Qanday raqamlar har xil deb ataladi. Ekvivalent raqamlar

Maqsad:"teng raqamlar" tushunchasini shakllantirish.

kontseptsiyani tuzatish qobiliyatini shakllantirish " teng ko'rsatkichlar”, teng raqamlarni topish qobiliyatini aniqlash;
matematik nutqni, geometrik fikrlashni rivojlantirish; aqliy operatsiyalarni o'rgatish;
9 ichida hisoblash ko'nikmalarini yaxshilash;
o'quvchilarni intizomga, birgalikda ishlash qobiliyatiga tarbiyalash.

Darslar davomida

1. Tashkiliy moment

O'qituvchi tomonidan taqdimot.

Qaroqchilar dengiz qaroqchilaridir, ularning asosiy maqsadi har doim xazina izlash bo'lgan. Biz yaxshi qaroqchilar bo'lamiz va unga boramiz kruiz xazinamizni qidiradi. Men qo'llarimni eski qaroqchilar xaritasiga oldim.

Bu juda chalkash, izlovchilarni chalg'itish uchun unda ko'plab orollar belgilangan, ammo siz xazinalar yashiringan orolga borishingiz kerak. Uni topish uchun biz ko'plab to'siqlarni engib o'tishimiz kerak bo'ladi. Tayyormisiz? Keyin bor.

Biz kemada sayohat qilamiz.

Keling, birinchi orolga boraylik.

2. Og'zaki hisob

Shunday qilib, bizning xaritamizga ergashib, biz "Aqliy hisob" deb nomlangan orolga tushdik. Va davom etish uchun biz vazifalarni bajarishimiz kerak:

Raqamlarning qo‘shnilarini ayting: 3, 6, 8;

Bo'sh joylarni to'ldiring:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Misolni raqamlar qatori yordamida yeching.

3. Bilimlarni yangilash

Yo'lda biz uchrashgan keyingi orol "Geometrik orol". U biz ochishimiz kerak bo'lgan sirlari va sirlari bilan to'la!

Yigitlar bizga ma'lum bo'lgan narsalarni eslab qolishlari va chizishlari kerak geometrik figuralar. (Doira, kvadrat, romb, tasvirlar, to'rtburchaklar)

Rasmga qarang, qanday raqamlar ko'rsatilgan?

Qanday asoslarga ko'ra barcha raqamlarni guruhlarga bo'lish mumkin? (rangi, shakli, o'lchami). Ushbu guruhlarga nom bering.

4. Yangi materialga kirish

Biz vazifani muvaffaqiyatli bajardik va keyingi orolga borishimiz mumkin. Uchinchi orolda men siz va men uchun maxfiy xabarlarni topdim. Har kimning stolida konvert bor. Keling, ularni ochamiz va bu safar bizni qanday sinov kutayotganini ko'ramiz. (Har bir konvertda katta va kichik yashil kvadrat, katta va kichik ko'k uchburchak, katta va kichik sariq to'rtburchak, bir xil o'lchamdagi ikkita qizil doira mavjud)

Bolalar, esingizdami, barcha raqamlar qanday asoslarga ko'ra bo'lingan? (rangi, shakli, o'lchami)

Vazifa: konvertdagi raqamlarni juftlarga bo'ling, shunda faqat bitta belgi o'zgaradi - o'lcham.

Barcha elementlarni birlashtira oldingizmi? (Yo'q)

Nega? (Chunki ikkita doiraning o'lchami, rangi va shakli bir xil)

Bu raqamlar bir xil ekanligini isbotlang. (Qoplama)

Keling, bunday raqamlarni qanday chaqirish mumkinligi haqida o'ylab ko'raylik? ( Taklif etilgan variantlardan o'qituvchi "teng raqamlar" tushunchasini tanlaydi)

Shunday qilib, bolalar, bizning darsimizning mavzusi "Teng figuralar". ( Mavzu doskaga joylashtirilgan

Keling, ular bilan yaqinroq tanishaylik. Buning uchun biz "Teng raqamlar" deb nomlangan keyingi orolga borishimiz kerak.

Orolga etib kelganimda, men darhol qumdagi turli xil figuralarni ko'rdim, ularning eskizlarini chizdim, chunki to'lqin ularni istalgan vaqtda yuvib yuborishi mumkin.

Doskaga qarang, bu raqamlar:

Agar ular teng bo'lsa? ( Bolalar birinchi navbatda vizual ravishda teng raqamlarni aniqlaydilar, keyin talaba doskaga chaqiriladi)

Bu raqamlar haqiqatan ham teng yoki yo'qligini qanday bilamiz? (Bir raqamni boshqasiga qo'yish orqali). Amaliy chora ko‘rilmoqda.

Xo'sh, qanday raqamlarni teng deb atash mumkin? (Teng raqamlar - ustiga qo'yilganda mos keladigan raqamlar).

Keling, teng raqamlarning qaysi xususiyatlari mos kelishi kerakligini aniqlaylik.

Dars mavzusi ostida bolalarning fikrlashlari haqida qisqacha yozuvlar doskaga yoziladi.

(Teng raqamlar har doim bir xil shaklda va bir xil o'lchamda va rangi har xil bo'lishi mumkin)

Sizningcha, 1 va 2 raqamlar tengmi?

Uni qanday tekshiramiz? (Talabalar raqamlarni birlashtiradi va ularning tengligiga ishonch hosil qiladi)

Sizningcha, 2 va 3 raqamlar tengmi? (Shunga o'xshash ish davom etmoqda)

Bolalar, 1 va 3 raqamlar tengmi?

Nega? (Ularning ikkalasi ham 2-rasmga teng, ya'ni ular bir-biriga teng)

Keling, uni qoplama bilan tekshiramiz.

Bolalar xulosa chiqaradilar, o'qituvchi doskaga qisqacha 1=2 va 2=3, keyin 1=3 ni belgilaydi. (Agar birinchi raqam ikkinchisiga, ikkinchisi uchinchiga teng bo'lsa, birinchi raqam uchinchiga teng bo'ladi)

Menda muammo bor va agar shakllarni ustiga qo'ya olmasam, masalan, ular daftarda chizilgan bo'lsa, ular teng yoki teng emasligini qanday tekshirish mumkin? (Siz hujayralar bo'yicha hisoblashingiz mumkin)

Keling, keyingi orolga boraylik.

5. Birlamchi mahkamlash

Darslik bilan ishlash.

1) sahifa 36 №1. Bir xil shakllarni toping va ularni bir xil rang bilan bo'yang . Ish variantlar bo'yicha amalga oshiriladi:

Variant 1 - № 1 a)

Variant 2 - № 1 b)

Bolalar, siz bu vazifani bajardingiz, lekin biz sayohatimizni davom ettira olmaymiz, kema rifga qoqilib ketdi, biz uni yana yig'ishimiz kerak. Chunki xaritaga ko'ra, oxirgi orol aynan bizga kerak bo'lgan oroldir!

2) sahifa 36 №2.

6. Ko'rib chiqish

Siz bugun jasur edingiz va biz orollarda duch kelgan og'ir sinovlardan qo'rqmadingiz. Buning uchun mukofot sifatida siz kema kapitan-o'qituvchilari bo'lishingiz mumkin. Ammo kapitan bo'lish oson emas, siz ko'p narsani bilishingiz va qila olishingiz kerak, shuning uchun quyidagi vazifalarni bajarishga harakat qiling:

1) Talabalar o'qituvchi bo'lishga taklif qilinadi: chizma uchun topshiriq o'ylab toping, bajarilishini nazorat qiling, baholang.

2) Kartochkalar tarqatiladi. Barcha xatolar topilishi kerak. Juftlikni tekshirish.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1<6 5+1<5+4

3<1 5<5+4 9-7=9-6

7. Dars xulosasi, mulohaza

Biz oxirgi orolga yetib keldik, mana xazina! Bizning yo'limiz behuda emas edi, chunki biz bunday xazinalar bilan taqdirlandik!

Bolalar, “Bilim – boyligimiz” iborasini qanday tushunasiz?

Sizning oldingizda stolda ikkita kulgich bor - qayg'uli va quvnoq. Agar siz yaxshi kayfiyatda bo'lsangiz, kemaga sariq quvnoq tabassumni yopishtiring, agar yomon kayfiyatda bo'lsangiz - qizil.

Endi biz tajribali sayohatchilar va xazina izlovchilarmiz va keyingi safar bizni yangi sarguzashtlar kutmoqda! Dars uchun rahmat!

Kundalik hayotda biz juda ko'p turli xil narsalar bilan o'ralganmiz. Ulardan ba'zilari bir xil o'lcham va bir xil shaklga ega. Masalan, ikkita bir xil varaq yoki ikkita bir xil sovun, ikkita bir xil tanga va boshqalar.

Geometriyada bir xil o'lcham va shaklga ega bo'lgan raqamlar deyiladi teng ko'rsatkichlar. Quyidagi rasmda ikkita A1 va A2 raqamlari ko'rsatilgan. Ushbu raqamlarning tengligini aniqlash uchun biz ulardan birini iz qog'oziga nusxalashimiz kerak. Keyin kuzatuv qog'ozini siljiting va bir shaklning nusxasini boshqa shakl bilan birlashtiring. Agar ular birlashtirilgan bo'lsa, demak, bu raqamlar bir xil raqamlardir. Bu odatdagi tenglik belgisi yordamida A1 \u003d A2 yozilsa.

Ikki geometrik shaklning tengligini aniqlash

Tasavvur qilishimiz mumkinki, birinchi raqam uning nusxasi iz qog'oziga emas, balki ikkinchi raqamga qo'yilgan. Shuning uchun, kelajakda biz boshqa raqamga uning nusxasini emas, balki raqamning o'zini yuklash haqida gaplashamiz. Yuqorida aytilganlarga asoslanib, biz ta'rifni shakllantirishimiz mumkin ikkita geometrik figuraning tengligi.

Ikki geometrik figura, agar ularni bir figurani boshqasiga qo'yish orqali birlashtira olsa, teng deyiladi. Geometriyada ba'zi geometrik shakllar (masalan, uchburchaklar) uchun maxsus belgilar ishlab chiqilgan bo'lib, ular bajarilganda raqamlar teng deb aytishimiz mumkin.

burchak nima deyiladi? Qanday raqamlar teng deb ataladi? Ikki segmentni qanday solishtirishni tushuntiring? qaysi nuqta deyiladi

segmentning o'rtasi?

Qaysi nur burchak bissektrisasi deb ataladi?

burchakning gradus o'lchovi nima?

Qaysi figura uchburchak deb ataladi?Qaysi uchburchaklar teng deyiladi?Uchburchakning qaysi segmenti mediana deb ataladi?Qaysi segment deyiladi

uchburchakning bissektrisasi?Qaysi kesim uchburchakning balandligi deyiladi?Qaysi uchburchak teng yon tomonli deyiladi?Qaysi uchburchak teng tomonli deyiladi? Radius, diametr, xordaning ta'rifi.Paralel to'g'ri chiziqlarga ta'rif bering.Uchburchakning tashqi burchagi deb qanday burchakka aytiladi?Qaysi uchburchak o'tkir, qaysi uchburchak o'tkir, qaysi uchburchak to'g'ri burchakli deb ataladi. To'g'ri burchakli uchburchakning tomonlari nima deyiladi?uchdan biriga parallel bo'lgan ikkita to'g'rining xossasi.Paralel to'g'rilardan birini kesib o'tuvchi to'g'ri chiziq haqidagi teorema. Uchdan biriga perpendikulyar ikki chiziqning xossasi

Qanday shakl siniq chiziq deb ataladi? Cho'qqi havolalari va ko'p chiziq uzunligi nima?

Singan chiziq qanday ko‘pburchak deyilishini tushuntiring. Ko‘pburchakning uchlari, tomonlari, perimetri va diagonallari nimalardan iborat? Qavariq ko'pburchak nima?
Ko'pburchakning qanaqa burchaklari qavariq burchaklari deyilishini tushuntiring. Qavariq n-burchakning burchaklari yig‘indisini hisoblash formulasini chiqaring. Qavariq ko‘pburchakning tashqi burchaklarining yig‘indisi ekanligini isbotlang. Har bir cho'qqidan bittadan OLIB, 360 darajaga teng.
Qavariq to‘rtburchak burchaklarining yig‘indisi nechaga teng?

1) To'rtburchak deb qanday shaklga aytiladi?

2) To'rtburchakning uchlari, burchaklari, tomonlari, diagonallari, perimetri nima?
3) To'rtburchakning qanday yon burchaklari qavariq deyiladi?
4) qavariq to‘rtburchak burchaklarining yig‘indisi nechaga teng?
5) qanaqa to'rtburchak qavariq deyiladi?
6) qanday to'rtburchak parallelogramma deyiladi?
7) parallelogramma qanday xususiyatlarga ega?
8) parallelogramm belgilarini ayting.
9) to'rtburchakning xossalarini shakllantirish.
10) qanday to'rtburchak kvadrat deyiladi?
11) romb xossalarini tuzing.
12) qanday to'rtburchak romb deb ataladi?
13) qanday to'rtburchak to'rtburchaklar deyiladi?
14) kvadrat qanday xossalarga ega? iltimos qisqacha javob bering...

Geometriya Atanasyan 7,8,9 sinf “Geometriya darsligining 2-bobini takrorlash uchun savollarga javoblar 7-9 sinf atanasyan qaysi rasmni tushuntiring.

uchburchak deb ataladi.
2. Uchburchakning perimetri nimaga teng?
3. Qanday uchburchaklar teng deyiladi?
4. Teorema va teoremaning isboti nima?
5. Berilgan nuqtadan berilgan to‘g‘ri chiziqqa o‘tkazilgan perpendikulyar qaysi segment deyilishini tushuntiring.
6. Qaysi segment uchburchakning medianasi deb ataladi? Uchburchakning nechta medianasi bor?
7. Qaysi kesma uchburchakning bissektrisasi deyiladi? Uchburchakning nechta bissektrisasi bor?
8. Qaysi kesma uchburchakning balandligi deyiladi? Uchburchakning nechta balandligi bor?
9. Qanday uchburchak teng yon tomonli deb ataladi?
10. Teng yonli uchburchakning tomonlari qanday nomlanadi?
11. Teng yonli uchburchak deb qanday uchburchak deyiladi?
12. Teng yonli uchburchak asosidagi burchaklar xossasini tuzing.
13. Teng yonli uchburchakning bissektrisasi haqida teorema tuzing.
14. Uchburchaklar tengligining birinchi belgisini tuzing.
15. Uchburchaklar tengligining ikkinchi belgisini tuzing.
16. Uchburchaklar tengligining uchinchi mezonini tuzing.
17. Doirani aniqlang.
18. Doira markazi nima?
19. Aylana radiusi nima deyiladi?
20. Doira diametri deb nimaga aytiladi?
21. Doira akkordi nima deyiladi?

Geometriyadagi asosiy tushunchalardan biri figuradir. Bu atama chekli sonli chiziqlar bilan chegaralangan tekislikdagi nuqtalar to'plamini bildiradi. Ba'zi raqamlarni teng deb hisoblash mumkin, bu harakat tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. Geometrik figuralarni alohida-alohida emas, balki u yoki bu tarzda bir-biriga bog'liq holda ko'rib chiqish mumkin - ularning o'zaro joylashishi, aloqasi va mosligi, "oraliq", "ichki" pozitsiyasi, "ko'proq", "ko'proq" tushunchalarida ifodalangan nisbat. "kamroq", "teng" .Geometriya raqamlarning o'zgarmas xususiyatlarini o'rganadi, ya'ni. ma'lum geometrik o'zgarishlarda o'zgarishsiz qoladiganlar. Muayyan figurani tashkil etuvchi nuqtalar orasidagi masofa o'zgarmay qoladigan fazoning bunday o'zgarishi harakat deyiladi.Harakat turli yo'llar bilan harakat qilishi mumkin: parallel ko'chirish, bir xil o'zgartirish, o'q atrofida aylanish, to'g'ri chiziqqa nisbatan simmetriya. yoki tekislik, markaziy, aylanish, tarjima simmetriyasi .

Harakat va teng raqamlar

Agar bir raqamni boshqasi bilan birlashtirishga olib keladigan bunday harakat mumkin bo'lsa, bunday raqamlar teng (kongruent) deb ataladi. Uchdan biriga teng ikkita raqam ham bir-biriga teng - bunday fikrni geometriya asoschisi Evklid ishlab chiqqan.Kongruent figuralar tushunchasini soddaroq tilda tushuntirish mumkin: har birining ustiga qo'yilganda to'liq mos keladigan raqamlar tengdir. Raqamlar manipulyatsiya qilinishi mumkin bo'lgan ma'lum ob'ektlar shaklida berilgan yoki yo'qligini aniqlash juda oson - masalan, ular qog'ozdan kesilgan, shuning uchun maktabda sinfda ular ko'pincha ushbu tushunchani tushuntirishning ushbu usuliga murojaat qilishadi. . Ammo tekislikda chizilgan ikkita figurani jismoniy jihatdan bir-birining ustiga qo'yib bo'lmaydi. Bunday holda, raqamlar tengligining isboti bu raqamlarni tashkil etuvchi barcha elementlarning tengligining isbotidir: segmentlarning uzunligi, burchaklarning o'lchami, diametri va radiusi, agar biz gapiradigan bo'lsak. doira.

Ekvivalent va teng masofali raqamlar

Teng raqamlar bilan bir xil o'lchamdagi va teng tuzilgan raqamlarni - bu tushunchalarning barcha yaqinligi bilan aralashtirib yubormaslik kerak.
Teng o'lchamli raqamlar, agar ular tekislikdagi figuralar bo'lsa, maydoni teng bo'lgan yoki uch o'lchamli jismlar haqida gapiradigan bo'lsak, teng hajmga ega bo'lgan raqamlardir. Ushbu raqamlarni tashkil etuvchi barcha elementlarning mos kelishi majburiy emas. Teng figuralarning kattaligi har doim teng bo'ladi, lekin bir xil o'lchamdagi barcha raqamlarni teng deb atash mumkin emas.Teng kompozitsiya tushunchasi ko'pincha ko'pburchaklarga nisbatan qo'llaniladi. Bu ko'pburchaklarni bir xil miqdordagi mos ravishda teng shakllarga bo'lish mumkinligini anglatadi. Ekvivalent ko'pburchaklar har doim teng maydondir.

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot olish uchun mo'ljallangan va taqdimotning to'liq hajmini ko'rsatmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Dars maqsadlari:"Parallelogramm maydoni" mavzusini takrorlang. Uchburchakning maydoni formulasini chiqaring, teng o'lchamdagi raqamlar tushunchasini kiriting. “Teng kattalikdagi figuralarning maydonlari” mavzusiga oid masalalar yechish.

Darslar davomida

I. Takrorlash.

1) Tugallangan chizma bo'yicha og'zaki Parallelogramm maydoni formulasini chiqaring.

2) Parallelogrammning tomonlari va ularga tushirilgan balandliklar o'rtasida qanday bog'liqlik bor?

(tugagan chizmaga ko'ra)

munosabat teskari proportsionaldir.

3) Ikkinchi balandlikni toping (tayyor chizilgan bo'yicha)

4) Tugallangan chizmaga muvofiq parallelogrammning maydonini toping.

Yechim:

5) S1, S2, S3 parallelogrammalarning maydonlarini solishtiring. (Ular teng maydonlarga ega, barchasining asosi a va balandligi h).

Ta'rif: Maydonlari teng bo'lgan raqamlar teng deyiladi.

II. Muammoni hal qilish.

1) Diagonallarning kesishish nuqtasidan o'tadigan har qanday chiziq uni 2 ta teng qismga bo'lishini isbotlang.

Yechim:

2) Paralelogrammada ABCD CF va Idoralar balandligi. AD ∙ CF = AB ∙ CE ekanligini isbotlang.

3) Asoslari a va 4a boʻlgan trapetsiya berilgan. Trapetsiyani teng maydonli 5 ta uchburchakka bo'lib, uning cho'qqilaridan biri orqali to'g'ri chiziqlar o'tkazish mumkinmi?

Yechim: mumkin. Barcha uchburchaklar teng.

4) Agar parallelogrammning yon tomonidagi A nuqtani olib, uni cho'qqilariga bog'lasak, hosil bo'lgan ABC uchburchakning maydoni parallelogramm maydonining yarmiga teng ekanligini isbotlang.

Yechim:

5) Tort parallelogramm shakliga ega. Kid va Karlson uni quyidagicha taqsimlaydi: Kid tort yuzasidagi nuqtaga ishora qiladi va Karlson tortni shu nuqtadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq bo‘ylab 2 bo‘lakka kesib, bo‘laklardan birini o‘ziga oladi. Har bir inson kattaroq qismni xohlaydi. Bola qayerga chek qo'yishi kerak?

Yechim: Diagonallarning kesishish nuqtasida.

6) To'rtburchakning diagonalida nuqta tanlandi va u orqali to'rtburchakning yon tomonlariga parallel to'g'ri chiziqlar o'tkazildi. Qarama-qarshi tomonlarda 2 ta to'rtburchaklar hosil bo'ldi. Ularning hududlarini solishtiring.

Yechim:

III. "Uchburchakning maydoni" mavzusini o'rganish

vazifa bilan boshlang:

"Asosi a va balandligi h bo'lgan uchburchakning maydonini toping."

Yigitlar teng kattalikdagi raqamlar tushunchasidan foydalanib, teoremani isbotlaydilar.

Keling, parallelogrammga uchburchak quramiz.

Uchburchakning maydoni parallelogrammning yarmiga teng.

Vazifa: Teng uchburchaklar chizing.

Model ishlatiladi (qog'ozdan 3 ta rangli uchburchaklar kesiladi va poydevorga yopishtiriladi).

Mashq raqami 474. "Ikki uchburchakning maydonlarini o'rtasiga bo'lingan uchburchakni solishtiring."

Uchburchaklarning asoslari bir xil a va balandligi bir xil h. Uchburchaklar bir xil maydonga ega

Xulosa: Maydonlari teng bo'lgan raqamlar teng deyiladi.

Sinf uchun savollar:

Teng raqamlar bir xil o'lchamdami?
Qarama-qarshi gapni tuzing. Bu rostmi?
Bu rostmi:
a) Teng tomonli uchburchaklar maydoni tengmi?
b) Tomonlari teng bo'lgan teng tomonli uchburchaklar teng?
v) Tomonlari teng kvadratlar teng?
d) bir xil kenglikdagi ikkita chiziqning bir-biriga qiyshayish burchaklari bilan kesishishidan hosil bo'lgan parallelogrammalar teng ekanligini isbotlang. Bir xil kenglikdagi ikkita chiziqning kesishishidan hosil bo'lgan eng kichik maydonning parallelogrammasini toping. (Modelda ko'rsatish: teng kenglikdagi chiziqlar)

IV. Bir qadam oldinga!

Doskaga yozilgan ixtiyoriy vazifalar:

1. "Uchburchakni ikkita to'g'ri chiziq bilan kesib oling, shunda siz qismlarni to'rtburchaklar shaklida katlay olasiz."

Yechim:

2. "To'rtburchakni to'g'ri chiziqda 2 qismga bo'ling, undan to'g'ri uchburchak yasashingiz mumkin."

Yechim:

3) To'rtburchakda diagonal chizilgan. Olingan uchburchaklardan birida mediana chiziladi. Shakllar sohalari orasidagi nisbatlarni toping .

Yechim:

Javob:

3. Olimpiada topshiriqlaridan:

"ABCD to'rtburchakda E nuqtasi D cho'qqisiga bog'langan AB ning o'rta nuqtasi, F esa CD ning B cho'qqisining o'rta nuqtasidir. EBFD to'rtburchak maydoni to'rtburchakning maydonidan 2 baravar kichik ekanligini isbotlang. A B C D.

Yechish: diagonal BD chizing.

Mashq raqami 475.

“ABC uchburchagini chizing. B cho'qqisi orqali 2 ta to'g'ri chiziq torting, shunda ular bu uchburchakni teng maydonlarga ega 3 ta uchburchakka bo'lishadi.

Thales teoremasidan foydalaning (AC ni 3 ta teng qismga bo'ling).

V. Kunning vazifasi.

Uning uchun men bugungi vazifani yozadigan doskaning o'ta o'ng qismini oldim. Bolalar qaror qabul qilishlari yoki qilmasligi mumkin. Bugun darsda bu muammoni hal qilmaymiz. Shunchaki, ularga qiziqqanlar uni yozib olishlari, uyda yoki tanaffus vaqtida hal qilishlari mumkin. Odatda, tanaffusda, ko'p bolalar muammoni hal qilishni boshlaydilar, agar qaror qilsalar, ular yechimni ko'rsatadilar va men uni maxsus jadvalda tuzataman. Keyingi darsda biz albatta bu masalaga qaytamiz, darsning kichik qismini uni echishga bag'ishlaymiz (va yangi masala doskaga yozilishi mumkin).

“Parallelogramm parallelogrammga kesiladi. Qolganlarini 2 ta teng o'lchamdagi raqamga bo'ling.

Yechim: AB sekant O va O1 parallelogrammalar diagonallarining kesishish nuqtasidan o'tadi.

Qo'shimcha muammolar (Olimpiada muammolaridan):

1) “ABCD (AD || BC) trapesiyada A va B cho‘qqilari CD yon tomonining o‘rta nuqtasi bo‘lgan M nuqtaga tutashgan. ABM uchburchakning maydoni m ga teng. ABCD trapesiya maydonini toping.

Yechim:

ABM va AMK uchburchaklari teng raqamlardir, chunki AM median hisoblanadi.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Javob: SABCD = 2m.

2) “ABCD (AD || BC) trapesiyada diagonallar O nuqtada kesishadi. AOB va COD uchburchaklari teng maydonlar ekanligini isbotlang”.

Yechim:

S ∆BCD = S ∆ABC, chunki ular umumiy miloddan avvalgi asosga va bir xil balandlikka ega.

3) Ixtiyoriy ABC uchburchakning AB tomoni B cho'qqisidan tashqariga cho'zilgan, BP = AB, AC tomoni A cho'qqisidan tashqariga cho'zilgan, AM = CA, BC tomoni C cho'qqisidan tashqariga cho'zilgan, shuning uchun KS = BC. RMK uchburchakning maydoni ABC uchburchagining maydonidan necha marta katta?

Yechim:

Uchburchakda MVS: MA = AC, shuning uchun BAM uchburchagining maydoni ABC uchburchagining maydoniga teng. Uchburchakda ish stantsiyasi: BP = AB, shuning uchun BAM uchburchakning maydoni ABP uchburchagining maydoniga teng. Uchburchakda ARS: AB = BP, shuning uchun BAC uchburchagining maydoni BPC uchburchagining maydoniga teng. Uchburchakda VRK: BC \u003d SC, shuning uchun VRS uchburchakning maydoni RKS uchburchagining maydoniga teng. Uchburchakda AVK: BC = SC, shuning uchun BAC uchburchagining maydoni ASC uchburchagining maydoniga teng. MSC uchburchagida: MA = AC, shuning uchun KAM uchburchakning maydoni ASC uchburchagining maydoniga teng. Biz 7 ta teng uchburchakni olamiz. Ma'nosi,

Javob: MRK uchburchagining maydoni ABC uchburchagining maydonidan 7 marta katta.

4) Bog`langan parallelogrammalar.

2 ta parallelogramm rasmda ko'rsatilganidek joylashgan: ularning umumiy cho'qqisi bor va parallelogrammalarning har biri uchun yana bittadan cho'qqisi boshqa parallelogrammning yon tomonlarida joylashgan. Paralelogrammalarning yuzlari teng ekanligini isbotlang.

Yechim:

Va , anglatadi,

Foydalanilgan adabiyotlar ro'yxati:

“Geometriya 7-9” darsligi (mualliflar L.S.Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B.Kadomtsev (Moskva, “Maʼrifat”, 2003 yil).
Turli yillardagi olimpiada masalalari, xususan, "Matematik olimpiadalarning eng yaxshi masalalari" darsligidan (tuzuvchi A.A. Korznyakov, Perm, "Knijniy Mir", 1996 yil).
Ko'p yillik ish davomida to'plangan vazifalar tanlovi.