Головна > Охорона здоров'я

Приклади знаходження кв тричлена. Розкладання квадратного тричлена на множники

Тип уроку:урок закріплення та систематизації знань.

Вид уроку:Перевірка, оцінка та корекція знань та способів дій.

Цілі:

  • Освітні:
- Виробити у учнів вміння розкладати квадратний тричлен на множники;
– закріплення знань у процесі вирішення різних завданьза вказаною темою;
- Формування математичного мислення;
– підвищити інтерес до предмета у процесі повторення пройденого матеріалу.
  • Виховні:
    • - Виховання організованості, зосередженості;
    - Виховання позитивного ставлення до навчання;
    - Виховання допитливості.
  • Розвиваючі:
    • – розвивати вміння здійснювати самоконтроль;
    - Розвивати вміння раціонально планувати роботу;
    - Розвиток самостійності, уваги.

    Обладнання: дидактичний матеріалдля усної роботи, самостійної роботи, тестові завданнядля перевірки знань, картки з домашнім завданням, підручник з алгебри Ю.М. Макарічева.

    План уроку.

    Етапи уроку Час, хв Прийоми та методи
    I. Етап актуалізації знань. Мотивація навчальної проблеми 2 Розмова вчителя
    ІІ. Основний зміст уроку. Формування та закріплення у учнів уявлення про формулу розкладання квадратного тричленана множники. 10 Пояснення вчителя. Евристична бесіда
    ІІІ. Формування умінь та навичок. Закріплення вивченого матеріалу 25 Розв'язання задач.
    Відповіді на запитання учнів
    IV. Перевірка засвоєння знань. Рефлексія 5 Повідомлення вчителя.
    Повідомлення учнів
    V. Домашнє завдання 3 Завдання на картках

    Хід уроку

    I. Етап актуалізації знань. Мотивація навчальної проблеми.

    Організаційний момент.

    Сьогодні на уроці ми проведемо узагальнення та систематизацію знань на тему: “Розкладання квадратного тричлена на множники”. Виконуючи різні вправи, ви повинні відзначити собі моменти, на які вам необхідно приділити особливу увагупри вирішенні рівнянь та практичних завдань. Це дуже важливо під час підготовки до іспиту.
    Запишіть тему уроку: “Розкладання квадратного тричлена на множники. Вирішення прикладів”.

    ІІ. Основний зміст уроку.Формування та закріплення у учнів уявлення про формулу розкладання квадратного тричлена на множники.

    Усна робота.

    – Для успішного розкладання квадратного тричлена на множники слід пам'ятати як формули знаходження дискримінанта та формули знаходження коріння квадратного рівняння, формулу розкладання квадратного тричлена на множники та застосовувати їх на практиці.

    1. Подивіться на картки "Продовжіть або доповніть затвердження".

    2. Подивіться на дошку.

    1. Який із запропонованих багаточленів не є квадратним?

    1) х 2 – 4х + 3 = 0;
    2) – 2х 2 +х– 3 = 0;
    3) х 4 – 2х 3 + 2 = 0;
    4)2х 3 – 2х 2 + 2 = 0;

    Дайте визначення квадратного тричлена. Дайте визначення кореня квадратного тричлена.

    2. Яка з формул не є формулою для обчислення коренів квадратного рівняння?

    1) х 1,2 = ;
    2) х 1,2 = – b+ ;
    3) х 1,2 = .

    3. Знайти коефіцієнти а, b, із квадратного тричлена – 2 х 2 + 5х + 7

    1) – 2; 5; 7;
    2) 5; – 2; 7;
    3) 2; 7; 5.

    4. Яка з формул є формулою для обчислення коренів квадратного рівняння

    x 2 + px+ q= 0 за теоремою Вієта?

    1) x 1 + x 2 = p,
    x     1 · x 2 = q.

    2) x 1 + x 2 = –p ,
    x     1 · x 2 = q.

    3)x 1 + x 2 = –p ,
    x     1 · x 2 = - q.

    5. Розкласти квадратний тричлен х 2 – 11х + 18 на множники.

    Відповідь: ( х – 2)(х – 9)

    6. Розкласти квадратний тричлен у 2 – 9у + 20 на множники

    Відповідь: ( х – 4)(х – 5)

    ІІІ. Формування умінь та навичок. Закріплення вивченого матеріалу.

    1. Розкладіть на множники квадратний тричлен:
    а) 3 x 2 – 8x + 2;
    б) 6 x 2 – 5x + 1;
    у 3 x 2 + 5x – 2;
    г) -5 x 2 + 6x – 1.

    2. Розпад на множники допомагає нам при скороченні дробів.

    3. Не використовуючи формули коренів, знайдіть корені квадратного тричлена:
    а) x 2 + 3x + 2 = 0;
    б) x 2 – 9x + 20 = 0.

    4. Складіть квадратний тричлен, корінням якого є:
    а) x 1 = 4; x 2 = 2;
    б) x 1 = 3; x 2 = -6;

    Самостійна робота.

    Самостійно за варіантами виконати завдання з перевіркою. На перші два завдання необхідно дати відповідь “Так” чи “ні”. Викликаються по одному учню від кожного варіанта (вони працюють на відвороті дошки). Після того, як самостійна робота виконана на дошці, проводиться спільна перевірка рішення. Учні оцінюють свої роботи.

    1-й варіант:

    1. D<0. Уравнение имеет 2 корня.

    2. Число 2 є коренем рівняння х 2 + 3х - 10 = 0.

    3. Розкласти квадратний тричлен на множники x 2 – 5x + 1;

    2-й варіант:

    1. D>0. Рівняння має 2 корені.

    2. Число 3 є коренем квадратного рівняння х 2 – х – 12 = 0.

    3. Розкласти квадратний тричлен на множники. х 2 – 5х + 3

    IV. Перевірка засвоєння знань. Рефлексія.

    - Урок показав, що ви знаєте основний теоретичний матеріалцієї теми. Ми узагальнили знання

    Світ занурений у величезну кількість чисел. Будь-які обчислення відбуваються з допомогою.

    Люди вчать цифри для того, щоб у подальшому житті не потрапляти на обман. Необхідно приділяти багато часу, щоб бути освіченим і розрахувати власний бюджет.

    Математика – це точна наука, яка грає велику роль у житті. У школі діти вивчають цифри, а після дії над ними.

    Події над числами бувають абсолютно різними: множення, розкладання, додавання та інші. Крім простих формул, у вивченні математики використовують і складніші дії. Існує безліч формул, якими дізнаються будь-які значення.

    У школі, щойно з'являється алгебра, у життя школяра додаються формули спрощення. Бувають рівняння, коли невідомі числа два, але знайти простим способомне вийде. Трьохчлен - з'єднання трьох одночленів, за допомогою простого методузабирання та додавання. Тричлен вирішується за допомогою теореми Вієта та дискримінанта.

    Формула розкладання квадратного тричлену на множники

    Існують два правильних і простих рішенняприкладу:

    • дискримінант;
    • теорема Вієта.

    Квадратний тричлен має невідомий у квадраті, а також число без квадрата. Перший варіант для розв'язання задачі використовує формулу Вієта. Це проста формулаякщо цифри, що стоять перед невідомим, будуть мінімальним значенням.

    Для інших рівнянь, де число стоїть перед невідомим, рівняння необхідно вирішувати через дискримінант. Це більше складне рішення, але використовують дискримінант набагато частіше, ніж теорему Вієта.

    Спочатку, знаходження всіх змінних рівняння необхідно звести приклад до 0. Рішення прикладу можна буде перевірити і дізнатися чи правильно підлаштовані числа.

    Дискримінант

    1. Необхідно прирівняти рівняння до 0.

    2. Кожне число перед х буде названо числами a, b, c. Оскільки перед першим квадратним х немає числа, воно прирівнюється до 1.

    3. Тепер рішення рівняння починається через дискримінант:

    4. Тепер знайшли дискримінант та знаходимо два х. Різниця полягає в тому, що в одному випадку перед b стоятиме плюс, а в іншому мінус:

    5. За рішенням два числа вийшло -2 та -1. Підставляємо під початкове рівняння:

    6. У цьому прикладі вийшло два правильних варіанти. Якщо обидва рішення підходять, кожне з них є істинним.

    Через дискримінант вирішують і складніші рівняння. Але якщо саме значення дискримінанта буде менше 0, приклад неправильний. Дискримінант під час пошуку завжди під коренем, а негативне значення неспроможна перебувати у корені.

    Теорема Вієта

    Застосовується для вирішення легких завдань, де перед першим не стоїть число, тобто a = 1. Якщо варіант збігається, то розрахунок проводять через теорему Вієта.

    Для вирішення будь-якого тричленунеобхідно звести рівняння до 0. Перші кроки у дискримінанта та теореми Вієта не відрізняються.

    2. Тепер між двома способами розпочинаються відмінності. Теорема Вієта використовує не лише «сухий» розрахунок, а й логіку та інтуїцію. Кожне число має власну букву a, b, c. Теорема використовує суму та добуток двох чисел.

    Запам'ятайте! Число b завжди при додаванні стоїть з протилежним знаком, а число залишається незмінним!

    Підставляючи значення дані у прикладі , отримуємо:

    3. Методом логіки підставляємо найбільш відповідні цифри. Розглянемо всі варіанти розв'язання:

    1. Цифри 1 та 2. При додаванні отримуємо 3, але якщо помножити, то не вийде 4. Не підходить.
    2. Значення 2 та -2. При множенні буде -4 але при додаванні виходить 0. Не підходить.
    3. Цифри 4 та -1. Оскільки у множенні стоїть негативне значення, отже, одне з чисел буде з мінусом. При додаванні та множенні підходить. Правильний варіант.

    4. Залишається тільки перевірити, розкладаючи числа, і переглянути правильність підібраного варіанта.

    5. Завдяки онлайн-перевірці ми дізналися, що -1 не підходить за умовою прикладу, а отже, є неправильним рішенням.

    При додаванні негативного значеннянаприклад, необхідно цифру заносити в дужки.

    В математиці завжди будуть прості завданнята складні. Сама наука включає різноманітність завдань, теорем і формул. Якщо розуміти і правильно застосовувати знання, то будь-які складнощі з обчисленнями будуть дрібними.

    Математика не потребує постійного запам'ятовування. Потрібно навчиться розуміти рішення та вивчити кілька формул. Поступово, за логічними висновками, можна вирішувати схожі завдання, рівняння. Така наука може з першого погляду здатися дуже важкою, але якщо поринуть у світ чисел і завдань, то погляд різко зміниться кращий бік.

    Технічні спеціальностізавжди залишаються найбільш затребуваними у світі. Зараз, у світі сучасних технологій, математика стала незамінним атрибутом будь-якої сфери Потрібно завжди пам'ятати про корисні властивостіматематики.

    Розкладання тричлену за допомогою дужки

    Окрім рішення звичними способами, існує ще один – розкладання на дужки. Використовують із застосуванням формули Вієта.

    1. Прирівнюємо рівняння до 0.

    ax 2 + bx+ c= 0

    2. Коріння рівняння залишаються такими самими, але замість нуля тепер використовують формули розкладання на дужки.

    ax 2 + bx+ c = a (x – x 1) (x – x 2)

    2 x 2 – 4 x – 6 = 2 (x + 1) (x – 3)

    4. Рішення х=-1, х=3

    Розкладання квадратного тричлена на множникиможе стати в нагоді при вирішенні нерівностей із завдання С3 або задачі з параметром С5. Також багато текстових завдань B13 вирішаться значно швидше, якщо ви володієте теоремою Вієта.

    Цю теорему, звісно, ​​можна розглядати із позицій 8-го класу, у якому вона вперше проходить. Але наше завдання – добре підготуватися до ЄДІ та навчитися вирішувати завдання іспиту максимально ефективно. Тому в цьому уроці розглянуто підхід трохи відмінний від шкільного.

    Формулу коренів рівняння з теореми Вієтазнають (або хоча б бачили) багато хто:

    $$x_1+x_2 = -\frac(b)(a), \quad x_1 · x_2 = \frac(c)(a),$$

    де `a, b` та `c` - коефіцієнти квадратного тричлена `ax^2+bx+c`.

    Щоб навчитися легко користуватися теоремою, зрозуміємо, звідки вона береться (так реально легше запам'ятати).

    Нехай маємо рівняння `ax^2+ bx+ з = 0`. Для подальшої зручності розділимо його на `a` отримаємо `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = 0`. Таке рівняння називається наведеним квадратним рівнянням.

    Важлива думка уроку: Будь-який квадратний багаточлен, який має коріння, можна розкласти на дужки.Припустимо, що наш можна представити у вигляді `x^2+\frac(b)(a) x + \frac(c)(a) = (x + k)(x+l)`, де `k` та ` l` – деякі константи.

    Подивимося, як розкриються дужки:

    $$(x + k)(x+l) = x^2 + kx+ lx+kl = x^2 +(k+l)x+kl.$$

    Таким чином, `k+l = \frac(b)(a), kl = \frac(c)(a)`.

    Це трохи відрізняється від класичного трактування теореми Вієта- У ній ми шукаємо коріння рівняння. Я ж пропоную шукати доданки для розкладання на дужки- так не потрібно пам'ятати про мінус із формули (мається на увазі `x_1+x_2 = -\frac(b)(a)`). Досить підібрати такі цифри, сума яких дорівнює середньому коефіцієнту, а твір - вільному члену.

    Якщо нам потрібне рішення саме рівняння, то воно очевидне: коріння `x=-k` або `x=-l` (оскільки в цих випадках одна з дужок занулиться, значить, буде рівним нулю і весь вираз).

    На прикладі покажу алгоритм, як розкладати квадратний багаточлен на дужки.

    Приклад перший. Алгоритм розкладання квадратного тричлена на множники

    Шлях у нас є квадртанний тричлен `x^2+5x+4`.

    Він наведений (коефіцієнт у `x^2` дорівнює одиниці). Коріння має. (Для вірності можна прикинути дискримінант і переконатися, що він більший за нуль.)

    Подальші кроки (їх слід вивчити, виконавши все тренувальні завдання):

    1. Виконати наступний запис: $$x^2+5x+4=(x \ldots)(x \ldots).$$ Замість точок залиште вільне місце, туди будемо дописувати відповідні числа та знаки.
    2. Розглянути все можливі варіанти, як можна розкласти число `4` на добуток двох чисел Отримаємо пари "кандидатів" на корені рівняння: `2, 2` та `1, 4`.
    3. Прикинути, із якої пари можна отримати середній коефіцієнт. Очевидно, що це `1,4`.
    4. Записати $$x^2+5x+4=(x \quad 4)(x \quad 1)$$.
    5. Наступний етап – розставити знаки перед вставленими числами.

      Як зрозуміти і назавжди запам'ятати, які знаки мають бути перед числами у дужках? Спробуйте розкрити їх (дужки). Коефіцієнт перед `x` у першому ступені буде `(±4±1)` (поки що знаків ми не знаємо - потрібно вибрати), і він повинен дорівнювати `5`. Очевидно, що тут будуть два плюси $$x^2+5x+4=(x + 4)(x + 1)$$.

      Виконайте цю операцію кілька разів (привіт, тренувальні завдання!) і більше проблем із цим ніколи не буде.

    Якщо потрібно вирішити рівняння `x^2+5x+4`, то тепер його рішення не складе труднощів. Його коріння: `-4, -1`.

    Приклад другий. Розкладання на множники квадратного тричлена з коефіцієнтами різних знаків

    Нехай нам потрібно вирішити рівняння `x^2-x-2=0`. Навскидку дискримінант позитивний.

    Ідемо алгоритмом.

    1. $$x^2-x-2=(x \ldots) (x \ldots).$$
    2. Розкладання двійки на цілі множники є лише одне: `2 · 1`.
    3. Пропускаємо пункт - вибирати нема з чого.
    4. $$x^2-x-2=(x \quad 2) (x \quad 1).$$
    5. Твір наших чисел негативний (`-2` - вільний член), отже, одне їх буде негативне, інше - позитивне.
      Оскільки їхня сума дорівнює `-1` (коефіцієнт при `x`), то негативним буде `2` (інтуїтивне пояснення - двійка більша з двох чисел, воно сильніше "перетягне" в негативний бік). Отримаємо $$x^2-x-2=(x - 2) (x + 1).

    Третій приклад. Розкладання квадратного тричлена на множники

    Рівняння `x^2+5x-84=0`.

    1. $$x+ 5x-84=(x \ldots) (x \ldots).$$
    2. Розкладання 84 на цілі множники: `4·21, 6·14, 12·7, 2·42`.
    3. Оскільки нам потрібно, щоб різниця (або сума) чисел дорівнювала 5, то нам підійде пара `7, 12`.
    4. $$x+ 5x-84=(x\quad 12) (x \quad 7).$$
    5. $$x+ 5x-84=(x + 12) (x - 7).$$

    Сподіваюся, розкладання цього квадратного тричлена на дужкиЗрозуміло.

    Якщо потрібно рішення рівняння, то воно: `12, -7`.

    Завдання для тренування

    Пропоную до вашої уваги кілька прикладів, які легко вирішуються за допомогою теореми Вієта.(Приклади взято з журналу "Математика", 2002.)

    1. `x^2+x-2=0`
    2. `x^2-x-2=0`
    3. `x^2+x-6=0`
    4. `x^2-x-6=0`
    5. `x^2+x-12=0`
    6. `x^2-x-12=0`
    7. `x^2+x-20=0`
    8. `x^2-x-20=0`
    9. `x^2+x-42=0`
    10. `x^2-x-42=0`
    11. `x^2+x-56=0`
    12. `x^2-x-56=0`
    13. `x^2+x-72=0`
    14. `x^2-x-72=0`
    15. `x^2+x-110=0`
    16. `x^2-x-110=0`
    17. `x^2+x-420=0`
    18. `x^2-x-420=0`

    Через кілька років після написання статті з'явився збірник із 150 завдань для розкладання квадратного багаточлена за теоремою Вієта.

    Ставте лайки та ставте питання у коментарях!

    Калькулятор онлайн.
    Виділення квадрата двочлена та розкладання на множники квадратного тричлена.

    Ця математична програма виділяє квадрат двочлена із квадратного тричлена, тобто. робить перетворення виду:
    \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) та розкладає на множники квадратний тричлен: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

    Тобто. задачі зводяться до знаходження чисел \(p, q \) та \(n, m \)

    Програма не тільки дає відповідь на завдання, а й відображає процес вирішення.

    Ця програма може бути корисною учням старших класів загальноосвітніх шкілпри підготовці до контрольним роботамта іспитів, під час перевірки знань перед ЄДІ, батькам для контролю вирішення багатьох завдань з математики та алгебри. А може вам занадто накладно наймати репетитора або купувати нові підручники? Або ви просто хочете якнайшвидше зробити домашнє завданняз математики чи алгебри? У цьому випадку ви можете скористатися нашими програмами з докладним рішенням.

    Таким чином ви можете проводити своє власне навчання та/або навчання своїх молодших братів або сестер, при цьому рівень освіти в галузі вирішуваних завдань підвищується.

    Якщо ви не знайомі з правилами введення квадратного тричлена, рекомендуємо ознайомитися з ними.

    Правила введення квадратного багаточлена

    Як змінна може виступати будь-яка латинська літера.
    Наприклад: (x, y, z, a, b, c, o, p, q \) і т.д.

    Числа можна вводити цілі або дрібні.
    Причому, дробові числаможна вводити не тільки у вигляді десяткового, а й у вигляді звичайного дробу.

    Правила введення десяткових дробів.
    У десяткових дробах частина від цілої може відокремлюватися як точкою так і комою.
    Наприклад, можна вводити десяткові дроби так: 2.5x - 3,5x^2

    Правила введення звичайних дробів.
    Як чисельник, знаменник і цілої частини дробу може виступати тільки ціле число.

    Знаменник може бути негативним.

    При введенні числового дробу чисельник відокремлюється від знаменника знаком розподілу: /
    Ціла частина відокремлюється від дробу знаком амперсанд: &
    Введення: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
    Результат: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

    При введенні виразу можна використовувати дужки. В цьому випадку при вирішенні введений вираз спочатку спрощується.
    Наприклад: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

    Приклад докладного рішення

    Виділення квадрата двочлену.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Відповідь:$$2x^2+2x-4 = 2\left(x+\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) $$ Розкладання на множники.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
    $$ 2\left(x^2+x-2 \right) = $$
    $$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \right) = $$ $$ 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$ Відповідь:$$2x^2+2x-4 = 2 \left(x -1 \right) \left(x +2 \right) $$

    Вирішити

    Виявлено, що не завантажилися деякі скрипти, необхідні для вирішення цього завдання, і програма може не працювати.
    Можливо у вас увімкнено AdBlock.
    У цьому випадку вимкніть його та оновіть сторінку.

    У вас у браузері відключено виконання JavaScript.
    Щоб з'явилося рішення, потрібно включити JavaScript.
    Ось інструкції, як включити JavaScript у вашому браузері.

    Т.к. бажаючих вирішити задачу дуже багато, ваш запит поставлено у чергу.
    За кілька секунд рішення з'явиться нижче.
    Будь ласка зачекайте сік...


    Якщо ви помітили помилку у рішенні, то про це ви можете написати у формі зворотного зв'язку .
    Не забудьте вказати яке завданняви вирішуєте і що вводіть у поля.



    Наші ігри, головоломки, емулятори:

    Небагато теорії.

    Виділення квадрата двочлена із квадратного тричлена

    Якщо квадратний тричлен aх 2 +bx+c представлений як a(х+p) 2 +q, де p і q - дійсні числа, то кажуть, що з квадратного тричлена виділено квадрат двочлена.

    Виділимо з тричлена 2x2+12x+14 квадрат двочлена.


    \(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)


    Для цього представимо 6х у вигляді твору 2*3*х, а потім додамо та віднімемо 3 2 . Отримаємо:
    $$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

    Т.ч. ми виділили квадрат двочлена із квадратного тричлена, і показали, що:
    $$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

    Розкладання на множники квадратного тричлена

    Якщо квадратний тричлен aх 2 +bx+c представлений у вигляді a(х+n)(x+m), де n та m - дійсні числа, то кажуть, що виконано операцію розкладання на множники квадратного тричлена.

    Покажемо з прикладу як це перетворення робиться.

    Розкладемо квадратний тричлен 2x2+4x-6 на множники.

    Винесемо за дужки коефіцієнт a, тобто. 2:
    \(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

    Перетворимо вираз у дужках.
    Для цього представимо 2х у вигляді різниці 3x-1x, а -3 у вигляді -1*3. Отримаємо:
    $$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
    $$ = 2(x-1)(x+3) $$

    Т.ч. ми розклали на множники квадратний тричлен, і показали, що:
    $$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

    Зауважимо, що розкладання на множники квадратного тричлена можливе лише тоді, коли квадратне рівняння, що відповідає цьому тричлену має коріння.
    Тобто. у разі розкласти на множники трехчлен 2x 2 +4x-6 можливо, якщо квадратне рівняння 2x 2 +4x-6 =0 має коріння. У процесі розкладання множники ми встановили, що рівняння 2x 2 +4x-6 =0 має два корені 1 і -3, т.к. при цих значеннях рівняння 2(x-1)(x+3)=0 звертається до правильної рівності.

    Книги (підручники) Реферати ЄДІ та ОДЕ тести онлайн Ігри, головоломки Побудова графіків функцій Орфографічний словник російської мови Словник молодіжного сленгу

    Квадратним тричленом називається многочлен виду ax^2+bx+c, де х – змінна, a, b та с – деякі числа, причому а не одно нулю.
    Власне, перше, що нам потрібно знати, щоб розкласти злощасний тричлен на множники – теорема. Виглядає вона так: “Якщо х1 і х2 – коріння квадратного тричлена ax^2+bx+c, то ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)”. Звичайно, існує і доказ цієї теореми, але він вимагає деяких теоретичних знань (при винесенні за дужки в багаточлені множника ax^2+bx+c а отримуємо ax^2+bx+c=a(x^2+(b/a)) x + c/a) За теоремою Вієтта x1+x2=-(b/a), х1*х2=с/а, отже b/a=-(x1+x2), с/а=х1*х2. , x^2+ (b/a)x+c/a= x^2- (x1+x2)x+ x1x2=x^2-x1x-x2x+x1x2=x(x-x1)-x2(x-x1 )= (x-x1)(x-x2), значить, ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) Іноді вчителі змушують вивчати доказ, але якщо воно не затребуване, раджу просто запам'ятати підсумкову формулу.

    2 крок

    Візьмемо приклад тричлен 3x^2-24x+21. Перше, що нам потрібно зробити, – прирівняти тричлен до нуля: 3x^2-24x+21=0. Коріння отриманого квадратного рівняння і буде корінням тричлена відповідно.

    3 крок

    Розв'яжемо рівняння 3x^2-24x+21=0. a=3, b=-24, c=21. Отже, вирішуємо. Хто не знає, як вирішувати квадратні рівняння, дивіться мою інструкцію з двома способами їх вирішення з прикладу цього рівняння. Вийшло коріння х1 = 7, х2 = 1.

    4 крок

    Тепер, коли ми маємо коріння тричлена, можна сміливо підставляти їх у формулу =) ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
    отримуємо:3x^2-24x+21=3(х-7)(х-1)
    Можна позбутися члена а, внісши його в дужки: 3x^2-24x+21=(х-7)(х*3-1*3)
    у результаті отримуємо: 3x^2-24x+21=(х-7)(3х-3). Примітка: кожен з отриманих множників ((х-7), (3х-3) є багаточленами першого ступеня. Ось і все розкладання =) Якщо сумніваєтеся в отриманій відповіді, завжди можна перевірити, перемноживши дужки.

    5 крок

    Перевірка рішення. 3x^2-24x+21=3(х-7)(х-3)
    (x-7)(3x-3)=3x^2-3x-21x+21=3x^2-24x+21. Тепер ми точно знаємо, що наше рішення вірне! Сподіваюся, моя інструкція комусь допоможе =) Удачі у навчанні!

    • У нашому випадку в рівнянні D >0 ми отримали по 2 корені. Якби було D<0, то уравнение, как и многочлен, соответственно, корней бы не имело.
    • Якщо квадратний тричлен немає коріння, його не можна розкласти на множники, які є многочленами першого ступеня.

    Рекомендуємо також

    Loading...Loading...