Uvod

Simulacijsko modeliranje jedna je od najmoćnijih metoda za analizu ekonomskih sustava.

Općenito, imitacija se shvaća kao proces provođenja eksperimenata na računalu s matematičkim modelima složenih sustava stvarnog svijeta.

Ciljevi takvih eksperimenata mogu biti vrlo različiti – od identificiranja svojstava i obrazaca proučavanog sustava do rješavanja konkretnih praktičnih problema. Razvojem računalne tehnologije i softvera značajno se proširio raspon primjene simulacije u području ekonomije. Trenutno se koristi kako za rješavanje problema upravljanja unutar poduzeća, tako i za modeliranje upravljanja na makroekonomskoj razini. Razmotrite glavne prednosti korištenja simulacijskog modeliranja u procesu rješavanja problema financijska analiza.

Kao što slijedi iz definicije, simulacija je računalni eksperiment. Jedina razlika između takvog eksperimenta i pravog je u tome što se provodi modelom sustava, a ne samim sustavom. Međutim, provođenje pravih eksperimenata s ekonomskim sustavima je u najmanju ruku nepametno, skupo i teško izvedivo u praksi. Dakle, simulacija je jedini način proučavanja sustava bez pravih eksperimenata.

Često je neizvedivo ili skupo prikupiti potrebne informacije za donošenje odluka. Na primjer, prilikom procjene rizika investicijski projekti u pravilu koriste prognozne podatke o obujmu prodaje, troškovima, cijenama itd.

Međutim, za adekvatnu procjenu rizika potrebno je imati dovoljno informacija za formuliranje uvjerljivih hipoteza o distribucijama vjerojatnosti ključnih parametara projekta. U takvim slučajevima, stvarni podaci koji nedostaju zamjenjuju se vrijednostima dobivenim tijekom simulacijskog eksperimenta (tj. generirano računalom).

Pri rješavanju mnogih problema financijske analize koriste se modeli koji sadrže slučajne varijable čije ponašanje ne mogu kontrolirati donositelji odluka. Takvi modeli nazivaju se stohastičkim. Korištenje simulacije omogućuje donošenje zaključaka o mogućim rezultatima na temelju distribucije vjerojatnosti slučajnih faktora (vrijednosti). Stohastička simulacija se često naziva Monte Carlo metoda. Postoje i druge prednosti imitacije.

Razmotrit ćemo tehnologiju korištenja simulacijskog modeliranja za analizu rizika investicijskih projekata u okruženju MS Excel.

Simulacija

Simulacijsko modeliranje (situacijsko modeliranje) je metoda koja vam omogućuje izgradnju modela koji opisuju procese onako kako bi se odvijali u stvarnosti. Takav se model može "odigrati" na vrijeme i za jedan test i za zadani njihov skup. U ovom slučaju, rezultati će biti određeni slučajnom prirodom procesa. Na temelju tih podataka može se dobiti prilično stabilna statistika.

Simulacijsko modeliranje je metoda istraživanja u kojoj se proučavani sustav zamjenjuje modelom koji s dovoljnom točnošću opisuje stvarni sustav, s kojim se provode eksperimenti kako bi se dobile informacije o tom sustavu. Eksperimentiranje s modelom naziva se imitacija (imitacija je shvaćanje suštine fenomena bez pribjegavanja pokusima na stvarnom objektu).

Simulacijsko modeliranje je poseban slučaj matematičkog modeliranja. Postoji klasa objekata za koje iz različitih razloga nisu razvijeni analitički modeli ili nisu razvijene metode za rješavanje rezultirajućeg modela. U tom se slučaju analitički model zamjenjuje simulatorom ili simulacijskim modelom.

Simulacijsko modeliranje se ponekad naziva dobivanjem parcijalnih numeričkih rješenja formuliranog problema na temelju analitičkih rješenja ili pomoću numeričkih metoda.

Simulacijski model je logički i matematički opis objekta koji se može koristiti za eksperimentiranje na računalu kako bi se dizajnirao, analizirao i evaluirao funkcioniranje objekta.

Simulacija se koristi kada:

Skupo ili nemoguće eksperimentirati na stvarnom objektu;

· nemoguće je izgraditi analitički model: sustav ima vrijeme, uzročne veze, posljedice, nelinearnosti, stohastičke (slučajne) varijable;

Potrebno je simulirati ponašanje sustava u vremenu.

Svrha simulacijskog modeliranja je reproducirati ponašanje sustava koji se proučava na temelju rezultata analize najznačajnijih odnosa između njegovih elemenata, odnosno razvoj simulatora (englesko simulacijsko modeliranje) proučavanog subjekta. prostor za provođenje raznih eksperimenata.

Simulacijsko modeliranje omogućuje simulaciju ponašanja sustava tijekom vremena. Štoviše, prednost je u tome što se vrijeme u modelu može kontrolirati: usporiti u slučaju brzih procesa i ubrzati za sustave modeliranja sa sporom varijabilnosti. Moguće je oponašati ponašanje onih objekata s kojima su pravi eksperimenti skupi, nemogući ili opasni. S dolaskom ere osobnih računala, proizvodnju složenih i jedinstvenih proizvoda, u pravilu, prati računalna trodimenzionalna simulacija. Ova precizna i relativno brza tehnologija omogućuje vam da akumulirate sve potrebno znanje, oprema i poluproizvodi za budući proizvod prije početka proizvodnje. Računalno 3D modeliranje sada nije neuobičajeno čak ni za male tvrtke.

Imitacija, kao metoda za rješavanje netrivijalnih problema, dobila je početni razvoj u vezi sa stvaranjem računala 1950-1960-ih.

Postoje dvije vrste imitacije:

· Monte Carlo metoda (metoda statističkih ispitivanja);

· Metoda simulacijskog modeliranja (statističko modeliranje).

Vrste simulacijskog modeliranja:

· Modeliranje temeljeno na agentima-- relativno novi (1990-2000) smjer u simulacijskom modeliranju, koji se koristi za proučavanje decentraliziranih sustava, čija dinamika nije određena globalnim pravilima i zakonima (kao u drugim paradigmama modeliranja), već obrnuto, kada ti globalni pravila i zakoni rezultat su individualne aktivnosti članova grupe. Cilj modela agenata je dobiti predodžbu o tim globalnim pravilima, općem ponašanju sustava, na temelju pretpostavki o pojedincu, posebnom ponašanju njegovih pojedinačnih aktivnih objekata i interakciji tih objekata u sustavu. Agent je određeni entitet koji ima aktivnost, autonomno ponašanje, može donositi odluke u skladu s određenim skupom pravila, komunicirati s okolinom i samostalno se mijenjati.

· Modeliranje diskretnih događaja - pristup modeliranju koji predlaže apstrahiranje od kontinuirane prirode događaja i razmatranje samo glavnih događaja simuliranog sustava, kao što su: "čekanje", "obrada narudžbe", "kretanje s teretom", "istovar" i drugi. Modeliranje diskretnih događaja najrazvijenije je i ima ogroman opseg primjena - od logistike i sustava čekanja do transporta i proizvodni sustavi. Ova vrsta simulacije najprikladnija je za modeliranje proizvodnih procesa. Osnovao ga je Jeffrey Gordon 1960-ih.

· Dinamika sustava je paradigma modeliranja, gdje se za proučavani sustav konstruiraju grafički dijagrami uzročno-posljedičnih veza i globalnih utjecaja jednih parametara na druge u vremenu, a zatim se model kreiran na temelju tih dijagrama simulira na računalu. Zapravo, ova vrsta modeliranja, više od svih drugih paradigmi, pomaže razumjeti bit trajne identifikacije uzročno-posljedičnih veza između objekata i pojava. Uz pomoć dinamike sustava grade se modeli poslovnih procesa, razvoja grada, modeli proizvodnje, dinamike stanovništva, ekologije i razvoja epidemije. Metodu je utemeljio Jay Forrester 1950-ih.

U simulacijskom modeliranju rezultat se ne može unaprijed izračunati ili predvidjeti. Stoga je za predviđanje ponašanja složenog sustava (električna energija, SES velikog proizvodnog pogona itd.) potreban eksperiment, simulacija na modelu sa zadanim početnim podacima.

Simulacijsko modeliranje složenih sustava koristi se za rješavanje sljedećih problema.

Ako nema cjelovitog iskaza problema istraživanja i u tijeku je proces spoznaje objekta modeliranja.

Ako su analitičke metode dostupne, ali su matematički postupci toliko složeni i dugotrajni da simulacijsko modeliranje omogućuje lakši način rješavanja problema.

Kada je, osim procjene parametara složenih sustava, poželjno pratiti ponašanje njihovih komponenti u određenom razdoblju.

Kada je simulacija jedini način proučavanja složenog sustava zbog nemogućnosti promatranja pojava u stvarnim uvjetima.

Kada je potrebno kontrolirati tijek procesa u složenom sustavu ubrzavanjem ili usporavanjem pojava tijekom simulacije.

U obuci stručnjaka i razvoju nove tehnologije.

Kada se nove situacije proučavaju u složenim sustavima o kojima se malo ili ništa ne zna.

Tada je od posebne važnosti slijed događaja u projektiranom složenom sustavu, a model se koristi za predviđanje "uskih grla" funkcioniranja sustava.

Izrada simulacijskog modela složenog sustava počinje izjavom problema. Ali često kupac ne formulira zadatak dovoljno jasno. Stoga rad obično započinje istraživačkim proučavanjem sustava. To stvara nove informacije o ograničenjima, izazovima i mogućim alternativama. To rezultira sljedećim koracima:

Izrada smislenog opisa sustava;

Izbor pokazatelja kvalitete;

Definicija kontrolnih varijabli;

Detaljan opis načina rada.

Osnova simulacijskog modeliranja je metoda statističkog modeliranja (Monte Carlo metoda). Ovo je numerička metoda za rješavanje matematičkih problema modeliranjem slučajnih varijabli. Datumom rođenja ove metode smatra se 1949. Njeni tvorci su američki matematičari L. Neumann i S. Ulam. Prvi članci o Monte Carlo metodi objavljeni su u našoj zemlji 1955. godine. No, prije pojave računala, ova metoda nije mogla naći široku primjenu, jer je ručno simuliranje slučajnih varijabli vrlo naporan posao. Naziv metode dolazi od grada Monte Carla u Kneževini Monako, poznatog po svojim kockarnicama. Činjenica je da je jedan od najjednostavnijih mehaničkih uređaja za dobivanje slučajnih varijabli mjerna traka.

Razmotrimo klasični primjer. Morate izračunati površinu proizvoljne ravne figure. Njegova granica može biti krivolinijska, zadana grafički ili analitički, sastoji se od nekoliko dijelova. Neka ovo bude lik na sl. 3.20. Pretpostavimo da se cijeli lik nalazi unutar jediničnog kvadrata. Odaberimo kvadrat
nasumične točke. Označiti sa
broj točaka koje padaju unutar oblika . Geometrijski je očito da je područje približno jednak omjeru
. Više
, veća je točnost procjene.

R je.3.20. Primjer ilustracije

U našem primjeru
,
(iznutra ). Odavde
. Prava površina može se lako izračunati i iznosi 0,25.

Monte Carlo metoda ima dvije značajke.

Prva značajka– jednostavnost računskog algoritma. U programu za izračune potrebno je predvidjeti da je za provedbu jednog slučajnog događaja potrebno odabrati slučajnu točku i provjeriti pripada li . Ovaj test se zatim ponavlja.
puta, a svaki pokus ne ovisi o drugima, a rezultati svih pokusa su prosječni. Stoga se metoda naziva – metoda statističkih ispitivanja.

Druga značajka metoda: pogreška izračuna obično je proporcionalna

,

gdje
je neka konstanta;
je broj pokušaja.

Ova formula pokazuje da da biste smanjili pogrešku za faktor 10 (drugim riječima, da biste dobili još jedno točno decimalno mjesto u odgovoru), trebate povećati
(volumen testova) 100 puta.

Komentar. Metoda izračuna vrijedi samo kada slučajne točke nisu samo nasumične, već i ravnomjerno raspoređene.

Korištenje simulacijskog modeliranja (uključujući Monte Carlo metodu i njezine modifikacije) za izračunavanje pouzdanosti složenih tehničkih sustava temelji se na činjenici da je proces njihovog funkcioniranja predstavljen matematičkim vjerojatnosnim modelom koji u stvarnom vremenu odražava sve događaje (kvarove). , oporavak) koji se javljaju u sustavu.

Uz pomoć takvog modela proces funkcioniranja sustava više puta se simulira na računalu i na temelju dobivenih rezultata određuju željene statističke karakteristike tog procesa koje su pokazatelji pouzdanosti. Korištenje simulacijskih metoda omogućuje uzimanje u obzir ovisnih kvarova, proizvoljnih zakona raspodjele slučajnih varijabli i drugih čimbenika koji utječu na pouzdanost.

Međutim, ove metode, kao i sve druge numeričke metode, daju samo određeno rješenje problema koje odgovara određenim (privatnim) početnim podacima, ne dopuštajući dobivanje pokazatelja pouzdanosti kao funkcije vremena. Stoga je za provođenje sveobuhvatne analize pouzdanosti potrebno više puta simulirati proces funkcioniranja sustava s različitim početnim podacima.

U našem slučaju, to je prije svega drugačija struktura električnog sustava, različite vrijednosti vjerojatnosti kvara i trajanja rada bez kvarova, koje se mogu mijenjati tijekom rada sustava, te drugi pokazatelji performansi .

Proces funkcioniranja električnog sustava (ili električne instalacije) predstavljen je kao tok slučajnih događaja - promjena stanja koje se događaju u nasumično vrijeme. Promjena stanja EPS-a uzrokovana je kvarovima i restauracijama njegovih sastavnih elemenata.

Razmotrimo shematski prikaz procesa funkcioniranja EPS-a koji se sastoji od elemenata (slika 3.21), gdje su prihvaćene sljedeće oznake:

-trenutak th odbijanja -th element;

-trenutak th oporavak -th element;

– interval rada -th element poslije
th oporavak;

– trajanje oporavka -th element poslije th odbijanje;

–i-. stanje EPS-a u trenutku .

Količine ,međusobno su povezani odnosima:

(3.20)

Kvarovi i oporavak javljaju se u nasumično vrijeme. Dakle, intervali i može se smatrati realizacijom kontinuiranih slučajnih varijabli: – vrijeme između kvarova, - vrijeme oporavka -ti element.

Tok događaja
opisuje trenutke njihovog nastanka
.

Modeliranje procesa funkcioniranja sastoji se u modeliranju momenata promjene stanja EPS-a u skladu s zadanim zakonima raspodjele radnog vremena između kvarova i vremena oporavka sastavnih elemenata u vremenskom intervalu. T(između PPR).

Postoje dva moguća pristupa modeliranju funkcioniranja EPS-a.

U prvom pristupu, prvi za svakog -ti element sustava
odrediti, sukladno zadanim zakonima raspodjele vremena rada između kvarova i vremena oporavka, vremenske intervale
i
i izračunati, koristeći formule (3.20), trenutke njegovih kvarova i obnova koji se mogu dogoditi tijekom cijelog proučavanog razdoblja funkcioniranje EPS-a. Nakon toga moguće je rasporediti trenutke kvarova i obnavljanja elemenata, a to su momenti promjene stanja EPS-a. , uzlaznim redoslijedom, kao što je prikazano na slici 3.21.

R je.3.21. EPS navodi

Nakon toga slijedi analiza stanja dobivenih modeliranjem A i sustava za njihovu pripadnost području operativnih ili neoperabilnih stanja. Ovakvim pristupom potrebno je zabilježiti u memoriju računala sve trenutke kvarova i obnavljanja svih elemenata EPS-a.

Pogodnije je drugi pristup, pri čemu se za sve elemente prvo modeliraju samo momenti njihovog prvog kvara. Prema minimalnom od njih formira se prvi prijelaz EPS-a u drugo stanje (od ALI 0 do A i) i istovremeno se provjerava pripada li primljeno stanje području operativnih ili neoperabilnih stanja.

Zatim se modelira i fiksira trenutak oporavka i sljedeći kvar elementa koji je uzrokovao promjenu prijašnjeg stanja EPS-a. Opet se utvrđuje najmanje vrijeme prvog kvara i ovog drugog kvara elemenata, formira se i analizira drugo stanje EPS-a - itd.

Takav pristup modeliranju je u skladu s procesom funkcioniranja stvarnog EPS-a, budući da omogućuje uzimanje u obzir ovisnih događaja. U prvom pristupu nužno se pretpostavlja neovisnost funkcioniranja elemenata EPS-a. Vrijeme izračunavanja pokazatelja pouzdanosti simulacijom ovisi o ukupnom broju eksperimenata
, broj razmatranih stanja EES-a, broj elemenata u njemu. Dakle, ako se generirano stanje pokaže kao stanje kvara EPS-a, tada je trenutak kvara EPS-a fiksiran i izračunat EPS interval rada od trenutka oporavka nakon prethodnog kvara. Analiza formiranih stanja provodi se kroz cijeli razmatrani vremenski interval T.

Program za izračun pokazatelja pouzdanosti sastoji se od glavnog dijela i zasebnih logički neovisnih blokova potprograma. U glavnom dijelu, u skladu s općim logičnim slijedom izračuna, nalaze se pozivi na potprograme posebne namjene, izračun pokazatelja pouzdanosti po poznatim formulama i izlaz rezultata proračuna za ispis.

Razmotrimo pojednostavljeni dijagram toka koji pokazuje slijed rada na izračunu pokazatelja pouzdanosti EPS-a pomoću metode simulacije (slika 3.22).

Potprogrami za posebne namjene provode: unos početnih informacija; modeliranje momenata kvarova i obnova elemenata u skladu sa zakonima raspodjele njihovog radnog vremena i vremena oporavka; određivanje minimalnih vrijednosti trenutaka kvarova i trenutaka obnavljanja elemenata i identifikacija elemenata odgovornih za te vrijednosti; modeliranje procesa funkcioniranja EES-a na intervalu i analiza nastalih stanja.

Takvom konstrukcijom programa moguće je, bez utjecaja na opću logiku programa, izvršiti potrebne izmjene i dopune vezane za npr. promjenu mogućih zakona raspodjele vremena rada i vremena oporavka elemenata.

R je.3.22. Blok dijagram algoritma za izračun pokazatelja pouzdanosti simulacijom

Model Predmet je svaki drugi predmet čija se pojedinačna svojstva potpuno ili djelomično podudaraju sa svojstvima izvornog.

To treba jasno shvatiti iscrpno kompletan model ne može biti. Ona je uvijek ograničen i trebao bi odgovarati samo ciljevima modeliranja, odražavajući točno onoliko svojstava izvornog objekta iu takvoj potpunosti koliko je potrebno za određeno istraživanje.

Izvorni objekt može biti bilo koje stvaran, ili imaginarni. Bavimo se zamišljenim objektima u inženjerskoj praksi u ranim fazama projektiranja tehnički sustavi. Modeli objekata koji još nisu utjelovljeni u stvarnom razvoju nazivaju se anticipativnim.

Modeliranje ciljeva

Model je kreiran radi istraživanja, koje je ili nemoguće, ili skupo, ili jednostavno nezgodno provesti na stvarnom objektu. Postoji nekoliko ciljeva za koje se kreiraju modeli i niz glavnih vrsta studija:

1. Model kao sredstvo razumijevanja pomaže identificirati:

• međuovisnosti varijabli;
• priroda njihove promjene tijekom vremena;
• postojećih obrazaca.

Prilikom sastavljanja modela struktura proučavanog objekta postaje razumljivija, otkrivaju se važni uzročno-posljedični odnosi. U procesu modeliranja, svojstva izvornog objekta postupno se dijele na bitna i sekundarna s gledišta formuliranih zahtjeva za model. U izvornom objektu pokušavamo pronaći samo one značajke koje su izravno povezane s onom stranom njegova funkcioniranja koja nas zanima. U nekom smislu, sve znanstvena djelatnost svodi se na izgradnju i proučavanje modela prirodnih pojava.

1. Model kao sredstvo predviđanja omogućuje vam da naučite kako predvidjeti ponašanje i kontrolirati objekt testiranjem različitih opcija upravljanja na modelu. Često eksperimentirajte sa stvarnim predmetom, u najboljem slučaju, je nezgodno, a ponekad čak i opasno ili čak nemoguće zbog niza razloga: dugotrajnosti pokusa, opasnosti od oštećenja ili uništenja objekta, odsutnosti stvarnog objekta u slučaju kada se još projektira.
2. Izrađeni modeli se mogu koristiti za pronalaženje optimalnih omjera parametara, studije posebnih (kritičnih) načina rada.
3. Model također može u nekim slučajevima zamijenite originalni objekt prilikom treninga, na primjer, koristiti kao simulator u osposobljavanju osoblja za naknadni rad u stvarnom okruženju ili djelovati kao predmet proučavanja u virtualnom laboratoriju. Modeli implementirani u obliku izvršnih modula također se koriste kao simulatori upravljačkih objekata u benč testovima upravljačkih sustava, te u ranim fazama projektiranja zamjenjuju buduće hardverski realizirane upravljačke sustave.

Simulacija

U ruskom se pridjev "imitacija" često koristi kao sinonim za pridjeve "sličan", "sličan". Među frazama "matematički model", "analogni model", "statistički model", par - "simulacijski model", koji se pojavio u ruskom jeziku, vjerojatno kao rezultat netočnog prijevoda, postupno je dobio novo značenje različito od izvornog jedan.

Naznačujući da je ovaj model simulacijski model, obično naglašavamo da, za razliku od drugih vrsta apstraktnih modela, ovaj model zadržava i lako prepoznaje svojstva modeliranog objekta kao što su struktura, veze između komponenti način prenošenja informacija. Simulacijski modeli također su obično povezani sa zahtjevom ilustracije njihovog ponašanja uz pomoć grafičkih slika prihvaćenih u ovom području primjene. Nije bez razloga da se imitativni modeli obično nazivaju modelima poduzeća, okolišnim i društvenim modelima.

Simulacija = računalno modeliranje(sinonimi). Trenutno se za ovu vrstu modeliranja koristi sinonim "računalno modeliranje", čime se naglašava da se zadaci koji se rješavaju ne mogu riješiti standardnim sredstvima za izvođenje računskih proračuna (kalkulator, tablice ili računalni programi, zamjenjujući ova sredstva).

Simulacijski model je poseban softverski paket koji vam omogućuje simulaciju aktivnosti bilo kojeg složenog objekta, u kojem:

• struktura objekta odražava se (i grafički prikazuje) poveznicama;
• pokretanje paralelnih procesa.

Za opisivanje ponašanja mogu se koristiti i globalni i lokalni zakoni dobiveni na temelju terenskih eksperimenata.

Dakle, simulacijsko modeliranje uključuje korištenje računalne tehnologije za simulaciju različitih procesa ili operacija (tj. njihove simulacije) koje izvode stvarni uređaji. Uređaj ili postupak obično se spominje sustav . Za znanstveno istraživanje sustava, pribjegavamo određenim pretpostavkama u vezi s njegovim funkcioniranjem. Ove pretpostavke, obično u obliku matematičkih ili logičkih odnosa, čine model iz kojeg se može dobiti predodžbu o ponašanju odgovarajućeg sustava.

Ako su odnosi koji tvore model dovoljno jednostavni za dobivanje točnih informacija o pitanjima koja nas zanimaju, tada se mogu koristiti matematičke metode. Ovakvo rješenje se zove analitički. Međutim, većina postojećih sustava vrlo je složena i nemoguće je stvoriti pravi model za njih, opisan analitički. Takve modele treba proučavati simulacijom. U modeliranju se za numeričku evaluaciju modela koristi računalo, a uz pomoć dobivenih podataka izračunavaju se njegove stvarne karakteristike.

Sa stajališta stručnjaka (informatičara-ekonomista, matematičara-programera ili ekonomista-matematičara), simulacijsko modeliranje kontroliranog procesa ili kontroliranog objekta je informacijska tehnologija visoke razine koja omogućuje dvije vrste radnji koje se izvode pomoću računala:

• rad na izradi ili modificiranju simulacijskog modela;
• rad simulacijskog modela i interpretacija rezultata.

Simulacijsko (računalno) modeliranje ekonomskih procesa obično se koristi u dva slučaja:

• za upravljanje složenim poslovnim procesom, kada se simulacijski model upravljanog ekonomskog objekta koristi kao alat u konturi prilagodljivog upravljačkog sustava stvorenog na temelju informacijskih (računalnih) tehnologija;
• pri provođenju eksperimenata s diskretno-kontinuiranim modelima složenih gospodarskih objekata kako bi se dobila i pratila njihova dinamika u izvanrednim situacijama povezanim s rizicima, čije je modeliranje u punoj skali nepoželjno ili nemoguće.

Tipični simulacijski zadaci

Simulacijsko modeliranje može se primijeniti u različitim područjima djelovanja. U nastavku je popis zadataka za koje je modeliranje posebno učinkovito:

• projektiranje i analiza proizvodnih sustava;
• utvrđivanje zahtjeva za opremu i protokole komunikacijskih mreža;
• utvrđivanje zahtjeva za hardverom i softverom različitih računalnih sustava;
• projektiranje i analiza rada prometnih sustava, kao što su zračne luke, autoceste, luke i podzemne željeznice;
• evaluacija projekata za stvaranje raznih organizacija za redove, kao što su centri za obradu narudžbi, objekti brze hrane, bolnice, pošte;
• modernizacija raznih poslovnih procesa;
• definiranje politika u sustavima upravljanja zalihama;
• analiza financijskih i gospodarskih sustava;
• razred razni sustavi oružje i zahtjeve za njihovu logistiku.

Klasifikacija modela

Kao osnovu za klasifikaciju odabrano je sljedeće:

• funkcionalno obilježje koje karakterizira svrhu, svrhu izgradnje modela;
• način na koji je model predstavljen;
• vremenski faktor koji odražava dinamiku modela.

Funkcija	Razred modela	Primjer
Opisi Objašnjenja		Demo modeli Edukativni plakati
Predviđanja	Znanstveni i tehnički Ekonomski	Matematički modeli procesa Modeli razvijenih tehničkih uređaja
mjerenja Obrada empirijskih podataka		Model broda u bazenu Model zrakoplova u aerotunelu
Tumačenje		Vojne, ekonomske, sportske, poslovne igre
kriterijski	Uzorni (referenca)	model cipela model odjeće

U skladu s tim, modeli su podijeljeni u dvije velike skupine: materijalno i apstraktno (nematerijalno). I materijalni i apstraktni modeli sadržavati informacije o izvornom objektu. Samo za materijalni model ta informacija ima materijalno utjelovljenje, a u nematerijalnom modelu ista informacija je prikazana u apstraktnom obliku (misao, formula, crtež, dijagram).

Materijalni i apstraktni modeli mogu odražavati isti prototip i međusobno se nadopunjavati.

Modeli se mogu grubo podijeliti u dvije grupe: materijal i idealan, te, sukladno tome, razlikovati predmetno i apstraktno modeliranje. Glavne vrste predmetnog modeliranja su fizičko i analogno modeliranje.

Fizički uobičajeno je nazvati takvo modeliranje (prototipiranje), u kojem se pravi objekt povezuje s njegovom uvećanom ili smanjenom kopijom. Ova kopija je stvorena na temelju teorije sličnosti, što nam omogućuje da tvrdimo da su tražena svojstva očuvana u modelu.

U fizičkim modelima, osim geometrijskih proporcija, može se spremiti, na primjer, materijal ili shema boja izvornog objekta, kao i druga svojstva potrebna za pojedinu studiju.

analog modeliranje se temelji na zamjeni izvornog objekta objektom drugačije fizičke prirode, koji ima slično ponašanje.

I fizičko i analogno modeliranje kao glavna metoda istraživanja uključuje prirodni eksperiment s modelom, ali se ovaj eksperiment ispostavi u nekom smislu privlačnijim od eksperimenta s izvornim objektom.

Idealan modeli su apstraktne slike stvarnih ili imaginarnih objekata. Postoje dvije vrste idealnog modeliranja: intuitivno i ikonično.

Oko intuitivno modeliranje se kaže kada ne mogu ni opisati korišteni model, iako postoji, ali se uzimaju da uz njegovu pomoć predviđaju ili objašnjavaju svijet oko nas. Znamo da živa bića mogu objasniti i predvidjeti pojave bez vidljive prisutnosti fizičkog ili apstraktnog modela. U tom smislu, npr. životno iskustvo svaka se osoba može smatrati svojim intuitivnim modelom svijeta oko sebe. Kad se spremate prijeći ulicu, gledate udesno, ulijevo i intuitivno odlučujete (obično ispravno) možete li ići. Kako se mozak nosi s tim zadatkom, jednostavno još ne znamo.

Ikoničan modeliranje, korištenje znakova ili simbola kao modela: dijagrama, grafikona, crteža, tekstova na različitim jezicima, uključujući formalne, matematičke formule i teorije. Obvezni sudionik u modeliranju znakova je tumač znakovnog modela, najčešće osoba, ali se s interpretacijom može nositi i računalo. Crteži, tekstovi, formule sami po sebi nemaju smisla bez nekoga tko ih razumije i koristi u svojim svakodnevnim aktivnostima.

Najvažnija vrsta modeliranja znakova je matematičko modeliranje. Apstrahirajući od fizičke (ekonomske) prirode objekata, matematika proučava idealne objekte. Primjerice, pomoću teorije diferencijalnih jednadžbi mogu se proučavati već spomenute električne i mehaničke oscilacije u većini opći pogled a zatim stečeno znanje primijeniti na proučavanje predmeta određene fizičke prirode.

Vrste matematičkih modela:

Model računala - ovo je softverska implementacija matematičkog modela, dopunjena raznim uslužnim programima (na primjer, onima koji crtaju i mijenjaju grafičke slike na vrijeme). Računalni model ima dvije komponente - softver i hardver. Softverska komponenta je također apstraktni model znaka. Ovo je samo još jedan oblik apstraktnog modela, koji, međutim, mogu protumačiti ne samo matematičari i programeri, već i tehnički uređaj- kompjuterski procesor.

Računalni model pokazuje svojstva fizičkog modela kada ga, odnosno njegove apstraktne komponente - programe, interpretira fizički uređaj, računalo. Kombinacija računala i programa za simulaciju naziva se " elektronički ekvivalent predmeta koji se proučava". Računalni model kao fizički uređaj može biti dio ispitnih stolova, simulatora i virtualnih laboratorija.

Statički model opisuje nepromjenjive parametre objekta ili jednokratne informacije o danom objektu. Dinamički model opisuje i istražuje parametre koji variraju u vremenu.

Najjednostavniji dinamički model može se opisati kao sustav linearnih diferencijalnih jednadžbi:

svi modelirani parametri su funkcije vremena.

Deterministički modeli

Tu nema mjesta za slučaj.

Svi događaji u sustavu odvijaju se u strogom slijedu, točno u skladu s matematičkim formulama koje opisuju zakone ponašanja. Dakle, rezultat je točno definiran. I dobit će se isti rezultat, bez obzira koliko pokusa provodimo.

Vjerojatnostni modeli

Događaji u sustavu se ne događaju u točnom slijedu, već nasumično. Ali vjerojatnost pojave ovog ili onog događaja je poznata. Rezultat nije poznat unaprijed. Tijekom eksperimenta, možete dobiti različiti rezultati. Ovi modeli prikupljaju statistiku tijekom mnogih eksperimenata. Na temelju te statistike donose se zaključci o funkcioniranju sustava.

Stohastički modeli

Pri rješavanju mnogih problema financijske analize koriste se modeli koji sadrže slučajne varijable čije ponašanje ne mogu kontrolirati donositelji odluka. Takvi modeli nazivaju se stohastičkim. Korištenje simulacije omogućuje donošenje zaključaka o mogućim rezultatima na temelju distribucije vjerojatnosti slučajnih faktora (vrijednosti). Stohastička simulacija često nazvana Monte Carlo metoda.

Faze računalne simulacije
(računarski eksperiment)

Može se predstaviti kao slijed sljedećih osnovnih koraka:

1. IZJAVA PROBLEMA.

Opis zadatka. Svrha simulacije. Formalizacija zadatka: strukturna analiza sustava i procesa koji se odvijaju u sustavu; izgradnja strukturnog i funkcionalnog modela sustava (grafički); isticanje svojstava izvornog objekta koja su bitna za ovu studiju

2. RAZVOJ MODELA.

Konstrukcija matematičkog modela. Izbor softvera za modeliranje. Dizajn i ispravljanje pogrešaka računalnog modela (tehnološka implementacija modela u okoliš)

3. RAČUNALNI EKSPERIMENT.

Procjena adekvatnosti konstruiranog računalnog modela (zadovoljstvo modela ciljevima modeliranja). Izrada plana eksperimenata. Provođenje eksperimenata (proučavanje modela). Analiza rezultata pokusa.

4. ANALIZA REZULTATA SIMULACIJE.

Generalizacija rezultata pokusa i zaključak o daljnjoj uporabi modela.

Prema prirodi formulacije, svi se zadaci mogu podijeliti u dvije glavne skupine.

Do prva grupa uključiti zadatke koji zahtijevaju istražiti kako će se karakteristike objekta promijeniti s određenim utjecajem na njega. Ova vrsta iskaza problema naziva se "što se događa ako...?" Na primjer, što se događa ako udvostručite račune za komunalne usluge?

Neki su zadaci formulirani nešto šire. Što se događa ako promijenite karakteristike objekta u određenom rasponu s određenim korakom? Takva studija pomaže u praćenju ovisnosti parametara objekta o početnim podacima. Vrlo često je potrebno pratiti razvoj procesa na vrijeme. Ova proširena izjava problema se zove analiza osjetljivosti.

Druga grupa zadaci imaju sljedeću generaliziranu formulaciju: kakav učinak treba izvršiti na objekt da njegovi parametri zadovoljavaju neki zadani uvjet? Ova izjava o problemu često se naziva "Kako napraviti...?"

Kako se pobrinuti da su "i vukovi hranjeni i ovce sigurne".

Najveći broj zadataka modeliranja u pravilu je složen. U takvim se problemima prvo gradi model za jedan skup početnih podataka. Drugim riječima, prvo se rješava problem “što se događa ako...?”. Zatim se proučavanje objekta provodi uz promjenu parametara u određenom rasponu. I konačno, prema rezultatima istraživanja, parametri se biraju tako da model zadovoljava neka od projektiranih svojstava.

Iz gornjeg opisa proizlazi da je modeliranje ciklički proces u kojem se iste operacije ponavljaju mnogo puta.

Ova cikličnost posljedica je dvije okolnosti: tehnološke, povezane s "nesretnim" pogreškama učinjenim u svakoj od razmatranih faza modeliranja, i "ideološke", povezane s doradom modela, pa čak i s njegovim odbacivanjem, i tranzicijom. na drugi model. Još jedna dodatna "vanjska" petlja može se pojaviti ako želimo proširiti opseg modela, i promijeniti ulaze koje mora ispravno uzeti u obzir, ili pretpostavke pod kojima mora biti pošten.

Zbrajanjem rezultata simulacije može se zaključiti da planirani eksperimenti nisu dovoljni za dovršetak rada, a moguće i do potrebe ponovnog usavršavanja matematičkog modela.

Planiranje kompjuterskog eksperimenta

U terminologiji dizajna eksperimenta, ulazne varijable i strukturne pretpostavke koje čine model nazivaju se čimbenicima, a mjere izlazne izvedbe nazivaju se odgovori. Odluka o tome koje parametre i strukturne pretpostavke smatrati fiksnim pokazateljima, a koje eksperimentalnim čimbenicima ovisi o svrsi istraživanja, a ne o unutarnjem obliku modela.

Pročitajte više o samostalnom planiranju računalnog eksperimenta (str. 707–724; str. 240–246).

U praktičnoj nastavi razmatraju se praktične metode planiranja i provođenja računalnog eksperimenta.

Granice mogućnosti klasičnih matematičkih metoda u ekonomiji

Načini proučavanja sustava

Eksperimentirati sa stvarnim sustavom ili s modelnim sustavom? Ako je moguće fizički promijeniti sustav (ako je isplativ) i staviti ga u pogon u novim uvjetima, najbolje je to učiniti, jer u tom slučaju pitanje adekvatnosti dobivenog rezultata nestaje samo od sebe. . Međutim, takav pristup često nije izvediv, bilo zato što je preskup za implementaciju ili zato što ima razarajući učinak na sam sustav. Primjerice, banka traži načine za smanjenje troškova, a u tu svrhu predlaže se smanjenje broja blagajnika. Ako ga isprobate na djelu novi sustav– s manje blagajnika to može dovesti do dugih kašnjenja u opsluživanju klijenata i njihovog napuštanja banke. Štoviše, sustav možda zapravo ne postoji, ali želimo istražiti njegove različite konfiguracije kako bismo odabrali najviše učinkovita metoda izvršenje. Komunikacijske mreže ili sustavi strateškog nuklearnog oružja primjeri su takvih sustava. Stoga je potrebno izraditi model koji predstavlja sustav i ispitati ga kao zamjenu za stvarni sustav. Kod korištenja modela uvijek se postavlja pitanje – odražava li on doista točno sam sustav u tolikoj mjeri da je moguće donijeti odluku na temelju rezultata studije.

Fizički model ili matematički model? Kada čujemo riječ "model", većina nas pomisli na pilotske kabine postavljene izvan aviona na poligonima za obuku i korištene za obuku pilota ili minijaturne supertankere koji se kreću u bazenu. Sve su to primjeri fizičkih modela (koji se također nazivaju ikoničkim ili figurativnim). Rijetko se koriste u istraživanju operacija ili analizi sustava. Ali u nekim slučajevima, stvaranje fizičkih modela može biti vrlo učinkovito u proučavanju tehničkih sustava ili upravljačkih sustava. Primjeri uključuju stolne modele sustava rukovanja i barem jedan fizički model restorana brze hrane u velikoj trgovini koji uključuje stvarne kupce. Međutim, velika većina stvorenih modela je matematička. Oni predstavljaju sustav kroz logičke i kvantitativne odnose, koji se zatim obrađuju i modificiraju kako bi se odredilo kako sustav reagira na promjenu, točnije, kako bi reagirao da ona stvarno postoji. Vjerojatno najviše jednostavan primjer matematički model je poznata relacija S=V/t, gdje S- udaljenost; V- brzina kretanja; t- vrijeme putovanja. Ponekad takav model može biti prikladan (na primjer, u slučaju svemirska sonda pokazuje prema drugom planetu kada dosegne brzinu leta), ali u drugim situacijama to možda nije točno (na primjer, promet tijekom špica na gradskoj zakrčenoj autocesti).

Analitičko rješenje ili simulacija? Da bismo odgovorili na pitanja o sustavu koji matematički model predstavlja, potrebno je ustanoviti kako se ovaj model može izgraditi. Kada je model dovoljno jednostavan, moguće je izračunati njegove odnose i parametre te dobiti točno analitičko rješenje. Međutim, neka analitička rješenja mogu biti iznimno složena i zahtijevaju ogromne računalne resurse. Inverzija velike nerijetke matrice poznat je primjer situacije u kojoj je u principu poznata analitička formula, ali u ovom slučaju nije tako lako dobiti numerički rezultat. Ako je u slučaju matematičkog modela moguće analitičko rješenje i njegov proračun se čini učinkovitim, bolje je proučiti model na ovaj način, bez pribjegavanja simulaciji. Međutim, mnogi su sustavi izrazito složeni, gotovo u potpunosti isključuju mogućnost analitičkog rješenja. U ovom slučaju, model treba proučavati pomoću simulacije, tj. ponovljeno testiranje modela sa željenim ulaznim podacima kako bi se utvrdio njihov utjecaj na izlazne kriterije za ocjenjivanje performansi sustava.

Simulacija se doživljava kao "metoda u krajnjoj nuždi", a u tome ima zrnce istine. Međutim, u većini situacija brzo shvaćamo potrebu pribjegavanja ovom posebnom alatu, budući da su sustavi i modeli koji se proučavaju prilično složeni i trebaju biti predstavljeni na pristupačan način.

Pretpostavimo da imamo matematički model koji treba istražiti pomoću simulacije (u daljnjem tekstu simulacijski model). Prije svega, moramo doći do zaključka o načinima njegovog proučavanja. U tom smislu treba klasificirati simulacijski modeli na tri aspekta.

Statički ili dinamički? Statički simulacijski model je sustav u određenom trenutku ili sustav u kojem vrijeme jednostavno ne igra nikakvu ulogu. Primjeri statičkog simulacijskog modela su Monte Carlo modeli. Dinamički simulacijski model predstavlja sustav koji se mijenja tijekom vremena, kao što je transportni sustav u tvornici. Nakon izrade matematičkog modela potrebno je odlučiti kako se njime mogu dobiti podaci o sustavu koji predstavlja.

Deterministički ili stohastički? Ako simulacijski model ne sadrži probabilističke (slučajne) komponente, naziva se determinističkim. U determinističkom modelu, rezultat se može dobiti kada se za njega daju sve ulazne veličine i ovisnosti, čak i ako je u ovom slučaju to potrebno veliki broj kompjutersko vrijeme. Međutim, mnogi sustavi se modeliraju s više slučajnih komponentnih ulaza, što rezultira stohastičkim simulacijskim modelom. Većina sustava upravljanja redovima čekanja i zaliha modelirana je na ovaj način. Stohastički simulacijski modeli daju rezultat koji je sam po sebi slučajan i stoga se može smatrati samo procjenom pravih karakteristika modela. To je jedan od glavnih nedostataka modeliranja.

Kontinuirano ili diskretno? Općenito govoreći, diskretne i kontinuirane modele definiramo na sličan način kao i prethodno opisani diskretni i kontinuirani sustavi. Treba napomenuti da se diskretni model ne koristi uvijek za modeliranje diskretnog sustava, i obrnuto. Da li je za pojedini sustav potrebno koristiti diskretni ili kontinuirani model ovisi o ciljevima istraživanja. Stoga će model prometnog toka na autocesti biti diskretan ako trebate uzeti u obzir karakteristike i kretanje pojedinih automobila. Međutim, ako se vozila mogu promatrati zajedno, prometni tok se može opisati pomoću diferencijalnih jednadžbi u kontinuiranom modelu.

Simulacijski modeli koje ćemo dalje razmatrati bit će diskretni, dinamički i stohastički. U nastavku ćemo ih nazivati ​​simulacijskim modelima diskretnih događaja. Budući da su deterministički modeli posebna vrsta stohastičkih modela, činjenica da smo ograničeni samo na takve modele ne povlači za sobom nikakve pogreške u generalizaciji.

Postojeći pristupi vizualnom modeliranju složenih dinamičkih sustava.
Tipični simulacijski sustavi

Simulacijsko modeliranje na digitalnim računalima jedno je od najmoćnijih sredstava istraživanja, posebice složenih dinamičkih sustava. Kao i svaka računalna simulacija, omogućuje izvođenje računalnih pokusa sa sustavima koji se još projektiraju i proučavanje sustava s kojima eksperimenti u punom opsegu, zbog sigurnosti ili visokih troškova, nisu prikladni. Istovremeno, zbog svoje forme bliskosti fizičkom modeliranju, ova metoda istraživanja dostupna je širem krugu korisnika.

Trenutno, kada računalna industrija nudi razne alate za modeliranje, svaki kvalificirani inženjer, tehnolog ili menadžer trebao bi biti sposoban ne samo modelirati složene objekte, već ih modelirati koristeći moderne tehnologije implementirane u obliku grafičkih okruženja ili paketa za vizualno modeliranje.

„Složenost sustava koji se proučavaju i projektiraju dovodi do potrebe stvaranja posebne, kvalitativno nove istraživačke tehnike koja koristi aparat za oponašanje – reprodukciju na računalu posebno organiziranim sustavima matematičkih modela funkcioniranja projektiranog ili proučavanog kompleksa. ” (N.N. Moiseev. Matematički problemi analize sustava. M .: Nauka, 1981, str. 182).

Trenutno postoji veliki izbor alata za vizualno modeliranje. Složit ćemo se da u ovom radu nećemo razmatrati pakete orijentirane na uska područja primjene (elektronika, elektromehanika itd.), budući da, kao što je gore navedeno, elementi složenih sustava, u pravilu, pripadaju različitim područjima primjene. Među preostalim univerzalnim paketima (orijentiranim na određeni matematički model) nećemo obraćati pozornost na pakete usmjerene na matematički modeli, osim jednostavnog dinamički sustav(parcijalne diferencijalne jednadžbe, statistički modeli), kao i čisto diskretne i čisto kontinuirane. Stoga će predmet razmatranja biti univerzalni paketi koji omogućuju modeliranje strukturno složenih hibridnih sustava.

Ugrubo se mogu podijeliti u tri skupine:

• paketi "modeliranja blokova";
• paketi "fizičkog modeliranja";
• paketi usmjereni na shemu hibridnog stroja.

Ova podjela je uvjetna, prvenstveno zato što svi ovi paketi imaju mnogo zajedničkog: omogućuju vam izradu hijerarhijskih funkcionalnih dijagrama na više razina, podržavaju OOM tehnologiju u ovoj ili drugoj mjeri i pružaju slične mogućnosti vizualizacije i animacije. Razlike su posljedica toga koji se od aspekata složenog dinamičkog sustava smatra najvažnijim.

pakete "modeliranja blokova". usmjerena na grafički jezik hijerarhijskih blok dijagrama. Elementarni blokovi su ili unaprijed definirani ili se mogu konstruirati s nekim posebnim pomoćni jezik niži nivo. Novi blok se može sastaviti od postojećih blokova koristeći orijentirane veze i parametarsko podešavanje. Unaprijed definirani elementarni blokovi uključuju čisto kontinuirane, čisto diskretne i hibridne blokove.

Prednosti ovog pristupa uključuju, prije svega, iznimnu jednostavnost izrade ne baš složenih modela, čak i od strane ne baš obučenog korisnika. Još jedna prednost je učinkovitost implementacije elementarnih blokova i jednostavnost konstrukcije ekvivalentnog sustava. Istodobno, pri izradi složenih modela potrebno je izgraditi prilično glomazne višerazinske blok dijagrame koji ne odražavaju prirodnu strukturu sustava koji se modelira. Drugim riječima, ovaj pristup dobro funkcionira kada postoje prikladni gradivni blokovi.

Najpoznatiji predstavnici paketa "blok modeliranje" su:

• SIMULINK podsustav paketa MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• SystemBuild podsustav paketa MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Vizualno rješenje; http://www.vissim.com).

Paketi "Fizičke simulacije". dopustiti korištenje neusmjerenih i streaming odnosa. Korisnik može sam definirati nove blok klase. Kontinuirana komponenta ponašanja elementarnog bloka dana je sustavom algebarskih diferencijalnih jednadžbi i formula. Diskretna komponenta je specificirana opisom diskretnih događaja (događaji su specificirani logičkim uvjetom ili su periodični), po nastanku kojih se može izvršiti trenutna dodjela novih vrijednosti varijablama. Diskretni događaji mogu se širiti putem posebnih poveznica. Promjena strukture jednadžbi moguća je samo posredno preko koeficijenata na desnim stranama (to je zbog potrebe za simboličkim transformacijama prilikom prijelaza na ekvivalentni sustav).

Pristup je vrlo prikladan i prirodan za opisivanje tipičnih blokova fizičkih sustava. Nedostaci su potreba za simboličkim transformacijama, što naglo sužava mogućnosti opisivanja hibridnog ponašanja, kao i potreba za numeričkim rješenjem. veliki broj algebarske jednadžbe, što uvelike komplicira zadatak automatskog dobivanja pouzdanog rješenja.

Paketi fizičkog modeliranja uključuju:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, OmSim(Sveučilište Lund; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Kao generalizaciju iskustva razvoja sustava u ovom smjeru, međunarodna skupina znanstvenika razvila je jezik Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) nudi se kao standard za razmjenu opisa modela između različitih paketa.

Paketi temeljeni na korištenju sheme hibridnog stroja, omogućuju vrlo jasno i prirodno opisivanje hibridnih sustava sa složenom logikom prebacivanja. Potreba za određivanjem ekvivalentnog sustava na svakom prekidaču čini nužnim korištenje samo orijentiranih veza. Korisnik može sam definirati nove blok klase. Kontinuirana komponenta ponašanja elementarnog bloka dana je sustavom algebarskih diferencijalnih jednadžbi i formula. Nedostacima treba pripisati i redundantnost opisa kod modeliranja čisto kontinuiranih sustava.

Ovaj paket uključuje Shift(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) kao i izvorni paket Model Vision Studio. Paket Shift je više usmjeren na opisivanje složenih dinamičkih struktura, dok je MVS paket više usmjeren na opisivanje složenih ponašanja.

Imajte na umu da između drugog i trećeg smjera nema nepremostivog jaza. Na kraju, nemogućnost njihovog dijeljenja je posljedica samo današnjih računalnih sposobnosti. Istodobno, opća ideologija izgradnje modela je praktički ista. U načelu je moguć kombinirani pristup, kada u strukturi modela sastavne blokove, čiji elementi imaju čisto kontinuirano ponašanje, treba izdvojiti i jednom transformirati u ekvivalentni elementarni. Nadalje, kumulativno ponašanje ovog ekvivalentnog bloka treba koristiti u analizi hibridnog sustava.

Simulacijsko modeliranje.

Koncept simulacijskog modela.

Pristupi izgradnji simulacijskih modela.

Prema definiciji akademika V. Maslova: „simulacijsko modeliranje sastoji se prvenstveno u izgradnji mentalnog modela (simulatora) koji simulira objekte i procese (npr. strojeve i njihov rad) prema potrebnim (ali nepotpunim) pokazateljima: za na primjer, po radnom vremenu, intenzitetu, ekonomskim troškovima, lokaciji u trgovini itd. Upravo je nepotpunost opisa objekta ono što čini simulacijski model bitno drugačijim od matematičkog u tradicionalnom smislu riječi. Zatim slijedi traženje u dijalogu s računalom ogromnog broja mogućih opcija i izbor u određenom vremenskom okviru najprihvatljivijih rješenja sa stajališta inženjera. Pritom se koristi intuicija i iskustvo inženjera koji donosi odluku, koji razumije cjelokupnu najtežu situaciju u proizvodnji.

U proučavanju tako složenih objekata možda se uopće neće naći optimalno rješenje u strogo matematičkom smislu. Ali možete dobiti prihvatljivo rješenje u relativno kratkom vremenu. Simulacijski model uključuje heurističke elemente, ponekad koristi netočne i kontradiktorne informacije. To čini simulaciju bližom stvaran život i dostupniji korisnicima – inženjerima u industriji. U dijalogu s računalom, stručnjaci proširuju svoje iskustvo, razvijaju intuiciju, zauzvrat ih prenose u simulacijski model.

Do sada smo mnogo govorili o kontinuiranim objektima, ali nije neuobičajeno raditi s objektima koji imaju diskretne ulazne i izlazne varijable. Kao primjer analize ponašanja takvog objekta na temelju simulacijskog modela razmotrimo sada već klasični “problem pijanog prolaznika” ili problem slučajnog hoda.

Pretpostavimo da prolaznik, koji stoji na uglu ulice, odluči prošetati kako bi rastjerao hmelj. Neka su vjerojatnosti da će, nakon što je stigao do sljedećeg raskrižja, ići na sjever, jug, istok ili zapad jednake. Kolika je vjerojatnost da će prolaznik nakon hodanja od 10 blokova biti najviše dva bloka od mjesta odakle je krenuo?

Njegov položaj na svakom raskrižju označimo dvodimenzionalnim vektorom

(X1, X2) ("izlaz"), gdje

Svaki pomak za jedan blok prema istoku odgovara porastu od X1 za 1, a svaki pomak na jedan blok prema zapadu odgovara smanjenju X1 za 1 (X1, X2 je diskretna varijabla). Slično, pomicanjem prolaznika za jedan blok sjeverno, X2 se povećava za 1, a jedan blok južno, X2 se smanjuje za 1.

Sada, ako označimo početni položaj kao (0,0), tada ćemo točno znati gdje će se prolaznik nalaziti u odnosu na ovu početnu poziciju.

Ako je na kraju hoda zbroj apsolutnih vrijednosti X1 i X2 veći od 2, tada ćemo pretpostaviti da je otišao dalje od dva bloka na kraju hoda od 10 blokova.

Budući da je vjerojatnost da se naš prolaznik kreće u bilo kojem od četiri moguća smjera jednaka i iznosi 0,25 (1:4=0,25), možemo procijeniti njegovo kretanje pomoću tablice slučajnih brojeva. Složimo se da ako slučajni broj (SN) leži između 0 i 24, pijanac će ići na istok, a mi ćemo povećati X1 za 1; ako od 25 do 49, onda će ići na zapad, a mi ćemo smanjiti X1 za 1; ako od 50 do 74, on će ići na sjever i mi ćemo povećati X2 za 1; ako je srednji raspon između 74 i 99, onda će prolaznik otići na jug, a mi ćemo smanjiti X2 za 1.

Shema (a) i algoritam (b) kretanja "pijanog prolaznika".

a) b)

Potrebno je provesti dovoljno velik broj "strojnih eksperimenata" kako bi se dobio pouzdan rezultat. Ali praktički je nemoguće riješiti takav problem drugim metodama.

U literaturi se simulacijska metoda nalazi i pod nazivima digitalna, strojna, statistička, vjerojatnostna, dinamička metoda modeliranja ili metoda strojne simulacije.

Metoda simulacije može se smatrati svojevrsnom eksperimentalnom metodom. Razlika od konvencionalnog eksperimenta je u tome što je objekt eksperimentiranja simulacijski model implementiran kao računalni program.

Koristeći simulacijski model, nemoguće je dobiti analitičke odnose između veličina.

Eksperimentalne podatke moguće je obraditi na određeni način i odabrati odgovarajuće matematičke izraze.

Prilikom izrade trenutno se koriste simulacijski modeli dva pristup: diskretno i kontinuirano.

Izbor pristupa uvelike je određen svojstvima objekta – izvornikom i prirodom utjecaja na njega. vanjsko okruženje.

Međutim, prema Kotelnikovom teoremu, kontinuirani proces promjene stanja objekta može se smatrati slijedom diskretnih stanja i obrnuto.

Kada se koristi diskretni pristup stvaranju simulacijskih modela, obično se koriste apstraktni sustavi.

Kontinuirani pristup izgradnji simulacijskih modela široko je razvio američki znanstvenik J. Forrester. Modelirani objekt, bez obzira na njegovu prirodu, formalizira se kao kontinuirani apstraktni sustav, između čijih elemenata kruže neprekidni "strujevi" jedne ili druge prirode.

Dakle, pod simulacijskim modelom izvornog objekta, u općem slučaju, možemo razumjeti određeni sustav koji se sastoji od zasebnih podsustava (elemenata, komponenti) i veza između njih (koji imaju strukturu), te funkcioniranja (promjena stanja) i unutarnjih promjena svih elemenata modela pod djelovanjem veza može se algoritmizirati na ovaj ili onaj način na isti način kao i interakcija sustava s vanjskim okruženjem.

Zahvaljujući ne samo matematičkim tehnikama, već i dobro poznatim mogućnostima samog računala, u simulacijskom modeliranju mogu se algoritmizirati i reproducirati procesi funkcioniranja i interakcije različitih elemenata apstraktnih sustava – diskretni i kontinuirani, probabilistički i deterministički, obavljanje funkcije usluge, kašnjenja i sl.

Računalni program (zajedno s uslužnim programima) napisan na univerzalnom jeziku visoke razine djeluje kao simulacijski model objekta u ovoj postavci.

Akademik N.N. Moiseev formulirao je koncept simulacijskog modeliranja na sljedeći način: „Sustav simulacije je skup modela koji simuliraju tijek procesa koji se proučava, u kombinaciji s posebnim sustavom pomoćnih programa i informacijskom bazom koja vam omogućuje prilično jednostavno i brzo provesti varijantne izračune.”

Uvod

Jedna od važnih značajki ACS-a je temeljna nemogućnost provođenja stvarnih pokusa prije završetka projekta. Moguće rješenje je korištenje simulacijskih modela. Međutim, njihov razvoj i korištenje iznimno su složeni, te je teško točno odrediti stupanj adekvatnosti procesa koji se modelira. Stoga je važno odlučiti koji model kreirati.

Još važan aspekt- korištenje simulacijskih modela tijekom rada automatiziranog sustava upravljanja za donošenje odluka. Ovi modeli nastaju tijekom procesa projektiranja kako bi se mogli kontinuirano nadograđivati ​​i prilagođavati kako bi zadovoljili promjenjive korisničke uvjete.

Isti modeli mogu se koristiti za obuku osoblja prije puštanja u rad automatiziranog sustava upravljanja i za vođenje poslovnih igara.

Pogled modela proces proizvodnje ovisi uvelike o tome je li diskretna ili kontinuirana. U diskretnim modelima varijable se diskretno mijenjaju u određenim trenucima vremena simulacije. Vrijeme se može uzeti kao kontinuirano ili diskretno, ovisno o tome mogu li se diskretne promjene u varijablama dogoditi u bilo kojem trenutku vremena simulacije ili samo u određenim trenucima. U kontinuiranim modelima, procesne varijable su kontinuirane, a vrijeme može biti kontinuirano ili diskretno, ovisno o tome jesu li kontinuirane varijable dostupne u bilo kojoj točki vremena simulacije ili samo u određenim točkama. U oba slučaja, model uključuje blok za postavljanje vremena koji simulira napredak vremena modela, obično ubrzanog u odnosu na stvarno vrijeme.

Razvoj simulacijskog modela i provođenje simulacijskih eksperimenata u općem slučaju može se predstaviti u obliku nekoliko glavnih faza, prikazanih na Sl. jedan.

Komponenta modela koja prikazuje određeni element sustava koji se modelira opisuje skup karakteristika kvantitativnog ili boolean tip. Ovisno o trajanju postojanja, razlikuju se uvjetno trajne i privremene komponente. Uvjetno konstantne komponente postoje tijekom cijelog vremena eksperimenta s modelom, a privremene se generiraju i uništavaju tijekom eksperimenta. Komponente simulacijskog modela podijeljene su u klase, unutar kojih imaju isti skup karakteristika, ali se razlikuju po svojim vrijednostima.

Stanje komponente određeno je vrijednostima njenih karakteristika u danom trenutku modela vremena, a ukupnost vrijednosti karakteristika svih komponenti određuje stanje modela u cjelini.

Promjena vrijednosti karakteristika, koja je rezultat prikaza u modelu interakcije između elemenata simuliranog sustava, dovodi do promjene stanja modela. Karakteristika čija se vrijednost mijenja tijekom simulacijskog eksperimenta je varijabla, inače je parametar. Vrijednosti diskretnih varijabli ne mijenjaju se tijekom vremenskog intervala između dva uzastopna posebna stanja i naglo se mijenjaju pri prelasku iz jednog stanja u drugo.

Algoritam modeliranja je opis funkcionalnih interakcija između komponenti modela. Da bismo ga sastavili, proces funkcioniranja simuliranog sustava podijeljen je na niz uzastopnih događaja, od kojih svaki odražava promjenu stanja sustava kao rezultat interakcije njegovih elemenata ili utjecaja na sustav. vanjsko okruženje u obliku ulaznih signala. Posebna stanja se javljaju u određenim vremenskim točkama, koja su unaprijed planirana ili određena tijekom eksperimenta s modelom. Nastup događaja u modelu planira se zakazivanjem događaja prema vremenima njihovog nastanka ili se provodi analiza koja otkriva postizanje zadanih vrijednosti po varijabilnim karakteristikama.

U tu svrhu najprikladnije je koristiti SIVS. Materijalni i informacijski tokovi predstavljeni na njima lako se analiziraju kako bi se identificirala posebna stanja. Takva stanja su trenuci završetka obrade proizvoda na svakom radnom mjestu ili njegovog transporta koji se odražavaju na SIWS; prihvaćanje i izdavanje na trajno ili privremeno skladištenje; sastavljanje dijelova u jedinice, jedinica u proizvod itd. Za diskretnu proizvodnju, promjena karakteristika između posebnih stanja također se može smatrati diskretnom, što znači prijelaz uvjetnim skokom s izvornog materijala na obradak, s obratka na poluproizvod, s poluproizvoda na proizvod. dio itd.

Stoga se svaka proizvodna operacija smatra operaterom koji mijenja vrijednost karakteristika proizvoda. Za jednostavni modeli može se pretpostaviti da je slijed stanja deterministički. Bolje odražavaju stvarnost slučajnih nizova koji se mogu formalizirati kao slučajni prirast vremena s danom distribucijom, ili slučajni tok homogenih događaja, slično toku zahtjeva u teoriji masovne usluge. Na sličan način moguće je uz pomoć SIVS-a analizirati i identificirati posebna stanja tijekom kretanja i obrade informacija.

Na sl. Slika 2 prikazuje strukturu generaliziranog simulacijskog modela.

Prilikom modeliranja kontinuiranih proizvodnih procesa prema principu ∆t, senzor vremenskog intervala daje taktne impulse za rad simulacijskog algoritma. Blokovi slučajnih i kontrolnih radnji, kao i početni uvjeti, služe za ručni unos uvjeta za provođenje sljedećeg modelskog eksperimenta.

Kompleks simulacijskih funkcionalnih programa za svaki simulirani objekt određuje uvjetnu distribuciju vjerojatnosti stanja objekta do kraja svakog trenutka DL Ako je jedno od mogućih stanja nasumično odabrano, to čini funkcionalni potprogram; kada ga odabere eksperimentator - programom ugrađenim u blok kontrolnih radnji, ili, po želji, izvršiti ovaj izbor ručno u svakom ciklusu, unosom novih početnih uvjeta na temelju trenutnog stanja određenog pomoću bloka prikaza.

Funkcionalni program određuje parametre tehnološke instalacije u svakom koraku ovisno o zadanim početnim uvjetima - karakteristikama sirovine, zadanom načinu rada, svojstvima i uvjetima rada instalacije. Iz modela tehnološkog dijela programski se mogu dodati omjeri ravnoteže težine i volumena.

Koordinaciju i interakciju svih blokova i programa provodi dispečerski program.

Kod modeliranja diskretnih procesa, u kojima se obično koristi princip posebnih stanja, struktura simulacijskog modela se neznatno mijenja. Umjesto senzora vremenskog intervala uvodi se blok koji utvrđuje prisutnost posebnog stanja i izdaje naredbu za prelazak na sljedeće. Funkcionalni program simulira pri svakom prijelazu jednu operaciju na svakom radnom mjestu. Karakteristike takvih operacija mogu biti vremenski determinisane, na primjer, tijekom rada automatskog stroja, ili slučajne s zadanim distribucijama. Osim vremena, mogu se imitirati i druge karakteristike - prisutnost ili odsutnost braka, pripadnost određenoj sorti ili klasi itd. Slično se simuliraju i operacije montaže, s tom razlikom što se pri svakoj operaciji ne mijenjaju karakteristike materijala koji se obrađuje, već se umjesto nekih naziva - dijelovi, sklopovi - pojavljuju drugi - sklopovi, proizvodi - s novim karakteristikama. Međutim, u načelu, operacije montaže se simuliraju slično operacijama obrade - određuju se slučajni ili deterministički troškovi vremena za operaciju, vrijednosti fizičkih i proizvodnih karakteristika.

Za simulaciju složenih proizvodnih sustava potrebno je izraditi logičko-matematički model proučavanog sustava koji omogućuje provođenje eksperimenata s njim na računalu. Model je implementiran kao skup programa napisanih na jednom od univerzalnih programskih jezika visoke razine ili u posebnom jeziku za modeliranje. Razvojem simulacijskog modeliranja pojavili su se sustavi i jezici koji kombiniraju mogućnosti simulacije kontinuiranih i diskretnih sustava, što omogućuje modeliranje složenih sustava poput poduzeća i proizvodnih udruga.

Prilikom izrade modela, prije svega, potrebno je odrediti njegovu namjenu. Model treba odražavati sve funkcije objekta koji se modelira koje su bitne sa stajališta svrhe njegove konstrukcije, a pritom u njemu ne smije biti ništa suvišno, inače će biti preglomazan i neučinkovit.

Osnovna svrha modela poduzeća i udruga je njihovo proučavanje u cilju poboljšanja sustava upravljanja ili osposobljavanje i usavršavanje rukovodnog osoblja. U ovom slučaju se ne modelira sama proizvodnja, već prikaz proizvodnog procesa u sustavu upravljanja.

Za izradu modela koristi se povećani SIVS. Metoda jedne niti identificira one funkcije i zadatke koji mogu rezultirati željenim rezultatom u skladu sa svrhom modela. Na temelju logičko-funkcionalne analize izrađuje se blok dijagram modela. Konstrukcija blok dijagrama omogućuje izdvajanje niza neovisnih modela uključenih u obrazac sastavni dijelovi u model poduzeća. Na sl. Na slici 3 prikazan je primjer izrade blok dijagrama za modeliranje financijskih i ekonomskih pokazatelja poduzeća. Model uzima u obzir i vanjske čimbenike – potražnju za proizvodima, plan opskrbe i interne – troškove proizvodnje, postojeće i planirane proizvodne mogućnosti.

Neki od modela su deterministički – obračun planiranog ukupnog prihoda za nomenklaturu i količine u skladu s planom proizvodnje po poznatim cijenama i troškovima pakiranja. Model plana proizvodnje je optimizacijski, prilagođen jednom od mogućih kriterija - maksimiziranju prihoda ili korištenju proizvodnih kapaciteta; najpotpunije zadovoljenje potražnje; minimiziranje gubitaka isporučenih materijala i komponenti itd. Zauzvrat, modeli potražnje za proizvodima, planirani proizvodni kapaciteti i plan opskrbe su vjerojatnosni s različitim zakonima distribucije.

Odnos između modela, koordinacija njihovog rada i komunikacija s korisnicima provodi se pomoću posebnog programa, koji na Sl. 3 nije prikazano. Učinkovit rad korisnika s modelom postiže se u načinu dijaloga.

Konstrukcija blok dijagrama modela nije formalizirana i uvelike ovisi o iskustvu i intuiciji njegovog programera. Ovdje je važno promatrati opće pravilo- bolje je u prvim fazama izrade dijagrama uključiti veći broj elemenata, nakon čega slijedi njihovo postupno smanjivanje, nego krenuti s nekim naizgled osnovnim blokovima, namjeravajući ih kasnije dopuniti i detaljizirati.

Nakon izrade sheme, razgovora s kupcem i prilagođavanja, pristupa se izradi pojedinačnih modela. Informacije potrebne za to sadržane su u specifikacijama sustava - popis i karakteristike zadataka, početni podaci i izlazni rezultati potrebni za njihovo rješavanje itd. Ako specifikacije sustava nisu sastavljene, ti se podaci uzimaju iz materijala ankete, a ponekad pribjegavaju se dodatnim anketama.

Najvažniji uvjeti učinkovito korištenje modeli su test njihove adekvatnosti i pouzdanosti izvornih podataka. Ako se provjera prikladnosti provodi poznatim metodama, tada pouzdanost ima neke značajke. Oni leže u činjenici da je u mnogim slučajevima bolje proučavati model i raditi s njim ne sa stvarnim podacima, već s posebno pripremljenim skupom njih. Prilikom pripreme skupa podataka, oni se vode svrhom korištenja modela, ističući situaciju koju žele modelirati i istražiti.