Računalno simulacijsko modeliranje. Statistička simulacija

Model Predmet je svaki drugi predmet čija se pojedinačna svojstva potpuno ili djelomično podudaraju sa svojstvima izvornog.

Treba jasno razumjeti da iscrpno cjelovit model ne može biti. Ona je uvijek ograničen i trebao bi odgovarati samo ciljevima modeliranja, odražavajući točno onoliko svojstava izvornog objekta iu takvoj potpunosti koliko je potrebno za određeno istraživanje.

Izvorni objekt može biti bilo koje stvaran, ili imaginarni. Bavimo se zamišljenim objektima u inženjerskoj praksi u ranim fazama projektiranja tehničkih sustava. Modeli objekata koji još nisu utjelovljeni u stvarnom razvoju nazivaju se anticipativnim.

Modeliranje ciljeva

Model je kreiran radi istraživanja, koje je ili nemoguće, ili skupo, ili jednostavno nezgodno provesti na stvarnom objektu. Postoji nekoliko ciljeva za koje se kreiraju modeli i niz glavnih vrsta studija:

1. Model kao sredstvo razumijevanja pomaže identificirati:

• međuovisnosti varijabli;
• priroda njihove promjene tijekom vremena;
• postojećih obrazaca.

Prilikom sastavljanja modela struktura proučavanog objekta postaje razumljivija, otkrivaju se važni uzročno-posljedični odnosi. U procesu modeliranja, svojstva izvornog objekta postupno se dijele na bitna i sekundarna s gledišta formuliranih zahtjeva za model. U izvornom objektu pokušavamo pronaći samo one značajke koje su izravno povezane s onom stranom njegova funkcioniranja koja nas zanima. U određenom smislu, sva znanstvena djelatnost svodi se na izgradnju i proučavanje modela prirodnih pojava.

1. Model kao sredstvo predviđanja omogućuje vam da naučite kako predvidjeti ponašanje i kontrolirati objekt testiranjem različitih opcija upravljanja na modelu. Eksperimentiranje sa stvarnim predmetom često je, u najboljem slučaju, nezgodno, a ponekad jednostavno opasno ili čak nemoguće zbog niza razloga: dugog trajanja eksperimenta, opasnosti od oštećenja ili uništenja predmeta, odsutnosti stvarnog predmeta u slučaju kada se još projektira.
2. Izrađeni modeli se mogu koristiti za pronalaženje optimalnih omjera parametara, studije posebnih (kritičnih) načina rada.
3. Model također može u nekim slučajevima zamijenite originalni objekt prilikom treninga, na primjer, koristiti kao simulator u osposobljavanju osoblja za naknadni rad u stvarnom okruženju ili djelovati kao predmet proučavanja u virtualnom laboratoriju. Modeli implementirani u obliku izvršnih modula također se koriste kao simulatori upravljačkih objekata u benč testovima upravljačkih sustava, te u ranim fazama projektiranja zamjenjuju buduće hardverski realizirane upravljačke sustave.

Simulacija

U ruskom se pridjev "imitacija" često koristi kao sinonim za pridjeve "sličan", "sličan". Među frazama "matematički model", "analogni model", "statistički model", par "simulacijski model", koji se pojavio na ruskom, vjerojatno kao rezultat netočnog prijevoda, postupno je dobio novo značenje različito od izvornog.

Naznačujući da je ovaj model simulacijski model, obično naglašavamo da, za razliku od drugih vrsta apstraktnih modela, ovaj model zadržava i lako prepoznaje svojstva modeliranog objekta kao što su struktura, veze između komponenti način prenošenja informacija. Simulacijski modeli također su obično povezani sa zahtjevom ilustracije njihovog ponašanja uz pomoć grafičkih slika prihvaćenih u ovom području primjene. Nije bez razloga da se imitativni modeli obično nazivaju modelima poduzeća, okolišnim i društvenim modelima.

Simulacija = računalna simulacija (sinonimi). Trenutno se za ovu vrstu modeliranja koristi sinonim "računalno modeliranje", čime se naglašava da se zadaci koji se rješavaju ne mogu riješiti standardnim sredstvima za izvođenje računskih proračuna (kalkulator, tablice ili računalni programi koji zamjenjuju ove alate).

Simulacijski model je poseban softverski paket koji vam omogućuje simulaciju aktivnosti bilo kojeg složenog objekta, u kojem:

• struktura objekta odražava se (i grafički prikazuje) poveznicama;
• pokretanje paralelnih procesa.

Za opisivanje ponašanja mogu se koristiti i globalni i lokalni zakoni dobiveni na temelju terenskih eksperimenata.

Dakle, simulacijsko modeliranje uključuje korištenje računalne tehnologije za simulaciju različitih procesa ili operacija (tj. njihove simulacije) koje izvode stvarni uređaji. Uređaj ili postupak obično se spominje sustav . Kako bismo znanstveno proučavali sustav, postavljamo određene pretpostavke o tome kako on funkcionira. Ove pretpostavke, obično u obliku matematičkih ili logičkih odnosa, čine model iz kojeg se može dobiti predodžbu o ponašanju odgovarajućeg sustava.

Ako su odnosi koji tvore model dovoljno jednostavni za dobivanje točnih informacija o pitanjima koja nas zanimaju, tada se mogu koristiti matematičke metode. Ovakvo rješenje se zove analitički. Međutim, većina postojećih sustava vrlo je složena i nemoguće je stvoriti pravi model za njih, opisan analitički. Takve modele treba proučavati simulacijom. U modeliranju se za numeričku evaluaciju modela koristi računalo, a uz pomoć dobivenih podataka izračunavaju se njegove stvarne karakteristike.

Sa stajališta stručnjaka (informatičara-ekonomista, matematičara-programera ili ekonomista-matematičara), simulacijsko modeliranje kontroliranog procesa ili kontroliranog objekta je informacijska tehnologija visoke razine koja omogućuje dvije vrste radnji koje se izvode pomoću računala:

• rad na izradi ili modificiranju simulacijskog modela;
• rad simulacijskog modela i interpretacija rezultata.

Simulacijsko (računalno) modeliranje ekonomskih procesa obično se koristi u dva slučaja:

• za upravljanje složenim poslovnim procesom, kada se simulacijski model upravljanog ekonomskog objekta koristi kao alat u konturi prilagodljivog upravljačkog sustava stvorenog na temelju informacijskih (računalnih) tehnologija;
• pri provođenju eksperimenata s diskretno-kontinuiranim modelima složenih gospodarskih objekata kako bi se dobila i pratila njihova dinamika u izvanrednim situacijama povezanim s rizicima, čije je modeliranje u punoj skali nepoželjno ili nemoguće.

Tipični simulacijski zadaci

Simulacijsko modeliranje može se primijeniti u različitim područjima djelovanja. U nastavku je popis zadataka za koje je modeliranje posebno učinkovito:

• projektiranje i analiza proizvodnih sustava;
• utvrđivanje zahtjeva za opremu i protokole komunikacijskih mreža;
• utvrđivanje zahtjeva za hardverom i softverom različitih računalnih sustava;
• projektiranje i analiza rada prometnih sustava, kao što su zračne luke, autoceste, luke i podzemne željeznice;
• evaluacija projekata za stvaranje raznih organizacija za redove, kao što su centri za obradu narudžbi, objekti brze hrane, bolnice, pošte;
• modernizacija raznih poslovnih procesa;
• definiranje politika u sustavima upravljanja zalihama;
• analiza financijskih i gospodarskih sustava;
• procjena različitih sustava naoružanja i zahtjeva za njihovu logistiku.

Klasifikacija modela

Kao osnovu za klasifikaciju odabrano je sljedeće:

• funkcionalno obilježje koje karakterizira svrhu, svrhu izgradnje modela;
• način na koji je model predstavljen;
• vremenski faktor koji odražava dinamiku modela.

Funkcija	Razred modela	Primjer
Opisi Objašnjenja		Demo modeli Edukativni plakati
Predviđanja	Znanstveni i tehnički Ekonomski	Matematički modeli procesa Modeli razvijenih tehničkih uređaja
mjerenja Obrada empirijskih podataka		Model broda u bazenu Model zrakoplova u aerotunelu
Tumačenje		Vojne, ekonomske, sportske, poslovne igre
kriterijski	Uzorni (referenca)	model cipela model odjeće

U skladu s tim, modeli su podijeljeni u dvije velike skupine: materijalno i apstraktno (nematerijalno). I materijalni i apstraktni modeli sadržavati informacije o izvornom objektu. Samo za materijalni model ta informacija ima materijalno utjelovljenje, a u nematerijalnom modelu ista informacija je prikazana u apstraktnom obliku (misao, formula, crtež, dijagram).

Materijalni i apstraktni modeli mogu odražavati isti prototip i međusobno se nadopunjavati.

Modeli se mogu grubo podijeliti u dvije grupe: materijal i idealan, te, sukladno tome, razlikovati predmetno i apstraktno modeliranje. Glavne vrste predmetnog modeliranja su fizičko i analogno modeliranje.

Fizički uobičajeno je nazvati takvo modeliranje (prototipiranje), u kojem se pravi objekt povezuje s njegovom uvećanom ili smanjenom kopijom. Ova kopija je stvorena na temelju teorije sličnosti, što nam omogućuje da tvrdimo da su tražena svojstva očuvana u modelu.

U fizičkim modelima, osim geometrijskih proporcija, može se spremiti, na primjer, materijal ili shema boja izvornog objekta, kao i druga svojstva potrebna za pojedinu studiju.

analog modeliranje se temelji na zamjeni izvornog objekta objektom drugačije fizičke prirode, koji ima slično ponašanje.

I fizičko i analogno modeliranje kao glavna metoda istraživanja uključuje prirodni eksperiment s modelom, ali se ovaj eksperiment ispostavi u nekom smislu privlačnijim od eksperimenta s izvornim objektom.

Idealan modeli su apstraktne slike stvarnih ili imaginarnih objekata. Postoje dvije vrste idealnog modeliranja: intuitivno i ikonično.

Oko intuitivno modeliranje se kaže kada ne mogu ni opisati korišteni model, iako postoji, ali se uzimaju da uz njegovu pomoć predviđaju ili objašnjavaju svijet oko nas. Znamo da živa bića mogu objasniti i predvidjeti pojave bez vidljive prisutnosti fizičkog ili apstraktnog modela. U tom smislu, na primjer, životno iskustvo svake osobe može se smatrati njegovim intuitivnim modelom svijeta oko sebe. Kad se spremate prijeći ulicu, gledate udesno, ulijevo i intuitivno odlučujete (obično ispravno) možete li ići. Kako se mozak nosi s tim zadatkom, jednostavno još ne znamo.

Ikoničan modeliranje, korištenje znakova ili simbola kao modela: dijagrama, grafikona, crteža, tekstova na različitim jezicima, uključujući formalne, matematičke formule i teorije. Obvezni sudionik u modeliranju znakova je tumač znakovnog modela, najčešće osoba, ali se s interpretacijom može nositi i računalo. Crteži, tekstovi, formule sami po sebi nemaju smisla bez nekoga tko ih razumije i koristi u svojim svakodnevnim aktivnostima.

Najvažnija vrsta modeliranja znakova je matematičko modeliranje. Apstrahirajući od fizičke (ekonomske) prirode objekata, matematika proučava idealne objekte. Primjerice, pomoću teorije diferencijalnih jednadžbi moguće je proučavati već spomenute električne i mehaničke vibracije u najopćenitijem obliku, a zatim stečeno znanje primijeniti na proučavanje objekata specifične fizičke prirode.

Vrste matematičkih modela:

Model računala - ovo je softverska implementacija matematičkog modela, dopunjena raznim uslužnim programima (na primjer, onima koji crtaju i mijenjaju grafičke slike na vrijeme). Računalni model ima dvije komponente - softver i hardver. Softverska komponenta je također apstraktni model znaka. Ovo je samo još jedan oblik apstraktnog modela, koji, međutim, mogu protumačiti ne samo matematičari i programeri, već i tehnički uređaj – računalni procesor.

Računalni model pokazuje svojstva fizičkog modela kada ga, odnosno njegove apstraktne komponente - programe, interpretira fizički uređaj, računalo. Kombinacija računala i programa za simulaciju naziva se " elektronički ekvivalent predmeta koji se proučava". Računalni model kao fizički uređaj može biti dio ispitnih stolova, simulatora i virtualnih laboratorija.

Statički model opisuje nepromjenjive parametre objekta ili jednokratne informacije o danom objektu. Dinamički model opisuje i istražuje parametre koji variraju u vremenu.

Najjednostavniji dinamički model može se opisati kao sustav linearnih diferencijalnih jednadžbi:

svi modelirani parametri su funkcije vremena.

Deterministički modeli

Tu nema mjesta za slučaj.

Svi događaji u sustavu odvijaju se u strogom slijedu, točno u skladu s matematičkim formulama koje opisuju zakone ponašanja. Dakle, rezultat je točno definiran. I dobit će se isti rezultat, bez obzira koliko pokusa provodimo.

Vjerojatnostni modeli

Događaji u sustavu se ne događaju u točnom slijedu, već nasumično. Ali vjerojatnost pojave ovog ili onog događaja je poznata. Rezultat nije poznat unaprijed. Prilikom provođenja eksperimenta mogu se dobiti različiti rezultati. Ovi modeli prikupljaju statistiku tijekom mnogih eksperimenata. Na temelju te statistike donose se zaključci o funkcioniranju sustava.

Stohastički modeli

Pri rješavanju mnogih problema financijske analize koriste se modeli koji sadrže slučajne varijable čije ponašanje ne mogu kontrolirati donositelji odluka. Takvi modeli nazivaju se stohastičkim. Korištenje simulacije omogućuje donošenje zaključaka o mogućim rezultatima na temelju distribucije vjerojatnosti slučajnih faktora (vrijednosti). Stohastička simulacija često nazvana Monte Carlo metoda.

Faze računalne simulacije
(računalni eksperiment)

Može se predstaviti kao slijed sljedećih osnovnih koraka:

1. IZJAVA PROBLEMA.

Opis zadatka. Svrha simulacije. Formalizacija zadatka: strukturna analiza sustava i procesa koji se odvijaju u sustavu; izgradnja strukturnog i funkcionalnog modela sustava (grafički); isticanje svojstava izvornog objekta koja su bitna za ovu studiju

2. RAZVOJ MODELA.

Konstrukcija matematičkog modela. Izbor softvera za modeliranje. Dizajn i ispravljanje pogrešaka računalnog modela (tehnološka implementacija modela u okoliš)

3. RAČUNALNI EKSPERIMENT.

Procjena adekvatnosti konstruiranog računalnog modela (zadovoljstvo modela ciljevima modeliranja). Izrada plana eksperimenata. Provođenje eksperimenata (proučavanje modela). Analiza rezultata pokusa.

4. ANALIZA REZULTATA SIMULACIJE.

Generalizacija rezultata pokusa i zaključak o daljnjoj uporabi modela.

Prema prirodi formulacije, svi se zadaci mogu podijeliti u dvije glavne skupine.

Do prva grupa uključiti zadatke koji zahtijevaju istražiti kako će se karakteristike objekta promijeniti s određenim utjecajem na njega. Ova vrsta iskaza problema naziva se "što se događa ako...?" Na primjer, što se događa ako udvostručite račune za komunalne usluge?

Neki su zadaci formulirani nešto šire. Što se događa ako promijenite karakteristike objekta u određenom rasponu s određenim korakom? Takva studija pomaže u praćenju ovisnosti parametara objekta o početnim podacima. Vrlo često je potrebno pratiti razvoj procesa na vrijeme. Ova proširena izjava problema se zove analiza osjetljivosti.

Druga grupa zadaci imaju sljedeću generaliziranu formulaciju: kakav učinak treba izvršiti na objekt da njegovi parametri zadovoljavaju neki zadani uvjet? Ova izjava o problemu često se naziva "Kako napraviti...?"

Kako se pobrinuti da su "i vukovi hranjeni i ovce sigurne".

Najveći broj zadataka modeliranja u pravilu je složen. U takvim se problemima prvo gradi model za jedan skup početnih podataka. Drugim riječima, prvo se rješava problem “što se događa ako...?”. Zatim se proučavanje objekta provodi uz promjenu parametara u određenom rasponu. I, konačno, prema rezultatima istraživanja, parametri se biraju tako da model zadovoljava neka od projektiranih svojstava.

Iz gornjeg opisa proizlazi da je modeliranje ciklički proces u kojem se iste operacije ponavljaju mnogo puta.

Ova cikličnost posljedica je dvije okolnosti: tehnološke, povezane s "nesretnim" pogreškama učinjenim u svakoj od razmatranih faza modeliranja, i "ideološke", povezane s doradom modela, pa čak i s njegovim odbacivanjem, i tranzicijom. na drugi model. Još jedna dodatna "vanjska" petlja može se pojaviti ako želimo proširiti opseg modela, i promijeniti ulaze koje mora ispravno uzeti u obzir, ili pretpostavke pod kojima mora biti pošten.

Zbrajanjem rezultata simulacije može se zaključiti da planirani eksperimenti nisu dovoljni za dovršetak rada, a moguće i do potrebe ponovnog usavršavanja matematičkog modela.

Planiranje kompjuterskog eksperimenta

U terminologiji dizajna eksperimenta, ulazne varijable i strukturne pretpostavke koje čine model nazivaju se čimbenicima, a mjere izlazne izvedbe nazivaju se odgovori. Odluka o tome koje parametre i strukturne pretpostavke smatrati fiksnim pokazateljima, a koje eksperimentalnim čimbenicima ovisi o svrsi istraživanja, a ne o unutarnjem obliku modela.

Pročitajte više o samostalnom planiranju računalnog eksperimenta (str. 707–724; str. 240–246).

U praktičnoj nastavi razmatraju se praktične metode planiranja i provođenja računalnog eksperimenta.

Granice mogućnosti klasičnih matematičkih metoda u ekonomiji

Načini proučavanja sustava

Eksperimentirati sa stvarnim sustavom ili s modelnim sustavom? Ako je moguće fizički promijeniti sustav (ako je isplativ) i staviti ga u pogon u novim uvjetima, najbolje je to učiniti, jer u tom slučaju pitanje adekvatnosti dobivenog rezultata nestaje samo od sebe. . Međutim, takav pristup često nije izvediv, što zbog preskupe implementacije, što zbog destruktivnog učinka na sam sustav. Primjerice, banka traži načine za smanjenje troškova, a u tu svrhu predlaže se smanjenje broja blagajnika. Isprobavanje novog sustava s manje blagajnika moglo bi dovesti do dugih kašnjenja u usluživanju klijenata i njihovog povlačenja iz banke. Štoviše, sustav možda zapravo ne postoji, ali želimo istražiti različite njegove konfiguracije kako bismo odabrali najučinkovitiji način izvršavanja. Komunikacijske mreže ili sustavi strateškog nuklearnog oružja primjeri su takvih sustava. Stoga je potrebno izraditi model koji predstavlja sustav i ispitati ga kao zamjenu za stvarni sustav. Kod korištenja modela uvijek se postavlja pitanje – odražava li on doista točno sam sustav u tolikoj mjeri da je moguće donijeti odluku na temelju rezultata studije.

Fizički model ili matematički model? Kad čujemo riječ "model", većina nas pomisli na pilotske kabine postavljene izvan zrakoplova na poligonima za obuku i korištene za obuku pilota ili minijaturne supertankere koji se kreću u bazenu. Sve su to primjeri fizičkih modela (koji se također nazivaju ikoničkim ili figurativnim). Rijetko se koriste u istraživanju operacija ili analizi sustava. Ali u nekim slučajevima, stvaranje fizičkih modela može biti vrlo učinkovito u proučavanju tehničkih sustava ili upravljačkih sustava. Primjeri uključuju stolne modele sustava za utovar i istovar i barem jedan fizički model restorana brze hrane u velikoj trgovini koji uključuje stvarne kupce. Međutim, velika većina stvorenih modela je matematička. Oni predstavljaju sustav kroz logičke i kvantitativne odnose, koji se zatim obrađuju i modificiraju kako bi se odredilo kako sustav reagira na promjenu, točnije, kako bi reagirao da ona stvarno postoji. Vjerojatno najjednostavniji primjer matematičkog modela je dobro poznata relacija S=V/t, gdje S- udaljenost; V- brzina kretanja; t- vrijeme putovanja. Ponekad takav model može biti adekvatan (na primjer, u slučaju svemirske sonde usmjerene na drugi planet, nakon što postigne brzinu leta), ali u drugim situacijama možda neće odgovarati stvarnosti (npr. promet tijekom špica na gradskoj zakrčenoj autocesti) .

Analitičko rješenje ili simulacija? Da bismo odgovorili na pitanja o sustavu koji matematički model predstavlja, potrebno je ustanoviti kako se ovaj model može izgraditi. Kada je model dovoljno jednostavan, moguće je izračunati njegove odnose i parametre te dobiti točno analitičko rješenje. Međutim, neka analitička rješenja mogu biti iznimno složena i zahtijevaju ogromne računalne resurse. Inverzija velike nerijetke matrice poznat je primjer situacije u kojoj je u principu poznata analitička formula, ali u ovom slučaju nije tako lako dobiti numerički rezultat. Ako je u slučaju matematičkog modela moguće analitičko rješenje i njegov proračun se čini učinkovitim, bolje je proučiti model na ovaj način, bez pribjegavanja simulaciji. Međutim, mnogi su sustavi izrazito složeni, gotovo u potpunosti isključuju mogućnost analitičkog rješenja. U ovom slučaju, model treba proučavati pomoću simulacije, tj. ponovljeno testiranje modela sa željenim ulaznim podacima kako bi se utvrdio njihov utjecaj na izlazne kriterije za ocjenjivanje performansi sustava.

Simulacija se doživljava kao "metoda u krajnjoj nuždi", a u tome ima zrnce istine. Međutim, u većini situacija brzo shvaćamo potrebu pribjegavanja ovom posebnom alatu, budući da su sustavi i modeli koji se proučavaju prilično složeni i trebaju biti predstavljeni na pristupačan način.

Pretpostavimo da imamo matematički model koji treba istražiti pomoću simulacije (u daljnjem tekstu simulacijski model). Prije svega, moramo doći do zaključka o načinima njegovog proučavanja. U tom smislu, simulacijske modele treba klasificirati prema tri aspekta.

Statički ili dinamički? Statički simulacijski model je sustav u određenom trenutku ili sustav u kojem vrijeme jednostavno ne igra nikakvu ulogu. Primjeri statičkog simulacijskog modela su Monte Carlo modeli. Dinamički simulacijski model predstavlja sustav koji se mijenja tijekom vremena, kao što je transportni sustav u tvornici. Nakon izrade matematičkog modela potrebno je odlučiti kako se njime mogu dobiti podaci o sustavu koji predstavlja.

Deterministički ili stohastički? Ako simulacijski model ne sadrži probabilističke (slučajne) komponente, naziva se determinističkim. U determinističkom modelu, rezultat se može dobiti kada su za njega dane sve ulazne veličine i ovisnosti, čak i ako je u ovom slučaju potrebna velika količina računalnog vremena. Međutim, mnogi sustavi se modeliraju s više slučajnih komponentnih ulaza, što rezultira stohastičkim simulacijskim modelom. Većina sustava upravljanja redovima čekanja i zaliha modelirana je na ovaj način. Stohastički simulacijski modeli daju rezultat koji je sam po sebi slučajan i stoga se može smatrati samo procjenom pravih karakteristika modela. To je jedan od glavnih nedostataka modeliranja.

Kontinuirano ili diskretno? Općenito govoreći, diskretne i kontinuirane modele definiramo na sličan način kao i prethodno opisani diskretni i kontinuirani sustavi. Treba napomenuti da se diskretni model ne koristi uvijek za modeliranje diskretnog sustava, i obrnuto. Da li je za pojedini sustav potrebno koristiti diskretni ili kontinuirani model ovisi o ciljevima istraživanja. Stoga će model prometnog toka na autocesti biti diskretan ako trebate uzeti u obzir karakteristike i kretanje pojedinih automobila. Međutim, ako se vozila mogu promatrati zajedno, prometni tok se može opisati pomoću diferencijalnih jednadžbi u kontinuiranom modelu.

Simulacijski modeli koje ćemo dalje razmatrati bit će diskretni, dinamički i stohastički. U nastavku ćemo ih nazivati ​​simulacijskim modelima diskretnih događaja. Budući da su deterministički modeli posebna vrsta stohastičkih modela, činjenica da se ograničavamo na takve modele ne unosi nikakve pogreške generalizacije.

Postojeći pristupi vizualnom modeliranju složenih dinamičkih sustava.
Tipični simulacijski sustavi

Simulacijsko modeliranje na digitalnim računalima jedno je od najmoćnijih sredstava istraživanja, posebice složenih dinamičkih sustava. Kao i svaka računalna simulacija, omogućuje izvođenje računalnih pokusa sa sustavima koji se još projektiraju i proučavanje sustava s kojima eksperimenti u punom opsegu, zbog sigurnosti ili visokih troškova, nisu prikladni. Istovremeno, zbog svoje forme bliskosti fizičkom modeliranju, ova metoda istraživanja dostupna je širem krugu korisnika.

Trenutno, kada računalna industrija nudi razne alate za modeliranje, svaki kvalificirani inženjer, tehnolog ili menadžer trebao bi biti sposoban ne samo modelirati složene objekte, već ih modelirati koristeći moderne tehnologije implementirane u obliku grafičkih okruženja ili paketa za vizualno modeliranje.

„Složenost sustava koji se proučavaju i projektiraju dovodi do potrebe stvaranja posebne, kvalitativno nove istraživačke tehnike koja koristi aparat za oponašanje – reprodukciju na računalu posebno organiziranim sustavima matematičkih modela funkcioniranja projektiranog ili proučavanog kompleksa. ” (N.N. Moiseev. Matematički problemi analize sustava. M .: Nauka, 1981, str. 182).

Trenutno postoji veliki izbor alata za vizualno modeliranje. Složit ćemo se da u ovom radu nećemo razmatrati pakete orijentirane na uska područja primjene (elektronika, elektromehanika itd.), budući da, kao što je gore navedeno, elementi složenih sustava, u pravilu, pripadaju različitim područjima primjene. Među preostalim univerzalnim paketima (orijentiranim na određeni matematički model) nećemo obraćati pozornost na pakete orijentirane na matematičke modele osim jednostavnog dinamičkog sustava (parcijalne diferencijalne jednadžbe, statistički modeli), kao i na čisto diskretne i čisto kontinuirane. Stoga će predmet razmatranja biti univerzalni paketi koji omogućuju modeliranje strukturno složenih hibridnih sustava.

Ugrubo se mogu podijeliti u tri skupine:

• paketi "modeliranja blokova";
• paketi "fizičkog modeliranja";
• paketi usmjereni na shemu hibridnog stroja.

Ova podjela je uvjetna, prvenstveno zato što svi ovi paketi imaju mnogo zajedničkog: omogućuju vam izradu hijerarhijskih funkcionalnih dijagrama na više razina, podržavaju OOM tehnologiju u ovoj ili drugoj mjeri i pružaju slične mogućnosti vizualizacije i animacije. Razlike su posljedica toga koji se od aspekata složenog dinamičkog sustava smatra najvažnijim.

pakete "modeliranja blokova". usmjerena na grafički jezik hijerarhijskih blok dijagrama. Elementarni blokovi su ili unaprijed definirani ili se mogu konstruirati pomoću nekog posebnog pomoćnog jezika niže razine. Novi blok se može sastaviti od postojećih blokova koristeći orijentirane veze i parametarsko podešavanje. Unaprijed definirani elementarni blokovi uključuju čisto kontinuirane, čisto diskretne i hibridne blokove.

Prednosti ovog pristupa uključuju, prije svega, iznimnu jednostavnost izrade ne baš složenih modela, čak i od strane ne baš obučenog korisnika. Još jedna prednost je učinkovitost implementacije elementarnih blokova i jednostavnost konstrukcije ekvivalentnog sustava. Istodobno, pri izradi složenih modela potrebno je izgraditi prilično glomazne višerazinske blok dijagrame koji ne odražavaju prirodnu strukturu sustava koji se modelira. Drugim riječima, ovaj pristup dobro funkcionira kada postoje prikladni gradivni blokovi.

Najpoznatiji predstavnici paketa "blok modeliranje" su:

• SIMULINK podsustav paketa MATLAB (MathWorks, Inc.; http://www.mathworks.com);
• EASY5 (Boeing)
• SystemBuild podsustav paketa MATRIXX (Integrated Systems, Inc.);
• VisSim (Vizualno rješenje; http://www.vissim.com).

Paketi "Fizičke simulacije". dopustiti korištenje neusmjerenih i streaming odnosa. Korisnik može sam definirati nove blok klase. Kontinuirana komponenta ponašanja elementarnog bloka dana je sustavom algebarskih diferencijalnih jednadžbi i formula. Diskretna komponenta je specificirana opisom diskretnih događaja (događaji su specificirani logičkim uvjetom ili su periodični), po nastanku kojih se može izvršiti trenutna dodjela novih vrijednosti varijablama. Diskretni događaji mogu se širiti putem posebnih poveznica. Promjena strukture jednadžbi moguća je samo posredno preko koeficijenata na desnim stranama (to je zbog potrebe za simboličkim transformacijama prilikom prijelaza na ekvivalentni sustav).

Pristup je vrlo prikladan i prirodan za opisivanje tipičnih blokova fizičkih sustava. Nedostaci su potreba za simboličkim transformacijama, što naglo sužava mogućnosti opisivanja hibridnog ponašanja, kao i potreba za numeričkim rješavanjem velikog broja algebarskih jednadžbi, što uvelike otežava zadatak automatskog dobivanja pouzdanog rješenja.

Paketi fizičkog modeliranja uključuju:

• 20 SIM(Controllab Products B.V; http://www.rt.el.utwente.nl/20sim/);
• Dymola(Dymasim; http://www.dynasim.se);
• Omola, OmSim(Sveučilište Lund; http://www.control.lth.se/~case/omsim.html);

Kao generalizaciju iskustva razvoja sustava u ovom smjeru, međunarodna skupina znanstvenika razvila je jezik Modelica(The Modelica Design Group; http://www.dynasim.se/modelica) nudi se kao standard za razmjenu opisa modela između različitih paketa.

Paketi temeljeni na korištenju sheme hibridnog stroja, omogućuju vrlo jasno i prirodno opisivanje hibridnih sustava sa složenom logikom prebacivanja. Potreba za određivanjem ekvivalentnog sustava na svakom prekidaču čini nužnim korištenje samo orijentiranih veza. Korisnik može sam definirati nove blok klase. Kontinuirana komponenta ponašanja elementarnog bloka dana je sustavom algebarskih diferencijalnih jednadžbi i formula. Nedostacima treba pripisati i redundantnost opisa kod modeliranja čisto kontinuiranih sustava.

Ovaj paket uključuje Shift(California PATH: http://www.path.berkeley.edu/shift) kao i izvorni paket Model Vision Studio. Paket Shift je više usmjeren na opisivanje složenih dinamičkih struktura, dok je MVS paket više usmjeren na opisivanje složenih ponašanja.

Imajte na umu da između drugog i trećeg smjera nema nepremostivog jaza. Na kraju, nemogućnost njihovog dijeljenja je posljedica samo današnjih računalnih sposobnosti. Istodobno, opća ideologija izgradnje modela je praktički ista. U načelu je moguć kombinirani pristup, kada u strukturi modela sastavne blokove, čiji elementi imaju čisto kontinuirano ponašanje, treba izdvojiti i jednom transformirati u ekvivalentni elementarni. Nadalje, kumulativno ponašanje ovog ekvivalentnog bloka treba koristiti u analizi hibridnog sustava.

Uvod. 4

1 Simulacija. 5

2 Upute za izvođenje praktičnog rada. 31

3 Zadatci za praktični rad. 38

Popis korištene literature.. 40

Dodatak A.. 41

Uvod

Simulacijsko modeliranje jedna je od najučinkovitijih metoda
analiza za istraživanje i razvoj složenih procesa i sustava. Ova simulacija omogućuje korisniku eksperimentiranje sa sustavima u slučajevima kada je to nemoguće ili nepraktično učiniti na stvarnom objektu. Simulacijsko modeliranje temelji se na matematici, teoriji vjerojatnosti i statistici. Istovremeno, simulacija i eksperimentiranje u mnogim slučajevima ostaju intuitivni procesi. To je zbog činjenice da se takvi procesi kao što su odabir postojećih čimbenika za izgradnju modela, uvođenje pojednostavljujućih pretpostavki i donošenje ispravnih odluka na temelju modela ograničene točnosti uvelike oslanjaju na intuiciju istraživača i praktično iskustvo jedan ili drugi vođa.

Metodički priručnik sadrži podatke o suvremenim pristupima
ocjenjivanje učinkovitosti bilo kojeg tehnološkog ili drugog procesa. U njima
razmatraju se neke metode dokumentiranja informacija, identifikacije u fazi pretraživanja i otkrivanja činjenica kako bi se osigurala njihova najučinkovitija uporaba. U tu svrhu može se koristiti skupina metoda koje se mogu nazvati shematskim modelima. Ovaj naziv se odnosi na metode analize, uključujući grafički prikaz sustava. Namjera im je pomoći menadžeru (inženjeru) da bolje razumije i dokumentira proces ili sustav koji se proučava. Iako trenutno postoji mnogo metoda za shematski prikaz tehnoloških procesa, ograničit ćemo se na razmatranje procesnih karata, dijagrama procesa i multifunkcionalnih dijagrama rada.

Simulacija

Upravljanje u današnjem svijetu postaje sve teže kako organizacijska struktura našeg društva postaje složenija. Ova složenost posljedica je prirode odnosa između različitih elemenata naših organizacija i fizičkih sustava s kojima su u interakciji. Iako ova složenost postoji već dugo vremena, tek sada počinjemo shvaćati njezin značaj. Sada prepoznajemo da promjena jedne od karakteristika sustava može lako dovesti do promjene ili stvoriti potrebu za promjenom u drugim dijelovima sustava; s tim u vezi razvijena je metodologija analize sustava koja je osmišljena da pomogne menadžerima i inženjerima da prouče i shvate posljedice takvih promjena. Konkretno, pojavom elektroničkih računala, jedan od najvažnijih i najkorisnijih alata za analizu strukture složenih procesa i sustava postalo je simulacijsko modeliranje. Oponašati znači "zamišljati, postići bit fenomena bez pribjegavanja eksperimentima na stvarnom objektu".

Simulacija je proces izgradnje modela
pravi sustav i postavljanje eksperimenata na ovom modelu kako bi se bilo
razumjeti ponašanje sustava, odnosno ocijeniti (u granicama koje nameće neki kriterij ili skup kriterija) različite strategije koje osiguravaju funkcioniranje ovog sustava. Dakle, proces simulacijskog modeliranja shvaća se kao proces koji uključuje i izgradnju modela i analitičku primjenu modela za proučavanje određenog problema. Pod modelom stvarnog sustava podrazumijevamo prikaz skupine predmeta ili ideja u nekom obliku različitom od njihovog stvarnog utjelovljenja; stoga se izraz "stvarno" koristi u značenju "postojeći ili sposoban pretpostaviti jedan od oblika postojanja". Stoga se sustavi koji su još uvijek na papiru ili u fazi planiranja mogu modelirati na isti način kao i postojeći sustavi.

Po definiciji, izraz "simulacija" također može obuhvatiti stohastičke modele i Monte Carlo eksperimente. Drugim riječima, inputi modela i (ili) funkcionalni odnosi između njegovih različitih komponenti mogu, ali i ne moraju sadržavati element slučajnosti, podložan vjerojatnostim zakonima. Simulacijsko modeliranje je stoga eksperimentalna i primijenjena metodologija koja ima za cilj:

− opisati ponašanje sustava;

− izgraditi teorije i hipoteze koje mogu objasniti promatrano ponašanje;

− koristiti ove teorije za predviđanje budućeg ponašanja sustava, t.j. one utjecaje koji mogu biti uzrokovani promjenama u sustavu ili promjenama u načinu na koji funkcionira.

Za razliku od većine tehničkih metoda, što može biti
razvrstani prema znanstvenim disciplinama u kojima su
su ukorijenjeni (na primjer, s fizikom ili kemijom), simulacija
modeliranje je primjenjivo u bilo kojoj grani znanosti. Koristi se u poslovanju, ekonomiji, marketingu, obrazovanju, politici, društvenim znanostima, bihevioralnim znanostima, međunarodnim odnosima, transportu, kadrovskoj politici, provođenju zakona, istraživanju urbanih i globalnih sustava i mnogim drugim područjima.

Razmotrite jednostavan primjer koji vam omogućuje da shvatite bit ideje simulacije. Na primjer, red kupaca na šalteru male trgovine (tzv. sustav čekanja u jednom redu). Pretpostavimo da su vremenski intervali između uzastopnih pojavljivanja kupaca ravnomjerno raspoređeni u rasponu od 1 do 10 minuta (radi jednostavnosti, vrijeme zaokružujemo na najbliži cijeli broj minuta). Pretpostavimo nadalje da je vrijeme potrebno za usluživanje svakog kupca ravnomjerno raspoređeno u intervalu od 1 do 6 minuta. Zanima nas prosječno vrijeme koje korisnik provede u određenom sustavu (uključujući čekanje i posluživanje), te postotak vremena u kojem korisnik nije zauzet poslom dok ima kontrolu.

Da bismo modelirali sustav, moramo postaviti umjetni eksperiment koji odražava osnovne uvjete situacije. Da bismo to učinili, moramo smisliti način da simuliramo umjetni slijed dolazaka kupaca i vrijeme potrebno za opsluživanje svakog od njih. Jedan od načina na koji bismo to mogli učiniti je posuditi deset žetona i jedan umrijeti od poker prijatelja. Nakon toga, čips smo mogli numerirati brojevima od 1 do 10, staviti ih u šešir i, protresajući ga, izmiješati čips. Izvlačenjem čipa iz šešira i očitavanjem uvaljenog broja mogli bismo na taj način prikazati vremenske intervale između pojavljivanja prethodnog i sljedećih kupaca. Bacajući našu kockicu i čitajući broj točaka s njezine gornje strane, mogli bismo predstaviti vrijeme usluge svakog kupca s takvim brojevima. Ponavljanjem ovih operacija u ovom slijedu (svaki put vraćanje žetona i protresanje šešira prije svakog izvlačenja), mogli bismo dobiti vremensku seriju koja predstavlja vremenske intervale između uzastopnih dolazaka kupaca i njihovih odgovarajućih vremena servisa. Naš će se zadatak tada svesti na jednostavnu registraciju rezultata eksperimenta. Tablica 1 pokazuje kakvi se, primjerice, rezultati mogu dobiti u slučaju analize dolaska 20 kupaca.

Tablica 1.1 - Rezultati eksperimenta pri analizi dolaska 20 kupaca

Kupac	Vrijeme nakon dolaska prethodnog kupca, min	Vrijeme servisiranja, min	Aktualno vrijeme modela u trenutku dolaska kupaca	Početak servisa	Kraj službe	Vrijeme provedeno na šalteru, min	Zastoji prodavača koji čekaju kupca, min
1.	-		0,00	0,00	0,01
2.			0,03	0,03	0,07
3.			0,10	0,10	0,14
4.			0,13	0,14	0,16
5.			0,22	0,22	0,23
6.			0,32	0,32	0,37
7.			0,38	0.38	0,42
8.			0,46	0,46	0,52
9.			0,54	0,54	0,55
10.			1,02	1,02	1,05
11.			1,09	1,09	1,14
12.			1.12	1,14	1,19
13.			1,20	1,20	1,23
14.			1,24	1,24	1,30
15.			1,28	1,30	1,31
16.			1,35	1,35	1,36
17.			1.36	1,36	1,42
18.			1.42	1,42	1,43
19.			1,49	1,49	1,51
20.			1,55	1,55	1,57
	Ukupno:

Očito, da bismo dobili statističku značajnost rezultata, mi
morali smo uzeti puno veći uzorak, osim toga, nismo uzeli u obzir neke bitne okolnosti, kao što su, na primjer, početni uvjeti. Važna stvar je da smo koristili dva uređaja za generiranje slučajnih brojeva (numerirani poker žetoni i kockica); učinjeno je žurno da se izvede umjetni (imitacijski) eksperiment sa sustavom koji omogućuje otkrivanje određenih značajki njegova ponašanja. Sada prijeđimo na sljedeći koncept – model. Model je prikaz predmeta, sustava ili koncepta (ideje) u nekom obliku različitom od oblika njihovog stvarnog postojanja. Model je obično alat koji nam pomaže objasniti, razumjeti ili poboljšati sustav. Model objekta može biti ili točna kopija ovog objekta (iako izrađen od drugog materijala i u različitom mjerilu) ili prikazati neka od karakterističnih svojstava objekta u apstraktnom obliku. Zbog činjenice da je simulacija samo jedna vrsta modeliranja, razmotrimo najprije modeliranje u njegovom općem obliku.

Obično se smatra da se model koristi za predviđanje i
alat za usporedbu koji vam omogućuje logičko predviđanje
posljedice alternativnih radnji i dovoljno pouzdano naznačiti kojoj od njih dati prednost. Modeliranje pokriva širok raspon činova ljudske komunikacije u evolucijskom smislu - od umjetnosti na stijenama i konstrukcije idola do sastavljanja sustava složenih matematičkih jednadžbi koje opisuju let rakete u svemiru. U biti, napredak i povijest znanosti i tehnike našli su svoj najtočniji izraz u razvoju čovjekove sposobnosti stvaranja modela prirodnih pojava, pojmova i predmeta.

Gotovo svi istraživači tvrde da je jedan od glavnih elemenata nužnih za učinkovito rješavanje složenih problema izrada i primjerena uporaba modela. Takav model može imati različite oblike, ali jedan od najkorisnijih i svakako najraširenijih oblika je onaj matematički, koji kroz sustav jednadžbi izražava bitne značajke stvarnih sustava ili pojava koje se proučavaju. Nažalost, nije uvijek moguće stvoriti matematički model u užem smislu riječi. Kada proučavamo većinu industrijskih sustava, možemo definirati ciljeve, specificirati ograničenja i osigurati da naš dizajn poštuje tehničke i/ili ekonomske zakone. Istodobno, značajne veze u sustavu mogu se otkriti i prikazati u jednom ili drugom matematičkom obliku. Nasuprot tome, rješavanje zaštite od onečišćenja zraka, prevencije kriminala, javnog zdravstva i urbanog razvoja povezano je s nejasnim i sukobljenim ciljevima, kao i izborom alternativa koje diktiraju politički i društveni čimbenici. Stoga bi definicija modela trebala uključivati ​​i kvantitativne i kvalitativne karakteristike modela.

Pet je najčešćih funkcija primjene modela, kao što su:

- sredstva za razumijevanje stvarnosti,

− sredstva komunikacije,

− sredstva obrazovanja i osposobljavanja,

− alat za predviđanje,

− način postavljanja pokusa.

Korisnost modela kao sredstva za razumijevanje stvarnih odnosa i
uzorci su očiti. Modeli nam mogu pomoći organizirati naše
nejasne ili proturječne koncepte i nedosljednosti. Na primjer, predstavljanje rada na dizajnu složenih sustava kao mrežni model potiče nas da razmislimo koje korake poduzeti i kojim redoslijedom. Takav model nam pomaže identificirati međuovisnosti, potrebne aktivnosti, vremenske odnose, potrebne resurse itd. Sam pokušaj da se naše verbalne formulacije i misli prezentiraju u nekom drugom obliku često otkriva proturječnosti i nejasnoće. Dobro izgrađen model nas tjera da svoje ideje organiziramo, evaluiramo i testiramo njihovu valjanost.

Kao sredstvo komunikacije, dobro osmišljen model je bez premca. Ovu funkciju modela savršeno potvrđuje poslovica: "Bolje je jednom vidjeti nego sto puta čuti." Svi jezici koji se temelje na riječima su u određenoj mjeri netočni kada su u pitanju složeni koncepti i opisi. Dobro izgrađeni modeli mogu nam pomoći da eliminiramo te netočnosti pružajući nam učinkovitije i uspješnije načine komuniciranja. Prednost modela u odnosu na verbalne opise je u sažetosti i točnosti prikaza zadane situacije. Model čini opću strukturu proučavanog objekta razumljivijom i otkriva važne uzročno-posljedične veze.

Modeli su bili i dalje se široko koriste kao
sredstva strukovnog osposobljavanja i obrazovanja. Psiholozi su odavno prepoznali važnost podučavanja osobe profesionalnim vještinama u uvjetima u kojima nema jake motivacije za to. Ako čovjek nešto prakticira, onda ga ne treba pritiskati. Ovdje nastaje kritična situacija pri odabiru pogrešnog vremena i mjesta za podučavanje osobe novim profesionalnim tehnikama. Stoga se modeli često koriste kao izvrsno sredstvo za poučavanje pojedinaca koji se moraju moći nositi sa svim vrstama nepredviđenih situacija prije nego što dođe do stvarne kritične situacije. Većina je već upoznata s takvim primjenama modela kao što su modeli u prirodnoj veličini ili modeli svemirskih brodova koji se koriste za obuku astronauta, simulatori za obuku vozača automobila i poslovne igre za obuku administrativnog osoblja tvrtki.

Jedna od najvažnijih primjena modela u praktičnom i povijesnom aspektu je predviđanje ponašanja objekata koji se modeliraju. Izgradnja ultrazvučnog mlaznog zrakoplova za određivanje njegovih karakteristika leta ekonomski nije izvediva, ali se one mogu predvidjeti simulacijskim alatima.

Konačno, korištenje modela također omogućuje provođenje kontroliranih eksperimenata u situacijama u kojima bi eksperimentiranje na stvarnim objektima bilo praktički nemoguće ili ekonomski izvedivo. Izravno eksperimentiranje sa sustavom obično se sastoji u mijenjanju nekih parametara; zadržavajući sve ostale parametre nepromijenjenima, promatrajte rezultate eksperimenta. Za većinu sustava s kojima se istraživač mora nositi, to je ili praktički nedostupno, ili preskupo, ili oboje. Kada je preskupo i/ili nemoguće eksperimentirati na stvarnom sustavu, često se može izgraditi model na kojem se potrebni eksperimenti mogu izvesti relativno lako i jeftino. Eksperimentirajući s modelom složenog sustava, često možemo naučiti više o njegovim unutarnjim međudjelujućim čimbenicima nego što bismo mogli manipulirajući stvarnim sustavom; to postaje moguće zbog mjerljivosti strukturnih elemenata modela, zbog činjenice da možemo kontrolirati njegovo ponašanje, lako mijenjati njegove parametre itd.

Dakle, model može služiti jednoj od dvije glavne svrhe: deskriptivnom, ako model služi za objašnjenje i/ili boljem razumijevanju objekta, ili preskriptivnom, kada model omogućuje predviđanje i/ili reprodukciju karakteristika objekta koje određuju njegovo ponašanje. Model preskriptivnog tipa obično je također deskriptivan, ali ne i obrnuto. To znači da je preskriptivni model gotovo uvijek deskriptivan za objekt koji se modelira, ali deskriptivni model nije uvijek koristan u svrhe planiranja i dizajna. To je vjerojatno jedan od razloga zašto su ekonomski modeli (koji su obično deskriptivni) imali mali utjecaj na upravljanje ekonomskim sustavima i malo se koristili kao pomoć višoj razini menadžmenta, dok su modeli istraživanja operacija imali značajan utjecaj na te područja.

U inženjerstvu modeli služe kao pomagala u razvoju novih ili poboljšanih sustava, dok u društvenim znanostima modeli objašnjavaju postojeće sustave. Model prikladan za potrebe razvoja sustava to također mora objasniti, ali je očito da modeli stvoreni isključivo radi objašnjenja često čak ni ne odgovaraju namjeni.

Modeli općenito, a posebno simulacijski modeli, mogu se klasificirati na različite načine. Naznačimo neke tipične skupine modela koji mogu činiti osnovu klasifikacijskog sustava:

− statički (na primjer, presjek objekta) i dinamički (vremenski niz);

− deterministički i stohastički;

− diskretno i kontinuirano;

− prirodni, analogni, simbolički.

Simulacijski modeli su prikladno predstavljeni kao kontinuum, u rasponu od preciznih modela ili izgleda stvarnih objekata do potpuno apstraktnih matematičkih modela (slika 1.1). Modeli na početku spektra često se nazivaju fizičkim ili prirodnim modelima jer površno nalikuju sustavu koji se proučava. Statički fizički modeli, kao što su modeli arhitektonskih objekata ili rasporedi tvorničkih zgrada, pomažu nam vizualizirati prostorne odnose. Primjer modela dinamičke fizike bio bi model pilot postrojenja (smanjeni) dizajniran za proučavanje novog kemijskog procesa prije prelaska na proizvodnju punog kapaciteta ili smanjeni model zrakoplova koji se testira u aerotunelu kako bi se procijenila dinamička stabilnost. Posebnost fizičkog modela je da u nekom smislu "izgleda" kao objekt koji se modelira. Fizički modeli mogu biti u obliku maketa u punoj mjeri (kao što su simulatori), smanjenih (kao što je model Sunčevog sustava) ili uvećanih (kao što je model atoma). Također mogu biti 2D ili 3D. Mogu se koristiti u demonstracijske svrhe (poput globusa) ili za izvođenje neizravnih eksperimenata. Gradirani predlošci korišteni u proučavanju rasporeda biljaka primjer su smanjenog dvodimenzionalnog fizičkog modela koji se koristi u svrhe eksperimentiranja.

Točnost

Apstrakcija

Slika 1.1 - Matematički modeli

Analogni modeli su modeli u kojima je svojstvo stvarnog objekta predstavljeno nekim drugim svojstvom objekta sličnog ponašanja. Problem se ponekad rješava zamjenom jednog svojstva drugim, nakon čega se dobiveni rezultati moraju interpretirati u odnosu na izvorna svojstva objekta. Na primjer, promjena napona u mreži određene konfiguracije može predstavljati protok robe u sustavu i izvrstan je primjer analognog simulacijskog modela. Drugi primjer je pravilo slajdova, u kojem su kvantitativne karakteristike nekog objekta predstavljene segmentima mjerila na logaritamskoj skali.

Troškovi

Volumen proizvodnje

Slika 1.2 – Krivulja troškova proizvodnje

Graf je drugačija vrsta analognog modela: ovdje udaljenost predstavlja takve karakteristike objekta. Kao vrijeme, vijek trajanja, broj jedinica itd. Graf također može pokazati odnos između različitih veličina i može predvidjeti kako će se neke količine promijeniti kada se druge količine promijene. Tako, na primjer, grafikon na slici 1.2 pokazuje kako trošak proizvodnje određenog proizvoda može ovisiti o obujmu proizvodnje. Ovaj grafikon točno pokazuje kako su troškovi povezani s proizvodnjom, tako da možemo predvidjeti što će se dogoditi s troškovima ako povećamo ili smanjimo proizvodnju. Za neke relativno jednostavne slučajeve graf doista može poslužiti kao sredstvo za rješavanje problema. Iz grafikona na slici 1.2 možete dobiti krivulju za promjenu graničnog troška proizvoda.

Ako je zadatak odrediti optimalni obujam proizvodnje po zadanoj cijeni (tj. obujam proizvodnje koji osigurava maksimalnu neto dobit), tada taj problem rješavamo na način da se na istom grafikonu ucrta krivulja promjene cijene za jedan proizvod. Optimalni volumen bit će na mjestu gdje se sijeku krivulja cijene i krivulja graničnih troškova. Moguća su i grafička rješenja za određene zadatke linearnog programiranja, kao i za zadatke igre. Ponekad se grafovi koriste zajedno s matematičkim modelima, pri čemu jedan od tih modela daje input drugom.

Modeli osim grafova, koji su sklopovi raznih vrsta, također su korisni analogni modeli; čest primjer takvih shema je strukturni dijagram organizacije. "Kvadrati" povezani linijama u takvoj shemi odražavaju subordinaciju između članova organizacije u vrijeme izrade sheme, kao i kanale razmjene informacija među njima. Studije sustava također uvelike koriste dijagrame toka procesa, u kojima su različiti događaji kao što su operacije, kašnjenja, provjere, zalihe itd., predstavljeni linijama i simbolima koji predstavljaju kretanje.

Kako se krećemo duž spektra modela, doći ćemo do onih u kojima su ljudi i komponente strojeva u interakciji. Takvo modeliranje se često naziva igrama (upravljanje, planiranje). Budući da je proces donošenja upravljačkih odluka teško modelirati, često se smatra svrsishodnim odustati od takvog pokušaja. U takozvanim upravljačkim (poslovnim) igrama, osoba stupa u interakciju s informacijama koje dolaze iz izlaza računala (koje modelira sva druga svojstva sustava) i donosi odluke na temelju primljenih informacija. Ljudske odluke se zatim vraćaju u stroj kao ulaz, koji sustav koristi. Nastavljajući ovaj proces dalje, dolazimo do potpuno strojne simulacije, što se obično podrazumijeva pod pojmom "simulacija". Računalo može biti sastavnica svih simulacijskih modela razmatranog dijela spektra, iako to nije nužno.

Simbolički ili matematički modeli su oni koji koriste simbole, a ne fizičke uređaje za predstavljanje procesa ili sustava. U ovom slučaju sustavi diferencijalnih jednadžbi mogu se smatrati uobičajenim primjerom prikaza sustava. Budući da su potonji najapstraktniji i stoga najopćenitiji modeli, matematički modeli se široko koriste u istraživanju sustava. Simbolički model je uvijek apstraktna idealizacija problema, a ako se želi da ovaj model riješi problem, potrebne su neke pojednostavljujuće pretpostavke. Stoga se mora posebno paziti da model služi kao valjan prikaz zadanog zadatka.

Prilikom modeliranja složenog sustava, istraživač je obično prisiljen koristiti kombinaciju nekoliko modela iz gore navedenih varijanti. Svaki sustav ili podsustav može biti predstavljen na različite načine, koji se uvelike razlikuju po složenosti i detaljima. U većini slučajeva istraživanje sustava rezultira nekoliko različitih modela istog sustava. Ali obično, kako istraživač dublje analizira i bolje razumije problem, jednostavni modeli se zamjenjuju sve složenijim.

Svi simulacijski modeli su takozvani modeli crne kutije. To znači da oni daju izlazni signal sustava ako njegovi podsustavi u interakciji primaju ulazni signal. Stoga je za dobivanje potrebnih informacija ili rezultata potrebno “pokrenuti” simulacijske modele, a ne “riješiti”. Simulacijski modeli nisu u stanju formirati vlastito rješenje u obliku u kojem se to odvija u analitičkim modelima, već mogu poslužiti samo kao sredstvo za analizu ponašanja sustava u uvjetima koje odredi eksperimentator. Dakle, simulacijsko modeliranje nije teorija, već metodologija rješavanja problema. Štoviše, simulacija je samo jedna od nekoliko kritičnih tehnika rješavanja problema dostupnih analitičaru sustava. Budući da je potrebno i poželjno alat ili metodu prilagoditi rješenju problema, a ne obrnuto, postavlja se prirodno pitanje: u kojim slučajevima je simulacija korisna?

Na temelju gore navedenog, istraživač bi trebao razmotriti izvedivost korištenja simulacije u prisutnosti bilo kojeg od sljedećih uvjeta:

1. ne postoji potpuna matematička formulacija ovog problema ili još nisu razvijene analitičke metode za rješavanje formuliranog matematičkog modela. Mnogi modeli čekanja spadaju u ovu kategoriju;

2. analitičke metode su dostupne, ali su matematički postupci toliko složeni i dugotrajni da simulacijsko modeliranje omogućuje lakši način rješavanja problema;

3. analitička rješenja postoje, ali je njihova implementacija nemoguća zbog nedovoljne matematičke osposobljenosti postojećeg osoblja. U ovom slučaju, troškove projektiranja, testiranja i rada na simulacijskom modelu treba usporediti s troškovima povezanim s pozivanjem stručnjaka izvana;

4. osim procjene određenih parametara, poželjno je pratiti tijek procesa na simulacijskom modelu za određeno razdoblje;

5. simulacijsko modeliranje može biti jedina mogućnost zbog poteškoća pri postavljanju eksperimenata i promatranju pojava u stvarnim uvjetima;

6. za dugotrajan rad sustava ili procesa, kompresija može biti potrebna: vremenska traka. Simulacijsko modeliranje omogućuje potpunu kontrolu vremena procesa koji se proučava, budući da se fenomen može po volji usporiti ili ubrzati.

Dodatnom prednošću simulacijskog modeliranja mogu se smatrati najšire mogućnosti njegove primjene u području obrazovanja i osposobljavanja. Razvoj i korištenje simulacijskog modela omogućuje eksperimentatoru da vidi i "odigra" stvarne procese i situacije na modelu. To bi mu, pak, trebalo uvelike pomoći da razumije i osjeti problem, što potiče proces traženja inovacija.

Upotreba simulacije privlačna je i menadžerima i istraživačima sustava zbog svoje jednostavnosti. Međutim, razvoj dobrog simulacijskog modela često je skup i dugotrajan. Na primjer, može trebati 3 do 11 godina da se razvije dobar model internog planiranja. Osim toga, simulacijski modeli nisu točni i gotovo je nemoguće izmjeriti stupanj ove netočnosti. Ipak, gore su navedene prednosti simulacijskog modeliranja.

Prije početka izrade modela potrebno je razumjeti koji su strukturni elementi od kojih je izgrađen. Iako matematička ili fizička struktura modela može biti vrlo složena, osnove njegove konstrukcije su prilično jednostavne. U najopćenitijem obliku, struktura modela može se matematički prikazati u obliku (1.1):

, (1.1)

gdje je E rezultat sustava;

X i - varijable i parametri koje možemo kontrolirati;

imam varijable i parametre koje mi
ne možemo upravljati;

F je funkcionalni odnos između x i i y i , koji
određuje vrijednost E.

Ovo pojednostavljenje je korisno jer pokazuje ovisnost funkcioniranja sustava i o varijablama koje kontroliramo i o nekontroliranim varijablama. Gotovo svaki model je kombinacija komponenti kao što su:

− komponente,

− varijable,

− parametri,

− funkcionalne ovisnosti,

− ograničenja,

− ciljne funkcije.

Komponente se shvaćaju kao sastavni dijelovi koji, kada su pravilno spojeni, tvore sustav. Ponekad se elementi sustava ili svi podsustavi također smatraju komponentama.

Model grada može se sastojati od komponenti kao što su obrazovni sustav, zdravstveni sustav, prometni sustav i tako dalje. U ekonomskom modelu, pojedinačne tvrtke, pojedinačni potrošači i tako dalje mogu biti komponente. Sustav je definiran kao skupina ili skup objekata koji su spojeni nekim oblikom redovite interakcije ili međuovisnosti radi obavljanja određene funkcije. Komponente su objekti koji tvore sustav koji se proučava.

Parametri su veličine koje operater koji radi na modelu može proizvoljno odabrati, za razliku od varijabli koje mogu uzeti samo vrijednosti određene tipom ove funkcije. Gledajući iz drugog kuta, možemo reći da su parametri, jednom postavljeni, konstantne vrijednosti koje se ne mogu mijenjati. Na primjer, u jednadžbi kao što je y=3x, broj 3 je parametar, a x i y su varijable. S istim uspjehom možete postaviti y=16x ili y=30x. Statistička analiza često nastoji odrediti ove nepoznate, ali fiksne parametre za cijelu skupinu podataka. Ako uzmemo u obzir određenu grupu podataka ili statističku populaciju, tada su veličine koje određuju trend ponašanja ove populacije, kao što je npr. srednja vrijednost, medijan ili modus, parametri populacije na isti način. da su mjere varijabilnosti takve veličine kao što su raspon, varijanca, standardna devijacija. Dakle, za Poissonovu distribuciju, gdje je vjerojatnost x dana funkcijom , l je parametar distribucije, x je varijabla, a e je konstanta.

Model sustava razlikuje dvije vrste varijabli - egzogene i
endogena. Egzogene varijable nazivaju se i ulaznim; to znači da nastaju izvan sustava ili su rezultat vanjskih uzroka. Endogene varijable su varijable koje nastaju u sustavu ili kao rezultat unutarnjih uzroka. Endogene varijable nazivamo i varijablama stanja (kada karakteriziraju stanje ili uvjete koji se događaju u sustavu) ili izlaznim varijablama (kada se to odnosi na izlaze sustava). Statističari ponekad nazivaju egzogene varijable kao nezavisne varijable, a endogene varijable kao zavisne varijable.

Funkcionalne ovisnosti opisuju ponašanje varijabli i
parametri unutar komponente ili izraziti odnose između komponenti sustava. Ovi omjeri ili operativne karakteristike su ili determinističke ili stohastičke prirode. Deterministički odnosi su identiteti ili definicije koje uspostavljaju odnos između određenih varijabli ili parametara u slučajevima kada je proces na izlazu sustava jedinstveno određen zadanim informacijama na ulazu. Nasuprot tome, stohastički odnosi su takve ovisnosti koje, dane ulazne informacije, daju neizvjestan rezultat na izlazu. Obje vrste odnosa obično se izražavaju u obliku matematičke jednadžbe koja uspostavlja odnos između endogenih varijabli (varijable stanja) i egzogenih varijabli. Obično se ovi odnosi mogu izgraditi samo na temelju hipoteza ili izvesti pomoću statističke ili matematičke analize.

Ograničenja su postavljena ograničenja za promjenu vrijednosti varijabli ili ograničavajući uvjeti za raspodjelu i trošenje određenih sredstava (energija, vremenske rezerve i sl.). Može ih uvesti ili programer (umjetna ograničenja) ili sam sustav zbog njegovih svojstava (prirodna ograničenja). Primjeri umjetnih ograničenja mogu biti fiksne maksimalne i minimalne razine zaposlenosti za radnike ili fiksni maksimalni iznos novca dodijeljen za ulaganja. Većina specifikacija sustava skup je umjetnih ograničenja. Prirodna ograničenja su posljedica same prirode sustava. Na primjer, ne može se prodati više proizvoda nego što sustav može proizvesti, i ne može se dizajnirati sustav koji krši zakone prirode. Dakle, ograničenja jedne vrste nastaju zbog nepromjenjivih zakona prirode, dok ograničenja druge vrste, koja su djelo ljudskih ruku, mogu biti podložna promjenama. Za istraživača je to vrlo važno imati na umu, jer tijekom svog istraživanja mora stalno ocjenjivati ​​ograničenja koja čovjek uvodi kako bi ih po potrebi oslabio ili ojačao.

Ciljna funkcija ili funkcija kriterija je točan prikaz ciljeva ili zadataka sustava i potrebnih pravila za evaluaciju njihove provedbe. Obično ukazuju na dvije vrste ciljeva: očuvanje i stjecanje. Ciljevi očuvanja odnose se na očuvanje ili održavanje bilo kakvih resursa (privremenih, energetskih, kreativnih itd.) ili uvjeta (udobnost, sigurnost, razina zaposlenosti, itd.). Ciljevi akvizicije povezani su sa stjecanjem novih resursa (profita, osoblja, kupaca itd.) ili postizanjem određenih stanja kojima organizacija ili vođa teži (zauzimanje dijela tržišta, postizanje stanja zastrašivanja itd.). ). Izraz za funkciju cilja mora biti nedvosmislena definicija ciljeva i zadataka s kojima donesene odluke moraju biti razmjerne. Websterov rječnik definira "kriterije" kao "standard prosudbe, pravilo ili neku vrstu testa pomoću kojeg se donosi ispravan sud o nečemu". Ova jasna i nedvosmislena definicija kriterija vrlo je važna iz dva razloga. Prvo, ima ogroman utjecaj na proces stvaranja i manipuliranja modelom. Drugo, pogrešna definicija kriterija obično dovodi do pogrešnih zaključaka. Funkcija kriterija (objektivna funkcija) obično je sastavni dio modela, a cijeli proces manipuliranja modelom usmjeren je na optimizaciju ili zadovoljavanje zadanog kriterija.

Čak su i mala područja stvarnog svijeta previše složena da bi je osoba mogla u potpunosti razumjeti i opisati. Gotovo sve problemske situacije su iznimno složene i uključuju gotovo beskonačan broj elemenata, varijabli, parametara, odnosa, ograničenja itd. Kada pokušavate izgraditi model, možete u njega uključiti beskonačan broj činjenica i potrošiti puno vremena na prikupljanje najsitnije činjenice o svakoj situaciji i uspostavljanje veza između njih. Razmotrite, na primjer, jednostavan čin da uzmete komad papira i napišete pismo na njemu. Uostalom, bilo bi moguće odrediti točan kemijski sastav papira, olova olovke i gume; utjecaj atmosferskih uvjeta na vlagu papira i utjecaj potonje na silu trenja koja djeluje na vrh olovke koja se kreće po papiru; istražiti statističku distribuciju slova u frazama teksta itd. Međutim, ako je jedini aspekt koji nas u ovoj situaciji zanima činjenica da je pismo poslano, tada niti jedan od navedenih detalja nije relevantan. Stoga moramo odbaciti većinu stvarnih karakteristika događaja koji se proučava i apstrahirati od stvarne situacije samo one značajke koje rekreiraju idealiziranu verziju stvarnog događaja. Svi modeli su pojednostavljeni prikazi stvarnog svijeta ili apstrakcije, a ako se rade ispravno, ove idealizacije nam daju korisnu aproksimaciju stvarne situacije, ili barem njezine određene značajke.

Sličnost modela s objektom koji predstavlja naziva se stupanj izomorfizma. Da bi bio izomorfan (tj. identičnog ili sličnog oblika), model mora zadovoljiti dva uvjeta.

Prvo, mora postojati dopisivanje jedan na jedan
između elemenata modela i elemenata prikazanog objekta. Drugo, moraju se održavati precizni odnosi ili interakcije između elemenata. Stupanj izomorfizma modela je relativan, a većina modela je više homomorfna nego izomorfna. Homomorfizam se shvaća kao sličnost oblika s razlikom u osnovnim strukturama, a postoji samo površinska sličnost između različitih skupina elemenata modela i objekta. Homomorfni modeli rezultat su procesa pojednostavljenja i apstrakcije.

Da bismo razvili idealizirani homomorfni model, obično
razbijamo sustav na niz manjih dijelova. Ovo se radi za
kako bi ih pravilno interpretirali, tj. izvršili potrebnu analizu problema. Ovaj način rada ovisi o prisutnosti dijelova ili elemenata koji su, u prvoj aproksimaciji, neovisni jedan o drugom ili međusobno djeluju na relativno jednostavan način. Dakle, prvo možemo analizirati način rada automobila sukcesivno provjeravajući motor, mjenjač, ​​pogon, sustav ovjesa itd., iako te komponente nisu potpuno neovisne.

Usko povezan s ovom vrstom analize izgradnje modela je proces
pojednostavljivanje stvarnog sustava. Pojam pojednostavljenja lako je dostupan većini ljudi – pod pojednostavljivanjem se podrazumijeva zanemarivanje nebitnih detalja ili prihvaćanje pretpostavki o jednostavnijim odnosima. Na primjer, često pretpostavljamo da između dvije varijable postoji linearna veza, iako možemo sumnjati ili čak sigurno znati da je pravi odnos između njih nelinearan. Pretpostavljamo da, barem u ograničenom rasponu vrijednosti
varijabli, takva će aproksimacija biti zadovoljavajuća. Inženjer elektrotehnike radi s modelima sklopova pod pretpostavkom da otpornici, kondenzatori itd. ne mijenjaju svoje parametre; ovo je pojednostavljenje jer znamo da se električne karakteristike ovih komponenti mijenjaju s temperaturom, vlagom, starošću itd. Inženjer strojarstva radi s modelima u kojima se plinovi smatraju idealnim, pritisci su adijabatski, a vodljivost je jednolična. U većini praktičnih slučajeva takve su aproksimacije ili pojednostavljenja dovoljno dobre da daju korisne rezultate.

Znanstvenik koji proučava probleme "upravljanja" za konstrukciju korisnih modela također pribjegava pojednostavljenju. On pretpostavlja da su njegove varijable ili determinističke (krajnje pojednostavljena interpretacija stvarnosti) ili da se pokoravaju zakonima slučajnih događaja opisanih poznatim funkcijama raspodjele vjerojatnosti, kao što su normalna, Poissonova, eksponencijalna itd. Također često pretpostavlja da su odnosi između varijabli linearni, znajući da takva pretpostavka nije u potpunosti valjana. To je često potrebno i opravdano ako je potrebno izgraditi modele koji se mogu matematički opisati.

Drugi aspekt analize je apstrakcija, koncept koji
razliku od pojednostavljenja nije tako lako objasniti i shvatiti. Apstrakcija
sadrži ili koncentrira bitne kvalitete ili značajke
ponašanje predmeta (stvari), ali ne nužno u istom obliku i s takvim detaljima kao što je to slučaj u originalu. Većina modela su apstrakcije u smislu da nastoje predstaviti kvalitete i ponašanje objekta koji se modelira u obliku ili na način različit od njihove stvarne implementacije. Dakle, u shemi organizacije rada nastojimo u apstraktnom obliku odraziti radne odnose između različitih skupina radnika ili pojedinih članova takvih skupina. Činjenica da takav dijagram samo površno prikazuje stvarne odnose ne umanjuje njegovu korisnost za određene svrhe.

Nakon što smo analizirali i modelirali dijelove ili elemente sustava, prelazimo na njihovo spajanje u jedinstvenu cjelinu. Drugim riječima, sintetiziranjem relativno jednostavnih dijelova možemo konstruirati neku aproksimaciju složenoj stvarnoj situaciji. Ovdje je važno napomenuti dvije točke. Prvo, dijelovi koji se koriste za sintezu moraju biti ispravno odabrani, a drugo, njihova interakcija mora biti ispravno predvidjena. Ako se sve ovo napravi kako treba, tada će ti procesi analize, apstrakcije, pojednostavljenja i sinteze na kraju dovesti do stvaranja modela koji aproksimira ponašanje stvarnog sustava koji se proučava. Međutim, treba imati na umu da je model samo aproksimacija i stoga se neće ponašati baš kao pravi objekt. Optimiziramo model, ali ne i pravi sustav. Pitanje postoji li doista odnos između karakteristika našeg modela i stvarnosti ovisi o tome koliko smo ispravno i inteligentno proveli naše procese analize, apstrakcije, pojednostavljenja i sinteze. Rijetko nailazimo na model koji bi u potpunosti zadovoljio zadanu upravljačku situaciju.

Očigledno, temelj uspješne tehnike modeliranja treba biti pažljivo testiranje modela. Obično, počevši od vrlo jednostavnog modela, postupno se kreću prema naprednijem obliku koji točnije odražava složenu situaciju. Čini se da analogije i asocijacije s dobro izgrađenim strukturama igraju važnu ulogu u postavljanju početne točke za ovaj proces dorade i dorade. Ovaj proces poboljšanja i usavršavanja povezan je sa stalnim procesom interakcije i povratne sprege između stvarne situacije i modela. Postoji stalna interakcija između procesa modifikacije modela i procesa obrade podataka generiranih od strane stvarnog objekta. Kako se svaka varijanta modela testira i ocjenjuje, pojavljuje se nova varijanta koja dovodi do ponovnih ispitivanja i ponovnih evaluacija.

Sve dok je model podložan matematičkom opisu, analitičar ga može učiniti sve veća poboljšanja ili zakomplicirati početne pretpostavke. Kada manekenka postane "zločesta", t.j. neodlučivo, programer pribjegava ovom pojednostavljenju i korištenju dublje apstrakcije.

Dakle, umjetnost modeliranja sastoji se u sposobnosti analiziranja problema, izdvajanja njegovih bitnih obilježja apstrakcijom, odabira i prikladnog modificiranja osnovnih pretpostavki koje karakteriziraju sustav, a zatim usavršavanja i poboljšanja modela sve dok ne da korisne rezultate za praksa.. To se obično formulira u obliku sedam uputa prema kojima je potrebno:

− rastaviti opći zadatak proučavanja sustava na niz jednostavnijih zadataka;

- jasno formulirati ciljeve;

− pronaći analogije;

− razmotriti poseban numerički primjer koji odgovara zadanom problemu;

- odabrati određene oznake;

− zapišite očite odnose;

− ako je rezultirajući model pogodan za matematički opis, proširite ga. Inače, pojednostavite.

Općenito, model možete pojednostaviti izvođenjem jedne od sljedećih operacija (dok je za proširenje modela potrebno upravo suprotno):

− pretvoriti varijable u konstante;

- isključiti neke varijable ili ih kombinirati;

− pretpostaviti linearnu vezu između proučavanih veličina;

− uvesti strože pretpostavke i ograničenja;

− nametnuti sustavu strože granične uvjete.

Evolucijska priroda procesa izgradnje modela je neizbježna i poželjna, pa ne treba misliti da se ovaj proces svodi na izgradnju jedne osnovne verzije modela. Kako se ostvaruju ciljevi i rješavaju postavljeni zadaci, postavljaju se novi zadaci ili se javlja potreba za većom korespondencijom između modela i stvarnog objekta, što dovodi do revizije modela i svih njegovih boljih implementacija. Ovaj proces, koji također počinje izgradnjom jednostavnog modela; zatim zakomplicirati i razraditi ima niz prednosti u smislu uspješnog završetka razvoja modela. Tempo i smjer promjene evolucijskog modela ovise o dva glavna čimbenika. Prvi od njih je očito inherentna fleksibilnost modela, a drugi je odnos između kreatora modela i njegovog korisnika. Svojom tijesnom suradnjom tijekom evolucije modela, njegov programer i korisnik mogu stvoriti atmosferu međusobnog povjerenja i odnosa koji će doprinijeti postizanju konačnih rezultata koji zadovoljavaju ciljeve, ciljeve i kriterije.

Umijećem modeliranja mogu ovladati oni koji imaju originalno mišljenje, domišljatost i snalažljivost, kao i duboko poznavanje sustava i fizičkih pojava koje je potrebno modelirati.

Ne postoje stroga pravila o tome kako
potrebno je problem formulirati na samom početku procesa modeliranja, t.j. odmah nakon što ju je prvi put sreo. Također ne postoje čarobne formule za rješavanje problema kao što su izbor varijabli i parametara, odnosi koji opisuju ponašanje sustava i ograničenja, kao i kriteriji za ocjenu učinkovitosti modela, prilikom izgradnje modela. Mora se imati na umu da nitko ne rješava problem u njegovom čistom obliku, svatko radi s modelom koji je izgradio na temelju zadatka.

Simulacija je usko povezana s funkcioniranjem sustava. Sustav je
skupina ili skup entiteta koji su spojeni nekim oblikom redovite interakcije ili međuovisnosti kako bi obavljali određenu funkciju.

Primjeri sustava mogu biti: industrijsko postrojenje, organizacija, prometna mreža, bolnica, projekt razvoja grada, osoba i stroj kojim on upravlja. Funkcioniranje sustava je skup koordiniranih radnji nužnih za obavljanje određenog zadatka. S ove točke gledišta, sustavi koji nas zanimaju su svrhovi. Ova okolnost zahtijeva od nas da prilikom modeliranja sustava posvetimo veliku pozornost ciljevima ili zadacima koje ovaj sustav mora riješiti. Moramo stalno imati na umu ciljeve sustava i modela kako bismo postigli potrebnu korespondenciju između njih.

Budući da se simulacija radi o rješavanju stvarnih problema, moramo biti sigurni da krajnji rezultati točno odražavaju pravo stanje stvari. Stoga, model koji nam može dati apsurdne rezultate treba odmah uzeti pod sumnju. Svaki model treba vrednovati prema maksimalnim granicama promjena vrijednosti njegovih parametara i varijabli. Ako model daje smiješne odgovore na postavljena pitanja, onda ćemo se opet morati vratiti na ploču za crtanje. Model bi također trebao biti sposoban odgovoriti na pitanja “što ako…”, jer su to pitanja koja su nam najkorisnija jer doprinose dubljem razumijevanju problema i pronalaženju boljih načina za procjenu naših mogućih radnji.

Konačno, uvijek trebamo imati na umu potrošača informacija koje nam naš model omogućuje da dobijemo. Ne može se opravdati razvoj simulacijskog modela ako je u konačnici neupotrebljiv ili ako ne koristi donositelju odluka.

Potrošač rezultata može biti osoba odgovorna za stvaranje sustava ili za cjelokupnu operaciju; drugim riječima, uvijek mora postojati korisnik modela - inače ćemo gubiti vrijeme i trud menadžera koji će dugo vremena poduprijeti grupe znanstvenika koji se bave istraživanjem operacija, teorijom upravljanja ili analizom sustava ako rezultati njihovog rada budu dugotrajni. ne može se primijeniti u praksi..

Uzimajući sve to u obzir, možemo formulirati specifične kriterije koje dobar model mora zadovoljiti. Takav model bi trebao biti:

- jednostavan i razumljiv korisniku;

− svrhovito;

− pouzdan u smislu jamstva protiv apsurdnih odgovora;

- jednostavan za upravljanje i rukovanje, tj. komunikacija s njom trebala bi biti laka;

− cjelovit sa stajališta mogućnosti rješavanja glavnih zadataka; prilagodljiv, što vam omogućuje jednostavno prebacivanje na druge izmjene ili ažuriranje podataka;

− dopušta postupne promjene u smislu da, budući da je na početku jednostavan, može postati sve složeniji u interakciji s korisnikom.

Na temelju činjenice da se za proučavanje treba koristiti simulacija
stvarnim sustavima, mogu se razlikovati sljedeće faze ovog procesa:

- definiranje sustava - utvrđivanje granica, ograničenja i mjera učinkovitosti sustava koji se proučava;

- formuliranje modela - prijelaz iz realnog sustava u neku logičku shemu (apstrakciju);

- priprema podataka - odabir podataka potrebnih za izgradnju modela, te njihovo predstavljanje u odgovarajućem obliku;

− prijevod modela - opis modela na jeziku prihvatljivom za
korišteno računalo;

- procjena adekvatnosti - povećanje na prihvatljivu razinu stupnja povjerenja s kojim se može suditi o ispravnosti zaključaka o stvarnom sustavu dobivenih na temelju pristupa modelu;

- strateško planiranje - planiranje eksperimenta koji treba dati potrebne informacije;

- taktičko planiranje - određivanje načina provođenja svake serije testova predviđenih planom eksperimenta;

− eksperimentiranje - proces izvođenja simulacije radi dobivanja željenih podataka i analize osjetljivosti;

− interpretacija – izvođenje zaključaka iz podataka dobivenih oponašanjem;

− implementacija - praktična uporaba modela i (ili) rezultata simulacije;

- dokumentacija - bilježenje tijeka projekta i njegovih rezultata, kao i dokumentiranje procesa izrade i korištenja modela.

Navedene faze izrade i korištenja modela definirane su uz pretpostavku da se problem može riješiti na najbolji način uz pomoć simulacijskog modeliranja. Međutim, kao što smo već primijetili, ovo možda nije najučinkovitiji način. Više puta je isticano da je imitacija krajnje sredstvo ili tehnika grube sile koja se koristi za rješavanje problema. Bez sumnje, kada se problem može svesti na jednostavan model i analitički riješiti, nema potrebe za oponašanjem. Treba tražiti sva moguća sredstva prikladna za rješavanje ovog problema, a pritom težiti optimalnoj kombinaciji troškova i željenih rezultata. Prije nego što nastavite s procjenom mogućnosti imitacije, trebate se uvjeriti da jednostavan analitički model nije prikladan za ovaj slučaj.

Faze, ili elementi, procesa simulacije u njihovom međusobnom odnosu prikazani su u dijagramu toka na slici 1.3. Dizajn modela obično počinje činjenicom da netko u organizaciji dođe do zaključka da postoji problem koji treba proučiti.

Za provođenje preliminarnog istraživanja dodjeljuje se odgovarajući radnik (obično iz grupe povezane s problemom). U nekom trenutku se prepoznaje da kvantitativne metode istraživanja mogu biti korisne u proučavanju problema, a onda na scenu stupa matematičar. Tako počinje faza definiranja iskaza problema.

Einstein je jednom rekao da je ispravna formulacija problema čak važnija od njegovog rješenja. Da bi se pronašlo prihvatljivo ili optimalno rješenje problema, prvo se mora znati od čega se on sastoji.

O većini praktičnih zadataka izvješćuju se voditelji znanstvenih i
istraživačke jedinice u nedovoljno jasnom, netočnom obliku. U mnogim slučajevima menadžment ne može ili ne može ispravno izraziti bit svojih problema. Ono zna da postoji problem, ali ne može točno artikulirati u čemu je problem. Stoga analiza sustava obično počinje istražnim proučavanjem sustava pod vodstvom odgovorne osobe ovlaštene za donošenje odluka. Istraživački tim mora razumjeti i artikulirati skup relevantnih ciljeva i ciljeva. Iskustvo pokazuje da je formuliranje problema kontinuirani proces koji prožima cijeli tijek istraživanja. Ovo istraživanje kontinuirano stvara nove informacije o ograničenjima, izazovima i mogućim alternativama. Takve informacije treba povremeno koristiti za ažuriranje formulacije i iskaza problema.

Važan dio iskaza problema je određivanje karakteristika sustava koji se proučava. Svi sustavi su podsustavi drugih većih sustava. Stoga moramo odrediti ciljeve i ograničenja koja moramo uzeti u obzir u procesu apstrahiranja ili izgradnje formalnog modela. Kaže se da se problem može definirati kao stanje nezadovoljene potrebe. Situacija postaje problematična kada djelovanje bilo kojeg sustava ne daje željene rezultate.

Ako se ne postignu željeni rezultati, postoji potreba
modificirati sustav ili okruženje u kojem djeluje. Matematički se problem može definirati na sljedeći način (1.2):

(1.2)

gdje je P t stanje problema u trenutku t;

D t je željeno stanje u trenutku t;

A t je stvarno stanje u trenutku t.

Slika 1.3 - Faze procesa simulacije

Stoga je prvi korak u karakterizaciji sustava koji se proučava je analiza potreba okoline kojoj je sustav namijenjen. Ova analiza počinje definiranjem ciljeva i graničnih uvjeta (tj. što jest, a što nije dio sustava koji se proučava). Ovdje nas zanimaju dvije funkcionalne granice, odnosno dva sučelja: granica koja odvaja naš problem od ostatka svijeta i granica između sustava i okoline (tj. onoga što smatramo sastavnim dijelom sustava i što čini okruženje u kojem ovaj sustav djeluje) . Možemo opisati što se događa unutar samog sustava na mnogo načina. Da se ne zaustavimo na nekom skupu elemenata i odnosa koje treba proučavati s dobro definiranim ciljem na umu, imali bismo beskonačan broj veza i kombinacija.

Nakon skiciranja ciljeva i zadataka istraživanja i utvrđivanja granica sustava, stvarni sustav dalje svodimo na logički blok dijagram ili na statički model. Želimo izgraditi model stvarnog sustava koji, s jedne strane, neće biti toliko pojednostavljen da postane trivijalan, a s druge strane neće biti toliko detaljan da će postati glomazan za korištenje i pretjerano skup. Opasnost koja nas čeka pri konstruiranju logičkog blok dijagrama stvarno operativnog sustava leži u činjenici da model teži stjecanju detalja i elemenata koji ponekad ništa ne pridonose razumijevanju zadanog zadatka.

Stoga gotovo uvijek postoji sklonost oponašanju prevelikog broja detalja. Da biste izbjegli ovu situaciju, trebali biste izgraditi model usmjeren na rješavanje pitanja na koja treba odgovoriti, a ne oponašati pravi sustav - u svim detaljima. Pareto zakon kaže da u svakoj skupini ili populaciji postoji vitalna manjina i trivijalna većina. Ništa se stvarno važno ne događa sve dok vitalna manjina nije pogođena. Prečesto su analitičari sustava nastojali prenijeti svu složenost stvarnih situacija otežanu detaljima u model, nadajući se da će računalo riješiti njihove probleme. Ovaj pristup je nezadovoljavajući, ne samo zato što se povećava složenost programiranja modela i troškovi dugotrajnih eksperimentalnih izvođenja, već i zato što se stvarno važni aspekti i odnosi mogu utopiti u masi trivijalnih detalja. Zato model treba prikazati samo one aspekte sustava koji odgovaraju ciljevima istraživanja.

U mnogim studijama simulacija može završiti na tome. U iznenađujuće velikom broju slučajeva, kao rezultat točnog i dosljednog opisa situacija, nedostaci i “uska grla” sustava postaju očiti, tako da nema potrebe za nastavkom istraživanja simulacijskim metodama.

Svaka studija također obuhvaća prikupljanje podataka, što se obično shvaća kao dobivanje neke vrste brojčanih karakteristika. Ali ovo je samo jedna strana prikupljanja podataka. Analitičara sustava trebaju zanimati ulazni i izlazni podaci sustava koji se proučava, kao i informacije o različitim komponentama sustava, međuovisnostima i odnosima između njih. Stoga je zainteresiran za prikupljanje i kvantitativnih i kvalitativnih podataka; on mora odlučiti koji su od njih potrebni, koliko su prikladni za zadatak koji je pri ruci i kako prikupiti sve te informacije.

Prilikom izrade stohastičkog simulacijskog modela uvijek se mora odlučiti treba li model izravno koristiti dostupne empirijske podatke ili je preporučljivo koristiti distribuciju vjerojatnosti ili frekvencije. Ovaj izbor je od temeljne važnosti iz tri razloga. Prvo, korištenje sirovih empirijskih podataka znači da koliko god se trudili, možemo samo oponašati prošlost. Korištenje podataka iz jedne godine odražavat će izvedbu sustava za tu godinu i ne mora nam reći ništa o očekivanoj izvedbi sustava u budućnosti. U tom će se slučaju mogućim smatrati samo oni događaji koji su se već dogodili. Jedna je stvar pretpostaviti da će određena distribucija u svom osnovnom obliku ostati nepromijenjena tijekom vremena, a sasvim je druga stvar pretpostaviti da će se karakteristike određene godine uvijek ponavljati. Drugo, u općem slučaju, korištenje teorijske frekvencijske ili distribucije vjerojatnosti, uzimajući u obzir zahtjeve za računalom vrijeme i memoriju, učinkovitije je od korištenja tabličnih podataka za dobivanje slučajnih varijacijskih nizova potrebnih za rad s modelom. Treće, vrlo je poželjno i čak, možda, obavezno da analitičar-programer modela utvrdi njegovu osjetljivost na promjene u obliku korištenih distribucija vjerojatnosti i vrijednosti parametara. Drugim riječima, iznimno je važno testirati model na osjetljivost konačnih rezultata na promjene u početnim podacima. Dakle, odluke o prikladnosti podataka za upotrebu, njihovoj pouzdanosti, obliku prezentacije, stupnju usklađenosti s teorijskim distribucijama i prošlim performansama sustava uvelike utječu na uspjeh simulacijskog eksperimenta i nisu rezultat čisto teorijskih zaključaka.

Validacija modela je proces kojim se postiže prihvatljiva razina povjerenja korisnika da će svaki zaključak izvučen iz simulacije o ponašanju sustava biti točan. Nemoguće je dokazati da je određena simulacija točan ili "pravi" prikaz stvarnog sustava. Srećom, rijetko se bavimo problemom dokazivanja "istinitosti" modela. Umjesto toga, uglavnom nas zanima valjanost onih dubljih zaključaka do kojih smo došli ili ćemo doći na temelju simulacije. Stoga nas obično ne zanima pravednost strukture samog modela, već njegova funkcionalna korisnost.

Provjera valjanosti modela iznimno je važan korak, jer simulacijski modeli daju dojam stvarnosti, a u njih lako stječu povjerenje i modelari i njihovi korisnici. Nažalost, za slučajnog promatrača, a ponekad i za stručnjaka iskusnog u problemima modeliranja, skrivene su početne pretpostavke na temelju kojih je ovaj model izgrađen. Stoga provjera obavljena bez dužne pažnje može dovesti do katastrofalnih posljedica.

Slične informacije.

U članku ćemo govoriti o simulacijskim modelima. Ovo je prilično složena tema koja zahtijeva zasebno razmatranje. Zato ćemo pokušati objasniti ovo pitanje na pristupačnom jeziku.

simulacijski modeli

O čemu se radi? Počnimo s činjenicom da su simulacijski modeli nužni za reproduciranje bilo koje karakteristike složenog sustava u kojem elementi međusobno djeluju. Istodobno, takvo modeliranje ima niz značajki.

Prvo, riječ je o objektu modeliranja, koji najčešće predstavlja složen složeni sustav. Drugo, to su slučajni čimbenici koji su uvijek prisutni i imaju određeni utjecaj na sustav. Treće, to je potreba za opisivanjem složenog i dugotrajnog procesa koji se promatra kao rezultat modeliranja. Četvrti faktor je da je bez uporabe računalne tehnologije nemoguće postići željene rezultate.

Razvoj simulacijskog modela

Ona leži u činjenici da svaki objekt ima određeni skup svojih karakteristika. Svi se pohranjuju u računalo pomoću posebnih tablica. Interakcija vrijednosti i pokazatelja uvijek se opisuje pomoću algoritma.

Posebnost i ljepota modeliranja je da je svaka faza postupna i glatka, što omogućuje promjenu karakteristika i parametara korak po korak i dobivanje različitih rezultata. Program koji koristi simulacijske modele prikazuje informacije o dobivenim rezultatima na temelju određenih promjena. Često se koristi njihov grafički ili animirani prikaz, koji uvelike pojednostavljuje percepciju i razumijevanje mnogih složenih procesa koje je prilično teško razumjeti u algoritamskom obliku.

determinizam

Simulacijski matematički modeli izgrađeni su na činjenici da kopiraju kvalitete i karakteristike nekih stvarnih sustava. Razmotrimo primjer kada je potrebno proučiti brojnost i dinamiku brojnosti određenih organizama. Da biste to učinili, uz pomoć modeliranja, svaki organizam može se razmatrati zasebno kako bi se posebno analizirali njegovi pokazatelji. U ovom slučaju se uvjeti najčešće postavljaju usmeno. Na primjer, nakon određenog vremenskog razdoblja možete postaviti reprodukciju organizma, a nakon duljeg razdoblja - njegovu smrt. Ispunjenje svih ovih uvjeta moguće je u simulacijskom modelu.

Vrlo često daju primjere modeliranja kretanja molekula plina, jer je poznato da se one gibaju nasumično. Moguće je proučavati interakciju molekula sa stijenkama posuda ili međusobno i opisati rezultate u obliku algoritma. To će vam omogućiti da dobijete prosječne karakteristike cijelog sustava i izvršite analizu. Istodobno, treba shvatiti da se takav računalni eksperiment, zapravo, može nazvati stvarnim, budući da su sve karakteristike vrlo precizno modelirane. Ali koja je svrha ovog procesa?

Činjenica je da simulacijski model omogućuje isticanje specifičnih i čistih karakteristika i pokazatelja. Čini se da se oslobađa nasumičnih, suvišnih i niza drugih čimbenika kojih istraživači možda nisu ni svjesni. Imajte na umu da su determinacija i matematičko modeliranje vrlo često slični, osim ako se kao rezultat ne stvori strategija autonomnog djelovanja. Primjeri koje smo prethodno razmotrili odnose se na determinističke sustave. Razlikuju se po tome što nemaju elemente vjerojatnosti.

slučajni procesi

Ime je vrlo lako razumjeti ako povučete paralelu iz običnog života. Na primjer, kada stojite u redu u trgovini koja se zatvara za 5 minuta i pitate se hoćete li imati vremena kupiti neki artikl. Također možete vidjeti manifestaciju slučajnosti kada nekoga nazovete i brojite zvučne signale, razmišljajući o tome koliko je vjerojatno da ćete proći. Nekome se to može činiti iznenađujućim, ali upravo je zahvaljujući tako jednostavnim primjerima početkom prošlog stoljeća rođena najnovija grana matematike, odnosno teorija čekanja. Ona koristi statistiku i teoriju vjerojatnosti kako bi izvela neke zaključke. Kasnije su istraživači dokazali da je ova teorija vrlo usko povezana s vojnim poslovima, ekonomijom, proizvodnjom, ekologijom, biologijom itd.

Monte Carlo metoda

Važna metoda za rješavanje problema samoposluživanja je statistička testna metoda ili Monte Carlo metoda. Napominjemo da su mogućnosti analitičkog proučavanja slučajnih procesa prilično složene, a Monte Carlo metoda je vrlo jednostavna i univerzalna, što je njezino glavno obilježje. Možemo uzeti u obzir primjer trgovine u koju ulazi jedan ili više kupaca, dolazak pacijenata u hitnu pomoć jednog po jednog ili čitave gomile itd. U isto vrijeme razumijemo da su sve to slučajni procesi, a vremenski intervali između nekih radnji su neovisni događaji koji su raspoređeni prema zakonima koji se mogu zaključiti samo velikim brojem opažanja. Ponekad to nije moguće, pa se uzima prosječna opcija. Ali koja je svrha modeliranja slučajnih procesa?

Činjenica je da vam omogućuje da dobijete odgovore na mnoga pitanja. Otrcano je izračunati koliko dugo će osoba morati stajati u redu, uzimajući u obzir sve okolnosti. Čini se da je ovo prilično jednostavan primjer, ali ovo je samo prva razina i može biti puno sličnih situacija. Ponekad je vrijeme vrlo važno.

Također možete postaviti pitanje o tome kako možete rasporediti vrijeme dok čekate uslugu. Još teže pitanje je kako bi se parametri trebali povezati da red nikada ne stigne do novoupisanog kupca. Čini se da je ovo prilično lako pitanje, ali ako razmislite i počnete ga makar malo komplicirati, postaje jasno da odgovor nije tako jednostavan.

Postupak

Kako funkcionira nasumično modeliranje? Koriste se matematičke formule, odnosno zakoni raspodjele slučajnih varijabli. Također se koriste i numeričke konstante. Imajte na umu da u ovom slučaju nije potrebno pribjegavati bilo kakvim jednadžbama koje se koriste u analitičkim metodama. U ovom slučaju, jednostavno je imitacija istog reda o kojem smo gore govorili. Samo u početku se koriste programi koji mogu generirati slučajne brojeve i korelirati ih s danim zakonom distribucije. Nakon toga se provodi volumetrijska, statistička obrada dobivenih vrijednosti, kojom se analiziraju podaci da li zadovoljavaju izvornu svrhu modeliranja. Nastavljajući dalje, recimo da možete pronaći optimalan broj ljudi koji će raditi u trgovini tako da red nikada ne nastane. Istodobno, matematički aparat korišten u ovom slučaju su metode matematičke statistike.

Obrazovanje

Malo pažnje se posvećuje analizi simulacijskih modela u školama. Nažalost, to može ozbiljno utjecati na budućnost. Djeca bi iz škole trebala poznavati neke osnovne principe modeliranja, budući da je bez tog procesa nemoguć razvoj suvremenog svijeta. U osnovnom kolegiju informatike djeca mogu jednostavno koristiti simulacijski model Života.

Temeljitiji studij može se predavati u srednjim ili specijaliziranim školama. Prije svega, potrebno je proučiti simulacijsko modeliranje slučajnih procesa. Zapamtite da se u ruskim školama takav koncept i metode tek počinju uvoditi, stoga je vrlo važno održavati razinu obrazovanja učitelja koji će se suočiti s brojnim pitanjima djece s apsolutnim jamstvom. Istodobno, nećemo komplicirati zadatak, usredotočujući se na činjenicu da govorimo o elementarnom uvodu u ovu temu, koji se može detaljno razmotriti za 2 sata.

Nakon što su djeca svladala teorijsku osnovu, vrijedi istaknuti tehničke probleme koji se odnose na generiranje niza slučajnih brojeva na računalu. Pritom nije potrebno djecu opterećivati ​​informacijama o tome kako računalo radi i na kojim se principima gradi analitika. Iz praktičnih vještina potrebno ih je naučiti stvarati generatore jednoličnih slučajnih brojeva na segmentu ili slučajnih brojeva prema zakonu raspodjele.

Relevantnost

Razgovarajmo malo o tome zašto su potrebni simulacijski modeli upravljanja. Činjenica je da je u modernom svijetu gotovo nemoguće bez modeliranja u bilo kojem području. Zašto je toliko tražen i popularan? Simulacija može zamijeniti stvarne događaje potrebne za proizvodnju specifičnih rezultata, koji su preskupi za stvaranje i analizu. Ili može postojati slučaj kada je zabranjeno provoditi prave eksperimente. Također, ljudi ga koriste kada je jednostavno nemoguće izgraditi analitički model zbog niza slučajnih čimbenika, posljedica i uzročno-posljedičnih veza. Posljednji slučaj kada se koristi ova metoda je kada je potrebno simulirati ponašanje sustava u određenom vremenskom razdoblju. Za sve to stvaraju se simulatori koji pokušavaju što više reproducirati kvalitete izvornog sustava.

Vrste

Modeli simulacijskog istraživanja mogu biti nekoliko vrsta. Dakle, razmotrimo pristupe simulacijskom modeliranju. Prvi je dinamika sustava, koja se izražava u činjenici da postoje međusobno povezane varijable, određeni akumulatori i povratna sprega. Stoga se najčešće razmatraju dva sustava u kojima postoje neke zajedničke karakteristike i točke presjeka. Sljedeća vrsta simulacije je diskretni događaj. To se odnosi na one slučajeve kada postoje određeni procesi i resursi, kao i slijed radnji. Najčešće se na taj način proučava mogućnost nekog događaja kroz prizmu niza mogućih ili slučajnih čimbenika. Treći tip modeliranja je baziran na agentima. Ona leži u činjenici da se proučavaju pojedinačna svojstva organizma u njihovom sustavu. U tom slučaju neophodna je neizravna ili izravna interakcija promatranog objekta i drugih.

Modeliranje diskretnih događaja sugerira apstrahiranje od kontinuiteta događaja i razmatranje samo glavnih točaka. Dakle, slučajni i nepotrebni čimbenici su isključeni. Ova metoda je najrazvijenija, a koristi se u mnogim područjima: od logistike do proizvodnih sustava. On je taj koji je najprikladniji za modeliranje proizvodnih procesa. Inače, stvorio ju je šezdesetih godina prošlog stoljeća Jeffrey Gordon. Dinamika sustava je paradigma modeliranja, gdje istraživanje zahtijeva grafički prikaz odnosa i međusobnih utjecaja nekih parametara na druge. Ovo uzima u obzir faktor vremena. Samo na temelju svih podataka na računalu se stvara globalni model. Upravo ovaj tip omogućuje vam da duboko shvatite bit događaja koji se proučava i identificira neke uzroke i veze. Zahvaljujući ovoj simulaciji grade se poslovne strategije, modeli proizvodnje, razvoj bolesti, planiranje grada itd. Ovu metodu je 1950-ih izumio Forrester.

Modeliranje temeljeno na agentima pojavilo se 1990-ih i relativno je novo. Ovaj smjer se koristi za analizu decentraliziranih sustava, čija dinamika nije određena općeprihvaćenim zakonima i pravilima, već individualnom aktivnošću određenih elemenata. Bit ove simulacije je dobiti ideju o novim pravilima, okarakterizirati sustav u cjelini i pronaći odnos između pojedinih komponenti. Istodobno se proučava element koji je aktivan i autonoman, može samostalno donositi odluke i komunicirati sa svojom okolinom, kao i samostalno se mijenjati, što je vrlo važno.

Faze

Razmotrimo sada glavne faze razvoja simulacijskog modela. Oni uključuju njegovu formulaciju na samom početku procesa, izgradnju konceptualnog modela, odabir metode modeliranja, odabir aparata za modeliranje, planiranje i dovršetak zadatka. U posljednjoj fazi odvija se analiza i obrada svih primljenih podataka. Izrada simulacijskog modela složen je i dugotrajan proces koji zahtijeva puno pažnje i razumijevanja suštine materije. Imajte na umu da sami koraci traju najviše vremena, a proces simulacije na računalu ne traje više od nekoliko minuta. Vrlo je važno koristiti prave simulacijske modele, jer bez njih nećete moći postići željene rezultate. Neki podaci će se dobiti, ali neće biti realni i neproduktivni.

Sumirajući članak, želio bih reći da je ovo vrlo važna i moderna industrija. Pogledali smo primjere simulacijskih modela kako bismo razumjeli važnost svih ovih točaka. U suvremenom svijetu modeliranje igra ogromnu ulogu, budući da se na njegovoj osnovi razvijaju gospodarstvo, urbano planiranje, proizvodnja i tako dalje. Važno je razumjeti da su modeli simulacijskih sustava vrlo traženi, jer su nevjerojatno profitabilni i praktični. Čak i pri stvaranju stvarnih uvjeta, nije uvijek moguće dobiti pouzdane rezultate, jer uvijek postoji puno školskih čimbenika koje je jednostavno nemoguće uzeti u obzir.

simulacijski modeli

simulacijski modelreproducira ponašanjesloženi sustav interakcijskih elemenatadrug Simulacijsko modeliranje karakterizira prisutnost sljedećih okolnosti (istovremeno sve ili neke od njih):

• objekt modeliranja je složeni nehomogeni sustav;
• u simuliranom sustavu postoje čimbenici slučajnog ponašanja;
• potrebno je na vrijeme dobiti opis procesa koji se razvija;
• u osnovi je nemoguće dobiti rezultate simulacije bez korištenja računala.

Stanje svakog elementa simuliranog sustava opisano je skupom parametara koji su pohranjeni u memoriji računala u obliku tablica. Algoritamski su opisane interakcije elemenata sustava. Modeliranje se provodi korak po korak. U svakom koraku simulacije mijenjaju se vrijednosti parametara sustava. Program koji implementira simulacijski model odražava promjenu stanja sustava, dajući vrijednosti njegovih željenih parametara u obliku tablica u vremenskim koracima ili u slijedu događaja koji se događaju u sustavu. Za vizualizaciju rezultata simulacije često se koristi grafički prikaz, uklj. animirani.

Deterministička simulacija

Simulacijski model temelji se na imitaciji stvarnog procesa (simulacija). Na primjer, pri simulaciji promjene (dinamike) broja mikroorganizama u koloniji može se razmotriti mnogo pojedinačnih objekata i pratiti sudbina svakog od njih, postavljajući određene uvjete za njegov opstanak, razmnožavanje itd. Ti se uvjeti obično navode usmeno. Na primjer: nakon određenog vremena mikroorganizam se dijeli na dva dijela, a nakon drugog (duljeg) vremenskog razdoblja umire. Ispunjenje opisanih uvjeta algoritamski je implementirano u model.

Drugi primjer: modeliranje kretanja molekula u plinu, kada je svaka molekula predstavljena kao lopta s određenim smjerom i brzinom kretanja. Interakcija dviju molekula ili molekule sa stijenkom žile odvija se prema zakonima apsolutno elastičnog sudara i lako se algoritamski opisuje. Dobivanje integralnih (općih, prosječnih) karakteristika sustava provodi se na razini statističke obrade rezultata simulacije.

Takav računalni eksperiment zapravo tvrdi da reproducira eksperiment punog opsega. Na pitanje: "Zašto to trebate učiniti?" možemo dati sljedeći odgovor: simulacijsko modeliranje omogućuje nam da izdvojimo "u čistom obliku" posljedice hipoteza ugrađenih u koncept mikro-događaja (tj. na razini elemenata sustava), spašavajući ih od neizbježnog utjecaja drugih čimbenika u eksperimentu punog razmjera, u što ne možemo ni sumnjati. Ako takvo modeliranje uključuje i elemente matematičkog opisa procesa na mikrorazini i ako istraživač ne postavi zadatak pronalaženja strategije za regulaciju rezultata (na primjer, kontroliranje broja kolonija mikroorganizama), tada će razlika između simulacijski model, a matematički (deskriptivni) se pokazuje prilično proizvoljnim.

Gore navedeni primjeri simulacijskih modela (evolucija kolonije mikroorganizama, kretanje molekula u plinu) dovode do determinirokupaonica opis sustava. Nedostaju im elementi vjerojatnosti, slučajnosti događaja u simuliranim sustavima. Razmotrimo primjer modeliranja sustava koji ima te kvalitete.

Modeli slučajnih procesa

Tko nije stajao u redu i nestrpljivo se pitao može li kupiti (ili platiti stanarinu, voziti se na vrtuljku i sl.) u neko vrijeme koje mu je na raspolaganju? Ili se, pokušavajući nazvati help desk telefonom i nekoliko puta naletjeti na kratke zvučne signale, živcirati i procijeniti hoću li proći ili ne? Iz takvih "jednostavnih" problema početkom 20. stoljeća rodila se nova grana matematike - teorija čekanja, korištenjem aparata teorije vjerojatnosti i matematičke statistike, diferencijalnih jednadžbi i numeričkih metoda. Naknadno se pokazalo da ova teorija ima brojne odstupnice u gospodarstvu, vojnim poslovima, organizaciji proizvodnje, biologiji i ekologiji itd.

Računalna simulacija u rješavanju problema čekanja, implementirana u obliku statističke metode ispitivanja (Monte Carlo metoda), ima važnu ulogu. Mogućnosti analitičkih metoda za rješavanje stvarnih problema čekanja su vrlo ograničene, dok je metoda statističkog testiranja univerzalna i relativno jednostavna.

Razmotrimo najjednostavniji problem ove klase. Postoji trgovina s jednim prodavateljem, koji nasumično uključuje kupce. Ako je prodavač slobodan, tada odmah počinje služiti kupcu, ako je nekoliko kupaca ušlo istovremeno, stvara se red. Postoji mnogo drugih sličnih situacija:

• zona popravka i voznog parka i autobusa koji su zbog kvara napustili liniju;
• hitna i pacijenti koji su došli na prijem zbog ozljede (tj. bez sustava zakazivanja);
• telefonska centrala s jednim ulazom (ili jednim telefonskim operaterom) i pretplatnicima koji su u redu kada je ulaz zauzet (takav sustav je ponekad
  prakticirano);
• poslužitelj lokalne mreže i osobna računala na radnom mjestu koja šalju poruku poslužitelju koji može prihvatiti i obraditi najviše jednu poruku u isto vrijeme.

Proces dolaska kupaca u trgovinu je slučajan proces. Vremenski intervali između dolazaka bilo kojeg uzastopnog para kupaca neovisni su slučajni događaji raspoređeni prema nekom zakonu, koji se može utvrditi samo brojnim opažanjima (ili se za modeliranje uzima neka njegova uvjerljiva varijanta). Drugi slučajni proces u ovom problemu, koji nema veze s prvim, je trajanje usluge za svakog od kupaca.

Svrha sustava modeliranja ove vrste je odgovoriti na brojna pitanja. Relativno jednostavno pitanje - koliko je prosječno vrijeme čekanja i čekanja za dane zakone raspodjele gornjih slučajnih varijabli? Teže pitanje; Kakva je raspodjela vremena čekanja usluge u redu čekanja? Jednako teško pitanje je: pri kakvim će omjerima parametara ulaznih distribucija doći do krize u kojoj nikada neće stići red novouđenog kupca? Ako razmislite o ovom relativno jednostavnom zadatku, moguća pitanja će se umnožiti.

Pristup modeliranju općenito izgleda ovako. Korištene matematičke formule - zakoni distribucije početnih slučajnih varijabli; korištene numeričke konstante su empirijski parametri uključeni u ove formule. Nisu riješene jednadžbe koje bi se koristile u analitičkom proučavanju ovog problema. Umjesto toga, postoji imitacija reda, odigrana uz pomoć računalnih programa koji generiraju slučajne brojeve s zadanim zakonima raspodjele. Zatim se vrši statistička obrada ukupno dobivenih vrijednosti veličina određenih zadanim ciljevima modeliranja. Na primjer, pronađen je optimalan broj prodavača za različita razdoblja rada trgovine, što će osigurati odsutnost redova. Matematički aparat koji se ovdje koristi zove se metode matematičke statistike.

Članak "Modeliranje ekoloških sustava i procesa" opisuje još jedan primjer imitacijanoga modeliranje: jedan od mnogih modela sustava "predator-plijen". Jedinke vrste koje su u tim odnosima, prema određenim pravilima, koje sadrže elemente slučajnosti, kreću se, grabežljivci jedu plijen, oboje se razmnožavaju i tako dalje. Takav model ne sadrži nikakve matematičke formule, ali zahtijeva usputstatički obrada rezultata.

Primjer determinističkog algoritma simulacijski model

Razmotrimo simulacijski model evolucije populacije živih organizama, poznat kao "Život", koji je lako implementirati u bilo kojem programskom jeziku.

Da biste konstruirali algoritam igre, razmotrite kvadratno polje iz n -\- 1 stupaca i redaka s uobičajenom numeracijom od 0 do P. Radi praktičnosti, ekstremne granične stupce i retke definiramo kao "mrtvu zonu", oni imaju samo pomoćnu ulogu.

Za bilo koju unutarnju ćeliju polja s koordinatama (i, j) može se odrediti 8 susjeda. Ako je stanica "živa", bojimo je, ako je stanica "mrtva", nju prazan.

Postavimo pravila igre. Ako je stanica (i, j) "živa" i okružena je s više od tri "žive" stanice, ona umire (zbog prenaseljenosti). “Živa” stanica također umire ako u njenom okruženju ima manje od dvije “žive” stanice (od usamljenosti). “Mrtva” stanica oživljava ako se oko nje pojave tri “žive” stanice.

Radi praktičnosti uvodimo dvodimenzionalni niz ALI, čiji elementi imaju vrijednost 0 ako je odgovarajuća ćelija prazna, i 1 ako je ćelija "živa". Zatim algoritam za određivanje stanja ćelije s koordinatom (i, j) može se definirati na sljedeći način:

S:=A+A+A+A+A+A+A+A;
Ako je (A = 1) i (S > 3) ili (S< 2)) Then B: =0;
Ako je (A=0) i (S=3)
Tada B:=1;

Ovdje polje B definira koordinate polja u sljedećoj fazi. Za sve unutarnje ćelije od i = 1 do n - 1 i j = 1 do n - 1, gore je točno. Imajte na umu da se sljedeće generacije određuju slično, potrebno je samo provesti postupak preraspodjele:

Za I: = 1 Tada je N - 1 Do
Za J: = 1 Tada je N - 1 Do
A := B ;

Na zaslonu je prikladnije prikazati stanje polja ne u matrici, već u grafičkom obliku.
Ostaje samo odrediti postupak za postavljanje početne konfiguracije igrališta. Pri nasumičnom određivanju početnog stanja ćelija, algoritam je prikladan

Za I: = 1 Do K Do
Početak K1:=Random(N-1);
K2:= Slučajno (N-1)+1;
kraj;

Korisniku je zanimljivije da sam postavi početnu konfiguraciju, što je lako implementirati. Kao rezultat pokusa s ovim modelom mogu se pronaći, na primjer, stabilna naselja živih organizama koja nikada ne umiru, ostaju nepromijenjena ili mijenjaju svoju konfiguraciju s određenim periodom. Apsolutno nestabilno (propadanje u drugoj generaciji) je preseljenje "križem".

U osnovnom kolegiju informatike studenti mogu implementirati simulacijski model života u sklopu dijela Uvod u programiranje. Temeljitije svladavanje simulacijskog modeliranja može se odvijati u srednjoj školi na profilnom ili izbornom kolegiju informatike. O ovoj opciji će se dalje raspravljati.

Početak studija je predavanje o simulacijskom modeliranju slučajnih procesa. U ruskoj školi pojmovi teorije vjerojatnosti i matematičke statistike tek se počinju uvoditi u tečaj matematike, a učitelj bi trebao biti spreman za uvod u ovaj najvažniji materijal za formiranje svjetonazora i matematičke kulture. Naglašavamo da je riječ o elementarnom uvodu u niz pojmova o kojima se raspravlja; to se može učiniti za 1-2 sata.

Zatim raspravljamo o tehničkim pitanjima vezanim uz generiranje na računalu nizova slučajnih brojeva s zadanim zakonom raspodjele. U ovom slučaju, možete se osloniti na činjenicu da u svakom univerzalnom programskom jeziku postoji senzor slučajnih brojeva jednoliko raspoređenih na segmentu od 0 do 1. U ovoj fazi, neprimjereno je ulaziti u teško pitanje principa njegove provedbe. Na temelju dostupnih generatora slučajnih brojeva, pokazujemo kako se možete dogovoriti

a) generator jednoliko raspoređenih slučajnih brojeva na bilo kojem segmentu [a, b];

b) generator slučajnih brojeva za gotovo bilo koji zakon distribucije (na primjer, korištenjem intuitivno jasne metode "odabir-odbacivanje").

Razmatranje gore opisanog problema čekanja preporučljivo je započeti s raspravom o povijesti rješavanja problema čekanja (Erlangov problem servisiranja zahtjeva na telefonskoj centrali). Nakon toga slijedi razmatranje najjednostavnijeg problema koji se može formulirati na primjeru formiranja i ispitivanja reda u trgovini s jednim prodavateljem. Imajte na umu da se u prvoj fazi modeliranja distribucija slučajnih varijabli na ulazu može pretpostaviti jednako vjerojatnom, što, iako nije realno, otklanja brojne poteškoće (za generiranje slučajnih brojeva možete jednostavno koristiti senzor ugrađen u programski jezik ).

Studentima skrećemo pozornost na to koja se pitanja u prvom redu postavljaju pri modeliranju sustava ovog tipa. Prvo, ovo je izračun prosječnih vrijednosti (matematičkih očekivanja) nekih slučajnih varijabli. Na primjer, koliko prosječno morate čekati u redu na šalteru? Ili: pronađite prosječno vrijeme koje je prodavač proveo čekajući kupca.

Zadatak nastavnika je posebno objasniti da su sama sredstva uzorka slučajne varijable; u drugom uzorku iste veličine, imat će različite vrijednosti (za velike veličine uzoraka neće se previše razlikovati jedna od druge). Moguće su daljnje opcije: u pripremljenijoj publici možete prikazati metodu za procjenu intervala povjerenja u kojoj se pronalaze matematička očekivanja odgovarajućih slučajnih varijabli za zadane vjerojatnosti povjerenja (po metodama poznatim iz matematičke statistike bez pokušaja potkrijepljenja). U manje pripremljenoj publici, može se ograničiti na čisto empirijsku tvrdnju: ako su se u nekoliko uzoraka jednake veličine prosječne vrijednosti poklopile na nekom decimalnom mjestu, onda je ovaj znak najvjerojatnije točan. Ako simulacija ne postigne željenu točnost, veličinu uzorka treba povećati.

U još matematički pripremljenijoj publici može se postaviti pitanje: kakva je distribucija slučajnih varijabli koje su rezultati statističkog modeliranja, s obzirom na distribucije slučajnih varijabli koje su njezini ulazni parametri? Budući da je prikaz odgovarajuće matematičke teorije u ovom slučaju nemoguć, treba se ograničiti na empirijske metode: konstruiranje histograma konačnih distribucija i njihovu usporedbu s nekoliko tipičnih funkcija distribucije.

Nakon što smo razradili osnovne vještine ovog modeliranja, prelazimo na realističniji model u kojem su ulazni tokovi slučajnih događaja raspoređeni, na primjer, prema Poissonu. To će od učenika zahtijevati dodatno ovladavanje metodom generiranja nizova slučajnih brojeva s navedenim zakonom raspodjele.

U razmatranom problemu, kao iu svakom složenijem problemu o redovima, može nastati kritična situacija kada red neograničeno raste s vremenom. Modeliranje pristupa kritičnoj situaciji s povećanjem jednog od parametara zanimljiv je istraživački zadatak za najspremnije studente.

Na primjeru zadatka o redu čekanja odjednom se razrađuje nekoliko novih koncepata i vještina:

• koncepti slučajnih procesa;
• koncepti i osnovne simulacijske vještine;
• izrada optimizacijskih simulacijskih modela;
• izgradnja višekriterijalnih modela (rješavanjem problema najracionalnije usluge korisnicima u kombinaciji s interesima
  vlasnik dućana).

Vježbajte :

• Napravite dijagram ključnih pojmova;
• Odaberite praktične zadatke s rješenjima za osnovne i specijalizirane kolegije informatike.

Simulacijsko modeliranje.

Koncept simulacijskog modela.

Pristupi izgradnji simulacijskih modela.

Prema definiciji akademika V. Maslova: „simulacijsko modeliranje sastoji se prvenstveno u izgradnji mentalnog modela (simulatora) koji simulira objekte i procese (npr. strojeve i njihov rad) prema potrebnim (ali nepotpunim) pokazateljima: za na primjer, po radnom vremenu, intenzitetu, ekonomskim troškovima, lokaciji u trgovini itd. Upravo je nepotpunost opisa objekta ono što čini simulacijski model bitno drugačijim od matematičkog u tradicionalnom smislu riječi. Zatim slijedi traženje u dijalogu s računalom ogromnog broja mogućih opcija i izbor u određenom vremenskom okviru najprihvatljivijih rješenja sa stajališta inženjera. Pritom se koristi intuicija i iskustvo inženjera koji donosi odluku, koji razumije cjelokupnu najtežu situaciju u proizvodnji.

U proučavanju tako složenih objekata možda se uopće neće naći optimalno rješenje u strogo matematičkom smislu. Ali možete dobiti prihvatljivo rješenje u relativno kratkom vremenu. Simulacijski model uključuje heurističke elemente, ponekad koristi netočne i kontradiktorne informacije. Time je simulacija bliža stvarnom životu i pristupačnija korisnicima - inženjerima u industriji. U dijalogu s računalom, stručnjaci proširuju svoje iskustvo, razvijaju intuiciju, zauzvrat ih prenose u simulacijski model.

Do sada smo mnogo govorili o kontinuiranim objektima, ali nije neuobičajeno raditi s objektima koji imaju diskretne ulazne i izlazne varijable. Kao primjer analize ponašanja takvog objekta na temelju simulacijskog modela razmotrimo sada već klasični “problem pijanog prolaznika” ili problem slučajnog hoda.

Pretpostavimo da prolaznik, koji stoji na uglu ulice, odluči prošetati kako bi rastjerao hmelj. Neka su vjerojatnosti da će, nakon što je stigao do sljedećeg raskrižja, ići na sjever, jug, istok ili zapad jednake. Kolika je vjerojatnost da će prolaznik nakon hodanja od 10 blokova biti najviše dva bloka od mjesta odakle je krenuo?

Njegov položaj na svakom raskrižju označimo dvodimenzionalnim vektorom

(X1, X2) ("izlaz"), gdje

Svaki pomak za jedan blok prema istoku odgovara porastu od X1 za 1, a svaki pomak na jedan blok prema zapadu odgovara smanjenju X1 za 1 (X1, X2 je diskretna varijabla). Slično, pomicanjem prolaznika za jedan blok sjeverno, X2 se povećava za 1, a jedan blok južno, X2 se smanjuje za 1.

Sada, ako označimo početni položaj kao (0,0), tada ćemo točno znati gdje će se prolaznik nalaziti u odnosu na ovu početnu poziciju.

Ako je na kraju hodanja zbroj apsolutnih vrijednosti X1 i X2 veći od 2, tada ćemo pretpostaviti da je otišao dalje od dva bloka na kraju hoda od 10 blokova.

Budući da je vjerojatnost da se naš prolaznik kreće u bilo kojem od četiri moguća smjera jednaka i iznosi 0,25 (1:4=0,25), možemo procijeniti njegovo kretanje pomoću tablice slučajnih brojeva. Složimo se da ako slučajni broj (SN) leži između 0 i 24, pijanac će ići na istok, a mi ćemo povećati X1 za 1; ako od 25 do 49, onda će ići na zapad, a mi ćemo smanjiti X1 za 1; ako od 50 do 74, on će ići na sjever i mi ćemo povećati X2 za 1; ako je srednji raspon između 74 i 99, onda će prolaznik otići na jug, a mi ćemo smanjiti X2 za 1.

Shema (a) i algoritam (b) kretanja "pijanog prolaznika".

a) b)

Potrebno je provesti dovoljno velik broj "strojnih eksperimenata" kako bi se dobio pouzdan rezultat. Ali praktički je nemoguće riješiti takav problem drugim metodama.

U literaturi se simulacijska metoda nalazi i pod nazivima digitalna, strojna, statistička, vjerojatnostna, dinamička metoda modeliranja ili metoda strojne simulacije.

Metoda simulacije može se smatrati svojevrsnom eksperimentalnom metodom. Razlika od konvencionalnog eksperimenta je u tome što je objekt eksperimentiranja simulacijski model implementiran kao računalni program.

Koristeći simulacijski model, nemoguće je dobiti analitičke odnose između veličina.

Eksperimentalne podatke moguće je obraditi na određeni način i odabrati odgovarajuće matematičke izraze.

Prilikom izrade trenutno se koriste simulacijski modeli dva pristup: diskretno i kontinuirano.

Izbor pristupa uvelike je određen svojstvima objekta – izvornikom i prirodom utjecaja vanjskog okruženja na njega.

Međutim, prema Kotelnikovom teoremu, kontinuirani proces promjene stanja objekta može se smatrati slijedom diskretnih stanja i obrnuto.

Kada se koristi diskretni pristup stvaranju simulacijskih modela, obično se koriste apstraktni sustavi.

Kontinuirani pristup izgradnji simulacijskih modela široko je razvio američki znanstvenik J. Forrester. Modelirani objekt, bez obzira na njegovu prirodu, formalizira se kao kontinuirani apstraktni sustav, između čijih elemenata kruže neprekidni "tokovi" jedne ili druge prirode.

Dakle, pod simulacijskim modelom izvornog objekta, u općem slučaju, možemo razumjeti određeni sustav koji se sastoji od zasebnih podsustava (elemenata, komponenti) i veza između njih (koji imaju strukturu), te funkcioniranja (promjena stanja) i unutarnjih promjena svih elemenata modela pod djelovanjem veza može se algoritmizirati na ovaj ili onaj način na isti način kao i interakcija sustava s vanjskim okruženjem.

Zahvaljujući ne samo matematičkim tehnikama, već i dobro poznatim mogućnostima samog računala, u simulacijskom modeliranju mogu se algoritmizirati i reproducirati procesi funkcioniranja i interakcije različitih elemenata apstraktnih sustava – diskretni i kontinuirani, probabilistički i deterministički, obavljanje funkcije usluge, kašnjenja i sl.

Računalni program (zajedno s uslužnim programima) napisan na univerzalnom jeziku visoke razine djeluje kao simulacijski model objekta u ovoj formulaciji.

Akademik N.N. Moiseev formulirao je koncept simulacijskog modeliranja na sljedeći način: „Sustav simulacije je skup modela koji simuliraju tijek procesa koji se proučava, u kombinaciji s posebnim sustavom pomoćnih programa i informacijskom bazom koja vam omogućuje prilično jednostavno i brzo provesti varijantne izračune.”