Perhitungan kesalahan pengukuran relatif dan absolut. Kesalahan relatif dan absolut: konsep, perhitungan, dan properti
Pengukuran banyak besaran yang terjadi di alam tidak dapat akurat. Pengukuran memberikan angka yang menyatakan nilai dengan berbagai tingkat akurasi (pengukuran panjang dengan akurasi 0,01 cm, perhitungan nilai fungsi pada suatu titik dengan akurasi hingga, dll.), yaitu kira-kira, dengan beberapa kesalahan. Kesalahan dapat diatur terlebih dahulu, atau, sebaliknya, perlu ditemukan.
Teori kesalahan memiliki objek studinya terutama tentang angka perkiraan. Saat menghitung alih-alih 
biasanya menggunakan angka perkiraan: (jika akurasi tidak terlalu penting), (jika akurasi penting). Cara melakukan perhitungan dengan angka perkiraan, menentukan kesalahannya - ini adalah teori perhitungan perkiraan (teori kesalahan).
Di masa depan, angka pasti akan dilambangkan dengan huruf kapital, dan angka perkiraan yang sesuai akan dilambangkan dengan huruf kecil.
Kesalahan yang timbul pada satu atau lain tahap pemecahan masalah dapat dibagi menjadi tiga jenis:
1) Kesalahan masalah. Jenis kesalahan ini terjadi saat membangun model matematika fenomena. Jauh dari selalu mungkin untuk memperhitungkan semua faktor dan tingkat pengaruhnya pada hasil akhir. Artinya, model matematis suatu objek tidak tepat gambarnya, deskripsinya tidak akurat. Kesalahan seperti itu tidak dapat dihindari.
2) Kesalahan metode. Kesalahan ini muncul sebagai akibat dari penggantian model matematika asli dengan yang lebih sederhana, misalnya, dalam beberapa masalah analisis korelasi, model linier dapat diterima. Kesalahan seperti itu dapat dihilangkan, karena pada tahap perhitungan dapat dikurangi menjadi nilai kecil yang sewenang-wenang.
3) Kesalahan komputasi ("mesin"). Terjadi ketika komputer melakukan operasi aritmatika.
Definisi 1.1. Biarlah - nilai yang tepat kuantitas (angka), - nilai perkiraan kuantitas yang sama (). Kesalahan mutlak benar bilangan perkiraan adalah modulus selisih antara nilai eksak dan nilai aproksimasi:
. (1.1)
Misal =1/3. Saat menghitung di MK, mereka memberikan hasil bagi 1 dengan 3 sebagai perkiraan angka = 0,33. Kemudian 
.
Namun, pada kenyataannya, dalam banyak kasus, nilai pasti kuantitas tidak diketahui, yang berarti bahwa (1.1) tidak dapat diterapkan, yaitu kesalahan mutlak yang sebenarnya tidak dapat ditemukan. Oleh karena itu, nilai lain diperkenalkan yang berfungsi sebagai beberapa perkiraan (batas atas untuk ).
Definisi 1.2.
Batasi kesalahan mutlak angka perkiraan, yang mewakili angka pasti yang tidak diketahui, disebut angka yang mungkin lebih kecil, yang tidak melebihi yang sebenarnya kesalahan mutlak, yaitu 
. (1.2)
Untuk perkiraan jumlah kuantitas yang memenuhi ketidaksetaraan (1.2), ada banyak tak terhingga, tetapi yang paling berharga dari mereka akan menjadi yang terkecil dari semua yang ditemukan. Dari (1.2), berdasarkan definisi modulus, kami memiliki , atau disingkat sebagai persamaan
. (1.3)
Kesetaraan (1.3) menentukan batas-batas di mana angka pasti yang tidak diketahui berada (mereka mengatakan bahwa angka perkiraan mengungkapkan angka pasti dengan kesalahan absolut yang membatasi). Sangat mudah untuk melihat bahwa semakin kecil , semakin tepat batas-batas ini ditentukan.
Misalnya, jika pengukuran nilai tertentu memberikan hasil cm, sedangkan akurasi pengukuran ini tidak melebihi 1 cm, maka panjang sebenarnya (tepat). 
cm.
Contoh 1.1. Diberi nomor. Temukan kesalahan mutlak pembatas angka dengan angka .
Larutan: Dari persamaan (1.3) untuk bilangan ( =1.243; =0.0005) kita memiliki pertidaksamaan ganda , yaitu.
Kemudian masalahnya diajukan sebagai berikut: untuk menemukan jumlah kesalahan mutlak pembatas yang memenuhi pertidaksamaan 
. Dengan mempertimbangkan kondisi (*), kami memperoleh (dalam (*) kami mengurangi setiap bagian dari pertidaksamaan)
Karena dalam kasus kami 
, maka , dari = 0,0035.
Menjawab: =0,0035.
Kesalahan absolut yang membatasi sering kali memberikan gambaran yang buruk tentang keakuratan pengukuran atau perhitungan. Misalnya, \u003d 1 m saat mengukur panjang bangunan akan menunjukkan bahwa itu tidak dilakukan secara akurat, dan kesalahan yang sama \u003d\u003d 1 m saat mengukur jarak antar kota memberikan penilaian kualitas. Oleh karena itu, nilai lain diperkenalkan.
Definisi 1.3. Kesalahan relatif sejati Bilangan, yang merupakan nilai perkiraan bilangan eksak, adalah rasio kesalahan mutlak sebenarnya dari bilangan itu terhadap modulus bilangan itu sendiri:
. (1.4)
Misalnya, jika, masing-masing, nilai eksak dan perkiraan, maka
Namun, rumus (1.4) tidak berlaku jika nilai pasti dari bilangan tersebut tidak diketahui. Oleh karena itu, dengan analogi dengan kesalahan absolut pembatas, kesalahan relatif pembatas diperkenalkan.
Definisi 1.4. Membatasi kesalahan relatif Bilangan yang merupakan aproksimasi dari bilangan eksak yang tidak diketahui disebut bilangan terkecil yang mungkin , yang tidak dilampaui oleh kesalahan relatif yang sebenarnya , yaitu
.
(1.5)
Dari pertidaksamaan (1.2) kita mendapatkan 
; dari mana, dengan mempertimbangkan (1.5)
Formula (1.6) memiliki penerapan praktis yang lebih besar dibandingkan dengan (1.5), karena nilai eksaknya tidak berpartisipasi di dalamnya. Dengan mempertimbangkan (1.6) dan (1.3), kita dapat menemukan batas-batas yang berisi nilai eksak dari besaran yang tidak diketahui.
Biarkan beberapa nilai acak Sebuah diukur n kali dalam kondisi yang sama. Hasil pengukuran memberi satu set n berbagai nomor
Kesalahan mutlak- nilai dimensi. Di antara n nilai kesalahan mutlak tentu memenuhi baik positif maupun negatif.
Untuk nilai kuantitas yang paling mungkin tetapi biasanya mengambil rata-rata arti hasil pengukuran
.
Bagaimana lebih banyak nomor pengukuran, semakin dekat nilai rata-rata dengan nilai sebenarnya.
Kesalahan mutlaksaya
.
Kesalahan relatifsaya dimensi disebut besaran
Kesalahan relatif adalah besaran tak berdimensi. Biasanya, kesalahan relatif dinyatakan sebagai persentase, untuk ini saya kalikan dengan 100%. Nilai kesalahan relatif mencirikan akurasi pengukuran.
Rata-rata kesalahan mutlak didefinisikan seperti ini:
.
Kami menekankan perlunya menjumlahkan nilai absolut (modul) dari jumlah D dan saya . Jika tidak, hasil nol yang identik akan diperoleh.
Rata-rata kesalahan relatif disebut besaran
.
Pada angka besar pengukuran.
Kesalahan relatif dapat dianggap sebagai nilai kesalahan per satuan besaran yang diukur.
Keakuratan pengukuran dinilai berdasarkan perbandingan kesalahan hasil pengukuran. Oleh karena itu, kesalahan pengukuran dinyatakan dalam bentuk sedemikian rupa sehingga, untuk menilai akurasi, cukup membandingkan hanya kesalahan hasil, tanpa membandingkan ukuran objek yang diukur atau mengetahui ukuran ini secara mendekati. Dari praktikum diketahui bahwa kesalahan mutlak pengukuran sudut tidak bergantung pada nilai sudut, dan kesalahan mutlak pengukuran panjang bergantung pada nilai panjang. Semakin besar nilai panjangnya, semakin besar kesalahan absolut untuk metode dan kondisi pengukuran ini. Oleh karena itu, menurut hasil kesalahan mutlak, adalah mungkin untuk menilai keakuratan pengukuran sudut, tetapi tidak mungkin untuk menilai keakuratan pengukuran panjang. Ekspresi kesalahan dalam bentuk relatif memungkinkan untuk membandingkan, dalam kasus tertentu, keakuratan pengukuran sudut dan linier.
Konsep dasar teori probabilitas. Kesalahan acak.
Kesalahan acak disebut komponen kesalahan pengukuran, yang berubah secara acak dengan pengukuran berulang dengan kuantitas yang sama.
Ketika pengukuran berulang dari konstanta yang sama, kuantitas yang tidak berubah dilakukan dengan perawatan yang sama dan dalam kondisi yang sama, kami mendapatkan hasil pengukuran - beberapa di antaranya berbeda satu sama lain, dan beberapa di antaranya bertepatan. Perbedaan seperti itu dalam hasil pengukuran menunjukkan adanya komponen kesalahan acak di dalamnya.
Kesalahan acak muncul dari tindakan simultan dari banyak sumber, yang masing-masing memiliki efek yang tidak terlihat pada hasil pengukuran, tetapi efek total dari semua sumber bisa sangat kuat.
Kesalahan acak adalah konsekuensi yang tak terhindarkan dari pengukuran apa pun dan disebabkan oleh:
a) pembacaan yang tidak akurat pada skala instrumen dan instrumen;
b) kondisi yang tidak identik untuk pengukuran berulang;
c) perubahan acak kondisi eksternal(suhu, tekanan, Medan gaya dll.) yang tidak dapat dikendalikan;
d) semua pengaruh lain pada pengukuran, yang penyebabnya tidak kita ketahui. Besarnya kesalahan acak dapat diminimalkan dengan pengulangan percobaan yang berulang dan pemrosesan matematis yang tepat dari hasilnya.
Kesalahan acak dapat mengambil nilai absolut yang berbeda, yang tidak dapat diprediksi untuk tindakan pengukuran tertentu. Kesalahan ini bisa sama-sama positif dan negatif. Kesalahan acak selalu ada dalam percobaan. Dengan tidak adanya kesalahan sistematis, mereka menyebabkan pengukuran berulang menyebar tentang nilai sebenarnya.
Mari kita asumsikan bahwa dengan bantuan stopwatch kita mengukur periode osilasi bandul, dan pengukuran diulang berkali-kali. Kesalahan dalam memulai dan menghentikan stopwatch, kesalahan dalam nilai referensi, gerakan pendulum kecil yang tidak rata - semua ini menyebabkan hamburan pada hasil pengukuran berulang dan oleh karena itu dapat diklasifikasikan sebagai kesalahan acak.
Jika tidak ada kesalahan lain, maka beberapa hasil akan agak dilebih-lebihkan, sementara yang lain akan sedikit diremehkan. Tetapi jika, selain itu, jamnya juga ketinggalan, maka semua hasilnya akan diremehkan. Ini sudah merupakan kesalahan sistematis.
Beberapa faktor dapat menyebabkan kesalahan sistematis dan acak pada saat yang bersamaan. Jadi, dengan menghidupkan dan mematikan stopwatch, kita dapat membuat sebaran tidak beraturan kecil pada saat memulai dan menghentikan jam relatif terhadap pergerakan pendulum dan dengan demikian menimbulkan kesalahan acak. Tetapi jika selain itu, setiap kali kita terburu-buru menyalakan stopwatch dan agak terlambat mematikannya, maka ini akan menyebabkan kesalahan sistematis.
Kesalahan acak disebabkan oleh kesalahan paralaks saat membaca pembagian skala instrumen, guncangan fondasi bangunan, pengaruh sedikit gerakan udara, dll.
Meskipun tidak mungkin untuk mengecualikan kesalahan acak dari pengukuran individu, teori matematika fenomena acak memungkinkan kita untuk mengurangi pengaruh kesalahan ini pada hasil pengukuran akhir. Akan ditunjukkan di bawah ini bahwa untuk ini perlu dilakukan bukan hanya satu, tetapi beberapa pengukuran, dan semakin kecil nilai kesalahan yang ingin kita peroleh, semakin banyak pengukuran yang perlu dilakukan.
Karena kenyataan bahwa terjadinya kesalahan acak tidak dapat dihindari dan tidak dapat dihindari, tugas utama dari setiap proses pengukuran adalah meminimalkan kesalahan.
Teori kesalahan didasarkan pada dua asumsi utama, yang dikonfirmasi oleh pengalaman:
1. Dengan sejumlah besar pengukuran, kesalahan acak dengan besaran yang sama, tetapi tanda yang berbeda, yaitu kesalahan dalam arah kenaikan dan penurunan hasil cukup umum.
2. Kesalahan absolut besar lebih jarang terjadi daripada kesalahan kecil, sehingga kemungkinan kesalahan menurun seiring dengan meningkatnya nilainya.
Perilaku variabel acak dijelaskan oleh keteraturan statistik, yang merupakan subjek teori probabilitas. Definisi statistik probabilitas aku perkembangan saya adalah sikap
di mana n - jumlah total percobaan, dan aku- jumlah percobaan di mana acara saya telah terjadi. Dalam hal ini, jumlah total percobaan harus sangat besar ( n®¥). Dengan sejumlah besar pengukuran, kesalahan acak mematuhi distribusi normal (distribusi Gaussian), fitur utamanya adalah sebagai berikut:
1. Semakin besar penyimpangan nilai nilai terukur dari nilai sebenarnya, semakin kecil kemungkinan hasil seperti itu.
2. Penyimpangan di kedua arah dari nilai sebenarnya memiliki kemungkinan yang sama.
Dari asumsi di atas, maka untuk mengurangi pengaruh kesalahan acak, perlu dilakukan pengukuran besaran ini beberapa kali. Misalkan kita mengukur suatu nilai x. Biarkan diproduksi n pengukuran: x 1 , x 2 , ... x n- dengan metode yang sama dan dengan perhatian yang sama. Dapat diharapkan bahwa nomor dn diperoleh hasil, yang terletak pada interval yang cukup sempit dari x sebelum x + dx, harus sebanding dengan:
Nilai interval yang diambil dx;
Jumlah total pengukuran n.
Kemungkinan dw(x) bahwa beberapa nilai x terletak pada interval dari x sebelum x+dx, didefinisikan sebagai berikut :
(dengan jumlah pengukuran n ®¥).
Fungsi F(x) disebut fungsi distribusi atau kerapatan peluang.
Sebagai postulat teori kesalahan, diasumsikan bahwa hasil pengukuran langsung dan kesalahan acaknya, dengan jumlah yang besar, mematuhi hukum distribusi normal.
Fungsi distribusi variabel acak kontinu yang ditemukan oleh Gauss x memiliki bentuk sebagai berikut:
, dimana mis -
parameter distribusi .
Parameter m dari distribusi normal sama dengan nilai rata-rata á x variabel acak, yang, untuk fungsi distribusi arbitrer yang diketahui, ditentukan oleh integral
.
Lewat sini, nilai m adalah nilai yang paling mungkin dari nilai terukur x, yaitu perkiraan terbaiknya.
Parameter s 2 dari distribusi normal sama dengan varians D dari variabel acak, yang umumnya ditentukan oleh integral berikut
.
Akar pangkat dua dari varians disebut standar deviasi dari variabel acak.
Penyimpangan rata-rata (kesalahan) dari variabel acak ásñ ditentukan menggunakan fungsi distribusi sebagai berikut
Kesalahan pengukuran rata-rata ásñ, dihitung dari fungsi distribusi Gaussian, terkait dengan nilai standar deviasi s sebagai berikut:
< S > = 0,8 detik.
Parameter s dan m terkait sebagai berikut:
.
Ekspresi ini memungkinkan Anda untuk menemukan standar deviasi s jika ada kurva distribusi normal.
Grafik fungsi Gaussian ditunjukkan pada gambar. Fungsi F(x) adalah simetris terhadap ordinat yang ditarik pada titik x= M; melewati maksimum di titik x= m dan belok di titik m ±s. Dengan demikian, dispersi mencirikan lebar fungsi distribusi, atau menunjukkan seberapa luas nilai variabel acak tersebar relatif terhadap nilai sebenarnya. Bagaimana pengukuran yang tepat, semakin mendekati nilai sebenarnya dari hasil pengukuran individu, yaitu nilai s lebih kecil. Gambar A menunjukkan fungsi F(x) untuk tiga nilai s .
Luas bangun yang dibatasi oleh kurva F(x) dan garis vertikal yang ditarik dari titik x 1 dan x 2 (Gbr. B) , secara numerik sama dengan probabilitas bahwa hasil pengukuran berada dalam interval D x = x 1 -x 2 , yang disebut tingkat kepercayaan. Area di bawah seluruh kurva F(x) sama dengan peluang variabel acak jatuh ke dalam interval dari 0 hingga , yaitu
,
karena peluang suatu kejadian sama dengan satu.
Dengan menggunakan distribusi normal, teori kesalahan mengajukan dan memecahkan dua masalah utama. Yang pertama adalah penilaian akurasi pengukuran. Yang kedua adalah penilaian keakuratan mean aritmatika dari hasil pengukuran.5. Interval kepercayaan. koefisien siswa.
Teori probabilitas memungkinkan Anda untuk menentukan ukuran interval di mana dengan probabilitas yang diketahui w adalah hasil pengukuran individu. Peluang ini disebut tingkat kepercayaan diri, dan interval yang sesuai (<x>±D x)w ditelepon interval kepercayaan. Tingkat kepercayaan juga sama dengan proporsi relatif dari hasil yang termasuk dalam interval kepercayaan.
Jika jumlah pengukuran n cukup besar, maka probabilitas kepercayaan menyatakan proporsi jumlah total n pengukuran di mana nilai yang diukur berada dalam interval kepercayaan. Setiap tingkat kepercayaan w sesuai dengan interval kepercayaannya.w 2 80%. Semakin lebar interval kepercayaan, semakin besar kemungkinan untuk mendapatkan hasil dalam interval tersebut. Dalam teori probabilitas, hubungan kuantitatif dibuat antara nilai interval kepercayaan, probabilitas kepercayaan, dan jumlah pengukuran.
Jika kita memilih interval yang sesuai dengan kesalahan rata-rata sebagai interval kepercayaan, yaitu, D a = IKLAN tetapi, maka untuk jumlah pengukuran yang cukup besar itu sesuai dengan probabilitas kepercayaan w 60%. Ketika jumlah pengukuran berkurang, probabilitas kepercayaan yang sesuai dengan interval kepercayaan seperti itu (á tetapiñ ± IKLAN tetapi) menurun.
Jadi, untuk memperkirakan interval kepercayaan dari variabel acak, seseorang dapat menggunakan nilai kesalahan rata-rataáD tetapiñ .
Untuk mengkarakterisasi besarnya galat acak, perlu ditetapkan dua bilangan, yaitu besaran selang kepercayaan dan besaran peluang kepercayaan. . Menentukan hanya besarnya kesalahan tanpa probabilitas kepercayaan yang sesuai sebagian besar tidak berarti.
Jika kesalahan pengukuran rata-rata ásñ diketahui, interval kepercayaan ditulis sebagai (<x> ±sebagai) w, ditentukan dengan probabilitas keyakinan w= 0,57.
Jika simpangan baku s diketahui distribusi hasil pengukuran, interval yang ditunjukkan berbentuk (<x>± dua S) w, di mana dua- koefisien tergantung pada nilai probabilitas kepercayaan dan dihitung menurut distribusi Gaussian.
Besaran yang paling sering digunakan D x ditunjukkan pada tabel 1.
Pengukuran disebut lurus, jika nilai kuantitas ditentukan secara langsung oleh instrumen (misalnya, mengukur panjang dengan penggaris, menentukan waktu dengan stopwatch, dll.). Pengukuran disebut tidak langsung, jika nilai besaran terukur ditentukan oleh pengukuran langsung besaran lain yang dikaitkan dengan hubungan spesifik terukur.
Kesalahan acak dalam pengukuran langsung
Kesalahan absolut dan relatif. Biarkan itu diadakan n pengukuran besaran yang sama x dengan tidak adanya kesalahan sistematis. Hasil pengukuran individu terlihat seperti: x 1 ,x 2 , …,x n. Nilai rata-rata dari kuantitas yang diukur dipilih sebagai yang terbaik:
Kesalahan mutlak pengukuran tunggal disebut selisih bentuk:
.
Rata-rata kesalahan mutlak n pengukuran tunggal:
(2)
ditelepon kesalahan absolut rata-rata.
Kesalahan relatif adalah rasio kesalahan absolut rata-rata dengan nilai rata-rata kuantitas yang diukur:
.
(3)
Kesalahan instrumen dalam pengukuran langsung
Jika tidak ada instruksi khusus, kesalahan instrumen sama dengan setengah dari nilai pembagiannya (penggaris, gelas).
Kesalahan instrumen yang dilengkapi dengan vernier sama dengan nilai pembagian vernier (mikrometer - 0,01 mm, kaliper - 0,1 mm).
Kesalahan nilai tabel sama dengan setengah unit digit terakhir (lima unit urutan berikutnya setelah digit signifikan terakhir).
Kesalahan alat ukur listrik dihitung sesuai dengan kelas akurasi DARI ditunjukkan pada skala instrumen:
Sebagai contoh: 
Dan 
,
di mana kamu maksimal Dan saya maksimal– batas pengukuran perangkat.
Kesalahan perangkat dengan indikasi digital sama dengan satuan digit terakhir dari indikasi.
Setelah menilai kesalahan acak dan instrumental, yang nilainya lebih besar diperhitungkan.
Perhitungan kesalahan dalam pengukuran tidak langsung
Sebagian besar pengukuran tidak langsung. Dalam hal ini, nilai X yang diinginkan adalah fungsi dari beberapa variabel tetapi,B, C… , yang nilainya dapat ditemukan dengan pengukuran langsung: = f( Sebuah, B, C…).
Rata-rata aritmatika dari hasil pengukuran tidak langsung akan sama dengan:
X = f( Sebuah, B, C…).
Salah satu cara untuk menghitung error adalah dengan cara membedakan logaritma natural dari fungsi X = f( Sebuah,
B,
C...). Jika, misalnya, nilai X yang diinginkan ditentukan oleh relasi X = 
, maka setelah mengambil logaritma kita mendapatkan: lnX = ln Sebuah+ ln B+ ln( C+
D).
Diferensial dari ekspresi ini adalah:
.
Berkenaan dengan perhitungan nilai perkiraan, dapat ditulis untuk kesalahan relatif dalam bentuk:
=
.
(4)
Kesalahan absolut dalam hal ini dihitung dengan rumus:
= (5)
Dengan demikian, perhitungan kesalahan dan perhitungan hasil untuk pengukuran tidak langsung dilakukan dengan urutan sebagai berikut:
1) Lakukan pengukuran semua besaran yang termasuk dalam rumus asli untuk menghitung hasil akhir.
2) Hitung nilai rata-rata aritmatika dari setiap nilai yang diukur dan kesalahan absolutnya.
3) Ganti dalam rumus asli nilai rata-rata dari semua nilai yang diukur dan hitung nilai rata-rata dari nilai yang diinginkan:
X = f( Sebuah, B, C…).
4) Ambil logaritma dari rumus asli X = f( Sebuah, B, C...) dan tuliskan ekspresi kesalahan relatif dalam bentuk rumus (4).
5) Hitung kesalahan relatif = 
.
6) Hitung kesalahan mutlak dari hasil menggunakan rumus (5).
7) Hasil akhir ditulis sebagai:
|
X \u003d X cf X |
Kesalahan absolut dan relatif dari fungsi paling sederhana diberikan dalam tabel:
|
Mutlak kesalahan |
Relatif kesalahan |
|
|
Sebuah+ B |
a+ B |
|
|
a+ B |
|
|
|
Karena kesalahan yang melekat pada alat ukur, metode dan teknik pengukuran yang dipilih, perbedaan kondisi eksternal di mana pengukuran dilakukan dari yang ditetapkan, dan alasan lain, hasil dari hampir setiap pengukuran dibebani dengan kesalahan. Kesalahan ini dihitung atau diperkirakan dan dikaitkan dengan hasil yang diperoleh. Kesalahan pengukuran(singkatnya - kesalahan pengukuran) - penyimpangan hasil pengukuran dari nilai sebenarnya dari kuantitas yang diukur. Nilai sebenarnya dari kuantitas karena adanya kesalahan tetap tidak diketahui. Digunakan untuk memecahkan tugas teoretis metrologi. Dalam praktiknya, nilai kuantitas yang sebenarnya digunakan, yang menggantikan nilai sebenarnya. Kesalahan pengukuran (Δx) ditemukan dengan rumus: x = x ukuran. - x aktual (1.3) dimana x berarti. - nilai kuantitas yang diperoleh berdasarkan pengukuran; x aktual adalah nilai kuantitas yang dianggap nyata. Nilai nyata untuk pengukuran tunggal sering diambil sebagai nilai yang diperoleh dengan bantuan alat ukur teladan, untuk pengukuran berulang - rata-rata aritmatika dari nilai pengukuran individu yang termasuk dalam seri ini. Kesalahan pengukuran dapat diklasifikasikan menurut kriteria berikut: Berdasarkan sifat manifestasinya - sistematis dan acak; Melalui ekspresi - mutlak dan relatif; Menurut kondisi untuk mengubah nilai yang diukur - statis dan dinamis; Menurut metode pemrosesan sejumlah pengukuran - aritmatika dan akar rata-rata kuadrat; Menurut kelengkapan cakupan tugas pengukuran - pribadi dan lengkap; Relatif terhadap unit kuantitas fisik— kesalahan reproduksi unit, penyimpanan unit dan transmisi ukuran unit. Kesalahan pengukuran sistematis(singkatnya - kesalahan sistematis) - komponen kesalahan hasil pengukuran, yang tetap konstan untuk serangkaian pengukuran tertentu atau berubah secara teratur selama pengukuran berulang dari kuantitas fisik yang sama. Menurut sifat manifestasinya, kesalahan sistematis dibagi menjadi konstan, progresif dan periodik. Kesalahan sistematis permanen(singkat - kesalahan konstan) - kesalahan, lama mempertahankan nilainya (misalnya, selama seluruh rangkaian pengukuran). Ini adalah jenis kesalahan yang paling umum. Kesalahan sistematis progresif(singkat - kesalahan progresif) - kesalahan yang terus bertambah atau berkurang (misalnya, kesalahan karena keausan ujung pengukur yang bersentuhan selama penggilingan dengan bagian yang dikendalikan oleh perangkat kontrol aktif). Kesalahan sistematis periodik(singkatnya - kesalahan periodik) - kesalahan yang nilainya merupakan fungsi waktu atau fungsi gerakan penunjuk alat pengukur(misalnya, adanya eksentrisitas pada goniometer dengan skala melingkar menyebabkan kesalahan sistematis yang bervariasi menurut hukum periodik). Berdasarkan alasan munculnya kesalahan sistematis, ada kesalahan instrumental, kesalahan metode, kesalahan subjektif dan kesalahan karena penyimpangan kondisi pengukuran eksternal dari metode yang ditetapkan. Kesalahan pengukuran instrumental(singkat - kesalahan instrumental) adalah hasil dari sejumlah alasan: keausan bagian perangkat, gesekan berlebihan dalam mekanisme perangkat, goresan yang tidak akurat pada skala, perbedaan antara yang sebenarnya dan yang nilai nominal langkah-langkah, dll. Kesalahan metode pengukuran(singkat - kesalahan metode) mungkin timbul karena ketidaksempurnaan metode pengukuran atau penyederhanaannya, yang ditetapkan oleh prosedur pengukuran. Misalnya, kesalahan seperti itu mungkin disebabkan oleh kecepatan yang tidak memadai dari alat ukur yang digunakan saat mengukur parameter proses cepat atau ketidakmurnian saat menentukan kerapatan suatu zat berdasarkan hasil pengukuran massa dan volumenya. Kesalahan pengukuran subjektif(singkat - kesalahan subjektif) disebabkan oleh kesalahan individu operator. Terkadang kesalahan ini disebut perbedaan pribadi. Hal ini disebabkan, misalnya, oleh penundaan atau kemajuan dalam penerimaan sinyal oleh operator. kesalahan penyimpangan(dalam satu arah) dari kondisi pengukuran eksternal dari yang ditetapkan oleh prosedur pengukuran menyebabkan terjadinya komponen sistematis dari kesalahan pengukuran. Kesalahan sistematis mendistorsi hasil pengukuran, sehingga harus dihilangkan, sejauh mungkin, dengan memperkenalkan koreksi atau menyesuaikan instrumen untuk membawa kesalahan sistematis ke minimum yang dapat diterima. Kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan(singkatnya - kesalahan yang tidak dikecualikan) - ini adalah kesalahan hasil pengukuran karena kesalahan dalam menghitung dan memperkenalkan koreksi untuk efek kesalahan sistematis, atau kesalahan sistematis kecil, koreksi yang tidak diperkenalkan karena kekecilan. Jenis kesalahan ini kadang-kadang disebut sebagai residu bias yang tidak dikecualikan(singkatnya - saldo yang tidak dikecualikan). Misalnya, ketika mengukur panjang meteran garis dalam panjang gelombang radiasi referensi, beberapa kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan terungkap (i): karena pengukuran suhu yang tidak akurat - 1 ; karena penentuan indeks bias udara - 2 yang tidak akurat, karena nilai panjang gelombang yang tidak akurat - 3. Biasanya, jumlah kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan diperhitungkan (batasnya ditetapkan). Dengan jumlah suku N 3, batas kesalahan sistematik yang tidak dikecualikan dihitung dengan rumus Ketika jumlah suku adalah N 4, rumus digunakan untuk perhitungan
di mana k adalah koefisien ketergantungan kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan pada probabilitas kepercayaan yang dipilih P dengan distribusi seragamnya. Pada P = 0,99, k = 1,4, pada P = 0,95, k = 1,1. Kesalahan pengukuran acak(singkat - kesalahan acak) - komponen kesalahan hasil pengukuran, berubah secara acak (dalam tanda dan nilai) dalam serangkaian pengukuran dengan ukuran yang sama dari kuantitas fisik. Penyebab kesalahan acak: kesalahan pembulatan saat membaca bacaan, variasi bacaan, perubahan kondisi pengukuran yang bersifat acak, dll. Kesalahan acak menyebabkan dispersi hasil pengukuran secara berurutan. Teori kesalahan didasarkan pada dua ketentuan, dikonfirmasi oleh praktik: 1. Dengan sejumlah besar pengukuran, kesalahan acak dengan nilai numerik yang sama, tetapi dengan tanda yang berbeda, sering terjadi sama; 2. Kesalahan besar (dalam nilai absolut) lebih jarang terjadi daripada kesalahan kecil. Kesimpulan penting untuk latihan berikut dari posisi pertama: dengan peningkatan jumlah pengukuran, kesalahan acak dari hasil yang diperoleh dari serangkaian pengukuran berkurang, karena jumlah kesalahan pengukuran individu dari seri ini cenderung nol, yaitu
Misalnya, sebagai hasil pengukuran, serangkaian nilai diperoleh hambatan listrik(yang dikoreksi untuk efek kesalahan sistematis): R 1 = 15,5 ohm, R 2 = 15,6 ohm, R 3 = 15,4 ohm, R 4 = 15,6 ohm dan R 5 = 15,4 ohm . Jadi R = 15,5 ohm. Penyimpangan dari R (R 1 \u003d 0.0; R 2 \u003d +0.1 Ohm, R 3 \u003d -0.1 Ohm, R 4 \u003d +0.1 Ohm dan R 5 \u003d -0.1 Ohm) adalah kesalahan acak dari pengukuran individu dalam a seri yang diberikan. Sangat mudah untuk melihat bahwa jumlah R i = 0,0. Ini menunjukkan bahwa kesalahan pengukuran individu dari seri ini dihitung dengan benar. Terlepas dari kenyataan bahwa dengan peningkatan jumlah pengukuran, jumlah kesalahan acak cenderung nol (dalam contoh ini dia kebetulan nol), kesalahan acak dari hasil pengukuran harus diperkirakan. Dalam teori variabel acak, dispersi o2 berfungsi sebagai karakteristik dispersi nilai-nilai variabel acak. "| / o2 \u003d a disebut standar deviasi dari populasi umum atau standar deviasi. Ini lebih nyaman daripada dispersi, karena dimensinya bertepatan dengan dimensi kuantitas yang diukur (misalnya, nilai kuantitas diperoleh dalam volt, standar deviasi juga akan dalam volt). Karena dalam praktik pengukuran seseorang berurusan dengan istilah "kesalahan", istilah "kesalahan akar rata-rata kuadrat" yang diturunkan darinya harus digunakan untuk mengkarakterisasi sejumlah pengukuran. Sejumlah pengukuran dapat dicirikan oleh kesalahan rata-rata aritmatika atau rentang hasil pengukuran. Rentang hasil pengukuran (singkat – range) adalah selisih aljabar antara hasil pengukuran individu terbesar dan terkecil yang membentuk suatu deret (atau sampel) dari n pengukuran: R n \u003d X maks - X mnt (1.7) di mana R n adalah jangkauan; X max dan X min - terbesar dan nilai terkecil nilai dalam serangkaian pengukuran tertentu. Misalnya, dari lima pengukuran diameter lubang d, ternyata nilai R 5 = 25,56 mm dan R 1 = 25,51 mm adalah nilai maksimum dan minimumnya. Dalam hal ini, R n \u003d d 5 - d 1 \u003d 25,56 mm - 25,51 mm \u003d 0,05 mm. Ini berarti bahwa kesalahan yang tersisa dari seri ini kurang dari 0,05 mm. Kesalahan aritmatika rata-rata dari satu pengukuran dalam satu seri(secara singkat - kesalahan rata-rata aritmatika) - karakteristik hamburan umum (karena alasan acak) dari hasil pengukuran individu (dengan nilai yang sama), termasuk dalam serangkaian n pengukuran independen yang sama akuratnya, dihitung dengan rumus
dimana X i adalah hasil pengukuran ke-i yang termasuk dalam deret; x adalah rata-rata aritmatika dari n nilai besaran: |X i - X| adalah nilai mutlak kesalahan pengukuran ke-i; r adalah kesalahan rata-rata aritmatika. Nilai sebenarnya dari kesalahan rata-rata aritmatika p ditentukan dari rasio p = lim r, (1.9) Dengan jumlah pengukuran n > 30, antara mean aritmatika (r) dan kuadrat mean (S) ada korelasinya s = 1,25r; r dan = 0,80 s. (1.10) Keuntungan dari kesalahan rata-rata aritmatika adalah kesederhanaan perhitungannya. Namun masih lebih sering menentukan mean square error. Root mean square error pengukuran individu dalam suatu deret (secara singkat - root mean square error) - karakteristik hamburan umum (karena alasan acak) dari hasil pengukuran individual (dengan nilai yang sama) yang termasuk dalam deret P pengukuran independen yang sama akuratnya, dihitung dengan rumus
Root mean square error untuk sampel umum o, yang merupakan limit statistik dari S, dapat dihitung untuk /i-mx > dengan rumus: Σ = lim S (1.12) Pada kenyataannya, jumlah dimensi selalu terbatas, jadi bukan yang dihitung , dan nilai perkiraannya (atau perkiraan), yaitu s. Lebih P, semakin dekat s dengan limitnya . Dengan distribusi normal, probabilitas kesalahan pengukuran tunggal dalam rangkaian tidak akan melebihi kesalahan akar kuadrat rata-rata yang dihitung adalah kecil: 0,68. Oleh karena itu, dalam 32 kasus dari 100 atau 3 kasus dari 10, kesalahan sebenarnya mungkin lebih besar dari yang dihitung.
Gambar 1.2 Penurunan nilai kesalahan acak hasil pengukuran berganda dengan peningkatan jumlah pengukuran secara berurutan Dalam serangkaian pengukuran, ada hubungan antara kesalahan rms dari pengukuran tunggal s dan kesalahan rms dari rata-rata aritmatika S x: yang sering disebut "aturan Y n". Dari aturan ini, kesalahan pengukuran akibat aksi penyebab acak dapat dikurangi sebanyak n kali jika n pengukuran dengan ukuran yang sama dilakukan, dan nilai rata-rata aritmatika diambil sebagai hasil akhir (Gbr. 1.2 ). Melakukan setidaknya 5 pengukuran secara berurutan memungkinkan untuk mengurangi efek kesalahan acak lebih dari 2 kali. Dengan 10 pengukuran, efek kesalahan acak dikurangi dengan faktor 3. Peningkatan lebih lanjut dalam jumlah pengukuran tidak selalu layak secara ekonomi dan, sebagai suatu peraturan, dilakukan hanya untuk pengukuran kritis yang membutuhkan akurasi tinggi. Root mean square error dari pengukuran tunggal dari serangkaian pengukuran ganda homogen S dihitung dengan rumus
dimana x" i dan x"" i adalah hasil ke-i dari pengukuran besaran yang sama besar dalam arah maju dan mundur oleh satu alat ukur. Dengan pengukuran yang tidak sama, kesalahan akar kuadrat rata-rata dari rata-rata aritmatika dalam deret ditentukan oleh rumus:
di mana p i adalah bobot pengukuran ke-i dalam serangkaian pengukuran yang tidak sama. Kesalahan akar kuadrat rata-rata dari hasil pengukuran tidak langsung dari kuantitas Y, yang merupakan fungsi dari Y \u003d F (X 1, X 2, X n), dihitung dengan rumus
dimana S 1 , S 2 , S n adalah root-mean-square error hasil pengukuran untuk X 1 , X 2 , X n . Jika, untuk keandalan yang lebih besar untuk memperoleh hasil yang memuaskan, beberapa rangkaian pengukuran dilakukan, kesalahan akar-rata-rata-kuadrat dari pengukuran individu dari deret m (S m) ditemukan dengan rumus
Dimana n adalah jumlah pengukuran dalam seri; N adalah jumlah total pengukuran di semua seri; m adalah jumlah seri. Dengan jumlah pengukuran yang terbatas, seringkali perlu untuk mengetahui kesalahan RMS. Untuk menentukan galat S, dihitung dengan rumus (2.7), dan galat S m , dihitung dengan rumus (2.12), Anda bisa menggunakan ekspresi berikut
di mana S dan S m masing-masing adalah galat kuadrat rata-rata dari S dan S m . Misalnya, saat memproses hasil serangkaian pengukuran panjang x, kami memperoleh
Nilai S = ±0,7 mm berarti bahwa karena kesalahan perhitungan, s berada dalam kisaran 2,4 hingga 3,8 mm, oleh karena itu, sepersepuluh milimeter tidak dapat diandalkan di sini. Dalam kasus yang dipertimbangkan perlu dituliskan: S = ±3 mm. Agar lebih yakin dalam mengestimasi kesalahan hasil pengukuran, maka dihitung kesalahan kepercayaan atau batas kepercayaan dari kesalahan tersebut. Dengan hukum distribusi normal, batas kepercayaan galat dihitung sebagai ±t-s atau ±t-s x , di mana s dan s x masing-masing adalah akar rata-rata galat kuadrat dari pengukuran tunggal dalam deret dan rata-rata aritmatika; t adalah angka tergantung pada tingkat kepercayaan P dan jumlah pengukuran n. Konsep penting adalah keandalan hasil pengukuran (α), yaitu probabilitas bahwa nilai yang diinginkan dari kuantitas yang diukur berada dalam interval kepercayaan yang diberikan. Misalnya, saat memproses suku cadang pada peralatan mesin dalam mode teknologi yang stabil, distribusi kesalahan mematuhi hukum normal. Asumsikan bahwa toleransi panjang bagian diatur ke 2a. Dalam hal ini, interval kepercayaan di mana nilai yang diinginkan dari panjang bagian a berada adalah (a - a, a + a). Jika 2a = ±3s, maka keandalan hasilnya adalah a = 0,68, yaitu, dalam 32 kasus dari 100, ukuran bagian harus diharapkan melampaui toleransi 2a. Saat mengevaluasi kualitas bagian menurut toleransi 2a = ±3s, keandalan hasilnya adalah 0,997. Dalam hal ini, hanya tiga bagian dari 1000 yang dapat diharapkan melampaui toleransi yang ditetapkan.Namun, peningkatan keandalan hanya mungkin dilakukan dengan penurunan kesalahan panjang bagian. Jadi, untuk meningkatkan keandalan dari a = 0,68 menjadi a = 0,997, kesalahan panjang bagian harus dikurangi dengan faktor tiga. Baru-baru ini diterima penggunaan luas istilah "keandalan pengukuran". Dalam beberapa kasus, ini tidak masuk akal digunakan sebagai pengganti istilah "akurasi pengukuran". Misalnya, di beberapa sumber Anda dapat menemukan ungkapan "membangun kesatuan dan keandalan pengukuran di negara ini." Padahal akan lebih tepat untuk mengatakan "pembentukan kesatuan dan akurasi pengukuran yang diperlukan". Keandalan dianggap oleh kami sebagai karakteristik kualitatif, yang mencerminkan kedekatan dengan nol kesalahan acak. Secara kuantitatif, dapat ditentukan melalui ketidakandalan pengukuran. Ketidakpastian pengukuran(singkat - tidak dapat diandalkan) - penilaian perbedaan antara hasil dalam serangkaian pengukuran karena pengaruh total dampak kesalahan acak (ditentukan oleh metode statistik dan non-statistik), ditandai dengan kisaran nilai dalam di mana nilai sebenarnya dari kuantitas yang diukur berada. Sesuai dengan rekomendasi dari Biro Berat dan Ukuran Internasional, ketidakpastian dinyatakan sebagai kesalahan pengukuran rms total - Su termasuk kesalahan rms S (ditentukan dengan metode statistik) dan kesalahan rms u (ditentukan dengan metode non-statistik) , yaitu
Batasi kesalahan pengukuran(singkat - kesalahan marginal) - kesalahan pengukuran maksimum (plus, minus), yang probabilitasnya tidak melebihi nilai P, sedangkan perbedaan 1 - P tidak signifikan. Misalnya, dengan distribusi normal, probabilitas kesalahan acak ±3s adalah 0,997, dan perbedaan 1-P = 0,003 tidak signifikan. Oleh karena itu, dalam banyak kasus, kesalahan kepercayaan ±3s diambil sebagai batas, yaitu. pr = ±3s. Jika perlu, pr juga dapat memiliki hubungan lain dengan s untuk P yang cukup besar (2s, 2.5s, 4s, dll.). Sehubungan dengan fakta bahwa dalam standar GSI, alih-alih istilah "kesalahan akar rata-rata kuadrat", istilah "deviasi akar rata-rata kuadrat" digunakan, dalam penalaran lebih lanjut kami akan tetap menggunakan istilah ini. Kesalahan pengukuran mutlak(singkat - kesalahan absolut) - kesalahan pengukuran, dinyatakan dalam satuan nilai yang diukur. Jadi, kesalahan X dalam mengukur panjang bagian X, yang dinyatakan dalam mikrometer, adalah kesalahan mutlak. Istilah "kesalahan mutlak" dan "nilai kesalahan mutlak" tidak boleh dikacaukan, yang dipahami sebagai nilai kesalahan tanpa memperhitungkan tandanya. Jadi, jika kesalahan pengukuran mutlak adalah ±2 V, maka nilai kesalahan mutlaknya adalah 0,2 V. Kesalahan pengukuran relatif(singkat - kesalahan relatif) - kesalahan pengukuran, dinyatakan sebagai sebagian kecil dari nilai nilai yang diukur atau sebagai persentase. Kesalahan relatif ditemukan dari rasio:
Misalnya, ada nilai nyata dari panjang bagian x = 10,00 mm dan nilai absolut dari kesalahan x = 0,01 mm. Kesalahan relatif akan menjadi Kesalahan statis adalah kesalahan hasil pengukuran karena kondisi pengukuran statis. Kesalahan dinamis adalah kesalahan hasil pengukuran karena kondisi pengukuran dinamis. Kesalahan reproduksi unit- kesalahan hasil pengukuran yang dilakukan saat mereproduksi unit kuantitas fisik. Jadi, kesalahan dalam mereproduksi suatu unit menggunakan standar keadaan ditunjukkan dalam bentuk komponennya: kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan, yang ditandai dengan batasnya; kesalahan acak yang ditandai dengan standar deviasi s dan ketidakstabilan tahunan . Kesalahan Transmisi Ukuran Unit adalah kesalahan dalam hasil pengukuran yang dilakukan saat mentransmisikan ukuran unit. Kesalahan transmisi ukuran unit termasuk kesalahan sistematis yang tidak dikecualikan dan kesalahan acak dari metode dan sarana transmisi ukuran unit (misalnya, pembanding). abstrak Kesalahan absolut dan relatif pengantar Kesalahan mutlak - adalah perkiraan kesalahan pengukuran absolut. dihitung cara yang berbeda. Metode perhitungan ditentukan oleh distribusi variabel acak. Dengan demikian, besarnya kesalahan absolut tergantung pada distribusi variabel acak mungkin berbeda. Jika adalah nilai terukur, dan adalah nilai sebenarnya, maka pertidaksamaan harus dipenuhi dengan beberapa probabilitas yang mendekati 1. Jika variabel acak terdistribusi menurut hukum normal, maka biasanya standar deviasinya diambil sebagai kesalahan mutlak. Kesalahan mutlak diukur dalam satuan yang sama dengan nilai itu sendiri. Ada beberapa cara untuk menulis suatu besaran beserta kesalahan mutlaknya. · Biasanya digunakan notasi bertanda tangan ± . Misalnya, rekor 100m yang dibuat pada tahun 1983 adalah 9,930±0,005 detik. · Untuk mencatat nilai yang diukur dengan akurasi yang sangat tinggi, notasi lain digunakan: angka yang sesuai dengan kesalahan digit terakhir mantissa ditambahkan dalam tanda kurung. Misalnya, nilai terukur dari konstanta Boltzmann adalah 1,380 6488 (13)×10?23 J/K, yang juga dapat ditulis lebih panjang sebagai 1.380 6488×10?23 ± 0,000 0013×10?23 J/K. Kesalahan relatif- kesalahan pengukuran, dinyatakan sebagai rasio kesalahan pengukuran absolut dengan nilai aktual atau rata-rata dari kuantitas yang diukur (RMG 29-99):. Kesalahan relatif adalah kuantitas tanpa dimensi, atau diukur sebagai persentase. 1. Apa yang disebut nilai perkiraan? Terlalu banyak dan terlalu sedikit? Dalam proses perhitungan, seseorang sering kali harus berurusan dengan perkiraan angka. Biarlah TETAPI- nilai eksak dari suatu besaran tertentu, selanjutnya disebut angka pasti TETAPI.Di bawah perkiraan nilai kuantitas TETAPI,atau perkiraan angkadisebut nomor tetapi, yang menggantikan nilai tepat dari kuantitas TETAPI.Jika tetapi< TETAPI,kemudian tetapidisebut nilai perkiraan bilangan Dan untuk kekurangan.Jika tetapi> TETAPI,- kemudian Berlebihan.Misalnya, 3,14 adalah perkiraan angka ? karena kekurangan, dan 3,15 karena kelebihan. Untuk mengkarakterisasi tingkat akurasi pendekatan ini, konsep yang digunakan kesalahan atau kesalahan. kesalahan ?tetapiperkiraan nomor tetapidisebut selisih bentuk ?a = A - a, di mana TETAPIadalah nomor tepat yang sesuai. Gambar di atas menunjukkan bahwa panjang ruas AB adalah antara 6 cm dan 7 cm. Ini berarti bahwa 6 adalah nilai perkiraan panjang segmen AB (dalam sentimeter)\u003e dengan kekurangan, dan 7 dengan kelebihan. Menyatakan panjang segmen dengan huruf y, kita mendapatkan: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина segmenAB (lihat Gambar 149) lebih dekat ke 6 cm daripada 7 cm. Kira-kira sama dengan 6 cm. Mereka mengatakan bahwa angka 6 diperoleh dengan membulatkan panjang segmen ke bilangan bulat. . Apa itu kesalahan aproksimasi? A.) mutlak? B.Kerabat? A) Kesalahan mutlak aproksimasi adalah modulus selisih antara nilai sebenarnya dari suatu besaran dan nilai aproksimasinya. |x - x_n|, di mana x adalah nilai sebenarnya, x_n adalah nilai perkiraan. Contoh: Panjang selembar kertas A4 adalah (29,7 ± 0,1) cm, dan jarak dari Sankt Peterburg ke Moskow adalah (650 ± 1) km. Kesalahan absolut dalam kasus pertama tidak melebihi satu milimeter, dan yang kedua - satu kilometer. Pertanyaannya adalah untuk membandingkan keakuratan pengukuran ini. Jika Anda berpikir bahwa panjang lembaran diukur lebih tepat karena kesalahan mutlak tidak melebihi 1 mm. Maka Anda salah. Nilai-nilai ini tidak dapat dibandingkan secara langsung. Mari kita lakukan beberapa alasan. Saat mengukur panjang lembaran, kesalahan absolut tidak melebihi 0,1 cm kali 29,7 cm, yaitu, sebagai persentase, 0,1 / 29,7 * 100% = 0,33% dari nilai yang diukur. Ketika kami mengukur jarak dari St. Petersburg ke Moskow, kesalahan absolut tidak melebihi 1 km per 650 km, yaitu 1/650 * 100% = 0,15% dari nilai yang diukur sebagai persentase. Kita melihat bahwa jarak antar kota diukur lebih akurat daripada panjang selembar kertas A4. B) Kesalahan relatif aproksimasi adalah rasio kesalahan absolut terhadap modulus nilai perkiraan kuantitas. pecahan kesalahan matematika di mana x adalah nilai sebenarnya, x_n adalah nilai perkiraan. Kesalahan relatif biasanya disebut sebagai persentase. Contoh. Pembulatan angka 24,3 ke unit menghasilkan angka 24. Kesalahan relatif sama. Mereka mengatakan bahwa kesalahan relatif dalam hal ini adalah 12,5%. ) Pembulatan macam apa yang disebut pembulatan? A) dengan kerugian? b) Terlalu banyak? A) pembulatan ke bawah Saat membulatkan angka yang dinyatakan sebagai pecahan desimal ke dalam 10^(-n), n digit pertama setelah titik desimal dipertahankan, dan yang berikutnya dibuang. Misalnya, pembulatan 12,4587 ke seperseribu terdekat dengan demerit menghasilkan 12,458. B) Pembulatan ke atas Saat membulatkan angka yang dinyatakan sebagai pecahan desimal, hingga 10^(-n), n digit pertama setelah titik desimal dipertahankan dengan kelebihan, dan yang berikutnya dibuang. Misalnya, pembulatan 12,4587 ke seperseribu terdekat dengan demerit menghasilkan 12.459. ) Aturan pembulatan desimal. Aturan. Untuk membulatkan desimal ke angka tertentu dari bilangan bulat atau bagian pecahan, semua angka yang lebih kecil diganti dengan nol atau dibuang, dan angka di depan angka yang dibuang selama pembulatan tidak mengubah nilainya jika diikuti oleh angka 0, 1, 2, 3, 4, dan bertambah 1 (satu) jika angkanya 5, 6, 7, 8, 9. Contoh. Bulatkan pecahan 93.70584 menjadi: sepersepuluh ribu: 93,7058 seperseribu: 93.706 perseratus: 93,71 persepuluh: 93.7 bilangan bulat: 94 puluhan: 90 Terlepas dari persamaan kesalahan absolut, karena besaran yang diukur berbeda. Semakin besar ukuran yang diukur, semakin kecil kesalahan relatif pada konstanta absolut. Bimbingan BelajarButuh bantuan untuk mempelajari suatu topik?
Pakar kami akan memberi saran atau memberikan layanan bimbingan belajar tentang topik yang Anda minati.  Memuat... |
(1.5)
(1.6)
(1.8)
(1.11)
(1.14)
(1.15)
(1.16)
(1.17)
(1.18)
(1.19)
= 86 mm 2 pada n = 10,
= 3,1 mm
= 0,7 mm atau S = ±0,7 mm
(1.20)
(1.21)
