Prazne sudoku ćelije. Sudoku tajne

Mnogi se vole prisiljavati na razmišljanje: za nekoga - za razvoj inteligencije, za nekoga - kako bi mozak održao u dobroj formi (da, ne samo da tijelo treba vježbanje), a najbolji simulator za um su razne igre logika i zagonetke. Jedna od opcija za takvu obrazovnu zabavu može se nazvati Sudoku. No, neki nisu čuli za takvu igru, a kamoli poznavanje pravila ili druge zanimljivosti. Zahvaljujući članku, naučit ćete sve potrebne informacije, na primjer, kako riješiti Sudoku, kao i njihova pravila i vrste.

Općenito

Sudoku je zagonetka. Ponekad složene, teško otkrive, ali uvijek zanimljive i zarazne za svaku osobu koja se odluči zaigrati ovu igru. Ime dolazi od japanskog: "su" znači "broj", a "doku" je "stajati odvojeno".

Ne znaju svi kako riješiti Sudoku. Složene zagonetke, na primjer, u moći su ili pametnih, dobro mislećih početnika ili profesionalaca u svom području koji se bave igrom više od jednog dana. Samo uzmi i riješi zadatak za pet minuta neće biti moguće za svakoga.

pravila

Dakle, kako riješiti Sudoku. Pravila su vrlo jednostavna i jasna, lako pamtljiva. Međutim, nemojte misliti da jednostavna pravila obećavaju "bezbolno" rješenje; morat ćete puno razmišljati, primjenjivati logično i strateško razmišljanje, nastojati ponovno stvoriti sliku. Vjerojatno trebate voljeti brojeve da biste riješili Sudoku.

Prvo se nacrta kvadrat 9 x 9. Zatim se debljim linijama dijeli na takozvane "regije" od po tri kvadrata. Rezultat je 81 ćelija, koja bi na kraju trebala biti potpuno popunjena brojevima. Tu leži poteškoća: brojevi od 1 do 9 postavljeni po cijelom perimetru ne bi se trebali ponavljati ni u "regijama" (kvadrati 3 x 3), niti u linijama okomito i / ili vodoravno. U svakom Sudokuu u početku postoje neke popunjene ćelije. Bez toga, igra je jednostavno nemoguća, jer će se inače pokazati da ne rješava, već izmišlja. Težina slagalice ovisi o broju znamenki. Složeni sudokusi sadrže nekoliko brojeva, često raspoređenih na takav način da se morate namučiti prije nego što ih riješite. U plućima - otprilike polovica brojeva je već na mjestu, što ga čini mnogo lakšim za razotkrivanje.

Potpuno rastavljen primjer

Teško je razumjeti kako riješiti Sudoku ako nema specifičnog uzorka koji pokazuje korak po korak kako, gdje i što umetnuti. Navedena slika smatra se nekompliciranom, jer su mnogi mini kvadrati već ispunjeni potrebnim brojevima. Inače, na njih ćemo se osloniti za rješenje.

Za početak, možete pogledati linije ili kvadrate, gdje ima posebno mnogo brojeva. Na primjer, drugi stupac s lijeve strane savršeno odgovara, nedostaju samo dva broja. Ako pogledate one koji su već tamo, postaje očito da nema dovoljno 5 i 9 u praznim ćelijama u drugom i osmom retku. S petorkom još nije sve jasno, može biti i tamo i tamo, ali ako pogledate devetku, sve postaje jasno. Budući da drugi redak već ima broj 9 (u sedmom stupcu), to znači da se devetka mora spustiti u 8. red kako bi se izbjegla ponavljanja. Koristeći metodu eliminacije, dodamo 5 u 2. red - i sada već imamo jedan ispunjen stupac.

Na sličan način možete riješiti cijelu Sudoku zagonetku, međutim, u složenijim slučajevima, kada jednom stupcu, retku ili kvadratu nedostaje ne par brojeva, već puno više, morat ćete koristiti nešto drugačiju metodu. Sada ćemo i to analizirati.

Ovaj put ćemo kao osnovu uzeti prosječnu "regiju", kojoj nedostaje pet znamenki: 3, 5, 6, 7, 8. Svaku ćeliju ne ispunjavamo velikim efektivnim brojevima, već malim, "grubim". U svaki okvir upisujemo samo one brojeve koji nedostaju i koji možda postoje zbog njihovog nedostatka. U gornjoj ćeliji, to su 5, 6, 7 (3 na ovoj liniji je već u "regiji" s desne strane, a 8 s lijeve strane); u ćeliji s lijeve strane može biti 5, 6, 7; u samoj sredini - 5, 6, 7; desno - 5, 7, 8; dno - 3, 5, 6.

Dakle, sada gledamo koje mini znamenke sadrže brojeve različite od drugih. 3: ima samo na jednom mjestu, na ostalom nema. Dakle, može se ispraviti za veliku. 5, 6 i 7 nalaze se u najmanje dvije ćelije pa ih ostavljamo na miru. 8 je samo u jednom, što znači da preostali brojevi nestaju i možete ostaviti osam.

Izmjenjujući ova dva načina, nastavljamo rješavati Sudoku. U našem primjeru koristit ćemo prvu metodu, ali treba se podsjetiti da je u složenim varijacijama druga neophodna. Bez toga će biti izuzetno teško.

Usput, kada se srednja sedam nađe u gornjoj "regiji", može se ukloniti iz mini brojeva srednjeg kvadrata. Ako to učinite, primijetit ćete da je u toj regiji ostalo samo jedno 7, tako da ga možete samo napustiti.

To je sve; gotov rezultat:

Vrste

Sudoku zagonetke su različite. U nekima je preduvjet nepostojanje identičnih brojeva ne samo u recima, stupcima i mini-kvadratima, već i dijagonalno. Neke umjesto uobičajenih "regija" sadrže druge brojke, što znatno otežava rješavanje problema. Na ovaj ili onaj način, kako riješiti Sudoku je barem osnovno pravilo koje vrijedi za bilo koju vrstu, znate. To će uvijek pomoći u rješavanju zagonetke bilo koje složenosti, glavna stvar je dati sve od sebe kako biste postigli svoj cilj.

Zaključak

Sada znate kako riješiti Sudoku, pa stoga slične zagonetke možete preuzeti s raznih stranica, riješiti ih online ili kupiti papirnate verzije na kioscima. U svakom slučaju, sada ćete imati okupaciju dugim satima, pa čak i danima, jer je nerealno razvlačiti Sudoku, pogotovo kada zapravo morate shvatiti princip njihovog rješenja. Vježbajte, vježbajte i još vježbajte - i tada ćete kliknuti ovu zagonetku poput oraha.

Zato ću vas danas naučiti riješi sudoku.

Radi jasnoće, uzmimo konkretan primjer i razmotrimo osnovna pravila:

Pravila rješavanja sudokua:

Označio sam red i stupac žutom bojom. Prvo pravilo svaki redak i svaki stupac mogu sadržavati brojeve od 1 do 9 i ne mogu se ponavljati. Ukratko - 9 ćelija, 9 brojeva - dakle, u prvom i istom stupcu ne mogu biti 2 petice, osmice itd. Isto tako i za žice.

Sada sam odabrao kvadrate - ovo je drugo pravilo. Svaki kvadrat može sadržavati brojeve od 1 do 9 i oni se ne ponavljaju. (Isto kao u recima i stupcima). Kvadrati su označeni podebljanim linijama.

Stoga imamo opće pravilo za rješavanje sudokua: ni u linije, niti u stupaca ni u kvadratiće brojevi se ne smiju ponavljati.

Pa, pokušajmo to sada riješiti:

Označio sam jedinice zelenom bojom i pokazao smjer u kojem gledamo. Naime, zanima nas zadnji gornji kvadrat. Možda ćete primijetiti da u 2. i 3. redu ovog kvadrata ne mogu biti jedinice, inače će doći do ponavljanja. Dakle - jedinica na vrhu:

Lako je pronaći dvojku:

Sada upotrijebimo dva koja smo upravo pronašli:

Nadam se da je algoritam pretraživanja postao jasan, pa ću od sada crtati brže.

Gledamo 1. kvadrat 3. retka (ispod):

Jer tu su nam ostale 2 slobodne ćelije, tada svaka od njih može imati jedan od dva broja: (1 ili 6):

To znači da u stupcu koji sam istaknuo više ne može biti ni 1 ni 6 - tako da smo stavili 6 u gornji kvadrat.

Zbog nedostatka vremena, ovdje ću stati. Iskreno se nadam da ste shvatili logiku. Usput, uzeo sam ne najjednostavniji primjer, u kojem najvjerojatnije sva rješenja neće biti jasno vidljiva odjednom, pa je stoga bolje koristiti olovku. Još ne znamo za 1 i 6 u donjem kvadratu, pa ih crtamo olovkom - slično tome, 3 i 4 će biti nacrtani olovkom u gornjem kvadratu.

Ako još malo razmislimo, koristeći pravila, riješit ćemo se pitanja gdje je 3, a gdje 4:

Da, usput, ako vam se neka točka učinila nerazumljivom, napišite, a ja ću vam objasniti detaljnije. Sretno sa sudokuom.

SUDOKU RJEŠAVANJE ALGORITMA (SUDOKU) stupci.* 1.5.Lokalne tablice. Parovi. Trijade..* 1.6 Logički pristup.* 1.7 Oslanjanje na neotvorene parove.* 1.8 Primjer rješavanja složenog Sudokua 1.9 Voljno otvaranje parova i Sudoku s dvosmislenim rješenjima 1.10 Neparovi 1.11 Zajednička uporaba dviju tehnika. 1.12 Poluparovi* 1.13 Sudoku rješenje s malim početnim brojem znamenki. Netrijade. 1.14.Quadro 1.15.Preporuke 2.Tabularni algoritam za rješavanje Sudokua 3.Praktične upute 4.Primjer rješavanja Sudokua na tablični način 5.Testirajte svoje vještine Napomena: stavke koje nisu označene zvjezdicom (*) mogu se izostaviti tijekom prvog čitanje. Uvod Sudoku je digitalna puzzle igra. Polje za igru je veliki kvadrat koji se sastoji od devet redaka (9 ćelija u nizu, ćelije u redu se broje s lijeva na desno) i devet stupaca (9 ćelija u stupcu, ćelije u stupcu se broje od vrha do dno) ukupno: (9x9 = 81 ćelija), podijeljeno u 9 malih kvadrata (svaki kvadrat se sastoji od 3x3 = 9 ćelija, broj kvadrata je slijeva na desno, odozgo prema dolje, broj ćelija u malom kvadratu je s lijeva na desno, odozgo prema dolje). Svaka ćelija radnog polja istovremeno pripada jednom redu i jednom stupcu i ima koordinate koje se sastoje od dvije znamenke: njezin broj stupca (os X) i broj retka (os Y). Ćelija u gornjem lijevom kutu igrališta ima koordinate (1,1), sljedeća ćelija u prvom redu - (2,1) broj 7 u ovoj ćeliji bit će upisan u tekstu na sljedeći način: 7(2 ,1), broj 8 u trećoj ćeliji u drugom redu - 8(3,2) itd., a ćelija u donjem desnom kutu igrališta ima koordinate (9,9). Riješite Sudoku - ispunite sve prazne ćelije polja za igru brojevima od 1 do 9 na način da se brojevi ne ponavljaju ni u jednom retku, stupcu ili malom kvadratu. Brojevi u popunjenim ćelijama su brojevi rezultata (CR). Brojevi koje trebamo pronaći su brojevi koji nedostaju - TsN. Ako su tri broja napisana u nekom malom kvadratu, na primjer, 158 je CR (zarezi su izostavljeni, čitamo: jedan, dva, tri), tada je - NC u ovom kvadratu - 234679. Drugim riječima - riješi Sudoku - pronađi i ispravno stavite sve brojeve koji nedostaju, svaki CN, čije je mjesto jednoznačno određeno, postaje CR. Na slikama su CR nacrtani s indeksima, indeks 1 određuje CR pronađen prvi, 2 - drugi i tako dalje. Tekst označava ili koordinate CR-a: CR5(6.3) ili 5(6.3); odnosno koordinate i indeks: 5(6,3) ind. 12: ili samo indeks: 5-12. Indeksiranje CR-a na slikama olakšava razumijevanje procesa rješavanja Sudokua. U "dijagonalnom" Sudokuu nameće se još jedan uvjet, naime: u obje dijagonale velikog kvadrata brojevi se također ne smiju ponavljati. Sudoku obično ima jedno rješenje, ali postoje iznimke - 2, 3 ili više rješenja. Rješavanje Sudokua zahtijeva pažnju i dobro osvjetljenje. Koristite kemijske olovke. 1. TEHNIKE RJEŠAVANJA SUDOKU-a* 1.1.Metoda malih kvadrata - MK.* Ovo je najjednostavniji način rješavanja Sudokua, temelji se na činjenici da se u svakom malom kvadratu svaka od devet mogućih znamenki može pojaviti samo jednom. S njim možete početi rješavati zagonetku.Možete početi tražiti CR s bilo kojim brojem, obično počinjemo s jednim (ako su prisutni u zadatku). Pronalazimo mali kvadrat u kojem ovaj lik nema. Potraga za ćelijom u kojoj bi se trebao nalaziti broj koji smo odabrali u ovom kvadratu je sljedeća. Gledamo kroz sve retke i stupce koji prolaze kroz naš mali kvadrat kako bismo pronašli broj koji smo odabrali u njima. Ako negdje (u susjednim malim kvadratićima) red ili stupac koji prolazi kroz naš kvadrat sadrži naš broj, tada će njihovi dijelovi (redovi ili stupci) u našem kvadratu biti zabranjeni ("razbijeni") za postavljanje broja koji smo odabrali. Ako nakon analize svih redaka i stupaca (3 i 3) koji prolaze kroz naš kvadrat, vidimo da su sve ćelije našeg kvadrata, osim JEDNOG "bita", ili su zauzete drugim brojevima, tada moramo unijeti svoj broj u ovu JEDNU ćeliju! 1.1.1.Primjer. Slika 11. U četvrtini 5 nalazi se pet praznih ćelija. Sve su one, osim ćelije s koordinatama (5,5), "bitovi" u trojkama (polomljene ćelije označene su crvenim križićima), a u ovu "neprevaziđenu" ćeliju unijet ćemo broj rezultata - CR3 (5, 5). 1.1.2 Primjer s praznim kvadratom. Analiza: sl.11A. Kvadrat 4 je prazan, ali sve njegove ćelije, osim jedne, su "bitovi" s brojevima 7 (izlomljene ćelije označene su crvenim križićima). U ovu jednu "neprevaziđenu" ćeliju s koordinatama (3.5) upisat ćemo rezultatski broj - CR7 (3.5). 1.1.3 Na isti način analiziramo sljedeće male kvadrate. Nakon što smo obradili s jednom znamenkom (uspješno ili neuspješno) sve kvadrate koji je ne sadrže, prelazimo na drugu znamenku. Ako se neka figura nađe u svim malim kvadratićima, zabilježimo to. Nakon što smo završili rad s devetorkom, vraćamo se na jedan i ponovno radimo kroz sve brojeve. Ako sljedeći prolaz ne daje rezultate, prijeđite na druge metode opisane u nastavku. MK metoda je najjednostavnija, uz nju možete riješiti samo najjednostavniji Sudokus u cijelosti. 11B. Crna boja - ref. stanje, zelena boja - prvi krug, crvena boja - drugi, treći krug - prazne ćelije za Tsr2. Za bolji uvid u bit stvari preporučam da nacrtate početno stanje (crni brojevi) i prođete cijeli put rješenja. 1.1.4 Za rješavanje složenog Sudokusa dobro je koristiti ovu metodu u kombinaciji s tehnikom 1.12 (poluparovi), označavajući malim brojevima apsolutno SVE poluparove koji se pojavljuju, bilo da su ravni, dijagonalni ili kutni. 1.2 Metoda redaka i stupaca - C&S * St - stupac; Str - niz. Kada vidimo da je u određenom stupcu, malom kvadratu ili retku ostala samo jedna prazna ćelija, lako je možemo ispuniti. Ako stvari ne dođu do ovoga, a jedino što smo uspjeli postići su dvije slobodne ćelije, onda u svaku od njih upisujemo dva broja koja nedostaju - to će biti "par". Ako su tri prazne ćelije u istom retku ili stupcu, tada u svaku od njih upisujemo tri broja koja nedostaju. Ako su sve tri prazne ćelije bile u jednom malom kvadratu, onda se smatra da su sada popunjene i da ne sudjeluju u daljnjoj potrazi u ovom malom kvadratu. Ako u bilo kojem retku ili stupcu ima više praznih ćelija, koristimo sljedeće metode. 1.2.1.SiCa. Za svaku znamenku koja nedostaje provjeravamo sve slobodne ćelije. Ako postoji samo JEDNA "neprekinuta" ćelija za ovu znamenku koja nedostaje, tada u nju postavljamo ovu znamenku, to će biti znamenka rezultata. Slika 12a: Primjer rješavanja jednostavnog Sudokua pomoću CCa metode.
Crvena boja prikazuje TA-ove pronađene kao rezultat analize stupaca, a zelena boja - kao rezultat analize redaka. Odluka. Čl.5 u njemu su tri prazne ćelije, dvije su bitovi od dva, a jedna nije bit, u nju upisujemo 2-1. Dalje nalazimo 6-2 i 8-3. Na stranici 3 ima pet praznih ćelija, četiri ćelije su pobijeđene peticama, a jedna nije i u nju upisujemo 5-4. St.1 u njemu su dvije prazne ćelije, jedan bit je jedinica, a drugi nije, u njega upisujemo 1-5, a u drugi 3-6. Ovaj sudoku se može riješiti do kraja koristeći samo jedan CC potez. 1.2.2.SiSb. Ako, međutim, korištenje kriterija CuCa ne dopušta pronalaženje više od jedne znamenke rezultata (svi reci i stupci su provjereni, a posvuda za svaku znamenku koja nedostaje postoji nekoliko "neprekinutih" ćelija), tada možete pretraživati između ove "neprekinute" ćelije za onu koju su "pobijedile" sve ostale znamenke koje nedostaju, osim jedne, i stavite ovu znamenku koja nedostaje u nju. Radimo to na sljedeći način. Zapisujemo znamenke koje nedostaju u bilo kojem retku i provjeravamo sve stupce koji prelaze ovaj red praznim ćelijama u skladu s kriterijem 1.2.2. Primjer. sl.12. Redak 1: 056497000 (nule označavaju prazne ćelije). Znamenke koje nedostaju u retku 1: 1238. U retku 1 prazne ćelije su sjecišta sa stupcima 1,7,8,9. Stupac 1: 000820400. Stupac 7: 090481052. Stupac 8: 000069041. Stupac 9: 004073000.
Analiza: Stupac 1 "pobjeđuje" samo dvije nedostajuće znamenke u retku: 28. Stupac 7 - "pobjeđuje" tri znamenke: 128, to je ono što nam treba, nedostajući broj 3 ostao je neprevaziđen, a upisat ćemo ga u sedmu prazno ćelija reda 1, to će biti znamenka rezultata CR3 (7,1). Sada NTs Str.1 -128. St.1 "pobijedi" dvije nedostajuće znamenke (kao što je ranije spomenuto) -28, broj 1 ostaje neprevaziđen, a upisujemo ga u prvu poširanu ćeliju stranice 1, dobivamo CR1 (1,1) (nije prikazano na slici 12) . Uz određenu vještinu, provjere SiSa i SiSb izvode se istovremeno. Ako ste na ovaj način analizirali sve retke i niste dobili rezultat, tada morate izvršiti sličnu analizu sa svim stupcima (sada ispišite znamenke koje nedostaju u stupcima). 1.2.3.Sl. 12B: Primjer rješavanja težeg Sudokua koristeći MK - zeleno, SiCa - crveno i SiSb - plavo. Razmotrite primjenu CSB tehnike. Traži 1-8: Stranica 7, u njoj su tri prazne ćelije, ćelija (8,7) je dvojka i devetka, a jedinica nije, jedinica će biti CR u ovoj ćeliji: 1-8. Traži 7-11: Stranica 8, u njoj su četiri prazne ćelije, ćelija (8,8) je bit jedan, dva i devet, a sedam nije, to će biti CR u ovoj ćeliji: 7-11. Istom tehnikom nalazimo 1-12. 1.3 Zajednička analiza reda (stupca) s malim kvadratom * Primjer. sl.13. Kvadrat 1: 013062045. Nedostaju znamenke kvadrata 1: 789 Linija 2: 062089500. Analiza: Linija 2 "pobijedi" praznu ćeliju u kvadratu s koordinatama (1,2) sa svojim brojevima 89, znamenka koja nedostaje 7 u ovoj ćeliji je "odgristi" i to će biti rezultat u ovoj ćeliji je CR7(1,2). 1.3.1.Prazne ćelije su također sposobne za "prebijanje". Ako je samo jedan mali redak (tri znamenke) ili jedan mali stupac prazan u malom kvadratu, onda je lako izračunati brojeve koji su implicitno prisutni u ovom malom retku ili malom stupcu i koristiti njihovo svojstvo "beat" za svoje potrebe . 1.4 Zajednička analiza kvadrata, retka i stupca * Primjer. sl.14. Kvadrat 1: 004109060. Nedostaju znamenke u kvadratu 1: 23578. Red 2: 109346002. Stupac 2: 006548900. Analiza: Red 2 i stupac 2 sijeku se u praznoj ćeliji kvadrata 1 s koordinatama (2,2). Red "pobjeđuje" ovu ćeliju s brojevima 23, a stupac s brojevima 58. Nedostajući broj 7 ostaje nepobijeđen u ovoj ćeliji, a to će biti rezultat: CR7 (2,2). 1.5.Lokalne tablice. Parovi. Trijade * Tehnika se sastoji u konstruiranju tablice slične onoj opisanoj u 2. poglavlju, s tom razlikom što se tablica ne gradi za cijelo radno polje, već za neku vrstu strukture - red, stupac ili mali kvadrat, i u primjeni tehnika opisanih u gornjem poglavlju . 1.5.1.Lokalna tablica za stupac. Parovi. Prikazat ćemo ovu tehniku na primjeru rješavanja Sudokua srednje složenosti (za bolje razumijevanje prvo morate pročitati Poglavlje 2. Ovo je situacija koja je nastala pri rješavanju, crni i zeleni brojevi. Početno stanje su crni brojevi. sl.15.
Stupac 5: 070000005 Nedostaju znamenke stupca 5: 1234689 Kvadrat 8: 406901758 Nedostaju znamenke kvadrata 8: 23 Dvije prazne ćelije u kvadratu 8 pripadaju stupcu 5 i sadržavat će par: 23 (za parove, vidjeti 1.7, 21. P7. a)), ovaj nas je par natjerao da obratimo pažnju na stupac 5. Sada napravimo tablicu za stupac 5, za koju upisujemo sve brojeve koji nedostaju u svim praznim ćelijama stupca, tablica 1 će imati oblik: U svakoj ćeliji prekrižimo brojeve identične brojevima u retku kojem pripada i u kvadratu dobijemo tablicu 2: Prekrižimo brojeve u ostalim ćelijama identične brojevima para (23), dobijemo tablica 3: U njenom četvrtom retku je lik rezultata CR9 (5,4). Imajući to na umu, stupac 5 sada će izgledati ovako: Stupac 5: 070900005 Red 4: 710090468 Daljnje rješenje ovog Sudokua neće predstavljati nikakve poteškoće. Sljedeća znamenka rezultata je 9(6,3). 1.5.2.Lokalna tablica za mali kvadrat. Trijade. Primjer na sl.1.5.1.
Ref. komp. - 28 crnih znamenki. Koristeći MK tehniku, nalazimo CR 2-1 - 7-14. Lokalni stol za 5. kvartal. NC - 1345789; Ispunjavamo tablicu, precrtavamo je (zeleno) i dobivamo trozvuk (trozvuk - kada postoje tri identična CN-a u tri ćelije bilo koje strukture) 139 u ćelijama (4.5), (6.5) i u ćeliji (6.6 ) nakon čišćenja od petice (čišćenje, ako postoje mogućnosti, mora se obaviti vrlo pažljivo!). Prekrižimo (crvenom bojom) brojeve koji čine trozvuk iz drugih ćelija, dobijemo CR5 (6,4) -15; prekrižimo pet u ćeliji (4.6) - dobivamo CR7 (4.6) -16; prekrižimo sedam – dobivamo par 48. Nastavljamo s rješenjem. Mali primjer čišćenja. Pretpostavimo lok. tab. za 2. kvartal izgleda ovako: 4, 6, 3, 189, 2, 189, 1789, 5, 1789; Trijadu možete dobiti tako da izbrišete jednu od dvije ćelije koje sadrže NC 1789 od sedam. Učinimo to, u drugoj ćeliji ćemo dobiti CR7 i nastaviti s radom. Ako, kao rezultat našeg izbora, dođemo do kontradikcije, tada ćemo se vratiti na točku izbora, uzeti drugu ćeliju za pročišćavanje i nastaviti s rješenjem. U praksi, ako je broj znamenki koje nedostaju u malom kvadratu mali, tada ne crtamo tablicu, već u umu izvodimo potrebne radnje ili jednostavno ispisujemo NC u retku kako bismo olakšali rad. Prilikom izvođenja ove tehnike možete unijeti do tri broja u jednu sudoku ćeliju. Iako na svojim crtežima nemam više od dva broja, to sam učinio radi bolje čitljivosti crteža! 1.6 Logički pristup * 1.6.1 Jednostavan primjer. U odluci je bila situacija. Slika 161, bez crvene šestice.
Analiza Q6: CR6 mora biti ili u gornjoj desnoj ćeliji ili u donjoj desnoj ćeliji. Kvadrat 4: u njemu su tri prazne ćelije, donja desna od njih je malo sa šesticom, au nekim od gornjih šest može biti. Ova šestorka će pobijediti prve ćelije u Q6. To znači da će šestica biti u donjoj desnoj ćeliji Q6 .: CR6 (9,6). 1.6.2 Prekrasan primjer. Situacija.
U Q2, CR1 će biti u ćelijama (4.2) ili (5.2). U Kv7 CR1 će biti u jednoj od ćelija: (1.7); (1.8); (1.9). Kao rezultat toga, sve ćelije u Kv1 će biti pretučene osim ćelije (3,3), u kojoj će biti CR1(3,3). Zatim nastavljamo rješavanje do kraja koristeći tehnike opisane u 1.1 i 1.2. Staza. CR: CR9 (3,5); CR4 (3,2); CR4 (1,5); Cr4(2,8) itd. 1.7 Oslanjanje na neotvorene parove.* Neotvoreni par (ili jednostavno - par) su dvije ćelije u redu, stupcu ili malom kvadratu, u kojima postoje dvije identične znamenke koje nedostaju, jedinstvene za svaku od gore opisanih struktura. Par se može pojaviti prirodno (u strukturi su ostale dvije prazne ćelije) ili kao rezultat namjerne potrage za njim (to se može dogoditi čak iu praznoj strukturi). Nakon otvaranja, par sadrži jednu znamenku rezultata u svaka stanica. Neotkriveni par može: 1.7.1 Već samim svojim prisustvom, zauzimanje dvije ćelije pojednostavljuje situaciju smanjenjem broja znamenki koje nedostaju u strukturi za dvije. Prilikom analize redaka i stupaca, neprošireni parovi se percipiraju kao prošireni ako su u cijelosti u tijelu analizirane stranice. (St.) (na slici 1.7.1 - parovi E i D, koji su u cijelosti u tijelu analizirane stranice 4), ili su u cijelosti u jednom od malih kvadrata kroz koje prolazi analni. Stranica (Sv.) ne biti dio toga (njegova) (na slici - parovi B, C). Par je djelomično ili potpuno izvan takvih kvadrata, ali se nalazi okomito na analni. Stranica (Sv.) (na sl. - par A) i čak ga može prijeći (to), opet a da nije dio njega (na sl. - parovi G, F). AKO JEDNA stanica neotkrivenog para pripada analnom, str. (St.), tada se u analizi smatra da u ovoj ćeliji mogu biti samo brojevi ovog para, a za ostalo NC. Stranica (Sv.) ova ćelija je zauzeta (na slici - parovi K, M). Dijagonalni neotvoreni par percipira se otvorenim ako se u cijelosti nalazi u jednom od kvadrata kroz koje prolazi analni. (čl.) (na sl. - par B). Ako je takav par izvan ovih kvadrata, onda se uopće ne uzima u obzir u analizi (par H na sl.). Sličan pristup koristi se u analizi malih kvadrata. 1.7.2 Sudjelovati u stvaranju novog para. 1.7.3 Otvorite drugi par ako su parovi okomiti jedan na drugi, ili je par koji se otvara dijagonalno (ćelije para nisu na istoj horizontalnoj ili okomitoj liniji). Tehnika je dobra za korištenje na praznim kvadratima, te pri rješavanju minimalnog sudokua. Primjer, sl.A1.
Originalne brojke su crne, bez indeksa. Kv.5 - prazan. Pronalazimo prve CR s indeksima 1-6. Analizirajući Q.8 i P.9, vidimo da će u gornje dvije ćelije biti par 79, au donjem redu kvadrata - brojevi 158. Donja desna ćelija bita označena je brojem 15 iz čl. .6 i bit će CR8 (6,9 )-7, au dvije susjedne ćelije - par od 15. Na stranici 9 ostaju nedefinirani brojevi 234. Gledajući čl. Sada prazan Apt.5. Sedmice tuku dvije lijeve kolone i srednji red u njemu, šestice rade isto. Rezultat je par 76. Osmice pobjeđuju gornji i donji red i desni stupac - par 48. Nalazimo CR3 (5,6), indeks 9 i CR1 (4,6), indeks 10. Ova jedinica otkriva par 15 - CR5 (4,9 ) i CR1(5,9) indeksa 11 i 12. (Slika A2).
Zatim nalazimo CR s indeksima 13-17. Stranica 4 sadrži ćeliju s brojevima 76 i praznu ćeliju pobijeđenu sedmicom, u nju stavite CR6 (1,4) indeks 18 i otvorite par 76 CR7 (6, 4) indeks 19 i CR6 (6,6) indeks 20. Zatim nalazimo CR s indeksima 21 - 34. CR9(2,7) indeks 34 otkriva par 79 - CR7(5,7) i CR9(5 ,8) indeksi 35 i 36. Zatim nalazimo CR s indeksima 37 - 52. Četiri s indeksom 52 i osam s indeksom 53 otkrivaju par 48 - CR4 (4,5) ind.54 i CR8 (5,5) ind.55 . Gore navedene tehnike mogu se koristiti bilo kojim redoslijedom. 1.8 Primjer rješavanja složenog Sudokua. sl.1.8. Za bolju percepciju teksta i korist od čitanja, čitatelj mora nacrtati igralište u izvornom stanju i, vođen tekstom, svjesno ispuniti prazne ćelije. Početno stanje je 25 crnih znamenki. Koristeći tehnike Mk i SiSa nalazimo CR: (crveno) 3(4.5)-1; 9(6,5); 8(5.4) i 5(5.6); dalje: 8(1,5); 8(6.2); 4(6.9); 8 (9,8); 8(8.3); 8(2.9)-10; parovi: 57, 15, 47; 7(3.5)-12; 2-13; 3-14; 4-15; 4-16 otkriva par 47; par 36(Kvadrat 4); Za pronalaženje 5(8,7)-17 koristimo logički pristup. U Q2 pet će biti u gornjoj liniji, u Q3. petica će biti u jednoj od dvije prazne ćelije u donjem redu, u Q.6 pet će se pojaviti nakon otvaranja para 15 u jednoj od dvije ćelije para, na temelju gore navedenog, pet u Q. 9 će biti u srednjoj ćeliji gornjeg reda: 5(8,7)- 17 (zeleno). Par 19 (čl. 8); Page 9 dvije prazne ćelije njegovih Q8 bitova su tri i šest, dobivamo lanac parova 36 Gradimo lokalnu tablicu za sv. Rezultat je lanac parova 19. 7(5,9)-18 otkriva par 57; 4-19; 3-20; par 26; 6-21 otkriva niz parova 36 i para 26; par 12(Stranica 2); 3-22; 4-23; 5-24; 6-25; 6-26; par 79 (čl. 2) i par 79 (P. 7; par 12 (čl. 1) i par 12 (čl. 5); 5-27; 9-28 otkriva par 79 (P. 1), lanac parovi 19, lanac par 12; 9-29 otkriva par 79(Q7); 7-30; 1-31 otkriva par 15. Kraj 1.9. Voljno otvaranje parova i sudoku s dvosmislenim rješenjem. 1.9.1. Ovaj stavak i stavak 1.9.2 Ove točke se mogu koristiti za rješavanje Sudokusa koji nisu sasvim ispravni, što je sada rijetko kada primijetite da imate dva identična broja u bilo kojoj strukturi, ili pokušavate to učiniti. U ovom slučaju, trebate promijeniti vaš izbor kada otvarate par na suprotno i nastavite rješenje od točke otvaranja para.
Primjer sl.190. Odluka. Ref. komp. 28 crnih brojeva, koristimo tehnike - MK, SiSa i jednom - SiSb - 5-7; nakon 1-22 - paragraf 37; nakon 1-24 - par 89; 3-25; 6-26; par 17; dva para od 27 - crvena i zelena. slijepa ulica. Otkrivamo voluntaristički par 37, što uzrokuje otvaranje para 17; dalje - 1-27; 3-28; slijepa ulica. Otvaramo lanac parova 27; 7-29 - 4-39; 8-40 otkriva par 89. To je to. Imali smo sreće, tijekom rješenja svi parovi su bili ispravno otvoreni, inače bismo se morali vratiti, alternativno otvoriti parove. Da bi se proces pojednostavio, voljno otkrivanje parova i daljnja odluka mora se izvršiti olovkom, tako da se u slučaju neuspjeha tintom ispisuju novi brojevi. 1.9.2 Sudoku s dvosmislenim rješenjem nema jedno, već nekoliko točnih rješenja.
Primjer. sl.191. Odluka. Ref. komp. 33 crne znamenke. Nalazimo zelene CR do 7 (9,5) -21; četiri zelena para - 37,48,45,25. Slijepa ulica. Nasumično otvorio lanac parova 45; pronađi nove crvene parove59,24; otvori par od 25; novi par 28. Otvaramo parove 37,48 i nalazimo 7-1 crveni, novi. par 35, otvorite ga i pronađite 3-2, također crveno: novi parovi 45,49 - otvorite ih, uzimajući u obzir činjenicu da su njihovi dijelovi u jednom kvadratu 2, gdje se nalaze petice; parovi se otkrivaju sljedeći24,28; 9-3; 5-4; 8-5. Na sl.192 dat ću drugo rješenje, još dvije opcije su prikazane na sl.193,194 (vidi ilustraciju). 1.10. Neparovi. Nepar je ćelija s dva različita broja, čija je kombinacija jedinstvena za ovu strukturu. ako postoje dvije ćelije s danom kombinacijom brojeva u strukturi, onda je ovo par. Neparovi se pojavljuju kao rezultat korištenja lokalnih tablica ili kao rezultat ciljanog pretraživanja. Otkriveno kao rezultat prevladavajućih uvjeta ili odluke jake volje. Primjer. sl.1.101. Odluka. Ref. komp. - 26 crnih znamenki. Nalazimo CR (zeleno): 4-1 - 2-7; parovi 58,23,89,17; 6-8; 2-9; Kvadrat 3 bita u parovima 58 i 89 - nalazimo 8-10; 5-11 - 7-15; otkriva se par 17; par 46 otvara šesticom iz čl.1; 6-16; 8-17; par 34; 5-18 - 4-20; Lok. tab. za St.1: nepar 13; CR2-21; unpara 35. Loc. tab. za čl.2: neparovi 19,89,48,14. Lok. tab. za čl.3: neparovi 39,79,37. U čl.6 nalazimo nepar 23 (crveni), on čini lanac parova sa zelenim parom; u ovom wv St. nalazimo par od 78, otkriva par od 58. Slijepa ulica. Odlukom jake volje otvaramo lanac neparova počevši od 13(1,3), uključujući parove: 28,78,23,34. Nalazimo 3-27. Točka. 1.11 Zajednička uporaba dviju tehnika. SiS tehnike se mogu koristiti zajedno s tehnikom "logičkog pristupa", to ćemo pokazati na primjeru Sudoku rješenja u kojem se zajedno koriste tehnika "logičkog pristupa" i C&S tehnika. sl.11101. Ref. komp. - 28 crnih znamenki. Lako pronaći: 1-1 - 8-5. stranica 2. NTs - 23569, ćelija (2,2) je ugrizena s brojevima 259, ako je ugrizena i sa šesticom, onda bi bila u vrećici. ali takva šestica praktički postoji u četvrtini 4, koju pobjeđuju dvije šestice iz četvrtine 5. i Q6. Tako nalazimo CR3(2,2)-6. Pronalazimo par od 35 u Q4. i stranica 5; 2-7; 8-8; par 47. Da bismo pronašli neparove, analiziramo lok. tablica: Stranica 4: NTs - 789 - neparni 78; Stranica 2: NTs - 2569 - neparovi 56,29; Stranica 5: NC - 679 - neparni 67; Četvrtina 5: NTs - 369 - ne-paragraf 59; Četvrtina 7: nc - 3479 - neparovi 37,39; Slijepa ulica; Otvaranje bračnog para jake volje 47; nalazimo 4-9,4-10,8-11 i par od 56; pronađite parove 67 i 25; par 69, koji otkriva nepar 59 i lanac parova 35. Par 67 otkriva nepar 78. Zatim nalazimo 9-12; 9-13; 2-14; 2-15 otkriva par od 25; nalaz 4-16 - 8-19; 6-20 otkriva par 67; 9-21; 7-22; 7-23 otkriva nepar 37, 39; 7-24; 3-25; 5-26 otkriva parove 56, 69 i nepar 29; nađi 5-27; 3-28 - 2-34 (prikaz, stručni). Točka. 1.12.Poluparovi * 1.12.1.Ako, koristeći metode MK ili SiSa, ne možemo pronaći tu jednu ćeliju za određeni CR u ovoj strukturi, a sve što smo postigli su dvije ćelije u kojima će vjerojatno biti željeni CR koji se nalazi (na primjer, 2 sl. 1.12.1), tada u jedan kut ovih ćelija unosimo mali potrebni broj 2 - to će biti polupar. 1.12.2 Ravni polupar, u analizi se ponekad može percipirati kao CR (u smjeru uzduž). 1.12.3 Daljnjim pretraživanjem možemo utvrditi da drugi broj (na primjer, 5) zahtijeva iste dvije ćelije u ovoj strukturi - to će već biti par od 25, pišemo ga normalnim fontom. 1.12.4 Ako smo za jednu od ćelija polupara pronašli drugi CR, tada u drugoj ćeliji ažuriramo vlastitu znamenku kao CR. 1.12.5 Primjer. Sl.1.12.1. Ref. komp. - 25 crnih znamenki. Potragu za CR započinjemo tehnikom MK. Nalazimo poluparove 1 u Q.6 i Q.8. polupar 2 - u Q.4, polupar 4 - u Q.2 i Q.4, polupar iz Q.4 koristimo "logički pristup" u tehnici i nalazimo TsR4-1; Ovdje je polupar 4 iz Q4 predstavljen za Q7 kao CR4 (što je gore spomenuto). polupar 6 - u četvrtini 2 i pomoću njega pronađite CR6-2; polupar 8 - u kvadratu 1; polupar 9 - u četvrtini 4 i pomoću njega pronađite CR9-3. 1.12.6 Ako postoje dva identična polupara (u različitim strukturama), a jedan od njih (prava linija) okomit je na drugi i pobjeđuje jednu od ćelija druge, tada postavljamo CR u neporaženu stanica drugog polupara. 1.12.7 Ako su dva identična ravna polupara (nisu prikazana na slici) smještena na isti način u dva različita kvadrata u odnosu na retke ili stupce i paralelno jedan s drugim (pretpostavimo: kvadrat 1. - polupar 5 u ćelijama (1,1) i (1.3), a u Q.3 - polupar 5 u ćelijama (7.1) i (7.3), ti se poluparovi nalaze na isti način u odnosu na retke), tada potreban jedan na jedan s poluparovima CR u drugom kvadratu bit će u retku (ili stupcu) koji se ne koristi (..om) u poluparovima. U našem primjeru, TA5 je u četvrtini 2. bit će na stranici 2. Gore navedeno vrijedi i za slučaj kada se u jednom kvadratu nalazi polupar, a u drugom par. vidi sliku: Par 56 u Q7 i polupar 5 u Q8 (na stranici 8 i stranici 9), a rezultat CR5-1 u Q9 na stranici 7. S obzirom na navedeno, za uspješnu promociju rješenja u početnoj fazi potrebno je označiti APSOLUTNO SVE poluparove! 1.12.8 Zanimljivi primjeri vezani uz poluparove. Slika 1.10.2. mali kvadrat 5 je apsolutno prazan, sadrži samo dva polupara: 8 i 9 (crvena boja). U malim kvadratima 2,6 i 8, između ostalog, nalaze se poluparovi 1. U malom kvadratu 4 nalazi se par 15. Interakcija ovog para i gornjih poluparova daje CR1 u malom kvadratu 5 , što zauzvrat također daje CR8 u istom kvadratu!
Slika 1.10.3. u malom kvadratu 8 su CR: 2,3,6,7,8. Također postoje četiri polupara: 1,4,5 i 9. Kada se CR 4 pojavi u kvadratu 5, on generira CR4 u kvadratu 8, koji zauzvrat generira CR9, koji zauzvrat generira CR5, koji zauzvrat generira CR1 (na nije prikazano).
1.13 Sudoku rješenje s malim početnim brojem znamenki. Netrijade. Minimalni početni broj znamenki u Sudokuu je 17. Takvi Sudokui često zahtijevaju namjerno otvaranje para (ili parova). Prilikom njihovog rješavanja prikladno je koristiti netrijade. Netrijada je ćelija u nekoj strukturi u kojoj nedostaju tri broja NC. Tri netrozvuke u jednoj strukturi koje sadrže isti NC čine trozvuk. 1.14.Quad. Quadro - kada se četiri identična CN-a nalaze u četiri ćelije bilo koje strukture. Prekriži slične brojeve u drugim ćelijama ove strukture. 1.15. Koristeći gore navedene tehnike, moći ćete riješiti sudoku različitih razina težine. Rješenje možete započeti bilo kojom od gore navedenih metoda. Preporučam da počnete s najjednostavnijom metodom MK malih kvadrata (1.1), bilježeći SVE poluparove (1.12) koje pronađete. Moguće je da će se ti poluparovi s vremenom pretvoriti u parove (1.5). Moguće je da će identični poluparovi koji međusobno komuniciraju odrediti CR. Nakon što ste iscrpili mogućnosti jedne tehnike, prijeđite na korištenje drugih, nakon što ste ih iscrpili, vratite se na prethodne itd. Ako ne možete napredovati u rješavanju sudokua, pokušajte otvoriti par (1.9) ili upotrijebite dolje opisani algoritam rješenja tablice, pronađite nekoliko DO i nastavite s rješenjem koristeći gore navedene tehnike. 2. TABLIČNI ALGORITAM ZA RJEŠAVANJE SUDOKU. Ovo i naredna poglavlja ne mogu se čitati pri prvom upoznavanju. Predložen je jednostavan algoritam za rješavanje Sudokua, koji se sastoji od sedam točaka. Evo algoritma: 2.P1 Crtamo Sudoku tablicu na način da se u svaku malu ćeliju može unijeti devet brojeva. Ako crtate na papiru u ćeliji, onda se od svake Sudoku ćelije može napraviti 9 ćelija (3x3) veličine 2.P2 U svaku praznu ćeliju svakog malog kvadrata upisujemo sve brojeve koji nedostaju ovog kvadrata. 2.P3. Za svaku ćeliju u kojoj nedostaju znamenke, pregledavamo njezin redak i stupac i precrtavamo znamenke koje nedostaju koje su identične znamenkama rezultata koje se nalaze u retku ili stupcu izvan malog kvadrata kojemu ćelija pripada. 2.P4 Pregledavamo sve ćelije s brojevima koji nedostaju. Ako je u ćeliji ostala samo jedna znamenka, onda je to BROJ REZULTATA (CR), zaokružujemo ga. Nakon što smo zaokružili sve CR-ove, prelazimo na korak 5. Ako sljedeće izvršenje koraka 4 ne daje rezultat, idite na korak 6. 2.P5 Pregledavamo preostale ćelije malog kvadrata i u njima precrtavamo brojeve koji nedostaju, a koji su identični novo dobivenoj slici rezultata. . Zatim isto radimo s brojevima koji nedostaju u retku i stupcu kojem ćelija pripada. Prelazimo na stavku 4. Ako je Sudoku razina laka, onda je daljnje rješenje alternativno izvršavanje paragrafa 4 i 5. 2.P6.Ako sljedeće izvršenje koraka 4 ne daje rezultat, tada pregledavamo sve retke, stupce i male kvadrate u potrazi za sljedećom situacijom: Ako u bilo kojem retku, stupcu ili malom kvadratu nedostaje jedan ili više njih znamenke se pojavljuju samo jednom zajedno s drugim brojevima koji se pojavljuju više puta, tada su ona ili oni BROJEVI REZULTATA (TR). Na primjer, ako red, stupac ili mali kvadrat izgleda ovako: 1,279,5,79,4,69,3,8,79 Tada su brojevi 2 i 6 CR jer su prisutni u retku, stupcu ili malom kvadratu u pojedinačni primjerak, zaokružite ih i precrtajte brojeve pored njega. U našem primjeru to su brojevi 7 i 9 u blizini dvojke i broj 9 u blizini šestice. Redak, stupac ili mali kvadrat izgledat će ovako: 1,2,5,79,4,6,3,8,79. Prelazimo na stavku 5. Ako sljedeće izvršenje stavke 6 ne daje rezultat, prijeđite na stavku 7. 2.P7.a) Tražimo mali kvadrat, red ili stupac u kojem dvije ćelije (i samo dvije ćelije) sadrže isti par znamenki koje nedostaju, kao u ovom retku (par-69): 8,5,69 ,4 ,69,7,16,1236,239. a brojevi koji čine ovaj par (6 i 9), koji se nalaze u drugim ćelijama, precrtani su - na taj način možemo dobiti CR, u našem slučaju - 1 (nakon što precrtamo šest u ćeliji u kojoj su bili brojevi - 16). Niz će imati oblik: 8,5,69,4,69,7,1,123,23. Nakon koraka 5, naša linija će izgledati ovako: 8,5,69,4,69,7,1,23,23. Ako ne postoji takav par, onda ih trebate potražiti (mogu postojati implicitno, kao u ovom retku): 9,45,457,2347,1,6,237,8,57 ovdje par 23 postoji implicitno. "Očistimo" to, linija će poprimiti oblik: 9,45,457,23,1,6,23,8,57 Nakon što smo izvršili takvu operaciju "čišćenja" na svim recima, stupcima i malim kvadratima, pojednostavit ćemo tablicu i, eventualno, (vidi str. 6) dobiti novi CR. Ako ne, onda ćete morati napraviti izbor u nekoj ćeliji između dvije vrijednosti rezultata, na primjer, u stupcu: 1,6,5,8,29,29,4,3,7. Dvije ćelije imaju po dva broja koja nedostaju: 2 i 9. morate se odlučiti i odabrati jedan od njih (zaokružiti) - pretvoriti ga u CR, te prekrižiti drugi u jednoj ćeliji i učiniti suprotno u drugoj. Još bolje, ako postoji lanac parova, onda ga je, za veći učinak, preporučljivo koristiti. Lanac parova je dva ili tri para identičnih brojeva raspoređenih na način da ćelije jednog para pripadaju dva para u isto vrijeme. Primjer lanca parova formiranog od para 12: Linija 1: 3,5,12,489,489,48,12,7,6. Stupac 3: 12,7,8,35,6,35,12,4,9. Mali kvadrat 7: 8,3,12,5,12,4,6,7,9. U ovom lancu gornja ćelija para stupaca također pripada paru iz prvog reda, a donja ćelija para stupaca dio je para sedmog malog kvadrata. Prelazimo na stavku 5. Naš izbor (n7) će biti ili ispravan i tada ćemo riješiti Sudoku do kraja, ili pogrešan i onda ćemo ga uskoro saznati (dvije identične znamenke rezultata će se pojaviti u jednom retku, stupcu ili malom kvadratu), mi morat će se vratiti, napraviti izbor suprotan od ranije napravljenog i nastaviti rješenje do pobjede. Prije odabira morate napraviti kopiju trenutnog stanja. Odabir je posljednja stvar nakon b) i c). Ponekad izbor u jednom paru nije dovoljan (nakon određivanja nekoliko TA, napredak se zaustavlja), u ovom slučaju je potrebno otvoriti još jedan par. To se događa u teškom sudokuu. 2.P7.b) Ako je potraga za parovima bila neuspješna, pokušavamo pronaći mali kvadrat, red ili stupac u kojem tri ćelije (i samo tri ćelije) sadrže isti trijas znamenki koje nedostaju, kao u ovom malom kvadratu ( trozvuk - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4. a precrtani su brojevi koji čine trozvuk (189) koji se nalazi u drugim ćelijama – na taj način možemo dobiti CR. U našem slučaju, to je 3 - nakon precrtavanja brojeva koji nedostaju 1 i 9 u ćeliji u kojoj su bili brojevi 139. Mali kvadrat će izgledati ovako: 3,2,189,7,189,189,356,56,4. Nakon dovršetka koraka 5, naš mali kvadrat će poprimiti oblik: 3,2,189,7,189,189,56,56,4. 2.P7.c) Ako nemate sreće s trozvukom, onda trebate provesti analizu na temelju činjenice da svaki red ili stupac pripada trima malim kvadratima, sastoji se od tri dijela i ako u nekom kvadratu pripada neki broj na jedan red (ili stupac) samo u ovom kvadratu, onda ovaj lik ne može pripadati druga dva retka (stupca) u istom malom kvadratu. Primjer. Razmotrimo male kvadrate 1,2,3 formirane redovima 1,2,3. Stranica 1: 12479.8.123479;1679.5.679;36.239.12369. Stranica 2: 1259.1235.6;189.4.89;358.23589.7. Stranica 3: 1579.15.179;3.179.2;568.4.1689. Q3: 36.239.12369;358.23589.7;568.4.1689. Vidi se da su brojevi 6 koji nedostaju na stranici 3 samo u četvrti 3, a u ulici 1 - u četvrtini 2 i četvrtini 3. Na temelju gore navedenog, precrtajte brojeve 6 u ćelijama na stranici 1. u tromjesečju 3., dobivamo: Stranica 1: 12479.8.123479; 1679.5.679; 3.239.1239. Dobili smo CR 3(7,1) u Q3. Nakon izvršenja P.5, linija će poprimiti oblik: Stranica. 1: 12479.8.12479;1679.5.679;3.29.129. A Kv3. izgledat će ovako: Kvadrat 3: 3.29.129; 58.2589.7; 568.4.1689. Takvu analizu provodimo za sve brojeve od 1 do 9 u redovima uzastopno za trojke kvadrata: 1,2,3; 4,5,6; 7,8,9. Zatim - u stupcima za trojke kvadrata: 1,4,7; 2.5.8; 3,6,9. Ako ova analiza nije dala rezultat, idemo na a) i biramo u parovima. Rad sa stolom zahtijeva veliku pažnju i pažnju. Stoga, nakon identificiranja nekoliko TA (5 - 15), treba pokušati ići dalje jednostavnijim metodama navedenim u I. 3. PRAKTIČNE UPUTE. U praksi se stavka 3 (brisanje) ne izvodi za svaku ćeliju posebno, već odmah za cijeli red, odnosno za cijeli stupac. To ubrzava proces. Lakše je kontrolirati precrtavanje ako se precrtavanje radi u dvije boje. Precrtajte po redovima u jednoj boji, a precrtajte po stupcima u drugoj. To će vam omogućiti da kontrolirate iscrtavanje ne samo za nedostatke, već i za njegov višak. Zatim izvodimo korak 4. Sve ćelije u kojima nedostaju znamenke rezultata pregledavaju se samo pri prvom izvršenju koraka 4 nakon izvršenja koraka 3. Prilikom naknadnih izvršavanja stavka 4. (nakon izvršenja stavka 5.) gledamo jedan mali kvadrat, jedan redak i jedan stupac za svaku novo dobivenu znamenku rezultata (CR). Prije izvođenja koraka 7, u slučaju voljnog otvaranja para, potrebno je napraviti kopiju trenutnog stanja tablice kako biste smanjili količinu posla ako se morate vratiti na točku odabira. 4. PRIMJER RJEŠENJA SUDOKU U TABLIČNOJ METODI. Da bismo konsolidirali gore navedeno, riješit ćemo Sudoku srednje složenosti (slika 4.3). Rezultat rješenja prikazan je na slici 4.4. POČETAK P. 1. Crtamo veliki stol. A.2 U svaku praznu ćeliju svakog malog kvadrata upisujemo sve brojeve koji nedostaju rezultata tog kvadrata (slika 1). Za mali kvadrat N1, ovo je 134789; za mali kvadrat N2, to je 1245; za mali kvadrat N3 to je 1256789, i tako dalje. P.3 Izvodimo u skladu s praktičnim uputama za ovu stavku (Vidi). P.4 Pregledavamo SVE ćelije s brojevima koji nedostaju u rezultatu. Ako u nekoj ćeliji ostane jedna znamenka, onda je ovo - CR zaokružujemo. U našem slučaju to su CR5(6,1)-1 i CR6(5,7)-2. Te brojeve prenosimo na Sudoku igralište. Tablica nakon izvođenja p.1, str.2, str.3 i str.4 prikazana je na sl.1. Dva CR pronađena tijekom koraka 4 zaokružena su, to su 5(6.1) i 6(5.7). Oni koji žele dobiti potpunu sliku procesa rješavanja trebaju si nacrtati tablicu s početnim brojevima, samostalno ispuniti korak 1, korak 2, korak 3, korak 4 i usporediti svoju tablicu sa slikom 1, ako su slike iste , onda možete krenuti dalje. Ovo je prva kontrolna točka. Nastavimo s rješenjem. Oni koji žele sudjelovati mogu svojim crtežom označiti njegove faze. A.5. Prekrižimo broj 5 u ćelijama malog kvadrata N2, retka N1 i stupca N6, to su "petice" u ćelijama s koordinatama: (9.1), (4.2), (6.5) i ( 6.6) ); precrtajte broj 6 u ćelijama kvadratića N8, retku N7 i stupcu N5, to su "šestice" u ćelijama s koordinatama: (6.8), (2.7), (3.7), (5.4) i (5 .5)(5.6). Na slici 1 su prekrižene, a na slici 2 više ih uopće nema. Na slici 2, sve prethodno precrtane brojke su uklonjene, to je učinjeno kako bi se slika pojednostavila. Prema algoritmu, vraćamo se na P.4. P.4. CR9(5,5)-3 je pronađen, zaokružite ga, prenesite. A.5. Prekrižite "devetke" u ćelijama s koordinatama: (5.6) i (9.5), prijeđite na korak 4. P.4 Nema rezultata. Prelazimo na stavku 6. P.6. U malom kvadratu N8 imamo: 78, 6, 9, 3, 5, 47, 47, 2, 1. Broj 8 (4,7) pojavljuje se samo jednom - ovo je TsR8-4, zaokružite ga i pored to je brisanje broja 7. Prelazimo na stavku 5. P.5. Prekrižimo broj 8 u ćelijama retka N7 i stupca N4. Prijeđimo na točku 4. Stavku 4. Nema rezultata. P.6. U malom kvadratu N9 imamo: 257, 25, 4, 2789, 289, 1, 79, 6, 379. Broj 3 (9.9) pojavljuje se jednom - ovo je CR3 (9.9) -5, zaokružite ga, prenesite (vidi Sl.4.4), te precrtajte susjedne brojeve 7 i 9. P.5. Prekrižimo broj 3 u ćelijama retka N9 i stupca N9. P.4. Nema rezultata. P.6. U malom kvadratu N2 imamo: 6, 7, 5, 24, 8, 3, 9, 14, 24. Broj 1 (5,3) - TsR1-6, zaokružite ga. P.5. Brišemo se. P.4 Nema rezultata. P.6. U malom kvadratu N1 imamo: 18, 2, 19, 6, 1479, 179, 5, 347, 37. Broj 8 (1,1) je TsR8-7, zaokružite ga. P.5. Brišemo se. P.4. Brojevi 9 (9,1) - TsR9-8, zaokružite ga. P.5. Brišemo se. P.4. Brojka 1 (3,1) - TsR1-9. P.5. Brišemo se. P.4. Nema rezultata. P.6. Linija N5, imamo: 12, 8, 4, 256, 9, 26, 3, 7, 56. Broj 1 (1.5) - TsR1-10, zaokružen. P..5. Brišemo se. P.4. Nema rezultata P.6. Stupac N2 imamo: 2, 479, 347, 367, 8, 367, 137, 4679, 5. Broj 1 (2.7) - CR1-11. Ovo je druga kontrolna točka. Ako vaš crtež uv. čitatelju, na ovom mjestu se potpuno poklapa sa sl. 2, onda ste na pravom putu! Nastavite dalje puniti sami. P.5. Brišemo se. P.4. Nema rezultata P.6. Stupac N9 Imamo: 9, 57, 678, 56, 56, 2, 4, 1, 3. Znamenku 8 (9.3) - CR8-12. P.5. Brišemo, P.4. Broj 2 (8.3) - TsR2-13. P.5. Brišemo se. Klauzula 4 CR5(8.7)-14, CR4(6.3)-15. P.5. Brišemo se. P.4. CR2(4.2)-16, CR7(6.8)-17, CR1(8.2)-18. P.5. Brišemo se. P,4. CR4(8.4)-19, CR4(4.9)-20, CR6(6.6)-21. P.5. Brišemo se. P.4. CR3(5.4)-22, CR7(1.9)-23, CR2(6.5)-24. P.5. Brišemo se. Klauzula 4 CR3(1.6)-25, CR9(7.9)-26, CR4(5.6)-27. P.5. Brišemo se. P.4. CR: 2(1,7)-28, 8(8,8)-29, 5(4,5)-30, 7(2,6)-31. P.5. Brišemo se. P.4. CR: 3(3,7)-32, 7(7,7)-33, 4(1,8)-34, 9(8,6)-35, 2(7,8)-36, 6(9,5)-37, 7(4,4) -38, 3(2.3)-39, 6(2.4)-40, 5(3.6)-41. P.5. Brišemo se. P.4. CR: 7(3.3)-42, 6(7.3)-43, 5(7.2)-44, 5(9.4)-45, 2(3.4)-46, 8(7,6)-47, 9(2, 8)-48. P.5 Precrtavamo. P.4. CR: 9(3.2)-49, 7(9.2)-50, 1(7.4)-51, 4(2.2)-52, 6(3.8)-53. KRAJ! Rješavanje Sudokua na tablični način je problematično i nema potrebe u praksi ga dovoditi do samog kraja, kao ni rješavanje Sudokua na ovaj način od samog početka. 5.shtml

tutorial

1. Osnove

Većina nas hakera zna što je sudoku. Neću govoriti o pravilima, ali odmah prijeđi na metode.
Za rješavanje zagonetke, bez obzira koliko složena ili jednostavna, u početku se traže ćelije koje je očito ispuniti.

1.1 "Posljednji heroj"

Uzmimo u obzir sedmi kvadrat. Samo četiri slobodne ćelije, tako da se nešto može brzo popuniti.
"8 "na D3 blokovi padding H3 i J3; sličan " 8 "na G5 zatvara G1 i G2
Čiste savjesti stavljamo " 8 "na H1

1.2 "Posljednji heroj" u nizu

Nakon što pogledate kvadrate za očita rješenja, prijeđite na stupce i retke.
Smatrati " 4 " na terenu. Jasno je da će biti negdje u redu A .
Imamo " 4 "na G3 koji pokriva A3, tamo je " 4 "na F7, čišćenje A7. I još jedan" 4 " u drugom kvadratu zabranjuje njegovo ponavljanje na A4 i A6.
"Posljednji heroj" za naš " 4 „Ovo A2

1.3 "Nema izbora"

Ponekad postoji više razloga za određeno mjesto. " 4 "u J8 bio bi izvrstan primjer.
Plava strelice pokazuju da je ovo posljednji mogući broj na kvadrat. Crvena i plava strelice nam daju zadnji broj u stupcu 8 . Zelje strelice daju posljednji mogući broj u retku J.
Kao što vidite, nemamo izbora nego staviti ovo " 4 "na mjestu.

1.4 "A tko, ako ne ja?"

Ispunjavanje brojeva lakše je izvršiti gore opisanim metodama. Međutim, provjera broja kao posljednje moguće vrijednosti također daje rezultate. Metodu treba koristiti kada se čini da su svi brojevi tu, ali nešto nedostaje.
"5 "u B1 postavlja se na temelju činjenice da su svi brojevi iz " 1 "prije" 9 ", Osim " 5 " je u retku, stupcu i kvadratu (označeno zelenom bojom).

U žargonu je " goli samotnjak". Ako ispunite polje s mogućim vrijednostima(kandidati), tada će u ćeliji takav broj biti jedini mogući. Razvijajući ovu tehniku, možete tražiti " skriveni samotnjaci" - brojevi jedinstveni za određeni redak, stupac ili kvadrat.

2. "Gola milja"

2.1 Goli parovi

""Goli" par" - skup od dva kandidata koji se nalaze u dvije ćelije koje pripadaju jednom zajedničkom bloku: red, stupac, kvadrat.
Jasno je da će ispravna rješenja zagonetke biti samo u ovim ćelijama i samo s tim vrijednostima, dok se svi ostali kandidati iz općeg bloka mogu ukloniti.

U ovom primjeru postoji nekoliko "golih parova".
Crvena u redu ALIćelije su istaknute A2 i A3, oba sadrže " 1 "i" 6 ". Još ne znam točno kako se ovdje nalaze, ali mogu sigurno ukloniti sve ostale " 1 "i" 6 "iz niza A(označeno žutom bojom). Također A2 i A3 pripadaju zajedničkom kvadratu, pa uklanjamo " 1 "od C1.

2.2 "Utroje"

"Gole trojke"- komplicirana verzija "golih parova".
Bilo koja grupa od tri ćelije u jednom bloku koja sadrži sve u svemu tri kandidata je "goli trio". Kada se pronađe takva skupina, ova tri kandidata mogu se ukloniti iz drugih ćelija bloka.

Kombinacije kandidata za "goli trio" može biti ovako:

// tri broja u tri ćelije.
// bilo koje kombinacije.
// bilo koje kombinacije.

U ovom primjeru sve je prilično očito. U petom kvadratu ćelije E4, E5, E6 sadržavati [ 5,8,9 ], [5,8 ], [5,9 ] odnosno. Ispada da općenito ove tri stanice imaju [ 5,8,9 ], i samo ti brojevi mogu biti tamo. To nam omogućuje da ih uklonimo iz drugih kandidata za blokiranje. Ovaj trik nam daje rješenje" 3 "za ćeliju E7.

2.3 "Fab Four"

"Gola četvorka" vrlo rijetka pojava, osobito u svom punom obliku, a ipak daje rezultate kada se otkrije. Logika rješenja je ista kao "gole trojke".

U gornjem primjeru, u prvom kvadratu ćelije A1, B1, B2 i C1 općenito sadrže [ 1,5,6,8 ], tako da će ovi brojevi zauzimati samo te ćelije i nikakve druge. Uklanjamo kandidate označene žutom bojom.

3. "Sve skriveno postaje jasno"

3.1 Skriveni parovi

Sjajan način za otvaranje polja je pretraživanje skriveni parovi. Ova metoda omogućuje uklanjanje nepotrebnih kandidata iz ćelije i stvaranje zanimljivijih strategija.

U ovoj slagalici to vidimo 6 i 7 nalazi se u prvom i drugom kvadratu. osim 6 i 7 je u koloni 7 . Kombinirajući ove uvjete, možemo tvrditi da u stanicama A8 i A9 postojat će samo ove vrijednosti i uklanjamo sve ostale kandidate.

Zanimljiviji i složeniji primjer skriveni parovi. Par [ 2,4 ] u D3 i E3, čišćenje 3 , 5 , 6 , 7 iz ovih stanica. Crvenom bojom su istaknuta dva skrivena para koja se sastoje od [ 3,7 ]. S jedne strane, oni su jedinstveni za dvije ćelije u 7 stupac, s druge strane - za red E. Kandidati označeni žutom bojom se uklanjaju.

3.1 Skrivene trojke

Možemo se razvijati skriveni parovi prije skrivene trojke ili čak skrivene četvorke. Skrivena trojica sastoji se od tri para brojeva smještenih u jednom bloku. Kao što su, i. Međutim, kao iu slučaju s "gole trojke", svaka od tri ćelije ne mora sadržavati tri broja. će raditi Ukupno tri broja u tri ćelije. Na primjer , , . Skrivene trojke bit će maskiran od strane drugih kandidata u ćelijama, pa se prvo morate u to uvjeriti trojka primjenjivo na određeni blok.

U ovom složenom primjeru postoje dva skrivene trojke. Prvi, označen crvenom bojom, u stupcu ALI. stanica A4 sadrži [ 2,5,6 ], A7 - [2,6 ] i ćelija A9 -[2,5 ]. Ove tri ćelije su jedine u kojima može biti 2, 5 ili 6, tako da će one biti jedine tamo. Stoga uklanjamo nepotrebne kandidate.

Drugo, u koloni 9 . [4,7,8 ] jedinstveni su za stanice B9, C9 i F9. Po istoj logici uklanjamo kandidate.

3.1 Skrivene četvorke

Savršen primjer skrivene četvorke. [1,4,6,9 ] u petom kvadratu može biti samo u četiri ćelije D4, D6, F4, F6. Slijedeći našu logiku, uklanjamo sve ostale kandidate (označene žutom bojom).

4. "Bez gume"

Ako se bilo koji od brojeva pojavi dvaput ili triput u istom bloku (redak, stupac, kvadrat), tada taj broj možemo ukloniti iz konjugiranog bloka. Postoje četiri vrste uparivanja:

Par ili tri u kvadratu - ako se nalaze u jednom retku, tada možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajućeg retka.
Par ili Tri u kvadratu - ako se nalaze u jednom stupcu, možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajućeg stupca.
Par ili tri u nizu - ako se nalaze u istom kvadratu, tada možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajućeg kvadrata.
Par ili tri u stupcu - ako se nalaze u istom kvadratu, tada možete ukloniti sve druge slične vrijednosti iz odgovarajućeg kvadrata.

4.1 Pokazujući parovi, trojke

Dopustite mi da vam pokažem ovu zagonetku kao primjer. U trećem kvadratu 3 "je samo u B7 i B9. Nakon izjave №1 , uklanjamo kandidate iz B1, B2, B3. Isto tako, " 2 " iz osmog kvadrata uklanja moguću vrijednost iz G2.

Posebna zagonetka. Vrlo je teško riješiti, ali ako bolje pogledate, možete vidjeti nekoliko pokazivački parovi. Jasno je da ih nije uvijek potrebno sve pronaći da bismo napredovali u rješenju, ali svaki takav nalaz nam olakšava zadatak.

4.2 Smanjenje nesvodivog

Ova strategija uključuje pažljivo raščlanjivanje i usporedbu redaka i stupaca sa sadržajem kvadrata (pravila №3 , №4 ).
Razmotrite liniju ALI. "2 "mogući su samo u A4 i A5. slijedeći pravilo №3 , ukloniti " 2 "njih B5, C4, C5.

Nastavimo rješavati zagonetku. Imamo jednu lokaciju 4 "unutar jednog kvadrata 8 stupac. Prema pravilu №4 , uklanjamo nepotrebne kandidate i, osim toga, dobivamo rješenje " 2 "za C7.

Dobar dan i vama dragi ljubitelji logičkih igara. U ovom članku želim opisati glavne metode, metode i principe rješavanja Sudokua. Na našim stranicama postoji mnogo vrsta ove slagalice, a u budućnosti će nesumnjivo biti još više! Ali ovdje ćemo razmotriti samo klasičnu verziju Sudokua, kao glavnu za sve ostale. I sve tehnike navedene u ovom članku također će biti primjenjive na sve druge vrste Sudokua.

Usamljenik ili posljednji heroj.

Dakle, gdje počinje Sudoku rješenje? Nije bitno je li lako ili ne. Ali uvijek na početku postoji potraga za očitim ćelijama za popunjavanje.

Na slici je prikazan primjer samotnjaka - ovo je broj 4, koji se može sigurno postaviti na ćeliju 2 8. Budući da su šesta i osma horizontala, kao i prva i treća vertikala, već zauzete četirima. Prikazani su zelenim strelicama. A u donjem lijevom malom kvadratu ostaje nam samo jedno nezauzeto mjesto. Slika je na slici označena zelenom bojom. Postavljeni su i ostali samotnjaci, ali bez strelica. Obojene su plavo. Takvih singlova može biti dosta, pogotovo ako ima puno znamenki u početnom stanju.

Postoje tri načina za traženje samaca:

Samotnjak u kvadratu 3 x 3.
Horizontalno
Okomito

Naravno, možete nasumično pregledavati i identificirati samce. Ali bolje je držati se bilo kojeg određenog sustava. Najočitije bi bilo početi s brojem 1.

1.1 Provjerite kvadrate gdje nema nikoga, provjerite horizontale i vertikale koje sijeku ovaj kvadrat. A ako ih već ima u njima, onda potpuno isključujemo liniju. Dakle, tražimo jedino moguće mjesto.
1.2 Zatim provjerite vodoravne linije. U kojoj postoji jedinstvo, a gdje ne. Provjeravamo u malim kvadratima, koji uključuju ovu vodoravnu crtu. A ako u njima postoji jedan, onda prazne ćelije ovog kvadrata izuzimamo iz mogućih kandidata za željeni broj. Također ćemo provjeriti sve vertikale i isključiti one u kojima također postoji jedinstvo. Ako ostane jedini mogući prazan prostor, onda stavljamo željeni broj. Ako su ostala dva ili više praznih kandidata, onda napuštamo ovu horizontalnu liniju i prelazimo na sljedeću.
1.3 Slično kao u prethodnom odlomku, provjeravamo sve vodoravne crte.

"Skrivene jedinice"

Još jedna slična tehnika zove se "a tko, ako ne ja?!" Pogledajte sliku 2. Poradimo s gornjim lijevim malim kvadratom. Idemo prvo kroz prvi algoritam. Nakon toga uspjeli smo doznati da se u ćeliji 3 1 nalazi usamljenik - broj šest. Stavili smo ga, A u sve ostale prazne ćelije stavili smo sitnim slovima sve moguće opcije, u odnosu na mali kvadrat.

Nakon toga nalazimo sljedeće, u ćeliji 2 3 može biti samo jedan broj 5. Naravno, trenutno pet može biti i na drugim ćelijama - ništa ne proturječi ovome. To su tri ćelije 2 1, 1 2, 2 2. Ali u ćeliji 2 3 brojevi 2,4,7, 8, 9 ne mogu stajati, jer su prisutni u trećem redu ili u drugom stupcu. Na temelju toga, s pravom smo stavili broj pet na ovu ćeliju.

goli par

Pod ovim konceptom kombinirao sam nekoliko vrsta sudoku rješenja: goli par, tri i četiri. To je učinjeno u vezi s njihovom ujednačenošću i razlikama samo u broju uključenih brojeva i ćelija.

I tako, pogledajmo. Pogledajte sliku 3. Ovdje pišemo sve moguće opcije na uobičajen način malim slovima. A pogledajmo pobliže gornji srednji mali kvadrat. Ovdje u ćelijama 4 1, 5 1, 6 1 dobili smo niz identičnih brojeva - 1, 5, 7. Ovo je gola trojka u svom pravom obliku! Što nam to daje? A činjenica da će se ova tri broja 1, 5, 7 nalaziti samo u tim ćelijama. Dakle, možemo isključiti ove brojeve u srednjem gornjem kvadratu na drugoj i trećoj horizontalnoj liniji. Također u ćeliju 1 1 isključit ćemo sedam i odmah staviti četiri. Budući da nema drugih kandidata. A u ćeliji 8 1 isključit ćemo jedinicu, trebali bismo dalje razmišljati o četiri i šest. Ali to je druga priča.

Treba reći da je gore razmatran samo poseban slučaj gole trojke. Zapravo, može postojati mnogo kombinacija brojeva

// tri broja u tri ćelije.
// bilo koje kombinacije.
// bilo koje kombinacije.

skriveni par

Ovakav način rješavanja Sudokua će smanjiti broj kandidata i dati život drugim strategijama. Pogledajte sliku 4. Gornji srednji kvadrat ispunjen je kandidatima kao i obično. Brojevi su ispisani malim slovima. Dvije ćelije su označene zelenom bojom - 4 1 i 7 1. Zašto su za nas izuzetne? Samo u ove dvije ćelije su kandidati 4 i 9. Ovo je naš skriveni par. Uglavnom, to je isti par kao u trećem stavku. Samo u ćelijama postoje drugi kandidati. Ovi drugi se mogu sigurno izbrisati iz ovih ćelija.