Compton-effektus és elemi elmélete. A Compton-effektus: A kvantummechanika sarokköve A Compton-effektus hullámhossz-változása

COMPTON EFFECT (Compton scattering), kemény (rövid hullámhosszú) elektromágneses sugárzás szabad töltésű részecskék általi szórása, a szórt sugárzás hullámhosszának változásával együtt. A. Compton fedezte fel 1922-ben a kemény röntgensugárzás grafitban történő szórása során, melynek sugárzást szóró atomelektronjai jó pontossággal szabadnak tekinthetők (mivel a röntgensugárzás frekvenciája messze meghaladja az elektron jellemző frekvenciáit mozgás a könnyű atomokban). Compton mérései szerint a λ 0 röntgensugárzás kezdeti hullámhossza θ szögben szórva megnőtt, és egyenlőnek bizonyult

ahol λ C az összes anyag állandó értéke, amelyet egy elektron Compton hullámhosszának neveznek. (A λ С = λ/2π = 3,86159268·10 -11 cm értéket gyakrabban használják) A Compton-effektus élesen ellentmond a klasszikus fényhullámelméletnek, amely szerint az elektromágneses sugárzás hullámhossza nem változhat, ha szabad szórja. elektronok. Ezért a Compton-effektus felfedezése volt az egyik legfontosabb tény, amely a fény kettős természetét jelezte (lásd: korpuszkuláris-hullám dualizmus). A hatás magyarázata Compton és tőle függetlenül P. Debye szerint az, hogy egy E \u003d ћω energiájú és p \u003d ћk impulzusú γ-kvantum, amely elektronnal ütközik, energiája egy részét átadja azt, a szórási szögtől függően. (Itt ћ a Planck-állandó, ω az elektromágneses hullám ciklikus frekvenciája, k a hullámvektora |k|= ω/s, a hullámhosszhoz viszonyítva a λ = 2π|k| összefüggéssel.) energia- és impulzusmegmaradás esetén a nyugalmi elektron által szórt energia γ-kvantum egyenlő

amely teljes mértékben megfelel a szórt sugárzás λ' hullámhosszának. Ebben az esetben egy elektron Compton-hullámhosszát alapvető állandókkal fejezzük ki: az elektrontömeg m e, a fénysebesség c és a Planck-állandó ћ: λ С = ћ/m e c. A Compton-effektus ilyen értelmezésének első minőségi megerősítése C.T.R. Wilson 1923-as megfigyelése volt, amikor egy általa feltalált kamrában (Wilson-kamrában) a levegőt röntgensugárzással sugározták vissza. A Compton-effektus részletes kvantitatív vizsgálatait D. V. Skobeltsyn végezte, aki RaC (214 Bi) radioaktív készítményt használt nagyenergiájú γ-kvantumok forrásaként, és egy mágneses térbe helyezett felhőkamrát detektorként. Skobeltsyn adatait később a kvantumelektrodinamika tesztelésére használták fel. Ennek az ellenőrzésnek az eredményeként O. Klein svéd fizikus, Y. Nishina japán fizikus és I. E. Tamm azt találta, hogy a Compton-effektus effektív keresztmetszete a γ-kvantumok energiájának növekedésével (azaz csökkenésével) csökken. az elektromágneses sugárzás hullámhosszában), és a Compton hullámhosszt jelentősen meghaladó hullámhosszakkal a σ T \u003d (8π / 3) r e 2 \u003d 0,6652459 10 -24 cm 2 határértékre hajlik, amelyet J. J. Thomson jelzett a hullám alapján. elmélet (re \u003d e 2 / m e s 2 - klasszikus elektronsugár).

A Compton-effektus a γ-kvantumok nemcsak elektronok, hanem más nagyobb tömegű részecskék szórásakor is megfigyelhető, de az effektív keresztmetszet ebben az esetben több nagyságrenddel kisebb.

Abban az esetben, ha egy γ-kvantumot nem egy nyugvó, hanem egy mozgó (különösen relativisztikus) elektron szór szét, az elektronról energia kerülhet át a γ-kvantumba. Ezt a jelenséget inverz Compton-effektusnak nevezik.

A Compton-effektus, a fotoelektromos effektus és az elektron-pozitron párok létrehozása mellett a kemény elektromágneses sugárzás anyagban történő elnyelésének fő mechanizmusa. A Compton-effektus relatív szerepe az elem rendszámától és a γ-sugarak energiájától függ. Például ólomban a Compton-effektus 0,5-5 MeV energiatartományban, alumíniumban - 0,05-15 MeV tartományban (ábra). Ebben az energiatartományban a Compton-szórást használják a γ-sugarak észlelésére és energiájuk mérésére.

A Compton-effektus fontos szerepet játszik az asztrofizikában és a kozmológiában. Például meghatározza a fotonok energiaátvitelének folyamatát a csillagok központi tartományaiból (ahol termonukleáris reakciók zajlanak) a felszínükre, azaz végső soron a csillagok fényességét és fejlődési sebességét. A szórás okozta fénynyomás meghatározza a csillagok kritikus fényességét, amelytől kezdve a csillag héja tágulni kezd.

A korai táguló univerzumban a Compton-szórás egyensúlyi hőmérsékletet tartott fenn az anyag és a sugárzás között a protonok és elektronok forró plazmájában, amíg hidrogénatomok nem keletkeztek ezekből a részecskékből. Ennek köszönhetően a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás szöganizotrópiája információt ad az anyag elsődleges fluktuációiról, ami az Univerzum nagyméretű szerkezetének kialakulásához vezet. Az inverz Compton-effektus magyarázza egyes kozmikus források galaktikus háttérsugárzásának és γ-sugárzásának röntgenkomponensének létezését. Amikor a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás forró gázfelhőkön halad át távoli galaxisokban, az inverz Compton-effektus miatt a kozmikus mikrohullámú háttérsugárzás spektrumában torzulások lépnek fel, amelyek fontos információkat szolgáltatnak az Univerzumról (lásd: Sunyaev-Zeldovich effektus).

Az inverz Compton-effektus lehetővé teszi nagyenergiájú γ-kvantumok kvázi-monokromatikus nyalábainak előállítását a lézersugárzásnak a gyorsított ultrarelativisztikus elektronok ütközőnyalábján történő szórásával. Egyes esetekben az inverz Compton-effektus megakadályozza a termonukleáris fúziós reakciók végrehajtását földi körülmények között.

Lit.: Alfa, béta és gamma spektroszkópia. M., 1969. szám. 1-4; Shpolsky E.V. Atomfizika. M., 1986. T. 1-2.

Compton hatás
Compton hatás

Compton hatás - az elektromágneses sugárzás szabad elektron általi szórása, amely a sugárzás gyakoriságának csökkenésével jár (A. Compton fedezte fel 1923-ban). Ebben a folyamatban az elektromágneses sugárzás úgy viselkedik, mint az egyes részecskék - testecskék (amelyek jelen esetben elektromágneses térkvantumok - fotonok) - áramlataként, ami bizonyítja az elektromágneses sugárzás kettős - korpuszkuláris hullámú - természetét. A klasszikus elektrodinamika szempontjából a sugárzás szóródása frekvenciaváltozással lehetetlen.
A Compton-szórás az E = hν = hc/ λ energiájú egyedi foton szabad elektron általi szórása (h Planck-állandó, ν az elektromágneses hullám frekvenciája, λ a hossza, c a fénysebesség), ill. impulzus p = E/s. A nyugalomban lévő elektronon szétszóródva a foton energiájának és lendületének egy részét átadja neki, és megváltoztatja mozgásának irányát. A szórás hatására az elektron mozogni kezd. A szórást követően a fotonnak E energiája lesz " = hν " (és frekvenciája) kisebb, mint a szórás előtti energiája (és frekvenciája). Ennek megfelelően a szórás után a foton hullámhossza λ " növekedni fog. Az energia- és impulzusmegmaradás törvényeiből következik, hogy a foton hullámhossza a szórást követően kb.

ahol θ a foton szórási szöge, m e pedig az elektron tömege h/m e c = 0,024 Å, az elektron Compton hullámhosszának nevezzük.
A hullámhossz változása a Compton-szórás során nem függ λ-tól, és csak a γ-kvantum θ szórási szöge határozza meg. Az elektron mozgási energiáját az összefüggés határozza meg

A γ-kvantum elektron általi szórásának effektív keresztmetszete nem függ az abszorber anyag jellemzőitől. Ugyanazon folyamat effektív keresztmetszete, atomonként, arányos a rendszámmal (vagy az atomban lévő elektronok számával) Z.
A Compton-szórási keresztmetszet a γ-kvantumenergia növekedésével csökken: σ k ~ 1/E γ.

Inverz Compton effektus

Ha az elektron, amelyen a foton szóródik, ultrarelativisztikus Ee >> E γ, akkor egy ilyen ütközésnél az elektron energiát veszít, a foton pedig energiát nyer. Az ilyen szórási eljárást nagy energiájú γ-kvantumok monoenergetikus nyalábjainak előállítására használják. Ebből a célból a lézerből származó fotonfluxust nagy szögben szórja szét a gyorsítóból kivont, nagy energiájú gyorsított elektronok nyalábja. A nagy energiájú és sűrűségű γ-kvantumok ilyen forrását ún L Aser- E elektronikus- G amma- S miénk (LEGS). A jelenleg működő LEGS-forrásban a 351,1 μm (~0,6 eV) hullámhosszú lézersugárzás 400 MeV energiájú γ-sugárrá alakul 3 GeV energiára gyorsított elektronok szórása következtében.
A szórt foton E γ energiája függ a gyorsított elektronsugár v sebességétől, az E γ0 energiától és a lézersugárzás fotonjainak az elektronsugárral való ütközési szögétől θ, a φ közötti szögtől a primer, ill. szórt fotonok

Frontális ütközésben

E 0 az elektron kölcsönhatás előtti összenergiája, mc 2 az elektron nyugalmi energiája.
Ha a kezdeti fotonok sebességének iránya izotróp, akkor a szórt fotonok átlagos energiáját γ a kapcsolat határozza meg.

γ = (4E γ/3) (E e /mc 2).

A relativisztikus elektronok mikrohullámú háttérsugárzás általi szórása izotróp röntgen kozmikus sugárzást eredményez energiával
E γ = 50-100 keV.
A kísérlet megerősítette a foton hullámhosszának előre jelzett változását, amely a Compton-effektus mechanizmusának korpuszkuláris koncepciója mellett tett tanúbizonyságot. A Compton-effektus a fotoelektromos effektussal együtt meggyőző bizonyítéka volt a kvantumelmélet kezdeti rendelkezéseinek a mikrovilág részecskéinek korpuszkuláris-hullám jellegére vonatkozó helyességének.

Az inverz Compton-effektusról bővebben lásd.

A TELEPÍTÉS ÉS KÍSÉRLETI TECHNIKA LEÍRÁSA

IRODALOM

A MUNKA CÉLJA

A COMPTON HATÁS

L A B O R A T O R N A Y R A B O T A 7. szám B

TESZTKÉRDÉSEK

1. Mi a fotoelektromos hatás jelenségének lényege? A fotoelektromos hatás Einstein-egyenlete.

2. Fogalmazza meg a Sztoletov-törvényeket a külső fotoelektromos hatásra!

3. Határozza meg a fotoelektromos hatás és a munkafüggvény piros szegélyét!

4. Készítsen munkaképletet a Planck-állandó meghatározásához!

5. Építse fel és magyarázza el a fotoelektromos hatás során megfigyelt áram-feszültség jellemzőket!

1. Tanulmányozza a Compton-effektust számítógépes kísérlettel!

2. Határozza meg a beeső sugárzás hullámhossz-változásának függőségét a szórási szögtől!

1. Trofimova T.I. Fizika tanfolyam: tankönyv. egyetemi pótlék / T.I. Trofimov. -
2. kiadás - M.: Feljebb. iskola, 1990. - 478 p.

2. Saveliev I.V. Általános fizika tantárgy: tankönyv. felsőoktatási intézmények hallgatóinak juttatás. 3 kötetben, 3. köt.: Kvantumoptika. Atomfizika. Szilárdtestfizika. Az atommag és az elemi részecskék fizikája / I.V. Saveliev. - M.: Nauka, 1982. - 304 p.

3. Detlaf A.A. Fizika tanfolyam: tankönyv. felsőoktatási intézmények támogatása / A.A. Detlaf, B.M. Javorszkij. - M.: Feljebb. iskola, 1989. - 608 p.

A 17. század végén szinte egyidejűleg két elmélet született a fény természetéről. – javasolta Newton lejárati elmélet, amely szerint a fény fényrészecskék (testek) áramlása, amelyek egy világítótestből egyenes vonalú pályákon repülnek. Huygens előterjesztette hullámelmélet, amelyben a fényt a világéterben terjedő rugalmas hullámnak tekintették.

A fény legteljesebb korpuszkuláris tulajdonságai a Compton-effektusban nyilvánulnak meg. A. Compton amerikai fizikus 1923-ban a monokromatikus röntgensugárzás könnyű atomos anyagok (paraffin, bór) általi szórását tanulmányozva azt találta, hogy a szórt sugárzás összetételében a kezdeti hullámhosszú sugárzással együtt hosszabb hullámok is megfigyelhetők. A kísérletek kimutatták, hogy a Dl \u003d l "-l különbség nem függ a hullámhossztól l beeső sugárzás és a szóró anyag természete, de csak a szórási szög nagysága határozza meg q:

D l = l" - l = 2l C sin 2 ( q/2), (1)

ahol l" a szórt sugárzás hullámhossza, l C - compton hullámhossz,(amikor egy fotont szétszór egy elektron l C = 2,426 pm).

Compton hatás rövid hullámhosszú elektromágneses sugárzás (röntgen- és g-sugárzás) rugalmas szóródásának nevezzük az anyag szabad (vagy gyengén kötött) elektronjain, amihez a hullámhossz növekedése társul.

A Compton-effektus magyarázatát az elektromágneses hullámok természetére vonatkozó kvantumfogalmak alapján adjuk meg. Ha feltételezzük, ahogy a kvantumelmélet teszi, hogy a sugárzás fotonáram, akkor a Compton-effektus a röntgenfotonok és az anyag szabad elektronjai közötti rugalmas ütközés eredménye (könnyű atomoknál az elektronok gyengén kötődnek az atommagokhoz atomok, ezért első közelítésben szabadnak tekinthetők). Az ütközés során a foton energiájának és impulzusának elektron részét adja át a megmaradásuk törvényeinek megfelelően.

1. kép

Tekintsük két részecske rugalmas ütközését (1. ábra) – egy impulzusos beeső foton p g \u003d hn / c és energia e g \u003d hn, nyugalmi szabad elektronnal (nyugalmi energia W 0 \u003d m 0 c 2; m 0 az elektron nyugalmi tömege). A foton egy elektronnak ütközve energiájának és lendületének egy részét átadja neki, és megváltoztatja a mozgás irányát (szór). A fotonenergia csökkenése a szórt sugárzás hullámhosszának növekedését jelenti. Legyen egyenlő a szórt foton lendülete és energiája p"g=hn"/cés e"g=hn". Az előzőleg nyugalomban lévő elektron lendületet vesz fel pe = mv, energia W=mc 2és mozgásba lendül – visszajelzést tapasztal. Minden ilyen ütközésnél teljesülnek az energia és a lendület megmaradásának törvényei.

Az energiamegmaradás törvénye szerint

, (2)

A lendület megmaradásának törvénye szerint

k = m v + k ,(3)

Az első egyenletet elosztva ezzel val vel, az űrlapba hozhatod:

mc \u003d m 0 c + (k - k') . (4)

Ennek az egyenletnek a négyzetre emelése:

(mc) 2 = (m 0 c) 2 + ( k) 2 + ( k’) 2 - 2 ( k) ( k’)+2m 0 c (k - k’).(5)

Az 1. ábrából az következik

A (6) egyenletet kivonva az (5) egyenletből a következőt kapjuk:

m 2 (c 2 –v 2) = m 0 2 c 2 - 2 2 kk’(1-cos )+2m 0 c (k - k’). (7)

Megbizonyosodhat arról, hogy m 2 (c 2 -v 2) = m 0 2 c 2, és akkor minden egyenlő lesz:

m 0 c(k - k’) = kk'(1-cos ). (8)

Az egyenletet megszorozzuk 2-vel és elosztjuk m 0 ckk'és figyelembe véve, hogy 2 / k = l, megkapjuk a képletet:

. (9)

A (9) kifejezés nem más, mint a Compton által kísérletileg kapott (1) képlet. Értékek behelyettesítése benne h, m 0 és val vel megadja az elektron Compton-hullámhosszát l C \u003d h / (m 0 c) \u003d 2,426 pm.

Egy "eltolatlan" vonal (az eredeti hullámhosszú sugárzás) jelenléte a szórt sugárzás összetételében a következőképpen magyarázható. A szórási mechanizmus mérlegelésekor azt feltételeztük, hogy a foton csak egy szabad elektronnal ütközik. Ha azonban az elektron erősen kötődik az atomhoz, mint a belső elektronok esetében (különösen a nehéz atomokban), akkor a foton energiát és lendületet cserél az atommal mint egésszel. Mivel az atom tömege nagyon nagy az elektron tömegéhez képest, a fotonenergiának csak jelentéktelen része kerül át az atomra. Ezért ebben az esetben az l hullámhossz " szórt sugárzás gyakorlatilag nem tér el a beeső sugárzás l hullámhosszától.

A Compton-effektus nemcsak az elektronokon, hanem más töltött részecskéken, például protonokon is megfigyelhető, azonban a proton nagy tömege miatt a visszarúgása csak nagyon nagy energiájú fotonok szórásakor „látható”.

A fény korpuszkuláris tulajdonságainak jelenlétét a fotonok Compton-szórása is megerősíti. A hatást Arthur Holly Compton amerikai fizikusról nevezték el, aki 1923-ban fedezte fel ezt a jelenséget. Tanulmányozta a röntgensugárzás szóródását különböző anyagokon.

Compton hatás– a fotonok frekvenciájának (vagy hullámhosszának) változása a szórás során. Megfigyelhető, amikor a röntgenfotonokat szabad elektronok vagy atommagok szóródják szét, ha gamma-sugárzás szóródik.

Rizs. 2.5. A Compton-effektus vizsgálatának beállítási sémája.

Tr- röntgencső

Compton kísérlete a következő volt: az úgynevezett vonalat használta K α hullámhosszú molibdén jellegzetes röntgenspektrumában λ 0 = 0,071 nm. Ilyen sugárzás érhető el egy molibdén anód elektronokkal történő bombázásával (2.5. ábra), más hullámhosszúságú sugárzások levágásával membrán- és szűrőrendszer segítségével ( S). A monokromatikus röntgensugárzás áthaladása egy grafit tárgyon ( M) bizonyos szögekben a fotonok szóródásához vezet φ , vagyis a fotonok terjedési irányának megváltoztatására. detektorral mérve ( D) a különböző szögekben szórt fotonok energiája, meghatározható a hullámhosszuk.

Kiderült, hogy a szórt sugárzás spektrumában a beeső sugárzással egybeeső sugárzás mellett kisebb fotonenergiájú sugárzás is található. Ebben az esetben a beeső és szórt sugárzás hullámhosszának különbsége ∆ λ = λ – λ 0 minél nagyobb, annál nagyobb a szög, amely meghatározza a fotonmozgás új irányát. Vagyis a hosszabb hullámhosszú fotonok nagy szögben szóródtak szét.

Ezt a hatást a klasszikus elmélet nem tudja alátámasztani: a fény hullámhossza nem változhat a szórás során, mert a fényhullám periodikus mezőjének hatására az elektron a tér frekvenciájával oszcillál, ezért bármilyen szögben azonos frekvenciájú másodlagos hullámokat kell kisugároznia.

A Compton-effektus magyarázatát a fény kvantumelmélete adta, amelyben a fényszórás folyamatát úgy tekintik, mint fotonok rugalmas ütközése az anyag elektronjaival. Az ütközés során a foton energiájának és impulzusának elektronrészét adja át megmaradásuk törvényeinek megfelelően, pontosan úgy, mint két test rugalmas ütközésekor.

Rizs. 2.6. Egy foton Compton-szórása

Mivel a foton relativisztikus részecskéjének elektronnal való kölcsönhatása után az utóbbi rendkívül nagy sebességet érhet el, az energia megmaradás törvényét relativisztikus formában kell felírni:

(2.8)

Ahol hv 0és hν a beeső, illetve a szórt fotonok energiája, mc 2 az elektron relativisztikus nyugalmi energiája, az elektron ütközés előtti energiája, e e az elektron energiája fotonnal való ütközés után. A lendület megmaradásának törvénye a következőképpen alakul:

(2.9)

ahol p0és p a foton momentumok az ütközés előtt és után, pe az elektron impulzusa a fotonnal való ütközés után (az ütközés előtt az elektron impulzusa nulla).

A (2,30) kifejezést négyzetre emeljük és megszorozzuk vele 2 óta:

Használjunk (2.5) képleteket, és fejezzük ki a fotonmomentumokat azok frekvenciáival: (2.11)

Tekintettel arra, hogy egy relativisztikus elektron energiáját a következő képlet határozza meg:

(2.12)

és az energiamegmaradási törvény (2.8) felhasználásával kapjuk:

Négyzetre tesszük a (2.13) kifejezést:

Hasonlítsuk össze a (2.11) és (2.14) képleteket, és hajtsuk végre a legegyszerűbb transzformációkat:

(2.16)

A frekvencia és a hullámhossz összefüggésben áll egymással ν =s/ λ , tehát a (2.16) képlet átírható a következőképpen: (2.17)

Hullámhossz különbség λ – λ 0 nagyon kicsi érték, ezért a sugárzás hullámhosszának Compton-változása csak a hullámhossz kis abszolút értékeinél észlelhető, vagyis a hatás csak röntgen- vagy gamma-sugárzásnál figyelhető meg.

A szórt foton hullámhossza, mint a kísérlet mutatja, nem függ az anyag kémiai összetételétől, csak a szög határozza meg θ amelyen a foton szóródik. Ez könnyen megmagyarázható, ha figyelembe vesszük, hogy a fotonokat nem atommagok, hanem elektronok szóródják szét, amelyek bármely anyagban azonosak.

Érték h/mc a (2.17) képletben Compton-hullámhossznak nevezzük, és egy elektron esetén egyenlő λc= 2,43 10 –12 m.

A fény legteljesebb korpuszkuláris tulajdonságai a Compton-effektusban nyilvánulnak meg. Compton a monokromatikus röntgensugárzásnak könnyű atomokat tartalmazó anyagok (paraffin, bór) általi szóródását vizsgálva megállapította, hogy a szórt sugárzás összetételében a kezdeti hullámhosszú sugárzás mellett hosszabb hullámhosszú sugárzás is megfigyelhető.

Kísérletek kimutatták, hogy a különbség Δ λ=λ΄-λ nem függ a hullámhossztól λ beeső sugárzás és a szóró anyag természete, de csak a szórási szög határozza meg θ :

Δ λ=λ΄-λ = 2λ s sin 2 , (32.9)

ahol λ΄ - a szórt sugárzás hullámhossza, λ s- Compton hullámhossz
(amikor egy fotont szétszór egy elektron λ s= 2,426 pm).

Compton hatás a rövidhullámú elektromágneses sugárzás rugalmas szórását (röntgen és γ -sugárzás) az anyag szabad (vagy gyengén kötött) elektronjain, hullámhossznövekedés kíséretében.

Ez az effektus nem illeszkedik a hullámelmélet keretei közé, amely szerint a hullámhossz nem változhat a szórás során: a fényhullám periodikus mezejének hatására az elektron a tér frekvenciájával oszcillál, és ezért szórt hullámokat bocsát ki. azonos frekvenciájú.

A Compton-effektus magyarázatát a fény természetére vonatkozó kvantumfogalmak alapján adjuk meg. A Compton-effektus a röntgenfotonok rugalmas ütközésének eredménye az anyag szabad elektronjaival (könnyű atomoknál az elektronok gyengén kötődnek az atommagokhoz, így szabadnak tekinthetők). Az ütközés során a foton energiájának és impulzusának elektron részét adja át a megmaradásuk törvényeinek megfelelően.

Tekintsük két részecske rugalmas ütközését (32.3. ábra) - egy lendületes beeső foton р f = hν/sés energia E f = hν, nyugalmi szabad elektronnal (nyugalmi energia W 0 = m 0 val vel 2 ;m 0 az elektron nyugalmi tömege). A foton egy elektronnak ütközve energiájának és lendületének egy részét átadja neki, és megváltoztatja a mozgás irányát (szór). A fotonenergia csökkenése a szórt sugárzás hullámhosszának növekedését jelenti. Minden ütközésnél teljesülnek az energia és a lendület megmaradásának törvényei.

Az energiamegmaradási törvény szerint

W 0 + E f=W + E f ", (32.10)

és a lendület megmaradásának törvénye szerint

r f = r e + r f ", (32.11)

Ahol W 0 = m 0 2 óta az elektron energiája az ütközés előtt, E f = hν a beeső foton energiája, W= - ütközés utáni elektronenergia, E f " = hν" a szórt foton energiája. Helyettesítsük be a (32.10) kifejezésben a mennyiségek és a bemutatás (32.11) értékeit az ábra szerint. 32,3, megkapjuk

m 0 2 + hν = + hν",(32.12)

2 vv" kötözősaláta θ . (32.13)

A (32.12) és (32.13) egyenlet együttes megoldásával megkapjuk

m 0 val vel 2 (ν- ν" )= hvv"(1 – kötözősaláta θ ). (32.14)

Amennyiben v = c/λ, v" = c/λ"és Δ λ=λ΄-λ, kapunk

Δ λ= bűn 2 . (32.15)

A (32.15) kifejezés nem más, mint a Compton által kísérletileg kapott (32.9) képlet.

Az eltolatlan vonal (az eredeti hullámhosszú sugárzás) jelenléte a szórt sugárzás összetételében a következőképpen magyarázható. A szórási mechanizmus mérlegelésekor azt feltételeztük, hogy a foton csak egy szabad elektronnal ütközik. Ha azonban az elektron erősen kötődik az atomhoz, mint a belső elektronok esetében (különösen a nehéz atomokban), akkor a foton energiát és lendületet cserél az atommal mint egésszel. Mivel az atom tömege nagyon nagy az elektron tömegéhez képest, a fotonenergiának csak jelentéktelen része kerül át az atomra. Ezért ebben az esetben a szórt sugárzás hullámhossza gyakorlatilag nem tér el a beeső sugárzás hullámhosszától.

A Compton-effektus a spektrum látható tartományában nem figyelhető meg, mivel a látható fény fotonjának energiája összemérhető egy elektron atommal való kötési energiájával, és még a külső elektron sem tekinthető szabadnak.

A Compton-effektus nemcsak az elektronokon, hanem más töltött részecskéken, például protonokon is megfigyelhető, azonban a proton nagy tömege miatt a visszarúgása csak nagyon nagy energiájú fotonok szórásakor „látható”.

Mind a Compton-effektus, mind a kvantumfogalmakon alapuló fotoelektromos effektus a fotonok elektronokkal való kölcsönhatásának köszönhető. Az első esetben a foton szétszóródik, a második esetben elnyelődik. Szórás akkor következik be, amikor a foton kölcsönhatásba lép egy szabad elektronnal, és a fotoelektromos hatás akkor következik be, amikor kölcsönhatásba lép a kötött elektronokkal. Amikor egy foton ütközik egy szabad elektronnal, a foton abszorpciója nem megy végbe, mivel ez ellentétes az impulzus- és energiamegmaradás törvényeivel. Ezért amikor a fotonok kölcsönhatásba lépnek a szabad elektronokkal, csak azok szóródása figyelhető meg, vagyis a Compton-effektus.