan tagihan listrik Anda?

Beberapa tugas dirumuskan agak lebih luas. Apa yang terjadi jika Anda mengubah karakteristik suatu objek dalam rentang tertentu dengan langkah tertentu?? Studi semacam itu membantu melacak ketergantungan parameter objek pada data awal. Sangat sering diperlukan untuk melacak perkembangan proses dalam waktu. Pernyataan masalah yang diperluas ini disebut analisis sensitivitas.

Grup kedua tugas memiliki formulasi umum berikut: efek apa yang harus dibuat pada objek sehingga parameternya memenuhi beberapa kondisi yang diberikan? Rumusan masalah ini sering disebut sebagai "Bagaimana kamu membuat...?"

Bagaimana memastikan bahwa "serigala diberi makan dan domba aman".

Jumlah tugas pemodelan terbesar, sebagai suatu peraturan, adalah kompleks. Dalam masalah seperti itu, model pertama dibangun untuk satu set data awal. Dengan kata lain, masalah "apa yang terjadi jika ...?" diselesaikan terlebih dahulu. Kemudian studi objek dilakukan sambil mengubah parameter dalam rentang tertentu. Dan, akhirnya, sesuai dengan hasil penelitian, parameter dipilih sehingga model memenuhi beberapa properti yang dirancang.

Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pemodelan adalah proses siklus di mana operasi yang sama diulang berkali-kali.

Siklus ini disebabkan oleh dua keadaan: teknologi, terkait dengan kesalahan "sayang" yang dibuat pada setiap tahap pemodelan yang dipertimbangkan, dan "ideologis", terkait dengan penyempurnaan model, dan bahkan dengan penolakannya, dan transisi ke model lain. Loop "luar" tambahan lainnya dapat muncul jika kita ingin memperluas cakupan model, dan mengubah input yang harus diperhitungkan dengan benar, atau asumsi yang membuatnya harus adil.

Menyimpulkan hasil simulasi dapat mengarah pada kesimpulan bahwa eksperimen yang direncanakan tidak cukup untuk menyelesaikan pekerjaan, dan mungkin kebutuhan untuk menyempurnakan model matematika lagi.

Merencanakan eksperimen komputer

Dalam terminologi desain eksperimen, variabel input dan asumsi struktural yang membentuk model disebut faktor, dan ukuran kinerja output disebut tanggapan. Keputusan tentang parameter dan asumsi struktural mana yang harus dipertimbangkan sebagai indikator tetap, dan mana sebagai faktor eksperimental, bergantung pada tujuan studi, bukan pada bentuk internal model.

Baca lebih lanjut tentang merencanakan eksperimen komputer sendiri (hlm. 707–724; hlm. 240–246).

Metode praktis perencanaan dan melakukan percobaan komputer dipertimbangkan dalam kelas praktis.

Batas kemungkinan metode matematika klasik dalam ilmu ekonomi

Cara mempelajari sistem

Bereksperimen dengan sistem nyata atau dengan sistem model? Jika dimungkinkan untuk secara fisik mengubah sistem (jika hemat biaya) dan mengoperasikannya dalam kondisi baru, yang terbaik adalah melakukannya, karena dalam hal ini pertanyaan tentang kecukupan hasil yang diperoleh menghilang dengan sendirinya. . Namun, pendekatan seperti itu seringkali tidak layak, baik karena terlalu mahal untuk diterapkan atau karena efek destruktif pada sistem itu sendiri. Misalnya, bank sedang mencari cara untuk mengurangi biaya, dan untuk tujuan ini diusulkan untuk mengurangi jumlah teller. Mencoba sistem baru dengan jumlah kasir yang lebih sedikit dapat menyebabkan penundaan lama dalam melayani pelanggan dan penarikan mereka dari bank. Selain itu, sistem mungkin tidak benar-benar ada, tetapi kami ingin menjelajahi berbagai konfigurasi untuk memilih cara yang paling efisien untuk dijalankan. Jaringan komunikasi atau sistem senjata nuklir strategis adalah contoh dari sistem tersebut. Oleh karena itu, perlu dibuat model yang merepresentasikan sistem dan mengkajinya sebagai pengganti sistem yang sebenarnya. Saat menggunakan model, pertanyaan selalu muncul - apakah itu benar-benar mencerminkan sistem itu sendiri secara akurat sedemikian rupa sehingga memungkinkan untuk membuat keputusan berdasarkan hasil penelitian.

Model fisik atau model matematika? Ketika kita mendengar kata "model", sebagian besar dari kita memikirkan kokpit yang dipasang di luar pesawat di tempat pelatihan dan digunakan untuk pelatihan pilot, atau supertanker mini yang bergerak di sekitar kolam. Ini semua adalah contoh model fisik (juga disebut ikonik atau figuratif). Mereka jarang digunakan dalam riset operasi atau analisis sistem. Tetapi dalam beberapa kasus, pembuatan model fisik bisa sangat efektif dalam studi sistem teknis atau sistem kontrol. Contohnya termasuk model sistem penanganan meja skala dan setidaknya satu model fisik skala penuh dari restoran cepat saji di toko besar yang melibatkan pelanggan nyata. Namun, sebagian besar model yang dibuat adalah matematika. Mereka mewakili sistem melalui hubungan logis dan kuantitatif, yang kemudian diproses dan dimodifikasi untuk menentukan bagaimana sistem merespons perubahan, lebih tepatnya, bagaimana responsnya jika itu benar-benar ada. Mungkin contoh paling sederhana dari model matematika adalah hubungan yang terkenal S=V/t, di mana S- jarak; V- kecepatan pergerakan; t- waktu perjalanan. Terkadang model seperti itu mungkin memadai (misalnya, dalam kasus wahana antariksa yang diarahkan ke planet lain, setelah mencapai kecepatan penerbangan), tetapi dalam situasi lain mungkin tidak sesuai dengan kenyataan (misalnya, lalu lintas selama jam-jam sibuk). di jalan bebas hambatan perkotaan yang padat).

Solusi analitis atau simulasi? Untuk menjawab pertanyaan tentang sistem yang diwakili oleh model matematika, perlu untuk menetapkan bagaimana model ini dapat dibangun. Ketika model cukup sederhana, dimungkinkan untuk menghitung hubungan dan parameternya dan mendapatkan solusi analitik yang akurat. Namun, beberapa solusi analitik bisa sangat kompleks dan membutuhkan sumber daya komputer yang besar. Inversi matriks besar yang tidak jarang adalah contoh umum dari situasi di mana ada rumus analitik yang diketahui pada prinsipnya, tetapi dalam kasus ini tidak begitu mudah untuk mendapatkan hasil numerik. Jika, dalam kasus model matematis, solusi analitis dimungkinkan dan perhitungannya tampaknya efektif, lebih baik mempelajari model dengan cara ini, tanpa menggunakan simulasi. Namun, banyak sistem yang sangat kompleks; mereka hampir sepenuhnya mengecualikan kemungkinan solusi analitis. Dalam hal ini, model harus dipelajari dengan menggunakan simulasi, yaitu pengujian berulang model dengan data masukan yang diinginkan untuk menentukan dampaknya terhadap kriteria keluaran untuk mengevaluasi kinerja sistem.

Simulasi dianggap sebagai "metode pilihan terakhir", dan ada butir kebenaran dalam hal ini. Namun, dalam kebanyakan situasi, kami segera menyadari kebutuhan untuk menggunakan alat khusus ini, karena sistem dan model yang diteliti cukup kompleks dan perlu direpresentasikan dengan cara yang dapat diakses.

Misalkan kita memiliki model matematika yang perlu diselidiki menggunakan simulasi (selanjutnya disebut model simulasi). Pertama-tama, kita perlu sampai pada kesimpulan tentang sarana studinya. Dalam hal ini, model simulasi harus diklasifikasikan menurut tiga aspek.

Statis atau dinamis? Model simulasi statis adalah sistem pada titik waktu tertentu, atau sistem di mana waktu tidak memainkan peran apa pun. Contoh model simulasi statis adalah model Monte Carlo. Model simulasi dinamis mewakili sistem yang berubah seiring waktu, seperti sistem konveyor di pabrik. Setelah membangun model matematis, perlu diputuskan bagaimana model tersebut dapat digunakan untuk memperoleh data tentang sistem yang diwakilinya.

Deterministik atau stokastik? Jika model simulasi tidak mengandung komponen probabilistik (acak), disebut deterministik. Dalam model deterministik, hasilnya dapat diperoleh ketika semua jumlah input dan ketergantungan diberikan untuk itu, bahkan jika dalam kasus ini sejumlah besar waktu komputer diperlukan. Namun, banyak sistem dimodelkan dengan beberapa input komponen acak, menghasilkan model simulasi stokastik. Sebagian besar sistem manajemen antrian dan inventaris dimodelkan dengan cara ini. Model simulasi stokastik menghasilkan hasil yang acak dalam dirinya sendiri dan oleh karena itu hanya dapat dianggap sebagai perkiraan karakteristik model yang sebenarnya. Ini adalah salah satu kelemahan utama pemodelan.

Kontinu atau diskrit? Secara umum, kami mendefinisikan model diskrit dan kontinu dengan cara yang mirip dengan sistem diskrit dan kontinu yang dijelaskan sebelumnya. Perlu dicatat bahwa model diskrit tidak selalu digunakan untuk memodelkan sistem diskrit, dan sebaliknya. Apakah perlu menggunakan model diskrit atau kontinu untuk sistem tertentu tergantung pada tujuan penelitian. Dengan demikian, model arus lalu lintas di jalan raya akan menjadi diskrit jika Anda perlu memperhitungkan karakteristik dan pergerakan masing-masing mobil. Namun, jika kendaraan dapat dipertimbangkan secara kolektif, arus lalu lintas dapat digambarkan menggunakan persamaan diferensial dalam model kontinu.

Model simulasi yang akan kita bahas selanjutnya adalah model diskrit, dinamis, dan stokastik. Berikut ini, kita akan menyebutnya sebagai model simulasi kejadian-diskrit. Karena model deterministik adalah jenis khusus dari model stokastik, fakta bahwa kita membatasi diri pada model seperti itu tidak menimbulkan kesalahan generalisasi.

Pendekatan yang ada untuk pemodelan visual sistem dinamis yang kompleks.
Sistem simulasi tipikal

Pemodelan simulasi pada komputer digital adalah salah satu cara penelitian yang paling kuat, khususnya, sistem dinamis yang kompleks. Seperti simulasi komputer lainnya, ini memungkinkan untuk melakukan eksperimen komputasi dengan sistem yang masih dirancang dan untuk mempelajari sistem yang eksperimen skala penuhnya, karena alasan keamanan atau biaya tinggi, tidak sesuai. Pada saat yang sama, karena kedekatannya dengan pemodelan fisik, metode penelitian ini tersedia untuk pengguna yang lebih luas.

Saat ini, ketika industri komputer menawarkan berbagai alat pemodelan, setiap insinyur, teknolog, atau manajer yang memenuhi syarat harus dapat tidak hanya memodelkan objek yang kompleks, tetapi juga memodelkannya menggunakan teknologi modern yang diimplementasikan dalam bentuk lingkungan grafis atau paket pemodelan visual.

Kompleksitas sistem yang dipelajari dan dirancang mengarah pada kebutuhan untuk menciptakan teknik penelitian baru yang khusus dan kualitatif yang menggunakan peralatan tiruan - reproduksi pada komputer dengan sistem model matematika yang terorganisir secara khusus dari fungsi kompleks yang dirancang atau dipelajari. (N.N. Moiseev. Masalah matematika dari analisis sistem. M.: Nauka, 1981, hal. 182).

Saat ini, ada berbagai macam alat pemodelan visual. Kami akan setuju untuk tidak mempertimbangkan dalam makalah ini paket yang berorientasi pada area aplikasi yang sempit (elektronik, elektromekanik, dll.), karena, sebagaimana disebutkan di atas, elemen sistem yang kompleks, sebagai suatu peraturan, termasuk dalam area aplikasi yang berbeda. Di antara paket universal yang tersisa (berorientasi pada model matematika tertentu), kami tidak akan memperhatikan paket yang berorientasi pada model matematika selain sistem dinamis sederhana (persamaan diferensial parsial, model statistik), serta murni diskrit dan kontinu murni. Dengan demikian, subjek pertimbangan akan menjadi paket universal yang memungkinkan pemodelan sistem hibrida yang kompleks secara struktural.

Mereka secara kasar dapat dibagi menjadi tiga kelompok:

• paket "pemodelan blok";
• paket "pemodelan fisik";
• paket difokuskan pada skema mesin hybrid.

Pembagian ini bersyarat, terutama karena semua paket ini memiliki banyak kesamaan: mereka memungkinkan Anda untuk membangun diagram fungsional hierarkis multi-level, mendukung teknologi OOM sampai tingkat tertentu, dan memberikan kemampuan visualisasi dan animasi yang serupa. Perbedaannya disebabkan aspek mana dari sistem dinamik kompleks yang dianggap paling penting.

paket "pemodelan blok" berfokus pada bahasa grafis diagram blok hierarkis. Blok dasar sudah ditentukan sebelumnya atau dapat dibangun menggunakan beberapa bahasa bantu tingkat bawah khusus. Blok baru dapat dirakit dari blok yang ada menggunakan tautan berorientasi dan penyetelan parametrik. Blok dasar yang telah ditentukan termasuk blok kontinu murni, diskrit murni, dan hibrida.

Keuntungan dari pendekatan ini termasuk, pertama-tama, sangat sederhana dalam membuat model yang tidak terlalu rumit, bahkan oleh pengguna yang tidak terlalu terlatih. Keuntungan lain adalah efisiensi penerapan blok dasar dan kesederhanaan membangun sistem yang setara. Pada saat yang sama, ketika membuat model yang kompleks, seseorang harus membangun diagram blok bertingkat yang agak rumit yang tidak mencerminkan struktur alami dari sistem yang dimodelkan. Dengan kata lain, pendekatan ini bekerja dengan baik bila ada blok bangunan yang sesuai.

Perwakilan paling terkenal dari paket "pemodelan blok" adalah:

• Subsistem SIMULINK dari paket MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• MUDAH5 (Boeing)
• Subsistem SystemBuild dari paket MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Solusi Visual; http://www.vissim.com).

Paket "Simulasi Fisik" memungkinkan penggunaan hubungan tidak langsung dan streaming. Pengguna dapat menentukan kelas blok baru sendiri. Komponen kontinu dari perilaku balok elementer diberikan oleh sistem persamaan dan rumus diferensial aljabar. Komponen diskrit ditentukan oleh deskripsi peristiwa diskrit (peristiwa ditentukan oleh kondisi logis atau periodik), setelah kemunculannya, penetapan nilai baru ke variabel dapat dilakukan secara instan. Peristiwa terpisah dapat menyebar melalui tautan khusus. Mengubah struktur persamaan hanya dimungkinkan secara tidak langsung melalui koefisien di sisi kanan (ini karena kebutuhan untuk transformasi simbolis ketika melewati sistem yang setara).

Pendekatan ini sangat nyaman dan alami untuk menggambarkan blok khas sistem fisik. Kerugiannya adalah kebutuhan untuk transformasi simbolik, yang secara tajam mempersempit kemungkinan menggambarkan perilaku hibrida, serta kebutuhan untuk memecahkan sejumlah besar persamaan aljabar secara numerik, yang sangat memperumit tugas untuk secara otomatis mendapatkan solusi yang andal.

Paket pemodelan fisik meliputi:

• 20 SIM(Produk Controllab B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• dimola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• omola, OmSim(Universitas Lund; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Sebagai generalisasi dari pengalaman mengembangkan sistem ke arah ini, sekelompok ilmuwan internasional mengembangkan bahasa Modelika(Grup Desain Modelica; http://www.dynasim.se/modelica) ditawarkan sebagai standar untuk bertukar deskripsi model antara paket yang berbeda.

Paket berdasarkan penggunaan skema mesin hybrid, memungkinkan untuk menggambarkan sistem hybrid dengan logika switching yang kompleks dengan sangat jelas dan alami. Kebutuhan untuk menentukan sistem ekuivalen pada setiap sakelar membuatnya perlu hanya menggunakan koneksi berorientasi. Pengguna dapat menentukan kelas blok baru sendiri. Komponen kontinu dari perilaku balok elementer diberikan oleh sistem persamaan dan rumus diferensial aljabar. Redundansi deskripsi ketika memodelkan sistem kontinu murni juga harus dikaitkan dengan kerugiannya.

Paket ini termasuk Menggeser(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) serta paket asli Studio Penglihatan Model. Paket Shift lebih fokus untuk mendeskripsikan struktur dinamis yang kompleks, sedangkan paket MVS lebih fokus untuk mendeskripsikan perilaku yang kompleks.

Perhatikan bahwa tidak ada celah yang tidak dapat diatasi antara arah kedua dan ketiga. Pada akhirnya, ketidakmungkinan untuk membagikannya hanya karena kemampuan komputasi saat ini. Pada saat yang sama, ideologi umum model bangunan praktis sama. Pada prinsipnya, pendekatan gabungan dimungkinkan, ketika dalam struktur model blok-blok penyusunnya, yang elemen-elemennya memiliki perilaku kontinu murni, harus dipilih dan ditransformasikan sekali ke elemen dasar yang setara. Selanjutnya, perilaku kumulatif dari blok ekivalen ini harus digunakan dalam analisis sistem hibrida.

Pemodelan Simulasi.

Konsep model simulasi.

Pendekatan untuk konstruksi model simulasi.

Menurut definisi akademisi V. Maslov: “pemodelan simulasi terutama terdiri dari konstruksi model mental (simulator) yang mensimulasikan objek dan proses (misalnya, mesin dan pekerjaannya) sesuai dengan indikator yang diperlukan (tetapi tidak lengkap): untuk misalnya dengan waktu kerja, intensitas, biaya ekonomi, lokasi di toko, dll. Ini adalah ketidaklengkapan deskripsi objek yang membuat model simulasi secara fundamental berbeda dari model matematika dalam arti kata tradisional. Kemudian ada pencarian dalam dialog dengan komputer dari sejumlah besar opsi yang mungkin dan pilihan dalam jangka waktu tertentu dari solusi yang paling dapat diterima dari sudut pandang seorang insinyur. Pada saat yang sama, intuisi dan pengalaman insinyur yang membuat keputusan, yang memahami seluruh situasi paling sulit dalam produksi, digunakan.

Dalam mempelajari objek kompleks seperti itu, solusi optimal dalam pengertian matematis yang ketat mungkin tidak ditemukan sama sekali. Tetapi Anda bisa mendapatkan solusi yang dapat diterima dalam waktu yang relatif singkat. Model simulasi mencakup elemen heuristik, terkadang menggunakan informasi yang tidak akurat dan kontradiktif. Hal ini membuat simulasi lebih dekat dengan kehidupan nyata dan lebih mudah diakses oleh pengguna - insinyur di industri. Dalam dialog dengan komputer, spesialis memperluas pengalaman mereka, mengembangkan intuisi, pada gilirannya, mentransfernya ke model simulasi.

Sejauh ini, kita telah berbicara banyak tentang objek kontinu, tetapi tidak jarang berurusan dengan objek yang memiliki variabel input dan output diskrit. Sebagai contoh analisis perilaku objek semacam itu berdasarkan model simulasi, mari kita pertimbangkan "masalah pejalan kaki yang mabuk" yang sekarang klasik atau masalah jalan acak.

Mari kita anggap bahwa seorang pejalan kaki, berdiri di sudut jalan, memutuskan untuk berjalan-jalan untuk membubarkan hop. Biarkan probabilitas bahwa, setelah mencapai persimpangan berikutnya, dia akan pergi ke utara, selatan, timur atau barat adalah sama. Berapa peluang bahwa, setelah berjalan 10 blok, seorang yang lewat tidak lebih dari dua blok dari tempat dia mulai berjalan?

Tunjukkan lokasinya di setiap persimpangan dengan vektor dua dimensi

(X1, X2) ("keluar"), di mana

Setiap gerakan satu blok ke timur sesuai dengan kenaikan X1 sebesar 1, dan setiap gerakan ke satu blok ke barat sesuai dengan penurunan X1 sebesar 1 (X1, X2 adalah variabel diskrit). Demikian pula, memindahkan pejalan kaki satu blok ke utara, X2 bertambah 1, dan satu blok ke selatan, X2 berkurang 1.

Sekarang, jika kita menetapkan posisi awal sebagai (0,0), maka kita akan tahu persis di mana orang yang lewat akan relatif terhadap posisi awal ini.

Jika pada akhir perjalanan jumlah nilai mutlak X1 dan X2 lebih besar dari 2, maka kita akan menganggap bahwa ia telah melangkah lebih jauh dari dua balok pada akhir perjalanan 10 balok.

Karena probabilitas orang yang lewat kita bergerak ke salah satu dari empat arah yang mungkin adalah sama dan sama dengan 0,25 (1:4=0,25), kita dapat memperkirakan pergerakannya menggunakan tabel bilangan acak. Mari kita sepakat bahwa jika angka acak (SN) terletak antara 0 dan 24, pemabuk akan pergi ke timur dan kita akan meningkatkan X1 sebesar 1; jika dari 25 menjadi 49, maka itu akan ke barat, dan kami akan mengurangi X1 sebesar 1; jika dari 50 menjadi 74, dia akan pergi ke utara dan kita akan meningkatkan X2 sebesar 1; jika midrange antara 74 dan 99, maka orang yang lewat akan pergi ke selatan, dan kita akan mengurangi X2 sebesar 1.

Skema (a) dan algoritma (b) pergerakan "pejalan kaki yang mabuk".

a) b)

Hal ini diperlukan untuk melakukan sejumlah besar "eksperimen mesin" untuk mendapatkan hasil yang andal. Tetapi secara praktis tidak mungkin untuk memecahkan masalah seperti itu dengan metode lain.

Dalam literatur, metode simulasi juga ditemukan dengan nama digital, mesin, statistik, probabilistik, pemodelan dinamis atau metode simulasi mesin.

Metode simulasi dapat dianggap sebagai semacam metode eksperimental. Perbedaan dari eksperimen konvensional adalah objek eksperimen adalah model simulasi yang diimplementasikan sebagai program komputer.

Menggunakan model simulasi, tidak mungkin untuk mendapatkan hubungan analitis antara kuantitas.

Dimungkinkan untuk memproses data eksperimen dengan cara tertentu dan memilih ekspresi matematika yang sesuai.

Saat membuat model simulasi saat ini digunakan dua mendekati: diskrit dan kontinu.

Pilihan pendekatan sangat ditentukan oleh sifat-sifat objek - asli dan sifat pengaruh lingkungan eksternal di atasnya.

Namun, menurut teorema Kotelnikov, proses terus menerus untuk mengubah keadaan suatu objek dapat dianggap sebagai urutan keadaan diskrit dan sebaliknya.

Saat menggunakan pendekatan diskrit untuk membuat model simulasi, sistem abstrak biasanya digunakan.

Pendekatan berkelanjutan untuk membangun model simulasi telah dikembangkan secara luas oleh ilmuwan Amerika J. Forrester. Objek yang dimodelkan, terlepas dari sifatnya, diformalkan sebagai sistem abstrak berkelanjutan, di antara elemen-elemen yang "aliran" kontinu dari satu sifat atau lainnya bersirkulasi.

Jadi, di bawah model simulasi objek asli, dalam kasus umum, kita dapat memahami sistem tertentu yang terdiri dari subsistem yang terpisah (elemen, komponen) dan hubungan di antara mereka (memiliki struktur), dan fungsi (perubahan keadaan) dan internal. perubahan semua elemen model di bawah aksi koneksi dapat dialgoritmakan dengan satu atau lain cara dengan cara yang sama seperti interaksi sistem dengan lingkungan eksternal.

Terima kasih tidak hanya untuk teknik matematika, tetapi juga untuk kemampuan terkenal dari komputer itu sendiri, dalam pemodelan simulasi, proses fungsi dan interaksi berbagai elemen sistem abstrak dapat dialgoritmakan dan direproduksi - diskrit dan kontinu, probabilistik dan deterministik, melakukan fungsi pelayanan, keterlambatan, dll.

Program komputer (bersama dengan program layanan) yang ditulis dalam bahasa tingkat tinggi universal bertindak sebagai model simulasi objek dalam pengaturan ini.

Akademisi N.N. Moiseev merumuskan konsep pemodelan simulasi sebagai berikut: “Sistem simulasi adalah seperangkat model yang mensimulasikan jalannya proses yang sedang dipelajari, dikombinasikan dengan sistem khusus program tambahan dan basis informasi yang memungkinkan Anda untuk cukup sederhana dan cepat menerapkan perhitungan varian.”

pengantar

Salah satu fitur penting ACS adalah ketidakmungkinan mendasar untuk melakukan eksperimen nyata sebelum proyek selesai. Solusi yang mungkin adalah dengan menggunakan model simulasi. Namun, pengembangan dan penggunaannya sangat kompleks, dan sulit untuk secara akurat menentukan tingkat kecukupan proses yang dimodelkan. Oleh karena itu, penting untuk memutuskan model mana yang akan dibuat.

Aspek penting lainnya adalah penggunaan model simulasi selama pengoperasian sistem kontrol otomatis untuk pengambilan keputusan. Model-model ini dibuat selama proses desain sehingga dapat terus ditingkatkan dan disesuaikan untuk memenuhi perubahan kondisi pengguna.

Model yang sama dapat digunakan untuk melatih personel sebelum menjalankan sistem kontrol otomatis dan menjalankan permainan bisnis.

Jenis model proses produksi sangat bergantung pada apakah itu diskrit atau kontinu. Dalam model diskrit, variabel berubah secara diskrit pada saat-saat tertentu dari waktu simulasi. Waktu dapat diambil sebagai kontinu atau diskrit, tergantung pada apakah perubahan diskrit dalam variabel dapat terjadi pada setiap saat waktu simulasi atau hanya pada saat-saat tertentu. Dalam model kontinu, variabel proses adalah kontinu, dan waktu dapat berupa kontinu atau diskrit, tergantung pada apakah variabel kontinu tersedia pada titik mana pun dalam waktu simulasi atau hanya pada titik tertentu. Dalam kedua kasus, model menyertakan blok pengaturan waktu yang mensimulasikan kemajuan waktu model, biasanya dipercepat relatif terhadap waktu nyata.

Pengembangan model simulasi dan pelaksanaan eksperimen simulasi dalam kasus umum dapat direpresentasikan dalam bentuk beberapa tahapan utama, ditunjukkan pada Gambar. satu.

Sebuah komponen model yang menampilkan elemen tertentu dari sistem yang dimodelkan dijelaskan oleh satu set karakteristik tipe kuantitatif atau logis. Tergantung pada durasi keberadaan, ada komponen permanen dan sementara bersyarat. Komponen konstan bersyarat ada selama seluruh waktu percobaan dengan model, dan yang sementara dihasilkan dan dihancurkan selama percobaan. Komponen model simulasi dibagi ke dalam kelas-kelas, di mana mereka memiliki seperangkat karakteristik yang sama, tetapi berbeda dalam nilainya.

Keadaan suatu komponen ditentukan oleh nilai-nilai karakteristiknya pada saat tertentu dari waktu model, dan totalitas nilai-nilai karakteristik semua komponen menentukan keadaan model secara keseluruhan.

Mengubah nilai karakteristik, yang merupakan hasil dari menampilkan dalam model interaksi antara elemen-elemen sistem yang disimulasikan, mengarah pada perubahan keadaan model. Karakteristik, yang nilainya berubah selama percobaan simulasi, adalah variabel, jika tidak, itu adalah parameter. Nilai variabel diskrit tidak berubah selama interval waktu antara dua keadaan khusus yang berurutan dan berubah secara tiba-tiba ketika berpindah dari satu keadaan ke keadaan lainnya.

Algoritma pemodelan adalah deskripsi interaksi fungsional antara komponen model. Untuk menyusunnya, proses berfungsinya sistem yang disimulasikan dibagi menjadi sejumlah peristiwa yang berurutan, yang masing-masing mencerminkan perubahan keadaan sistem sebagai akibat dari interaksi elemen-elemennya atau dampak pada sistem sistem. lingkungan eksternal dalam bentuk sinyal input. Keadaan khusus terjadi pada titik waktu tertentu, yang direncanakan sebelumnya, atau ditentukan selama percobaan dengan model. Terjadinya peristiwa dalam model direncanakan dengan menjadwalkan peristiwa sesuai dengan waktu kemunculannya, atau dilakukan analisis yang mengungkapkan pencapaian nilai yang ditetapkan oleh karakteristik variabel.

Untuk tujuan ini, paling nyaman menggunakan SIVS. Aliran materi dan informasi yang disajikan pada mereka mudah dianalisis untuk mengidentifikasi keadaan khusus. Status tersebut adalah saat-saat berakhirnya pemrosesan produk di setiap tempat kerja atau pengangkutannya yang tercermin dalam SIWS; penerimaan dan pengeluaran untuk penyimpanan tetap atau sementara; merakit bagian menjadi unit, unit menjadi produk, dll. Untuk manufaktur diskrit, perubahan karakteristik antara keadaan khusus juga dapat dianggap diskrit, yang berarti transisi dengan lompatan bersyarat dari bahan sumber ke benda kerja, dari benda kerja ke produk setengah jadi, dari produk setengah jadi ke bagian, dll.

Dengan demikian, setiap operasi produksi dianggap sebagai operator yang mengubah nilai karakteristik produk. Untuk model sederhana, urutan keadaan dapat diasumsikan deterministik. Lebih mencerminkan realitas urutan acak yang dapat diformalkan sebagai penambahan waktu acak dengan distribusi tertentu, atau aliran acak peristiwa homogen, mirip dengan aliran permintaan dalam teori layanan massal. Dengan cara yang sama, dimungkinkan untuk menganalisis dan mengidentifikasi dengan bantuan status khusus SIVS selama pergerakan dan pemrosesan informasi.

pada gambar. 2 menunjukkan struktur model simulasi umum.

Saat memodelkan proses produksi berkelanjutan sesuai dengan prinsip t, sensor interval waktu menyediakan pulsa clock agar algoritme simulasi dapat bekerja. Blok tindakan acak dan kontrol, serta kondisi awal, digunakan untuk memasukkan kondisi secara manual untuk melakukan eksperimen model berikutnya.

Kompleks program fungsional simulasi untuk setiap objek simulasi menentukan distribusi bersyarat dari probabilitas status objek pada akhir setiap momen DL. Jika salah satu status yang mungkin dipilih secara acak, ini dilakukan oleh subrutin fungsional; ketika dipilih oleh eksperimen - oleh program yang tertanam dalam blok tindakan kontrol, atau, jika diinginkan, untuk membuat pilihan ini secara manual pada setiap siklus, dengan memasukkan kondisi awal baru berdasarkan status saat ini yang ditentukan menggunakan blok tampilan.

Program fungsional menentukan parameter instalasi teknologi pada setiap langkah tergantung pada kondisi awal yang diberikan - karakteristik bahan baku, mode yang diberikan, sifat dan kondisi operasi instalasi. Dari model bagian teknologi, rasio keseimbangan berat dan volume dapat ditambahkan secara terprogram.

Koordinasi dan interaksi semua blok dan program dilakukan oleh dispatcher program.

Ketika memodelkan proses diskrit, di mana prinsip keadaan khusus biasanya digunakan, struktur model simulasi sedikit berubah. Alih-alih sensor interval waktu, sebuah blok diperkenalkan yang menentukan keberadaan status khusus dan mengeluarkan perintah untuk pindah ke yang berikutnya. Program fungsional mensimulasikan pada setiap transisi satu operasi di setiap tempat kerja. Karakteristik operasi tersebut dapat deterministik dalam waktu, misalnya, selama pengoperasian mesin otomatis, atau acak dengan distribusi yang diberikan. Selain waktu, karakteristik lain juga dapat ditiru - ada atau tidaknya pernikahan, penugasan pada varietas atau kelas tertentu, dll. Demikian pula, operasi perakitan disimulasikan, dengan perbedaan bahwa pada setiap operasi itu bukan karakteristik bahan yang diproses yang berubah, tetapi alih-alih beberapa nama - bagian, rakitan - yang lain muncul - rakitan, produk - dengan karakteristik baru. Namun, pada prinsipnya, operasi perakitan disimulasikan mirip dengan operasi pemrosesan - biaya waktu acak atau deterministik untuk operasi, nilai karakteristik fisik dan produksi ditentukan.

Untuk mensimulasikan sistem produksi yang kompleks, diperlukan untuk membuat model logis-matematis dari sistem yang sedang dipelajari, yang memungkinkan dilakukannya eksperimen dengannya di komputer. Model diimplementasikan sebagai satu set program yang ditulis dalam salah satu bahasa pemrograman tingkat tinggi universal atau dalam bahasa pemodelan khusus. Dengan perkembangan pemodelan simulasi, sistem dan bahasa telah muncul yang menggabungkan kemungkinan simulasi sistem kontinu dan diskrit, yang memungkinkan untuk memodelkan sistem kompleks seperti perusahaan dan asosiasi produksi.

Saat membangun model, pertama-tama, perlu untuk menentukan tujuannya. Model harus mencerminkan semua fungsi objek yang dimodelkan yang penting dari sudut pandang tujuan konstruksinya, dan pada saat yang sama tidak boleh ada sesuatu yang berlebihan di dalamnya, jika tidak maka akan terlalu rumit dan tidak efektif.

Tujuan utama dari model perusahaan dan asosiasi adalah studi mereka untuk meningkatkan sistem manajemen atau pelatihan dan pelatihan lanjutan personel manajerial. Dalam hal ini, bukan produksi itu sendiri yang dimodelkan, melainkan tampilan proses produksi dalam sistem kendali.

SIVS yang diperbesar digunakan untuk membangun model. Metode utas tunggal mengidentifikasi fungsi dan tugas yang dapat menghasilkan hasil yang diinginkan sesuai dengan tujuan model. Berdasarkan analisis logis-fungsional, diagram blok model dibangun. Konstruksi diagram blok memungkinkan Anda untuk memilih sejumlah model independen yang termasuk dalam bentuk komponen dalam model perusahaan. pada gambar. 3 menunjukkan contoh membangun diagram blok untuk pemodelan indikator keuangan dan ekonomi suatu perusahaan. Model memperhitungkan faktor eksternal - permintaan produk, rencana pasokan, dan faktor internal - biaya produksi, kemampuan produksi yang ada dan yang direncanakan.

Beberapa model bersifat deterministik - perhitungan total pendapatan yang direncanakan untuk nomenklatur dan jumlah sesuai dengan rencana produksi dengan harga dan biaya pengemasan yang diketahui. Model rencana produksi adalah salah satu optimasi, disesuaikan dengan salah satu kriteria yang mungkin - memaksimalkan pendapatan atau menggunakan kapasitas produksi; kepuasan permintaan yang paling lengkap; meminimalkan kerugian bahan dan komponen yang dipasok, dll. Pada gilirannya, model permintaan produk, kapasitas produksi yang direncanakan, dan rencana pasokan bersifat probabilistik dengan hukum distribusi yang berbeda.

Hubungan antara model, koordinasi pekerjaan mereka, dan komunikasi dengan pengguna dilakukan menggunakan program khusus, yang ditunjukkan pada Gambar. 3 tidak ditampilkan. Pekerjaan efektif pengguna dengan model dicapai dalam mode dialog.

Konstruksi diagram blok model tidak diformalkan dan sangat tergantung pada pengalaman dan intuisi pengembangnya. Penting untuk mengikuti aturan umum di sini - lebih baik memasukkan lebih banyak elemen ke dalamnya pada tahap pertama pembuatan diagram, diikuti dengan pengurangan bertahap, daripada memulai dengan beberapa blok yang tampaknya mendasar, berniat untuk melengkapi dan detailnya nanti.

Setelah membangun skema, mendiskusikannya dengan pelanggan dan menyesuaikannya, mereka melanjutkan ke konstruksi model individu. Informasi yang diperlukan untuk ini terkandung dalam spesifikasi sistem - daftar dan karakteristik tugas, data awal dan hasil keluaran yang diperlukan untuk solusinya, dll. Jika spesifikasi sistem belum dikompilasi, informasi ini diambil dari bahan survei, dan terkadang survei tambahan terpaksa.

Kondisi paling penting untuk penggunaan model yang efektif adalah verifikasi kecukupannya dan keandalan data awal. Jika verifikasi kecukupan dilakukan dengan metode yang diketahui, maka keandalan memiliki beberapa fitur. Mereka terletak pada kenyataan bahwa dalam banyak kasus lebih baik untuk mempelajari model dan bekerja dengannya bukan dengan data nyata, tetapi dengan satu set yang disiapkan secara khusus. Saat menyiapkan kumpulan data, mereka dipandu oleh tujuan penggunaan model, menyoroti situasi yang ingin mereka modelkan dan jelajahi.