Jak określić średnią prędkość, jeśli prędkość jest znana. Jaki jest wzór na obliczenie średniej prędkości?

Bardzo prosta! Musisz podzielić całą ścieżkę przez czas, w którym obiekt ruchu był w drodze. Innymi słowy, można zdefiniować Średnia prędkość jako średnia arytmetyczna wszystkich prędkości obiektu. Ale są pewne niuanse w rozwiązywaniu problemów w tym obszarze.

Na przykład, aby obliczyć średnią prędkość, podana jest następująca wersja problemu: podróżny najpierw szedł z prędkością 4 km na godzinę przez godzinę. Potem „zabrał” go przejeżdżający samochód, a on przejechał resztę drogi w 15 minut. A samochód jechał z prędkością 60 km na godzinę. Jak określić średnią prędkość podróżnika?

Nie należy po prostu dodawać 4 km i 60 i dzielić je na pół, to będzie złe rozwiązanie! Wszak ścieżki przemierzane pieszo i autem są nam nieznane. Więc najpierw musisz obliczyć całą ścieżkę.

Pierwsza część ścieżki jest łatwa do znalezienia: 4 km na godzinę X 1 godzina = 4 km

Z drugą częścią drogi małe problemy: Prędkość jest wyrażona w godzinach, a czas jazdy w minutach. Ten niuans często utrudnia znalezienie właściwej odpowiedzi, gdy stawiane są pytania, jak znaleźć średnią prędkość, ścieżkę lub czas.

Ekspres 15 minut w godz. Przez te 15 minut: 60 minut = 0,25 godziny. Teraz obliczmy, jak podróżnik zrobił na przejażdżce?

60 km/h X 0,25 h = 15 km

Teraz nie będzie można znaleźć całej drogi przebytej przez podróżnika praca specjalna: 15 km + 4 km = 19 km.

Czas podróży jest również dość łatwy do obliczenia. To jest 1 godzina + 0,25 godziny = 1,25 godziny.

A teraz jest już jasne, jak znaleźć średnią prędkość: musisz podzielić całą ścieżkę przez czas, jaki podróżnik spędził na jej pokonaniu. Czyli 19 km: 1,25 godziny = 15,2 km/h.

W temacie jest taka anegdota. Mężczyzna spieszący dalej pyta właściciela pola: „Czy mogę przejść przez twoją stronę na dworzec? Trochę się spóźniłem i chciałbym skrócić sobie drogę jadąc prosto. Wtedy na pewno dotrę do pociągu, który odjeżdża o 16:45!” „Oczywiście możesz skrócić swoją drogę przechodząc przez moją łąkę! A jeśli mój byk cię tam zauważy, będziesz miał nawet czas na ten pociąg, który odjeżdża o 16 godzin i 15 minutach.

Tymczasem ta komiczna sytuacja jest bezpośrednio związana z takim matematycznym pojęciem, jak średnia prędkość ruchu. Przecież potencjalny pasażer próbuje skrócić swoją drogę z tego prostego powodu, że zna średnią prędkość swojego ruchu, np. 5 km na godzinę. A pieszy, wiedząc, że objazd wzdłuż drogi asfaltowej wynosi 7,5 km, po dokonaniu prostych obliczeń umysłowo rozumie, że będzie potrzebował półtorej godziny na tej drodze (7,5 km: 5 km / h = 1,5 godziny).

Wychodząc z domu za późno, jest ograniczony czasowo, dlatego postanawia skrócić swoją drogę.

I tutaj mamy do czynienia z pierwszą zasadą, która dyktuje nam, jak znaleźć średnią prędkość ruchu: podana bezpośrednia odległość pomiędzy skrajne punkty sposób lub dokładne obliczenie Z powyższego dla każdego jest jasne: należy przeprowadzić obliczenia, uwzględniając dokładnie trajektorię ścieżki.

Skracając drogę, ale nie zmieniając jej średniej prędkości, obiekt w obliczu pieszego zyskuje na czasie. Rolnik, zakładając średnią prędkość „sprintera” uciekającego przed wściekłym bykiem, również sprawia, że: proste obliczenia i daje wynik.

Kierowcy często stosują drugą, ważną zasadę obliczania średniej prędkości, która dotyczy czasu spędzonego na drodze. Odnosi się to do pytania, jak znaleźć średnią prędkość w przypadku, gdy obiekt zatrzymuje się po drodze.

W tej opcji zwykle, jeśli nie ma dodatkowych wyjaśnień, do obliczeń biorą pełny etatłącznie z przystankami. Dlatego kierowca samochodu może powiedzieć, że jego średnia prędkość rano na wolnej drodze jest znacznie wyższa niż średnia w godzinach szczytu, chociaż prędkościomierz pokazuje tę samą wartość w obu przypadkach.

Znając te liczby, doświadczony kierowca nigdzie się nie spóźni, zakładając z góry, jaka będzie jego średnia prędkość poruszania się po mieście. inny czas dni.

Aby obliczyć średnią prędkość, użyj prostego wzoru: Prędkość = przebyta odległość Czas (\displaystyle (\text(prędkość))=(\frac (\text(przebyta odległość))(\text(czas)))). Ale w niektórych zadaniach podawane są dwie wartości prędkości - na różnych odcinkach przebytej odległości lub w różnych odstępach czasu. W takich przypadkach do obliczenia średniej prędkości należy użyć innych formuł. Umiejętności rozwiązywania problemów mogą być przydatne w: prawdziwe życie, a same zadania można znaleźć na egzaminach, więc zapamiętaj formuły i zrozum zasady rozwiązywania problemów.

Kroki

Jedna wartość ścieżki i jedna wartość czasu

• długość drogi przebytej przez ciało;
• czas, jaki zajęło ciału podróż tą ścieżką.
• Na przykład: samochód przejechał 150 km w 3 h. Znajdź średnią prędkość samochodu.

1. Wzór: gdzie v (\styl wyświetlania v)- Średnia prędkość, s (\styl wyświetlania)- przebyty dystans, t (\displaystyle t)- czas potrzebny na podróż.

   Zastąp przebytą odległość we wzorze. Zastąp wartość ścieżki dla s (\styl wyświetlania).

   • W naszym przykładzie samochód przejechał 150 km. Formuła zostanie napisana tak: v = 150 t (\displaystyle v=(\frac (150)(t))).

2. Wprowadź czas do formuły. Podstaw wartość czasu za t (\displaystyle t).

   • W naszym przykładzie samochód jechał przez 3 h. Wzór będzie zapisany w następujący sposób:.

3. Podziel ścieżkę według czasu. Znajdziesz średnią prędkość (zwykle mierzy się ją w kilometrach na godzinę).

   • W naszym przykładzie:
     v = 150 3 (\displaystyle v=(\frac (150)(3)))
     
     Jeśli więc samochód przejechał 150 km w 3 godziny, to poruszał się ze średnią prędkością 50 km/h.

4. Oblicz całkowitą przebytą odległość. Aby to zrobić, zsumuj wartości przebytych odcinków ścieżki. Zastąp całkowitą przebytą odległość we wzorze (zamiast s (\styl wyświetlania)).

   • W naszym przykładzie samochód przejechał 150 km, 120 km i 70 km. Całkowita przebyta odległość: .

5. T (\displaystyle t)).

   • . Zatem formuła zostanie zapisana jako:.
6. • W naszym przykładzie:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     
     Jeśli więc samochód przejechał 150 km w 3 godziny, 120 km w 2 godziny, 70 km w godzinę, to poruszał się ze średnią prędkością 57 km/h (w zaokrągleniu).

Wiele prędkości i wiele razy

1. Spójrz na te wartości. Użyj tej metody, jeśli podane są następujące ilości:

   Zapisz wzór na obliczenie średniej prędkości. Formuła: v = s t (\displaystyle v=(\frac (s)(t))), gdzie v (\styl wyświetlania v)- Średnia prędkość, s (\styl wyświetlania)- całkowity przebyty dystans, t (\displaystyle t) to całkowity czas podróży.

2. Oblicz wspólną ścieżkę. Aby to zrobić, pomnóż każdą prędkość przez odpowiedni czas. To da ci długość każdego odcinka ścieżki. Aby obliczyć całkowitą ścieżkę, dodaj wartości przebytych segmentów ścieżki. Zastąp całkowitą przebytą odległość we wzorze (zamiast s (\styl wyświetlania)).

   • Na przykład:
     50 km/h przez 3 h = 50 × 3 = 150 (\displaystyle 50\razy 3=150) km
     60 km/h przez 2 h = 60 × 2 = 120 (\displaystyle 60\razy 2=120) km
     70 km/h przez 1 h = 70 × 1 = 70 (\displaystyle 70\razy 1=70) km
     Całkowita pokonana odległość: 150 + 120 + 70 = 340 (\ Displaystyle 150 + 120 + 70 = 340) km. Zatem formuła zostanie zapisana jako: v = 340 t (\displaystyle v=(\frac (340)(t))).

3. Oblicz całkowity czas podróży. Aby to zrobić, dodaj wartości czasu, przez który pokonywany był każdy odcinek ścieżki. Wprowadź całkowity czas do wzoru (zamiast t (\displaystyle t)).

   • W naszym przykładzie samochód jechał 3 godziny, 2 godziny i 1 godzinę.Całkowity czas podróży to: 3 + 2 + 1 = 6 (\displaystyle 3+2+1=6). Zatem formuła zostanie zapisana jako: v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6))).

4. Podziel całkowitą odległość przez całkowity czas. Znajdziesz średnią prędkość.

   • W naszym przykładzie:
     v = 340 6 (\displaystyle v=(\frac (340)(6)))
     v = 56, 67 (\displaystyle v=56,67)
     Jeśli więc samochód jechał z prędkością 50 km/h przez 3 godziny, z prędkością 60 km/h przez 2 godziny, z prędkością 70 km/h przez 1 godzinę, to poruszał się średnio prędkość 57 km/h (w zaokrągleniu).

O dwie prędkości i dwa identyczne czasy

1. Spójrz na te wartości. Użyj tej metody, jeśli podane są następujące ilości i warunki:

   • dwie lub więcej prędkości, z jakimi poruszało się ciało;
   • ciało porusza się z określoną prędkością przez równe okresy czasu.
   • Na przykład: samochód jechał z prędkością 40 km/h przez 2 godziny i 60 km/h przez kolejne 2 h. Znajdź średnią prędkość samochodu dla całej podróży.

2. Zapisz wzór na obliczenie średniej prędkości przy danych dwóch prędkościach, z którymi ciało porusza się w równych okresach czasu. Formuła: v = a + b 2 (\displaystyle v=(\frac (a+b)(2))), gdzie v (\styl wyświetlania v)- Średnia prędkość, a (\styl wyświetlania a)- szybkość ciała w pierwszym okresie czasu, b (\styl wyświetlania b)- prędkość ciała w drugim (takim samym jak pierwszy) okresie.

   • W takich zadaniach wartości przedziałów czasowych nie mają znaczenia – najważniejsze, że są równe.
   • Mając wiele prędkości i równe odstępy czasu, przepisz wzór w następujący sposób: v = a + b + c 3 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c)(3))) lub v = a + b + c + d 4 (\displaystyle v=(\frac (a+b+c+d)(4))). Jeśli przedziały czasowe są równe, zsumuj wszystkie wartości prędkości i podziel je przez liczbę takich wartości.

3. Zastąp wartości prędkości we wzorze. Nie ma znaczenia, jaką wartość zastąpić a (\styl wyświetlania a), a który zamiast b (\styl wyświetlania b).

   • Na przykład, jeśli pierwsza prędkość wynosi 40 km/h, a druga 60 km/h, wzór będzie następujący: .

4. Dodaj dwie prędkości. Następnie podziel sumę przez dwa. Znajdziesz średnią prędkość dla całej podróży.

   • Na przykład:
     v = 40 + 60 2 (\displaystyle v=(\frac (40+60)(2)))
     v = 100 2 (\displaystyle v=(\frac (100)(2)))
     v=50 (\displaystyle v=50)
     Tak więc, jeśli samochód jechał z prędkością 40 km/h przez 2 godziny i 60 km/h przez kolejne 2 godziny, średnia prędkość samochodu przez całą podróż wynosiła 50 km/h.

Pojęcie prędkości jest jednym z głównych pojęć w kinematyce.
Wiele osób prawdopodobnie wie, że prędkość jest wielkość fizyczna, pokazując, jak szybko (lub jak wolno) poruszające się ciało porusza się w przestrzeni. Oczywiście rozmawiamy o przemieszczeniu w wybranym układzie odniesienia. Czy wiesz jednak, że używa się nie jednego, a trzech pojęć prędkości? Jest prędkość w ten moment czas, zwany prędkością chwilową, i istnieją dwie koncepcje średniej prędkości dla danego okresu czasu - średnia prędkość względem ziemi (w języku angielskim prędkość) i średnia prędkość ruchu (w języku angielskim prędkość).
Rozważymy punkt materialny w układzie współrzędnych x, tak, z(rys. a).

Pozycja A punkty w czasie t scharakteryzować współrzędnymi x(t), t(t), z(t), reprezentujący trzy składowe wektora promienia ( t). Punkt się porusza, jego pozycja w wybranym układzie współrzędnych zmienia się w czasie - koniec wektora promienia ( t) opisuje krzywą zwaną trajektorią poruszającego się punktu.
Trajektoria opisana dla przedziału czasu od t zanim t + Δt pokazano na rysunku b.

Przez B wskazuje położenie punktu w danej chwili t + Δt(jest ustalany przez wektor promienia ( t + Δt)). Zostawiać s to długość rozważanej trajektorii krzywoliniowej, tj. droga przebyta przez punkt w czasie od t zanim t + Δt.
Średnia prędkość względem ziemi punktu za dany okres czasu jest określona przez stosunek

To oczywiste, że v p − skalarny; charakteryzuje się tylko wartością liczbową.
Wektor pokazany na rysunku b

zwane przemieszczeniem punkt materialny od t zanim t + Δt.
Średnia prędkość ruchu w danym okresie jest określona przez stosunek

To oczywiste, że v cf− wielkość wektora. kierunek wektora v cf pokrywa się z kierunkiem ruchu r.
Należy zauważyć, że w przypadku ruchu prostoliniowego średnia prędkość poruszającego się punktu pokrywa się z modułem średniej prędkości w przemieszczeniu.
Ruch punktu po trajektorii prostoliniowej lub krzywoliniowej nazywamy jednostajnym, jeśli w relacji (1) wartość vп nie zależy od t. Jeśli na przykład zmniejszymy t 2 razy, a następnie długość drogi przebytej przez punkt s zmniejszy się 2 razy. W ruchu jednostajnym punkt pokonuje ścieżkę o równej długości w równych odstępach czasu.
 Pytanie:
Czy możemy założyć, że przy ruchu jednostajnym punktu z t nie zależy również od wektora cp średniej prędkości względem przemieszczenia?

 Odpowiedź:
Można to rozważać tylko w przypadku ruchu prostoliniowego (w tym przypadku przypominamy, że moduł średniej prędkości dla przemieszczenia jest równy średniej prędkości jazdy). Jeżeli ruch jednostajny wykonywany jest po trajektorii krzywoliniowej, to ze zmianą przedziału uśredniania t zarówno moduł, jak i kierunek wektora średniej prędkości wzdłuż przemieszczenia ulegną zmianie. Z jednostajnym ruchem krzywoliniowym w równych odstępach czasu t będzie odpowiadać różnym wektorom przemieszczenia r(i stąd różne wektory v cf).
To prawda, w przypadku ruch jednostajny wokół okręgu równe odstępy czasu będą odpowiadały równym wartościom modułu przemieszczenia |r|(a zatem równy |v por |). Ale kierunki przemieszczeń (a więc wektory) v cf) i w tym przypadku będzie inny dla tego samego t. Widać to na rysunku

Gdzie punkt poruszający się równomiernie po okręgu opisuje równe łuki w równych odstępach czasu AB, pne, płyta CD. Chociaż wektory przemieszczenia 1 , 2 , 3 mają te same moduły, ale ich kierunki są różne, więc nie ma potrzeby mówić o równości tych wektorów.
 Notatka
Spośród dwóch średnich prędkości w problemach zwykle bierze się pod uwagę średnią prędkość jazdy, a średnia prędkość przemieszczenia jest używana dość rzadko. Zasługuje jednak na uwagę, ponieważ pozwala nam wprowadzić pojęcie prędkości chwilowej.

Pamiętaj, że prędkość jest określona zarówno wartością liczbową, jak i kierunkiem. Prędkość opisuje tempo zmian pozycji ciała, a także kierunek, w którym to ciało się porusza. Na przykład 100 m/s (na południe).

Znajdź całkowite przemieszczenie, tj. odległość i kierunek między punktem początkowym i końcowym ścieżki. Jako przykład rozważmy ciało poruszające się ze stałą prędkością w jednym kierunku.

• Na przykład rakieta została wystrzelona w kierunku północnym i poruszała się przez 5 minut ze stałą prędkością 120 metrów na minutę. Aby obliczyć całkowite przemieszczenie, użyj wzoru s = vt: (5 minut) (120 m/min) = 600 m (północ).
• Jeśli twój problem ma stałe przyspieszenie, użyj wzoru s = vt + ½ przy 2 (następna sekcja opisuje uproszczony sposób pracy ze stałym przyspieszeniem).

Znajdź całkowity czas podróży. W naszym przykładzie rakieta leci przez 5 minut. Średnia prędkość może być wyrażona w dowolnej jednostce miary, ale w międzynarodowy system jednostki prędkości są mierzone w metrach na sekundę (m/s). Konwertuj minuty na sekundy: (5 minut) x (60 sekund/minutę) = 300 sekund.

• Nawet jeśli w zadanie naukowe czas jest podany w godzinach lub innych jednostkach, lepiej najpierw obliczyć prędkość, a następnie przeliczyć ją na m/s.

Oblicz średnią prędkość. Znając wartość przemieszczenia i całkowity czas przejazdu, można obliczyć średnią prędkość ze wzoru v av = Δs/Δt. W naszym przykładzie średnia prędkość rakiety wynosi 600 m (północ) / (300 sekund) = 2 m/s (północ).

• Pamiętaj, aby wskazać kierunek jazdy (na przykład „do przodu” lub „północ”).
• W formule vav = ∆s/∆t symbol „delta” (Δ) oznacza „zmianę wielkości”, to znaczy Δs/Δt oznacza „zmianę pozycji w celu zmiany w czasie”.
• Średnia prędkość może być zapisana jako v avg lub jako v z poziomą kreską nad nią.

Rozwiązanie ponad wymagające zadania, na przykład, jeśli ciało się obraca lub przyspieszenie nie jest stałe. W takich przypadkach średnia prędkość jest nadal obliczana jako stosunek całkowitego przemieszczenia do całkowitego czasu. Nie ma znaczenia, co dzieje się z ciałem między punktem początkowym i końcowym ścieżki. Oto kilka przykładów problemów z tym samym całkowitym przemieszczeniem i całkowitym czasem (a zatem z tą samą średnią prędkością).

• Anna idzie na zachód z prędkością 1 m/s przez 2 sekundy, po czym natychmiast przyspiesza do 3 m/s i kontynuuje marsz na zachód przez 2 sekundy. Jego przemieszczenie całkowite wynosi (1 m/s) (2 s) + (3 m/s) (2 s) = 8 m (w kierunku zachodnim). Całkowity czas podróży: 2s + 2s = 4s. Jej średnia prędkość: 8 m / 4 s = 2 m/s (zachód).
• Boris idzie na zachód z prędkością 5 m/s przez 3 sekundy, potem zawraca i idzie na wschód z prędkością 7 m/s przez 1 sekundę. Możemy myśleć o ruchu na wschód jako o „ruchu ujemnym” na zachód, więc całkowity ruch wynosi (5 m/s) (3 s) + (-7 m/s) (1 s) = 8 metrów. Całkowity czas to 4 sekundy. Średnia prędkość wynosi 8 m (zachód) / 4 s = 2 m/s (zachód).
• Julia idzie 1 metr na północ, potem 8 metrów na zachód, a potem 1 metr na południe. Całkowity czas podróży to 4 sekundy. Narysuj schemat tego ruchu na papierze, a zobaczysz, że kończy się on 8 metrów na zachód od punktu początkowego, czyli całkowity ruch wynosi 8 m. Całkowity czas podróży wyniósł 4 sekundy. Średnia prędkość wynosi 8 m (zachód) / 4 s = 2 m/s (zachód).

Średnia prędkość to prędkość, którą uzyskuje się, jeśli cała ścieżka zostanie podzielona przez czas, w którym obiekt pokonał tę ścieżkę. Wzór na średnią prędkość:

• V cf \u003d S / t.

• S = S1 + S2 + S3 = v1*t1 + v2*t2 + v3*t3
• Vav = S/t = (v1*t1 + v2*t2 + v3*t3) / (t1 + t2 + t3)

Aby nie pomylić z godzinami i minutami, wszystkie minuty tłumaczymy na godziny: 15 min. = 0,4 godz., 36 min. = 0,6 godziny. Zastąp wartości liczbowe w ostatniej formule:

• V cf \u003d (20 * 0,4 + 0,5 * 6 + 0,6 * 15) / (0,4 + 0,5 + 0,6) \u003d (8 + 3 + 9) / (0,4 + 0,5 + 0,6) = 20 / 1,5 = 13,3 km/ h

Odpowiedź: średnia prędkość Vcf = 13,3 km/h.

Jak znaleźć średnią prędkość ruchu z przyspieszeniem

Jeżeli prędkość na początku ruchu różni się od prędkości na jego końcu, taki ruch nazywamy przyspieszonym. Co więcej, ciało nie zawsze porusza się coraz szybciej. Jeśli ruch zwalnia, nadal mówią, że porusza się z przyspieszeniem, tylko przyspieszenie będzie już ujemne.

Innymi słowy, jeśli samochód ruszając w sekundę przyspieszył do prędkości 10 m / s, to jego przyspieszenie wynosi 10 m na sekundę na sekundę a = 10 m / s². Jeśli w następnej sekundzie samochód się zatrzyma, jego przyspieszenie jest również równe 10 m / s², tylko ze znakiem minus: a \u003d -10 m / s².

Prędkość ruchu z przyspieszeniem na końcu przedziału czasu obliczana jest według wzoru:

• V = V0 ± w,

gdzie V0 to początkowa prędkość ruchu, a to przyspieszenie, t to czas, w którym zaobserwowano to przyspieszenie. Plus lub minus w formule jest ustawiany w zależności od tego, czy prędkość wzrosła, czy spadła.

Średnia prędkość w okresie t jest obliczana jako średnia arytmetyczna prędkości początkowej i końcowej:

• Waw = (V0 + V) / 2.

Znalezienie średniej prędkości: zadanie

Kula jest popychana po płaskiej płaszczyźnie z prędkością początkową V0 = 5 m/sek. Po 5 sek. piłka zatrzymała się. Jakie jest przyspieszenie i średnia prędkość?

Prędkość końcowa piłki V = 0 m/s. Przyspieszenie z pierwszego wzoru wynosi

• a \u003d (V - V0) / t \u003d (0 - 5) / 5 \u003d - 1 m / s².

Średnia prędkość V cf \u003d (V0 + V) / 2 \u003d 5 / 2 \u003d 2,5 m / s.