ประวัติโดยย่อของพี่ เลข "พาย" คืออะไร หรือคำสาบานของนักคณิตศาสตร์

หนึ่งในที่สุด ตัวเลขลึกลับที่มนุษย์รู้จักคือตัวเลข Π (อ่าน - pi) ในพีชคณิต ตัวเลขนี้สะท้อนอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ก่อนหน้านี้ปริมาณนี้เรียกว่าหมายเลข Ludolf ไม่ทราบจำนวน Pi มาจากไหนและอย่างไร แต่นักคณิตศาสตร์ได้แบ่งประวัติศาสตร์ทั้งหมดของตัวเลข Π ออกเป็น 3 ขั้นตอน ออกเป็นคอมพิวเตอร์ยุคโบราณ คลาสสิก และยุคสมัยของคอมพิวเตอร์ดิจิทัล

จำนวน P ไม่ลงตัว กล่าวคือ ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้ โดยที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นจำนวนดังกล่าวจึงไม่มีที่สิ้นสุดและเป็นงวด เป็นครั้งแรกที่ I. Lambert พิสูจน์ความไร้เหตุผลของ P ในปี ค.ศ. 1761

นอกจากคุณสมบัตินี้แล้ว ตัวเลข P ก็ไม่สามารถเป็นรากของพหุนามใดๆ ได้ ดังนั้นจึงเป็นสมบัติจำนวน เมื่อพิสูจน์แล้วในปี 1882 ก็ยุติข้อโต้แย้งอันศักดิ์สิทธิ์ของนักคณิตศาสตร์ "เกี่ยวกับการยกกำลังสองของวงกลม" ” ซึ่งกินเวลานานถึง 2,500 ปี

เป็นที่ทราบกันว่าคนแรกที่แนะนำการกำหนดหมายเลขนี้คือ Briton Jones ในปี 1706 หลังจากงานของออยเลอร์ปรากฏขึ้น การใช้ชื่อดังกล่าวก็เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไป

เพื่อให้เข้าใจในรายละเอียดว่าตัวเลข Pi คืออะไร ควรกล่าวได้ว่าการใช้งานนั้นแพร่หลายมากจนยากที่จะตั้งชื่อสาขาวิทยาศาสตร์ที่จะใช้จ่ายได้ หนึ่งในวิธีที่ง่ายและคุ้นเคยที่สุด หลักสูตรโรงเรียนค่าคือการกำหนดระยะเวลาทางเรขาคณิต อัตราส่วนของความยาวของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางคงที่และเท่ากับ 3.14 ค่านี้เป็นที่รู้จักแม้กระทั่งนักคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดในอินเดีย กรีซ บาบิโลน อียิปต์ เวอร์ชันแรกสุดของการคำนวณอัตราส่วนมีอายุย้อนไปถึง 1900 ปีก่อนคริสตกาล อี ใกล้ชิดกันมากขึ้น ความหมายร่วมสมัย P ถูกคำนวณโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวจีน Liu Hui นอกจากนี้เขายังคิดค้นและ วิธีที่รวดเร็วการคำนวณดังกล่าว มูลค่าของมันยังคงเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปมาเกือบ 900 ปี

ยุคคลาสสิกในการพัฒนาคณิตศาสตร์นั้นถูกทำเครื่องหมายด้วยความจริงที่ว่านักวิทยาศาสตร์เริ่มใช้วิธีการเพื่อสร้างว่าตัวเลข Pi คืออะไร การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์. ในปี 1400 นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย Madhava ใช้ทฤษฎีอนุกรมวิธานในการคำนวณและกำหนดระยะเวลาของตัวเลข P ด้วยความแม่นยำ 11 หลักหลังจุดทศนิยม ชาวยุโรปคนแรกต่อจากอาร์คิมิดีสผู้ตรวจสอบหมายเลข P และมีส่วนสนับสนุนสำคัญในการให้เหตุผลคือชาวดัตช์ Ludolf van Zeulen ซึ่งกำหนดตัวเลข 15 หลักหลังจากจุดทศนิยมแล้วและเขียนคำที่สนุกสนานในความประสงค์ของเขา: ".. . ใครสนใจ - ปล่อยให้เขาไปไกลกว่านี้ " เพื่อเป็นเกียรติแก่นักวิทยาศาสตร์คนนี้ที่หมายเลข P ได้รับชื่อแรกและชื่อเดียวในประวัติศาสตร์

ยุคของการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ได้นำรายละเอียดใหม่มาสู่ความเข้าใจถึงแก่นแท้ของตัวเลข P ดังนั้นเพื่อค้นหาว่าหมายเลข Pi คืออะไร ในปี 1949 คอมพิวเตอร์ ENIAC ถูกใช้เป็นครั้งแรก ซึ่งเป็นหนึ่งในนักพัฒนา เป็น "บิดา" ในอนาคตของทฤษฎีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ J. การวัดครั้งแรกดำเนินการเป็นเวลา 70 ชั่วโมงและให้ตัวเลข 2037 หลักหลังจากจุดทศนิยมในช่วงเวลาของหมายเลข P. เครื่องหมายหนึ่งล้านอักขระถึงในปี 1973 . นอกจากนี้ ในช่วงเวลานี้มีการกำหนดสูตรอื่น ๆ ที่สะท้อนจำนวน P ดังนั้นพี่น้อง Chudnovsky สามารถค้นหาสูตรที่ทำให้สามารถคำนวณ 1,011,196,691 หลักของช่วงเวลาได้

โดยทั่วไปควรสังเกตว่าเพื่อตอบคำถาม: "หมายเลข Pi คืออะไร" การศึกษาจำนวนมากเริ่มคล้ายกับการแข่งขัน ทุกวันนี้ ซูเปอร์คอมพิวเตอร์กำลังเผชิญกับคำถามที่ว่าจริงๆ แล้วมันคืออะไร ตัวเลข Pi ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาเหล่านี้แทรกซึมประวัติศาสตร์เกือบทั้งหมดของคณิตศาสตร์

ตัวอย่างเช่น วันนี้ การแข่งขันชิงแชมป์โลกจัดขึ้นเพื่อจดจำหมายเลข P และบันทึกสถิติโลก โดยรายการหลังเป็นของ Liu Chao ชาวจีนที่ตั้งชื่อตัวละคร 67,890 ตัวในเวลาเพียงวันเดียว ในโลกนี้ยังมีวันหยุดของหมายเลข P ซึ่งมีการเฉลิมฉลองเป็น "วัน Pi"

ณ ปี 2554 มีการกำหนดตัวเลขจำนวน 10 ล้านล้านหลักแล้ว

นับตั้งแต่ที่ผู้คนมีความสามารถในการนับและเริ่มสำรวจคุณสมบัติของวัตถุนามธรรมที่เรียกว่าตัวเลข ความอยากรู้อยากเห็นหลายชั่วอายุคนได้ค้นพบสิ่งที่น่าสนใจ เมื่อความรู้เรื่องตัวเลขของเราเพิ่มขึ้น บางคนก็ดึงดูด ความสนใจเป็นพิเศษและบางอันก็ได้รับความหมายอันลี้ลับ คือ, ซึ่งย่อมาจากความว่างเปล่า, และซึ่งเมื่อคูณด้วยจำนวนใดๆ, ให้ตัวมันเอง. มีการเริ่มต้นของทุกสิ่ง มีคุณสมบัติที่หายาก มีจำนวนเฉพาะด้วย จากนั้นพวกเขาก็ค้นพบว่ามีตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และบางครั้งก็ได้มาจากการหารจำนวนเต็มสองจำนวน - จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะซึ่งไม่สามารถหาได้ในอัตราส่วนของจำนวนเต็ม เป็นต้น แต่ถ้ามีตัวเลขที่โดนใจและทำให้เกิดการเขียนผลงานออกมาเป็นฝูงๆ นี่ก็คือ (พาย) ตัวเลขที่แม้จะ ประวัติศาสตร์อันยาวนานไม่ได้เรียกอย่างที่เราเรียกกันในปัจจุบันนี้จนกระทั่งศตวรรษที่สิบแปด

เริ่ม

จำนวน pi ได้จากการหารเส้นรอบวงของวงกลมด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง ในกรณีนี้ ขนาดของวงกลมไม่สำคัญ มากหรือน้อยอัตราส่วนของความยาวต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากัน แม้ว่ามีแนวโน้มว่าทรัพย์สินนี้จะเป็นที่รู้จักก่อนหน้านี้ แต่หลักฐานที่เก่าแก่ที่สุดของความรู้นี้คือต้นกกทางคณิตศาสตร์มอสโก 1850 ปีก่อนคริสตกาล และต้นกกของ Ahmes 1650 ปีก่อนคริสตกาล (แม้ว่าจะเป็นสำเนาเอกสารเก่าก็ตาม) มันมี จำนวนมากของปัญหาทางคณิตศาสตร์ ซึ่งบางส่วนจะประมาณว่า ซึ่งแตกต่างจากค่าที่แน่นอนมากกว่า 0.6% เล็กน้อย ในช่วงเวลาเดียวกัน ชาวบาบิโลนถือว่าเท่าเทียมกัน ที่ พันธสัญญาเดิมพระยาห์เวห์ไม่ทรงทำให้ชีวิตซับซ้อนและทรงกำหนดโดยกฤษฎีกาว่าชีวิตมีค่าเท่ากับ

อย่างไรก็ตาม นักสำรวจจำนวนมากในจำนวนนี้คือชาวกรีกโบราณ เช่น Anaxagoras, Hippocrates of Chios และ Antiphon of Athens สมัยก่อนกำหนดความคุ้มไว้ใช้ การวัดทดลอง. อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่เข้าใจวิธีประเมินความสำคัญของมันในทางทฤษฎี การใช้รูปหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบและจารึกไว้ (รูปที่ใหญ่กว่าจะถูกล้อมรอบใกล้กับวงกลมที่มีรูปหลายเหลี่ยมที่เล็กกว่านั้นถูกจารึกไว้) ทำให้สามารถระบุได้ว่าสิ่งใดมากกว่าและน้อยกว่า . ด้วยความช่วยเหลือของวิธีการของอาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ได้ค่าประมาณที่ดีกว่า และในปี 480 ซู ฉงจือ ได้พิจารณาแล้วว่าค่าอยู่ระหว่าง และ . อย่างไรก็ตาม วิธีรูปหลายเหลี่ยมต้องใช้การคำนวณจำนวนมาก (จำได้ว่าทุกอย่างทำด้วยตนเอง ไม่ใช่ใน ระบบที่ทันสมัยนับ) ดังนั้นเขาจึงไม่มีอนาคต

การเป็นตัวแทน

จำเป็นต้องรอศตวรรษที่ 17 เมื่อค้นพบอนุกรมอนันต์ การปฏิวัติการคำนวณก็เกิดขึ้น แม้ว่าผลลัพธ์แรกจะไม่ได้อยู่ใกล้ ๆ ก็ตาม มันเป็นผลิตภัณฑ์ อนุกรมอนันต์คือผลรวมของเทอมจำนวนอนันต์ที่สร้างลำดับที่แน่นอน (เช่น ตัวเลขทั้งหมดของรูปแบบที่นำค่าจากไปเป็นอนันต์) ในหลายกรณี ผลรวมมีจำกัดและสามารถหาได้ วิธีการต่างๆ. ปรากฎว่าบางส่วนของชุดเหล่านี้มาบรรจบกันหรือปริมาณบางส่วนที่เกี่ยวข้องกับ. เพื่อให้อนุกรมมาบรรจบกัน จำเป็น (แต่ไม่เพียงพอ) สำหรับปริมาณที่สรุปได้มีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์เมื่อมีการเติบโต มากกว่า ตัวเลขมากขึ้นเราบวก ยิ่งเราได้รับค่าของ . ตอนนี้เรามีความเป็นไปได้สองอย่างในการรับค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้น เพิ่มตัวเลขหรือหาชุดอื่นที่มาบรรจบกันเร็วขึ้นเพื่อให้คุณเพิ่มตัวเลขน้อยลง

ด้วยวิธีใหม่นี้ ความแม่นยำในการคำนวณจึงเพิ่มขึ้นอย่างมาก และในปี 1873 William Shanks ได้ตีพิมพ์ผลงานเป็นเวลาหลายปี โดยให้ค่าเป็นทศนิยม 707 ตำแหน่ง โชคดีที่เขาไม่ได้มีชีวิตอยู่เพื่อดูปี 1945 เมื่อพบว่าเขาทำผิดพลาดและตัวเลขทั้งหมดที่ขึ้นต้นด้วย ผิด อย่างไรก็ตาม วิธีการของเขานั้นแม่นยำที่สุดก่อนการมาถึงของคอมพิวเตอร์ นี่คือการปฏิวัติครั้งสุดท้ายในการคำนวณ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ซึ่งจะใช้เวลาหลายนาทีในการดำเนินการด้วยตนเอง ขณะนี้เสร็จสิ้นภายในเสี้ยววินาที โดยแทบไม่มีข้อผิดพลาดเลย John Wrench และ L. R. Smith สามารถคำนวณ 2,000 หลักใน 70 ชั่วโมงบนคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรก อุปสรรคล้านหลักมาถึงในปี 1973

สุดท้าย (เมื่อ ช่วงเวลานี้) ก้าวหน้าในการคำนวณ - การค้นพบอัลกอริธึมแบบวนซ้ำที่มาบรรจบกันเร็วกว่าอนุกรมอนันต์ เพื่อให้สามารถบรรลุความแม่นยำที่สูงขึ้นมากด้วยพลังการคำนวณเดียวกัน สถิติปัจจุบันมีตัวเลขที่ถูกต้องมากกว่า 10 ล้านล้านหลัก ทำไมคำนวณอย่างแม่นยำเพื่อ? เมื่อพิจารณาว่าการรู้ตัวเลข 39 หลักของตัวเลขนี้ เป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมาตรของจักรวาลที่รู้จักด้วยความแม่นยำของอะตอม ไม่มีเหตุผล ... ยัง

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจบางอย่าง

อย่างไรก็ตาม การคำนวณค่าเป็นเพียงส่วนเล็กๆ ของประวัติศาสตร์ ตัวเลขนี้มีคุณสมบัติที่ทำให้ค่าคงที่นี้มีความอยากรู้อยากเห็นมาก

บางทีมากที่สุด ปัญหาใหญ่, เกี่ยวข้องกับ , เป็นปัญหาที่รู้จักกันดีของการยกกำลังสองวงกลม, ปัญหาในการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยเข็มทิศและไม้บรรทัด, พื้นที่ของ ซึ่งเท่ากับพื้นที่ของวงกลมที่กำหนด. การยกกำลังสองของวงกลมที่ทรมานนักคณิตศาสตร์รุ่นต่อรุ่นมาเป็นเวลายี่สิบสี่ศตวรรษ จนกระทั่ง von Lindemann พิสูจน์ว่าเป็นจำนวนที่ยอดเยี่ยม (ไม่ใช่คำตอบของสมการพหุนามที่มีสัมประสิทธิ์ที่เป็นตรรกยะ) ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจความใหญ่โตนี้ จนถึงปี พ.ศ. 2304 ไม่ได้พิสูจน์ว่าจำนวนอตรรกยะคือไม่มีสอง ตัวเลขธรรมชาติและเช่นนั้น วิชชาไม่ได้รับการพิสูจน์จนกระทั่งปี พ.ศ. 2425 แต่ยังไม่ทราบว่าตัวเลขหรือ (เป็นจำนวนอตรรกยะอื่น) นั้นไม่ลงตัว มีความสัมพันธ์มากมายที่ไม่เกี่ยวข้องกับแวดวง นี่เป็นส่วนหนึ่งของค่าสัมประสิทธิ์การทำให้เป็นมาตรฐานของฟังก์ชันปกติ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดในสถิติ ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ตัวเลขปรากฏเป็นผลรวมของชุดข้อมูลจำนวนมากและเท่ากับผลคูณอนันต์ ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญในการศึกษาจำนวนเชิงซ้อน ในวิชาฟิสิกส์สามารถหาได้ (ขึ้นอยู่กับระบบของหน่วยที่ใช้) ในค่าคงที่จักรวาล (ความผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดของ Albert Einstein) หรือค่าคงที่คงที่ สนามแม่เหล็ก. ในระบบตัวเลขที่มีฐานใดๆ (ทศนิยม เลขฐานสอง...) ตัวเลขจะผ่านการทดสอบการสุ่มทั้งหมด ไม่มีลำดับหรือลำดับที่ชัดเจน ฟังก์ชันซีตารีมันน์เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับจำนวนกับจำนวนเฉพาะ ตัวเลขนี้มีประวัติอันยาวนานและยังคงมีเซอร์ไพรส์อีกมากมาย

ประวัติเลข "ปี่"

ประวัติของตัวเลข p ซึ่งแสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เริ่มขึ้นในอียิปต์โบราณ พื้นที่เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม dนักคณิตศาสตร์อียิปต์ นิยามว่า (d-d/9) 2(รายการนี้ได้รับที่นี่ใน สัญลักษณ์ที่ทันสมัย). จากนิพจน์ข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่าในขณะนั้น พิจารณาเลข p เท่ากับเศษส่วน (16/9) 2 , หรือ 256/81 , เช่น. p= 3,160...
ในหนังสือศักดิ์สิทธิ์ของศาสนาเชน (หนึ่งใน ศาสนาโบราณที่มีอยู่ในอินเดียและเกิดขึ้นในศตวรรษที่หก BC) มีข้อบ่งชี้ตามมาว่าจำนวน p ในเวลานั้นเท่ากันซึ่งให้เศษส่วน 3,162...
กรีกโบราณ ยูดอกซัส, ฮิปโปเครติสและการวัดอื่น ๆ ของวงกลมก็ลดลงไปจนถึงการสร้างส่วน และการวัดของวงกลม - ไปจนถึงการสร้างสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เท่ากัน ควรสังเกตว่าเป็นเวลาหลายศตวรรษมาแล้วที่นักคณิตศาสตร์จากประเทศและประชาชนต่างพยายามแสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมด้วยจำนวนตรรกยะ

อาร์คิมิดีสในศตวรรษที่ 3 ปีก่อนคริสตกาล ยืนยันในงานสั้นของเขา "การวัดวงกลม" สามตำแหน่ง:

ทุกวงเท่ากัน สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีขาเท่ากับเส้นรอบวงและรัศมีตามลำดับ

พื้นที่ของวงกลมสัมพันธ์กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สร้างจากเส้นผ่านศูนย์กลาง as 11 ถึง 14;

อัตราส่วนของวงกลมใดๆ ต่อเส้นผ่านศูนย์กลางน้อยกว่า 3 1/7 และอื่น ๆ 3 10/71 .

ประโยคสุดท้าย อาร์คิมิดีสพิสูจน์โดยการคำนวณต่อเนื่องของเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกและล้อมรอบปกติโดยเพิ่มจำนวนด้านเป็นสองเท่า อย่างแรก เขาเพิ่มจำนวนด้านของรูปหกเหลี่ยมปกติและสลักไว้เป็นสองเท่า จากนั้นเป็นสิบสองเหลี่ยม และอื่นๆ นำการคำนวณมาที่ขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่มี 96 ด้าน ตามการคำนวณที่แม่นยำ อาร์คิมิดีสอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางอยู่ระหว่างตัวเลข 3*10/71 และ 3*1/7 ซึ่งหมายความว่า p = 3,1419... ความหมายที่แท้จริงของความสัมพันธ์นี้ 3,1415922653...
ในศตวรรษที่ 5 ปีก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ชาวจีน Zu Chongzhiพบค่าที่ถูกต้องมากขึ้นของตัวเลขนี้: 3,1415927...
ในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่สิบห้า หอดูดาว Ulugbek, ใกล้ ซามาร์คันด์, นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ อัลคาชิคำนวณ p ที่มีทศนิยม 16 ตำแหน่ง เขาคูณ 27 ของจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมและได้รูปหลายเหลี่ยมที่มีมุม 3*2 28 มุม อัลคาชีทำการคำนวณเฉพาะที่จำเป็นในการรวบรวมตารางไซน์ด้วยขั้นตอนของ 1" . ตารางเหล่านี้มีบทบาทสำคัญในดาราศาสตร์
ครึ่งศตวรรษต่อมาในยุโรป F.Vietพบตัวเลข p ที่มีทศนิยมที่ถูกต้องเพียง 9 ตำแหน่ง โดยเพิ่ม 16 เท่าของจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยม แต่ในขณะเดียวกัน F.Vietเป็นคนแรกที่สังเกตว่า p สามารถพบได้โดยใช้ลิมิตของบางชุด การค้นพบนี้มี สำคัญมากเพราะมันทำให้เราคำนวณ p ได้อย่างแม่นยำ เพียง 250 ปีต่อมา อัลคาชิผลลัพธ์ของเขาเกิน
คนแรกที่แนะนำสัญกรณ์สำหรับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมกับเส้นผ่านศูนย์กลางของมันด้วยสัญลักษณ์ที่ทันสมัย p คือนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ดับบลิว. จอห์นสันในปี ค.ศ. 1706 เขาเอาอักษรตัวแรก . เป็นสัญลักษณ์ คำภาษากรีก "รอบนอก"ซึ่งหมายความว่าในการแปล "วงกลม". แนะนำ ดับบลิว. จอห์นสันการกำหนดกลายเป็นเรื่องธรรมดาหลังจากการตีพิมพ์ผลงาน L. ออยเลอร์ที่ใช้อักขระที่ป้อนเป็นครั้งแรกใน 1736 ก.
ในตอนท้ายของศตวรรษที่สิบแปด น. Lazhandreตามผลงาน ไอ.จี.แลมเบิร์ตพิสูจน์ว่าจำนวน p เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้วนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน F. Lindemanจากการวิจัย Sh. Ermitaพบข้อพิสูจน์ที่เข้มงวดว่าตัวเลขนี้ไม่เพียงไม่สมเหตุสมผล แต่ยังยอดเยี่ยมอีกด้วย เช่น ไม่สามารถเป็นรากได้ สมการพีชคณิต. จากหลังนี้ใช้เพียงเข็มทิศและไม้บรรทัดเพื่อสร้างส่วนเท่า ๆ กันในเส้นรอบวง เป็นไปไม่ได้และด้วยเหตุนี้จึงไม่มีวิธีแก้ปัญหาการยกกำลังสองวงกลม
การค้นหานิพจน์ที่แน่นอนสำหรับ p ยังคงดำเนินต่อไปแม้หลังเลิกงาน F. Vieta. ในตอนต้นของศตวรรษที่ XVII นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์จากโคโลญ Ludolf van Zeulen(1540-1610) (นักประวัติศาสตร์บางคนเรียกเขาว่า แอล. ฟาน คูเลน)พบ 32 สัญญาณที่ถูกต้อง นับแต่นั้นมา (ปีที่พิมพ์ 1615) ค่าของเลข p ที่มีทศนิยม 32 ตำแหน่ง เรียกว่าเลข Ludolf.
ถึง ปลายXIXค. หลังจากทำงานหนักมา 20 ปี ชาวอังกฤษคนหนึ่ง วิลเลียม แชงค์สพบ 707 หลักของหมายเลข p. อย่างไรก็ตาม ในปี พ.ศ. 2488 ได้มีการค้นพบด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ที่ แชงค์สในการคำนวณของเขา เขาทำผิดพลาดในเครื่องหมาย 520 และการคำนวณเพิ่มเติมของเขากลับกลายเป็นว่าไม่ถูกต้อง
หลังจากการพัฒนาวิธีการของดิฟเฟอเรนเชียลและอินทิกรัลแคลคูลัสพบว่ามีสูตรมากมายที่มีตัวเลข "pi" สูตรเหล่านี้บางสูตรให้คุณคำนวณ "pi" ด้วยวิธีอื่นที่ไม่ใช่วิธี อาร์คิมิดีสและมีเหตุผลมากขึ้น ตัวอย่างเช่น คุณสามารถเข้าถึงหมายเลข "pi" ได้โดยค้นหาขีดจำกัดของบางชุดข้อมูล ดังนั้น, G. Leibniz(ค.ศ. 1646-1716) ได้รับในปี ค.ศ. 1674 จำนวนหนึ่ง

1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+... =p /4,

ซึ่งทำให้สามารถคำนวณ p ได้สั้นกว่า อาร์คิมิดีส. อย่างไรก็ตาม ชุดนี้มาบรรจบกันช้ามาก ดังนั้นจึงต้องมีการคำนวณที่ค่อนข้างยาว ในการคำนวณ "pi" จะสะดวกกว่าถ้าใช้อนุกรมที่ได้จากการขยาย arctg x ด้วยคุณค่า x=1/ ซึ่งการขยายฟังก์ชัน arctan 1/=p /6ในชุดให้ความเท่าเทียมกัน

พี /6 = 1/,
เหล่านั้น.
พี= 2

ผลรวมของอนุกรมนี้สามารถคำนวณได้โดยสูตร

S n+1 = S n + (2)/(2n+1) * (-1/3) n,

ในขณะที่ "pi" จะถูกจำกัดด้วยอสมการสองเท่า:

สูตรการคำนวณที่สะดวกยิ่งขึ้น พีได้ เจ. มาชิน. โดยใช้สูตรนี้เขาคำนวณ พี(ในปี ค.ศ.1706) โดยมีความถูกต้อง 100 ตัวอักษร ค่าประมาณที่ดีสำหรับ "pi" ถูกกำหนดโดย

อย่างไรก็ตาม พึงระลึกไว้เสมอว่าความเท่าเทียมกันนี้ ควรพิจารณาเป็นการประมาณ เนื่องจาก ด้านขวาของมันคือเลขพีชคณิต และด้านซ้ายเป็นเลขยอดเยี่ยม ดังนั้น ตัวเลขเหล่านี้จึงไม่เท่ากัน
ตามที่ระบุไว้ในบทความของพวกเขา E.Ya.Bakhmutskaya(60s ของศตวรรษที่ XX) ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ XV-XVI นักวิทยาศาสตร์ชาวอินเดียใต้ รวมทั้ง นิลกัณฐ์โดยใช้วิธีคำนวณโดยประมาณของตัวเลข p พบวิธีขยาย arctg xมาเป็นชุดพลังคล้ายกับชุดที่พบ ไลบนิซ. นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียให้การกำหนดกฎด้วยวาจาเพื่อขยายเป็นอนุกรม ไซนัสและ โคไซน์. ด้วยเหตุนี้พวกเขาจึงคาดว่าจะมีการค้นพบนักคณิตศาสตร์ชาวยุโรปในศตวรรษที่ 17 อย่างไรก็ตาม งานคำนวณที่แยกออกมาและถูกจำกัดด้วยความต้องการในทางปฏิบัติไม่มีผลใดๆ ต่อ พัฒนาต่อไปวิทยาศาสตร์ไม่ได้ให้
ในยุคของเรา การทำงานของเครื่องคิดเลขถูกแทนที่ด้วยคอมพิวเตอร์ ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา ตัวเลข "pi" ถูกคำนวณด้วยตำแหน่งทศนิยมมากกว่าหนึ่งล้านตำแหน่ง และการคำนวณเหล่านี้ใช้เวลาเพียงไม่กี่ชั่วโมง
ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ ตัวเลข p ไม่ได้เป็นเพียงอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเท่านั้น แต่ยังรวมอยู่ในสูตรต่างๆ จำนวนมาก รวมถึงสูตรของเรขาคณิตที่ไม่ใช่แบบยุคลิดและสูตร L. ออยเลอร์ซึ่งสร้างการเชื่อมต่อระหว่างหมายเลข p และหมายเลข อี ด้วยวิธีต่อไปนี้:

อี 2 พี ฉัน = 1 , ที่ไหน ฉัน = .

สิ่งนี้และการพึ่งพาอาศัยกันอื่นๆ ทำให้นักคณิตศาสตร์เข้าใจธรรมชาติของจำนวน p มากขึ้น

ในวันที่ 14 มีนาคม มีการเฉลิมฉลองวันหยุดที่ไม่ธรรมดาทั่วโลก - วัน Pi ทุกคนรู้จักกันมาตั้งแต่สมัยเรียน นักเรียนจะได้รับการอธิบายทันทีว่าจำนวน Pi เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ซึ่งมีค่าอนันต์ ปรากฎว่ามีข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมากมายเชื่อมโยงกับตัวเลขนี้

1. ประวัติของตัวเลขมีมากกว่าหนึ่งสหัสวรรษ ตราบเท่าที่วิทยาศาสตร์ของคณิตศาสตร์ยังคงมีอยู่ แน่นอน, ค่าที่แน่นอนตัวเลขไม่ถูกคำนวณทันที ในตอนแรกอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางถือว่าเท่ากับ 3 แต่เมื่อเวลาผ่านไปเมื่อสถาปัตยกรรมเริ่มพัฒนาขึ้นก็ต้องใช้เวลามากขึ้น การวัดที่แม่นยำ. อย่างไรก็ตาม ตัวเลขนั้นมีอยู่แล้ว แต่ได้รับการกำหนดตัวอักษรเฉพาะเมื่อต้นศตวรรษที่ 18 (1706) และมาจากตัวอักษรเริ่มต้นของคำภาษากรีกสองคำที่หมายถึง "เส้นรอบวง" และ "ปริมณฑล" นักคณิตศาสตร์ โจนส์ มอบหมายเลขด้วยตัวอักษร "π" และเธอก็เข้าสู่วิชาคณิตศาสตร์อย่างแน่นหนาในปี 1737

2. ใน ยุคต่างๆและที่ ต่างชนชาติ pi has ความหมายต่างกัน. ตัวอย่างเช่นในอียิปต์โบราณคือ 3.1604 ในหมู่ชาวฮินดูได้รับค่า 3.162 ชาวจีนใช้ตัวเลขเท่ากับ 3.1459 เมื่อเวลาผ่านไป π คำนวณได้แม่นยำขึ้นเรื่อยๆ และเมื่อมันปรากฏขึ้น วิศวกรรมคอมพิวเตอร์นั่นคือคอมพิวเตอร์เริ่มมีอักขระมากกว่า 4 พันล้านตัว

3. มีตำนานกล่าวไว้อย่างแม่นยำกว่านั้น ผู้เชี่ยวชาญเชื่อว่าตัวเลข Pi ถูกใช้ในการสร้างหอคอยแห่ง Babel อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่พระพิโรธของพระเจ้าที่ทำให้เกิดการล่มสลาย แต่เป็นการคำนวณที่ไม่ถูกต้องระหว่างการก่อสร้าง เช่นเดียวกับปรมาจารย์โบราณเข้าใจผิด มีรุ่นที่คล้ายกันเกี่ยวกับวิหารของโซโลมอน

4. เป็นที่น่าสังเกตว่าพวกเขาพยายามที่จะแนะนำคุณค่าของ Pi แม้ในระดับรัฐนั่นคือโดยผ่านกฎหมาย ในปี พ.ศ. 2440 มีการร่างกฎหมายในรัฐอินเดียน่า ตามเอกสาร Pi คือ 3.2 อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์ได้เข้ามาแทรกแซงในเวลาและด้วยเหตุนี้จึงป้องกันข้อผิดพลาดได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ศาสตราจารย์เพอร์ดู ซึ่งอยู่ในสภานิติบัญญัติ ได้ออกมาคัดค้านร่างกฎหมายดังกล่าว

5. น่าสนใจที่ตัวเลขหลายตัวในลำดับอนันต์ Pi มีชื่อเป็นของตัวเอง ดังนั้น Pi หกเก้าจึงได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน เมื่อ Richard Feynman กำลังบรรยายและทำให้ผู้ชมตกตะลึงด้วยคำพูด เขาบอกว่าเขาต้องการเรียนรู้ตัวเลขของ pi สูงถึง 6 nines ด้วยใจ เพียงเพื่อพูดว่า "เก้า" หกครั้งในตอนท้ายของเรื่อง บอกเป็นนัยว่าความหมายของมันมีเหตุผล ในเมื่อมันไม่สมเหตุสมผล

6. นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกอย่าหยุดทำวิจัยเกี่ยวกับเลข Pi มันถูกปกคลุมไปด้วยความลึกลับอย่างแท้จริง นักทฤษฎีบางคนถึงกับเชื่อว่ามีความจริงที่เป็นสากล เพื่อแบ่งปันความรู้และข้อมูลใหม่ๆ เกี่ยวกับ Pi พวกเขาได้จัดตั้ง Pi Club เข้าได้ไม่ง่าย ต้องมีหน่วยความจำให้โดดเด่น ดังนั้นผู้ที่ต้องการเป็นสมาชิกของสโมสรจึงได้รับการตรวจสอบ: บุคคลต้องบอกหมายเลข Pi จากความทรงจำให้มากที่สุด

7. พวกเขายังคิดเทคนิคต่างๆ ในการจำเลข Pi หลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น พวกเขามากับข้อความทั้งหมด ในคำเหล่านั้น คำต่างๆ มีจำนวนตัวอักษรเท่ากันกับหลักที่สัมพันธ์กันหลังจุดทศนิยม เพื่อให้การท่องจำตัวเลขยาวๆ นั้นง่ายขึ้น พวกเขาจึงแต่งข้อตามหลักการเดียวกัน สมาชิกของ Pi Club มักจะสนุกสนานในลักษณะนี้ และในขณะเดียวกันก็ฝึกความจำและความเฉลียวฉลาดของพวกเขา ตัวอย่างเช่น ไมค์ คีธมีงานอดิเรกเช่นนี้ ซึ่งเมื่อสิบแปดปีที่แล้วได้คิดค้นเรื่องราวที่แต่ละคำมีค่าเท่ากับ pi ตัวแรกเกือบสี่พัน (3834)

8. มีแม้กระทั่งคนที่บันทึกการจดจำสัญญาณ Pi ดังนั้น ในญี่ปุ่น อากิระ ฮารากุจิจึงจำอักขระได้มากกว่าแปดหมื่นสามพันตัว แต่สถิติในประเทศไม่โดดเด่นนัก ถิ่นที่อยู่ของ Chelyabinsk สามารถจดจำตัวเลขได้เพียงสองและครึ่งพันหลังจากจุดทศนิยมของ Pi

"พี่" ในทัศนะ

9. วัน Pi มีการเฉลิมฉลองมานานกว่าหนึ่งในสี่ของศตวรรษตั้งแต่ปี 1988 ครั้งหนึ่ง นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ป๊อปปูลาร์ในซานฟรานซิสโก แลร์รี ชอว์ สังเกตว่า 14 มีนาคม สะกดเหมือนกับปี่ ในรูปแบบวันที่ เดือนและวัน 3.14

10. Pi Day ไม่เพียงแต่เฉลิมฉลองในรูปแบบดั้งเดิมเท่านั้น แต่ยังมีความสนุกสนานอีกด้วย แน่นอนว่านักวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ไม่ควรพลาด สำหรับพวกเขา วิธีนี้เป็นวิธีที่จะไม่แยกจากสิ่งที่พวกเขารัก แต่ในขณะเดียวกันก็ผ่อนคลาย ในวันนี้ ผู้คนมารวมตัวกันและทำขนมต่างๆ เป็นรูปปี่ โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีสถานที่สำหรับให้ลูกกวาดเดินเตร่ พวกเขาสามารถทำเค้กพายและคุกกี้ รูปร่างคล้ายกัน. หลังจากชิมขนมแล้ว นักคณิตศาสตร์จะจัดแบบทดสอบต่างๆ

11. มีความบังเอิญที่น่าสนใจ เมื่อวันที่ 14 มีนาคม นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ถือกำเนิดขึ้น ซึ่งอย่างที่คุณรู้ ได้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพ อย่างไรก็ตาม นักฟิสิกส์ก็สามารถร่วมเฉลิมฉลองวันปิยได้เช่นกัน

ปี่- ค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง จำนวน pi คือ การแทนแบบดิจิทัลซึ่งเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เป็นงวด - 3.141592653589793238462643 ... และอื่นๆ นับไม่ถ้วน

ทศนิยม 100 ตำแหน่ง: 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 347211

ประวัติของการปรับแต่งค่าของpi

ในหนังสือทุกเล่มเกี่ยวกับคณิตศาสตร์เพื่อความบันเทิง คุณจะพบกับประวัติของการปรับแต่งค่า pi อย่างแน่นอน ในตอนแรก ในสมัยโบราณของจีน อียิปต์ บาบิโลน และกรีซ มีการใช้เศษส่วนในการคำนวณ เช่น 22/7 หรือ 49/16 ในยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา นักคณิตศาสตร์ชาวยุโรป อินเดีย และอาหรับ ได้ปรับปรุงค่า pi เป็น 40 หลักหลังจุดทศนิยม และเมื่อเริ่มยุคคอมพิวเตอร์ จำนวนหลักก็เพิ่มขึ้นเป็น 500 หลักด้วยความพยายามของผู้ที่ชื่นชอบจำนวนมาก .

ความแม่นยำดังกล่าวเป็นผลประโยชน์เชิงวิชาการล้วนๆ (เพิ่มเติมจากด้านล่าง) และสำหรับความต้องการในทางปฏิบัติในโลก ทศนิยม 10 ตำแหน่งก็เพียงพอแล้ว ด้วยรัศมีของโลก 6400 กม. หรือ 6.4 10 9 มม. ปรากฎว่าเมื่อทิ้งตัวเลขที่สิบสองของ pi หลังจุดทศนิยม เราจะเข้าใจผิดเมื่อคำนวณความยาวของเส้นเมอริเดียนหลายมิลลิเมตร และเมื่อคำนวณความยาวของวงโคจรของโลกรอบดวงอาทิตย์ (รัศมี 150 ล้านกม. = 1.5 10 14 มม.) ก็เพียงพอแล้วที่จะใช้ตัวเลข pi ที่มีทศนิยมสิบสี่ตำแหน่ง ระยะทางเฉลี่ยจากดวงอาทิตย์ถึงดาวพลูโต ซึ่งเป็นดาวเคราะห์ที่ห่างไกลที่สุด ระบบสุริยะ- ระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ 40 เท่า ในการคำนวณความยาวของวงโคจรของดาวพลูโตที่มีข้อผิดพลาดไม่กี่มิลลิเมตร pi สิบหกหลักก็เพียงพอแล้ว ใช่ ไม่มีอะไรจะพูดเล่น เส้นผ่านศูนย์กลางของกาแล็กซี่ของเราอยู่ที่ประมาณ 100,000 ปีแสง (1 ปีแสง เท่ากับ 10 13 กม. โดยประมาณ) หรือ 10 19 มม. แต่ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 17 ได้สัญญาณ 35 pi ซ้ำซ้อน แม้แต่ระยะทางดังกล่าว

ความยากในการคำนวณค่า pi คืออะไร? ความจริงก็คือมันไม่ได้เป็นเพียงอตรรกยะ นั่นคือ มันไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน p / q โดยที่ p และ q เป็นจำนวนเต็ม ไม่สามารถเขียนตัวเลขดังกล่าวได้อย่างแม่นยำ แต่สามารถคำนวณได้โดยวิธีการประมาณแบบต่อเนื่อง เพิ่มจำนวนขั้นตอนเพื่อให้ได้ความแม่นยำมากขึ้น วิธีที่ง่ายที่สุดคือการพิจารณารูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมโดยมีจำนวนด้านเพิ่มขึ้น และคำนวณอัตราส่วนของเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เมื่อจำนวนด้านเพิ่มขึ้น อัตราส่วนนี้มีแนวโน้มเป็น pi นี่คือวิธีที่ Adrian van Romen คำนวณในปี 1593 ในปริมณฑลของรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ด้วยด้าน 1073741824 (เช่น 2 30) และกำหนด 15 สัญญาณของ pi ในปี ค.ศ. 1596 Ludolf van Zeulen ได้รับเครื่องหมาย 20 อันโดยการคำนวณรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้ด้วย 60 x 2 33 ด้าน ต่อมาเขาได้นำการคำนวณมาที่ 35 ตัวอักษร

อีกวิธีในการคำนวณ pi คือการใช้สูตรที่มีพจน์เป็นจำนวนอนันต์ ตัวอย่างเช่น:

π = 2 2/1 (2/3 4/3) (4/5 6/5) (6/7 8/7) ...

π = 4 (1/1 - 1/3) + (1/5 - 1/7) + (1/9 - 1/11) + ...

สูตรที่คล้ายกันสามารถหาได้โดยการขยาย ตัวอย่างเช่น อาร์คแทนเจนต์ในอนุกรมแมคลอรินโดยรู้ว่า

arctg(1) = π/4(เพราะ tg(45°) = 1)

หรือขยายอาร์กไซน์เป็นแถวโดยรู้ว่า

อาร์คซิน(1/2) = π/6(ขานอนกับมุม 30 °)

ในการคำนวณที่ทันสมัยมากยิ่งขึ้น วิธีที่มีประสิทธิภาพ. ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาในวันนี้

วันปี้

วันของตัวเลข pi นั้นถูกฉลองโดยนักคณิตศาสตร์บางคนในวันที่ 14 มีนาคม เวลา 1:59 น. (ในระบบวันที่แบบอเมริกัน - 3/14; ตัวเลขแรกของตัวเลข π = 3.14159) โดยปกติจะมีการเฉลิมฉลองเวลา 13:59 น. (ในระบบ 12 ชั่วโมง) แต่ผู้ที่ยึดถือระบบแสงแห่งเวลาแบบ 24 ชั่วโมงจะถือว่าเป็นเวลา 13:59 น. และชอบที่จะเฉลิมฉลองในเวลากลางคืน ในเวลานี้พวกเขาอ่านคำสรรเสริญเพื่อเป็นเกียรติแก่หมายเลข pi บทบาทในชีวิตของมนุษยชาติวาดภาพ dystopian ของโลกที่ไม่มี pi กินพาย ( พาย) ดื่มเครื่องดื่มและเล่นเกมที่ขึ้นต้นด้วย "พาย"

Pi (ตัวเลข) - Wikipedia

ก่อนจะพูดถึง ประวัติของ pi เราทราบว่าจำนวน Pi เป็นหนึ่งในปริมาณที่ลึกลับที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ ตอนนี้คุณจะเห็นด้วยตัวคุณเองผู้อ่านที่รักของฉัน ...

เริ่มต้นเรื่องราวของเราด้วยคำจำกัดความ ดังนั้นจำนวน Pi คือ หมายเลขนามธรรม , แสดงถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง คำจำกัดความนี้คุ้นเคยกับเราจากม้านั่งของโรงเรียน แต่นี่คือจุดเริ่มต้นของความลึกลับ ...

มันเป็นไปไม่ได้ที่จะคำนวณค่านี้จนจบมันเท่ากับ 3,1415926535 จากนั้นหลังจากจุดทศนิยม - ถึงอนันต์ นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าลำดับของตัวเลขจะไม่ซ้ำกัน และลำดับนี้เป็นการสุ่มอย่างแน่นอน...

Pi ปริศนามันไม่ได้จบเพียงแค่นั้น นักดาราศาสตร์มั่นใจว่าทศนิยม 39 ตำแหน่งในจำนวนนี้เพียงพอที่จะคำนวณเส้นรอบวงที่ล้อมรอบวัตถุอวกาศที่รู้จักในจักรวาลโดยมีข้อผิดพลาดในรัศมีของอะตอมไฮโดรเจน ...

ไม่มีเหตุผล , เช่น. ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ ค่านี้ พ้น - เช่น. ไม่สามารถรับได้โดยการดำเนินการใด ๆ กับจำนวนเต็ม….

ตัวเลข Pi มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำ นักโบราณคดีพบว่า ความสูงของมหาพีระมิดแห่งกิซ่า สัมพันธ์กับความยาวของฐาน เช่นเดียวกับรัศมีของวงกลมที่สัมพันธ์กับความยาว...

ประวัติของหมายเลข Pยังคงเป็นปริศนา เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าแม้แต่ผู้สร้างก็ใช้ค่านี้สำหรับการออกแบบ ซึ่งเก็บรักษาไว้ซึ่งปัญหาอายุหลายพันปีซึ่งการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการใช้หมายเลข Pi. อย่างไรก็ตาม ความคิดเห็นเกี่ยวกับมูลค่าที่แน่นอนของปริมาณนี้ในหมู่นักวิทยาศาสตร์ ประเทศต่างๆไม่ชัดเจน ดังนั้นในเมืองสุสาซึ่งอยู่ห่างจากบาบิโลนสองร้อยกิโลเมตรจึงพบแผ่นจารึกซึ่งหมายเลข Pi ถูกระบุว่าเป็น 3¹/8 . ในบาบิโลนโบราณพบว่ารัศมีของวงกลมเป็นคอร์ดเข้ามาถึงหกครั้ง ที่นั่นเสนอให้แบ่งวงกลมออกเป็น 360 องศาในครั้งแรก อย่างไรก็ตาม ให้เราสังเกตว่ามีการกระทำทางเรขาคณิตที่คล้ายกันกับวงโคจรของดวงอาทิตย์ ซึ่งทำให้นักวิทยาศาสตร์โบราณเกิดแนวคิดว่าควรมีประมาณ 360 วันในหนึ่งปี อย่างไรก็ตาม ในอียิปต์ จำนวน pi เท่ากับ 3,16 , และใน อินเดียโบราณ – 3, 088 ในอิตาลีโบราณ - 3,125 . เชื่อว่าค่านี้เท่ากับเศษส่วน 22/7 .

Pi คำนวณได้อย่างแม่นยำที่สุดโดยนักดาราศาสตร์ชาวจีน Zu Chun Zhi ในคริสต์ศตวรรษที่ 5. สำหรับสิ่งนี้เขาเขียนสองครั้ง เลขคี่ 11 33 55, แล้วท่านก็แบ่งครึ่งเอาส่วนแรกเป็นตัวส่วนของเศษส่วนและส่วนที่สองเป็นตัวเศษจึงได้เศษส่วนมา 355/113 . น่าแปลกที่ความหมายตรงกับการคำนวณสมัยใหม่ถึงหลักที่เจ็ด ...

ใครให้ก่อน ชื่อเป็นทางการค่านี้?

มีความเชื่อกันว่า ในปี ค.ศ. 1647นักคณิตศาสตร์ Outtradeชื่อ อักษรกรีกπ เส้นรอบวง แทนอักษรตัวแรกของคำภาษากรีก περιφέρεια - "รอบนอก" . แต่ ในปี 1706งานออกมา ครูสอนภาษาอังกฤษ วิลเลียม โจนส์ "ทบทวนความสำเร็จของคณิตศาสตร์" ซึ่งเขาเขียนแทนด้วยตัวอักษร Pi แล้วอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางของมัน ในที่สุดสัญลักษณ์นี้ได้รับการแก้ไข ในศตวรรษที่ 20นักคณิตศาสตร์ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ .

นับตั้งแต่ที่ผู้คนมีความสามารถในการนับและเริ่มสำรวจคุณสมบัติของวัตถุนามธรรมที่เรียกว่าตัวเลข ความอยากรู้อยากเห็นหลายชั่วอายุคนได้ค้นพบสิ่งที่น่าสนใจ เมื่อความรู้เรื่องตัวเลขของเราเพิ่มขึ้น บางคนได้รับความสนใจเป็นพิเศษ และบางคนก็ได้รับความหมายที่ลึกลับอีกด้วย คือซึ่งไม่มีความหมายและเมื่อคูณด้วยจำนวนใด ๆ ก็ให้ตัวเอง มีการเริ่มต้นของทุกสิ่ง มีคุณสมบัติที่หายาก มีจำนวนเฉพาะด้วย จากนั้นพวกเขาก็ค้นพบว่ามีตัวเลขที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม และบางครั้งก็ได้มาจากการหารจำนวนเต็มสองจำนวน - จำนวนตรรกยะ จำนวนอตรรกยะที่ไม่สามารถหาเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มได้ เป็นต้น แต่ถ้ามีตัวเลขที่โดนใจและทำให้เกิดการเขียนผลงานออกมาเป็นฝูงๆ นี่ก็คือ (พาย) ตัวเลขที่แม้จะมีประวัติศาสตร์อันยาวนาน แต่ก็ไม่ได้ถูกเรียกอย่างที่เราเรียกกันจนถึงศตวรรษที่สิบแปด

เริ่ม

จำนวน pi ได้จากการหารเส้นรอบวงของวงกลมด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง ในกรณีนี้ ขนาดของวงกลมไม่สำคัญ มากหรือน้อยอัตราส่วนของความยาวต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากัน แม้ว่ามีแนวโน้มว่าทรัพย์สินนี้จะเป็นที่รู้จักก่อนหน้านี้ แต่หลักฐานที่เก่าแก่ที่สุดของความรู้นี้คือต้นกกทางคณิตศาสตร์มอสโก 1850 ปีก่อนคริสตกาล และต้นกกของ Ahmes 1650 ปีก่อนคริสตกาล (แม้ว่าจะเป็นสำเนาเอกสารเก่าก็ตาม) มีปัญหาทางคณิตศาสตร์จำนวนมาก ซึ่งบางปัญหาก็ใกล้เคียงกัน ซึ่งน้อยกว่าค่าที่แน่นอนเพียง 0.6% ในช่วงเวลาเดียวกัน ชาวบาบิโลนถือว่าเท่าเทียมกัน ในพันธสัญญาเดิมที่เขียนขึ้นเมื่อสิบกว่าศตวรรษต่อมา พระยาห์เวห์ไม่ได้ทำให้ชีวิตซับซ้อนและทรงกำหนดสิ่งที่เท่าเทียมกันโดยกฤษฎีกา

อย่างไรก็ตาม นักสำรวจจำนวนมากในจำนวนนี้คือชาวกรีกโบราณ เช่น Anaxagoras, Hippocrates of Chios และ Antiphon of Athens ก่อนหน้านี้ ค่าถูกกำหนด เกือบจะแน่นอน โดยใช้การวัดจากการทดลอง อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่เข้าใจวิธีประเมินความสำคัญของมันในทางทฤษฎี การใช้รูปหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบและจารึกไว้ (รูปที่ใหญ่กว่าจะถูกล้อมรอบไว้ใกล้กับวงกลมซึ่งรูปหลายเหลี่ยมที่เล็กกว่านั้นถูกจารึกไว้) ทำให้สามารถระบุได้ว่าอะไรใหญ่กว่าและเล็กกว่า ด้วยความช่วยเหลือของวิธีการของอาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ได้ค่าประมาณที่ดีขึ้น และในปี 480 ซู ฉงจือ ได้พิจารณาแล้วว่าค่าอยู่ระหว่างและ อย่างไรก็ตาม วิธีรูปหลายเหลี่ยมต้องใช้การคำนวณจำนวนมาก (จำได้ว่าทุกอย่างทำด้วยมือ ไม่ใช่ในระบบตัวเลขสมัยใหม่) ดังนั้นจึงไม่มีอนาคต

การเป็นตัวแทน

จำเป็นต้องรอศตวรรษที่ 17 เมื่อการค้นพบอนุกรมอนันต์เกิดการปฏิวัติการคำนวณแม้ว่าผลลัพธ์แรกจะไม่อยู่ใกล้เคียง แต่เป็นผลิตภัณฑ์ อนุกรมอนันต์คือผลรวมของพจน์จำนวนอนันต์ที่สร้างลำดับที่แน่นอน (เช่น ตัวเลขทั้งหมดของรูปแบบที่นำค่าจากไปเป็นอนันต์) ในหลายกรณี ผลรวมมีจำกัดและสามารถพบได้โดยวิธีการต่างๆ ปรากฎว่าบางส่วนของอนุกรมเหล่านี้มาบรรจบกันหรือกับปริมาณบางส่วนที่เกี่ยวข้องกัน เพื่อให้อนุกรมมาบรรจบกัน จำเป็น (แต่ไม่เพียงพอ) ที่ปริมาณรวมมีแนวโน้มที่จะเป็นศูนย์พร้อมกับการเติบโต ดังนั้น ยิ่งเราบวกตัวเลขมากเท่าไหร่ เราก็ยิ่งได้ค่าที่แม่นยำมากขึ้นเท่านั้น ตอนนี้เรามีความเป็นไปได้สองทางที่จะได้รับค่าที่แม่นยำยิ่งขึ้น เพิ่มตัวเลขหรือหาชุดอื่นที่มาบรรจบกันเร็วขึ้นเพื่อให้คุณเพิ่มตัวเลขน้อยลง

ด้วยวิธีใหม่นี้ ความแม่นยำในการคำนวณจึงเพิ่มขึ้นอย่างมาก และในปี 1873 William Shanks ได้ตีพิมพ์ผลงานเป็นเวลาหลายปี โดยให้ค่าเป็นทศนิยม 707 ตำแหน่ง โชคดีที่เขาไม่ได้มีชีวิตอยู่เพื่อดูปี 1945 เมื่อพบว่าเขาทำผิดพลาดและตัวเลขทั้งหมดเริ่มต้นไม่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม วิธีการของเขานั้นแม่นยำที่สุดก่อนการมาถึงของคอมพิวเตอร์ มันเป็นการปฏิวัติครั้งสุดท้ายในการคำนวณ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่อาจใช้เวลาหลายนาทีในการดำเนินการด้วยตนเองจะดำเนินการในเสี้ยววินาที โดยแทบไม่มีข้อผิดพลาดเลย John Wrench และ L. R. Smith สามารถคำนวณ 2,000 หลักใน 70 ชั่วโมงบนคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรก อุปสรรคล้านหลักมาถึงในปี 1973

ความก้าวหน้าในการประมวลผลล่าสุด (จนถึงตอนนี้) คือการค้นพบอัลกอริธึมแบบวนซ้ำที่มาบรรจบกันเร็วกว่าอนุกรมอนันต์ เพื่อให้สามารถบรรลุความแม่นยำที่สูงขึ้นมากด้วยพลังการคำนวณเดียวกัน สถิติปัจจุบันมีตัวเลขที่ถูกต้องมากกว่า 10 ล้านล้านหลัก ทำไมคำนวณได้อย่างแม่นยำ? เมื่อพิจารณาว่าการรู้ตัวเลข 39 หลักของตัวเลขนี้ เป็นไปได้ที่จะคำนวณปริมาตรของจักรวาลที่รู้จักด้วยความแม่นยำของอะตอม ไม่มีเหตุผล ... ยัง

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจบางอย่าง

บางทีปัญหาที่ใหญ่ที่สุดที่เกี่ยวข้องกันก็คือปัญหาที่รู้จักกันดีในการยกกำลังสองวงกลม ปัญหาในการสร้างด้วยเข็มทิศและเส้นตรงเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของวงกลมที่กำหนด การยกกำลังสองของวงกลมที่ทรมานนักคณิตศาสตร์รุ่นต่อรุ่นมาเป็นเวลายี่สิบสี่ศตวรรษ จนกระทั่งฟอน ลินเดมันน์พิสูจน์ว่า - เป็นจำนวนที่ยอดเยี่ยม (ไม่ใช่คำตอบของสมการพหุนามใดๆ ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่เป็นตรรกยะ) ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเข้าใจความใหญ่โต . จนถึงปี พ.ศ. 2304 ยังไม่มีการพิสูจน์ว่าจำนวนนั้นไม่ลงตัว กล่าวคือไม่มีจำนวนธรรมชาติสองจำนวนและเป็นเช่นนั้น การอยู่เหนือไม่ได้รับการพิสูจน์จนกระทั่งปี พ.ศ. 2425 อย่างไรก็ตาม ยังไม่ทราบว่าตัวเลขนั้นเป็นจำนวนอตรรกยะหรือ (เป็นจำนวนอตรรกยะอื่น) ที่ไม่ลงตัว มีความสัมพันธ์มากมายที่ไม่เกี่ยวข้องกับแวดวง นี่เป็นส่วนหนึ่งของค่าสัมประสิทธิ์การทำให้เป็นมาตรฐานของฟังก์ชันปกติ ซึ่งเห็นได้ชัดว่าใช้กันอย่างแพร่หลายที่สุดในสถิติ ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ ตัวเลขปรากฏเป็นผลรวมของชุดข้อมูลจำนวนมากและเท่ากับผลคูณอนันต์ ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญในการศึกษาจำนวนเชิงซ้อน ในฟิสิกส์ สามารถพบได้ (ขึ้นอยู่กับระบบของหน่วยที่ใช้) ในค่าคงที่จักรวาล (ข้อผิดพลาดที่ใหญ่ที่สุดของ Albert Einstein) หรือในค่าคงที่สนามแม่เหล็กคงที่ ในระบบตัวเลขที่มีฐานใดๆ (ทศนิยม เลขฐานสอง...) ตัวเลขจะผ่านการทดสอบการสุ่มทั้งหมด ไม่มีลำดับหรือลำดับที่ชัดเจน ฟังก์ชันซีตารีมันน์เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับจำนวนกับจำนวนเฉพาะ ตัวเลขนี้มีประวัติอันยาวนานและยังคงมีเซอร์ไพรส์อีกมากมาย

หากเราเปรียบเทียบวงกลมที่มีขนาดต่างกัน เราจะเห็นสิ่งต่อไปนี้ ขนาดของวงกลมต่างๆ เป็นสัดส่วนกัน และนี่หมายความว่าเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเพิ่มขึ้นเป็นจำนวนเท่าๆ กัน ความยาวของวงกลมนี้ก็จะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเท่าเดิมด้วย ในทางคณิตศาสตร์ สามารถเขียนได้ดังนี้

ค 1		ค 2
	=
d 1		d 2	(1)

โดยที่ C1 และ C2 คือความยาวของวงกลมสองวงที่ต่างกัน และ d1 และ d2 คือเส้นผ่านศูนย์กลาง
อัตราส่วนนี้ทำงานต่อหน้าสัมประสิทธิ์สัดส่วน - ค่าคงที่ π ที่เราคุ้นเคยอยู่แล้ว จากความสัมพันธ์ (1) เราสามารถสรุปได้: เส้นรอบวง C เท่ากับผลคูณของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้และตัวประกอบสัดส่วนที่ไม่ขึ้นกับวงกลม π:

C = πd

นอกจากนี้ สูตรนี้สามารถเขียนในรูปแบบอื่น โดยแสดงเส้นผ่านศูนย์กลาง d ในรูปของรัศมี R ของวงกลมที่กำหนด:

C \u003d 2π R.

เพียงสูตรนี้เป็นแนวทางสู่โลกแห่งวงกลมสำหรับนักเรียนชั้นป.

ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนพยายามสร้างคุณค่าของค่าคงที่นี้ ตัวอย่างเช่นชาวเมโสโปเตเมียคำนวณพื้นที่ของวงกลมโดยใช้สูตร:

โดยที่ π = 3

ในอียิปต์โบราณ ค่า π แม่นยำกว่า ใน 2000-1700 ปีก่อนคริสตกาล อาลักษณ์ชื่อ Ahmes ได้รวบรวมต้นกกซึ่งเราพบสูตรสำหรับการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติต่างๆ ตัวอย่างเช่น ในการหาพื้นที่ของวงกลม เขาใช้สูตรดังนี้

			8			2
ส	=	(		d	)
			9

เขาได้รับสูตรนี้จากการพิจารณาอะไรบ้าง? - ไม่ทราบ อาจขึ้นอยู่กับข้อสังเกตของพวกเขาเช่นเดียวกับนักปรัชญาโบราณคนอื่น ๆ

ตามรอยเท้าของอาร์คิมิดีส

ตัวเลขใดในสองตัวนี้มากกว่า 22/7 หรือ 3.14
- พวกเขาเท่าเทียมกัน
- ทำไม?
- แต่ละคนมีค่าเท่ากับ π .
A.A. VLASOV จากบัตรสอบ

บางคนเชื่อว่าเศษส่วน 22/7 และตัวเลข π เท่ากัน แต่นี่เป็นภาพลวงตา นอกเหนือจากคำตอบที่ไม่ถูกต้องข้างต้นในการสอบ (ดูบทบรรยาย) คุณสามารถเพิ่มปริศนาที่สนุกสนานมาก ๆ ลงในกลุ่มนี้ได้ งานกล่าวว่า: "ย้ายหนึ่งการแข่งขันเพื่อให้ความเท่าเทียมกันกลายเป็นจริง"

วิธีแก้ไขคือ คุณต้องสร้าง "หลังคา" สำหรับการจับคู่แนวตั้งสองรายการทางด้านซ้าย โดยใช้การจับคู่แนวตั้งอันใดอันหนึ่งในตัวส่วนทางด้านขวา คุณจะได้ภาพตัวอักษร π

หลายคนรู้ดีว่าค่าประมาณ π = 22/7 เป็นตัวกำหนด นักคณิตศาสตร์กรีกโบราณอาร์คิมิดีส. เพื่อเป็นเกียรติแก่สิ่งนี้ การประมาณดังกล่าวมักจะเรียกว่าหมายเลข "อาร์คิมีดีน" อาร์คิมิดีสไม่เพียงแต่สร้างค่าโดยประมาณสำหรับ π เท่านั้น แต่ยังค้นหาความแม่นยำของการประมาณนี้ด้วย กล่าวคือ เพื่อค้นหาช่วงตัวเลขแคบๆ ซึ่งมีค่าของ π อยู่ ในผลงานชิ้นหนึ่งของเขา อาร์คิมิดีสได้พิสูจน์ห่วงโซ่ของความไม่เท่าเทียมกัน ซึ่งในวิธีสมัยใหม่จะมีลักษณะดังนี้:

	10		6336					14688				1
3		<			<	π	<			<	3
	71			1					1			7
			2017					4673
				4					2

สามารถเขียนได้ง่ายขึ้น: 3.140 909< π < 3,1 428 265...

ดังที่เราเห็นได้จากความไม่เท่าเทียมกัน อาร์คิมิดีสพบค่าที่ค่อนข้างแม่นยำโดยมีความแม่นยำอยู่ที่ 0.002 สิ่งที่น่าแปลกใจที่สุดคือเขาพบทศนิยมสองตำแหน่งแรก: 3.14 ... เป็นค่าที่เรามักใช้ในการคำนวณอย่างง่าย

การใช้งานจริง

คนสองคนอยู่บนรถไฟ:
- ดูสิ รางก็ตรง ล้อก็กลม
เสียงเคาะมาจากไหน?
- มาจากไหน? ล้อเป็นทรงกลมและพื้นที่
วงกลม pi er สี่เหลี่ยม นั่นคือการเคาะสี่เหลี่ยม!

ตามกฎแล้วพวกเขาจะคุ้นเคยกับตัวเลขที่น่าทึ่งนี้ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6-7 แต่พวกเขาจะศึกษาอย่างละเอียดยิ่งขึ้นเมื่อจบชั้นประถมศึกษาปีที่ 8 ในส่วนนี้ของบทความนี้ เราจะนำเสนอสูตรหลักและสำคัญที่สุดที่จะเป็นประโยชน์สำหรับคุณในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต แต่สำหรับผู้เริ่มต้น เราจะยอมรับ π เป็น 3.14 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ

บางทีมากที่สุด สูตรดังในหมู่เด็กนักเรียนที่ใช้ π นี่คือสูตรสำหรับความยาวและพื้นที่ของวงกลม อันแรก - สูตรสำหรับพื้นที่ของวงกลม - เขียนดังนี้:

	π *ดี 2*
*S=π R 2 =*
	4

โดยที่ S คือพื้นที่ของวงกลม R คือรัศมี D คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

เส้นรอบวงของวงกลมหรือที่บางครั้งเรียกว่าปริมณฑลของวงกลมคำนวณโดยสูตร:

C = 2 π R = πd,

โดยที่ C คือเส้นรอบวง R คือรัศมี d คือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม

เป็นที่ชัดเจนว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง d เท่ากับสองรัศมี R

จากสูตรของเส้นรอบวงของวงกลม คุณสามารถหารัศมีของวงกลมได้อย่างง่ายดาย:

โดยที่ D คือเส้นผ่านศูนย์กลาง C คือเส้นรอบวง R คือรัศมีของวงกลม

นี่เป็นสูตรพื้นฐานที่นักเรียนทุกคนควรรู้ นอกจากนี้ บางครั้งคุณต้องคำนวณพื้นที่ไม่ใช่ของวงกลมทั้งหมด แต่เฉพาะส่วนหนึ่งของมันเท่านั้น - เซกเตอร์ ดังนั้นเราจึงนำเสนอให้คุณ - สูตรคำนวณพื้นที่ของเซกเตอร์ของวงกลม ดูเหมือนว่านี้:

			α
ส	=	*π R 2*
			360 ˚

โดยที่ S คือพื้นที่ของเซกเตอร์ R คือรัศมีของวงกลม α คือมุมศูนย์กลางเป็นองศา

ลึกลับมาก 3.14

อันที่จริงมันเป็นเรื่องลึกลับ เพราะเพื่อเป็นเกียรติแก่ตัวเลขมหัศจรรย์เหล่านี้ พวกเขาจัดงานวันหยุด สร้างภาพยนตร์ จัดงานสาธารณะ เขียนบทกวี และอื่นๆ อีกมากมาย

ตัวอย่างเช่น ในปี 1998 ภาพยนตร์โดยผู้กำกับชาวอเมริกันชื่อ Darren Aronofsky ชื่อ "Pi" ได้รับการปล่อยตัว ภาพยนตร์เรื่องนี้ได้รับรางวัลมากมาย

วันที่ 14 มีนาคม ของทุกปี เวลา 01:59:26 น. ผู้ที่สนใจวิชาคณิตศาสตร์จะเฉลิมฉลอง "วันปิยะ" วันหยุดคนเตรียมเค้กกลมนั่งทานที่ โต๊ะกลมและหารือเกี่ยวกับ pi แก้ปัญหาและปริศนาที่เกี่ยวข้องกับ pi

กวีไม่ได้สนใจตัวเลขที่น่าทึ่งนี้เช่นกัน บุคคลที่ไม่รู้จักเขียนว่า:
คุณแค่ต้องพยายามและจำทุกอย่างให้เหมือนเดิม สาม สิบสี่ สิบห้า เก้าสิบสองและหก

มาสนุกกันเถอะ!

เราขอเสนอปริศนาที่น่าสนใจให้กับคุณด้วยตัวเลข Pi เดาคำที่เข้ารหัสด้านล่าง

1. π R

2. π หลี่

3. π k

คำตอบ: 1. งานเลี้ยง; 2. ยื่น; 3. รับสารภาพ

ประวัติของพายเริ่มต้นด้วย อียิปต์โบราณและไปควบคู่ไปกับการพัฒนาคณิตศาสตร์ทั้งหมด เราพบคุณค่านี้เป็นครั้งแรกภายในกำแพงของโรงเรียน

จำนวน Pi อาจเป็นตัวเลขที่ลึกลับที่สุดในบรรดาจำนวนอนันต์ บทกวีอุทิศให้กับเขา ศิลปินวาดภาพเขา และยังมีการสร้างภาพยนตร์เกี่ยวกับเขาอีกด้วย ในบทความของเรา เราจะดูประวัติของการพัฒนาและการคำนวณ ตลอดจนขอบเขตของการใช้ค่าคงที่ Pi ในชีวิตของเรา

Pi เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง ในขั้นต้น มันถูกเรียกว่าหมายเลข Ludolf และมันถูกเสนอให้แสดงด้วยตัวอักษร Pi โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษชื่อ Jones ในปี 1706 หลังจากงานของเลออนฮาร์ดออยเลอร์ในปี 1737 การกำหนดนี้เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

จำนวน Pi เป็นจำนวนอตรรกยะ กล่าวคือ ค่าของมันสามารถแสดงเป็นเศษส่วน m/n ไม่ได้ โดยที่ m และ n เป็นจำนวนเต็ม สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดย Johann Lambert ในปี ค.ศ. 1761

ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาหมายเลข Pi มีอยู่แล้วประมาณ 4000 ปี แม้แต่นักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิโลนก็รู้ว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากันสำหรับวงกลมใดๆ และมีค่ามากกว่าสามเล็กน้อย

อาร์คิมิดีสเสนอวิธีทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณ Pi ซึ่งเขาเขียนเป็นวงกลมและอธิบายรูปหลายเหลี่ยมปกติรอบๆ จากการคำนวณของเขา Pi มีค่าประมาณ 22/7 ≈ 3.142857142857143

ในศตวรรษที่ 2 Zhang Heng เสนอค่า pi สองค่า: ≈ 3.1724 และ ≈ 3.1622

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย Aryabhata และ Bhaskara พบว่ามีค่าประมาณ 3.1416

การประมาณค่า pi ที่แม่นยำที่สุดในรอบ 900 ปีคือการคำนวณโดยนักคณิตศาสตร์ชาวจีน Zu Chongzhi ในปี 480 เขาอนุมานว่า Pi ≈ 355/113 และพบว่า 3.1415926< Пи < 3,1415927.

จนถึงสหัสวรรษที่ 2 คำนวณ Pi ได้ไม่เกิน 10 หลัก เฉพาะกับการพัฒนาของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการค้นพบอนุกรม จึงเป็นความก้าวหน้าครั้งสำคัญในการคำนวณค่าคงที่ที่เกิดขึ้นตามมา

ในปี 1400 Madhava สามารถคำนวณ Pi=3.14159265359 สถิติของเขาถูกทำลายโดย Al-Kashi นักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซียในปี 1424 เขาในงานของเขา "Treatise on the Circumference" อ้างถึง Pi 17 หลักซึ่ง 16 หลักนั้นถูกต้อง

นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ Ludolf van Zeulen ถึง 20 ตัวเลขในการคำนวณของเขา ทำให้เขาใช้เวลา 10 ปีในการคำนวณนี้ หลังจากที่เขาเสียชีวิต มีการค้นพบ pi อีก 15 หลักในบันทึกย่อของเขา เขาพินัยกรรมว่าร่างเหล่านี้ถูกแกะสลักไว้บนหลุมฝังศพของเขา

ด้วยการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ จำนวน Pi ในปัจจุบันมีหลายล้านล้านหลัก และนี่ไม่ใช่ขีดจำกัด แต่ตามที่ระบุไว้ใน Fractals สำหรับห้องเรียน สำหรับความสำคัญทั้งหมดของ pi "เป็นการยากที่จะหาพื้นที่ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่ต้องใช้ทศนิยมมากกว่ายี่สิบตำแหน่ง"

ในชีวิตของเรา มีการใช้เลข Pi ในสาขาวิทยาศาสตร์มากมาย ฟิสิกส์ อิเล็กทรอนิกส์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น เคมี การก่อสร้าง การนำทาง เภสัชวิทยา เป็นเพียงบางส่วนที่ไม่สามารถจินตนาการได้หากไม่มีตัวเลขลึกลับนี้

คุณต้องการที่จะรู้และสามารถทำเองมากขึ้น?

เราให้การฝึกอบรมแก่คุณในด้านต่างๆ ต่อไปนี้: คอมพิวเตอร์ โปรแกรม การดูแลระบบ เซิร์ฟเวอร์ เครือข่าย การสร้างไซต์ SEO และอื่นๆ ดูรายละเอียดได้เลย!

ตามเว็บไซต์ Calculator888.ru - เลขปี่ - ความหมาย ประวัติศาสตร์ ผู้คิดค้น.