Kaip apskaičiuoti bendrą kubo paviršiaus plotą. Kaip rasti kubo plotą

Kubas turi daug įdomių matematinių savybių ir buvo žinomas žmonėms nuo seniausių laikų. Kai kurių senovės graikų mokyklų atstovai tuo tikėjo elementariosios dalelės(atomai), iš kurių susideda mūsų pasaulis, turi kubo formą, o mistikai ir ezoterikai netgi dievino šią figūrą. Ir šiandien paramokslo atstovai kubui priskiria nuostabias energetines savybes.

Kubas yra ideali figūra, viena iš penkių platoniškų kietųjų kūnų. Platoniškas kietas yra

Taisyklinga daugiakampė figūra, atitinkanti tris sąlygas:

1. Visi jo kraštai ir paviršiai lygūs.

2. Kampai tarp paviršių yra lygūs (kubo kampai tarp paviršių yra lygūs ir sudaro 90 laipsnių).

3. Visos figūros viršūnės liečia aplink ją aprašytos sferos paviršių.

Tikslus šių skaičių skaičius vadinamas senovės graikų matematikas Atėnų Theatetus ir Platono mokinys Euklidas 13-oje „Pradžių“ knygoje pateikė jiems išsamų matematinį aprašymą.

Senovės graikai, kurie buvo linkę mūsų pasaulio sandarą apibūdinti kiekybiniais dydžiais, platoniškiems kietiesiems kūnams suteikė gilų šventa prasmė. Jie tikėjo, kad kiekviena figūra simbolizuoja universalius principus: tetraedras – ugnį, kubas – žemę, oktaedras – orą, ikosaedras – vandenį, dodekaedras – eterį. Aplink juos aprašyta sfera simbolizavo tobulumą, dieviškąjį pradą.

Taigi kubas, dar vadinamas šešiakampiu (iš graikų „hex“ – 6), yra erdvinis taisyklingas.Jis dar vadinamas stačiakampiu gretasieniu.

Kubas turi šešis paviršius, dvylika briaunų ir aštuonias viršūnes. Šiame paveiksle gali būti įrašyti kiti tetraedrai (tetraedras su trikampio formos paviršiais), oktaedras (oktaedras) ir ikosaedras (dvidešimties kraštų).

Vadinamas segmentas, jungiantis dvi viršūnes, simetriškas centrui. Žinodami kubo a krašto ilgį, galime rasti įstrižainės v ilgį: v = a 3.

Kaip minėta aukščiau, rutulys gali būti įrašytas į kubą, o įbrėžto rutulio spindulys (žymimas r) bus lygus pusei briaunos ilgio: r = (1/2) a.

Jei rutulys aprašomas aplink kubą, tai apibrėžiamos sferos spindulys (žymime R) bus lygus: R= (3/2)a.

Gana dažnas klausimas mokyklos problemose: kaip apskaičiuoti plotą

kubo paviršius? Tai labai paprasta, užtenka vizualizuoti kubą. Kubo paviršius susideda iš šešių kvadrato formos paviršių. Todėl, norėdami rasti kubo paviršiaus plotą, pirmiausia turite rasti vieno iš veidų plotą ir padauginti iš jų skaičiaus: S p \u003d 6a 2.

Panašiai kaip radome kubo paviršiaus plotą, apskaičiuojame jo šoninių paviršių plotą: S b = 4a 2.

Iš šios formulės aišku, kad du priešingi kubo paviršiai yra pagrindai, o likę keturi yra šoniniai paviršiai.

Kubą galite rasti kitu būdu. Atsižvelgiant į tai, kad kubas yra stačiakampis gretasienis, galime naudoti trijų erdvinių matmenų sąvoką. Tai reiškia, kad kubas, būdamas trimatis, turi 3 parametrus: ilgį (a), plotį (b) ir aukštį (c).

Naudodami šiuos parametrus apskaičiuojame bendrą kubo paviršiaus plotą: S p = 2(ab+ac+bc).

Kubo tūris yra trijų komponentų – aukščio, ilgio ir pločio – sandauga:
V = abc arba trys gretimos briaunos: V = a 3.

Tai yra bendras visų figūros paviršių plotas. Kubo paviršiaus plotas lygus visų šešių jo paviršių plotų sumai. Paviršiaus plotas yra skaitinė paviršiaus charakteristika. Norėdami apskaičiuoti kubo paviršiaus plotą, turite žinoti tam tikrą formulę ir vienos iš kubo kraštinių ilgį. Kad galėtumėte greitai apskaičiuoti kubo paviršiaus plotą, turite atsiminti formulę ir pačią procedūrą. Žemiau mes išsamiai išanalizuosime skaičiavimo tvarką viso kubo paviršiaus ploto ir pateikite konkrečių pavyzdžių.

Tai atliekama pagal formulę SA \u003d 6a 2. Kubas (taisyklinis šešiakampis) yra vienas iš 5 taisyklingųjų daugiakampių tipų, tai yra taisyklingas stačiakampis gretasienis, kubas turi 6 paviršius, kiekvienas iš šių paviršių yra kvadratas.

Dėl kubo paviršiaus ploto apskaičiavimas Reikia užsirašyti formulę SA = 6a 2 . Dabar pažiūrėkime, kodėl duota formulė turi tokią išvaizdą. Kaip minėjome anksčiau, kubas turi šešis vienodus kvadratinius veidus. Remiantis tuo, kad kvadrato kraštinės yra lygios, kvadrato plotas yra - a 2, kur a yra kubo kraštinė. Kadangi kubas turi 6 vienodus kvadratinius paviršius, norint nustatyti jo paviršiaus plotą, reikia padauginti vieno veido (kvadrato) plotą iš šešių. Dėl to gauname kubo paviršiaus ploto (SA) apskaičiavimo formulę: SA \u003d 6a 2, kur a yra kubo kraštas (kvadrato kraštinė).

Koks yra kubo paviršiaus plotas.

matuojamas kvadratinių vienetų, pavyzdžiui, mm 2, cm 2, m 2 ir pan. Norėdami atlikti tolesnius skaičiavimus, turėsite išmatuoti kubo kraštą. Kaip žinome, kubo briaunos yra lygios, todėl jums užteks išmatuoti tik vieną (bet kurią) kubo kraštą. Tokį matavimą galite atlikti naudodami liniuotę (arba matavimo juostą). Atkreipkite dėmesį į matavimo vienetus ant liniuotės arba matavimo juostos ir užrašykite vertę, pažymėdami ją kaip a.

Pavyzdys: a = 2 cm.

Gautą vertę kvadratu. Taigi kubo krašto ilgį padidinate kvadratu. Norėdami padalyti skaičių kvadratu, padauginkite jį iš savęs. Mūsų formulė atrodys taip: SA \u003d 6 * a 2

Apskaičiavote vieno iš kubo paviršių plotą.

Pavyzdys: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 = 4 cm 2

Gautą vertę padauginkite iš šešių. Atminkite, kad kubas turi 6 lygias puses. Nustatę vieno iš veidų plotą, gautą vertę padauginkite iš 6, kad į skaičiavimą būtų įtraukti visi kubo paviršiai.

Čia mes pasiekiame paskutinį veiksmą kubo paviršiaus ploto apskaičiavimas.

Pavyzdys: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 = 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Pagaląsti patį kubą. Tai rodo, kad bet kuris kubo paviršius yra kvadratas. Taigi, kubo paviršiaus ploto radimo problema sumažinama iki bet kurio kvadrato (kubo veidų) ploto nustatymo. Galimas bet kuris kubo paviršius, nes visų jo kraštų ilgiai yra tarpusavyje.

Pavyzdys: kubo krašto ilgis yra 11 cm, reikia rasti jo plotą.

Sprendimas: žinodami veido ilgį, galite rasti jo plotą:

S = 11² = 121 cm²

Atsakymas: kubo, kurio kraštinė yra 11 cm, paviršiaus plotas yra 121 cm²

pastaba

Bet kuris kubas turi 8 viršūnes, 12 briaunų, 6 paviršius ir 3 paviršius viršuje.
Kubas yra tokia figūra, kuri yra neįtikėtinai įprasta kasdieniame gyvenime. Užteks prisiminti žaidimo kauliukai, kauliukai, kubeliai įvairių vaikų ir paauglių dizainerių.
Daugelis architektūrinių elementų yra kubinės formos.
Tūriams matuoti naudojami kubiniai metrai įvairių medžiagųįvairiose visuomenės srityse.
kalbantis moksline kalba, kubinis metras yra medžiagos, kuri telpa į kubą, kurio krašto ilgis yra 1 m, tūrio matas
Taigi galite įvesti kitus tūrio vienetus: kubinius milimetrus, centimetrus, decimetrus ir kt.
Be įvairių kubinių tūrio vienetų, aliejuje ir dujų pramonė galima naudoti kitą vienetą - statinę (1m³ = 6,29 statinės)

Naudingi patarimai

Jei žinomas kubo krašto ilgis, be veido srities galima rasti ir kitus šio kubo parametrus, pavyzdžiui:
Kubo paviršiaus plotas: S = 6*a²;
Tūris: V = 6*a³;
Įbrėžto rutulio spindulys: r = a/2;
Aplink kubą apribotos sferos spindulys: R = ((√3)*a))/2;
Kubo įstrižainė (atkarpa, jungianti dvi priešingas kubo viršūnes, einančios per jo centrą): d = a*√3

Šaltiniai:

kubo plotas, jei kraštai yra 11 cm

Kubas yra taisyklingas daugiakampis, kurio kiekvienas paviršius yra kvadratas. Kubo plotas yra jo paviršiaus plotas, kurį sudaro jo paviršių plotų suma, tai yra kvadratų, sudarančių kubą, plotų suma.

Kubas yra viena iš paprasčiausių trimačių formų. Visi žino ledo kubelius, kvadratines dėžutes ar druskos kristalus – visos tokios figūrėlės. Kubo paviršiaus plotas yra bendro ploto iš visų pusių ant jo paviršiaus. Visi šeši jo veidai yra proporcingi, todėl, žinodami vieno iš jų ilgį, galime apskaičiuoti šoninė sritis ir bet kurios figūros paviršiaus plotas.

Kaip rasti kubo plotą - kokia yra figūra?

Kubas yra vienodų matmenų trimatė figūra. Jo ilgis, plotis ir aukštis yra identiški, o kiekvienas kraštas susitinka su kitais kraštais tuo pačiu kampu. Rasti kubo paviršiaus plotą yra greita ir paprasta, nes jis sudarytas iš lygiaverčių arba proporcingų kvadratų. Taigi, suradę vieno iš kvadratų dydį, sužinosite visos figūros plotą.

Kaip rasti kubo plotą – figūros veidus

Iš iliustracijos matyti, kad kubas turi priekinį ir galinį paviršių, du šoninius paviršius ir viršutinį iš apačios. Bet kurio kubo plotas bus šeši lygiaverčiai kvadratai. Tiesą sakant, jei jį išplėtote, galite aiškiai matyti šešis kvadratus, kurie sudaro bendrą figūros paviršių.

Kaip rasti kubo plotą

Kubo plotą sudaro šešių veidų plotas. Kadangi jie visi lygūs, pakanka žinoti vieno iš jų plotą ir padauginti reikšmę iš 6. Figūros plotas taip pat randamas naudojant paprastą formulę: S \u003d 6 x a², kur "a" yra viena iš kubo kraštinių.

Kaip rasti kubo plotą – nustatykite kraštinės plotą

Tarkime, kad kubo aukštis yra 2 cm. Kadangi jo paviršius sudarytas iš kvadratų, visos jo briaunos bus vienodo ilgio. Todėl, atsižvelgiant į aukščio matmenis, jo ilgis ir plotis bus 2 cm.
Norėdami rasti vieno iš kvadratų plotą, atsiminkite pagrindines geometrijos žinias, kur S = a², kur a yra vienos iš kraštinių ilgis. Mūsų atveju a = 2 cm, taigi S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
Vieno iš paviršiaus kvadratų plotas yra 4 cm². Būtinai nurodykite savo vertę kvadratiniais vienetais.

Kaip rasti kubo plotą - pavyzdys

Kadangi visas figūros paviršius susideda iš šešių proporcingų kvadratų, vienos pusės plotą reikia padauginti iš 6 pagal formulę S \u003d 6 x a². Mūsų atveju S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Erdvės figūros plotas yra 24 cm².

Raskite kubo plotą, jei kraštinė yra trupmenomis

Jei jums sunku dirbti su trupmena, konvertuokite ją į dešimtainę dalį.
Pavyzdžiui, kubo aukštis yra 2 ½ cm.

S = 6 x (2½ cm)²
S = 6 x (2,5 cm)²
S = 6 x 6,25 cm²
S = 37,5 cm²
Kubo paviršiaus plotas 37,5 cm².

Žinodami kubo plotą, raskite jo pusę

Jei žinomas kubo paviršiaus plotas, galima nustatyti jo kraštinių ilgį.

Kubo plotas 86,64 cm². Turite nustatyti krašto ilgį.
Sprendimas. Kadangi paviršiaus plotas yra žinomas, reikia apskaičiuoti Atvirkštinė tvarka, padalydami reikšmę iš 6 ir paimdami kvadratinę šaknį.
Atlikę reikiamus skaičiavimus, gauname 3,8 cm ilgį.

Kaip rasti kubo plotą – ploto matavimas internetu

Naudodami OnlineMSchool svetainėje esančią skaičiuotuvą galite greitai apskaičiuoti kubo plotą. Užteks įeiti norimą vertęšalys ir tarnyba išduos detalų žingsnis po žingsnio sprendimas užduotys.

Taigi, norėdami sužinoti kubo plotą, apskaičiuokite vienos iš kraštinių plotą, tada rezultatą padauginkite iš 6, nes figūroje yra 6 lygios pusės. Skaičiuodami galite naudoti formulę S \u003d 6a². Jei nurodytas paviršiaus plotas, galima nustatyti šoninės dalies ilgį atliekant atvirkštinius veiksmus.

Geometrija yra vienas iš pagrindinių matematikos mokslų, pagrindinis kursas kurio mokoma net mokykloje. Tiesą sakant, įvairių figūrų ir dėsnių žinojimo privalumai pravers kiekvieno gyvenime. Labai dažnai yra geometrinių problemų vietovės radimas. Jei su plokščios figūros tada studentai neturi jokių ypatingų problemų tūrinis gali sukelti tam tikrų sunkumų. Apskaičiuoti kubo paviršiaus plotas nėra taip paprasta, kaip atrodo iš pirmo žvilgsnio. Tačiau su deramu dėmesiu išsprendžiama net pati sunkiausia užduotis.

Būtina:

Pagrindinių formulių išmanymas;
- problemos sąlygos.

Instrukcija:

Visų pirma, turite nuspręsti, kuri kubo ploto formulė yra tinkama konkrečiu atveju. Tam reikia pažiūrėti iš anksto nustatyti figūros parametrai . Kokie duomenys žinomi: šonkaulio ilgis, apimtis, įstrižainės, veido sritis. Atsižvelgiant į tai, parenkama formulė.
Jeigu pagal problemos sąlygas žinoma kubo krašto ilgis, tada plotui surasti užtenka taikyti paprasčiausią formulę. Beveik visi žino, kad kvadrato plotas randamas padauginus jo dviejų kraštinių ilgius. kubo veidai- kvadratai, todėl jo paviršiaus plotas lygus šių kvadratų plotų sumai. Kubas turi šešias puses, todėl kubo ploto formulė atrodytų taip: S=6*х 2 . Kur X - kubo krašto ilgis.
Tarkime, kad kubo kraštas nenustatytas, bet žinomas. Kadangi nurodytos figūros tūris apskaičiuojamas padidinus iki trečiosios laipsnio jo šonkaulio ilgis, tada pastarąjį galima gauti gana nesunkiai. Norėdami tai padaryti, iš skaičiaus, žyminčio tūrį, reikia išgauti trečiojo laipsnio šaknį. Pavyzdžiui, dėl numerio 27 trečioji šaknis yra skaičius 3 . Na, ką daryti toliau, mes jau sutvarkėme. Taigi, taip pat egzistuoja žinomo tūrio kubo ploto formulė, kur vietoj X yra trečioji tomo šaknis.
Kartais žinoma tik įstrižainės ilgis . Jei prisimeni Pitagoro teorema, tada galime nesunkiai apskaičiuoti briaunos ilgį. Užteks čia pagrindinės žinios. Gautas rezultatas pakeičiamas į jau žinomą kubo paviršiaus ploto formulę: S=6*х 2 .
Apibendrinant verta paminėti, kad norint atlikti teisingus skaičiavimus, reikia žinoti krašto ilgį. Sąlygos užduotyse labai skirtingos, todėl reikėtų išmokti vienu metu atlikti kelis veiksmus. Jei žinomos kitos savybės geometrinė figūra, tada papildomų formulių ir teoremų pagalba galima apskaičiuoti kubo briauną. Ir jau pagal rezultatą apskaičiuokite rezultatą.

Kubas yra taisyklingas daugiakampis, kuriame visi paviršiai sudaryti iš taisyklingų keturkampių – kvadratų. Norint rasti bet kurio kubo veido plotą, nereikia didelių skaičiavimų.

Instrukcija

Pirmiausia verta sutelkti dėmesį į patį kubo apibrėžimą. Tai rodo, kad bet kuris kubo paviršius yra kvadratas. Taigi, kubo paviršiaus ploto radimo problema sumažinama iki bet kurio kvadrato (kubo veidų) ploto nustatymo. Galite paimti tiksliai bet kurį kubo paviršių, nes visų jo kraštų ilgiai yra lygūs vienas kitam.

Norint rasti kubo veido plotą, reikia padauginti porą bet kurios jo pusės, nes jos visos yra lygios viena kitai. Tai galima išreikšti tokia formule:

S = a?, kur a yra kvadrato kraštinė (kubo kraštas).

Pavyzdys: kubo krašto ilgis yra 11 cm, reikia rasti jo plotą.

Sprendimas: žinodami veido ilgį, galite rasti jo plotą:

S = 11? = 121 cm?

Atsakymas: kubo, kurio kraštinė yra 11 cm, paviršiaus plotas yra 121 cm?

pastaba

Bet kuris kubas turi 8 viršūnes, 12 briaunų, 6 paviršius ir 3 paviršius viršuje.
Kubas yra tokia figūra, kuri yra neįtikėtinai įprasta kasdieniame gyvenime. Pakanka prisiminti žaidimų kauliukus, kauliukus, kauliukus įvairiuose vaikų ir paauglių dizaineriuose.
Daugelis architektūrinių elementų yra kubinės formos.
Kubiniais metrais matuojami įvairių medžiagų kiekiai įvairiose visuomenės srityse.
Moksliniu požiūriu kubinis metras yra medžiagos tūrio matas, kuris gali tilpti į kubą, kurio krašto ilgis yra 1 m.
Taigi galite įvesti kitus tūrio vienetus: kubinius milimetrus, centimetrus, decimetrus ir kt.
Be įvairių kubinių tūrio vienetų, naftos ir dujų pramonėje galima naudoti ir kitokį vienetą – barelį (1m? = 6,29 barelio)

Naudingi patarimai

Jei žinomas kubo krašto ilgis, be veido srities galima rasti ir kitus šio kubo parametrus, pavyzdžiui:
Kubo paviršiaus plotas: S = 6*a?;
Tūris: V = 6*a?;
Įbrėžto rutulio spindulys: r = a/2;
Aplink kubą apribotos sferos spindulys: R = ((?3)*a))/2;
Kubo įstrižainė (atkarpa, jungianti dvi priešingas kubo viršūnes, einančios per jo centrą): d = a*?3