Tebranish pallasida maksimal oqim kuchi formulasi. Tebranish davri

Elektromagnit maydon elektr zaryadlari yoki oqimlari bo'lmagan taqdirda ham mavjud bo'lishi mumkin: aynan shunday "o'zini o'zi saqlaydigan" elektr va magnit maydonlar. elektromagnit to'lqinlar ko'rinadigan yorug'lik, infraqizil, ultrabinafsha va rentgen nurlanishi, radio to'lqinlar va boshqalar.

§ 25. Tebranish sxemasi

Tabiiy elektromagnit tebranishlar mumkin bo'lgan eng oddiy tizim bir-biriga bog'langan kondansatör va induktordan tashkil topgan tebranish sxemasi deb ataladi (157-rasm). Mexanik osilator, masalan, elastik prujinadagi massiv jism kabi, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tabiiy tebranishlari energiya o'zgarishlari bilan birga keladi.

Guruch. 157. Tebranish sxemasi

Mexanik va elektromagnit tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlik. Tebranish zanjiri uchun mexanik osilatorning potentsial energiyasining analogi (masalan, deformatsiyalangan prujinaning elastik energiyasi) kondansatördagi elektr maydonining energiyasidir. Harakatlanuvchi jismning kinetik energiyasining analogi energiyadir magnit maydon induktorda. Haqiqatan ham, prujinaning energiyasi muvozanat holatidan siljish kvadratiga, kondansatkichning energiyasi esa zaryad kvadratiga proportsionaldir.Jismning kinetik energiyasi uning tezligining kvadratiga proportsionaldir, va g'altakdagi magnit maydonning energiyasi oqim kvadratiga proportsionaldir.

Prujinali osilator E ning umumiy mexanik energiyasi potentsial va kinetik energiyalar yig'indisiga teng:

Vibratsiyali energiya. Xuddi shunday, tebranish zanjirining umumiy elektromagnit energiyasi kondansatördagi elektr maydoni va g'altakdagi magnit maydon energiyalarining yig'indisiga teng:

(1) va (2) formulalarni taqqoslashdan kelib chiqadiki, tebranish pallasida prujina osilatorining qattiqligi k ning analogi C sig'imning o'zaro qiymati, massa analogi esa g'altakning induktivligidir.

Eslatib o'tamiz, energiyasi (1) ifoda bilan berilgan mexanik tizimda o'zining so'nmagan garmonik tebranishlari paydo bo'lishi mumkin. Bunday tebranishlar chastotasining kvadrati energiya ifodasidagi siljish va tezlik kvadratlaridagi koeffitsientlarning nisbatiga teng:

O'z chastotasi. Elektromagnit energiyasi (2) ifodasi bilan berilgan tebranish konturida o'z so'ndirilmagan garmonik tebranishlar paydo bo'lishi mumkin, ularning chastotasi kvadrati ham, shubhasiz, tegishli koeffitsientlar (ya'ni, koeffitsientlar) nisbatiga teng. zaryad va oqim kuchi kvadratlarida):

(4) dan Tomson formulasi deb ataladigan tebranish davri ifodasi keladi:

Mexanik tebranishlarda x joy almashishning vaqtga bog'liqligi kosinus funktsiyasi bilan aniqlanadi, uning argumenti tebranish fazasi deb ataladi:

Amplituda va boshlang'ich faza. A amplitudasi va boshlang'ich faza a boshlang'ich shartlar, ya'ni siljish va tezlik qiymatlari bilan belgilanadi.

Xuddi shunday, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektromagnit tabiiy tebranishlari bilan, kondansatörning zaryadi qonunga muvofiq vaqtga bog'liq.

bu erda chastota (4) ga muvofiq faqat kontaktlarning zanglashiga olib o'ziga xos xususiyatlari bilan belgilanadi va mexanik osilatorda bo'lgani kabi zaryad tebranishlarining amplitudasi va a boshlang'ich fazasi aniqlanadi.

boshlang'ich sharoitlar, ya'ni kondansatör zaryadining qiymatlari va oqim kuchida Shunday qilib, tabiiy chastota tebranishlarning qo'zg'alish usuliga bog'liq emas, amplituda va boshlang'ich faza esa qo'zg'alish shartlari bilan aniq belgilanadi. .

Energiya o'zgarishlari. Keling, mexanik va elektromagnit tebranishlar paytida energiya o'zgarishlarini batafsil ko'rib chiqaylik. Shaklda. 158 sxematik tarzda mexanik va elektromagnit osilatorlarning davrning to'rtdan bir qismidagi vaqt oralig'ida holatini ko'rsatadi.

Guruch. 158. Mexanik va elektromagnit tebranishlar paytida energiya o'zgarishlari

Tebranish davrida ikki marta energiya bir shakldan ikkinchisiga aylanadi va aksincha. Tebranish zanjirining umumiy energiyasi, mexanik osilatorning umumiy energiyasi kabi, dissipatsiya bo'lmaganda o'zgarishsiz qoladi. Buni tekshirish uchun formula (2) ga (6) ifodani va oqim kuchi ifodasini almashtirish kerak.

(4) formuladan foydalanib, biz olamiz

Guruch. 159. Kondensatorning elektr maydonining energiyasi va g'altakdagi magnit maydon energiyasining kondensatorning zaryadlanish vaqtiga bog'liqligi grafiklari.

Doimiy umumiy energiya kondansatör zaryadi maksimal bo'lgan momentlardagi potentsial energiyaga to'g'ri keladi va g'altakning magnit maydonining energiyasiga to'g'ri keladi - "kinetik" energiya - kondansatör zaryadi yo'q bo'lib ketadigan momentlarda. oqim maksimal darajada. O'zaro transformatsiyalar paytida ikki turdagi energiya bir-biri bilan antifazada bir xil amplitudali va ularning o'rtacha qiymatiga nisbatan chastotali garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Rasmda ko'rsatilganidek, buni tekshirish oson. 158 va formulalar yordamida trigonometrik funktsiyalar yarim dalil:

Elektr maydoni energiyasi va magnit maydon energiyasining kondansatör zaryadlash vaqtiga bog'liqligi grafiklari shaklda ko'rsatilgan. Dastlabki bosqich uchun 159

Tabiiy elektromagnit tebranishlarning miqdoriy qonuniyatlari to'g'ridan-to'g'ri kvazstatsionar oqimlar uchun qonunlar asosida, mexanik tebranishlar bilan o'xshashlikka murojaat qilmasdan o'rnatilishi mumkin.

Zanjirdagi tebranishlar tenglamasi. Shaklda ko'rsatilgan eng oddiy tebranish sxemasini ko'rib chiqing. 157. Zanjirni chetlab o'tishda, masalan, soat sohasi farqli o'laroq, bunday yopiq ketma-ket zanjirda indüktör va kondansatkichdagi kuchlanishlar yig'indisi nolga teng bo'ladi:

Kondensatordagi kuchlanish plastinkaning zaryadiga va sig'imga bog'liqdir. Munosabat bilan indüktansdagi kuchlanish har qanday vaqtda mutlaq qiymatda teng va ishoraga qarama-qarshidir. EMF o'z-o'zini induktsiyasi, shuning uchun kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kondansatör zaryadining o'zgarish tezligiga teng:

Biz Now ifodasini olamiz (10) shaklni oladi

Keling, ushbu tenglamani ta'rifi bo'yicha kiritib, boshqacha yozamiz:

(12) tenglama tenglama bilan mos keladi garmonik tebranishlar tabiiy chastotali mexanik osilator Bunday tenglamaning yechimi amplituda va boshlang'ich faza a ning ixtiyoriy qiymatlari bilan vaqtning (6) harmonik (sinusoidal) funktsiyasi bilan beriladi. Bundan zanjirdagi elektromagnit tebranishlarga oid yuqoridagi barcha natijalarni oling.

Elektromagnit tebranishlarni susaytirishi. Hozirgacha biz ideallashtirilgan mexanik tizim va ideallashtirilgan LC sxemasidagi o'z tebranishlarini muhokama qildik. Idealizatsiya osilatordagi ishqalanishni va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektr qarshiligini e'tiborsiz qoldirish edi. Faqat bu holda tizim konservativ bo'ladi va tebranishlar energiyasi saqlanib qoladi.

Guruch. 160. Qarshilik bilan tebranish sxemasi

Zanjirdagi tebranishlar energiyasining tarqalishini hisobga olish xuddi ishqalanishli mexanik osilatorda bo'lgani kabi amalga oshirilishi mumkin. Bobin va ulash simlarining elektr qarshiligining mavjudligi muqarrar ravishda Joule issiqligining chiqishi bilan bog'liq. Avvalgidek, bu qarshilik sifatida qarash mumkin mustaqil element ichida ulanish sxemasi lasan va simlarni ideal deb hisoblagan holda tebranish davri (160-rasm). Bunday zanjirda kvazstatsionar tokni ko'rib chiqishda (10) tenglamada qarshilikdagi kuchlanishni qo'shish kerak.

Biz olamiz

Belgilanish bilan tanishtirish

(14) tenglamani ko’rinishda qayta yozamiz

(16) uchun tenglama mexanik osilatorning tebranishlari uchun tenglama bilan aynan bir xil shaklga ega.

tezlikka mutanosib ishqalanish (qovushqoq ishqalanish). Shuning uchun zanjirda elektr qarshilik mavjud bo'lganda, elektromagnit tebranishlar viskoz ishqalanishli osilatorning mexanik tebranishlari bilan bir xil qonun bo'yicha sodir bo'ladi.

Vibratsiya energiyasining tarqalishi. Mexanik tebranishlarda bo'lgani kabi, chiqarilgan issiqlikni hisoblash uchun Joul-Lenz qonunini qo'llagan holda, tabiiy tebranishlar energiyasining vaqti bilan kamayish qonunini o'rnatish mumkin:

Natijada, tebranishlar davridan ancha uzoqroq vaqt oralig'ida kam damping bo'lsa, tebranishlar energiyasining pasayish tezligi energiyaning o'ziga mutanosib bo'lib chiqadi:

(18) tenglamaning yechimi ko'rinishga ega

Qarshilikka ega bo'lgan zanjirdagi tabiiy elektromagnit tebranishlarning energiyasi eksponent ravishda kamayadi.

Tebranishlarning energiyasi ularning amplitudasining kvadratiga proportsionaldir. Elektromagnit tebranishlar uchun bu, masalan, (8) dan kelib chiqadi. Shuning uchun, (19) ga muvofiq so'yilgan tebranishlarning amplitudasi qonunga muvofiq kamayadi.

Tebranishlarning umri.(20) dan ko'rinib turibdiki, tebranishlar amplitudasi amplitudaning boshlang'ich qiymatidan qat'iy nazar, teng vaqt ichida 1 marta kamayadi.Bu vaqt x tebranishlarning ishlash muddati deb ataladi, garchi mumkin bo'lsa ham. (20) dan ko'rinib turibdiki, tebranishlar rasmiy ravishda cheksiz davom etadi. Haqiqatda, albatta, tebranishlar haqida faqat ularning amplitudasi ma'lum bir kontaktlarning zanglashiga olib keladigan termal shovqin darajasining xarakterli qiymatidan oshsagina gapirish mantiqan to'g'ri keladi. Shuning uchun, aslida, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranishlari cheklangan vaqt davomida "yashaydi", ammo bu yuqorida keltirilgan x muddatidan bir necha baravar ko'p bo'lishi mumkin.

Ko'pincha tebranishlarning ishlash muddatini emas, balki x ning o'zini, balki shu vaqt ichida zanjirda sodir bo'ladigan to'liq tebranishlar sonini bilish muhimdir. Bu raqamga ko'paytiriladigan sxemaning sifat koeffitsienti deyiladi.

To'g'ri aytganda, sönümli tebranishlar davriy emas. Kichkina zaiflashuv bilan biz shartli ravishda ikki davr orasidagi vaqt oralig'i deb tushuniladigan davr haqida gapirishimiz mumkin.

kondansatör zaryadining ketma-ket maksimal qiymatlari (bir xil kutuplulukta) yoki oqimning maksimal qiymatlari (bir yo'nalishda).

Tebranishlarni susaytirishi davrga ta'sir qiladi, bu esa uni damping bo'lmagan ideal holatga nisbatan ko'payishiga olib keladi. Kam damping bilan tebranish davrining oshishi juda ahamiyatsiz. Biroq, kuchli damping bilan, hech qanday tebranishlar bo'lmasligi mumkin: zaryadlangan kondansatör aperiodik ravishda, ya'ni zanjirdagi oqim yo'nalishini o'zgartirmasdan zaryadsizlanadi. Shunday qilib, u bilan, ya'ni bilan bo'ladi

Aniq yechim. (16) differensial tenglamaning aniq yechimidan yuqorida ifodalangan sönümli tebranishlar naqshlari kelib chiqadi. To'g'ridan-to'g'ri almashtirish orqali uning shaklga ega ekanligini tekshirish mumkin

bu erda qiymatlari dastlabki shartlardan aniqlanadigan ixtiyoriy konstantalar. Kam damping uchun kosinus multiplikatorini sekin o'zgaruvchan tebranish amplitudasi sifatida ko'rish mumkin.

Vazifa

Kondensatorlarni induktor orqali qayta zaryadlash. Diagrammasi shaklda ko'rsatilgan sxemada. 161, yuqori kondensatorning zaryadi teng, pastki qismi esa zaryadlanmagan. Ayni paytda kalit yopiq. Yuqori kondansatör zaryadining va g'altakdagi tokning vaqtga bog'liqligini toping.

Guruch. 161. Vaqtning dastlabki momentida faqat bitta kondansatör zaryadlangan

Guruch. 162. Kalit yopilgandan keyin kondansatkichlarning zaryadlari va zanjirdagi tok

Guruch. 163. Shaklda ko'rsatilgan elektr davri uchun mexanik analogiya. 162

Qaror. Kalit yopilgandan so'ng, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranishlar sodir bo'ladi: yuqori kondansatkich lasan orqali zaryadsizlana boshlaydi, pastki qismini zaryad qilish; keyin hamma narsa teskari yo'nalishda sodir bo'ladi. Masalan, da , kondansatörning yuqori plitasi musbat zaryadlangan bo'lsin. Keyin

qisqa vaqtdan so'ng, kondansatör plitalari zaryadlarining belgilari va oqim yo'nalishi rasmda ko'rsatilgandek bo'ladi. 162. Induktor orqali o'zaro bog'langan yuqori va pastki kondensatorlarning o'sha plitalarining zaryadlari bilan belgilang. Saqlanish qonuni asosida elektr zaryadi

Vaqtning har bir momentida yopiq kontaktlarning zanglashiga olib keladigan barcha elementlaridagi kuchlanishlar yig'indisi nolga teng:

Kondensatordagi kuchlanish belgisi shakldagi zaryadlarning taqsimlanishiga mos keladi. 162. va oqimning ko'rsatilgan yo'nalishi. Bobin orqali o'tadigan oqim ifodasi ikkita shakldan birida yozilishi mumkin:

(22) va (24) munosabatlaridan foydalanib, tenglamadan chiqarib tashlaylik:

Belgilanish bilan tanishtirish

(25) ni quyidagi shaklda qayta yozamiz:

Agar funktsiyani kiritish o'rniga

va (27) shaklini olishini hisobga oling

Bu o'chirilgan garmonik tebranishlarning odatiy tenglamasi bo'lib, u yechimga ega

bu yerda va ixtiyoriy konstantalar.

Funktsiyadan qaytib, biz yuqori kondansatörning zaryadlash vaqtiga bog'liqligi uchun quyidagi ifodani olamiz:

Konstantalarni va a ni aniqlash uchun biz boshlang'ich momentda zaryad ekanligini hisobga olamiz a oqim (24) va (31) dan oqim kuchi uchun bizda mavjud

Bu erdan kelib chiqadiki, endi o'rinbosar va hisobga olgan holda biz olamiz

Shunday qilib, zaryad va oqim kuchining ifodalari

Zaryad va oqim tebranishlarining tabiati, ayniqsa, qachon namoyon bo'ladi bir xil qiymatlar kondansatör sig'imlari. Ushbu holatda

Yuqori kondensatorning zaryadi taxminan o'rtacha qiymatga teng amplituda bilan tebranadi, tebranish davrining yarmiga teng, u butun zaryad pastki kondansatörda bo'lganda, boshlang'ich momentdagi maksimal qiymatdan nolga kamayadi.

Albatta, tebranish chastotasi uchun ifoda (26) darhol yozilishi mumkin, chunki ko'rib chiqilayotgan sxemada kondansatörler ketma-ket ulangan. Biroq, (34) ifodalarni to'g'ridan-to'g'ri yozish qiyin, chunki bunday boshlang'ich sharoitlarda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kondansatkichlarni bitta ekvivalentiga almashtirish mumkin emas.

Bu erda sodir bo'layotgan jarayonlarning vizual tasviri shaklda ko'rsatilgan ushbu elektr zanjirining mexanik analogi bilan berilgan. 163. Xuddi shunday buloqlar bir xil sig'imdagi kondanserlar holatiga mos keladi. Dastlabki vaqtda chap kamon siqilgan bo'lib, u zaryadlangan kondensatorga to'g'ri keladi, o'ng esa deformatsiyalanmagan holatda, chunki bahorning deformatsiya darajasi kondansatör zaryadining analogi bo'lib xizmat qiladi. O'rta holatdan o'tayotganda ikkala buloq ham qisman siqiladi va o'ta o'ng holatda, chap kamon deformatsiyalanmaydi, o'ng esa boshlang'ich momentga mos keladigan chapga o'xshash tarzda siqiladi. bir kondansatördan ikkinchisiga to'liq zaryad oqimi. To'p muvozanat holati atrofida odatiy harmonik tebranishlarni amalga oshirsa-da, buloqlarning har birining deformatsiyasi o'rtacha qiymati noldan farq qiladigan funktsiya bilan tavsiflanadi.

Yagona kondansatörli tebranish sxemasidan farqli o'laroq, tebranishlar paytida uning takroriy to'liq zaryadlanishi sodir bo'ladi, ko'rib chiqilayotgan tizimda dastlabki zaryadlangan kondansatör to'liq zaryadlanmaydi. Masalan, uning zaryadi nolga tushganda va keyin yana bir xil polaritda tiklanadi. Aks holda, bu tebranishlar an'anaviy sxemadagi garmonik tebranishlardan farq qilmaydi. Ushbu tebranishlarning energiyasi saqlanib qoladi, agar, albatta, bobin va ulash simlarining qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa.

Mexanik va elektromagnit energiyalar uchun (1) va (2) formulalarni taqqoslash natijasida nima uchun qattiqlikning analogi k, massaning analogi esa induktivlik va aksincha emas degan xulosaga kelganligini tushuntiring.

Zanjirdagi elektromagnit tebranishlarning tabiiy chastotasi uchun (4) ifodani mexanik prujinali osilator bilan o'xshashlikdan kelib chiqishini asoslab bering.

-sxemadagi garmonik tebranishlar amplitudasi, chastotasi, davri, tebranish fazasi, boshlang'ich fazasi bilan tavsiflanadi. Ushbu kattaliklarning qaysi biri tebranish zanjirining o'ziga xos xususiyatlari bilan belgilanadi va qaysilari tebranishlarning qo'zg'alish usuliga bog'liq?

Zanjirdagi tabiiy tebranishlar paytida elektr va magnit energiyalarning o'rtacha qiymatlari bir-biriga teng ekanligini va tebranishlarning umumiy elektromagnit energiyasining yarmini tashkil etishini isbotlang.

- zanjiridagi garmonik tebranishlar uchun differensial tenglamani (12) olish uchun elektr zanjiridagi kvazstatsionar hodisalar qonunlarini qanday qo'llash kerak?

LC zanjiridagi tok qanday differensial tenglamani qanoatlantiradi?

Tezlikka mutanosib ishqalanishli mexanik osilatorda bo'lgani kabi past dampingda tebranishlar energiyasining pasayish tezligi uchun tenglamani tuzing va tebranish davridan sezilarli darajada oshib ketgan vaqt oralig'ida bu pasayish sodir bo'lishini ko'rsating. eksponensial qonunga muvofiq. Bu erda qo'llanilgan "kichik zaiflashuv" atamasining ma'nosi nima?

(21) formula bilan berilgan funksiya va a ning istalgan qiymatlari uchun (16) tenglamani qanoatlantirishini ko'rsating.

Shaklda ko'rsatilgan mexanik tizimni ko'rib chiqing. 163, va chap prujinaning deformatsiya vaqtiga va massiv jismning tezligiga bog'liqligini toping.

Muqarrar yo'qotishlar bilan qarshiliksiz pastadir. Yuqorida ko'rib chiqilgan muammoda, kondansatkichlardagi zaryadlarning unchalik odatiy bo'lmagan boshlang'ich shartlariga qaramay, elektr zanjirlari uchun odatiy tenglamalarni qo'llash mumkin edi, chunki u erda davom etayotgan jarayonlarning kvazstatsionarligi uchun shartlar bajarilgan. Ammo sxemasi shaklda ko'rsatilgan sxemada. 164, rasmdagi diagrammaga rasmiy tashqi o'xshashlik bilan. 162, kvazstatsionarlik shartlari, agar dastlabki daqiqada bitta kondansatör zaryadlangan bo'lsa, ikkinchisi esa qoniqtirilmaydi.

Keling, bu erda kvazstatsionarlik shartlari buzilganligi sabablarini batafsil ko'rib chiqaylik. Yopishdan keyin darhol

Guruch. 164. Kvazistatsionarlik shartlari bajarilmagan elektr zanjiri

Eng muhimi shundaki, barcha jarayonlar faqat bir-biriga bog'langan kondansatkichlarda amalga oshiriladi, chunki induktor orqali oqimning o'sishi nisbatan sekin bo'ladi va dastlab oqimning bobinga shoxlanishini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Kalit yopilganda, kondansatkichlar va ularni bog'laydigan simlardan iborat bo'lgan sxemada tez sönümli tebranishlar paydo bo'ladi. Bunday tebranishlar davri juda kichik, chunki ulanish simlarining induktivligi kichikdir. Ushbu tebranishlar natijasida kondansatör plitalaridagi zaryad qayta taqsimlanadi, shundan so'ng ikkita kondansatkichni bitta deb hisoblash mumkin. Ammo birinchi daqiqada buni amalga oshirish mumkin emas, chunki zaryadlarni qayta taqsimlash bilan birga energiyaning qayta taqsimlanishi ham mavjud bo'lib, uning bir qismi issiqlikka ketadi.

Tez tebranishlarni yumshatgandan so'ng tizimda xuddi bitta sig'imli kondansatkichli zanjirdagi kabi tebranishlar sodir bo'ladi, uning zaryadi dastlabki momentda kondansatkichning boshlang'ich zaryadiga teng.Yuqoridagi fikrlashning to'g'riligi sharti: bog'lovchi simlarning induktivligining g'altakning induktivligiga nisbatan kichikligi.

Ko'rib chiqilayotgan masalada bo'lgani kabi, bu erda ham mexanik analogiyani topish foydalidir. Agar u erda kondensatorlarga mos keladigan ikkita buloq massiv jismning ikki tomonida joylashgan bo'lsa, bu erda ular uning bir tomonida joylashgan bo'lishi kerak, shunda ulardan birining tebranishlari tana harakatsiz holatda ikkinchisiga o'tishi mumkin. Ikki buloq o'rniga siz bitta buloqni olishingiz mumkin, lekin faqat dastlabki paytda u bir hil deformatsiyalanishi kerak.

Biz prujinani o'rtasidan ushlaymiz va uning chap yarmini bir oz masofaga cho'zamiz, prujinaning ikkinchi yarmi deformatsiyalanmagan holatda qoladi, shuning uchun dastlabki momentdagi yuk muvozanat holatidan o'ngga masofaga siljiydi va dam oladi. Keyin bahorni qo'yib yuboramiz. Dastlabki momentda prujinaning bir hil bo'lmagan deformatsiyalanishi qanday xususiyatlarni keltirib chiqaradi? chunki, ko'rish oson bo'lganidek, bahorning "yarmi" ning qattiqligi, agar buloqning massasi to'pning massasiga nisbatan kichik bo'lsa, kengaytirilgan tizim sifatida bahorning tabiiy chastotasi ancha katta. bahorda to'pning chastotasi. Ushbu "tezkor" tebranishlar to'pning tebranish davrining kichik bir qismini tashkil etadigan vaqt ichida o'chib ketadi. Tez tebranishlarni susaytirgandan so'ng, bahordagi kuchlanish qayta taqsimlanadi va yukning siljishi deyarli bir xil bo'lib qoladi, chunki bu vaqt ichida yuk sezilarli darajada harakat qilish uchun vaqtga ega emas. Prujinaning deformatsiyasi bir xil bo'ladi va tizimning energiyasi teng bo'ladi

Shunday qilib, prujinaning tez tebranishlarining roli tizimning energiya zahirasi bahorning bir xil boshlang'ich deformatsiyasiga mos keladigan qiymatga kamayishi bilan kamaytirildi. Ko'rinib turibdiki, tizimdagi keyingi jarayonlar bir hil boshlang'ich deformatsiya holatidan farq qilmaydi. Yuk siljishining vaqtga bog'liqligi xuddi shu formula (36) bilan ifodalanadi.

Ko'rib chiqilgan misolda, tez tebranishlar natijasida u aylandi ichki energiya(issiqlikka) mexanik energiyaning dastlabki ta'minotining yarmi. Ko'rinib turibdiki, boshlang'ich deformatsiyani yarmiga emas, balki prujinaning ixtiyoriy qismiga bo'ysundirib, mexanik energiyaning dastlabki ta'minotining istalgan qismini ichki energiyaga aylantirish mumkin. Ammo barcha holatlarda, bahordagi yukning tebranishlari energiyasi bahorning bir xil bir xil boshlang'ich deformatsiyasi uchun energiya zaxirasiga mos keladi.

Elektr zanjirida sönümli tez tebranishlar natijasida zaryadlangan kondensatorning energiyasi birlashtiruvchi simlarda Joule issiqligi shaklida qisman chiqariladi. Teng quvvatlar bilan bu dastlabki energiya zaxirasining yarmi bo'ladi. Qolgan yarmi lasan va parallel ulangan ikkita kondansatör C dan tashkil topgan zanjirda nisbatan sekin elektromagnit tebranishlar energiyasi shaklida qoladi va

Shunday qilib, bu tizimda idealizatsiya printsipial jihatdan qabul qilinishi mumkin emas, bunda tebranish energiyasining tarqalishi e'tiborga olinmaydi. Buning sababi shundaki, bu erda o'xshash mexanik tizimdagi induktorlarga yoki massiv jismga ta'sir qilmasdan tez tebranishlar mumkin.

Chiziqli bo'lmagan elementlar bilan tebranish sxemasi. Mexanik tebranishlarni o'rganishda biz tebranishlar har doim ham garmonik emasligini ko'rdik. Garmonik tebranishlar xarakterli xususiyat chiziqli tizimlar, unda

tiklovchi kuch muvozanat holatidan og'ish bilan mutanosib, potentsial energiya esa og'ish kvadratiga proportsionaldir. Haqiqiy mexanik tizimlar, qoida tariqasida, bu xususiyatlarga ega emas va ulardagi tebranishlarni faqat muvozanat holatidan kichik og'ishlar uchun garmonik deb hisoblash mumkin.

Zanjirdagi elektromagnit tebranishlar holatida biz tebranishlar qat'iy garmonik bo'lgan ideal tizimlar bilan ishlayotgandek taassurot qoldirishi mumkin. Biroq, bu faqat kondansatörning sig'imi va bobinning indüktansı doimiy, ya'ni zaryad va oqimdan mustaqil deb hisoblanishi mumkin bo'lgan vaqtga to'g'ri keladi. Dielektrikli kondansatör va yadroli bobin, qat'iy aytganda, chiziqli bo'lmagan elementlardir. Kondensator ferroelektrik, ya'ni dielektrik o'tkazuvchanligi qo'llaniladigan elektr maydoniga kuchli bog'liq bo'lgan modda bilan to'ldirilganda, kondansatkichning sig'imini endi doimiy deb hisoblash mumkin emas. Xuddi shunday, ferromagnit yadroli bobinning induktivligi oqim kuchiga bog'liq, chunki ferromagnit magnit to'yinganlik xususiyatiga ega.

Agar mexanik tebranish tizimlarida massani, qoida tariqasida, doimiy deb hisoblash mumkin bo'lsa va chiziqli bo'lmaganlik faqat ta'sir qiluvchi kuchning chiziqli bo'lmaganligi tufayli yuzaga kelsa, elektromagnit tebranish zanjirida chiziqli bo'lmaganlik kondansatör (elastikga o'xshash) tufayli ham paydo bo'lishi mumkin. bahor) va induktor tufayli ( ommaviy analog).

Nima uchun idealizatsiya ikkita parallel kondansatkichli tebranish davri uchun qo'llanilmaydi (164-rasm), unda tizim konservativ hisoblanadi?

Nima uchun tez tebranishlar sxemadagi tebranish energiyasining tarqalishiga olib keladi? 164-rasmda ko'rsatilgan ikkita seriyali kondansatkichli kontaktlarning zanglashiga olib kelmadi. 162?

Qanday sabablar zanjirdagi elektromagnit tebranishlarning sinusoidal bo'lmasligiga olib kelishi mumkin?

Elektr tebranish davri - bu elektromagnit tebranishlarni qo'zg'atish va saqlash tizimi. Oddiy ko'rinishda, bu indüktans L bo'lgan g'altakdan, sig'im C bo'lgan kondansatkichdan va ketma-ket ulangan qarshilik R bo'lgan rezistordan tashkil topgan sxema (129-rasm). P kaliti 1-holatga o'rnatilganda, C kondansatörü kuchlanish bilan zaryadlanadi U t. Bunday holda, kondansatör plitalari o'rtasida hosil bo'ladi elektr maydoni, uning maksimal energiyasi teng

Kalit 2-holatga o'tkazilganda, sxema yopiladi va unda quyidagi jarayonlar sodir bo'ladi. Kondensator zaryadsizlana boshlaydi va oqim zanjir bo'ylab oqadi i, qiymati noldan maksimal qiymatgacha ortadi va keyin yana nolga kamayadi. Zanjirda o'zgaruvchan tok o'tganligi sababli, lasanda EMF induktsiya qilinadi, bu kondansatörning zaryadsizlanishiga to'sqinlik qiladi. Shuning uchun kondansatkichni zaryadsizlantirish jarayoni bir zumda emas, balki asta-sekin sodir bo'ladi. Bobindagi oqim paydo bo'lishi natijasida magnit maydon paydo bo'ladi, uning energiyasi
ga teng oqimda maksimal qiymatiga etadi . Magnit maydonning maksimal energiyasi teng bo'ladi

Maksimal qiymatga erishgandan so'ng, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim pasayishni boshlaydi. Bunday holda, kondansatör qayta zaryadlanadi, lasandagi magnit maydonning energiyasi kamayadi va kondansatkichdagi elektr maydonining energiyasi ortadi. Maksimal qiymatga erishilganda. Jarayon takrorlana boshlaydi va zanjirda elektr va magnit maydonlarining tebranishlari paydo bo'ladi. Agar qarshilik deb faraz qilsak
(ya'ni isitish uchun energiya sarflanmaydi), keyin energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra, umumiy energiya V doimiy bo‘lib qoladi

va
;
.

Energiyani yo'qotish bo'lmagan sxema ideal deb ataladi. Zanjirdagi kuchlanish va oqim garmonik qonunga muvofiq o'zgaradi

;

qayerda - dumaloq (tsiklik) tebranish chastotasi
.

Dumaloq chastota tebranish chastotasi bilan bog'liq va tebranish davrlari T nisbati.

H va shakl. 130 da ideal tebranish zanjirining bobidagi kuchlanish U va tok I ning grafiklari ko'rsatilgan. Ko'rinib turibdiki, oqim kuchi kuchlanish bilan fazada orqada qoladi .

;
;
- Tomson formulasi.

Qarshilik yuzaga kelgan taqdirda
, Tomson formulasi shaklni oladi

Maksvell nazariyasi asoslari

Maksvell nazariyasi zaryadlar va oqimlarning ixtiyoriy tizimi tomonidan yaratilgan yagona elektromagnit maydon nazariyasidir. Nazariy jihatdan elektrodinamikaning asosiy muammosi hal qilinadi - zaryadlar va oqimlarning berilgan taqsimotiga ko'ra, ular tomonidan yaratilgan elektr va magnit maydonlarning xususiyatlari topiladi. Maksvell nazariyasi elektr va elektromagnit hodisalarni tavsiflovchi eng muhim qonunlarning umumlashtirilishi - elektr va magnit maydonlar uchun Ostrogradskiy-Gauss teoremasi, umumiy oqim qonuni, qonun. elektromagnit induksiya va elektr maydon kuchlanish vektorining sirkulyatsiyasi haqidagi teoremalar. Maksvell nazariyasi tabiatan fenomenologik, ya'ni. u muhitda sodir bo'ladigan hodisalarning ichki mexanizmini hisobga olmaydi va paydo bo'lishiga sabab bo'ladi elektr va magnit maydonlari. Maksvell nazariyasida muhit uchta xususiyat - dielektrik e va magnit m muhitning o'tkazuvchanligi va elektr o'tkazuvchanligi g yordamida tasvirlangan.

Elektr tebranishlari deb zaryad, oqim va kuchlanishning davriy o'zgarishi tushuniladi. Erkin elektr tebranishlari mumkin bo'lgan eng oddiy tizim tebranish davri deb ataladi. Bu bir-biriga bog'langan kondansatör va lasandan tashkil topgan qurilma. Bobinning faol qarshiligi yo'q deb taxmin qilamiz, bu holda sxema ideal deb ataladi. Ushbu tizimga energiya yuborilganda, unda kondansatör, kuchlanish va oqimdagi zaryadning so'nmagan garmonik tebranishlari paydo bo'ladi.

Energiyaning tebranish davri haqida xabar berish mumkin turli yo'llar bilan. Misol uchun, kondansatkichni manbadan zaryad qilish orqali to'g'ridan-to'g'ri oqim yoki induktordagi qo'zg'alish oqimi. Birinchi holda, kondansatör plitalari orasidagi elektr maydoni energiyaga ega. Ikkinchisida, energiya kontaktlarning zanglashiga olib o'tadigan oqimning magnit maydonida joylashgan.

§1 Zanjirdagi tebranishlar tenglamasi

Zanjirga energiya berilganda unda so'nmagan garmonik tebranishlar sodir bo'lishini isbotlaylik. Buning uchun shaklning harmonik tebranishlarining differentsial tenglamasini olish kerak.

Aytaylik, kondansatör zaryadlangan va lasanga yopilgan. Kondensator zaryadsizlana boshlaydi, oqim bobin orqali oqadi. Kirchhoffning ikkinchi qonuniga ko'ra, yopiq kontaktlarning zanglashiga olib boradigan kuchlanishning tushishi yig'indisi ushbu zanjirdagi EMF yig'indisiga teng. .

Bizning holatlarimizda kuchlanishning pasayishi kontaktlarning zanglashiga olib kelishidir. O'chirishdagi kondansatör oqim manbai kabi harakat qiladi, kondansatör plitalari orasidagi potentsial farq EMF rolini o'ynaydi, bu erda kondansatördagi zaryad - kondansatörning sig'imi. Bunga qo'shimcha ravishda, o'zgaruvchan oqim g'altakdan oqib o'tganda, unda o'z-o'zidan induksiyaning EMF paydo bo'ladi, bu erda g'altakning induktivligi, g'altakdagi oqimning o'zgarish tezligi. O'z-o'zidan induksiyaning EMF kondensatorni zaryadsizlantirish jarayoniga to'sqinlik qilganligi sababli, Kirchhoffning ikkinchi qonuni shaklni oladi.

Ammo kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimi kondansatkichni zaryadsizlantirish yoki zaryad qilish oqimidir. Keyin

Differensial tenglama shaklga o'tkaziladi

Belgilanishni kiritish orqali biz garmonik tebranishlarning taniqli differentsial tenglamasini olamiz.

Bu tebranish zanjiridagi kondansatör zaryadi garmonik qonunga muvofiq o'zgarishini anglatadi.

bu erda - kondansatkichdagi zaryadning maksimal qiymati, siklik chastotasi, tebranishlarning boshlang'ich bosqichi.

Zaryadning tebranish davri . Bu ifoda Tompson formulasi deb ataladi.

Kondensator kuchlanishi

O'chirish oqimi

Ko'ramizki, kondansatkichdagi zaryaddan tashqari, garmonik qonunga ko'ra, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim va kondansatördagi kuchlanish ham o'zgaradi. Kuchlanish zaryad bilan fazada tebranadi va oqim zaryaddan oldinda

bosqichida.

Kondensatorning elektr maydoni energiyasi

Magnit maydon oqimining energiyasi

Shunday qilib, elektr va magnit maydonlarining energiyalari ham garmonik qonunga muvofiq o'zgaradi, lekin ikki barobar chastota bilan.

Xulosa qiling

Elektr tebranishlarini zaryad, kuchlanish, oqim kuchi, elektr maydon energiyasi, magnit maydon energiyasining davriy o'zgarishi deb tushunish kerak. Bu tebranishlar, xuddi mexanik kabi, erkin va majburiy, garmonik va noharmonik bo'lishi mumkin. Ideal tebranish zanjirida erkin garmonik elektr tebranishlari mumkin.

§2 Tebranish zanjirida sodir bo'ladigan jarayonlar

Biz tebranish zanjirida erkin garmonik tebranishlar mavjudligini matematik tarzda isbotladik. Biroq, nima uchun bunday jarayon mumkinligi noma'lumligicha qolmoqda. Zanjirdagi tebranishlarga nima sabab bo'ladi?

Erkin mexanik tebranishlar bo'lsa, bunday sabab topildi - bu ichki kuch, bu tizim muvozanatdan chiqarilganda paydo bo'ladi. Bu kuch har qanday vaqtda muvozanat holatiga yo'naltiriladi va tananing koordinatasiga proportsionaldir (minus belgisi bilan). Keling, tebranish zanjirida tebranishlarning paydo bo'lishining xuddi shunday sababini topishga harakat qilaylik.

Kondensatorni zaryadlash va uni lasanga yopish orqali zanjirdagi tebranishlar qo'zg'atsin.

Vaqtning dastlabki momentida kondansatördagi zaryad maksimal bo'ladi. Binobarin, kondansatörning elektr maydonining kuchlanishi va energiyasi ham maksimaldir.

Zanjirda oqim yo'q, oqimning magnit maydonining energiyasi nolga teng.

Davrning birinchi choragi- kondansatör zaryadsizlanishi.

Turli xil potentsialga ega bo'lgan kondansatör plitalari o'tkazgich bilan bog'langan, shuning uchun kondansatör bobin orqali zaryadsizlana boshlaydi. Zaryad, kondansatördagi kuchlanish va elektr maydonining energiyasi kamayadi.

Zanjirda paydo bo'ladigan oqim kuchayadi, ammo uning o'sishi lasanda paydo bo'ladigan o'z-o'zidan indüksiyon EMF tomonidan oldini oladi. Oqimning magnit maydonining energiyasi ortadi.

Chorak o'tdi- kondansatör zaryadsizlangan.

Kondensator zaryadsizlandi, undagi kuchlanish nolga teng bo'ldi. Hozirgi vaqtda elektr maydonining energiyasi ham nolga teng. Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra, u yo'qolishi mumkin emas edi. Kondensator maydonining energiyasi to'liq bobinning magnit maydonining energiyasiga aylandi, bu hozirgi vaqtda uning maksimal qiymatiga etadi. Devrendagi maksimal oqim.

Ayni paytda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim to'xtashi kerakdek tuyuladi, chunki oqimning sababi, elektr maydoni yo'qolgan. Shu bilan birga, oqimning yo'qolishi yana bobindagi o'z-o'zidan indüksiyaning EMF tomonidan oldini oladi. Endi u pasayib borayotgan oqimni saqlab qoladi va u xuddi shu yo'nalishda oqishni davom ettiradi va kondansatkichni zaryad qiladi. Davrning ikkinchi choragi boshlanadi.

Davrning ikkinchi choragi - Kondensatorni qayta zaryadlash.

O'z-o'zidan indüksiyon EMF tomonidan qo'llab-quvvatlanadigan oqim bir xil yo'nalishda oqishda davom etadi, asta-sekin kamayadi. Ushbu oqim kondansatkichni qarama-qarshi polaritda zaryad qiladi. Kondensatordagi zaryad va kuchlanish kuchayadi.

Oqimning magnit maydonining energiyasi pasayib, kondansatkichning elektr maydonining energiyasiga o'tadi.

Davrning ikkinchi choragi o'tdi - kondansatör qayta zaryadlangan.

Oqim bor ekan, kondansatör qayta zaryadlanadi. Shuning uchun, oqim to'xtagan paytda, kondansatördagi zaryad va kuchlanish maksimal qiymatni oladi.

Hozirgi vaqtda magnit maydonning energiyasi butunlay kondansatörning elektr maydonining energiyasiga aylandi.

Ayni paytda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan vaziyat asl holatiga teng. Sxemadagi jarayonlar takrorlanadi, lekin teskari yo'nalishda. Zanjirdagi bir muddat davom etadigan to'liq tebranish tizim asl holatiga qaytganida, ya'ni kondansatör o'zining dastlabki qutbliligida qayta zaryadlanganda tugaydi.

Zanjirdagi tebranishlarning sababi o'z-o'zidan induksiya hodisasi ekanligini ko'rish oson. O'z-o'zidan induktsiyaning EMF oqimining o'zgarishiga to'sqinlik qiladi: u bir zumda o'sishiga va bir zumda yo'qolishiga yo'l qo'ymaydi.

Aytgancha, mexanik tebranish tizimidagi kvazi-elastik kuch va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan o'z-o'zidan induktsiya EMF ni hisoblash uchun ifodalarni solishtirish ortiqcha bo'lmaydi:

Ilgari mexanik va elektr tebranish tizimlari uchun differentsial tenglamalar olingan:

Ga qaramay fundamental farqlar jismoniy jarayonlar mexanik va elektr tebranish tizimlariga, bu tizimlardagi jarayonlarni tavsiflovchi tenglamalarning matematik o'ziga xosligi aniq ko'rinadi. Buni batafsilroq muhokama qilish kerak.

§3 Elektr va mexanik tebranishlar o'rtasidagi o'xshashlik

Prujinali mayatnik va tebranish zanjiri uchun differentsial tenglamalarni, shuningdek, ushbu tizimlardagi jarayonlarni tavsiflovchi kattaliklar bilan bog'liq bo'lgan formulalarni sinchkovlik bilan tahlil qilish qaysi miqdorlarning bir xil tarzda harakat qilishini aniqlash imkonini beradi (2-jadval).

Prujinali mayatnik	Tebranish davri
Tana koordinatasi ()	Kondensatorda zaryadlash ()
tana tezligi	Loop oqimi
Elastik deformatsiyalangan prujinaning potentsial energiyasi	Kondensatorning elektr maydoni energiyasi
Yukning kinetik energiyasi	Oqim bilan bobinning magnit maydonining energiyasi
Bahorning qattiqligining o'zaro ta'siri	Kondensator quvvati
Yuk og'irligi	Bobin induktivligi
Elastik kuch	O'z-o'zidan induksiyaning EMF, kondansatkichdagi kuchlanishga teng

jadval 2

Mayatnikning tebranish jarayonlari va zanjirdagi jarayonlarni tavsiflovchi miqdorlar o'rtasidagi rasmiy o'xshashlik emas, balki muhim ahamiyatga ega. Jarayonlarning o'zi bir xil!

Sarkacning ekstremal pozitsiyalari kondansatkichdagi zaryad maksimal bo'lgan kontaktlarning zanglashiga olib keladigan holatiga teng.

Sarkacning muvozanat holati kondansatör zaryadsizlanganda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan holatiga teng. Ayni paytda elastik kuch yo'qoladi va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kondansatkichda kuchlanish yo'q. Sarkacning tezligi va zanjirdagi oqim maksimaldir. Prujinaning elastik deformatsiyasining potentsial energiyasi va kondansatkichning elektr maydonining energiyasi nolga teng. Tizimning energiyasi yukning kinetik energiyasidan yoki oqimning magnit maydonining energiyasidan iborat.

Kondensatorning zaryadsizlanishi mayatnikning harakatiga o'xshash tarzda davom etadi ekstremal pozitsiya muvozanat holatiga. Kondensatorni qayta zaryadlash jarayoni yukni muvozanat holatidan ekstremal holatga olib tashlash jarayoni bilan bir xil.

Tebranish tizimining umumiy energiyasi yoki vaqt o'tishi bilan o'zgarishsiz qoladi.

Shunga o'xshash o'xshashlikni nafaqat prujinali mayatnik va tebranish davri o'rtasida kuzatish mumkin. Har qanday tabiatdagi erkin tebranishlarning umumiy naqshlari! Ikki tebranish tizimi (prujkali mayatnik va tebranish zanjiri) misolida tasvirlangan bu naqshlar nafaqat mumkin, balki ko'rish kerak har qanday tizimning tebranishlarida.

Asosan, har qanday tebranish jarayoni masalasini mayatnik tebranishlari bilan almashtirish orqali hal qilish mumkin. Buning uchun ekvivalent mexanik tizimni malakali qurish, mexanik muammoni hal qilish va yakuniy natijada qiymatlarni o'zgartirish kifoya. Misol uchun, kondansatör va parallel ulangan ikkita lasan bo'lgan zanjirda tebranish davrini topishingiz kerak.

Tebranish pallasida bitta kondansatör va ikkita bobin mavjud. Bobin o'zini prujina mayatnikining og'irligi kabi va kondansatör buloq kabi harakat qilganligi sababli, ekvivalent mexanik tizimda bitta buloq va ikkita og'irlik bo'lishi kerak. Butun muammo og'irliklarning bahorga qanday biriktirilganligidir. Ikkita holat mumkin: bahorning bir uchi mahkamlangan va bitta og'irlik bo'sh uchiga biriktirilgan, ikkinchisi birinchisida yoki og'irliklar bahorning turli uchlariga biriktirilgan.

Da parallel ulanish turli indüktans oqimlari bobinlari ular orqali turli xil oqadi. Binobarin, bir xil mexanik tizimdagi yuklarning tezligi ham har xil bo'lishi kerak. Shubhasiz, bu faqat ikkinchi holatda mumkin.

Biz allaqachon bu tebranish tizimining davrini topdik. U tengdir . Og'irliklarning massalarini bobinlarning induktivligi va kamonning qattiqligini kondansatkichning sig'imi bilan almashtirib, biz hosil bo'lamiz. .

§4 To'g'ridan-to'g'ri oqim manbai bilan tebranish davri

To'g'ridan-to'g'ri oqim manbasini o'z ichiga olgan tebranish sxemasini ko'rib chiqing. Kondensator dastlab zaryadsizlangan bo'lsin. K kaliti yopilgandan keyin tizimda nima sodir bo'ladi? Bu holatda tebranishlar kuzatiladimi va ularning chastotasi va amplitudasi qanday?

Shubhasiz, kalit yopilgandan so'ng, kondansatör zaryadlashni boshlaydi. Kirchhoffning ikkinchi qonunini yozamiz:

Demak, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqimi kondansatkichning zaryadlovchi oqimidir. Keyin. Differensial tenglama shaklga o'tkaziladi

*Tenglamani oʻzgaruvchilarni oʻzgartirish yoʻli bilan yeching.

belgilaylik. Ikki marta farqlang va shuni hisobga olib, biz olamiz. Differensial tenglama shaklni oladi

Bu garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi, uning yechimi funksiyadir

qayerda siklik chastota, integrallash konstantalari va dastlabki shartlardan topiladi.

Kondensatorning zaryadi qonunga muvofiq o'zgaradi

Kalit yopilgandan so'ng darhol kondansatkichdagi zaryad nol va zanjirda oqim yo'q . Dastlabki shartlarni hisobga olgan holda biz tenglamalar tizimini olamiz:

Tizimni yechish, biz va ni olamiz. Kalit yopilgandan so'ng, kondansatördagi zaryad qonunga muvofiq o'zgaradi.

Konturda garmonik tebranishlar sodir bo'lishini ko'rish oson. Zanjirda to'g'ridan-to'g'ri oqim manbai mavjudligi tebranish chastotasiga ta'sir qilmadi, u teng bo'lib qoldi. "Muvozanat holati" o'zgardi - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim maksimal bo'lgan paytda, kondansatör zaryadlanadi. Kondensatordagi zaryad tebranishlarining amplitudasi Ce ga teng.

Xuddi shu natijani zanjirdagi tebranishlar va prujina mayatnikining tebranishlari o'rtasidagi o'xshashlikdan foydalanish orqali osonroq olish mumkin. DC manbai DC ga teng kuch maydoni, unda bahor mayatnik, masalan, tortishish maydoni joylashtirilgan. Zanjirni yopish paytida kondansatkichda zaryadning yo'qligi mayatnikni tebranish harakatiga keltirish paytida bahorning deformatsiyasining yo'qligi bilan bir xildir.

Doimiy kuch maydonida prujinali mayatnikning tebranish davri o'zgarmaydi. Zanjirdagi tebranish davri xuddi shunday harakat qiladi - kontaktlarning zanglashiga olib keladigan to'g'ridan-to'g'ri oqim manbai kiritilganda u o'zgarishsiz qoladi.

Muvozanat holatida, yuk tezligi maksimal bo'lganda, bahor deformatsiyalanadi:

Tebranish pallasida oqim maksimal bo'lganda . Kirxgofning ikkinchi qonuni quyidagicha yozilgan

Hozirgi vaqtda kondansatkichning zaryadi tengdir Xuddi shu natijani (*) ifodasi asosida almashtirish orqali olish mumkin.

§5 Masalani yechishga misollar

Vazifa 1 Energiyani tejash qonuni

L\u003d 0,5 mkH va sig'imli kondansatör Bilan= 20 pF elektr tebranishlari sodir bo'ladi. Zanjirdagi oqimning amplitudasi 1 mA bo'lsa, kondansatkichdagi maksimal kuchlanish qanday bo'ladi? Bobinning faol qarshiligi ahamiyatsiz.

Qaror:

(1)

2 Kondensatordagi kuchlanish maksimal bo'lgan paytda (kondensatordagi maksimal zaryad), kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q. Tizimning umumiy energiyasi faqat kondansatkichning elektr maydonining energiyasidan iborat

(2)

3 O'chirishdagi oqim maksimal bo'lgan paytda, kondansatör to'liq zaryadsizlanadi. Tizimning umumiy energiyasi faqat bobinning magnit maydonining energiyasidan iborat

(3)

4 (1), (2), (3) iboralar asosida biz tenglikni olamiz . Kondensatordagi maksimal kuchlanish

Vazifa 2 Energiyani tejash qonuni

Induktiv lasandan tashkil topgan tebranish zanjirida L va kondansatör BILAN, elektr tebranishlari T = 1 ms davr bilan sodir bo'ladi. Maksimal to'lov qiymati . Kondensatorning zaryadi teng bo'lgan vaqtda zanjirdagi tok kuchi nimaga teng? Bobinning faol qarshiligi ahamiyatsiz.

Qaror:

1 Bobinning faol qarshiligini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganligi sababli, kondansatörning elektr maydonining energiyasi va bobinning magnit maydonining energiyasidan tashkil topgan tizimning umumiy energiyasi vaqt o'tishi bilan o'zgarishsiz qoladi:

(1)

2 Kondensatordagi zaryad maksimal bo'lgan paytda, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q. Tizimning umumiy energiyasi faqat kondansatkichning elektr maydonining energiyasidan iborat

(2)

3 (1) va (2) ga asoslanib, biz tenglikni olamiz . Zanjirdagi oqim .

4 Zanjirdagi tebranish davri Tomson formulasi bilan aniqlanadi. Bu yerdan. Keyin zanjirdagi oqim uchun biz olamiz

Vazifa 3 Parallel ulangan ikkita kondansatkichli tebranish davri

Induktiv lasandan tashkil topgan tebranish zanjirida L va kondansatör BILAN, elektr tebranishlari zaryad amplitudasi bilan sodir bo'ladi. Kondensatorning zaryadi maksimal bo'lgan momentda kalit K yopiladi.Kalit yopilgandan keyin zanjirdagi tebranishlar davri qancha bo'ladi? Kalitni yopgandan keyin zanjirdagi tokning amplitudasi qanday? Devrenning ohmik qarshiligiga e'tibor bermang.

Qaror:

1 Kalitni yopish birinchisiga parallel ravishda ulangan boshqa kondansatör pallasida paydo bo'lishiga olib keladi. Parallel ulangan ikkita kondansatkichning umumiy sig'imi .

Zanjirdagi tebranishlar davri faqat uning parametrlariga bog'liq va tizimda tebranishlar qanday qo'zg'atilganiga va buning uchun tizimga qanday energiya berilganiga bog'liq emas. Tomson formulasiga muvofiq.

2 Tokning amplitudasini topish uchun kalit yopilgandan keyin zanjirda qanday jarayonlar sodir bo'lishini aniqlaymiz.

Ikkinchi kondansatör birinchi kondansatördagi zaryad maksimal bo'lgan paytda ulangan, shuning uchun kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q edi.

Loop kondansatörü zaryadsizlana boshlashi kerak. Tugunga etib borgan zaryadsizlanish oqimi ikki qismga bo'linishi kerak. Shu bilan birga, lasan bilan filialda o'z-o'zidan induksiyaning EMF paydo bo'ladi, bu esa tushirish oqimining oshishiga to'sqinlik qiladi. Shu sababli, butun tushirish oqimi ohmik qarshiligi nolga teng bo'lgan kondansatör bilan filialga oqib o'tadi. Kondensatorlardagi kuchlanishlar teng bo'lishi bilanoq oqim to'xtaydi, kondansatkichning dastlabki zaryadi ikkita kondansatör o'rtasida qayta taqsimlanadi. Ikki kondansatör o'rtasidagi zaryadni qayta taqsimlash vaqti kondansatör shoxlarida ohmik qarshilik yo'qligi sababli ahamiyatsiz. Bu vaqt ichida lasan bilan filialdagi oqim paydo bo'lishiga vaqt topolmaydi. dagi tebranishlar yangi tizim zaryad kondensatorlar o'rtasida qayta taqsimlangandan keyin davom eting.

Ikki kondansatör o'rtasida zaryadni qayta taqsimlash jarayonida tizimning energiyasi saqlanib qolmasligini tushunish muhimdir! Kalit yopilishidan oldin, bitta kondansatör, pastadir kondansatörü energiyaga ega edi:

Zaryad qayta taqsimlangandan so'ng, kondansatör batareyasi energiyaga ega bo'ladi:

Tizimning energiyasi pasayganini ko'rish oson!

3 Energiyaning saqlanish qonunidan foydalanib, tokning yangi amplitudasini topamiz. Tebranishlar jarayonida kondansatör bankining energiyasi oqimning magnit maydonining energiyasiga aylanadi:

E'tibor bering, energiyani saqlash qonuni faqat kondansatörler o'rtasida zaryadni qayta taqsimlash tugagandan so'ng "ishlay boshlaydi".

Vazifa 4 Ketma-ket ulangan ikkita kondansatkichli tebranish davri

Tebranish sxemasi induktivlik L bo'lgan g'altakdan va ketma-ket ulangan ikkita C va 4C kondansatkichlaridan iborat. Sig'imi C bo'lgan kondansatör kuchlanishga zaryadlangan, sig'imi 4C bo'lgan kondansatör zaryadlanmaydi. Kalit yopilgandan so'ng, sxemada tebranishlar boshlanadi. Ushbu tebranishlarning davri nima? Har bir kondansatkichdagi oqimning amplitudasini, maksimal va minimal kuchlanish qiymatlarini aniqlang.

Qaror:

1 O'chirishdagi oqim maksimal bo'lgan paytda, g'altakda o'z-o'zidan induksiya EMF yo'q. . Ayni damda Kirxgofning ikkinchi qonunini yozamiz

Ko'ramizki, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim maksimal bo'lgan paytda, kondansatörler bir xil kuchlanish bilan zaryadlangan, ammo teskari polaritda:

2 Kalitni yopishdan oldin, tizimning umumiy energiyasi faqat C kondansatkichining elektr maydonining energiyasidan iborat edi:

Zanjirdagi oqim maksimal bo'lgan paytda, tizimning energiyasi oqimning magnit maydonining energiyasi va bir xil kuchlanishga zaryadlangan ikkita kondansatör energiyasining yig'indisidir:

Energiyaning saqlanish qonuniga ko'ra

Kondensatorlardagi kuchlanishni topish uchun biz zaryadning saqlanish qonunidan foydalanamiz - C kondansatörünün pastki plitasining zaryadi qisman 4C kondansatkichning yuqori plitasiga o'tdi:

Topilgan kuchlanish qiymatini energiyaning saqlanish qonuniga almashtiramiz va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim amplitudasini topamiz:

3 Tebranish jarayonida kondansatkichlardagi kuchlanish o'zgarishi chegaralarini topamiz.

Ko'rinib turibdiki, kontaktlarning zanglashiga olib yopilgan paytda C kondansatörida maksimal kuchlanish mavjud edi. 4C kondansatörü zaryadlanmagan, shuning uchun .

Kalit yopilgandan so'ng, C kondansatörü zaryadsizlana boshlaydi va 4C sig'imga ega bo'lgan kondansatör zaryadlashni boshlaydi. Birinchisini zaryadsizlantirish va ikkinchi kondansatörlarni zaryad qilish jarayoni kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim to'xtashi bilanoq tugaydi. Bu yarim vaqt ichida sodir bo'ladi. Energiya va elektr zaryadining saqlanish qonunlariga ko'ra:

Tizimni yechishda biz quyidagilarni topamiz:

Minus belgisi yarim davrdan keyin C sig'imi asl nusxaning teskari polaritesida zaryadlanganligini anglatadi.

Vazifa 5 Ketma-ket ulangan ikkita bobinli tebranish davri

Tebranish zanjiri sig'imi C bo'lgan kondansatör va indüktansli ikkita bobindan iborat. L1 va L2. Zanjirdagi oqim maksimal qiymatga yetgan paytda, birinchi lasanga temir yadro tezda kiritiladi (tebranish davriga nisbatan), bu uning induktivligini m marta oshirishga olib keladi. Zanjirdagi keyingi tebranishlar jarayonida kuchlanish amplitudasi qanday?

Qaror:

1 Yadroning lasanga tez kiritilishi bilan, magnit oqimi(elektromagnit induksiya hodisasi). Shuning uchun, sariqlardan birining induktivligining tez o'zgarishi zanjirdagi oqimning tez o'zgarishiga olib keladi.

2 Yadroni bobinga kiritish paytida kondansatördagi zaryad o'zgarishga ulgurmadi, u zaryadsiz qoldi (yadro zanjirdagi oqim maksimal bo'lgan paytda kiritilgan). Davrning chorak qismidan so'ng, oqimning magnit maydonining energiyasi zaryadlangan kondansatör energiyasiga aylanadi:

Olingan ifodada tokning qiymatini almashtiring I va kondansatkichdagi kuchlanish amplitudasini toping:

Vazifa 6 Parallel ulangan ikkita lasan bilan tebranish davri

L 1 va L 2 induktorlari K1 va K2 tugmachalari orqali sig'imi C bo'lgan kondansatkichga ulanadi. Dastlabki daqiqada ikkala kalit ham ochiq va kondansatör potentsial farqga zaryadlangan. Birinchidan, K1 kaliti yopiladi va kondansatördagi kuchlanish nolga teng bo'lganda, K2 yopiladi. K2 yopilgandan keyin kondansatkichdagi maksimal kuchlanishni aniqlang. Bobin qarshiliklariga e'tibor bermang.

Qaror:

1 K2 kaliti ochiq bo'lsa, kondansatör va birinchi lasandan tashkil topgan sxemada tebranishlar paydo bo'ladi. K2 yopilganda, kondansatör energiyasi birinchi bobindagi oqimning magnit maydonining energiyasiga o'tadi:

2 K2 yopilgandan so'ng, tebranish pallasida parallel ulangan ikkita sariq paydo bo'ladi.

Birinchi g'altakdagi oqim o'z-o'zidan induksiya hodisasi tufayli to'xtab qolishi mumkin emas. Tugunda u bo'linadi: oqimning bir qismi ikkinchi sariqqa o'tadi, ikkinchisi esa kondansatkichni zaryad qiladi.

3 Oqim to'xtaganda kondansatördagi kuchlanish maksimal bo'ladi I zaryadlovchi kondensator. Ko'rinib turibdiki, hozirgi vaqtda bobinlardagi oqimlar teng bo'ladi.

: Og'irliklar bir xil kuch moduliga bo'ysunadi - ikkala og'irlik ham prujinaga biriktirilgan K2 yopilgandan so'ng darhol birinchi lasanda oqim mavjud edi Dastlabki vaqtda birinchi yukning tezligi bor edi K2 yopilgandan so'ng darhol ikkinchi sariqda oqim yo'q edi Dastlabki vaqtda ikkinchi yuk tinch holatda edi Kondensatordagi maksimal kuchlanish qancha? Tebranish vaqtida prujinada yuzaga keladigan maksimal elastik kuch nimaga teng?

Mayatnik massa markazining tezligi bilan oldinga siljiydi va massa markazi atrofida tebranadi.

Elastik kuch bahorning maksimal deformatsiyasi momentida maksimal bo'ladi. Shubhasiz, bu vaqtda og'irliklarning nisbiy tezligi nolga teng bo'ladi va stolga nisbatan og'irliklar massa markazi tezligida harakat qiladi. Biz energiyaning saqlanish qonunini yozamiz:

Tizimni yechish, biz topamiz

Biz almashtiramiz

va olish maksimal kuchlanish ilgari topilgan qiymat

§6 Mustaqil hal qilish uchun vazifalar

1-mashq Tabiiy tebranishlar davri va chastotasini hisoblash

1 Tebranish sxemasi ichida o'zgaruvchan o'zgaruvchan indüktansli lasanni o'z ichiga oladi L1= 0,5 µH gacha L2\u003d 10 mkH va sig'imi har xil bo'lishi mumkin bo'lgan kondansatör 1 dan= 10 pF gacha

2 dan\u003d 500 pF. Ushbu sxemani sozlash orqali qanday chastota diapazoni qamrab olinishi mumkin?

2 Zanjirdagi tabiiy tebranishlar chastotasi uning induktivligini 10 martaga, sig‘imini esa 2,5 martaga kamaytirsa, necha marta o‘zgaradi?

3 1 uF kondansatkichli tebranish sxemasi 400 Gts chastotaga sozlangan. Agar siz ikkinchi kondansatörni unga parallel ravishda ulasangiz, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan tebranish chastotasi 200 Gts ga teng bo'ladi. Ikkinchi kondensatorning sig'imini aniqlang.

4 Tebranish sxemasi lasan va kondansatkichdan iborat. Zanjirga ikkinchi kondensator ketma-ket ulangan bo'lsa, uning sig'imi birinchisining sig'imidan 3 marta kichik bo'lsa, zanjirdagi tabiiy tebranishlar chastotasi necha marta o'zgaradi?

5 Uzunlikdagi g'altakni (yadrosiz) o'z ichiga olgan sxemaning tebranish davrini aniqlang. ichida= 50 sm m tasavvurlar maydoni

S\u003d 3 sm 2, ega N\u003d 1000 burilish va sig'im kondansatörü Bilan= 0,5 uF.

6 Tebranish sxemasi induktorni o'z ichiga oladi L\u003d 1,0 mkH va plitalar maydonlari bo'lgan havo kondansatörü S\u003d 100 sm 2. Sxema 30 MGts chastotaga sozlangan. Plitalar orasidagi masofani aniqlang. Devrenning faol qarshiligi ahamiyatsiz.

ELEKTROMAGNETIK TABLANMALAR VA TO‘LQINLAR

§1 tebranish sxemasi.

Tebranish zanjiridagi tabiiy tebranishlar.

Tomson formulasi.

K.k.dagi sönümli va majburiy tebranishlar.

K.k.dagi erkin tebranishlar.

Tebranish zanjiri (c.c.) - kondansatör va induktordan tashkil topgan sxema. Muayyan sharoitlarda c.c. zaryad, oqim, kuchlanish va energiyadagi elektromagnit tebranishlar paydo bo'lishi mumkin.

2-rasmda ko'rsatilgan sxemani ko'rib chiqing. Agar siz kalitni 1-holatga qo'ysangiz, u holda kondansatör zaryadlanadi va uning plitalarida zaryad paydo bo'ladi.Q va kuchlanish U C. Agar siz kalitni 2-holatga aylantirsangiz, u holda kondansatör zaryadsizlana boshlaydi, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim o'tadi, kondansatör plitalari orasiga o'ralgan elektr maydonining energiyasi esa induktorda to'plangan magnit maydon energiyasiga aylanadi.L. Induktorning mavjudligi kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim bir zumda emas, balki o'z-o'zidan induktsiya hodisasi tufayli asta-sekin o'sib borishiga olib keladi. Kondensator zaryadsizlanishi bilan uning plitalaridagi zaryad kamayadi, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchayadi. Loop oqimining maksimal qiymati plitalardagi zaryad nolga teng bo'lganda erishadi. Shu vaqtdan boshlab, pastadir oqimi pasayishni boshlaydi, lekin o'z-o'zidan induksiya fenomeni tufayli u induktorning magnit maydoni tomonidan saqlanadi, ya'ni. kondansatör to'liq zaryadsizlanganda, induktorda saqlanadigan magnit maydonning energiyasi elektr maydonining energiyasiga aylana boshlaydi. Pastadir oqimi tufayli kondansatör qayta zaryadlana boshlaydi va uning plitalarida asl zaryadga qarama-qarshi zaryad to'plana boshlaydi. Kondensator induktorning magnit maydonining barcha energiyasi kondansatörning elektr maydonining energiyasiga aylantirilgunga qadar qayta zaryadlanadi. Keyin jarayon teskari yo'nalishda takrorlanadi va shu bilan zanjirda elektromagnit tebranishlar paydo bo'ladi.

Ko'rib chiqilgan k.k. uchun 2-Kirxgof qonunini yozamiz,

Differensial tenglama k.k.

K.k.dagi zaryad tebranishlari uchun differensial tenglamani oldik. Bu tenglama jismning kvazelastik kuch ta'sirida harakatini tavsiflovchi differensial tenglamaga o'xshaydi. Shuning uchun bu tenglamaning yechimi xuddi shunday yoziladi

C.k.dagi zaryad tebranishlari tenglamasi.

K.k.dagi kondansatkich plitalaridagi kuchlanish tebranishlarining tenglamasi.

K.k.dagi tok tebranishlarining tenglamasi.

QCda sönümli tebranishlar

O'z ichiga sig'im, indüktans va qarshilikni o'z ichiga olgan CCni ko'rib chiqing. Kirxgofning 2-qonuni bu holda shaklda yoziladi

- susaytiruvchi omil,

O'z siklik chastotasi.

- - s.k.dagi so‘ndirilgan tebranishlarning differensial tenglamasi.

K.k.dagi soʻndirilgan zaryad tebranishlari tenglamasi.

K.k.dagi so‘ngan tebranishlar vaqtida zaryad amplitudasining o‘zgarish qonuni;

Söndürülmüş tebranishlar davri.

Zaiflashning pasayishi.

- logarifmik dampingning kamayishi.

Sxemaning yaxshiligi.

Agar damping zaif bo'lsa, unda T ≈T 0

Biz kondansatör plitalaridagi kuchlanishning o'zgarishini tekshiramiz.

Oqimning o'zgarishi kuchlanishdan ph ga fazadan tashqarida.

at - sönümli tebranishlar mumkin,

at - tanqidiy vaziyat

da, ya'ni. R > RKimga- tebranishlar sodir bo'lmaydi (kondensatorning aperiodik zaryadsizlanishi).

Elektromagnit tebranishlar elektr va vaqt davomida davriy o'zgarishlar bor magnit miqdorlar elektr zanjirida.

Ozod shunday deyiladi tebranishlar, bu tizimning barqaror muvozanat holatidan chetga chiqishi tufayli yopiq tizimda paydo bo'ladi.

Tebranishlar paytida tizim energiyasini bir shakldan ikkinchisiga o'tkazishning uzluksiz jarayoni sodir bo'ladi. Ikkilanib qolgan taqdirda elektromagnit maydon almashinuv faqat ushbu maydonning elektr va magnit komponentlari o'rtasida sodir bo'lishi mumkin. Bu jarayonni amalga oshirish mumkin bo'lgan eng oddiy tizim tebranish davri.

Ideal tebranish davri (LC davri) - induktiv g'altakdan tashkil topgan elektr zanjiri L va kondansatör C.

Elektr qarshiligiga ega bo'lgan haqiqiy tebranish sxemasidan farqli o'laroq R, elektr qarshilik ideal kontur har doim nolga teng. Shuning uchun ideal tebranish sxemasi haqiqiy sxemaning soddalashtirilgan modelidir.

1-rasmda ideal tebranish zanjirining diagrammasi ko'rsatilgan.

Devren energiyasi

Tebranish zanjirining umumiy energiyasi

\(W=W_(e) + W_(m), \; \; \; W_(e) =\dfrac(C\cdot u^(2) )(2) = \dfrac(q^(2) ) (2C), \; \; \; W_(m) =\dfrac(L\cdot i^(2))(2),\)

Qayerda Biz- tebranish zanjirining elektr maydonining energiyasi bu daqiqa vaqt Bilan kondensatorning sig'imi, u- ma'lum bir vaqtda kondansatkichdagi kuchlanish qiymati, q- ma'lum bir vaqtda kondansatör zaryadining qiymati, Vm- ma'lum bir vaqtda tebranish zanjirining magnit maydonining energiyasi, L- lasan induktivligi, i- ma'lum bir vaqtda g'altakdagi oqimning qiymati.

Tebranish zanjiridagi jarayonlar

Tebranish zanjirida sodir bo'ladigan jarayonlarni ko'rib chiqing.

O'chirishni muvozanat holatidan olib tashlash uchun biz kondansatörni uning plitalarida zaryad bo'lishi uchun zaryad qilamiz. Q m(2-rasm, pozitsiya 1 ). \(U_(m)=\dfrac(Q_(m))(C)\) tenglamasini hisobga olib, kondansatkichdagi kuchlanish qiymatini topamiz. Hozirgi vaqtda kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim yo'q, ya'ni. i = 0.

Kalit yopilgandan so'ng, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan kondansatkichning elektr maydoni ta'sirida, elektr toki, joriy quvvat i vaqt o'tishi bilan ortib boradi. Bu vaqtda kondansatör zaryadsizlana boshlaydi, chunki. oqim hosil qiluvchi elektronlar (sizga eslatib o'tamanki, musbat zaryadlarning harakat yo'nalishi oqim yo'nalishi sifatida qabul qilinadi) kondansatkichning manfiy plitasidan chiqib, ijobiy tomonga keladi (2-rasmga qarang, pozitsiya). 2 ). Zaryad bilan birga q kuchlanish pasayadi u\(\left(u = \dfrac(q)(C) \o'ng).\) Oqim kuchi ortib borishi bilan o'z-o'zidan induksiya emf lasan orqali paydo bo'lib, oqim kuchining o'zgarishini oldini oladi. Natijada, tebranish pallasida oqim kuchi noldan ma'lum bir maksimal qiymatga bir zumda emas, balki g'altakning induktivligi bilan belgilanadigan ma'lum vaqt oralig'ida ortadi.

Kondensator zaryadi q kamayadi va bir vaqtning o'zida nolga teng bo'ladi ( q = 0, u= 0), bobindagi oqim ma'lum bir qiymatga etadi men m(2-rasmga qarang, pozitsiya 3 ).

Kondensatorning elektr maydoni (va qarshilik) bo'lmasa, oqim hosil qiluvchi elektronlar inertsiya bilan harakat qilishda davom etadilar. Bunday holda, kondensatorning neytral plitasiga kelgan elektronlar unga manfiy zaryad beradi, neytral plitani tark etgan elektronlar unga musbat zaryad beradi. Kondensator zaryadlashni boshlaydi q(va kuchlanish u), lekin qarama-qarshi belgili, ya'ni. kondansatör qayta zaryadlangan. Endi kondansatörning yangi elektr maydoni elektronlarning harakatlanishiga to'sqinlik qiladi, shuning uchun oqim i pasayishni boshlaydi (2-rasmga qarang, pozitsiya 4 ). Shunga qaramay, bu bir zumda sodir bo'lmaydi, chunki endi o'z-o'zidan indüksiyon EMF oqimning pasayishini qoplashga intiladi va uni "qo'llab-quvvatlaydi". Va oqimning qiymati men m(homilador 3 ) aylanadi maksimal oqim konturda.

Va yana, kondansatkichning elektr maydonining ta'siri ostida, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan elektr toki paydo bo'ladi, lekin teskari yo'nalishda, oqim kuchi i vaqt o'tishi bilan ortib boradi. Va bu vaqtda kondansatör zaryadsizlanadi (2-rasmga qarang, pozitsiya 6 ) nolga (2-rasmga qarang, pozitsiya 7 ). Va boshqalar.

Kondensatordagi zaryaddan boshlab q(va kuchlanish u) uning elektr maydon energiyasini aniqlaydi Biz\(\left(W_(e)=\dfrac(q^(2))(2C)=\dfrac(C \cdot u^(2))(2) \o'ng),\) va g'altakdagi oqim i- magnit maydon energiyasi wm\(\left(W_(m)=\dfrac(L \cdot i^(2))(2) \right),\) keyin zaryad, kuchlanish va oqimdagi oʻzgarishlar bilan birga energiyalar ham oʻzgaradi.

Jadvaldagi belgilar:

\(W_(e\, \max ) =\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot U_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 2) =\dfrac(q_(2)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(2)^(2) )(2), \; \; \ ; W_(e\, 4) =\dfrac(q_(4)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(e\, 6) =\dfrac(q_(6)^(2) )(2C) =\dfrac(C\cdot u_(6)^(2) )(2),\)

\(W_(m\; \max ) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2), \; \; \; W_(m2) =\dfrac(L\cdot i_(2) )^(2) )(2), \; \; \; W_(m4) =\dfrac(L\cdot i_(4)^(2) )(2), \; \; \; W_(m6) =\dfrac(L\cdot i_(6)^(2) )(2).\)

Ideal tebranish zanjirining umumiy energiyasi vaqt o'tishi bilan saqlanib qoladi, chunki unda energiya yo'qoladi (qarshilik yo'q). Keyin

\(W=W_(e\, \max ) = W_(m\, \max ) = W_(e2) + W_(m2) = W_(e4) + W_(m4) = ...\)

Shunday qilib, ideal holda LC- sxema joriy quvvat qiymatlarida davriy o'zgarishlarga duch keladi i, zaryadlash q va stress u, va zanjirning umumiy energiyasi doimiy bo'lib qoladi. Bunday holda, biz borligini aytamiz erkin elektromagnit tebranishlar.

Erkin elektromagnit tebranishlar sxemada - bu tashqi manbalardan energiya iste'mol qilmasdan sodir bo'ladigan kondansatör plitalaridagi zaryadning davriy o'zgarishlari, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan oqim kuchi va kuchlanish.

Shunday qilib, kontaktlarning zanglashiga olib keladigan erkin elektromagnit tebranishlarning paydo bo'lishi kondansatörning qayta zaryadlanishi va bu zaryadlashni "ta'minlaydigan" bobindagi o'z-o'zidan induksiya EMF paydo bo'lishi bilan bog'liq. Kondensatordagi zaryadga e'tibor bering q va g'altakdagi oqim i ularning maksimal qiymatlariga erishadi Q m va men m vaqtning turli nuqtalarida.

Zanjirdagi erkin elektromagnit tebranishlar garmonik qonunga muvofiq sodir bo'ladi:

\(q=Q_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(1) \o'ng), \; \; \; u=U_(m) \cdot \cos \left(\ omega \cdot t+\varphi _(1) \o'ng), \; \; \; i=I_(m) \cdot \cos \left(\omega \cdot t+\varphi _(2) \o'ng).\)

Bu vaqt ichida eng kichik davr LC- sxema asl holatiga qaytadi (ushbu astar zaryadining dastlabki qiymatiga), kontaktlarning zanglashiga olib keladigan erkin (tabiiy) elektromagnit tebranishlar davri deb ataladi.

dagi erkin elektromagnit tebranishlar davri LC-kontur Tomson formulasi bilan aniqlanadi:

\(T=2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C), \;\;\; \omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Mexanik o'xshashlik nuqtai nazaridan, ideal tebranish sxemasi ishqalanishsiz prujina mayatnikiga, haqiqiy esa - ishqalanishga mos keladi. Ishqalanish kuchlarining ta'siri tufayli prujinali mayatnikning tebranishlari vaqt o'tishi bilan namlanadi.

*Tomson formulasining kelib chiqishi

Idealning umumiy energiyasidan beri LC-kontur, energiyalar yig'indisiga teng elektrostatik maydon kondansatör va bobinning magnit maydoni saqlanib qoladi, keyin istalgan vaqtda tenglik

\(W=\dfrac(Q_(m)^(2) )(2C) =\dfrac(L\cdot I_(m)^(2) )(2) =\dfrac(q^(2) )(2C) ) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) =(\rm const).\)

dagi tebranishlar tenglamasini olamiz LC-energetikaning saqlanish qonunidan foydalangan holda sxema. Buni hisobga olgan holda uning umumiy energiyasini vaqtga nisbatan differensiallash

\(W"=0, \;\;\; q"=i, \;\;\; i"=q"",\)

Biz ideal zanjirdagi erkin tebranishlarni tavsiflovchi tenglamani olamiz:

\(\left(\dfrac(q^(2) )(2C) +\dfrac(L\cdot i^(2) )(2) \o'ng)^((") ) =\dfrac(q)(C ) \cdot q"+L\cdot i\cdot i" = \dfrac(q)(C) \cdot q"+L\cdot q"\cdot q""=0,\)

\(\dfrac(q)(C) +L\cdot q""=0,\; \; \; \; q""+\dfrac(1)(L\cdot C) \cdot q=0.\ )

Uni quyidagicha qayta yozish orqali:

\(q""+\omega ^(2) \cdot q=0,\)

Bu tsiklik chastotali garmonik tebranishlar tenglamasi ekanligini unutmang

\(\omega =\dfrac(1)(\sqrt(L\cdot C)).\)

Shunga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan tebranishlar davri

\(T=\dfrac(2\pi )(\omega ) =2\pi \cdot \sqrt(L\cdot C).\)

Adabiyot

Jilko, V.V. Fizika: darslik. 11-sinf umumiy ta'lim uchun nafaqa. maktab rus tilidan lang. trening / V.V. Jilko, L.G. Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 39-43.