Détermination de la perte de charge

Lorsque le fluide se déplace dans un pipeline, une partie de l'énergie du flux (hauteur hydrodynamique) est dépensée pour surmonter la résistance hydraulique.

Ces derniers sont de deux types :

1) résistance sur la longueur, proportionnelle à la longueur de l'écoulement ;

2) résistances locales, dont l'apparition est associée à un changement de direction ou d'amplitude de la vitesse dans une section particulière de l'écoulement.

Les résistances locales comprennent une expansion soudaine du débit, un rétrécissement soudain du débit, une vanne, un robinet, un diffuseur, etc.

La valeur de la perte totale d'énergie (hauteur) est prise en compte par un terme supplémentaire , dans l'équation de Bernoulli pour un fluide réel.

La détermination de la quantité d'énergie perdue (pression) lors du mouvement d'un fluide est l'un des principaux problèmes de l'hydrodynamique.

Lorsqu'un liquide se déplace dans un tuyau droit, les pertes d'énergie sont déterminées par la formule de Darcy-Weisbach

où est la perte de pression sur la longueur, m.

La même perte de charge peut être exprimée en unités de pression :

(2-28)

où est la perte de charge, Pa ; - perte de charge, m - coefficient de résistance au frottement sur la longueur ; l - longueur du tuyau, m; diamètre du tuyau d, m ; v est la vitesse moyenne du fluide dans la section de sortie du tuyau, m/s g est l'accélération de la pesanteur, m/s2 ; р-densité du liquide (gaz), kg/m3.

Coefficient de résistance au frottement sur la longueur

Dans les calculs hydrauliques des pertes de charge selon la formule de Darcy-Weisbach (2-27), le plus difficile est de déterminer la valeur du coefficient de résistance au frottement sur la longueur.

De nombreuses expériences ont établi que, dans le cas général, le coefficient de résistance au frottement K dépend du nombre de Reynolds et de la rugosité relative des parois du canal, c'est-à-dire .

Pour des cas particuliers de mouvement de fluide, nous avons les dépendances suivantes pour déterminer le coefficient de résistance au frottement.

En mouvement laminaire, le coefficient de résistance au frottement ne dépend pas de la rugosité relative, mais est fonction du seul nombre de Reynolds et est déterminé par la formule de Poiseuille :

Pendant un mouvement turbulent dans des canaux hydrauliquement lisses (tuyaux) dans la gamme des nombres de Reynolds 15 103<<80 103 коэффициент сопротивления тре­ния также не зависит от относительной шероховатости стенок и является функцией числа Рейнольдса. Он опре­деляется по формуле Блазиуса:

(2.30)

Dans une large gamme de nombres de Reynolds pour la région de transition de résistance, le coefficient de traînée , est déjà fonction de deux quantités : le nombre de Reynolds et la rugosité relative, et peut être déterminé, par exemple, par la formule d'Altshul :

(2-30)

Les limites de cette zone de résistance pour les tuyaux ronds de rugosité différente sont déterminées par l'inégalité suivante :

. (2-32)

Dans ces conditions, le film laminaire commence à s'effondrer partiellement, de grandes saillies de rugosité sont déjà exposées et de petites sont encore cachées dans l'épaisseur du film laminaire conservé.

Dans la région de résistance quadratique, lorsque le film laminaire disparaît complètement et que toutes les projections de rugosité sont exposées, le nombre de Reynolds n'a plus d'effet sur le coefficient de résistance au frottement, et, comme le montre l'expérience, dans ce cas, il n'est fonction que du rugosité relative, c'est-à-dire

; (2-33)

Pour déterminer le coefficient de traînée dans cette zone, la formule de B. L. Shifrinson peut être utilisée

; (2-34)

Pour les conduites d'eau en acier et en fonte non neuves, le coefficient de résistance au frottement K peut être déterminé par les formules suivantes de F. A. Shevelev:

à<1,2 м/с

; (2-35)

à >1,2 m/s

ici d est le diamètre du tuyau; est la vitesse moyenne de l'eau dans le tuyau.

Perte de charge locale et coefficient de résistance local

Les pertes de charge locales sont généralement exprimées en fractions de la charge dynamique. Ils sont déterminés par la formule de Weisbach :

où est le coefficient de résistance locale, dépendant du type de résistance locale et déterminé empiriquement (pour un régime d'écoulement turbulent) ; v est la vitesse derrière la résistance locale.

Les valeurs des types de résistances locales sont données dans les tableaux.

Calcul de la perte de charge totale

La perte de charge totale s'exprime par la somme des pertes de charge sur la longueur et pour les résistances locales :

; (2-38)

où - la somme des pertes de charges locales dont la combinaison dans la canalisation peut être différente selon la destination de celle-ci.

En remplaçant la valeur de la formule (2-27) dans l'équation (2-38), nous obtenons une formule de perte de charge totale qui convient aux calculs pratiques.

où est le coefficient de résistance locale.

Pour certains types de résistances locales, les valeurs sont données en annexe 12.

Dans certains cas, les pertes de charge dues aux résistances locales sont déterminées par la formule

(3.13)

où S- résistance dont les valeurs pour les bouches d'incendie, les colonnes et les compteurs d'eau sont données en annexe 13 et 14.

Si le pipeline a un certain nombre de résistances locales caractérisées par des coefficients , et plusieurs sections composées de tuyaux de différents diamètres, le coefficient de résistance de l'ensemble du pipeline est défini comme

(3.14)

et donc

(3.15)

Dans les pipelines, l'ampleur des pertes locales est généralement faible et, pour des calculs approximatifs, elle peut être estimée à 10% des pertes linéaires.
tête.

Dans ce cas, la perte de charge totale sera égale à :

(3.16)

3.1. Déterminez le coefficient de frottement hydraulique si, lors du test d'une conduite d'eau dans une section de longueur 800 m, constitué de tuyaux d'un diamètre de 250 mm, la perte de charge était de 5 m. La consommation d'eau était de 45 je/c.

Décision: Le coefficient de frottement hydraulique peut être déterminé
de l'équation de Darcy-Weisbach

Vitesse de l'eau

3.2. Déterminer la perte de charge dans une canalisation d'un diamètre de 100 millimètre et longueur 300 m en cas de fuite d'eau lors d'un incendie. La consommation d'eau est de 15 je/avec, coefficient de frottement hydraulique 0,04.

3.3. Lors du test d'un réseau d'alimentation en eau externe pour la perte d'eau, la perte de pression dans une section de 300 m s'élevait à 2,5 m, diamètre du tuyau 200 millimètre. Déterminer le coefficient de frottement hydraulique si le débit d'eau dans la zone était de 30 je/avec.

3.4. Déterminer le débit d'eau maximal pour une section de canalisation d'un diamètre de 125 millimètre et longueur 400 m pour que la perte de charge ne dépasse pas 15 m je = 0,025.

Décision. A partir de l'équation de Darcy-Weisbach, nous déterminons la vitesse du fluide à laquelle la perte de charge ne dépasse pas la valeur admissible :

Il découle de l'équation de continuité d'écoulement que

3.5. Déterminer la vitesse maximale autorisée du mouvement de l'eau le long d'une section de pipeline de 500 de long m et diamètre 100 millimètre afin que la perte de charge ne dépasse pas 40 m. Quel sera le débit d'eau si le coefficient de frottement hydraulique je = 0,035.

3.6. Déterminer la chute de pression dans la canalisation de traitement d'un diamètre de 200 millimètre et longueur 1000 m, à travers lequel l'huile est pompée avec une densité r= 900 kg/m 3, consommation d'huile Q = 30 je/avec. Coefficient de frottement hydraulique je= 0,04.

3.7. Pour maintenir la réserve d'incendie d'eau dans le réservoir, la ligne d'aspiration est équipée d'un tube d'air dont la coupe supérieure se trouve au niveau de la réserve d'incendie dans le réservoir (Fig. 3.1). On suppose que lorsque le niveau d'eau descend jusqu'à la réserve d'incendie, l'air, en raison de l'apparition d'un vide dans la section à laquelle le tuyau est soudé, pénètre dans la conduite d'aspiration des pompes, la pompe tombera en panne et l'eau l'apport s'arrêtera.

Déterminer si l'alimentation en eau de secours est préservée si le niveau d'eau est à une hauteur de 2,5 m au-dessus du tuyau d'aspiration. Diamètre du tuyau 150 millimètre, consommation d'eau 30 je/avec. Le tuyau est équipé d'une grille d'aspiration
avec soupape ( X 1 = 6,0) et a un genou ( X 2 = 0,5).

Décision. Nous sélectionnons deux sections, que nous comparerons à l'aide de l'équation de Bernoulli :

Je-je- selon le niveau d'approvisionnement en eau de secours;

II-II- dans l'axe du tuyau d'aspiration.

plan de comparaison Oh-oh s'étend le long de l'axe du tuyau d'aspiration
fils.

L'équation de Bernoulli ressemblera à :

où z = 2,5 m;

= 0 (surpression dans la section Je-je);

0 (taux de réduction de niveau dans la section transversale Je-je petit en comparaison
avec d'autres valeurs);

h m– les pertes dues aux résistances locales ; pertes linéaires dans la section à partir de la section Je-je jusqu'à la rubrique II-II peut être négligé.

L'équation de Bernoulli prendra la forme

La vitesse de déplacement de l'eau dans la section II-II

tête de vitesse

perte de charge locale

Pression de section II-II est de 1,73 m. L'approvisionnement d'urgence en eau sera épuisé.

3.8. Déterminer la quantité de surpression dans le tuyau d'aspiration de la pompe, si le diamètre du tuyau est de 125 millimètre, consommation d'eau 30 je/avec. L'approvisionnement en eau de secours sera-t-il préservé ? D'autres données initiales sont données
dans le problème 3.7.

3.9. Déterminez la hauteur maximale de la pompe au-dessus du niveau d'eau dans la source d'eau (Fig. 2.2), si la pompe à eau d'incendie puise de l'eau à hauteur de 120 je/avec. Diamètre du tuyau d'aspiration 350 millimètre (je= 0,02) avec une longueur de 40 m. La conduite est équipée d'une crépine d'aspiration avec clapet anti-retour ( X 1 \u003d 10), a 3 genoux ( X 2 = 0,5).

La valeur de vide dans la cavité d'aspiration de la pompe est de 6 m.

3.10. Déterminer la perte de charge dans la section du réseau d'alimentation en eau externe d'une longueur de 400 m, constitué de tuyaux en fonte d'un diamètre de 150 millimètre lorsque l'eau passe pendant un incendie à hauteur de 35 je/avec.

Décision. Vitesse moyenne de l'eau dans la région

la vitesse dépasse 1,2 m/avec, la perte de charge dans la section est déterminée par la formule (3.8)

Résistance spécifique d'un tuyau en fonte d'un diamètre de 150 millimètre selon l'annexe 7 est : MAIS= 37,11 (pour la consommation Q dans m 3 /avec).

3.11. Déterminer la perte de charge dans une section de longueur 280 m réseau d'alimentation en eau externe, composé de tuyaux en fonte d'un diamètre de 200 millimètre en passant de l'eau 30 je/avec. La perte de charge est déterminée par des formules simplifiées.

3.12. Déterminer la perte de charge dans un flexible d'une longueur de 180 m, composé de manchons caoutchoutés d'un diamètre de 66 millimètre, écoulement d'eau à travers le tuyau flexible 12 je/avec.

3.13. Déterminer le débit d'eau à travers une canalisation horizontale en fonte de 1000 de long m et diamètre 150 millimètre si les manomètres installés au début et à la fin de la canalisation indiquaient une pression de 4,2 à et 3.1 à respectivement.

3.14. Sur une canalisation d'un diamètre de 100 millimètre il y a un rétrécissement soudain à un diamètre de 75 millimètre. L'eau est pompée à travers le pipeline à raison de 8 je/avec. Déterminer la perte de charge par résistance locale.

3.15. Pour un système composé d'une canalisation et de résistances locales, déterminer le coefficient de résistance et de perte de charge si la longueur de la canalisation est de 400 m, diamètre 200 millimètre, vitesse de l'eau 1,6 m/avec. Les sections de pipeline sont reliées par quatre virages lisses ( d/R= 0,4) et trois virages serrés ( un= 60°). Déterminez également la perte de pression à l'aide de la formule pour les calculs approximatifs.

Pertes hydrauliques sur la longueur

Perte de charge sur la longueur, sinon on parle de pertes de charge par frottement, dans sa forme pure, c'est-à-dire de sorte qu'il n'y ait pas d'autres pertes qui se produisent dans les tuyaux droits lisses avec une section transversale constante et un écoulement uniforme. Ces pertes sont dues au frottement interne dans le liquide et se produisent donc à la fois dans les tuyaux rugueux et lisses. L'ampleur de ces pertes est exprimée par la dépendance

,

où est le coefficient de traînée dû au frottement sur la longueur.

Avec un mouvement uniforme du fluide dans une section de canalisation de diamètre constant ré longue je ce coefficient de traînée est directement proportionnel à la longueur et inversement proportionnel au diamètre du tuyau

où est le coefficient de frottement hydraulique (sinon on l'appelle coefficient de perte par frottement ou coefficient de traînée).

De cette expression, il est facile de voir que la valeur de l est le coefficient de frottement d'une section d'un tuyau rond dont la longueur est égale à son diamètre.

En tenant compte de la dernière expression du coefficient de traînée, la perte de charge sur la longueur s'exprime Formule Darcy

.

Figure 3.16 - Schéma de détermination du coefficient de frottement hydraulique

Pour déterminer la signification physique du coefficient λ, considérons le volume de liquide d'une longueur je, qui se déplace uniformément dans un tuyau de diamètre ré avec la vitesse (Figure 3.16). Ce volume est soumis à une pression P 1 et P 2 , et P 1 > P 2 , et les forces de frottement du volume considéré contre la paroi du tuyau, qui sont déterminées par la contrainte de frottement sur la paroi du tuyau τ 0 . La condition d'un mouvement uniforme sous l'action desdites forces sera l'égalité suivante

Étant donné que

Que ,

et substituons cette valeur dans l'équation des forces agissant sur le volume considéré, nous obtenons

.

En transformant cette expression et en exprimant λ à partir de celle-ci, nous avons finalement

De l'expression résultante, il résulte que coefficient de frottement hydraulique est une valeur proportionnelle au rapport de la contrainte de frottement sur la paroi de la conduite à la pression hydrodynamique calculée à partir de la vitesse moyenne d'écoulement. Le raisonnement ci-dessus et les formules qui en résultent sont valables pour les écoulements laminaires et turbulents.

3.13.3 Écoulement des fluides dans les canalisations brutes

L'étude de l'écoulement des fluides dans les conduites brutes est presque entièrement basée sur des études expérimentales. Les dépendances et les formules de calcul utilisées pour déterminer les pertes d'énergie dans des conditions similaires sont basées sur leurs résultats. La formule de base pour déterminer la perte de charge est Formule Darcy. La différence réside uniquement dans le coefficient de pertes par frottement. Contrairement aux écoulements turbulents dans les conduites lisses, où le coefficient de frottement est entièrement déterminé par le nombre de Reynolds Re, pour les écoulements dans les conduites à surfaces intérieures rugueuses, il dépend également de la taille de cette rugosité.

Il a été établi que ce n'est pas la hauteur absolue des irrégularités qui est déterminante ( rugosité absolue) k(Figure 3.17) et le rapport de la hauteur de ces irrégularités au rayon du tuyau r 0 . Cette quantité est notée et appelée rugosité relative. La même rugosité absolue peut pratiquement ne pas affecter le coefficient de frottement dans les tuyaux de grand diamètre et augmenter considérablement la résistance dans les tuyaux de petit diamètre. De plus, la nature de la rugosité affecte la résistance à l'écoulement du fluide.

Figure 3.17 - Rugosité naturelle de la canalisation

Selon la nature de la rugosité est divisée en Naturel(Figure 3.17), à laquelle l'ampleur des irrégularités k le long de la longueur du tuyau est différent, et ordinaire(Figure 3.18), dans laquelle les dimensions des irrégularités tout au long du tuyau sont les mêmes.

Figure 3.18 - Rugosité artificielle de la canalisation

La rugosité régulière est créée artificiellement et se caractérise par le fait qu'elle a la même hauteur et la même forme d'irrégularités sur toute la longueur du tuyau. Une telle rugosité est appelée rugosité granulaire uniformément répartie. La rugosité régulière est une conséquence des particularités de la technologie de fabrication des tuyaux, elle est créée artificiellement et se caractérise par le fait qu'elle a la même hauteur et la même forme d'irrégularités sur toute la longueur du tuyau. Une telle rugosité est appelée rugosité granulaire uniformément répartie. La rugosité moyenne des nouveaux tuyaux en acier est de 0,05 mm.

Le coefficient de perte par frottement dans ce cas est décrit par la fonction

.

Cette dépendance se manifeste dans le rapport de l'amplitude de la rugosité absolue et de l'amplitude de la sous-couche laminaire dans l'écoulement du fluide (Figure 3.19).

Figure 3.19 - Schémas d'écoulement des fluides

Nikuradze I. I. a été engagé dans une étude expérimentale de l'influence du nombre de Reynolds et de la rugosité relative, qui a mené des expériences pour les gammes et = 1/500 ... 1/15.

Les résultats de ces études sont réduits à un graphique en coordonnées logarithmiques.

Sur le graphique (Figure 3.20), les chiffres indiquent :

1 – zone de flux laminaire, c'est-à-dire à Ré< 2320, коэффициент гидравлического трения l зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительной шероховатости. Т.к. величина ламинарного подслоя δ (рисунок 3.19) значительно больше величины шероховатости стенки. Поток жидкости плавно обтекает выступы, не давая образовываться вихревым зонам. Коэффициент гидравлического трения l определяется по формуле Пуазейля

2 – zone d'écoulement turbulent à parois lisses (région de conduites hydrauliquement lisses), 2320< < . Здесь выступы шероховатости k inférieure à l'épaisseur de la sous-couche laminaire d (figure 3.19) et le coefficient l ne dépend que du nombre de Reynolds. Le coefficient l peut être déterminé par la formule de Konakov ou de Blasius.