Az oszcillációs mozgást jellemző mennyiségek. Harmonikus rezgések

Amplitúdó

Amplitúdó nagy A betűvel jelöljük és méterben mérjük.

Meghatározás: amplitúdó az egyensúlyi helyzetből való maximális elmozdulásnak nevezzük.

Az amplitúdót gyakran összekeverik az oszcilláció tartományával. A hinta az, amikor a test egyik szélső pontból a másikba lendül. Az amplitúdó pedig az elmozdulás, azaz. távolság az egyensúlyi ponttól, az egyensúlyvonaltól a legszélső pontig, ahol ütközött. Az amplitúdó mellett van egy másik jellemző - az elmozdulás. Ez a jelenlegi eltérés az egyensúlyi helyzettől.

A – amplitúdó – [m]

x - elmozdulás - [m]

Meghatározás: oszcilláció periódusa az az időintervallum, amely alatt egy teljes oszcilláció megy végbe.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az "időszak" értékét nagy T betű jelöli, és a következőképpen definiálható: - időszak [s]. Az időszak mérése másodpercben történik. Itt még egy érdekességet szeretnék hozzátenni. Abból áll, hogy minél több oszcillációt veszünk, a rezgések számát hosszabb idő alatt, annál pontosabban határozzuk meg a rezgések periódusát.

Frekvencia

Definíció: Az időegységre eső rezgések számát rezgési frekvenciának nevezzük.

Frekvencia - Þ [Hz]

Kijelölt frekvencia görög levél, amely "nu"-ként olvasható. Meghatározzuk a frekvenciát, hogy hány rezgés fordult elő időegység alatt. A frekvenciát a , vagy értékkel mérjük. Ezt az egységet hertznek nevezik Heinrich Hertz német fizikus tiszteletére. Nézd, nem véletlenül helyeztünk egymás mellé két mennyiséget - periódus és gyakoriság. Ha megnézi ezeket a mennyiségeket, látni fogja, hogyan kapcsolódnak egymáshoz: - [c] időszak. - frekvencia - Þ [Hz]

A periódus és a frekvencia a rezgések számán és az oszcilláció időtartamán keresztül függ össze. Minden oszcillációs rendszernél a frekvencia és a periódus állandó értékek. E mennyiségek közötti kapcsolat meglehetősen egyszerű: .

Oszcillációs fázis

Végezetül vegyük figyelembe az oszcillációk másik jellemzőjét - fázis. Arról, hogy mi az a fázis, részletesebben a felső tagozaton fogunk beszélni. Ma át kell gondolnunk, hogy ezt a tulajdonságot mivel lehet összehasonlítani, szembeállítani, és hogyan határozhatjuk meg magunknak. A legkényelmesebb a rezgések fázisát az inga sebességével összehasonlítani.

Példánkban két különböző ingát mutatunk be. Az első inga egy bizonyos szöggel balra, a második szintén egy bizonyos szöggel balra, ugyanúgy, mint az első. Mindkét inga pontosan ugyanazt a rezgést fogja végrehajtani. Ebben az esetben a következőket mondhatjuk, hogy az ingák azonos fázissal rezegnek, mivel az inga sebessége azonos.

Két hasonló inga, de az egyik balra, a másik jobbra van eltérítve. Nekik is azonos a sebességmodulusuk, de az irány ellentétes. Ebben az esetben az ingákról azt mondják, hogy antifázisban oszcillálnak.

Természetesen az oszcilláción és azokon a jellemzőken kívül, amelyekről beszéltünk, az oszcilláló mozgásnak vannak más, ugyanolyan fontos jellemzői is. De majd a középiskolában beszélünk róluk.

Az ingák fázisban oszcillálnak

(azonos fázisokkal)

Ingák hintáznak

fázison kívül

HARMONIKUS OSZILLÁCIÓK

Azokat az oszcillációkat, amelyekben a fizikai mennyiségek a koszinusz- vagy szinusztörvény szerint változnak, harmonikus rezgéseknek nevezzük.

Az inga harmonikus rezgésének grafikonja - az inga koordinátáinak időfüggőségét mutatja.

KSU "Suvorovskaya Gimnázium»

(9. évfolyam)

Felkészítő: Kochutova G.A.

Óra témája: Oszcillációs mozgás. Alapmennyiségek,

az oszcilláló mozgást jellemzi.

Az óra céljai :

Kialakította a tanulók elképzeléseit a lengő mozgásról; a periodikus (oszcilláló) mozgások tulajdonságainak és főbb jellemzőinek tanulmányozására. Mutassa be az oszcilláló mozgás főbb jellemzőit!

Tudja meg, mi határozza meg a matematikai inga lengési periódusát.
Fejleszteni logikus gondolkodás, tanulók beszéde, függetlenség a kísérletben.

Érdeklődjön a téma iránt.

Az óra típusa:Új anyagok tanulása

Oktatási módszer: praktikus

Felszerelés: bemutató, flipchat, videóanyag

Az órák alatt.

Idő szervezése.

Új anyagok tanulása.

1) Az osztályt két csoportra osztjuk (színes matricák). Emlékeztetlek a csoportos munka szabályára.

Keresztrejtvény. Tegyél fel kérdést a megadott szavak alapján!

1. A mozgási sebességet (sebességet) jellemző érték;

2. Sebességváltozás sebessége (gyorsulás);

3.Testek kölcsönhatásának mérése (erő);

4. Egy szegmens, amely összeköti a kezdeti pozíciót a későbbi helyzetével (mozgás);

5. Esés közepes ellenállás hiányában (szabad);

6. A hőmérő árfelosztása (fok);

7. A test helyzetének megváltoztatása a térben (mozgás);

8. A mozgás ellen irányuló erő (súrlódás);

9. Mit mutat az óra (idő).

2) Minden csoport példákat ad a "Testek oszcillációira".

1. A következtetést a srácoknak kell levonniuk: a mozgások ismétlődnek, vagy az oszcilláló mozgást periodicitás jellemzi.

Lengő testek bemutatása: matematikai inga és rugóinga.

A vibráció nagyon gyakori mozgástípus. Ez a faágak ringása a szélben, a húrok rezgése hangszerek, a dugattyú mozgása az autómotor hengerében, az inga kilengése falióraés még a szívverésünket is.
Tekintsük az oszcilláló mozgást két inga - matematikai és rugós - példáján.
a matematikai inga egy vékony, könnyű fonalra erősített golyó. Ha ezt a golyót elmozdítjuk az egyensúlyi helyzetből és elengedjük, akkor oszcillálni kezd, azaz ismétlődő mozgásokat végez, időszakosan áthaladva az egyensúlyi helyzeten.
A rugós inga olyan súly, amely a rugó rugalmas erejének hatására oszcillálni tud.

2. következtetés: Milyen feltételek szükségesek az oszcilláló mozgás létrejöttéhez? Először is, a testet eredeti helyzetébe visszaállító erőnek és a súrlódás hiányának kell lennie, amely a mozgás ellen irányul.

A - amplitúdó; T - időszak; v - frekvencia.

Oszcillációs amplitúdó az a maximális távolság, amellyel egy rezgő test elmozdul egyensúlyi helyzetétől. Az oszcilláció amplitúdóját hosszegységekben mérik - méter, centiméter stb.
Oszcillációs periódus az az idő, amely egy rezgés befejezéséhez szükséges. Az oszcilláció periódusát időegységekben mérik - másodpercben, percben stb.
Oszcillációs frekvencia az 1 másodperc alatti kilengések száma. Az SI frekvenciaegységet G. Hertz (1857-1894) német fizikus tiszteletére hertznek (Hz) nevezték el. Ha az oszcillációs frekvencia egyenlő! 1 Hz, ez azt jelenti, hogy másodpercenként egy rezgés történik. Ha például a frekvencia v \u003d 50 Hz, akkor ez azt jelenti, hogy másodpercenként 50 rezgés történik.
A rezgések T periódusára és ν frekvenciájára ugyanazok a képletek érvényesek, mint a forgás periódusára és gyakoriságára, amelyeket a vizsgálat során figyelembe vettünk. egyenletes mozgás kerülete körül.
1. A rezgések periódusának meghatározásához el kell osztani a t időt, amely alatt több rezgés történik, ezen rezgések n számával:

2. A rezgések frekvenciájának meghatározásához el kell osztani a rezgések számát azzal az idővel, amely alatt felléptek:

A gyakorlatban az oszcillációk számának megszámlálásakor világosan meg kell érteni, hogy mi számít egy (teljes) rezgésnek. Ha például az inga az 1-es pozícióból kezd el mozogni, akkor egy rezgés annak a mozgása, amikor a 0 egyensúlyi helyzetet áthaladva, majd szélső pozíció A 2 a 0 egyensúlyi pozíción keresztül ismét visszatér az 1-es pozícióba.
A rezgések periódusa és gyakorisága kölcsönösen inverz mennyiségek, azaz.

T = 1/v
Az oszcillációk folyamatában a test helyzete folyamatosan változik. Egy rezgő test koordinátájának időfüggőségét ábrázoló grafikont oszcillációs gráfnak nevezzük. Ezen a grafikonon a t idő a vízszintes tengely mentén, az x koordináta pedig a függőleges tengely mentén van ábrázolva. Ennek a koordinátának a modulja megmutatja, hogy az egyensúlyi helyzettől milyen távolságra van az oszcilláló test (anyagpont) Ebben a pillanatban idő. Amikor a test áthalad az egyensúlyi helyzeten, a koordináta előjele az ellenkezőjére változik, jelezve ezzel, hogy a test az átlagos pozíció másik oldalán van.
Megfelelően kis súrlódás mellett és rövid időintervallumokban az egyes ingák lengési grafikonja szinuszos görbe, vagy röviden szinuszos görbe.
Az oszcilláció ütemezése szerint meghatározhatja az oszcilláló mozgás összes jellemzőjét. Így például a grafikon A = 5 cm amplitúdójú, T = 4 s periódusú és ν = 1 / T = 0,25 Hz frekvenciájú rezgéseket ír le.

Fizminutka 91. oldal.

Konszolidáció.

Válaszoljon a kérdésekre átlagos motivációval (Aizhan, Zhenya, Masha):

Milyen mozgást nevezünk oszcillálónak?

Mi a test vibrációja?

Mi az oszcillációs frekvencia? Mi a szándék mértékegysége?

Mit nevezünk az oszcillációk amplitúdójának?

Mit nevezünk oszcillációs periódusnak?

Mi a rezgési periódus mértékegysége?

Mi az inga? Milyen ingát nevezünk matematikai ingának?

Melyik ingát nevezzük rugós ingának?

Az alábbiakban felsorolt mozgások közül melyeket gördítik mechanikai rezgések a) lengőmozgás; b) a földre hulló labda mozgása; c) egy hangzó gitárhúr mozgása?

Alacsony motivációval (Vagin A., Matyash A.): gyakorlati feladat: Az oszcillációs gráf alakja az alábbi kísérletek alapján ítélhető meg.

Csatlakoztassunk egy rugós ingát egy íróeszközhöz (például ecsethez), és kezdjük el egyenletesen mozgatni a papírszalagot az oszcilláló test előtt. Az ecset egy vonalat húz a szalagra, amely alakja egybeesik az oszcillációs grafikonnal.
Problémák megoldása magas motivációval (Yanna, Nurzhan, Asker): 21. gyakorlat 91. o.

Összegzés. Osztályozás. Házi feladat§24,25

Új anyagok tanulása

Lehorgonyzás

Minden kérdésre válaszolva 2 pont

Tapasztalat 1 pont

A probléma megoldása 3 pont

Teljes:

10-12 pontos pontszám "5"

7-9 pont „4”

4-6 pont "3"

1-3 pont "2"

Csoportos értékelő lap.

Új anyagok tanulása

1. Megállapította, hogy mi az oszcilláló mozgás - 1 pont

2. Következtetés az oszcilláló mozgások előfordulásának feltételéről - 2 pont

3. Megadták az oszcillációs mozgás értékeinek meghatározását, megnevezését és mértékegységeit -3 pont

Lehorgonyzás

Minden kérdésre válaszolt - 2 pont

Vezetett tapasztalat -1 pont

Megoldott feladatok -3 pont

Teljes:

10-12 pont - "5"

7-9 pont - "4"

4-6 pont - "3"

1-3 pont - "2"

Ennek az oktatóvideónak a segítségével önállóan tanulmányozhatja a „Az oszcillációs mozgást jellemző mennyiségek” témát. Ebben a leckében megtudhatja, hogyan és milyen mennyiségekkel jellemezzük az oszcilláló mozgásokat. Megadjuk az olyan mennyiségek meghatározását, mint az amplitúdó és az elmozdulás, az oszcilláció periódusa és frekvenciája.

Beszéljük meg az oszcillációk mennyiségi jellemzőit. Kezdjük a legnyilvánvalóbb jellemzővel - az amplitúdóval. Amplitúdó nagy A betűvel jelöljük és méterben mérjük.

Meghatározás

Amplitúdó az egyensúlyi helyzetből való maximális elmozdulásnak nevezzük.

Az amplitúdót gyakran összekeverik az oszcilláció tartományával. Lengés az, amikor a test egyik szélső pontról a másikra oszcillál. Az amplitúdó pedig a maximális elmozdulás, vagyis az egyensúlyi ponttól az egyensúlyi egyenestől a szélső pontig terjedő távolság, amelyre esett. Az amplitúdó mellett van egy másik jellemző - az elmozdulás. Ez a jelenlegi eltérés az egyensúlyi helyzettől.

DE - amplitúdó -

x – offset –

Rizs. 1. Amplitúdó

Nézzük meg, hogyan különbözik az amplitúdó és az eltolás egy példában. A matematikai inga egyensúlyi állapotban van. Az inga helyzetének vonala az idő kezdeti pillanatában az egyensúlyi vonal. Ha oldalra viszi az ingát, ez lesz a maximális elmozdulása (amplitúdója). Máskor a távolság nem amplitúdó, hanem egyszerűen elmozdulás.

Rizs. 2. Az amplitúdó és az eltolás közötti különbség

Következő funkció, amelyhez átmegyünk, hívják oszcillációs periódus.

Meghatározás

Oszcillációs periódus az az időintervallum, amely alatt egy teljes oszcilláció megy végbe.

Kérjük, vegye figyelembe, hogy a "pont" értéket nagybetűvel jelöljük, a következőképpen definiálható: , .

Rizs. 3. Időszak

Érdemes hozzátenni, hogy minél többre vesszük az oszcillációk számát hosszabb idő alatt, annál pontosabban fogjuk meghatározni a rezgések periódusát.

A következő érték az frekvencia.

Meghatározás

Az egységnyi idő alatti rezgések számát ún frekvencia ingadozások.

Rizs. 4. Gyakoriság

A gyakoriságot a görög betű jelzi, amely "nu"-ként olvasható. A frekvencia az oszcillációk számának és annak az időtartamnak az aránya, amely alatt ezek a rezgések előfordultak:

Frekvencia egységek. Ezt az egységet "hertz"-nek nevezik Heinrich Hertz német fizikus tiszteletére. Vegye figyelembe, hogy a periódus és a frekvencia összefügg a rezgések számával és az oszcilláció időtartamával. Minden oszcillációs rendszernél a frekvencia és a periódus állandó értékek. E mennyiségek közötti kapcsolat meglehetősen egyszerű: .

Az "oszcillációs frekvencia" fogalma mellett gyakran használják a "ciklikus rezgési frekvencia" fogalmát, vagyis a másodpercenkénti rezgések számát. Betűvel van jelölve, és radián per másodpercben mérik.

A szabad csillapítatlan rezgések grafikonjai

Már ismerjük a megoldást a mechanika fő problémájára a szabad rezgésekre - a szinusz vagy koszinusz törvényére. Azt is tudjuk, hogy a grafikonok hatékony kutatási eszköz. fizikai folyamatok. Beszéljünk arról, hogyan fognak kinézni a szinuszos és a koszinusz hullám grafikonjai, ha harmonikus rezgésekre alkalmazzuk.

Kezdésként határozzuk meg a szinguláris pontokat az oszcillációk során. Ez szükséges az építési méret megfelelő kiválasztásához. Tekintsünk egy matematikai ingát. Az első kérdés, ami felmerül: melyik függvényt használjuk – szinuszos vagy koszinuszos? Ha az oszcilláció a felső pontból indul - a maximális eltérés, akkor a koszinusz törvény lesz a mozgás törvénye. Ha az egyensúlyi pontból kezdünk el mozogni, akkor a mozgás törvénye a szinusz törvénye lesz.

Ha a mozgás törvénye a koszinusz törvénye, akkor a periódus negyede után az inga egyensúlyi helyzetbe kerül, további negyed után - szélső pont, újabb negyed után - ismét egyensúlyi helyzetbe, és újabb negyed után visszaáll eredeti helyzetébe.

Ha az inga a szinusztörvény szerint oszcillál, akkor a periódus negyede után a szélső ponton, újabb negyed után - egyensúlyi helyzetben lesz. Majd ismét a szélső ponton, de a másik oldalon, és a periódus újabb negyede után visszaáll az egyensúlyi helyzetbe.

Tehát az időskála nem egy tetszőleges 5 s, 10 s stb. érték lesz, hanem a periódus töredéke. Egy diagramot készítünk az időszak negyedéveiben.

Térjünk át az építkezésre. vagy a szinusz törvénye szerint, vagy a koszinusz törvénye szerint változik. Az ordináta tengely , az abszcissza tengely . Az időskála megegyezik az időszak negyedeivel: A diagram a és a közötti tartományba esik.

Rizs. 5. Függőségi grafikonok

A szinusztörvény szerinti oszcilláció grafikonja kimegy nullából, és sötétkék színnel jelenik meg (5. ábra). A koszinusztörvény szerinti oszcilláció grafikonja elhagyja a maximális eltérés pozícióját, és megjelenik kék szín a képen. A grafikonok teljesen azonosnak tűnnek, de fázisban egymáshoz képest negyed periódussal vagy radiánnal eltolódnak.

A függőségi gráfok és hasonló kinézetűek lesznek, mert ezek is a harmonikus törvény szerint változnak.

A matematikai inga lengéseinek jellemzői

Matematikai inga egy anyagi tömegpont, amely egy hosszú, nyújthatatlan súlytalan menetre van felfüggesztve.

Ügyeljen a matematikai inga lengési periódusának képletére: , ahol az inga hossza, a gyorsulás szabadesés.

Minél hosszabb az inga, annál hosszabb a rezgési periódusa (6. ábra). Minél hosszabb a cérna, annál tovább lendül az inga.

Rizs. 6 A lengés periódusának függése az inga hosszától

Minél nagyobb a szabadesési gyorsulás, annál rövidebb az oszcillációs periódus (7. ábra). Minél nagyobb a szabadesés gyorsulása, annál erősebb égi test vonzza a súlyt, és minél gyorsabban tér vissza az egyensúlyi helyzetbe.

Rizs. 7 Az oszcillációs periódus függése a szabadesési gyorsulástól

Kérjük, vegye figyelembe, hogy az oszcilláció időtartama nem függ a terhelés tömegétől és a lengés amplitúdójától (8. ábra).

Rizs. 8. Az oszcillációs periódus nem függ a lengés amplitúdójától

Galileo Galilei volt az első, aki felhívta a figyelmet erre a tényre. Ezen tény alapján egy ingaóra-mechanizmust javasolnak.

Megjegyzendő, hogy a képlet pontossága csak kis, viszonylag kis eltérések esetén maximális. Például az eltérésre a képlet hibája . Nagyobb eltéréseknél a képlet pontossága nem olyan nagy.

Tekintsünk olyan minőségi problémákat, amelyek egy matematikai ingát írnak le.

Feladat.Hogyan fog megváltozni az ingaórák menete, ha: 1) Moszkvából az Északi-sarkra szállítják őket; 2) szállítás Moszkvából az Egyenlítőig; 3) magasra emelni felfelé; 4) vidd ki a fűtött helyiségből a hidegbe.

A probléma kérdésének helyes megválaszolásához meg kell érteni, mit jelent az „ingaóra futása”. Az ingaórák matematikai ingán alapulnak. Ha az óra rezgési periódusa kisebb a kelleténél, az óra rohanni kezd. Ha az oszcillációs periódus a szükségesnél hosszabb lesz, az óra elmarad. A feladat a kérdés megválaszolására redukálódik: mi lesz a matematikai inga lengési periódusával a feladatban felsorolt összes cselekvés eredményeként?

Nézzük az első helyzetet. A matematikai inga átkerül Moszkvából az Északi-sarkra. Emlékeztetünk arra, hogy a Föld geoid alakú, vagyis a pólusokon lapított golyó (9. ábra). Ez azt jelenti, hogy a sarkon a szabadesési gyorsulás mértéke valamivel nagyobb, mint Moszkvában. És mivel a szabadesés gyorsulása nagyobb, akkor az oszcilláció periódusa valamivel rövidebb lesz, és az inga óra rohanni kezd. Itt elhanyagoljuk azt a tényt, hogy az Északi-sarkon hidegebb van.

Rizs. 9. A szabadesés gyorsulása nagyobb a Föld pólusain

Nézzük a második helyzetet. Az órát Moszkvából az Egyenlítő felé mozgatjuk, feltételezve, hogy a hőmérséklet nem változik. A szabadesés gyorsulása az Egyenlítőnél valamivel kisebb, mint Moszkvában. Ez azt jelenti, hogy a matematikai inga lengési periódusa megnő és az óra lassulni kezd.

A harmadik esetben az órát magasra emelik felfelé, ezzel növelve a távolságot a Föld középpontjától (10. ábra). Ez azt jelenti, hogy a szabadesés gyorsulása a hegy tetején kisebb. Az oszcilláció periódusa megnő az óra mögött lesz.

Rizs. 10 A gravitáció nagyobb a hegy tetején

Nézzük az utolsó esetet. Kiveszik az órát meleg szoba fagyni. Amikor a hőmérséklet csökken lineáris méretek testek csökkennek. Ez azt jelenti, hogy az inga hossza kissé csökken. Mióta a hossz kisebb lett, az oszcilláció periódusa is csökkent. Az óra rohanni fog.

Megvizsgáltuk a legjellemzőbb helyzeteket, amelyek lehetővé teszik számunkra, hogy megértsük, hogyan működik a matematikai inga lengési periódusának képlete.

A 11. ábra két egyforma ingát mutat. Az első inga egy bizonyos szöggel balra, a második szintén egy bizonyos szöggel balra, ugyanúgy, mint az első. Mindkét inga pontosan ugyanazt a rezgést fogja végrehajtani. Ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy az ingák ugyanazzal a fázissal oszcillálnak, mivel az inga sebessége azonos irányú és egyenlő modulokkal.

A 12. ábrán két hasonló inga látható, de az egyik balra, a másik jobbra van döntve. Modulo sebességük is azonos, de az irány ellentétes. Ebben az esetben az ingákról azt mondják, hogy antifázisban oszcillálnak.

Minden más esetben rendszerint megemlítjük a fáziskülönbséget.

Rizs. 13 Fáziskülönbség

Az oszcillációk fázisa tetszőleges időpontban a képlettel számítható ki, azaz a ciklikus frekvencia és a rezgések kezdete óta eltelt idő szorzataként. A fázist radiánban mérjük.

A rugóinga lengéseinek jellemzői

A rugóinga lengésének képlete: . Így a rugóinga lengési ideje a terhelés tömegétől és a rugó merevségétől függ.

Minél nagyobb a terhelés tömege, annál nagyobb a tehetetlensége. Azaz az inga lassabban fog gyorsulni, lengésének periódusa hosszabb lesz (14. ábra).

Rizs. 14 Az oszcillációs periódus függése a tömegtől

Minél nagyobb a rugó merevsége, annál gyorsabban tér vissza egyensúlyi helyzetébe. A tavaszi inga időszaka kevesebb lesz.

Rizs. 15 A lengés periódusának függése a rugó merevségétől

Tekintsük a képlet alkalmazását a probléma példáján.

Rizs. 17 Oszcillációs periódus

Ha most behelyettesítjük az összes szükséges értéket a tömegszámítási képletbe, akkor a következőt kapjuk:

Válasz: súlya körülbelül 10 g.

Csakúgy, mint a matematikai inga esetében, a rugós ingánál a lengési periódus nem függ az amplitúdójától. Ez természetesen csak az egyensúlyi helyzettől való kis eltérésekre igaz, amikor a rugó deformációja rugalmas. Ez a tény volt az alapja a rugós órák építésének (18. kép).

Rizs. 18 Tavaszi óra

Következtetés

Bibliográfia

Kikoin A.K. Az oszcilláló mozgás törvényéről // Kvant. - 1983. - 9. sz. - S. 30-31.
Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: tankönyv. 9 cellához. átl. iskola - M.: Felvilágosodás, 1992. - 191 p.
Chernoutsan A.I. Harmonikus rezgések- közönséges és csodálatos // Kvant. - 1991. - 9. sz. - S. 36-38.
Peryshkin A.V., Gutnik E.M. Fizika. 9. évfolyam: általános műveltségi tankönyv. intézmények / A.V. Peryskin, E.M. Gutnik. - 14. kiadás, sztereotípia. - M.: Túzok, 2009. - 300 p.

"abitura.com" internetes portál ()
"phys-portal.ru" internetes portál ()
"fizmat.by" internetes portál ()

Házi feladat

Mik azok a matematikai és rugóingák? mi a különbség köztük?
Mi a harmonikus rezgés, rezgésperiódus?
Egy 200 N/m merevségű rugón 200 g súly oszcillál. Határozza meg a rezgések teljes mechanikai energiáját és a terhelés maximális mozgási sebességét, ha a rezgések amplitúdója 10 cm (súrlódás elhanyagolása).

Kérdések.

1. Mit nevezünk az oszcilláció amplitúdójának; az oszcilláció időszaka; oszcillációs frekvencia? Melyik betűt jelölik, és milyen mértékegységekben mérik ezeket a mennyiségeket?

Az oszcillációs amplitúdó a rezgőtest abszolút értékben mért legnagyobb eltérése az egyensúlyi helyzettől. A betűvel jelöljük és az SI rendszerben méterben (m) mérik, de mérhető centiméterben, valamint fokban is.
Az oszcilláció periódusa az az időtartam, amely alatt a test teljes oszcillációt végez. T betűvel van jelölve, és az SI rendszerben másodpercben (s) mérik.
Az oszcillációs frekvencia az egységnyi idő alatti rezgések száma. Ezt ∪ (nu) betűvel jelöljük, és az SI rendszerben Hertzben mérik (Hz, 1Hz = 1s -1).

2. Mit jelent egy teljes oszcilláció?

A teljes oszcilláció a T időbeli rezgés (oszcilláció periódusa).

3. Milyen matematikai összefüggés van a rezgés periódusa és frekvenciája között?

4. Hogyan függenek: a) gyakoriság; b) az inga szabad lengésének periódusa a fonala hosszán?

a) az inga ∪ rezgési frekvenciája az l menethossz növekedésével csökken; b) az ingalengés T periódusa az l fonal hosszával nő.

5. Mit nevezünk egy oszcillációs rendszer sajátfrekvenciájának?

A szabad rezgések frekvenciáját az oszcillációs rendszer természetes frekvenciájának nevezzük. Például ha egy menetinga súlyát kitérítjük az egyensúlyi helyzetből és elengedjük, akkor az a saját frekvenciájával fog rezegni, de ha a súlynak egy bizonyos, nem nulla sebességet adunk, akkor más frekvenciával oszcillál. .

6. Hogyan irányul két inga egymáshoz viszonyított sebessége bármely pillanatban, ha ezek az ingák ellentétes fázisban oszcillálnak? ugyanabban a fázisban?

Ha az ingák ellentétes fázisban oszcillálnak, akkor sebességük bármely pillanatban egymással ellentétes irányban irányul, és fordítva, ha azonos fázisokban rezegnek, akkor sebességük együtt irányul.

Feladatok.

1. Az 58. ábra oszcilláló ingapárokat mutat be. Milyen esetekben oszcillál két inga: azonos fázisban egymáshoz képest? ellentétes fázisokban?

A b) rendszer azonos fázisokban rezeg. Ellentétes fázisokban a), c), d).

2. Egy százméteres vasúti híd rezgési frekvenciája 2 Hz. Határozza meg ezen ingadozások periódusát!

3. A függőleges oszcillációk periódusa vasúti kocsi egyenlő 0,5 s. Határozza meg az autó lengési frekvenciáját!

4. Tű varrógép 600 teljes oszcillációt végez egy perc alatt. Mekkora a tű oszcillációs frekvenciája hertzben kifejezve?

5. A rugóra ható terhelés lengéseinek amplitúdója 3 cm, az egyensúlyi helyzettől mekkora távolságra megy át a terhelés 1/4 T, 1/2 T, 3/4 T, T értékben?

6. A rugó terhelési lengéseinek amplitúdója 10 cm, frekvenciája 0,5 Hz. Mekkora utat tesz meg a teher 2 s alatt?

7. A 49. ábrán látható vízszintes rugós inga teljesít szabad rezgések. Mely mennyiségek, amelyek ezt a mozgást jellemzik (amplitúdó, frekvencia, periódus, sebesség, erő, amelyek hatására rezgés lép fel) állandók, és melyek a változók? (Hagyja figyelmen kívül a súrlódást).

Az állandó értékek a következők: amplitúdó, frekvencia, periódus. A változók a sebesség és az erő.

ingadozások mozdulatoknak vagy folyamatoknak nevezzük, amelyeket időben bizonyos ismétlődés jellemez.

Szabad (természetes) rezgések oszcillációnak nevezzük azokat, amelyek az oszcillációs rendszerre gyakorolt változó külső hatások hiányában jönnek létre, és ennek a rendszernek a stabil egyensúlyi állapottól való kezdeti eltérése következtében keletkeznek; rezgések, amelyek az eredetileg közölt energia miatt keletkeznek, és az oszcillációs rendszerre gyakorolt külső hatások hiánya.

kénytelen a változó külső hatás hatására bármely rendszerben fellépő rezgéseket nevezzük.

Oszcillációs periódus (T) - az a legkisebb időtartam, amely után az oszcilláló rendszer visszatér abba az állapotba, amelyben a kezdeti, önkényesen választott pillanatban volt.

Oszcillációs frekvencia a teljes rezgések száma egységnyi idő alatt. ν=1/T.

Oszcillációs amplitúdó az ingadozó mennyiség maximális értéke.

Oszcillációs fázis az ingadozó mennyiség értéke egy tetszőleges időpillanatban (ω 0 t+φ).

A mechanikai rezgéseket jellemző legfontosabb mennyiségek:

rezgések száma bizonyos ideig t. Betűvel jelölve N;

koordináta anyagi pont vagy annak Elfogultság(eltérés) - olyan érték, amely az oszcilláló pont helyzetét jellemzi a t időpontban az egyensúlyi helyzethez képest, és az egyensúlyi helyzettől a pont helyzetétől adott távolságban méri. Betűvel jelölve x, mérve méter(m);

amplitúdó- egy test vagy testrendszer maximális elmozdulása az egyensúlyi helyzetből. Betűvel jelölve A vagy x max , mérve méter(m);

időszak az az idő, amely egy teljes oszcilláció befejezéséhez szükséges. Betűvel jelölve T, mérve másodpercig(val vel);

frekvencia a teljes rezgések száma egységnyi idő alatt. ν betűvel jelölve, mértékegységben hertz(Hz);

ciklikus frekvencia, a rendszer teljes oszcillációinak száma 2π másodperc alatt. ω betűvel jelölve, mértékegységben radián másodpercenként(rad/s);

fázis- egy periodikus függvény argumentuma, amely bármikor meghatározza egy fizikai mennyiség értékét t. φ betűvel jelölve, mértékegységben radiánok(boldog);

kezdeti fázis- a periodikus függvény argumentuma, amely meghatározza a fizikai mennyiség értékét a kezdeti időpillanatban ( t= 0). φ 0 betűvel jelölve, mértékegységben radiánok(boldog).

Ezeket a mennyiségeket a következő összefüggések kapcsolják össze:

T=tN, ν =1T=Nt,

ω =2π ⋅ν =2πT, φ =ω ⋅t+φ 0.

Harmonikus rezgések

Harmonikus rezgések- ezek olyan rezgések, amelyekben a test koordinátája (elmozdulása) idővel a koszinusz vagy szinusz törvény szerint változik, és a képletekkel írják le:

x=A bűn( ω ⋅t+φ 0) vagy x=A kötözősaláta( ω ⋅t+φ 0).

Koordináta az idő függvényében x(t) nak, nek hívják a harmonikus rezgés kinematikai törvénye(mozgástörvény).

Grafikusan egy oszcilláló pont elmozdulásának az időtől való függését koszinusz (vagy szinusz) ábrázolja.

Hagyja, hogy a test harmonikus rezgéseket hajtson végre a törvény szerint x=A⋅ cos ω ⋅t(φ 0 = 0). A 2. ábra a koordináta függésének grafikonját mutatja x időről t.

Nézzük meg, hogyan változik egy oszcilláló pont sebességének vetülete az idő függvényében. Ehhez megtaláljuk a mozgástörvény időbeli deriváltját:

υx=x′=( A⋅ cos ω ⋅t)′=− ω ⋅A⋅sin ω ⋅t=ω ⋅A kötözősaláta( ω ⋅t+π 2),

ahol ω ⋅A=υx max - a tengelyen a sebesség vetületének amplitúdója x.

Ez a képlet azt mutatja, hogy harmonikus rezgések során a test sebességének vetülete a tengelyre x a harmonikus törvény szerint is azonos frekvenciával, eltérő amplitúdóval változik, és π/2-vel megelőzi a keveredési fázist (2. ábra, b).

Megtudni a gyorsulás függőségét a x (t) megtaláljuk a sebességprojekció időbeli deriváltját:

fejsze=υ ′ x=x′′=( A⋅ cos ω ⋅t)′′=(− ω ⋅A⋅sin ω ⋅t)′= =− ω 2⋅A⋅ cos ω ⋅t=ω 2⋅A kötözősaláta( ω ⋅t+π ), (1)

ahol ω 2⋅A=fejsze max - gyorsulás vetületi amplitúdója a tengelyen x.

Harmonikus rezgések esetén a gyorsulási vetület π-vel vezeti a fáziseltolódást (2. ábra, c).

Hasonlóképpen függőségi gráfokat is készíthet x(t), υ x (t) és a x (t), ha x=A⋅sin ω ⋅t(φ 0 = 0).

Tekintettel arra A⋅ cos ω ⋅t=x, az (1) egyenletből gyorsulásra felírhatjuk

fejsze=−ω 2⋅x,

azok. harmonikus rezgések esetén a gyorsulás vetülete egyenesen arányos az elmozdulással és azzal ellentétes előjelű, a gyorsulás az elmozdulással ellentétes irányba irányul. Ez a reláció átírható így

fejsze+ω 2⋅x=0.

Az utolsó egyenlőséget ún harmonikus rezgések egyenlete.

Olyan fizikai rendszert nevezünk, amelyben harmonikus rezgések létezhetnek harmonikus oszcillátor, és a harmonikus rezgések egyenlete - harmonikus oszcillátor egyenlet.

Azt is ajánljuk

Betöltés...

itthon > erőművek

Az oszcillációs mozgást jellemző mennyiségek. Harmonikus rezgések

Harmonikus rezgések

Azt is ajánljuk