La somme des fonctions paires et impaires. Fonctions paires et impaires

Les fonctions paires et impaires sont l'une de ses propriétés principales, et la parité occupe une part impressionnante du cours scolaire en mathématiques. Il détermine en grande partie la nature du comportement de la fonction et facilite grandement la construction du graphe correspondant.

Définissons la parité de la fonction. D'une manière générale, la fonction étudiée est considérée même si pour des valeurs opposées de la variable indépendante (x) située dans son domaine de définition, les valeurs correspondantes de y (fonction) sont égales.

Donnons une définition plus rigoureuse. Considérons une fonction f (x), qui est définie dans le domaine D. Ce sera même si pour tout point x situé dans le domaine de définition :

• -x (point opposé) se trouve également dans la portée donnée,

• f(-x) = f(x).

De la définition ci-dessus, découle la condition nécessaire pour le domaine de définition d'une telle fonction, à savoir la symétrie par rapport au point O, qui est l'origine des coordonnées, puisque si un point b est contenu dans le domaine de définition d'un fonction paire, alors le point correspondant - b se situe également dans ce domaine. De ce qui précède, la conclusion découle donc : une fonction paire a une forme symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (Oy).

Comment déterminer la parité d'une fonction en pratique ?

Donnons-le en utilisant la formule h(x)=11^x+11^(-x). Suivant l'algorithme qui découle directement de la définition, nous étudions tout d'abord son domaine de définition. Évidemment, il est défini pour toutes les valeurs de l'argument, c'est-à-dire que la première condition est satisfaite.

L'étape suivante consiste à remplacer l'argument (x) par sa valeur opposée (-x).
On a:
h(-x) = 11^(-x) + 11^x.
Puisque l'addition satisfait la loi commutative (de déplacement), il est évident que h(-x) = h(x) et la dépendance fonctionnelle donnée est paire.

Vérifions la régularité de la fonction h(x)=11^x-11^(-x). En suivant le même algorithme, nous obtenons h(-x) = 11^(-x) -11^x. En supprimant le moins, en conséquence, nous avons
h(-x)=-(11^x-11^(-x))=- h(x). Donc h(x) est impair.

Au passage, rappelons qu'il existe des fonctions qui ne peuvent pas être classées selon ces critères, elles ne sont dites ni paires ni impaires.

Même les fonctions ont un certain nombre de propriétés intéressantes :

• à la suite de l'addition de fonctions similaires, une paire est obtenue;
• à la suite de la soustraction de telles fonctions, une paire est obtenue;
• même, aussi même;
• à la suite de la multiplication de deux de ces fonctions, on en obtient une paire;
• à la suite de la multiplication des fonctions paires et impaires, une fonction impaire est obtenue ;
• à la suite de la division des fonctions paires et impaires, on obtient une fonction impaire;
• la dérivée d'une telle fonction est impaire ;
• Si on élève au carré une fonction impaire, on obtient une fonction paire.

La parité d'une fonction peut être utilisée pour résoudre des équations.

Pour résoudre une équation comme g(x) = 0, où le côté gauche de l'équation est une fonction paire, il suffira de trouver ses solutions pour les valeurs non négatives de la variable. Les racines obtenues de l'équation doivent être combinées avec des nombres opposés. L'un d'eux est soumis à vérification.

La même chose est utilisée avec succès pour résoudre des problèmes non standard avec un paramètre.

Par exemple, y a-t-il une valeur pour le paramètre a qui ferait que l'équation 2x^6-x^4-ax^2=1 ait trois racines ?

Si l'on tient compte du fait que la variable entre dans l'équation en puissances paires, alors il est clair que remplacer x par - x équation donnée ne changera pas. Il s'ensuit que si un certain nombre est sa racine, alors le nombre opposé l'est aussi. La conclusion est évidente : les racines de l'équation, autres que zéro, sont incluses dans l'ensemble de ses solutions par « paires ».

Il est clair que le nombre 0 lui-même ne l'est pas, c'est-à-dire que le nombre de racines d'une telle équation ne peut être que pair et, naturellement, pour toute valeur du paramètre, il ne peut pas avoir trois racines.

Mais le nombre de racines de l'équation 2^x+ 2^(-x)=ax^4+2x^2+2 peut être impair, et ce pour n'importe quelle valeur du paramètre. En effet, il est facile de vérifier que l'ensemble des racines équation donnée contient des solutions par "paires". Vérifions si 0 est une racine. En le substituant dans l'équation, nous obtenons 2=2. Ainsi, en plus de "jumelé", 0 est aussi une racine, ce qui prouve leur nombre impair.

Une fonction est dite paire (impaire) si pour tout et l'égalité

.

Le graphe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe
.

Le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.

Exemple 6.2. Examiner les fonctions paires ou impaires

1)
; 2)
; 3)
.

Solution.

1) La fonction est définie avec
. Allons trouver
.

Celles.
. Cette fonction est donc paire.

2) La fonction est définie pour

Celles.
. Cette fonction est donc impaire.

3) la fonction est définie pour , c'est-à-dire pour

,
. La fonction n'est donc ni paire ni impaire. Appelons cela une fonction générale.

3. Recherche d'une fonction pour la monotonie.

Une fonction
est appelé croissant (décroissant) sur un intervalle si dans cet intervalle chaque valeur plus grande de l'argument correspond à une valeur plus grande (plus petite) de la fonction.

Les fonctions croissantes (décroissantes) sur un certain intervalle sont appelées monotones.

Si la fonction
différentiable sur l'intervalle
et a une dérivée positive (négative)
, alors la fonction
augmente (diminue) dans cet intervalle.

Exemple 6.3. Trouver des intervalles de monotonie de fonctions

1)
; 3)
.

Solution.

1) Cette fonction est définie sur l'ensemble de l'axe des nombres. Trouvons la dérivée.

La dérivée est nulle si
Et
. Domaine de définition - axe numérique, divisé par des points
,
pour les intervalles. Déterminons le signe de la dérivée dans chaque intervalle.

Dans l'intervalle
la dérivée est négative, la fonction décroît sur cet intervalle.

Dans l'intervalle
la dérivée est positive, donc la fonction est croissante sur cet intervalle.

2) Cette fonction est définie si
ou

.

Nous déterminons le signe du trinôme carré dans chaque intervalle.

Ainsi, la portée de la fonction

Trouvons la dérivée
,
, si
, c'est à dire.
, mais
. Déterminons le signe de la dérivée dans les intervalles
.

Dans l'intervalle
la dérivée est négative, donc la fonction décroît sur l'intervalle
. Dans l'intervalle
la dérivée est positive, la fonction croît sur l'intervalle
.

4. Recherche d'une fonction pour un extremum.

Point
est appelé le point maximum (minimum) de la fonction
, s'il existe un tel voisinage du point que pour tout le monde
ce voisinage satisfait l'inégalité

.

Les points maximum et minimum d'une fonction sont appelés points extrêmes.

Si la fonction
à ce point a un extremum, alors la dérivée de la fonction en ce point est égale à zéro ou n'existe pas (condition nécessaire à l'existence d'un extremum).

Les points auxquels la dérivée est égale à zéro ou n'existe pas sont appelés critiques.

5. Conditions suffisantes pour l'existence d'un extremum.

Règle 1. Si pendant la transition (de gauche à droite) par le point critique dérivé
change de signe de "+" à "-", puis au point une fonction
a un maximum ; si de "-" à "+", alors le minimum ; si
ne change pas de signe, alors il n'y a pas d'extremum.

Règle 2. Laissez au point
dérivée première de la fonction
zéro
, et la dérivée seconde existe et est non nulle. Si
, ensuite est le point maximum, si
, ensuite est le point minimum de la fonction.

Exemple 6.4 . Explorez les fonctions maximum et minimum :

1)
; 2)
; 3)
;

4)
.

Solution.

1) La fonction est définie et continue sur l'intervalle
.

Trouvons la dérivée
et résoudre l'équation
, c'est à dire.
.d'ici
sont des points critiques.

Déterminons le signe de la dérivée dans les intervalles ,
.

Lors du passage de points
Et
la dérivée change de signe de "-" à "+", donc, selon la règle 1
sont les points minimaux.

En passant par un point
la dérivée change de signe de "+" à "-", donc
est le point maximum.

,
.

2) La fonction est définie et continue dans l'intervalle
. Trouvons la dérivée
.

En résolvant l'équation
, trouver
Et
sont des points critiques. Si le dénominateur
, c'est à dire.
, alors la dérivée n'existe pas. Alors,
est le troisième point critique. Déterminons le signe de la dérivée dans les intervalles.

Par conséquent, la fonction a un minimum au point
, maximum aux points
Et
.

3) Une fonction est définie et continue si
, c'est à dire. à
.

Trouvons la dérivée

.

Trouvons les points critiques :

Voisinages de points
n'appartiennent pas au domaine de la définition, donc ils ne sont pas extremum t. Explorons donc les points critiques
Et
.

4) La fonction est définie et continue sur l'intervalle
. Nous utilisons la règle 2. Trouvez la dérivée
.

Trouvons les points critiques :

Trouvons la dérivée seconde
et déterminer son signe aux points

Aux points
fonction a un minimum.

Aux points
fonction a un maximum.

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Attention! L'aperçu de la diapositive est fourni à titre informatif uniquement et peut ne pas représenter l'intégralité de la présentation. Si vous êtes intéressé par ce travail, veuillez télécharger la version complète.

Buts:

• pour former le concept de fonctions paires et impaires, pour enseigner la capacité de déterminer et d'utiliser ces propriétés lorsque recherche de fonction, traçant;
• développer l'activité créative des élèves, pensée logique, la capacité de comparer, de généraliser ;
• cultiver la diligence, la culture mathématique ; développer des compétences en communication .

Équipement: installation multimédia, tableau blanc interactif, polycopiés.

Formes de travail : frontal et groupe avec des éléments de recherche et d'activités de recherche.

Sources d'informations:

1. Classe d'algèbre 9 A.G. Mordkovich. Cahier de texte.
2. Algèbre 9e année A.G. Mordkovich. Cahier de tâches.
3. Algèbre de niveau 9. Tâches pour l'apprentissage et le développement des étudiants. Belenkova E.Yu. Lebedintseva E.A.

PENDANT LES COURS

1. Moment organisationnel

Fixer les buts et les objectifs de la leçon.

2. Vérification des devoirs

N ° 10.17 (livre de problèmes 9e année A.G. Mordkovich).

mais) à = F(X), F(X) =

b) F (–2) = –3; F (0) = –1; F(5) = 69;

c) 1. D( F) = [– 2; + ∞)
2. E( F) = [– 3; + ∞)
3. F(X) = 0 pour X ~ 0,4
4. F(X) >0 à X > 0,4 ; F(X) < 0 при – 2 < X < 0,4.
5. La fonction augmente avec X € [– 2; + ∞)
6. La fonction est limitée par le bas.
7. à location = - 3, à naib n'existe pas
8. La fonction est continue.

(Avez-vous utilisé l'algorithme d'exploration de fonctionnalités ?) Faire glisser.

2. Vérifions le tableau qui vous a été demandé sur la diapositive.

Remplissez le tableau
	Domaine	Fonction zéros	Intervalles de constance		Coordonnées des points d'intersection du graphe avec Oy
		x = -5, x = 2	х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ∞ -5, x ≠ 2		х € (–5;3) U U(2;∞)	х € (–∞;–5) U U (–3;2)
	x ≠ -5, x ≠ 2		x € (–∞; –5) U U(2;∞)	x € (–5 ; 2)

3. Mise à jour des connaissances

– Les fonctions sont données.
– Spécifier le domaine de définition pour chaque fonction.
– Comparez la valeur de chaque fonction pour chaque couple de valeurs d'argument : 1 et – 1 ; 2 et - 2.
– Pour laquelle des fonctions données dans le domaine de définition sont les égalités F(– X) = F(X), F(– X) = – F(X)? (mettre les données dans le tableau) Faire glisser

		F(1) et F(– 1)	F(2) et F(– 2)	graphiques	F(– X) = –F(X)	F(– X) = F(X)
1. F(X) =
2. F(X) = X 3
3. F(X) = | X |
4.F(X) = 2X – 3
5. F(X) =	X ≠ 0
6. F(X)=	X > –1		et non défini.

4. nouveau matériel

– Performant ce travail, les gars, nous avons révélé une autre propriété de la fonction, qui vous est inconnue, mais non moins importante que les autres - c'est la fonction paire et impaire. Notez le sujet de la leçon: "Fonctions paires et impaires", notre tâche est d'apprendre à déterminer les fonctions paires et impaires, de découvrir la signification de cette propriété dans l'étude des fonctions et du traçage.
Alors, trouvons les définitions dans le manuel et lisons (p. 110) . Faire glisser

Déf. une Une fonction à = F (X) défini sur l'ensemble X est appelé même, si pour n'importe quelle valeur XЄ X en cours égalité f (–x) = f (x). Donne des exemples.

Déf. 2 Une fonction y = f(x), défini sur l'ensemble X est appelé impair, si pour n'importe quelle valeur XЄ X l'égalité f(–х)= –f(х) est satisfaite. Donne des exemples.

Où avons-nous rencontré les termes "pair" et "impair" ?
Laquelle de ces fonctions sera paire, pensez-vous ? Pourquoi? Lesquels sont impairs ? Pourquoi?
Pour toute fonction de la forme à= x n, où n est un entier, on peut dire que la fonction est impaire pour n est impaire et la fonction est paire pour n- même.
– Afficher les fonctions à= et à = 2X– 3 n'est ni pair ni impair, car les égalités ne sont pas respectées F(– X) = – F(X), F(– X) = F(X)

L'étude de la question de savoir si une fonction est paire ou impaire s'appelle l'étude d'une fonction pour la parité. Faire glisser

Les définitions 1 et 2 traitaient des valeurs de la fonction à x et - x, on suppose donc que la fonction est également définie à la valeur X, et à - X.

APD 3. Si ensemble de nombres avec chacun de ses éléments x contient l'élément opposé -x, alors l'ensemble X est appelé un ensemble symétrique.

Exemples:

(–2;2), [–5;5] ; (∞;∞) sont des ensembles symétriques, et , [–5;4] sont non symétriques.

- Les fonctions paires ont-elles un domaine de définition - un ensemble symétrique ? Les impairs ?
- Si D( F) est un ensemble asymétrique, alors quelle est la fonction ?
– Ainsi, si la fonction à = F(X) est pair ou impair, alors son domaine de définition est D( F) est un ensemble symétrique. Mais l'inverse est-il vrai, si le domaine d'une fonction est un ensemble symétrique, alors il est pair ou impair ?
- Donc la présence d'un ensemble symétrique du domaine de définition est une condition nécessaire, mais pas suffisante.
– Alors, comment pouvons-nous étudier la fonction de parité ? Essayons d'écrire un algorithme.

Faire glisser

Algorithme d'examen d'une fonction pour la parité

1. Déterminez si le domaine de la fonction est symétrique. Sinon, la fonction n'est ni paire ni impaire. Si oui, passez à l'étape 2 de l'algorithme.

2. Écrivez une expression pour F(–X).

3. Comparez F(–X).Et F(X):

• si F(–X).= F(X), alors la fonction est paire ;
• si F(–X).= – F(X), alors la fonction est impaire ;
• si F(–X) ≠ F(X) Et F(–X) ≠ –F(X), alors la fonction n'est ni paire ni impaire.

Exemples:

Étudier la fonction de parité a) à=x5+ ; b) à= ; dans) à= .

Solution.

a) h (x) \u003d x 5 +,

1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), ensemble symétrique.

2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),

3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e fonction h(x)= x 5 + impair.

b) y =,

à = F(X), D(f) = (–∞; –9) ? (–9 ; +∞), ensemble asymétrique, donc la fonction n'est ni paire ni impaire.

dans) F(X) = , y = f(x),

1) D( F) = (–∞; 3] ≠ ; b) (∞; –2), (–4; 4] ?

Option 2

1. L'ensemble donné est-il symétrique : a) [–2;2] ; b) (∞ ; 0], (0 ; 7) ?

mais); b) y \u003d x (5 - x 2). 2. Examinez la fonction de parité :

a) y \u003d x 2 (2x - x 3), b) y \u003d

3. Dans la fig. comploté à = F(X), pour tous X, remplissant la condition X? 0.
Tracer la fonction à = F(X), si à = F(X) est une fonction paire.

3. Dans la fig. comploté à = F(X), pour tout x satisfaisant x ? 0.
Tracer la fonction à = F(X), si à = F(X) est une fonction impaire.

Contrôle mutuel sur faire glisser.

6. Devoirs : №11.11, 11.21,11.22;

Preuve de la signification géométrique de la propriété de parité.

*** (Affectation de l'option USE).

1. La fonction impaire y \u003d f (x) est définie sur toute la ligne réelle. Pour toute valeur non négative de la variable x, la valeur de cette fonction coïncide avec la valeur de la fonction g( X) = X(X + 1)(X + 3)(X- 7). Trouver la valeur de la fonction h( X) = à X = 3.

7. Résumé

Conversion graphique.

Description verbale de la fonction.

Manière graphique.

La manière graphique de spécifier une fonction est la plus illustrative et est souvent utilisée en ingénierie. DANS analyse mathematique la manière graphique de régler les fonctions est utilisée à titre d'illustration.

Graphique de fonction f est l'ensemble de tous les points (x; y) du plan de coordonnées, où y=f(x), et x "parcourt" tout le domaine de la fonction donnée.

Un sous-ensemble du plan de coordonnées est un graphique d'une fonction s'il a au plus un point commun avec une ligne parallèle à l'axe Oy.

Exemple. Les figures ci-dessous sont-elles des graphiques de fonctions ?

avantage tâche graphique est sa visibilité. Vous pouvez immédiatement voir comment la fonction se comporte, où elle augmente, où elle diminue. À partir du graphique, vous pouvez immédiatement découvrir certaines caractéristiques importantes de la fonction.

En général, analytique manières graphiques les attributions de fonctions vont de pair. Travailler avec la formule aide à construire un graphique. Et le graphique suggère souvent des solutions que vous ne remarquerez pas dans la formule.

Presque tous les étudiants connaissent les trois façons de définir une fonction que nous venons de couvrir.

Essayons de répondre à la question : "Existe-t-il d'autres façons de définir une fonction ?"

Il existe un tel moyen.

Une fonction peut être définie sans ambiguïté par des mots.

Par exemple, la fonction y=2x peut être définie par la description verbale suivante : à chaque valeur réelle de l'argument x est affectée sa valeur doublée. La règle est définie, la fonction est définie.

De plus, il est possible de spécifier verbalement une fonction, ce qui est extrêmement difficile, voire impossible, à spécifier par une formule.

Par exemple : chaque valeur de l'argument naturel x est associée à la somme des chiffres qui composent la valeur de x. Par exemple, si x=3, alors y=3. Si x=257, alors y=2+5+7=14. Etc. Il est difficile d'écrire cela dans une formule. Mais le tableau est facile à faire.

La méthode de la description verbale est une méthode assez rarement utilisée. Mais parfois ça arrive.

S'il existe une loi de correspondance biunivoque entre x et y, alors il existe une fonction. Quelle loi, sous quelle forme elle est exprimée - par une formule, une tablette, un graphique, des mots - ne change pas l'essence de la question.

Considérons des fonctions dont les domaines de définition sont symétriques par rapport à l'origine des coordonnées, c'est-à-dire pour tout le monde X nombre hors périmètre (- X) appartient également au domaine de la définition. Parmi ces fonctions figurent pair et impair.

Définition. La fonction f est appelée même, si pour tout X hors de son domaine

Exemple. Considérez la fonction

Elle est paire. Regardons ça.

Pour tout le monde X les égalités

Ainsi, les deux conditions sont satisfaites pour nous, ce qui signifie que la fonction est paire. Vous trouverez ci-dessous un graphique de cette fonction.

Définition. La fonction f est appelée impair, si pour tout X hors de son domaine

Exemple. Considérez la fonction

Elle est bizarre. Regardons ça.

Le domaine de définition est l'axe numérique entier, ce qui signifie qu'il est symétrique par rapport au point (0; 0).

Pour tout le monde X les égalités

Ainsi, les deux conditions sont satisfaites pour nous, ce qui signifie que la fonction est impaire. Vous trouverez ci-dessous un graphique de cette fonction.

Les graphiques représentés sur les première et troisième figures sont symétriques autour de l'axe y, et les graphiques représentés sur les deuxième et quatrième figures sont symétriques autour de l'origine.

Parmi les fonctions dont les graphiques sont représentés sur les figures, lesquelles sont paires et lesquelles sont impaires ?

Une fonction est l'un des concepts mathématiques les plus importants. Fonction - dépendance variable àà partir d'une variable X, si chaque valeur X correspond à une seule valeur à. variable X appelée variable indépendante ou argument. variable à appelée la variable dépendante. Toutes les valeurs de la variable indépendante (variable X) forment le domaine de la fonction. Toutes les valeurs que prend la variable dépendante (variable y), forment la plage de la fonction.

Graphique de fonction ils appellent l'ensemble de tous les points du plan de coordonnées, dont les abscisses sont égales aux valeurs de l'argument, et les ordonnées sont égales aux valeurs correspondantes de la fonction, c'est-à-dire les valeurs de la variable est portée en abscisse X, et les valeurs de la variable sont tracées le long de l'axe des ordonnées y. Pour tracer une fonction, vous devez connaître les propriétés de la fonction. Les principales propriétés de la fonction seront discutées ci-dessous!

Pour tracer un graphique de fonction, nous vous recommandons d'utiliser notre programme - Graphing Functions Online. Si vous avez des questions lors de l'étude du contenu de cette page, vous pouvez toujours les poser sur notre forum. Également sur le forum, vous serez aidé à résoudre des problèmes en mathématiques, chimie, géométrie, théorie des probabilités et bien d'autres sujets !

Propriétés de base des fonctions.

1) Étendue des fonctions et plage de fonctions.

La portée d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs valides valides de l'argument X(variable X) pour laquelle la fonction y = f(x) défini.
La plage d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs réelles y que la fonction accepte.

En mathématiques élémentaires, les fonctions sont étudiées uniquement sur l'ensemble des nombres réels.

2) Fonction zéros.

Valeurs X, auquel y=0, est appelé zéros de fonction. Ce sont les abscisses des points d'intersection du graphique de la fonction avec l'axe des abscisses.

3) Intervalles de constance de signe d'une fonction.

Les intervalles de constance de signe d'une fonction sont de tels intervalles de valeurs X, sur lequel les valeurs de la fonction y soit seulement positif ou seulement négatif sont appelés intervalles de constance de signe de la fonction.

4) Monotonie de la fonction.

Fonction croissante (dans un certain intervalle) - une fonction dans laquelle une plus grande valeur de l'argument de cet intervalle correspond à une plus grande valeur de la fonction.

Fonction décroissante (dans un certain intervalle) - une fonction dans laquelle une plus grande valeur de l'argument de cet intervalle correspond à une plus petite valeur de la fonction.

5) Fonctions paires (impaires).

Une fonction paire est une fonction dont le domaine de définition est symétrique par rapport à l'origine et pour tout X f(-x) = f(x). Le graphique d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

Une fonction impaire est une fonction dont le domaine de définition est symétrique par rapport à l'origine et pour tout X du domaine de définition l'égalité f(-x) = - f(x). Le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine.

Même fonction
1) Le domaine de définition est symétrique par rapport au point (0; 0), c'est-à-dire si le point une appartient au domaine de la définition, alors le point -une appartient aussi au domaine de la définition.
2) Pour toute valeur X f(-x)=f(x)
3) Le graphe d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe Oy.

fonction impaire a les propriétés suivantes :
1) Le domaine de définition est symétrique par rapport au point (0 ; 0).
2) pour n'importe quelle valeur X, qui appartient au domaine de la définition, l'égalité f(-x)=-f(x)
3) Le graphe d'une fonction impaire est symétrique par rapport à l'origine (0; 0).

Toutes les fonctions ne sont pas paires ou impaires. Les fonctions vue générale ne sont ni pairs ni impairs.

6) Fonctions limitées et illimitées.

Une fonction est dite bornée s'il existe un nombre positif M tel que |f(x)| ≤ M pour toutes les valeurs de x . S'il n'y a pas un tel nombre, alors la fonction est illimitée.

7) Périodicité de la fonction.

Une fonction f(x) est périodique s'il existe un nombre non nul T tel que pour tout x du domaine de la fonction, f(x+T) = f(x). Tel plus petit nombre s'appelle la période de la fonction. Tout fonctions trigonométriques sont périodiques. (Formules trigonométriques).

Une fonction F est dit périodique s'il existe un nombre tel que pour tout X du domaine de définition l'égalité f(x)=f(x-T)=f(x+T). J est la période de la fonction.

Toute fonction périodique a un nombre infini de périodes. En pratique, la plus petite période positive est généralement considérée.

Les valeurs de la fonction périodique sont répétées après un intervalle égal à la période. Ceci est utilisé lors du tracé de graphiques.