Részlet az egyik legjobb matematikatanár könyvéből. Steven strogatz - öröm x-től

Ez a könyv képes gyökeresen megváltoztatni a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulja, milyen hasznosak a számok az Önt körülvevő világ tanulmányozásában, megértheti a geometria szépségét, megismerheti az integrálszámítás eleganciáját, megláthatja a statisztika fontosságát, és kapcsolatba kerülhet a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető, ragyogó példákat hozva.

Név: Öröm X-től. Szórakoztató utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
szerző:
Év:
műfaj:

Letöltés
kivonat

X öröme. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
István Strogatz

Első alkalommal jelent meg orosz nyelven.

István Strogatz

X öröme. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától

Steven Strogatz

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

Minden jog fenntartva. A könyv elektronikus változatának egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában és semmilyen módon, beleértve az interneten vagy a vállalati...

Ezt a könyvet jól kiegészíti:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

pénzgolyó

Michael Lewis

Rugalmas elme

Carol Dweck

A tőzsde fizikája

James Weatherall

Az öröm x

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

István Strogatz

öröm tőle x

Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától

Információ a kiadótól

Első alkalommal jelent meg orosz nyelven

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

Strogats, P.

öröm tőle x. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától / Stephen Strogatz; per. angolról. - M. : Mann, Ivanov és Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Minden jog fenntartva.

A könyv egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában a szerzői jogok tulajdonosainak írásos engedélye nélkül.

A kiadó jogi támogatását a ügyvédi Iroda"Vegas Lex"

Előszó

Van egy barátom, aki hivatása ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél róla legutóbbi eredményei a pszichológiában ill kvantummechanika. De amint a matematikáról beszélünk, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Kifogásolja, hogy ezek a furcsa matematikai szimbólumok nemcsak dacolnak vele, de néha azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.

Valójában a matematika iránti ellenszenvének oka sokkal mélyebb. Soha nem fogja megérteni, mit csinálnak általában a matematikusok, és mire gondolnak, amikor azt mondják, hogy ez a bizonyíték elegáns. Néha azon viccelődünk, hogy üljek le, és kezdjem el tanítani az alapoktól, szó szerint 1 + 1 = 2-től, és menjek matematikába, amennyit csak tud.

És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetem a tudomány összes főbb ágán, az aritmetikától egészen felsőbb matematika hogy a második esélyt akarók végre kihasználhassák. És ezúttal nem kell leülnie az íróasztalához. Ettől a könyvtől nem leszel a matematika szakértője. De segít megérteni, mit tanul ez a tudományág, és miért olyan izgalmas azok számára, akik értenek hozzá.

Megtanuljuk, hogyan segíthetnek Michael Jordan slam dunkjai elmagyarázni a számítás alapjait. Megmutatok egy egyszerű és csodálatos módot az euklideszi geometria alapvető tételének – a Pitagorasz-tételnek – megértésére. Megpróbálunk az élet néhány apró és nagy titkának mélyére jutni: Vajon Jay Simpson megölte a feleségét? hogyan kell eltolni a matracot, hogy a lehető leghosszabb ideig tartson; hány partnert kell cserélni az esküvő előtt – és meglátjuk, miért nagyobbak egyes végtelenségek, mint mások.

A matematika mindenhol ott van, csak meg kell tanulni felismerni. Látható a szinusz egy zebra hátán, hallható Eukleidész tételeinek visszhangja a Függetlenségi Nyilatkozatban; mit mondjak, még az első világháborút megelőző száraz beszámolókban is vannak negatív számok. Azt is láthatja, hogy a matematika új területei hogyan hatnak mai életünkre, például amikor számítógép segítségével éttermeket keresünk, vagy megpróbáljuk legalább megérteni, vagy ami még jobb, túlélni a tőzsde ijesztő ingadozásait.

Az öröm x

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

Minden jog fenntartva. A szerzői jog tulajdonosának írásos engedélye nélkül a könyv elektronikus változatának egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában és semmilyen módon, beleértve az interneten és a vállalati hálózatokon való közzétételt is, magán- és nyilvános használatra.

A kiadó jogi támogatását a Vegas-Lex ügyvédi iroda biztosítja.

* * *

Ezt a könyvet jól kiegészíti:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

pénzgolyó

Michael Lewis

Rugalmas elme

Carol Dweck

A tőzsde fizikája

James Weatherall

Előszó

Van egy barátom, aki hivatása ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél a pszichológia vagy a kvantummechanika legújabb fejleményeiről. De amint a matematikáról beszélünk, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Kifogásolja, hogy ezek a furcsa matematikai szimbólumok nemcsak dacolnak vele, de néha azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.

És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetlek a tudomány minden jelentősebb ágán, a számtantól a haladó matematikáig, hogy végre élhessen vele az, aki második esélyt akart. És ezúttal nem kell leülnie az íróasztalához. Ettől a könyvtől nem leszel a matematika szakértője. De segít megérteni, mit tanul ez a tudományág, és miért olyan izgalmas azok számára, akik értenek hozzá.

Hogy tisztázzuk, mit értek a számok élete és viselkedésük alatt, amit nem tudunk befolyásolni, térjünk vissza a Furry Paws Hotelhez. Tegyük fel, hogy Humphrey éppen ki akarta adni a rendelést, de ekkor váratlanul felhívták a pingvinek egy másik szobából, és ugyanannyi halat is kértek. Hányszor kell Humphreynak kiabálnia a „hal” szót, miután két parancsot kapott? Ha nem tudna semmit a számokról, annyiszor kellene sikítania, ahány pingvin van mindkét szobában. Vagy számokkal elmagyarázhatja a szakácsnak, hogy hat halra van szüksége az egyik számhoz, és hat halra a másikhoz. De amire igazán szüksége van, az új koncepció- kiegészítés. Ha egyszer elsajátította, büszkén mondja, hogy hat plusz hat (vagy ha pózol, akkor tizenkét) halra van szüksége.

Ez ugyanaz a kreatív folyamat, mint amikor csak számokat találtunk ki. Ahogyan a számok megkönnyítik a számolást, mint egyenként, az összeadás megkönnyíti bármilyen összeg kiszámítását. Ugyanakkor az, aki számol, matematikussá fejlődik. Tudományosan ez az elképzelés a következőképpen fogalmazható meg: a megfelelő absztrakciók használata többre vezet mély behatolás a probléma lényegéhez, és több erőt a megoldásban.

Hamarosan talán még Humphrey is rájön, hogy most már mindig tud számolni.

A végtelen perspektíva ellenére azonban kreativitásunknak mindig vannak korlátai. Eldönthetjük, hogy mit értünk 6 és + alatt, de ha ezt megtesszük, akkor az olyan kifejezések eredményei, mint a 6 + 6, kívül esnek rajtunk. A logika itt nem hagy választást. Ebben az értelemben a matematika mindig magában foglalja mindkét találmányt, így felfedezés: mi feltalálni fogalmak, de nyisd ki azok következményeit. Amint az a következő fejezetekből kiderül, a matematikában szabadságunk abban rejlik, hogy képesek vagyunk kérdéseket feltenni és kitartóan választ keresni rájuk anélkül, hogy magunk találnánk ki őket.

2. Kő aritmetika

Mint minden életjelenségnek, az aritmetikának is két oldala van: formális és szórakoztató (vagy játékos).

A formális részt az iskolában tanultuk. Ott elmagyarázták nekünk, hogyan kell a számoszlopokkal dolgozni, összeadni és kivonni őket, hogyan lapátolható ki a táblázatokban történő számítások kitöltéskor. adóvisszatérítésés éves beszámolók elkészítése. Az aritmetikának ez az oldala sokak számára fontosnak tűnik gyakorlati szempontból, de teljesen sivár.

Az aritmetika szórakoztató oldalával csak a felsőfokú matematika tanulmányozása során ismerkedhet meg. {3}. Ő azonban olyan természetes, mint a gyerek kíváncsisága. {4}.

A „Matematikus siralma” című esszéjében Paul Lockhart a szokásosnál konkrétabb példákkal javasolja a számok tanulmányozását: arra kér bennünket, hogy ábrázoljuk őket számos kő formájában. Például a 6-os szám a következő kavicskészletnek felel meg:

Itt aligha fogsz látni semmi szokatlant. Úgy, ahogy van. Amíg nem kezdjük el manipulálni a számokat, nagyjából ugyanúgy néznek ki. A játék akkor kezdődik, amikor feladatot kapunk.

Például nézzünk meg olyan halmazokat, amelyekben 1-10 kő van, és próbáljunk meg négyzeteket készíteni belőlük. Ezt csak két 4-es és 9-es kőkészlettel lehet megtenni, mert 4 = 2 × 2 és 9 = 3 × 3. Ezeket a számokat valamilyen más szám négyzetre emelésével (vagyis a kövek négyzetesítésével) kapjuk.

Itt van egy feladat, aminek megvan több megoldások: meg kell találnod, hogy melyik halmazból lesz téglalap, ha két sorban rakod ki a köveket egyenlő számú elemmel. Ide 2, 4, 6, 8 vagy 10 kőből álló készletek alkalmasak; a számnak párosnak kell lennie. Ha a megmaradt készleteket páratlan számú kövekkel próbáljuk két sorban elhelyezni, akkor mindig lesz egy plusz kövünk.

De még nincs minden veszve ezekért a kellemetlen számokért! Ha két ilyen halmazt veszünk, akkor az extra elemek találnak maguknak egy párt, és az összeg páros lesz: páratlan szám + páratlan szám = páros szám.

Ha ezeket a szabályokat kiterjesztjük a 10 utáni számokra, és figyelembe vesszük, hogy egy téglalap sorainak száma kettőnél több is lehet, akkor néhány páratlan számok lehetővé teszi az ilyen téglalapok hajtogatását. Például a 15-ös szám 3 × 5-ös téglalapot képez.

Ezért, bár a 15 kétségtelenül páratlan szám, összetett szám, és három, egyenként öt kőből álló sorként ábrázolható. Hasonlóképpen, a szorzótábla bármely bejegyzése létrehozza a saját téglalap alakú kavicscsoportját.

De néhány szám, mint például a 2, 3, 5 és 7, teljesen reménytelen. Semmit nem lehet kirakni belőlük, kivéve, hogy egyszerű vonal (egy sor) formájában rendezzük el őket. Ezek a furcsa makacs emberek híres prímszámok.

Látjuk tehát, hogy a számoknak lehetnek bizarr szerkezetei, amelyek bizonyos karaktert adnak nekik. De ahhoz, hogy el tudjuk képzelni viselkedésük teljes skáláját, vissza kell lépni az egyéni számoktól, és meg kell figyelni, mi történik interakciójuk során.

Például ahelyett, hogy csak két páratlan számot adnánk hozzá, adjuk hozzá a páratlan számok összes lehetséges sorozatát, 1-től kezdve:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

Meglepő módon ezek az összegek mindig tökéletes négyzetekké válnak. (Arról már beszéltünk, hogy 4 és 9 négyzetként ábrázolható, és ez igaz a 16 = 4 × 4 és a 25 = 5 × 5 értékekre is.) Egy gyors számításból kiderül, hogy ez a szabály a nagyobb páratlan számokra is érvényes, és láthatóan hajlamos a végtelenig. De mi a kapcsolat a páratlan számok "extra" köveivel és a klasszikusan szimmetrikus, négyzeteket alkotó számok között? A kövek megfelelő elhelyezésével nyilvánvalóvá tehetjük, mi az fémjel elegáns bizonyíték. {5}

Ennek kulcsa az a megfigyelés lesz, hogy a páratlan számok egyenlő oldalú sarkokként ábrázolhatók, amelyek egymásra helyezése négyzetet alkot!

Hasonló érvelést mutat be egy másik nemrég megjelent könyv. Yoko Ogawa A házvezetőnő című bájos regényében és a A professzor egy agyafúrt, de műveletlen fiatal nőről és tízéves fiáról szól. Egy nőt béreltek fel egy idős matematikus gondozására, akinek rövid távú memóriája csak élete utolsó 80 percéről őrzi meg az információkat traumás agysérülése miatt. A professzor a jelenben elveszett, sivár házikójában, egyedül a számokkal, megpróbál kommunikálni a házvezetőnővel az egyetlen módon, ahogyan tudja: cipőméretéről vagy születési dátumáról kérdezi, és apró beszélgetéseket folytat vele a kiadásairól. A professzor külön kedveli a házvezetőnő fiát is, akit Ruth-nak (Gyökér - gyökér) nevez el, mert a fiúnak lapos feje van, és ez a matematika jelölésére emlékezteti. négyzetgyök √.

Egy napon a professzor felajánlja a fiút egyszerű feladat– keresse meg az összes szám összegét 1-től 10-ig. Miután Ruth gondosan összeadja az összes számot, és visszaadja a választ (55), a professzor megkéri, hogy keressen egy könnyebb utat. Megtalálja-e a választ nélkül egyszerű számok összeadása? Ruth egy székbe rúg, és azt kiabálja: "Ez nem fair!"

Apránként a házvezetőnő is belekerül a számok világába, és titokban maga próbálja megoldani ezt a problémát. „Nem értem, miért ragadt el annyira egy gyerekrejtvény, aminek nincs gyakorlati haszna” – mondja. „Eleinte szerettem volna a professzor kedvében járni, de fokozatosan ez a tevékenység harcba torkollott köztem és a számok között. Reggel amikor felébredtem, már várt rám az egyenlet:

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

Ezt a könyvet jól kiegészíti:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

pénzgolyó

Michael Lewis

Rugalmas elme

Carol Dweck

A tőzsde fizikája

James Weatherall

Az öröm x

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

István Strogatz

öröm tőle x

Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától

Információ a kiadótól

Első alkalommal jelent meg orosz nyelven

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

Strogats, P.

öröm tőle x. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától / Stephen Strogatz; per. angolról. - M. : Mann, Ivanov és Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Minden jog fenntartva.

A könyv egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában a szerzői jogok tulajdonosainak írásos engedélye nélkül.

A kiadó jogi támogatását a Vegas-Lex ügyvédi iroda biztosítja.

Előszó

alatti 15 cikkből álló sorozat gyakori név A matematika alapjai 2010. január végén jelentek meg az interneten. Kiadványukra válaszul minden korosztálytól érkeztek levelek és hozzászólások, köztük sok diák és tanár is. Voltak egyszerűen érdeklődő emberek is, akik ilyen vagy olyan okból „eltévedtek” a matematikai tudomány megértésében; most úgy érzik, kihagytak valamit. ról rőlés szeretném újra megpróbálni. Különösen örültem a szüleim hálájának, amiért az én segítségemmel el tudták magyarázni gyermekeiknek a matematikát, és ők maguk is kezdték jobban megérteni azt. Úgy tűnt, még a tudomány lelkes tisztelői, kollégáim és elvtársaim is szívesen olvasták a cikkeket, kivéve azokat a pillanatokat, amikor egymással versengtek, hogy mindenféle ajánlást tegyenek utódaim fejlesztésére.

A közhiedelem ellenére a társadalomban egyértelmű érdeklődés mutatkozik a matematika iránt, bár erre a jelenségre kevés figyelmet fordítanak. Csak a matematikától való félelemről hallunk, mégis sokan szívesen megpróbálnák jobban megérteni. És ha ez megtörténik, nehéz lesz leszakítani őket.

Ez a könyv bemutatja a matematika világának legbonyolultabb és legfejlettebb gondolatait. A fejezetek rövidek, könnyen olvashatók, és nem igazán függnek egymástól. Köztük a New York Times első cikksorozatában szereplők is. Tehát amint enyhe matematikai éhséget érez, ne habozzon belevágni a következő fejezetbe. Ha részletesebben szeretné megérteni az Önt érdeklő kérdést, akkor a könyv végén található megjegyzések további információés javaslatokat, hogy mit érdemes még olvasni róla.

A lépésről lépésre történő megközelítést kedvelő olvasók kényelmét szolgálva a hagyományos témarendnek megfelelően hat részre osztottam az anyagot.

Az I. rész "Számok" az aritmetikával kezdi utazásunkat óvodaÉs Általános Iskola. Megmutatja, milyen hasznosak lehetnek a számok, és milyen varázslatosan hatékonyan írják le a minket körülvevő világot.

A II. rész „Arányok” a figyelmet magukról a számokról a köztük lévő kapcsolatokra irányítja. Ezek az ötletek az algebra középpontjában állnak, és az első eszközök annak leírására, hogy az egyik hogyan hat a másikra, megmutatva a különféle dolgok ok-okozati összefüggését: a kínálat és a kereslet, az inger és a reakció – egyszóval mindenféle összefüggés, amely a világot alakítja. olyan változatos és gazdag..

A III. rész, az „Ábrák” nem a számokról és szimbólumokról szól, hanem az ábrákról és a térről – a geometria és a trigonometria területéről. Ezek a témák, az összes megfigyelhető objektum formákon keresztüli leírása, logikai érvelés és bizonyítás segítségével a matematikát a új szint pontosság.

A IV. részben "A változás ideje" a számítást - a matematika leglenyűgözőbb és legsokoldalúbb területét - fogjuk megvizsgálni. A kalkulus lehetővé teszi a bolygók pályájának, az árapály-ciklusok előrejelzését, és lehetővé teszi az Univerzumban és bennünk zajló összes periodikusan változó folyamat és jelenség megértését és leírását. Ebben a részben fontos helyet szentelnek a végtelen tanulmányozásának, amelynek megnyugtatása olyan áttörést jelentett, amely lehetővé tette a számítások működését. A számítástechnika számos, az ókori világban felmerült probléma megoldásában segített, és ez végül a tudomány és a modern világ forradalmához vezetett.

Az V. rész „Az adatok sok arca” a valószínűségszámítással, a statisztikákkal, a hálózatokkal és az adatfeldolgozással foglalkozik – ezek még viszonylag fiatal területek, életünk nem mindig rendezett aspektusaiból származnak, mint például a lehetőség és a szerencse, a bizonytalanság, a kockázat, a volatilitás, a véletlenszerűség. , egymásrautaltság. A megfelelő matematikai eszközök és a megfelelő adattípusok használatával megtanuljuk észrevenni a mintákat a véletlenszerűség folyamában.

Utunk végén, a VI. "A lehetséges határai" részben közelítjük meg a matematikai tudás határait, a határterületet a már ismert és a még megfoghatatlan és ismeretlen között. Ismét a már ismert sorrendben járjuk végig a témákat: számok, arányok, alakzatok, változások és a végtelenség - de ugyanakkor mindegyiket alaposabban, modern megtestesülésében fogjuk áttekinteni.

2010-ben Stephen Strogatz cikksorozatot írt a matematika alapjairól a The New York Times számára. A cikkek felzúdulást váltottak ki. Mindegyik rovat az újság legnépszerűbb cikkévé vált, és több száz megjegyzést gyűjtött össze. Az olvasók többet kértek, és István nem okozott csalódást – ez a könyv jelent meg, melyben már megjelent részek és teljesen új fejezetek is szerepeltek.

A matematika mindent áthat ezen a világon, beleértve magunkat is, de sajnos kevesen értik ezt az univerzális nyelvet annyira, hogy értékeljék bölcsességét és szépségét. Steven Strogatz az a matematikatanár, akiről a középiskolában álmodott. Olyan tanár, aki képes fellobbantani az érdeklődés szikráját, és életre szóló szeretetet csepegtetni tantárgya iránt. Ebben a hihetetlenül egyszerű és szórakoztató könyvben mindannyiunknak ad egy második esélyt, hogy megismerkedjünk a matematikával. Minden egyes rövid fejezetben felfedezhet valami újat, kezdve attól, hogy miért van egyáltalán szükség a számokra, az olyan témákig, mint a geometria, az integrálszámítás, a statisztika és a végtelen. A szerző egyszerűen és elegánsan magyaráz el nagyszerű matematikai ötleteket, zseniális, mindenki számára érthető példákat ad. Ez a könyv mindenkinek szól. Aki nem jártas a matematikában, az közelebbről is megismerheti, a matematikát szeretők pedig szívesen olvasnak a „tudományok királynőjéről”.

Előszó

— Olvassa el az interneten Stephen Strogatz The Pleasure of X című könyvét —

Egy 15 cikkből álló sorozat „A matematika alapjai” általános címmel jelent meg az interneten 2010. január végén. Kiadványukra válaszul minden korosztálytól érkeztek levelek és hozzászólások, köztük sok diák és tanár is. Voltak egyszerűen érdeklődő emberek is, akik ilyen vagy olyan okból „eltévedtek” a matematikai tudomány megértésében; most úgy érzik, hogy valami érdemlegeset kihagytak, és szeretnék újra megpróbálni. Különösen örültem a szüleim hálájának, amiért az én segítségemmel el tudták magyarázni gyermekeiknek a matematikát, és ők maguk is kezdték jobban megérteni azt. Úgy tűnt, még a tudomány lelkes tisztelői, kollégáim és bajtársaim is élvezték a cikkek olvasását, kivéve azokat a pillanatokat, amikor egymással versengtek, hogy mindenféle ajánlást tegyenek utódaim fejlesztésére.

Ez a könyv bemutatja a matematika világának legbonyolultabb és legfejlettebb gondolatait. A fejezetek rövidek, könnyen olvashatók, és nem igazán függnek egymástól. Köztük a New York Times első cikksorozatában szereplők is. Tehát amint enyhe matematikai éhséget érez, ne habozzon belevágni a következő fejezetbe. Ha részletesebben szeretné megérteni az Önt érdeklő kérdést, akkor a könyv végén további információkkal és ajánlásokkal találkozhatunk, hogy mit olvashat még róla.