1. Mehansko valovanje, frekvenca valovanja. Vzdolžni in prečni valovi.

2. Valovita fronta. Hitrost in valovna dolžina.

3. Enačba ravnega vala.

4. Energijske značilnosti valovanja.

5. Nekatere posebne vrste valov.

6. Dopplerjev učinek in njegova uporaba v medicini.

7. Anizotropija med širjenjem površinskih valov. Vpliv udarnih valov na biološka tkiva.

8. Osnovni pojmi in formule.

9. Naloge.

2.1. Mehansko valovanje, valovna frekvenca. Vzdolžni in prečni valovi

Če na katerem koli mestu elastičnega medija (trdnega, tekočega ali plinastega) vzbudimo nihanje njegovih delcev, potem se bo zaradi interakcije med delci to nihanje začelo širiti v mediju od delca do delca z določeno hitrostjo. v.

Na primer, če nihajoče telo postavimo v tekoči ali plinasti medij, potem nihajoče gibanje telo se bo preneslo na sosednje delce okolja. Ti pa sosednje delce vključijo v nihajno gibanje itd. V tem primeru vse točke medija nihajo z enako frekvenco, ki je enaka frekvenci nihanja telesa. Ta frekvenca se imenuje valovna frekvenca.

val je proces širjenja mehanskih vibracij v elastičnem mediju.

valovna frekvenca imenujemo frekvenca nihanja točk medija, v katerih se valovanje širi.

Valovanje je povezano s prenosom energije nihanja od vira nihanja do obrobnih delov medija. Hkrati pa v okolju obstajajo

periodične deformacije, ki jih val prenaša iz ene točke medija v drugo. Sami delci medija se ne premikajo skupaj z valovanjem, ampak nihajo okoli svojih ravnotežnih položajev. Zato širjenja valovanja ne spremlja prenos snovi.

glede na frekvenco mehanski valovi so razdeljeni v različne razpone, ki so navedeni v tabeli. 2.1.

Tabela 2.1. Lestvica mehanskih valov

Glede na smer nihanja delcev glede na smer širjenja valov ločimo vzdolžne in prečne valove.

Longitudinalni valovi- valovanje, med širjenjem katerega delci medija nihajo vzdolž iste ravne črte, po kateri se valovanje širi. V tem primeru se v mediju izmenjujeta območja stiskanja in redčenja.

Lahko se pojavijo vzdolžni mehanski valovi v vsem mediji (trdni, tekoči in plinasti).

prečni valovi- valovanje, pri širjenju katerega delci nihajo pravokotno na smer širjenja valovanja. V tem primeru se v mediju pojavijo periodične strižne deformacije.

V tekočinah in plinih elastične sile nastanejo le pri stiskanju in ne pri strigu, zato prečni valovi v teh medijih ne nastajajo. Izjema so valovi na površini tekočine.

2.2. valovna fronta. Hitrost in valovna dolžina

V naravi ni procesov, ki bi se širili z neskončno visoko hitrostjo, zato bo motnja, ki jo povzroči zunanji vpliv na eni točki okolja, dosegla drugo točko ne takoj, ampak čez nekaj časa. V tem primeru je medij razdeljen na dve območji: območje, katerega točke so že vključene v nihajno gibanje, in območje, katerega točke so še v ravnovesju. Površina, ki ločuje te regije, se imenuje valovna fronta.

Valovita sprednja stran - mesto točk, do katerih je nihanje (motnja medija) doseglo dani trenutek.

Pri širjenju vala se njegova fronta giblje z določeno hitrostjo, ki jo imenujemo hitrost vala.

Hitrost valovanja (v) je hitrost gibanja njegove fronte.

Hitrost valovanja je odvisna od lastnosti medija in vrste valovanja: prečni in vzdolžni valovi v trdnem telesu se širijo z različnimi hitrostmi.

Hitrost širjenja vseh vrst valov je določena pod pogojem slabljenja šibkega valovanja z naslednjim izrazom:

kjer je G efektivni modul elastičnosti, ρ je gostota medija.

Hitrosti valovanja v mediju ne smemo zamenjevati s hitrostjo gibanja delcev medija, ki so vpleteni v valovni proces. Na primer, ko se zvočni val širi v zraku, je povprečna hitrost nihanja njegovih molekul približno 10 cm/s, hitrost zvočni val pri normalnih pogojih okoli 330 m/s.

Oblika valovne fronte določa geometrijsko vrsto vala. Najenostavnejše vrste valov na tej osnovi so stanovanje in sferične.

stanovanje Valovanje imenujemo valovanje, katerega sprednja stran je ravnina, pravokotna na smer širjenja.

Ravni valovi nastanejo na primer v zaprtem batnem valju s plinom, ko bat niha.

Amplituda ravninskega vala ostane praktično nespremenjena. Njegovo rahlo zmanjšanje z oddaljenostjo od vira valovanja je povezano z viskoznostjo tekočega ali plinastega medija.

sferične imenujemo val, katerega sprednja stran ima obliko krogle.

Takšno je na primer valovanje, ki ga v tekočem ali plinastem mediju povzroči pulzirajoči sferični vir.

Amplituda sferičnega vala pada z oddaljenostjo od vira obratno sorazmerno s kvadratom razdalje.

Za opis številnih valovnih pojavov, kot sta interferenca in uklon, uporabite posebno karakteristiko, imenovano valovna dolžina.

Valovna dolžina imenovana razdalja, na kateri se njegova fronta premika v času, ki je enak obdobju nihanja delcev medija:

Tukaj v- valovna hitrost, T - nihajna perioda, ν - frekvenca nihanj srednjih točk, ω - ciklična frekvenca.

Ker je hitrost širjenja valov odvisna od lastnosti medija, valovne dolžine λ pri prehodu iz enega medija v drugega se spreminja, medtem ko frekvenca ν ostane enako.

Ta definicija valovne dolžine ima pomembno geometrijsko razlago. Razmislite o sl. 2.1a, ki prikazuje premike točk medija v nekem trenutku. Položaj fronte vala je označen s točkama A in B.

Po času T, ki je enak eni periodi nihanja, se valovna fronta premakne. Njeni položaji so prikazani na sl. 2.1, b točki A 1 in B 1. Iz slike je razvidno, da valovna dolžina λ je enaka razdalji med sosednjima točkama, ki nihata v isti fazi, na primer razdalji med dvema sosednjima maksimumoma ali minimumoma motnje.

riž. 2.1. Geometrijska interpretacija valovne dolžine

2.3. Enačba ravnih valov

Val nastane kot posledica občasnih zunanjih vplivov na medij. Razmislite o distribuciji stanovanje valovanje, ki ga ustvarjajo harmonična nihanja vira:

kjer x in - premik vira, A - amplituda nihanj, ω - krožna frekvenca nihanj.

Če je neka točka medija oddaljena od vira na razdalji s, je hitrost valovanja enaka v, potem bo motnja, ki jo ustvari vir, dosegla to točko v času τ = s/v. Zato bo faza nihanj v obravnavani točki v času t enaka fazi nihanj vira v času (t - s/v), amplituda nihanj pa bo ostala praktično nespremenjena. Posledično bodo nihanja te točke določena z enačbo

Tukaj smo uporabili formule za krožno frekvenco (ω = 2π/T) in valovna dolžina (λ = v T).

Če nadomestimo ta izraz v izvirno formulo, dobimo

Enačba (2.2), ki določa premik katere koli točke medija v katerem koli trenutku, se imenuje enačba ravnih valov. Argument pri kosinusu je velikost φ = ωt - 2 π s /λ - klical valovna faza.

2.4. Energijske značilnosti valovanja

Medij, v katerem se valovanje širi, ima mehansko energijo, ki je sestavljena iz energij nihajnega gibanja vseh njegovih delcev. Energijo enega delca z maso m 0 dobimo s formulo (1.21): E 0 = m 0 Α 2 ted 2/2. Prostorninska enota medija vsebuje n = str/m 0 delcev (ρ je gostota medija). Zato ima enota prostornine medija energijo w р = nЕ 0 = ρ Α 2 ted 2 /2.

Gostota nasipne energije(\¥ p) - energija nihajnega gibanja delcev medija, vsebovanih v enoti njegove prostornine:

kjer je ρ gostota medija, A je amplituda nihanja delcev, ω je frekvenca valovanja.

Ko se valovanje širi, se energija, ki jo oddaja vir, prenaša v oddaljene regije.

Za kvantitativni opis prenosa energije so uvedene naslednje količine.

Pretok energije(Ф) - vrednost, ki je enaka energiji, ki jo prenaša val skozi dano površino na enoto časa:

Intenzivnost valovanja ali gostota energijskega pretoka (I) - vrednost, enak pretoku energija, ki jo prenaša val skozi enoto površine, pravokotno na smer širjenja valov:

Lahko se pokaže, da je intenzivnost valovanja enaka zmnožku njegove hitrosti širjenja in volumske gostote energije

2.5. Nekatere posebne sorte

valovi

1. udarni valovi. Pri širjenju zvočnih valov nihajna hitrost delcev ne presega nekaj cm/s, tj. je stokrat manjša od hitrosti valovanja. Pri močnih motnjah (eksplozija, gibanje teles z nadzvočno hitrostjo, močna električna razelektritev) lahko hitrost nihajočih delcev medija postane primerljiva s hitrostjo zvoka. To ustvari učinek, imenovan udarni val.

Med eksplozijo se izdelki z visoko gostoto, segreti na visoke temperature, razširijo in stisnejo tanek sloj zunanji zrak.

udarni val - tanko prehodno območje, ki se širi z nadzvočno hitrostjo, v katerem pride do nenadnega povečanja tlaka, gostote in hitrosti snovi.

Udarni val ima lahko znatno energijo. Torej, pri jedrski eksploziji nastanek udarnega vala v okolju približno 50% celotne energije eksplozije se porabi. Udarni val, ki doseže predmete, lahko povzroči uničenje.

2. površinski valovi. Poleg telesnih valov v neprekinjenem mediju v prisotnosti razširjenih meja lahko obstajajo valovi, lokalizirani v bližini meja, ki igrajo vlogo valovodov. Takšna so zlasti površinska valovanja v tekočem in prožnem mediju, ki jih je odkril angleški fizik W. Strett (Lord Rayleigh) v 90. letih 19. stoletja. V idealnem primeru se Rayleighovi valovi širijo vzdolž meje polprostora in eksponentno upadajo v prečni smeri. Posledično površinski valovi lokalizirajo energijo motenj, ustvarjenih na površini, v relativno ozki pripovršinski plasti.

površinski valovi - valovanje, ki se širi po prosti površini telesa ali po meji telesa z drugimi mediji in z oddaljenostjo od meje hitro upada.

Primer takšnih valov so valovi v zemeljski skorji (seizmični valovi). Globina prodiranja površinskih valov je več valovnih dolžin. Na globini, ki je enaka valovni dolžini λ, je volumetrična gostota energije valovanja približno 0,05 njegove volumetrične gostote na površini. Amplituda premika hitro pada z oddaljenostjo od površine in praktično izgine na globini več valovnih dolžin.

3. Valovi vzbujanja v aktivna okolja.

Aktivno vzburljivo ali aktivno okolje je neprekinjeno okolje, sestavljeno iz velikega števila elementov, od katerih ima vsak zalogo energije.

Poleg tega je lahko vsak element v enem od treh stanj: 1 - vzbujanje, 2 - refraktornost (nerazdražljivost v določenem času po vzbujanju), 3 - mirovanje. Elementi lahko preidejo v vzbujanje le iz stanja mirovanja. Vzbujevalne valove v aktivnih medijih imenujemo avtovalovi. Avtovalovi - to so samovzdrževalni valovi v aktivnem mediju, ki ohranjajo svoje lastnosti konstantne zaradi virov energije, porazdeljenih v mediju.

Značilnosti avtovalovanja - perioda, valovna dolžina, hitrost širjenja, amplituda in oblika - so v ustaljenem stanju odvisne le od lokalnih lastnosti medija in niso odvisne od začetnih pogojev. V tabeli. 2.2 prikazuje podobnosti in razlike med avtovalovi in ​​navadnimi mehanskimi valovi.

Avtovalove lahko primerjamo s širjenjem ognja v stepi. Plamen se širi po območju z razporejenimi zalogami energije (suha trava). Vsak naslednji element (suha travka) se vžge iz prejšnjega. In tako se fronta vzbujalnega vala (plamen) širi skozi aktivni medij (suha trava). Ko se srečata dva ognja, plamen izgine, saj so zaloge energije izčrpane – vsa trava zgori.

Opis procesov širjenja avtovalov v aktivnih medijih se uporablja pri preučevanju širjenja akcijskih potencialov po živčnih in mišičnih vlaknih.

Tabela 2.2. Primerjava avtovalov in navadnih mehanskih valov

2.6. Dopplerjev učinek in njegova uporaba v medicini

Christian Doppler (1803-1853) - avstrijski fizik, matematik, astronom, direktor prvega fizičnega inštituta na svetu.

Dopplerjev učinek sestoji iz spreminjanja frekvence nihanj, ki jih zazna opazovalec, zaradi relativnega gibanja vira nihanj in opazovalca.

Učinek je opazen v akustiki in optiki.

Dobimo formulo, ki opisuje Dopplerjev učinek za primer, ko se vir in sprejemnik valovanja premikata glede na medij vzdolž ene ravne črte s hitrostjo v I oziroma v P. Vir se zaveže harmonične vibracije s frekvenco ν 0 glede na svoj ravnotežni položaj. Valovanje, ki ga ustvarijo ta nihanja, se v mediju širi s hitrostjo v. Ugotovimo, kakšna frekvenca nihanj se bo v tem primeru popravila sprejemnik.

Motnje, ki jih povzročajo nihanja izvora, se širijo v mediju in dosežejo sprejemnik. Razmislite o enem celotnem nihanju vira, ki se začne v času t 1 = 0

in se konča v trenutku t 2 = T 0 (T 0 je nihajna doba vira). Motnje medija, ki nastanejo v teh trenutkih časa, dosežejo sprejemnik v trenutku t" 1 oziroma t" 2. V tem primeru sprejemnik zajame nihanja s periodo in frekvenco:

Poiščimo momenta t" 1 in t" 2 za primer, ko se izvor in sprejemnik premikata proti med seboj, začetna razdalja med njima pa je enaka S. V trenutku t 2 \u003d T 0 bo ta razdalja postala enaka S - (v I + v P) T 0, (slika 2.2).

riž. 2.2. Medsebojna lega vira in sprejemnika v trenutkih t 1 in t 2

Ta formula velja za primer, ko sta hitrosti v in in v p usmerjeni proti drug drugega. Na splošno pri premikanju

vir in sprejemnik vzdolž ene ravne črte dobi formula za Dopplerjev učinek obliko

Za vir je hitrost v And vzeta z znakom “+”, če se premika v smeri sprejemnika, in z znakom “-” sicer. Za sprejemnik - podobno (slika 2.3).

riž. 2.3. Izbira predznakov za hitrosti vira in sprejemnika valovanja

Razmislite o enem poseben primer uporaba Dopplerjevega učinka v medicini. Naj bo ultrazvočni generator združen s sprejemnikom v obliki nekega tehničnega sistema, ki miruje glede na medij. Generator oddaja ultrazvok s frekvenco ν 0 , ki se v mediju širi s hitrostjo v. Proti sistem s hitrostjo v t premika neko telo. Prvič, sistem opravlja vlogo vir (v IN= 0), telo pa je vloga sprejemnika (vTl= v T). Nato se val odbije od predmeta in ga fiksira fiksna sprejemna naprava. V tem primeru je v IN = v T, in v p \u003d 0.

Če dvakrat uporabimo formulo (2.7), dobimo formulo za frekvenco, ki jo sistem določi po odboju oddanega signala:

pri pristop nasprotujte frekvenci senzorja odbitega signala poveča in pri odstranitev - zmanjša.

Z merjenjem Dopplerjevega frekvenčnega premika lahko iz formule (2.8) ugotovimo hitrost odbojnega telesa:

Znak "+" ustreza gibanju telesa proti oddajniku.

Z Dopplerjevim učinkom ugotavljamo hitrost pretoka krvi, hitrost gibanja zaklopk in sten srca (Dopplerjeva ehokardiografija) in drugih organov. Diagram ustrezne nastavitve za merjenje hitrosti krvi je prikazan na sl. 2.4.

riž. 2.4. Shema naprave za merjenje hitrosti krvi: 1 - vir ultrazvoka, 2 - sprejemnik ultrazvoka

Naprava je sestavljena iz dveh piezokristalov, od katerih se eden uporablja za ustvarjanje ultrazvočnih vibracij (inverzni piezoelektrični učinek), drugi pa za sprejemanje ultrazvoka (neposredni piezoelektrični učinek), razpršenega s krvjo.

Primer. Določite hitrost pretoka krvi v arteriji, če je ultrazvočni odboj nasprotni (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v \u003d 1500 m / s) pride do Dopplerjevega frekvenčnega premika iz eritrocitov ν D = 40 Hz.

rešitev. S formulo (2.9) najdemo:

v 0 = v D v /2v0 = 40x 1500/(2x 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anizotropija med širjenjem površinskih valov. Vpliv udarnih valov na biološka tkiva

1. Anizotropija širjenja površinskih valov. Pri raziskovanju mehanske lastnosti kože s pomočjo površinskih valov s frekvenco 5-6 kHz (ne zamenjujte z ultrazvokom), se kaže akustična anizotropija kože. To se izraža v tem, da se hitrosti širjenja površinskega vala v medsebojno pravokotnih smereh - vzdolž navpične (Y) in vodoravne (X) osi telesa - razlikujejo.

Za količinsko opredelitev resnosti akustične anizotropije se uporablja koeficient mehanske anizotropije, ki se izračuna po formuli:

kje v y- hitrost vzdolž navpične osi, v x- vzdolž vodoravne osi.

Koeficient anizotropije je pozitiven (K+), če v y> v x pri v y < v x koeficient je negativen (K -). Številčne vrednosti hitrosti površinskih valov v koži in stopnja anizotropije so objektivni kriteriji za ocenjevanje različnih učinkov, tudi tistih na koži.

2. Delovanje udarnih valov na biološka tkiva. V mnogih primerih vpliva na biološka tkiva (organe) je treba upoštevati nastale udarne valove.

Tako na primer udarni val nastane, ko top predmet udari v glavo. Zato je pri oblikovanju zaščitnih čelad poskrbljeno za blaženje udarnega vala in zaščito zatilja pri čelnem trku. Temu služi notranji trak v čeladi, ki se na prvi pogled zdi potreben le za prezračevanje.

Udarni valovi nastanejo v tkivih, ko so izpostavljeni visokointenzivnemu laserskemu sevanju. Pogosto se po tem začnejo na koži razvijati brazgotine (ali druge) spremembe. Tako je na primer pri kozmetičnih posegih. Zato, da bi zmanjšali škodljiv učinek udarnih valov, je treba vnaprej izračunati odmerek izpostavljenosti ob upoštevanju fizikalnih lastnosti sevanja in same kože.

riž. 2.5.Širjenje radialnih udarnih valov

Udarni valovi se uporabljajo pri radialni terapiji z udarnimi valovi. Na sl. 2.5 prikazuje širjenje radialnih udarnih valov iz aplikatorja.

Takšni valovi nastajajo v napravah, opremljenih s posebnim kompresorjem. Ustvari se radialni udarni val pnevmatska metoda. Bat, ki se nahaja v manipulatorju, se premika z veliko hitrostjo pod vplivom nadzorovanega impulza stisnjenega zraka. Ko bat zadene aplikator, nameščen v manipulatorju, se njegova kinetična energija pretvori v mehansko energijo območja telesa, ki je bilo prizadeto. V tem primeru se za zmanjšanje izgub pri prenosu valov v zračni reži med aplikatorjem in kožo ter za zagotovitev dobre prevodnosti udarnih valov uporablja kontaktni gel. Normalni način delovanja: frekvenca 6-10 Hz, delovni tlak 250 kPa, število impulzov na sejo - do 2000.

1. Na ladji je vklopljena sirena, ki daje signale v megli, po t = 6,6 s pa se zasliši odmev. Kako daleč je odsevna površina? hitrost zvoka v zraku v= 330 m/s.

rešitev

V času t zvok prepotuje pot 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. odgovor: S = 1090 m.

2. Kaj najmanjša velikost predmetov, katerih položaj lahko določijo netopirji s svojim senzorjem, ki ima frekvenco 100.000 Hz? Kakšna je najmanjša velikost predmetov, ki jih lahko delfini zaznajo s frekvenco 100.000 Hz?

rešitev

Najmanjše dimenzije predmeta so enake valovni dolžini:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. To je približno velikost žuželk, s katerimi se hranijo netopirji;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Delfin lahko zazna majhno ribo.

odgovor:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Človek najprej vidi strelo, po 8 sekundah pa sliši grom. Na kolikšni razdalji je od njega švignila strela?

rešitev

S \u003d v zvezda t \u003d 330 x 8 = 2640 m. odgovor: 2640 m

4. Dva zvočna vala imata enake značilnosti, le da ima eden dvakrat večjo valovno dolžino kot drugi. Kateri nosi največ energije? Kolikokrat?

rešitev

Intenzivnost valovanja je premo sorazmerna s kvadratom frekvence (2.6) in obratno sorazmerna s kvadratom valovne dolžine. (ω = 2πv/λ ). odgovor: eno s krajšo valovno dolžino; 4-krat.

5. Zvočno valovanje s frekvenco 262 Hz se v zraku širi s hitrostjo 345 m/s. a) Kakšna je njegova valovna dolžina? b) Koliko časa traja, da se faza v določeni točki prostora spremeni za 90°? c) Kolikšna je fazna razlika (v stopinjah) med točkama, ki sta med seboj oddaljeni 6,4 cm?

rešitev

a) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

v) Δφ = 360°s/λ= 360 x 0,064/1,32 = 17,5°. odgovor: a) λ = 1,32 m; b) t = T/4; v) Δφ = 17,5°.

6. Ocenite zgornjo mejo (frekvenco) ultrazvoka v zraku, če je znana hitrost njegovega širjenja v= 330 m/s. Predpostavimo, da imajo molekule zraka velikost reda d = 10 -10 m.

rešitev

V zraku je mehansko valovanje vzdolžno in valovna dolžina ustreza razdalji med dvema najbližjima koncentracijama (ali izpustoma) molekul. Ker razdalja med grozdi ne more biti manjše velikosti molekul, potem d = λ. Iz teh premislekov imamo ν =v /λ = 3,3x 10 12 Hz. odgovor:ν = 3,3x 10 12 Hz.

7. Avtomobila se gibata drug proti drugemu s hitrostjo v 1 = 20 m/s in v 2 = 10 m/s. Prvi stroj daje signal s frekvenco ν 0 = 800 Hz. Hitrost zvoka v= 340 m/s. Kakšno frekvenco bo slišal voznik drugega avtomobila: a) preden se avtomobila srečata; b) po srečanju avtomobilov?

8. Ko vlak pelje mimo, slišite, kako se frekvenca njegovega žvižganja spremeni od ν 1 = 1000 Hz (ko se približuje) do ν 2 = 800 Hz (ko se vlak oddaljuje). Kakšna je hitrost vlaka?

rešitev

Ta problem se od prejšnjih razlikuje po tem, da ne poznamo hitrosti vira zvoka - vlaka - in nam ni znana frekvenca njegovega signala ν 0. Tako dobimo sistem enačb z dvema neznankama:

rešitev

Pustiti v je hitrost vetra in piha od osebe (sprejemnika) do vira zvoka. Glede na tla sta negibna, glede na zrak pa se oba premikata v desno s hitrostjo u.

S formulo (2.7) dobimo zvočno frekvenco. zaznava človek. Ona je nespremenjena:

odgovor: frekvenca se ne bo spremenila.

Mehansko ali elastično valovanje je proces širjenja nihanj v elastičnem mediju. Na primer, zrak začne nihati okoli vibrirajoče strune ali stožca zvočnika - struna ali zvočnik sta postala vir zvočnega valovanja.

Za nastanek mehanskega valovanja morata biti izpolnjena dva pogoja - prisotnost vira valovanja (lahko je katero koli nihajoče telo) in elastičnega medija (plin, tekočina, trdna snov).

Ugotovite vzrok valovanja. Zakaj se nihajno gibljejo tudi delci medija, ki obdaja vsako nihajoče telo?

Najenostavnejši model enodimenzionalnega elastičnega medija je veriga kroglic, povezanih z vzmetmi. Kroglice so modeli molekul, vzmeti, ki jih povezujejo, modelirajo sile interakcije med molekulami.

Recimo, da prva kroglica niha s frekvenco ω. Vzmet 1-2 se deformira, v njej nastane elastična sila, ki se spreminja s frekvenco ω. Pod delovanjem zunanje periodično spreminjajoče se sile druga krogla začne izvajati prisilna nihanja. Ker se prisilna nihanja vedno pojavljajo pri frekvenci zunanje gonilne sile, bo frekvenca nihanja druge krogle sovpadala s frekvenco nihanja prve. Vendar se bodo prisilna nihanja druge krogle zgodila z nekaj faznega zamika glede na zunanjo gonilno silo. Z drugimi besedami, druga krogla bo začela nihati nekoliko kasneje kot prva krogla.

Vibracije druge krogle bodo povzročile občasno spreminjajočo se deformacijo vzmeti 2-3, zaradi česar bo tretja krogla oscilirala itd. Tako bodo vse kroglice v verigi izmenično vključene v nihajno gibanje s frekvenco nihanja prve kroglice.

Očitno je vzrok za širjenje valov v elastičnem mediju prisotnost interakcije med molekulami. Nihajna frekvenca vseh delcev v valu je enaka in sovpada s frekvenco nihanja vira valovanja.

Glede na naravo nihanja delcev v valu delimo valove na prečne, vzdolžne in površinske.

AT longitudinalni val delci nihajo v smeri širjenja valov.

Širjenje vzdolžnega vala je povezano s pojavom natezno-tlačne deformacije v mediju. V raztegnjenih območjih medija opazimo zmanjšanje gostote snovi - redčenje. Na stisnjenih območjih medija, nasprotno, pride do povečanja gostote snovi - tako imenovanega zgostitve. Iz tega razloga je longitudinalno valovanje gibanje območij kondenzacije in redčenja v prostoru.

Natezno-tlačna deformacija se torej lahko pojavi v katerem koli elastičnem mediju vzdolžni valovi se lahko širi v plinih, tekočinah in trdnih snoveh. Primer longitudinalnih valov je zvok.

AT strižni val delci nihajo pravokotno na smer širjenja valov.

Širjenje prečnega valovanja je povezano s pojavom strižne deformacije v mediju. Ta vrsta deformacije lahko obstaja samo v trdne snovi, zato se transverzalni valovi lahko širijo le v trdnih telesih. Primer strižnega vala je seizmični S-val.

površinski valovi pojavijo na vmesniku med dvema medijema. Nihajoči delci medija imajo prečno, pravokotno na površino in vzdolžno komponento vektorja premika. Med svojim nihanjem delci medija opisujejo eliptične trajektorije v ravnini, ki je pravokotna na površino in poteka skozi smer širjenja valov. Primer površinskih valov so valovi na vodni površini in seizmični L - valovi.

Valovna fronta je geometrijsko mesto točk, ki jih doseže valovni proces. Oblika fronte valov je lahko različna. Najpogostejši so ravni, sferični in cilindrični valovi.

Upoštevajte, da je valovna fronta vedno locirana pravokotno smer valovanja! Vse točke valovne fronte bodo začele nihati v eni fazi.

Za karakterizacijo valovnega procesa so uvedene naslednje količine:

1. Frekvenca valovanjaν je frekvenca nihanja vseh delcev v valu.

2. Amplituda valov A je amplituda nihanja delcev v valu.

3. Hitrost valovanjaυ je razdalja, preko katere se valovni proces (motnja) širi na enoto časa.

Upoštevajte, da sta hitrost valovanja in hitrost nihanja delcev v valu enaki različne pojme! Hitrost valovanja je odvisna od dveh dejavnikov: vrste valovanja in medija, v katerem se valovanje širi.

Splošni vzorec je naslednji: hitrost vzdolžnega vala v trdni snovi je večja kot v tekočini, hitrost v tekočini pa je večja od hitrosti vala v plinu.

Fizičnega razloga za to pravilnost ni težko razumeti. Vzrok za širjenje valov je interakcija molekul. Motnja se seveda hitreje širi v mediju, kjer je interakcija molekul močnejša.

V istem mediju je pravilnost drugačna - hitrost vzdolžnega valovanja je večja od hitrosti prečnega valovanja.

Na primer, hitrost vzdolžnega valovanja v trdnem telesu, kjer je E modul elastičnosti (Youngov modul) snovi, ρ je gostota snovi.

Hitrost strižnega vala v trdni snovi, kjer je N strižni modul. Ker za vse snovi torej . Ena od metod za določanje razdalje do vira potresa temelji na razliki v hitrosti vzdolžnih in prečnih potresnih valov.

Hitrost prečnega valovanja v raztegnjeni vrvici ali vrvici določata natezna sila F in masa na dolžinsko enoto μ:

4. Valovna dolžina λ - najmanjša razdalja med točkami, ki enako nihajo.

Za valove, ki potujejo po površini vode, je valovno dolžino enostavno definirati kot razdaljo med dvema sosednjima grbinama ali sosednjima vdolbinama.

Za longitudinalno valovanje lahko valovno dolžino določimo kot razdaljo med dvema sosednjima koncentracijama ali redčenjima.

5. V procesu širjenja valov so deli medija vključeni v nihajni proces. Nihajoči medij se najprej premika, zato ima kinetično energijo. Drugič, medij, skozi katerega teče val, je deformiran, zato ima potencialno energijo. Preprosto je videti, da je širjenje valov povezano s prenosom energije na nevzbujene dele medija. Za karakterizacijo procesa prenosa energije uvajamo intenzivnost valovanja jaz.

Pri predmetu fizike v 7. razredu ste preučevali mehanska nihanja. Pogosto se zgodi, da se vibracije, ki nastanejo na enem mestu, razširijo na sosednje dele prostora. Spomnimo se na primer širjenja vibracij iz kamenčka, vrženega v vodo, ali vibracij zemeljska skorja ki se širijo iz epicentra potresa. V takih primerih govorimo o valovnem gibanju - valovanju (slika 17.1). V tem razdelku boste spoznali značilnosti valovnega gibanja.

Ustvari mehanske valove

Bodimo lepi dolga vrv, katerega en konec je pritrjen na navpična površina, drugega pa bomo premikali gor in dol (nihali). Vibracije iz roke se bodo širile vzdolž vrvi in ​​postopoma vključevale vse bolj oddaljene točke v nihajno gibanje - vzdolž vrvi bo tekel mehanski val (slika 17.2).

Mehansko valovanje je širjenje nihanj v prožnem mediju*.

Zdaj pritrdimo dolgo mehko vzmet vodoravno in nanesemo vrsto zaporednih udarcev na njen prosti konec - v vzmeti bo tekel val, ki ga sestavljajo kondenzacije in redčenje tuljav vzmeti (slika 17.3).

Zgoraj opisane valove je mogoče videti, vendar je večina mehanskih valov nevidnih, na primer zvočni valovi (slika 17.4).

Na prvi pogled so vsi mehanski valovi popolnoma različni, vendar so razlogi za njihov nastanek in širjenje enaki.

Ugotovimo, kako in zakaj se mehansko valovanje širi v mediju

Vsako mehansko valovanje ustvari nihajoče telo – izvor valovanja. Pri izvajanju nihajnega gibanja valovni vir deformira najbližje plasti medija (jih stisne in raztegne ali premakne). Posledično nastanejo elastične sile, ki delujejo na sosednje plasti medija in jih prisilijo k izvajanju prisilnih nihanj. Te plasti nato deformirajo naslednje plasti in povzročijo njihovo nihanje. Postopoma, ena za drugo, so vse plasti medija vključene v nihajno gibanje - v mediju se širi mehansko valovanje.

riž. 17.6. Pri longitudinalnem valovanju plasti medija nihajo vzdolž smeri širjenja valov

Razlikovati med prečnimi in vzdolžnimi mehanskimi valovi

Primerjajmo širjenje valov po vrvi (glej sliko 17.2) in v vzmeti (glej sliko 17.3).

Posamezni deli vrvi se premikajo (nihajo) pravokotno na smer širjenja valov (na sliki 17.2 se val širi od desne proti levi, deli vrvi pa se premikajo navzgor in navzdol). Takšni valovi se imenujejo prečni (slika 17.5). Med širjenjem prečnih valov se nekatere plasti medija premaknejo glede na druge. Deformacijo premika spremlja pojav elastičnih sil le v trdnih snoveh, zato se prečni valovi ne morejo širiti v tekočinah in plinih. Torej se prečni valovi širijo samo v trdnih telesih.

Ko se val v vzmeti širi, se tuljave vzmeti premikajo (nihajo) vzdolž smeri širjenja valov. Takšni valovi se imenujejo longitudinalni (slika 17.6). Pri širjenju vzdolžnega valovanja pride do tlačnih in nateznih deformacij v mediju (vzdolž smeri širjenja valov se gostota medija poveča ali zmanjša). Takšne deformacije v katerem koli mediju spremlja pojav elastičnih sil. Zato se vzdolžni valovi širijo v trdnih snoveh, v tekočinah in v plinih.

Valovi na površini tekočine niso ne vzdolžni ne prečni. Imajo kompleksen vzdolžno-prečni značaj, delci tekočine pa se gibljejo po elipsah. To je enostavno preveriti, če vržete lahek žeton v morje in opazujete njegovo gibanje na gladini vode.

Spoznavanje osnovnih lastnosti valovanja

1. Nihanje iz ene točke medija v drugo se ne prenaša takoj, ampak z nekaj zakasnitvijo, zato se valovi v mediju širijo s končno hitrostjo.

2. Izvor mehanskega valovanja je nihajoče telo. Pri širjenju valovanja pride do siljenja nihanja delov medija, zato je frekvenca nihanja posameznega dela medija enaka frekvenci nihanja vira valovanja.

3. Mehanski valovi se ne morejo širiti v vakuumu.

4. Valovnega gibanja ne spremlja prenos snovi - deli medija le nihajo okoli ravnotežnih položajev.

5. S prihodom valovanja se deli medija začnejo premikati (pridobivajo kinetično energijo). To pomeni, da se pri širjenju valovanja energija prenaša.

Prenos energije brez prenosa snovi - najpomembnejša lastnost kakršen koli val.

Zapomnite si širjenje valov na površini vode (slika 17.7). Katera opažanja potrjujejo osnovne lastnosti valovnega gibanja?

Spomnimo se fizikalnih veličin, ki označujejo nihanje

Valovanje je širjenje nihanj, zato fizikalne količine, ki označujejo nihanje (frekvenca, perioda, amplituda), označujejo tudi valovanje. Torej, spomnimo se snovi 7. razreda:

	Fizikalne količine, ki označujejo nihanje
	Frekvenca nihanja ν	Nihajna doba T	Amplituda nihanja A
Določite	število nihanj na časovno enoto	čas enega nihanja	največja razdalja, na katero točka odstopa od svojega ravnotežnega položaja
Formula za določitev
	N je število nihanj na časovni interval t
Enota v SI		sekunda (e)

Opomba! Pri širjenju mehanskega valovanja vsi deli medija, v katerem se valovanje širi, nihajo z enako frekvenco (ν), ki je enaka frekvenci nihanja izvora valovanja, zato je perioda

nihanja (T) za vse točke medija je prav tako enako, ker

Toda amplituda nihanj postopoma upada z oddaljenostjo od vira valovanja.

Ugotovimo dolžino in hitrost širjenja valovanja

Spomnite se širjenja valovanja po vrvi. Naj konec vrvi izvede en popoln nihaj, to pomeni, da je čas širjenja valovanja enak eni periodi (t = T). V tem času se je val razširil na določeno razdaljo λ (slika 17.8, a). Ta razdalja se imenuje valovna dolžina.

Valovna dolžina λ je razdalja, na kateri se val razširi v času, ki je enak periodi T:

kjer je v hitrost širjenja valov. Enota valovne dolžine v SI je meter:

Preprosto je videti, da točke vrvi, ki se nahajajo na razdalji ene valovne dolžine drug od drugega, sinhrono nihajo - imajo enako fazo nihanja (slika 17.8, b, c). Na primer, točki A in B vrvi se istočasno premakneta navzgor, istočasno dosežeta vrh vala, nato se začneta istočasno premikati navzdol in tako naprej.

riž. 17.8. Valovna dolžina je enaka razdalji, ki jo valovanje preteče med enim nihanjem (to je tudi razdalja med dvema najbližjima vrhovoma ali dvema najbližjima vdolbinama)

S formulo λ = vT lahko določimo hitrost širjenja

dobimo formulo za razmerje med dolžino, frekvenco in hitrostjo širjenja valov - valovno formulo:

Če val prehaja iz enega medija v drugega, se njegova hitrost širjenja spremeni, frekvenca pa ostane enaka, saj je frekvenca določena z izvorom valovanja. Tako se v skladu s formulo v = λν, ko val prehaja iz enega medija v drugega, spremeni valovna dolžina.

Valovna formula

Učenje reševanja problemov

Naloga. Prečni val se po vrvici širi s hitrostjo 3 m/s. Na sl. 1 prikazuje položaj vrvice v določenem trenutku in smer širjenja valov. Ob predpostavki, da je stranica kletke 15 cm, določite:

1) amplitudo, periodo, frekvenco in valovno dolžino;

Analiza fizikalnega problema, rešitev

Valovanje je transverzalno, zato točke vrvice nihajo pravokotno na smer širjenja valovanja (premikajo se gor in dol glede na nekatere ravnotežne položaje).

1) Iz sl. 1 vidimo, da je največje odstopanje od ravnotežnega položaja (amplituda valovanja A) enako 2 celicama. Torej A \u003d 2 15 cm \u003d 30 cm.

Razdalja med grebenom in koritom je 60 cm (4 celice), oziroma razdalja med dvema najbližjima grebenoma (valovna dolžina) je dvakrat večja. Torej, λ = 2 60 cm = 120 cm = 1,2 m.

Frekvenco ν in periodo T vala najdemo z valovno formulo:

2) Da ugotovimo smer gibanja konic vrvice, izvedemo dodatno konstrukcijo. Naj se val premakne na majhno razdaljo v kratkem časovnem intervalu Δt. Ker se val premakne v desno in se njegova oblika s časom ne spreminja, bodo ščipne točke zavzele položaj, prikazan na sliki 1. 2 pikčasto.

Valovanje je transverzalno, to pomeni, da se konice vrvice premikajo pravokotno na smer širjenja valovanja. Iz sl. 2 vidimo, da bo točka K po časovnem intervalu Δt pod svojim začetnim položajem, zato je njena hitrost usmerjena navzdol; točka B se bo premaknila višje, zato je hitrost njenega gibanja usmerjena navzgor; točka C se bo premaknila nižje, zato je hitrost njenega gibanja usmerjena navzdol.

Odgovor: A = 30 cm; T = 0,4 s; ν = 2,5 Hz; λ = 1,2 m; K in C - navzdol, B - navzgor.

Če povzamem

Širjenje nihanj v elastičnem mediju imenujemo mehansko valovanje. Mehansko valovanje, pri katerem deli medija nihajo pravokotno na smer širjenja valov, imenujemo transverzalno; valovanje, pri katerem deli medija nihajo vzdolž smeri širjenja valov, imenujemo longitudinalno.

Val se v vesolju ne širi takoj, ampak z določeno hitrostjo. Ko se val širi, se energija prenaša brez prenosa snovi. Razdalja, po kateri se valovanje razširi v času, ki je enak periodi, se imenuje valovna dolžina - to je razdalja med dvema najbližjima točkama, ki sinhrono nihata (imata enako fazo nihanja). Dolžina λ, frekvenca ν in hitrost širjenja valov v so povezane z valovno formulo: v = λν.

testna vprašanja

1. Definirajte mehansko valovanje. 2. Opišite mehanizem nastanka in širjenja mehanskega valovanja. 3. Poimenujte glavne lastnosti valovnega gibanja. 4. Kateri valovi se imenujejo longitudinalni? prečno? V katerih okoljih se širijo? 5. Kakšna je valovna dolžina? Kako je definiran? 6. Kako so povezane dolžina, frekvenca in hitrost širjenja valov?

Vaja številka 17

1. Določite dolžino vsakega vala na sl. eno.

2. V oceanu valovna dolžina doseže 270 m, njegova doba pa je 13,5 s. Določite hitrost širjenja takega valovanja.

3. Ali hitrost širjenja valovanja in hitrost gibanja točk medija, v katerem se valovanje širi, sovpadata?

4. Zakaj se mehansko valovanje v vakuumu ne širi?

5. Zaradi eksplozije, ki so jo povzročili geologi, se je v zemeljski skorji širil val s hitrostjo 4,5 km / s. Valovanje, ki se odbija od globokih plasti Zemlje, je bilo zabeleženo na površini Zemlje 20 s po eksploziji. Na kateri globini leži kamnina, katere gostota se močno razlikuje od gostote zemeljske skorje?

6. Na sl. 2 prikazuje dve vrvi, po katerih se širi prečni val. Vsaka vrv kaže smer nihanja ene od svojih točk. Določite smeri širjenja valov.

7. Na sl. 3 prikazuje položaj dveh filamentov, vzdolž katerih se valovanje širi, in kaže smer širjenja vsakega valovanja. Za vsak primer a in b določite: 1) amplitudo, periodo, valovno dolžino; 2) smer, v katero ta trenutek premikanje časovnih točk A, B in C vrvice; 3) število nihanj, ki jih naredi katera koli točka vrvice v 30 s. Upoštevajte, da je stranica kletke 20 cm.

8. Človek, ki je stal na morski obali, je ugotovil, da je razdalja med sosednjimi vrhovi valov 15 m, poleg tega je izračunal, da 16 vrhov valov doseže obalo v 75 sekundah. Določite hitrost širjenja valov.

To je učbeniško gradivo.

Predavanje - 14. Mehansko valovanje.

2. Mehanski val.

3. Vir mehanskih valov.

4. Točkovni vir valovanja.

5. Prečni val.

6. Longitudinalni val.

7. Valovita sprednja stran.

9. Periodični valovi.

10. Harmonično valovanje.

11. Valovna dolžina.

12. Hitrost distribucije.

13. Odvisnost hitrosti valovanja od lastnosti medija.

14. Huygensovo načelo.

15. Odboj in lom valov.

16. Zakon odboja valov.

17. Zakon o lomu valov.

18. Enačba ravnega vala.

19. Energija in intenziteta valovanja.

20. Načelo superpozicije.

21. Koherentne vibracije.

22. Koherentni valovi.

23. Interferenca valov. a) pogoj največje motnje, b) pogoj najmanjše motnje.

24. Interferenca in zakon o ohranitvi energije.

25. Uklon valov.

26. Huygens-Fresnelov princip.

27. Polarizirano valovanje.

29. Glasnost zvoka.

30. Višina zvoka.

31. Zvočni ton.

32. Ultrazvok.

33. Infrazvok.

34. Dopplerjev učinek.

1.val - to je proces širjenja nihanj katere koli fizične količine v prostoru. Na primer, zvočni valovi v plinih ali tekočinah predstavljajo širjenje nihanj tlaka in gostote v teh medijih. elektromagnetno valovanje- to je proces širjenja v prostoru nihanj jakosti električnih magnetnih polj.

Energija in gibalna količina se lahko v prostoru prenašata s prenosom snovi. Vsako gibljivo telo ima kinetično energijo. Zato s prenosom snovi prenaša kinetično energijo. Isto telo, ki se segreva, premika v prostoru, prenaša toplotno energijo, prenaša snov.

Delci elastičnega medija so med seboj povezani. Motnje, tj. odstopanja od ravnotežne lege enega delca se prenesejo na sosednje delce, t.j. energija in gibalna količina se prenašata z enega delca na sosednje delce, medtem ko vsak delec ostane blizu svojega ravnotežnega položaja. Tako se energija in gibalna količina prenašata po verigi z enega delca na drugega, prenosa snovi pa ni.

Valovni proces je torej proces prenosa energije in gibalne količine v prostoru brez prenosa snovi.

2. Mehanski val ali elastični val je motnja (nihanje), ki se širi v elastičnem mediju. Prožni medij, v katerem se širijo mehanska valovanja, so zrak, voda, les, kovine in druge prožne snovi. Elastične valove imenujemo zvočni valovi.

3. Vir mehanskih valov- telo, ki izvaja nihajno gibanje, ki je v elastičnem mediju, na primer vibrirajoče vilice, strune, glasilke.

4. Točkovni vir valov - vir valovanja, katerega dimenzije lahko zanemarimo v primerjavi z razdaljo, na katero se valovanje širi.

5. prečni val - valovanje, pri katerem delci medija nihajo v smeri, ki je pravokotna na smer širjenja valovanja. Na primer, valovi na površini vode so prečni valovi, ker nihanje delcev vode poteka v smeri, ki je pravokotna na smer vodne gladine, valovanje pa se širi po gladini vode. Prečni val se širi po vrvici, katere en konec je pritrjen, drugi pa niha v navpični ravnini.

Transverzalno valovanje se lahko širi le vzdolž vmesnika med duhom različnih medijev.

6. vzdolžni val - valovanje, pri katerem prihaja do nihanja v smeri širjenja valov. Vzdolžni val se pojavi v dolgi spiralni vzmeti, če je eden od njenih koncev izpostavljen periodičnim motnjam, usmerjenim vzdolž vzmeti. Elastični val, ki teče vzdolž vzmeti, je razmnoževalno zaporedje stiskanja in napetosti (slika 88).

Vzdolžni val se lahko širi samo znotraj elastičnega medija, na primer v zraku, v vodi. AT trdne snovi in v tekočinah se lahko prečni in vzdolžni valovi širijo hkrati, tk. trdno telo in tekočina sta vedno omejena s površino – mejo med dvema medijema. Na primer, če jekleno palico udarimo po koncu s kladivom, se bo v njej začela širiti elastična deformacija. Po površini palice bo potekalo prečno valovanje, znotraj nje pa se bo širilo vzdolžno valovanje (stiskanje in redčenje medija) (slika 89).

7. Valovna fronta (valovna površina) je geometrijsko mesto točk, ki nihajo v enakih fazah. Na valovni površini imajo faze nihajnih točk v obravnavanem trenutku enake vrednosti. Če vržemo kamen v mirno jezero, se bodo od mesta njegovega padca vzdolž gladine jezera začeli širiti prečni valovi v obliki kroga, s središčem na mestu, kjer je padel kamen. V tem primeru je valovna fronta krog.

Pri sferičnem valu je valovna fronta krogla. Takšne valove ustvarjajo točkasti viri.

Na zelo velikih razdaljah od vira lahko ukrivljenost fronte zanemarimo in valovno fronto lahko štejemo za ravno. V tem primeru se val imenuje ravni val.

8. Žarek - ravno linija je normalna na valovno površino. Pri sferičnem valovanju so žarki usmerjeni vzdolž polmerov krogel iz središča, kjer se nahaja vir valovanja (slika 90).

V ravninskem valu so žarki usmerjeni pravokotno na površino sprednje strani (slika 91).

9. Periodični valovi. Ko smo govorili o valovanju, smo mislili na eno samo motnjo, ki se širi v prostoru.

Če vir valovanja neprekinjeno niha, se v mediju pojavijo elastični valovi, ki potujejo eden za drugim. Takšni valovi se imenujejo periodični.

10. harmonično valovanje- valovanje, ki ga ustvarjajo harmonična nihanja. Če vir valovanja povzroča harmonična nihanja, potem generira harmonična valovanja - valovanja, v katerih delci nihajo po harmoničnem zakonu.

11. Valovna dolžina. Harmonično valovanje naj se širi vzdolž osi OX in v njej niha v smeri osi OY. Ta val je transverzalni in ga lahko predstavimo kot sinusoid (slika 92).

Takšno valovanje je mogoče doseči s povzročanjem tresljajev v navpični ravnini prostega konca vrvice.

Valovna dolžina je razdalja med dvema najbližjima točkama. A in B ki nihajo v enakih fazah (slika 92).

12. Hitrost širjenja valov – fizikalna količinaštevilčno enaka hitrosti širjenja nihanj v prostoru. Iz sl. 92 sledi, da je čas, za katerega se nihanje širi od točke do točke AMPAK do točke AT, tj. z razdaljo valovne dolžine, ki je enaka periodi nihanja. Zato je hitrost širjenja valovanja

13. Odvisnost hitrosti širjenja valov od lastnosti medija. Frekvenca nihanj ob pojavu valovanja je odvisna samo od lastnosti vira valovanja in ni odvisna od lastnosti medija. Hitrost širjenja valov je odvisna od lastnosti medija. Zato se valovna dolžina spremeni pri prečkanju vmesnika med dvema različnima medijema. Hitrost valovanja je odvisna od vezi med atomi in molekulami medija. Vez med atomi in molekulami v tekočinah in trdnih snoveh je veliko bolj toga kot v plinih. Zato je hitrost zvočnega valovanja v tekočinah in trdnih snoveh veliko večja kot v plinih. V zraku je hitrost zvoka pri normalnih pogojih 340, v vodi 1500 in v jeklu 6000.

Povprečna hitrost toplotno gibanje molekul v plinih upada z nižanjem temperature in posledično se zmanjšuje hitrost širjenja valov v plinih. V gostejšem in zato bolj inertnem mediju je hitrost valovanja manjša. Če se zvok širi po zraku, je njegova hitrost odvisna od gostote zraka. Kjer je gostota zraka večja, je hitrost zvoka manjša. Nasprotno, kjer je gostota zraka manjša, je hitrost zvoka večja. Posledično se pri širjenju zvoka valovna fronta popači. Nad močvirjem ali nad jezerom, še posebej v večerni čas gostota zraka ob površini je zaradi vodne pare večja kot na določeni višini. Zato je hitrost zvoka blizu površine vode manjša kot na določeni višini. Posledično se valovna fronta obrne tako, da zgornji del Fronta se vedno bolj ukrivlja proti gladini jezera. Izkazalo se je, da se energija vala, ki potuje po jezerski gladini, in energija vala, ki potuje pod kotom na jezersko gladino, seštevata. Zato je zvečer zvok dobro razporejen po jezeru. Celo tihi pogovor se sliši stoje na nasprotnem bregu.

14. Huygensovo načelo- vsaka točka na površini, ki jo je val v danem trenutku dosegel, je vir sekundarnih valov. Če narišemo ploskev tangento na fronte vseh sekundarnih valov, dobimo valovno fronto ob naslednjem času.

Vzemite na primer val, ki se širi po površini vode iz točke O(Sl.93) Naj v trenutku časa t sprednji del je imel obliko kroga polmera R osredotočeno na točko O. V naslednjem časovnem trenutku bo vsak sekundarni val imel fronto v obliki kroga s polmerom , kjer je V je hitrost širjenja valov. Če narišemo površino, ki se dotika sprednjih strani sekundarnih valov, dobimo sprednjo stran valov v trenutku (slika 93)

Če se valovanje širi v neprekinjenem mediju, je valovna fronta krogla.

15. Odboj in lom valov. Ko val pade na mejo med dvema različnima medijema, vsaka točka te površine po Huygensovem principu postane vir sekundarnih valov, ki se širijo na obeh straneh površine preseka. Zato se pri prečkanju vmesnika med dvema medijema val delno odbija in delno prehaja skozi to površino. Ker različni mediji, potem je hitrost valovanja v njih različna. Zato se pri prečkanju vmesnika med dvema medijema spremeni smer širjenja valov, tj. pride do lomljenja valov. Upoštevajte, da so na podlagi Huygensovega načela proces in zakoni odboja in loma popolni.

16. Zakon odboja valov. Naj ravninski val pade na ravno mejo med dvema različnima medijema. V njej izberimo območje med obema žarkoma in (slika 94)

Vpadni kot je kot med vpadnim žarkom in navpičnico na vmesnik v točki vpada.

Odbojni kot - kot med odbitim žarkom in navpičnico na vmesnik na vpadni točki.

V trenutku, ko žarek doseže vmesnik v točki , bo ta točka postala vir sekundarnih valov. Valovna fronta je v tem trenutku označena z ravnim segmentom AC(Slika 94). Posledično mora žarek v tem trenutku še vedno iti do vmesnika, poti JZ. Naj žarek potuje po tej poti v času. Vpadni in odbiti žarek se širita na isto stran vmesnika, zato sta njuni hitrosti enaki in enaki v. Potem.

Med časom sekundarni val od točke AMPAK bo šel po poti. Posledično . pravokotne trikotnike in sta enaka, ker - skupna hipotenuza in noge. Iz enakosti trikotnikov sledi enakost kotov . Ampak tudi, tj. .

Sedaj oblikujemo zakon odboja valov: vpadni žarek, odbiti žarek , navpičnica na vmesnik med dvema medijema, obnovljena na vpadni točki, leži v isti ravnini; vpadni kot je enak odbojnemu kotu.

17. Zakon o lomu valov. Naj gre ravninski val skozi ravninsko ploskev med dvema medijema. in vpadni kot je različen od nič (slika 95).

Lomni kot je kot med lomljenim žarkom in navpičnico na vmesnik, ki se vzpostavi na vpadni točki.

Označimo in hitrosti širjenja valov v medijih 1 in 2. V trenutku, ko žarek doseže vmesnik v točki AMPAK, bo ta točka postala vir valov, ki se širijo v drugem mediju - žarku , žarek pa mora še vedno prehoditi pot do površine odseka. Naj bo čas, ki ga žarek porabi za pot JZ, potem . V istem času v drugem mediju bo žarek prepotoval pot . Ker , nato in .

Trikotniki in pravi koti s skupno hipotenuzo , in = , so kot koti z medsebojno pravokotnimi stranicami. Za kota in zapišemo naslednje enakosti

.

Upoštevajoč, da , , dobimo

Sedaj oblikujemo zakon loma valov: Vpadni žarek, lomljeni žarek in pravokotnica na vmesnik med dvema medijema, obnovljena na vpadni točki, ležijo v isti ravnini; razmerje med sinusom vpadnega kota in sinusom lomnega kota je konstantna vrednost za dva podana medija in se imenuje relativni lomni količnik za oba podana medija.

18. Enačba ravnih valov. Delci medija, ki so na daljavo S od vira valov začnejo nihati šele, ko ga val doseže. Če V je hitrost širjenja valov, potem se bodo nihanja začela z zamikom za nekaj časa

Če valovni vir niha po harmoničnem zakonu, potem za delec, ki se nahaja na daljavo S iz vira zapišemo zakon o nihanju v obliki

.

Predstavimo vrednost imenovan valovno število. Prikazuje, koliko valovnih dolžin se prilega razdalji enote dolžina. Zdaj zakon o nihanju delca medija, ki se nahaja na daljavo S iz vira zapišemo v obrazec

.

Ta enačba definira premik nihajne točke kot funkcijo časa in razdalje od vira valov in se imenuje enačba ravnih valov.

19. Energija in intenzivnost valov. Vsak delec, ki ga val doseže, niha in ima zato energijo. Naj se val širi v neki prostornini elastičnega medija z amplitudo AMPAK in ciklično frekvenco. To pomeni, da je povprečna energija nihanj v tej prostornini enaka

Kje m- maso dodeljenega volumna medija.

Povprečna energijska gostota (povprečje glede na prostornino) je energija valovanja na prostorninsko enoto medija

, kjer je gostota medija.

Intenzivnost valovanja je fizikalna količina, številčno enaka energiji, ki jo val prenese na enoto časa skozi enoto površine ravnine, ki je pravokotna na smer širjenja valov (skozi enoto površine valovne fronte), tj.

.

Povprečna moč valovanja je povprečna skupna energija, ki jo val prenese na enoto časa skozi površino s površino S. Povprečno moč valovanja dobimo tako, da intenzivnost valovanja pomnožimo s površino S

20.Načelo superpozicije (prekrivanja).Če se valovi iz dveh ali več virov širijo v elastičnem mediju, potem, kot kažejo opazovanja, valovi prehajajo drug skozi drugega, ne da bi sploh vplivali drug na drugega. Z drugimi besedami, valovi med seboj ne delujejo. To je razloženo z dejstvom, da v mejah elastične deformacije stiskanje in napetost v eni smeri nikakor ne vplivata na elastične lastnosti v drugih smereh.

Tako je vsaka točka medija, kjer prideta dva ali več valov, udeležena pri nihanju, ki ga povzroča posamezno valovanje. V tem primeru je posledični premik delca medija kadar koli enak geometrijska vsota premiki, ki jih povzroči vsak od zgibnih oscilatornih procesov. To je bistvo principa superpozicije ali superpozicije nihanj.

Rezultat seštevanja nihanj je odvisen od amplitude, frekvence in fazne razlike nastajajočih nihajnih procesov.

21. Koherentna nihanja - nihanja z enako frekvenco in konstantno fazno razliko v času.

22.koherentni valovi- valovi enake frekvence ali enake valovne dolžine, katerih fazna razlika v dani točki prostora ostane konstantna v času.

23.Motnje valov- pojav povečanja ali zmanjšanja amplitude nastalega valovanja, ko se dva ali več koherentnih valov prekrivata.

a) . maksimalne motnje. Naj se valovi iz dveh koherentnih virov srečajo v točki AMPAK(Slika 96).

Premiki srednjih delcev v točki AMPAK, ki jih povzroča vsako valovanje posebej, zapišemo po valovni enačbi v obliki

kje in , , - amplitude in faze nihanj, ki jih povzročajo valovi v točki AMPAK, in - razdalje točk, - razlika med temi razdaljami ali razlika v poteku valov.

Zaradi razlike v poteku valov drugi val zamuja v primerjavi s prvim. To pomeni, da je faza nihanja v prvem valu pred fazo nihanja v drugem valu, tj. . Njihova fazna razlika skozi čas ostaja konstantna.

Do točke AMPAK delci nihajo z največjo amplitudo, morajo vrhovi obeh valov ali njuna dna doseči točko AMPAK istočasno v enakih fazah ali s fazno razliko, ki je enaka , kjer je n- celo število in - je obdobje funkcij sinusa in kosinusa,

Tukaj lahko torej pogoj interferenčnega maksimuma zapišemo v obliki

Kje je celo število.

Torej, ko so koherentni valovi superponirani, je amplituda nastalega nihanja največja, če je razlika v poti valov enaka celemu številu valovnih dolžin.

b) Pogoj minimalne motnje. Amplituda nastalega nihanja v točki AMPAK minimalen, če vrh in dno dveh koherentnih valov prispeta na to točko hkrati. To pomeni, da bo sto valov prišlo do te točke v protifazi, tj. njihova fazna razlika je enaka oz , kjer je celo število.

Minimalni pogoj interference se pridobi z izvajanjem algebraičnih transformacij:

Tako je amplituda nihanj pri prekrivanju dveh koherentnih valov minimalna, če je razlika v poti valov enaka lihemu številu polvalov.

24. Interferenca in zakon o ohranitvi energije. Ko valovi interferirajo na mestih interferenčnih minimumov, je energija nastalih nihanj manjša od energije motečih valov. Toda na mestih interferenčnih maksimumov energija nastalih nihanj presega vsoto energij motečih valov za toliko, kolikor se je energija zmanjšala na mestih interferenčnih minimumov.

Ko valovi interferirajo, se energija nihanj prerazporedi v prostoru, vendar se ohranitveni zakon strogo upošteva.

25.Uklon valov- pojav ovijanja valov okoli ovire, tj. odstopanje od premočrtno širjenje valovi.

Uklon je še posebej opazen, ko je velikost ovire manjša ali primerljiva z valovno dolžino. Naj se na poti širjenja ravninskega vala nahaja zaslon z luknjo, katerega premer je primerljiv z valovno dolžino (slika 97).

Po Huygensovem principu postane vsaka točka luknje vir istih valov. Velikost luknje je tako majhna, da so vsi viri sekundarnih valov tako blizu drug drugemu, da jih je mogoče vse obravnavati kot eno točko - en vir sekundarnih valov.

Če je na poti vala postavljena ovira, katere velikost je primerljiva z valovno dolžino, postanejo robovi po Huygensovem principu vir sekundarnih valov. Toda velikost vrzeli je tako majhna, da se njeni robovi lahko štejejo za sovpadajoče, tj. sama ovira je točkovni vir sekundarnih valov (slika 97).

Pojav difrakcije zlahka opazimo, ko se valovi širijo po površini vode. Ko val doseže tanko, nepremično palico, postane vir valovanja (slika 99).

25. Huygens-Fresnelov princip.Če velikost luknje znatno presega valovno dolžino, se val, ki gre skozi luknjo, širi v ravni črti (slika 100).

Če velikost ovire znatno presega valovno dolžino, se za oviro oblikuje senčno območje (slika 101). Ti poskusi so v nasprotju s Huygensovim načelom. Francoski fizik Fresnel je dopolnil Huygensov princip z idejo o koherenci sekundarnih valov. Vsaka točka, v katero je prišel val, postane vir istih valov, tj. sekundarni koherentni valovi. Zato valov ni le na tistih mestih, kjer so za sekundarne valove izpolnjeni pogoji interferenčnega minimuma.

26. polariziran val je transverzalno valovanje, pri katerem vsi delci nihajo v isti ravnini. Če prosti konec žarilne nitke niha v eni ravnini, se vzdolž žarilne nitke širi ravninsko polariziran val. Če prosti konec žarilne nitke niha v različnih smereh, potem val, ki se širi vzdolž žarilne nitke, ni polariziran. Če na pot nepolariziranega vala postavimo oviro v obliki ozke reže, postane val po prehodu skozi režo polariziran, ker reža prepušča nihanja vrvice, ki se pojavljajo vzdolž nje.

Če na pot polariziranega vala postavimo drugo režo, vzporedno s prvo, bo val prosto šel skozi njo (slika 102).

Če je druga reža postavljena pravokotno na prvo, se bo val prenehal širiti. Naprava, ki ločuje vibracije, ki se pojavljajo v določeni ravnini, se imenuje polarizator (prva reža). Naprava, ki določa ravnino polarizacije, se imenuje analizator.

27.zvok - to je proces širjenja stiskanja in redčenja v elastičnem mediju, na primer v plinu, tekočini ali kovinah. Širjenje kompresij in redčenje nastane kot posledica trka molekul.

28. Glasnost zvoka je sila udarca zvočnega valovanja na bobnič človeškega ušesa, ki je posledica zvočnega tlaka.

Zvočni tlak - To je dodatni tlak, ki nastane v plinu ali tekočini, ko se zvočni val širi. Zvočni tlak je odvisen od amplitude nihanja vira zvoka. Če z rahlim udarcem zazvonimo vilice, potem dobimo eno glasnost. Če pa vilice udarite močneje, se bo amplituda njenih nihanj povečala in zvok bo glasnejši. Tako je glasnost zvoka določena z amplitudo nihanja vira zvoka, tj. amplituda nihanj zvočnega tlaka.

29. Zvočna višina določena s frekvenco nihanja. Višja kot je frekvenca zvoka, višji je ton.

Zvočne vibracije ki se pojavljajo po harmoničnem zakonu, zaznamo kot glasbeni ton. Običajno je zvok kompleksen zvok, ki je kombinacija vibracij s podobnimi frekvencami.

Korenski ton kompleksnega zvoka je ton, ki ustreza najnižji frekvenci v množici frekvenc danega zvoka. Tone, ki ustrezajo drugim frekvencam kompleksnega zvoka, imenujemo prizvoki.

30. Zvočni ton. Zvoki z enakim osnovnim tonom se razlikujejo po tembru, ki ga določa nabor prizvokov.

Vsaka oseba ima svoj edinstven ton. Zato lahko vedno ločimo glas ene osebe od glasu druge osebe, tudi če so njihovi osnovni toni enaki.

31.Ultrazvok. Človeško uho zaznava zvoke, katerih frekvence so med 20 Hz in 20.000 Hz.

Zvoki s frekvencami nad 20.000 Hz se imenujejo ultrazvoki. Ultrazvok se širi v obliki ozkih žarkov in se uporablja pri sonarju in odkrivanju napak. Ultrazvok lahko določi globino morskega dna in odkrije napake na različnih delih.

Na primer, če tirnica nima razpok, bo ultrazvok, ki ga oddaja en konec tirnice in se odbije od drugega konca, dal samo en odmev. Če so razpoke, se bo ultrazvok odbijal od razpok in instrumenti bodo zabeležili več odmevov. S pomočjo ultrazvoka se zaznajo podmornice, jate rib. Netopir orientirani v prostoru s pomočjo ultrazvoka.

32. infrazvok– zvok s frekvenco pod 20 Hz. Te zvoke zaznavajo nekatere živali. Njihov vir so pogosto tresljaji zemeljske skorje med potresi.

33. Dopplerjev učinek- to je odvisnost frekvence zaznanega valovanja od gibanja vira ali sprejemnika valovanja.

Čoln naj počiva na gladini jezera in valovi z določeno frekvenco udarjajo ob njegov bok. Če se čoln začne premikati v nasprotni smeri širjenja valov, bo frekvenca udarcev valov ob bok čolna večja. Poleg tega večja kot je hitrost čolna, večja je frekvenca udarcev valov na krov. Nasprotno, ko se čoln premika v smeri širjenja valov, bo pogostost udarcev manjša. Te premisleke je enostavno razumeti s sl. 103.

Večja kot je hitrost prihajajočega gibanja, manj časa se porabi za prehod razdalje med dvema najbližjima grebenoma, tj. krajša je doba valovanja in večja je frekvenca valovanja glede na čoln.

Če je opazovalec negiben, vendar se vir valovanja premika, potem je frekvenca valovanja, ki ga opazovalec zazna, odvisna od gibanja vira.

Naj čaplja hodi po plitvem jezeru proti opazovalcu. Vsakič, ko stopi z nogo v vodo, valovi privrejo s tega mesta. In vsakič, ko je razdalja med prvim in zadnji valovi zmanjša, tj. prilegajo na krajšo razdaljo več grebeni in vdolbine. Zato se za mirujočega opazovalca, proti kateremu čaplja hodi, frekvenca poveča. In obratno za negibnega opazovalca, ki je v diametralno nasprotni točki na večji razdalji, je toliko grebenov in kotanj. Zato se za tega opazovalca frekvenca zmanjša (slika 104).