Ինչպես լուծել ծանր սուդոկուն: Մաթեմատիկոսները սուդոկու լուծելու բանաձեւ են գտել

Սուդոկու դաշտը 9x9 բջիջների աղյուսակ է: Յուրաքանչյուր բջիջում մուտքագրվում է 1-ից 9-ը:Խաղի նպատակն է թվերը դասավորել այնպես, որ յուրաքանչյուր տողում, սյունակում և յուրաքանչյուր 3x3 բլոկում կրկնություններ չլինեն: Այլ կերպ ասած, յուրաքանչյուր սյունակ, տող և բլոկ պետք է պարունակի 1-ից մինչև 9-ը բոլոր թվերը:

Խնդիրը լուծելու համար դատարկ բջիջներԹեկնածուները կարող են գրանցվել։ Օրինակ, դիտարկեք 4-րդ շարքի 2-րդ սյունակի բջիջը. այն սյունակում, որում այն գտնվում է, արդեն կան 7 և 8 համարներ, տողում՝ 1, 6, 9 և 4 համարներ, բլոկում՝ 1։ , 2, 8 և 9 Հետևաբար այս խցում գտնվող թեկնածուներից մենք խաչում ենք 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9 և մեզ մնում է միայն երկու հնարավոր թեկնածու՝ 3 և 5։

Նմանապես, մենք դիտարկում ենք այլ բջիջների հնարավոր թեկնածուները և ստանում ենք հետևյալ աղյուսակը.

Ավելի հետաքրքիր է թեկնածուների հետ որոշելը և կարող եք դիմել տարբեր բուլյան մեթոդներ. Հաջորդիվ կանդրադառնանք դրանցից մի քանիսին:

Միայնակները

Մեթոդը բաղկացած է աղյուսակում սինգլներ գտնելուց, այսինքն. բջիջներ, որոնցում հնարավոր է միայն մեկ թվանշան, և ոչ մի այլ: Մենք գրում ենք այս թիվը այս բջիջում և այն բացառում ենք այս տողի, սյունակի և բլոկի այլ բջիջներից։ Օրինակ՝ այս աղյուսակում կան երեք «միայնակ» (նրանք ընդգծված են դեղին).

թաքնված միայնակները

Եթե մի խցում կան մի քանի թեկնածուներ, բայց նրանցից մեկը չի գտնվել տվյալ տողի որևէ այլ վանդակում (սյունակում կամ բլոկում), ապա այդպիսի թեկնածուն կոչվում է «թաքնված միայնակ»: Հետևյալ օրինակում կանաչ բլոկի «4» թեկնածուն հայտնաբերված է միայն կենտրոնական վանդակում: Այսպիսով, այս խցում անպայման կլինի «4»: Այս բջիջում մենք մուտքագրում ենք «4» և այն հատում ենք 2-րդ սյունակի և 5-րդ շարքի մյուս բջիջներից: Նմանապես, դեղին սյունակում «2» թեկնածուն հայտնվում է մեկ անգամ, հետևաբար այս բջիջում մուտքագրում ենք «2» և 7-րդ շարքի և համապատասխան բլոկի բջիջներից բացառում ենք «2»-ը:

Նախորդ երկու մեթոդները միակ մեթոդներն են, որոնք եզակիորեն որոշում են բջջի պարունակությունը: Հետևյալ մեթոդները թույլ են տալիս միայն նվազեցնել բջիջներում թեկնածուների թիվը, ինչը վաղ թե ուշ կհանգեցնի միայնակներին կամ թաքնված միայնակներին:

Կողպված թեկնածու

Կան դեպքեր, երբ բլոկի ներսում թեկնածուն գտնվում է միայն մեկ տողում (կամ մեկ սյունակում): Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ այս բջիջներից մեկը անպայմանորեն կպարունակի այս թեկնածուն, այս թեկնածուն կարող է բացառվել այս տողի (սյունակի) մնացած բոլոր բջիջներից:

Ստորև բերված օրինակում կենտրոնական բլոկը պարունակում է թեկնածու «2» միայն կենտրոնական սյունակում (դեղին բջիջներ): Այսպիսով, այդ երկու բջիջներից մեկն անպայման պետք է լինի «2», և այս բլոկից դուրս այդ շարքի ոչ մի այլ բջիջ չի կարող լինել «2»: Հետևաբար, «2»-ը կարող է բացառվել որպես թեկնածու այս սյունակի այլ բջիջներից (կանաչ բջիջները):

Բացեք զույգերը

Եթե խմբի երկու բջիջ (տող, սյունակ, բլոկ) պարունակում է թեկնածուների միանման զույգ և ուրիշ ոչինչ, ապա այս խմբի ոչ մի այլ բջիջ չի կարող ունենալ այս զույգի արժեքը: Այս 2 թեկնածուները կարող են դուրս մնալ խմբի մյուս բջիջներից։ Ստորև բերված օրինակում «1» և «5» թեկնածուները ութերորդ և իններորդ սյունակներում կազմում են բաց զույգ բլոկի ներսում (դեղին բջիջներ): Հետևաբար, քանի որ այս բջիջներից մեկը պետք է լինի «1», իսկ մյուսը պետք է լինի «5», «1» և «5» թեկնածուները բացառվում են այս բլոկի մյուս բոլոր բջիջներից (կանաչ բջիջներ):

Նույնը կարելի է ձևակերպել 3 և 4 թեկնածուների համար, արդեն իսկ մասնակցում են համապատասխանաբար 3 և 4 բջիջներ։ Բացեք եռյակներ. կանաչ բջիջներից մենք բացառում ենք դեղին բջիջների արժեքները:

Բացեք չորսը. կանաչ բջիջներից մենք բացառում ենք դեղին բջիջների արժեքները:

թաքնված զույգեր

Եթե խմբի երկու բջիջ (տող, սյունակ, բլոկ) պարունակում են թեկնածուներ, որոնց մեջ կա նույնական զույգ, որը չի հանդիպում այս բլոկի որևէ այլ բջիջում, ապա այս խմբի ոչ մի այլ բջիջ չի կարող ունենալ այս զույգի արժեքը: Հետևաբար, այս երկու բջիջների մյուս բոլոր թեկնածուները կարող են բացառվել։ Ստորև բերված օրինակում կենտրոնական սյունակում «7» և «5» թեկնածուները միայն դեղին վանդակներում են, ինչը նշանակում է, որ այս բջիջներից մնացած բոլոր թեկնածուները կարող են բացառվել:

Նմանապես, դուք կարող եք փնտրել թաքնված եռյակներ և քառյակներ:

x-wing

Եթե արժեքն ունի ընդամենը երկու հնարավոր տեղ անընդմեջ (սյունակ), ապա այն պետք է վերագրվի այդ բջիջներից մեկին: Եթե կա ևս մեկ տող (սյունակ), որտեղ նույն թեկնածուն կարող է լինել նաև ընդամենը երկու բջիջներում, և այդ բջիջների սյունակները (տողերը) նույնն են, ապա այս սյունակների (տողերի) ոչ մի այլ բջիջ չի կարող պարունակել այս թիվը: Դիտարկենք մի օրինակ.

4-րդ և 5-րդ տողերում «2» թիվը կարող է լինել միայն երկու դեղին բջիջներում, և այդ բջիջները գտնվում են նույն սյունակներում: Հետևաբար, «2» թիվը կարող է գրվել միայն երկու ձևով. 1) եթե 4-րդ շարքի 5-րդ սյունակում գրված է «2», ապա դեղին բջիջներից պետք է բացառել «2»-ը, ապա 5-րդ շարքում. «2» դիրքը եզակիորեն որոշվում է 7-րդ սյունակով:

2) եթե 4-րդ շարքի 7-րդ սյունակում գրված է «2», ապա դեղին վանդակներից պետք է բացառել «2»-ը, ապա 5-րդ շարքում «2» դիրքը եզակիորեն որոշվում է 5-րդ սյունակով:

Հետևաբար, 5-րդ և 7-րդ սյունակներում պարտադիր կլինի «2» թիվը կամ 4-րդ շարքում կամ 5-րդում: Այնուհետև «2» թիվը կարող է բացառվել այս սյունակների այլ բջիջներից (կանաչ բջիջներ):

«Սուսաձուկ» (Սուսաձուկ)

Այս մեթոդը մի տարբերակ է:

Փազլի կանոններից բխում է, որ եթե թեկնածուն գտնվում է երեք տողերում և միայն երեք սյունակում, ապա մյուս տողերում այս սյունակների այս թեկնածուն կարող է բացառվել։

Ալգորիթմ:

Մենք փնտրում ենք տողեր, որոնցում թեկնածուն հայտնվում է ոչ ավելի, քան երեք անգամ, բայց միևնույն ժամանակ այն պատկանում է ուղիղ երեք սյունակին:
Այս երեք սյունակների թեկնածուին մենք բացառում ենք մյուս տողերից։

Նույն տրամաբանությունը գործում է երեք սյունակների դեպքում, որտեղ թեկնածուն սահմանափակվում է երեք տողով։

Դիտարկենք մի օրինակ։ Երեք տողերում (3-րդ, 5-րդ և 7-րդ) թեկնածու «5»-ը հայտնվում է ոչ ավելի, քան երեք անգամ (բջիջները ընդգծված են դեղինով): Սակայն դրանք պատկանում են միայն երեք սյունակին՝ 3-րդ, 4-րդ և 7-րդ: Համաձայն «Swordfish» մեթոդի՝ թեկնածու «5»-ը կարող է բացառվել այս սյունակների այլ բջիջներից (կանաչ բջիջներ):

Ստորև բերված օրինակում կիրառվում է նաև Swordfish մեթոդը, բայց երեք սյունակների դեպքում: Կանաչ բջիջներից բացառում ենք «1» թեկնածուին։

«X-wing»-ը և «Swordfish»-ը կարելի է ընդհանրացնել չորս տողերի և չորս սյունակների: Այս մեթոդը կկոչվի «Մեդուզա»:

Գույներ

Կան իրավիճակներ, երբ թեկնածուն հանդիպում է միայն երկու անգամ խմբում (անընդմեջ, սյունակում կամ բլոկում): Հետո դրանցից մեկում անպայման կլինի ցանկալի թիվը։ Գույների մեթոդի ռազմավարությունն այն է, որ այս հարաբերությունները դիտվեն երկու գույներով, ինչպիսիք են դեղինը և կանաչը: Այս դեպքում լուծումը կարող է լինել միայն մեկ գույնի բջիջներում։

Մենք ընտրում ենք բոլոր փոխկապակցված շղթաները և որոշում ենք կայացնում.

Եթե որոշ չստվերված թեկնածու ունի երկու տարբեր գույնի հարևաններ խմբում (տող, սյունակ կամ բլոկում), ապա այն կարող է բացառվել:
Եթե խմբում կան երկու նույնական գույներ (տող, սյունակ կամ բլոկ), ապա այս գույնը կեղծ է: Այս գույնի բոլոր բջիջներից թեկնածուն կարող է բացառվել:

Հետևյալ օրինակում կիրառեք «Գույներ» մեթոդը «9» թեկնածուով բջիջների վրա: Մենք սկսում ենք գունավորել վերին ձախ բլոկի բջիջից (2-րդ շարք, 2-րդ սյունակ), ներկել այն դեղին. Իր թաղամասում միայն մեկ հարեւան ունի «9»-ով, եկեք ներկենք կանաչ գույն. Նա նաև միայն մեկ հարևան ունի սյունակում, մենք դրա վրա կանաչ ենք ներկում:

Նմանապես, մենք աշխատում ենք մնացած բջիջների հետ, որոնք պարունակում են «9» թիվը: Մենք ստանում ենք.

Թեկնածու «9»-ը կարող է լինել կա՛մ միայն բոլոր դեղին վանդակներում, կա՛մ ամբողջ կանաչով։ Աջ միջին բլոկում հանդիպել են նույն գույնի երկու բջիջ, հետևաբար, կանաչ գույնը սխալ է, քանի որ այս բլոկը արտադրում է երկու «9», ինչը անընդունելի է: Մենք բացառում ենք, «9» բոլոր կանաչ բջիջներից:

«Գույներ» մեթոդի ևս մեկ օրինակ. Եկեք նշենք զուգակցված բջիջները թեկնածուի համար «6»:

Վերին կենտրոնական բլոկում «6» ունեցող բջիջը (ընտրեք յասամանագույն գույն) ունի երկու տարբեր գույների թեկնածուներ.

«6»-ը պարտադիր կլինի կամ դեղին կամ կանաչ խցում, հետևաբար «6»-ը կարելի է բացառել այս յասաման բջիջից։

Առաջին բանը, որ պետք է որոշվի խնդրի լուծման մեթոդաբանության մեջ, իրականում հասկանալու հարցն է, թե ինչի ենք հասնում և ինչի կարող ենք հասնել խնդրի լուծման առումով: Հասկանալը սովորաբար ընկալվում է որպես մի բան, որն անորոշ է, և մենք անտեսում ենք այն փաստը, որ ըմբռնումն ունի հասկանալու որոշակի մեկնարկային կետ, միայն որի առնչությամբ մենք կարող ենք ասել, որ ըմբռնումը իսկապես տեղի է ունենում մեր որոշած կոնկրետ պահից: Սուդոկուն այստեղ, մեր կարծիքով, հարմար է նրանով, որ թույլ է տալիս իր օրինակով որոշ չափով մոդելավորել խնդիրները հասկանալու և լուծելու խնդիրները։ Այնուամենայնիվ, մենք կսկսենք մի քանի այլ և ոչ պակաս կարևոր օրինակներից, քան սուդոկուն:

Հարաբերականության հատուկ տեսությունն ուսումնասիրող ֆիզիկոսը կարող է խոսել Էյնշտեյնի «բյուրեղյա հստակ» դրույթների մասին: Այս արտահայտությունը հանդիպեցի համացանցի կայքերից մեկում. Բայց որտեղի՞ց է սկսվում «բյուրեղյա պարզության» այս ըմբռնումը: Այն սկսվում է սովորելուց մաթեմատիկական նշումպոստուլատներ, որոնցից հայտնի և հասկանալի կանոններով կարելի է կառուցել ՍՌՏ-ի բոլոր բազմահարկ մաթեմատիկական կոնստրուկցիաները։ Բայց այն, ինչ ֆիզիկոսը, ինչպես և ես, չի հասկանում, այն է, թե ինչու են SRT-ի պոստուլատները գործում այս ձևով և ոչ այլ կերպ:

Նախ, այս վարդապետությունը քննարկողների ճնշող մեծամասնությունը չի հասկանում, թե կոնկրետ ինչ է կայանում լույսի արագության հաստատունության պոստուլատում դրա մաթեմատիկական կիրառությունից իրականություն թարգմանության մեջ: Եվ այս պոստուլատը ենթադրում է լույսի արագության հաստատունություն բոլոր պատկերացնելի և աներևակայելի իմաստներով: Լույսի արագությունը մշտական է ցանկացած հանգստացող և միաժամանակ շարժվող առարկաների նկատմամբ: Լույսի ճառագայթի արագությունը, ըստ պոստուլատի, հաստատուն է նույնիսկ հանդիպակաց, լայնակի և նահանջող լույսի ճառագայթի նկատմամբ։ Եվ, միևնույն ժամանակ, իրականում մենք ունենք միայն չափումներ, որոնք անուղղակիորեն կապված են լույսի արագության հետ՝ մեկնաբանված որպես դրա կայունություն։

Նյուտոնի օրենքները ֆիզիկոսի և նույնիսկ նրանց համար, ովքեր պարզապես ֆիզիկա են ուսումնասիրում, այնքան ծանոթ են, որ դրանք այնքան հասկանալի են թվում, որպես սովորական բան, և այլ կերպ չի կարող լինել: Բայց ասենք օրենքի կիրառումը ձգողականությունսկսվում է իր մաթեմատիկական նշումով, ըստ որի կարելի է հաշվարկել նույնիսկ տիեզերական օբյեկտների հետագծերը և ուղեծրերի բնութագրերը։ Բայց ինչու են այս օրենքները գործում այսպես և ոչ այլ կերպ, մենք նման ըմբռնում չունենք։

Նմանապես Սուդոկուի դեպքում: Համացանցում դուք կարող եք գտնել սուդոկուի խնդիրների լուծման «հիմնական» եղանակների բազմիցս կրկնվող նկարագրությունները: Եթե հիշում եք այս կանոնները, ապա կարող եք հասկանալ, թե ինչպես է լուծվում սուդոկուի այս կամ այն խնդիրը՝ կիրառելով «հիմնական» կանոնները։ Բայց ես մի հարց ունեմ՝ մենք հասկանու՞մ ենք, թե ինչու են այս «հիմնական» մեթոդները գործում այս կերպ, ոչ այլ կերպ։

Այսպիսով, մենք անցնում ենք հաջորդին առանցքային դիրքխնդիրների լուծման մեթոդաբանության մեջ։ Հասկանալը հնարավոր է միայն ինչ-որ մոդելի հիման վրա, որը հիմք է տալիս այս ըմբռնման և ինչ-որ բնական կամ մտավոր փորձ կատարելու կարողություն: Առանց դրա մենք կարող ենք ունենալ միայն սովորած ելակետերի կիրառման կանոններ՝ SRT-ի պոստուլատները, Նյուտոնի օրենքները կամ «հիմնական» ուղիները սուդոկուում:

Մենք չունենք և սկզբունքորեն չենք կարող ունենալ մոդելներ, որոնք բավարարում են լույսի արագության անսահմանափակ կայունության պոստուլատը։ Մենք չենք անում, բայց կարելի է հորինել անապացուցելի մոդելներ, որոնք համապատասխանում են Նյուտոնի օրենքներին: Եվ կան նման «նյուտոնյան» մոդելներ, բայց դրանք ինչ-որ կերպ չեն տպավորվում լայնածավալ կամ մտքի փորձեր անցկացնելու արդյունավետ հնարավորություններով։ Մյուս կողմից, Սուդոկուն մեզ տալիս է հնարավորություններ, որոնք մենք կարող ենք օգտագործել ինչպես սուդոկուի իրական խնդիրները հասկանալու, այնպես էլ մոդելավորումը որպես խնդիրների լուծման ընդհանուր մոտեցում ներկայացնելու համար:

Սուդոկուի խնդիրների հնարավոր մոդելներից մեկը աշխատանքային թերթիկն է: Այն ստեղծվում է պարզապես լրացնելով աղյուսակի բոլոր դատարկ բջիջները (բջիջները) առաջադրանքում նշված 123456789 թվերով: Այնուհետև առաջադրանքը կրճատվում է բջիջներից բոլոր լրացուցիչ թվանշանների հաջորդական հեռացմամբ, մինչև աղյուսակի բոլոր բջիջները ավարտվեն: լրացված մեկ (բացառիկ) թվանշաններով, որոնք բավարարում են խնդրի պայմանը։

Ես ստեղծում եմ նման աշխատաթերթ Excel-ում: Նախ ընտրում եմ աղյուսակի բոլոր դատարկ բջիջները (բջիջները): Ես սեղմում եմ F5 - «Ընտրել» - «Դատարկ բջիջներ» - «OK»: Ավելին ընդհանուր ճանապարհընտրեք ցանկալի բջիջները. պահեք Ctrl-ը և սեղմեք մկնիկը այս բջիջներն ընտրելու համար: Այնուհետև ընտրված բջիջների համար ես սահմանել եմ կապույտ գույն, չափսը 10 (օրիգինալը՝ 12) և Arial Narrow տառատեսակը։ Այս ամենը այնպես, որ աղյուսակի հետագա փոփոխությունները հստակ տեսանելի լինեն: Այնուհետև դատարկ բջիջների մեջ մուտքագրում եմ 123456789 համարները, դա անում եմ հետևյալ կերպ՝ գրում և պահպանում եմ այս թիվը առանձին վանդակում։ Հետո սեղմում եմ F2, ընտրում ու պատճենում այս թիվը Ctrl + C գործողությամբ։ Հաջորդը, ես գնում եմ աղյուսակի բջիջները և, հաջորդաբար շրջանցելով բոլոր դատարկ բջիջները, Ctrl + V գործողության միջոցով մուտքագրում եմ 123456789 թիվը, և աշխատաթերթը պատրաստ է:

Հավելյալ թվեր, որոնք կքննարկվեն ավելի ուշ, ջնջում եմ հետեւյալ կերպ. Ctrl + մկնիկի սեղմում գործողությամբ - ընտրում եմ լրացուցիչ թվով բջիջներ: Հետո սեղմում եմ Ctrl + H և բացվող պատուհանի վերին դաշտում մուտքագրում եմ ջնջվող թիվը, իսկ ստորին դաշտը պետք է լրիվ դատարկ լինի։ Այնուհետև մնում է սեղմել «Փոխարինել բոլորը» տարբերակը և հավելյալ համարը հանվել:

Դատելով նրանից, որ ինձ սովորաբար հաջողվում է սեղանի ավելի առաջադեմ մշակում կատարել սովորական «հիմնական» եղանակներով, քան ինտերնետում բերված օրինակներում, աշխատաթերթն ամենաշատն է. պարզ գործիքՍուդոկուի խնդիրների լուծման գործում: Ավելին, շատ իրավիճակներ, որոնք վերաբերում են այսպես կոչված «հիմնական» կանոններից ամենաբարդ կանոնների կիրառմանը, պարզապես չեն առաջացել իմ աշխատաթերթում:

Միևնույն ժամանակ, աշխատաթերթը նաև մոդել է, որի վրա կարող են փորձեր իրականացվել՝ հետագա նույնականացմամբ բոլոր «հիմնական» կանոնները և փորձերից բխող դրանց կիրառման տարբեր նրբերանգները:

Այսպիսով, ձեր առջև կա ինը բլոկներով աշխատաթերթի մի հատված՝ համարակալված ձախից աջ և վերևից ներքև: Այս դեպքում մենք ունենք չորրորդ բլոկը, որը լցված է 123456789 թվերով։ Սա մեր մոդելն է։ Բլոկից դուրս կարմիրով ընդգծեցինք «ակտիվացված» (վերջապես սահմանված) թվերը, այս դեպքում՝ քառյակները, որոնք մտադիր ենք փոխարինել կազմվող աղյուսակում։ Կապույտ հնգյակները թվեր են, որոնք դեռ որոշված չեն իրենց հետագա դերի վերաբերյալ, որոնց մասին կխոսենք ավելի ուշ: Մեր կողմից նշանակված ակտիվացված թվերը, այսպես ասած, հատում են, դուրս են մղում, ջնջում - ընդհանուր առմամբ, դրանք նույն թվերը տեղաշարժում են բլոկում, ուստի այնտեղ ներկայացված են գունատ գույնով՝ խորհրդանշելով այն փաստը, որ այս գունատ թվերը եղել են։ ջնջված է։ Ես ուզում էի այս գույնը նույնիսկ ավելի գունատ դարձնել, բայց հետո դրանք կարող էին ամբողջովին անտեսանելի դառնալ ինտերնետում դիտելիս:

Արդյունքում չորրորդ բլոկում՝ E5 խցում, կար մեկը՝ նույնպես ակտիվացված, բայց թաքնված չորսը։ «Ակտիվացված է», քանի որ նա, իր հերթին, կարող է նաև հեռացնել լրացուցիչ թվանշանները, եթե դրանք իր ճանապարհին են, և «թաքնված», քանի որ նա այլ թվանշանների թվում է: Եթե E5 բջիջը հարձակվի մնացածների կողմից, բացառությամբ 4, ակտիվացված 12356789 համարների, ապա E5 - 4-ում կհայտնվի «մերկ» մենակ:

Հիմա եկեք հեռացնենք մեկ ակտիվացված չորսը, օրինակ F7-ից։ Այնուհետև լրացված բլոկի չորսը կարող են լինել արդեն և միայն E5 կամ F5 բջիջներում, մինչդեռ ակտիվացված մնալով 5-րդ շարքում: Եթե այս իրավիճակում ներգրավված են ակտիվացված հինգեր, առանց F7=4 և F8=5, ապա E5 և F5 բջիջներում կան կլինի մերկ կամ թաքնված ակտիվացված զույգ 45.

Այն բանից հետո, երբ դուք բավականաչափ մշակել և ըմբռնել եք տարբեր տարբերակներմերկ ու թաքնված սինգլներով, երկուսով, երեքով և այլն։ ոչ միայն բլոկներում, այլ նաև տողերում և սյունակներում մենք կարող ենք անցնել մեկ այլ փորձի: Եկեք ստեղծենք մերկ զույգ 45, ինչպես արեցինք նախկինում, ապա միացնենք ակտիվացված F7=4 և F8=5: Արդյունքում կառաջանա E5=45 իրավիճակը։ Նմանատիպ իրավիճակներ շատ հաճախ առաջանում են աշխատանքային թերթիկի մշակման գործընթացում: Այս իրավիճակը նշանակում է, որ այս թվանշաններից մեկը, այս դեպքում՝ 4-ը կամ 5-ը, պետք է անպայման լինի բլոկում, տողում և սյունակում, որը ներառում է E5 բջիջը, քանի որ այս բոլոր դեպքերում պետք է լինի երկու թվանշան, ոչ թե դրանցից մեկը:

Եվ ամենակարևորը, մենք արդեն գիտենք, թե որքան հաճախ են առաջանում E5=45 նման իրավիճակներ: Նմանապես մենք կսահմանենք իրավիճակներ, երբ մեկ բջիջում հայտնվում է եռակի թվանշան և այլն: Եվ երբ մենք այդ իրավիճակների ըմբռնման և ընկալման աստիճանը հասցնենք ինքնաբացահայտության և պարզության վիճակի, ապա հաջորդ քայլը, այսպես ասած, իրավիճակների գիտական ըմբռնումն է. այն ժամանակ մենք կկարողանանք վիճակագրական վերլուծություն անել: Սուդոկու աղյուսակներ, հայտնաբերեք օրինաչափություններ և օգտագործեք կուտակված նյութը ամենաբարդ խնդիրները լուծելու համար:

Այսպիսով, մոդելի վրա փորձարկելով, մենք ստանում ենք թաքնված կամ բաց սինգլների, զույգերի, եռյակների և այլնի տեսողական և նույնիսկ «գիտական» ներկայացում։ Եթե դուք սահմանափակվում եք նկարագրված պարզ մոդելի գործառնություններով, ապա ձեր որոշ գաղափարներ կստացվեն ոչ ճշգրիտ կամ նույնիսկ սխալ: Այնուամենայնիվ, երբ հասնեք լուծմանը կոնկրետ առաջադրանքներ, ապա սկզբնական գաղափարների անճշտությունները արագորեն ի հայտ կգան, սակայն այն մոդելները, որոնց վրա իրականացվել են փորձարկումները, պետք է վերաիմաստավորվեն ու զտվեն։ Սա վարկածների և ցանկացած խնդրի լուծման անխուսափելի ուղին է:

Պետք է ասել, որ թաքնված բաց սինգլներ, ինչպես նաև բաց զույգերը, եռյակները և նույնիսկ չորսը սովորական իրավիճակներ են, որոնք առաջանում են սուդոկուի խնդիրները աշխատանքային թերթիկով լուծելիս: Թաքնված զույգերը հազվադեպ էին: Իսկ ահա թաքնված եռյակները, քառյակները և այլն։ Ես ինչ-որ կերպ չհանդիպեցի աշխատանքային թերթերը մշակելիս, ճիշտ այնպես, ինչպես ինտերնետում բազմիցս նկարագրված «x-wing» և «swordfish» եզրագծերը շրջանցելու մեթոդները, որոնցում կան «թեկնածուներ» ջնջման համար որևէ մեկի հետ: Եզրագծերը շրջանցելու երկու այլընտրանքային եղանակներ. Այս մեթոդների իմաստը. եթե ոչնչացնենք «թեկնածուն» x1, ապա մնում է բացառիկ թեկնածուն x2 և միաժամանակ ջնջվում է թեկնածուն x3, իսկ եթե ոչնչացնում ենք x2, ապա մնում է բացառիկ x1-ը, բայց այս դեպքում թեկնածուն. x3-ը նույնպես ջնջված է, ուստի ամեն դեպքում x3-ը պետք է ջնջվի՝ առայժմ չազդելով x1 և x2 թեկնածուների վրա։ Ավելի շատ ընդհանուր պլան, Սա հատուկ դեպքիրավիճակներ. եթե երկու այլընտրանքային ուղիներհանգեցնել նույն արդյունքի, ապա այս արդյունքը կարող է օգտագործվել սուդոկուի խնդիրը լուծելու համար: Այս, ավելի ընդհանուր, իրավիճակում ես հանդիպեցի իրավիճակների, բայց ոչ «x-wing» և «swordfish» տարբերակներում, և ոչ սուդոկուի խնդիրներ լուծելիս, որոնց համար բավարար է միայն «հիմնական» մոտեցումների իմացությունը։

Աշխատանքային թերթիկի օգտագործման առանձնահատկությունները կարելի է ցույց տալ հետևյալ ոչ տրիվիալ օրինակում։ Սուդոկու լուծող ֆորումներից մեկում http://zforum.net/index.php?topic=3955.25;wap2 ես հանդիպեցի մի խնդրի, որը ներկայացվում է որպես ամենադժվար սուդոկու խնդիրներից մեկը, որը չի լուծվում սովորական եղանակներով, առանց թվարկում օգտագործելու: ենթադրություններ բջիջներում փոխարինված թվերի վերաբերյալ: Եկեք ցույց տանք, որ աշխատանքային աղյուսակով հնարավոր է լուծել այս խնդիրը առանց նման թվարկման.

Աջ կողմում բնօրինակ առաջադրանքն է, ձախում՝ «ջնջումից» հետո աշխատանքային սեղանը, այսինքն. լրացուցիչ թվանշանների հեռացման սովորական գործողություն:

Նախ, եկեք պայմանավորվենք նշագրման մասին: ABC4=689 նշանակում է, որ A4, B4 և C4 բջիջները պարունակում են 6, 8 և 9 թվերը՝ մեկ կամ մի քանի թվանշան յուրաքանչյուր բջջի համար: Նույնը տողերի դեպքում է։ Այսպիսով, B56=24 նշանակում է, որ B5 և B6 բջիջները պարունակում են 2 և 4 թվերը: «>» նշանը պայմանական գործողության նշան է: Այսպիսով, D4=5>I4-37 նշանակում է, որ D4=5 հաղորդագրության շնորհիվ 37 թիվը պետք է տեղադրվի I4 բջիջում։ Ուղերձը կարող է լինել բացահայտ՝ «մերկ» և թաքնված, որը պետք է բացահայտվի։ Հաղորդագրության ազդեցությունը կարող է լինել հաջորդական (անուղղակիորեն փոխանցվել) շղթայի երկայնքով և զուգահեռ (գործել ուղղակիորեն այլ բջիջների վրա): Օրինակ:

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3; (D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5

Այս գրառումը նշանակում է, որ D3=2, բայց այս փաստը պետք է բացահայտվի: D8=1-ը շղթայի վրա իր գործողությունը փոխանցում է A3-ին, իսկ 4-ը պետք է գրվի A3-ին; միևնույն ժամանակ D3=2-ն ուղղակիորեն գործում է G9-ի վրա, որի արդյունքում առաջանում է G9-3: (D8=1)+(G9=3)>G8-7 – (D8=1) և (G9=3) գործոնների համակցված ազդեցությունը հանգեցնում է G8-7 արդյունքի: և այլն:

Գրառումները կարող են պարունակել նաև H56/68 տեսակի համակցություն: Դա նշանակում է, որ 6 և 8 համարներն արգելված են H5 և H6 բջիջներում, այսինքն. դրանք պետք է հեռացվեն այս բջիջներից:

Այսպիսով, սկսում ենք աշխատել աղյուսակի հետ և սկզբի համար կիրառում ենք լավ դրսևորված, նկատելի ABC4=689 պայմանը։ Սա նշանակում է, որ 4-րդ բլոկի բոլոր (բացառությամբ A4, B4 և C4) բջիջներում (միջին, ձախ) և 4-րդ շարքում 6, 8 և 9 համարները պետք է ջնջվեն.

Նույն կերպ կիրառեք B56=24: Միասին ունենք D4=5 և (D4=5>I4-37 հետո) HI4=37, ինչպես նաև (B56=24>C6-1 հետո) C6=1։ Եկեք սա կիրառենք աշխատանքային թերթիկի վրա.

I89=68թաքնված>I56/68>H56-68-ում՝ ի. I8 և I9 բջիջները պարունակում են 5 և 6 թվանշանների թաքնված զույգ, որն արգելում է այս թվանշանները լինել I56-ում, ինչի արդյունքում ստացվում է H56-68: Մենք կարող ենք այս հատվածը դիտարկել այլ կերպ, ճիշտ այնպես, ինչպես մենք արեցինք աշխատանքային թերթիկի մոդելի փորձերում. (G23=68)+(AD7=68)>I89-68; (I89=68)+(ABC4=689)>H56-68. Այսինքն, երկկողմանի «հարձակումը» (G23=68) և (AD7=68) հանգեցնում է նրան, որ միայն 6 և 8 թվերը կարող են լինել I8 և I9-ում: Հետագայում (I89=68) միացված է « հարձակում» Հ56-ի վրա նախկին պայմանների հետ միասին, ինչը հանգեցնում է H56-68-ի։ Ի հավելումն այս «հարձակմանը» միացված է (ABC4=689), որը ներս այս օրինակըավելորդ է թվում, բայց եթե մենք աշխատեինք առանց աշխատանքային թերթիկի, ապա ազդեցության գործակիցը (ABC4=689) կթաքցվեր, և տեղին կլիներ դրան հատուկ ուշադրություն դարձնել:

Հաջորդ գործողությունը՝ I5=2>G1-2,G6-9,B6-4,B5-2:

Հուսով եմ առանց մեկնաբանությունների արդեն պարզ է՝ փոխարինեք գծիկից հետո եկող թվերը, չեք կարող սխալվել.

H7=9>I7-4; D6=8>D1-4,H6-6>H5-8:

Գործողությունների հաջորդ շարքը.

D3=2; D8=1>A9-1>A2-2>A3-4,G9-3;

(D8=1)+(G9=3)>G8-7>G7-1>G5-5;

D5=9>E5-6>F5-4:

I=4>C9-4>C7-2>E9-2>EF7-35>B7-7,F89-89,

այսինքն՝ «հատելու»՝ հավելյալ թվանշանները ջնջելու արդյունքում F8 և F9 բջիջներում հայտնվում է բաց, «մերկ» զույգ 89, որը, գրառման մեջ նշված այլ արդյունքների հետ միասին, դիմում ենք աղյուսակին.

H2=4>H3-1>F2-1>F1-6>A1-3>B8-3,C8-5,H1-7>I2-5>I3-3>I4-7>H4-3

Նրանց արդյունքը.

Դրան հաջորդում են բավականին սովորական, ակնհայտ գործողությունները.

H1=7>C1-8>E1-5>F3-7>E2-9>E3-8,C3-9>B3-5>B2-6>C2-7>C4-6>A4-9>B4- ութ;

B2=6>B9-9>A8-6>I8-8>F8-9>F9-8>I9-6;

E7=3>F7-5,E6-7>F6-3

Դրանց արդյունքը՝ խնդրի վերջնական լուծում.

Այսպես թե այնպես, մենք կենթադրենք, որ մենք պարզել ենք «հիմնական» մեթոդները Սուդոկուում կամ ինտելեկտուալ կիրառման այլ ոլորտներում դրա համար հարմար մոդելի հիման վրա և նույնիսկ սովորել ենք դրանք կիրառել: Բայց սա խնդիրների լուծման մեթոդաբանության մեր առաջընթացի միայն մի մասն է: Այնուհետև, կրկնում եմ, հետևում է ոչ միշտ հաշվի առնելով, բայց նախկինում սովորած մեթոդները դրանց կիրառման դյուրին վիճակի հասցնելու անփոխարինելի փուլ: Օրինակներ լուծելը, այս լուծման արդյունքներն ու մեթոդները ըմբռնելը, այս նյութի վերաիմաստավորումը ընդունված մոդելի հիման վրա, կրկին մտածել բոլոր տարբերակների շուրջ, դրանց ըմբռնման աստիճանը հասցնել ավտոմատության, երբ «հիմնական» դրույթներով լուծումը դառնում է սովորական։ և որպես խնդիր անհետանում է: Ինչ է դա տալիս. յուրաքանչյուրը պետք է դա զգա իր սեփական փորձով: Եվ վերջն այն է, որ երբ խնդրահարույց իրավիճակը դառնում է առօրյա, ինտելեկտի որոնման մեխանիզմն ուղղված է լուծվող խնդիրների ոլորտում ավելի ու ավելի բարդ դրույթների մշակմանը։

Իսկ ո՞րն է «ավելի բարդ դրույթները»։ Սրանք ընդամենը նոր «հիմնական» դրույթներ են խնդրի լուծման գործում, որոնց ըմբռնումն իր հերթին նույնպես կարող է պարզունակության հասցնել, եթե գտնվի համապատասխան մոդել այդ նպատակով։

Հոդվածում Vasilenko S.L. «Թվային ներդաշնակություն սուդոկու» Ես գտնում եմ խնդրի օրինակ 18 սիմետրիկ ստեղներով.

Այս առաջադրանքի առնչությամբ նշվում է, որ այն կարող է լուծվել «հիմնական» մեթոդների միջոցով միայն մինչև որոշակի վիճակ, որին հասնելուց հետո մնում է կիրառել պարզ թվարկում՝ փորձնական փոխարինմամբ ինչ-որ ենթադրյալ բացառիկ (մեկ, միայնակ) բջիջներում։ ) թվանշաններ. Այս վիճակը (մի փոքր ավելի առաջ է գնացել, քան Վասիլենկոյի օրինակում) նման է.

Նման մոդել կա. Սա մի տեսակ ռոտացիոն մեխանիզմ է նույնացված և չբացահայտված բացառիկ (միանիշ) թվերի համար: Ամենապարզ դեպքում բացառիկ թվանշանների մի քանի եռակի պտտվում է աջ կամ ձախ ուղղությամբ՝ անցնելով այս խմբի կողքով տողից տող կամ սյունակից սյունակ: Ընդհանուր առմամբ, միևնույն ժամանակ եռակի թվերի երեք խումբ պտտվում է մեկ ուղղությամբ։ Ավելի շատ դժվար դեպքեր, երեք զույգ բացառիկ թվանշանները պտտվում են մեկ ուղղությամբ, իսկ եռակի մենակները պտտվում են հակառակ ուղղությամբ։ Այսպիսով, օրինակ, քննարկվող խնդրի առաջին երեք տողերի բացառիկ թվանշանները պտտվում են։ Եվ, ամենակարևորը, այս տեսակի պտույտը կարելի է տեսնել՝ հաշվի առնելով թվերի գտնվելու վայրը մշակված աշխատաթերթում: Այս տեղեկությունն առայժմ բավարար է, և խնդրի լուծման գործընթացում մենք կհասկանանք ռոտացիոն մոդելի այլ նրբերանգներ։

Այսպիսով, առաջին (վերին) երեք տողերում (1, 2 և 3) կարող ենք նկատել (3+8) և (7+9), ինչպես նաև (2+x1) զույգերի պտույտը անհայտ x1-ով և եզակի եռյակ (x2+4+ 1) անհայտ x2-ով: Դրանով մենք կարող ենք պարզել, որ x1-ից և x2-ից յուրաքանչյուրը կարող է լինել կամ 5 կամ 6:

4, 5 և 6 տողերը նայում են (2+4) և (1+3) զույգերին: Պետք է լինի նաև 3-րդ անհայտ զույգ և եռակի սինգլներ, որոնցից հայտնի է միայն մեկ թվանշանը՝ 5-ը:

Նմանապես, մենք նայում ենք 789 տողերին, այնուհետև ABC, DEF և GHI սյունակների եռյակներին: Հավաքած տեղեկատվությունը մենք կգրենք խորհրդանշական և, հուսով եմ, միանգամայն հասկանալի ձևով.

Առայժմ այս տեղեկատվությունը մեզ անհրաժեշտ է միայն ընդհանուր իրավիճակը հասկանալու համար։ Մտածեք այն ուշադիր, և այնուհետև մենք կարող ենք առաջ շարժվել դեպի հետևյալ աղյուսակը, որը հատուկ պատրաստված է դրա համար.

Գույներով առանձնացրել եմ այլընտրանքները։ Կապույտը նշանակում է «թույլատրված», իսկ դեղինը նշանակում է «արգելված»: Եթե, ասենք, A2=79-ում թույլատրված է A2=7, ապա C2=7 արգելված է: Կամ հակառակը՝ թույլատրվում է A2=9, արգելվում է C2=9: Եվ հետո թույլտվություններն ու արգելքները փոխանցվում են տրամաբանական շղթայով: Այս գունավորումն արվում է տարբեր այլընտրանքների դիտումը հեշտացնելու համար: Ընդհանուր առմամբ, սա որոշակի անալոգիա է «x-wing» և «swordfish» մեթոդներին, որոնք ավելի վաղ նշված էին աղյուսակների մշակման ժամանակ:

Նայելով B6=7 և, համապատասխանաբար, B7=9 տարբերակներին, անմիջապես կարող ենք գտնել երկու կետ, որոնք անհամատեղելի են այս տարբերակի հետ։ Եթե B7=9, ապա 789 տողերում տեղի է ունենում համաժամանակյա պտտվող եռակի, ինչն անընդունելի է, քանի որ կա՛մ միայն երեք զույգ (և երեք սինխրոն նրանց հետ ասինխրոն), կա՛մ երեք եռյակ (առանց եզակի) կարող են սինխրոն պտտվել (մեկ ուղղությամբ): Բացի այդ, եթե B7=9, ապա 7-րդ տողում աշխատանքային թերթիկը մշակելուց մի քանի քայլ հետո կգտնենք անհամատեղելիություն՝ B7=D7=9։ Այսպիսով, մենք փոխարինում ենք երկուսից միակ ընդունելիին այլընտրանք B6=9, ապա խնդիրը լուծված է պարզ միջոցներնորմալ մշակում՝ առանց որևէ կույր թվարկման.

Հաջորդը, ես ունեմ ավարտված օրինակօգտագործելով ռոտացիոն մոդել՝ սուդոկուի աշխարհի առաջնությունից խնդիր լուծելու համար, բայց ես բաց եմ թողնում այս օրինակը, որպեսզի այս հոդվածը շատ չձգեմ: Բացի այդ, ինչպես պարզվեց, այս խնդիրն ունի երեք լուծում, որը վատ է համապատասխանում թվանշանների պտտման մոդելի սկզբնական զարգացմանը։ Ես նաև շատ էի փքվում Գարի ՄակԳուայրի իր գլուխկոտրուկի 17 բանալի լուծումը, որը հանվել էր ինտերնետից, մինչև որ էլ ավելի զայրույթով պարզեցի, որ այս «փազլն» ունի ավելի քան 9000 լուծում:

Այսպիսով, կամա թե ակամա պետք է անցնենք Արտո Ինկալայի մշակած «աշխարհի ամենադժվար» սուդոկուի խնդրին, որը, ինչպես գիտեք, ունի յուրահատուկ լուծում։

Երկու բավականին ակնհայտ բացառիկ թվեր մուտքագրելուց և աշխատաթերթը մշակելուց հետո առաջադրանքն այսպիսի տեսք ունի.

Սև և ավելի մեծ տառատեսակով դրված ստեղներն են օրիգինալ խնդիր. Այս խնդրի լուծման գործում առաջ գնալու համար մենք կրկին պետք է ապավինենք այդ նպատակին համապատասխան համարժեք մոդելին։ Այս մոդելը թվերի պտտման մի տեսակ մեխանիզմ է։ Այն արդեն մեկ անգամ չէ, որ քննարկվել է այս և նախորդ հոդվածներում, սակայն հոդվածի հետագա նյութը հասկանալու համար այս մեխանիզմը պետք է մանրամասնորեն մտածել և մշակել։ Մոտավորապես, կարծես տասը տարի աշխատել եք նման մեխանիզմով։ Բայց դուք դեռ կկարողանաք հասկանալ այս նյութը, եթե ոչ առաջին ընթերցումից, ապա երկրորդից կամ երրորդից և այլն: Ավելին, եթե համառեք, ապա այս «դժվար հասկանալի» նյութը կհասցնեք իր առօրյայի և պարզության վիճակին։ Այս հարցում նորություն չկա. այն, ինչ սկզբում շատ դժվար է, աստիճանաբար դառնում է ոչ այնքան դժվար, և հետագա անդադար մշակմամբ ամեն ինչ դառնում է ամենաակնհայտը և չի պահանջում մտավոր ջանք իր տեղում, որից հետո կարող ես ազատել քո հոգեկանը։ լուծվող կամ այլ խնդիրների վերաբերյալ հետագա առաջընթացի ներուժ:

Արտո Ինկալի խնդրի կառուցվածքի մանրակրկիտ վերլուծությունը ցույց է տալիս, որ այն կառուցված է երեք սինխրոն պտտվող զույգերի և եռակի ասինխրոն պտտվող զույգերի սկզբունքով. (x1+x2)+(x3+x4)+(x5+x6) +(x7+x8+ x9). Պտտման կարգը կարող է լինել, օրինակ, հետևյալը՝ առաջին երեք տողում՝ 123, առաջին զույգը (x1+x2) առաջին բլոկի առաջին տողից անցնում է երկրորդ բլոկի երկրորդ տող, ապա երրորդ տող։ երրորդ բլոկի. Երկրորդ զույգը ցատկում է առաջին բլոկի երկրորդ շարքից դեպի երկրորդ բլոկի երրորդ շարքը, այնուհետև այս պտույտով ցատկում է երրորդ բլոկի առաջին շարքը։ Առաջին բլոկի երրորդ շարքից երրորդ զույգը ցատկում է երկրորդ բլոկի առաջին շարքը, այնուհետև, պտտման նույն ուղղությամբ, ցատկում է երրորդ բլոկի երկրորդ շարքը։ Միայնակների եռյակը շարժվում է պտտման նույն ձևով, բայց զույգերի հակառակ ուղղությամբ: Սյունակների հետ կապված իրավիճակը նման է. եթե աղյուսակը մտովի (կամ իրականում) պտտվում է 90 աստիճանով, ապա տողերը կդառնան սյունակներ՝ սինգլների և զույգերի շարժման նույն բնավորությամբ, ինչպես նախկինում տողերի համար:

Շրջելով այս պտույտները մեր մտքում՝ կապված Arto Incal խնդրի հետ, մենք աստիճանաբար սկսում ենք հասկանալ տողերի կամ սյունակների ընտրված եռակի համար այս պտույտի տարբերակների ընտրության ակնհայտ սահմանափակումները.

Չպետք է լինի սինխրոն (մեկ ուղղությամբ) պտտվող եռյակներ և զույգեր. նման եռյակները, ի տարբերություն մենակների եռյակի, ապագայում կկոչվեն եռյակներ.

Չպետք է լինեն միմյանց հետ ասինխրոն զույգեր կամ միմյանց հետ ասինխրոն սինգլներ.

Միևնույն (օրինակ՝ աջ) ուղղությամբ չպետք է պտտվեն և՛ զույգերը, և՛ մենակները. սա նախորդ սահմանափակումների կրկնությունն է, բայց կարող է ավելի հասկանալի թվալ:

Բացի այդ, կան նաև այլ սահմանափակումներ.

9 տողերում չպետք է լինի մեկ զույգ, որը համընկնում է սյունակներից որևէ մեկի զույգին և նույնը սյունակների և տողերի համար: Սա պետք է ակնհայտ լինի, քանի որ հենց այն փաստը, որ երկու թվեր գտնվում են նույն տողում, ցույց է տալիս, որ դրանք գտնվում են տարբեր սյունակներում:

Կարող եք նաև ասել, որ շատ հազվադեպ են լինում զույգերի համընկնում տողերի տարբեր եռյակներում կամ նմանատիպ համընկնում սյունակների եռյակներում, ինչպես նաև հազվադեպ են լինում եռյակների համընկնումներ տողերում և (կամ) սյունակներում, բայց դրանք, այսպես ասած, , հավանականական օրինաչափություններ.

Հետազոտական բլոկներ 4,5,6.

4-6 բլոկներում հնարավոր են զույգեր (3+7) և (3+9): Եթե ընդունենք (3+9), ապա մենք ստանում ենք եռյակի անվավեր համաժամանակյա պտույտ (3+7+9), ուստի ունենք զույգ (7+3): Այս զույգը փոխարինելուց և սեղանի հետագա մշակումից հետո սովորական միջոցներով մենք ստանում ենք.

Միևնույն ժամանակ, կարելի է ասել, որ B6=5-ում 5-ը կարող է լինել միայն մենակ, ասինքրոն (7+3), իսկ I5=6-ում 6-ը պարագեներատոր է, քանի որ վեցերորդում այն նույն տողում է՝ H5=5: արգելափակել և, հետևաբար, այն չի կարող լինել միայնակ և կարող է շարժվել միայն համաժամանակյա (7+3.

և դասավորեց սինգլների թեկնածուներին այս աղյուսակում այս դերում հայտնվելու թվով.

Եթե ընդունենք, որ ամենահաճախակի 2-ը, 4-ը և 5-ը միայնակ են, ապա ըստ պտույտի կանոնների՝ նրանց հետ կարելի է միավորել միայն զույգերը՝ (7 + 3), (9 + 6) և (1 + 8) - ա. զույգը (1 + 9) հեռացվել է, քանի որ այն ժխտում է զույգը (9+6): Ավելին, այս զույգերն ու մենախաղերը փոխարինելուց հետո և հետագա վերամշակումաղյուսակները սովորական մեթոդներով մենք ստանում ենք.

Այսպիսի անհնազանդ աղյուսակ է ստացվել՝ այն չի ցանկանում մինչև վերջ մշակվել։

Դուք պետք է շատ աշխատեք և նկատեք, որ ABC սյունակներում կա զույգ (7 + 4), և որ 6-ը այս սյունակներում սինխրոն շարժվում է 7-ի հետ, հետևաբար 6-ը զուգավորում է, ուստի սյունակում հնարավոր են միայն համակցություններ (6 + 3): 4-րդ բլոկի «Գ» +8 կամ (6+8)+3. Այս համակցություններից առաջինը չի աշխատում, քանի որ այնուհետև «B» սյունակի 7-րդ բլոկում կհայտնվի անվավեր համաժամանակյա եռյակ՝ եռյակ (6 + 3 + 8): Դե, ուրեմն, (6 + 8) + 3 տարբերակը փոխարինելուց և աղյուսակը սովորական ձևով մշակելուց հետո մենք հասնում ենք առաջադրանքի հաջող ավարտին։

Երկրորդ տարբերակը՝ վերադառնանք 456-րդ տողերում (7 + 3) + 5 համակցությունը բացահայտելուց հետո ստացված աղյուսակին և անցնենք ABC սյունակների ուսումնասիրությանը։

Այստեղ կարող ենք նկատել, որ զույգը (2+9) չի կարող տեղի ունենալ ABC-ում։ Այլ համակցությունները (2+4), (2+7), (9+4) և (9+7) տալիս են համաժամանակյա եռյակ՝ եռյակ A4+A5+A6 և B1+B2+B3-ում, ինչն անընդունելի է։ Մնում է մեկ ընդունելի զույգ (7+4): Ավելին, 6-ը և 5-ը շարժվում են համաժամանակյա 7-ով, ինչը նշանակում է, որ դրանք գոլորշու ձևավորում են, այսինքն. կազմել մի քանի զույգ, բայց ոչ 5 + 6:

Կազմենք հնարավոր զույգերի ցանկը և դրանց համակցությունները միայնակներով.

(6+3)+8 համակցությունը չի աշխատում, քանի որ հակառակ դեպքում մեկ սյունակում (6 + 3 + 8) ձևավորվում է անվավեր եռակի եռյակ, որն արդեն քննարկվել է, և որը մենք կարող ենք ևս մեկ անգամ ստուգել՝ ստուգելով բոլոր տարբերակները։ Մենախաղի թեկնածուներից ամենաշատ միավորները հավաքում է 3 համարը, իսկ վերը նշված բոլոր կոմբինացիաներից ամենահավանականը՝ (6 + 8) + 3, այսինքն. (C4=6 + C5=8) + C6=3, որը տալիս է.

Ավելին, մենախաղի ամենահավանական թեկնածուն կա՛մ 2, կա՛մ 9 է (6-ական միավոր), սակայն այս դեպքերում 1-ին թեկնածուն (4 միավոր) մնում է ուժի մեջ: Սկսենք (5+29)+1-ից, որտեղ 1-ը ասինքրոն է 5-ին, այսինքն. B5=1-ից 1-ը դրեք որպես ասինխրոն սինգլտոն ABC-ի բոլոր սյունակներում.

7-րդ բլոկում, A սյունակում հնարավոր են միայն (5+9)+3 և (5+2)+3 տարբերակները: Բայց ավելի լավ է ուշադրություն դարձնենք այն փաստին, որ 1-3 տողերում այժմ հայտնվել են զույգերը (4 + 5) և (8 + 9): Նրանց փոխարինումը հանգեցնում է արագ արդյունքի, այսինքն. աղյուսակը նորմալ միջոցներով մշակելուց հետո առաջադրանքը կատարելը:

Դե, հիմա, վարժվելով նախորդ տարբերակների վրա, մենք կարող ենք փորձել լուծել Արտո Ինկալ խնդիրը՝ առանց վիճակագրական գնահատականների ներգրավելու:

Մենք նորից վերադառնում ենք մեկնարկային դիրքի.

4-6 բլոկներում հնարավոր են զույգեր (3+7) և (3+9): Եթե ընդունենք (3 + 9), ապա մենք ստանում ենք եռյակի անվավեր համաժամանակյա պտույտ (3 + 7 + 9), այնպես որ աղյուսակում փոխարինելու համար մենք ունենք միայն տարբերակը (7 + 3).

5-ն այստեղ, ինչպես տեսնում ենք, միայնակ է, 6-ը՝ պարաֆորմատոր։ Վավեր ընտրանքներ ABC5-ում՝ (2+1)+8, (2+1)+9, (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1) +2. Բայց (2+1) ասինխրոն է (7+3), ուստի կան (8+1)+9, (8+1)+2, (9+1)+8, (9+1)+2: Ամեն դեպքում, 1-ը համաժամանակյա է (7 + 3) և, հետևաբար, պարագեներացնող է: Աղյուսակում այս ծավալով փոխարինենք 1-ը.

Թիվ 6-ն այստեղ պարագեներատոր է bl. 4-6, սակայն աչքի ընկնող զույգը (6+4) վավեր զույգերի ցանկում չկա։ Հետևաբար, A4=4 քառակուսին ասինխրոն է 6:

Քանի որ D4+E4=(8+1) և ըստ պտույտի վերլուծության կազմում է այս զույգը, ստանում ենք.

Եթե բջիջներ C456=(6+3)+8, ապա B789=683, այսինքն. մենք ստանում ենք համաժամանակյա եռյակ-եռյակ, ուստի մեզ մնում է տարբերակը (6+8)+3 և դրա փոխարինման արդյունքը.

B2=3-ն այստեղ միայնակ է, C1=5 (ասինխրոն 3) զուգավորում է, A2=8-ը նույնպես զուգավորում է: B3=7 կարող է լինել և՛ սինխրոն, և՛ ասինխրոն: Այժմ մենք կարող ենք ինքներս մեզ ապացուցել ավելի բարդ հնարքներով։ Մարզված աչքով (կամ գոնե համակարգչով ստուգելիս) մենք տեսնում ենք, որ ցանկացած B3=7 կարգավիճակի դեպքում՝ համաժամանակյա կամ ասինխրոն, ստանում ենք նույն արդյունքը՝ A1=1: Հետևաբար, մենք կարող ենք այս արժեքը փոխարինել A1-ով և այնուհետև կատարել մեր, ավելի ճիշտ՝ Արտո Ինկալայի առաջադրանքը ավելի սովորական պարզ միջոցներով.

Այսպես թե այնպես, մենք կարողացանք դիտարկել և նույնիսկ նկարազարդել խնդիրների լուծման երեք ընդհանուր մոտեցում՝ որոշել խնդրի ըմբռնման կետը (ոչ թե հիպոթետիկ կամ կուրորեն հայտարարված, այլ իրական պահ, որից սկսած կարելի է խոսել խնդիրը հասկանալու մասին։ ), ընտրեք մի մոդել, որը թույլ է տալիս մեզ հասկանալ ըմբռնումը բնական կամ մտավոր փորձի միջոցով, և երրորդը՝ այս դեպքում ձեռք բերված արդյունքների ըմբռնման և ընկալման աստիճանը հասցնել ինքնաբացահայտության և պարզության վիճակի: Կա նաև չորրորդ մոտեցում, որն անձամբ ես օգտագործում եմ։

Յուրաքանչյուր մարդ ունի վիճակներ, երբ իր առջեւ ծառացած ինտելեկտուալ խնդիրներն ու խնդիրները լուծվում են ավելի հեշտ, քան սովորաբար լինում է: Այս պետությունները բավականին վերարտադրելի են: Դա անելու համար հարկավոր է տիրապետել մտքերն անջատելու տեխնիկային։ Սկզբում գոնե վայրկյանի մի հատվածով, հետո ավելի ու ավելի ձգելով այս անջատող պահը։ Ես չեմ կարող ավելին ասել, ավելի ճիշտ՝ խորհուրդ տալ, ինչ-որ բան այս առումով, քանի որ այս մեթոդի կիրառման տևողությունը զուտ անձնական խնդիր է։ Բայց ես երբեմն դիմում եմ այս մեթոդին երկար ժամանակ, երբ իմ առջեւ խնդիր է առաջանում, որին տարբերակներ չեմ տեսնում, թե ինչպես կարելի է դրան մոտենալ ու լուծել։ Արդյունքում, վաղ թե ուշ, հիշողության պահեստներից դուրս է գալիս մոդելի համապատասխան նախատիպը, որը պարզաբանում է լուծելու էությունը։

Ես լուծեցի Ինկալի խնդիրը մի քանի եղանակով, ներառյալ նախորդ հոդվածներում նկարագրվածները: Եվ միշտ այս կամ այն կերպ ես օգտագործում էի այս չորրորդ մոտեցումը՝ անջատելով և հետագայում մտավոր ջանքերի կենտրոնացումը: Ես խնդրի ամենաարագ լուծումը ստացա պարզ թվարկումով, այն, ինչ կոչվում է «ծակելու մեթոդ», սակայն օգտագործելով միայն «երկար» տարբերակները, որոնք կարող են արագ հանգեցնել դրական կամ բացասական արդյունքի: Այլ տարբերակներն ինձանից ավելի շատ ժամանակ խլեցին, քանի որ ժամանակի մեծ մասը ծախսվում էր այս տարբերակների կիրառման տեխնոլոգիայի առնվազն կոպիտ մշակման վրա:

Լավ տարբերակ է նաև չորրորդ մոտեցման ոգով. ներդաշնակվեք սուդոկուի խնդիրների լուծմանը, խնդրի լուծման գործընթացում յուրաքանչյուր բջջի մեջ միայն մեկ թվանշան փոխարինելով: Այսինքն՝ առաջադրանքի մեծ մասն ու դրա տվյալները «պտտվում» են մտքում։ Սա ինտելեկտուալ խնդիրների լուծման գործընթացի հիմնական մասն է, և այս հմտությունը պետք է վերապատրաստվի, որպեսզի բարձրացնեք ձեր խնդիրները լուծելու կարողությունը: Օրինակ, ես պրոֆեսիոնալ սուդոկու լուծող չեմ: Ես այլ առաջադրանքներ ունեմ. Բայց, այնուամենայնիվ, ես ուզում եմ ինքս ինձ դնել հետևյալ նպատակը. ձեռք բերել մեծացած բարդության սուդոկուի խնդիրները լուծելու ունակություն՝ առանց աշխատանքային թերթիկի և առանց դիմելու մեկից ավելի թվեր մեկ դատարկ բջիջի մեջ փոխարինելու: Այս դեպքում թույլատրվում է Սուդոկուն լուծելու ցանկացած եղանակ՝ ներառյալ տարբերակների պարզ թվարկումը։

Պատահական չէ, որ հիշում եմ այստեղ տարբերակների թվարկումը։ Սուդոկուի խնդիրների լուծման ցանկացած մոտեցում իր զինանոցում ներառում է որոշակի մեթոդների մի շարք, ներառյալ թվարկումների այս կամ այն տեսակը: Միևնույն ժամանակ, Սուդոկուում կիրառվող ցանկացած մեթոդ, մասնավորապես կամ որևէ այլ խնդիր լուծելու համար, ունի իր սեփական տարածքը. արդյունավետ կիրառություն. Այսպիսով, որոշելիս պարզ առաջադրանքներ sudoku-ի պարզ «հիմնական» մեթոդներն ամենաարդյունավետն են, որոնք նկարագրված են այս թեմայի վերաբերյալ բազմաթիվ հոդվածներում ինտերնետում, և ավելի բարդ «պտտման մեթոդը» հաճախ անօգուտ է այստեղ, քանի որ դա միայն բարդացնում է ընթացքը: պարզ լուծումև միևնույն ժամանակ չի տրամադրում որևէ նոր տեղեկություն, որն ի հայտ է գալիս խնդրի լուծման ընթացքում։ Բայց ամենադժվար դեպքերում, ինչպես Արտո Ինկալի խնդիրը, առանցքային դեր կարող է խաղալ «ռոտացիոն մեթոդը»։

Իմ հոդվածներում սուդոկուն ընդամենը խնդիրների լուծման մոտեցումների պատկերավոր օրինակ է: Իմ լուծած խնդիրների մեջ կան նաև սուդոկուից ավելի բարդ մեծության կարգ։ Օրինակ, գտնվում է մեր կայքում համակարգչային մոդելներկաթսաների և տուրբինների շահագործում. Ես էլ դեմ չէի լինի նրանց մասին խոսել։ Բայց առայժմ ես ընտրեցի սուդոկուն, այնպես որ բավական է տեսողականորենցույց տվեք ձեր երիտասարդ համաքաղաքացիներին հնարավոր ուղիներըև առաջընթացի փուլերը դեպի լուծվող խնդիրների վերջնական նպատակը։

Այսօրվա համար այսքանը:

VKontakte Facebook Odnoklassniki

Նրանց համար, ովքեր սիրում են ինքնուրույն և դանդաղ լուծել սուդոկուի գլուխկոտրուկները, բանաձևը, որը թույլ է տալիս արագ հաշվարկել պատասխանները, կարող է թվալ թուլության կամ խաբեության ընդունում:

Բայց նրանց համար, ում համար Սուդոկուն չափազանց դժվար է լուծել, սա կարող է բառացիորեն կատարյալ լուծում լինել:

Երկու հետազոտող մշակել են մաթեմատիկական ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս լուծել սուդոկուն շատ արագ՝ առանց գուշակությունների կամ հետընթացի։

Համալիր ցանցի հետազոտողներ Զոլտան Տորոժկայը և Մարիա Էրկսի-Ռավազը Նոտր Դամի համալսարանից կարողացան նաև բացատրել, թե ինչու են սուդոկու որոշ հանելուկներ ավելի բարդ, քան մյուսները: Միակ բացասական կողմն այն է, որ քեզ մաթեմատիկայի թեկնածու է պետք՝ հասկանալու համար, թե ինչ են առաջարկում:

Կարող եք լուծել այս գլուխկոտրուկը: Մաթեմատիկոս Արտո Ինկալայի կողմից ստեղծված այն համարվում է աշխարհի ամենադժվար սուդոկուն: Լուսանկարը՝ nature.com-ից

Տորոժկայը և Էրկսի-Ռավազը սկսեցին վերլուծել սուդոկուն՝ որպես օպտիմալացման տեսության և հաշվողական բարդության իրենց հետազոտության մի մաս: Նրանք ասում են, որ սուդոկուի սիրահարների մեծամասնությունը այս խնդիրները լուծելու համար օգտագործում է բիրտ ուժի մոտեցում, որը հիմնված է գուշակության տեխնիկայի վրա: Այսպիսով, սուդոկուի սիրահարները զինվում են մատիտով և փորձում են թվերի բոլոր հնարավոր համակցությունները, մինչև գտնվի ճիշտ պատասխանը։ Այս մեթոդը անխուսափելիորեն կբերի հաջողության, բայց դա աշխատատար է և ժամանակատար:

Փոխարենը, Տորոժկայը և Էրկսի-Ռավազն առաջարկեցին ունիվերսալ անալոգային ալգորիթմ, որը բացարձակապես դետերմինիստական է (չի օգտագործում գուշակություն կամ թվարկում) և միշտ գտնում է խնդրի ճիշտ լուծումը և բավականին արագ։

Այս սուդոկուն ավարտելու համար հետազոտողները օգտագործել են «դետերմինիստական անալոգային լուծիչ»: Լուսանկարը՝ nature.com-ից

Հետազոտողները նաև պարզել են, որ իրենց անալոգային ալգորիթմի միջոցով գլուխկոտրուկը լուծելու համար պահանջվող ժամանակը փոխկապակցված է առաջադրանքի դժվարության աստիճանի հետ՝ ըստ անձի գնահատման: Սա ոգեշնչեց նրանց մշակելու գլուխկոտրուկի կամ խնդրի դժվարության վարկանիշային սանդղակ:

Նրանք 1-ից 4-ի սանդղակ են ստեղծել, որտեղ 1-ը «հեշտ է», 2-ը՝ «միջին», 3-ը՝ «դժվար», 4-ը՝ «շատ դժվար»։ 2-ով գնահատված գլուխկոտրուկը լուծելու համար միջինը 10 անգամ ավելի ժամանակ է պահանջվում, քան 1-ով գնահատված գլուխկոտրուկը: Այս համակարգի համաձայն՝ առավելագույնը. դժվար հանելուկմինչ այժմ հայտնիներից ունի 3,6 վարկանիշ; ավելին դժվար առաջադրանքներՍուդոկուն դեռ հայտնի չէ։

Տեսությունը սկսվում է յուրաքանչյուր առանձին քառակուսու հավանականության քարտեզագրմամբ: Լուսանկարը՝ nature.com-ից

«Ինձ չէր հետաքրքրում սուդոկուն, քանի դեռ չսկսեցինք ավելի շատ աշխատել ընդհանուր դասԲուլյան խնդիրների բավարարվածությունը, ասում է Տորոժկայը։ - Քանի որ սուդոկուն այս դասի մի մասն է, 9-րդ կարգի լատիներեն քառակուսին պարզվեց, որ լավ դաշտ է մեզ համար փորձարկելու համար, ուստի ես ծանոթացա նրանց հետ: Ինձ և շատ հետազոտողների, ովքեր ուսումնասիրում են նման խնդիրները, հիացած ենք այն հարցով, թե մենք՝ մարդիկ, որքան հեռու կարող ենք հասնել սուդոկուն լուծելու վճռականորեն, առանց ջարդելու, ինչը պատահական ընտրություն է, և եթե գուշակությունը ճիշտ չէ, պետք է հետ գնալ: քայլ կամ մի քանի քայլ և սկսել նորից: Մեր անալոգային որոշման մոդելը դետերմինիստական է՝ դինամիկայի մեջ պատահական ընտրություն կամ կրկնություն չկա»:

Քաոսի տեսություն. Փազլների բարդության աստիճանն այստեղ ցուցադրվում է որպես քաոսային դինամիկա: Լուսանկարը՝ nature.com-ից

Torozhkay-ը և Erksi-Ravaz-ը կարծում են, որ իրենց անալոգային ալգորիթմը պոտենցիալ հարմար է լուծմանը կիրառելու համար մեծ թվովմի շարք առաջադրանքներ և խնդիրներ արդյունաբերության, համակարգչային գիտության և հաշվողական կենսաբանության մեջ:

Հետազոտական փորձը Տորոժկային դարձրեց նաև սուդոկուի մեծ երկրպագու։

«Ես և կինս մեր iPhone-ներում մի քանի սուդոկու հավելվածներ ունենք, և մենք պետք է մինչ այժմ խաղացել ենք հազարավոր անգամներ՝ յուրաքանչյուր մակարդակում ավելի քիչ ժամանակում մրցելով», - ասում է նա: - Նա հաճախ ինտուիտիվ կերպով տեսնում է նախշերի համակցություններ, որոնք ես չեմ նկատում: Ես պետք է նրանց հանեմ: Ինձ համար անհնար է դառնում լուծել հանելուկներից շատերը, որոնք մեր սանդղակը դասակարգում է որպես դժվար կամ շատ դժվար՝ առանց հավանականությունները մատիտով գրելու»։

Տորոժկայի և Էրկսի-Ռավազի մեթոդոլոգիան սկզբում հրապարակվել է Nature Physics-ում, իսկ ավելի ուշ՝ Nature Scientific Reports-ում:

Օգտագործեք 1-ից 9 թվեր

Սուդոկուն խաղում է 9-ը 9 ցանցի վրա՝ ընդհանուր 81 ցանցով: Խաղադաշտի ներսում կա 9 «քառակուսի» (3 x 3 բջիջներից բաղկացած): Յուրաքանչյուր հորիզոնական տող, ուղղահայաց սյունակ և քառակուսի (յուրաքանչյուրը 9 բջիջ) պետք է լրացվի 1-9 թվերով՝ առանց տողում, սյունակում կամ քառակուսու որևէ թվեր կրկնելու: Արդյո՞ք դա բարդ է հնչում: Ինչպես տեսնում եք ստորև նկարից, յուրաքանչյուր սուդոկուի խաղադաշտ ունի մի քանի բջիջ, որոնք արդեն լցված են: Որքան շատ բջիջներ ի սկզբանե լցված լինեն, այնքան ավելի հեշտ կլինի խաղը: Որքան քիչ բջիջներ են սկզբում լցված, այնքան ավելի դժվար է խաղը:

Մի կրկնեք ոչ մի թիվ

Ինչպես տեսնում եք, վերևի ձախ քառակուսին (կապույտ շրջանագծով) արդեն լրացրել է 9 բջիջներից 7-ը: եզակի թվերԱյս քառակուսու մեջ բացակայում են 5 և 6 թվերը: Տեսնելով, թե որ թվերն են բացակայում յուրաքանչյուր քառակուսիում, տողում կամ սյունակում, մենք կարող ենք օգտագործել վերացման և դեդուկտիվ հիմնավորման գործընթացը՝ որոշելու համար, թե որ թվերը պետք է լինեն յուրաքանչյուր բջիջում:

Օրինակ, վերևի ձախ քառակուսիում մենք գիտենք, որ քառակուսին լրացնելու համար պետք է գումարել 5 և 6 թվերը, բայց նայելով հարակից տողերին և քառակուսիներին, մենք դեռ չենք կարող հստակ որոշել, թե որ թիվն ավելացնելու համար: Սա նշանակում է, որ մենք այժմ պետք է բաց թողնենք վերին ձախ քառակուսին և փոխարենը փորձենք լրացնել բացերը խաղադաշտի որոշ այլ վայրերում:

Կարիք չկա կռահել

Սուդոկուն է տրամաբանական խաղայնպես որ պետք չէ գուշակել: Եթե չգիտեք, թե ինչ թիվ դնել որոշակի վանդակում, շարունակեք սկանավորել խաղադաշտի այլ հատվածները, մինչև տեսնեք ցանկալի համարը տեղադրելու տարբերակը: Բայց մի փորձեք ինչ-որ բան «պարտադրել»՝ սուդոկուն պարգևատրում է համբերությունը, տարբեր համակցություններ հասկանալն ու լուծելը, ոչ թե կույր բախտը կամ գուշակությունը:

Օգտագործեք վերացման մեթոդը

Ի՞նչ ենք մենք անում, երբ օգտագործում ենք «վերացման մեթոդը» սուդոկու խաղում: Ահա մի օրինակ. Այս սուդոկու ցանցում (ներքևում ներկայացված է) ձախ ուղղահայաց սյունակում (կապույտով շրջանցված) բացակայում են միայն մի քանի թվեր՝ 1, 5 և 6:

Պարզելու, թե ինչ թվեր կարող են տեղավորվել յուրաքանչյուր բջիջում, օգտագործել «վերացման մեթոդը»՝ ստուգելով, թե ինչ այլ թվեր կան արդեն յուրաքանչյուր քառակուսիում, քանի որ 1-9 թվերը չի թույլատրվում կրկնօրինակել յուրաքանչյուր քառակուսու, տողում կամ: սյունակ։

Այս դեպքում մենք կարող ենք արագ նկատել, որ վերևի ձախ և կենտրոնական ձախ քառակուսիներում արդեն կա թիվ 1 (1 թվերը շրջված են կարմիրով): Սա նշանակում է, որ ձախակողմյան սյունակում կա միայն մեկ տեղ, որտեղ կարելի է տեղադրել 1 թիվը (շրջանակված կանաչով): Սուդոկուում այսպես է աշխատում վերացման մեթոդը՝ պարզում ես, թե որ բջիջներն են ազատ, որ թվերն են բացակայում, ապա վերացնում այն թվերը, որոնք արդեն առկա են քառակուսու, սյունակների և տողերի մեջ։ Համապատասխանաբար լրացրեք դատարկ բջիջները բաց թողնված թվերով։

Սուդոկուի կանոնները համեմատաբար ոչ բարդ են, բայց խաղն անսովոր բազմազան է՝ միլիոնավոր թվերի հնարավոր համակցություններով և դժվարության մակարդակների լայն շրջանակով: Բայց այս ամենը հիմնված է պարզ սկզբունքներօգտագործելով 1-9 թվերը, լրացնելով բացերը՝ հիմնվելով դեդուկտիվ պատճառաբանության վրա և երբեք չկրկնելով թվերը յուրաքանչյուր քառակուսի, տող կամ սյունակում:

ուսուցողական

1. Հիմունքներ

Մեզանից շատ հաքերներ գիտեն, թե ինչ է սուդոկուն: Չեմ խոսի կանոնների մասին, բայց անմիջապես կանցնեմ մեթոդներին։
Փազլը լուծելու համար, անկախ նրանից, թե որքան բարդ է կամ պարզ, սկզբում որոնվում են բջիջներ, որոնք ակնհայտորեն լրացվում են:

1.1 «Վերջին հերոսը»

Դիտարկենք յոթերորդ քառակուսին: Միայն չորս ազատ բջիջ, այնպես որ ինչ-որ բան կարող է արագ լցվել:
"8 " վրա D3բլոկների լիցք Հ3և J3; նմանատիպ» 8 " վրա G5փակվում է G1և G2
Մաքուր խղճով մենք դնում ենք « 8 " վրա Հ1

1.2 «Վերջին հերոսը» անընդմեջ

Քառակուսիները ակնհայտ լուծումներ տեսնելուց հետո անցեք սյուներին և տողերին:
հաշվի առնել « 4 «Խաղադաշտում: Հասկանալի է, որ դա ինչ-որ տեղ գծում կլինի Ա .
Մենք ունենք " 4 " վրա G3որ ծածկում է A3, կա " 4 " վրա F7, մաքրում A7. Եվ ևս մեկ» 4 «Երկրորդ հրապարակում արգելում է դրա կրկնությունը A4և A6.
«Վերջին հերոսը» մեր « 4 «Սա A2

1.3 «Ընտրություն չկա»

Երբեմն կան մի քանի պատճառներ կոնկրետ գտնվելու վայրը. "4 «մեջ J8հիանալի օրինակ կլիներ:
Կապույտսլաքները ցույց են տալիս, որ սա վերջին հնարավոր քառակուսի թիվն է: Կարմիրև Կապույտսլաքները մեզ տալիս են սյունակի վերջին թիվը 8 . ԿանաչիներՍլաքները տալիս են տողում վերջին հնարավոր թիվը Ջ.
Ինչպես տեսնում եք, մենք այլ ելք չունենք, քան սա դնել»: 4 «տեղում.

1.4 «Իսկ ո՞վ, եթե ոչ ես»:

Թվերը լրացնելն ավելի հեշտ է անել՝ օգտագործելով վերը նկարագրված մեթոդները: Այնուամենայնիվ, թիվը որպես վերջին հնարավոր արժեք ստուգելը նույնպես արդյունք է տալիս: Մեթոդը պետք է օգտագործվի, երբ թվում է, թե բոլոր թվերը կան, բայց ինչ-որ բան պակասում է։
"5 «մեջ B1սահմանվում է այն փաստի հիման վրա, որ բոլոր թվերը « 1 " նախքան " 9 ", Բացի այդ " 5 « տողում, սյունակում և քառակուսիում է (նշված է կանաչով):

Ժարգոնում դա « մերկ միայնակԵթե դաշտը լրացնեք հնարավոր արժեքներով (թեկնածուներ), ապա բջիջում այդպիսի թիվը կլինի միակ հնարավորը: Մշակելով այս տեխնիկան՝ կարող եք որոնել « թաքնված միայնակները«- որոշակի տողի, սյունակի կամ քառակուսու համար եզակի թվեր:

2. «Մերկ մղոն»

2.1 Մերկ զույգեր

"«Մերկ» զույգ«- երկու թեկնածուների մի շարք, որոնք տեղակայված են մեկ ընդհանուր բլոկին պատկանող երկու բջիջներում՝ տող, սյունակ, քառակուսի:
Հասկանալի է, որ ճիշտ որոշումներՓազլները կլինեն միայն այս բջիջներում և միայն այս արժեքներով, մինչդեռ ընդհանուր բլոկի մյուս բոլոր թեկնածուները կարող են հեռացվել:

Այս օրինակում կան մի քանի «մերկ զույգեր»։
կարմիրհերթի մեջ ԲԱՅՑբջիջները ընդգծված են A2և A3երկուսն էլ պարունակում են « 1 «և» 6 «Ես դեռ հստակ չգիտեմ, թե ինչպես են դրանք գտնվում այստեղ, բայց ես կարող եմ ապահով կերպով հեռացնել բոլոր մյուսներին»: 1 «և» 6 «լարից Ա(նշված է դեղինով): Նաև A2և A3պատկանում են ընդհանուր հրապարակին, ուստի մենք հեռացնում ենք « 1 «ից C1.

2.2 «Եռյակ»

«Մերկ եռյակներ»- «մերկ զույգերի» բարդ տարբերակ.
Երեք բջիջներից բաղկացած ցանկացած խումբ մեկ բլոկում պարունակող վերջիվերջոերեք թեկնածու է «մերկ եռյակ». Երբ հայտնաբերվի նման խումբ, այս երեք թեկնածուները կարող են հեռացվել բլոկի այլ բջիջներից:

Թեկնածուների համակցությունները համար «մերկ եռյակ»կարող է լինել այսպես.

// երեք թվեր երեք բջիջներում:
// ցանկացած համակցություններ:
// ցանկացած համակցություններ:

Այս օրինակում ամեն ինչ բավականին ակնհայտ է. Բջջի հինգերորդ քառակուսիում E4, E5, E6պարունակում է [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] համապատասխանաբար։ Պարզվում է, որ ընդհանուր առմամբ այս երեք բջիջներն ունեն [ 5,8,9 ], և այնտեղ կարող են լինել միայն այս թվերը: Սա թույլ է տալիս մեզ հեռացնել դրանք բլոկի այլ թեկնածուներից: Այս հնարքը մեզ լուծում է տալիս» 3 «բջջի համար E7.

2.3 «Fab Four»

«Մերկ քառյակ»շատ հազվագյուտ բան, հատկապես մեջ ամբողջական ձեւ, և դեռևս արդյունք է տալիս, երբ գտնում են: Լուծման տրամաբանությունը նույնն է, ինչ «մերկ եռյակներ».

Վերոնշյալ օրինակում՝ բջիջի առաջին քառակուսիում Ա1, B1, B2և C1ընդհանուր առմամբ պարունակում է [ 1,5,6,8 ], այնպես որ այս թվերը կզբաղեցնեն միայն այդ բջիջները և ոչ մի ուրիշը: Մենք հեռացնում ենք դեղինով ընդգծված թեկնածուներին։

3. «Ամեն ինչ, ինչ թաքցված է, պարզ է դառնում».

3.1 Թաքնված զույգեր

Դաշտը բացելու հիանալի միջոց է որոնումը թաքնված զույգեր. Այս մեթոդը թույլ է տալիս բջիջից հեռացնել ավելորդ թեկնածուներին և ավելի հետաքրքիր ռազմավարություններ ստեղծել:

Այս գլուխկոտրուկում մենք տեսնում ենք, որ 6 և 7 գտնվում է առաջին և երկրորդ հրապարակներում: Բացի այդ 6 և 7 սյունակում է 7 . Այս պայմանները համադրելով՝ կարող ենք պնդել, որ բջիջներում A8և A9կլինեն միայն այս արժեքները, և մենք հեռացնում ենք մնացած բոլոր թեկնածուներին:

Ավելի հետաքրքիր և բարդ օրինակ թաքնված զույգեր. Զույգը [ 2,4 ] մեջ D3և E3, մաքրում 3 , 5 , 6 , 7 այս բջիջներից: Կարմիրով ընդգծված են երկու թաքնված զույգեր, որոնք բաղկացած են [ 3,7 ]։ Մի կողմից, դրանք եզակի են երկու բջիջների համար 7 սյունակ, մյուս կողմից `շարքի համար Ե. Դեղինով ընդգծված թեկնածուները հանվում են։

3.1 Թաքնված եռյակներ

Մենք կարող ենք զարգանալ թաքնված զույգերնախքան թաքնված եռյակներկամ նույնիսկ թաքնված քառյակներ. Թաքնված երեքըբաղկացած է երեք զույգ թվերից, որոնք գտնվում են մեկ բլոկում: Ինչպիսիք են և. Այնուամենայնիվ, ինչպես այն դեպքում, երբ «մերկ եռյակներ», երեք բջիջներից յուրաքանչյուրը պարտադիր չէ, որ պարունակի երեք թիվ։ կաշխատի Ընդամենըերեք թվեր երեք բջիջներում: Օրինակ , , . Թաքնված եռյակներկծածկվեն խցերում գտնվող այլ թեկնածուների կողմից, ուստի նախ դուք պետք է համոզվեք, որ դա եռյակըկիրառելի է կոնկրետ բլոկի համար:

Դրանում բարդ օրինակկան երկու թաքնված եռյակներ. Առաջինը, որը նշված է կարմիրով, սյունակում ԲԱՅՑ. Բջջ A4պարունակում է [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] և բջջ A9 -[2,5 ]։ Այս երեք բջիջները միակն են, որտեղ կարող են լինել 2, 5 կամ 6, ուստի նրանք կլինեն միակն այնտեղ: Ուստի մենք հեռացնում ենք անհարկի թեկնածուներին։

Երկրորդ, սյունակում 9 . [4,7,8 ] եզակի են բջիջների համար B9, C9և F9. Նույն տրամաբանությամբ մենք հեռացնում ենք թեկնածուներին։

3.1 Թաքնված քառյակներ

Կատարյալ օրինակ թաքնված քառյակներ. [1,4,6,9 ] հինգերորդ քառակուսիում կարող է լինել միայն չորս վանդակում D4, D6, F4, F6. Հետևելով մեր տրամաբանությանը, մենք հեռացնում ենք մնացած բոլոր թեկնածուներին (նշված դեղինով):

4. «Ոչ ռետինե»

Եթե թվերից որևէ մեկը երկու կամ երեք անգամ հայտնվում է նույն բլոկում (տող, սյունակ, քառակուսի), ապա մենք կարող ենք հեռացնել այդ թիվը զուգակցված բլոկում: Գոյություն ունեն զուգավորման չորս տեսակ.

Զույգ կամ երեք քառակուսու մեջ. եթե դրանք գտնվում են մեկ տողում, ապա կարող եք հեռացնել բոլոր նմանատիպ արժեքները համապատասխան տողից:
Զույգ կամ երեք քառակուսի - եթե դրանք գտնվում են մեկ սյունակում, ապա կարող եք հեռացնել բոլոր նմանատիպ արժեքները համապատասխան սյունակից:
Զույգ կամ երեք անընդմեջ. եթե դրանք գտնվում են նույն քառակուսու վրա, ապա կարող եք հեռացնել բոլոր նմանատիպ արժեքները համապատասխան հրապարակից:
Զույգ կամ երեք սյունակում. եթե դրանք գտնվում են մեկ քառակուսու վրա, ապա կարող եք հեռացնել բոլոր նմանատիպ արժեքները համապատասխան քառակուսուց:

4.1 Ցույց տալով զույգեր, եռյակներ

Թույլ տվեք ձեզ ցույց տալ այս գլուխկոտրուկը որպես օրինակ: Երրորդ հրապարակում 3 «միայն ներս է B7և B9. Հայտարարության հետքերով №1 , թեկնածուներին հեռացնում ենք B1, B2, B3. Նմանապես, " 2 «հեռացնում է ութերորդ հրապարակից հնարավոր իմաստը-ից G2.

Հատուկ հանելուկ. Շատ դժվար է լուծել, բայց եթե ուշադիր նայեք, կարող եք տեսնել մի քանիսը մատնանշող զույգեր. Հասկանալի է, որ միշտ չէ, որ անհրաժեշտ է գտնել դրանք բոլորին՝ լուծման մեջ առաջ գնալու համար, բայց յուրաքանչյուր այդպիսի գտածո հեշտացնում է մեր խնդիրը։

4.2 Անկրճատելիի կրճատում

Այս ռազմավարությունը ներառում է տողերի և սյունակների ուշադիր վերլուծություն և համեմատություն քառակուսիների բովանդակության հետ (կանոններ №3 , №4 ).
Հաշվի առեք գիծը ԲԱՅՑ. "2 «Հնարավոր է միայն A4և A5. կանոնին հետևելով №3 հեռացնել» 2 «նրանց B5, C4, C5.

Շարունակենք լուծել հանելուկը. Մենք ունենք մեկ տեղ 4 «մեկ քառակուսու սահմաններում 8 սյունակ։ Ըստ կանոնի №4 , մենք հեռացնում ենք ավելորդ թեկնածուներին և, բացի այդ, լուծում ենք ստանում» 2 «համար C7.