1. यांत्रिक तरंगें, तरंग आवृत्ति। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें।

2. वेव फ्रंट। वेग और तरंग दैर्ध्य।

3. समतल तरंग का समीकरण।

4. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ।

5. कुछ विशेष प्रकार की तरंगें ।

6. डॉप्लर प्रभाव और चिकित्सा में इसका उपयोग।

7. सतह तरंगों के प्रसार के दौरान अनिसोट्रॉपी। जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव।

8. बुनियादी अवधारणाएं और सूत्र।

9. कार्य।

2.1. यांत्रिक तरंगें, तरंग आवृत्ति। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

यदि लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) के किसी भी स्थान पर उसके कणों के दोलन उत्तेजित होते हैं, तो कणों के बीच परस्पर क्रिया के कारण, यह दोलन एक निश्चित गति के साथ कण से कण तक माध्यम में प्रचार करना शुरू कर देगा। वी

उदाहरण के लिए, यदि एक दोलनशील पिंड को तरल या गैसीय माध्यम में रखा जाता है, तो दोलन गतिशरीर पर्यावरण के आसन्न कणों को प्रेषित किया जाएगा। बदले में, वे पड़ोसी कणों को दोलन गति में शामिल करते हैं, और इसी तरह। इस मामले में, माध्यम के सभी बिंदु शरीर के कंपन की आवृत्ति के बराबर, समान आवृत्ति के साथ दोलन करते हैं। इस आवृत्ति को कहा जाता है तरंग आवृत्ति।

लहरएक लोचदार माध्यम में यांत्रिक कंपन के प्रसार की प्रक्रिया है।

तरंग आवृत्तिमाध्यम के बिंदुओं के दोलनों की आवृत्ति कहा जाता है जिसमें तरंग का प्रसार होता है।

तरंग कंपन के स्रोत से माध्यम के परिधीय भागों में कंपन ऊर्जा के हस्तांतरण से जुड़ी है। उसी समय, पर्यावरण में हैं

आवधिक विकृतियाँ जो तरंग द्वारा माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाती हैं। माध्यम के कण स्वयं तरंग के साथ गति नहीं करते हैं, बल्कि अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करते हैं। इसलिए, तरंग का प्रसार पदार्थ के स्थानांतरण के साथ नहीं होता है।

आवृत्ति के अनुसार यांत्रिक तरंगेंविभिन्न श्रेणियों में विभाजित हैं, जो तालिका में दर्शाए गए हैं। 2.1.

तालिका 2.1.यांत्रिक तरंगों का पैमाना

तरंग प्रसार की दिशा के संबंध में कण दोलनों की दिशा के आधार पर, अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है।

अनुदैर्ध्य तरंगें- तरंगें, जिनके प्रसार के दौरान माध्यम के कण उसी सीधी रेखा के साथ दोलन करते हैं जिसके साथ तरंग फैलती है। इस मामले में, संपीड़न और विरलन के क्षेत्र माध्यम में वैकल्पिक होते हैं।

अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगें हो सकती हैं सभी मेंमीडिया (ठोस, तरल और गैसीय)।

अनुप्रस्थ तरंगें- तरंगें, जिनके प्रसार के दौरान कण तरंग के प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं। इस मामले में, माध्यम में आवधिक कतरनी विकृतियाँ होती हैं।

द्रवों और गैसों में लोचदार बल केवल संपीड़न के दौरान उत्पन्न होते हैं और कतरनी के दौरान उत्पन्न नहीं होते हैं, इसलिए इन मीडिया में अनुप्रस्थ तरंगें नहीं बनती हैं। अपवाद तरल की सतह पर तरंगें हैं।

2.2. लहर सामने। वेग और तरंग दैर्ध्य

प्रकृति में, ऐसी कोई प्रक्रिया नहीं है जो असीम रूप से उच्च गति से फैलती है, इसलिए, वातावरण में एक बिंदु पर बाहरी प्रभाव से उत्पन्न अशांति तुरंत नहीं, बल्कि कुछ समय बाद दूसरे बिंदु पर पहुंच जाएगी। इस मामले में, माध्यम को दो क्षेत्रों में विभाजित किया जाता है: वह क्षेत्र, जिसके बिंदु पहले से ही दोलन गति में शामिल हैं, और वह क्षेत्र, जिसके बिंदु अभी भी संतुलन में हैं। इन क्षेत्रों को अलग करने वाली सतह कहलाती है लहर सामने।

वेव फ्रंट -उन बिंदुओं का स्थान जहाँ तक दोलन (माध्यम का विक्षोभ) एक निश्चित क्षण तक पहुँच गया है।

जब कोई तरंग फैलती है, तो उसका अग्रभाग एक निश्चित गति से गति करता है, जिसे तरंग की गति कहते हैं।

तरंग गति (v) इसके अग्रभाग की गति की गति है।

एक तरंग की गति माध्यम के गुणों और तरंग के प्रकार पर निर्भर करती है: एक ठोस में अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य तरंगें अलग-अलग गति से फैलती हैं।

सभी प्रकार की तरंगों का प्रसार वेग निम्न अभिव्यक्ति द्वारा कमजोर तरंग क्षीणन की स्थिति के तहत निर्धारित किया जाता है:

जहाँ G लोच का प्रभावी मापांक है, माध्यम का घनत्व है।

एक माध्यम में एक तरंग की गति को इसमें शामिल माध्यम के कणों की गति की गति के साथ भ्रमित नहीं होना चाहिए तरंग प्रक्रिया. उदाहरण के लिए, जब एक ध्वनि तरंग हवा में फैलती है, तो उसके अणुओं का औसत कंपन वेग लगभग 10 सेमी/सेकेंड होता है, और वेग ध्वनि की तरंगसामान्य परिस्थितियों में लगभग 330 मीटर/सेकेंड।

वेवफ्रंट आकार तरंग के ज्यामितीय प्रकार को निर्धारित करता है। इस आधार पर सबसे सरल प्रकार की तरंगें हैं समतलऔर गोलाकार।

समतलएक तरंग को एक तरंग कहा जाता है जिसका अग्र भाग संचरण की दिशा के लंबवत होता है।

समतल तरंगें उत्पन्न होती हैं, उदाहरण के लिए, जब पिस्टन दोलन करता है तो गैस के साथ बंद पिस्टन सिलेंडर में।

समतल तरंग का आयाम व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहता है। तरंग स्रोत से दूरी के साथ इसकी थोड़ी कमी तरल या गैसीय माध्यम की चिपचिपाहट से जुड़ी होती है।

गोलाकारएक लहर कहा जाता है जिसके सामने एक गोले का आकार होता है।

इस तरह, उदाहरण के लिए, एक तरल या गैसीय माध्यम में एक स्पंदित गोलाकार स्रोत के कारण होने वाली लहर है।

एक गोलाकार तरंग का आयाम स्रोत से दूरी के साथ दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

कई तरंग परिघटनाओं का वर्णन करने के लिए, जैसे कि हस्तक्षेप और विवर्तन, तरंग दैर्ध्य नामक एक विशेष विशेषता का उपयोग करें।

वेवलेंथ उस दूरी को कहा जाता है जिस पर माध्यम के कणों के दोलन की अवधि के बराबर समय में इसका अग्रभाग चलता है:

यहां वी- तरंग गति, टी - दोलन अवधि, ν - मध्यम बिंदुओं के दोलनों की आवृत्ति, ω - चक्रीय आवृत्ति।

चूंकि तरंग प्रसार की गति माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है, तरंग दैर्ध्य λ एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर, यह बदल जाता है, जबकि आवृत्ति ν वैसा ही रहता है।

तरंग दैर्ध्य की इस परिभाषा की एक महत्वपूर्ण ज्यामितीय व्याख्या है। अंजीर पर विचार करें। 2.1a, जो किसी समय माध्यम के बिंदुओं के विस्थापन को दर्शाता है। वेव फ्रंट की स्थिति अंक ए और बी द्वारा चिह्नित की जाती है।

एक समय T के बाद दोलन की एक अवधि के बराबर, तरंग मोर्चा गति करेगा। इसकी स्थिति अंजीर में दिखाई गई है। 2.1, बी अंक ए 1 और बी 1। यह चित्र से देखा जा सकता है कि तरंग दैर्ध्य λ एक ही चरण में दोलन करने वाले आसन्न बिंदुओं के बीच की दूरी के बराबर है, उदाहरण के लिए, दो आसन्न मैक्सिमा या क्षुद्रता के न्यूनतम के बीच की दूरी।

चावल। 2.1.तरंग दैर्ध्य की ज्यामितीय व्याख्या

2.3. समतल तरंग समीकरण

माध्यम पर आवधिक बाहरी प्रभावों के परिणामस्वरूप तरंग उत्पन्न होती है। वितरण पर विचार करें समतलस्रोत के हार्मोनिक दोलनों द्वारा निर्मित तरंग:

जहाँ x और - स्रोत का विस्थापन, A - दोलनों का आयाम, - दोलनों की वृत्ताकार आवृत्ति।

यदि माध्यम के कुछ बिंदु को स्रोत से s दूरी पर हटा दिया जाता है, और तरंग की गति बराबर होती है वी,तो स्रोत द्वारा निर्मित परेशानी इस बिंदु पर समय τ = s/v तक पहुंच जाएगी। इसलिए, t समय पर विचार किए गए बिंदु पर दोलनों का चरण उस समय स्रोत दोलनों के चरण के समान होगा (टी - एस / वी),और दोलनों का आयाम व्यावहारिक रूप से अपरिवर्तित रहेगा। परिणामस्वरूप, इस बिंदु के उतार-चढ़ाव को समीकरण द्वारा निर्धारित किया जाएगा

यहां हमने वृत्ताकार आवृत्ति के सूत्रों का उपयोग किया है (ω = 2π/T) और तरंगदैर्घ्य (λ = वीटी)।

इस व्यंजक को मूल सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

समीकरण (2.2), जो किसी भी समय माध्यम के किसी बिंदु के विस्थापन को निर्धारित करता है, कहलाता है समतल तरंग समीकरणकोसाइन पर तर्क परिमाण है φ = t - 2 π एस /λ - बुलाया लहर चरण।

2.4. तरंग की ऊर्जा विशेषताएँ

जिस माध्यम में तरंग फैलती है उसमें यांत्रिक ऊर्जा होती है, जो उसके सभी कणों की दोलन गति की ऊर्जाओं से बनी होती है। m 0 द्रव्यमान वाले एक कण की ऊर्जा सूत्र (1.21) द्वारा ज्ञात की जाती है: E 0 = m 0 2 डब्ल्यू 2/2. माध्यम के आयतन इकाई में n = . होता है पी/एम 0 कण (ρ माध्यम का घनत्व है)। इसलिए, माध्यम के एक इकाई आयतन में ऊर्जा होती है w р = nЕ 0 = ρ Α 2 डब्ल्यू 2 /2.

थोक ऊर्जा घनत्व(\ ¥ p) - इसकी मात्रा की एक इकाई में निहित माध्यम के कणों की दोलन गति की ऊर्जा:

जहाँ माध्यम का घनत्व है, A कण दोलनों का आयाम है, तरंग की आवृत्ति है।

जैसे-जैसे लहर फैलती है, स्रोत द्वारा प्रदान की गई ऊर्जा दूर के क्षेत्रों में स्थानांतरित हो जाती है।

ऊर्जा हस्तांतरण के मात्रात्मक विवरण के लिए, निम्नलिखित मात्राएं पेश की जाती हैं।

ऊर्जा प्रवाह(Ф) - प्रति इकाई समय में दी गई सतह के माध्यम से तरंग द्वारा की गई ऊर्जा के बराबर मूल्य:

लहर की तीव्रताया ऊर्जा प्रवाह घनत्व (I) - मान, प्रवाह के बराबरतरंग प्रसार की दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से एक लहर द्वारा की गई ऊर्जा:

यह दिखाया जा सकता है कि तरंग की तीव्रता उसके प्रसार वेग और आयतन ऊर्जा घनत्व के गुणनफल के बराबर होती है

2.5. कुछ विशेष किस्में

लहर की

1. सदमे की लहरें।जब ध्वनि तरंगें फैलती हैं, तो कण दोलन वेग कुछ सेमी/सेकेंड से अधिक नहीं होता है, अर्थात। यह लहर की गति से सैकड़ों गुना कम है। मजबूत गड़बड़ी (विस्फोट, सुपरसोनिक गति से पिंडों की गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन) के तहत, माध्यम के दोलन कणों की गति ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है। यह एक प्रभाव बनाता है जिसे शॉक वेव कहा जाता है।

एक विस्फोट के दौरान, उच्च घनत्व वाले उत्पाद, उच्च तापमान तक गर्म होते हैं, विस्तार और संपीड़ित होते हैं पतली परतव्यापक वायु।

सदमे की लहर -सुपरसोनिक गति से फैलने वाला एक पतला संक्रमण क्षेत्र, जिसमें दबाव, घनत्व और पदार्थ के वेग में अचानक वृद्धि होती है।

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती है। तो, एक परमाणु विस्फोट में, एक शॉक वेव का निर्माण होता है वातावरणविस्फोट की कुल ऊर्जा का लगभग 50% खर्च किया जाता है। वस्तुओं तक पहुँचने वाली शॉक वेव विनाश का कारण बनने में सक्षम है।

2. सतह की लहरें।विस्तारित सीमाओं की उपस्थिति में निरंतर मीडिया में शरीर की तरंगों के साथ, सीमाओं के पास स्थानीयकृत तरंगें हो सकती हैं, जो वेवगाइड की भूमिका निभाती हैं। इस तरह, विशेष रूप से, एक तरल और एक लोचदार माध्यम में सतह तरंगें हैं, जिन्हें 19 वीं शताब्दी के 90 के दशक में अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी डब्ल्यू। स्ट्रेट (लॉर्ड रेले) द्वारा खोजा गया था। आदर्श स्थिति में, रेले तरंगें अर्ध-अंतरिक्ष की सीमा के साथ-साथ फैलती हैं, अनुप्रस्थ दिशा में तेजी से क्षय होती हैं। नतीजतन, सतह तरंगें सतह पर अपेक्षाकृत संकीर्ण निकट-सतह परत में निर्मित गड़बड़ी की ऊर्जा को स्थानीयकृत करती हैं।

सतही तरंगें -तरंगें जो किसी पिंड की मुक्त सतह के साथ या अन्य माध्यमों के साथ शरीर की सीमा के साथ फैलती हैं और सीमा से दूरी के साथ तेजी से क्षय होती हैं।

ऐसी तरंगों का एक उदाहरण पृथ्वी की पपड़ी में लहरें (भूकंपीय तरंगें) हैं। सतह तरंगों की प्रवेश गहराई कई तरंग दैर्ध्य है। तरंग दैर्ध्य के बराबर गहराई पर, तरंग की वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व सतह पर इसके वॉल्यूमेट्रिक घनत्व का लगभग 0.05 है। विस्थापन आयाम सतह से दूरी के साथ तेजी से घटता है और व्यावहारिक रूप से कई तरंग दैर्ध्य की गहराई पर गायब हो जाता है।

3. उत्तेजना की लहरें सक्रिय वातावरण.

एक सक्रिय रूप से उत्तेजक, या सक्रिय, पर्यावरण एक सतत वातावरण है जिसमें बड़ी संख्या में तत्व होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में ऊर्जा आरक्षित होती है।

इसके अलावा, प्रत्येक तत्व तीन राज्यों में से एक में हो सकता है: 1 - उत्तेजना, 2 - अपवर्तकता (उत्तेजना के बाद एक निश्चित समय के लिए गैर-उत्तेजना), 3 - आराम। आराम की स्थिति से ही तत्व उत्तेजना में जा सकते हैं। सक्रिय मीडिया में उत्तेजना तरंगों को ऑटोवेव कहा जाता है। ऑटोवेव्स -ये सक्रिय माध्यम में आत्मनिर्भर तरंगें हैं, जो माध्यम में वितरित ऊर्जा स्रोतों के कारण अपनी विशेषताओं को स्थिर रखती हैं।

एक ऑटोवेव की विशेषताएं - अवधि, तरंग दैर्ध्य, प्रसार वेग, आयाम और आकार - स्थिर अवस्था में केवल माध्यम के स्थानीय गुणों पर निर्भर करती हैं और प्रारंभिक स्थितियों पर निर्भर नहीं करती हैं। तालिका में। 2.2 ऑटोवेव और साधारण यांत्रिक तरंगों के बीच समानता और अंतर को दर्शाता है।

ऑटोवेव्स की तुलना स्टेपी में आग के फैलाव से की जा सकती है। लौ वितरित ऊर्जा भंडार (सूखी घास) वाले क्षेत्र में फैलती है। प्रत्येक बाद वाला तत्व (घास का सूखा ब्लेड) पिछले एक से प्रज्वलित होता है। और इस प्रकार उत्तेजना तरंग (लौ) के सामने सक्रिय माध्यम (सूखी घास) के माध्यम से फैलता है। जब दो आग मिलती है, तो ज्वाला विलीन हो जाती है, जैसे ऊर्जा भंडार समाप्त हो जाता है - सारी घास जल जाती है।

सक्रिय मीडिया में ऑटोवेव के प्रसार की प्रक्रियाओं का विवरण तंत्रिका और मांसपेशी फाइबर के साथ क्रिया क्षमता के प्रसार के अध्ययन में उपयोग किया जाता है।

तालिका 2.2.ऑटोवेव और साधारण यांत्रिक तरंगों की तुलना

2.6. डॉपलर प्रभाव और दवा में इसका उपयोग

क्रिश्चियन डॉपलर (1803-1853) - ऑस्ट्रियाई भौतिक विज्ञानी, गणितज्ञ, खगोलशास्त्री, दुनिया के पहले भौतिक संस्थान के निदेशक।

डॉपलर प्रभावऑसीलेशन के स्रोत और ऑब्जर्वर की सापेक्ष गति के कारण पर्यवेक्षक द्वारा कथित दोलनों की आवृत्ति को बदलना शामिल है।

प्रभाव ध्वनिकी और प्रकाशिकी में देखा जाता है।

हम उस स्थिति के लिए डॉपलर प्रभाव का वर्णन करने वाला एक सूत्र प्राप्त करते हैं जब तरंग का स्रोत और रिसीवर माध्यम के सापेक्ष एक सीधी रेखा के साथ क्रमशः v I और v P वेग के साथ चलता है। स्रोतप्रतिबद्ध हार्मोनिक कंपनइसकी संतुलन स्थिति के सापेक्ष आवृत्ति 0 के साथ। इन दोलनों द्वारा निर्मित तरंग माध्यम में गति से फैलती है वीआइए जानें कि इस मामले में दोलनों की आवृत्ति क्या तय करेगी रिसीवर।

स्रोत दोलनों द्वारा निर्मित विक्षोभ माध्यम में फैलते हैं और रिसीवर तक पहुंचते हैं। स्रोत के एक पूर्ण दोलन पर विचार करें, जो समय t 1 = 0 . से शुरू होता है

और इस समय t 2 = T 0 पर समाप्त होता है (T 0 स्रोत दोलन अवधि है)। समय के इन क्षणों में निर्मित माध्यम की गड़बड़ी क्रमशः t"1 और t" 2 क्षणों में रिसीवर तक पहुँचती है। इस मामले में, रिसीवर एक अवधि और आवृत्ति के साथ दोलनों को पकड़ लेता है:

आइए उस स्थिति के लिए क्षण t" 1 और t" 2 खोजें जब स्रोत और रिसीवर चल रहे हों की ओरएक दूसरे से, और उनके बीच की प्रारंभिक दूरी S के बराबर है। फिलहाल t 2 \u003d T 0, यह दूरी S - (v I + v P) T 0, (चित्र। 2.2) के बराबर हो जाएगी।

चावल। 2.2.क्षण t 1 और t 2 . पर स्रोत और रिसीवर की पारस्परिक स्थिति

यह सूत्र उस स्थिति के लिए मान्य है जब गति v तथा तथा v p निर्देशित हैं की ओरएक-दूसरे से। सामान्य तौर पर, चलते समय

स्रोत और रिसीवर एक सीधी रेखा के साथ, डॉपलर प्रभाव का सूत्र रूप लेता है

स्रोत के लिए, गति v और को "+" चिह्न के साथ लिया जाता है यदि यह रिसीवर की दिशा में चलता है, और अन्यथा "-" चिह्न के साथ। रिसीवर के लिए - इसी तरह (चित्र। 2.3)।

चावल। 2.3.तरंगों के स्रोत और रिसीवर के वेगों के लिए संकेतों का चुनाव

एक पर विचार करें विशेष मामलादवा में डॉपलर प्रभाव का उपयोग। बता दें कि अल्ट्रासाउंड जनरेटर को कुछ तकनीकी प्रणाली के रूप में रिसीवर के साथ जोड़ा जाता है जो माध्यम के सापेक्ष स्थिर होता है। जनरेटर आवृत्ति 0 वाले अल्ट्रासाउंड का उत्सर्जन करता है, जो माध्यम में गति v के साथ फैलता है। की ओरएक गति के साथ प्रणाली v t कुछ शरीर को गतिमान करती है। सबसे पहले, सिस्टम भूमिका निभाता है स्रोत (v और= 0), और शरीर रिसीवर की भूमिका है (vTl= वी टी)। फिर तरंग वस्तु से परावर्तित होती है और एक निश्चित प्राप्त करने वाले उपकरण द्वारा तय की जाती है। इस मामले में, वी और = वी टी,और वी पी \u003d 0.

सूत्र (2.7) को दो बार लागू करने पर, हम उत्सर्जित संकेत के परावर्तन के बाद प्रणाली द्वारा निर्धारित आवृत्ति के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं:

पर दृष्टिकोणपरावर्तित सिग्नल की सेंसर आवृत्ति पर वस्तु बढ़ती हैऔर कम से हटाना - घट जाता है।

डॉपलर फ़्रीक्वेंसी शिफ्ट को मापकर, सूत्र (2.8) से हम परावर्तक पिंड की गति ज्ञात कर सकते हैं:

चिन्ह "+" उत्सर्जक की ओर शरीर की गति से मेल खाता है।

डॉपलर प्रभाव का उपयोग रक्त प्रवाह की गति, हृदय के वाल्व और दीवारों की गति (डॉपलर इकोकार्डियोग्राफी) और अन्य अंगों की गति को निर्धारित करने के लिए किया जाता है। रक्त के वेग को मापने के लिए संबंधित सेटअप का एक चित्र अंजीर में दिखाया गया है। 2.4.

चावल। 2.4.रक्त वेग मापने के लिए स्थापना की योजना: 1 - अल्ट्रासाउंड स्रोत, 2 - अल्ट्रासाउंड रिसीवर

डिवाइस में दो पीज़ोक्रिस्टल होते हैं, जिनमें से एक का उपयोग अल्ट्रासोनिक कंपन (उलटा पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव) उत्पन्न करने के लिए किया जाता है, और दूसरा - रक्त द्वारा बिखरे हुए अल्ट्रासाउंड (प्रत्यक्ष पीज़ोइलेक्ट्रिक प्रभाव) प्राप्त करने के लिए।

उदाहरण. धमनी में रक्त प्रवाह की गति निर्धारित करें, यदि अल्ट्रासाउंड का काउंटर प्रतिबिंब है (ν 0 = 100 किलोहर्ट्ज़ = 100,000 हर्ट्ज, वी \u003d 1500 m / s) एरिथ्रोसाइट्स से एक डॉपलर आवृत्ति बदलाव होता है डी = 40 हर्ट्ज।

फेसला। सूत्र (2.9) से हम पाते हैं:

वी 0 = वी डी वी /2v0 = 40एक्स 1500/(2एक्स 100,000) = 0.3 मी/से।

2.7. सतह तरंगों के प्रसार के दौरान अनिसोट्रॉपी। जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों का प्रभाव

1. सतह तरंग प्रसार की अनिसोट्रॉपी।शोध करते समय यांत्रिक विशेषताएं 5-6 kHz की आवृत्ति पर सतह तरंगों की मदद से त्वचा (अल्ट्रासाउंड के साथ भ्रमित नहीं होना), त्वचा की ध्वनिक अनिसोट्रॉपी प्रकट होती है। यह इस तथ्य में व्यक्त किया जाता है कि सतह तरंग के प्रसार वेग परस्पर लंबवत दिशाओं में - शरीर के ऊर्ध्वाधर (Y) और क्षैतिज (X) अक्षों के साथ - भिन्न होते हैं।

ध्वनिक अनिसोट्रॉपी की गंभीरता को मापने के लिए, यांत्रिक अनिसोट्रॉपी गुणांक का उपयोग किया जाता है, जिसकी गणना सूत्र द्वारा की जाती है:

कहाँ पे वी यू- ऊर्ध्वाधर अक्ष के साथ गति, वी एक्स- क्षैतिज अक्ष के साथ।

अनिसोट्रॉपी गुणांक को धनात्मक (K+) के रूप में लिया जाता है यदि वी यू> वी एक्सपर वी यू < वी एक्सगुणांक को ऋणात्मक (K -) के रूप में लिया जाता है। त्वचा में सतही तरंगों के वेग के संख्यात्मक मान और अनिसोट्रॉपी की डिग्री त्वचा पर पड़ने वाले प्रभावों सहित विभिन्न प्रभावों के मूल्यांकन के लिए वस्तुनिष्ठ मानदंड हैं।

2. जैविक ऊतकों पर आघात तरंगों की क्रिया।जैविक ऊतकों (अंगों) पर प्रभाव के कई मामलों में, परिणामी सदमे तरंगों को ध्यान में रखना आवश्यक है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, एक झटके की लहर तब होती है जब कोई कुंद वस्तु सिर से टकराती है। इसलिए, सुरक्षात्मक हेलमेट डिजाइन करते समय, सदमे की लहर को कम करने और सिर के पिछले हिस्से को ललाट प्रभाव से बचाने के लिए ध्यान रखा जाता है। यह उद्देश्य हेलमेट में आंतरिक टेप द्वारा पूरा किया जाता है, जो पहली नज़र में केवल वेंटिलेशन के लिए आवश्यक लगता है।

उच्च-तीव्रता वाले लेजर विकिरण के संपर्क में आने पर ऊतकों में शॉक तरंगें उत्पन्न होती हैं। अक्सर उसके बाद, त्वचा में सिकाट्रिकियल (या अन्य) परिवर्तन विकसित होने लगते हैं। यह मामला है, उदाहरण के लिए, कॉस्मेटिक प्रक्रियाओं में। इसलिए, कम करने के लिए हानिकारक प्रभावसदमे की लहरें, विकिरण और त्वचा दोनों के भौतिक गुणों को ध्यान में रखते हुए, जोखिम की खुराक की पूर्व-गणना करना आवश्यक है।

चावल। 2.5.रेडियल शॉक वेव्स का प्रसार

शॉक वेव्स का उपयोग रेडियल शॉक वेव थेरेपी में किया जाता है। अंजीर पर। 2.5 एप्लीकेटर से रेडियल शॉक वेव्स के प्रसार को दर्शाता है।

ऐसी तरंगें एक विशेष कंप्रेसर से लैस उपकरणों में बनाई जाती हैं। एक रेडियल शॉक वेव उत्पन्न होता है वायवीय विधि. जोड़तोड़ में स्थित पिस्टन, संपीड़ित हवा की नियंत्रित नाड़ी के प्रभाव में उच्च गति से चलता है। जब पिस्टन मैनिपुलेटर में स्थापित एप्लीकेटर से टकराता है, तो उसकी गतिज ऊर्जा प्रभावित शरीर के क्षेत्र की यांत्रिक ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है। इस मामले में, एप्लीकेटर और त्वचा के बीच स्थित वायु अंतराल में तरंगों के संचरण के दौरान नुकसान को कम करने के लिए, और सदमे तरंगों की अच्छी चालकता सुनिश्चित करने के लिए, एक संपर्क जेल का उपयोग किया जाता है। सामान्य ऑपरेटिंग मोड: आवृत्ति 6-10 हर्ट्ज, ऑपरेटिंग दबाव 250 केपीए, प्रति सत्र दालों की संख्या - 2000 तक।

1. जहाज पर कोहरे में संकेत देते हुए एक सायरन चालू किया जाता है, और t = 6.6 s के बाद, एक प्रतिध्वनि सुनाई देती है। परावर्तक सतह कितनी दूर है? हवा में ध्वनि की गति वी= 330 मी/से.

फेसला

समय t में, ध्वनि 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m पथ पर चलती है। जवाब:एस = 1090 मीटर।

2. क्या न्यूनतम आकारजिन वस्तुओं की स्थिति चमगादड़ द्वारा उनके सेंसर का उपयोग करके निर्धारित की जा सकती है, जिसकी आवृत्ति 100,000 हर्ट्ज है? 100,000 हर्ट्ज की आवृत्ति का उपयोग करके डॉल्फ़िन वस्तुओं का न्यूनतम आकार क्या पता लगा सकती है?

फेसला

किसी वस्तु के न्यूनतम आयाम तरंगदैर्घ्य के बराबर होते हैं:

1\u003d 330 मीटर / एस / 10 5 हर्ट्ज \u003d 3.3 मिमी। यह मोटे तौर पर उन कीड़ों के आकार का होता है जिन्हें चमगादड़ खाते हैं;

2\u003d 1500 m / s / 10 5 हर्ट्ज \u003d 1.5 सेमी। डॉल्फिन एक छोटी मछली का पता लगा सकती है।

जवाब:1= 3.3 मिमी; 2= 1.5 सेमी.

3. सबसे पहले, एक व्यक्ति को बिजली की चमक दिखाई देती है, और उसके बाद 8 सेकंड के बाद उसे एक गड़गड़ाहट सुनाई देती है। उससे कितनी दूरी पर बिजली चमकी?

फेसला

एस \u003d वी स्टार टी \u003d 330 एक्स 8 = 2640 मी. जवाब: 2640 वर्ग मीटर

4. दो ध्वनि तरंगों में समान विशेषताएं होती हैं, सिवाय इसके कि एक की तरंग दैर्ध्य दूसरे की तरंग दैर्ध्य से दोगुनी होती है। कौन सा सबसे अधिक ऊर्जा वहन करता है? कितनी बार?

फेसला

तरंग की तीव्रता आवृत्ति (2.6) के वर्ग के सीधे आनुपातिक होती है और तरंग दैर्ध्य के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है (ω = 2πv/λ ). जवाब:एक छोटी तरंग दैर्ध्य के साथ; 4 बार।

5. 262 हर्ट्ज की आवृत्ति वाली ध्वनि तरंग 345 मीटर/सेकेंड की गति से हवा में फैलती है। क) इसकी तरंग दैर्ध्य क्या है? ख) अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर चरण को 90° तक बदलने में कितना समय लगता है? ग) 6.4 सेमी अलग बिंदुओं के बीच चरण अंतर (डिग्री में) क्या है?

फेसला

ए) λ =v /ν = 345/262 = 1.32 मीटर;

में) Δφ = 360°s/λ= 360 एक्स 0.064/1.32 = 17.5°। जवाब:ए) λ = 1.32 मीटर; बी) टी = टी / 4; में) Δφ = 17.5°।

6. हवा में अल्ट्रासाउंड की ऊपरी सीमा (आवृत्ति) का अनुमान लगाएं यदि इसके प्रसार की गति ज्ञात है वी= 330 मी/से. मान लें कि वायु के अणुओं का आकार d = 10 -10 m कोटि का है।

फेसला

हवा में, एक यांत्रिक तरंग अनुदैर्ध्य होती है और तरंग दैर्ध्य अणुओं के दो निकटतम सांद्रता (या निर्वहन) के बीच की दूरी से मेल खाती है। चूंकि समूहों के बीच की दूरी नहीं हो सकती छोटे आकारअणु, फिर d = λ. इन विचारों से, हमारे पास है ν =v /λ = 3,3एक्स 10 12 हर्ट्ज। जवाब:ν = 3,3एक्स 10 12 हर्ट्ज।

7. दो कारें v 1 = 20 m/s और v 2 = 10 m/s की गति से एक-दूसरे की ओर बढ़ रही हैं। पहली मशीन आवृत्ति के साथ एक संकेत देती है ν 0 = 800 हर्ट्ज। ध्वनि की गति वी= 340 मी/से. दूसरी कार का चालक कितनी आवृत्ति सुनेगा: क) कारों के मिलने से पहले; बी) कारों की बैठक के बाद?

8. जब कोई ट्रेन गुजरती है, तो आप सुनते हैं कि कैसे इसकी सीटी की आवृत्ति 1 = 1000 हर्ट्ज (आने पर) से ν 2 = 800 हर्ट्ज (जब ट्रेन दूर जा रही हो) में बदल जाती है। ट्रेन की गति क्या है?

फेसला

यह समस्या पिछले वाले से अलग है जिसमें हम ध्वनि स्रोत की गति नहीं जानते हैं - ट्रेन - और इसके सिग्नल की आवृत्ति 0 अज्ञात है। इसलिए, दो अज्ञात के साथ समीकरणों की एक प्रणाली प्राप्त की जाती है:

फेसला

रहने दो वीहवा की गति है, और यह व्यक्ति (रिसीवर) से ध्वनि के स्रोत तक चलती है। जमीन के सापेक्ष, वे गतिहीन हैं, और हवा के सापेक्ष, दोनों एक गति u के साथ दाईं ओर चलते हैं।

सूत्र (2.7) से हम ध्वनि आवृत्ति प्राप्त करते हैं। मनुष्य द्वारा माना जाता है। वह अपरिवर्तित है:

जवाब:आवृत्ति नहीं बदलेगी।

एक यांत्रिक या लोचदार तरंग एक लोचदार माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, हवा एक कंपन स्ट्रिंग या स्पीकर शंकु के चारों ओर घूमना शुरू कर देती है - स्ट्रिंग या स्पीकर ध्वनि तरंग के स्रोत बन गए हैं।

एक यांत्रिक तरंग की घटना के लिए, दो शर्तों को पूरा करना होगा - एक तरंग स्रोत की उपस्थिति (यह कोई भी थरथरानवाला शरीर हो सकता है) और एक लोचदार माध्यम (गैस, तरल, ठोस)।

लहर के कारण का पता लगाएं। किसी दोलनशील पिंड के आसपास के माध्यम के कण भी दोलन गति में क्यों आते हैं?

एक आयामी लोचदार माध्यम का सबसे सरल मॉडल स्प्रिंग्स से जुड़ी गेंदों की एक श्रृंखला है। बॉल्स अणुओं के मॉडल हैं, उन्हें जोड़ने वाले स्प्रिंग्स अणुओं के बीच बातचीत की ताकतों को मॉडल करते हैं।

मान लीजिए कि पहली गेंद आवृत्ति के साथ दोलन करती है। स्प्रिंग 1-2 विकृत है, इसमें एक लोचदार बल उत्पन्न होता है, जो आवृत्ति के साथ बदलता है। बाहरी समय-समय पर बदलते बल की कार्रवाई के तहत, दूसरी गेंद मजबूर दोलन करना शुरू कर देती है। चूंकि मजबूर दोलन हमेशा बाहरी ड्राइविंग बल की आवृत्ति पर होते हैं, दूसरी गेंद की दोलन आवृत्ति पहली की दोलन आवृत्ति के साथ मेल खाएगी। हालांकि, दूसरी गेंद का जबरन दोलन बाहरी ड्राइविंग बल के सापेक्ष कुछ चरण विलंब के साथ होगा। दूसरे शब्दों में, दूसरी गेंद पहली गेंद की तुलना में कुछ देर बाद दोलन करना शुरू करेगी।

दूसरी गेंद के कंपन से स्प्रिंग 2-3 का समय-समय पर परिवर्तन होता रहेगा, जिससे तीसरी गेंद दोलन करेगी, इत्यादि। इस प्रकार, श्रृंखला की सभी गेंदें बारी-बारी से पहली गेंद की दोलन आवृत्ति के साथ एक दोलन गति में शामिल होंगी।

जाहिर है, एक लोचदार माध्यम में तरंग प्रसार का कारण अणुओं के बीच बातचीत की उपस्थिति है। तरंग में सभी कणों की दोलन आवृत्ति समान होती है और तरंग स्रोत की दोलन आवृत्ति के साथ मेल खाती है।

एक तरंग में कण दोलनों की प्रकृति के अनुसार, तरंगों को अनुप्रस्थ, अनुदैर्ध्य और सतह तरंगों में विभाजित किया जाता है।

पर लोंगिट्युडिनल वेवकण तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं।

एक अनुदैर्ध्य तरंग का प्रसार माध्यम में तन्य-संपीड़न विरूपण की घटना से जुड़ा हुआ है। माध्यम के फैले हुए क्षेत्रों में, पदार्थ के घनत्व में कमी देखी जाती है - विरलन। माध्यम के संकुचित क्षेत्रों में, इसके विपरीत, पदार्थ के घनत्व में वृद्धि होती है - तथाकथित मोटा होना। इस कारण से, एक अनुदैर्ध्य लहर संक्षेपण और दुर्लभता के क्षेत्रों के अंतरिक्ष में एक आंदोलन है।

तन्य-संपीड़ित विरूपण किसी भी लोचदार माध्यम में हो सकता है, इसलिए अनुदैर्ध्य तरंगेंगैसों, तरल पदार्थों और ठोस पदार्थों में फैल सकता है। अनुदैर्ध्य तरंग का उदाहरण ध्वनि है।

पर अपरूपण लहरकण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं।

अनुप्रस्थ तरंग का प्रसार माध्यम में अपरूपण विकृति की घटना से जुड़ा है। इस प्रकार की विकृति केवल में मौजूद हो सकती है ठोस, इसलिए अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं। एक कतरनी लहर का एक उदाहरण भूकंपीय एस-लहर है।

सतही तरंगेंदो मीडिया के बीच इंटरफेस में होते हैं। माध्यम के दोलन कणों में अनुप्रस्थ, सतह के लंबवत और विस्थापन वेक्टर के अनुदैर्ध्य घटक दोनों होते हैं। अपने दोलनों के दौरान, माध्यम के कण सतह के लंबवत समतल में अण्डाकार प्रक्षेपवक्र का वर्णन करते हैं और तरंग प्रसार की दिशा से गुजरते हैं। सतही तरंगों का एक उदाहरण पानी की सतह पर लहरें और भूकंपीय एल-तरंगें हैं।

वेव फ्रंट, वेव प्रोसेस द्वारा प्राप्त बिंदुओं का स्थान है। वेव फ्रंट का आकार अलग हो सकता है। सबसे आम समतल, गोलाकार और बेलनाकार तरंगें हैं।

ध्यान दें कि वेवफ्रंट हमेशा स्थित होता है सीधालहर की दिशा! तरंगाग्र के सभी बिंदु दोलन करना शुरू कर देंगे एक चरण में.

तरंग प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए, निम्नलिखित मात्राएँ पेश की जाती हैं:

1. तरंग आवृत्तिν तरंग में सभी कणों की दोलन आवृत्ति है।

2. तरंग आयाम A तरंग में कणों का दोलन आयाम है।

3. लहर की गतिवह दूरी है जिस पर तरंग प्रक्रिया (परेशान) प्रति इकाई समय में फैलती है।

कृपया ध्यान दें कि तरंग की गति और तरंग में कणों के दोलन की गति हैं विभिन्न अवधारणाएं! एक तरंग की गति दो कारकों पर निर्भर करती है: तरंग का प्रकार और वह माध्यम जिसमें तरंग फैलती है।

सामान्य पैटर्न इस प्रकार है: एक ठोस में अनुदैर्ध्य तरंग की गति तरल पदार्थ की तुलना में अधिक होती है, और तरल पदार्थ में गति, बदले में, गैसों में एक तरंग की गति से अधिक होती है।

इस नियमितता के भौतिक कारण को समझना कठिन नहीं है। तरंग प्रसार का कारण अणुओं की परस्पर क्रिया है। स्वाभाविक रूप से, गड़बड़ी उस माध्यम में तेजी से फैलती है जहां अणुओं की बातचीत अधिक मजबूत होती है।

एक ही माध्यम में, नियमितता भिन्न होती है - अनुदैर्ध्य तरंग की गति अनुप्रस्थ तरंग की गति से अधिक होती है।

उदाहरण के लिए, एक ठोस में अनुदैर्ध्य तरंग की गति, जहां E पदार्थ का लोचदार मापांक (यंग मापांक) है, पदार्थ का घनत्व है।

एक ठोस में अपरूपण तरंग वेग, जहाँ N अपरूपण मापांक है। चूंकि सभी पदार्थों के लिए , तब . भूकंप के स्रोत से दूरी निर्धारित करने के तरीकों में से एक अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ भूकंपीय तरंगों के वेगों में अंतर पर आधारित है।

एक तनी हुई रस्सी या डोरी में अनुप्रस्थ तरंग की गति तनाव बल F और द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई μ द्वारा निर्धारित की जाती है:

4. वेवलेंथ λ - न्यूनतम दूरीउन बिंदुओं के बीच जो समान रूप से दोलन करते हैं।

पानी की सतह पर यात्रा करने वाली तरंगों के लिए, तरंग दैर्ध्य को आसानी से दो आसन्न कूबड़ या आसन्न अवसादों के बीच की दूरी के रूप में परिभाषित किया जाता है।

एक अनुदैर्ध्य तरंग के लिए, तरंग दैर्ध्य को दो आसन्न सांद्रता या विरलन के बीच की दूरी के रूप में पाया जा सकता है।

5. तरंग प्रसार की प्रक्रिया में, माध्यम के वर्ग एक दोलन प्रक्रिया में शामिल होते हैं। दोलन करने वाला माध्यम सबसे पहले गति करता है, इसलिए उसमें गतिज ऊर्जा होती है। दूसरे, जिस माध्यम से तरंग चलती है वह विकृत हो जाती है, इसलिए उसमें स्थितिज ऊर्जा होती है। यह देखना आसान है कि तरंग प्रसार ऊर्जा के माध्यम के अप्रकाशित भागों में स्थानांतरण के साथ जुड़ा हुआ है। ऊर्जा हस्तांतरण प्रक्रिया को चिह्नित करने के लिए, हम परिचय देते हैं तरंग तीव्रता मैं.

7वीं कक्षा के भौतिकी पाठ्यक्रम में, आपने यांत्रिक कंपनों का अध्ययन किया। अक्सर ऐसा होता है कि एक स्थान पर उत्पन्न होने पर, कंपन अंतरिक्ष के पड़ोसी क्षेत्रों में फैल जाती है। याद करें, उदाहरण के लिए, पानी या कंपन में फेंके गए कंकड़ से कंपन का प्रसार भूपर्पटीभूकंप के केंद्र से फैल रहा है। ऐसे मामलों में, वे तरंग गति - तरंगों की बात करते हैं (चित्र 17.1)। इस भाग में आप तरंग गति की विशेषताओं के बारे में जानेंगे।

यांत्रिक तरंगें बनाएं

चलो सुंदर हो जाओ लंबी रस्सी, जिसका एक सिरा से जुड़ा हुआ है ऊर्ध्वाधर सतह, और हम दूसरे को ऊपर और नीचे (दोलन) करेंगे। हाथ से कंपन रस्सी के साथ फैलेंगे, धीरे-धीरे थरथरानवाला आंदोलन में अधिक से अधिक दूर के बिंदुओं को शामिल करते हुए - एक यांत्रिक तरंग रस्सी के साथ चलेगी (चित्र। 17.2)।

एक यांत्रिक तरंग एक लोचदार माध्यम * में दोलनों का प्रसार है।

अब हम क्षैतिज रूप से एक लंबे नरम वसंत को ठीक करते हैं और इसके मुक्त छोर पर लगातार वार की एक श्रृंखला लागू करते हैं - वसंत में एक लहर चलेगी, जिसमें वसंत के कुंडल के संघनन और दुर्लभता शामिल हैं (चित्र। 17.3)।

ऊपर वर्णित तरंगों को देखा जा सकता है, लेकिन अधिकांश यांत्रिक तरंगें अदृश्य होती हैं, जैसे ध्वनि तरंगें (चित्र 17.4)।

पहली नज़र में, सभी यांत्रिक तरंगें पूरी तरह से भिन्न होती हैं, लेकिन उनके होने और फैलने के कारण समान होते हैं।

हमें पता चलता है कि एक माध्यम में एक यांत्रिक तरंग कैसे और क्यों फैलती है

कोई भी यांत्रिक तरंग एक दोलनशील पिंड द्वारा निर्मित होती है - तरंग का स्रोत। एक दोलन गति करते हुए, तरंग स्रोत अपने निकटतम माध्यम की परतों को विकृत करता है (उन्हें संकुचित और फैलाता है या उन्हें विस्थापित करता है)। नतीजतन, लोचदार बल उत्पन्न होते हैं जो माध्यम की पड़ोसी परतों पर कार्य करते हैं और उन्हें मजबूर दोलन करने के लिए मजबूर करते हैं। ये परतें, बदले में, अगली परतों को विकृत करती हैं और उन्हें दोलन करने का कारण बनती हैं। धीरे-धीरे, माध्यम की सभी परतें एक-एक करके दोलन गति में शामिल होती हैं - एक यांत्रिक तरंग माध्यम में फैलती है।

चावल। 17.6 अनुदैर्ध्य तरंग में, माध्यम की परतें तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करती हैं

अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य यांत्रिक तरंगों के बीच भेद

आइए एक रस्सी के साथ तरंग प्रसार की तुलना करें (चित्र 17.2 देखें) और एक स्प्रिंग में (चित्र 17.3 देखें)।

रस्सी के अलग-अलग हिस्से तरंग प्रसार की दिशा में लंबवत चलते हैं (दोलन)। ऐसी तरंगों को अनुप्रस्थ कहा जाता है (चित्र 17.5)। अनुप्रस्थ तरंगों के प्रसार के दौरान, माध्यम की कुछ परतें दूसरों के सापेक्ष विस्थापित हो जाती हैं। विस्थापन विकृति केवल ठोस पदार्थों में लोचदार बलों की उपस्थिति के साथ होती है, इसलिए अनुप्रस्थ तरंगें तरल और गैसों में नहीं फैल सकती हैं। अतः अनुप्रस्थ तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैलती हैं।

जब एक वसंत में एक लहर फैलती है, तो वसंत के कुंडल तरंग प्रसार की दिशा में चलते हैं (दोलन करते हैं)। ऐसी तरंगों को अनुदैर्ध्य कहा जाता है (चित्र 17.6)। जब एक अनुदैर्ध्य तरंग का प्रसार होता है, तो माध्यम में संपीड़ित और तन्य विकृति होती है (तरंग प्रसार की दिशा के साथ, माध्यम का घनत्व या तो बढ़ जाता है या घट जाता है)। किसी भी माध्यम में इस तरह की विकृति लोचदार बलों की उपस्थिति के साथ होती है। इसलिए, अनुदैर्ध्य तरंगें ठोस, तरल और गैसों में फैलती हैं।

द्रव की सतह पर तरंगें न तो अनुदैर्ध्य होती हैं और न ही अनुप्रस्थ। उनके पास एक जटिल अनुदैर्ध्य-अनुप्रस्थ चरित्र है, जबकि तरल कण अंडाकार के साथ चलते हैं। यह सत्यापित करना आसान है कि क्या आप समुद्र में एक हल्की चिप फेंकते हैं और पानी की सतह पर उसकी गति को देखते हैं।

तरंगों के मूल गुणों का पता लगाना

1. माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ऑसिलेटरी गति तुरंत संचरित नहीं होती है, लेकिन कुछ देरी से होती है, इसलिए तरंगें माध्यम में परिमित गति से फैलती हैं।

2. यांत्रिक तरंगों का स्रोत एक दोलनशील पिंड है। जब एक तरंग का प्रसार होता है, तो माध्यम के कुछ हिस्सों के कंपन मजबूर होते हैं, इसलिए माध्यम के प्रत्येक भाग के कंपन की आवृत्ति तरंग स्रोत के कंपन की आवृत्ति के बराबर होती है।

3. यांत्रिक तरंगें निर्वात में नहीं फैल सकती हैं।

4. तरंग गति पदार्थ के स्थानांतरण के साथ नहीं होती है - माध्यम के भाग केवल संतुलन की स्थिति के बारे में दोलन करते हैं।

5. तरंग के आने से माध्यम के भाग गति करने लगते हैं (गतिज ऊर्जा अर्जित करते हैं)। इसका मतलब है कि जब तरंग फैलती है, तो ऊर्जा स्थानांतरित होती है।

पदार्थ के स्थानान्तरण के बिना ऊर्जा का स्थानान्तरण - सबसे महत्वपूर्ण संपत्तिकोई लहर।

पानी की सतह पर तरंगों के संचरण को याद रखें (चित्र 17.7)। कौन से अवलोकन तरंग गति के मूल गुणों की पुष्टि करते हैं?

हम दोलनों की विशेषता वाली भौतिक मात्राओं को याद करते हैं

एक तरंग दोलनों का प्रसार है, इसलिए भौतिक मात्राएँ जो दोलनों (आवृत्ति, अवधि, आयाम) को दर्शाती हैं, वे भी तरंग की विशेषता हैं। तो, आइए 7वीं कक्षा की सामग्री को याद करें:

	दोलनों को दर्शाने वाली भौतिक मात्राएँ
	दोलन आवृत्ति	दोलन अवधि टी	दोलन आयाम ए
परिभाषित करना	समय की प्रति इकाई दोलनों की संख्या	एक दोलन का समय	अधिकतम दूरी एक बिंदु अपनी संतुलन स्थिति से विचलित होता है
निर्धारित करने का सूत्र
	N प्रति समय अंतराल t . के दोलनों की संख्या है
एसआई . में इकाई		दूसरा (ओं)

टिप्पणी! जब एक यांत्रिक तरंग का प्रसार होता है, तो माध्यम के सभी भाग जिसमें तरंग का प्रसार होता है, समान आवृत्ति (ν) के साथ दोलन करता है, जो तरंग स्रोत की दोलन आवृत्ति के बराबर होता है, इसलिए अवधि

माध्यम के सभी बिंदुओं के लिए दोलन (T) भी समान होते हैं, क्योंकि

लेकिन तरंग के स्रोत से दूरी के साथ दोलनों का आयाम धीरे-धीरे कम होता जाता है।

हम तरंग के प्रसार की लंबाई और गति का पता लगाते हैं

एक रस्सी के साथ एक लहर के प्रसार को याद रखें। मान लें कि रस्सी का अंत एक पूर्ण दोलन करता है, अर्थात तरंग का प्रसार समय एक आवर्त (t = T) के बराबर होता है। इस समय के दौरान, लहर एक निश्चित दूरी (छवि 17.8, ए) पर फैल गई। इस दूरी को तरंगदैर्घ्य कहते हैं।

तरंग दैर्ध्य वह दूरी है जिस पर तरंग T अवधि के बराबर समय में फैलती है:

जहाँ v तरंग प्रसार की गति है। SI में तरंगदैर्घ्य की इकाई मीटर है:

यह देखना आसान है कि एक दूसरे से एक तरंग दैर्ध्य की दूरी पर स्थित रस्सी के बिंदु समकालिक रूप से दोलन करते हैं - उनके पास दोलन का एक ही चरण होता है (चित्र। 17.8, बी, सी)। उदाहरण के लिए, रस्सी के बिंदु ए और बी एक ही समय में ऊपर जाते हैं, एक ही समय में एक लहर के शिखर पर पहुंचते हैं, फिर उसी समय नीचे की ओर बढ़ना शुरू करते हैं, और इसी तरह आगे भी।

चावल। 17.8. तरंग दैर्ध्य उस दूरी के बराबर है जो तरंग एक दोलन के दौरान फैलती है (यह दो निकटतम शिखरों या दो निकटतम गर्तों के बीच की दूरी भी है)

सूत्र = vT का उपयोग करके, हम प्रसार वेग निर्धारित कर सकते हैं

हम तरंग प्रसार की लंबाई, आवृत्ति और गति के बीच संबंध के लिए सूत्र प्राप्त करते हैं - तरंग सूत्र:

यदि कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है, तो उसकी प्रसार गति बदल जाती है, लेकिन आवृत्ति वही रहती है, क्योंकि आवृत्ति तरंग के स्रोत द्वारा निर्धारित की जाती है। इस प्रकार, सूत्र v = के अनुसार, जब कोई तरंग एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाती है, तो तरंगदैर्घ्य बदल जाता है।

तरंग सूत्र

समस्याओं को हल करना सीखना

काम। अनुप्रस्थ तरंग 3 मीटर/सेकेंड की गति से कॉर्ड के साथ फैलती है। अंजीर पर। 1 किसी समय कॉर्ड की स्थिति और तरंग प्रसार की दिशा को दर्शाता है। यह मानते हुए कि पिंजरे का किनारा 15 सेमी है, निर्धारित करें:

1) आयाम, अवधि, आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य;

एक शारीरिक समस्या का विश्लेषण, समाधान

तरंग अनुप्रस्थ है, इसलिए कॉर्ड के बिंदु तरंग प्रसार की दिशा में लंबवत दोलन करते हैं (वे कुछ संतुलन स्थितियों के सापेक्ष ऊपर और नीचे जाते हैं)।

1) अंजीर से। 1 हम देखते हैं कि संतुलन स्थिति (लहर का आयाम ए) से अधिकतम विचलन 2 कोशिकाओं के बराबर है। तो ए \u003d 2 15 सेमी \u003d 30 सेमी।

शिखा और गर्त के बीच की दूरी क्रमशः 60 सेमी (4 सेल) है, दो निकटतम शिखरों (तरंग दैर्ध्य) के बीच की दूरी दोगुनी है। अतः, = 2 60 सेमी = 120 सेमी = 1.2 मी।

हम तरंग सूत्र का उपयोग करके तरंग की आवृत्ति ν और आवर्त T ज्ञात करते हैं:

2) कॉर्ड के बिंदुओं की गति की दिशा जानने के लिए, हम एक अतिरिक्त निर्माण करते हैं। तरंग को थोड़े समय अंतराल t में थोड़ी दूरी पर चलने दें। चूंकि तरंग दायीं ओर शिफ्ट हो जाती है, और समय के साथ इसका आकार नहीं बदलता है, इसलिए पिंच पॉइंट चित्र में दिखाई गई स्थिति ले लेंगे। 2 बिंदीदार।

तरंग अनुप्रस्थ होती है, अर्थात गर्भनाल के बिंदु तरंग प्रसार की दिशा में लंबवत गति करते हैं। अंजीर से। 2 हम देखते हैं कि एक समय अंतराल के बाद बिंदु K अपनी प्रारंभिक स्थिति से नीचे होगा, इसलिए इसकी गति नीचे की ओर निर्देशित है; बिंदु बी उच्च गति करेगा, इसलिए, इसके आंदोलन की गति ऊपर की ओर निर्देशित होती है; बिंदु C नीचे की ओर गति करेगा, इसलिए इसकी गति की गति नीचे की ओर निर्देशित है।

उत्तर: ए = 30 सेमी; टी = 0.4 एस; ν = 2.5 हर्ट्ज; = 1.2 मीटर; के और सी - डाउन, बी - अप।

उपसंहार

लोचदार माध्यम में दोलनों के प्रसार को यांत्रिक तरंग कहा जाता है। एक यांत्रिक तरंग जिसमें माध्यम के भाग तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दोलन करते हैं, अनुप्रस्थ कहलाते हैं; वह तरंग जिसमें माध्यम के भाग तरंग प्रसार की दिशा में दोलन करते हैं, अनुदैर्ध्य कहलाती है।

तरंग अंतरिक्ष में तुरंत नहीं, बल्कि एक निश्चित गति से फैलती है। जब एक तरंग का प्रसार होता है, तो पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा स्थानांतरित हो जाती है। अवधि के बराबर समय में तरंग जिस दूरी पर फैलती है उसे तरंग दैर्ध्य कहा जाता है - यह दो निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी है जो समकालिक रूप से दोलन करती है (एक ही चरण का दोलन होता है)। तरंग प्रसार की लंबाई λ, आवृत्ति और वेग v तरंग सूत्र द्वारा संबंधित हैं: v = ।

परीक्षण प्रश्न

1. यांत्रिक तरंग को परिभाषित कीजिए। 2. यांत्रिक तरंग के निर्माण और प्रसार की क्रियाविधि का वर्णन कीजिए। 3. तरंग गति के प्रमुख गुणों के नाम लिखिए। 4. किन तरंगों को अनुदैर्ध्य कहा जाता है? अनुप्रस्थ? वे किस वातावरण में फैलते हैं? 5. तरंगदैर्घ्य क्या है? इसे कैसे परिभाषित किया जाता है? 6. तरंग प्रसार की लंबाई, आवृत्ति और गति कैसे संबंधित हैं?

व्यायाम संख्या 17

1. अंजीर में प्रत्येक तरंग की लंबाई निर्धारित करें। एक।

2. महासागर में, तरंग दैर्ध्य 270 मीटर तक पहुंच जाता है, और इसकी अवधि 13.5 एस है। ऐसी तरंग की प्रसार गति ज्ञात कीजिए।

3. क्या तरंग प्रसार की गति और तरंग प्रसार माध्यम के बिंदुओं की गति की गति मेल खाती है?

4. एक यांत्रिक तरंग निर्वात में क्यों नहीं फैलती है?

5. भूवैज्ञानिकों द्वारा उत्पन्न विस्फोट के परिणामस्वरूप एक तरंग पृथ्वी की पपड़ी में 4.5 किमी/सेकेंड की गति से फैल गई। पृथ्वी की गहरी परतों से परावर्तित तरंग को विस्फोट के 20 सेकंड बाद पृथ्वी की सतह पर दर्ज किया गया। चट्टान किस गहराई पर स्थित है, जिसका घनत्व पृथ्वी की पपड़ी के घनत्व से बहुत अलग है?

6. अंजीर में। 2 दो रस्सियों को दर्शाता है जिसके साथ एक अनुप्रस्थ तरंग का प्रसार होता है। प्रत्येक रस्सी अपने एक बिंदु के दोलन की दिशा दिखाती है। तरंग प्रसार की दिशा निर्धारित करें।

7. अंजीर में। 3 दो फिलामेंट्स की स्थिति को दर्शाता है जिसके साथ तरंग फैलती है, प्रत्येक तरंग के प्रसार की दिशा दिखाती है। प्रत्येक मामले के लिए ए और बी निर्धारित करें: 1) आयाम, अवधि, तरंग दैर्ध्य; 2) जिस दिशा में इस पलकॉर्ड के समय बिंदु A, B और C चलते हैं; 3) दोलनों की संख्या जो कॉर्ड का कोई भी बिंदु 30 s में बनाता है। मान लीजिए कि पिंजरे की भुजा 20 सेमी है।

8. समुद्र के किनारे खड़े एक व्यक्ति ने निर्धारित किया कि आसन्न तरंग शिखरों के बीच की दूरी 15 मीटर है। इसके अलावा, उन्होंने गणना की कि 16 तरंग शिखर 75 सेकंड में किनारे पर पहुंच जाते हैं। तरंग प्रसार की गति निर्धारित करें।

यह पाठ्यपुस्तक सामग्री है।

व्याख्यान - 14. यांत्रिक तरंगें।

2. यांत्रिक तरंग।

3. यांत्रिक तरंगों का स्रोत।

4. तरंगों का बिंदु स्रोत।

5. अनुप्रस्थ तरंग।

6. अनुदैर्ध्य लहर।

7. वेव फ्रंट।

9. आवधिक तरंगें।

10. हार्मोनिक तरंग।

11. तरंग दैर्ध्य।

12. वितरण की गति।

13. माध्यम के गुणों पर तरंग वेग की निर्भरता।

14. हाइजेंस का सिद्धांत।

15. तरंगों का परावर्तन और अपवर्तन।

16. तरंग परावर्तन का नियम।

17. तरंगों के अपवर्तन का नियम।

18. समतल तरंग का समीकरण।

19. तरंग की ऊर्जा और तीव्रता।

20. सुपरपोजिशन का सिद्धांत।

21. सुसंगत कंपन।

22. सुसंगत तरंगें।

23. तरंगों का व्यतिकरण। ए) हस्तक्षेप अधिकतम स्थिति, बी) हस्तक्षेप न्यूनतम स्थिति।

24. हस्तक्षेप और ऊर्जा संरक्षण का नियम।

25. तरंगों का विवर्तन।

26. हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत।

27. ध्रुवीकृत लहर।

29. ध्वनि की मात्रा।

30. ध्वनि की पिच।

31. ध्वनि समय।

32. अल्ट्रासाउंड।

33. इन्फ्रासाउंड।

34. डॉपलर प्रभाव।

1.लहर -यह अंतरिक्ष में किसी भी भौतिक मात्रा के दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया है। उदाहरण के लिए, गैसों या तरल पदार्थों में ध्वनि तरंगें इन मीडिया में दबाव और घनत्व में उतार-चढ़ाव के प्रसार का प्रतिनिधित्व करती हैं। विद्युत चुम्बकीय तरंग- यह विद्युत चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता में उतार-चढ़ाव के स्थान में प्रसार की प्रक्रिया है।

पदार्थ को स्थानांतरित करके अंतरिक्ष में ऊर्जा और गति को स्थानांतरित किया जा सकता है। किसी भी गतिमान पिंड में गतिज ऊर्जा होती है। इसलिए, यह पदार्थ को स्थानांतरित करके गतिज ऊर्जा को स्थानांतरित करता है। वही पिंड, गर्म होने पर, अंतरिक्ष में घूमते हुए, तापीय ऊर्जा को स्थानांतरित करता है, पदार्थ को स्थानांतरित करता है।

लोचदार माध्यम के कण आपस में जुड़े होते हैं। गड़बड़ी, यानी। एक कण की संतुलन स्थिति से विचलन पड़ोसी कणों में स्थानांतरित हो जाते हैं, अर्थात। ऊर्जा और संवेग एक कण से पड़ोसी कणों में स्थानांतरित हो जाते हैं, जबकि प्रत्येक कण अपनी संतुलन स्थिति के पास रहता है। इस प्रकार, ऊर्जा और संवेग श्रृंखला के साथ एक कण से दूसरे कण में स्थानांतरित होते हैं, और पदार्थ का स्थानांतरण नहीं होता है।

तो, तरंग प्रक्रिया पदार्थ के हस्तांतरण के बिना अंतरिक्ष में ऊर्जा और गति के हस्तांतरण की प्रक्रिया है।

2. यांत्रिक तरंग या लोचदार तरंगएक लोचदार माध्यम में फैलने वाला एक गड़बड़ी (दोलन) है। जिस लोचदार माध्यम में यांत्रिक तरंगें फैलती हैं वह हवा, पानी, लकड़ी, धातु और अन्य लोचदार पदार्थ हैं। लोचदार तरंगों को ध्वनि तरंगें कहा जाता है।

3. यांत्रिक तरंगों का स्रोत- एक शरीर जो एक लोचदार माध्यम में होने के कारण एक दोलन गति करता है, उदाहरण के लिए, कंपन ट्यूनिंग कांटे, तार, मुखर डोरियां।

4. तरंगों का बिंदु स्रोत -एक लहर का एक स्रोत जिसका आयाम उस दूरी की तुलना में उपेक्षित किया जा सकता है जिस पर लहर फैलती है।

5. अनुप्रस्थ तरंग -एक तरंग जिसमें माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत दिशा में दोलन करते हैं। उदाहरण के लिए, पानी की सतह पर तरंगें अनुप्रस्थ तरंगें होती हैं, क्योंकि पानी के कणों के कंपन पानी की सतह की दिशा के लंबवत दिशा में होते हैं, और लहर पानी की सतह के साथ फैलती है। एक अनुप्रस्थ तरंग एक रस्सी के साथ फैलती है, जिसका एक सिरा स्थिर होता है, दूसरा एक ऊर्ध्वाधर तल में दोलन करता है।

एक अनुप्रस्थ तरंग केवल विभिन्न मीडिया की भावना के बीच इंटरफेस के साथ फैल सकती है।

6. लोंगिट्युडिनल वेव -एक लहर जिसमें तरंग प्रसार की दिशा में कंपन होता है। एक अनुदैर्ध्य लहर एक लंबे पेचदार वसंत में होती है यदि इसका एक सिरा वसंत के साथ निर्देशित आवधिक गड़बड़ी के अधीन होता है। स्प्रिंग के साथ चलने वाली लोचदार तरंग संपीड़न और तनाव का प्रसार क्रम है (चित्र 88)।

एक अनुदैर्ध्य तरंग केवल एक लोचदार माध्यम के अंदर फैल सकती है, उदाहरण के लिए, हवा में, पानी में। पर ठोसऔर द्रवों में, अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगें एक साथ प्रचार कर सकती हैं, tk। एक ठोस शरीर और एक तरल हमेशा एक सतह द्वारा सीमित होते हैं - दो मीडिया के बीच का इंटरफ़ेस। उदाहरण के लिए, यदि स्टील की छड़ को अंत में हथौड़े से मारा जाता है, तो उसमें लोचदार विकृति फैलनी शुरू हो जाएगी। एक अनुप्रस्थ तरंग छड़ की सतह के साथ चलेगी, और एक अनुदैर्ध्य तरंग इसके अंदर फैल जाएगी (माध्यम का संपीड़न और दुर्लभकरण) (चित्र। 89)।

7. वेव फ्रंट (लहर सतह)समान चरणों में दोलन करने वाले बिंदुओं का स्थान है। लहर की सतह पर, समय के समय पर दोलन बिंदुओं के चरणों का मूल्य समान होता है। यदि एक पत्थर को शांत झील में फेंका जाता है, तो एक सर्कल के रूप में अनुप्रस्थ तरंगें झील की सतह के साथ उसके गिरने के स्थान से, केंद्र के साथ उस स्थान पर फैलना शुरू हो जाएंगी जहां पत्थर गिरा था। इस उदाहरण में, तरंगाग्र एक वृत्त है।

गोलाकार तरंग में, तरंग मोर्चा एक गोला होता है। ऐसी तरंगें बिंदु स्रोतों द्वारा उत्पन्न होती हैं।

स्रोत से बहुत बड़ी दूरी पर, सामने की वक्रता की उपेक्षा की जा सकती है और तरंग मोर्चे को सपाट माना जा सकता है। इस मामले में, तरंग को समतल तरंग कहा जाता है।

8. बीम - सीधालहर की सतह के लिए रेखा सामान्य है। एक गोलाकार तरंग में, किरणों को केंद्र से गोले की त्रिज्या के साथ निर्देशित किया जाता है, जहां तरंग स्रोत स्थित होता है (चित्र 90)।

एक समतल तरंग में, किरणें सामने की सतह पर लंबवत निर्देशित होती हैं (चित्र। 91)।

9. आवधिक तरंगें।लहरों के बारे में बात करते समय, हमारा मतलब अंतरिक्ष में फैलने वाली एक ही गड़बड़ी से था।

यदि तरंगों का स्रोत निरंतर दोलन करता है, तो एक के बाद एक यात्रा करने वाली लोचदार तरंगें माध्यम में उत्पन्न होती हैं। ऐसी तरंगों को आवर्त कहा जाता है।

10. हार्मोनिक तरंग- हार्मोनिक दोलनों द्वारा उत्पन्न एक लहर। यदि तरंग स्रोत हार्मोनिक दोलन करता है, तो यह हार्मोनिक तरंगें उत्पन्न करता है - तरंगें जिसमें कण एक हार्मोनिक नियम के अनुसार दोलन करते हैं।

11. तरंगदैर्ध्य।मान लें कि एक हार्मोनिक तरंग OX अक्ष के साथ फैलती है और इसमें ओए अक्ष की दिशा में दोलन करती है। यह तरंग अनुप्रस्थ है और इसे एक साइनसॉइड के रूप में दर्शाया जा सकता है (चित्र।92)।

इस तरह की तरंग को कॉर्ड के मुक्त सिरे के ऊर्ध्वाधर तल में कंपन पैदा करके प्राप्त किया जा सकता है।

तरंग दैर्ध्य दो निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी है। ए और बीसमान चरणों में दोलन करना (चित्र। 92)।

12. तरंग प्रसार गति – भौतिक मात्रासंख्यात्मक रूप से अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की गति के बराबर। अंजीर से। 92 यह इस प्रकार है कि वह समय जिसके लिए दोलन एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक फैलता है लेकिनमुद्दे पर पर, अर्थात। दोलन की अवधि के बराबर तरंग दैर्ध्य की दूरी से। अत: तरंग की संचरण चाल है

13. माध्यम के गुणों पर तरंग प्रसार वेग की निर्भरता. जब तरंग उत्पन्न होती है तो दोलनों की आवृत्ति केवल तरंग स्रोत के गुणों पर निर्भर करती है और माध्यम के गुणों पर निर्भर नहीं करती है। तरंग प्रसार की गति माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है। इसलिए, दो अलग-अलग मीडिया के बीच इंटरफेस को पार करते समय तरंग दैर्ध्य बदल जाता है। तरंग की गति माध्यम के परमाणुओं और अणुओं के बीच के बंधन पर निर्भर करती है। तरल और ठोस में परमाणुओं और अणुओं के बीच का बंधन गैसों की तुलना में बहुत अधिक कठोर होता है। इसलिए, तरल और ठोस में ध्वनि तरंगों की गति गैसों की तुलना में बहुत अधिक होती है। हवा में सामान्य परिस्थितियों में ध्वनि की गति 340, पानी में 1500 और स्टील में 6000 होती है।

औसत गति तापीय गतिघटते तापमान के साथ गैसों में अणु कम हो जाते हैं और परिणामस्वरूप, गैसों में तरंग प्रसार का वेग कम हो जाता है। सघन माध्यम में, और इसलिए अधिक निष्क्रिय, तरंग की गति कम होती है। यदि ध्वनि हवा में फैलती है, तो इसकी गति हवा के घनत्व पर निर्भर करती है। जहाँ वायु का घनत्व अधिक होता है, वहाँ ध्वनि की गति कम होती है। इसके विपरीत जहाँ वायु का घनत्व कम होता है, वहाँ ध्वनि की चाल अधिक होती है। नतीजतन, जब ध्वनि फैलती है, तो तरंग मोर्चा विकृत हो जाता है। एक दलदल के ऊपर या एक झील के ऊपर, विशेष रूप से में दोपहर के बाद का समयजलवाष्प के कारण सतह के निकट वायु का घनत्व एक निश्चित ऊँचाई से अधिक होता है। इसलिए, पानी की सतह के पास ध्वनि की गति एक निश्चित ऊंचाई से कम होती है। परिणामस्वरूप, तरंग मोर्चा इस प्रकार मुड़ जाता है कि सबसे ऊपर का हिस्सासामने का भाग झील की सतह की ओर अधिक से अधिक झुकता है। यह पता चला है कि झील की सतह के साथ यात्रा करने वाली एक लहर की ऊर्जा और एक कोण पर झील की सतह पर यात्रा करने वाली लहर की ऊर्जा जोड़ती है। इसलिए, शाम को, झील के ऊपर ध्वनि अच्छी तरह से वितरित की जाती है। यहां तक ​​कि विपरीत किनारे पर खड़े होकर एक शांत बातचीत भी सुनी जा सकती है।

14. हाइजेंस सिद्धांत- सतह का प्रत्येक बिंदु जिस पर तरंग एक निश्चित क्षण में पहुँची है, द्वितीयक तरंगों का स्रोत है। सभी द्वितीयक तरंगों के अग्रभागों पर एक सतह स्पर्शरेखा खींचते हुए, हमें अगली बार तरंग मोर्चा मिलता है।

उदाहरण के लिए, एक बिंदु से पानी की सतह पर फैलने वाली लहर पर विचार करें हे(अंजीर। 93) समय के क्षण में होने दें टीसामने वाले हिस्से में त्रिज्या के एक वृत्त का आकार था आरएक बिंदु पर केंद्रित हे. समय के अगले क्षण में, प्रत्येक द्वितीयक तरंग का एक मोर्चा त्रिज्या के एक वृत्त के रूप में होगा, जहाँ वीतरंग प्रसार की गति है। द्वितीयक तरंगों के अग्रभाग पर एक पृष्ठ स्पर्शरेखा खींचते हुए, हम समय के क्षण में तरंग मोर्चा प्राप्त करते हैं (चित्र। 93)

यदि तरंग एक सतत माध्यम में फैलती है, तो तरंग मोर्चा एक गोलाकार होता है।

15. तरंगों का परावर्तन और अपवर्तन।जब दो अलग-अलग मीडिया के बीच इंटरफेस पर एक लहर गिरती है, तो इस सतह का प्रत्येक बिंदु, हाइजेन्स सिद्धांत के अनुसार, अनुभाग सतह के दोनों किनारों पर फैलने वाली माध्यमिक तरंगों का स्रोत बन जाता है। इसलिए, दो मीडिया के बीच इंटरफेस को पार करते समय, लहर आंशिक रूप से परावर्तित होती है और आंशिक रूप से इस सतह से गुजरती है। क्योंकि अलग-अलग मीडिया, तो उनमें तरंगों की गति अलग होती है। इसलिए, दो मीडिया के बीच इंटरफेस को पार करते समय, तरंग प्रसार की दिशा बदल जाती है, अर्थात। लहर टूटना होता है। ह्यूजेन्स सिद्धांत के आधार पर विचार करें कि प्रतिबिंब और अपवर्तन की प्रक्रिया और नियम पूर्ण हैं।

16. तरंग परावर्तन नियम. एक समतल तरंग को दो भिन्न माध्यमों के बीच समतल अंतरापृष्ठ पर गिरने दें। आइए इसमें दो किरणों और (चित्र। 94) के बीच के क्षेत्र का चयन करें।

आपतन कोण आपतित बीम और आपतन बिंदु पर इंटरफ़ेस के लंबवत के बीच का कोण है।

परावर्तन कोण - घटना के बिंदु पर परावर्तित बीम और इंटरफ़ेस के लंबवत के बीच का कोण।

जिस समय बीम बिंदु पर इंटरफेस तक पहुंचती है, यह बिंदु माध्यमिक तरंगों का स्रोत बन जाएगा। इस समय तरंग मोर्चा एक सीधी रेखा खंड द्वारा चिह्नित है एसी(चित्र.94)। नतीजतन, बीम को अभी भी इस समय इंटरफ़ेस पर जाना है, पथ दप. बीम को समय पर इस पथ पर चलने दें। घटना और परावर्तित किरणें इंटरफेस के एक ही तरफ फैलती हैं, इसलिए उनके वेग समान और समान होते हैं वीफिर ।

समय के दौरान बिंदु से द्वितीयक तरंग लेकिनरास्ते जाएगा। इसलिये । समकोण त्रिभुजऔर बराबर हैं, क्योंकि - सामान्य कर्ण और पैर। त्रिभुजों की समानता से कोणों की समानता का अनुसरण होता है . लेकिन यह भी, यानी। .

अब हम तरंग परावर्तन का नियम बनाते हैं: घटना किरण, परावर्तित किरण , दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लंबवत, घटना के बिंदु पर बहाल, एक ही विमान में झूठ; आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है.

17. तरंग अपवर्तन नियम. एक समतल तरंग को दो माध्यमों के बीच एक समतल अंतरापृष्ठ से गुजरने दें। औरआपतन कोण शून्य से भिन्न होता है (चित्र 95)।

अपवर्तन का कोण अपवर्तित बीम और इंटरफ़ेस के लंबवत के बीच का कोण है, जिसे घटना के बिंदु पर बहाल किया जाता है।

मीडिया 1 और 2 में निरूपित और तरंग प्रसार वेग। उस समय जब बीम बिंदु पर इंटरफ़ेस तक पहुँचता है। लेकिन, यह बिंदु दूसरे माध्यम - किरण में फैलने वाली तरंगों का स्रोत बन जाएगा, और किरण को अभी भी खंड की सतह तक जाना है। पथ की यात्रा करने के लिए बीम को लगने वाला समय दें दप,तब । उसी समय के दौरान दूसरे माध्यम में, किरण पथ की यात्रा करेगी। क्योंकि , फिर और।

एक उभयनिष्ठ कर्ण वाले त्रिभुज और समकोण, और =, परस्पर लंबवत भुजाओं वाले कोणों के समान हैं। कोणों के लिए और हम निम्नलिखित समानताएँ लिखते हैं:

.

इसे ध्यान में रखते हुए, हम प्राप्त करते हैं

अब हम तरंग अपवर्तन का नियम बनाते हैं: घटना बीम, अपवर्तित बीम और दो मीडिया के बीच इंटरफेस के लंबवत, घटना के बिंदु पर बहाल, एक ही विमान में झूठ बोलते हैं; आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात दो दिए गए माध्यमों के लिए एक स्थिर मान होता है और दो दिए गए माध्यमों के लिए आपेक्षिक अपवर्तनांक कहलाता है।

18. समतल तरंग समीकरण।माध्यम के कण जो दूरी पर हैं एसलहरों के स्रोत से दोलन तभी शुरू होते हैं जब तरंग उस तक पहुँचती है। यदि एक वीतरंग प्रसार की गति है, तो दोलन कुछ समय के लिए देरी से शुरू होंगे

यदि तरंग स्रोत हार्मोनिक नियम के अनुसार दोलन करता है, तो दूरी पर स्थित कण के लिए एसस्रोत से, हम दोलनों के नियम को रूप में लिखते हैं

.

आइए मूल्य का परिचय दें तरंग संख्या कहा जाता है। यह दर्शाता है कि कितने तरंग दैर्ध्य दूरी में फिट होते हैं इकाइयोंलंबाई। अब दूरी पर स्थित किसी माध्यम के कण के दोलनों का नियम एसस्रोत से हम फॉर्म में लिखते हैं

.

यह समीकरण तरंग स्रोत से समय और दूरी के फलन के रूप में दोलन बिंदु के विस्थापन को परिभाषित करता है और इसे समतल तरंग समीकरण कहा जाता है।

19. तरंग ऊर्जा और तीव्रता. प्रत्येक कण जिस पर तरंग पहुँची है, दोलन करता है और इसलिए उसमें ऊर्जा होती है। एक आयाम के साथ एक लोचदार माध्यम के कुछ आयतन में तरंग को फैलने दें लेकिनऔर चक्रीय आवृत्ति। इसका मतलब है कि इस मात्रा में दोलनों की औसत ऊर्जा बराबर है

कहाँ एम-माध्यम के आवंटित आयतन का द्रव्यमान।

औसत ऊर्जा घनत्व (औसत से अधिक मात्रा) माध्यम की प्रति इकाई मात्रा में तरंग ऊर्जा है

, माध्यम का घनत्व कहाँ है।

लहर की तीव्रताएक भौतिक मात्रा संख्यात्मक रूप से ऊर्जा के बराबर होती है जो तरंग प्रसार की दिशा (लहर मोर्चे के एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से) के लंबवत विमान के एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से प्रति इकाई समय में स्थानांतरित होती है, यानी।

.

एक तरंग की औसत शक्ति एक क्षेत्र के साथ एक सतह के माध्यम से प्रति इकाई समय में एक तरंग द्वारा स्थानांतरित औसत कुल ऊर्जा है एस. हम क्षेत्र द्वारा तरंग की तीव्रता को गुणा करके औसत तरंग शक्ति प्राप्त करते हैं एस

20.सुपरपोजिशन (ओवरले) का सिद्धांत।यदि दो या दो से अधिक स्रोतों से तरंगें एक लोचदार माध्यम में फैलती हैं, तो, जैसा कि प्रेक्षणों से पता चलता है, तरंगें एक दूसरे को प्रभावित किए बिना एक दूसरे से होकर गुजरती हैं। दूसरे शब्दों में, तरंगें आपस में परस्पर क्रिया नहीं करती हैं। यह इस तथ्य से समझाया गया है कि लोचदार विरूपण की सीमा के भीतर, एक दिशा में संपीड़न और तनाव किसी भी तरह से अन्य दिशाओं में लोचदार गुणों को प्रभावित नहीं करता है।

इस प्रकार, माध्यम का प्रत्येक बिंदु जहां दो या दो से अधिक तरंगें आती हैं, प्रत्येक तरंग के कारण होने वाले दोलनों में भाग लेता है। इस मामले में, किसी भी समय माध्यम के एक कण का परिणामी विस्थापन बराबर होता है ज्यामितीय योगफोल्डिंग ऑसिलेटरी प्रक्रियाओं में से प्रत्येक के कारण विस्थापन। यह दोलनों के अध्यारोपण या अध्यारोपण के सिद्धांत का सार है।

दोलनों को जोड़ने का परिणाम उभरती हुई दोलन प्रक्रियाओं के आयाम, आवृत्ति और चरण अंतर पर निर्भर करता है।

21. सुसंगत दोलन -एक ही आवृत्ति और समय में एक निरंतर चरण अंतर के साथ दोलन।

22.सुसंगत तरंगें- समान आवृत्ति या समान तरंग दैर्ध्य की तरंगें, जिनका चरण अंतर अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर समय में स्थिर रहता है।

23.तरंग हस्तक्षेप- दो या दो से अधिक सुसंगत तरंगों के आरोपित होने पर परिणामी तरंग के आयाम में वृद्धि या कमी की घटना।

ए) । हस्तक्षेप अधिकतम शर्तें।दो सुसंगत स्रोतों से तरंगें दें और एक बिंदु पर मिलें लेकिन(चित्र.96)।

एक बिंदु पर मध्यम कणों का विस्थापन लेकिन, प्रत्येक तरंग के कारण अलग-अलग, हम तरंग समीकरण के अनुसार रूप में लिखते हैं

और कहां , , - एक बिंदु पर तरंगों के कारण होने वाले दोलनों के आयाम और चरण लेकिन, और - बिंदु दूरी, - इन दूरियों के बीच का अंतर या लहरों के मार्ग में अंतर।

लहरों के पाठ्यक्रम में अंतर के कारण, पहली की तुलना में दूसरी लहर में देरी होती है। इसका मतलब है कि पहली लहर में दोलनों का चरण दूसरी लहर में दोलनों के चरण से आगे है, अर्थात। . उनका चरण अंतर समय के साथ स्थिर रहता है।

मुद्दे पर लेकिनकण अधिकतम आयाम के साथ दोलन करते हैं, दोनों तरंगों के शिखर या उनके गर्त बिंदु तक पहुँचना चाहिए लेकिनएक साथ समान चरणों में या बराबर चरण अंतर के साथ, जहां एन-पूर्णांक, और - साइन और कोसाइन कार्यों की अवधि है,

अत: यहाँ व्यतिकरण की स्थिति को अधिकतम रूप में लिखा जा सकता है

एक पूर्णांक कहाँ है।

इसलिए, जब सुसंगत तरंगों को आरोपित किया जाता है, तो परिणामी दोलन का आयाम अधिकतम होता है यदि तरंगों के पथ में अंतर तरंग दैर्ध्य की पूर्णांक संख्या के बराबर हो।

बी) हस्तक्षेप न्यूनतम शर्त. एक बिंदु पर परिणामी दोलन का आयाम लेकिनयदि दो सुसंगत तरंगों की शिखा और गर्त एक साथ इस बिंदु पर पहुँचते हैं तो न्यूनतम होता है। इसका मतलब है कि एंटीफेज में एक सौ तरंगें इस बिंदु पर आएंगी, यानी। उनका चरण अंतर बराबर है or , जहां एक पूर्णांक है।

हस्तक्षेप न्यूनतम स्थिति बीजीय परिवर्तन करके प्राप्त की जाती है:

इस प्रकार, जब दो सुसंगत तरंगों को आरोपित किया जाता है तो दोलनों का आयाम न्यूनतम होता है यदि तरंगों के मार्ग में अंतर अर्ध-तरंगों की विषम संख्या के बराबर हो।

24. हस्तक्षेप और ऊर्जा के संरक्षण का नियम।जब तरंगें व्यतिकरण मिनिमा के स्थानों में व्यतिकरण करती हैं, तो परिणामी दोलनों की ऊर्जा व्यतिकारी तरंगों की ऊर्जा से कम होती है। लेकिन हस्तक्षेप मैक्सिमा के स्थानों में, परिणामी दोलनों की ऊर्जा हस्तक्षेप करने वाली तरंगों की ऊर्जाओं के योग से उतनी ही अधिक होती है जितनी कि हस्तक्षेप मिनिमा के स्थानों में ऊर्जा कम हो जाती है।

जब तरंगें हस्तक्षेप करती हैं, तो दोलनों की ऊर्जा को अंतरिक्ष में पुनर्वितरित किया जाता है, लेकिन संरक्षण कानून का सख्ती से पालन किया जाता है।

25.तरंग विवर्तन- बाधा के चारों ओर लहर लपेटने की घटना, यानी। से विचलन सीधा प्रसारलहर की।

विवर्तन विशेष रूप से ध्यान देने योग्य होता है जब बाधा का आकार तरंग दैर्ध्य से कम या तुलनीय होता है। मान लीजिए कि एक छिद्र वाली स्क्रीन, जिसका व्यास तरंगदैर्घ्य (चित्र 97) के बराबर है, समतल तरंग के संचरण पथ पर स्थित है।

हाइजेन्स सिद्धांत के अनुसार, छिद्र का प्रत्येक बिंदु समान तरंगों का स्रोत बन जाता है। छेद का आकार इतना छोटा है कि माध्यमिक तरंगों के सभी स्रोत एक दूसरे के इतने करीब स्थित हैं कि उन सभी को एक बिंदु माना जा सकता है - माध्यमिक तरंगों का एक स्रोत।

यदि तरंग के मार्ग में कोई बाधा रखी जाए, जिसका आकार तरंगदैर्घ्य के बराबर हो, तो हाइजेन्स सिद्धांत के अनुसार किनारे द्वितीयक तरंगों के स्रोत बन जाते हैं। लेकिन अंतराल का आकार इतना छोटा है कि इसके किनारों को संयोग माना जा सकता है, अर्थात। बाधा स्वयं द्वितीयक तरंगों का एक बिंदु स्रोत है (चित्र 97)।

जब लहरें पानी की सतह पर फैलती हैं तो विवर्तन की घटना आसानी से देखी जाती है। जब तरंग पतली, गतिहीन छड़ी तक पहुँचती है, तो यह तरंगों का स्रोत बन जाती है (चित्र 99)।

25. हाइजेंस-फ्रेस्नेल सिद्धांत।यदि छेद का आकार तरंग दैर्ध्य से काफी अधिक है, तो छेद से गुजरने वाली तरंग एक सीधी रेखा में फैलती है (चित्र 100)।

यदि बाधा का आकार तरंग दैर्ध्य से काफी अधिक है, तो बाधा के पीछे एक छाया क्षेत्र बनता है (चित्र 101)। ये प्रयोग हाइजेन्स के सिद्धांत का खंडन करते हैं। फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी फ्रेस्नेल ने हाइजेंस के सिद्धांत को द्वितीयक तरंगों के सुसंगतता के विचार के साथ पूरक किया। प्रत्येक बिंदु जिस पर एक लहर आ गई है, उसी तरंगों का स्रोत बन जाती है, अर्थात। माध्यमिक सुसंगत तरंगें। अतः तरंगें केवल उन्हीं स्थानों पर अनुपस्थित होती हैं जहाँ द्वितीयक तरंगों के लिए व्यतिकरण की शर्तें न्यूनतम होती हैं।

26. ध्रुवीकृत तरंगएक अनुप्रस्थ तरंग है जिसमें सभी कण एक ही तल में दोलन करते हैं। यदि फिलामेंट का मुक्त सिरा एक तल में दोलन करता है, तो एक समतल-ध्रुवीकृत तरंग फिलामेंट के अनुदिश फैलती है। यदि फिलामेंट का मुक्त सिरा अलग-अलग दिशाओं में दोलन करता है, तो फिलामेंट के साथ फैलने वाली तरंग ध्रुवीकृत नहीं होती है। यदि एक अध्रुवित तरंग के मार्ग में संकरी झिरी के रूप में कोई अवरोध रखा जाए, तो झिरी से गुजरने के बाद तरंग ध्रुवीकृत हो जाती है, क्योंकि स्लॉट इसके साथ होने वाले कॉर्ड के दोलनों को पार करता है।

यदि एक ध्रुवीकृत तरंग के पथ पर पहले वाले के समानांतर दूसरा खांचा रखा जाए, तो तरंग स्वतंत्र रूप से इससे होकर गुजरेगी (चित्र 102)।

यदि दूसरे स्लॉट को पहले के समकोण पर रखा जाए, तो लहर फैलना बंद हो जाएगी। एक उपकरण जो एक विशिष्ट विमान में होने वाले कंपन को अलग करता है, उसे पोलराइज़र (पहला स्लॉट) कहा जाता है। ध्रुवीकरण के विमान को निर्धारित करने वाले उपकरण को विश्लेषक कहा जाता है।

27.आवाज़ -यह एक लोचदार माध्यम में संपीडन और विरलन के प्रसार की प्रक्रिया है, उदाहरण के लिए, गैस, तरल या धातु में। अणुओं के टकराने के परिणामस्वरूप संपीडन और विरलन का प्रसार होता है।

28. ध्वनि आवाज़मानव कान के कर्ण पर ध्वनि तरंग के प्रभाव का बल है, जो ध्वनि दबाव से होता है।

ध्वनि का दबाव - यह अतिरिक्त दबाव है जो गैस या तरल में होता है जब ध्वनि तरंग फैलती है।ध्वनि दाब ध्वनि स्रोत के दोलन के आयाम पर निर्भर करता है। यदि हम ट्यूनिंग फोर्क को हल्के झटके से ध्वनि करते हैं, तो हमें एक वॉल्यूम मिलता है। लेकिन, अगर ट्यूनिंग फोर्क को जोर से मारा जाए, तो इसके दोलनों का आयाम बढ़ जाएगा और यह तेज आवाज करेगा। इस प्रकार, ध्वनि की प्रबलता ध्वनि स्रोत के दोलन के आयाम से निर्धारित होती है, अर्थात। ध्वनि दबाव में उतार-चढ़ाव का आयाम।

29. ध्वनि पिचदोलन आवृत्ति द्वारा निर्धारित। ध्वनि की आवृत्ति जितनी अधिक होगी, स्वर उतना ही अधिक होगा।

ध्वनि कंपनहार्मोनिक कानून के अनुसार होने वाली एक संगीतमय स्वर के रूप में माना जाता है। आमतौर पर ध्वनि एक जटिल ध्वनि है, जो निकट आवृत्तियों के साथ कंपनों का एक संयोजन है।

एक जटिल ध्वनि का मूल स्वर किसी दिए गए ध्वनि की आवृत्तियों के सेट में सबसे कम आवृत्ति के अनुरूप स्वर है। एक जटिल ध्वनि की अन्य आवृत्तियों के अनुरूप स्वरों को ओवरटोन कहा जाता है।

30. ध्वनि समय. एक ही मूल स्वर के साथ ध्वनियाँ समय में भिन्न होती हैं, जो कि ओवरटोन के एक सेट द्वारा निर्धारित की जाती हैं।

प्रत्येक व्यक्ति का अपना विशिष्ट समय होता है। इसलिए, हम हमेशा एक व्यक्ति की आवाज़ को दूसरे व्यक्ति की आवाज़ से अलग कर सकते हैं, भले ही उनके मूल स्वर समान हों।

31.अल्ट्रासाउंड. मानव कान उन ध्वनियों को ग्रहण करता है जिनकी आवृत्ति 20 हर्ट्ज से 20,000 हर्ट्ज के बीच होती है।

20,000 हर्ट्ज़ से अधिक आवृत्ति वाली ध्वनियाँ अल्ट्रासाउंड कहलाती हैं। अल्ट्रासाउंड संकीर्ण बीम के रूप में फैलते हैं और सोनार और दोष का पता लगाने में उपयोग किए जाते हैं। अल्ट्रासाउंड समुद्र तल की गहराई निर्धारित कर सकता है और विभिन्न भागों में दोषों का पता लगा सकता है।

उदाहरण के लिए, यदि रेल में कोई दरार नहीं है, तो रेल के एक छोर से उत्सर्जित अल्ट्रासाउंड, इसके दूसरे छोर से परावर्तित, केवल एक प्रतिध्वनि देगा। यदि दरारें हैं, तो अल्ट्रासाउंड दरारों से परिलक्षित होगा और उपकरण कई गूँज रिकॉर्ड करेंगे। अल्ट्रासाउंड की मदद से पनडुब्बियों, मछलियों के स्कूलों का पता लगाया जाता है। बल्लाअल्ट्रासाउंड की मदद से अंतरिक्ष में उन्मुख।

32. इन्फ्रासाउंड- 20 हर्ट्ज से कम आवृत्ति वाली ध्वनि। इन ध्वनियों को कुछ जानवरों द्वारा माना जाता है। उनका स्रोत अक्सर भूकंप के दौरान पृथ्वी की पपड़ी के कंपन होते हैं।

33. डॉपलर प्रभाव- यह तरंगों के स्रोत या रिसीवर की गति पर कथित तरंग की आवृत्ति की निर्भरता है।

एक नाव को झील की सतह पर आराम करने दें और लहरें एक निश्चित आवृत्ति के साथ उसके किनारे से टकराएं। यदि नाव तरंग प्रसार की दिशा के विपरीत गति करना शुरू कर देती है, तो नाव के किनारे पर तरंग प्रभावों की आवृत्ति अधिक हो जाएगी। इसके अलावा, नाव की गति जितनी अधिक होगी, लहर की आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी। इसके विपरीत, जब नाव तरंग प्रसार की दिशा में चलती है, तो प्रभावों की आवृत्ति कम हो जाएगी। इन विचारों को अंजीर से समझना आसान है। 103.

आने वाली गति की गति जितनी अधिक होती है, दो निकटतम कटक के बीच की दूरी को पार करने में उतना ही कम समय लगता है, अर्थात। लहर की अवधि जितनी कम होगी और नाव के सापेक्ष तरंग की आवृत्ति उतनी ही अधिक होगी।

यदि प्रेक्षक गतिहीन है, लेकिन तरंगों का स्रोत गतिमान है, तो प्रेक्षक द्वारा ज्ञात तरंग की आवृत्ति स्रोत की गति पर निर्भर करती है।

एक बगुले को एक उथली झील के किनारे पर्यवेक्षक की ओर चलने दें। हर बार जब वह पानी में अपना पैर रखती है, तो उस जगह से लहरें उठती हैं। और हर बार पहले और के बीच की दूरी आखिरी लहरेंघटता है, अर्थात् कम दूरी पर फिट अधिकलकीरें और अवसाद। इसलिए, एक स्थिर पर्यवेक्षक के लिए जिसकी ओर बगुला चल रहा है, आवृत्ति बढ़ जाती है। और इसके विपरीत एक गतिहीन पर्यवेक्षक के लिए जो अधिक दूरी पर एक व्यास के विपरीत बिंदु पर है, वहां समान संख्या में लकीरें और गर्त हैं। अतः इस प्रेक्षक के लिए बारंबारता घटती है (चित्र 104)।