एक्सेल फ़ंक्शंस का उपयोग करके संख्याओं को ऊपर और नीचे कैसे गोल करें। दशमलव बिंदु के बाद संख्याओं को गोल करने के आसान नियम

तरीकों

विभिन्न क्षेत्र गोलाई के विभिन्न तरीकों का उपयोग कर सकते हैं। इन सभी विधियों में, "अतिरिक्त" चिह्नों को शून्य (त्याग) पर सेट किया जाता है, और उनसे पहले के चिह्न को किसी नियम के अनुसार ठीक किया जाता है।

• निकटतम पूर्णांक तक गोलाई(अंग्रेज़ी) गोलाई) - सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला गोलाई, जिसमें संख्या को एक पूर्णांक तक गोल किया जाता है, अंतर का मापांक जिसके साथ यह संख्या न्यूनतम होती है। सामान्य तौर पर, जब दशमलव प्रणाली में किसी संख्या को दशमलव स्थान तक पूर्णांकित किया जाता है, तो नियम निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:
  • अगर एन+1 वर्ण< 5 , फिर Nth चिन्ह बना रहता है, और N+1 और बाद के सभी शून्य पर सेट हो जाते हैं;
  • अगर एन+1 अक्षर 5, फिर एन-वें चिन्ह एक से बढ़ जाता है, और एन + 1 और बाद के सभी शून्य पर सेट हो जाते हैं;
  उदाहरण के लिए: 11.9 → 12; -0.9 → -1; -1,1 → -1; 2.5 → 3
• मॉड्यूलो को गोल करना(शून्य की ओर गोलाई, पूर्णांक Eng। फिक्स, काट-छाँट, पूर्णांक) सबसे "सरल" गोलाई है, क्योंकि "अतिरिक्त" संकेतों को शून्य करने के बाद, पिछला चिह्न बरकरार रखा जाता है। उदाहरण के लिए, 11.9 → 11; -0.9 → 0; -1,1 → -1)।
• घेरना # बढ़ाना(गोल से +∞, राउंड अप, इंजी। छत) - यदि अशक्त चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या धनात्मक होने पर पूर्ववर्ती चिह्न एक से बढ़ जाता है, या यदि संख्या ऋणात्मक है तो रखा जाता है। आर्थिक शब्दजाल में - विक्रेता, लेनदार के पक्ष में गोलाई(धन प्राप्त करने वाले व्यक्ति का)। विशेष रूप से, 2.6 → 3, -2.6 → -2।
• नीचे गोलाई(गोल से −∞ तक, गोल नीचे, अंग्रेजी। मंज़िल) - यदि अशक्त चिह्न शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या धनात्मक होने पर पूर्ववर्ती चिह्न बरकरार रखा जाता है, या संख्या ऋणात्मक होने पर एक से बढ़ जाती है। आर्थिक शब्दजाल में - खरीदार, देनदार के पक्ष में गोलाई(पैसा देने वाला)। यहाँ 2.6 → 2, −2.6 → −3।
• मॉड्यूलो को गोल करना(अनंत की ओर गोल, शून्य से दूर गोल) गोलाई का अपेक्षाकृत कम इस्तेमाल किया जाने वाला रूप है। यदि अशक्त वर्ण शून्य के बराबर नहीं हैं, तो पूर्ववर्ती वर्ण एक से बढ़ जाता है।

पूर्णांकन विकल्प 0.5 से निकटतम पूर्णांक तक

विशेष मामले के लिए गोलाई नियमों द्वारा एक अलग विवरण की आवश्यकता होती है जब (N+1)वां अंक = 5 और उसके बाद के अंक शून्य हैं. यदि अन्य सभी मामलों में, निकटतम पूर्णांक को गोल करने से एक छोटी गोल त्रुटि मिलती है, तो इस विशेष मामले की विशेषता इस तथ्य से होती है कि एकल गोलाई के लिए यह औपचारिक रूप से उदासीन है कि क्या इसे "ऊपर" या "नीचे" बनाना है - दोनों ही मामलों में , कम से कम महत्वपूर्ण अंक के ठीक 1/2 की त्रुटि पेश की जाती है। इस मामले के लिए निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकन नियम के निम्नलिखित रूप हैं:

• गणितीय गोलाई- गोलाई हमेशा ऊपर होती है (पिछला अंक हमेशा एक से बढ़ जाता है)।
• बैंक राउंडिंग(अंग्रेज़ी) बैंकरों का चक्कर) - इस स्थिति के लिए गोलाई निकटतम सम संख्या, यानी 2.5 → 2, 3.5 → 4 तक होती है।
• यादृच्छिक गोलाई- बेतरतीब ढंग से ऊपर या नीचे गोल करना, लेकिन समान संभावना के साथ (आंकड़ों में इस्तेमाल किया जा सकता है)।
• वैकल्पिक गोलाई- गोलाई बारी-बारी से ऊपर या नीचे होती है।

सभी मामलों में, जब (एन + 1)वाँ चिन्ह 5 के बराबर नहीं होता है या बाद के संकेत शून्य के बराबर नहीं होते हैं, तो सामान्य नियमों के अनुसार गोलाई होती है: 2.49 → 2; 2.51 → 3

गणितीय गोलाई केवल औपचारिक रूप से सामान्य गोलाई नियम से मेल खाती है (ऊपर देखें)। इसका नुकसान यह है कि बड़ी संख्या में मूल्यों को गोल करने पर संचय हो सकता है। गोलाई त्रुटि. एक विशिष्ट उदाहरण: मौद्रिक राशियों के पूरे रूबल तक। इसलिए, यदि 10,000 लाइनों के रजिस्टर में कोपेक के संदर्भ में 50 के मूल्य वाली 100 लाइनें हैं (और यह एक बहुत ही यथार्थवादी अनुमान है), तो जब ऐसी सभी पंक्तियों को "ऊपर" गोल किया जाता है, तो योग " कुल ”गोल रजिस्टर के अनुसार सटीक से 50 रूबल अधिक होगा।

बड़ी संख्या में मानों को गोल करते समय योग की कुल त्रुटि को कम करने के लिए अन्य तीन विकल्पों का आविष्कार किया गया है। राउंडिंग "निकटतम सम" इस धारणा पर आधारित है कि बड़ी संख्या में गोल मानों के साथ, जिनमें गोल शेष में 0.5 है, औसतन, आधा बाईं ओर होगा और आधा निकटतम सम के दाईं ओर होगा, इस प्रकार गोलाई त्रुटियाँ एक दूसरे को रद्द कर देंगी। कड़ाई से बोलते हुए, यह धारणा केवल तभी सच होती है जब संख्याओं के समूह में एक यादृच्छिक श्रृंखला के गुण होते हैं, जो आमतौर पर लेखांकन अनुप्रयोगों में सच होता है जहां हम कीमतों, खातों में राशि आदि के बारे में बात कर रहे हैं। यदि धारणा का उल्लंघन किया जाता है, तो "से सम" को गोल करने से व्यवस्थित त्रुटियां हो सकती हैं। ऐसे मामलों के लिए, निम्नलिखित दो विधियां सबसे अच्छा काम करती हैं।

अंतिम दो राउंडिंग विकल्प यह सुनिश्चित करते हैं कि लगभग आधे विशेष मान एक तरह से और आधे दूसरे पर गोल हैं। लेकिन व्यवहार में ऐसी विधियों के कार्यान्वयन के लिए कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए अतिरिक्त प्रयासों की आवश्यकता होती है।

अनुप्रयोग

गोलाई का उपयोग अंकों की संख्या के भीतर संख्याओं के साथ काम करने के लिए किया जाता है जो गणना मापदंडों की वास्तविक सटीकता से मेल खाती है (यदि ये मान वास्तविक मान हैं जो एक तरह से या किसी अन्य तरीके से मापा जाता है), वास्तविक रूप से प्राप्त करने योग्य गणना सटीकता, या परिणाम की वांछित सटीकता। अतीत में, मध्यवर्ती मूल्यों की गोलाई और परिणाम व्यावहारिक महत्व का था (क्योंकि कागज पर गणना करते समय या अबेकस जैसे आदिम उपकरणों का उपयोग करते समय, अतिरिक्त दशमलव स्थानों को ध्यान में रखते हुए काम की मात्रा को गंभीरता से बढ़ा सकते हैं)। अब यह वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग संस्कृति का एक तत्व बना हुआ है। लेखांकन अनुप्रयोगों में, इसके अलावा, कंप्यूटिंग उपकरणों की सीमित बिट क्षमता से जुड़ी कम्प्यूटेशनल त्रुटियों से बचाने के लिए, मध्यवर्ती वाले सहित, राउंडिंग के उपयोग की आवश्यकता हो सकती है।

सीमित परिशुद्धता की संख्या के साथ काम करते समय गोलाई का उपयोग करना

वास्तविक भौतिक मात्राओं को हमेशा कुछ परिमित सटीकता के साथ मापा जाता है, जो माप के उपकरणों और विधियों पर निर्भर करता है और मापा एक से अज्ञात वास्तविक मूल्य के अधिकतम सापेक्ष या पूर्ण विचलन द्वारा अनुमानित किया जाता है, जो मूल्य के दशमलव प्रतिनिधित्व में या तो मेल खाता है महत्वपूर्ण अंकों की एक निश्चित संख्या, या किसी संख्या के अंकन में एक निश्चित स्थिति के लिए, सभी संख्याएं (दाईं ओर) जिनमें से महत्वहीन हैं (वे माप त्रुटि के भीतर हैं)। मापे गए मापदंडों को स्वयं इतने वर्णों के साथ दर्ज किया जाता है कि सभी आंकड़े विश्वसनीय होते हैं, शायद अंतिम संदिग्ध होता है। सीमित सटीकता की संख्या के साथ गणितीय कार्यों में त्रुटि संरक्षित है और ज्ञात गणितीय कानूनों के अनुसार बदल जाती है, इसलिए जब बड़ी संख्या में अंकों के साथ मध्यवर्ती मान और परिणाम आगे की गणना में दिखाई देते हैं, तो इन अंकों का केवल एक हिस्सा महत्वपूर्ण होता है। शेष आंकड़े, मूल्यों में मौजूद होने के कारण, वास्तव में किसी भी भौतिक वास्तविकता को नहीं दर्शाते हैं और केवल गणना के लिए समय लेते हैं। नतीजतन, सीमित सटीकता के साथ गणना में मध्यवर्ती मूल्यों और परिणामों को दशमलव स्थानों की संख्या के लिए गोल किया जाता है जो प्राप्त मूल्यों की वास्तविक सटीकता को दर्शाता है। व्यवहार में, आमतौर पर लंबी "जंजीर" मैनुअल गणना के लिए मध्यवर्ती मूल्यों में एक और अंक संग्रहीत करने की सिफारिश की जाती है। कंप्यूटर का उपयोग करते समय, वैज्ञानिक और तकनीकी अनुप्रयोगों में मध्यवर्ती राउंडिंग अक्सर अपना अर्थ खो देते हैं, और केवल परिणाम गोल होता है।

इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि 5815 gf का बल एक सेंटीमीटर की सटीकता के साथ एक ग्राम बल की सटीकता और 1.4 मीटर की कंधे की लंबाई के साथ दिया जाता है, तो मामले में सूत्र के अनुसार kgf में बल का क्षण सभी संकेतों के साथ एक औपचारिक गणना के बराबर होगा: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m. हालाँकि, यदि हम माप त्रुटि को ध्यान में रखते हैं, तो हम पाते हैं कि पहले मान की सीमित सापेक्ष त्रुटि है 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , दूसरा - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , गुणन संक्रिया के त्रुटि नियम के अनुसार परिणाम की सापेक्ष त्रुटि (अनुमानित मानों को गुणा करने पर, सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ जाती हैं) होगी 7,3 10 −3 , जो परिणाम की अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि से मेल खाती है ±0.059 kgf m! अर्थात्, वास्तव में, त्रुटि को ध्यान में रखते हुए, परिणाम 8.082 से 8.200 kgf m तक हो सकता है, इस प्रकार, 8.141 kgf m के परिकलित मान में, केवल पहला अंक पूरी तरह से विश्वसनीय है, दूसरा भी पहले से ही संदिग्ध है! गणना परिणाम को पहले संदिग्ध अंक, यानी दसवें तक गोल करना सही होगा: 8.1 kgf m, या, यदि आवश्यक हो, त्रुटि के मार्जिन का अधिक सटीक संकेत, इसे एक या दो के लिए गोल रूप में प्रस्तुत करें त्रुटि के संकेत के साथ दशमलव स्थान: 8.14 ± 0.06 kgf वर्ग मीटर.

गोलाई के साथ अंकगणित के अनुभवजन्य नियम

ऐसे मामलों में जहां कम्प्यूटेशनल त्रुटियों को सटीक रूप से ध्यान में रखने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन केवल सूत्र द्वारा गणना के परिणामस्वरूप सटीक संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाने की आवश्यकता है, आप गोल गणना के लिए सरल नियमों के एक सेट का उपयोग कर सकते हैं:

1. सभी कच्चे मूल्यों को वास्तविक माप सटीकता के लिए गोल किया जाता है और महत्वपूर्ण अंकों की उचित संख्या के साथ दर्ज किया जाता है, ताकि दशमलव अंकन में सभी अंक विश्वसनीय हों (यह अनुमति है कि अंतिम अंक संदिग्ध है)। यदि आवश्यक हो, तो महत्वपूर्ण दाहिने हाथ के शून्य के साथ मान दर्ज किए जाते हैं ताकि विश्वसनीय वर्णों की वास्तविक संख्या रिकॉर्ड में इंगित की जा सके (उदाहरण के लिए, यदि 1 मीटर की लंबाई वास्तव में निकटतम सेंटीमीटर तक मापी जाती है, तो "1.00 मीटर" है लिखा गया है ताकि यह देखा जा सके कि दशमलव बिंदु के बाद रिकॉर्ड में दो वर्ण विश्वसनीय हैं), या सटीकता स्पष्ट रूप से इंगित की गई है (उदाहरण के लिए, 2500 ± 5 मीटर - यहां केवल दसियां ​​विश्वसनीय हैं, और उन्हें गोल किया जाना चाहिए) .
2. मध्यवर्ती मानों को एक "अतिरिक्त" अंक के साथ पूर्णांकित किया जाता है।
3. जोड़ते और घटाते समय, परिणाम को कम से कम सटीक मापदंडों के अंतिम दशमलव स्थान पर गोल किया जाता है (उदाहरण के लिए, 1.00 मीटर + 1.5 मीटर + 0.075 मीटर के मान की गणना करते समय, परिणाम एक मीटर के दसवें हिस्से तक गोल होता है, कि 2.6 मी) है। साथ ही, इस तरह से गणना करने की अनुशंसा की जाती है कि निकट संख्याओं को घटाने से बचने के लिए और यदि संभव हो तो, उनके मॉड्यूल के आरोही क्रम में संख्याओं पर संचालन करने के लिए।
4. गुणा और भाग करते समय, परिणाम को महत्वपूर्ण अंकों की सबसे छोटी संख्या में गोल किया जाता है (उदाहरण के लिए, जब 2.5 10 2 मीटर की दूरी पर शरीर के समान गति की गति की गणना करते हैं, तो 600 एस के लिए परिणाम होना चाहिए 4.2 मीटर/सेकेंड तक गोल, क्योंकि यह दूरी के दो अंक हैं और समय में तीन हैं, यह मानते हुए कि प्रविष्टि में सभी अंक महत्वपूर्ण हैं)।
5. फ़ंक्शन मान की गणना करते समय एफ (एक्स)गणना बिंदु के आसपास के क्षेत्र में इस फ़ंक्शन के व्युत्पन्न के मापांक के मूल्य का अनुमान लगाना आवश्यक है। यदि एक (|f"(x)| 1), तो फ़ंक्शन का परिणाम तर्क के समान दशमलव स्थान पर सटीक होता है। अन्यथा, परिणाम में राशि से कम सटीक दशमलव स्थान होते हैं लॉग 10 (|f"(x)|), निकटतम पूर्णांक के लिए गोल।

गैर-कठोरता के बावजूद, उपरोक्त नियम व्यवहार में काफी अच्छी तरह से काम करते हैं, विशेष रूप से, त्रुटियों के पारस्परिक रद्दीकरण की उच्च संभावना के कारण, जो आमतौर पर त्रुटियों को सटीक रूप से ध्यान में रखते समय ध्यान में नहीं रखा जाता है।

गलतियां

अक्सर गैर-गोल संख्याओं का दुरुपयोग होता है। उदाहरण के लिए:

• कम सटीकता वाली संख्याओं को गोल रूप में लिखें। आंकड़ों में: यदि 17 में से 4 लोगों ने "हां" का उत्तर दिया, तो वे "23.5%" (जबकि "24%" सही है) लिखते हैं।
• पॉइंटर उपयोगकर्ता कभी-कभी ऐसा सोचते हैं: "पॉइंटर 5.5 और 6 के बीच 6 के करीब रुक गया, इसे 5.8 होने दें" - यह भी निषिद्ध है (डिवाइस का स्नातक आमतौर पर इसकी वास्तविक सटीकता से मेल खाता है)। इस मामले में, आपको "5.5" या "6" कहने की आवश्यकता है।

यह सभी देखें

• अवलोकन प्रसंस्करण
• गोलाई त्रुटि

टिप्पणियाँ

साहित्य

• हेनरी एस वॉरेन, जूनियर अध्याय 3// प्रोग्रामर्स के लिए एल्गोरिथम ट्रिक्स = हैकर्स डिलाइट। - एम।: विलियम्स, 2007. - एस। 288. - आईएसबीएन 0-201-91465-4

किसी विशेष संख्या को गोल करने की ख़ासियत पर विचार करने के लिए, विशिष्ट उदाहरणों और कुछ बुनियादी जानकारी का विश्लेषण करना आवश्यक है।

संख्याओं को सौवें तक कैसे पूर्णांकित करें

• किसी संख्या को सौवां तक ​​पूर्णांक बनाने के लिए, दशमलव बिंदु के बाद दो अंक छोड़ना आवश्यक है, शेष, निश्चित रूप से, छोड़ दिए जाते हैं। यदि छोड़ा जाने वाला पहला अंक 0, 1, 2, 3 या 4 है, तो पिछला अंक अपरिवर्तित रहता है।
• यदि छोड़ा गया अंक 5, 6, 7, 8 या 9 है, तो आपको पिछले अंक को एक से बढ़ाना होगा।
• उदाहरण के लिए, यदि आपको संख्या 75.748 को गोल करने की आवश्यकता है, तो गोल करने के बाद हमें 75.75 मिलता है। यदि हमारे पास 19.912 है, तो गोलाई के परिणामस्वरूप, या यों कहें, इसका उपयोग करने की आवश्यकता के अभाव में, हमें 19.91 मिलता है। 19.912 के मामले में, सौवें के बाद की संख्या को गोल नहीं किया जाता है, इसलिए इसे केवल छोड़ दिया जाता है।
• यदि एक हम बात कर रहे हेसंख्या 18.4893 के बारे में, फिर सौवें तक पूर्णांकन निम्नानुसार होता है: छोड़ा जाने वाला पहला अंक 3 है, इसलिए कोई परिवर्तन नहीं होता है। यह 18.48 निकला।
• संख्या 0.2254 के मामले में, हमारे पास पहला अंक है, जिसे सौवें तक पूर्णांकित करने पर छोड़ दिया जाता है। यह एक पाँच है, जो इंगित करता है कि पिछली संख्या को एक से बढ़ाने की आवश्यकता है। यानी हमें 0.23 मिलता है।
• ऐसे मामले भी होते हैं जब गोल करने से किसी संख्या के सभी अंक बदल जाते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 64.9972 से सौवें तक पूर्णांक बनाने के लिए, हम देखते हैं कि संख्या 7 पिछले वाले को गोल करती है। हमें 65.00 मिलते हैं।

संख्याओं को पूर्णांकों में कैसे पूर्णांकित करें

जब संख्याओं को पूर्णांक में पूर्णांकित किया जाता है, तो स्थिति समान होती है। अगर हमारे पास, उदाहरण के लिए, 25.5 है, तो गोल करने के बाद हमें 26 मिलता है। यदि दशमलव बिंदु के बाद पर्याप्त अंक हैं, तो गोलाई इस प्रकार है: 4.371251 को गोल करने के बाद, हमें 4 मिलता है।

दसवें तक पूर्णांकन उसी तरह होता है जैसे सौवें के मामले में होता है। उदाहरण के लिए, यदि हमें संख्या 45.21618 को पूर्णांक बनाना है, तो हमें 45.2 प्राप्त होता है। यदि दसवें के बाद का दूसरा अंक 5 या अधिक है, तो पिछले अंक में एक की वृद्धि की जाती है। उदाहरण के तौर पर, आप 13.7 प्राप्त करने के लिए 13.6734 का चक्कर लगा सकते हैं।

उस संख्या पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है जो कटे हुए के सामने स्थित है। उदाहरण के लिए, यदि हमारे पास संख्या 1.450 है, तो गोल करने के बाद हमें 1.4 मिलता है। हालांकि, 4.851 के मामले में, इसे 4.9 तक राउंड करने की सलाह दी जाती है, क्योंकि पांच के बाद अभी भी एक है।

हम अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में गोलाई का इस्तेमाल करते हैं। अगर घर से स्कूल की दूरी 503 मीटर है। हम मान को पूर्णांकित करके कह सकते हैं कि घर से विद्यालय की दूरी 500 मीटर है। यही है, हम संख्या 503 को अधिक आसानी से ज्ञात संख्या 500 के करीब लाए हैं। उदाहरण के लिए, एक रोटी का वजन 498 ग्राम होता है, तो परिणाम को गोल करके हम कह सकते हैं कि एक रोटी का वजन 500 ग्राम होता है।

गोलाई- यह मानवीय धारणा के लिए किसी संख्या का "हल्का" संख्या का सन्निकटन है।

गोलाई का परिणाम है अनुमानितसंख्या। गोलाई को प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है, ऐसा प्रतीक "लगभग बराबर" पढ़ता है।

आप 503≈500 या 498≈500 लिख सकते हैं।

इस तरह की प्रविष्टि को "पांच सौ तीन लगभग पांच सौ के बराबर" या "चार सौ निन्यानवे लगभग पांच सौ के बराबर" के रूप में पढ़ा जाता है।

आइए एक और उदाहरण लें:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

इस उदाहरण में, संख्याओं को हज़ारों के स्थान पर पूर्णांकित किया गया है। यदि हम गोलाई के पैटर्न को देखें, तो हम देखेंगे कि एक स्थिति में संख्याओं को गोल किया जाता है, और दूसरे में - ऊपर। गोल करने के बाद, हजारों के स्थान के बाद अन्य सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया गया।

नंबर राउंडिंग नियम:

1) यदि गोल की जाने वाली संख्या 0, 1, 2, 3, 4 के बराबर है, तो जिस अंक को गोल किया जा रहा है उसका अंक नहीं बदलता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

2) यदि गोल की जाने वाली संख्या 5, 6, 7, 8, 9 के बराबर है, तो जिस अंक पर गोलाई जा रही है उसका अंक 1 और हो जाता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।

उदाहरण के लिए:

1) 364 के दहाई के स्थान तक गोल।

इस उदाहरण में दहाई का अंक संख्या 6 है। छह के बाद संख्या 4 है। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 4 दहाई के अंक को नहीं बदलती है। हम 4 के बजाय शून्य लिखते हैं। हम पाते हैं:

36 4 ≈360

2) 4781 के सैकड़े के स्थान तक गोल।

इस उदाहरण में सैकड़ों अंक संख्या 7 है। सात के बाद संख्या 8 है, जो प्रभावित करती है कि सैकड़ों अंक बदलते हैं या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 8 सौ के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

47 8 1≈48 00

3) 215936 के हज़ारों के स्थान पर गोल।

इस उदाहरण में हज़ारों का स्थान संख्या 5 है। पाँच के बाद संख्या 9 है, जो इस बात को प्रभावित करती है कि हज़ारों का स्थान बदलता है या नहीं। गोलाई के नियम के अनुसार, संख्या 9 में हजारों की जगह 1 बढ़ जाती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:

215 9 36≈216 000

4) 1,302,894 के दसियों हज़ार तक पूर्णांक।

इस उदाहरण में हजार अंक संख्या 0 है। शून्य के बाद संख्या 2 है, जो प्रभावित करती है कि दसियों हजार अंकों में परिवर्तन होता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार संख्या 2 से हज़ारों का अंक नहीं बदलता है, हम इस अंक और निम्न अंकों के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं। हम पाते हैं:

130 2 894≈130 0000

यदि संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो संख्या का मान पूर्णांकित कर दिया जाता है और आप इसके साथ कम्प्यूटेशनल संचालन कर सकते हैं अनुमानित मान. गणना के परिणाम को कहा जाता है कार्यों के परिणाम का आकलन.

उदाहरण के लिए: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23=13754 . के बराबर है

उत्तर की शीघ्र गणना करने के लिए क्रियाओं के परिणाम के अनुमान का उपयोग किया जाता है।

राउंडिंग विषय पर असाइनमेंट के उदाहरण:

उदाहरण 1:
निर्धारित करें कि किस अंक का पूर्णांकन किया जाता है:
ए) 3457987≈3500000 बी) 4573426≈4573000 सी) 16784≈17000
आइए याद करें कि संख्या 3457987 पर कौन से अंक हैं।

7 - इकाई अंक,

8 - दहाई स्थान,

9 - सौ स्थान,

7 - हजारों जगह,

5 - दसियों हज़ार का अंक,

4 - सैकड़ों हजारों अंक,
3 लाख का अंक है।
उत्तर: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 सैकड़ों हजारों का अंक b) 4 573 426 4 573 000 हजारों का अंक c) 16 7 841 17 0000 दसियों हज़ार का अंक।

उदाहरण #2:
संख्या को 5,999,994 स्थानों पर गोल करें: a) दहाई b) सैकड़ों c) लाखों।
उत्तर: ए) 5,999,994 ≈5,999,990 बी) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000।

दशमलव में संख्याओं का अर्थ समझें।किसी भी संख्या में अलग-अलग अंक अलग-अलग अंकों का प्रतिनिधित्व करते हैं। उदाहरण के लिए, संख्या 1872 में, एक हजारों का प्रतिनिधित्व करता है, आठ सैकड़ों का प्रतिनिधित्व करता है, सात दसियों का प्रतिनिधित्व करता है, और दो लोगों का प्रतिनिधित्व करते हैं। यदि किसी संख्या में दशमलव बिंदु है, तो उसके दाईं ओर की संख्याएँ प्रतिबिंबित होती हैं एक पूर्ण संख्या के अंश.

वह दशमलव स्थान निर्धारित करें जहाँ आप इसे गोल करना चाहते हैं।दशमलव को गोल करने का पहला चरण है उस स्थान का निर्धारण करना जहाँ आप किसी संख्या को गोल करना चाहते हैं. यदि आप होमवर्क कर रहे हैं, तो यह आमतौर पर असाइनमेंट की स्थिति से निर्धारित होता है। अक्सर, स्थिति दशमलव बिंदु के दसवें, सौवें या हज़ारवें भाग के उत्तर को गोल करने की आवश्यकता का संकेत दे सकती है।

• उदाहरण के लिए, यदि कार्य संख्या 12.9889 से हज़ारवें तक पूर्णांक बनाना है, तो आपको इन हज़ारवें स्थान की पहचान करके प्रारंभ करना चाहिए। दशमलव स्थानों को के रूप में गिनें दसवां, सौवां, हज़ारवां, उसके बाद दस हज़ारवां. दूसरा आठ वही होगा जो आपको चाहिए (12.98 .) 8 9).
• कभी-कभी एक शर्त निर्दिष्ट कर सकती है कि कहाँ गोल करना है (उदाहरण के लिए, "तीन दशमलव स्थानों तक गोल" का अर्थ "गोल से हज़ारवां" के समान है)।

उस नंबर को दाईं ओर देखें जहां आप पूर्णांक बनाना चाहते हैं।अब आपको उस संख्या का पता लगाना चाहिए जो उस स्थान के दायीं ओर है जहाँ आप चक्कर लगा रहे हैं। इस आंकड़े के आधार पर, आप ऊपर या नीचे (ऊपर या नीचे) गोल करेंगे।

• पहले ली गई संख्या (12.9889) के उदाहरण में, हजारवें (12.98 .) के आसपास जाना आवश्यक है 8 9), तो अब आपको हजारवें के दाईं ओर की संख्या को देखना चाहिए, अर्थात् अंतिम नौ (12.988 .) 9 ).

यदि यह आंकड़ा पांच से अधिक या उसके बराबर है, तो पूर्णांकन किया जाता है।अधिक स्पष्टता के लिए, यदि अंक 5, 6, 7, 8 या 9 अंक गोलाई के दायीं ओर है, तो पूर्णांकन किया जाता है। दूसरे शब्दों में, गोल स्थान पर अंक को एक से बढ़ाना आवश्यक है, और शेष अंकों को उसके दाईं ओर छोड़ दें।

• लिए गए उदाहरण (12.9889) में, अंतिम नौ पाँच से बड़ा है, इसलिए हम हज़ारवें हिस्से को पूर्णांक बनाएंगे बड़े पक्ष को।गोल संख्या के रूप में दिखाई देगा 12,989 . ध्यान दें कि गोल करने के बाद, आंकड़े छोड़ दिए जाते हैं।

यदि यह आंकड़ा पांच से कम है, तो राउंड डाउन किया जाता है।अर्थात यदि अंक 4, 3, 2, 1 या 0 गोलाई बिंदु के दायीं ओर है, तो गोलाई नीचे की जाती है। जिसका अर्थ है कि आकृति को गोल करने के स्थान पर उस रूप में छोड़ने की आवश्यकता है जिसमें वह है, और संख्याओं को उसके दाईं ओर छोड़ दें।

• आप 12.9889 को पूर्णांकित नहीं कर सकते क्योंकि अंतिम नौ चार या उससे कम नहीं है। हालाँकि, यदि विचाराधीन संख्या 12.988 . थी 4 , तो इसे गोल किया जा सकता है 12,988 .
• क्या प्रक्रिया परिचित लगती है? यह इस तथ्य के कारण है कि पूर्णांक एक ही तरह से गोल होते हैं, और अल्पविराम की उपस्थिति कुछ भी नहीं बदलती है।

दशमलव को पूर्णांक में गोल करने के लिए समान विधि का उपयोग करें।अक्सर कार्य पूर्णांकों के उत्तर को गोल करने की आवश्यकता को स्थापित करता है। इस मामले में, आपको उपरोक्त विधि का उपयोग करना चाहिए।

• दूसरे शब्दों में, संख्या की पूर्णांक इकाइयों का स्थान ज्ञात कीजिए, दाईं ओर संख्या को देखिए। यदि यह पाँच से अधिक या उसके बराबर है, तो पूर्ण संख्या को ऊपर की ओर गोल करें। यदि यह चार से कम या उसके बराबर है, तो पूर्ण संख्या को नीचे की ओर गोल करें। संख्या के पूर्णांक भाग और उसके दशमलव अंश के बीच अल्पविराम की उपस्थिति कुछ भी नहीं बदलती है।
• उदाहरण के लिए, यदि आप उपरोक्त संख्या (12.9889) को पूर्णांकों में पूर्णांक बनाना चाहते हैं, तो आप संख्या की पूर्णांक इकाइयों का पता लगाकर प्रारंभ करेंगे: 1 2 .9889. चूँकि इस स्थान के दायीं ओर का नौ पाँच से बड़ा है, इसलिए हम ऊपर तक गोल करते हैं 13 पूरा का पूरा। चूंकि उत्तर एक पूर्णांक द्वारा दर्शाया जाता है, इसलिए अब अल्पविराम लिखने की कोई आवश्यकता नहीं है।

गोल करने के निर्देशों पर ध्यान दें।उपरोक्त राउंडिंग निर्देश आम तौर पर स्वीकार किए जाते हैं। हालांकि, ऐसी स्थितियां हैं जहां विशेष राउंडिंग आवश्यकताएं दी गई हैं, आम तौर पर स्वीकृत राउंडिंग नियमों का तुरंत उपयोग करने से पहले उन्हें पढ़ना सुनिश्चित करें।

• उदाहरण के लिए, यदि आवश्यकताएँ दसवें तक राउंड डाउन करने के लिए कहती हैं, तो संख्या 4.59 में आप एक पाँच छोड़ देंगे, इस तथ्य के बावजूद कि इसके दाईं ओर एक नौ का परिणाम आमतौर पर गोल होना चाहिए। यह आपको परिणाम देगा 4,5 .
• इसी तरह, यदि आपको 180.1 की संख्या को पूर्ण करने के लिए कहा जाए बड़ी तरफ, तो आप सफल होंगे 181 .