Širjenje vibracij v mediju. Valovi

Predstavljamo vam video lekcijo na temo "Širjenje vibracij v elastičnem mediju. Vzdolžni in prečni valovi. V tej lekciji bomo preučevali vprašanja, povezana s širjenjem vibracij v elastičnem mediju. Izvedeli boste, kaj je val, kako se pojavlja, kako je označen. Preučimo lastnosti in razlike med vzdolžnimi in prečnimi valovi.

Obrnemo se na preučevanje vprašanj, povezanih z valovi. Pogovorimo se o tem, kaj je val, kako se pojavlja in kaj je zanj značilno. Izkazalo se je, da je poleg le nihajnega procesa v ozkem prostoru prostora možno ta nihanja tudi širiti v mediju, in prav takšno širjenje je valovno gibanje.

Preidimo na razpravo o tej porazdelitvi. Da bi razpravljali o možnosti obstoja nihanja v mediju, moramo opredeliti, kaj je gosto medij. Gost medij je medij, ki je sestavljen iz veliko število delci, katerih interakcija je zelo blizu elastičnosti. Predstavljajte si naslednji miselni eksperiment.

riž. 1. Miselni eksperiment

Postavimo kroglo v elastičen medij. Žogica se bo skrčila, zmanjšala in nato razširila kot srčni utrip. Kaj bo opaženo v tem primeru? V tem primeru bodo delci, ki mejijo na to kroglo, ponovili njeno gibanje, t.j. odmaknite se, približajte se - s tem bodo nihali. Ker ti delci medsebojno delujejo z drugimi delci, ki so bolj oddaljeni od kroglice, bodo tudi nihali, vendar z nekaj zamude. Delci, ki so blizu te kroglice, nihajo. Prenesli se bodo na druge delce, bolj oddaljene. Tako se bo nihanje razširilo v vse smeri. Upoštevajte, da se bo v tem primeru stanje nihanja razširilo. To širjenje stanja nihanja imenujemo val. Lahko se reče, da proces širjenja tresljajev v elastičnem mediju skozi čas imenujemo mehanski val.

Upoštevajte: ko govorimo o procesu nastanka takšnih nihanj, moramo reči, da so možna le, če obstaja interakcija med delci. Z drugimi besedami, val lahko obstaja le, če obstaja zunanja moteča sila in sile, ki nasprotujejo delovanju moteče sile. V tem primeru so to elastične sile. Proces širjenja v tem primeru bo povezan z gostoto in močjo interakcije med delci tega medija.

Naj opozorimo še na eno stvar. Val ne nosi snovi. Navsezadnje delci nihajo blizu ravnotežnega položaja. Toda hkrati val nosi energijo. To dejstvo lahko ponazorimo z valovi cunamija. Materije ne nosi val, ampak val nosi takšno energijo, ki prinaša velike katastrofe.

Pogovorimo se o vrstah valov. Obstajata dve vrsti - vzdolžni in prečni valovi. Kaj vzdolžni valovi? Ti valovi lahko obstajajo v vseh medijih. In primer z pulzirajočo kroglo znotraj gostega medija je le primer nastanka vzdolžnega vala. Tak val je širjenje v prostoru skozi čas. Ta izmenjava zbijanja in redčenja je vzdolžni val. Še enkrat ponavljam, da lahko tak val obstaja v vseh medijih – tekočih, trdnih, plinastih. Vzdolžni imenujemo val, med širjenjem katerega delci medija nihajo vzdolž smeri širjenja valov.

riž. 2. Vzdolžni val

Kar se tiče prečnega vala, prečni val lahko obstaja samo v trdne snovi in na površini tekočine. Val imenujemo prečni val, med širjenjem katerega delci medija nihajo pravokotno na smer širjenja valovanja.

riž. 3. Strižni val

Hitrost širjenja vzdolžnih in prečnih valov je različna, vendar je to tema naslednjih lekcij.

Seznam dodatne literature:

Ali poznate koncept vala? // Quantum. - 1985. - Št. 6. - S. 32-33. Fizika: Mehanika. 10. razred: Proc. za poglobljen študij fizike / M.M. Balashov, A.I. Gomonova, A.B. Dolitsky in drugi; Ed. G.Ya. Myakishev. - M.: Bustard, 2002. Osnovni učbenik fizike. Ed. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

valovi so kakršne koli motnje stanja snovi ali polja, ki se sčasoma širijo v prostoru.

Mehanski imenujemo valovi, ki nastanejo v elastičnih medijih, t.j. v medijih, v katerih se pojavljajo sile, ki preprečujejo:

1) natezne (kompresijske) deformacije;

2) strižne deformacije.

V prvem primeru tam vzdolžni val, pri katerem se nihanja delcev medija pojavljajo v smeri širjenja nihanja. Vzdolžni valovi se lahko širijo v trdnem, tekočem in plinasta telesa, Ker povezani so s pojavom elastičnih sil pri spreminjanju glasnost.

V drugem primeru obstaja v vesolju prečni val, pri katerem delci medija nihajo v smereh, pravokotnih na smer širjenja tresljajev. Prečni valovi se lahko širijo samo v trdnih snoveh, ker povezana s pojavom elastičnih sil pri spreminjanju obrazci telo.

Če telo niha v elastičnem mediju, deluje na delce medija, ki so mu sosednji, in jih povzroči prisilna nihanja. Medij v bližini nihajočega telesa se deformira in v njem nastanejo elastične sile, ki delujejo na delce medija, ki so vse bolj oddaljeni od telesa, in jih odstranijo iz ravnotežnega položaja. Vse skozi čas velika količina delci medija so vključeni v nihajno gibanje.

Mehanski valovni pojavi so velikega pomena za Vsakdanje življenje. Na primer, zaradi zvočnih valov, ki jih povzroča elastičnost okolja, lahko slišimo. Ti valovi v plinih ali tekočinah so nihanja tlaka, ki se širijo v danem mediju. Kot primere mehanskih valov lahko navedemo tudi: 1) valove na vodni gladini, kjer povezava sosednjih odsekov vodne gladine ni posledica elastičnosti, temveč sil gravitacije in površinske napetosti; 2) eksplozijski valovi zaradi eksplozij granate; 3) potresni valovi - nihanja v zemeljsko skorjo ki se širijo od potresa.

Razlika med elastičnimi valovi in ​​katerim koli drugim urejenim gibanjem delcev medija je v tem, da širjenje nihanj ni povezano s prenosom snovi medija z enega mesta na drugo na dolge razdalje.

Imenuje se mesto točk, do katerih nihanja dosežejo določeno točko v času spredaj valovi. Valovna fronta je površina, ki loči del prostora, ki je že vključen v valovni proces, od območja, kjer nihanja še niso nastala.

Geslo točk, ki nihajo v isti fazi, se imenuje valovna površina. Valovno površino lahko potegnemo skozi katero koli točko v prostoru, ki ga pokriva valovni proces. Posledično obstaja neskončno število valovnih površin, medtem ko je v vsakem trenutku le ena valovna fronta, ki se ves čas premika. Oblika fronte je lahko različna glede na obliko in velikost vira nihanja ter lastnosti medija.

V primeru homogenega in izotropnega medija se iz točkovnega vira širijo sferični valovi, t.j. valovna fronta je v tem primeru krogla. Če je vir nihanj ravnina, se v bližini nje kateri koli del valovne fronte malo razlikuje od dela ravnine, zato se valovi s takšno fronto imenujejo ravninski valovi.

Predpostavimo, da se je v času, ko se je nek del valovne fronte premaknil na . vrednost

imenujemo hitrost širjenja valovne fronte oz fazna hitrost valovi na tem mestu.

Črta, katere tangenta na vsaki točki sovpada s smerjo vala v tej točki, t.j. s smerjo prenosa energije se imenuje žarek. V homogenem izotropnem mediju je žarek raven, pravokoten na valovno fronto.

Nihanja iz vira so lahko harmonična ali neharmonična. V skladu s tem valovi tečejo od vira enobarvni in nemonokromatski. Nemonokromatsko valovanje (ki vsebuje nihanja različnih frekvenc) lahko razgradimo na monokromatske valove (vsak od njih vsebuje nihanja enake frekvence). Monokromatski (sinusoidni) val je abstrakcija: tak val mora biti neskončno razširjen v prostoru in času.

Naj je nihajno telo v mediju, katerega vsi delci so med seboj povezani. Delci medija, ki so v stiku z njim, bodo začeli nihati, zaradi česar se na območjih medija, ki mejijo na to telo, pojavijo periodične deformacije (na primer stiskanje in napetost). Med deformacijami se v mediju pojavijo elastične sile, ki se nagibajo k temu, da delce medija vrnejo v prvotno ravnotežno stanje.

Tako se bodo periodične deformacije, ki so se pojavile na nekem mestu elastičnega medija, širile z določeno hitrostjo, odvisno od lastnosti medija. V tem primeru delci medija ne sodelujejo z valom v translacijskem gibanju, temveč izvajajo nihajna gibanja okoli svojih ravnotežnih položajev, le elastična deformacija se prenaša z enega dela medija na drugega.

Proces širjenja nihajnega gibanja v mediju se imenuje valovni proces ali samo val. Včasih se ta val imenuje elastičen, ker ga povzročajo elastične lastnosti medija.

Glede na smer nihanja delcev glede na smer širjenja valov ločimo vzdolžne in prečne valove.Interaktivna predstavitev prečnih in vzdolžnih valov

Vzdolžni val – je val, pri katerem delci medija nihajo vzdolž smeri širjenja valov.

Na dolgi mehki vzmeti lahko opazimo vzdolžni val velik premer. Če udarite v enega od koncev vzmeti, lahko opazite, kako se bo vzdolž vzmeti širilo zaporedno zgoščevanje in redčenje njenih tuljav, ki tečejo drug za drugim. Na sliki pike prikazujejo položaj tuljav vzmeti v mirovanju, nato pa položaje tuljav vzmeti v zaporednih intervalih, ki so enaki četrtini obdobja.

Tako približnoVzdolžni val v obravnavanem primeru je izmenična kopica (Sg) in redčenje (Enkrat) vzmetne tuljave.
Demonstracija vzdolžnega širjenja valov

prečni val - To je val, pri katerem delci medija nihajo v smereh, pravokotnih na smer širjenja valov.

Oglejmo si podrobneje proces nastanka prečnih valov. Vzemimo za model prave vrvice verigo kroglic (materialnih točk), ki so med seboj povezane z elastičnimi silami. Slika prikazuje proces širjenja prečnega vala in prikazuje položaje kroglic v zaporednih časovnih intervalih, ki so enaki četrtini obdobja.

V začetnem trenutku časa (t0 = 0) vse točke so v ravnotežju. Nato povzročimo motnjo tako, da točko 1 odstopamo od ravnotežnega položaja za vrednost A in 1. točka začne nihati, 2. točka, elastično povezana s 1., pride v nihajno gibanje malo kasneje, 3. - še kasneje itd. .. Po četrtini obdobja nihanja ( t 2 = T 4 ) razširila na 4. točko, bo imela 1. točka čas, da odstopi od svojega ravnotežnega položaja za največjo razdaljo, ki je enaka amplitudi nihanj A. Po pol obdobja se 1. točka, ki se premika navzdol, vrne v ravnotežni položaj, 4. odstopal od ravnotežnega položaja za razdaljo, ki je enaka amplitudi nihanj A, val se je razširil do 7. točke itd.

Do takrat t5 = T 1. točka po popolnem nihanju preide skozi ravnotežni položaj, oscilatorno gibanje pa se bo razširilo na 13. točko. Vse točke od 1. do 13. so nameščene tako, da tvorijo popoln val, sestavljen iz vdolbine in glavnik.

Prikaz širjenja strižnih valov

Vrsta valovanja je odvisna od vrste deformacije medija. Vzdolžne valove povzroča tlačna - natezna deformacija, prečne valove - strižna deformacija. Zato je v plinih in tekočinah, v katerih elastične sile nastajajo le med stiskanjem, širjenje prečnih valov nemogoče. V trdnih snoveh nastanejo elastične sile tako med stiskanjem (napetostjo) kot striženjem, zato je v njih možno širjenje tako vzdolžnih kot prečnih valov.

Kot kažejo slike, tako v prečnih kot vzdolžnih valovih, vsaka točka medija niha okoli svojega ravnotežnega položaja in se od njega premakne za največ amplitudo, stanje deformacije medija pa se prenese z ene točke medija na drugega. Pomembna razlika med elastičnimi valovi v mediju in katerim koli drugim urejenim gibanjem njegovih delcev je v tem, da širjenje valov ni povezano s prenosom snovi v mediju.

Posledično se med širjenjem valov prenašata energija elastične deformacije in zagon brez prenosa snovi. Energija valovanja v elastičnem mediju je sestavljena iz kinetične energije nihajočih delcev in potencialne energije elastične deformacije medija.

Medij se imenuje elastičen, če med njegovimi delci obstajajo sile interakcije, ki preprečujejo kakršno koli deformacijo tega medija. Ko telo niha v elastičnem mediju, deluje na delce medija, ki mejijo na telo, in povzroči, da izvajajo prisilna nihanja. Medij v bližini nihajnega telesa se deformira in v njem nastanejo elastične sile. Te sile delujejo na delce medija, ki so vse bolj oddaljeni od telesa, in jih jemljejo iz ravnotežnega položaja. Postopoma se vsi delci medija vključijo v nihajno gibanje.

Telesa, ki povzročajo elastične valove, ki se širijo v mediju, so viri valov(nihajne uglaste vilice, strune glasbil).

elastični valovi imenujemo mehanske motnje (deformacije), ki jih povzročajo viri, ki se širijo v elastičnem mediju. Elastični valovi se ne morejo širiti v vakuumu.

Pri opisu valovnega procesa se medij šteje za neprekinjeno in neprekinjeno, njegovi delci pa so neskončno majhni volumski elementi (dovolj majhni v primerjavi z valovno dolžino), v katerih se veliko število molekule. Ko se val širi v neprekinjenem mediju, imajo delci medija, ki sodelujejo pri nihanjih, v vsakem trenutku določene faze nihanja.

Nastane lokus točk medija, ki nihajo v istih fazah valovna površina.

Valovna površina, ki ločuje nihajne delce medija od delcev, ki še niso začeli nihati, imenujemo valovna fronta.Valov je glede na obliko valovne fronte ploski, sferični itd.

Črta, narisana pravokotno na valovno fronto v smeri širjenja valov, imenujemo žarek. Žarek označuje smer širjenja valov.;;

AT ravninski val valovne površine so ravnine, pravokotne na smer širjenja valov (slika 15.1). Ravne valove lahko dobimo na površini vode v ravni kopeli z vibracijami ravne palice.

V sferičnem valu so valovne površine koncentrične krogle. Sferični val lahko ustvari krogla, ki utripa v homogenem elastičnem mediju. Tak val se širi z enako hitrostjo v vse smeri. Žarki so polmeri krogel (slika 15.2).

Ponavljajočim se gibom ali spremembam stanja pravimo nihanja (izmenični električni tok, gibanje nihala, delo srca itd.). Vsa nihanja, ne glede na njihovo naravo, imajo določene splošne vzorce. Nihanja se v mediju širijo v obliki valov. To poglavje obravnava mehanske vibracije in valove.

7.1. HARMONIČNA NIHANJA

Med različne vrste nihanja je najenostavnejša oblika harmonično nihanje, tiste. tisti, pri katerem se nihajna vrednost s časom spreminja po zakonu sinusa ali kosinusa.

Naj bo na primer materialna točka z maso t obešen na vzmet (slika 7.1, a). V tem položaju elastična sila F 1 uravnoteži silo teže mg.Če vzmet potegnemo na razdaljo X(slika 7.1, b), nato naprej materialna točka obstajala bo velika elastična sila. Sprememba elastične sile je po Hookeovem zakonu sorazmerna s spremembo dolžine vzmeti ali premika X točke:

F = -kh,(7.1)

kje do- togost vzmeti; znak minus označuje, da je sila vedno usmerjena proti ravnotežnemu položaju: F< 0 ob X> 0, F > 0 ob X< 0.

Še en primer.

Matematično nihalo se od ravnotežnega položaja odmakne za majhen kot α (slika 7.2). Potem lahko pot nihala štejemo za ravno črto, ki sovpada z osjo OH V tem primeru je približna enakost

kje X- premik materialne točke glede na ravnotežni položaj; l je dolžina strune nihala.

Na materialno točko (glej sliko 7.2) vplivata natezna sila F H niti in sila teže mg. Njihov rezultat je:

Če primerjamo (7.2) in (7.1), vidimo, da je v tem primeru rezultantna sila podobna elastični, saj je sorazmerna s premikom materialne točke in je usmerjena proti ravnotežnemu položaju. Takšne sile, ki so po naravi neelastične, a po lastnostih podobne silam, ki nastanejo pri manjših deformacijah prožnih teles, imenujemo kvazielastične.

Tako materialna točka, obešena na vzmet (vzmetno nihalo) ali nit (matematično nihalo), izvaja harmonična nihanja.

7.2. KINETIČNA IN POTENCIALNA ENERGIJA VIBRACIJSKOG GIBANJA

Izračunamo lahko kinetično energijo nihajne materialne točke dobro znana formula, z uporabo izraza (7.10):

7.3. SETEVANJE HARMONIČNIH NITAJ

Materialna točka lahko hkrati sodeluje pri več nihanjih. V tem primeru je treba za iskanje enačbe in poti nastalega gibanja sešteti vibracije. Najpreprostejši je dodatek harmonične vibracije.

Razmislimo o dveh takih težavah.

Seštevanje harmoničnih nihanj, usmerjenih vzdolž ene ravne črte.

Naj materialna točka hkrati sodeluje pri dveh nihanjih vzdolž ene črte. Analitično so taka nihanja izražena z naslednjimi enačbami:

tiste. amplituda nastalega nihanja je enaka vsoti amplitud členov nihanj, če je razlika v začetnih fazah enaka sodi številki π (slika 7.8, a);

tiste. amplituda nastalega nihanja je enaka razliki v amplitudah členov nihanj, če je razlika v začetnih fazah enaka lihi številki π (slika 7.8, b). Zlasti za A 1 = A 2 imamo A = 0, tj. ni nihanja (slika 7.8, c).

To je povsem očitno: če materialna točka hkrati sodeluje pri dveh nihanjih, ki imata enako amplitudo in se pojavljata v protifazi, je točka negibljiva. Če frekvence dodanih nihanj niso enake, kompleksno nihanje ne bo več harmonično.

Zanimiv je primer, ko se frekvence nihajnih členov med seboj malo razlikujejo: ω 01 in ω 02

Nastalo nihanje je podobno harmoničnemu, vendar s počasi spreminjajočo se amplitudo (amplitudna modulacija). Takšna nihanja se imenujejo utripov(slika 7.9).

Seštevanje medsebojno pravokotnih harmoničnih nihanj. Naj materialna točka hkrati sodeluje v dveh nihanjih: eno je usmerjeno vzdolž osi Oh, drugi je vzdolž osi OY. Nihanja so podana z naslednjimi enačbami:

Enačbe (7.25) definirajo trajektorijo materialne točke v parametrični obliki. Če nadomestimo v te enačbe različne pomene t, koordinate je mogoče določiti X in y, in niz koordinat je trajektorija.

Tako se materialna točka ob hkratnem sodelovanju v dveh medsebojno pravokotnih harmoničnih nihanjih enake frekvence premika po eliptični poti (slika 7.10).

Iz izraza (7.26) sledi nekaj posebnih primerov:

7.4. TEŽAVNE VIBRACIJE. HARMONIČNI SPEKTER KOMPLEKSNEGA NIHANJA

Kot je razvidno iz 7.3, dodajanje vibracij povzroči bolj zapletene valovne oblike. Za praktične namene je morda potrebna nasprotna operacija: razgradnja kompleksnega nihanja na preprosta, običajno harmonična nihanja.

Fourier je pokazal, da je periodično funkcijo katere koli kompleksnosti mogoče predstaviti kot vsoto harmoničnih funkcij, katerih frekvence so večkratniki frekvence kompleksne periodične funkcije. Takšno razgradnjo periodične funkcije na harmonične in posledično razgradnjo različnih periodičnih procesov (mehanskih, električnih itd.) na harmonska nihanja imenujemo harmonična analiza. Obstajajo matematični izrazi, ki vam omogočajo, da najdete komponente harmoničnih funkcij. Avtomatsko harmonsko analizo nihanj, tudi za medicinske namene, izvajajo posebne naprave - analizatorji.

Imenuje se množica harmoničnih nihanj, na katere se razgradi kompleksno nihanje harmonični spekter kompleksnega nihanja.

Harmonični spekter je primerno predstaviti kot niz frekvenc (ali krožnih frekvenc) posameznih harmonikov skupaj z njihovimi ustreznimi amplitudami. Najbolj vizualna predstavitev tega je narejena grafično. Kot primer, na sl. 7.14 so prikazani grafi kompleksnega nihanja (krivulja 4) in njegovih sestavnih harmonskih nihanj (krivulje 1, 2 in 3); na sl. 7.14b prikazuje harmonski spekter, ki ustreza temu primeru.

riž. 7.14b

Harmonična analiza vam omogoča, da dovolj podrobno opišete in analizirate kateri koli zapleten nihajni proces. Uporablja se v akustiki, radiotehniki, elektroniki in drugih področjih znanosti in tehnologije.

7.5. DUŠENJE NIH

Pri proučevanju harmoničnih nihanj niso bile upoštevane sile trenja in upora, ki obstajajo v realnih sistemih. Delovanje teh sil bistveno spremeni naravo gibanja, postane nihanje bledenje.

Če v sistemu poleg kvazielastične sile delujejo tudi uporne sile medija (sile trenja), potem lahko Newtonov drugi zakon zapišemo takole:

Hitrost zmanjšanja amplitude nihanja je določena z faktor slabljenja: večji kot je β, močnejši je zavorni učinek medija in hitreje se amplituda zmanjšuje. V praksi pa je za stopnjo oslabitve pogosto značilna logaritemsko zmanjšanje dušenja, s tem pomeni vrednost, ki je enaka naravni logaritem razmerje dveh zaporednih amplitud nihanja, ločenih s časovnim intervalom, enakim obdobju nihanja:

Pri močnem dušenju (β 2 >> ω 2 0) je iz formule (7.36) jasno, da je obdobje nihanja namišljena količina. Gibanje v tem primeru se že imenuje aperiodično 1. Možni aperiodični premiki so predstavljeni v obliki grafov na sl. 7.16. Ta primer velja za električni pojavi podrobneje obravnavano v poglavju. osemnajst.

Imenuje se nezadušena (glej 7.1) in dušena nihanja lastno oz prost. Nastanejo kot posledica začetnega premika ali začetne hitrosti in se pojavijo ob odsotnosti zunanjega vpliva zaradi prvotno akumulirane energije.

7.6. PRISILJENE VIBRACIJE. RESONANCA

Prisilne vibracije imenujemo nihanja, ki nastanejo v sistemu s sodelovanjem zunanje sile, ki se spreminja po periodičnem zakonu.

Predpostavimo, da poleg kvazi elastične sile in sile trenja na materialno točko deluje zunanja gonilna sila:

1 Upoštevajte, da če nekaj fizična količina prevzame namišljene vrednosti, potem to pomeni nekakšno nenavadno, izjemno naravo ustreznega pojava. V obravnavanem primeru je izjemna stvar v tem, da proces preneha biti periodičen.

Iz (7.43) je razvidno, da je v odsotnosti upora (β=0) amplituda prisilnih nihanj pri resonanci neskončno velika. Poleg tega iz (7.42) sledi, da ω res = ω 0 - resonanca v sistemu brez dušenja nastane, ko frekvenca gonilne sile sovpada s frekvenco lastnih nihanj. Grafična odvisnost amplitude prisilnih nihanj od krožne frekvence pogonske sile za različne vrednosti koeficienta dušenja je prikazana na sl. 7.18.

Mehanska resonanca je lahko koristna in škodljiva. Škodljivi učinek resonance je predvsem posledica uničenja, ki ga lahko povzroči. Torej, v tehnologiji je treba ob upoštevanju različnih vibracij poskrbeti za možen pojav resonančnih pogojev, sicer lahko pride do uničenja in katastrof. Telesa imajo običajno več naravnih frekvenc vibracij in s tem več resonančnih frekvenc.

Če bi bil koeficient dušenja notranjih organov človeka majhen, bi lahko resonančni pojavi, ki so nastali v teh organih pod vplivom zunanjih vibracij ali zvočnih valov, privedli do tragičnih posledic: raztrganje organov, poškodbe vezi itd. Vendar takih pojavov pod zmernimi zunanjimi vplivi praktično ne opazimo, saj je koeficient slabljenja bioloških sistemov precej velik. Kljub temu se med delovanjem zunanjih mehanskih vibracij pojavljajo resonančni pojavi notranjih organov. To je očitno eden od razlogov za negativni vpliv infrazvočnih vibracij in vibracij na človeško telo (glej 8.7 in 8.8).

7.7. AVTO NISANJA

Kot je prikazano v 7.6, lahko nihanja vzdržujemo v sistemu tudi ob prisotnosti upornih sil, če je sistem občasno izpostavljen zunanjemu vplivu (prisilna nihanja). Ta zunanji vpliv ni odvisen od samega nihajnega sistema, medtem ko sta amplituda in frekvenca prisilnih nihanj odvisni od tega zunanjega vpliva.

Vendar pa obstajajo tudi takšni nihajni sistemi, ki sami uravnavajo periodično dopolnjevanje izgubljene energije in zato lahko nihajo dolgo časa.

Nedušena nihanja, ki obstajajo v katerem koli sistemu brez spremenljivega zunanjega vpliva, se imenujejo samonihanja, sami sistemi pa se imenujejo samonihajni.

Amplituda in frekvenca lastnih nihanj sta odvisni od lastnosti samega samonihajnega sistema, v nasprotju s prisilnimi nihanji jih ne določajo zunanji vplivi.

V mnogih primerih lahko samonihajne sisteme predstavljajo trije glavni elementi:

1) dejanski nihajni sistem;

2) vir energije;

3) regulator oskrbe z energijo dejanskega nihajnega sistema.

Oscilacijski sistem po kanalu povratne informacije(slika 7.19) deluje na regulator in ga obvešča o stanju tega sistema.

Klasičen primer mehanskega samonihajnega sistema je ura, pri kateri je nihalo ali tehtnica nihajni sistem, vzmet ali dvignjena utež je vir energije, sidro pa regulator oskrbe z energijo iz vira. na oscilatorni sistem.

Številni biološki sistemi (srce, pljuča itd.) so samonihajni. Tipičen primer elektromagnetnega samonihajnega sistema so generatorji elektromagnetna nihanja(glej poglavje 23).

7.8. ENAČBA MEHANSKIH VALOV

Mehanski val je mehanska motnja, ki se širi v prostoru in nosi energijo.

Obstajata dve glavni vrsti mehanskih valov: elastični valovi - širjenje elastičnih deformacij - in valovi na površini tekočine.

Elastični valovi nastanejo zaradi vezi, ki obstajajo med delci medija: premikanje enega delca iz ravnotežnega položaja vodi v gibanje sosednjih delcev. Ta proces se v prostoru širi s končno hitrostjo.

Valovna enačba izraža odvisnost premika s nihajna točka, ki sodeluje pri valovni proces, na koordinati njegovega ravnotežnega položaja in časa.

Za val, ki se širi vzdolž določene smeri OX, je ta odvisnost zapisana v splošni obliki:

Če s in X usmerjen vzdolž ene ravne črte, nato val vzdolžno,če sta medsebojno pravokotna, potem val prečno.

Izpeljimo enačbo ravnega valovanja. Naj se val širi vzdolž osi X(slika 7.20) brez dušenja, tako da so amplitude nihanja vseh točk enake in enake A. Nastavimo nihanje točke s koordin. X= 0 (vir nihanja) po enačbi

Reševanje delnih diferencialnih enačb je izven obsega tega predmeta. Ena od rešitev (7.45) je znana. Vendar je pomembno upoštevati naslednje. Če enačbi (7.49) ustreza sprememba katere koli fizikalne količine: mehanske, toplotne, električne, magnetne itd., potem to pomeni, da se ustrezna fizikalna količina širi v obliki vala s hitrostjo υ.

7.9. PRETOK ENERGIJE VALOV. UMOV VEKTOR

Proces valovanja je povezan s prenosom energije. Kvantitativna značilnost prenesene energije je pretok energije.

Pretok energije valov je enak razmerju med energijo, ki jo valovi prenašajo skozi določeno površino, in časom, v katerem je bila ta energija prenesena:

Enota pretoka energije valovanja je vat(W). Poiščimo povezavo med tokom valovne energije in energijo nihajnih točk ter hitrostjo širjenja valov.

Izberemo prostornino medija, v katerem se val širi v obliki pravokotnega paralelepipeda (slika 7.21), površino prečni prerez ki je S, dolžina roba pa je številčno enaka hitrosti υ in sovpada s smerjo širjenja valov. V skladu s tem za 1 s skozi območje S energija, ki jo imajo nihajoči delci v prostornini paralelepipeda, bo prešla Sυ. To je tok valovne energije:

7.10. UDARNI VALOVI

En pogost primer mehanski val - zvočni val(glej poglavje 8). V tem primeru največja hitrost vibracije posamezne molekule zraka je nekaj centimetrov na sekundo tudi za dovolj visoko intenzivnost, t.j. je veliko manjša od valovne hitrosti (hitrost zvoka v zraku je približno 300 m/s). To ustreza, kot pravijo, majhnim motnjam medija.

Vendar pa lahko pri velikih motnjah (eksplozija, nadzvočno gibanje teles, močan električni razelektritev itd.) hitrost nihajnih delcev medija že postane primerljiva s hitrostjo zvoka in nastane udarni val.

Med eksplozijo se močno segreti izdelki z visoko gostoto razširijo in stisnejo plasti okoliškega zraka. Sčasoma se količina stisnjenega zraka poveča. Površina, ki ločuje stisnjen zrak od nemotenega zraka, se imenuje v fiziki udarni val. Shematično je skok gostote plina med širjenjem udarnega vala v njem prikazan na sl. 7.22 a. Za primerjavo, ista slika prikazuje spremembo gostote medija med prehodom zvočni val(slika 7.22, b).

riž. 7.22

Udarni val ima lahko znatno energijo, zato pri jedrski eksploziji nastane udarni val okolje približno 50% energije eksplozije se porabi. Zato lahko udarni val, ki doseže biološke in tehnične objekte, povzroči smrt, poškodbe in uničenje.

7.11. DOPPLERJEV UČINEK

Dopplerjev učinek je sprememba frekvence valov, ki jih zazna opazovalec (valovni sprejemnik) zaradi relativnega gibanja vira valovanja in opazovalca.