Наклоненанаречен този вид огъване, при който всички външни натоварвания, които причиняват огъване, действат в една силова равнина, която не съвпада с нито една от основните равнини.

Помислете за пръчка, захваната в единия край и натоварена в свободния край със сила Ф(фиг. 11.3).

Ориз. 11.3. Схема за проектиране на наклонена чупка

Външна сила Фприложени под ъгъл спрямо оста г.Нека разложим силата Фна компоненти, лежащи в главните равнини на лъча, тогава:

Огъващи моменти в произволен участък, взети от разстояние zот свободния край, ще бъде равно на:

По този начин във всяка секция на гредата едновременно действат два огъващи момента, които създават огъване в главните равнини. Следователно наклоненото огъване може да се разглежда като частен случай на пространствено огъване.

Нормалните напрежения в напречното сечение на гредата с наклонено огъване се определят по формулата

За да намерите най-високите нормални напрежения на опън и натиск при наклонено огъване, е необходимо да изберете опасния участък на гредата.

Ако огъващи моменти | М х| и | М г| достигат максималните си стойности в определен участък, тогава това е опасният участък. По този начин,

Опасните участъци включват и участъци, където огъващи моменти | М х| и | М г| достигат едновременно достатъчно големи стойности. Следователно, при наклонено огъване може да има няколко опасни участъка.

Като цяло кога - асиметрично сечение, т.е. неутралната ос не е перпендикулярна на равнината на силата. За симетрични участъци не е възможно наклонено огъване.

11.3. Позиция на неутралната ос и опасни точки

в напречно сечение. Условие на якост за наклонено огъване.

Определяне на размерите на напречното сечение.

Движения при наклонено огъване

Положението на неутралната ос при наклонено огъване се определя от формулата

където е ъгълът на наклон на неутралната ос спрямо оста х;

Ъгълът на наклон на равнината на сила спрямо оста в(фиг. 11.3).

В опасния участък на гредата (в вграждането, фиг. 11.3) напреженията в ъгловите точки се определят по формулите:

При наклонено огъване, както и при пространствено огъване, неутралната ос разделя напречното сечение на гредата на две зони - зоната на опън и зоната на компресия. За правоъгълен разрез тези зони са показани на фиг. 11.4.

Ориз. 11.4. Схема на разрез на притисната греда при наклонен завой

За определяне на екстремните напрежения на опън и натиск е необходимо да се начертаят допирателни към сечението в зоните на опън и натиск, успоредни на неутралната ос (фиг. 11.4).

Точки на контакт, най-отдалечени от неутралната ос НОИ ОТса опасни точки съответно в зоните на компресия и опън.

За пластични материали, когато проектното съпротивление на материала на гредата при опън и натиск са равни една на друга, т.е. σ стр] = = [s c] = [σ ], в опасния участък се определя и състоянието на якост може да се представи като

За симетрични сечения (правоъгълник, I-сечение) условието за якост има следната форма:

Три вида изчисления следват от условието за якост:

Проверка;

Проектиране - определяне на геометричните размери на секцията;

Определяне на носещата способност на гредата (допустимо натоварване).

Ако връзката между страните на напречното сечение е известна, например, за правоъгълник з = 2б, то от условието за здравина на прищипаната греда е възможно да се определят параметрите бИ зпо следния начин:

или

окончателно .

Параметрите на всяка секция се определят по подобен начин. Пълното изместване на сечението на гредата при наклонено огъване, като се вземе предвид принципът на независимост на действието на силите, се определя като геометричната сума от преместванията в главните равнини.

Определете изместването на свободния край на гредата. Нека използваме метода на Верещагин. Откриваме вертикалното преместване, като умножим диаграмите (фиг. 11.5) по формулата

По същия начин, ние дефинираме хоризонтално изместване:

Тогава общото изместване се определя по формулата

Ориз. 11.5. Схема за определяне на пълната денивелация

при наклонен завой

Посоката на пълно движение се определя от ъгъла β (фиг. 11.6):

Получената формула е идентична с формулата за определяне на положението на неутралната ос на секцията на гредата. Това ни позволява да заключим, че, т.е., посоката на отклонение е перпендикулярна на неутралната ос. Следователно равнината на отклонение не съвпада с равнината на натоварване.

Ориз. 11.6. Схема за определяне на равнината на отклонение

при наклонен завой

Ъгъл на отклонение на равнината на отклонение от главната ос гще бъде по-голямо, колкото по-голямо е изместването. Следователно, за греда с еластично сечение, за което съотношението J х/Jyголямото наклонено огъване е опасно, тъй като причинява големи отклонения и напрежения в равнината с най-малка твърдост. За бар с J х= Jy, пълното отклонение се намира в равнината на силата и наклоненото огъване е невъзможно.

11.4. Ексцентрично напрежение и компресия на гредата. Нормално

напрежения в напречните сечения на гредата

Ексцентрично напрежение (компресия) е вид деформация, при която силата на опън (на натиск) е успоредна на надлъжната ос на гредата, но точката на нейното приложение не съвпада с центъра на тежестта на напречното сечение.

Този тип проблеми често се използват в строителството при изчисляване на колоните на сградата. Помислете за ексцентричното компресиране на греда. Обозначаваме координатите на точката на приложение на силата Фпрез x FИ при F ,а главните оси на напречното сечение - през x и y.ос zнасочват по такъв начин, че координатите x FИ при Фбяха положителни (фиг. 11.7, а)

Ако прехвърлите силата Фуспоредно на себе си от точка ОТдо центъра на тежестта на сечението, тогава ексцентричното компресиране може да бъде представено като сума от три прости деформации: компресия и огъване в две равнини (фиг. 11.7, б). При това имаме:

Напрежения в произволна точка от сечението при ексцентрично компресиране, лежаща в първия квадрант, с координати x и yможе да се намери въз основа на принципа на независимост на действието на силите:

квадратни радиуси на инерция на сечението, тогава

където хИ гса координатите на точката на сечението, в която се определя напрежението.

При определяне на напреженията е необходимо да се вземат предвид знаците на координатите както на точката на приложение на външната сила, така и на точката, където се определя напрежението.

Ориз. 11.7. Схема на греда с ексцентрична компресия

В случай на ексцентрично напрежение на гредата в получената формула, знакът "минус" трябва да бъде заменен със знака "плюс".

Разтягане (компресия)- това е видът на натоварване на гредата, при който в напречните му сечения възниква само един вътрешен фактор на сила - надлъжната сила N.

При опън и компресия външните сили се прилагат по надлъжната ос z (Фигура 109).

Фигура 109

Използвайки метода на секциите, е възможно да се определи стойността на VSF - надлъжната сила N при просто натоварване.

Вътрешните сили (напрежения), възникващи в произволно напречно сечение по време на опън (натиск), се определят с помощта на предположения за равнинни сечения на Бернули:

Напречното сечение на гредата, плоско и перпендикулярно на оста преди натоварване, остава същото при натоварване.

От това следва, че влакната на гредата (Фигура 110) са удължени със същото количество. Това означава, че вътрешните сили (т.е. напрежения), действащи върху всяко влакно, ще бъдат еднакви и ще бъдат разпределени равномерно по напречното сечение.

Фигура 110

Тъй като N е резултатът на вътрешните сили, тогава N = σ · A означава нормалните напрежения σ при опън и компресия се определят по формулата:

[N/mm 2 = MPa], (72)

където A е площта на напречното сечение.

Пример 24.Два пръта: кръгло сечение с диаметър d = 4 mm и квадратно сечение със страна 5 mm са разпънати със същата сила F = 1000 N. Коя от пръчките е по-натоварена?

Дадено: d = 4 mm; a = 5 mm; F = 1000 N.

Определете: σ 1 и σ 2 - в пръти 1 и 2.

Решение:

При опън надлъжната сила в прътите е N = F = 1000 N.

Площи на напречното сечение на пръти:

; .

Нормални напрежения в напречните сечения на прътите:

, .

Тъй като σ 1 > σ 2, първият кръгъл прът се натоварва повече.

Пример 25.Кабел, усукан от 80 проводника с диаметър 2 mm, се разтяга със сила 5 kN. Определете напрежението в напречното сечение.

дадено: k = 80; d = 2 mm; F = 5 kN.

Определете: σ.

Решение:

N = F = 5 kN, ,

тогава .

Тук A 1 е площта на напречното сечение на един проводник.

Забележка: кабелната секция не е кръг!

2.2.2 Диаграми на надлъжни сили N и нормални напрежения σ по дължината на пръта

За да се изчисли силата и твърдостта на сложно натоварена греда при опън и компресия, е необходимо да се знаят стойностите на N и σ в различни напречни сечения.

За това се изграждат диаграми: графика N и графика σ.

Диаграма- това е графика на промените в надлъжната сила N и нормалните напрежения σ по дължината на гредата.

Надлъжна сила Nв произволно напречно сечение на гредата е равно на алгебричната сума от всички външни сили, приложени към останалата част, т.е. едната страна на разреза

Външните сили F, разтягащи гредата и насочени далеч от секцията, се считат за положителни.

Редът на изобразяване на N и σ

1 Напречните сечения разделят гредата на секции, чиито граници са:

а) секции в краищата на гредата;

б) където се прилагат силите F;

в) където се променя площта на напречното сечение A.

2 Номерираме секциите, започвайки с

свободен край.

3 За всеки сюжет, използвайки метода

сечения, ние определяме надлъжната сила N

и начертайте графика N в мащаб.

4 Определете нормалното напрежение σ

на всеки сайт и вграждане

мащаб на сюжета σ.

Пример 26.Изградете N и σ диаграми по дължината на стъпаловиден прът (Фигура 111).

дадено: F 1 \u003d 10 kN; F2 = 35 kN; A 1 \u003d 1 cm 2; A 2 \u003d 2 cm 2.

Решение:

1) Разделяме гредата на секции, чиито граници са: секции в краищата на гредата, където се прилагат външни сили F, където се променя площта на напречното сечение A - има общо 4 сечения.

2) Номерираме секциите, започвайки от свободния край:

от I до IV. Фигура 111

3) За всеки участък, използвайки метода на секциите, определяме надлъжната сила N.

Надлъжната сила N е равна на алгебричната сума от всички външни сили, приложени към останалата част от гредата. Освен това външните сили F, разтягащи гредата, се считат за положителни.

Таблица 13

4) Изграждаме диаграмата N в мащаб. Мащабът е обозначен само с положителни стойности на N, на диаграмата знакът плюс или минус (разширение или компресия) е посочен в кръг в правоъгълника на диаграмата. Положителните стойности на N са нанесени над нулевата ос на диаграмата, отрицателните - под оста.

5) Проверка (устна):В участъци, където се прилагат външни сили F, на диаграмата N ще има вертикални скокове, равни по големина на тези сили.

6) Определяме нормалните напрежения в секциите на всяка секция:

; ;

; .

Изграждаме диаграмата σ в мащаб.

7) Преглед:Знаците на N и σ са еднакви.

Помислете и отговорете на въпроси

1) невъзможно е; 2) е възможно.

53 Напреженията на опън (натиск) на пръти зависят ли от формата на напречното им сечение (квадрат, правоъгълник, кръг и др.)?

1) зависим; 2) не зависят.

54 Размерът на напрежението в напречното сечение зависи ли от материала, от който е направена пръчката?

1) зависи; 2) не зависи.

55 Кои точки от напречното сечение на кръгъл прът са натоварени повече при опън?

1) по оста на гредата; 2) на повърхността на кръга;

3) във всички точки на напречното сечение напреженията са еднакви.

56 Стоманените и дървените пръти с еднаква площ на напречното сечение се разтягат от еднакви сили. Ще бъдат ли равни напреженията, възникващи в прътите?

1) в стоманата напрежението е по-голямо;

2) в дървото напрежението е по-голямо;

3) в прътите ще се появят равни напрежения.

57 За пръта (Фигура 112), начертайте диаграми N и σ, ако F 1 = 2 kN; F 2 \u003d 5 kN; A 1 \u003d 1,2 cm 2; A 2 = 1,4 см 2.

Изчисляване на греда с кръгло сечение за якост и твърдост на усукване

Изчисляване на греда с кръгло сечение за якост и твърдост на усукване

Целта на изчисленията за якост и твърдост на усукване е да се определят такива размери на напречното сечение на гредата, при които напреженията и преместванията няма да надвишават определените стойности, допустими от условията на работа. Условието на якост за допустимите напрежения на срязване обикновено се записва като Това условие означава, че най-високите напрежения на срязване, които възникват в усукана греда, не трябва да надвишават съответните допустими напрежения за материала. Допустимото напрежение на усукване зависи от 0 ─ напрежението, съответстващо на опасното състояние на материала, и приетия коефициент на безопасност n: ─ граница на провлачване, nt е коефициентът на безопасност за пластмасовия материал; ─ якост на опън, nв - коефициент на безопасност за крехък материал. Поради факта, че е по-трудно да се получат стойности при експерименти с усукване, отколкото при опън (компресия), тогава най-често допустимите напрежения на усукване се вземат в зависимост от допустимите напрежения на опън за същия материал. Така че за стомана [за чугун. При изчисляване на якостта на усукани греди са възможни три типа задачи, които се различават под формата на използване на якостните условия: 1) проверка на напреженията (изчисление за изпитване); 2) избор на сечение (проектно изчисление); 3) определяне на допустимото натоварване. 1. При проверка на напреженията за дадени натоварвания и размери на греда се определят най-големите възникнали в нея напрежения на срязване и се сравняват с дадените по формула (2.16). Ако условието за якост не е изпълнено, тогава е необходимо или да се увеличат размерите на напречното сечение, или да се намали натоварването, действащо върху гредата, или да се използва материал с по-висока якост. 2. При избор на сечение за дадено натоварване и дадена стойност на допустимото напрежение от якостното условие (2.16) се определя стойността на полярния момент на съпротивление на напречното сечение на гредата.Диаметрите на твърдата кръгла или пръстеновидното сечение на гредата се намират по големината на полярния момент на съпротивление. 3. При определяне на допустимото натоварване за дадено допустимо напрежение и полярен момент на съпротивление WP, допустимият въртящ момент MK първо се определя въз основа на (3.16) и след това, използвайки диаграмата на въртящия момент, се установява връзка между KM и външното усукване моменти. Изчисляването на гредата за якост не изключва възможността от деформации, които са неприемливи по време на нейната работа. Големите ъгли на усукване на шината са много опасни, тъй като могат да доведат до нарушаване на точността на обработката на детайлите, ако този прът е конструктивен елемент на обработващата машина или могат да възникнат вибрации на усукване, ако прътът предава променящи се във времето моменти на усукване , така че лентата също трябва да бъде изчислена за твърдост. Условието за твърдост се записва в следния вид: където ─ най-големият относителен ъгъл на усукване на гредата, определен от израз (2.10) или (2.11). Тогава условието за твърдост за вала ще приеме формата. Стойността на допустимия относителен ъгъл на усукване се определя от нормите и за различни конструктивни елементи и различни видове натоварвания варира от 0,15 ° до 2 ° на 1 m от дължината на гредата. Както в състояние на якост, така и в състояние на твърдост, когато определяме max или max , ще използваме геометрични характеристики: WP ─ полярен момент на съпротивление и IP ─ полярен момент на инерция. Очевидно тези характеристики ще бъдат различни за кръгли плътни и пръстеновидни напречни сечения със същата площ на тези сечения. Чрез специфични изчисления може да се види, че полярните моменти на инерция и моментът на съпротивление за пръстеновидно сечение са много по-големи, отколкото за кръгло кръгло сечение, тъй като пръстеновидният участък няма зони, близки до центъра. Следователно прът с пръстеновидно сечение в усукване е по-икономичен от прът с плътно кръгло сечение, т.е. изисква по-малък разход на материал. Производството на такъв прът обаче е по-сложно и следователно по-скъпо и това обстоятелство също трябва да се вземе предвид при проектирането на пръти, работещи на усукване. Ще илюстрираме с пример методологията за изчисляване на гредата за якост и твърдост на усукване, както и разсъждения за ефективността. Пример 2.2 Сравнете тежестите на два вала, напречните размери на които са избрани за същия въртящ момент MK 600 Nm при същите допустими напрежения на влакната (на дължина най-малко 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Разцепване по протежение на влакната при огъване [u] 2 Rck 2,4 Разцепване по протежение на влакната при рязане 1 Rck 1,2 - 2,4 влакна

При разтягане (притискане) на дървения материал в неговата напречни сечениявъзникват само нормални напрежения.Резултатът от съответните елементарни сили o, dA - надлъжна сила Н-може да се намери с помощта на метода на разделите. За да може да се определят нормалните напрежения за известна стойност на надлъжната сила, е необходимо да се установи законът за разпределение по напречното сечение на гредата.

Този проблем се решава на базата плоски протези(хипотезите на Дж. Бернули),който гласи:

секциите на гредата, които са плоски и нормални към оста си преди деформация, остават плоски и нормални към оста дори по време на деформация.

Когато една греда е опъната (направена напр. запо-голяма видимост на гуменото изживяване), на повърхността на коготое приложена система от надлъжни и напречни драскотини (фиг. 2.7, а), можете да се уверите, че рисковете остават прави и взаимно перпендикулярни, промяна само

където A е площта на напречното сечение на гредата. Като пропуснем индекса z, накрая получаваме

За нормалните напрежения се приема същото знаково правило като за надлъжните сили, т.е. когато се разтягат, напреженията се считат за положителни.

Всъщност разпределението на напреженията в секциите на гредата, съседни на мястото на прилагане на външни сили, зависи от начина на прилагане на натоварването и може да бъде неравномерно. Експерименталните и теоретичните изследвания показват, че това нарушение на равномерността на разпределението на напрежението е местен характер.В участъците на гредата, отдалечени от мястото на натоварване на разстояние, приблизително равно на най-големия от напречните размери на гредата, разпределението на напреженията може да се счита за почти равномерно (фиг. 2.9).

Разглежданата ситуация е частен случай принцип на Свети Венан,който може да се формулира по следния начин:

разпределението на напреженията по същество зависи от начина на прилагане на външни сили само в близост до мястото на натоварване.

В части, достатъчно отдалечени от мястото на приложение на силите, разпределението на напреженията практически зависи само от статичния еквивалент на тези сили, а не от начина на тяхното прилагане.

По този начин, прилагайки Принципът на Свети Венанти като се отклоним от въпроса за местното напрежение, имаме възможност (както в тази, така и в следващите глави на курса) да не се интересуваме от конкретни начини за прилагане на външни сили.

В местата на рязка промяна във формата и размерите на напречното сечение на гредата възникват и локални напрежения. Това явление се нарича концентрация на стрес,които няма да разглеждаме в тази глава.

В случаите, когато нормалните напрежения в различните напречни сечения на гредата не са еднакви, е препоръчително да се покаже законът за тяхното изменение по дължината на гредата под формата на графика - диаграми на нормални напрежения.

ПРИМЕР 2.3. За греда с променливо напречно сечение (фиг. 2.10, а), начертайте надлъжните сили Инормални напрежения.

Решение.Разбиваме лъча на секции, започвайки от безплатния пратеник. Границите на сеченията са местата, където се прилагат външни сили и се променят размерите на напречното сечение, т.е. гредата има пет сечения. При начертаване само на диаграми нще е необходимо гредата да се раздели само на три секции.

Използвайки метода на сеченията, определяме надлъжните сили в напречните сечения на гредата и изграждаме съответната диаграма (фиг. 2.10.6). Конструкцията на диаграмата А по същество не се различава от разглежданата в пример 2.1, така че пропускаме подробностите за тази конструкция.

Изчисляваме нормалните напрежения с помощта на формула (2.1), като заместваме стойностите на силите в нютони и площите - в квадратни метри.

В рамките на всяка секция напреженията са постоянни, т.е. д.графикът в тази област е права линия, успоредна на оста на абсцисата (фиг. 2.10, в). За изчисления на якост, преди всичко, интерес представляват онези участъци, в които възникват най-големи напрежения. Показателно е, че в разглеждания случай те не съвпадат с онези участъци, където надлъжните сили са максимални.

В случаите, когато напречното сечение на гредата по цялата дължина е постоянно, диаграмата ноподобен на сюжет ни се различава от него само по мащаб, следователно, естествено, има смисъл да се изгради само една от посочените диаграми.