วิธีกำหนดความเร็วเฉลี่ยหากทราบความเร็ว สูตรคำนวณความเร็วเฉลี่ยคืออะไร?

ง่ายมาก! คุณต้องแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่วัตถุเคลื่อนไหวกำลังมา กล่าวอีกนัยหนึ่งสามารถกำหนดได้ ความเร็วเฉลี่ยเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วทั้งหมดของวัตถุ แต่มีความแตกต่างบางอย่างในการแก้ปัญหาในพื้นที่นี้

ตัวอย่างเช่น ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ให้ปัญหาในรูปแบบต่อไปนี้: ผู้เดินทางเดินครั้งแรกด้วยความเร็ว 4 กม. ต่อชั่วโมงเป็นเวลาหนึ่งชั่วโมง จากนั้นมีรถที่วิ่งผ่าน "มารับ" เขา และเขาก็ขับรถไปจนสุดทางใน 15 นาที และรถก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 60 กม.ต่อชั่วโมง จะกำหนดความเร็วเฉลี่ยของผู้เดินทางได้อย่างไร?

คุณไม่ควรเพิ่ม 4 กม. กับ 60 แล้วหารครึ่ง นี่จะเป็นวิธีที่ผิด! ท้ายที่สุดเราไม่รู้จักเส้นทางเดินเท้าและโดยรถยนต์ ก่อนอื่นคุณต้องคำนวณเส้นทางทั้งหมด

ส่วนแรกของเส้นทางหาง่าย: 4 กม. ต่อชั่วโมง X 1 ชั่วโมง = 4 km

กับส่วนที่สองของทาง ปัญหาเล็กๆ: ความเร็วแสดงเป็นชั่วโมงและเวลาขับรถแสดงเป็นนาที ความแตกต่างนี้มักจะทำให้ยากต่อการค้นหาคำตอบที่ถูกต้องเมื่อถามคำถาม วิธีค้นหาความเร็วเฉลี่ย เส้นทางหรือเวลา

ด่วน 15 นาทีในชั่วโมง สำหรับ 15 นาทีนี้: 60 นาที = 0.25 ชั่วโมง ทีนี้มาคำนวณกันว่าเขาเดินทางกันอย่างไร?

60 km/h X 0.25 h = 15 km

ตอนนี้คงไม่สามารถหาเส้นทางทั้งหมดที่นักเดินทางครอบคลุมได้ งานพิเศษ: 15 กม. + 4 กม. = 19 กม.

เวลาเดินทางก็ค่อนข้างง่ายในการคำนวณ นี่คือ 1 ชั่วโมง + 0.25 ชั่วโมง = 1.25 ชั่วโมง

และตอนนี้ก็ชัดเจนแล้วว่าจะค้นหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไร คุณต้องแบ่งเส้นทางทั้งหมดตามเวลาที่ผู้เดินทางใช้เพื่อเอาชนะมัน นั่นคือ 19 กม.: 1.25 ชั่วโมง = 15.2 กม./ชม.

มีเกร็ดเล็กเกร็ดน้อยในเรื่องดังกล่าว ชายคนหนึ่งรีบไปถามเจ้าของสนาม: “ฉันสามารถไปที่สถานีผ่านทางไซต์ของคุณได้หรือไม่? ฉันมาช้าไปหน่อยและอยากจะย่อเส้นทางของฉันโดยเดินตรงไปข้างหน้า แล้วฉันจะไปขึ้นรถไฟแน่นอน ซึ่งจะออกเวลา 16:45 น.!” “แน่นอน คุณสามารถย่นเส้นทางของคุณได้โดยผ่านทุ่งหญ้าของฉัน! และถ้าวัวของฉันสังเกตเห็นคุณที่นั่น คุณก็จะมีเวลาสำหรับรถไฟขบวนนั้นที่ออกที่ 16 ชั่วโมง 15 นาที

สถานการณ์ที่ตลกขบขันนี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์เช่นความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว ท้ายที่สุด ผู้โดยสารที่มีศักยภาพกำลังพยายามย่อเส้นทางของเขาด้วยเหตุผลง่ายๆ ว่าเขารู้ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ของเขา เช่น 5 กม. ต่อชั่วโมง และคนเดินเท้าที่รู้ว่าทางอ้อมไปตามถนนแอสฟัลต์คือ 7.5 กม. หลังจากทำการคำนวณทางจิตใจแล้วเข้าใจว่าเขาต้องใช้เวลาหนึ่งชั่วโมงครึ่งบนถนนสายนี้ (7.5 กม.: 5 กม. / ชม. = 1.5 ชั่วโมง)

เขาออกจากบ้านสายเกินไป มีเวลาจำกัด ดังนั้นจึงตัดสินใจที่จะย่นเส้นทางของเขาให้สั้นลง

และที่นี่เรากำลังเผชิญกับกฎข้อแรกที่บอกวิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่: ให้ ระยะทางตรงระหว่าง จุดสุดขีดทางหรือการคำนวณอย่างแม่นยำ จากด้านบนเป็นที่ชัดเจนว่าทุกคน: ควรทำการคำนวณโดยคำนึงถึงวิถีของเส้นทางอย่างแม่นยำ

ทำให้เส้นทางสั้นลง แต่ไม่เปลี่ยนความเร็วเฉลี่ย วัตถุที่อยู่ตรงหน้าคนเดินถนนจะได้รับเวลาเพิ่มขึ้น ชาวนาคิดว่าความเร็วเฉลี่ยของ “นักวิ่ง” ที่วิ่งหนีวัวโกรธก็ทำให้ การคำนวณอย่างง่ายและให้ผลลัพธ์แก่คุณ

ผู้ขับขี่มักใช้กฎข้อที่สองที่สำคัญในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ซึ่งเกี่ยวข้องกับเวลาที่ใช้บนท้องถนน สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับคำถามว่าจะหาความเร็วเฉลี่ยได้อย่างไรในกรณีที่วัตถุหยุดระหว่างทาง

ในตัวเลือกนี้ โดยปกติ ถ้าไม่มีคำอธิบายเพิ่มเติม สำหรับการคำนวณจะใช้ เต็มเวลารวมทั้งหยุด ดังนั้น คนขับรถยนต์สามารถพูดได้ว่าความเร็วเฉลี่ยในตอนเช้าบนถนนที่ว่างนั้นสูงกว่าความเร็วเฉลี่ยในชั่วโมงเร่งด่วนมาก แม้ว่ามาตรวัดความเร็วจะแสดงตัวเลขเดียวกันในทั้งสองกรณี

เมื่อรู้ตัวเลขเหล่านี้แล้ว นักขับที่มีประสบการณ์จะไม่มีวันไปไหน เพราะต้องคิดล่วงหน้าว่าความเร็วเฉลี่ยในการเคลื่อนที่ในเมืองของเขาจะเป็นอย่างไร ต่างเวลาวัน

ในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ใช้สูตรง่ายๆ: ความเร็ว = ระยะทางที่เดินทาง เวลา (\displaystyle (\text(Speed))=(\frac (\text(Distance traveled))(\text(Time)))). แต่ในบางงานจะมีค่าความเร็วสองค่า - ในส่วนต่าง ๆ ของระยะทางที่เดินทางหรือในช่วงเวลาที่ต่างกัน ในกรณีเหล่านี้ คุณต้องใช้สูตรอื่นในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย ทักษะการแก้ปัญหามีประโยชน์ใน ชีวิตจริงและงานต่างๆ สามารถพบได้ในข้อสอบ ดังนั้น จำสูตรและเข้าใจหลักการแก้ปัญหา

ขั้นตอน

ค่าเส้นทางเดียวและค่าครั้งเดียว

ความยาวของเส้นทางที่ร่างกายเดินทาง
เวลาที่ร่างกายเดินทางไปในเส้นทางนี้
ตัวอย่างเช่น รถยนต์เดินทาง 150 กม. ใน 3 ชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของรถ

สูตร: ที่ไหน v (\displaystyle v)- ความเร็วเฉลี่ย, s (\displaystyle s)- ระยะทางที่เดินทาง t (\displaystyle t)- เวลาที่ใช้ในการเดินทาง

แทนระยะทางที่เดินทางเข้าไปในสูตรแทนที่ค่าพาธสำหรับ s (\displaystyle s).
- ในตัวอย่างของเรา รถวิ่งไปแล้ว 150 กม. สูตรจะถูกเขียนดังนี้: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).
เสียบเวลาลงในสูตรแทนค่าเวลาสำหรับ t (\displaystyle t).
- ในตัวอย่างของเรา รถขับไป 3 ชั่วโมง สูตรจะเขียนดังนี้:.
แบ่งเส้นทางตามเวลาคุณจะพบความเร็วเฉลี่ย (โดยปกติจะวัดเป็นกิโลเมตรต่อชั่วโมง)
- ในตัวอย่างของเรา:
  v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
  
  ดังนั้น หากรถวิ่งได้ 150 กม. ใน 3 ชั่วโมง มันก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ย 50 กม./ชม.
คำนวณระยะทางทั้งหมดที่เดินทางเมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้รวมค่าของส่วนการเดินทางของเส้นทาง แทนระยะทางทั้งหมดที่เดินทางเข้าไปในสูตร (แทน s (\displaystyle s)).
- ในตัวอย่างของเรา รถวิ่งไปแล้ว 150 กม. 120 กม. และ 70 กม. รวมระยะทางที่เดินทาง : .
T (\displaystyle t)).
- . ดังนั้นสูตรจะถูกเขียนเป็น:
- ในตัวอย่างของเรา:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  
  ดังนั้น หากรถวิ่ง 150 กม. ใน 3 ชั่วโมง 120 กม. ใน 2 ชั่วโมง 70 กม. ใน 1 ชั่วโมง มันก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ย 57 กม./ชม. (โค้งมน)

หลายความเร็วและหลายครั้ง

ดูค่าเหล่านี้ใช้วิธีนี้หากได้รับปริมาณต่อไปนี้:

เขียนสูตรคำนวณความเร็วเฉลี่ย.สูตร: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), ที่ไหน v (\displaystyle v)- ความเร็วเฉลี่ย, s (\displaystyle s)- ระยะทางรวมที่เดินทาง t (\displaystyle t)คือเวลาทั้งหมดที่ใช้ในการเดินทาง
คำนวณเส้นทางทั่วไปเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณแต่ละความเร็วด้วยเวลาที่สอดคล้องกัน ซึ่งจะให้ความยาวของแต่ละส่วนของเส้นทาง ในการคำนวณเส้นทางทั้งหมด ให้เพิ่มค่าของส่วนเส้นทางที่เดินทาง แทนระยะทางทั้งหมดที่เดินทางเข้าไปในสูตร (แทน s (\displaystyle s)).
- ตัวอย่างเช่น:
  50 กม./ชม. เป็นเวลา 3 ชม. = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\times 3=150)กม.
  60 กม./ชม. เป็นเวลา 2 ชม. = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\times 2=120)กม.
  70 กม./ชม. เป็นเวลา 1 ชม. = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\times 1=70)กม.
  ระยะทางรวม: 150 + 120 + 70 = 340 (\displaystyle 150+120+70=340)กม. ดังนั้นสูตรจะถูกเขียนเป็น: v = 340 ตัน (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).
คำนวณเวลาเดินทางทั้งหมดเมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เพิ่มค่าของเวลาที่ครอบคลุมแต่ละส่วนของเส้นทาง แทนค่าเวลาทั้งหมดลงในสูตร (แทน t (\displaystyle t)).
- ในตัวอย่างของเรา รถขับไป 3 ชั่วโมง 2 ชั่วโมง 1 ชั่วโมง เวลาเดินทางทั้งหมดคือ: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). ดังนั้นสูตรจะถูกเขียนเป็น: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).
หารระยะทางทั้งหมดด้วยเวลาทั้งหมดคุณจะพบความเร็วเฉลี่ย
- ในตัวอย่างของเรา:
  v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
  v = 56 , 67 (\displaystyle v=56,67)
  ดังนั้น หากรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. เป็นเวลา 3 ชั่วโมง ที่ความเร็ว 60 กม./ชม. เป็นเวลา 2 ชั่วโมง ที่ความเร็ว 70 กม./ชม. เป็นเวลา 1 ชั่วโมง แสดงว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเฉลี่ย ความเร็ว 57 กม./ชม. ( โค้งมน)

ด้วยความเร็วสองระดับและสองครั้งที่เท่ากัน

ดูค่าเหล่านี้ใช้วิธีนี้หากกำหนดปริมาณและเงื่อนไขดังต่อไปนี้:
- ความเร็วตั้งแต่สองระดับขึ้นไปที่ร่างกายเคลื่อนไหว
- ร่างกายเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่แน่นอนในช่วงเวลาเท่ากัน
- ตัวอย่างเช่น รถยนต์เดินทางด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. เป็นเวลา 2 ชั่วโมง และด้วยความเร็ว 60 กม./ชม. อีก 2 ชั่วโมง หาความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทาง
เขียนสูตรคำนวณความเร็วเฉลี่ยโดยให้ความเร็วสองระดับที่ร่างกายเคลื่อนที่ในช่วงเวลาเท่ากัน สูตร: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), ที่ไหน v (\displaystyle v)- ความเร็วเฉลี่ย, a (\displaystyle a)- ความเร็วของร่างกายในช่วงแรก b (\displaystyle b)- ความเร็วของร่างกายในช่วงที่สอง (เท่ากับช่วงแรก)
- ในงานดังกล่าว ค่าของช่วงเวลาไม่สำคัญ - สิ่งสำคัญคือมีค่าเท่ากัน
- เมื่อกำหนดความเร็วหลายระดับและช่วงเวลาเท่ากัน ให้เขียนสูตรใหม่ดังนี้: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3)))หรือ v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). หากช่วงเวลาเท่ากัน ให้รวมค่าความเร็วทั้งหมดเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยจำนวนค่าดังกล่าว
แทนที่ค่าความเร็วลงในสูตรจะแทนค่าอะไรไม่สำคัญ a (\displaystyle a)และอันไหนแทน b (\displaystyle b).
- ตัวอย่างเช่น ถ้าความเร็วแรกคือ 40 กม./ชม. และความเร็วที่สองคือ 60 กม./ชม. สูตรจะเป็นดังนี้:
เพิ่มความเร็วทั้งสองแล้วหารผลรวมด้วยสอง คุณจะพบความเร็วเฉลี่ยตลอดการเดินทาง
- ตัวอย่างเช่น:
  v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
  v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
  v=50 (\displaystyle v=50)
  ดังนั้น หากรถเดินทางด้วยความเร็ว 40 กม./ชม. เป็นเวลา 2 ชั่วโมง และที่ความเร็ว 60 กม./ชม. อีก 2 ชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยของรถตลอดการเดินทางจะเท่ากับ 50 กม./ชม.

แนวคิดเรื่องความเร็วเป็นหนึ่งในแนวคิดหลักในจลนศาสตร์
หลายคนคงรู้ว่าความเร็วคือ ปริมาณทางกายภาพแสดงให้เห็นว่าร่างกายเคลื่อนที่ในอวกาศได้เร็วแค่ไหน (หรือช้าแค่ไหน) แน่นอน เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการกระจัดในระบบอ้างอิงที่เลือก คุณรู้หรือไม่ว่าไม่ใช่หนึ่ง แต่มีสามแนวคิดของความเร็วที่ใช้? มีความเร็วใน ช่วงเวลานี้เวลา เรียกว่า ความเร็วชั่วขณะ และมีสองแนวคิดของความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาที่กำหนด - ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย (ในความเร็วภาษาอังกฤษ) และความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหว (ในความเร็วภาษาอังกฤษ)
เราจะพิจารณาจุดวัสดุในระบบพิกัด x, y, z(รูปที่ ก).

ตำแหน่ง อาจุดเวลา tจำแนกตามพิกัด x(ท), ญ(ท), ซี(t)แทนองค์ประกอบทั้งสามของเวกเตอร์รัศมี ( t). จุดเคลื่อนที่ ตำแหน่งในระบบพิกัดที่เลือกจะเปลี่ยนไปตามกาลเวลา - จุดสิ้นสุดของเวกเตอร์รัศมี ( t) อธิบายเส้นโค้งที่เรียกว่าวิถีโคจรของจุดเคลื่อนที่
วิถีที่อธิบายไว้สำหรับช่วงเวลาจาก tก่อน เสื้อ + Δtแสดงในรูปข.

ผ่าน บีระบุตำแหน่งของจุดในขณะนั้น เสื้อ + Δt(ถูกกำหนดโดยเวกเตอร์รัศมี ( เสื้อ + Δt)). ปล่อยให้เป็น Δsคือ ความยาวของโคจรโค้งที่พิจารณา กล่าวคือ เส้นทางที่เดินทางโดยจุดในช่วงเวลาตั้งแต่ tก่อน เสื้อ + Δt.
ความเร็วพื้นเฉลี่ยของจุดในช่วงเวลาที่กำหนดถูกกำหนดโดยอัตราส่วน

เห็นได้ชัดว่า วี p − สเกลาร์; มีลักษณะเฉพาะด้วยค่าตัวเลขเท่านั้น
เวกเตอร์ที่แสดงในรูป b

เรียกว่า การกระจัด จุดวัสดุจาก tก่อน เสื้อ + Δt.
ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวในช่วงเวลาที่กำหนดถูกกำหนดโดยอัตราส่วน

เห็นได้ชัดว่า v cf− ปริมาณเวกเตอร์ ทิศทางเวกเตอร์ v cfตรงกับทิศทางการเคลื่อนที่ Δr.
โปรดทราบว่าในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ยของจุดเคลื่อนที่จะสอดคล้องกับโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยในการกระจัด
การเคลื่อนที่ของจุดบนเส้นโคจรเป็นเส้นตรงหรือโค้งเรียกว่า สม่ำเสมอ ถ้าในความสัมพันธ์ (1) ค่า vп ไม่ได้ขึ้นอยู่กับ Δt. เช่น ถ้าเราลด Δt 2 ครั้ง แล้วความยาวของเส้นทางที่เดินทางโดยจุดนั้น Δsจะลดลง 2 เท่า ในการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ จุดเคลื่อนที่ในเส้นทางที่มีความยาวเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน
คำถาม:
เราสามารถสมมติได้ว่าด้วยการเคลื่อนที่ของจุดจาก . ที่สม่ำเสมอ Δtไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวกเตอร์ cp ของความเร็วเฉลี่ยเทียบกับการกระจัดหรือไม่

ตอบ:
สิ่งนี้สามารถพิจารณาได้เฉพาะในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง (ในกรณีนี้ เราจำได้ว่าโมดูลัสของความเร็วเฉลี่ยสำหรับการกระจัดเท่ากับความเร็วพื้นเฉลี่ย) หากเคลื่อนที่สม่ำเสมอไปตามวิถีโคจรโค้ง ให้เปลี่ยนช่วงเวลาเฉลี่ย Δtทั้งโมดูลัสและทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วเฉลี่ยตามการกระจัดจะเปลี่ยนไป ด้วยการเคลื่อนไหวโค้งที่สม่ำเสมอในช่วงเวลาเท่ากัน Δtจะสอดคล้องกับเวกเตอร์การกระจัดที่แตกต่างกัน Δr(และด้วยเหตุนี้เวกเตอร์ต่างกัน v cf).
จริงอยู่ในกรณี การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอรอบวงกลม ช่วงเวลาเท่ากันจะสอดคล้องกับค่าที่เท่ากันของโมดูลัสการกระจัด |r|(และเท่ากับ |v cf |). แต่ทิศทางของการกระจัด (และด้วยเหตุนี้เวกเตอร์ v cf) และในกรณีนี้ก็จะแตกต่างกันออกไปเหมือนกัน Δt. ดังในรูป

โดยที่จุดเคลื่อนที่สม่ำเสมอไปตามวงกลมจะอธิบายส่วนโค้งที่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน AB, BC, ซีดี. แม้ว่าเวกเตอร์การกระจัด 1 , 2 , 3 มีโมดูลเหมือนกัน แต่ทิศทางต่างกัน ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องพูดถึงความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์เหล่านี้
บันทึก
จากความเร็วเฉลี่ยทั้งสองของปัญหา โดยทั่วไปแล้วจะพิจารณาความเร็วภาคพื้นดินโดยเฉลี่ย และความเร็วการกระจัดเฉลี่ยนั้นไม่ค่อยมีใครใช้ อย่างไรก็ตาม มันสมควรได้รับความสนใจ เพราะมันทำให้เราแนะนำแนวคิดเรื่องความเร็วได้ในทันที

จำไว้ว่าความเร็วนั้นมาจากทั้งค่าตัวเลขและทิศทางความเร็วอธิบายอัตราการเปลี่ยนแปลงในตำแหน่งของร่างกายตลอดจนทิศทางที่ร่างกายนี้เคลื่อนที่ เช่น 100 เมตร/วินาที (ทิศใต้)

ค้นหาการกระจัดทั้งหมด เช่น ระยะทางและทิศทางระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นทางตัวอย่างเช่น ให้พิจารณาว่าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ในทิศทางเดียว

ตัวอย่างเช่น จรวดถูกปล่อยไปทางเหนือและเคลื่อนที่เป็นเวลา 5 นาทีด้วยความเร็วคงที่ 120 เมตรต่อนาที ในการคำนวณการกระจัดทั้งหมด ให้ใช้สูตร s = vt: (5 นาที) (120 m/min) = 600 ม. (เหนือ).
หากปัญหาของคุณได้รับการเร่งความเร็วคงที่ ให้ใช้สูตร s = vt + ½at 2 (ส่วนถัดไปจะอธิบายวิธีทำงานแบบเร่งความเร็วคงที่แบบง่าย)

หาเวลาเดินทางทั้งหมดในตัวอย่างของเรา จรวดเดินทาง 5 นาที ความเร็วเฉลี่ยสามารถแสดงได้ในหน่วยการวัดใดๆ แต่ใน ระบบสากลหน่วยความเร็วมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s) แปลงนาทีเป็นวินาที: (5 นาที) x (60 วินาที/นาที) = 300 วินาที.

แม้ว่าใน งานวิทยาศาสตร์เวลามีหน่วยเป็นชั่วโมงหรือหน่วยอื่น ควรคำนวณความเร็วก่อนแล้วจึงแปลงเป็น m/s

คำนวณความเร็วเฉลี่ยหากคุณทราบค่าของการกระจัดและเวลาเดินทางทั้งหมด คุณสามารถคำนวณความเร็วเฉลี่ยโดยใช้สูตร v av = Δs/Δt ในตัวอย่างของเรา ความเร็วจรวดเฉลี่ยคือ 600 ม. (เหนือ) / (300 วินาที) = 2 เมตร/วินาที (เหนือ).

อย่าลืมระบุทิศทางการเดินทาง (เช่น "ไปข้างหน้า" หรือ "เหนือ")
ในสูตร vav = ∆s/∆tสัญลักษณ์ "เดลต้า" (Δ) หมายถึง "การเปลี่ยนแปลงของขนาด" นั่นคือ Δs/Δt หมายถึง "การเปลี่ยนตำแหน่งเพื่อเปลี่ยนเวลา"
ความเร็วเฉลี่ยสามารถเขียนเป็น v เฉลี่ย หรือ v โดยมีแถบแนวนอนอยู่เหนือมัน

วิธีแก้ปัญหามากกว่า งานที่ท้าทายตัวอย่างเช่น ถ้าร่างกายกำลังหมุนหรือความเร่งไม่คงที่ในกรณีเหล่านี้ ความเร็วเฉลี่ยจะยังคงคำนวณเป็นอัตราส่วนของการกระจัดทั้งหมดต่อเวลาทั้งหมด ไม่สำคัญว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับเนื้อหาระหว่างจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของเส้นทาง ต่อไปนี้คือตัวอย่างบางส่วนของปัญหาที่มีการกระจัดรวมและเวลาทั้งหมดเท่ากัน (และด้วยความเร็วเฉลี่ยเท่ากัน)

แอนนาเดินไปทางตะวันตกด้วยความเร็ว 1 m/s เป็นเวลา 2 วินาที จากนั้นเร่งความเร็วเป็น 3 m/s ทันที และเดินต่อไปทางทิศตะวันตกเป็นเวลา 2 วินาที การกระจัดรวมของมันคือ (1 m/s)(2 s) + (3 m/s)(2 s) = 8 m (ทางทิศตะวันตก) เวลาเดินทางทั้งหมด: 2 วินาที + 2 วินาที = 4 วินาที ความเร็วเฉลี่ยของเธอ: 8 ม. / 4 s = 2 เมตร/วินาที (ตะวันตก).
Boris เดินไปทางทิศตะวันตกด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เป็นเวลา 3 วินาที จากนั้นหันหลังกลับและเดินไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 7 เมตร/วินาที เป็นเวลา 1 วินาที เราสามารถมองการเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกว่าเป็น "การเคลื่อนไหวเชิงลบ" ทางทิศตะวันตก ดังนั้นการเคลื่อนที่ทั้งหมดจึงเท่ากับ (5 m/s)(3 s) + (-7 m/s)(1 s) = 8 เมตร เวลาทั้งหมดคือ 4 วินาที ความเร็วเฉลี่ยคือ 8 ม. (ตะวันตก) / 4 s = 2 เมตร/วินาที (ตะวันตก).
จูเลียเดินไปทางเหนือ 1 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศตะวันตก 8 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศใต้ 1 เมตร เวลาเดินทางทั้งหมดคือ 4 วินาที วาดไดอะแกรมของการเคลื่อนไหวนี้บนกระดาษแล้วคุณจะเห็นว่ามันสิ้นสุดทางตะวันตกของจุดเริ่มต้น 8 เมตรนั่นคือการเคลื่อนไหวทั้งหมดคือ 8 ม. เวลาเดินทางทั้งหมดคือ 4 วินาที ความเร็วเฉลี่ยคือ 8 ม. (ตะวันตก) / 4 s = 2 เมตร/วินาที (ตะวันตก).

ความเร็วเฉลี่ยคือความเร็วที่ได้รับหากเส้นทางทั้งหมดถูกหารด้วยเวลาที่วัตถุครอบคลุมเส้นทางนี้ สูตรความเร็วเฉลี่ย:

V cf \u003d S / t.

S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

เพื่อไม่ให้สับสนกับชั่วโมงและนาที เราแปลนาทีทั้งหมดเป็นชั่วโมง: 15 นาที = 0.4 ชั่วโมง 36 นาที = 0.6 ชม. แทนค่าตัวเลขในสูตรสุดท้าย:

V cf \u003d (20 * 0.4 + 0.5 * 6 + 0.6 * 15) / (0.4 + 0.5 + 0.6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0.4 + 0.5 + 0.6) = 20 / 1.5 = 13.3 กม./ ชม.

คำตอบ: ความเร็วเฉลี่ย V cf = 13.3 กม./ชม.

วิธีหาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

หากความเร็วที่จุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวแตกต่างจากความเร็วที่สิ้นสุด การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะเรียกว่าเร่ง ยิ่งกว่านั้นร่างกายไม่ได้เคลื่อนไหวเร็วขึ้นและเร็วขึ้นเสมอไป ถ้าเคลื่อนที่ช้าลงก็ยังบอกว่าเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง เฉพาะความเร่งเท่านั้นที่จะติดลบแล้ว

กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้ารถสตาร์ทในวินาทีเร่งความเร็ว 10 m / s ความเร่งจะเท่ากับ 10 m ต่อวินาทีต่อวินาที a = 10 m / s² หากในวินาทีถัดไป รถหยุด ความเร่งก็จะเท่ากับ 10 ม. / ตร.ม. โดยมีเครื่องหมายลบเท่านั้น: a \u003d -10 m / s²

ความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร:

V = V0 ± ที่,

โดยที่ V0 คือความเร็วเริ่มต้นของการเคลื่อนที่ a คือความเร่ง t คือเวลาที่สังเกตความเร่งนี้ บวกหรือลบในสูตรถูกกำหนดขึ้นอยู่กับว่าความเร็วเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ความเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลา t คำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย: