Ուժի աշխատանքը հավասար է բանաձևին. մեխանիկական աշխատանք

Էներգիա- շարժման և փոխազդեցության տարբեր ձևերի համընդհանուր չափում: Մարմնի մեխանիկական շարժման փոփոխություն է առաջանում ուժերըդրա վրա գործող այլ մարմիններից: Հոսանքի աշխատանքներ -փոխազդող մարմինների միջև էներգիայի փոխանակման գործընթացը:

Եթե ​​շարժվում է մարմնի վրա շիտակգործում է F հաստատուն ուժ, որը շարժման ուղղությամբ կազմում է որոշակի անկյուն , ապա այդ ուժի աշխատանքը հավասար է ուժի պրոյեկցիայի արտադրյալին։ Ֆ սշարժման ուղղությամբ բազմապատկած ուժի կիրառման կետի շարժումով. (1)

Ընդհանուր դեպքում ուժը կարող է տարբեր լինել ինչպես բացարձակ արժեքով, այնպես էլ ուղղությամբ, հետևաբար սկալյար e արժեքը տարրական աշխատանք F ուժերը տեղաշարժի վրա դր.

որտեղ  անկյունն է F և dr վեկտորների միջև; դս = |դր| - տարրական ճանապարհ; Ֆ ս - F վեկտորի պրոյեկցիան վեկտորի վրա dr նկ. մեկ

Ուժի աշխատանքը հետագծի հատվածի վրա կետից 1 դեպի կետ 2 հավասար է ուղու առանձին անվերջ փոքր հատվածների տարրական աշխատանքների հանրահաշվական գումարին. (2)

որտեղ ս- անցել է մարմնի կողքով: Երբ </2 работа силы положительна, если >/2 ուժի կատարած աշխատանքը բացասական է. Երբ =/2 (ուժն ուղղահայաց է տեղաշարժին), ուժի աշխատանքը զրո է։

Աշխատանքային միավոր - ջուլ(J)՝ 1 N ուժով կատարված աշխատանք 1 մ երկարությամբ ճանապարհի վրա (1 J = 1 N  մ):

Ուժ- աշխատանքի արագության արժեքը. (3)

Ժամանակի ընթացքում դ տ ուժ F-ն կատարում է Fdr-ի աշխատանքը, և այս ուժի կողմից մշակված հզորությունը այս պահինգոտի: (4)

այսինքն, այն հավասար է ուժի վեկտորի և արագության վեկտորի սկալյար արտադրյալին, որով շարժվում է այս ուժի կիրառման կետը. N-մեծությունը սկալյար.

Էներգաբլոկ - վտ(Վտ)՝ հզորություն, որի դեպքում 1Ջ աշխատանքը կատարվում է 1 վրկ-ով (1Վտ = 1Ջ/վ):

Կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաներ

Կինետիկ էներգիամեխանիկական համակարգ - այս համակարգի մեխանիկական շարժման էներգիան:

F ուժը, ազդելով մարմնի վրա հանգստի վիճակում և առաջացնելով նրա շարժումը, գործում է, և շարժվող մարմնի էներգիան փոխվում է (դ. Տ) ավելանում է ծախսված աշխատանքի ծավալով դ Ա. այսինքն dA = dT

Օգտագործելով Նյուտոնի երկրորդ օրենքը (F=mdV/dt) և մի շարք այլ փոխակերպումներ՝ մենք ստանում ենք.

(5) - m զանգվածով մարմնի կինետիկ էներգիա, որը շարժվում է արագությամբ v.

Կինետիկ էներգիան կախված է միայն մարմնի զանգվածից և արագությունից։

տարբեր իներցիոն համակարգերհղումը, միմյանց նկատմամբ շարժվելը, մարմնի արագությունը և, հետևաբար, նրա կինետիկ էներգիան տարբեր կլինեն: Այսպիսով, կինետիկ էներգիան կախված է հղման շրջանակի ընտրությունից:

Պոտենցիալ էներգիա- մարմինների համակարգի մեխանիկական էներգիա, որը որոշվում է նրանց փոխադարձ դասավորությամբ և նրանց միջև փոխազդեցության ուժերի բնույթով.

Ուժային դաշտերի միջոցով իրականացվող մարմինների փոխազդեցության դեպքում (առաձգական, գրավիտացիոն ուժերի դաշտեր), մարմինը շարժելիս գործող ուժերի կատարած աշխատանքը կախված չէ այս շարժման հետագծից, այլ կախված է միայն մարմնի նախնական և վերջնական դիրքերը. Նման դաշտերը կոչվում են ներուժև դրանցում գործող ուժերը. պահպանողական. Եթե ​​ուժի կատարած աշխատանքը կախված է մարմնի մի կետից մյուսը շարժման հետագծից, ապա այդպիսի ուժը կոչվում է. ցրող(շփման ուժ): Մարմինը, գտնվելով ուժերի պոտենցիալ դաշտում, ունի պոտենցիալ էներգիա P: Համակարգի կազմաձևման տարրական (անսահմանորեն փոքր) փոփոխությամբ պահպանողական ուժերի աշխատանքը հավասար է պոտենցիալ էներգիայի ավելացմանը՝ վերցված մինուս նշանով: dA= - dП (6)

Աշխատանք դ Ա - սկալյար արտադրանք F ուժը dr տեղաշարժի վրա և արտահայտությունը (6) կարելի է գրել՝ Fdr= -dП (7)

Հաշվարկներում մարմնի պոտենցիալ էներգիան որոշակի դիրքում համարվում է հավասար զրոյի (ընտրվում է զրոյական հղման մակարդակը), իսկ մյուս դիրքերում մարմնի էներգիան հաշվվում է զրոյական մակարդակի համեմատ։

P ֆունկցիայի կոնկրետ ձևը կախված է ուժային դաշտի բնույթից։ Օրինակ՝ զանգվածային մարմնի պոտենցիալ էներգիան Տ,բարձրացված բարձրության վրա հերկրի մակերևույթից բարձր է (8)

որտեղ է բարձրությունը հհաշվվում է զրոյական մակարդակից, որի համար P 0 =0:

Քանի որ ծագումն ընտրված է կամայականորեն, պոտենցիալ էներգիան կարող է բացասական արժեք ունենալ (կինետիկ էներգիան միշտ դրական է):Եթե ​​զրո վերցնենք Երկրի մակերևույթին ընկած մարմնի պոտենցիալ էներգիան, ապա հանքի հատակում գտնվող մարմնի պոտենցիալ էներգիան (խոր. հ" ), P= - մգհ".

Համակարգի պոտենցիալ էներգիան համակարգի վիճակի ֆունկցիան է: Դա կախված է միայն համակարգի կոնֆիգուրացիայից և արտաքին մարմինների նկատմամբ նրա դիրքից:

Համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիահավասար է կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին՝ E=T+P։

Մեխանիկայի ամենակարևոր հասկացություններից մեկը աշխատուժ .

Ուժային աշխատանք

Մեզ շրջապատող աշխարհի բոլոր ֆիզիկական մարմինները շարժվում են ուժով: Եթե ​​նույն կամ հակառակ ուղղությամբ շարժվող մարմնի վրա ազդում է մեկ կամ մի քանի մարմինների ուժ կամ մի քանի ուժ, ապա ասում են. աշխատանքն արված է .

Այսինքն՝ մեխանիկական աշխատանք է կատարվում մարմնի վրա ազդող ուժով։ Այսպիսով, էլեկտրական լոկոմոտիվի ձգողական ուժը շարժման մեջ է դնում ամբողջ գնացքը՝ դրանով իսկ կատարելով մեխանիկական աշխատանք։ Հեծանիվը շարժվում է հեծանվորդի ոտքերի մկանային ուժով: Հետեւաբար, այս ուժը նաեւ մեխանիկական աշխատանք է կատարում։

Ֆիզիկայի մեջ ուժի աշխատանք կոչվում է ֆիզիկական մեծություն, որը հավասար է ուժի մոդուլի արտադրյալին, ուժի կիրառման կետի տեղաշարժի մոդուլին և ուժի և տեղաշարժի վեկտորների միջև անկյան կոսինուսին։

A = F s cos (F, s) ,

որտեղ Ֆ ուժի մոդուլ,

s- շարժման մոդուլ .

Աշխատանքը միշտ կատարվում է, եթե ուժի և տեղաշարժի քամիների միջև անկյունը չկա զրո. Եթե ​​ուժը գործում է շարժման ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ, աշխատանքի ծավալը բացասական է։

Աշխատանքը չի կատարվում, եթե մարմնի վրա ուժեր չեն գործում, կամ եթե կիրառվող ուժի և շարժման ուղղության միջև անկյունը 90 o է (cos 90 o \u003d 0):

Եթե ​​ձին քաշում է սայլը, ապա ձիու մկանային ուժը կամ սայլի ուղղությամբ ուղղված ձգողական ուժը կատարում է աշխատանքը։ Իսկ ձգողականության ուժը, որով վարորդը սեղմում է սայլը, չի գործում, քանի որ այն ուղղված է դեպի ներքև՝ շարժման ուղղությանը ուղղահայաց։

Ուժի աշխատանքը սկալյար մեծություն է։

SI աշխատանքի միավոր - ջուլ. 1 ջոուլը 1 մ հեռավորության վրա 1 նյուտոն ուժի կատարած աշխատանքն է, եթե ուժի ուղղությունն ու տեղաշարժը նույնն են։

Եթե ​​մարմնի վրա կամ նյութական կետԳործում են մի քանի ուժեր, հետո խոսում են իրենց արդյունք ուժի կատարած աշխատանքի մասին։

Եթե ​​կիրառվող ուժը հաստատուն չէ, ապա դրա աշխատանքը հաշվարկվում է որպես ինտեգրալ.

Ուժ

Այն ուժը, որը մարմնին շարժման մեջ է դնում, կատարում է մեխանիկական աշխատանք: Բայց թե ինչպես է այս աշխատանքը կատարվում արագ կամ դանդաղ, երբեմն շատ կարևոր է գործնականում իմանալ: Համար նույն աշխատանքը կարող է կատարվել է տարբեր ժամանակ. Աշխատանքը, որը կատարում է մեծ էլեկտրական շարժիչը, կարող է կատարվել փոքր շարժիչ. Բայց դա անելու համար նրան շատ ավելի երկար կպահանջվի:

Մեխանիկայի մեջ կա մի մեծություն, որը բնութագրում է աշխատանքի արագությունը։ Այս արժեքը կոչվում է ուժ.

Հզորությունը որոշակի ժամանակահատվածում կատարված աշխատանքի հարաբերակցությունն է այս ժամանակահատվածի արժեքին:

N= A /∆ տ

Ըստ սահմանման A = Ֆ ս cos α , բայց s/∆ t = v , Հետևաբար

N= Ֆ v cos α = Ֆ v ,

որտեղ Ֆ - ուժ, v արագություն, α ուժի ուղղության և արագության ուղղության անկյունն է։

այսինքն ուժ - ուժի վեկտորի և մարմնի արագության վեկտորի սկալյար արտադրյալն է.

IN միջազգային համակարգ SI հզորությունը չափվում է վտ-ով (Վտ):

1 վտ հզորությունը 1 վրկ (վրկ) ընթացքում կատարված 1 ջոուլի (Ջ) աշխատանքն է։

Հզորությունը կարող է մեծանալ՝ մեծացնելով աշխատանքը կատարող ուժը կամ այդ աշխատանքը կատարվող արագությունը:

Հիմնական տեսական տեղեկատվություն

մեխանիկական աշխատանք

Հայեցակարգի հիման վրա ներկայացվում են շարժման էներգետիկ բնութագրերը մեխանիկական աշխատանքկամ աշխատուժ. Աշխատանքը կատարվում է մշտական ​​ուժով Ֆ, ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է ուժի և տեղաշարժի մոդուլների արտադրյալին, բազմապատկված ուժի վեկտորների միջև անկյան կոսինուսով։ Ֆև տեղաշարժը Ս:

Աշխատանքն է սկալյար արժեք. Այն կարող է լինել կամ դրական (0° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°): ժամը α = 90° ուժի կատարած աշխատանքը զրո է։ SI համակարգում աշխատանքը չափվում է ջոուլներով (J): Ջոուլը հավասար է 1 նյուտոն ուժի կատարած աշխատանքին՝ ուժի ուղղությամբ 1 մետրով շարժվելու համար։

Եթե ​​ուժը ժամանակի ընթացքում փոխվում է, ապա աշխատանքը գտնելու համար նրանք կառուցում են ուժի կախվածության գրաֆիկը տեղաշարժից և գտնում են գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի տարածքը. սա աշխատանքն է.

Ուժի օրինակ, որի մոդուլը կախված է կոորդինատից (տեղաշարժից) զսպանակի առաձգական ուժն է, որը ենթարկվում է Հուկի օրենքին ( Ֆ extr = kx).

Ուժ

Ժամանակի միավորի վրա ուժի կատարած աշխատանքը կոչվում է ուժ. Ուժ Պ(երբեմն նշվում է որպես Ն) ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է աշխատանքի հարաբերակցությանը Ամինչև ժամանակային միջակայքը տորի ընթացքում ավարտվեց այս աշխատանքը.

Այս բանաձևը հաշվարկում է միջին հզորություն, այսինքն. ուժը, որն ընդհանուր առմամբ բնութագրում է գործընթացը: Այսպիսով, աշխատանքը կարող է արտահայտվել նաև ուժով. Ա = Պտ(եթե, իհարկե, հայտնի չեն աշխատանքի կատարման ուժն ու ժամանակը): Հզորության միավորը կոչվում է վտ (Վտ) կամ 1 ջոուլ վայրկյանում։ Եթե ​​շարժումը միատեսակ է, ապա.

Այս բանաձևով մենք կարող ենք հաշվարկել ակնթարթային հզորություն(հզորությունը տվյալ պահին), եթե արագության փոխարեն բանաձևով փոխարինենք ակնթարթային արագության արժեքը։ Ինչպե՞ս իմանալ, թե ինչ ուժ պետք է հաշվել: Եթե ​​առաջադրանքը ուժ է խնդրում ժամանակի կամ տարածության որևէ կետում, ապա այն համարվում է ակնթարթային: Եթե ​​դուք հարցնում եք իշխանության մասին որոշակի ժամանակահատվածում կամ ճանապարհի մի հատվածում, ապա փնտրեք միջին հզորությունը:

Արդյունավետություն - արդյունավետության գործոն, հավասար է օգտակար աշխատանքի հարաբերակցությանը ծախսված, կամ օգտակար ուժի հարաբերակցությանը՝

Թե ինչ աշխատանք է օգտակար, ինչ է ծախսվում, պայմանավորված է վիճակից կոնկրետ առաջադրանքտրամաբանական դատողության միջոցով: Օրինակ, եթե կռունկկատարում է բեռը որոշակի բարձրության վրա բարձրացնելու աշխատանքը, ապա բեռը բարձրացնելու աշխատանքը օգտակար կլինի (քանի որ հենց դրա համար է ստեղծվել կռունկը), և կծախսվի կռունկի էլեկտրաշարժիչի կատարած աշխատանքը. .

Ուրեմն օգտակար և ծախսած ուժը խիստ սահմանում չունի և հայտնաբերվում է տրամաբանական դատողություններով։ Յուրաքանչյուր առաջադրանքում մենք ինքներս պետք է որոշենք, թե այս առաջադրանքում որն է եղել աշխատանքը կատարելու նպատակը ( օգտակար աշխատանքկամ իշխանություն), և որն էր ամբողջ աշխատանքը կատարելու մեխանիզմը կամ մեթոդը (ծախսված ուժը կամ աշխատանքը):

Ընդհանուր դեպքում արդյունավետությունը ցույց է տալիս, թե մեխանիզմը որքան արդյունավետ է փոխակերպում էներգիայի մի տեսակը մյուսի։ Եթե ​​հզորությունը փոխվում է ժամանակի ընթացքում, ապա աշխատանքը հայտնաբերվում է որպես ժամանակի համեմատ հզորության գրաֆիկի տակ գտնվող գործչի մակերեսը.

Կինետիկ էներգիա

Այն ֆիզիկական մեծությունը, որը հավասար է մարմնի զանգվածի և դրա արագության քառակուսու արտադրյալի կեսին, կոչվում է մարմնի կինետիկ էներգիա (շարժման էներգիա):

Այսինքն, եթե 2000 կգ զանգվածով մեքենան շարժվում է 10 մ/վ արագությամբ, ապա այն ունի կինետիկ էներգիա՝ հավասար. Ե k \u003d 100 կՋ և ի վիճակի է կատարել 100 կՋ աշխատանք: Այս էներգիան կարող է վերածվել ջերմության (երբ մեքենան արգելակում է, անիվների ռետինը, ճանապարհը և արգելակային սկավառակներ) կամ կարող է ծախսվել մեքենայի և թափքի դեֆորմացման համար, որին բախվել է մեքենան (վթարի ժամանակ): Կինետիկ էներգիան հաշվարկելիս կարևոր չէ, թե ուր է շարժվում մեքենան, քանի որ էներգիան, ինչպես աշխատանքը, սկալյար մեծություն է:

Մարմինը էներգիա ունի, եթե կարող է աշխատանք կատարել:Օրինակ, շարժվող մարմինն ունի կինետիկ էներգիա, այսինքն. շարժման էներգիան և ի վիճակի է աշխատել մարմինների դեֆորմացման կամ արագացում հաղորդելու մարմիններին, որոնց հետ տեղի է ունենում բախում։

ֆիզիկական իմաստկինետիկ էներգիա. զանգվածով մարմինը հանգստի վիճակում լինելու համար մսկսեց արագությամբ շարժվել vանհրաժեշտ է կատարել կինետիկ էներգիայի ստացված արժեքին հավասար աշխատանք։ Եթե ​​մարմնի զանգվածը մշարժվում է արագությամբ v, ապա այն դադարեցնելու համար անհրաժեշտ է կատարել իր սկզբնական կինետիկ էներգիային հավասար աշխատանք։ Արգելակման ժամանակ կինետիկ էներգիան հիմնականում (բացառությամբ բախման դեպքերի, երբ էներգիան օգտագործվում է դեֆորմացման համար) «խլվում» է շփման ուժի կողմից։

Կինետիկ էներգիայի թեորեմ. արդյունքի ուժի աշխատանքը հավասար է մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը.

Կինետիկ էներգիայի թեորեմը գործում է նաև այն ընդհանուր դեպքում, երբ մարմինը շարժվում է փոփոխվող ուժի ազդեցությամբ, որի ուղղությունը չի համընկնում շարժման ուղղության հետ։ Այս թեորեմը հարմար է կիրառել մարմնի արագացման և դանդաղման խնդիրներում։

Պոտենցիալ էներգիա

Ֆիզիկայի կինետիկ էներգիայի կամ շարժման էներգիայի հետ մեկտեղ կարևոր դեր է խաղում հայեցակարգը. պոտենցիալ էներգիա կամ մարմինների փոխազդեցության էներգիա.

Պոտենցիալ էներգիան որոշվում է մարմինների փոխադարձ դիրքով (օրինակ՝ մարմնի դիրքը Երկրի մակերեսի նկատմամբ)։ Պոտենցիալ էներգիա հասկացությունը կարող է ներդրվել միայն այն ուժերի համար, որոնց աշխատանքը կախված չէ մարմնի հետագծից և որոշվում է միայն նախնական և վերջնական դիրքերով (այսպես կոչված. պահպանողական ուժեր): Փակ հետագծի վրա նման ուժերի աշխատանքը զրոյական է։ Այս հատկությունը տիրապետում է ձգողության ուժին և առաձգականության ուժին: Այս ուժերի համար մենք կարող ենք ներկայացնել պոտենցիալ էներգիայի հայեցակարգը:

Մարմնի պոտենցիալ էներգիան Երկրի գրավիտացիոն դաշտումհաշվարկվում է բանաձևով.

Մարմնի պոտենցիալ էներգիայի ֆիզիկական նշանակությունը. պոտենցիալ էներգիան հավասար է գրավիտացիայի աշխատանքին, երբ մարմինը իջեցնում է զրոյական մակարդակ (հհեռավորությունն է մարմնի ծանրության կենտրոնից մինչև զրոյական մակարդակ): Եթե ​​մարմինն ունի պոտենցիալ էներգիա, ապա այն ունակ է աշխատել, երբ մարմինն ընկնում է բարձրությունից հմինչև զրո: Ձգողության աշխատանքը հավասար է մարմնի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը, վերցված հակառակ նշանով.

Հաճախ էներգիայի համար առաջադրանքներում պետք է աշխատանք գտնել մարմինը բարձրացնելու (շրջվել, փոսից դուրս գալ): Այս բոլոր դեպքերում անհրաժեշտ է դիտարկել ոչ թե բուն մարմնի, այլ միայն նրա ծանրության կենտրոնի շարժումը։

Ep պոտենցիալ էներգիան կախված է զրոյական մակարդակի ընտրությունից, այսինքն՝ OY առանցքի ծագման ընտրությունից։ Յուրաքանչյուր խնդրի դեպքում զրոյական մակարդակն ընտրվում է հարմարության համար: Ոչ թե ինքնին պոտենցիալ էներգիան ունի ֆիզիկական նշանակություն, այլ դրա փոփոխությունը, երբ մարմինը տեղափոխվում է մի դիրքից մյուսը: Այս փոփոխությունը կախված չէ զրոյական մակարդակի ընտրությունից։

Ձգված աղբյուրի պոտենցիալ էներգիահաշվարկվում է բանաձևով.

որտեղ: կ- գարնանային կոշտություն. Ձգված (կամ սեղմված) զսպանակը ունակ է շարժման մեջ դնել իրեն կցված մարմինը, այսինքն՝ կինետիկ էներգիա հաղորդել այս մարմնին։ Հետեւաբար, նման աղբյուրը էներգիայի պաշար ունի։ Ձգում կամ սեղմում Xպետք է հաշվարկվի մարմնի չդեֆորմացված վիճակից։

Առաձգականորեն դեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիան հավասար է առաձգական ուժի աշխատանքին տվյալ վիճակից զրոյական դեֆորմացիայով վիճակի անցնելու ժամանակ։ Եթե ​​սկզբնական վիճակում զսպանակն արդեն դեֆորմացված էր, և նրա երկարացումը հավասար էր x 1, այնուհետև երկարացումով նոր վիճակի անցնելիս x 2, առաձգական ուժը կկատարի աշխատանք, որը հավասար է պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը, վերցված հակառակ նշանով (քանի որ առաձգական ուժը միշտ ուղղված է մարմնի դեֆորմացմանը).

Առաձգական դեֆորմացիայի ժամանակ պոտենցիալ էներգիան մարմնի առանձին մասերի միմյանց հետ առաձգական ուժերի փոխազդեցության էներգիան է։

Շփման ուժի աշխատանքը կախված է անցած տարածությունից (այս տեսակի ուժը, որի աշխատանքը կախված է հետագծից և անցած տարածությունից, կոչվում է. ցրող ուժեր): Շփման ուժի համար պոտենցիալ էներգիայի հայեցակարգը չի կարող ներկայացվել:

Արդյունավետություն

Արդյունավետության գործակից (COP)- էներգիայի փոխակերպման կամ փոխանցման հետ կապված համակարգի (սարքի, մեքենայի) արդյունավետության բնութագիրը. Այն որոշվում է օգտագործվող օգտակար էներգիայի հարաբերակցությամբ համակարգի կողմից ստացված էներգիայի ընդհանուր քանակի նկատմամբ (բանաձևն արդեն տրված է վերևում):

Արդյունավետությունը կարելի է հաշվարկել և՛ աշխատանքի, և՛ հզորության առումով։ Օգտակար և ծախսված աշխատանքը (ուժը) միշտ որոշվում է պարզ տրամաբանական պատճառաբանությամբ։

IN էլեկտրական շարժիչներԱրդյունավետություն - կատարված (օգտակար) մեխանիկական աշխատանքի հարաբերակցությունը էլեկտրական էներգիաստացված աղբյուրից։ Ջերմային շարժիչներում օգտակար մեխանիկական աշխատանքի հարաբերակցությունը ծախսված ջերմության քանակին: IN էլեկտրական տրանսֆորմատորներ- վերաբերմունք էլեկտրամագնիսական էներգիաստացված երկրորդական ոլորուն մեջ առաջնային ոլորուն սպառած էներգիային:

Արդյունավետության հայեցակարգն իր ընդհանրության շնորհիվ հնարավորություն է տալիս համեմատել և գնահատել միասնական տեսանկյունից. տարբեր համակարգերինչպիսիք են միջուկային ռեակտորները, էլեկտրական գեներատորները և շարժիչները, ջերմային էլեկտրակայանները, կիսահաղորդչային սարքեր, կենսաբանական օբյեկտներ և այլն։

Շփման, շրջակա մարմինների տաքացման և այլնի հետևանքով էներգիայի անխուսափելի կորուստների պատճառով։ Արդյունավետությունը միշտ ավելի քիչ է, քան միասնությունը։Համապատասխանաբար, արդյունավետությունն արտահայտվում է որպես ծախսած էներգիայի մասնաբաժին, այսինքն՝ պատշաճ կոտորակի կամ տոկոսի տեսքով և անչափ մեծություն է։ Արդյունավետությունը բնութագրում է, թե որքան արդյունավետ է աշխատում մեքենան կամ մեխանիզմը: ՋԷԿ-երի արդյունավետությունը հասնում է 35-40%-ի, ներքին այրման շարժիչներին՝ գերլիցքավորմամբ և նախահովացումով՝ 40-50%, դինամոներով և բարձր հզորությամբ գեներատորներով՝ 95%, տրանսֆորմատորներով՝ 98%:

Առաջադրանքը, որում պետք է գտնել արդյունավետությունը կամ հայտնի է, պետք է սկսել տրամաբանական հիմնավորումից՝ ինչ աշխատանք է օգտակար և ինչ է ծախսվում։

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը

լրիվ մեխանիկական էներգիաԿինետիկ էներգիայի (այսինքն՝ շարժման էներգիայի) և պոտենցիալի (այսինքն՝ ձգողության և առաձգականության ուժերի կողմից մարմինների փոխազդեցության էներգիա) գումարը կոչվում է.

Եթե ​​մեխանիկական էներգիան չի անցնում այլ ձևերի, օրինակ՝ ներքին (ջերմային) էներգիայի, ապա կինետիկ և պոտենցիալ էներգիայի գումարը մնում է անփոփոխ։ Եթե ​​մեխանիկական էներգիան վերածվում է ջերմային էներգիայի, ապա մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը հավասար է շփման ուժի կամ էներգիայի կորուստների աշխատանքին կամ արտանետվող ջերմության քանակին և այլն, այլ կերպ ասած՝ ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը հավասար է. հավասար է արտաքին ուժերի աշխատանքին.

Փակ համակարգ կազմող մարմինների կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը (այսինքն, որտեղ արտաքին ուժեր չեն գործում, և նրանց աշխատանքը համապատասխանաբար հավասար է զրոյի) և փոխազդում են միմյանց հետ գրավիտացիոն և առաձգական ուժերով. մնում է անփոփոխ.

Այս հայտարարությունն արտահայտում է էներգիայի պահպանման օրենքը (LSE) մեխանիկական գործընթացներում. Դա Նյուտոնի օրենքների հետևանք է։ Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը կատարվում է միայն այն դեպքում, երբ փակ համակարգի մարմինները փոխազդում են միմյանց հետ առաձգականության և ձգողականության ուժերով։ Էներգիայի պահպանման օրենքի բոլոր խնդիրներում միշտ կլինեն մարմինների համակարգի առնվազն երկու վիճակ։ Օրենքն ասում է, որ առաջին վիճակի ընդհանուր էներգիան հավասար կլինի երկրորդ վիճակի ընդհանուր էներգիային։

Էներգիայի պահպանման օրենքի վերաբերյալ խնդիրների լուծման ալգորիթմ.

1. Գտե՛ք մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքի կետերը.
2. Գրեք, թե ինչ կամ ինչ էներգիա ունի մարմինը այս կետերում:
3. Հավասարեցնել մարմնի սկզբնական և վերջնական էներգիան:
4. Ավելացրեք այլ անհրաժեշտ հավասարումներ ֆիզիկայի նախորդ թեմաներից:
5. Լուծե՛ք ստացված հավասարումը կամ հավասարումների համակարգը մաթեմատիկական մեթոդներով:

Կարևոր է նշել, որ մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը թույլ տվեց կապ ստանալ մարմնի կոորդինատների և արագությունների միջև երկու. տարբեր կետերհետագծեր՝ առանց վերլուծելու մարմնի շարժման օրենքը բոլոր միջանկյալ կետերում։ Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքի կիրառումը կարող է մեծապես պարզեցնել բազմաթիվ խնդիրների լուծումը։

Իրական պայմաններում գրեթե միշտ շարժվող մարմինները, գրավիտացիոն ուժերի, առաձգական ուժերի և այլ ուժերի հետ մեկտեղ, ենթարկվում են շփման կամ միջավայրի դիմադրողական ուժերի ազդեցությանը։ Շփման ուժի աշխատանքը կախված է ճանապարհի երկարությունից։

Եթե ​​փակ համակարգ կազմող մարմինների միջև գործում են շփման ուժեր, ապա մեխանիկական էներգիան չի պահպանվում։ Մեխանիկական էներգիայի մի մասը վերածվում է ներքին էներգիամարմիններ (ջեռուցում): Այսպիսով, էներգիան որպես ամբողջություն (այսինքն ոչ միայն մեխանիկական էներգիա) պահպանվում է ցանկացած դեպքում:

Ցանկացածի համար ֆիզիկական փոխազդեցություններէներգիան չի առաջանում և չի անհետանում։ Այն փոխվում է միայն մի ձևից մյուսը: Այս փորձնականորեն հաստատված փաստը արտահայտում է բնության հիմնարար օրենքը. էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրենքը.

Էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրենքի հետևանքներից մեկը ստեղծման անհնարինության մասին հայտարարությունն է: հավերժ շարժման մեքենա» (perpetuum mobile) - մեքենա, որը կարող էր անվերջ աշխատել առանց էներգիա ծախսելու:

Տարբեր աշխատանքային առաջադրանքներ

Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է խնդրի մեջ մեխանիկական աշխատանք գտնել, ապա նախ ընտրեք այն գտնելու մեթոդը.

1. Աշխատանքները կարելի է գտնել՝ օգտագործելով բանաձևը. Ա = FS cos α . Գտեք այն ուժը, որը կատարում է աշխատանքը և մարմնի տեղաշարժի չափը այս ուժի ազդեցության տակ ընտրված հղման շրջանակում: Ուշադրություն դարձրեք, որ անկյունը պետք է ընտրվի ուժի և տեղաշարժի վեկտորների միջև:
2. Արտաքին ուժի աշխատանքը կարելի է գտնել որպես վերջնական և սկզբնական իրավիճակներում մեխանիկական էներգիայի տարբերություն: Մեխանիկական էներգիան հավասար է մարմնի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարին։
3. Մարմինը հաստատուն արագությամբ բարձրացնելու համար կատարված աշխատանքը կարելի է գտնել բանաձևով. Ա = մգհ, որտեղ հ- այն բարձրությունը, որին այն բարձրանում է մարմնի ծանրության կենտրոն.
4. Աշխատանքը կարելի է գտնել որպես ուժի և ժամանակի արդյունք, այսինքն. ըստ բանաձևի. Ա = Պտ.
5. Աշխատանքը կարելի է գտնել որպես գործչի տարածք՝ ուժի ընդդեմ տեղաշարժի կամ հզորության ընդդեմ ժամանակի գրաֆիկի:

Էներգիայի պահպանման օրենքը և պտտվող շարժման դինամիկան

Այս թեմայի առաջադրանքները մաթեմատիկորեն բավականին բարդ են, բայց մոտեցման իմացությամբ դրանք լուծվում են ամբողջովին ստանդարտ ալգորիթմի համաձայն։ Բոլոր խնդիրների դեպքում դուք ստիպված կլինեք հաշվի առնել մարմնի պտույտը ուղղահայաց հարթությունում: Լուծումը կնվազեցվի գործողությունների հետևյալ հաջորդականությամբ.

1. Անհրաժեշտ է որոշել ձեզ հետաքրքրող կետը (այն կետը, որտեղ անհրաժեշտ է որոշել մարմնի արագությունը, թելի ձգման ուժը, քաշը և այլն):
2. Այս պահին գրեք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը՝ հաշվի առնելով, որ մարմինը պտտվում է, այսինքն՝ ունի կենտրոնաձիգ արագացում։
3. Գրե՛ք մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը, որպեսզի այն պարունակի մարմնի արագությունը հետաքրքրության կետ, ինչպես նաև մարմնի վիճակի բնութագրերը որոշ վիճակում, որի մասին ինչ-որ բան հայտնի է:
4. Կախված պայմանից, արտահայտիր արագությունը մեկ հավասարումից և այն փոխարինիր մյուսով:
5. Կատարել այլ անհրաժեշտ մաթեմատիկական գործողություններվերջնական արդյունք ստանալու համար։

Խնդիրները լուծելիս հիշեք, որ.

• Թելերի վրա նվազագույն արագությամբ պտտվելու ժամանակ վերին կետը անցնելու պայմանը հենարանի արձագանքման ուժն է. Նվերին կետում 0 է: Նույն պայմանը կատարվում է մեռած օղակի վերին կետով անցնելիս:
• Ձողի վրա պտտվելիս ամբողջ շրջանն անցնելու պայմանն է՝ վերին կետում նվազագույն արագությունը 0 է։
• Գնդի մակերևույթից մարմնի անջատման պայմանն այն է, որ հենարանի արձագանքման ուժը բաժանման կետում զրո լինի։

Անառաձգական բախումներ

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը և իմպուլսի պահպանման օրենքը հնարավորություն են տալիս մեխանիկական խնդիրների լուծումներ գտնել այն դեպքերում, երբ գործող ուժերն անհայտ են։ Նման խնդիրների օրինակ է մարմինների ազդեցության փոխազդեցությունը։

Ազդեցություն (կամ բախում)Ընդունված է անվանել մարմինների կարճաժամկետ փոխազդեցությունը, որի արդյունքում նրանց արագությունները զգալի փոփոխություններ են ապրում։ Մարմինների բախման ժամանակ նրանց միջև գործում են կարճաժամկետ ազդեցության ուժեր, որոնց մեծությունը, որպես կանոն, անհայտ է։ Հետևաբար, անհնար է ուղղակիորեն դիտարկել ազդեցության փոխազդեցությունը Նյուտոնի օրենքների օգնությամբ: Էներգիայի և իմպուլսի պահպանման օրենքների կիրառումը շատ դեպքերում թույլ է տալիս բացառել բախման գործընթացը դիտարկումից և կապ ստանալ մարմինների արագությունների միջև բախումից առաջ և հետո՝ շրջանցելով այդ մեծությունների բոլոր միջանկյալ արժեքները:

Հաճախ պետք է առնչվել մարմինների ազդեցության փոխազդեցությանը առօրյա կյանքում, տեխնոլոգիայի և ֆիզիկայի մեջ (հատկապես ատոմի և ֆիզիկայի մեջ. տարրական մասնիկներ): Մեխանիկայի մեջ հաճախ օգտագործվում են ազդեցության փոխազդեցության երկու մոդել. բացարձակ առաձգական և բացարձակապես ոչ առաձգական ազդեցություններ.

Բացարձակապես ոչ առաձգական ազդեցությունԱյնպիսի ցնցող փոխազդեցություն է կոչվում, որի դեպքում մարմինները կապված են (կպչում) միմյանց հետ և առաջ են շարժվում որպես մեկ մարմին։

Կատարյալ անառաձգական ազդեցության դեպքում մեխանիկական էներգիան չի պահպանվում: Այն մասամբ կամ ամբողջությամբ անցնում է մարմինների ներքին էներգիայի մեջ (տաքացում)։ Ցանկացած ազդեցություն նկարագրելու համար անհրաժեշտ է գրել և՛ իմպուլսի պահպանման օրենքը, և՛ մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը՝ հաշվի առնելով արտանետվող ջերմությունը (խիստ ցանկալի է նախօրոք նկարել գծապատկերը):

Բացարձակ առաձգական ազդեցություն

Բացարձակ առաձգական ազդեցությունկոչվում է բախում, որի ժամանակ պահպանվում է մարմինների համակարգի մեխանիկական էներգիան։ Շատ դեպքերում ատոմների, մոլեկուլների և տարրական մասնիկների բախումները ենթարկվում են բացարձակ առաձգական ազդեցության օրենքներին։ Բացարձակ առաձգական ազդեցությամբ իմպուլսի պահպանման օրենքի հետ կատարվում է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը։ Պարզ օրինակԲացարձակ առաձգական բախումը կարող է լինել բիլիարդի երկու գնդակների կենտրոնական հարվածը, որոնցից մեկը բախումից առաջ հանգիստ վիճակում էր:

կենտրոնական դակիչգնդակները կոչվում են բախումներ, որոնց ժամանակ գնդակների արագությունները հարվածից առաջ և հետո ուղղված են կենտրոնների գծի երկայնքով: Այսպիսով, օգտագործելով մեխանիկական էներգիայի և իմպուլսի պահպանման օրենքները, հնարավոր է որոշել գնդակների արագությունները բախումից հետո, եթե հայտնի են դրանց արագությունները մինչև բախումը։ Կենտրոնական դակիչը գործնականում շատ հազվադեպ է իրականացվում, հատկապես, եթե մենք խոսում ենքատոմների կամ մոլեկուլների բախումների մասին։ Ոչ կենտրոնական առաձգական բախման ժամանակ մասնիկների (գնդիկների) արագությունները բախումից առաջ և հետո ուղղված չեն նույն ուղիղ գծով։

Ոչ կենտրոնական առաձգական ազդեցության հատուկ դեպք է նույն զանգվածի երկու բիլիարդի գնդակների բախումը, որոնցից մեկը բախումից առաջ անշարժ էր, իսկ երկրորդի արագությունն ուղղված չէր գնդակների կենտրոնների գծով։ Այս դեպքում առաձգական բախումից հետո գնդակների արագության վեկտորները միշտ ուղղահայաց են միմյանց:

Պահպանության օրենքներ. Դժվար առաջադրանքներ

Բազմաթիվ մարմիններ

Էներգիայի պահպանման օրենքի որոշ առաջադրանքներում մալուխները, որոնց օգնությամբ որոշակի առարկաներ են շարժվում, կարող են զանգված ունենալ (այսինքն՝ անկշիռ չլինեն, ինչպես դուք արդեն սովոր եք): Այս դեպքում պետք է հաշվի առնել նաև նման մալուխների (մասնավորապես՝ դրանց ծանրության կենտրոնների) տեղափոխման աշխատանքը։

Եթե ​​անկշիռ ձողով միացված երկու մարմին պտտվում են ուղղահայաց հարթությունում, ապա.

1. ընտրեք զրոյական մակարդակ պոտենցիալ էներգիայի հաշվարկման համար, օրինակ, պտտման առանցքի մակարդակում կամ ամենացածր կետի մակարդակում, որտեղ գտնվում է բեռներից մեկը և կատարեք գծագիր.
2. գրված է մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը, որում ձախ կողմում գրված է սկզբնական իրավիճակում երկու մարմինների կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը, իսկ վերջնական իրավիճակում երկու մարմինների կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը։ գրված է աջ կողմում;
3. հաշվի առեք, որ մարմինների անկյունային արագությունները նույնն են, ապա մարմինների գծային արագությունները համաչափ են պտտման շառավիղներին.
4. անհրաժեշտության դեպքում գրեք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը մարմիններից յուրաքանչյուրի համար առանձին:

Արկի պայթում

Արկի պայթելու դեպքում պայթուցիկ էներգիա է արտազատվում։ Այս էներգիան գտնելու համար անհրաժեշտ է պայթյունից հետո բեկորների մեխանիկական էներգիաների գումարից հանել արկի մեխանիկական էներգիան մինչև պայթյունը։ Մենք կօգտագործենք նաև իմպուլսի պահպանման օրենքը, որը գրված է կոսինուսի թեորեմի (վեկտորի մեթոդ) կամ ընտրված առանցքների վրա պրոեկցիայի տեսքով։

Բախումներ ծանր ափսեի հետ

Թողեք դեպի ծանր ափսե, որը շարժվում է արագությամբ v, շարժվում է զանգվածի թեթև գունդ մարագությամբ u n. Քանի որ գնդակի իմպուլսը շատ ավելի քիչ է, քան ափսեի իմպուլսը, ափսեի արագությունը հարվածից հետո չի փոխվի, և այն կշարունակի շարժվել նույն արագությամբ և նույն ուղղությամբ: Առաձգական ազդեցության արդյունքում գնդակը կթռչի ափսեից: Այստեղ կարևոր է դա հասկանալ ափսեի համեմատ գնդակի արագությունը չի փոխվի. Այս դեպքում գնդակի վերջնական արագության համար մենք ստանում ենք.

Այսպիսով, հարվածից հետո գնդակի արագությունը երկու անգամ ավելանում է պատի արագությունից: Նմանատիպ պատճառաբանությունը այն դեպքի համար, երբ գնդակը և ափսեը մինչ հարվածը շարժվում էին նույն ուղղությամբ, հանգեցնում է այն բանի, որ գնդակի արագությունը կրկնակի կրճատվում է պատի արագությունից.

Ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի մեջ, ի թիվս այլ բաների, պետք է բավարարվեն երեք էական պայմաններ.

1. Ուսումնասիրեք բոլոր թեմաները և լրացրեք այս կայքի ուսումնական նյութերում տրված բոլոր թեստերն ու առաջադրանքները: Դա անելու համար ձեզ ընդհանրապես ոչինչ պետք չէ, այն է՝ ամեն օր երեքից չորս ժամ տրամադրել ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի CT-ին պատրաստվելու, տեսություն ուսումնասիրելու և խնդիրներ լուծելու համար: Փաստն այն է, որ CT-ն քննություն է, որտեղ բավարար չէ միայն ֆիզիկա կամ մաթեմատիկա իմանալը, պետք է նաև կարողանալ արագ և առանց ձախողումների լուծել մեծ թվովառաջադրանքներ համար տարբեր թեմաներև տարբեր բարդություններ: Վերջինս կարելի է սովորել միայն հազարավոր խնդիրներ լուծելով։
2. Իմացեք ֆիզիկայի բոլոր բանաձեւերն ու օրենքները, իսկ մաթեմատիկայի բանաձեւերն ու մեթոդները: Իրականում դա անելը նույնպես շատ պարզ է, ֆիզիկայում կա ընդամենը մոտ 200 անհրաժեշտ բանաձև, իսկ մաթեմատիկայում նույնիսկ մի փոքր ավելի քիչ: Այս առարկաներից յուրաքանչյուրում առկա են բարդության հիմնական մակարդակի խնդիրների լուծման մոտ մեկ տասնյակ ստանդարտ մեթոդներ, որոնք նույնպես կարելի է սովորել և, այդպիսով, ամբողջովին ինքնաբերաբար և առանց դժվարության լուծել թվային վերափոխման մեծ մասը ճիշտ ժամանակին: Դրանից հետո ձեզ մնում է միայն մտածել ամենադժվար գործերի մասին։
3. Մասնակցեք ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի փորձարկման բոլոր երեք փուլերին: Յուրաքանչյուր RT կարելի է երկու անգամ այցելել երկու տարբերակները լուծելու համար: Կրկին DT-ի վրա, բացի խնդիրները արագ և արդյունավետ լուծելու կարողությունից և բանաձևերի և մեթոդների իմացությունից, անհրաժեշտ է նաև կարողանալ ճիշտ պլանավորել ժամանակը, բաշխել ուժերը և ամենակարևորը ճիշտ լրացնել պատասխանի ձևը, առանց շփոթելու ո՛չ պատասխանների ու խնդիրների թվերը, ո՛չ ձեր սեփական անունը։ Նաև RT-ի ժամանակ կարևոր է սովորել առաջադրանքներում հարցեր տալու ոճին, որը կարող է շատ անսովոր թվալ DT-ում անպատրաստ անձի համար:

Այս երեք կետերի հաջող, ջանասեր և պատասխանատու իրականացումը թույլ կտա CT-ի վրա ցույց տալ գերազանց արդյունք՝ առավելագույնը, ինչի ընդունակ եք:

Սխա՞լ եք գտել:

Եթե ​​կարծում եք, որ սխալ եք գտել ուսումնական նյութեր, ապա գրեք, խնդրում եմ, այդ մասին փոստով։ Կարող եք նաև զեկուցել սխալի մասին սոցիալական ցանց(). Նամակում նշեք թեման (ֆիզիկա կամ մաթեմատիկա), թեմայի կամ թեստի անվանումը կամ համարը, առաջադրանքի համարը կամ տեքստի (էջի) այն տեղը, որտեղ, ըստ Ձեզ, կա սխալ։ Նաև նկարագրեք, թե որն է ենթադրյալ սխալը: Ձեր նամակն աննկատ չի մնա, սխալը կա՛մ կուղղվի, կա՛մ ձեզ կբացատրեն, թե ինչու դա սխալ չէ։

Երբ մարմինները փոխազդում են զարկերակմի մարմին կարող է մասնակի կամ ամբողջությամբ փոխանցվել մեկ այլ մարմնի: Եթե ​​այլ մարմինների արտաքին ուժերը չեն գործում մարմինների համակարգի վրա, ապա այդպիսի համակարգ կոչվում է փակված.

Բնության այս հիմնարար օրենքը կոչվում է իմպուլսի պահպանման օրենքը։Երկրորդի և երրորդի հետևանք է Նյուտոնի օրենքները.

Դիտարկենք ցանկացած երկու փոխազդող մարմիններ, որոնք փակ համակարգի մաս են կազմում: Այս մարմինների միջև փոխազդեցության ուժերը կնշանակվեն և Համաձայն Նյուտոնի երրորդ օրենքի, եթե այս մարմինները փոխազդում են t ժամանակի ընթացքում, ապա փոխազդեցության ուժերի ազդակները բացարձակ արժեքով նույնական են և ուղղված են հակառակ ուղղություններով. Եկեք կիրառենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը դրանց նկատմամբ մարմիններ:

որտեղ և են մարմինների մոմենտը ժամանակի սկզբնական պահին, և մարմինների մոմենտն է փոխազդեցության վերջում: Այս հարաբերակցություններից հետևում է.

Այս հավասարությունը նշանակում է, որ երկու մարմինների փոխազդեցության արդյունքում նրանց ընդհանուր թափը չի փոխվել։ Այժմ դիտարկելով փակ համակարգում ընդգրկված մարմինների բոլոր հնարավոր զույգ փոխազդեցությունները, կարող ենք եզրակացնել, որ փակ համակարգի ներքին ուժերը չեն կարող փոխել դրա ընդհանուր իմպուլսը, այսինքն՝ այս համակարգում ընդգրկված բոլոր մարմինների իմպուլսների վեկտորային գումարը:

Մեխանիկական աշխատանք և հզորություն

Հայեցակարգի հիման վրա ներկայացվում են շարժման էներգետիկ բնութագրերը մեխանիկական աշխատանքկամ ուժի աշխատանք.

Աշխատանք A, որը կատարվում է մշտական ​​ուժովկոչվում է ֆիզիկական մեծություն, որը հավասար է ուժի և տեղաշարժի մոդուլների արտադրյալին, բազմապատկված ուժի վեկտորների միջև α անկյան կոսինուսով և տեղաշարժը(նկ. 1.1.9):

Աշխատանքը սկալյար մեծություն է: Այն կարող է լինել երկուսն էլ դրական (0° ≤ α< 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в ջոուլ (J).

Ջուլը հավասար է 1 Ն ուժի կատարած աշխատանքին ուժի ուղղությամբ 1 մ տեղաշարժով։

Եթե ​​շարժման ուղղությամբ ուժի պրոյեկցիան հաստատուն չէ, ապա աշխատանքը պետք է հաշվարկվի փոքր տեղաշարժերի համար և ամփոփի արդյունքները.

Ուժի օրինակ, որի մոդուլը կախված է կոորդինատից, հնազանդվող զսպանակի առաձգական ուժն է Հուկի օրենքը. Զսպանակը ձգելու համար դրա վրա պետք է կիրառվի արտաքին ուժ, որի մոդուլը համաչափ է զսպանակի երկարացմանը (նկ. 1.1.11):

Արտաքին ուժի մոդուլի կախվածությունը x կոորդինատից գրաֆիկի վրա ցույց է տրված ուղիղ գծով (նկ. 1.1.12):

Ըստ եռանկյան մակերեսի Նկ. 1.18.4, դուք կարող եք որոշել արտաքին ուժի կատարած աշխատանքը, որը կիրառվում է զսպանակի աջ ազատ ծայրին.

Նույն բանաձևն արտահայտում է արտաքին ուժի կատարած աշխատանքը, երբ զսպանակը սեղմվում է։ Երկու դեպքում էլ առաձգական ուժի աշխատանքը բացարձակ արժեքով հավասար է արտաքին ուժի աշխատանքին և հակառակ նշանով։

Եթե ​​մարմնի վրա մի քանի ուժեր կիրառվեն, ապա ընդհանուր աշխատանքբոլոր ուժերին հավասար է առանձին ուժերի կատարած աշխատանքի հանրահաշվական գումարին և հավասար է աշխատանքին կիրառական ուժերի արդյունք:

Ժամանակի միավորի վրա ուժի կատարած աշխատանքը կոչվում է ուժ. N հզորությունը ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է A աշխատանքի հարաբերակցությանը t ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում կատարվում է այս աշխատանքը։