Program s hitrostjo hitrega štetja. Oblike štetja v osnovni šoli

Bibliografski opis: Vladimirov A. I., Mihajlova V. V., Šmeleva S. P. Zanimivi načini hitro štetje // Mladi znanstvenik. - 2016. - Št. 6.1. - S. 15-17..03.2019).

Uvod

Mentalno štetje je gimnastika za um. Mentalno štetje je najstarejši način računanja. Obvladovanje računalniških veščin razvija spomin in pomaga pri asimilaciji predmetov naravnega in matematičnega cikla.

Obstaja veliko načinov za poenostavitev aritmetične operacije. Poznavanje poenostavljenih tehnik računanja je še posebej pomembno v primerih, ko kalkulator nima na voljo tabel in kalkulatorja.

Osredotočiti se želimo na metode seštevanja, odštevanja, množenja, deljenja, za izdelavo katerih je dovolj, da štejemo ali uporabimo pero in papir.

Motivacija za izbiro teme je bila želja po nadaljnjem oblikovanju računalniških veščin, sposobnost hitrega in jasnega iskanja rezultata matematičnih operacij.

Pravila in tehnike izračunov niso odvisni od tega, ali se izvajajo pisno ali ustno. Vendar pa je obvladovanje veščin ustnega računanja zelo pomembno, ne zato, ker se v vsakdanjem življenju pogosteje uporabljajo kot pisni izračuni. To je pomembno tudi zato, ker pospešujejo pisne izračune, pridobivajo izkušnje pri racionalnih izračunih in dajejo dobiček pri računskem delu.

Pri pouku matematike moramo opraviti veliko ustnega računanja, in ko nam je učiteljica pokazala metodo hitrega množenja s številkami 11, smo imeli idejo, ali še obstajajo metode hitrega računanja. Zadali smo si nalogo, da poiščemo in preizkusimo druge metode hitrega izračuna.

b) dobro se učiti v šoli; (16 %)

c) hitro odločati; (16 %)

d) biti pismen; (52 %)

2. Pri študiju naštej, katere šolske predmete boš moral pravilno šteti ?

a) matematika; (80 %)

b) fizika; (15 %)

c) kemija; (pet%)

d) tehnologija;

e) glasba;

3. Ali znate hitro šteti?

a) da, veliko;

b) da, nekaj (85 %);

c) ne, ne vem (15 %).

4. Ali pri izračunih uporabljate tehnike hitrega štetja?

b) ne (85 %)

5. Bi se radi naučili tehnik hitrega štetja za hitro štetje?

b) ne (8 %).

Pravijo, da če se želiš naučiti plavati, moraš vstopiti v vodo, in če želiš biti sposoben reševati težave, jih moraš začeti reševati. Toda najprej morate obvladati osnove aritmetike. Naučiti se hitro šteti, šteti v mislih je možno le z velika želja in sistematično usposabljanje za reševanje problemov.

Toda metode hitrega miselnega štetja so znane že dolgo. Odlične mentalne aritmetične sposobnosti tako briljantnih matematikov, kot so Gauss, von Neumann, Euler ali Wallis, so pravo veselje. O tem je bilo veliko napisanega. Želimo povedati in pokazati nekaj dobro znanih računskih skrivnosti. In potem se bo pred vami odprla povsem druga matematika. Živahno, uporabno in razumljivo.

1. Metode za hitro množenje

1. RAČUNANJE NA PRSTE

Način za hitro množenje števil v prvih desetih z 9.

Recimo, da moramo 7 pomnožiti z 9.

Roke obrnemo z dlanmi obrnjenimi proti sebi in upognimo sedmi prst (začnemo šteti od palec levo).

Število prstov levo od upognjenega bo enako desetinam, desno pa enotam želenega izdelka.

riž. 1. Štetje prstov

2. MNOŽENJE ŠTEVIL OD 10 DO 20

Takšne številke je zelo enostavno pomnožiti.

K enemu od številk je treba dodati število enot drugega, pomnožiti z 10 in prišteti zmnožek številskih enot.

Primer 1. 16∙18=(16+8) ∙ 10+6 ∙ 8=288, oz.

Primer 2. 17 ∙ 17=(17+7) ∙ 10+7 ∙ 7=289.

Naloga: Hitro pomnoži 19 ∙ 13. Odgovor 19 ∙13=(19+3) ∙10 +9 ∙3=247.

3. MNOŽITE Z 11

Če želite dvomestno število, katerega vsota števk ne presega 10, pomnožiti z 11, morate števke tega števila premakniti narazen in mednje postaviti vsoto teh števk.

72 ∙ 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;

35 ∙ 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.

Če želite dvomestno število, katerega vsota števk je 10 ali več kot 10, pomnožite z 11, morate miselno potisniti števke tega števila, mednje vstaviti vsoto teh števk, nato pa k prvi števki dodati eno in pustiti drugi in zadnji (tretji) nespremenjen.

Primer .

94 ∙ 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.

Naloga: Hitro pomnožite 54 ∙ 11 (594)

Naloga: Hitro pomnožite 67∙ 11 (737)

4. MNOŽENJE Z 22, 33, ..., 99

Če želite dvomestno število pomnožiti z 22, 33, ..., 99, mora biti ta množitelj predstavljen kot produkt enomestne številke (od 2 do 9) z 11, to je 44 \u003d 4 11; 55 = 5 ∙ 11 itd. Nato pomnožite zmnožek prvih številk z 11.

Primer 1. 24 ∙ 22 = 24 ∙ 2 ∙ 11 = 48 ∙ 11 = 528

Primer 2. 23 ∙ 33 = 23 ∙ 3 ∙ 11= 69 ∙ 11 = 759

Naloga: Pomnožite 18∙44

5. MNOŽITE S 5, ZA 50, ZA 25, ZA 125

Pri množenju s temi številkami lahko uporabite naslednje izraze:

a ∙ 5=a ∙ 10:2 a ∙ 50=a ∙ 100:2

a ∙ 25=a ∙ 100:4 a ∙ 125=a ∙ 1000:8

Primer1. 17 ∙ 5=17 ∙ 10:2=170:2=85

Primer 2. 43 ∙ 50=43 ∙ 100:2=4300:2=2150

Primer 3. 27 ∙ 25=27 ∙ 100:4=2700:4=675

Primer 4. 96 ∙ 125=96:8 ∙ 1000=12 ∙ 1000=12000

Naloga: pomnožite 824∙25

Naloga: pomnožite 348∙50

&2. Načini hitre delitve

1. DELITEV ZA 5, ZA 50, ZA 25

Ko delite s 5, s 50, s 25, lahko uporabite naslednje izraze:

a:5= a ∙ 2:10 a:50=a ∙ 2:100

a:25=a ∙ 4:100

35:5=35 ∙ 2:10=70:10=7

3750:50=3750 ∙ 2:100=7500:100=75

6400:25=6400 ∙ 4:100=25600:100=256

&3. Načini za hitro seštevanje in odštevanje naravnih števil.

Če se eden od izrazov poveča za več enot, je treba od nastalega zneska odšteti enako število enot.

Primer. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748

Če enega od izrazov povečamo za več enot, drugega pa zmanjšamo za enako število enot, se vsota ne bo spremenila.

Primer. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401

Če se odštevek zmanjša za več enot in minuend poveča za enako število enot, se razlika ne bo spremenila.

Primer. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84

Zaključek

Obstajajo načini za hitro seštevanje, odštevanje, množenje, deljenje, eksponentiranje. Preučili smo le nekaj načinov za hitro štetje.

Vse metode miselnega računanja, ki smo jih obravnavali, govorijo o dolgoletnem zanimanju znanstvenikov in navadnih ljudi za igranje s številkami. Z uporabo nekaterih od teh metod v razredu ali doma lahko razvijete hitrost izračunov, dosežete uspeh pri študiju vseh šolskih predmetov.

Množenje brez kalkulatorja je trening spomina in matematičnega razmišljanja. Računalniška tehnologija se do danes izboljšuje, a vsak stroj naredi tisto, kar ljudje vložijo vanj, in naučili smo se nekaj trikov miselnega štetja, ki nam bodo pomagali v življenju.

Zanimalo nas je delo na projektu. Do sedaj smo že samo preučevali in analizirali znane načine hitri račun.

A kdo ve, morda bomo v prihodnosti tudi sami lahko odkrili nove načine hitrega računalništva.

Literatura:

Arutyunyan E., Levitas G. Zabavna matematika - M.: AST - PRESS, 1999. - 368 str.
Gardner M. Matematični čudeži in skrivnosti. - M., 1978.
Glazer G.I. Zgodovina matematike v šoli. - M., 1981.
"Prvi september" Matematika št. 3 (15), 2007.
Tatarchenko T.D. Metode za hitro štetje v razredu, "Matematika v šoli", 2008, št. 7, str.68.
Ustni račun / Comp. P.M. Kamaev. - M .: Chistye Prudy, 2007 - Knjižnica "Prvi september", serija "Matematika". Težava. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php

Verbalno štetje- poklic, ki v našem času moti vse manj ljudi. Veliko lažje je dobiti kalkulator na telefonu in izračunati kateri koli primer.

Toda ali je res tako? V tem članku vam bomo predstavili matematične trike, ki vam bodo pomagali, da se naučite hitro seštevati, odštevati, množiti in deliti števila v mislih. Poleg tega ne delujejo v enotah in deseticah, ampak vsaj z dvomestno in trimestno številko.

Potem ko ste obvladali metode v tem članku, se ideja, da bi dosegli telefon za kalkulator, ne zdi več tako dobra. Konec koncev, ne morete izgubljati časa in vsega v mislih izračunati veliko hitreje, hkrati pa raztegniti možgane in narediti vtis na druge (drugega spola).

Opozarjamo vas!Če ti navadna oseba, in ne čudežni otrok, bodo potrebni trening in praksa, koncentracija in potrpežljivost, da se razvije mentalno računanje. Sprva se lahko vse odvija počasi, potem pa bo šlo vse gladko in v glavi lahko hitro preštejete poljubne številke.

Gauss in mentalna aritmetika

Eden od matematikov s fenomenalno hitrostjo miselnega računanja je bil slavni Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Ja, ja, isti Gauss, ki je prišel do normalne porazdelitve.

Po njegovem mnenju lastne besede Naučil se je šteti, preden je lahko govoril. Ko je bil Gauss star 3 leta, je fant pogledal plačilni list očeta in izjavil: "Izračuni so napačni." Ko so odrasli vse preverili, se je izkazalo, da ima mali Gauss prav.

V prihodnosti je ta matematik dosegel precejšnje višine, njegova dela pa se še vedno aktivno uporabljajo v teoretičnih in uporabnih znanostih. Do svoje smrti je Gauss večino svojih izračunov opravljal v svoji glavi.

Tukaj se ne bomo ukvarjali s kompleksnimi izračuni, ampak začnemo z najpreprostejšimi.

Dodajanje številk v mislih

Če se želite naučiti, kako v mislih seštevati velika števila, morate biti sposobni natančno seštevati števila do 10 . Navsezadnje se vsaka zapletena naloga zmanjša na izvajanje nekaj trivialnih dejanj.

Najpogosteje se težave in napake pojavijo pri dodajanju številk s "prehodom 10 ". Pri seštevanju (in tudi pri odštevanju) je priročno uporabiti tehniko "zanašanja na ducat". Kaj je to? Najprej se miselno vprašamo, koliko prej manjka kateri od izrazov 10 , nato pa dodajte k 10 razlika ostane do drugega mandata.

Na primer, dodajmo številke 8 in 6 . Za ven 8 prejeti 10 , manjka 2 . Nato do 10 ostalo je še dodati 4=6-2 . Kot rezultat dobimo: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Glavni trik pri dodajanju velikih števil je, da jih razdelite na bitne dele, nato pa te dele seštejete skupaj.

Recimo, da moramo sešteti dve številki: 356 in 728 . Številka 356 si lahko predstavljamo kot 300+50+6 . prav tako, 728 bo izgledal 700+20+8 . Sedaj pa seštevamo:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Odštevanje številk v mislih

Tudi odštevanje številk bo enostavno. Toda za razliko od seštevanja, kjer je vsako število razdeljeno na bitne dele, morate pri odštevanju le "razbiti" število, ki ga odštejemo.

Na primer, koliko bo 528-321 ? Razčlenitev števila 321 na bitne dele in dobimo: 321=300+20+1 .

Zdaj upoštevamo: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Poskusite vizualizirati postopek seštevanja in odštevanja. V šoli so vse učili šteti v stolpcu, torej od zgoraj navzdol. Eden od načinov za prestrukturiranje razmišljanja in pospešitev štetja ni štetje od zgoraj navzdol, ampak od leve proti desni in razbijanje številk na dele.

Množenje številk v mislih

Množenje je večkratno ponavljanje števila. Če morate pomnožiti 8 na 4 , kar pomeni, da je številka 8 treba ponoviti 4 krat.

8*4=8+8+8+8=32

Od vsega zahtevne naloge se zmanjšajo na enostavnejše, vse moraš znati pomnožiti enomestno. Za to obstaja odlično orodje - tabela množenja . Če te tabele ne poznate na pamet, vam toplo priporočamo, da se jo najprej naučite in šele nato začnete z umskim štetjem. Poleg tega se tam pravzaprav ni kaj naučiti.

Množenje večmestnih števil z enomestno

Najprej vadite množenje večmestnih števil z enomestno. Pomnožimo se 528 na 6 . Razčlenitev števila 528 v vrste in gredo od najstarejšega k najmlajšemu. Najprej pomnožimo in nato seštejemo rezultate.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Mimogrede! Za naše bralce je zdaj 10% popust

Množenje dvomestnih števil

Tudi tukaj ni nič zapletenega, le obremenitev kratkoročnega spomina je nekoliko večja.

Pomnožite 28 in 32 . Če želite to narediti, celotno operacijo zmanjšamo na množenje z enomestno številko. Predstavljajte si 32 kako 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Še en primer. Pomnožimo se 79 na 57 . To pomeni, da morate vzeti številko " 79 » 57 enkrat. Celotno operacijo razdelimo na faze. Najprej pomnožimo 79 na 50 , in potem - 79 na 7 .

79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
79*7=(70+9)*7=490+63=553
3950+553=4503

Pomnožite z 11

tukaj zapleten trik hiter miselni izračun, ki vam bo pomagal pomnožiti katero koli dvomestno število 11 s fenomenalno hitrostjo.

Če želite dvomestno število pomnožiti z 11 , med seboj dodamo dve števki števila in dobljeno količino vnesemo med števke prvotnega števila. Nastalo trimestno število je rezultat pomnoženja prvotnega števila 11 .

Preverite in pomnožite 54 na 11 .

5+4=9
54*11=594

Vzemite katero koli dvomestno številko in jo pomnožite 11 in se prepričajte sami - ta trik deluje!

Kvadratura

S pomočjo druge zanimive metode miselnega štetja lahko enostavno in hitro kvadratirate dvomestna števila. To je še posebej enostavno narediti s številkami, ki se končajo na 5 .

Rezultat se začne z zmnožkom prve števke števila na tisto, ki ji sledi v hierarhiji. To je, če je ta številka označena z n , potem bo naslednja številka v hierarhiji n+1 . Rezultat se konča s kvadratom zadnje števke, torej kvadratom 5 .

Preverimo! Povejmo številko na kvadrat 75 .

7*8=56
5*5=25
75*75=5625

Delitev številk v mislih

Še vedno se je treba ukvarjati z delitvijo. Pravzaprav je to obratna operacija množenja. Z delitvijo do 100 ne bi smelo nastati nobenih težav - navsezadnje obstaja tabela za množenje, ki jo poznate na pamet.

Deljenje z eno številko

Pri deljenju večmestnih števil z enomestno je treba izbrati največji možni del, ki ga lahko razdelimo s pomočjo tabele množenja.

Na primer, obstaja številka 6144 , ki jih je treba deliti z 8 . Zapomnite si tabelo za množenje in jo razumejte naprej 8 bo razdelil število 5600 . Predstavljajmo si primer v obliki:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Levo za razdelitev 64 na 8 in dobite rezultat tako, da seštejete vse rezultate delitve

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Deljenje z dvema števkoma

Pri deljenju z dvomestno številko morate pri množenju dveh števil uporabiti pravilo za zadnjo številko rezultata.

Pri množenju dveh večmestnih števil zadnja številka rezultata množenja vedno sovpada z zadnjo števko rezultata množenja zadnjih števk teh številk.

Na primer, pomnožimo 1325 na 656 . Praviloma bo zadnja številka v dobljenem številu 0 , Ker 5*6=30 . res, 1325*656=869200 .

Zdaj, oboroženi s temi dragocenimi informacijami, razmislite o deljenju z dvomestno številko.

Koliko bo 4424:56 ?

Na začetku bomo uporabili metodo »prilagajanja« in poiskali meje, v katerih je rezultat. Najti moramo število, ki ga pomnožimo z 56 bo dal 4424 . Intuitivno poskusimo s številko 80.

56*80=4480

Torej je zahtevano število manjše od 80 in očitno še več 70 . Določimo njegovo zadnjo številko. Njeno delo na 6 se mora končati s številko 4 . Glede na tabelo množenja so nam rezultati primerni 4 in 9 . Logično je domnevati, da je rezultat delitve lahko število 74 , oz 79 . Preverimo:

79*56=4424

Končano, rešitev najdena! Če številka ne ustreza 79 , druga možnost bi bila zagotovo pravilna.

Za zaključek jih predstavljamo nekaj koristni nasveti, ki vam bo pomagal hitro naučiti ustnega štetja:

Ne pozabite na vadbo vsak dan;
ne prenehajte s treningom, če rezultat ne pride tako hitro, kot bi želeli;
Prenesi mobilno aplikacijo za ustno štetje: tako vam ni treba sami iskati primerov;
Preberite knjige o tehnikah hitrega miselnega štetja. Obstajati različne tehnike aritmetiko, pa boste lahko obvladali tisto, ki vam najbolj ustreza.

Prednosti mentalne aritmetike so nesporne. Vadite in vsak dan boste šteli hitreje in hitreje. In če potrebujete pomoč pri reševanju zahtevnejših in večstopenjskih nalog, se za hitro in kvalificirano pomoč obrnite na strokovnjake študentskega servisa!

Občutek za število, minimalne sposobnosti štetja so enak element človeške kulture kot govor in pisanje. In če zlahka štejete v mislih, potem občutite drugačno raven nadzora nad resničnostjo. Poleg tega taka veščina razvija miselne sposobnosti: koncentracijo na predmete in stvari, spomin, pozornost do detajlov in preklapljanje med tokovi znanja. In če vas zanima, kako se naučiti hitro šteti v mislih, je skrivnost preprosta: nenehno morate trenirati.

Trening spomina: mit ali resničnost?

Matematika je enostavna za tiste pametne ljudi, ki sestavljajo enačbe kot semena. Drugi se težje učijo. Toda nič ni nemogoče, vse je mogoče, če veliko vadite. Obstajajo naslednje matematične operacije: odštevanje, seštevanje, množenje, deljenje. Vsak od njih ima svoje značilnosti. Če želite razumeti vse težave, jih morate enkrat razumeti in potem bo vse veliko lažje. Če vsak dan trenirate 10 minut, potem boste v nekaj mesecih dosegli spodobno raven in spoznali resnico štetja matematičnih številk.

Mnogi ljudje ne razumejo, kako lahko spreminjate številke v mislih. Kako postati mojster številk, da od zunaj ne bo videti neumno in neopazno? Ko pri roki ni kalkulatorja, možgani začnejo intenzivno obdelovati informacije in poskušajo izračunati potrebne številke v mislih. A vsem ljudem ne uspe doseči želenih rezultatov, saj je vsak od nas individualna oseba s svojimi mejami. Če želite razumeti v mislih, potem morate preučiti vse potrebne informacije, oboroženi s peresom, beležnico in potrpežljivostjo.

Tabela množenja bo rešila dan

Ne bomo govorili o tistih ljudeh, ki imajo raven IQ nad 100, za takšne posameznike obstajajo posebne zahteve. Govorimo o povprečnem človeku, ki se lahko s pomočjo tabele za množenje nauči številnih manipulacij. Torej, kako hitro prešteti v mislih, ne da bi pri tem izgubili zdravje, moč in čas? Odgovor je preprost: zapomnite si tabelo množenja! Pravzaprav tukaj ni nič težkega, glavna stvar je imeti pritisk in potrpežljivost, številke pa se bodo pred vašim ciljem odrekle.

Za tako zanimiv podvig boste potrebovali pametnega partnerja, ki vas bo lahko preveril in vam delal družbo v tem potrpežljivem procesu. Človek, ki ve, je v mislih tudi najbolj lenobnega študenta. Ko se boste lahko hitro pomnožili, bo miselno štetje za vas rutina. Na žalost ni čarobnih metod. Kako hitro lahko osvojite novo veščino, je odvisno od vas. Svoje možgane lahko razgibate ne le s pomočjo tabele za množenje, obstaja še bolj razburljiva dejavnost - branje knjig.

Knjige in noben kalkulator trenirajo vaše možgane

Da bi se naučili čim hitreje izvajati računalniške dejavnosti ustno, morate svoje možgane nenehno umirjati z novimi informacijami. Toda kako se naučiti hitro šteti v umezi kratek čas? Svoj spomin lahko trenirate samo s koristnimi knjigami, zahvaljujoč katerih ne bo le delo vaših možganov univerzalno, ampak tudi kot bonus izboljšanje spomina in pridobivanje uporabnega znanja. Toda branje knjig ni meja usposabljanja. Šele ko boste lahko pozabili na kalkulator, bodo vaši možgani začeli hitreje obdelovati informacije. V vsakem primeru poskusite šteti v mislih, razmislite o zapletenih matematičnih primerih. Če pa vam je vse to težko narediti sami, potem poiščite podporo strokovnjaka, ki vas bo hitro vsega naučil.

Morda vam je težko razumeti, kako se naučiti hitro šteti v mislih, ko niste prijatelji z matematiko in ne dober učitelj kar bi lahko olajšalo nalogo. Toda ne podlegajte težavam. Po preučevanju vseh potrebnih priporočil se lahko hitro naučite šteti v glavi in presenetite svoje vrstnike z novimi sposobnostmi.

Sposobnost dela z velike številke- preseganje splošnega razvoja.
Poznavanje "trikov" štetja vam bo pomagalo hitro premagati vse ovire.
Rednost je pomembnejša od intenzivnosti.
Ne hitite, poskusite ujeti svoj ritem.
Osredotočite se na pravilne odgovore, ne na hitrost pomnjenja.
Izgovorite dejanja na glas.
Ne bodite malodušni, če vam ne gre, saj je glavno, da začnete.

Nikoli ne obupajte pred težavami

Med treningom se vam lahko pojavijo številna vprašanja, na katera ne poznate odgovorov. To te ne bi smelo prestrašiti. Konec koncev, sprva ne morete znati hitro šteti brez predusposabljanje. Samo tisti, ki gre vedno naprej, bo obvladal cesto. Težave bi vas morale samo ublažiti in ne upočasniti želje po pridružitvi ljudem z nestandardnimi priložnostmi. Tudi če ste že na cilju, se vrnite na najlažje, trenirajte možgane, ne dajte jim priložnosti, da se sprostijo. In ne pozabite, bolj ko boste informacije izgovarjali na glas, hitreje si jih boste zapomnili.

Naučiti se hitro računati v mislih ni težko, potrebne so le izkušnje in trening. Sposobnost delovanja s kompleksnimi številkami poveča raven nadzora nad mnogimi življenjski procesi, naredi človeka bolj zbranega in organiziranega. Tudi hitro štetje v mislih vam omogoča, da se odvrnete žalostne misli, izboljša spomin, pozornost in občutek samozavesti.

Lastnosti in prednosti hitrega mentalnega štetja

Praktično vsak izobražen človek lahko zdaj v mislih operira s številkami do 20. Vendar je že zdaj težko narediti miselne izračune z vrednostmi, ki imajo tri ali več številk. To lahko storijo le tisti, ki matematične operacije v mislih redno, ti vključujejo matematike, znanstvenike, računovodje itd.

Kako obvladati enake spretnosti hitrega štetja kot ti strokovnjaki? To ni nekaj nemogočega. Vsak od nas ima za to naravno sposobnost. Za nekatere so razviti v večji meri, druge je treba malo trenirati. Naloge za usposabljanje lahko najdete brezplačno na internetu. Lahko razvijete svojo metodologijo, ki bo upoštevala vse osebne značilnosti in vam pomagala hitro osvojiti potrebne veščine.

Za uspeh v tem poslu je treba upoštevati naslednja osnovna pravila:

redne vadbe

Najprej morate razviti svoj režim vadbe, nato pa ga, če res želite doseči impresivne rezultate, dosledno upoštevati. V prvem mesecu je treba vadbo izvajati enkrat na dan 10-15 minut. Ni priporočljivo, da jih izvajate dlje, saj se lahko zelo utrudite in ohladite to dejavnost.

Če je težko, si lahko vzamete odmor za en ali dva dni. Vzemite si čas, naučite se tehnike v svojem tempu. Učenje hitrega štetja je kot učenje poezije. Če nekaj ne deluje takoj, potem se ne umaknite, nadaljujte z vadbo in uspeh vas ne bo pustil čakati.

pozornost in koncentracijo

To je zelo pomembna točka pri preučevanju metode hitrega štetja. Najprej si morate zapomniti algoritem za delo s kompleksnimi številkami. Nato se ga bo v procesu treninga spomnil in ne bo težko izvesti dejanja v mislih niti s tri- in štirimestno številko.

Poskusite, da vas ne motijo tuje zadeve, da ne bi preobremenili možganov z nepotrebnimi informacijami in hitro obvladali potrebne veščine.

skladnost z režimom usposabljanja

To je eden od temeljev uspeha. Le potrpežljivost in redno delo na sebi vam bosta omogočila, da dobite, kar želite. Naredite si urnik, ob kateri uri boste vadili. Tam lahko celo označite podatke o vsakodnevni vadbi.

motivacija

Je tudi eden od ključev do uspeha, ko človek vidi cilj pred seboj, si ga bo prizadeval doseči, četudi to zahteva pridobitev določenih veščin in sposobnosti.

potrpežljivost

V vsakem poslu za uspeh potrebujete potrpljenje in vztrajnost, tudi če se vse ne izide takoj. Vsi ljudje smo različni, nekdo potrebuje več časa za pridobitev teh veščin, nekdo manj. Glavna stvar je, da po prvih neuspehih ne obupate.

Prav tako morate pred začetkom usposabljanja upoštevati naslednje ključne točke:

naravna sposobnost

Niso vsi ljudje po naravi obdarjeni z matematično miselnostjo, zato bo trajalo malo dlje, da obvladajo algoritme za štetje hitrosti. Samo tega dejstva naj ne bo glavni izgovor, da se tehnike ne naučite.

poznavanje in razumevanje matematičnih algoritmov

To je potrebno za nadaljnje hitre izračune v mislih po predhodno naučeni shemi.

prehrana

V obdobju intenzivnega mentalnega treninga morate v svojo prehrano vključiti izdelke za nego možganov, na primer primerne orehi, med, sadje.

S temi veščinami bo zelo prijetno izvajati miselne operacije štetja, ne da bi se zatekli k uporabi kalkulatorja in drugih računskih sredstev.

Osnovne tehnike

Obstaja veliko načinov za razvoj spretnosti mentalnega štetja. Vsak lahko izbere najbolj priročno zase. Obstajajo štiri operacije s številkami: seštevanje, množenje, odštevanje, deljenje.

Dovolj je, da enkrat razumete algoritem, da pozneje razvijete potrebne veščine. Dovolj bo, da trenirate 10-15 minut na dan, nato pa občasno ohranite pridobljene sposobnosti z epizodnim treningom. Prvi rezultati bodo opazni že čez pol meseca, v dveh ali treh mesecih pa boste lahko dosegli spodobno raven računa.

tehnika hitrega dodajanja

To je najlažje začeti pri treningu. Najbolje je začeti z dvomestnimi številkami. Na primer, morate sešteti številki 23 in 51. Najprej dodajte desetice: 20+50 = 70, nato dodajte preostanek 3+1=4 dobljeni količini. Kot rezultat dobimo številko 74.

Obvladajte seštevanje večmestnih številk, prav tako ne bo posebno delo. Na primer, dodajmo 342 in 741. Če želite to narediti, te številke razdelimo na števke 300, 40, 2 in 700, 40 oziroma 1. Nato po analogiji z dvomestnimi številkami v mislih začnemo seštevati: 300 + 700 = 1000, 40 + 40 = 80, 2 + 1 = 3, nato dodamo 1000 + 80 + 3 = 1083.

tehnika za hitro odštevanje

Tako kot pri seštevanju tudi odštevanje dveh vrednosti ni težko. Začnimo z dvomestnimi številkami, na primer, od 35 moramo odšteti število 23. Začnimo tudi s številkami: 30-20 = 10, 5-3 = 2, nato dodamo nastale vrednosti. 10 + 2 in dobimo želeno število 12.

Odštevanje večmestnih številk je tudi enostavno, na primer odštejte število 154 od 377. Če želite to narediti, razdelimo digitalne vrednosti na števke 300, 70, 7 in 100, 50 oziroma 4.

Odštejte 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3, nato dodajte nastale številke: 200+20+3 = 223.

Na enak način lahko v mislih odštejete številke l z večjo bitno globino.

tehnika za hitro množenje

Ta postopek lahko močno olajšamo z učenjem tabele množenja. Vemo, da je množenje poenostavitev operacije seštevanja. Na primer, 3 * 6 = 18, v resnici pa je to vsota treh šestic. Pri množenju lahko uporabite tudi tehniko bitne globine, na primer, najti morate produkt 42 * 3. Najprej 2*3 = 6, 4*3 =12, nato te številke združimo in postavimo zadnje pred prvo, t.j. dobimo številko 126. Ta algoritem primeren za izračun zmnožka dvomestnih števk.

Pri množenju trimestne številke v mislih bo tehnika nekoliko drugačna. Na primer, pomnožiti moramo 421 in 372. Tukaj moramo uporabiti seštevanje. 421 zaporedoma pomnožimo z vsako številko drugega števila: 421 * 2 = 842, 421 * 7 = 2942, 421 * 3 = 1263, nato dodamo te številke, pri čemer opazujemo bitno globino z odmikom: 2000 + 1000 = 120000, 800 + 900 + 200 = 29800 , 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, kot rezultat dobimo število 156612.

Pri množenju trimestnih številk morate biti še posebej previdni, da se v mislih ne zmotite z dodajanjem števk.

tehnika hitre delitve

Delitev enomestnih in dvomestnih števil v mislih se izvaja po preprosto načelo z uporabo tabele množenja. Na primer, 35 moramo deliti s 5, pri čemer se spomnimo tabele množenja, vnaprej vemo, da bo rezultat 7.

Deljenje večmestnih števil je nekoliko težje. 345 na primer delimo s 5, to naredimo tudi ob upoštevanju bitne globine: 300/5 = 60, 45/5 = 9, nato dodamo 60 + 9 in dobimo želeno število 69.

Kolikor lahko vidite, načelo kakršnih koli izračunov v mislih temelji na principu bitne globine.

Morati vedeti

Pridobitev sposobnosti hitrega računanja v mislih je za posameznika pomembna prednost, saj ima le omejeno število ljudi takšne sposobnosti. Vendar je treba upoštevati naslednje točke:

redno vzdržujte pridobljene veščine;
med treningom naglas govorite o matematičnih operacijah;
ne pretiravajte.

Cesto bo obvladal tisti, ki hodi. Le z ustrezno potrpežljivostjo in motivacijo je mogoče ohraniti sposobnost hitrega matematičnega računanja za dolgo časa.

Naučiti se hitro šteti v mislih ni nemogoča naloga. Vsakdo lahko obvlada tehniko hitrih matematičnih izračunov, to zahteva vztrajnost, koncentracijo in redne treninge. Obstaja veliko načinov za pridobitev te veščine, vsak si lahko sam izbere tistega, ki mu je najbolj všeč. Izvajanje hitrih računskih operacij v umu temelji na principu bitne globine.

Ta članek je bil navdihnjen s temo »Kako in kako hitro izračunate v mislih na osnovni ravni?« in je pozvan k širjenju tehnik S.A. Rachinskega za ustno štetje.
Rachinsky je bil čudovit učitelj, ki je poučeval v podeželskih šolah v 19. stoletju in pokazal lastne izkušnje da je mogoče razviti veščino hitrega miselnega štetja. Njegovim študentom ni bilo težko izračunati podoben primer v svojih glavah:

Uporaba okroglih številk

Ena najpogostejših metod miselnega štetja je, da je katero koli število mogoče predstaviti kot vsoto ali razliko števil, od katerih je eno ali več "okroglih":

Ker na 10 , 100 , 1000 in druge okrogle številke za hitrejše množenje, v mislih morate vse zmanjšati na tako preproste operacije, kot je 18x100 oz 36x10. V skladu s tem je lažje dodati tako, da "odcepite" okroglo številko in nato dodate "rep": 1800 + 200 + 190 .
Še en primer:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Poenostavite množenje z deljenjem

Pri miselnem izračunu je bolj priročno delovati z dividendo in delilnikom kot s celim številom (npr. 5 prisoten v obliki 10:2 , ampak 50 kot 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100): 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Podobno množenje ali deljenje z 25 , konec koncev 25 = 100:4 . na primer
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Zdaj se ne zdi nemogoče pomnožiti v mislih 625 na 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500): 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Kvadrat dvomestno število

Izkazalo se je, da je za preprosto kvadratiranje katere koli dvomestne številke dovolj, da se spomnite kvadratov vseh številk 1 prej 25 . Dobro, na kvadratke 10 vemo že iz tabele množenja. Preostale kvadratke si lahko ogledate v spodnji tabeli:

Sprejem Rachinsky je naslednji. Če želite najti kvadrat katerega koli dvomestnega števila, potrebujete razliko med tem številom in 25 pomnoži z 100 in dobljenemu zmnožku dodajte kvadrat komplementa danega števila 50 ali kvadrat njenega presežka nad 50 -Yu. na primer
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Na splošno ( M- dvomestno število):

Poskusimo uporabiti ta trik, ko kvadriramo trimestno število in ga najprej razdelimo na manjše izraze:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hm, ne bi rekel, da je veliko lažje kot zlaganje, ampak mogoče se sčasoma navadiš.
In seveda bi morali začeti trenirati s kvadratnimi dvomestnimi števili in tam lahko že v mislih dosežete razstavljanje.

Množenje dvomestnih števil

To zanimivo tehniko je izumil 12-letni študent Rachinskega in je ena od možnosti za seštevanje okrogle številke.
Naj sta podani dve dvomestni števili, pri katerih je vsota enot enaka 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Če sestavimo njihov izdelek, dobimo:

Na primer, izračunajmo 77x13. Vsota enot teh števil je enaka 10 , Ker 7 + 3 = 10 . Najprej postavite manjše število pred večje: 77 x 13 = 13 x 77.
Za zaokrožene številke vzamemo tri enote iz 13 in jih dodajte 77 . Zdaj pa pomnožimo nove številke 80x10, rezultatu pa dodamo produkt izbranega 3 enot na razliko starega števila 77 in novo številko 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Ta pristop ima poseben primer: vse je močno poenostavljeno, če imata dva dejavnika isto številko desetice. V tem primeru se število desetic pomnoži s številom, ki mu sledi, rezultatu pa se pripiše zmnožek enot teh številk. Poglejmo, kako elegantna je ta tehnika s primerom.
48x42. Število desetic 4 , naslednja številka: 5 ; 4 x 5 = 20 . Izdelek enot: 8x2= 16 . Torej 48 x 42 = 2016.
99x91. Število desetic: 9 , naslednja številka: 10 ; 9 x 10 = 90 . Izdelek enot: 9 x 1 = 09 . Torej 99 x 91 = 9009.
Ja, torej pomnožiti 95x95, je dovolj za izračun 9 x 10 = 90 in 5 x 5 = 25 in odgovor je pripravljen:
95 x 95 = 9025.
Potem je prejšnji primer mogoče izračunati nekoliko lažje:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 = 10 20 + 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Namesto sklepa

Zdi se, zakaj bi lahko v 21. stoletju šteli v mislih, ko pa se lahko preprosto podate glasovni ukaz pametni telefon? Če pa pomislite, kaj se bo zgodilo s človeštvom, če se ne naloži samo fizično delo, ampak tudi kakšen mentalni? Je ponižujoče? Tudi če mentalnega štetja ne smatrate za samo sebi namen, je povsem primerno za kaljenje uma.

Reference:
»1001 naloga za mentalno aritmetiko na šoli S.A. Rachinski.