Propagacja drgań w ośrodku. Fale

Przedstawiamy Państwu lekcję wideo na temat „Propagacja drgań w ośrodku elastycznym. Fale podłużne i poprzeczne. W tej lekcji zajmiemy się zagadnieniami związanymi z propagacją drgań w ośrodku sprężystym. Dowiesz się, czym jest fala, jak się pojawia, jak się charakteryzuje. Przeanalizujmy właściwości i różnice między falami podłużnymi i poprzecznymi.

Zwracamy się do badania zagadnień związanych z falami. Porozmawiajmy o tym, czym jest fala, jak się pojawia i czym się charakteryzuje. Okazuje się, że oprócz samego procesu oscylacyjnego w wąskim obszarze przestrzeni, możliwe jest również rozchodzenie się tych oscylacji w ośrodku i to właśnie taka propagacja jest ruchem falowym.

Przejdźmy do omówienia tej dystrybucji. Aby omówić możliwość istnienia oscylacji w ośrodku, musimy zdefiniować, czym jest ośrodek gęsty. Medium gęste to medium składające się z duża liczba cząstki, których oddziaływanie jest bardzo zbliżone do sprężystości. Wyobraź sobie następujący eksperyment myślowy.

Ryż. 1. Eksperyment myślowy

Umieśćmy kulę w ośrodku elastycznym. Piłka skurczy się, zmniejszy, a następnie rozszerzy się jak bicie serca. Co będzie w tym przypadku obserwowane? W takim przypadku cząstki, które sąsiadują z tą kulką, powtórzą jej ruch, tj. odsuń się, podejdź - tym samym będą oscylować. Ponieważ cząstki te oddziałują z innymi cząstkami bardziej oddalonymi od kuli, również będą oscylować, ale z pewnym opóźnieniem. Cząsteczki znajdujące się blisko tej kuli oscylują. Zostaną przeniesione do innych cząstek, bardziej odległych. W ten sposób oscylacja będzie się rozchodzić we wszystkich kierunkach. Zauważ, że w tym przypadku stan oscylacji będzie się propagował. Propagację stanu oscylacji nazywamy falą. Można powiedzieć, że proces propagacji drgań w ośrodku sprężystym w czasie nazywany jest falą mechaniczną.

Uwaga: kiedy mówimy o procesie powstawania takich oscylacji, musimy powiedzieć, że są one możliwe tylko wtedy, gdy zachodzi interakcja między cząstkami. Innymi słowy, fala może istnieć tylko wtedy, gdy istnieje zewnętrzna siła zakłócająca i siły, które przeciwstawiają się działaniu siły zakłócającej. W tym przypadku są to siły sprężyste. Proces propagacji w tym przypadku będzie związany z gęstością i siłą oddziaływania między cząsteczkami tego ośrodka.

Zwróćmy uwagę na jeszcze jedną rzecz. Fala nie przenosi materii. W końcu cząstki oscylują w pobliżu położenia równowagi. Ale jednocześnie fala niesie energię. Fakt ten można zilustrować falami tsunami. Fala nie niesie materii, ale fala niesie taką energię, która przynosi wielkie nieszczęścia.

Porozmawiajmy o rodzajach fal. Istnieją dwa rodzaje - fale podłużne i poprzeczne. Co fale podłużne? Te fale mogą istnieć we wszystkich mediach. A przykład z pulsującą kulką wewnątrz gęstego ośrodka to tylko przykład powstawania fali podłużnej. Taka fala to propagacja w przestrzeni w czasie. Ta przemiana zagęszczenia i rozrzedzenia jest falą podłużną. Powtarzam raz jeszcze, że taka fala może istnieć we wszystkich mediach – płynnych, stałych, gazowych. Fala podłużna to fala, podczas której propagacji cząstki ośrodka oscylują wzdłuż kierunku propagacji fali.

Ryż. 2. Fala podłużna

Jeśli chodzi o falę poprzeczną, fala poprzeczna może istnieć tylko w ciała stałe i na powierzchni cieczy. Fala nazywana jest falą poprzeczną, podczas której propagacji cząstki ośrodka oscylują prostopadle do kierunku propagacji fali.

Ryż. 3. Fala ścinająca

Prędkość propagacji fal podłużnych i poprzecznych jest inna, ale to temat kolejnych lekcji.

Lista dodatkowej literatury:

Czy znasz pojęcie fali? // Kwantowy. - 1985. - nr 6. - S. 32-33. Fizyka: Mechanika. Klasa 10: Proc. do pogłębionego studiowania fizyki / M.M. Bałaszow, AI Gomonova, AB Dolitsky i inni; Wyd. G.Ya. Miakiszewa. - M.: Bustard, 2002. Podstawowy podręcznik fizyki. Wyd. G.S. Landsberg. T. 3. - M., 1974.

fale to wszelkie zaburzenia stanu materii lub pola, rozchodzące się w przestrzeni w czasie.

Mechaniczny zwane falami, które powstają w ośrodkach elastycznych, tj. w mediach, w których powstają siły uniemożliwiające:

1) odkształcenia rozciągające (ściskające);

2) odkształcenia ścinające.

W pierwszym przypadku istnieje fala podłużna, w którym drgania cząstek ośrodka zachodzą zgodnie z kierunkiem propagacji oscylacji. Fale podłużne mogą rozchodzić się w ciałach stałych, ciekłych i ciała gazowe, ponieważ są one związane z pojawieniem się sił sprężystych podczas zmiany tom.

W drugim przypadku istnieje w przestrzeni fala poprzeczna, w którym cząstki ośrodka oscylują w kierunkach prostopadłych do kierunku propagacji drgań. Fale poprzeczne mogą rozchodzić się tylko w ciałach stałych, ponieważ związane z pojawieniem się sił sprężystych podczas zmiany formularze ciało.

Jeżeli ciało oscyluje w ośrodku sprężystym, to oddziałuje na cząstki sąsiadującego z nim ośrodka i powoduje, że wykonują one wymuszone oscylacje. Ośrodek w pobliżu ciała oscylującego ulega deformacji i powstają w nim siły sprężystości, które działają na coraz bardziej odległe od ciała cząstki ośrodka, wytrącając je z równowagi. Wszystko w czasie duża ilość cząstki medium biorą udział w ruch oscylacyjny.

Zjawiska fal mechanicznych mają ogromne znaczenie dla Życie codzienne. Na przykład dzięki falom dźwiękowym wywołanym elastycznością otoczenia możemy słyszeć. Te fale w gazach lub cieczach to wahania ciśnienia rozchodzące się w danym ośrodku. Jako przykłady fal mechanicznych można również przytoczyć: 1) fale na powierzchni wody, gdzie połączenie sąsiednich odcinków powierzchni wody nie wynika z sprężystości, ale z sił grawitacji i napięcia powierzchniowego; 2) fale uderzeniowe z eksplozji pocisków; 3) fale sejsmiczne - fluktuacje w skorupa Ziemska rozchodzące się po trzęsieniu ziemi.

Różnica między falami sprężystymi a dowolnym innym uporządkowanym ruchem cząstek ośrodka polega na tym, że propagacja oscylacji nie jest związana z przenoszeniem substancji ośrodka z jednego miejsca do drugiego na duże odległości.

Locus punktów, do których oscylacje osiągają określony punkt w czasie, nazywa się przód fale. Front fali to powierzchnia, która oddziela część przestrzeni już zaangażowaną w proces falowy od obszaru, w którym oscylacje jeszcze się nie pojawiły.

Locus punktów oscylujących w tej samej fazie nazywa się powierzchnia fali. Powierzchnia fali może być przeciągnięta przez dowolny punkt w przestrzeni objętej procesem falowania. W konsekwencji istnieje nieskończona liczba powierzchni fal, podczas gdy w danym momencie jest tylko jeden front fali, który cały czas się porusza. Kształt czoła może być różny w zależności od kształtu i wymiarów źródła drgań oraz właściwości medium.

W przypadku ośrodka jednorodnego i izotropowego fale kuliste rozchodzą się ze źródła punktowego, tj. front fali w tym przypadku jest kulą. Jeśli źródłem oscylacji jest płaszczyzna, to w jej pobliżu dowolny odcinek czoła fali niewiele różni się od części płaszczyzny, dlatego fale o takim czole nazywamy falami płaskimi.

Załóżmy, że w tym czasie pewna część czoła fali przesunęła się do . Wartość

nazywana jest prędkością propagacji czoła fali lub prędkość fazowa fale w tym miejscu.

Linia, której styczna w każdym punkcie pokrywa się z kierunkiem fali w tym punkcie, tj. z kierunkiem transferu energii nazywa się Belka. W jednorodnym ośrodku izotropowym wiązka jest linią prostą prostopadłą do czoła fali.

Oscylacje ze źródła mogą być harmoniczne lub nieharmoniczne. W związku z tym fale biegną ze źródła monochromatyczny oraz niemonochromatyczny. Fala niemonochromatyczna (zawierająca oscylacje o różnych częstotliwościach) może zostać rozłożona na fale monochromatyczne (z których każda zawiera oscylacje o tej samej częstotliwości). Fala monochromatyczna (sinusoidalna) jest abstrakcją: taka fala musi być nieskończenie rozciągnięta w czasie i przestrzeni.

Niech oscylujące ciało znajdzie się w ośrodku, którego wszystkie cząstki są ze sobą połączone. Cząsteczki ośrodka w kontakcie z nim zaczną oscylować, w wyniku czego w obszarach ośrodka sąsiadujących z tym ciałem wystąpią okresowe odkształcenia (na przykład ściskanie i rozciąganie). Podczas deformacji w ośrodku pojawiają się siły sprężyste, które mają tendencję do przywracania cząstek ośrodka do pierwotnego stanu równowagi.

Tym samym okresowe odkształcenia, które pojawiły się w jakimś miejscu ośrodka sprężystego, będą się propagować z określoną prędkością, zależną od właściwości ośrodka. W tym przypadku cząstki ośrodka nie są zaangażowane przez falę w ruch translacyjny, ale wykonują ruchy oscylacyjne wokół swoich pozycji równowagi, tylko elastyczna deformacja jest przenoszona z jednej części ośrodka na drugą.

Nazywa się proces propagacji ruchu oscylacyjnego w ośrodku proces falowy lub po prostu fala. Czasami fala ta nazywana jest elastyczną, ponieważ jest spowodowana elastycznymi właściwościami ośrodka.

W zależności od kierunku oscylacji cząstek w stosunku do kierunku propagacji fali rozróżnia się fale podłużne i poprzeczne.Interaktywna demonstracja fal poprzecznych i podłużnych

Fala podłużna – jest to fala, w której cząstki ośrodka oscylują wzdłuż kierunku propagacji fali.

Falę podłużną można zaobserwować na długiej miękkiej sprężynie duża średnica. Uderzając w jeden z końców sprężyny można zauważyć, jak kolejne pogrubienie i rozrzedzenie jej zwojów będzie się rozchodzić wzdłuż sprężyny, biegnąc jeden po drugim. Na rysunku kropki pokazują położenie zwojów sprężyny w spoczynku, a następnie położenie zwojów sprężyny w kolejnych odstępach równych jednej czwartej okresu.

Tak więc okołoFala podłużna w rozważanym przypadku jest klastrem przemiennym (Sg) i rozrzedzenie (Raz) cewki sprężynowe.
Demonstracja propagacji fal podłużnych

fala poprzeczna - Jest to fala, w której cząstki ośrodka oscylują w kierunkach prostopadłych do kierunku propagacji fali.

Rozważmy bardziej szczegółowo proces powstawania fal poprzecznych. Weźmy za model prawdziwego sznura łańcuch kulek (punktów materialnych) połączonych ze sobą siłami sprężystości. Na rysunku przedstawiono proces propagacji fali poprzecznej oraz położenie kulek w kolejnych odstępach czasu równych jednej czwartej okresu.

W początkowym momencie czasu (t0 = 0) wszystkie punkty są w równowadze. Następnie powodujemy perturbację odchylając punkt 1 od położenia równowagi o wartość A i pierwszy punkt zaczyna oscylować, drugi punkt, sprężyście połączony z pierwszym, nieco później wchodzi w ruch oscylacyjny, trzeci - jeszcze później itd. ... Po ćwierćokresie oscylacji ( t 2 = T 4 ) rozłożony na 4 punkt, 1 punkt będzie miał czas na odchylenie od swojego położenia równowagi o maksymalną odległość równą amplitudzie oscylacji A. Po upływie pół okresu, 1 punkt, poruszając się w dół, powróci do położenia równowagi, 4-ty odchylony od położenia równowagi o odległość równą amplitudzie oscylacji A, fala propagująca się do punktu 7 itd.

Do czasu t5 = T Pierwszy punkt, po wykonaniu pełnej oscylacji, przechodzi przez pozycję równowagi, a ruch oscylacyjny rozprzestrzeni się na 13. punkt. Wszystkie punkty od 1 do 13 są ułożone tak, aby tworzyły pełną falę składającą się z zagłębienia oraz grzebień.

Demonstracja propagacji fali poprzecznej

Rodzaj fali zależy od rodzaju odkształcenia ośrodka. Fale podłużne powstają w wyniku ściskania - odkształcenia rozciągającego, fale poprzeczne - do odkształcenia ścinającego. Dlatego w gazach i cieczach, w których siły sprężyste powstają tylko podczas ściskania, propagacja fal poprzecznych jest niemożliwa. W ciałach stałych siły sprężyste powstają zarówno podczas ściskania (naprężania), jak i ścinania, dlatego możliwa jest w nich propagacja zarówno fal podłużnych, jak i poprzecznych.

Jak pokazują rysunki, zarówno w falach poprzecznych, jak i podłużnych, każdy punkt ośrodka oscyluje wokół swojego położenia równowagi i przesuwa się od niego o nie więcej niż amplitudę, a stan odkształcenia ośrodka jest przenoszony z jednego punktu ośrodka do jeszcze jeden. Istotną różnicą między falami sprężystymi w ośrodku a każdym innym uporządkowanym ruchem jego cząstek jest to, że propagacja fal nie jest związana z przenoszeniem materii w ośrodku.

W konsekwencji, podczas propagacji fal, energia odkształcenia sprężystego i pędu są przenoszone bez przenoszenia materii. Energia fali w ośrodku sprężystym składa się z energii kinetycznej oscylujących cząstek oraz energii potencjalnej odkształcenia sprężystego ośrodka.

Ośrodek nazywamy elastycznym, jeśli między jego cząstkami występują siły oddziaływania, które zapobiegają deformacji tego ośrodka. Kiedy ciało oscyluje w ośrodku elastycznym, oddziałuje na cząsteczki ośrodka sąsiadujące z ciałem i powoduje, że wykonują one wymuszone oscylacje. Ośrodek w pobliżu ciała oscylującego ulega deformacji i powstają w nim siły sprężyste. Siły te działają na cząstki ośrodka coraz bardziej odległe od ciała, wyprowadzając je z położenia równowagi. Stopniowo wszystkie cząstki ośrodka wchodzą w ruch oscylacyjny.

Ciała, które powodują rozchodzenie się fal sprężystych w ośrodku, to źródła fal(oscylujące kamertony, struny instrumentów muzycznych).

elastyczne fale zwane perturbacjami mechanicznymi (deformacjami) wytwarzanymi przez źródła rozchodzące się w ośrodku sprężystym. Fale sprężyste nie mogą się rozchodzić w próżni.

W opisie procesu falowego ośrodek uważany jest za ciągły i ciągły, a jego cząstki to elementy o nieskończenie małej objętości (wystarczająco małe w porównaniu do długości fali), w których duża liczba Cząsteczki. Gdy fala rozchodzi się w ośrodku ciągłym, cząstki ośrodka uczestniczące w oscylacjach mają w każdym momencie określone fazy oscylacji.

Locus punktów ośrodka, oscylujących w tych samych fazach, tworzy powierzchnia fali.

Powierzchnia fali, która oddziela oscylujące cząstki ośrodka od cząstek, które jeszcze nie zaczęły oscylować, nazywana jest frontem fali.W zależności od kształtu czoła fali fale są płaskie, kuliste itp.

Linia poprowadzona prostopadle do czoła fali w kierunku propagacji fali nazywana jest wiązką. Wiązka wskazuje kierunek propagacji fali.;;

W fala samolotu powierzchnie fal są płaszczyznami prostopadłymi do kierunku propagacji fali (ryc. 15.1). Fale płaskie można uzyskać na powierzchni wody w płaskiej kąpieli za pomocą drgań płaskiego pręta.

W fali sferycznej powierzchnie fali są koncentrycznymi kulami. Fala sferyczna może być wytworzona przez kulkę pulsującą w jednorodnym ośrodku sprężystym. Taka fala rozchodzi się z tą samą prędkością we wszystkich kierunkach. Promienie to promienie sfer (ryc. 15.2).

Powtarzające się ruchy lub zmiany stanu nazywane są oscylacjami (przemienny prąd elektryczny, ruch wahadła, praca serca itp.). Wszystkie oscylacje, niezależnie od ich charakteru, mają pewne ogólne wzorce. Oscylacje rozchodzą się w ośrodku w postaci fal. Ten rozdział dotyczy drgań mechanicznych i fal.

7.1. OSCYLACJE HARMONICZNE

Pośród różnego rodzaju wahania najprostszą formą jest oscylacja harmoniczna, tych. taki, w którym wartość oscylująca zmienia się w czasie zgodnie z prawem sinusa lub cosinusa.

Niech na przykład punkt materialny o masie t zawieszony na sprężynie (ryc. 7.1, a). W tej pozycji siła sprężystości F 1 równoważy siłę grawitacji mg. Jeśli sprężyna zostanie pociągnięta na odległość X(ryc. 7.1, b), następnie wł punkt materialny wystąpi duża siła sprężystości. Zmiana siły sprężystej, zgodnie z prawem Hooke'a, jest proporcjonalna do zmiany długości sprężyny lub przemieszczenia X zwrotnica:

F = -kh,(7.1)

gdzie do- sztywność sprężyny; znak minus wskazuje, że siła jest zawsze skierowana w stronę położenia równowagi: F< 0 w X> 0, F > 0 w X< 0.

Inny przykład.

Wahadło matematyczne jest odchylone od położenia równowagi o mały kąt α (rys. 7.2). Wtedy trajektorię wahadła można uznać za linię prostą pokrywającą się z osią OH. W tym przypadku przybliżona równość

gdzie X- przemieszczenie punktu materialnego względem położenia równowagi; ja to długość struny wahadła.

Na punkt materialny (patrz rys. 7.2) wpływa siła naciągu F H nici i siła grawitacji mg. Ich wypadkowa to:

Porównując (7.2) i (7.1), widzimy, że w tym przykładzie siła wypadkowa jest zbliżona do sprężystości, ponieważ jest proporcjonalna do przemieszczenia punktu materialnego i jest skierowana w stronę położenia równowagi. Takie siły, które mają charakter niesprężysty, ale podobne właściwościami do sił powstających w wyniku niewielkich odkształceń ciał sprężystych, nazywamy quasi-sprężystymi.

W ten sposób punkt materialny zawieszony na sprężynie (wahadło sprężynowe) lub nitce (wahadło matematyczne) wykonuje drgania harmoniczne.

7.2. KINETYCZNA I POTENCJALNA ENERGIA RUCHU WIBRACYJNEGO

Energię kinetyczną oscylującego punktu materialnego można obliczyć z dobrze znana formuła, używając wyrażenia (7.10):

7.3. DODAWANIE OSCYLACYJNYCH HARMONII

Punkt materialny może jednocześnie uczestniczyć w kilku drganiach. W takim przypadku, aby znaleźć równanie i trajektorię powstałego ruchu, należy dodać drgania. Najprostszy jest dodatek drgania harmoniczne.

Rozważmy dwa takie problemy.

Dodanie drgań harmonicznych skierowanych wzdłuż jednej prostej.

Niech punkt materialny uczestniczy jednocześnie w dwóch oscylacjach zachodzących wzdłuż jednej linii. Analitycznie takie wahania wyrażają następujące równania:

tych. amplituda oscylacji wynikowej jest równa sumie amplitud wyrazów oscylacji, jeżeli różnica faz początkowych jest równa liczbie parzystej π (ryc. 7.8, a);

tych. amplituda oscylacji wynikowej jest równa różnicy amplitud składowych oscylacji, jeśli różnica faz początkowych jest równa liczbie nieparzystej π (ryc. 7.8, b). W szczególności, dla A 1 = A 2 mamy A = 0, tj. nie ma wahań (ryc. 7.8, c).

Jest to dość oczywiste: jeśli punkt materialny uczestniczy jednocześnie w dwóch oscylacjach o tej samej amplitudzie i zachodzących w antyfazie, punkt jest nieruchomy. Jeżeli częstotliwości dodanych oscylacji nie są takie same, to oscylacja zespolona nie będzie już harmoniczna.

Ciekawym przypadkiem jest sytuacja, gdy częstotliwości członów oscylacji niewiele różnią się od siebie: ω 01 i ω 02

Powstająca oscylacja jest podobna do harmonicznej, ale z wolno zmieniającą się amplitudą (modulacja amplitudy). Takie wahania nazywają się bije(rys. 7.9).

Dodanie wzajemnie prostopadłych drgań harmonicznych. Niech punkt materialny uczestniczy jednocześnie w dwóch oscylacjach: jedna jest skierowana wzdłuż osi OH, druga jest wzdłuż osi OJ. Oscylacje są podane przez następujące równania:

Równania (7.25) definiują trajektorię punktu materialnego w postaci parametrycznej. Jeśli podstawimy do tych równań różne znaczenia t, można określić współrzędne X oraz tak, a zbiór współrzędnych to trajektoria.

Zatem przy jednoczesnym udziale w dwóch wzajemnie prostopadłych drganiach harmonicznych o tej samej częstotliwości punkt materialny porusza się po trajektorii eliptycznej (rys. 7.10).

Niektóre szczególne przypadki wynikają z wyrażenia (7.26):

7.4. TRUDNE WIBRACJE. SPEKTRUM HARMONICZNE ZŁOŻONEJ OSCYLACJI

Jak widać z 7.3, dodanie wibracji skutkuje bardziej złożonymi przebiegami. Ze względów praktycznych może być konieczna odwrotna operacja: rozkład złożonej oscylacji na drgania proste, zwykle harmoniczne.

Fourier wykazał, że funkcję okresową o dowolnej złożoności można przedstawić jako sumę funkcji harmonicznych, których częstotliwości są wielokrotnościami częstotliwości złożonej funkcji okresowej. Taki rozkład funkcji okresowej na harmoniczne, a w konsekwencji rozkład różnych procesów okresowych (mechanicznych, elektrycznych itp.) Na oscylacje harmoniczne, nazywa się analizą harmoniczną. Istnieją wyrażenia matematyczne, które pozwalają znaleźć składowe funkcji harmonicznych. Automatyczna analiza harmoniczna oscylacji, w tym do celów medycznych, przeprowadzana jest przez specjalne urządzenia - analizatory.

Zbiór oscylacji harmonicznych, na które rozkłada się oscylacja złożona, nazywa się widmo harmoniczne oscylacji zespolonej.

Wygodnie jest przedstawić widmo harmoniczne jako zbiór częstotliwości (lub częstotliwości kołowych) poszczególnych harmonicznych wraz z odpowiadającymi im amplitudami. Najbardziej wizualna reprezentacja tego jest wykonana graficznie. Jako przykład na ryc. 7.14 pokazano wykresy oscylacji zespolonej (krzywa 4) i jego składowe oscylacje harmoniczne (krzywe 1, 2 i 3); na ryc. 7.14b pokazuje widmo harmoniczne odpowiadające temu przykładowi.

Ryż. 7.14b

Analiza harmoniczna pozwala opisać i przeanalizować każdy złożony proces oscylacyjny z wystarczającą szczegółowością. Znajduje zastosowanie w akustyce, radiotechnice, elektronice i innych dziedzinach nauki i techniki.

7.5. TŁUMIĄCE OSCYLACJE

Podczas badania drgań harmonicznych nie uwzględniono sił tarcia i oporu występujących w rzeczywistych układach. Działanie tych sił znacząco zmienia charakter ruchu, oscylacja staje się zblakły.

Jeżeli w układzie oprócz siły quasi-sprężystej działają siły oporu ośrodka (siły tarcia), to drugie prawo Newtona można zapisać w następujący sposób:

Szybkość spadku amplitudy oscylacji jest określona przez współczynnik tłumienia: im większa β, tym silniejszy efekt opóźniający ośrodka i tym szybciej maleje amplituda. W praktyce jednak stopień tłumienia często charakteryzuje się: logarytmiczny dekrement tłumienia, co oznacza przez to wartość równą naturalny logarytm stosunek dwóch kolejnych amplitud oscylacji oddzielonych odstępem czasu równym okresowi oscylacji:

Przy silnym tłumieniu (β 2 >> ω 2 0) ze wzoru (7.36) jasno wynika, że ​​okres oscylacji jest wielkością urojoną. Ruch w tym przypadku jest już nazywany aperiodyczny 1 . Możliwe ruchy aperiodyczne przedstawiono w postaci wykresów na ryc. 7.16. Ta sprawa dotyczy zjawiska elektryczne szerzej omówione w Rozdz. osiemnaście.

Oscylacje nietłumione (patrz 7.1) i tłumione są nazywane posiadać lub wolny. Powstają w wyniku początkowego przemieszczenia lub początkowej prędkości i występują przy braku wpływu zewnętrznego z powodu początkowo zgromadzonej energii.

7.6. WYMUSZONE WIBRACJE. REZONANS

Wibracje wymuszone nazywane są oscylacjami, które występują w układzie z udziałem siły zewnętrznej, która zmienia się zgodnie z prawem okresowym.

Załóżmy, że oprócz siły quasi-sprężystej i siły tarcia na punkt materialny działa zewnętrzna siła napędowa:

1 Zwróć uwagę, że jeśli niektóre wielkość fizyczna przyjmuje wartości urojone, to oznacza pewien rodzaj niezwykłego, niezwykłego charakteru odpowiadającego mu zjawiska. W rozważanym przykładzie niezwykłość polega na tym, że proces przestaje być okresowy.

Z (7.43) widać, że przy braku oporu (β=0) amplituda drgań wymuszonych przy rezonansie jest nieskończenie duża. Ponadto z (7.42) wynika, że ​​ω res = ω 0 - rezonans w układzie bez tłumienia występuje, gdy częstotliwość siły napędowej pokrywa się z częstotliwością drgań własnych. Graficzną zależność amplitudy oscylacji wymuszonych od częstotliwości kołowej siły napędowej dla różnych wartości współczynnika tłumienia pokazano na ryc. 7.18.

Rezonans mechaniczny może być zarówno korzystny, jak i szkodliwy. Szkodliwy efekt rezonansu wynika głównie ze zniszczeń, jakie może spowodować. Tak więc w technice, biorąc pod uwagę różne wibracje, konieczne jest zapewnienie możliwości wystąpienia warunków rezonansowych, w przeciwnym razie mogą wystąpić zniszczenia i katastrofy. Ciała mają zwykle kilka częstotliwości drgań własnych i odpowiednio kilka częstotliwości rezonansowych.

Jeśli współczynnik tłumienia narządów wewnętrznych człowieka był niewielki, wówczas zjawiska rezonansowe powstałe w tych narządach pod wpływem zewnętrznych wibracji lub fal dźwiękowych mogą prowadzić do tragicznych konsekwencji: zerwania narządów, uszkodzenia więzadeł itp. Jednak takie zjawiska praktycznie nie są obserwowane pod umiarkowanymi wpływami zewnętrznymi, ponieważ współczynnik tłumienia systemów biologicznych jest dość duży. Niemniej jednak zjawiska rezonansowe pod wpływem zewnętrznych drgań mechanicznych występują podczas narządy wewnętrzne. Jest to najwyraźniej jedna z przyczyn negatywnego wpływu wibracji i wibracji infradźwiękowych na organizm ludzki (patrz 8.7 i 8.8).

7.7. AUTO OSCYLACJE

Jak pokazano w 7.6, oscylacje mogą być utrzymywane w systemie nawet w obecności sił oporu, jeśli system jest okresowo poddawany wpływowi zewnętrznemu (oscylacje wymuszone). Ten wpływ zewnętrzny nie zależy od samego układu oscylacyjnego, natomiast amplituda i częstotliwość drgań wymuszonych zależą od tego wpływu zewnętrznego.

Istnieją jednak również takie systemy oscylacyjne, które same regulują okresowe uzupełnianie zmarnowanej energii i dlatego mogą się wahać przez długi czas.

Nietłumione oscylacje, które istnieją w dowolnym systemie przy braku zmiennego wpływu zewnętrznego, nazywane są samooscylacjami, a same systemy nazywane są samooscylacjami.

Amplituda i częstotliwość samooscylacji zależą od właściwości samego układu samooscylującego, w przeciwieństwie do oscylacji wymuszonych nie są one determinowane wpływami zewnętrznymi.

W wielu przypadkach systemy samooscylacyjne mogą być reprezentowane przez trzy główne elementy:

1) rzeczywisty układ oscylacyjny;

2) źródło energii;

3) regulator zasilania energią rzeczywistego układu oscylacyjnego.

System oscylacyjny według kanału informacja zwrotna(rys.7.19) działa na regulator, informując regulatora o stanie tego układu.

Klasycznym przykładem mechanicznego układu samooscylującego jest zegar, w którym wahadło lub waga jest układem oscylacyjnym, sprężyna lub podniesiony ciężarek jest źródłem energii, a kotwica jest regulatorem dopływu energii ze źródła do układu oscylacyjnego.

Wiele układów biologicznych (serce, płuca itp.) jest samooscylujących. Typowym przykładem elektromagnetycznego układu samooscylującego są generatory oscylacje elektromagnetyczne(patrz rozdz. 23).

7.8. RÓWNANIE FAL MECHANICZNYCH

Fala mechaniczna to mechaniczne zaburzenie rozchodzące się w przestrzeni i przenoszące energię.

Istnieją dwa główne typy fal mechanicznych: fale sprężyste - propagacja odkształceń sprężystych - oraz fale na powierzchni cieczy.

Fale sprężyste powstają w wyniku wiązań istniejących między cząstkami ośrodka: ruch jednej cząstki z położenia równowagi prowadzi do ruchu sąsiednich cząstek. Proces ten rozchodzi się w przestrzeni ze skończoną prędkością.

Równanie falowe wyraża zależność przemieszczenia s punkt oscylacyjny uczestniczący w proces falowy, na współrzędnej jego położenia równowagi i czasu.

Dla fali rozchodzącej się w określonym kierunku OX zależność ta jest zapisana w postaci ogólnej:

Jeśli s oraz X skierowana wzdłuż jednej prostej, potem fala wzdłużny, jeśli są wzajemnie prostopadłe, to fala poprzeczny.

Wyprowadźmy równanie fali płaskiej. Niech fala rozchodzi się wzdłuż osi X(rys. 7.20) bez tłumienia, aby amplitudy oscylacji wszystkich punktów były takie same i równe A. Ustawmy oscylacji punktu o współrzędnej X= 0 (źródło oscylacji) według równania

Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych wykracza poza zakres tego kursu. Znane jest jedno z rozwiązań (7.45). Należy jednak zwrócić uwagę na poniższe. Jeżeli zmiana dowolnej wielkości fizycznej: mechanicznej, termicznej, elektrycznej, magnetycznej itp. odpowiada równaniu (7.49), to oznacza to, że odpowiadająca jej wielkość fizyczna rozchodzi się w postaci fali z prędkością υ.

7.9. PRZEPŁYW ENERGII FALOWEJ. WEKTOR UMOV

Proces falowy związany jest z transferem energii. Charakterystyczną cechą ilościową przekazywanej energii jest przepływ energii.

Strumień energii fal jest równy stosunkowi energii niesionej przez fale przez określoną powierzchnię do czasu, w którym energia ta była przenoszona:

Jednostką strumienia energii fal jest wat(W). Znajdźmy związek między przepływem energii fal i energią punktów oscylacyjnych a prędkością propagacji fali.

Wyróżniamy objętość ośrodka, w którym fala rozchodzi się w postaci prostokątnego równoległościanu (ryc. 7.21), obszar Przekrój który S, a długość krawędzi jest liczbowo równa prędkości υ i pokrywa się z kierunkiem propagacji fali. Zgodnie z tym przez 1 s przez obszar S energia, którą przejdą oscylujące cząstki w objętości równoległościanu Sυ. To jest przepływ energii fal:

7.10. FALE UDERZENIA

Jeden wspólny przykład fala mechaniczna - fala dźwiękowa(patrz rozdz. 8). W tym przypadku maksymalna prędkość drgania pojedynczej cząsteczki powietrza wynoszą kilka centymetrów na sekundę nawet przy wystarczająco dużej intensywności, tj. jest to znacznie mniej niż prędkość fali (prędkość dźwięku w powietrzu wynosi około 300 m/s). Odpowiada to, jak mówią, małym zaburzeniom medium.

Jednak przy dużych zakłóceniach (wybuch, naddźwiękowy ruch ciał, silne wyładowanie elektryczne itp.) prędkość oscylujących cząstek ośrodka może już stać się porównywalna z prędkością dźwięku i powstaje fala uderzeniowa.

Podczas wybuchu silnie nagrzane produkty o dużej gęstości rozszerzają się i ściskają warstwy otaczającego powietrza. Z biegiem czasu ilość sprężonego powietrza wzrasta. Powierzchnia, która oddziela sprężone powietrze od powietrza niezakłóconego, nazywana jest w fizyce fala uderzeniowa. Schematycznie skok gęstości gazu podczas propagacji w nim fali uderzeniowej pokazano na ryc. 7.22 Dla porównania ten sam rysunek przedstawia zmianę gęstości medium podczas przejścia fala dźwiękowa(ryc. 7.22, b).

Ryż. 7.22

Fala uderzeniowa może mieć znaczną energię, więc w wybuchu jądrowym powstanie fali uderzeniowej w środowisko zużywane jest około 50% energii wybuchu. Dlatego fala uderzeniowa, docierając do obiektów biologicznych i technicznych, może spowodować śmierć, obrażenia i zniszczenia.

7.11. EFEKT DOPPLERA

Efekt Dopplera to zmiana częstotliwości fal postrzeganych przez obserwatora (odbiornik fal) ze względu na względny ruch źródła fal i obserwatora.