Deformasi apa yang disebut tikungan melintang datar. Memecahkan masalah khas pada kekuatan material

10.1. Konsep dan definisi umum

membengkokkan- ini adalah jenis pembebanan di mana batang dibebani dengan momen pada bidang yang melewati sumbu longitudinal batang.

Sebuah batang yang bekerja dalam lentur disebut balok (atau balok). Di masa depan, kami akan mempertimbangkan balok lurus, yang penampangnya memiliki setidaknya satu sumbu simetri.

Dalam ketahanan bahan, lentur datar, miring dan kompleks.

tikungan datar- lentur, di mana semua gaya yang membengkokkan balok terletak di salah satu bidang simetri balok (di salah satu bidang utama).

Bidang inersia utama balok adalah bidang yang melalui sumbu utama penampang dan sumbu geometris balok (sumbu x).

tikungan miring- lentur, di mana beban bekerja dalam satu bidang yang tidak bertepatan dengan bidang inersia utama.

tikungan kompleks- lentur, di mana beban bekerja di bidang yang berbeda (sewenang-wenang).

10.2. Penentuan kekuatan lentur internal

Mari kita pertimbangkan dua kasus karakteristik lentur: dalam kasus pertama, balok kantilever dibengkokkan oleh momen terkonsentrasi Mo; di detik, oleh gaya terkonsentrasi F.

Menggunakan metode bagian mental dan menyusun persamaan keseimbangan untuk bagian potong balok, kami menentukan gaya internal dalam kedua kasus:

Sisa persamaan keseimbangan jelas identik sama dengan nol.

Jadi, dalam kasus umum lentur datar di bagian balok, dari enam gaya internal, dua muncul - momen lentur Mz dan gaya geser Qy (atau ketika menekuk sumbu utama lain - momen lentur My dan gaya transversal Qz).

Dalam hal ini, sesuai dengan dua kasus pembebanan yang dipertimbangkan, pembengkokan datar dapat dibagi menjadi murni dan melintang.

tikungan murni- tekukan datar, di mana hanya satu dari enam gaya internal yang muncul di bagian batang - momen lentur (lihat kasus pertama).

tikungan melintang- lentur, di mana, selain momen lentur internal, gaya transversal juga muncul di bagian batang (lihat kasus kedua).

Sebenarnya, hanya tekukan murni yang termasuk jenis resistensi sederhana; pembengkokan transversal secara kondisional disebut sebagai jenis tahanan sederhana, karena dalam banyak kasus (untuk balok yang cukup panjang) aksi gaya transversal dapat diabaikan dalam perhitungan kekuatan.

Saat menentukan kekuatan internal, kami akan mematuhi aturan tanda berikut:

1) gaya transversal Qy dianggap positif jika cenderung memutar elemen balok dengan pertimbangan searah jarum jam;

2) momen lentur Mz dianggap positif jika, ketika elemen balok dibengkokkan, serat atas elemen dimampatkan, dan serat bawah diregangkan (aturan payung).

Dengan demikian, solusi dari masalah penentuan gaya internal dalam lentur akan dibangun sesuai dengan rencana berikut: 1) pada tahap pertama, dengan mempertimbangkan kondisi keseimbangan struktur secara keseluruhan, kami menentukan, jika perlu, reaksi yang tidak diketahui dari penyangga (perhatikan bahwa untuk balok kantilever, reaksi dalam penanaman dapat dan tidak ditemukan jika kita mempertimbangkan balok dari ujung bebas); 2) pada tahap kedua, kami memilih bagian karakteristik balok, dengan mengambil sebagai batas bagian titik penerapan gaya, titik perubahan bentuk atau dimensi balok, titik pengikatan balok; 3) pada tahap ketiga, kita menentukan gaya dalam pada penampang balok, dengan mempertimbangkan kondisi keseimbangan elemen balok pada setiap penampang.

10.3. Ketergantungan diferensial dalam pembengkokan

Mari kita buat beberapa hubungan antara gaya internal dan beban lentur eksternal, serta fitur karakteristik diagram Q dan M, yang pengetahuannya akan memfasilitasi konstruksi diagram dan memungkinkan Anda untuk mengontrol kebenarannya. Untuk kenyamanan notasi, kami akan menunjukkan: M≡Mz, Q≡Qy.

Mari kita alokasikan elemen kecil dx di bagian balok dengan beban sewenang-wenang di tempat di mana tidak ada gaya dan momen terkonsentrasi. Karena seluruh balok berada dalam kesetimbangan, elemen dx juga akan berada dalam kesetimbangan di bawah aksi gaya transversal yang diterapkan padanya, momen lentur dan beban eksternal. Karena Q dan M umumnya bervariasi

sumbu balok, maka pada penampang elemen dx akan terjadi gaya transversal Q dan Q + dQ, serta momen lentur M dan M + dM. Dari kondisi kesetimbangan elemen yang dipilih, kita memperoleh

Yang pertama dari dua persamaan tertulis memberikan kondisi

Dari persamaan kedua, dengan mengabaikan suku q dx (dx/2) sebagai besaran yang sangat kecil dari orde kedua, kita dapatkan

Mempertimbangkan ekspresi (10.1) dan (10.2) bersama-sama kita dapat

Hubungan (10.1), (10.2) dan (10.3) disebut diferensial ketergantungan D. I. Zhuravsky dalam pembengkokan.

Analisis ketergantungan diferensial di atas dalam lentur memungkinkan kita untuk menetapkan beberapa fitur (aturan) untuk membangun diagram momen lentur dan gaya geser: a - di daerah di mana tidak ada beban q yang didistribusikan, diagram Q terbatas pada garis lurus sejajar dengan alas, dan diagram M adalah garis lurus miring; b - di bagian di mana beban terdistribusi q diterapkan pada balok, diagram Q dibatasi oleh garis lurus miring, dan diagram M dibatasi oleh parabola kuadrat.

Dalam hal ini, jika kita membuat diagram M "di atas serat yang diregangkan", maka konveksitas parabola akan diarahkan ke arah aksi q, dan ekstrem akan terletak di bagian di mana diagram Q memotong alas. garis; c - di bagian di mana gaya terkonsentrasi diterapkan pada balok, pada diagram Q akan ada lompatan oleh nilai dan ke arah gaya ini, dan pada diagram M ada kekusutan, ujungnya diarahkan ke arah ini memaksa; d - di bagian di mana momen terkonsentrasi diterapkan pada balok, tidak akan ada perubahan pada diagram Q, dan pada diagram M akan ada lompatan dengan nilai momen ini; e - di bagian di mana Q>0, saat M meningkat, dan di bagian di mana Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Tegangan normal pada lentur murni balok lurus

Mari kita perhatikan kasus pembengkokan planar murni dari sebuah balok dan turunkan rumus untuk menentukan tegangan normal untuk kasus ini.

Perhatikan bahwa dalam teori elastisitas adalah mungkin untuk memperoleh ketergantungan yang tepat untuk tegangan normal dalam lentur murni, tetapi jika untuk memecahkan masalah ini dengan metode ketahanan bahan, perlu untuk memperkenalkan beberapa asumsi.

Ada tiga hipotesis untuk menekuk:

a - hipotesis penampang datar (hipotesis Bernoulli) - penampang datar sebelum deformasi dan tetap datar setelah deformasi, tetapi hanya berputar pada garis tertentu, yang disebut sumbu netral penampang balok. Dalam hal ini, serat balok, yang terletak di satu sisi sumbu netral, akan diregangkan, dan di sisi lain, dikompresi; serat yang terletak pada sumbu netral tidak mengubah panjangnya;

b - hipotesis keteguhan tegangan normal - tegangan yang bekerja pada jarak yang sama y dari sumbu netral adalah konstan pada lebar balok;

c - hipotesis tentang tidak adanya tekanan lateral - serat longitudinal tetangga tidak saling menekan.

Sisi statis dari masalah

Untuk menentukan tegangan pada penampang balok, pertama-tama kami mempertimbangkan sisi statis dari masalah. Menerapkan metode bagian mental dan menyusun persamaan keseimbangan untuk bagian potong balok, kami menemukan gaya internal selama lentur. Seperti yang ditunjukkan sebelumnya, satu-satunya gaya internal yang bekerja pada penampang batang dalam lentur murni adalah momen lentur internal, yang berarti bahwa tegangan normal yang terkait dengannya akan muncul di sini.

Kita menemukan hubungan antara gaya dalam dan tegangan normal pada penampang balok dengan mempertimbangkan tegangan pada luas dasar dA, yang dipilih pada penampang A balok pada titik dengan koordinat y dan z (sumbu y diarahkan ke bawah untuk memudahkan analisis):

Seperti yang dapat kita lihat, masalahnya adalah statis internal tak tentu, karena sifat distribusi tegangan normal pada penampang tidak diketahui. Untuk memecahkan masalah, pertimbangkan pola geometris deformasi.

Sisi geometris dari masalah

Pertimbangkan deformasi elemen balok dengan panjang dx yang dipilih dari batang lentur pada titik sewenang-wenang dengan koordinat x. Dengan mempertimbangkan hipotesis penampang datar yang diterima sebelumnya, setelah menekuk penampang balok, putar relatif terhadap sumbu netral (n.r.) dengan sudut dϕ, sedangkan serat ab, yang berada pada jarak y dari sumbu netral, akan berubah menjadi busur lingkaran a1b1, dan panjangnya akan berubah beberapa ukuran. Di sini kita ingat bahwa panjang serat yang terletak pada sumbu netral tidak berubah, dan oleh karena itu busur a0b0 (jari-jari kelengkungan yang dilambangkan dengan ) memiliki panjang yang sama dengan segmen a0b0 sebelum deformasi a0b0=dx.

Mari kita cari deformasi linier relatif x dari serat ab balok melengkung.

Tekukan adalah jenis deformasi di mana sumbu longitudinal balok dibengkokkan. Balok lurus yang bekerja pada pembengkokan disebut balok. Tekukan lurus adalah tikungan di mana gaya luar yang bekerja pada balok terletak pada bidang yang sama (bidang gaya) yang melewati sumbu longitudinal balok dan sumbu pusat utama inersia penampang.

Tikungan disebut murni, jika hanya satu momen lentur yang terjadi pada setiap penampang balok.

Lentur, di mana momen lentur dan gaya transversal bekerja secara simultan pada penampang balok, disebut transversal. Garis perpotongan bidang gaya dan bidang penampang disebut garis gaya.

Faktor gaya internal pada pembengkokan balok.

Dengan lentur melintang datar di bagian balok, dua faktor gaya internal muncul: gaya transversal Q dan momen lentur M. Untuk menentukannya, digunakan metode penampang (lihat kuliah 1). Gaya transversal Q pada penampang balok sama dengan jumlah aljabar proyeksi ke bidang penampang dari semua gaya luar yang bekerja pada satu sisi penampang yang ditinjau.

Aturan tanda untuk gaya geser Q:

Momen lentur M pada penampang balok sama dengan jumlah aljabar momen terhadap pusat gravitasi penampang ini dari semua gaya luar yang bekerja pada satu sisi penampang yang ditinjau.

Aturan tanda untuk momen lentur M:

Ketergantungan diferensial Zhuravsky.

Antara intensitas q dari beban terdistribusi, ekspresi untuk gaya transversal Q dan momen lentur M, dependensi diferensial ditetapkan:

Berdasarkan ketergantungan ini, pola umum diagram gaya transversal Q dan momen lentur M berikut dapat dibedakan:

Keunikan diagram faktor gaya internal dalam lentur.

1. Pada bagian balok di mana tidak ada beban terdistribusi, plot Q disajikan garis lurus , sejajar dengan dasar diagram, dan diagram M adalah garis lurus miring (Gbr. a).

2. Di bagian di mana gaya terkonsentrasi diterapkan, pada diagram Q harus ada: melompat , sama dengan nilai gaya ini, dan pada diagram M - titik putus (Gbr. a).

3. Di bagian di mana momen terkonsentrasi diterapkan, nilai Q tidak berubah, dan diagram M memiliki melompat , sama dengan nilai momen ini, (Gbr. 26, b).

4. Pada bagian balok dengan beban terdistribusi intensitas q, diagram Q berubah menurut hukum linier, dan diagram M - menurut hukum parabola, dan konveksitas parabola diarahkan ke arah beban terdistribusi (Gbr. c, d).

5. Jika dalam bagian karakteristik diagram Q memotong dasar diagram, maka pada bagian di mana Q = 0, momen lentur memiliki nilai ekstrim M max atau M min (Gbr. d).

Tegangan lentur normal.

Ditentukan dengan rumus:

Momen tahanan penampang terhadap lentur adalah nilai:

Bagian berbahaya saat menekuk, penampang balok disebut, di mana tegangan normal maksimum terjadi.

Tegangan tangensial pada pembengkokan langsung.

Ditetapkan oleh rumus Zhuravsky untuk tegangan geser pada pembengkokan balok langsung:

di mana S ots - momen statis dari area transversal dari lapisan potong serat longitudinal relatif terhadap garis netral.

Perhitungan kekuatan lentur.

1. Pada perhitungan verifikasi tegangan desain maksimum ditentukan, yang dibandingkan dengan tegangan izin:

2. Pada perhitungan desain pemilihan penampang balok dilakukan dari kondisi:

3. Saat menentukan beban yang diijinkan, momen lentur yang diijinkan ditentukan dari kondisi:

Gerakan membungkuk.

Di bawah aksi beban lentur, sumbu balok ditekuk. Dalam hal ini, ada peregangan serat pada cembung dan kompresi - pada bagian balok yang cekung. Selain itu, ada gerakan vertikal pusat gravitasi dari penampang dan rotasinya relatif terhadap sumbu netral. Untuk mengkarakterisasi deformasi selama lentur, konsep berikut digunakan:

Lendutan balok Y- perpindahan pusat gravitasi penampang balok dalam arah tegak lurus terhadap sumbunya.

Lendutan dianggap positif jika pusat gravitasi bergerak ke atas. Besarnya defleksi bervariasi sepanjang balok, yaitu y=y(z)

Sudut rotasi bagian- sudut di mana setiap bagian diputar sehubungan dengan posisi aslinya. Sudut rotasi dianggap positif ketika bagian diputar berlawanan arah jarum jam. Nilai sudut putar bervariasi sepanjang balok, sebagai fungsi dari = (z).

Cara yang paling umum untuk menentukan perpindahan adalah metode mora dan Aturan Vereshchagin.

metode Mohr.

Prosedur untuk menentukan perpindahan menurut metode Mohr:

1. Sebuah "sistem bantu" dibangun dan dimuat dengan beban tunggal pada titik di mana perpindahan akan ditentukan. Jika perpindahan linier ditentukan, maka gaya satuan diterapkan ke arahnya; ketika menentukan perpindahan sudut, momen satuan diterapkan.

2. Untuk setiap bagian sistem, ekspresi momen lentur M f dari beban yang diterapkan dan M 1 - dari beban tunggal dicatat.

3. Integral Mohr dihitung dan dijumlahkan pada semua bagian sistem, menghasilkan perpindahan yang diinginkan:

4. Jika perpindahan yang dihitung memiliki tanda positif, ini berarti arahnya bertepatan dengan arah gaya satuan. Tanda negatif menunjukkan bahwa perpindahan sebenarnya berlawanan dengan arah gaya satuan.

aturan Vereshchagin.

Untuk kasus ketika diagram momen lentur dari beban yang diberikan memiliki sewenang-wenang, dan dari satu beban - garis bujursangkar, akan lebih mudah untuk menggunakan metode analisis grafis, atau aturan Vereshchagin.

di mana A f adalah luas diagram momen lentur M f dari beban yang diberikan; y c adalah ordinat diagram dari satu beban di bawah pusat gravitasi diagram M f ; EI x - kekakuan penampang balok. Perhitungan menurut rumus ini dibuat dalam beberapa bagian, di mana masing-masing diagram garis lurus harus tanpa patah. Nilai (A f *y c) dianggap positif jika kedua diagram terletak pada sisi yang sama dari balok, negatif jika terletak pada sisi yang berlawanan. Hasil positif dari perkalian diagram berarti bahwa arah gerakan bertepatan dengan arah gaya (atau momen) satuan. Diagram kompleks M f harus dibagi menjadi gambar-gambar sederhana (disebut "pelapisan murni" digunakan), untuk masing-masing mudah untuk menentukan ordinat pusat gravitasi. Dalam hal ini, luas setiap gambar dikalikan dengan ordinat di bawah pusat gravitasinya.

Tikungan melintang lurus terjadi ketika semua beban diterapkan tegak lurus terhadap sumbu batang, terletak pada bidang yang sama, dan, di samping itu, bidang aksinya bertepatan dengan salah satu sumbu pusat utama inersia bagian tersebut. Pembengkokan transversal langsung mengacu pada bentuk resistensi sederhana dan keadaan tegangan pesawat, yaitu dua tegangan utama berbeda dari nol. Dengan jenis deformasi ini, gaya internal muncul: gaya transversal dan momen lentur. Kasus khusus dari tikungan melintang langsung adalah tikungan murni, dengan resistensi seperti itu ada bagian kargo, di mana gaya transversal hilang, dan momen lentur tidak nol. Pada penampang batang dengan pembengkokan melintang langsung, timbul tegangan normal dan tegangan geser. Tegangan merupakan fungsi dari gaya dalam, dalam hal ini tegangan normal merupakan fungsi dari momen lentur, dan tegangan tangensial merupakan fungsi dari gaya transversal. Untuk pembengkokan transversal langsung, beberapa hipotesis diperkenalkan:

1) Penampang balok, datar sebelum deformasi, tetap datar dan ortogonal terhadap lapisan netral setelah deformasi (hipotesis penampang datar atau hipotesis J. Bernoulli). Hipotesis ini berlaku untuk lentur murni dan dilanggar ketika gaya geser, tegangan geser, dan deformasi sudut muncul.

2) Tidak ada tekanan timbal balik antara lapisan longitudinal (hipotesis tentang non-tekanan serat). Dari hipotesis ini dapat disimpulkan bahwa serat longitudinal mengalami tarik atau tekan uniaksial, oleh karena itu, dengan lentur murni, hukum Hooke berlaku.

Batang yang mengalami pembengkokan disebut balok. Saat menekuk, satu bagian serat diregangkan, bagian lainnya dikompresi. Lapisan serat antara serat yang diregangkan dan dikompresi disebut lapisan netral, melewati pusat gravitasi bagian. Garis perpotongannya dengan penampang balok disebut sumbu netral. Berdasarkan hipotesis yang diperkenalkan untuk tekukan murni, diperoleh rumus untuk menentukan tegangan normal, yang juga digunakan untuk tekukan melintang langsung. Tegangan normal dapat dicari dengan menggunakan hubungan linier (1), di mana rasio momen lentur terhadap momen inersia aksial (
) di bagian tertentu adalah nilai konstan, dan jarak ( kamu) sepanjang sumbu ordinat dari pusat gravitasi bagian ke titik di mana tegangan ditentukan, bervariasi dari 0 sampai
.

. (1)

Untuk menentukan tegangan geser selama lentur pada tahun 1856. Insinyur Rusia-pembangun jembatan D.I. Zhuravsky memperoleh ketergantungan

. (2)

Tegangan geser pada penampang tertentu tidak bergantung pada rasio gaya transversal terhadap momen inersia aksial (
), karena nilai ini tidak berubah dalam satu bagian, tetapi tergantung pada rasio momen statis dari area bagian cut-off dengan lebar bagian pada tingkat bagian cut-off (
).

Pada pembengkokan transversal langsung, terdapat gerakan: defleksi (v ) dan sudut rotasi (Θ ) . Untuk menentukannya, digunakan persamaan metode parameter awal (3), yang diperoleh dengan mengintegrasikan persamaan diferensial sumbu bengkok balok (
).

Di Sini v 0 , Θ 0 ,M 0 , Q 0 – parameter awal, x – jarak dari titik asal koordinat ke bagian di mana perpindahan didefinisikan , sebuah adalah jarak dari titik asal koordinat ke tempat penerapan atau awal pembebanan.

Perhitungan kekuatan dan kekakuan dilakukan dengan menggunakan kondisi kekuatan dan kekakuan. Dengan bantuan kondisi ini, seseorang dapat menyelesaikan masalah verifikasi (melakukan verifikasi pemenuhan kondisi), menentukan ukuran penampang, atau memilih nilai parameter beban yang diizinkan. Ada beberapa kondisi kekuatan, beberapa di antaranya diberikan di bawah ini. Kondisi kekuatan untuk tegangan normal seperti:

, (4)

di sini
– modulus penampang relatif terhadap sumbu z, R adalah tahanan desain untuk tegangan normal.

Kondisi kekuatan untuk tegangan geser seperti:

, (5)

di sini notasinya sama dengan rumus Zhuravsky, dan R s - ketahanan geser desain atau ketahanan tegangan geser desain.

Kondisi kekuatan menurut hipotesis kekuatan ketiga atau hipotesis tegangan geser terbesar dapat ditulis dalam bentuk berikut:

. (6)

Kondisi kekakuan dapat ditulis untuk defleksi (v ) dan sudut rotasi (Θ ) :

di mana nilai perpindahan dalam tanda kurung siku valid.

Contoh menyelesaikan tugas individu No. 4 (jangka waktu 2-8 minggu)

Klasifikasi jenis pembengkokan batang

membengkokkan disebut jenis deformasi ini, di mana momen lentur terjadi pada penampang batang. Batang yang bekerja menekuk disebut balok. Jika momen lentur adalah satu-satunya faktor gaya internal pada penampang, maka batang mengalami tikungan bersih. Jika momen lentur terjadi bersama-sama dengan gaya transversal, maka tikungan seperti itu disebut melintang.

Balok, gandar, poros, dan detail struktural lainnya bekerja pada pembengkokan.

Mari kita perkenalkan beberapa konsep. Bidang yang melalui salah satu sumbu pusat utama bagian dan sumbu geometris batang disebut pesawat utama. Bidang di mana beban eksternal bekerja, menyebabkan balok menekuk, disebut pesawat listrik. Garis perpotongan bidang gaya dengan bidang penampang batang disebut saluran listrik. Tergantung pada posisi relatif dari kekuatan dan bidang utama balok, tikungan lurus atau miring dibedakan. Jika bidang gaya bertepatan dengan salah satu bidang utama, maka batang mengalami tikungan lurus(Gbr. 5.1, sebuah), jika tidak cocok - miring(Gbr. 5.1, b).

Beras. 5.1. tikungan batang: sebuah- lurus; b- miring

Dari sudut pandang geometris, pembengkokan batang disertai dengan perubahan kelengkungan sumbu batang. Sumbu batang yang semula bujursangkar menjadi lengkung ketika dibengkokkan. Dengan pembengkokan langsung, sumbu bengkok batang terletak pada bidang gaya, dengan pembengkokan miring, pada bidang selain bidang gaya.

Mengamati pembengkokan batang karet, orang dapat melihat bahwa bagian dari serat memanjangnya diregangkan, sementara bagian lainnya dikompresi. Jelas, di antara serat batang yang diregangkan dan ditekan ada lapisan serat yang tidak mengalami ketegangan atau kompresi, yang disebut lapisan netral. Garis perpotongan lapisan netral batang dengan bidang penampangnya disebut garis bagian netral.

Sebagai aturan, beban yang bekerja pada balok dapat dikaitkan dengan salah satu dari tiga jenis: gaya terkonsentrasi R, momen terkonsentrasi M intensitas beban terdistribusi c(Gbr. 5.2). Bagian I balok, yang terletak di antara tumpuan, disebut menjangkau, bagian II balok, terletak di satu sisi penyangga, - menghibur.

Gaya-gaya yang bekerja tegak lurus terhadap sumbu balok dan terletak pada bidang yang melalui sumbu ini menyebabkan deformasi yang disebut tikungan melintang. Jika bidang aksi dari gaya-gaya yang disebutkan – bidang utama, maka ada tikungan melintang lurus (datar). Kalau tidak, tikungan itu disebut miring melintang. Balok yang sebagian besar mengalami pembengkokan disebut balok 1 .

Pada dasarnya pembengkokan transversal adalah kombinasi dari tekukan dan geser murni. Sehubungan dengan kelengkungan penampang akibat distribusi geser yang tidak merata sepanjang ketinggian, timbul pertanyaan tentang kemungkinan penerapan rumus tegangan normal X diturunkan untuk pembengkokan murni berdasarkan hipotesis penampang datar.

1 Balok bentang tunggal, yang masing-masing ujungnya memiliki satu tumpuan tetap berbentuk silinder dan satu silinder yang dapat digerakkan dalam arah sumbu balok, disebut sederhana. Balok dengan satu ujung tetap dan ujung bebas lainnya disebut menghibur. Balok sederhana yang satu atau dua bagiannya digantungkan pada tumpuan disebut menghibur.

Selain itu, jika penampang diambil jauh dari titik penerapan beban (pada jarak tidak kurang dari setengah tinggi penampang balok), maka, seperti dalam kasus lentur murni, dapat diasumsikan bahwa serat tidak memberikan tekanan satu sama lain. Artinya setiap serat mengalami tegangan atau kompresi uniaksial.

Di bawah aksi beban terdistribusi, gaya transversal di dua bagian yang berdekatan akan berbeda dengan jumlah yang sama dengan qdx. Oleh karena itu, kelengkungan bagian juga akan sedikit berbeda. Selain itu, serat akan memberikan tekanan satu sama lain. Sebuah studi yang cermat dari masalah ini menunjukkan bahwa jika panjang balok aku cukup besar dibandingkan dengan tingginya h (aku/ h> 5), bahkan dengan beban terdistribusi, faktor-faktor ini tidak memiliki pengaruh yang signifikan terhadap tegangan normal pada penampang dan, oleh karena itu, tidak dapat diperhitungkan dalam perhitungan praktis.

a B C

Beras. 10.5 Gambar. 10.6

Di bagian di bawah beban terkonsentrasi dan di dekatnya, distribusi X menyimpang dari hukum linier. Penyimpangan ini, yang bersifat lokal dan tidak disertai dengan peningkatan tegangan terbesar (dalam serat ekstrem), biasanya tidak diperhitungkan dalam praktik.

Jadi, dengan pembengkokan transversal (pada bidang hu) tegangan normal dihitung dengan rumus

σ X= – [Mz(x)/Iz]kamu.

Jika kita menggambar dua bagian yang berdekatan pada bagian batang yang bebas dari beban, maka gaya transversal pada kedua bagian akan sama, yang berarti bahwa kelengkungan bagian akan sama. Dalam hal ini, serat apa pun ab(Gbr.10.5) akan pindah ke posisi baru a"b", tanpa mengalami perpanjangan tambahan, dan karena itu tanpa mengubah besarnya tegangan normal.

Mari kita tentukan tegangan geser pada penampang melalui tegangan berpasangan yang bekerja pada penampang memanjang balok.

Pilih dari bilah elemen dengan panjang dx(Gbr. 10.7 a). Mari menggambar bagian horizontal dari kejauhan pada dari sumbu netral z, membagi elemen menjadi dua bagian (Gbr. 10.7) dan mempertimbangkan keseimbangan bagian atas, yang memiliki alas

lebar b. Sesuai dengan hukum pasangan tegangan geser, tegangan yang bekerja pada penampang memanjang sama dengan tegangan yang bekerja pada penampang. Dengan pemikiran ini, dengan asumsi bahwa tegangan geser di situs b terdistribusi merata, kita gunakan kondisi X = 0, kita peroleh:

N * - (N * +dN *)+

di mana: N * - resultan gaya normal pada penampang kiri elemen dx dalam area “cut-off” A * (Gbr. 10.7 d):

di mana: S \u003d - momen statis dari bagian "terpotong" dari penampang (area yang diarsir pada Gambar 10.7 c). Oleh karena itu, kita dapat menulis:

Kemudian Anda dapat menulis:

Formula ini diperoleh pada abad ke-19 oleh ilmuwan dan insinyur Rusia D.I. Zhuravsky dan menyandang namanya. Dan meskipun rumus ini merupakan perkiraan, karena rata-rata tegangan pada lebar penampang, hasil perhitungan yang diperoleh dengan menggunakan rumus tersebut sesuai dengan data eksperimen.

Untuk menentukan tegangan geser pada titik sembarang dari penampang yang berjarak y dari sumbu z, kita harus:

Tentukan dari diagram besarnya gaya transversal Q yang bekerja pada bagian tersebut;

Hitung momen inersia I z dari seluruh bagian;

Gambarlah melalui titik ini sebuah bidang yang sejajar dengan bidang tersebut xz dan tentukan lebar bagian b;

Hitung momen statis dari area potong S terhadap sumbu pusat utama z dan substitusikan nilai yang ditemukan ke dalam rumus Zhuravsky.

Mari kita definisikan, sebagai contoh, tegangan geser pada penampang persegi panjang (Gbr. 10.6, c). Momen statis terhadap sumbu z bagian dari bagian di atas garis 1-1, di mana tegangan ditentukan, kami menulis dalam bentuk:

Itu berubah sesuai dengan hukum parabola persegi. Lebar bagian di untuk balok persegi panjang adalah konstan, maka hukum perubahan tegangan geser pada penampang juga akan menjadi parabola (Gbr. 10.6, c). Untuk y = dan y = tegangan tangensial sama dengan nol, dan pada sumbu netral z mereka mencapai titik tertinggi mereka.

Untuk balok dengan penampang lingkaran pada sumbu netral, kita memiliki: