3. Számítsa ki és írja be a táblázatba az időintervallum átlagértékét!<t> amiért a labda tesz N= 10 fordulat.

4. Számítsa ki és írja be a táblázatba a forgási periódus átlagos értékét!<T> labdát.

5. A (4) képlet segítségével határozza meg és írja be a táblázatba a gyorsulási modul átlagértékét.

6. Az (1) és (2) képlet segítségével határozza meg és írja be a táblázatba a szög- és lineáris sebességmodulok átlagértékét!

Tapasztalat	N	t	T	a	ω	v
1	10	12.13	—	—	—	—
2	10	12.2	—	—	—	—
3	10	11.8	—	—	—	—
4	10	11.41	—	—	—	—
5	10	11.72	—	—	—	—
Házasodik	10	11.85	1.18	4.25	0.63	0.09

7. Számítsa ki az abszolút véletlen hiba maximális értékét az időintervallum mérésében! t.

8. Határozza meg az időintervallum abszolút szisztematikus hibáját! t .

9. Számítsa ki az időintervallum közvetlen mérésének abszolút hibáját! t .

10. Számítsa ki az időintervallum közvetlen mérésének relatív hibáját!

11. Rögzítse az időintervallum közvetlen mérésének eredményét intervallum formában!

Válaszold meg a biztonsági kérdéseket

1. Hogyan változik a golyó lineáris sebessége a kör középpontjához viszonyított egyenletes forgási mozgásával?

A lineáris sebességet irány és nagyság (modulus) jellemzi. A modulus állandó érték, és egy ilyen mozgás során az irány változhat.

2. Hogyan igazoljuk az arányt v = ωR?

Mivel v = 1/T, a ciklikus frekvencia kapcsolata a periódussal és a frekvenciával 2π = VT, innen V = 2πR. A lineáris sebesség és a szögsebesség kapcsolata 2πR = VT, tehát V = 2πr/T. (R a körülírt sugara, r a beírt sugara)

3. Hogyan függ a forgási időszak T golyó a lineáris sebességének moduljából?

Minél magasabb az arány, annál rövidebb az időszak.

Megállapítások: megtanulta meghatározni a forgás periódusát, a modulokat, a centripetális gyorsulást, a szög- és lineáris sebességeket a test egyenletes forgása mellett, és kiszámítani a test mozgási időintervallumának közvetlen méréseinek abszolút és relatív hibáit.

Szuperfeladat

Határozzuk meg egy anyagi pont gyorsulását egyenletes forgása közben, ha Δ esetén t\u003d 1 s a kerület 1/6-át tette meg, lineáris sebességi modulusával v= 10 m/s.

Körméret:

S = 10 ⋅ 1 = 10 m
l \u003d 10⋅ 6 \u003d 60 m

A kör sugara:

r = l/2π
r = 6/2 ⋅ 3 = 10 m

Gyorsulás:

a = v 2/r
a = 100 2/10 = 10 m/s2.

9. osztályhoz (I.K. Kikoin, A.K. Kikoin, 1999),
feladat №5
fejezethez " LABORATÓRIUMI MUNKÁK».

A munka célja: meggyőződni arról, hogy amikor egy test körben mozog több erő hatására, azok eredője megegyezik a test tömegének és gyorsulásának szorzatával: F = ma . Ehhez kúpos ingát használnak (178. ábra, a).

A menethez rögzített testen (a műben terhelésről van szó

beállítva a mechanikában) az F 1 nehézségi erő és az F 2 rugalmassági erő hat. Az eredményük az

F erőt ad, és centripetális gyorsulást kölcsönöz a terhelésnek

(r a kör sugara, amely mentén a terhelés mozog, T a forgási periódusa).

A periódus meghatározásához célszerű megmérni egy bizonyos számú N fordulat t idejét. Ekkor T =

Az F 1 és F 2 erők eredő F modulusa a próbapad rugójának F rugalmassági erejével kompenzálva mérhető, a 178. ábra szerint, b.

Newton második törvénye szerint

Behelyettesítéskor

ez a kísérletben kapott F ynp , m és a értékek egyenlősége, kiderülhet, hogy ennek az egyenlőségnek a bal oldala eltér az egységtől. Ez lehetővé teszi a kísérlet hibájának becslését.

Mérőeszközök: 1) vonalzó milliméteres osztásokkal; 2) óra másodpercmutatóval; 3) dinamométer.

Anyagok: 1) állvány hüvelyrel és gyűrűvel; 2) erős szál; 3) egy papírlap 15 cm sugarú körrel; 4) terhelés a szerelőkészletből.

Munkarend

1. Kössünk egy kb. 45 cm hosszú cérnát a súlyhoz, és akassza fel az állványgyűrűre.

2. Az egyik tanulónál két ujjal fogja meg a cérnát a felfüggesztési pontnál, és forgassa el az ingát.

3. A második tanulónál mérje meg szalaggal annak a körnek az r sugarát, amelyen a teher mozog! (Papírra előre meg lehet rajzolni egy kört, és ezen a körön mozgatni egy ingát.)

4. Határozza meg az inga T periódusát egy óra segítségével másodpercmutatóval!

Ehhez az ingát forgató diák, annak fordulataival időben, hangosan kimondja: nulla, nulla stb. A második diák órával a kezében, és elkap egy megfelelő pillanatot a visszaszámlálás elindításához a másodpercmutató mentén, így szól: „nulla”, ami után az első diák hangosan megszámolja a fordulatok számát. 30-40 fordulat számlálása után rögzíti a t időintervallumot. A kísérletet ötször megismételjük.

5. Számítsa ki a gyorsulás átlagos értékét az (1) képlet segítségével, figyelembe véve, hogy 0,015-nél nem nagyobb relatív hibával π 2 = 10 jöhet szóba.

6. Mérjük meg az eredő F modulusát, egyensúlyozva a próbapad rugójának rugalmas erejével (lásd 178. ábra, b).

7. Írja be a mérési eredményeket a táblázatba:

8. Hasonlítsa össze az arányt!

egységgel, és vonjon le következtetést annak a kísérleti igazolásnak a hibájára, hogy a centripetális gyorsulás a testet a rá ható erők vektorösszegéről tájékoztatja.

A mechanikai készletből származó terhelés, amely a felső pontban rögzített menetre van felfüggesztve, vízszintes síkban mozog egy r sugarú kör mentén, két erő hatására:

gravitáció

és N rugalmas erő.

E két F erő eredője vízszintesen a kör közepére irányul, és centripetális gyorsulást kölcsönöz a terhelésnek.

T a rakomány kerülete körüli keringési periódusa. Kiszámítható úgy, hogy megszámolja azt az időt, ameddig a terhelés bizonyos számú teljes fordulatot tesz.

A centripetális gyorsulást a képlet számítja ki

Most, ha veszünk egy próbapadot, és az ábrán látható módon a terhelésre rögzítjük, meg tudjuk határozni az F erőt (az mg és az N erők eredője.

Ha a terhelést r távolsággal eltérítjük a függőlegestől, mint a körben történő mozgás esetén, akkor az F erő egyenlő azzal az erővel, amely a teher körben történő mozgását okozta. Lehetőséget kapunk a közvetlen méréssel kapott F erő értékének és a közvetett mérések eredményeiből számított ma erő értékének összehasonlítására, ill.

viszonyítási arány

egységgel. Annak érdekében, hogy a kör sugara, amely mentén a terhelés mozog, a légellenállás hatására lassabban változzon, és ez a változás kis mértékben befolyásolja a méréseket, kicsire kell választani (0,05 ~ 0,1 m nagyságrendű).

A munka befejezése

Számítástechnika

A hibák becslése. Mérési pontosság: vonalzó -

stopperóra

dinamométer

Kiszámoljuk a periódus meghatározásának hibáját (feltételezve, hogy az n számot pontosan meghatározzuk):

A gyorsulás meghatározásának hibáját a következőképpen számítjuk ki:

Hiba a ma meghatározásakor

(7%), vagyis

Másrészt az F erőt a következő hibával mértük:

Ez a mérési hiba természetesen nagyon nagy. Az ilyen hibás mérések csak durva becslésekre alkalmasak. Ebből látható, hogy az eltérés

egységből az általunk használt mérési módszerek alkalmazásakor lehet jelentőségteljes * .

1 * Tehát nem kell zavarba jönnie, ha ebben a laborban az arány

különbözni fog az egységtől. Csak alaposan értékelje ki az összes mérési hibát, és vonja le a megfelelő következtetést.

Tantárgy: A test körben való mozgásának tanulmányozása.

Célkitűzés: a golyó centripetális gyorsulásának meghatározása egyenletes körben történő mozgása során.

Felszerelés:

• állvány tengelykapcsolóval és lábbal;
• mérőszalag;
• iránytű;
• laboratóriumi dinamométer;
• mérlegek súlyokkal;
• labda egy szálon;
• egy darab parafa lyukkal;
• papír;
• vonalzó.

Elméleti rész

A kísérleteket kúpos ingával végezzük. Egy kis golyó egy sugarú körben mozog R. Ugyanakkor a szál AB, amelyhez a golyó rögzítve van, egy jobb oldali körkúp felületét írja le. Két erő hat a labdára: a gravitációs erő mgés a cérnafeszességet F(lásd a képet a). A sugár mentén a kör közepe felé irányított centripetális a n gyorsulást hoznak létre. A gyorsulási modulus kinematikailag meghatározható. Ez egyenlő:

a n = ω 2 R = 4π 2 R/T 2

A gyorsulás meghatározásához meg kell mérni a kör sugarát Rés a labda kerülete körüli forgásának periódusa T. A centripetális (normál) gyorsulás a dinamika törvényei alapján is meghatározható. Newton második törvénye szerint ma = mg + F. Bontsuk az erőt F alkatrészekbe F1és F2, a sugár mentén a kör közepéig és függőlegesen felfelé irányítva. Ekkor Newton második törvénye a következőképpen írható fel:

ma = mg + F 1 + F 2.

A koordinátatengelyek irányát az ábrán látható módon választjuk meg b. Az O 1 Y tengelyre történő vetítésben a labda mozgásegyenlete a következőképpen alakul: 0 \u003d F 2 - mg. Innen F 2 \u003d mg. Összetevő F2 egyensúlyba hozza a gravitációs erőt mg a labdára hatva. Newton második törvényét a tengelyre vetítve írjuk Körülbelül 1 X: ma n = F 1. Innen és n \u003d F 1 /m. Komponens modul F1 többféleképpen definiálható. Először is, ez megtehető a háromszögek hasonlóságával OABés FBF 1:

F 1 /R \u003d mg / h

Innen F 1 \u003d mgR / hés a n = gR/h.

Másodszor, az összetevő modulusa F1 dinamométerrel közvetlenül mérhető. Ehhez vízszintesen elhelyezett dinamométerrel a sugárral megegyező távolságra húzzuk a labdát R körök (ábra. ban ben), és határozza meg a próbapad leolvasását. Ebben az esetben a rugó rugalmas ereje egyensúlyba hozza az alkatrészt F1. Hasonlítsuk össze mindhárom kifejezést a n:

a n = 4π 2 R/T 2, a n = gR/h, a n = F 1 /m

és győződjön meg arról, hogy a három módon kapott centripetális gyorsulás számértékei közel vannak egymáshoz.

Ebben a munkában az időt a legnagyobb körültekintéssel kell mérni. Ehhez célszerű megszámolni az inga lehető legnagyobb N számú fordulatát, ezzel csökkentve a relatív hibát.

Nem kell olyan pontossággal lemérni a labdát, amit egy laboratóriumi mérleg tud adni. Bőven elég 1 g pontossággal mérni. Elegendő a kúp magasságát és a kör sugarát 1 cm-es pontossággal megmérni. Ilyen mérési pontosság mellett az értékek relatív hibáit ​ugyanabban a sorrendben lesznek.

A munka sorrendje.

1. Határozza meg a golyó tömegét a mérlegen 1 g-os pontossággal!

2. Fűzzük át a cérnát a parafán lévő lyukon, és rögzítsük a dugót az állvány lábában (lásd az ábrát). ban ben).

3. Egy papírlapra kört rajzolunk, melynek sugara kb. 20 cm A sugarat 1 cm-es pontossággal mérjük.

4. Helyezze el az állványt az ingával úgy, hogy a szál folytatása átmenjen a kör közepén.

5. Az ujjaival a cérnát a felfüggesztési pontnál fogva forgassa el az ingát úgy, hogy a golyó ugyanazt a kört írja le, mint a papírra rajzolt.

6. Számoljuk azt az időt, amely alatt az inga adott számú fordulatot tesz (például N = 50).

7. Határozza meg a kúpos inga magasságát! Ehhez megmérjük a függőleges távolságot a labda közepétől a felfüggesztési pontig (megfontoljuk h ~ l).

8. Keressük meg a centripetális gyorsulás modulját a következő képletekkel:

a n = 4π 2 R/T 2és a n = gR/h

9. Vízszintesen elhelyezett próbapadon húzzuk a labdát a kör sugarával megegyező távolságra, és megmérjük az alkatrész modulusát. F1. Ezután a képlet segítségével kiszámítjuk a gyorsulást és n \u003d F 1 /m.

10. A mérések eredményeit a táblázat tartalmazza.

tapasztalati szám	R	N	Δt	T = ∆t/N	h	m	a n = 4π 2 R/T 2	a n = gR/h	a n \u003d F 1 /m
1

Összehasonlítva a centripetális gyorsulási modul kapott három értékét, meggyőződünk arról, hogy ezek megközelítőleg megegyeznek.

Egy test körben történő mozgásának tanulmányozása rugalmas és gravitációs erők hatására.

A munka célja: a labda centripetális gyorsulásának meghatározása egyenletes körben történő mozgása során.

Felszerelés: tengelykapcsolós és lábos állvány, mérőszalag, iránytű, laboratóriumi próbapad, mérlegek súlyokkal, golyó a cérnán, lyukas parafadarab, papírlap, vonalzó.

1. A megrajzolt R= 20 cm sugarú kör mentén forgásba hozzuk a terhelést, 1 cm-es pontossággal mérjük a sugarat Mérjük meg a t időt, amely alatt a test N=30 fordulatot tesz.

2. Határozza meg a kúpos inga h függőleges magasságát a labda középpontjától a felfüggesztési pontig. h=60,0 ± 1 cm.

3. A golyót vízszintesen elhelyezett próbapadon a kör sugarával megegyező távolságra húzzuk, és megmérjük az F1 F1 = 0,12 N komponens modulusát, a golyó tömege m = 30 g + - 1 g.

4. A mérési eredmények bekerülnek a táblázatba.

5. Számítsa ki a-t a táblázatban megadott képletek alapján!

6. A számítás eredménye bekerül a táblázatba.

Következtetés: összehasonlítva a centripetális gyorsulási modul kapott három értékét, megbizonyosodunk arról, hogy ezek megközelítőleg megegyeznek. Ez megerősíti méréseink helyességét.

1. sz. A test körben való mozgásának tanulmányozása

Célkitűzés

Határozza meg a labda centripetális gyorsulását, amikor egyenletesen mozog a körben!

Elméleti rész

A kísérleteket kúpos ingával végezzük. Egy kis golyó egy R sugarú kör mentén mozog. Ebben az esetben az AB menet, amelyhez a golyó csatlakozik, egy derékszögű körkúp felületét írja le. A kinematikai összefüggésekből következik, hogy an = ω 2 R = 4π 2 R/T 2 .

A golyóra két erő hat: az m gravitációs erő és a menetfeszítő erő (L.2. ábra, a). Newton második törvénye szerint m = m + . Miután az erőt 1 és 2 komponensekre bontjuk, a sugár mentén a kör közepére és függőlegesen felfelé irányítjuk, Newton második törvényét a következőképpen írjuk fel: m = m + 1 + 2 . Ekkor felírhatjuk: ma n = F 1 . Ezért а n = F 1 /m.

Az F 1 komponens modulusa az OAB és F 1 FB háromszögek hasonlóságával határozható meg: F 1 /R = mg/h (|m| = | 2 |). Ezért F 1 = mgR/h és a n = gR/h.

Hasonlítsuk össze mindhárom kifejezést egy n-re:

és n \u003d 4 π 2 R / T 2 és n \u003d gR / h és n \u003d F 1 / m

és győződjön meg arról, hogy a három módon kapott centripetális gyorsulás számértékei megközelítőleg megegyeznek.

Felszerelés

Állvány kuplunggal és lábbal, mérőszalag, iránytű, laboratóriumi dinamométer, mérlegek súlyokkal, golyó a cérnán, lyukas parafa, papírlap, vonalzó.

Munkarend

1. Határozza meg a mérlegen lévő golyó tömegét 1 g-os pontossággal!

2. Fűzze át a szálat a parafán lévő lyukon, és rögzítse a dugót az állvány lábában (L.2. ábra, b).

3. Rajzolj egy körülbelül 20 cm sugarú kört egy papírlapra, és mérd meg a sugarat 1 cm pontossággal!

4. Helyezze el az állványt az ingával úgy, hogy a szál folytatása átmenjen a kör közepén.

5. Az ujjaival a cérnát a felfüggesztési pontnál fogva forgassa el az ingát úgy, hogy a golyó ugyanazt a kört írja le, mint a papírra rajzolt.

6. Számolja meg azt az időt, ameddig az inga adott számú (például 30-60 tartományban) fordulatot tesz.

7. Határozza meg a kúpos inga magasságát! Ehhez mérjük meg a függőleges távolságot a labda középpontjától a felfüggesztési pontig (h ≈ l-nek tekintjük).

9. Húzza el a labdát vízszintes próbapaddal a kör sugarával megegyező távolságra, és mérje meg az 1. komponens modulusát.

Ezután számítsa ki a gyorsulást a képlet segítségével

Összehasonlítva a centripetális gyorsulási modul kapott három értékét, meggyőződünk arról, hogy ezek megközelítőleg megegyeznek.