У дома > селско стопанство

Правилото за закръгляне на числата до дадена цифра. Правила за закръгляне на естествени числа

Програмата Microsoft Excel работи и с цифрови данни. При извършване на деление или работа с дробни числа програмата извършва закръгляване. Това се дължи преди всичко на факта, че рядко са необходими абсолютно точни дробни числа, но не е много удобно да се работи с тромав израз с няколко десетични знака. Освен това има числа, които по принцип не закръгляват точно. Но в същото време недостатъчно точното закръгляване може да доведе до груби грешки в ситуации, когато се изисква прецизност. За щастие в Microsoft Excel е възможно потребителите да задават как числата да се закръглят.

Всички числа, с които работи Microsoft Excel, са разделени на точни и приблизителни. Числата до 15 цифри се съхраняват в паметта и се показват до цифрата, която потребителят сам посочи. Но в същото време всички изчисления се извършват според данните, съхранявани в паметта, и не се показват на монитора.

С операцията за закръгляване Microsoft Excel отхвърля няколко десетични знака. Excel използва конвенционалния метод на закръгляне, при който число, по-малко от 5, се закръгля надолу, а число, по-голямо или равно на 5, се закръгля нагоре.

Закръгляване с бутони с лента

Най-лесният начин да промените закръгляването на числото е да изберете клетка или група клетки и като сте в раздела "Начало", щракнете върху бутона "Увеличаване на битовата дълбочина" или "Намаляване на битовата дълбочина" на лентата. И двата бутона се намират в кутията с инструменти "Номер". В този случай ще бъде закръглено само показаното число, но за изчисления, ако е необходимо, ще бъдат включени до 15 цифри от числа.

Когато щракнете върху бутона "Увеличаване на битовата дълбочина", броят на въведените десетични знаци се увеличава с един.

Когато щракнете върху бутона "Намаляване на битовата дълбочина", броят на цифрите след десетичната запетая се намалява с едно.

Закръгляване чрез формат на клетка

Можете също да зададете закръгляване, като използвате настройките за формат на клетката. За да направите това, трябва да изберете диапазон от клетки на листа, да щракнете с десния бутон и да изберете "Форматиране на клетки" от менюто, което се показва.

В прозореца за настройки на формата на клетката, който се отваря, отидете на раздела "Номер". Ако форматът на данните не е числов, тогава трябва да изберете цифров формат, в противен случай няма да можете да регулирате закръгляването. В централната част на прозореца близо до надписа „Брой десетични знаци“ просто посочете броя на знаците, които искаме да видим при закръгляне. След това кликнете върху бутона "OK".

Задайте точност на изчисленията

Ако в предишни случаи зададените параметри засягаха само външното показване на данни и при изчисленията бяха използвани по-точни индикатори (до 15 цифри), сега ще ви кажем как да промените самата точност на изчисленията.

Отваря се прозорецът Опции на Excel. В този прозорец отидете в подраздела "Разширени". Търсим блок с настройки, наречен „При преизчисляване на тази книга“. Настройките в този раздел се отнасят не за един лист, а за цялата книга като цяло, тоест за целия файл. Поставете отметка до опцията „Задаване на точност като на екрана“. Кликнете върху бутона "OK", разположен в долния ляв ъгъл на прозореца.

Сега при изчисляване на данните ще се вземе предвид показаната стойност на числото на екрана, а не тази, която се съхранява в паметта на Excel. Задаването на показания номер може да стане по всеки от двата начина, за които говорихме по-горе.

Прилагане на функции

Ако искате да промените стойността на закръгляването при изчисляване спрямо една или повече клетки, но не искате да намалите точността на изчисленията за документа като цяло, тогава в този случай е най-добре да използвате възможностите, предоставени от ROUND функция и нейните различни варианти, както и някои други характеристики.

Сред основните функции, които регулират закръгляването, трябва да се подчертае следното:

  • КРЪГЛА - закръгля до посочения брой десетични знаци, съгласно общоприетите правила за закръгляване;
  • ROUNDUP - закръглява до най-близкото число нагоре по модул;
  • ROUNDDOWN - закръглява надолу до най-близкото число по модул;
  • ROUND - закръглява число с определена точност;
  • ROUNDUP - закръглява число с определена точност нагоре по модул;
  • ROUNDDOWN - закръглява числото надолу по модул с определената точност;
  • OTBR - закръгля данните до цяло число;
  • EVEN - закръгля данните до най-близкото четно число;
  • ODD - закръгля данните до най-близкото нечетно число.

За функциите ROUND, ROUNDUP и ROUNDDOWN, следният входен формат е: „Име на функция (число; цифри_число). Тоест, ако например искате да закръглите числото 2.56896 до три цифри, тогава използвайте функцията ROUND(2.56896; 3). Изходът е 2,569.

За функциите ROUND, ROUNDUP и ROUNDUP се използва следната формула за закръгляване: "Име на функция (номер, точност)". Например, за да закръглите числото 11 до най-близкото кратно на 2, въведете функцията ROUND(11;2). Изходът е 12.

Функциите FIND, EVEN и ODD използват следния формат: "Име на функция (номер)". За да закръглите числото 17 до най-близкото четно число, използвайте функцията EVEN(17). Получаваме числото 18.

Функция може да бъде въведена както в клетка, така и в линия от функции, като предварително сте избрали клетката, в която ще се намира. Всяка функция трябва да бъде предшествана от знак "=".

Има малко по-различен начин за въвеждане на функции за закръгляване. Това е особено полезно, когато имате таблица със стойности, които трябва да бъдат преобразувани в закръглени числа в отделна колона.

За да направите това, отидете в раздела Формули. Кликнете върху бутона "Математика". След това в списъка, който се отваря, изберете желаната функция, например ROUND.

След това се отваря прозорецът с аргументи на функцията. В полето "Число" можете да въведете число ръчно, но ако искаме автоматично да закръглим данните на цялата таблица, тогава кликнете върху бутона вдясно от прозореца за въвеждане на данни.

Прозорецът с аргументи на функцията е минимизиран. Сега трябва да щракнем върху най-горната клетка на колоната, чиито данни ще закръглим. След като стойността бъде въведена в прозореца, щракнете върху бутона вдясно от тази стойност.

Прозорецът с аргументи на функцията се отваря отново. В полето "Брой цифри" пишем битовата дълбочина, до която трябва да намалим дробите. След това кликнете върху бутона „OK“.

Както можете да видите, числото е закръглено. За да закръглите всички други данни от желаната колона по същия начин, задръжте курсора на мишката върху долния десен ъгъл на клетката със закръглената стойност, щракнете върху левия бутон на мишката и я плъзнете надолу до края на таблицата.

След това всички стойности в желаната колона ще бъдат закръглени.

Както можете да видите, има два основни начина за закръгляване на видимото показване на число: с помощта на бутона на лентата и чрез промяна на опциите за формат на клетката. Освен това можете да промените закръгляването на действително изчислените данни. Това също може да стане по два начина: чрез промяна на настройките на книгата като цяло или чрез използване на специални функции. Изборът на конкретен метод зависи от това дали ще приложите този вид закръгляване към всички данни във файла или само към определен диапазон от клетки.

При приблизителните изчисления често е необходимо да се закръглят някои числа, както приблизителни, така и точни, тоест да се премахнат една или повече последни цифри. За да се гарантира, че едно закръглено число е възможно най-близо до числото, което се закръглява, трябва да се спазват определени правила.

Ако първата от разделените цифри е по-голяма от числото 5, тогава последната от останалите цифри се засилва, с други думи, тя се увеличава с една. Усилването също се приема, когато първата от премахнатите цифри е 5, последвана от една или повече значими цифри.

Числото 25.863 е закръглено като - 25.9. В този случай цифрата 8 ще бъде подсилена до 9, тъй като първата отрязана цифра 6 е по-голяма от 5.

Числото 45.254 е закръглено като - 45.3. Тук цифрата 2 ще бъде увеличена до 3, защото първата цифра за отрязване е 5, последвана от значимата цифра 1.

Ако първата от изрязаните цифри е по-малка от 5, тогава не се извършва усилване.

Числото 46.48 се закръглява като - 46. Числото 46 е най-близо до закръгленото число от 47.

Ако цифрата 5 е отрязана и зад нея няма значими цифри, тогава закръгляването се извършва до най-близкото четно число, с други думи, последната оставаща цифра остава непроменена, ако е четна, и се усилва, ако е нечетна .

Числото 0,0465 е закръглено като - 0,046. В този случай не се прави усилване, тъй като последната оставаща цифра 6 е четна.

Числото 0,935 е закръглено като - 0,94. Последната лява цифра, 3, е подсилена, защото е нечетна.

Закръгляване на числата

Числата се закръгляват, когато пълната точност не е необходима или възможна.

Кръгло числодо определена цифра (знак), това означава да го замените с близко по стойност число с нули в края.

Естествените числа се закръгляват до десетки, стотици, хиляди и т.н.Имената на цифрите в цифрите на естествено число могат да бъдат припомнени в темата за естествените числа.

В зависимост от цифрата, до която трябва да се закръгли числото, заменяме цифрата с нули в цифрите на единиците, десетките и т.н.

Ако числото е закръглено до десетки, тогава нулите заместват цифрата в цифрата на единицата.

Ако числото е закръглено до най-близката стотина, тогава нулата трябва да бъде както на единиците, така и на десетките.

Числото, получено чрез закръгляне, се нарича приблизителна стойност на това число.

Запишете резултата от закръгляването след специалния знак "≈". Този знак се чете като "приблизително равен".

Когато закръглите естествено число до някаква цифра, трябва да използвате правила за закръгляване.

  1. Подчертайте цифрата, до която искате да закръглите числото.
  2. Разделете всички цифри вдясно от тази цифра с вертикална лента.
  3. Ако числото 0, 1, 2, 3 или 4 е вдясно от подчертаната цифра, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули. Цифрата на категорията, към която закръгляването е оставено непроменено.
  4. Ако вдясно от подчертаната цифра е числото 5, 6, 7, 8 или 9, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули и 1 се добавя към цифрата на цифрата, към която са били закръглени.

Нека обясним с пример. Нека закръглим 57 861 до най-близката хиляда. Нека следваме първите две точки от правилата за закръгляване.

След подчертаната цифра е числото 8, така че добавяме 1 към цифрата на хилядите (имаме я 7) и заменяме всички цифри, разделени от вертикална черта, с нули.

Сега нека закръглим 756 485 до най-близката стотина.

Нека закръглим 364 до десетки.

3 6 |4 ≈ 360 - има 4 на мястото за единици, така че оставяме 6 на мястото на десетките непроменени.

На числовата ос числото 364 е затворено между две "кръгли" числа 360 и 370. Тези две числа се наричат ​​приблизителни стойности на числото 364 с точност до десетки.

Числото 360 е приблизително недостатъчна стойност, а числото 370 е приблизително излишна стойност.

В нашия случай, закръглейки 364 до десетки, получихме 360 - приблизителна стойност с недостатък.

Закръглените резултати често се изписват без нули, като се добавят съкращенията „хиляди“. (хиляда), "милион" (милион) и "милиард". (милиард).

  • 8 659 000 = 8 659 хиляди
  • 3 000 000 = 3 милиона

Закръгляването се използва и за груба проверка на отговора в изчисленията.

Преди точно изчисление ще оценим отговора, като закръглим коефициентите до най-високата цифра.

794 52 ≈ 800 50 ≈ 40 000

Заключаваме, че отговорът ще бъде близо 40 000.

794 52 = 41 228

По същия начин можете да направите оценка чрез закръгляване и при разделяне на числата.

В някои случаи точният брой при разделяне на определено количество на определено число не може да бъде определен по принцип. Например, когато разделим 10 на 3, получаваме 3,3333333333…..3, тоест това число не може да се използва за преброяване на конкретни елементи в други ситуации. След това даденото число трябва да бъде намалено до определена цифра, например до цяло число или до число с десетичен знак. Ако преобразуваме 3,3333333333…..3 в цяло число, получаваме 3, а ако преобразуваме 3,33333333333…..3 в число с десетичен знак, получаваме 3,3.

Правила за закръгляване

Какво е закръгляване? Това е изхвърлянето на няколко цифри, които са последните в поредица от точни числа. И така, следвайки нашия пример, изхвърлихме всички последни цифри, за да получим цяло число (3) и изхвърлихме цифрите, оставяйки само цифрите на десетките (3,3). Числото може да бъде закръглено до стотни и хилядни, десет хилядни и други числа. Всичко зависи от това колко точен трябва да бъде номерът. Например, при производството на лекарства количеството на всяка от съставките на лекарството се взема с най-голяма точност, тъй като дори една хилядна от грама може да бъде фатална. Ако е необходимо да се изчисли представянето на учениците в училище, тогава най-често се използва число с десетична или стотна точка.

Нека разгледаме друг пример, който използва правила за закръгляване. Например, има число 3,583333, което трябва да бъде закръглено до хилядни - след закръгляване трябва да имаме три цифри зад десетичната запетая, тоест резултатът ще бъде числото 3,583. Ако това число се закръгли до десети, тогава получаваме не 3,5, а 3,6, тъй като след "5" има числото "8", което вече е равно на "10" по време на закръгляването. По този начин, следвайки правилата за закръгляване на числата, трябва да знаете, че ако цифрите са по-големи от "5", тогава последната цифра, която трябва да се съхранява, ще бъде увеличена с 1. Ако има цифра, по-малка от "5", последната съхранената цифра остава непроменена. Такива правила за закръгляване на числата важат независимо дали са до цяло число или до десетки, стотни и т.н. трябва да закръглите числото.

В повечето случаи, ако е необходимо да се закръгли число, в което последната цифра е "5", този процес не се извършва правилно. Но има и правило за закръгляване, което важи точно за такива случаи. Нека да разгледаме един пример. Трябва да закръглите числото 3,25 до десети. Прилагайки правилата за закръгляване на числата, получаваме резултат 3.2. Тоест, ако няма цифра след „пет“ или има нула, тогава последната цифра остава непроменена, но само при условие, че е четна - в нашия случай „2“ е четна цифра. Ако закръглим 3.35, резултатът ще бъде 3.4. Тъй като, в съответствие с правилата за закръгляване, ако има нечетна цифра преди „5“, която трябва да бъде премахната, нечетната цифра се увеличава с 1. Но само при условие, че няма значими цифри след „5“ . В много случаи могат да се прилагат опростени правила, според които, ако има цифри от 0 до 4 след последната съхранена цифра, съхранената цифра не се променя. Ако има други цифри, последната цифра се увеличава с 1.

5.5.7. Закръгляване на числата

За да закръглим число до определена цифра, подчертаваме цифрата на тази цифра и след това заменяме всички цифри зад подчертаната с нули и ако са след десетичната запетая, изхвърляме. Ако първата нула-заменена или изхвърлена цифра е 0, 1, 2, 3 или 4,след това подчертаното число оставете непроменено. Ако първата нула-заменена или изхвърлена цифра е 5, 6, 7, 8 или 9,след това подчертаното число увеличаване с 1.

Примери.

Закръгля до цяло:

1) 12,5; 2) 28,49; 3) 0,672; 4) 547,96; 5) 3,71.

Решение. Подчертаваме числото в категорията единици (цело число) и гледаме числото зад него. Ако това е числото 0, 1, 2, 3 или 4, тогава подчертаното число се оставя непроменено и всички числа след него се изхвърлят. Ако подчертаното число е последвано от числото 5 или 6 или 7 или 8 или 9, тогава подчертаното число ще бъде увеличено с едно.

1) 1 2 ,5≈13;

2) 2 8 ,49≈28;

3) 0 ,672≈1;

4) 54 7 ,96≈548;

5) 3 ,71≈4.

Закръгля до десети:

6) 0, 246; 7) 41,253; 8) 3,81; 9) 123,4567; 10) 18,962.

Решение. Подчертаваме числото, което е в категорията на десетките, и след това действаме според правилото: ще изхвърлим всички тези след подчертаното число. Ако подчертаната цифра е последвана от числото 0 или 1, или 2, или 3 или 4, тогава подчертаната цифра не се променя. Ако подчертаното число е последвано от числото 5 или 6 или 7 или 8 или 9, тогава подчертаното число ще бъде увеличено с 1.

6) 0, 2 46≈0,2;

7) 41, 2 53≈41,3;

8) 3, 8 1≈3,8;

9) 123, 4 567≈123,5;

10) 18, 9 62≈19,0. Зад деветката има шестица, следователно, увеличаваме деветката с 1. (9 + 1 = 10) пишем нула, 1 преминава към следващата цифра и тя ще бъде 19. Просто не можем да напишем 19 в отговора, тъй като трябва да е ясно, че сме закръглили до десети - цифрата в категорията на десетите трябва да бъде. Следователно отговорът е: 19.0.

Закръгля до стотни:

11) 2, 045; 12) 32,093; 13) 0, 7689; 14) 543, 008; 15) 67, 382.

Решение. Подчертаваме числото на стотни и в зависимост от това коя цифра е след подчертаната, оставяме подчертаното число непроменено (ако е последвано от 0, 1, 2, 3 или 4) или увеличаваме подчертаното число с 1 (ако следван от 5, 6, 7, 8 или 9).

11) 2, 0 4 5≈2,05;

12) 32,0 9 3≈32,09;

13) 0, 7 6 89≈0,77;

14) 543, 0 0 8≈543,01;

15) 67, 3 8 2≈67,38.

Важно: последната цифра в отговора трябва да бъде цифрата в цифрата, до която сте закръглили.

www.mathematics-repetition.com

Как да закръглим число до цяло число

Прилагайки правилото за закръгляване на числата, нека разгледаме конкретни примери как да закръглите число до цяло число.

Правило за закръгляване на число до цяло число

За да закръглите число до цяло число (или да закръглите число до единици), трябва да отхвърлите запетаята и всички числа след десетичната запетая.

Ако първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава числото няма да се промени.

Ако първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, предишната цифра трябва да се увеличи с една.

Закръглете число до цяло число:

За да закръглим число до цяло число, отхвърляме запетаята и всички числа след нея. Тъй като първата изхвърлена цифра е 2, предишната цифра не се променя. Те гласят: „осемдесет и шест точка двадесет и четири стотни е приблизително равна на осемдесет и шест цяло“.

Закръглявайки числото до цяло число, отхвърляме запетаята и всички числа след нея. Тъй като първата от изхвърлените цифри е 8, предишната се увеличава с една. Те гласят: „Двеста седемдесет и четири точки осемстотин тридесет и девет хилядни е приблизително равно на двеста седемдесет и пет цяло“.

Когато закръглим число до цяло число, отхвърляме запетаята и всички числа зад нея. Тъй като първата от изхвърлените цифри е 5, увеличаваме предишната по една. Те гласят: "Нула точка петдесет и две стотни е приблизително равна на едно цяло."

Изхвърляме запетаята и всички числа след нея. Първата от изхвърлените цифри е 3, така че не променяме предишната цифра. Те гласят: "Нула точка триста деветдесет и седем хилядни е приблизително равна на нула точка."

Първата от изхвърлените цифри е 7, което означава, че увеличаваме цифрата пред нея с една. Те гласят: „Тридесет и девет точки седемстотин и четири хилядни са приблизително равни на четиридесет точки“. И още няколко примера за закръгляне на число до цели числа:

27 коментара

Неправилна теория за това, ако числото 46,5 не е 47, а 46, това се нарича още банково закръгляне до най-близкото четно закръглено, ако след десетичната запетая 5 и няма число след него

Уважаеми ShS! Може би (?), В банките закръгляването става според други правила. Не знам, не работя в банка. Този сайт е за правилата, които се прилагат в математиката.

как да закръгля числото 6.9?

За да закръглите число до цяло число, трябва да отхвърлите всички числа след десетичната запетая. Изхвърляме 9, така че предишното число трябва да се увеличи с едно. Така че 6,9 е приблизително равно на седем цели числа.

Всъщност цифрата наистина не се увеличава, ако след десетичната запетая 5 във всяка финансова институция

хм В този случай финансовите институции по отношение на закръгляването не се ръководят от законите на математиката, а от собствените си съображения.

Моля, кажете ми как да закръглим 46.466667. объркан

Ако искате да закръглите число до цяло число, тогава трябва да изхвърлите всички цифри след десетичната запетая. Първата от изхвърлените цифри е 4, така че не променяме предишната цифра:

Уважаема Светлана Ивановна, Не сте запознати с правилата на математиката.

Правило. Ако цифрата 5 се изхвърли и зад нея няма значими цифри, тогава се закръглява до най-близкото четно число, т.е. последната запазена цифра остава непроменена, ако е четна, и се усилва, ако е нечетна.

И съответно: Закръглявайки числото 0,0465 до третия десетичен знак, пишем 0,046. Не правим усилвания, тъй като последната запазена цифра 6 е четна. Числото 0,046 е толкова близко до дадената стойност като 0,047.

Уважаеми гости! Нека ви е известно, че в математиката има различни методи на закръгляне за закръгляне на число. В училище те изучават един от тях, който се състои в изхвърляне на долните цифри на числото. Радвам се за вас, че знаете друг начин, но би било хубаво да не забравяте училищните знания.

Благодаря ти много! Беше необходимо да се закръгли 349,92. Оказва се 350. Благодаря за правилото?

как да закръглим правилно 5499.8?

Ако говорим за закръгляване до цяло число, тогава изхвърлете всички числа след десетичната запетая. Изхвърлената цифра е 8, следователно увеличаваме предишната по една. Така че 5499.8 е приблизително равно на 5500 цели числа.

Добър ден!
Но този въпрос възникна сега:
Има три числа: 60,56% 11,73% и 27,71% Как да закръглим до цели числа? Това в сумата, която останаха 100. Ако просто закръглите, тогава 61+12+28=101 Има проблем. (Ако, както написахте, по метода "банкиране" - в този случай ще работи, но в случая, например, 60,5% и 39,5%, нещо ще падне отново - ще загубим 1%). Как да бъде?

ОТНОСНО! помогна методът от "гост 02.07.2015 12:11".
Благодарение на"

Не знам, в училище ме научиха на това:
1.5 => 1
1.6 => 2
1.51 => 2
1.51 => 1.6

Може би така са те учили.

0, 855 до стотни, моля, помогнете

0, 855≈0,86 (изхвърлени 5, увеличете предишната цифра с 1).

Закръглете 2,465 до цяло число

2,465≈2 (първата изхвърлена цифра е 4. Следователно оставяме предишната непроменена).

Как да закръглим 2,4456 до цяло число?

2,4456 ≈ 2 (тъй като първата изхвърлена цифра е 4, оставяме предишната цифра непроменена).

Въз основа на правилата за закръгляване: 1,45=1,5=2, следователно 1,45=2. 1,(4)5 = 2. Вярно ли е?

Не. Ако искате да закръглите 1,45 до цяло число, изхвърлете първата цифра след десетичната запетая. Тъй като е 4, ние не променяме предишната цифра. Така 1,45≈1.

Закръглете числата в Excel по няколко начина. Използване на формат на клетка и използване на функции. Тези два метода трябва да се разграничават по следния начин: първият метод е само за показване на стойности или отпечатване, а вторият метод е също за изчисления и изчисления.

С помощта на функции е възможно точно закръгляване, нагоре или надолу, до посочена от потребителя цифра. И стойностите, получени в резултат на изчисленията, могат да се използват в други формули и функции. В същото време закръгляването с помощта на формата на клетката няма да даде желания резултат и резултатите от изчисленията с такива стойности ще бъдат погрешни. В крайна сметка форматът на клетките всъщност не променя стойността, променя се само неговият метод на показване. За да разберем бързо и лесно това и да не правим грешки, ще дадем няколко примера.

Как да закръглим число по формат на клетка

Нека въведете стойността 76,575 в клетка A1. С щракване с десен бутон извикваме менюто "Форматиране на клетки". Можете да направите същото чрез инструмента "Число" на главната страница на Книгата. Или натиснете комбинацията от горещи клавиши CTRL+1.

Изберете формата на числата и задайте броя на десетичните знаци на 0.

Резултат от закръгляване:

Можете да зададете броя на десетичните знаци във формат "паричен", "финансов", "процент".

Както можете да видите, закръгляването става според математическите закони. Последната цифра за запаметяване се увеличава с една, ако е последвана от цифра, по-голяма или равна на "5".

Особеността на тази опция: колкото повече цифри след десетичната запетая оставим, толкова по-точен ще бъде резултатът.



Как да закръгля правилно число в Excel

Използване на функцията ROUND() (закръгля до броя десетични знаци, изискван от потребителя). За да извикате "Помощника за функции", използвайте бутона fx. Желаната функция е в категорията "Математика".


Аргументи:

  1. "Номер" - връзка към клетка с желаната стойност (A1).
  2. „Брой цифри“ – броят на десетичните знаци, до които числото ще бъде закръглено (0 – за закръглено до цяло число, 1 – остава един знак след десетичната запетая, 2 – два и т.н.).

Сега нека закръглим цяло число (не десетично). Нека използваме функцията ROUND:

  • първият аргумент на функцията е препратка към клетка;
  • вторият аргумент - със знака "-" (до десетки - "-1", до стотици - "-2", за закръгляване на числото до хиляди - "-3" и т.н.).

Как да закръглим число в Excel до хиляди?

Пример за закръгляне на число до хиляди:

Формула: =ROUND(A3,-3).

Можете да закръглите не само числото, но и стойността на израза.

Да предположим, че има данни за цената и количеството на стоките. Необходимо е да се намери цената до най-близката рубла (закръглена до най-близкото цяло число).

Първият аргумент на функцията е числов израз за намиране на цената.

Как да закръгля нагоре и надолу в Excel

За да закръглите, използвайте функцията ROUNDUP.

Попълваме първия аргумент според вече познатия принцип - връзка към клетка с данни.

Вторият аргумент: "0" - закръгля десетичната дроб до цялата част, "1" - функцията закръгля, оставяйки един знак след десетичната запетая и т.н.

Формула: =ROUNDUP(A1,0).

Резултат:

За да закръглите надолу в Excel, използвайте функцията ROUNDDOWN.

Пример за формула: =ROUNDDOWN(A1,1).

Резултат:

Формулите ROUNDUP и ROUNDDOWN се използват за закръгляване на стойностите на израза (продукти, суми, разлики и т.н.).


Как да закръгля до цяло число в Excel?

За да закръглите до цяло число, използвайте функцията ROUNDUP. За да закръглите надолу до цяло число, използвайте функцията ROUNDDOWN. Функцията "ROUND" и форматът на клетката също позволяват закръгляване до цяло число, като зададете броя на цифрите на "0" (вижте по-горе).

Excel също използва функцията "SELECT", за да закръгли до цяло число. Той просто изхвърля десетичните знаци. По принцип няма закръгляване. Формулата отрязва числата до определената цифра.

Сравнете:

Вторият аргумент е "0" - функцията отрязва до цяло число; "1" - до една десета; "2" - до една стотна и т.н.

Специална функция на Excel, която ще върне само цяло число, е INTEGER. Има един единствен аргумент - "Число". Можете да посочите числова стойност или препратка към клетка.

Недостатъкът на използването на функцията "INTEGER" е, че тя се закръглява само надолу.

Можете да закръглите до цяло число в Excel, като използвате функциите ROUNDUP и ROUNDDOWN. Закръгляването се извършва нагоре или надолу до най-близкото цяло число.

Пример за използване на функции:

Вторият аргумент е индикация на цифрата, до която трябва да се извърши закръгляне (10 - до десетки, 100 - до стотици и т.н.).

Закръгляването до най-близкото четно цяло число се извършва от функцията "ЧЕТ", до най-близкото нечетно - "ODD".

Пример за тяхното използване:

Защо Excel закръгля големи числа?

Ако в клетките на електронна таблица са въведени големи числа (например 78568435923100756), Excel автоматично ги закръгля по подразбиране по следния начин: 7.85684E+16 е характеристика на общия формат на клетките. За да избегнете подобно показване на големи числа, трябва да промените формата на клетката с това голямо число на "Числов" (най-бързият начин е да натиснете комбинацията от горещи клавиши CTRL + SHIFT + 1). След това стойността на клетката ще бъде показана по следния начин: 78,568,435,923,100,756.00. Ако желаете, броят на цифрите може да бъде намален: "Основна" - "Номер" - "Намаляване на битовата дълбочина".

При закръгляване остават само правилните знаци, останалите се изхвърлят.

Правило 1. Закръгляването се постига чрез просто изхвърляне на цифри, ако първата от изхвърлените цифри е по-малка от 5.

Правило 2. Ако първата от изхвърлените цифри е по-голяма от 5, тогава последната цифра се увеличава с една. Последната цифра също се увеличава, когато първата от изхвърлените цифри е 5, последвана от една или повече цифри, различни от нула. Например, различни закръгляване на числото 35,856 биха били 35,86; 35,9; 36

Правило 3. Ако изхвърлената цифра е 5, а зад нея няма значими цифри, тогава се извършва закръгляне до най-близкото четно число, т.е. последната запазена цифра остава непроменена, ако е четна и се увеличава с единица, ако е нечетна. Например 0,435 се закръгля до 0,44; 0,465 се закръгля до 0,46.

8. ПРИМЕР ЗА ОБРАБОТКА НА РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗМЕРВАНЕ

Определяне на плътността на твърдите вещества. Да предположим, че твърдо тяло има формата на цилиндър. Тогава плътността ρ може да се определи по формулата:

където D е диаметърът на цилиндъра, h е неговата височина, m е масата.

Нека следните данни да бъдат получени в резултат на измервания на m, D и h:

№ п / стр m, g Δm, g D, мм ΔD, мм h, мм Δh, мм , g/cm 3 Δ, g / cm 3
51,2 0,1 12,68 0,07 80,3 0,15 5,11 0,07 0,013
12,63 80,2
12,52 80,3
12,59 80,2
12,61 80,1
средното 12,61 80,2 5,11

Нека дефинираме средната стойност D̃:

Намерете грешките на отделните измервания и техните квадрати

Нека определим средноквадратната грешка на серия от измервания:

Задаваме стойността за надеждност α = 0.95 и намираме коефициента на Студент t α от таблицата. n=2,8 (за n=5). Определяме границите на доверителния интервал:



Тъй като изчислената стойност ΔD = 0,07 mm значително надвишава абсолютната грешка на микрометъра, равна на 0,01 mm (измерена с микрометър), получената стойност може да служи като оценка на границата на доверителния интервал:

д = д̃ ± Δ д; д= (12,61 ±0,07) mm.

Нека дефинираме стойността на h̃:

следователно:

За α = 0,95 и n = 5 Коефициент на Стюдент t α , n = 2,8.

Определяне на границите на доверителния интервал

Тъй като получената стойност Δh = 0,11 mm е от същия порядък като грешката на шублер, равна на 0,1 mm (h се измерва с шублер), границите на интервала на доверие трябва да се определят по формулата:

следователно:

Нека изчислим средната стойност на плътността ρ:

Нека намерим израз за относителната грешка:

където

7. GOST 16263-70 Метрология. Термини и определения.

8. GOST 8.207-76 Директни измервания с множество наблюдения. Методи за обработка на резултатите от наблюдения.

9. GOST 11.002-73 (чл. SEV 545-77) Правила за оценка на аномалните резултати от наблюдения.


Царковская Надежда Ивановна

Сахаров Юрий Георгиевич

Обща физика

Насоки за изпълнение на лабораторна работа „Въведение в теорията на грешките в измерването“ за студенти от всички специалности

Формат 60*84 1/16 Том 1 прил.-изд. л. Тираж 50 бр.

Поръчайте ______ безплатно

Брянска държавна инженерно-технологична академия

Брянск, проспект Станке Димитрова, 3, BGITA,

Редакционно-издателски отдел

Печатно - Оперативна печатна единица BGITA

Закръгляването на естествено число се разбира като замяната му с такова число, което е най-близо по стойност, при което една или няколко последни цифри в неговия запис се заменят с нули.

Правило за закръгляване:

За да закръглите естествено число, трябва да изберете цифрата в записа на числото, към която се извършва закръгляването.

Числото, изписано в избраната цифра:

  • не се променя, ако цифрата след нея вдясно е 0, 1, 2, 3 или 4;

Всички цифри вдясно от този бит се заменят с нули.

пример: 14 3 ≈ 140 (закръглено до най-близките десетки);
56 71 ≈ 5700 (закръглено до най-близката стотица).

Ако цифрата, до която се извършва закръгляне, съдържа числото 9 и е необходимо да го увеличите с едно, тогава цифрата 0 се записва в тази цифра, а цифрата в съседната по-висока цифра (вляво) се увеличава с 1

пример: 79 6 ≈ 800 (закръглено до десетки);
9 70 ≈ 1000 (закръглено до най-близката стотица).

Закръгляване на десетичните знаци

За да закръглите десетична дроб, трябва да изберете цифрата в записа на числото, към която се извършва закръгляването. Числото, написано в тази категория:

  • увеличава с едно, ако следващата цифра вдясно е 5,6,7,8 или 9.

    • Всички цифри вдясно от този бит се заменят с нули. Ако тези нули са в дробната част на числото, те не се записват.

    пример: 143,6 4 ≈ 143,6 (закръглено до десети);
    5,68 7 ≈ 5,69 (закръглено до стотни);
    27 .945 ≈ 28 (закръглено до най-близкото цяло число).

    Ако цифрата, до която се извършва закръгляне, съдържа числото 9 и е необходимо да го увеличите с едно, тогава цифрата 0 се записва в тази цифра, а цифрата в предишната цифра (вляво) се увеличава с 1.

    пример: 8 9, 6 ≈ 90 (закръглено до десетки);
    0,09 7 ≈ 0,10 (закръглено до стотни).

    files.school-collection.edu.ru

    Закръгляване на числата

    1) Правила за закръгляне на естествени числа.Естествените числа се закръгляват до единици с определена цифра. Закръгляването на естествено число до единици от определена цифра означава да се установи колко единици от тази цифра се съдържат в дадено число. Например, искаме да закръглим числото 237456 до най-близката хиляда. Това означава да разберете колко хиляди има в това число. Очевидно има 237 хиляди. Как разбрахме? За да направим това, ние всички цифри на дадено число до хилядите, т.е. стотици, десетки и единици, заменени с нули и се получи числото 237 000, което може да се запише по следния начин: 237 хил. Но можете, като знаете, че 1000=10 3, да напишете това закръглено число така: 237 * 10 3 .

    И така, 237456? 237 хиляди или 237 456? 237*10 3 .

    Моля, имайте предвид, че тук не поставихме обичайния знак за равенство, но приблизителен знак за равенство (?).

    Защо такъв знак? Да, тъй като числата 237,456 и 237 хиляди не са равни, второто число е малко по-малко от първото, а именно по-малко от 456, следователно, заменяйки числото 237,456 с числото 237 хиляди, по този начин правим грешка, равна на 456, което означава, че числата 237 456 и 237 000 са приблизително равни. Следователно се поставя знакът за приблизително равенство. Имайте предвид, че грешката при закръгляването на числото 237 456 до хиляди е 456 единици, което е по-малко от половината от хиляда. Следователно, ако трябва да закръглим числото 237 873 до хиляди, тогава е по-разумно да вземем 237 хиляди като закръглената стойност на числото 237 873, тогава нека направим грешка, равна на 873, което е повече от половин хиляди, т.е 500. Ако закръглената стойност е 238 хиляди, тогава грешката ще бъде само 127, което е много по-малко от половин хиляда. От тези примери можем да изведем следното общото правило за закръгляване на естествените числа до единици от произволна цифра е да се заменят всички цифри вдясно от тази цифра с нули. Ако първата цифра вляво от заместените с нули е по-малка от 5, тогава закръгляването е завършено и полученото закръглено число може да бъде записано в съкратена форма. Ако е равно на или по-голямо от 5, тогава цифрата на цифрата, до която е извършено закръгляването, се заменя с по-голяма.

    anastasi-shherbakova.narod.ru

    Закръгляване на естествени числа.

    Често използваме закръгляване в ежедневието. Ако разстоянието от дома до училище е 503 метра. Можем да кажем, като закръглим стойността, че разстоянието от дома до училището е 500 метра. Тоест, доближихме числото 503 до по-лесно възприеманото число 500. Например, един хляб тежи 498 грама, тогава като закръглим резултата можем да кажем, че един хляб тежи 500 грама.

    закръгляване- това е приближаването на число към „по-леко“ число за човешкото възприятие.

    Резултатът от закръгляването е приблизителнономер. Закръгляването се обозначава със символа ≈, такъв символ се чете „приблизително равно“.

    Можете да напишете 503≈500 или 498≈500.

    Такъв запис се чете като „петстотин три е приблизително равно на петстотин“ или „четиристотин деветдесет и осем е приблизително равно на петстотин“.

    Да вземем друг пример:

    4 4 71≈4000 4 5 71≈5000

    4 3 71≈4000 4 6 71≈5000

    4 2 71≈4000 4 7 71≈5000

    4 1 71≈4000 4 8 71≈5000

    4 0 71≈4000 4 9 71≈5000

    В този пример числата са закръглени до мястото на хилядите. Ако погледнем схемата на закръгляне, ще видим, че в единия случай числата са закръглени надолу, а в другия - нагоре. След закръгляване всички останали числа след мястото на хилядите бяха заменени с нули.

    Правила за закръгляване на числата:

    1) Ако цифрата, която трябва да се закръгли, е равна на 0, 1, 2, 3, 4, тогава цифрата на цифрата, към която се закръглява, не се променя, а останалите числа се заменят с нули.

    2) Ако цифрата, която трябва да се закръгли, е равна на 5, 6, 7, 8, 9, тогава цифрата на цифрата, до която се извършва закръгляването, става с 1 повече, а останалите числа се заменят с нули.

    1) Закръглете до мястото на десетките на 364.

    Цифрата на десетките в този пример е числото 6. След шестицата има числото 4. Според правилото за закръгляване числото 4 не променя цифрата на десетиците. Пишем нула вместо 4. Получаваме:

    2) Закръглете до мястото на стотиците от 4781.

    Цифрата на стотиците в този пример е числото 7. След седемте е числото 8, което влияе върху това дали цифрата на стотиците се променя или не. Според правилото за закръгляване числото 8 увеличава мястото на стотиците с 1, а останалите числа се заменят с нули. Получаваме:

    3) Закръглете до хилядното място от 215936.

    Мястото на хилядите в този пример е числото 5. След петицата е числото 9, което влияе дали мястото на хилядите се променя или не. Според правилото за закръгляване числото 9 увеличава мястото на хилядите с 1, а останалите числа се заменят с нули. Получаваме:

    21 5 9 36≈21 6 000

    4) Закръглете до десетки хиляди от 1,302,894.

    Цифрата на хилядата в този пример е числото 0. След нула има числото 2, което влияе върху това дали цифрите на десетките хиляди се променят или не. Според правилото за закръгляване числото 2 не променя цифрата на десетките хиляди, ние заменяме тази цифра и всички цифри от по-ниските цифри с нула. Получаваме:

    13 0 2 894≈13 0 0000

    Ако точната стойност на числото не е важна, тогава стойността на числото се закръглява и можете да извършвате изчислителни операции с приблизителни стойности. Резултатът от изчислението се нарича оценка на резултата от действията.

    Например: 598⋅23≈600⋅20≈12000 е сравнимо с 598⋅23=13754

    Използва се оценка на резултата от действията, за да се изчисли бързо отговорът.

    Примери за задачи по темата закръгляване:

    Пример №1:
    Определете до каква цифра се закръглява:
    а) 3457987≈3500000 б) 4573426≈4573000 в) 16784≈17000
    Нека си спомним кои са цифрите на числото 3457987.

    7 - единица цифра,

    8 - десетки място,

    9 - стотици място,

    7 - хиляди място,

    5 - цифра от десетки хиляди,

    4 - цифри на стотици хиляди,
    3 е цифрата на милиони.
    Отговор: а) 3 4 57 987≈3 5 00 000 цифра от стотици хиляди б) 4 57 3 426 ≈ 4 57 3 000 цифра от хиляди в) 1 6 7 841 ≈ 1 7 0 цифри от 000 хиляди.

    Пример №2:
    Закръглете числото до 5 999 994 места: а) десетки б) стотици в) милиони.
    Отговор: а) 5 999 99 4 ≈5 999 990 б) 5 999 9 9 4 ≈6 000 000 994≈6 000 000.

    Правила за закръгляне на естествени числа

    Правила за закръгляне на естествени числа.
    Закръгляване на число до някаква цифра.

    От време на време в страната се провежда преброяване на населението. Всеки ден хората се раждат, умират, сменят местоживеенето си, така че броят на жителите непрекъснато се променя. Да кажем, че в един град има 34 489 жители. Съответно, когато хората се движат в това число, числата на цифрите на единици, десетки и дори стотици ще се променят. Такива числа се заменят с нули и получаваме по-просто число. Може да се каже, че живее в града приблизително 34 000 жители.

    Числото 34 489 беше закръглено до 3 хиляди 4 000.
    Ако искаме да закръглим някакво число, тогава прилагаме правилото:
    45|245 - линията показва до каква цифра искаме да закръглим.

    Ако първата цифра след цифрата, до която числото е закръглено (вдясно от лентата) е 5, 6, 7, 8, 9, тогава последната оставаща цифра се увеличава с 1, а останалите цифри след тирето се заменят с нули. В други случаи последната оставаща цифра не се променя.

    Даденото число и числото, получено чрез закръглянето му приблизително равни.Това е написано със знака » » «.
    45|245 » 45 000, тъй като цифрата след мястото на хилядите е 2.
    124 7 | 89 » 124 800, тъй като цифрата след мястото на стотиците е 8.

    Закръглете числата 12 344; 12,343; 12,342; 12 340; 12 341 до десетки.
    .

    При изчисляване на цената се използва закръгляне на естествените числа. Изважданията се правят устно, прави се оценка на резултата. Например:
    358 56 = 20 048

    За опростено умножение закръглете всяко число:
    358 » 400 и 56 » 60 400 x 60 = 24 000

    Вижда се, че този отговор е приблизително равен на първия отговор.

    1. Дайте примери, в които можете да използвате закръгляване на числата.
    .
    .

    2. Обяснете до каква цифра са закръглени числата. Първата колона е закръглена до най-близките десетки. Втората колона е закръглена до най-близката хиляда.

    6789 » 6800 . 12 897 » 10 000 .
    12 544 » 12 500 . 2 344 672 » 2 340 000 .
    245 673 » 245 700 . 78 358 » 78 360 .
    26 577 » 30 000 . 34 057 123 » 34 100 000 .

    Закръгляване на числата

    Числата се закръгляват, когато пълната точност не е необходима или възможна.

    Кръгло числодо определена цифра (знак), това означава да го замените с близко по стойност число с нули в края.

    Естествените числа се закръгляват до десетки, стотици, хиляди и т.н.Имената на цифрите в цифрите на естествено число могат да бъдат припомнени в темата за естествените числа.

    В зависимост от цифрата, до която трябва да се закръгли числото, заменяме цифрата с нули в цифрите на единиците, десетките и т.н.

    Ако числото е закръглено до десетки, тогава нулите заместват цифрата в цифрата на единицата.

    Ако числото е закръглено до най-близката стотина, тогава нулата трябва да бъде както на единиците, така и на десетките.

    Числото, получено чрез закръгляне, се нарича приблизителна стойност на това число.

    Запишете резултата от закръгляването след специалния знак "≈". Този знак се чете като "приблизително равен".

    Когато закръглите естествено число до някаква цифра, трябва да използвате правила за закръгляване.

  1. Подчертайте цифрата, до която искате да закръглите числото.
  2. Разделете всички цифри вдясно от тази цифра с вертикална лента.
  3. Ако числото 0, 1, 2, 3 или 4 е вдясно от подчертаната цифра, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули. Цифрата на категорията, към която закръгляването е оставено непроменено.
  4. Ако вдясно от подчертаната цифра е числото 5, 6, 7, 8 или 9, тогава всички цифри, които са разделени вдясно, се заменят с нули и 1 се добавя към цифрата на цифрата, към която са били закръглени.

Нека обясним с пример. Нека закръглим 57 861 до най-близката хиляда. Нека следваме първите две точки от правилата за закръгляване.

След подчертаната цифра е числото 8, така че добавяме 1 към цифрата на хилядите (имаме я 7) и заменяме всички цифри, разделени от вертикална черта, с нули.

Сега нека закръглим 756 485 до най-близката стотина.

Нека закръглим 364 до десетки.

3 6 |4 ≈ 360 - има 4 на мястото за единици, така че оставяме 6 на мястото на десетките непроменени.

На числовата ос числото 364 е затворено между две "кръгли" числа 360 и 370. Тези две числа се наричат ​​приблизителни стойности на числото 364 с точност до десетки.

Числото 360 е приблизително недостатъчна стойност, а числото 370 е приблизително излишна стойност.

В нашия случай, закръглейки 364 до десетки, получихме 360 - приблизителна стойност с недостатък.

Закръглените резултати често се изписват без нули, като се добавят съкращенията „хиляди“. (хиляда), "милион" (милион) и "милиард". (милиард).

Зареждане...Зареждане...