"The Pleasure of X. Lenyűgöző utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától" Steven Strogatz

A matematika a tudomány legpontosabb és leguniverzálisabb nyelve, de vajon meg lehet-e magyarázni az emberi érzéseket a számok segítségével? Szerelmi képletek, a káosz magjai és a romantikus differenciálegyenletek – A T&P a Mann, Ivanov & Ferber kiadásában megjelentet egy fejezetet a világ egyik legjobb matematikatanára, Steven Strogatz The Pleasure of X című művéből.

Tavasszal – írta Tennyson – a képzelet fiatal férfi könnyen a szerelem gondolatai felé fordul. Sajnos egy fiatal férfi potenciális partnerének lehetnek saját elképzelései a szerelemről, és akkor kapcsolatuk tele lesz viharos hullámvölgyekkel, amelyek annyira izgalmassá és fájdalmassá teszik a szerelmet. A viszonzatlan szenvedők egy része a borban, mások a költészetben keres magyarázatot ezekre a szerelmi ingadozásokra. És konzultálunk a számításokkal.

Az alábbi elemzés gúnyosan ironikus lesz, de komoly témákat érint. Sőt, ha a szeretet törvényeinek megértése elkerülhető tőlünk, akkor az élettelen világ törvényei már jól tanulmányozottak. Differenciálegyenletek formájában jelennek meg, amelyek leírják, hogy az egymással összefüggő változók hogyan változnak pillanatról pillanatra az aktuális értéküktől függően. Lehet, hogy az ilyen egyenleteknek nem sok köze van a romantikához, de legalább rávilágíthatnak arra, hogy egy másik költő szavaival miért „az igaz szerelem útja soha nem volt sima”. A differenciálegyenletek módszerének szemléltetésére tegyük fel, hogy Rómeó szereti Júliát, de a mi történetünkben Júlia egy szeles kedves. Minél jobban szereti Rómeó, annál inkább el akar bújni előle. De amikor Rómeó lehűl iránta, kezd szokatlanul vonzónak tűnni a lány számára. A fiatal szerető azonban hajlamos az érzéseit tükrözni: ragyog, ha szereti, és lehűl, ha utálja.

Mi történik szerencsétlen szeretőinkkel? Hogyan szívja magába és hagyja el őket a szerelem idővel? Itt a differenciálszámítás jön a segítségre. Rómeó és Júlia érzéseinek gyarapodását és gyengülését összefoglaló egyenletekkel, majd ezek megoldásával megjósolhatjuk a pár kapcsolatának alakulását. A végső prognózis a szerelem és a gyűlölet tragikusan végtelen körforgása lesz számára. Ennek az időnek legalább negyedében kölcsönös szerelem lesz.

Ahhoz, hogy erre a következtetésre jussak, feltételeztem, hogy Rómeó viselkedése differenciálegyenlettel modellezhető,

amely leírja, hogyan változik meg a szerelme ® a következő pillanatban (dt). Ezen egyenlet szerint a változások száma (dR) egyenesen arányos (a arányossági tényezővel) Júlia szerelmével (J). Ez a kapcsolat azt tükrözi, amit már tudunk: Rómeó szerelme fokozódik, ha Júlia szereti, de azt is sugallja, hogy Rómeó szerelme egyenes arányban nő azzal, hogy mennyire szereti őt Júlia. Ez a lineáris kapcsolat feltételezése érzelmileg valószínűtlen, de lehetővé teszi az egyenlet megoldásának nagymértékű egyszerűsítését.

Ezzel szemben Júlia viselkedése az egyenlet segítségével modellezhető

A b konstans előtti negatív előjel azt tükrözi, hogy szerelme kihűl, ahogy Rómeó szerelme felerősödik.

Az egyetlen dolog, amit meg kell határozni, az a kezdeti érzéseik (azaz R és J értéke t = 0 időpontban). Ezt követően az összes szükséges paraméter beállításra kerül. Számítógép segítségével lassan, lépésről lépésre haladhatunk előre, megváltoztatva R és J értékét a fent leírt differenciálegyenletek szerint. Valójában az integrálszámítás alaptételének segítségével analitikusan megtalálhatjuk a megoldást. Mivel a modell egyszerű, az integrálszámítás néhány kimerítő képletet állít elő, amelyek megmondják, hogy Rómeó és Júlia mennyire fogja szeretni (vagy utálni) egymást a jövőben bármikor.

A fent bemutatott differenciálegyenleteket a fizikus hallgatók ismerhetik: Rómeó és Júlia egyszerű harmonikus oszcillátorként viselkedik. Így a modell azt jósolja, hogy a kapcsolatuk időbeli változását leíró R (t) és J (t) függvények szinuszosak lesznek, mindegyik nő és csökken, de maximális értékeik nem esnek egybe.

"Buta ötlet leírni szerelmi kapcsolat differenciálegyenletek segítségével jutott eszembe, amikor először voltam szerelmes és próbáltam megérteni a barátnőm érthetetlen viselkedését"

A modellt sokféleképpen lehet valósághűbbé tenni. Például Rómeó nemcsak Júlia érzéseire reagálhat, hanem a sajátjaira is. Mi van, ha ő azok közé a srácok közé tartozik, akik annyira félnek attól, hogy elhagyják, hogy lehűti az érzéseit. Vagy más típusú pasikra utal, akik szeretnek szenvedni – ezért szereti őt.

Ha ezekhez a forgatókönyvekhez adjuk hozzá Rómeó két további viselkedését – Júlia vonzalmára úgy reagál, hogy erősíti vagy gyengíti saját vonzalmát –, és látni fogja, hogy egy szerelmi kapcsolatban négy van. különböző stílus viselkedés. Tanítványaim és a Worcesteri Polytechnic Institute Peter Christopher csoportjának diákjai javasolták, hogy nevezzék el ezeket a típusokat a következőképpen: Remete vagy Gonosz Mizantróp a Rómeó számára, aki lehűti az érzelmeit és visszavonul Júliától, és a Nárcisztikus Bolond és Flörtölő Fink a felmelegítőnek. lelkesedését, de Juliet elutasította. (Találhatsz tulajdonnevek ezeknek a típusoknak mindegyikére).

Bár a megadott példák fantasztikusak, az őket leíró egyenlettípusok nagyon informatívak. Ezek a legerősebb eszközök, amelyeket az emberiség valaha is alkotott a megértés érdekében anyagi világ. Sir Isaac Newton differenciálegyenletekkel fedezte fel a bolygómozgás titkait. Ezen egyenletek segítségével egyesítette a földi ill égi szférák, ami azt mutatja, hogy mindkettőre ugyanazok a mozgástörvények vonatkoznak.

Majdnem 350 évvel Newton után az emberiség megértette, hogy a fizika törvényei mindig a differenciálegyenletek nyelvén fejeződnek ki. Ez igaz a hő, levegő és víz áramlását leíró egyenletekre, az elektromosság és a mágnesesség törvényeire, még az atomra is, ahol a kvantummechanika uralkodik.

Az elméleti fizikának minden esetben meg kell találnia a helyes differenciálegyenleteket és meg kell oldania azokat. Amikor Newton felfedezte ezt a kulcsot az univerzum titkaihoz, és rájött annak nagy jelentőségére, latin anagrammaként tette közzé. Ingyenes fordításban ez így hangzik: "Hasznos differenciálegyenletek megoldása."

Az a hülye ötlet, hogy a szerelmi kapcsolatokat differenciálegyenletekkel írjam le, akkor jutott eszembe, amikor először voltam szerelmes, és próbáltam megérteni barátnőm érthetetlen viselkedését. Nyári románc volt a másodéves egyetemi évem végén. Nagyon emlékeztettem akkor az első Rómeóra, és ő volt az első Júlia. Kapcsolatunk ciklikussága megőrjített, amíg rá nem jöttem, hogy mindketten tehetetlenségből cselekszünk, összhangban egyszerű szabály"ellenütemű". De a nyár végére az egyenletem kezdett szétesni, és még jobban meg voltam zavarodva. Kiderült, hogy megtörtént jelentős esemény, amit nem vettem figyelembe: őt volt szerető vissza akarta adni.

A matematikában egy ilyen problémát háromtest-feladatnak nevezünk. Nyilvánvalóan megoldhatatlan, különösen a csillagászat kapcsán, ahol először felmerült. Miután Newton megoldotta a kéttest-probléma differenciálegyenleteit (ez megmagyarázza, hogy a bolygók miért mozognak elliptikus pályán a Nap körül), figyelme a Nap, a Föld és a Hold háromtest-problémája felé fordult. Sem ő, sem más tudósok nem tudták megoldani. Később kiderült, hogy három test problémája a káosz magvait rejti magában, vagyis hosszú távon viselkedésük kiszámíthatatlan.

Newton semmit sem tudott a káosz dinamikájáról, de barátja, Edmund Halley szerint panaszkodott, hogy a három test problémája okozza. fejfájásés olyan gyakran ébren tartja, hogy már nem is gondol rá.

Itt vagyok veled, Sir Isaac.

Ez a könyv képes gyökeresen megváltoztatni a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulja, milyen hasznosak a számok az Önt körülvevő világ tanulmányozásában, megértheti a geometria szépségét, megismerheti az integrálszámítás eleganciáját, megláthatja a statisztika fontosságát, és kapcsolatba kerülhet a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető, ragyogó példákat hozva.

• Név: X öröme. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
• szerző:
• Év:
• műfaj:

• Letöltés
• kivonat

X öröme. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától
Strogatz István

Ez a könyv képes gyökeresen megváltoztatni a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulja, milyen hasznosak a számok az Önt körülvevő világ tanulmányozásában, megértheti a geometria szépségét, megismerheti az integrálszámítás eleganciáját, megláthatja a statisztika fontosságát, és kapcsolatba kerülhet a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető, ragyogó példákat hozva.

Első alkalommal jelent meg orosz nyelven.

Strogatz István

X öröme. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától

Steven Strogatz

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

© Steven Strogatz, 2012 Minden jog fenntartva

© Orosz nyelvű fordítás, orosz nyelvű kiadás, design. LLC "Mann, Ivanov és Ferber", 2014

Minden jog fenntartva. A könyv elektronikus változatának egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában és semmilyen módon, beleértve az interneten vagy a vállalati...

2010-ben Stephen Strogatz cikksorozatot írt a matematika alapjairól a The New York Times számára. A cikkek felzúdulást váltottak ki. Mindegyik rovat az újság legnépszerűbb cikkévé vált, és több száz megjegyzést gyűjtött össze. Az olvasók többet kértek, és István nem okozott csalódást – ez a könyv jelent meg, amely már megjelent részeket és teljesen új fejezeteket is tartalmazott.

A matematika mindent áthat ezen a világon, beleértve magunkat is, de sajnos kevesen értik ezt az univerzális nyelvet annyira, hogy értékeljék bölcsességét és szépségét. Steven Strogatz az a matematikatanár, akiről a középiskolában álmodott. Olyan tanár, aki képes fellobbantani az érdeklődés szikráját, és életre szóló szeretetet csepegtetni tantárgya iránt. Ebben a hihetetlenül egyszerű és szórakoztató könyvben mindannyiunknak ad egy második esélyt, hogy megismerkedjünk a matematikával. Minden rövid fejezetben felfedezhet valami újat a maga számára: attól kezdve, hogy miért van egyáltalán szükség a számokra, egészen olyan témákig, mint a geometria, az integrálszámítás, a statisztika és a végtelen. A szerző egyszerűen és elegánsan magyaráz el nagyszerű matematikai ötleteket, zseniális, mindenki számára érthető példákat ad. Ez a könyv mindenkinek szól. Aki nem jártas a matematikában, az közelebbről is megismerheti, a matematikát szeretők pedig szívesen olvasnak a „tudományok királynőjéről”.

Előszó

Van egy barátom, aki hivatása ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél róla legutóbbi eredményei a pszichológiában ill kvantummechanika. De amint a matematikáról beszélünk, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Kifogásolja, hogy ezek a furcsa matematikai szimbólumok nemcsak dacolnak vele, de néha azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.

Valójában a matematika iránti ellenszenvének oka sokkal mélyebb. Soha nem fogja megérteni, mit csinálnak általában a matematikusok, és mire gondolnak, amikor azt mondják, hogy ez a bizonyíték elegáns. Néha azon viccelődünk, hogy üljek le, és kezdjem el tanítani az alapoktól, szó szerint 1 + 1 = 2-től, és menjek matematikába, amennyit csak tud.

És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetem a tudomány összes főbb ágán, az aritmetikától egészen felsőbb matematika hogy a második esélyt akarók végre kihasználhassák. És ezúttal nem kell leülnie az íróasztalához. Ettől a könyvtől nem leszel a matematika szakértője. De segít megérteni, mit tanul ez a tudományág, és miért olyan izgalmas azok számára, akik értenek hozzá.

Megtanuljuk, hogyan segíthetnek Michael Jordan slam dunkjai elmagyarázni a számítás alapjait. Megmutatok egy egyszerű és csodálatos módot az euklideszi geometria alapvető tételének – a Pitagorasz-tételnek – megértésére. Megpróbálunk az élet néhány apró és nagy titkának mélyére jutni: Vajon Jay Simpson megölte a feleségét? hogyan kell eltolni a matracot, hogy a lehető leghosszabb ideig tartson; hány partnert kell cserélni az esküvő előtt – és meglátjuk, miért nagyobbak egyes végtelenségek, mint mások.

A matematika mindenhol ott van, csak meg kell tanulni felismerni. Látható a szinusz egy zebra hátán, hallható Eukleidész tételeinek visszhangja a Függetlenségi Nyilatkozatban; mit mondjak, még az első világháborút megelőző száraz jelentésekben is vannak negatív számok. Azt is láthatja, hogy a matematika új területei hogyan hatnak mai életünkre, például amikor számítógép segítségével éttermeket keresünk, vagy megpróbáljuk legalább megérteni, vagy ami még jobb, túlélni a tőzsde ijesztő ingadozásait.

— Olvassa el az interneten Stephen Strogatz The Pleasure of X című könyvét —

alatti 15 cikkből álló sorozat gyakori név A matematika alapjai 2010. január végén jelentek meg az interneten. Kiadványukra válaszul minden korosztálytól érkeztek levelek és hozzászólások, köztük sok diák és tanár is. Voltak egyszerűen érdeklődő emberek is, akik ilyen vagy olyan okból „eltévedtek” a matematikai tudomány megértésében; most úgy érzik, hogy valami érdemlegeset kihagytak, és szeretnék újra megpróbálni. Különösen örültem a szüleim hálájának, amiért az én segítségemmel el tudták magyarázni gyermekeiknek a matematikát, és ők maguk is kezdték jobban megérteni azt. Úgy tűnt, még a tudomány lelkes tisztelői, kollégáim és bajtársaim is élvezték a cikkek olvasását, kivéve azokat a pillanatokat, amikor egymással versengtek, hogy mindenféle ajánlást tegyenek utódaim fejlesztésére.

A közhiedelem ellenére a társadalomban egyértelmű érdeklődés mutatkozik a matematika iránt, bár erre a jelenségre kevés figyelmet fordítanak. Csak a matematikától való félelemről hallunk, mégis sokan szívesen megpróbálnák jobban megérteni. És ha ez megtörténik, nehéz lesz leszakítani őket.

Ez a könyv bemutatja a matematika világának legbonyolultabb és legfejlettebb gondolatait. A fejezetek rövidek, könnyen olvashatók, és nem igazán függnek egymástól. Köztük a New York Times első cikksorozatában szereplők is. Tehát amint enyhe matematikai éhséget érez, ne habozzon belevágni a következő fejezetbe. Ha részletesebben szeretné megérteni az Önt érdeklő kérdést, akkor a könyv végén található megjegyzések további információés javaslatokat, hogy mit érdemes még olvasni róla.

The Pleasure of X - Steven Strogatz (letöltés)

(bevezető változat)

És végül felajánljuk, hogy nézzen meg egy érdekes videót

Ezt a könyvet jól kiegészíti:

Quanta

Scott Patterson

Brainiac

Ken Jennings

pénzgolyó

Michael Lewis

Rugalmas elme

Carol Dweck

A tőzsde fizikája

James Weatherall

Az öröm x

Vezetett matematikai túra egytől a végtelenig

Strogatz István

öröm tőle x

Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától

Információ a kiadótól

Első alkalommal jelent meg orosz nyelven

Megjelent Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc. engedélyével.

Strogats, P.

öröm tőle x. Izgalmas utazás a matematika világába a világ egyik legjobb tanárától / Stephen Strogatz; per. angolról. - M. : Mann, Ivanov és Ferber, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

Ez a könyv képes gyökeresen megváltoztatni a matematikához való hozzáállását. Rövid fejezetekből áll, amelyek mindegyikében felfedezhet valami újat. Megtanulja, milyen hasznosak a számok az Önt körülvevő világ tanulmányozásában, megértheti a geometria szépségét, megismerheti az integrálszámítás eleganciáját, megláthatja a statisztika fontosságát, és kapcsolatba kerülhet a végtelennel. A szerző egyszerűen és elegánsan magyarázza el az alapvető matematikai gondolatokat, mindenki számára érthető, ragyogó példákat hozva.

Minden jog fenntartva.

A könyv egyetlen része sem reprodukálható semmilyen formában a szerzői jogok tulajdonosainak írásos engedélye nélkül.

A kiadó jogi támogatását a ügyvédi Iroda"Vegas Lex"

© Steven Strogatz, 2012 Minden jog fenntartva

© Orosz nyelvű fordítás, orosz nyelvű kiadás, design. LLC "Mann, Ivanov és Ferber", 2014

Előszó

Van egy barátom, aki hivatása ellenére (ő művész) rajong a tudományért. Valahányszor összejövünk, lelkesen beszél a pszichológia vagy a kvantummechanika legújabb fejleményeiről. De amint a matematikáról beszélünk, remegést érez a térdében, ami nagyon felzaklatja. Kifogásolja, hogy ezek a furcsa matematikai szimbólumok nemcsak dacolnak vele, de néha azt sem tudja, hogyan kell kiejteni őket.

Valójában a matematika iránti ellenszenvének oka sokkal mélyebb. Soha nem fogja megérteni, mit csinálnak általában a matematikusok, és mire gondolnak, amikor azt mondják, hogy ez a bizonyíték elegáns. Néha azon viccelődünk, hogy üljek le, és kezdjem el tanítani az alapoktól, szó szerint 1 + 1 = 2-től, és menjek matematikába, amennyit csak tud.

És bár ez az ötlet őrültnek tűnik, ezt próbálom megvalósítani ebben a könyvben. Végigvezetlek a tudomány minden jelentősebb ágán, a számtantól a haladó matematikáig, hogy végre élhessen vele az, aki második esélyt akart. És ezúttal nem kell leülnie az íróasztalához. Ettől a könyvtől nem leszel a matematika szakértője. De segít megérteni, mit tanul ez a tudományág, és miért olyan izgalmas azok számára, akik értenek hozzá.

Megtanuljuk, hogyan segíthetnek Michael Jordan slam dunkjai elmagyarázni a számítás alapjait. Megmutatok egy egyszerű és csodálatos módot az euklideszi geometria alapvető tételének – a Pitagorasz-tételnek – megértésére. Megpróbálunk az élet néhány apró és nagy titkának mélyére jutni: Vajon Jay Simpson megölte a feleségét; hogyan kell eltolni a matracot, hogy a lehető leghosszabb ideig tartson; hány partnert kell cserélni az esküvő előtt – és meglátjuk, miért nagyobbak egyes végtelenségek, mint mások.

A matematika mindenhol ott van, csak meg kell tanulni felismerni. Látható a szinusz egy zebra hátán, hallható Eukleidész tételeinek visszhangja a Függetlenségi Nyilatkozatban; mit mondjak, még az első világháborút megelőző száraz jelentésekben is vannak negatív számok. Azt is láthatja, hogy a matematika új területei hogyan hatnak mai életünkre, például amikor számítógép segítségével éttermeket keresünk, vagy megpróbáljuk legalább megérteni, vagy ami még jobb, túlélni a tőzsde ijesztő ingadozásait.

Egy 15 cikkből álló sorozat „A matematika alapjai” általános címmel jelent meg az interneten 2010. január végén. Kiadványukra válaszul minden korosztálytól érkeztek levelek és hozzászólások, köztük sok diák és tanár is. Voltak egyszerűen érdeklődő emberek is, akik ilyen vagy olyan okból „eltévedtek” a matematikai tudomány megértésében; most úgy érzik, kihagytak valamit. ról rőlés szeretném újra megpróbálni. Különösen örültem a szüleim hálájának, amiért az én segítségemmel el tudták magyarázni gyermekeiknek a matematikát, és ők maguk is kezdték jobban megérteni azt. Úgy tűnt, még a tudomány lelkes tisztelői, kollégáim és bajtársaim is élvezték a cikkek olvasását, kivéve azokat a pillanatokat, amikor egymással versengtek, hogy mindenféle ajánlást tegyenek utódaim fejlesztésére.

A közhiedelem ellenére a társadalomban egyértelmű érdeklődés mutatkozik a matematika iránt, bár erre a jelenségre kevés figyelmet fordítanak. Csak a matematikától való félelemről hallunk, mégis sokan szívesen megpróbálnák jobban megérteni. És ha ez megtörténik, nehéz lesz leszakítani őket.

Ez a könyv bemutatja a matematika világának legbonyolultabb és legfejlettebb gondolatait. A fejezetek rövidek, könnyen olvashatók, és nem igazán függnek egymástól. Köztük a New York Times első cikksorozatában szereplők is. Tehát amint enyhe matematikai éhséget érez, ne habozzon belevágni a következő fejezetbe. Ha részletesebben szeretné megérteni az Önt érdeklő kérdést, akkor a könyv végén további információkkal és ajánlásokkal találkozhatunk, hogy mit olvashat még róla.

A lépésről lépésre történő megközelítést kedvelő olvasók kényelmét szolgálva a hagyományos témarendnek megfelelően hat részre osztottam az anyagot.

Az I. rész "Számok" az aritmetikával kezdi utazásunkat óvodaÉs Általános Iskola. Megmutatja, hogy a számok milyen hasznosak lehetnek, és milyen varázslatosan hatékonyan írják le a minket körülvevő világot.

A II. rész „Arányok” a figyelmet magukról a számokról a köztük lévő kapcsolatokra irányítja. Ezek az ötletek az algebra középpontjában állnak, és az első eszközök annak leírására, hogy az egyik hogyan hat a másikra, megmutatva a különféle dolgok okozati összefüggését: kínálat és kereslet, ingerek és reakciók – egyszóval mindenféle összefüggés, amely a világot alakítja. olyan változatos és gazdag..

A III. rész, az „Ábrák” nem a számokról és szimbólumokról szól, hanem az ábrákról és a térről – a geometria és a trigonometria területéről. Ezek a témák, valamint az összes megfigyelhető objektum formákon keresztüli leírása, logikai érvelés és bizonyítás segítségével a matematikát a új szint pontosság.

A IV. részben "A változás ideje" a számítást - a matematika leglenyűgözőbb és legsokoldalúbb területét - fogjuk megvizsgálni. A kalkulus lehetővé teszi a bolygók pályájának, az árapály-ciklusok előrejelzését, és lehetővé teszi az Univerzumban és bennünk zajló összes periodikusan változó folyamat és jelenség megértését és leírását. Ebben a részben fontos helyet szentelnek a végtelen tanulmányozásának, amelynek megnyugtatása olyan áttörést jelentett, amely lehetővé tette a számítások működését. A számítástechnika számos, az ókori világban felmerült probléma megoldásában segített, és ez végül a tudomány és a modern világ forradalmához vezetett.

Az V. rész „Az adatok sok arca” a valószínűségszámítással, a statisztikákkal, a hálózatokkal és az adatfeldolgozással foglalkozik – ezek még viszonylag fiatal területek, életünk nem mindig rendezett aspektusaiból származnak, mint például a lehetőség és a szerencse, a bizonytalanság, a kockázat, a volatilitás, a véletlenszerűség. , egymásrautaltság. A megfelelő matematikai eszközök és a megfelelő adattípusok használatával megtanuljuk észrevenni a mintákat a véletlenszerűség folyamában.

Utunk végén, a VI. "A lehetséges határai" részben közelítjük meg a matematikai tudás határait, a határterületet a már ismert és a még megfoghatatlan és ismeretlen között. A témákat ismét a már jól ismert sorrendben járjuk végig: számok, arányok, alakzatok, változások és a végtelenség - de ugyanakkor mindegyiket alaposabban, modern megtestesülésében fogjuk átgondolni.