Utasítás

1. feladat.
Határozzuk meg a háromszög összes oldalának hosszát, ha tudjuk, hogy az egyik láb 1 cm-rel hosszabb, mint a másik, és a háromszög 28 cm.

Döntés.
Írja fel az alapterületi képletet S = (a*b)/2 = 28. Ismeretes, hogy b = a + 1, ezt az értéket cserélje be a képletbe: 28 = (a*(a+1))/2.
Nyissa ki a zárójeleket, és kapjon egy másodfokú egyenletet egy ismeretlen a^2 + a - 56 = 0 értékkel.
Keresse meg ezt a D = 1 + 224 = 225 diszkrimináns kiszámításával. Az egyenletnek két megoldása van: a_1 = (-1 + √225)/2 = (-1 + 15)/2 = 7 és a_2 = (-1 - √ 225)/2 = (-1 - 15)/2 = -8.
A másodiknak nincs értelme, mivel egy szakasz hossza nem lehet negatív, így a = 7 (cm).
Határozzuk meg a második láb hosszát b = a + 1 = 8 (cm).
A harmadik oldal hossza megmarad. A Pitagorasz-tétel szerint c^2 = a^2 + b^2 = 49 + 64 derékszögű háromszögre, tehát c = √(49 + 64) = √113 ≈ 10,6 (cm).

2. feladat.
Határozzuk meg egy derékszögű háromszög minden oldalának hosszát, ha a területe 14 cm, és az ACB szöge 30°.

Döntés.
Írja fel az S = (a*b)/2 = 14 alapképletet.
Most fejezze ki a lábak hosszát a befogó és a trigonometrikus függvények szorzatával egy derékszögű háromszög tulajdonsága szerint:
a = c*cos(ACB) = c*cos(30°) = c*(√3/2) ≈ 0,87*c.
b = c*sin(ACB) = c*sin(30°) = c*(1/2) = 0,5*c.

Helyettesítsd be a kapott értékeket a területképletbe:
14 = (0,87*0,5*c^2)/2, innen:
28 ≈ 0,435*s^2 → c = √64,4 ≈ 8 (cm).
Megtalálta a hipotenusz hosszát, most keresse meg a másik két oldal hosszát:
a = 0,87 * c = 0,87 * 8 ≈ 7 (cm), b = 0,5 * c = 0,5 * 8 = 4 (cm).

Kapcsolódó videók

Először is állapodjunk meg a jelölésben. A lábat egy derékszögű háromszög oldalának nevezzük, amely szomszédos a derékszöggel (azaz 90 fokos szöget zár be a másik oldallal). Egyetértünk abban, hogy az a és b lábak hosszát jelöljük. A lábakkal szemközti derékszögű háromszög hegyesszögeinek értékeit A-nak és B-nek nevezzük. A hipotenusz egy derékszögű háromszög oldala, amely a derékszöggel ellentétes (vagyis a derékszöggel ellentétes, hegyesszögeket alkotva a háromszög többi oldalával). Jelöljük a befogó hosszát s-vel. Jelölje S-vel a kívánt területet.

Utasítás

Alkalmazza az S = (a ^ 2) / (2 * tg (A)) képletet, ha csak az egyik szárat (a) adjuk meg, de az ezzel a szárral (A) bezárt szög is ismert. A "^2" jel a négyzetesítést jelöli.

Használja az S=(a^2)*tg(B)/2 d képletet, ha az (a) ágak közül csak az egyiket kapja, de ismeri a szárral szomszédos szöget is (B).

Kapcsolódó videók

Források:

• "Matematikai kézikönyv egyetemi pályázóknak", szerk. G.N. Jakovleva, 1982.

A derékszögű háromszög oldalai és szögei közötti kapcsolatot a matematika trigonometriának nevezett ága tárgyalja. A derékszögű háromszög oldalainak megtalálásához elegendő ismerni a Pitagorasz-tételt, a trigonometrikus függvények definícióit, és van néhány eszköz a trigonometrikus függvények értékeinek megtalálásához, például egy számológép vagy Bradis-táblázatok. Tekintsük az alábbiakban a derékszögű háromszög oldalainak megtalálásának főbb problémáit.

Szükséged lesz

• Számológép, Bradis táblázatok.

Utasítás

Ha az egyik hegyesszög adott például A, az egyik szár pedig például a, akkor a hipotenuzát és a másik szárat a következő összefüggésekből számítjuk ki: b=a*tg(A), c=a *sin(A).

Hasznos tanács

Abban az esetben, ha nem ismeri a számításhoz szükséges valamelyik szög szinuszának vagy koszinuszának értékét, használhatja a Bradis táblákat, amelyek nagyszámú szög esetén adják meg a trigonometrikus függvények értékeit. Ezenkívül a legtöbb modern számológép képes kiszámítani a szögek szinuszait és koszinuszait.

Források:

• hogyan kell kiszámítani egy derékszögű háromszög oldalát 2019-ben

4. tipp: Hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög alapját

Egy ilyen derékszögű háromszög ábrán szükségszerűen egyértelmű az oldalak egymáshoz viszonyított aránya. Kettőt ismerve mindig megtalálhatja a harmadikat. Hogyan lehet ezt megtenni, az alábbi utasításokból megtudhatja.

Szükséged lesz

• - számológép.

Utasítás

Mindkét lábát négyszögletesre helyezzük, és összeadjuk őket a2 + b2. Az eredmény a hipotenúza ( alapon) a c2 négyzetben. Ezután csak ki kell húznia a gyökeret az utóbbiból, és meg kell találni a hipotenúzát. Ez a módszer egyszerű és könnyen használható rajta. A legfontosabb dolog a pártok megtalálásának folyamatában háromszögígy - ne felejtse el kinyerni a gyökeret az előzetes eredményből, hogy elkerülje a leggyakoribb hibát. A képlet a világ leghíresebb Pitagorasz-tételének köszönhetően származott, amely minden forrásban így néz ki: a2+b2 = c2.

Osszuk el az egyik a lábat a sin α ellentétes szögének szinuszával. Abban az esetben, ha az oldalak és a szinuszok ismertek az állapotban, ez a lehetőség a hipotenusz megtalálására elfogadható. A képletnek ebben az esetben nagyon egyszerű alakja lesz: c=a/sin α. Legyen óvatos minden számítással.

Szorozzuk meg az a oldalt kettővel. A hipotenúzát kiszámították. Talán ez a legelemibb módja annak, hogy kezet találjunk. De sajnos ezt a módszert csak egy esetben alkalmazzák - ha a fokban mért szöggel ellentétes oldal egyenlő a harminczal. Ha van ilyen, akkor biztos lehet benne, hogy mindig pontosan a hipotenúza fele lesz. Ennek megfelelően csak meg kell duplázni és kész.

Osszuk el az a lábat a vele szomszédos cos α szög koszinuszával. Ez a módszer csak akkor alkalmas, ha ismeri az egyik szárat és a vele szomszédos szög koszinuszát. Ez a módszer hasonlít a korábban már bemutatottra, amelyben szintén a lábat használjuk, de a koszinusz helyett az ellentétes szög szinuszát. Csak ebben az esetben kissé eltérő megjelenésű lesz: с=a/ cos α. Ez minden.

5. tanács: Hogyan találjuk meg a szöget, ha egy derékszögű háromszög oldalai ismertek

Tre négyzet, amelynek egyik szöge derékszögű (egyenlő 90°-kal), derékszögnek nevezzük. Leghosszabb oldala mindig a derékszöggel szemben helyezkedik el, és hipotenusznak, a másik kettőt pedig hipotenúzának hívják oldalain korcsolyának nevezik. Ha ennek a három oldalnak a hossza ismert, akkor keresse meg a háromszög összes szögének értékét négyzetés nem nehéz, hiszen valójában csak az egyik szöget kell kiszámítani. Ezt többféleképpen is meg lehet tenni.

Utasítás

Használja a trigonometrikus függvények definíciójának mennyiségeinek (α, β, γ) téglalap alakú tri-ben kifejezett kiszámításához. Ilyen például egy hegyesszög szinusza, mint a szemközti láb hosszának aránya a hipotenusz hosszához. Tehát, ha a lábak hossza (A és B) és a hipotenusz (C), akkor például a hossz elosztásával megtalálhatja az α szög szinuszát, amely az A szárral szemben helyezkedik el. oldalainÉs a hossz miatt oldalain C (hipoténusz): sin(α)=A/C. Miután megtanulta ennek a szögnek a szinuszának értékét, megtalálhatja értékét fokokban a szinusz inverz függvénye - az arcszinusz - segítségével. Vagyis α=arcsin(sin(α))=arcsin(A/C). Ugyanígy megtalálhatja a hegyesszög értékét egy háromszögben. négyzet e, de nem szükséges. Mivel az összes szög összege az négyzet a értéke 180°, és a tre négyzet Ha az egyik szög 90°, akkor a harmadik szög értéke a 90° és a talált szög különbségeként számítható ki: β=180°-90°-α=90°-α.

A szinusz definiálása helyett használhatja a hegyesszög koszinuszának definícióját, amely a kívánt szöggel szomszédos láb hosszának és a hipotenusz hosszának arányában van megfogalmazva: cos(α)=B/ C. És itt használja az inverz trigonometrikus függvényt (arccosine) a szög értékének meghatározásához fokban: α=arccos(cos(α))=arccos(B/C). Ezt követően, mint az előző lépésben, hátra van a hiányzó szög értékének meghatározása: β=90°-α.

Használhat hasonló érintőt is - ezt a kívánt szöggel ellentétes láb hosszának a szomszédos láb hosszához viszonyított arányával fejezzük ki: tg(α)=A/B. A fokban megadott szögértéket ismét az inverz trigonometrikus függvény határozza meg - : α=arctg(tg(α))=arctg(A/B). A hiányzó szögképlet változatlan marad: β=90°-α.

Kapcsolódó videók

6. tipp: Hogyan találjuk meg egy derékszögű háromszög oldalának hosszát

Egy háromszöget akkor tekintünk derékszögű háromszögnek, ha az egyik sarka derékszögű. Oldal háromszög a derékszöggel szemben elhelyezkedő hipotenusznak, a másik kettőt pedig hipotenusznak nevezzük oldalain- katéterek. Egy téglalap oldalainak hosszának meghatározása háromszög, többféleképpen használható.

Utasítás

1. Két láb értéke ismert

Ebben az esetben a derékszögű háromszög területét a következő képlettel számítjuk ki:
S=0,5ab

2. Az egyik láb és a hypotenus ismert

Ilyen körülmények között a leglogikusabb a Pitagorasz-tétel és a fenti képlet használata:
S = 0,5∙sqrt(c^2-a^2)∙a,
ahol sqrt a négyzetgyök, c^2-a^2 a gyökfogalom és a láb négyzete közötti különbséget jelölő gyökkifejezés.

3. Adott a háromszög minden oldalának értéke

Ilyen problémák esetén használhatja a Heron képletet:
S = (p-a) (p-b),
ahol p a fél kerülete, amelyet a következő kifejezéssel találunk meg: p = 0,5∙ (a+b+c)

4. Egy láb és egy szög ismert

Itt érdemes a trigonometrikus függvényekhez fordulni. Például tg(1) = 1/сtg(1) = b/a. Vagyis ennek az aránynak köszönhetően meg lehet határozni az ismeretlen láb értékét. Ezután a probléma az első pontra redukálódik.

5. Ismert hipotenúza és szög

Ebben az esetben a szinusz és a koszinusz trigonometrikus függvényeit is használjuk: cos(2)=1/sin(2) = b/c. Ezután a probléma megoldása a cikk második bekezdésére redukálódik.

Kapcsolódó videók

11. tipp: Mi a neve egy derékszögű háromszög oldalainak?

definíciója hasonló az elsőhöz. A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala merőleges.

Hipoténusz és lábak

A hegyes- és tompaszögű háromszögekben a szögek csúcsait összekötő szakaszokat egyszerűen oldalaknak nevezzük. Az oldalnak más nevei vannak. A derékszöggel szomszédosakat lábaknak nevezzük. A derékszöggel ellentétes oldalt hipotenusznak nevezzük. Görögről lefordítva a „hipoténusz” szó „kinyújtott”, a „láb” pedig „merőleges” szót jelent.

A hypotenusa és a lábak közötti kapcsolatok

A derékszögű háromszög oldalai bizonyos arányokkal vannak összekötve, ami nagyban megkönnyíti a számításokat. Például a lábak méretének ismeretében kiszámíthatja a hipotenusz hosszát. Ezt az arányt, amelyet a felfedezőről neveztek el, Pitagorasz-tételnek nevezték, és így néz ki:

c2=a2+b2, ahol c a hypotenus, a és b a lábak. Vagyis a hipotenusz egyenlő lesz a lábak négyzeteinek összegének négyzetgyökével. Bármelyik láb megtalálásához elegendő kivonni a másik láb négyzetét a befogó négyzetéből, és kivonni a négyzetgyököt a kapott különbségből.

Szomszédos és ellentétes láb

Rajzolj egy ACB derékszögű háromszöget. A C betű a derékszög csúcsát jelöli, A és B a hegyesszögek csúcsai. Az egyes sarkokkal szemközti oldalakat kényelmesen a-nak, b-nek és c-nek nevezzük, a velük szemben lévő szögek neve után. Tekintsük az A szöget. Az a láb ellentétes lesz, a b láb szomszédos. A szemközti láb és a hypotenus arányát nevezzük. Ez a trigonometrikus függvény a következő képlettel számítható ki: sinA=a/c. A szomszédos láb és a hipotenusz arányát koszinusznak nevezzük. Kiszámítása a következő képlettel történik: cosA=b/c.

Így a szög és az egyik oldal ismeretében ezekkel a képletekkel ki lehet számítani a másik oldalt. Mindkét lábat trigonometrikus kapcsolatok is összekötik. Az ellentétnek a szomszédhoz viszonyított arányát érintőnek, a szomszédos és az ellenkező arányát kotangensnek nevezzük. Ezeket az arányokat a tgA=a/b vagy ctgA=b/a képletekkel fejezhetjük ki.

A háromszög egy lapos geometriai alakzat, amelynek egyik szöge 90 °. Ugyanakkor a geometriában gyakran ki kell számítani egy ilyen alak területét. Hogyan kell ezt megtenni, tovább fogjuk mondani.

A derékszögű háromszög területének meghatározására szolgáló legegyszerűbb képlet

Kiindulási adat, ahol: a és b a háromszög derékszögből kilépő oldalai.

Azaz a terület egyenlő a derékszögből kilépő két oldal szorzatának felével. Természetesen létezik Heron képlete egy közönséges háromszög területének kiszámításához, de az érték meghatározásához tudnia kell három oldal hosszát. Ennek megfelelően ki kell számítania a hipotenúzát, és ez többletidő.

Keresse meg egy derékszögű háromszög területét Heron képletével

Ez egy jól ismert és eredeti képlet, de ehhez ki kell számítania a hipotenuszt két láb mentén a Pitagorasz-tétel segítségével.

Ebben a képletben: a, b, c a háromszög oldalai, p pedig a fél kerülete.

Keresse meg a derékszögű háromszög területét adott befogópontnak és szögnek

Ha egyik lába sem ismert a problémájában, akkor nem fogja tudni használni a legegyszerűbb módszert. Az érték meghatározásához ki kell számítania a lábak hosszát. Ezt egyszerűen a befogott szög hipotenusza és koszinusza teszi meg.

b=c×cos(α)

Az egyik láb hosszának ismeretében a Pitagorasz-tétel segítségével kiszámítható a derékszögből kilépő második oldal.

b 2 \u003d c 2 -a 2

Ebben a képletben c és a a hipotenusz, illetve a láb. Most már kiszámíthatja a területet az első képlet segítségével. Ugyanígy az egyik láb kiszámítható, a második és a szög alapján. Ebben az esetben a kívánt oldalak egyike egyenlő lesz a láb és a szög érintőjének szorzatával. A terület kiszámításának más módjai is vannak, de az alaptételek és szabályok ismeretében könnyen megtalálhatja a kívánt értéket.

Ha nincs meg a háromszög egyik oldala, hanem csak a medián és az egyik szög, akkor kiszámíthatja az oldalak hosszát. Ehhez használja a medián tulajdonságait, hogy egy derékszögű háromszöget osszon kettővel. Ennek megfelelően hipotenúzaként működhet, ha hegyesszögből jön ki. Használja a Pitagorasz-tételt egy háromszög derékszögből kilépő oldalainak hosszának meghatározásához.

Amint látja, az alapképletek és a Pitagorasz-tétel ismeretében kiszámíthatja egy derékszögű háromszög területét, amelynek csak az egyik szöge és az egyik oldal hossza van.

Amint arra a geometria iskolai tantervéből emlékszik, a háromszög olyan alakzat, amelyet három olyan szegmens alkot, amelyeket három olyan pont köt össze, amelyek nem fekszenek egy egyenesen. A háromszög három szöget alkot, innen ered az ábra neve. A meghatározás eltérő lehet. A háromszöget három sarkú sokszögnek is nevezhetjük, a válasz ugyanilyen igaz lesz. A háromszögeket az egyenlő oldalak száma és a szögek nagysága szerint osztjuk fel az ábrákon. Tehát különböztesse meg az egyenlő szárú, egyenlő oldalú és léptékű háromszögeket, valamint a téglalap alakú, hegyesszögű és tompaszögű háromszögeket.

Számos képlet létezik a háromszög területének kiszámítására. Válassza ki, hogyan keresse meg a háromszög területét, pl. melyik képletet használja, csak te. De érdemes megjegyezni csak néhány jelölést, amelyet számos képletben használnak a háromszög területének kiszámítására. Tehát ne feledje:

S a háromszög területe,

a, b, c a háromszög oldalai,

h a háromszög magassága,

R a körülírt kör sugara,

p a fél kerülete.

Íme az alapvető jelölések, amelyek jól jöhetnek, ha teljesen elfelejtette a geometria menetét. Az alábbiakban megadjuk a háromszög ismeretlen és titokzatos területének kiszámításának legérthetőbb és nem bonyolult lehetőségeit. Nem nehéz, és jól jön mind a háztartási szükségletek kielégítésére, mind a gyerekek megsegítésére. Emlékezzünk arra, hogyan kell kiszámítani egy háromszög területét olyan egyszerűen, mint a körte héját:

Esetünkben a háromszög területe: S = ½ * 2,2 cm * 2,5 cm = 2,75 négyzetcm. Ne feledje, hogy a területet négyzetcentiméterben (négyzetcentiméterben) mérik.

Derékszögű háromszög és területe.

A derékszögű háromszög olyan háromszög, amelynek egyik szöge 90 fok (ezért derékszögű háromszögnek nevezzük). Derékszöget két merőleges egyenes alkot (háromszög esetén két merőleges szakasz). Egy derékszögű háromszögben csak egy derékszög lehet, mert bármely háromszög összes szögének összege 180 fok. Kiderül, hogy 2 másik szögnek fel kell osztania egymás között a fennmaradó 90 fokot, például 70 és 20, 45 és 45 stb. Szóval, emlékezett a fő dologra, meg kell tanulnia, hogyan találja meg a derékszögű háromszög területét. Képzeljük el, hogy van előttünk egy ilyen derékszögű háromszög, és meg kell találnunk az S területét.

1. A derékszögű háromszög területének meghatározásának legegyszerűbb módja a következő képlet segítségével számítható ki:

Esetünkben egy derékszögű háromszög területe: S = 2,5 cm * 3 cm / 2 = 3,75 négyzetcm.

Elvileg már nem szükséges a háromszög területét más módon ellenőrizni, mivel a mindennapi életben jól fog jönni és csak ez segít. De vannak lehetőségek a háromszög területének hegyesszögeken keresztüli mérésére is.

2. Egyéb számítási módszerekhez koszinuszokat, szinuszokat és érintőket tartalmazó táblázattal kell rendelkeznie. Ítélje meg saját maga, itt van néhány lehetőség egy derékszögű háromszög azon területeinek kiszámítására, amelyeket továbbra is használhat:

Úgy döntöttünk, hogy az első képletet használjuk és kis blotokkal (füzetbe rajzoltunk, és egy régi vonalzót és szögmérőt használtunk), de helyesen számoltunk:

S \u003d (2,5 * 2,5) / (2 * 0,9) \u003d (3 * 3) / (2 * 1,2). Ilyen eredményt kaptunk 3,6=3,7, de a cellaeltolódást figyelembe véve ezt az árnyalatot elnézhetjük.

Egyenlőszárú háromszög és területe.

Ha egy egyenlő szárú háromszög képletének kiszámításával kell szembenéznie, akkor a legegyszerűbb módja a fő képlet használata, és ahogy azt a háromszög területének klasszikus képletének tekintik.

De először, mielőtt megtalálnánk egy egyenlő szárú háromszög területét, megtudjuk, milyen alakról van szó. Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög, amelynek két oldala azonos hosszúságú. Ezt a két oldalt oldalnak, a harmadik oldalt alapnak nevezzük. Ne keverjük össze az egyenlő szárú háromszöget egy egyenlő oldalú háromszöggel, pl. egyenlő oldalú háromszög, amelynek mindhárom oldala egyenlő. Egy ilyen háromszögben nincs különösebb hajlam a szögekre, vagy inkább a méretükre. Egy egyenlő szárú háromszög alapjában lévő szögek azonban egyenlőek, de különböznek az egyenlő oldalak közötti szögtől. Tehát, már ismeri az első és a fő képletet, még meg kell találnia, hogy milyen más képletek ismertek egy egyenlő szárú háromszög területének meghatározására:

Egy derékszögű háromszög a valóságban szinte minden sarkon megtalálható. Ennek az alaknak a tulajdonságainak ismerete, valamint a terület kiszámításának képessége kétségtelenül hasznos lesz nem csak a geometriai problémák megoldásában, hanem élethelyzetekben is.

háromszög geometria

Az elemi geometriában a derékszögű háromszög olyan ábra, amely három összefüggő szakaszból áll, amelyek három szöget alkotnak (két hegyes és egy egyenes). A derékszögű háromszög egy eredeti ábra, amelyet számos fontos tulajdonság jellemez, amelyek a trigonometria alapját képezik. A közönséges háromszögtől eltérően a téglalap alakú alak oldalainak saját neve van:

• A hipotenusz egy háromszög leghosszabb oldala, amely a derékszöggel szemben helyezkedik el.
• Lábak - derékszöget képező szegmensek. A szóban forgó szögtől függően a láb lehet vele szomszédos (ezt a szöget képezi a hipotenusszal) vagy ellentétes (a szöggel szemben fekszik). A nem téglalap alakú háromszögeknél nincsenek lábak.

A trigonometria alapját a lábak és a befogó aránya képezi: a szinuszokat, érintőket és szekánsokat a derékszögű háromszög oldalainak arányaként határozzuk meg.

Derékszögű háromszög a valóságban

Ezt az ábrát széles körben használják a valóságban. A háromszögeket a tervezésben és a technológiában használják, ezért az ábra területének kiszámítását mérnököknek, építészeknek és tervezőknek kell elvégezniük. A tetraéderek vagy prizmák alapjai háromszög alakúak - háromdimenziós figurák, amelyekkel könnyen találkozhatunk a mindennapi életben. Ezenkívül a négyzet a valóságban a "lapos" derékszögű háromszög legegyszerűbb ábrázolása. A négyzet olyan lakatos, rajzoló, építő és asztalos szerszám, amelyet iskolások és mérnökök egyaránt használnak sarkok építésére.

Egy háromszög területe

Egy geometriai alakzat területe annak mennyiségi becslése, hogy a sík mekkora részét határolják egy háromszög oldalai. Egy közönséges háromszög területe ötféleképpen határozható meg, a Heron-képlet segítségével, vagy számításokat végezve olyan változókkal, mint a beírt vagy körülírt kör alapja, oldala, szöge és sugara. A legegyszerűbb területképlet a következőképpen fejezhető ki:

ahol a a háromszög oldala, h a magassága.

A derékszögű háromszög területének kiszámításának képlete még egyszerűbb:

ahol a és b lábak.

Online számológépünkkel kiszámolhatja egy háromszög területét három paraméterpár segítségével:

• két láb;
• láb és a szomszédos szög;
• láb és ellentétes szög.

Feladatokban vagy mindennapi helyzetekben különböző változók kombinációit kapja, így a számológép ezen formája többféleképpen is lehetővé teszi a háromszög területének kiszámítását. Nézzünk egy-két példát.

Példák az életből

Kerámia csempe

Tegyük fel, hogy a konyha falait kerámialapokkal szeretné kibélelni, amelyek derékszögű háromszög alakúak. A csempe fogyasztásának meghatározásához meg kell találnia a burkolat egyik elemének területét és a kezelendő felület teljes területét. Tegyük fel, hogy 7 négyzetmétert kell feldolgoznia. Az egyik elem lábainak hossza egyenként 19 cm, akkor a csempe területe egyenlő lesz:

Ez azt jelenti, hogy egy elem területe 24,5 négyzetcentiméter vagy 0,01805 négyzetméter. Ezen paraméterek ismeretében kiszámíthatja, hogy 7 négyzetméternyi fal befejezéséhez 7 / 0,01805 = 387 burkolólapra lesz szüksége.

iskolai feladat

Tegyük fel, hogy egy iskolai geometriai feladatban meg kell találni egy derékszögű háromszög területét, csak akkor tudjuk, hogy az egyik láb oldala 5 cm, a szemközti szög értéke 30 fok. Online számológépünkhöz egy illusztráció is tartozik, amely egy derékszögű háromszög oldalait és szögeit mutatja. Ha az a oldal = 5 cm, akkor az ellentétes szöge az alfa szög, egyenlő 30 fokkal. Írja be ezeket az adatokat a számológép űrlapjába, és kapja meg az eredményt:

Így a számológép nem csak egy adott háromszög területét számítja ki, hanem meghatározza a szomszédos láb és a hipotenusz hosszát, valamint a második szög értékét is.

Következtetés

A téglalap alakú háromszögek szó szerint minden sarkon megtalálhatók életünkben. Az ilyen figurák területének meghatározása nemcsak a geometriai iskolai feladatok megoldásakor lesz hasznos, hanem a mindennapi és szakmai tevékenységek során is.

A középiskolában a geometria órákon mindannyiunkat a háromszögekről tanítottak. Az iskolai tananyag keretein belül azonban csak a legszükségesebb ismereteket kapjuk meg, és tanuljuk meg a legelterjedtebb és legszokványosabb számítási módszereket. Vannak szokatlan módszerek ennek a mennyiségnek a megtalálására?

Bevezetésként idézzük fel, melyik háromszöget tekintjük derékszögű háromszögnek, és jelöljük a terület fogalmát is.

A derékszögű háromszög zárt geometriai alakzat, amelynek egyik szöge 90 0. A definícióban szereplő integrálfogalmak a lábak és a hipotenusz. A lábak két oldala, amelyek a csatlakozási pontnál derékszöget alkotnak. A hipotenusz a derékszöggel ellentétes oldal. Egy derékszögű háromszög lehet egyenlő szárú (két oldala azonos méretű lesz), de soha nem egyenlő oldalú (minden oldala egyforma hosszú). A magasság, medián, vektorok és egyéb matematikai kifejezések definícióit nem elemezzük részletesen. Könnyen megtalálhatóak a kézikönyvekben.

Egy derékszögű háromszög területe. A téglalapokkal ellentétben a szabály kb

a definícióban szereplő felek szorzata nem érvényes. Ha a kifejezések száraz nyelvén beszélünk, akkor a háromszög területét úgy kell érteni, mint ennek az alaknak a tulajdonságát, hogy elfoglalja a sík egy részét, számmal kifejezve. Elég nehéz megérteni, látod. Nem próbálunk meg mélyen elmélyülni a definícióban, nem ez a célunk. Térjünk át a fő dologra - hogyan találjuk meg a derékszögű háromszög területét? Magukat a számításokat nem végezzük el, csak a képleteket tüntetjük fel. Ehhez definiáljuk a jelölést: A, B, C - a háromszög oldalai, lábak - AB, BC. Az ACB szög egyenes. S a háromszög területe, h n n a háromszög magassága, ahol nn az az oldal, amelyre le van engedve.

1. módszer: Hogyan találjuk meg egy derékszögű háromszög területét, ha ismert a lábai

2. módszer. Határozzuk meg egy egyenlő szárú derékszögű háromszög területét

3. módszer. Terület kiszámítása téglalapon keresztül

A derékszögű háromszöget négyzetté egészítjük ki (ha a háromszög

egyenlő szárú) vagy téglalap. Egy egyszerű négyszöget kapunk, amely 2 egyforma derékszögű háromszögből áll. Ebben az esetben az egyik területének értéke egyenlő lesz a kapott szám területének felével. Egy téglalap S-jét az oldalak szorzatából számítjuk ki. Ezt az értéket M-vel jelöljük. A terület kívánt értéke egyenlő lesz M felével.

4. módszer. "Pitagorasz nadrág". A híres Pitagorasz-tétel

Mindannyian emlékszünk a megfogalmazására: "a lábak négyzeteinek összege ...". De nem mindenki képes rá

mondjuk, és itt néhány "nadrág". A helyzet az, hogy kezdetben Pythagoras egy derékszögű háromszög oldalaira épülő kapcsolatot tanulmányozta. Miután a négyzetek oldalainak arányában mintákat azonosított, le tudta vezetni a mindannyiunk által ismert képletet. Akkor használható, ha az egyik oldal értéke ismeretlen.

5. módszer: Hogyan keressük meg egy derékszögű háromszög területét a Heron-képlet segítségével

Ez is egy nagyon egyszerű számítás. A képlet magában foglalja a háromszög területének kifejezését az oldalak számértékei szerint. A számításokhoz ismernie kell a háromszög minden oldalának nagyságát.

S = (p-AC)*(p-BC), ahol p = (AB+BC+AC)*0,5

A fentieken kívül sok más módszer is létezik egy ilyen titokzatos figura háromszög méretének megtalálására. Ezek közül: számítás beírt vagy körülírt kör módszerével, számítás csúcsok koordinátáival, vektorok, abszolút értékek, szinuszok, érintők használata.