Лекции по техническа механика 2 курс. Теми за самостоятелно обучение по теоретична механика с примери за осветление

Помагалото съдържа основните понятия и термини на една от основните дисциплини от учебния блок "Техническа механика". Тази дисциплина включва раздели като "Теоретична механика", "Съпротива на материалите", "Теория на механизмите и машините".

Помагалото е предназначено да подпомогне студентите при самостоятелно изучаване на дисциплината "Техническа механика".

Теоретична механика 4

I. Статика 4

1. Основни понятия и аксиоми на статиката 4

2. Система от сближаващи се сили 6

3. Плоска система от произволно разпределени сили 9

4. Концепцията за ферма. Изчисление на фермата 11

5. Пространствена система от сили 11

II. Кинематика на точка и твърдо тяло 13

1. Основни понятия на кинематиката 13

2. Транслационно и въртеливо движение на твърдо тяло 15

3. Плоскопаралелно движение на твърдо тяло 16

III. Динамика на точка 21

1. Основни понятия и определения. Закони на динамиката 21

2. Общи теореми на точковата динамика 21

Сила на материалите22

1. Основни понятия 22

2. Външни и вътрешни сили. Раздел метод 22

3. Концепцията за стреса 24

4. Опън и компресия на права греда 25

5. Изместване и свиване 27

6. Усукване 28

7. Напречен завой 29

8. Надлъжно огъване. Същността на явлението надлъжно огъване. формула на Ойлер. Критичен стрес 32

Теория на механизмите и машините 34

1. Структурен анализ на механизмите 34

2. Класификация на плоските механизми 36

3. Кинематично изследване на плоски механизми 37

4. гърбични механизми 38

5. Зъбни механизми 40

6. Динамика на механизмите и машините 43

Библиография45

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНИКА

аз. Статика

1. Основни понятия и аксиоми на статиката

Науката за общите закони на движението и равновесието на материалните тела и за произтичащите от това взаимодействия между телата се нарича теоретична механика.

статиченнаречен клон на механиката, който излага общото учение за силите и изучава условията за равновесие на материалните тела под действието на силите.

Абсолютно твърдо тялотакова тяло се нарича, разстоянието между всякакви две точки на което винаги остава постоянно.

Количеството, което е количествена мярка за механичното взаимодействие на материалните тела, се нарича сила.

Скаляриса тези, които се характеризират напълно с числената си стойност.

Векторни количества -това са тези, които освен с числова стойност се характеризират и с посока в пространството.

Силата е векторна величина(Фиг. 1).

Силата се характеризира с:

- посока;

– числова стойност или модул;

- точка на приложение.

Направо дЕпо която е насочена силата се нарича линия на сила.

Нарича се съвкупността от сили, действащи върху твърдо тяло система от сили.

Тяло, което не е свързано с други тела, което тази разпоредбаможе да докладва всяко движение в пространството, наречено Безплатно.

Ако една система от сили, действащи върху свободно твърдо тяло, може да бъде заменена с друга система, без да се променя състоянието на покой или движение, в което се намира тялото, тогава такива две системи от сили се наричат еквивалентен.

Системата от сили, при която свободно твърдо тяло може да бъде в покой, се нарича балансиранили еквивалентна на нула.

Полученото -това е сила, която сама замества действието на дадена система от сили върху твърдо тяло.

Сила, равна на резултантната по абсолютна стойност, точно срещу нея по посока и действаща по една и съща права линия, се нарича балансираща сила.

Външеннаречени силите, действащи върху частиците на дадено тяло от други материални тела.

Вътрешеннаречени силите, с които частиците на дадено тяло действат една върху друга.

Нарича се сила, приложена към тяло в която и да е точка фокусиран.

Наричат ​​се сили, действащи върху всички точки от даден обем или дадена част от повърхността на тялото разпределени.

Аксиома 1. Ако върху свободно абсолютно твърдо тяло действат две сили, то тялото може да бъде в равновесие, ако и само ако тези сили са равни по абсолютна стойност и са насочени по една права линия в противоположни посоки (фиг. 2).

Аксиома 2. Действието на една система от сили върху абсолютно твърдо тяло няма да се промени, ако към нея се добави или извади балансирана система от сили.

Следствие от 1-ва и 2-ра аксиоми. Действието на сила върху абсолютно твърдо тяло няма да се промени, ако точката на приложение на силата се премести по линията на действие към която и да е друга точка на тялото.

Аксиома 3 (аксиома на паралелограма на силите). Две сили, приложени към тялото в една точка, имат резултат, приложен в една и съща точка и изобразен чрез диагонала на успоредник, изграден върху тези сили, както върху страните (фиг. 3).

Р = Ф 1 + Ф 2

вектор Р, равно на диагонала на изградения върху векторите успоредник Ф 1 и Ф 2 се нарича геометрична сума от вектори.

Аксиома 4. При всяко действие на едно материално тяло върху друго има реакция със същата величина, но противоположна по посока.

Аксиома 5(принцип на втвърдяване). Равновесието на променливо (деформируемо) тяло под действието на дадена система от сили няма да бъде нарушено, ако тялото се счита за втвърдено (абсолютно твърдо).

Тяло, което не е прикрепено към други тела и може да извършва всяко движение в пространството от дадено положение, се нарича Безплатно.

Тяло, чието движение в пространството е възпрепятствано от други тела, закрепени или в контакт с него, се нарича не е безплатно.

Всичко, което ограничава движението на дадено тяло в пространството, се нарича комуникация.

Силата, с която тази връзка действа върху тялото, възпрепятствайки едно или друго негово движение, се нарича сила на реакция на връзкатаили свързваща реакция.

Комуникационната реакция е насоченав посока, обратна на тази, където връзката не позволява на тялото да се движи.

Аксиома на връзките.Всяко несвободно тяло може да се счита за свободно, ако отхвърлим връзките и заменим тяхното действие с реакциите на тези връзки.

2. Система от сближаващи се сили

сближаващи сесе наричат ​​сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка (фиг. 4а).

Системата от сближаващи се сили има резултатенравна на геометрична сума(главен вектор) на тези сили и приложени в точката на тяхното пресичане.

геометрична сума, или основен векторняколко сили е представено от затварящата страна на изградения от тези сили многоъгълник на силите (фиг. 4b).

2.1. Проекция на силата върху оста и върху равнината

Проекцията на силата върху остасе нарича скаларна величина, равна на дължината на отсечката, взета със съответния знак, затворена между проекциите на началото и края на силата. Проекцията има знак плюс, ако движението от началото й до края става в положителна посока на оста, и знак минус, ако е в отрицателна посока (фиг. 5).

Проекция на сила върху остае равно на произведението на модула на силата и косинуса на ъгъла между посоката на силата и положителната посока на оста:

Ф х = Ф cos.

Проекцията на силата върху равнинанаречен вектор, затворен между проекциите на началото и края на силата върху тази равнина (фиг. 6).

Ф xy = Ф cos В

Ф х = Ф xy cos= Ф cos В cos

Ф г = Ф xy cos= Ф cos В cos

Сума векторна проекцияпо всяка ос е равна на алгебричната сума от проекциите на членовете на векторите върху същата ос (фиг. 7).

Р = Ф 1 + Ф 2 + Ф 3 + Ф 4

Р х = ∑Ф ix Р г = ∑Ф iy

За балансиране на системата от сближаващи се силинеобходимо и достатъчно е изграденият от тези сили многоъгълник на силата да бъде затворен - това е геометричното условие на равновесието.

Условие на аналитичното равновесие. За равновесието на системата от сближаващи се сили е необходимо и достатъчно сумата от проекциите на тези сили върху всяка от двете координатни оси да бъде равна на нула.

∑Ф ix = 0 ∑Ф iy = 0 Р =

2.2. Теорема за трите сили

Ако свободно твърдо тяло е в равновесие под действието на три неуспоредни сили, лежащи в една и съща равнина, тогава линиите на действие на тези сили се пресичат в една точка (фиг. 8).

2.3. Момент на сила около центъра (точката)

Момент на сила около центъра се нарича стойност, равна на взето със съответния знак към произведението на модула на силата и дължината з(фиг. 9).

М = ± Ф· з

Перпендикулярно з, спуснат от центъра Одо линията на сила Ф, е наречен рамото на силата Fспрямо центъра О.

Моментът има знак плюс, ако силата се стреми да завърти тялото около центъра Ообратно на часовниковата стрелка и знак минус- ако по посока на часовниковата стрелка.

Свойства на момента на сила.

1. Моментът на силата няма да се промени, когато точката на приложение на силата се премести по линията на действие.

2. Моментът на сила около центъра е нула само когато силата е нула или когато линията на действие на силата минава през центъра (рамото е нула).

Въведение

Теоретичната механика е една от най-важните фундаментални общонаучни дисциплини. Той играе съществена роля в обучението на инженери от всички специалности. Общоинженерните дисциплини се основават на резултатите от теоретичната механика: якост на материалите, машинните части, теория на механизмите и машините и др.

Основната задача на теоретичната механика е изучаването на движението на материалните тела под действието на сили. Важен частен проблем е изследването на равновесието на телата под действието на силите.

Лекционен курс. Теоретична механика

Структурата на теоретичната механика. Основи на статиката

Условия за равновесие на произволна система от сили.

Уравнения за равновесие на твърдо тяло.

Плоска система от сили.

Частни случаи на равновесие на твърдо тяло.

Проблемът за равновесието на пръта.

Определяне на вътрешни сили в прътови конструкции.

Основи на точковата кинематика.

естествени координати.

формула на Ойлер.

Разпределение на ускоренията на точките на твърдо тяло.

Транслационни и ротационни движения.

Равнопаралелно движение.

Сложно движение на точката.

Основи на точковата динамика.

Диференциални уравнения на движението на точка.

Конкретни видове силови полета.

Основи на динамиката на системата от точки.

Общи теореми за динамиката на система от точки.

Динамика на ротационното движение на тялото.

Добронравов В.В., Никитин Н.Н. Курс по теоретична механика. М., висше училище, 1983.

Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс по теоретична механика, части 1 и 2. М., Висше училище, 1971 г.

Петкевич В.В. Теоретична механика. М., Наука, 1981.

Сборник със задачи за курсови работипо теоретична механика. Изд. А. А. Яблонски. М., Висше училище, 1985 г.

Лекция 1Структурата на теоретичната механика. Основи на статиката

AT теоретична механикаизучава се движението на тела спрямо други тела, които са физически референтни системи.

Механиката позволява не само да се опише, но и да се предскаже движението на телата, установяване на причинно-следствени връзки в определен, много широк спектър от явления.

Основни абстрактни модели на реални тела:

материална точка - има маса, но няма размери;

абсолютно твърдо тяло - обем с крайни размери, изцяло запълнен с материя, и разстоянията между произволни две точки от средата, запълваща обема, не се променят по време на движение;

непрекъсната деформируема среда - запълва краен обем или неограничено пространство; разстоянията между точките на такава среда могат да варират.

От тях системи:

Система от безплатни материални точки;

Системи с връзки;

Абсолютно твърдо тяло с кухина, пълна с течност и т.н.

"дегенерати"модели:

Безкрайно тънки пръчки;

Безкрайно тънки плочи;

Безтегловни пръти и нишки, свързващи материални точки и др.

От опит: механичните явления протичат по различен начин в различни местафизическа референтна система. Това свойство е нехомогенността на пространството, определена от физическата референтна система. Хетерогенността тук се разбира като зависимостта на естеството на възникване на дадено явление от мястото, в което наблюдаваме това явление.

Друго свойство е анизотропията (неизотропия), движението на тялото спрямо физическата референтна система може да бъде различно в зависимост от посоката. Примери: течение на реката по меридиана (от север на юг - Волга); полет на снаряд, махало на Фуко.

Свойствата на референтната система (хетерогенност и анизотропия) затрудняват наблюдението на движението на тялото.

Практическисвободен от това геоцентриченсистема: центърът на системата е в центъра на Земята и системата не се върти спрямо "неподвижните" звезди). Геоцентричната система е удобна за изчисляване на движенията на Земята.

За небесна механика(за тела на Слънчевата система): хелиоцентрична референтна система, която се движи с центъра на масата слънчева системаи не се върти спрямо "неподвижните" звезди. За тази система все още не е намеренхетерогенност и анизотропия на пространството

във връзка с явленията на механиката.

И така, въвеждаме резюме инерционенреферентна система, за която пространството е хомогенно и изотропно във връзка с явленията на механиката.

инерционна референтна система- такъв, чието собствено движение не може да бъде открито от никакво механично преживяване. Мисловен експеримент: „точката, която е сама в целия свят“ (изолирана) е или в покой, или се движи по права линия и равномерно.

Всички референтни системи, движещи се спрямо оригинала праволинейно, ще бъдат равномерно инерционни. Това ви позволява да въведете една декартова координатна система. Такова пространство се нарича Евклидов.

Условно споразумение - вземете дясната координатна система (фиг. 1).

AT време– в класическата (нерелативистична) механика абсолютно, което е еднакво за всички референтни системи, тоест началният момент е произволен. За разлика от релативистичната механика, където се прилага принципът на относителността.

Състоянието на движение на системата в момент t се определя от координатите и скоростите на точките в този момент.

Реалните тела взаимодействат и възникват сили, които променят състоянието на движение на системата. Това е същността на теоретичната механика.

Как се изучава теоретичната механика?

Учението за равновесието на набор от тела от определена референтна система - сечение статика.

Глава кинематика: част от механиката, която изучава връзките между величините, които характеризират състоянието на движение на системите, но не разглежда причините, които предизвикват промяна в състоянието на движение.

След това разгледайте влиянието на силите [ОСНОВНА ЧАСТ].

Глава динамика: част от механиката, която разглежда влиянието на силите върху състоянието на движение на системите от материални обекти.

Принципи на изграждане на основното ястие - динамика:

1) въз основа на система от аксиоми (въз основа на опит, наблюдения);

Постоянно - безмилостен контрол на практиката. Знак на точната наука - наличието на вътрешна логика (без нея - набор от несвързани рецепти)!

статиченнарича се тази част от механиката, където се изучават условията, на които трябва да отговарят силите, действащи върху система от материални точки, за да бъде системата в равновесие, и условията за еквивалентност на системите от сили.

Проблемите на равновесието в елементарната статика ще бъдат разглеждани с помощта на изключително геометрични методи, базирани на свойствата на векторите. Този подход се прилага в геометрична статика(за разлика от аналитичната статика, която не се разглежда тук).

Позициите на различни материални тела ще бъдат отнесени към координатната система, която ще приемем за фиксирана.

Идеални модели на материални тела:

1) материална точка - геометрична точка с маса.

2) абсолютно твърдо тяло - набор от материални точки, разстоянията между които не могат да се променят с никакви действия.

Чрез силитеще се обадим обективни причини, които са резултат от взаимодействието на материални обекти, способни да предизвикат движението на телата от състояние на покой или да променят съществуващото движение на последното.

Тъй като силата се определя от движението, което причинява, тя има и относителен характер, в зависимост от избора на референтната система.

Разглежда се въпросът за природата на силите във физиката.

Система от материални точки е в равновесие, ако в покой не получава никакво движение от действащите върху нея сили.

От ежедневния опит: силите са векторни по природа, тоест величина, посока, линия на действие, точка на приложение. Условието за равновесие на силите, действащи върху твърдо тяло, се свежда до свойствата на системите от вектори.

Обобщавайки опита от изучаването на физическите закони на природата, Галилей и Нютон формулират основните закони на механиката, които могат да се разглеждат като аксиоми на механиката, тъй като имат въз основа на експериментални факти.

Аксиома 1.Действието на няколко сили върху точка от твърдо тяло е еквивалентно на действието на една резултантна сила,конструирани по правилото за събиране на вектори (фиг. 2).

Последствие.Силите, приложени към точка от твърдо тяло, се добавят съгласно правилото на успоредника.

Аксиома 2.Две сили, приложени към твърдо тяло взаимно балансираниако и само ако са равни по големина, насочени в противоположни посоки и лежат на една и съща права линия.

Аксиома 3.Действието на система от сили върху твърдо тяло няма да се промени, ако добавете към тази система или отпаднете от неядве сили с еднаква величина, насочени в противоположни посоки и лежащи на една и съща права линия.

Последствие.Силата, действаща върху точка на твърдо тяло, може да се пренесе по линията на действие на силата, без да се променя балансът (тоест силата е плъзгащ се вектор, фиг. 3)

1) Активни - създават или са в състояние да създадат движение на твърдо тяло. Например силата на тежестта.

2) Пасивни - не създават движение, а ограничават движението на твърдо тяло, предотвратявайки движението. Например силата на опън на неразтегляема нишка (фиг. 4).

Аксиома 4.Действието на едно тяло върху второто е равно и противоположно на действието на това второ тяло върху първото ( действие е равно на реакция).

Ще бъдат извикани геометричните условия, които ограничават движението на точките връзки.

Условия за комуникация: напр.

- прът с индиректна дължина l.

- гъвкава неразтеглива нишка с дължина l.

Наричат ​​се сили, дължащи се на връзки и предотвратяващи движението реакционни сили.

Аксиома 5.Връзките, наложени върху системата от материални точки, могат да бъдат заменени от сили на реакция, чието действие е еквивалентно на действието на връзките.

Когато пасивните сили не могат да балансират действието на активните сили, започва движението.

Два специфични проблема на статиката

1. Система от сближаващи се сили, действащи върху твърдо тяло

Система от сближаващи се силинарича се такава система от сили, чиито линии на действие се пресичат в една точка, която винаги може да се приеме за начало (фиг. 5).

Проекции на резултата:

;

;

.

Ако , тогава силата причинява движението на твърдо тяло.

Условие на равновесие за конвергентна система от сили:

2. Баланс на три сили

Ако три сили действат върху твърдо тяло и линиите на действие на две сили се пресичат в някаква точка А, равновесието е възможно, ако и само ако линията на действие на третата сила също минава през точка А, а самата сила е равна по величина и противоположно насочена към сумата (фиг. 6).

Примери:

Момент на сила спрямо точка Одефинирай като вектор, в размерравна на удвоената площ на триъгълник, чиято основа е вектор на сила с връх в дадена точка O; посока- ортогонална на равнината на разглеждания триъгълник в посоката, от която се вижда въртенето, произведено от силата около точка O обратно на часовниковата стрелка.е моментът на плъзгащия се вектор и е свободен вектор(фиг. 9).

Така: или

,

където ;;.

Където F е модулът на силата, h е рамото (разстояние от точката до посоката на силата).

Момент на сила около остасе нарича алгебрична стойност на проекцията върху тази ос на вектора на момента на сила спрямо произволна точка O, взета върху оста (фиг. 10).

Това е скалар, независим от избора на точка. Наистина, ние разширяваме :|| и в самолета.

Относно моментите: нека О 1 е пресечната точка с равнината. Тогава:

а) от - момент => проекция = 0.

б) от - момент заедно => е проекция.

Така,моментът около оста е моментът на компонента на силата в равнината, перпендикулярна на оста, спрямо точката на пресичане на равнината и оста.

Теорема на Вариньон за система от сближаващи се сили:

Момент на резултантната сила за система от сближаващи се силиспрямо произволна точка А е равна на сумата от моментите на всички компоненти на силите спрямо същата точка А (фиг. 11).

Доказателствов теорията на конвергентните вектори.

Обяснение:добавяне на сили според правилото на паралелограма => получената сила дава общия момент.

Тестови въпроси:

1. Назовете основните модели на реални тела в теоретичната механика.

2. Формулирайте аксиомите на статиката.

3. Как се нарича момент на сила за точка?

Лекция 2Условия на равновесие за произволна система от сили

От основните аксиоми на статиката следват елементарни операции върху силите:

1) силата може да се прехвърля по линията на действие;

2) сили, чиито линии на действие се пресичат, могат да се добавят по правилото на паралелограма (според правилото за събиране на вектори);

3) към системата от сили, действащи върху твърдо тяло, винаги могат да се добавят две сили, равни по величина, лежащи на една и съща права линия и насочени в противоположни посоки.

Елементарните операции не променят механичното състояние на системата.

Нека назовем две системи от сили еквивалентенако едно от другото може да се получи с помощта на елементарни операции (както в теорията на плъзгащите се вектори).

Нарича се система от две успоредни сили, равни по големина и насочени в противоположни посоки няколко сили(фиг. 12).

Момент на двойка сили- вектор, равен по размер на площта на паралелограма, изграден върху векторите на двойката и насочен ортогонално към равнината на двойката в посоката, от която може да се види, че се случва въртенето, отчетено от векторите на двойката обратно на часовниковата стрелка.

, тоест моментът на сила около точка B.

Двойка сили се характеризира напълно със своя момент.

Една двойка сили може да се пренесе чрез елементарни операции във всяка равнина, успоредна на равнината на двойката; промяна на величината на силите на двойката обратно пропорционална на раменете на двойката.

Могат да се добавят двойки сили, докато моментите на двойки сили се събират по правилото за събиране на (свободни) вектори.

Привеждане на системата от сили, действащи върху твърдо тяло, до произволна точка (център на редукция)- означава замяна на текущата система с по-проста: система от три сили, едната от които преминава предварително дадена точка, а другите две представляват двойка.

Доказва се с помощта на елементарни операции (фиг.13).

Системата от сближаващи се сили и системата от двойки сили.

- резултантна сила.

Получената двойка

Което трябваше да се покаже.

Две системи от силище са еквивалентниако и само ако и двете системи са сведени до една резултантна сила и една резултатна двойка, тоест при следните условия:

Общ случай на равновесие на система от сили, действащи върху твърдо тяло

Привеждаме системата от сили до (фиг. 14):

Резултатна сила чрез началото;

Получената двойка, освен това, през точката O.

Тоест те доведоха до и - две сили, едната от които минава през дадена точка O.

Равновесието, ако другата права линия, са равни, насочени противоположно (аксиома 2).

След това преминава през точка О, т.е.

Така, общите условия на равновесие за твърдо тяло:

Тези условия са валидни за произволна точка от пространството.

Тестови въпроси:

1. Избройте елементарни операции върху силите.

2. Кои системи от сили се наричат ​​еквивалентни?

3. Напишете общите условия за равновесието на твърдо тяло.

Лекция 3Уравнения за равновесие на твърдо тяло

Нека O е началото на координатите; е резултантната сила; е моментът на получената двойка. Нека точката O1 е нов редукционен център (фиг. 15).

Нова силова система:

Когато точката на хвърляне се промени, => се променя само (в едната посока с един знак, в другата с друг). Това е смисълът: съвпадат с линиите

Аналитично: (колинеарност на векторите)

; координати на точка O1.

Това е уравнението на права линия, за всички точки на която посоката на получения вектор съвпада с посоката на момента на получената двойка - правата линия се нарича динамо.

Ако по оста на динамите => , тогава системата е еквивалентна на една резултатна сила, която се нарича резултантната сила на системата.В този случай винаги, т.е.

Четири случая на привличане на сили:

1.) ;- динамо.

2.) ; - резултат.

3.) ;- чифт.

4.) ;- баланс.

Две векторни уравнения на равновесие: главният вектор и главният момент са равни на нула,.

Или шест скаларни уравнения в проекции върху декартови координатни оси:

Тук:

Сложността на вида на уравненията зависи от избора на точката на редукция => изкуството на калкулатора.

Намиране на условията на равновесие за система от взаимодействащи твърди тела<=>проблемът за равновесието на всяко тяло поотделно, а тялото се влияе от външни сили и вътрешни сили (взаимодействието на телата в точките на допир с еднакви и противоположно насочени сили - аксиома IV, фиг. 17).

Избираме за всички тела на системата един център за препоръки.Тогава за всяко тяло с номер на условието за равновесие:

, , (= 1, 2, …, k)

където , - резултантната сила и моментът на получената двойка от всички сили, с изключение на вътрешните реакции.

Получената сила и момент на получената двойка сили на вътрешните реакции.

Формално обобщаване и отчитане на IV аксиома

получаваме необходими условия за равновесие на твърдо тяло:

,

Пример.

Равновесие: = ?

Тестови въпроси:

1. Назовете всички случаи на привеждане на системата от сили в една точка.

2. Какво е динамо?

3. Формулирайте необходимите условия за равновесие на система от твърди тела.

Лекция 4Плоска система от сили

Специален случай на доставка на обща задача.

Нека всички действащи сили лежат в една и съща равнина - например лист. Нека изберем точката O като център на редукция - в същата равнина. Получаваме резултантната сила и получената двойка в една и съща равнина, т.е. (фиг. 19)

Коментирайте.

Системата може да се сведе до една резултатна сила.

Условия на равновесие:

или скалари:

Много често срещан в приложения като здравина на материалите.

Пример.

С триенето на топката по дъската и по равнината. Условие на равновесие: = ?

Проблемът за равновесието на несвободно твърдо тяло.

Твърдо тяло се нарича несвободно, движението на което е ограничено от ограничения. Например други тела, шарнирни закопчалки.

При определяне на условията на равновесие: едно несвободно тяло може да се разглежда като свободно, заменяйки връзките с неизвестни реакционни сили.

Пример.

Тестови въпроси:

1. Какво се нарича плоска система от сили?

2. Напишете условията на равновесие за плоска система от сили.

3. Какъв вид твърдо тяло се нарича несвободно?

Лекция 5Специални случаи на равновесие на твърдо тяло

Теорема.Три сили балансират твърдо тяло само ако всички лежат в една и съща равнина.

Доказателство.

Избираме точка от линията на действие на третата сила като точка на редукция. Тогава (фиг.22)

Тоест равнините S1 и S2 съвпадат и за всяка точка на оста на силата и т.н. (По-лесно: в самолета само за баланс).

КРАТЪК КУРС НА ЛЕКЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНАТА "ОСНОВИ НА ТЕХНИЧЕСКАТА МЕХАНИКА"

Раздел 1: Статика

Статика, аксиоми на статиката. Облигации, реакция на връзките, видове връзки.

Основите на теоретичната механика се състоят от три раздела: Статика, основи на якостта на материалите, детайли на механизми и машини.

Механичното движение е промяна в положението на телата или точките в пространството във времето.

Тялото се разглежда като материална точка, т.е. геометрична точкаи в този момент цялата маса на тялото е съсредоточена.

Системата е съвкупност от материални точки, чието движение и положение са взаимосвързани.

Силата е векторна величина и ефектът на силата върху тялото се определя от три фактора: 1) Числова стойност, 2) посока, 3) точка на приложение.

[F] - Нютон - [H], Kg / s = 9,81 N = 10 N, KN = 1000 N,

MN = 1000000 N, 1N = 0,1 Kg/s

Аксиоми на статиката.

1Аксиома– (Определя балансирана система от сили): системата от сили, приложени към материална точка, е балансиран, ако под негово влияние точката е в състояние на относителен покой или се движи праволинейно и равномерно.

Ако върху тяло действа балансирана система от сили, тогава тялото е или: в състояние на относителен покой, или се движи равномерно и праволинейно, или равномерно се върти около фиксирана ос.

2 Аксиома– (Задава условие за баланса на две сили): две сили, равни по абсолютна стойност или числова стойност (F1=F2), приложени към абсолютно твърдо тяло и насочени

по права линия в противоположни посоки са взаимно балансирани.

Система от сили е комбинация от няколко сили, приложени към точка или тяло.

Системата от сили на линията на действие, в която те са в различни равнини, се нарича пространствена, ако в една и съща равнина, то плоска. Система от сили с линии на действие, пресичащи се в една точка, се нарича конвергентна. Ако две системи от сили, взети поотделно, имат еднакъв ефект върху тялото, тогава те са еквивалентни.

Следствие от 2 аксиоми.

Всяка сила, действаща върху тялото, може да се прехвърли по линията на неговото действие, към която и да е точка на тялото, без да се нарушава механичното му състояние.

3аксиома: (Основа за трансформация на силите): без да се нарушава механичното състояние на абсолютно твърдо тяло, към него може да се приложи или отхвърли балансирана система от сили.

Вектори, които могат да се движат по линията на действие, се наричат ​​движещи се вектори.

4 Аксиома– (Определя правилата за събиране на две сили): резултатът от две сили, приложени към една точка, приложени в тази точка, е диагоналът на успоредник, изграден върху тези сили.

- Резултатна сила =F1+F2 - Според правилото на паралелограма

Според правилото на триъгълника.

5 Аксиома- (Установява, че в природата не може да има едностранно действие на силата) при взаимодействието на телата всяко действие отговаря на равно и противоположно насочено противодействие.

Връзките и техните реакции.

Телата в механиката са: 1 свободни 2 несвободни.

Свободен – когато тялото не изпитва никакви пречки за движение в пространството в която и да е посока.

Несвободен – тялото е свързано с други тела, които ограничават движението му.

Телата, които ограничават движението на тялото, се наричат ​​връзки.

Когато тялото взаимодейства със връзките, възникват сили, които действат върху тялото от страната на връзката и се наричат ​​реакции на връзката.

Реакцията на връзката винаги е противоположна на посоката, в която връзката пречи на движението на тялото.

Видове комуникация.

1) Комуникация под формата на гладка равнина без триене.

2) Комуникация под формата на контакт на цилиндрична или сферична повърхност.

3) Комуникация под формата на груб самолет.

Rn е силата, перпендикулярна на равнината. Rt е силата на триене.

R е реакцията на връзката. R = Rn+Rt

4) Гъвкава връзка: въже или кабел.

5) Връзка под формата на твърда права пръчка с шарнирно закрепване на краищата.

6) Свързването се осъществява чрез ръб на двустранен ъгъл или точкова опора.

R1R2R3 - Перпендикулярно на повърхността на тялото.

Плоска система от сближаващи се сили. Геометрична дефинициярезултатен. Проекцията на силата върху оста. Проекция на векторната сума върху оста.

Силите се наричат ​​конвергентни, ако техните линии на действие се пресичат в една точка.

Плоска система от сили - линиите на действие на всички тези сили лежат в една и съща равнина.

Пространствената система от сближаващи се сили - линиите на действие на всички тези сили лежат в различни равнини.

Сходящите сили винаги могат да се прехвърлят в една точка, т.е. в точката, където се пресичат по линията на действие.

F123=F1+F2+F3=

Резултатът винаги е насочен от началото на първия член до края на последния (стрелката е насочена към заобикалянето на полиедъра).

Ако при конструиране на силов многоъгълник краят на последната сила съвпада с началото на първата, тогава резултатът = 0, системата е в равновесие.

не е балансиран

балансиран.

Проекцията на силата върху оста.

Оста е права линия, на която е зададена определена посока.

Векторната проекция е скаларна стойност, то се определя от отсечката на оста, отрязана от перпендикуляри на оста от началото и края на вектора.

Проекцията на вектора е положителна, ако съвпада с посоката на оста, и отрицателна, ако е противоположна на посоката на оста.

Заключение: Проекцията на силата върху координатната ос = произведението на модула на силата и cos на ъгъла между вектора на силата и положителната посока на оста.

положителна проекция.

Отрицателна проекция

Проекция = o

Проекция на векторната сума върху оста.

Може да се използва за дефиниране на модул и

посоката на силата, ако нейните проекции върху

координатни оси.

Заключение: Проекцията на векторната сума или резултата върху всяка ос е равна на алгебричната сума от проекцията на членовете на векторите върху същата ос.

Определете модула и посоката на силата, ако са известни нейните проекции.

Отговор: F=50H,

Fy-?F -?

Отговор:

Раздел 2. Якост на материалите (Сопромат).

Основни понятия и хипотези. Деформация. метод на сечение.

Силата на материалите е науката за инженерните методи за изчисляване на здравината, твърдостта и стабилността на конструктивните елементи. Сила - свойствата на телата да не се срутват под въздействието на външни сили. Твърдост - способността на телата в процеса на деформация да променят размерите си в определени граници. Стабилност - способността на телата да поддържат първоначалното си състояние на равновесие след прилагане на натоварване. Целта на науката (Sopromat) е създаването на практически удобни методи за изчисляване на най-често срещаните конструктивни елементи. Основни хипотези и предположения относно свойствата на материалите, натоварванията и естеството на деформацията.1) Хипотеза(Хомогенност и пропуски). Когато материалът напълно запълва тялото, а свойствата на материала не зависят от размера на тялото. 2) Хипотеза(За идеалната еластичност на материала). Способността на тялото да възстанови първоначалната форма и размери на купчината след отстраняване на причините, довели до деформацията. 3) Хипотеза(Предположение за линейна връзка между деформации и натоварвания, Изпълнение на закона на Хук). Преместването в резултат на деформация е право пропорционално на натоварванията, които са ги причинили. 4) Хипотеза(Плоски участъци). Напречните сечения са плоски и нормални към оста на гредата преди да се приложи натоварването върху нея и остават равни и нормални спрямо оста й след деформация. 5) Хипотеза(Относно изотропията на материала). Механични свойстваматериал във всяка посока са еднакви. 6) Хипотеза(Относно малкостта на деформациите). Деформациите на тялото са толкова малки спрямо размерите, че не оказват съществено влияние върху взаимно урежданетовари. 7) Хипотеза (Принцип за независимост на действието на силите). 8) Хипотеза (Saint-Venant). Деформацията на тялото далеч от мястото на приложение на статично еквивалентни натоварвания практически не зависи от естеството на тяхното разпределение. Под въздействието на външни сили се променя разстоянието между молекулите, вътре в тялото възникват вътрешни сили, които противодействат на деформацията и се стремят да върнат частиците в предишното им състояние - еластични сили. Метод на сечение.Външните сили, приложени към отсечената част на тялото, трябва да бъдат балансирани с вътрешните сили, възникващи в равнината на сечението, те заместват действието на изхвърлената част с останалата част. Пръчка (греди) - Конструктивни елементи, чиято дължина значително надвишава напречните им размери. Плочи или черупки - Когато дебелината е малка в сравнение с другите две измерения. Масивни тела - и трите размера са приблизително еднакви. Условие на равновесие.





NZ - Надлъжна вътрешна сила. QX и QY - Напречна вътрешна сила. MX и MY - Огъващи моменти. MZ - Въртящ момент. Когато плоска система от сили действа върху прът, в неговите сечения могат да възникнат само три силови фактора, а това са: MX - огъващ момент, QY - напречна сила, NZ - надлъжна сила. Равновесно уравнение.Координатните оси винаги ще насочват оста Z по оста на лентата. Осите X и Y са по главните централни оси на напречните му сечения. Началото на координатите е центърът на тежестта на участъка.

Последователността от действия за определяне на вътрешните сили.

1) Начертайте мислено разрез в точката, която ни интересува дизайна. 2) Изхвърлете една от отрязаните части и помислете за баланса на останалата част. 3) Съставете уравнение на равновесие и определете от тях стойностите и посоките на вътрешните силови фактори. Аксиално напрежение и компресия - вътрешни сили в напречно сечениеТе могат да бъдат затворени от една сила, насочена по оста на пръта. Разтягане. Компресия. Срязване - възниква, когато в напречното сечение на пръта вътрешните сили се намалят до единица, т.е. напречна сила Q. Усукване - възниква 1 фактор сила MZ. MZ=MK Чист завой– Възниква огъващ момент MX или MY. За да се изчислят конструктивните елементи за здравина, твърдост, стабилност, на първо място, е необходимо (използвайки метода на сечението) да се определи появата на вътрешни фактори на сила.

Тема No 1. СТАТИКА НА ТВЪРДОТО ТЯЛО

Основни понятия и аксиоми на статиката

Статичен обект.статиченнаречен раздел на механиката, в който се изучават законите за събиране на сили и условията за равновесие на материалните тела под въздействието на силите.

Под равновесие ще разбираме състоянието на покой на тялото по отношение на други материални тела. Ако тялото, по отношение на което се изучава равновесието, може да се счита за неподвижно, тогава равновесието условно се нарича абсолютно, а иначе относително. В статиката ще изучаваме само така нареченото абсолютно равновесие на телата. На практика, в инженерните изчисления, равновесието по отношение на Земята или към тела, твърдо свързани със Земята, може да се счита за абсолютно. Валидността на това твърдение ще бъде обоснована в динамика, където понятието за абсолютно равновесие може да се дефинира по-строго. Там ще бъде разгледан и въпросът за относителното равновесие на телата.

Условията на равновесие на тялото по същество зависят от това дали тялото е твърдо, течно или газообразно. Равновесието на течни и газообразни тела се изучава в курсовете по хидростатика и аеростатика. В общия курс на механиката обикновено се разглеждат само проблемите за равновесието на твърдите тела.

Всички естествено срещащи се твърди вещества под въздействието на външни влияния до известна степен променят формата си (деформират). Стойностите на тези деформации зависят от материала на телата, тяхната геометрична форма и размери и от действащите натоварвания. За да се осигури здравината на различни инженерни конструкции и конструкции, материалът и размерите на техните части се избират така, че деформациите при действащите натоварвания да са достатъчно малки. В резултат на това при учене Общи условияравновесие е напълно приемливо да се пренебрегват малките деформации на съответните твърди тела и да се разглеждат като недеформируеми или абсолютно твърди.

Абсолютно твърдо тялотакова тяло се нарича, разстоянието между всякакви две точки на което винаги остава постоянно.

За да бъде твърдо тяло в равновесие (в покой) под действието на определена система от сили, е необходимо тези сили да удовлетворяват определени равновесни условиятази система от сили. Намирането на тези условия е една от основните задачи на статиката. Но за да се намерят условията за равновесие на различни системи от сили, както и да се решат редица други проблеми в механиката, се оказва необходимо да можем да добавяме силите, действащи върху твърдо тяло, да заменим действието на една система от сили с друга система, и по-специално да се сведе тази система от сили до най-простата форма. Следователно в статиката на твърдо тяло се разглеждат следните два основни проблема:

1) добавяне на сили и намаляване на системите от сили, действащи върху твърдо тяло, до най-простата форма;

2) определяне на условията на равновесие за системи от сили, действащи върху твърдо тяло.

Сила.Състоянието на равновесие или движение на дадено тяло зависи от естеството на механичните му взаимодействия с други тела, т.е. от тези натиск, привличане или отблъскване, които дадено тяло изпитва в резултат на тези взаимодействия. Величина, която е количествена мярка за механичното взаимодействиедействието на материалните тела, се нарича в механиката сила.

Разглежданите в механиката величини могат да се разделят на скаларни, т.е. тези, които се характеризират изцяло с числената си стойност, и векторни, т.е. тези, които освен числената стойност се характеризират и с посоката в пространството.

Силата е векторна величина. Ефектът му върху тялото се определя от: 1) числова стойностили модулсила, 2) къмniemсила, 3) точка на приложениесила.

Посоката и точката на приложение на силата зависят от естеството на взаимодействието на телата и тяхното взаимно положение. Например, силата на гравитацията, действаща върху тяло, е насочена вертикално надолу. Силите на натиск на две гладки топки, притиснати една към друга, се насочват по нормалата към повърхностите на топките в точките на контакта им и се прилагат в тези точки и т.н.

Графично силата е представена с насочен сегмент (със стрелка). Дължината на този сегмент (АБна фиг. 1) изразява модула на силата в избраната скала, посоката на сегмента съответства на посоката на силата, нейното начало (точка НОна фиг. 1) обикновено съвпада с точката на приложение на силата. Понякога е удобно силата да се изобрази по такъв начин, че точката на приложение да е нейният край - върхът на стрелката (както на фиг. 4 в). Направо DE, по която е насочена силата се нарича линия на сила.Силата е представена от буквата Ф . Модулът на силата се обозначава с вертикални линии "отстрани" на вектора. Силова системае съвкупността от сили, действащи върху абсолютно твърдо тяло.

Основни дефиниции:

Тяло, което не е прикрепено към други тела, на което всяко движение в пространството може да бъде съобщено от дадено положение, се нарича Безплатно.

Ако свободно твърдо тяло под действието на дадена система от сили може да бъде в покой, тогава такава система от сили се нарича балансиран.

Ако една система от сили, действащи върху свободно твърдо тяло, може да бъде заменена с друга система, без да се променя състоянието на покой или движение, в което се намира тялото, тогава такива две системи от сили се наричат еквивалентен.

Ако тази системасила е еквивалентна на една сила, тогава тази сила се нарича резултатентази система от сили. По този начин, резултат - е силата, която сама може да заменидействието на тази система, сили върху твърдо тяло.

Сила, равна на резултантната по абсолютна стойност, точно срещу нея по посока и действаща по една и съща права линия, се нарича балансиранена сила.

Силите, действащи върху твърдо тяло, могат да бъдат разделени на външни и вътрешни. Външеннаречени силите, действащи върху частиците на дадено тяло от други материални тела. Вътрешеннаречени силите, с които частиците на дадено тяло действат една върху друга.

Нарича се сила, приложена към тяло в която и да е точка концентриран.Наричат ​​се сили, действащи върху всички точки от даден обем или дадена част от повърхността на тялото враждаразделени.

Концепцията за концентрирана сила е условна, тъй като на практика е невъзможно да се приложи сила към тяло в една точка. Силите, които считаме в механиката за концентрирани, по същество са резултат от определени системи от разпределени сили.

По-специално, силата на гравитацията, която обикновено се разглежда в механиката, действаща върху дадено твърдо тяло, е резултат от силите на гравитацията на неговите частици. Линията на действие на този резултат минава през точка, наречена център на тежестта на тялото.

Аксиоми на статиката.Всички теореми и уравнения на статиката са получени от няколко начални позиции, приети без математическо доказателство и наречени аксиоми или принципи на статиката. Аксиомите на статиката са резултат от обобщения на многобройни опити и наблюдения върху равновесието и движението на телата, многократно потвърдени от практиката. Някои от тези аксиоми са следствие от основните закони на механиката.

Аксиома 1. Ако е абсолютно безплатновърху твърдо тяло действат две сили, тогава тялото можеможе да бъде в равновесие само тогавакогато тези сили са равни по абсолютна стойност (Ф 1 = Ф 2 ) и насоченапо една права линия в противоположни посоки(фиг. 2).

Аксиома 1 дефинира най-простата балансирана система от сили, тъй като опитът показва, че свободно тяло, върху което действа само една сила, не може да бъде в равновесие.

НО
ксиома 2. Действието на дадена система от сили върху абсолютно твърдо тяло няма да се промени, ако към нея се добави или извади балансирана система от сили.

Тази аксиома гласи, че две системи от сили, които се различават от една балансирана система, са еквивалентни една на друга.

Следствие от 1-ва и 2-ра аксиоми. Точката на приложение на сила, действаща върху абсолютно твърдо тяло, може да се прехвърли по линията на действие към всяка друга точка на тялото.

Действително, нека сила F, приложена в точка А, действа върху твърдо тяло (фиг. 3). Нека вземем произволна точка B на линията на действие на тази сила и приложим към нея две балансирани сили F1 и F2, така че Fl = F, F2 = F. Това няма да промени ефекта на силата F върху тяло. Но силите F и F2, според аксиома 1, също образуват балансирана система, която може да бъде изхвърлена. В резултат на това върху тялото ще действа само една сила Fl, равна на F, но приложена в точка B.

По този начин, векторът, представляващ силата F, може да се счита за приложен във всяка точка на линията на действие на силата (такъв вектор се нарича плъзгащ вектор).

Полученият резултат е валиден само за сили, действащи върху абсолютно твърдо тяло. В инженерните изчисления този резултат може да се използва само когато се изследва външното действие на силите върху дадена конструкция, т.е. когато се определят общите условия за равновесие на конструкцията.

Х

Например пръчката AB, показана на (фиг. 4а), ще бъде в равновесие, ако F1 = F2. Когато и двете сили се прехвърлят в някаква точка Спрът (фиг. 4, б), или когато силата F1 се пренесе в точка B, а силата F2 се пренесе в точка A (фиг. 4, в), балансът не се нарушава. Вътрешното действие на тези сили обаче във всеки един от разглежданите случаи ще бъде различно. В първия случай прътът се разтяга под действието на приложените сили, във втория случай не се натоварва, а в третия прът ще бъде компресиран.

НО

ксиома 3 (аксиома на паралелограма на силите). две сили,приложени към тялото в една точка, имат резултат,представено от диагонала на паралелограма, изграден върху тези сили.вектор ДА СЕ,равен на диагонала на успоредник, изграден върху вектори Ф 1 и Ф 2 (фиг. 5), се нарича геометрична сума от вектори Ф 1 и Ф 2 :

Следователно аксиома 3 също може да бъде формулирайте както следва: резултант две сили, приложени към тяло в една точка, са равни на геометричния ric (векторна) сума от тези сили и се прилага в същото точка.

Аксиома 4. Две материални тела винаги действат едно на другоедин върху друг със сили, равни по абсолютна стойност и насочени по протежениеедна права линия в противоположни посоки(накратко: действие е равно на реакция).

У

Законът за равенството на действието и реакцията е един от основните закони на механиката. От това следва, че ако тялото НОдейства върху тялото ATсъс сила Ф, след това в същото време тялото ATдейства върху тялото НОсъс сила Ф = -Ф(фиг. 6). Въпреки това, сили Ф и Ф" не образуват балансирана система от сили, тъй като се прилагат към различни тела.

свойство на вътрешните сили. Според аксиома 4, всякакви две частици от твърдо тяло ще действат една върху друга с еднакви и противоположно насочени сили. Тъй като при изучаване на общите условия на равновесие тялото може да се счита за абсолютно твърдо, то (според аксиома 1) всички вътрешни сили образуват балансирана система при това условие, която (според аксиома 2) може да бъде изхвърлена. Следователно при изучаване на общите условия на равновесие е необходимо да се вземат предвид само външните сили, действащи върху дадено твърдо тяло или дадена конструкция.

Аксиома 5 (принцип на втвърдяване). Ако има някаква промянаподвижно (деформируемо) тяло под действието на дадена система от силие в равновесие, то равновесието ще остане дори акотялото ще се втвърди (стане абсолютно твърдо).

Твърдението, направено в тази аксиома, е очевидно. Например, ясно е, че балансът на веригата не трябва да се нарушава, ако нейните звена са заварени заедно; балансът на гъвкава нишка няма да бъде нарушен, ако се превърне в огънат твърд прът и т.н. Тъй като една и съща система от сили действа върху тяло в покой преди и след втвърдяване, аксиома 5 може да бъде изразена и в друга форма: при равновесие, силите, действащи върху всяка променлива (дефорworldable) тяло, отговарят на същите условия като заабсолютно твърди тела; обаче, за променливо тяло, тезиусловията, макар и необходими, може да не са достатъчни.Например, за равновесието на гъвкава нишка под действието на две сили, приложени към нейните краища, са необходими същите условия като за твърд прът (силите трябва да са равни по големина и насочени по протежение на нишката в различни посоки). Но тези условия няма да са достатъчни. За балансиране на нишката се изисква също така приложените сили да са опън, т.е. насочена както на фиг. 4а.

Принципът на втвърдяване се използва широко в инженерните изчисления. Позволява при съставянето на условия на равновесие да се счита всяко променливо тяло (ремък, кабел, верига и т.н.) или всяка променлива структура като абсолютно твърда и да се прилагат методите на статиката на твърдото тяло към тях. Ако получените по този начин уравнения не са достатъчни за решаване на проблема, тогава се съставят допълнително уравнения, които отчитат или условията на равновесие на отделни части от конструкцията, или тяхната деформация.

Тема № 2. ДИНАМИКА НА ТОЧКАТА