Az előrejelzés matematikai módszerei. A modern természettudomány sikerei

Közgazdasági és matematikai módszerek. A közgazdasági és matematikai módszerek alkalmazásakor a modellek felépítését kísérleti úton, objektív megfigyelést és mérést lehetővé tevő feltételek mellett határozzuk meg és igazoljuk.

A vizsgált jelenség tényezőrendszerének és ok-okozati szerkezetének meghatározása a matematikai modellezés kezdeti szakasza.

A statisztikai módszerek különleges helyet foglalnak el az előrejelzésben. A matematikai és alkalmazott statisztika módszereit minden előrejelzési munka tervezésében, intuitív módszerekkel, valamint a tulajdonképpeni közgazdasági és matematikai módszerekkel nyert adatok feldolgozásakor alkalmazzák. Elsősorban a szakértői csoportok, a megkérdezett állampolgárok számának, az adatgyűjtés gyakoriságának meghatározására, valamint az elméleti közgazdasági és matematikai modellek paramétereinek értékelésére szolgálnak.

Ezen módszerek mindegyikének vannak előnyei és hátrányai. Minden előrejelzési módszer kiegészíti egymást, és együtt is használható.

Forgatókönyv módszer- hatékony eszköz az előrejelzés szervezésére, a minőségi és mennyiségi megközelítések kombinálására.

A forgatókönyv a jövő modellje, amely leírja az események lehetséges menetét, jelezve azok megvalósulásának valószínűségét. A forgatókönyv azonosítja a figyelembe veendő fő tényezőket, és jelzi, hogy ezek a tényezők hogyan befolyásolhatják a várható eseményeket. Általában több alternatív forgatókönyvet állítanak össze. A forgatókönyv tehát a jövő jellemzése egy feltáró előrejelzésben, nem pedig a jövő egy lehetséges vagy kívánt állapotának meghatározása. Általában a forgatókönyv legvalószínűbb változatát tekintik alapnak, amely alapján döntéseket hoznak. A forgatókönyv más, alternatívnak tekintett változatait arra az esetre tervezzük, ha a valóság nagyobb mértékben közelít a tartalomhoz, nem pedig a forgatókönyv alapváltozatához. A forgatókönyvek általában események leírásai, valamint a mutatók és jellemzők időbeli becslései. A forgatókönyv-készítési módszert először a katonai műveletek lehetséges kimeneteleinek azonosítására használták. Később a szcenárió-előrejelzést kezdték alkalmazni a gazdaságpolitikában, majd a stratégiai vállalati tervezésben. Jelenleg ez a legismertebb integrációs mechanizmus a piacon zajló gazdasági folyamatok előrejelzésére. A forgatókönyvek hatékony eszközei a hagyományos gondolkodás legyőzésének. A forgatókönyv egy gyorsan változó jelen és jövő elemzése, amelynek elkészítése arra készteti az embert, hogy olyan részletekkel és folyamatokkal foglalkozzon, amelyek bizonyos előrejelzési módszerek elkülönített alkalmazásakor kimaradhatnak. Ezért a forgatókönyv eltér egy egyszerű előrejelzéstől. Ez egy olyan eszköz, amely az összes fő tényező figyelembevételével meghatározza, hogy milyen típusú előrejelzéseket kell kidolgozni a jövő kellő teljes körű leírásához.

A forgatókönyv-előrejelzés piaci körülmények között a következőket kínálja:

a helyzet jobb megértése, annak alakulása;

a lehetséges veszélyek értékelése;

lehetőségek azonosítása;

lehetséges és célszerű tevékenységi irányok meghatározása;

a külső környezet változásaihoz való alkalmazkodás szintjének növelése.

A forgatókönyv-előrejelzés hatékony eszköze a tervezett döntések előkészítésének mind a vállalatnál, mind az államokban.

A tervezés szorosan összefügg az előrejelzéssel, ezek a folyamatok bizonyos mértékig feltételesen tagolódnak, ezért a tervezésben és az előrejelzésben ugyanazok a módszerek, vagy egymással szorosan összefüggő módszerek alkalmazhatók.

Terv jóváhagyási határozatok. A tervek a lehetséges tervezési alternatívák alapján meghozott vezetői döntések eredményei. A vezetői döntések bizonyos kritériumok szerint születnek. E kritériumok alapján az alternatívákat egy vagy több cél elérése szempontjából értékelik. A kritériumok tükrözik a döntéshozók által kitűzött célokat.

Az egyetlen kritériumon alapuló döntést egyszerűnek, a több szemponton alapuló döntést pedig összetettnek tekintjük. Azok a kritériumok, amelyekben kvantitatív vagy ordinális értékelési skálákat fogalmaznak meg, lehetővé teszik az operációkutatás matematikai módszereinek alkalmazását a megoldások elkészítéséhez.

A terv-jóváhagyási döntések általában nem csak bonyolultak több kritérium miatt, hanem egyenesen nehézek a bizonytalanság, a korlátozott információ és a nagy felelősség miatt. Ezért a tervek jóváhagyásával kapcsolatos végső döntéseket korlátozott számú előre elkészített alternatíva közül heurisztikus, intuitív kiválasztással hozzák meg.

A tervezési módszerek tehát a tervezési alternatívák, vagy legalább egy tervopció előkészítésének módszerei a döntéshozó vagy testület általi jóváhagyásra.

Az egy vagy több tervváltozat elkészítésének módszereit megkülönböztetik a tervek összeállításának módszerei, a lehetséges tervek megvalósításának módjai és feltételei, valamint a tervezés tárgyai.

Az előrejelzéshez hasonlóan a tervezés is heurisztikus és matematikai módszereken alapulhat. Az operációkutatás matematikai módszerei között kiemelt helyet foglalnak el az optimális tervezés módszerei.

Az optimális tervezés módszerei. Az optimális, azaz bizonyos szempontok szerint legjobb elkészítésének problémáinak megoldásában a matematikai programozás tervei, módszerei alkalmazhatók.

A matematikai programozás feladata egy adott függvény maximumának vagy minimumának megtalálása a változókra – a megoldás elemeire – vonatkozó korlátozások jelenlétében. A matematikai programozásnak számos tipikus problémája ismert, amelyek megoldására hatékony módszereket, algoritmusokat és programokat fejlesztettek ki számítógépekhez, pl.

A keverék összetételére vonatkozó feladatok, amelyek minimális költségű, különböző tápanyagtartalmú termékekből álló étrend meghatározásából állnak, annak feltétele szerint, hogy ezek tartalmuk az étrendben ne legyen alacsonyabb egy bizonyos szintnél;

Az optimális termelési tervre vonatkozó feladatok, amelyek az értékesítési mennyiség vagy a profit szempontjából a legjobb terv meghatározásából állnak korlátozott erőforrások vagy termelési kapacitás mellett;

Szállítási feladatok, melynek lényege olyan szállítási terv megválasztása, amely minimális szállítási költséget biztosít a fogyasztóknak adott szállítási mennyiségek teljesítése során különböző pontokon, különböző lehetséges útvonalakon, különböző pontokról, ahol a készletek vagy a termelési kapacitások korlátozottak.

A játékelméleti módszerekkel meg lehet tervezni a bizonytalan időjárási viszonyokat, a természeti katasztrófák várható időpontját. Ezek „játékok” egy passzív „játékossal”, aki a terveidtől függetlenül cselekszik.

Módszereket is kidolgoztak a játékelméleti problémák megoldására olyan aktív „játékosokkal”, akik az ellenkező oldal cselekedeteire reagálva cselekszenek. Ezenkívül módszereket dolgoztak ki olyan problémák megoldására, amelyekben a felek cselekvéseit bizonyos stratégiák - cselekvési szabályok összessége - jellemzik. Ezek a döntések hasznosak lehetnek a tervek kidolgozásakor a versenytársak esetleges ellenállása, a partnerek tevékenységének sokszínűsége esetén.

A játékelméleti problémák megoldása függhet attól, hogy az ember milyen kockázatot hajlandó elfogadni, vagy egyszerűen a maximális garantált haszon megszerzésén alapulhat. Bizonyos típusú egyszerű játékelméleti feladatok megoldása lineáris programozási feladatok megoldására redukálódik.

A részletesebb és korrektebb anyagok a címen jelentek meg.

2011 márciusában megjelent az „Öt módszer a jóslati pontosság javítására” című jegyzet. A szerző Aleksey Skripchan nagyon hatékonyan, egyszerűen és kellően részletesen mérlegelte az előrejelzést, amelyet a marketing és a tervezés részeként kell elvégezni. Az alfejezetben érdekesen hangzik a jelzője "A jobb előrejelzés előnyei":

Az előrejelzés lesz az a kormánylapát, amely segít a vállalatnak az úton maradni, irányt váltani, vagy magabiztosan navigálni az ismeretlen vizeken…

Néhány szót szeretnék hozzáfűzni a már elmondottakhoz. Főleg azt kell megjegyezni, hogy az említett cikkben szakértői előrejelzésről van szó. Meg kell különböztetni kétféle előrejelzés: szakértői és formalizált.

Szakértői előrejelzés

A szakértői előrejelzés magában foglalja a jövőbeli értékek szakértő általi kialakítását, pl. egy adott területen mély ismeretekkel rendelkező személy. Ebben az esetben a szakértő gyakran használja a matematikai apparátust, azonban az ilyen típusú előrejelzésben a matematikai apparátus csak egy segédszámítási eszköz. Az alap a szakértő tudása és megérzése, ezért néha ezek módszereket intuitívnak nevezzük.

A szakértői előrejelzést akkor alkalmazzák, ha az előrejelző objektum túl egyszerű, vagy éppen ellenkezőleg, annyira bonyolult, hogy lehetetlen analitikusan figyelembe venni a külső tényezők hatását.. A szakértői előrejelzési módszerek nem foglalnak magukban előrejelzési modellek kidolgozását, és tükrözik a szakemberek (szakértők) egyéni megítélését a folyamat fejlődési kilátásairól. Ezek a módszerek a következő módszereket tartalmazzák.

Szakértői értékelések módszere
Történelmi analógiák módszere
Előrelátás minta szerint
zavaros logika
Forgatókönyv-modellezés „mi lenne, ha”

A formalizált előrejelzés az előrejelzésen alapul matematikai modell, amely a folyamat mintázatait rögzítve, kimenetén a vizsgált folyamat jövőbeli értékei vannak. elég sok, például számos áttekintés szerint jelenleg több mint 100 osztályú előrejelző modell létezik. Az egyik vagy másik változatban megismétlődő modellek általános osztályainak száma természetesen sokkal kisebb, és könnyen egy tucatra csökkenthető.

Regressziós modellek(regressziós modell)
Autoregresszív modellek( ,AR)
Neurális hálózati modellek(mesterséges neurális hálózat, ANN)
Exponenciális simító modellek( ,ES)
Markov láncokon alapuló modellek(Markov lánc)
Osztályozás-regressziós fák(osztályozó és regressziós fák, CART)
Támogatja a vektoros gépet(vektoros gép támogatása, SVM)
genetikai algoritmus(genetikus algoritmus, GA)
Átviteli függvény modell(átviteli funkció, TF)
Formalizált fuzzy logika(fuzzy logic, FL)
Alapvető modellek

A marketing előrejelzéséről szóló cikk szerzője nagyon helyesen jegyezte meg, hogy „ mint minden eszköz, a matematika is veszélyes lehet egy amatőr kezében. Saját számításai ellenőrzéséhez bevonhat valakit, aki erős statisztikai ismeretekkel rendelkezik az információ elemzéséhez.». Matematikai előrejelzési modellek nem csak a matematikában, hanem a programozásban is fejlett kompetenciák szükségesek, komplex statisztikai csomagok birtoklása nem csak pontos és gyors modell létrehozásához.

Az előrejelzés pontosságának javítása

Természetesen mindkét figyelembe vett előrejelzési típus gyakran együtt működik, például egy összetett algoritmus alapján kiszámítják az idősorok jövőbeli értékeit, majd a szakértő ellenőrzi ezeknek a számoknak a megfelelőségét. Ebben a szakaszban a szakértő manuális beállításokat végezhet, amelyek magas képzettségére tekintettel pozitívan befolyásolhatják az előrejelzés minőségét.

Összességében, ha javítani kell a szakértői előrejelzés pontosságát a marketingfeladatokban, akkor közvetlenül követnie kell a cikkben szereplő ajánlásokat. Ha azzal a feladattal áll szemben, hogy összetett, gyors, szoftveresen implementált matematikai modelleken keresztül javítsa az előrejelzés pontosságát, akkor érdemes félrenézni, vagyis egy független előrejelzés halmaza alapján készült előrejelzést. Hamarosan beszélek róla konszenzusos előrejelzés további részletek ebben a blogban.

A cikkben konkrét példákon keresztül az idő előrejelzésének különféle matematikai módszereit vizsgáljuk, beleértve az egyszerű extrapolációt, a növekedési ütemeken alapuló módszereket és a matematikai modellezést. Megmutatjuk, hogy a módszer kiválasztása az előrejelzési alaptól függ - az előző időszak információitól.

előrejelzés

biostatisztika

1. Afanasjev V.N., Juzbasev M.M. Idősorelemzés és előrejelzés: Tankönyv. - M.: Pénzügy és statisztika, 2001. - 228 p.

2. Petri A., Sabin K. Vizuális statisztika az orvostudományban. - M.: GEOTAR-MED, 2003. - 144 p.

3. Sadovnikova N.A., Shmoylova R.A. Idősorelemzés és előrejelzés: Tankönyv. – M.: Szerk. Központ EAOI, 2001. - 67 p.

Általában előrejelzés alatt azt a folyamatot értjük, amelynek során a múltból származó néhány adat alapján megjósoljuk a jövőt, pl. az érdeklődés jelenségének időbeni fejlődését tanulmányozzák. Ekkor a megjósolt értéket az y=f(t) idő függvényének tekintjük. Az orvostudományban azonban másfajta prognózisokat is figyelembe vesznek: előrejelzik a diagnózist, egy új vizsgálat diagnosztikus értékét, az egyik tényező változását egy másik hatására stb.

A cikk célja az volt, hogy bemutasson különféle előrejelzési módszereket és megközelítéseket azok helyes felhasználására az orvostudományban.

A kutatás anyagai és módszerei

A cikkben a következő előrejelzési módszereket tárgyaljuk: egyszerű extrapolációs módszerek, mozgóátlag módszer, exponenciális simítási módszer, átlagos abszolút növekedés módszere, átlagos növekedési ütem módszere, matematikai modelleken alapuló előrejelzési módszerek.

Kutatási eredmények és megbeszélés

Mint már említettük, az előrejelzés néhány múltbeli információn alapul (előrejelzési alap). Az előrejelzési módszer kiválasztása előtt célszerű legalább minőségileg felmérni a vizsgált mennyiség dinamikáját a korábbi időpillanatokban. A bemutatott grafikonok (1. ábra) azt mutatják, hogy ez eltérő lehet.

Rizs. 1. Példák a vizsgált mennyiség dinamikájára

Az első esetben (A diagram) a relatív stabilitás figyelhető meg, az átlagérték körüli enyhe ingadozásokkal. A második esetben (B grafikon) a dinamika lineárisan növekvő, a harmadik esetben (C grafikon) az időfüggőség nemlineáris, exponenciális. A negyedik eset (D diagram) olyan összetett ingadozások példája, amelyeknek több összetevője van.

A rövid távú (1-3 időszakos) előrejelzés legelterjedtebb módja az extrapoláció, amely a korábbi minták jövőre való kiterjesztését jelenti. Az extrapoláció használata az előrejelzésben a következő feltételezéseken alapul:

A vizsgált jelenség egészének fejlődését sima görbe írja le;

A jelenség fejlődésének általános tendenciája a múltban és a jelenben a jövőben nem fog jelentős változáson menni.

Az egyszerű extrapolációs módszerek közül az első módszer a sorozatátlag módszer. Ennél a módszernél a vizsgált mennyiség előrejelzett szintjét egyenlőnek vesszük e mennyiség sorozatának múltbeli szintjeinek átlagértékével. Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, ha az átlagos szint nem szokott változni, vagy ez a változás jelentéktelen (nincs egyértelmű trend, 1. ábra, A grafikon)

ahol yprog a vizsgált érték előrejelzett szintje; yi - az i-edik szint értéke; n - előrejelzési alap.

Bizonyos értelemben a megfigyeléssel lefedett idősor szegmense egy mintához hasonlítható, ami azt jelenti, hogy az eredményül kapott előrejelzés szelektív lesz, amelyre megadható egy konfidenciaintervallum.

ahol az idősor szórása; tα -Student teszt egy adott szignifikanciaszintre és a szabadságfokok számára (n-1).

Példa. táblázatban. Az 1. ábra az y(t) idősor adatait mutatja. Számítsa ki y előrejelzett értékét t =13 időpontban az átlagsoros módszerrel.

Asztal 1

Idősor adatok y(t)






		(80+98+94+103)/4
		(80+98+94+103+84)/5
		(80+98+94+103+84+115)/6
		(80+98+94+103+84+115+98)/7
		(80+98+94+103+84+115+98+113)/8
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114)/9
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87)/10
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107)/11
		(80+98+94+103+84+115+98+113+114+87+107+85)/12

ábrán látható az eredeti és a simított sorozat. 2, számítás y - táblázatban. 2.

Rizs. 2. Kezdő és simított sorozat

2. táblázat

Az előrejelzés konfidencia intervalluma a t időpontban =13

A mozgóátlag módszer egy rövid távú előrejelzési módszer, amely a vizsgált érték szintjeinek simítására (szűrésre) épül. Elsősorban m intervallumú lineáris élsimító szűrőket használnak, pl.

Megbízhatósági intervallum

ahol az idősor szórása; tα - Student-féle teszt egy adott szignifikanciaszintre és a szabadságfokok számára (n-1).

Példa. táblázatban. A 3. ábra az y(t) idősor adatait mutatja. Számítsa ki az y előrejelzési értéket a t =13 időpontban a mozgóátlag módszerrel m=3 simítási intervallum mellett.

ábrán látható az eredeti és a simított sorozat. 3, számítás y - táblázatban. 4.

3. táblázat

Idősor adatok y(t)

Rizs. 3. Kezdő és simított sorozat

4. táblázat

Prediktív érték y

Az exponenciális simítási módszer egy olyan módszer, amelyben az előző szintek bizonyos súllyal vett értékeit használják fel az egyes szintek szintezésének folyamatában. Ahogy távolodik egy bizonyos szinttől, ennek a megfigyelésnek a súlya csökken. A szint simított értékét t időpontban a képlet határozza meg

ahol St az aktuális simított érték; yt - az eredeti sorozat aktuális értéke; St - 1 - előző simított érték; α - simítási paraméter.

S0 értéke egyenlő a sorozat első néhány értékének számtani átlagával.

Az α kiszámításához a következő képletet javasoljuk

Nincs konszenzus az α kiválasztásában, a modell optimalizálásának ez a problémája még nem megoldott. Egyes szakirodalom a 0,1 ≤ α ≤ 0,3 beállítást javasolja.

Az előrejelzés kiszámítása a következőképpen történik

Megbízhatósági intervallum

5. táblázat

Idősor adatok y(t)



		0,3×80+(1-0,3)×90,7
		0,3×98+(1-0,3)×87,5
		0,3×94+(1-0,3)×90,6
		0,3⋅103+(1-0,3)×91,6
		0,3×84+(1-0,3)×95
		0,3⋅115+(1-0,3)×91,7
		0,3×98+(1-0,3)×98,7
		0,3⋅113+(1-0,3)×98,5
		0,3⋅114+(1-0,3) ⋅102,8
		0,3×87+(1-0,3) ⋅106,2
		0,3⋅107+(1-0,3) ⋅100,4
		0,3×85+(1-0,3) ⋅102,4
		97,2+0,3× (85-97,2)

ábrán látható az eredeti és a simított sorozat. 4, y számítás - táblázatban. 6.

Rizs. 4. Kezdő és simított sorozat

6. táblázat

y előrejelzési érték t =11 időpontban

A következő előrejelzési módszer az átlagos abszolút növekedés módszere, a vizsgált mennyiség előrejelzett szintje ennek a mennyiségnek a múltban bekövetkezett átlagos abszolút növekedésének megfelelően változik. Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, ha a dinamika általános trendje lineáris (az 1. ábra B grafikonján látható esetre).

ahol ; y0 - az extrapoláció alapszintje az eredeti sorozat utolsó néhány értékének átlaga; - átlagos abszolút növekedés a sorozat szintjén; l az előrejelzési intervallumok száma.

A sorozat utolsó, maximum három értékének átlagértéke számít alapszintnek.

7. táblázat

Idősor adatok y(t)

				Előrejelzés = y0+Δl



			(60+75+70)/3=68,3
			(75+70+103)/3=82,7
			(70+103+100)/3=91
			(103+100+115)/3=106
			(100+115+125)/3=113,3
			(115+125+113)/3=117,7
			(125+113+138)/3=125,3
			(113+138+136)/3=129
			(138+136+145)/3=139,7
			(136+145+150)/3=143,7	143,7+8,2⋅1=151,9
				143,7+8,2⋅2=160,1
				143,7+8,2⋅3=168,3

ábrán látható az eredeti és a simított sorozat. 5.

Rizs. 5. Kezdeti és simított sorozat

Átlagos növekedési ütem módszere

A vizsgált érték előrejelzett szintje ennek az értéknek a múltbeli átlagos növekedési ütemének megfelelően változik. Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, ha a dinamika általános trendjét exponenciális vagy exponenciális görbe jellemzi (1B. ábra).

hol van az átlagos növekedési ütem a múltban; l az előrejelzési intervallumok száma.

A prediktív becslés attól függ, hogy az y0 alapszint milyen irányban tér el a fő trendtől (trendtől), ezért ajánlatos az y0-t a sorozat utolsó néhány értékének átlagértékeként kiszámítani.

8. táblázat

Idősor adatok y(t)




		62,5⋅1,081 = 67,7
	(70/60)1/2 =1,08	65⋅1,081 = 70,2
(65+70+68)/3=67,7	(68/60)1/3 =1,04	67,7⋅1,041 =70,5
(70+68+82)/3=73,3	(82/60)1/4 =1,08	73,3⋅1,081 =79,3
(68+82+80)/3=76,7	(80/60)1/5 =1,06	76,7⋅1,061 =81,2
(82+80+95)/3=85,7	(95/60)1/6 =1,08	85,7⋅1,081 =92,5
(80+95+113)/3=96	(113/60)1/7 =1,09	96⋅1,091 =105,1
(95+113+135)/3=114,3	(135/60)1/8 =1,11	114,3⋅1,111 =126,5
(113+135+140)/3=129,3	(140/60)1/9 =1,10	129,3⋅1,11 =142,1
(135+140+168)/3=147,7	(168/60)1/10 =1,11	147,7⋅1,111 =163,7
(140+168205)/3=171	(205/60)1/11 =1,12	171⋅1,121 =191,2
		171⋅1,122 =213,8
		171⋅1,123 =239,1

ábrán látható az eredeti és a simított sorozat. 6.

Rizs. 6. Kezdő és simított sorozat

A mai napig a leggyakoribb előrejelzési módszer a trend analitikus kifejezésének (egyenletének) megtalálása. Az extrapolált jelenség trendje az idősorok fő trendje, bizonyos mértékig véletlenszerű hatásoktól mentes.

Az előrejelzés kialakítása abból áll, hogy meghatározzuk az y=f(t) extrapoláló függvény típusát, amely a vizsgált érték időfüggőségét fejezi ki a kezdeti megfigyelt adatok alapján. Az első lépés az optimális függvénytípus kiválasztása, amely a legjobban írja le a trendet. A leggyakrabban használt függőségek a következők:

Lineáris ;

parabolikus ;

Exponenciális függvény ;

A lineáris függvény együtthatóinak megtalálásának problémáit és az arra épülő előrejelzést a „regressziós elemzés” statisztikai rész tárgyalja. Ha a trendet leíró görbe alakja nem lineáris, akkor az y=f(t) függvény becslésének feladata bonyolultabbá válik, és ebben az esetben biostatisztikusokat kell bevonni az elemzésbe és számítógépes programokat kell használni a statisztikai adatokhoz. adatfeldolgozás.

A legtöbb valós esetben az idősor egy összetett görbe, amely a trend, a szezonális, ciklikus és véletlenszerű összetevők összegeként vagy szorzataként ábrázolható.

A tendencia a folyamat zökkenőmentes változása az idő múlásával, és hosszú távú tényezők hatásának köszönhető. A szezonális hatás olyan tényezők jelenlétével függ össze, amelyek előre meghatározott periodikussággal hatnak (például évszakok, holdciklusok). A ciklikus komponens a relatív emelkedés és esés hosszú periódusait írja le, és változó időtartamú és amplitúdójú ciklusokból áll (például egyes járványok hosszú ciklikus jellegűek). A sorozat véletlenszerű összetevője számos véletlenszerű tényező hatását tükrözi, és változatos szerkezetű lehet.

Következtetés

Az egyszerű extrapoláció, a mozgóátlagok módszere, az exponenciális simítás módszerei a legegyszerűbbek, egyben a legközelítőbbek - ez látható a megadott példák széles konfidenciaintervallumából. Erős szintingadozások esetén nagy előrejelzési hiba figyelhető meg. Meg kell jegyezni, hogy tilos ezeket a módszereket használni, ha a kezdeti idősorban egyértelműen emelkedő (vagy csökkenő) trend van. Mindazonáltal a rövid távú előrejelzéseknél ezek használata indokolt.

Az idősorok összes komponensének elemzése és az ezek alapján történő előrejelzés nem triviális feladat, az „idősorelemzés” statisztikai rovatban szerepel, és speciális képzést igényel.

Bibliográfiai link

Koichubekov B.K., Sorokina M.A., Mkhitaryan K.E. AZ ELŐREJELZÉS MATEMATIKAI MÓDSZEREI AZ ORVOSTAN // A modern természettudomány sikerei. - 2014. - 4. szám - P. 29-36;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=33316 (hozzáférés dátuma: 2019.03.30.). Felhívjuk figyelmüket a "Természettudományi Akadémia" kiadó által 2013. április 23-án 11:08-kor megjelent folyóiratokra.

Előrejelzési módszerek és modellek osztályozása

Matematika

oktatóanyag

Több mint 5 éve foglalkozom idősoros előrejelzéssel. Tavaly megvédtem a szakdolgozatomat a témában " Idősoros előrejelzési modell a maximális hasonlósági mintából”, azonban a védekezés után jó néhány kérdés maradt. Íme az egyik közülük - előrejelzési módszerek és modellek általános osztályozása.

Általában mind a hazai, mind az angol nyelvű szerzők munkáiban nem teszik fel maguknak az előrejelzési módszerek, modellek osztályozásának kérdését, hanem egyszerűen felsorolják azokat. De nekem úgy tűnik, hogy mára ez a terület annyira megnőtt és kibővült, hogy még ha a legáltalánosabb is, de osztályozásra van szükség. Az alábbiakban az általános besorolás saját verzióját mutatom be.

Mi a különbség az előrejelzési módszer és a modell között?

Előrejelzési módszer olyan műveletek sorozatát jelöli, amelyeket végre kell hajtani az előrejelzési modell elkészítéséhez. A főzéssel analóg módon a módszer olyan műveletek sorozata, amelyek alapján az ételt elkészítik - vagyis előrejelzést készítenek.

Előrejelző modell egy funkcionális reprezentáció, amely megfelelően leírja a vizsgált folyamatot, és ez az alapja annak jövőbeli értékeinek megszerzéséhez. Ugyanebben a kulináris hasonlatban a modellben szerepel az összetevők listája és azok aránya, ami az ételünkhöz szükséges - egy előrejelzés.

A módszer és a modell kombinációja egy teljes receptet alkot!

Ma már mind a modellek, mind a módszerek elnevezésére angol rövidítéseket szokás használni. Például létezik a híres autoregressziós integrált mozgóátlag kiterjesztett (ARIMAX) előrejelző modell. Ezt a modellt és a hozzá tartozó módszert általában ARIMAX-nak, néha pedig Box-Jenkins modellnek (módszernek) nevezik a szerzők után.

Először osztályozzuk a módszereket

Ha alaposan megnézzük, gyorsan világossá válik, hogy a " előrejelzési módszer"sokkal tágabb fogalom" prediktív modell". Ebben a tekintetben az osztályozás első szakaszában a módszereket általában két csoportra osztják: intuitív és formalizált.

Ha felidézzük kulináris hasonlatunkat, akkor ott is feloszthatjuk az összes receptet formalizált, azaz az összetevők száma és az elkészítési mód szerint leírt, intuitív, azaz sehol nem rögzített és a tapasztalatból nyert receptekre. a kulináris szakember. Mikor nem használunk receptet? Ha nagyon egyszerű az étel: burgonyát sütünk vagy gombócot főzünk, akkor nem kell recept. Mikor máskor nem használjuk a receptet? Amikor valami újat akarunk kitalálni!

Intuitív előrejelzési módszerek foglalkozni a szakértők ítéleteivel és értékeléseivel. A mai napig gyakran használják őket a marketingben, a közgazdaságtanban, a politikában, mivel a rendszer, amelynek viselkedését előre kell jelezni, vagy nagyon összetett és nem írható le matematikailag, vagy nagyon egyszerű, és nem igényel ilyen leírást. Az ilyen módszerekről a következő helyen olvashat részletesen.

Formalizált módszerek- a szakirodalomban leírt előrejelzési módszerek, amelyek eredményeként előrejelző modellek épülnek fel, vagyis olyan matematikai függőséget határoznak meg, amely lehetővé teszi a folyamat jövőbeli értékének kiszámítását, azaz előrejelzés készítését.

Ezen véleményem szerint befejezhető az előrejelzési módszerek általános osztályozása.

Ezután elkészítjük a modellek általános osztályozását

Itt át kell térni az előrejelzési modellek osztályozására. Az első szakaszban a modelleket két csoportra kell osztani: tartománymodellek és idősoros modellek.

Domain modellek- olyan matematikai előrejelző modellek, amelyek felépítéséhez a tárgykör törvényszerűségeit használják fel. Például egy időjárás-előrejelzés készítésére használt modell tartalmazza a folyadékdinamika és a termodinamika egyenleteit. A népességfejlődés előrejelzése differenciálegyenletre épülő modellen történik. A cukorbetegek vércukorszintjének előrejelzése differenciálegyenlet-rendszer alapján történik. Röviden, az ilyen modellek egy adott témakörre jellemző függőségeket használnak. Az ilyen modelleket a fejlesztés egyéni megközelítése jellemzi.

Idősoros modellek- matematikai előrejelzési modellek, amelyek magán a folyamaton belül keresik a jövő értékének múlttól való függőségét, és ennek alapján számítják ki az előrejelzést. Ezek a modellek univerzálisak a különböző tématerületekre, azaz általános formájuk nem változik az idősor jellegétől függően. Neurális hálózatokat használhatunk a levegő hőmérsékletének előrejelzésére, majd hasonló modellt alkalmazhatunk neurális hálózatokon a részvényindexek előrejelzésére. Ezek olyan általánosított modellek, mint például a forrásban lévő víz, amelybe ha beledob egy terméket, az felforr, függetlenül annak természetétől.

Idősoros modellek osztályozása

Nekem úgy tűnik, hogy nem lehet általános osztályozást készíteni a tartománymodellekről: hány terület, annyi modell! Az idősoros modellek azonban könnyen alkalmasak az egyszerű felosztásra. Az idősoros modellek két csoportra oszthatók: statisztikai és strukturális.

NÁL NÉL statisztikai modellek a jövő értékének múlttól való függését valamilyen egyenlet formájában adjuk meg. Ezek tartalmazzák:

regressziós modellek (lineáris regresszió, nemlineáris regresszió);
autoregresszív modellek (ARIMAX, GARCH, ARDLM);
exponenciális simító modell;
a maximális hasonlósági mintán alapuló modell;
stb.

NÁL NÉL szerkezeti modellek a jövő értékének múlttól való függése egy bizonyos struktúra és az ennek mentén történő mozgás szabályai formájában van megadva. Ezek tartalmazzák:

neurális hálózati modellek;
Markov-láncokon alapuló modellek;
osztályozási-regressziós fákon alapuló modellek;
stb.

Mindkét csoportnál feltüntettem a fő, vagyis a legelterjedtebb és legrészletesebb előrejelzési modelleket. Manapság azonban már rengeteg idősoros előrejelzési modell létezik, és előrejelzések készítésére elkezdték használni például az SVM (support vector machine) modelleket, a GA (genetic algorithm) modelleket és még sok mást.

Általános besorolás

Így a következőket kaptuk modellek és előrejelzési módszerek osztályozása.

Tikhonov E.E. Előrejelzés piaci körülmények között. Nevinnomyssk, 2006. 221 p.
Armstrong J.S. Előrejelzés a marketing számára // Kvantitatív módszerek a marketingben. London: International Thompson Business Press, 1999, 92–119.
Jingfei Yang M. Sc. Villamosenergia-rendszer rövid távú terhelés-előrejelzése: Ph.d fokozatért dolgozat. Németország, Darmstadt, Elektrotechnik und Informationstechnik der Technischen Universitat, 2006. 139 p.

UPD. 2016.11.15.
Uraim, ez elérte az őrületet! Nemrég küldtek nekem egy cikket a VAK-kiadáshoz, amelyhez a bejegyzés linkje volt áttekintésre. Felhívom a figyelmet, hogy sem az oklevelekben, sem a cikkekben, és még inkább a szakdolgozatokban nem lehet linkelni a blogot! Ha linket szeretnél, használd ezt: Chuchueva I.A. IDŐSOROK ELŐREJELZÉSÉNEK MODELLje A MAXIMÁLIS HASONLÓSÁG KIVÁLASZTÁSÁRÓL, szakdolgozat… cand. azok. Tudományok / Moszkvai Állami Műszaki Egyetem. N.E. Bauman. Moszkva, 2012.

1. függelék. STATISZTIKAI ELEMZÉS ÉS ELŐREJELZÉS MÓDSZEREI AZ ÜZLETI SZEMÉLYBEN

4. Matematikai előrejelző eszközök

Az üzleti sztochasztikus elemzés és előrejelzés problémáiban alkalmazott matematikai módszerek és modellek a matematika különböző ágaihoz köthetők: regresszióanalízis, idősorelemzés, szakértői vélemények kialakítása és értékelése, szimulációs modellezés, szimultán egyenletrendszerek, diszkriminancia-analízis, logit, ill. probit modellek, logikai döntési függvények apparátusa, variancia- vagy kovarianciaanalízis, rangkorrelációk és kontingenciatáblázatok elemzése stb. Mindet azonban egyesíti, hogy a többváltozós statisztikai elemzés központi problémájának megoldásának különböző megközelítéseit képviselik. és ökonometria - a függőségek statisztikai vizsgálatának problémái, ami csak a statisztikai elemzés és előrejelzés alapvető problémája az üzleti életben (általános megfogalmazását a (2) bekezdés tartalmazza).

Az (1) bekezdésben már megjegyezték, hogy között p+k+l+m A vizsgált többdimenziós jellemző komponensei lehetnek mennyiségi és ordinális és nominális változók egyaránt. A többváltozós statisztikai elemzés központi problémájának megoldására a fent említett megközelítéseket a vizsgált változók jellegének figyelembevételével alakítottuk ki. E megközelítések megfelelő specializációját a táblázat mutatja. 4. Hivatkozásokat is tartalmaz irodalmi forrásokra, amelyekben e megközelítések meglehetősen teljes leírása található.

4. táblázat

Az eredményül kapott mutatók jellege	A magyarázó változók jellege	A többváltozós statisztikai elemzés szolgáltatásrészeinek neve	Irodalmi források

mennyiségi	mennyiségi	Regresszióanalízis és szimultán egyenletrendszerek
mennyiségi	Az egyetlen mennyiségi változó, amelyet "időként" értelmeznek	Idősor elemzés
mennyiségi	Nem kvantitatív (sorrendi vagy nominális változók)	Varianciaanalízis
mennyiségi		Kovariancia elemzése, tipológiai regressziós modellek
Nem kvantitatív (sorrendi változók)	Nem kvantitatív (sorrendi és nominális változók)	Rangkorrelációk és kontingenciatáblázatok elemzése
Nem mennyiségi (névleges változók)	mennyiségi	Diszkriminanciaanalízis, logit és probit modellek, klaszteranalízis, taxonómia, eloszlások keverékeinek felosztása
Vegyes (mennyiségi és nem mennyiségi változók)	Vegyes (mennyiségi és nem mennyiségi változók)	Logikai döntési függvények berendezése, adatbányászat

Mindazonáltal a statisztikai elemzések és előrejelzések gyakorlata az üzleti életben azt mutatja, hogy matematikai eszközeik teljes spektrumában a vitathatatlan vezető szerep (elterjedtség és relevancia tekintetében) három szekcióba tartozik:
- regresszió analízis;
- idősor elemzés;
- a szakértői értékelések kialakításának és statisztikai elemzésének mechanizmusa.

Nézzük meg röviden az egyes részeket.

Regresszió analízis

A korábbiakhoz hasonlóan a vizsgált valós objektum (cég, vállalat, termelési folyamat vagy termékelosztás stb.) működését egy változókészlettel írjuk le és (értelmes jelentésüket a 2. bekezdés ismerteti). Mutassunk be néhány, a regressziós elemzésben használt definíciót és fogalmat.

Az eredményül kapott (függő, endogén) változók. Azt a változót, amely az elemzett rendszer eredményét vagy hatékonyságát jellemzi, eredőnek (függőnek, endogénnek) nevezzük. Értékei ennek a rendszernek a működése során és azon belül alakulnak ki számos egyéb változó és tényező hatására, amelyek egy része regisztrálható, és bizonyos mértékig kezelhető és tervezhető (ezt a részt szokták magyarázó változóknak nevezni). , lásd lentebb). A regressziós elemzésben a kapott változó függvényként működik, amelynek értékeit (bár némi véletlenszerű hibával) a fent említett, argumentumként működő magyarázó változók értékei határozzák meg. Ezért a kapott változó természeténél fogva mindig sztochasztikus (véletlenszerű). Általában több eredő változó viselkedését elemezzük .

Magyarázó (előrejelző, exogén) változók . Magyarázónak nevezzük azokat a regisztrálható változókat (vagy jeleket), amelyek leírják a vizsgált reálgazdasági rendszer működésének feltételeit, és nagymértékben meghatározzák az eredményül kapott változók értékképzési folyamatát. Általában néhányuk legalább részleges szabályozásra és kezelésre alkalmas. Számos magyarázó változó értéke beállítható úgy, mintha az elemzett rendszeren kívül lenne. Ebben az esetben exogénnek nevezik őket. A regressziós elemzésben a függvény argumentumai szerepét töltik be, amely a vizsgált eredménymutatónak tekinthető. A magyarázó változók természetüknél fogva lehetnek véletlenszerűek vagy nem véletlenszerűek.

Regressziós maradékok- ezek látens (azaz rejtett, közvetlen mérésre nem alkalmas) véletlenszerű komponensek, amelyek tükrözik a hatást, ill. nem veszik figyelembe a tényezők összetételében, valamint a véletlenszerű hibákat az elemzett eredményváltozók mérésében. Általánosságban elmondható, hogy függhetnek a -tól is, azaz általános esetben .

A regresszióanalízisben a változók interakciójának általános sémája az ábrán látható.

Kép . A változók interakciójának általános sémája a regressziós elemzésben.

regressziós függvény tovább. A függvényt hívják regressziós függvényáltal (vagy csak - regresszió tovább), ha az eredményül kapott változó feltételes középértékének változását írja le (feltételezve, hogy a magyarázó változók értékei szinten rögzítettek), a magyarázó változók értékének változásától függően. Ennek megfelelően matematikailag ez a definíció így írható fel

ahol a szimbólum az értékek elméleti átlagolásának műveletét jelenti (azaz a valószínűségi változó matematikai elvárása, és vagy egyszerűen a valószínűségi változó feltételes matematikai elvárása, azzal a feltétellel számítva, hogy a magyarázó értékei a változók szinten vannak rögzítve).

Ha egyidejűleg elemezzük a kapott változókat, akkor figyelembe kell venni a regressziós függvényeket, vagy ami ugyanaz, egy vektor értékű funkció

. (11)

Aztán a regressziós modell formába írható

, (12)

sőt a definícióból az következik, hogy mindig]

(12’)

(azonos a (12') egyenlőségjel azt jelenti, hogy érvényes Bármiértékek; a jobb oldalon lévő nullák oszlopvektorának dimenziója ).

regressziós probléma legáltalánosabb formájában a következőképpen fogalmazható meg:

mérési eredmények szerint

az elemzett sokaság objektumaira (rendszereire, folyamataira) vonatkozó vizsgált változók közül olyan (vektorértékû) függvényt (11) hozzunk létre, amely a legjobban (bizonyos értelemben) teszi lehetõvé a bázisértékek visszaállítását. eredő (előrejelzett) változók magyarázó (exogén) változók megadott értékeivel.

Megjegyzés 1. A leggyakoribbak lineáris regressziós modellek, azaz olyan modellek, amelyekben a regressziós függvények lineáris formájúak:

Megjegyzés 2. A 2. pontban bemutatott „viselkedési”, „státusz” és „külső” változók értelmezésére legalább két lehetőség van a leírt regressziós modell (12)–(12') keretein belül. Az első változatban mindhárom típus változókat, és hivatkozzon magyarázó változókra, és építsen regressziót a -ra. Egy másik változatban a és változókat úgy értelmezzük megfigyelési feltételekés akkor külön ezeknek a feltételeknek minden rögzített kombinációjára egy (12) alakú regressziós modell épül (egy lineáris modell (12'' keretein belül), ez azt jelenti, hogy maguk a regressziós együtthatók függenek és -től, azaz és függvényeiként vannak definiálva).

Idősor elemzés

Minden statisztikai elemzés és előrejelzés a kezdeti statisztikai adatokon alapul. Főbb típusaikat az 1. bekezdésben mutattuk be. Ugyanakkor, ha az adatrögzítés folyamata időben történik, és maga az idő is rögzített a vizsgált jellemzők értékeivel együtt, akkor az adatrögzítés statisztikai elemzéséről beszélünk. úgynevezett paneladatok. Ha rögzítjük a változó számát és a statisztikailag vizsgált objektum számát, akkor az értéksor időrendi sorrendben helyezkedik el.

hívott egydimenziós idősorok. Ha azonban egyidejűleg figyelembe vesszük a (13) alakú egydimenziós idősorokat, azaz megvizsgáljuk a mintákat a összekapcsolt a változók dinamikáját jellemző idősorok (13) viselkedése, -on mérve valamelyik(-m) tárgy, akkor arról beszélnek Statisztikai analízis többváltozós idősor. Lényegében minden, a gazdasági dinamika elemzésével és előrejelzésével kapcsolatos feladat bizonyos mutatók idősorainak statisztikai alapként való felhasználását jelenti.

Általános szabály, hogy az üzleti előrejelzési feladatokban csak diszkrét (megfigyelési idő szerint) egydimenziós idősorok számára egyenlő távolságban elhelyezkedő megfigyelési pillanatok, azaz hol van egy adott időszak (perc, óra, nap, hét, hónap, negyedév, év stb.). Ezekben az esetekben kényelmesebb lesz számunkra a vizsgált idősort a formában ábrázolni

ahol az elemzett mutató értéke, az edik időlépésben regisztrálva.

Az idősorelemzés apparátusának az előrejelzés problémájában való felhasználásáról szólva úgy értjük röviden- és középtávon előrejelzés, mert az építkezés hosszútávú Az előrejelzés a szervezési és statisztikai elemzési módszerek kötelező alkalmazását jelenti speciális szakértői értékelések.

Az idősort alkotó megfigyelések keletkezése. Azon fő tényezők szerkezetéről és osztályozásáról beszélünk, amelyek hatására az idősor elemeinek értékei kialakulnak. Az ilyen tényezőknek a következő 4 típusát célszerű megkülönböztetni.

(DE) hosszútávú, általános (hosszú távú) trendet alkotva az elemzett tulajdonság változásában. Általában ezt a tendenciát egyik vagy másik nem véletlen függvény segítségével írják le f tr (t),általában monoton. Ezt a függvényt hívják trendfüggvény vagy egyszerűen irányzat.

(B) Szezonális, amelyek az év egy bizonyos szakaszában periodikusan ismétlődő ingadozásokat képezik az elemzett tulajdonságban. Egyezzünk meg abban, hogy a szezonális tényezők hatásának eredményét egy nem véletlenszerű függvény segítségével jelöljük. Mivel ennek a funkciónak kell lennie időszakos(az évszakok többszörösének számító periódusokkal, azaz negyedekkel) a harmonikusok (trigonometrikus függvények) vesznek részt az elemző kifejezésében, amelyek gyakoriságát általában a probléma tartalma határozza meg.

(NÁL NÉL) Ciklikus (opportunista), amelyek a vizsgált tulajdonságban változásokat okoznak, hosszú távú gazdasági, demográfiai vagy asztrofizikai ciklusok hatására (Kondratiev-hullámok, demográfiai "lyukak", naptevékenységi ciklusok stb.). A ciklikus tényezők hatásának eredményét egy nem véletlenszerű függvénnyel jelöljük.

(G) Véletlen(szabálytalan), nem könyvelhető és nyilvántartható. Hatásuk az idősorok értékeinek kialakulására csak meghatározza sztochasztikus természet elemeket, és ebből következően a valószínűségi változókon végzett megfigyelésekként való értelmezés szükségességét, ill. A véletlenszerű tényezők hatásának eredményét valószínűségi változók ("maradványok", "hibák") segítségével jelöljük. Természetesen egyáltalán nem szükséges, hogy a tényezők egyidejűleg részt vegyenek bármely idősor értékképzési folyamatában. minden négy fajta. Egyes esetekben az idősorok értékei az (A), (B) és (D), másokban az (A), (C) és (D) tényezők hatására alakulhatnak ki. ) és végül kizárólag faktorok hatására véletlenszerű tényezők (D). Azonban minden esetben a véletlen nélkülözhetetlen részvétele (evolúciós) tényezők (D). Ezenkívül általánosan elfogadott (hipotézisként) additív szerkezeti rendszer az (A), (B), (C) és (D) tényezők befolyása az értékképzésre, ami az idősor tagjainak értékeinek dekompozíció formájában történő megjelenítésének legitimitását jelenti:

Arra vonatkozó következtetések, hogy az ilyen típusú tényezők részt vesznek-e az értékképzésben vagy sem, mind a feladat tartalmi lényegének elemzésén alapulhatnak (pl. a természet eleve szakértője), és egy speciális a vizsgált idősorok statisztikai elemzése.

A bevezetett fogalmak és jelölések keretein belül idősor statisztikai elemzési problémaáltalánosságban a következőképpen fogalmazható meg:

a vizsgált változó bázisidőszaki idõpontjaira vonatkozó mérési eredményei alapján alkotja meg a legjobb (bizonyos értelemben) becsléseket a bõvítési feltételekre (14).

Ennek a feladatnak a megoldását arra használjuk, hogy a (14) képlet segítségével prediktív értéket állítsunk elő az előrehaladó időket, és amikor a bontás jobb oldali komponenseinek kapott becsléseit behelyettesítjük abba.

Szakértői értékelések kialakítási mechanizmusai és statisztikai elemzése

Általában a szakértői csoport () munkájának a következő főbb típusait különböztetjük meg:

· kollegiális: „megbízások módszere” (a megvitatott probléma nyílt megbeszélése formájában); „bírósági módszer” (a „védelem” és a „vád” közötti konfrontáció formájában a probléma megvitatott megoldásának mindegyikére vonatkozóan); "agymenés" stb.;

· részben főiskolai:„mi lenne, ha” típusú forgatókönyv-elemzés, „Delphi” módszer - a probléma többfordulós megvitatása szakértői titkos szavazással, vagy minden forduló végén speciális anonim kérdőívek kitöltésével és egy független elemző csoport munkájával körök között stb.;

· egyénileg autonóm: a szakértői csoport minden tagja kialakítja és kifejti véleményét (a többi résztvevő álláspontjától függetlenül) a tárgyalt megoldások (vagy objektumok) rangsorolásával, páros összehasonlításával, vagy mindegyiket az előzőekben leírt fokozatok valamelyikéhez rendelve. (Lásd a kiindulási statisztikai adatok gyakorisági táblázatok vagy kontingenciatáblázatok formájában történő bemutatásának űrlapjait az -edik és -edik szakértői vélemények között az értékkel mérjük, ahol a Spearman rangkorrelációs együttható (lásd 11. fejezet]) Ezután megoldhatjuk a szakértők „klaszterezésének” problémáját, az így talált klaszterek mindegyikét hasonló gondolkodású szakértői csoportként értelmezve.

(ii) A szakértői csoport véleményeinek kölcsönös egyetértésének elemzése. A statisztikus egy egész szakértői csoport véleményének birtokában igyekszik felmérni ezeknek a szakértői értékeléseknek a konzisztenciájának fokát, beleértve a konzisztencia teljes hiányára vonatkozó hipotézis statisztikai tesztelését (és akkor nyilvánvalóan vagy tisztázni kell a a szakértők által javasolt probléma, vagy az összetételi szakértői csoport megváltoztatása). Ezt a problémát is többváltozós statisztikai elemzéssel oldják meg. A konkrét módszer kiválasztása a kiinduló statisztikai adatok formájától függ. Például, ha a szakértők véleményét rangsorok képviselik, akkor ezek összhangjának mércéjeként figyelembe vehetők objektumok együtthatója), azaz. Az űrlap kezdeti statisztikai adataival a j forma optimalizálási problémájának megoldásaként definiálható-a szakértő annál távolabb áll az egységes csoportvéleménytől, minél alacsonyabbra becsülik relatív kompetenciájának szintjét. Vegye figyelembe, hogy ha a szakértői vélemények összességének szerkezetének tanulmányozása során a statisztikus arra a következtetésre jut, hogy több szakértői alcsoport az egyes alcsoportokon belüli vélemények homogenitása mellett, és az ilyen alcsoportok bármely párjában jelentős véleménykülönbség esetén az egyes azonosított alcsoportok esetében külön-külön megoldódik az egyetlen csoportos véleményezés és a szakértői relatív kompetencia felmérése.

A véletlenszerű tényezők viszont kettős természetűek lehetnek: hirtelen(„zavar”), ami az értékképzési mechanizmus hirtelen szerkezeti változásaihoz vezet x(t)(ami például a funkciók alapvető szerkezeti jellemzőinek radikális görcsös változásaiban fejeződik ki f tr(t), j(t)és y(t) véletlenszerű időpontban elemzett idősorok), és evolúciós maradék, ami viszonylag kis véletlen eltéréseket okoz az értékekben x(t) azoktól, amelyeknek kellett volna tényezők hatására (A), (B) és (C). Ebben a részben azonban figyelembe vesszük az idősor-képzési sémákat, beleértve a műveletet is csak evolúciós maradék véletlenszerű tényezők.