Pagreičio projekcijos priklausomybės nuo judėjimo laiko grafikas. Lygiai kintamas tiesinis judėjimas

Uniforma tiesinis judėjimas - tai ypatinga byla netolygus judėjimas.

Ne vienodas judesys - tai judėjimas, kurio metu kūnas (materialus taškas) vienodais laiko intervalais atlieka nevienodus judesius. Pavyzdžiui, miesto autobusas juda netolygiai, nes jo judėjimą daugiausia sudaro pagreitis ir lėtėjimas.

Lygiai kintamasis judėjimas- tai judėjimas, kurio metu kūno (materialaus taško) greitis kinta vienodai bet kuriais vienodais laiko intervalais.

Vienodo judesio kūno pagreitis išlieka pastovus pagal dydį ir kryptį (a = const).

Vienodas judėjimas gali būti tolygiai paspartintas arba tolygiai sulėtinas.

Tolygiai pagreitintas judesys- tai kūno (materialaus taško) judėjimas su teigiamu pagreičiu, tai yra, tokiu judesiu kūnas įsibėgėja nuolatiniu pagreičiu. Kada tolygiai pagreitintas judėjimas kūno greičio modulis laikui bėgant didėja, pagreičio kryptis sutampa su judėjimo greičio kryptimi.

Tolygiai lėtas judesys- tai kūno (materialaus taško) judėjimas su neigiamu pagreičiu, tai yra, tokiu judesiu kūnas tolygiai sulėtėja. Esant vienodai lėtam judėjimui, greičio ir pagreičio vektoriai yra priešingi, o greičio modulis laikui bėgant mažėja.

Mechanikoje bet koks tiesus judėjimas yra pagreitintas, todėl lėtas judėjimas nuo pagreitinto skiriasi tik pagreičio vektoriaus projekcijos į pasirinktą koordinačių sistemos ašį ženklu.

Vidutinis kintamo judėjimo greitis nustatomas kūno judėjimą padalijus iš laiko, per kurį šis judėjimas buvo atliktas. Vidutinio greičio vienetas yra m/s.

V cp = s / t

yra kūno (medžiagos taško) greitis Šis momentas laiku arba tam tikrame trajektorijos taške, ty riba, iki kurios vidutinis greitis linksta be galo mažėjant laiko intervalui Δt:

Momentinio greičio vektorius tolygų judėjimą galima rasti kaip pirmąją poslinkio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu:

Greičio vektoriaus projekcija ant OX ašies:

V x = x'

tai koordinatės išvestinė laiko atžvilgiu (panašiai gaunamos greičio vektoriaus projekcijos į kitas koordinačių ašis).

- tai yra vertė, apibrėžianti kūno greičio kitimo greitį, ty ribą, iki kurios greičio pokytis linkęs be galo mažėjant laiko intervalui Δt:

Tolygaus judėjimo pagreičio vektorius galima rasti kaip pirmąją greičio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu arba kaip antrąją poslinkio vektoriaus išvestinę laiko atžvilgiu:

Jei kūnas juda tiesia linija išilgai tiesinės Dekarto koordinačių sistemos OX ašies, kurios kryptis sutampa su kūno trajektorija, tada greičio vektoriaus projekcija į šią ašį nustatoma pagal formulę:

V x = v 0x ± a x t

„-“ (minuso) ženklas prieš pagreičio vektoriaus projekciją reiškia vienodai lėtą judėjimą. Panašiai užrašomos ir greičio vektoriaus projekcijų į kitas koordinačių ašis lygtys.

Kadangi pagreitis yra pastovus (a \u003d const) su tolygiai kintamu judėjimu, pagreičio grafikas yra tiesi linija, lygiagreti 0t ašiai (laiko ašis, 1.15 pav.).

Ryžiai. 1.15. Kūno pagreičio priklausomybė nuo laiko.

Greitis prieš laiką yra tiesinė funkcija, kurios grafikas yra tiesė (1.16 pav.).

Ryžiai. 1.16. Kūno greičio priklausomybė nuo laiko.

Greičio ir laiko grafikas(1.16 pav.) rodo, kad

Šiuo atveju poslinkis yra skaitiniu būdu lygus 0abc figūros plotui (1.16 pav.).

Trapecijos plotas yra pusė jos pagrindų ilgių sumos, padaugintos iš aukščio. Trapecijos 0abc pagrindai yra lygūs:

0a = v 0bc = v

Trapecijos aukštis t. Taigi trapecijos plotas, taigi ir poslinkio projekcija į OX ašį, yra lygus:

Esant tolygiai lėtam judėjimui, pagreičio projekcija yra neigiama, o poslinkio projekcijos formulėje prieš pagreitį dedamas ženklas „–“ (minusas).

Kūno greičio priklausomybės nuo laiko grafikas esant įvairiems pagreičiams parodytas fig. 1.17. Poslinkio priklausomybės nuo laiko grafikas esant v0 = 0 parodytas fig. 1.18.

Ryžiai. 1.17. Kūno greičio priklausomybė nuo laiko skirtingos reikšmės pagreitis.

Ryžiai. 1.18. Kūno poslinkio priklausomybė nuo laiko.

Kūno greitis tam tikru laiku t 1 yra lygus polinkio kampo tarp grafiko liestinės ir laiko ašies liestinės v \u003d tg α, o judėjimas nustatomas pagal formulę:

Jei kūno judėjimo laikas nežinomas, galite naudoti kitą poslinkio formulę, išspręsdami dviejų lygčių sistemą:

Tai padės mums gauti poslinkio projekcijos formulę:

Kadangi kūno koordinatę bet kuriuo metu lemia pradinės koordinatės ir poslinkio projekcijos suma, ji atrodys taip:

Koordinatės x(t) grafikas taip pat yra parabolė (kaip ir poslinkio grafikas), tačiau parabolės viršūnė paprastai nesutampa su pradžia. Už x< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

Vienodas judėjimas- tai judėjimas pastoviu greičiu, tai yra, kai greitis nesikeičia (v \u003d const) ir nėra pagreičio ar lėtėjimo (a \u003d 0).

Tiesus judėjimas- tai judėjimas tiesia linija, tai yra, tiesinio judėjimo trajektorija yra tiesi.

Tolygus tiesinis judėjimas yra judėjimas, kai kūnas atlieka tuos pačius judesius bet kokius vienodus laiko intervalus. Pavyzdžiui, jei kurį nors laiko intervalą padalinsime į vienos sekundės segmentus, tada vienodu judesiu kūnas judės tuo pačiu atstumu kiekvienam iš šių laiko segmentų.

Tolygaus tiesinio judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko ir kiekviename trajektorijos taške yra nukreiptas taip pat, kaip ir kūno judėjimas. Tai yra, poslinkio vektorius sutampa su greičio vektoriumi. Šiuo atveju vidutinis greitis bet kuriuo laikotarpiu yra lygus momentiniam greičiui:

Vienodo tiesinio judėjimo greitis yra fizikinis vektorinis dydis, lygus kūno poslinkio bet kuriuo laikotarpiu santykiui su šio intervalo t reikšme:

Taigi tolygaus tiesinio judėjimo greitis parodo, kokį judėjimą per laiko vienetą atlieka materialus taškas.

juda su tolygiu tiesiniu judėjimu nustatoma pagal formulę:

Nuvažiuotas atstumas tiesiame judėjime lygus poslinkio moduliui. Jei teigiama OX ašies kryptis sutampa su judėjimo kryptimi, tada greičio projekcija OX ašyje yra lygi greičiui ir yra teigiama:

v x = v, t.y. v > 0

Poslinkio projekcija į OX ašį yra lygi:

s \u003d vt \u003d x - x 0

kur x 0 yra pradinė kūno koordinatė, x yra galutinė kūno koordinatė (arba kūno koordinatė bet kuriuo metu)

Judesio lygtis, tai yra, kūno koordinatės priklausomybė nuo laiko x = x(t), yra tokia:

Jei teigiama OX ašies kryptis yra priešinga kūno judėjimo krypčiai, tai kūno greičio projekcija į OX ašį yra neigiama, greitis mažesnis už nulį (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

Greičio, koordinačių ir kelio priklausomybė nuo laiko

Kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko parodyta fig. 1.11. Kadangi greitis yra pastovus (v = const), greičio grafikas yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai Ot.

Ryžiai. 1.11. Kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Judėjimo projekcija į koordinačių ašį skaitine prasme yra lygi OABS stačiakampio plotui (1.12 pav.), nes judėjimo vektoriaus dydis yra lygus greičio vektoriaus ir laiko, per kurį buvo atliktas judėjimas, sandaugai. pagamintas.

Ryžiai. 1.12. Kūno judėjimo projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Poslinkio ir laiko diagrama parodyta Fig. 1.13. Iš grafiko matyti, kad greičio projekcija lygi

v = s 1 / t 1 = tg α

čia α yra grafiko pokrypio kampas į laiko ašį.

Kuo didesnis kampas α, tuo kūnas greičiau juda, tai yra, tuo didesnis jo greitis (kuo ilgiau kūnas nukeliauja per trumpesnį laiką). Koordinatės priklausomybės nuo laiko grafiko liestinės nuolydžio liestinė yra lygi greičiui:

Ryžiai. 1.13. Kūno judėjimo projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Koordinatės priklausomybė nuo laiko parodyta fig. 1.14. Iš paveikslo matyti, kad

tg α 1 > tg α 2

todėl 1 kūno greitis didesnis už 2 kūno greitį (v 1 > v 2).

tg α 3 = v 3< 0

Jei kūnas yra ramybės būsenoje, koordinatės grafikas yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai, t.

Ryžiai. 1.14. Kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Ryšys tarp kampinių ir tiesinių verčių

Atskiri besisukančio kūno taškai turi skirtingą linijinį greitį. Kiekvieno taško greitis, nukreiptas tangentiškai į atitinkamą apskritimą, nuolat keičia savo kryptį. Greičio dydį lemia kūno sukimosi greitis ir nagrinėjamo taško atstumas R nuo sukimosi ašies. Tegul kūnas per trumpą laiką pasisuka kampu (2.4 pav.). Taškas, esantis atstumu R nuo ašies, eina keliu, lygiu

Tiesinis taško greitis pagal apibrėžimą.

Tangentinis pagreitis

Naudodami tą patį ryšį (2.6), gauname

Taigi tiek normalus, tiek tangentinis pagreičiai auga tiesiškai taško atstumu nuo sukimosi ašies.

Pagrindinės sąvokos.

periodinis svyravimas yra procesas, kurio metu sistema (pavyzdžiui, mechaninė) po tam tikro laiko grįžta į tą pačią būseną. Šis laikotarpis vadinamas virpesių periodu.

Atkurianti jėgą- jėga, kuriai veikiant vyksta virpesių procesas. Ši jėga kreipia kūną arba materialus taškas, nukrypęs iš ramybės padėties, grįžti į pradinę padėtį.

Atsižvelgiant į smūgio į svyruojantį kūną pobūdį, išskiriamos laisvosios (arba natūralios) ir priverstinės vibracijos.

Laisvos vibracijosįvyksta, kai svyruojantį kūną veikia tik atkuriamoji jėga. Jei nėra energijos išsklaidymo, laisvos vibracijos yra neslopinti. Tačiau tikrieji virpesių procesai yra slopinami, nes svyruojantį kūną veikia pasipriešinimo judėjimui jėgos (daugiausia trinties jėgos).

Priverstinės vibracijos yra atliekami veikiant išorinei periodiškai besikeičiančiai jėgai, kuri vadinama varomąja jėga. Daugeliu atvejų sistemos atlieka svyravimus, kurie gali būti laikomi harmoniniais.

Harmoninės vibracijos vadinami tokie svyruojantys judesiai, kuriuose kūno poslinkis iš pusiausvyros padėties atliekamas pagal sinuso arba kosinuso dėsnį:

Norėdami iliustruoti fizinę reikšmę, apsvarstykite apskritimą ir pasukite OK spindulį kampiniu greičiu ω prieš laikrodžio rodyklę (7.1) rodyklę. Jei pradiniu laiko momentu OK gulėjo horizontalioje plokštumoje, tai po laiko t jis pasislinks kampu. Jei pradinis kampas lygus nuliui ir lygus φ 0 , tada sukimosi kampas bus lygus Projekcija į XO ašį 1 lygi . Kai OK spindulys sukasi, projekcijos reikšmė keičiasi, o taškas svyruos taško atžvilgiu – aukštyn, žemyn ir pan. Šiuo atveju didžiausia x reikšmė lygi A ir vadinama virpesių amplitude; ω - apskritas arba ciklinis dažnis; - virpesių fazė; - pradinė fazė. Vienam taško K apsisukimui išilgai apskritimo jo projekcija atliks vieną pilną virpesį ir grįš į pradinį tašką.

Laikotarpis T yra vieno pilno svyravimo laikas. Po laiko T kartojasi visų fizikinių dydžių, apibūdinančių virpesius, reikšmės. Vienu periodu svyruojantis taškas eina keliu, skaitiniu požiūriu lygiu keturioms amplitudėms.

Kampinis greitis nustatomas iš sąlygos, kad laikotarpiui T spindulys OK padarys vieną apsisukimą, t.y. pasisuks 2π radianų kampu:

Virpesių dažnis- taško svyravimų skaičius per vieną sekundę, t.y. svyravimų dažnis apibrėžiamas kaip svyravimų periodo atvirkštinė vertė:

Spyruoklinės švytuoklės tamprumo jėgos.

Spyruoklinė švytuoklė susideda iš spyruoklės ir masyvaus rutulio, pritvirtinto ant horizontalaus strypo, kuriuo ji gali slysti. Ant spyruoklės, kuri slysta išilgai kreipiančiosios ašies (stiebo), turi būti sumontuotas rutulys su skylute. Ant pav. 7.2a rodoma rutulio padėtis ramybės būsenoje; pav. 7.2, b - didžiausias suspaudimas ir pav. 7,2, в - savavališka rutulio padėtis.

Veikiant atkūrimo jėgai, lygiai suspaudimo jėgai, rutulys svyruos. Suspaudimo jėga F \u003d -kx, kur k yra spyruoklės standumo koeficientas. Minuso ženklas rodo, kad jėgos F kryptis ir poslinkis x yra priešingi. Suspaustos spyruoklės potenciali energija

kinetinis .

Norint išvesti rutulio judėjimo lygtį, reikia sujungti x ir t. Išvada grindžiama energijos tvermės dėsniu. Bendra mechaninė energija yra lygi sistemos kinetinės ir potencinės energijos sumai. Tokiu atveju:

. b pozicijoje): .

Kadangi nagrinėjamame judėjime yra įvykdytas mechaninės energijos tvermės dėsnis, galime rašyti:

. Apibrėžkime greitį iš čia:

Tačiau savo ruožtu ir todėl . Atskiri kintamieji . Integruodami šią išraišką gauname: ,

kur yra integracijos konstanta. Iš pastarojo išplaukia, kad

Taigi, veikiamas tamprios jėgos, kūnas atlieka harmoninius svyravimus. Kvazitampriosiomis vadinamos kitokios prigimties jėgos nei tampriosios, bet tenkinamos sąlyga F = -kx. Šių jėgų įtakoje kūnai taip pat atlieka harmoninius virpesius. Kur:

šališkumas:
greitis:
pagreitis:

Matematinė švytuoklė.

Matematinė švytuoklė – tai materialus taškas, pakabintas ant neištęsto nesvario sriegio, svyruojantis vienoje vertikalioje plokštumoje, veikiamas gravitacijos.

Tokia švytuokle galima laikyti sunkų m masės rutulį, pakabintą ant plono siūlelio, kurio ilgis l yra daug didesnis už rutulio dydį. Jei jis nukrypsta kampu α (7.3 pav.) nuo vertikalios linijos, tai veikiama jėgos F - vienos iš svorio P dedamųjų, jis svyruos. Į kitą komponentą, nukreiptą išilgai sriegio, neatsižvelgiama, nes subalansuotas stygos įtempimo. Esant mažiems poslinkio kampams, tada x koordinatę galima skaičiuoti horizontalia kryptimi. Iš 7.3 pav. matyti, kad sriegiui statmena svorio dedamoji lygi

Minuso ženklas dešinėje reiškia, kad jėga F nukreipta į kampo α mažinimą. Atsižvelgiant į kampo α mažumą

Norėdami išvesti matematinių ir fizikinių švytuoklių judėjimo dėsnį, naudojame pagrindinę sukimosi judėjimo dinamikos lygtį

Jėgos momentas taško O atžvilgiu: ir inercijos momentas: M=FL. Inercijos momentas Jšiuo atveju kampinis pagreitis:

Atsižvelgdami į šias vertes, turime:

Jo sprendimas ,

Kaip matote, matematinės švytuoklės svyravimo laikotarpis priklauso nuo jos ilgio ir gravitacijos pagreičio ir nepriklauso nuo svyravimų amplitudės.

slopinamos vibracijos.

Visos tikrosios virpesių sistemos yra dissipacinės. Tokios sistemos mechaninių virpesių energija palaipsniui eikvojama darbui prieš trinties jėgas, todėl laisvieji svyravimai visada prislopsta – jų amplitudė palaipsniui mažėja. Daugeliu atvejų, kai nėra sausosios trinties, pirmuoju aproksimavimu galima laikyti, kad esant mažam judėjimo greičiui jėgos, sukeliančios mechaninių virpesių slopinimą, yra proporcingos greičiui. Šios jėgos, nepaisant jų kilmės, vadinamos pasipriešinimo jėgomis.

Perrašykime šią lygtį tokia forma:

ir pažymėkite:

kur reiškia dažnį, kuriuo įvyktų sistemos laisvieji virpesiai, jei nebūtų vidutinės varžos, t.y. esant r = 0. Šis dažnis vadinamas natūraliu sistemos virpesių dažniu; β – slopinimo koeficientas. Tada

Ieškosime (7.19) lygties sprendinio tokioje formoje, kur U yra kokia nors t funkcija.

Šią išraišką diferencijuojame du kartus atsižvelgiant į laiką t ir, pakeisdami pirmosios ir antrosios išvestinių reikšmes į (7.19) lygtį, gauname

Šios lygties sprendimas iš esmės priklauso nuo koeficiento ženklo U. Nagrinėkime atvejį, kai šis koeficientas yra teigiamas. Įvedame žymėjimą Tada Su realiuoju ω, šios lygties sprendimas, kaip žinome, yra funkcija

Taigi, esant mažam terpės pasipriešinimui, lygties (7.19) sprendimas bus funkcija

Šios funkcijos grafikas parodytas fig. 7.8. Taškinės linijos rodo ribas, kuriose yra svyruojančio taško poslinkis. Dydis vadinamas natūraliu cikliniu svyravimų sistemos dažniu. Slopinti svyravimai yra neperiodiniai svyravimai, nes jie niekada nekartoja, pavyzdžiui, didžiausių poslinkio, greičio ir pagreičio verčių. Vertė paprastai vadinama slopintų svyravimų periodu, tiksliau, sąlyginiu slopintų svyravimų periodu,

Natūralusis poslinkio amplitudių, einančių viena kitą po laiko intervalo, lygaus periodui T, santykio logaritmas vadinamas logaritminio slopinimo dekrementu.

Laiko intervalą, per kurį virpesių amplitudė sumažėja e koeficientu, pažymėkime τ. Tada

Todėl slopinimo koeficientas yra fizikinis dydis, atvirkštinis laiko intervalui τ, per kurį amplitudė sumažėja e koeficientu. Reikšmė τ vadinama atsipalaidavimo laiku.

Tegul N yra virpesių, po kurių amplitudė sumažėja e koeficientu, skaičius. Tada

Todėl logaritminio slopinimo mažėjimas δ yra fizinis kiekis, atvirkštinis svyravimų skaičiui N, po kurio amplitudė sumažėja e koeficientu

Priverstinės vibracijos.

Esant priverstiniams virpesiams, sistema svyruoja veikiant išorinei (priverstinei) jėgai, o dėl šios jėgos darbo periodiškai kompensuojami sistemos energijos nuostoliai. Priverstinių svyravimų dažnis (forsinis dažnis) priklauso nuo išorinės jėgos kitimo dažnio.

Tegul ši jėga keičiasi laikui bėgant pagal dėsnį, kur yra varomosios jėgos amplitudė. Atkuriamoji jėga ir pasipriešinimo jėga Tada antrasis Niutono dėsnis gali būti parašytas tokia forma.

Vienodas judėjimas- tai judėjimas pastoviu greičiu, tai yra, kai greitis nesikeičia (v \u003d const) ir nėra pagreičio ar lėtėjimo (a \u003d 0).

Tiesus judėjimas- tai judėjimas tiesia linija, tai yra, tiesinio judėjimo trajektorija yra tiesi.

V cp = v

V x = v, t.y. v > 0

Poslinkio projekcija į OX ašį yra lygi:

S \u003d vt \u003d x - x 0

kur x 0 yra pradinė kūno koordinatė, x yra galutinė kūno koordinatė (arba kūno koordinatė bet kuriuo metu)

Judesio lygtis, tai yra, kūno koordinatės priklausomybė nuo laiko x = x(t), yra tokia:

X \u003d x 0 + vt

X \u003d x 0 - vt

Greičio, koordinačių ir kelio priklausomybė nuo laiko

Kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko parodyta fig. 1.11. Kadangi greitis yra pastovus (v = const), greičio grafikas yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai Ot.

Ryžiai. 1.11. Kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Ryžiai. 1.12. Kūno judėjimo projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Poslinkio ir laiko diagrama parodyta Fig. 1.13. Iš grafiko matyti, kad greičio projekcija lygi

V = s 1 / t 1 = tg α

čia α – grafiko pasvirimo kampas į laiko ašį Kuo didesnis kampas α, tuo kūnas juda greičiau, tai yra, tuo didesnis jo greitis (kuo ilgiau kūnas nukeliauja per trumpesnį laiką). Koordinatės priklausomybės nuo laiko grafiko liestinės nuolydžio liestinė yra lygi greičiui:

Tgα = v

Ryžiai. 1.13. Kūno judėjimo projekcijos priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Koordinatės priklausomybė nuo laiko parodyta fig. 1.14. Iš paveikslo matyti, kad

Tgα 1 > tgα 2

todėl 1 kūno greitis didesnis už 2 kūno greitį (v 1 > v 2).

Tg α 3 = v 3< 0

Jei kūnas yra ramybės būsenoje, koordinatės grafikas yra tiesė, lygiagreti laiko ašiai, t.

X \u003d x 0

Ryžiai. 1.14. Kūno koordinačių priklausomybė nuo laiko vienodam tiesiniam judėjimui.

Pamokos tema: "Grafinis judesio vaizdavimas"

Pamokos tikslas:

Išmokykite mokinius grafiškai spręsti problemas. Suprasti funkcinį dydžių ryšį ir išmokyti šį ryšį išreikšti grafiškai.

Pamokos tipas:

Kombinuota pamoka.

Apžiūra

žinios:

Savarankiškas darbas Nr.2 „Tiesiakinis tolygus judėjimas“ – 12 min.

Naujos medžiagos pristatymo planas:

1. Poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikai.

2. Greičio projekcijos ir laiko grafikai.

3. Koordinačių priklausomybės nuo laiko grafikai.

4. Kelio grafikai.

5. Grafinių pratimų atlikimas.

Bet kuriuo momentu judantis taškas gali būti tik vienoje konkrečioje trajektorijos padėtyje. Todėl jo pašalinimas iš kilmės yra tam tikra laiko funkcija t. Priklausomybė tarp kintamųjų s Ir t išreikšta lygtimi s (t). Taško trajektorija gali būti nustatyta analitiškai, ty lygčių pavidalu: s = 2 t + 3, s = At+V arba grafiškai.

Grafikai - « tarptautinė kalba“. Jų įvaldymas turi didelę edukacinę vertę. Todėl būtina mokinius išmokyti ne tik kurti grafikus, bet ir juos analizuoti, skaityti, suprasti, kokią informaciją apie kūno judėjimą galima gauti iš grafiko.

Pagal konkretų pavyzdį apsvarstykite, kaip kuriami grafikai.

Pavyzdys: Dviratininkas ir automobilis važiuoja tuo pačiu tiesiu keliu. Nukreipkime ašį X palei kelią. Leiskite dviratininkui važiuoti teigiamos ašies kryptimi X 25 km/h greičiu, o automobilis - neigiama kryptimi važiuojant 50 km/h greičiu, o pradiniu laiko momentu dviratininkas buvo taške, kurio koordinatė 25 km, o automobilis buvo taške, kurio koordinatė yra 100 km.

tvarkaraštį sx(t) = vxt yra tiesiai, einančios per koordinačių pradžią. Jeigu vx > 0, tada sx laikui bėgant didėja, jei vx < 0 tada tada sx laikui bėgant mažėja

Grafiko nuolydis didesnis – kuo didesnis greičio modulis.

1. Poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikai. Funkcijų grafikassx ( t ) paskambino eismo tvarkaraštis .

2. Greičio projekcijos ir laiko grafikai.

Greičio grafikai dažnai naudojami kartu su judesio grafikais. vx(t). Studijuojant tolygų tiesinį judėjimą, būtina išmokyti studentus sudaryti greičio grafikus ir naudoti juos sprendžiant uždavinius.

Funkcijų grafikas vx(t) - tiesus, lygiagretus ašiait. Jeigu vx > O, ši linija eina virš ašies t, ir jeigu vx < O, žemiau.

Plotas diagramoje pavaizduota figūra vx(t) ir ašis t, skaičiais yra lygus judėjimo modulis.

3. Koordinačių priklausomybės nuo laiko grafikai. Kartu su greičio grafiku labai svarbūs judančio kūno koordinačių grafikai, nes jie leidžia bet kuriuo metu nustatyti judančio kūno padėtį. Tvarkaraštis x(t) = x0+ sx(t) skiriasi nuo diagramos sx(t) pereiti tik į x0 išilgai y ašies. Dviejų grafikų susikirtimo taškas atitinka momentą, kai kūnų koordinatės yra lygios, t.y. šis taškas lemia laiko momentas ir dviejų organų posėdžio koordinatės.

Pagal diagramas x(t) matyti, kad dviratininkas ir automobilis pirmąją valandą pajudėjo vienas prie kito, o po to vienas nuo kito atitrūko.

4. Kelių diagramos. Naudinga atkreipti mokinių dėmesį į skirtumą tarp koordinačių (poslinkių) grafiko ir kelio grafiko. Tik tiesiai judant viena kryptimi, kelio grafikai ir koordinatės sutampa. Jeigu pasikeis judėjimo kryptis, tai šie grafikai nebebus tokie patys.

Atkreipkite dėmesį, kad nors dviratininkas ir automobilis juda priešingomis kryptimis, abiem atvejais kelias dideja su laiku.

KLAUSIMAI DĖL MEDŽIAGOS TAISYKLĖS:

1. Kas yra greičio projekcijos ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.

2. Kas yra greičio modulio ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.

3. Kas yra koordinačių ir laiko ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.

4. Kas yra poslinkio projekcijos ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.

5. Kas yra kelio ir laiko grafikas? Kokios jo savybės? Pateikite pavyzdžių.

6. Grafikai x(t) nes du kūnai yra lygiagretūs. Ką galima pasakyti apie šių kūnų greitį?

7. Grafikai l(t) nes susikerta du kūnai. Ar grafikų susikirtimo taškas rodo šių organų susitikimo momentą?

PAMOKĖJE SPRENDIMOS UŽDUOTYS:

1. Apibūdinkite judesius, kurių grafikai pavaizduoti paveiksle. Užrašykite kiekvieno judesio priklausomybės formulę x(t). Sklypo priklausomybės sklypas vx(t).

2. Pagal greičio grafikus (žr. pav.), užrašykite formules ir sukurkite priklausomybės grafikus sx(t) Irl(t).

3. Pagal paveikslėlyje parodytus greičio grafikus užrašykite formules ir sukurkite priklausomybės grafikus sx(t) Irx(t), jei pradinė kūno koordinatė x0=5m.

SAVARANKIŠKAS DARBAS

Pirmas lygis

1. Paveiksle pavaizduoti judančio kūno koordinačių priklausomybės nuo laiko grafikai. Kuris iš trijų kūnų juda greičiau?

A. Pirma. B. Antra. B. Trečia.

2. Paveiksle pateikti greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikai. Kuris iš dviejų kūnų įveikė ilgiausią atstumą per 4 s?

A. Pirma. B. Antra. B. Abu kūnai nukeliavo tuo pačiu keliu.

Vidutinis lygis

1. Greičio projekcijos priklausomybė nuo judančio kūno laiko pateikiama formule vx= 5. Apibūdinkite šį judėjimą, sukurkite grafiką vx(t). Pagal grafiką nustatykite poslinkio modulį praėjus 2 s nuo judėjimo pradžios.

2. Greičio projekcijos priklausomybė nuo judančio kūno laiko pateikiama formule vx=10. Apibūdinkite šį judėjimą, sukurkite grafiką vx (t). Pagal grafiką nustatykite poslinkio modulį praėjus 3 s nuo judėjimo pradžios.

Pakankamas lygis

1. Apibūdinkite judesius, kurių grafikai pateikti paveikslėlyje. Kiekvienam judesiui užrašykite priklausomybės lygtį X (t).

2. Naudodami greičio projekcijos grafikus užrašykite judėjimo lygtis ir nubraižykite priklausomybės grafikus sx(t) .

Aukštas lygis

1. Išilgai ašies OI juda du kūnai, kurių koordinatės keičiasi pagal formules: x1 = 3 + 2 tir x2 = 6 +t. Kaip šie kūnai juda? Kuriuo metu kūnai susitiks? Raskite susitikimo taško koordinates. Išspręskite problemą analitiškai ir grafiškai.

2. Du motociklininkai juda tiesia linija ir tolygiai. Pirmojo motociklininko greitis yra didesnis nei antrojo. Kuo skiriasi jų grafikai: a) takai? b) greitis? Išspręskite problemą grafiškai.

DARBAI

Judėjimo tipo nustatymas pagal grafiką

1. Tolygiai pagreitintas judėjimas atitinka pagreičio modulio priklausomybės nuo laiko grafiką, paveiksle pažymėtą raide

1) A

2) B

3) IN

4) G

2. Paveiksluose pavaizduoti pagreičio modulio priklausomybės nuo laiko grafikai skirtingi tipai judėjimas. Kuris grafikas atitinka tolygų judėjimą?

1 4

3.
kūnas juda išilgai ašies Oi tiesiškai ir tolygiai įsibėgėjo, kurį laiką sumažino greitį 2 kartus. Kuris iš pagreičio ir laiko projekcijos grafikų atitinka tokį judėjimą?

1 4

4. Parašiutininkas juda vertikaliai žemyn pastoviu greičiu. Kuris grafikas – 1, 2, 3 ar 4 – teisingai atspindi jo koordinačių priklausomybę Y nuo judėjimo momento t palyginti su žemės paviršiumi? Nepaisykite oro pasipriešinimo.

1) 3 4) 4

5. Kuris iš greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikų (pav.) atitinka tam tikru greičiu (ašiu) vertikaliai aukštyn mesto kūno judėjimą. Y nukreipta vertikaliai į viršų)?

13 4) 4

6.
Kūnas tam tikru pradiniu greičiu metamas vertikaliai aukštyn nuo žemės paviršiaus. Kuris iš kūno aukščio virš žemės paviršiaus priklausomybės nuo laiko grafikų (pav.) atitinka šį judėjimą?

Judėjimo pagal grafiką charakteristikų nustatymas ir palyginimas

7. Grafike parodyta kūno greičio projekcijos priklausomybė nuo tiesinio judėjimo laiko. Nustatykite kūno pagreičio projekciją.

1) – 10 m/s2

2) – 8 m/s2

3) 8 m/s2

4) 10 m/s2

8. Paveiksle pavaizduotas kūnų judėjimo greičio priklausomybės nuo laiko grafikas. Koks yra kūno pagreitis?

1) 1 m/s2

2) 2 m/s2

3) 3 m/s2

4) 18 m/s2

9. Pagal greičio projekcijos ir laiko grafikąnei pateiktapaveiksle nustatykite pagreičio modulį tiesia linijajuda kūnas laiko momentas t= 2 s.

1) 2 m/s2

2) 3 m/s2

3) 10 m/s2

4) 27 m/s2

10. x = 0, o taške B x = 30 km. Koks yra autobuso greitis pakeliui iš A į B?

1) 40 km/val

2) 50 km/val

3) 60 km/val

4) 75 km/val

11. Paveikslėlyje parodytas autobuso iš taško A į tašką B ir atgal tvarkaraštis. Taškas A yra taške x = 0, o taške B x = 30 km. Koks yra autobuso greitis pakeliui iš B į A?

1) 40 km/val

2) 50 km/val

3) 60 km/val

4) 75 km/val

12. Automobilis važiuoja tiesia gatve. Grafike parodyta automobilio greičio priklausomybė nuo laiko. Pagreičio modulis yra didžiausias laiko intervale

1) nuo 0 s iki 10 s

2) nuo 10 s iki 20 s

3) nuo 20 iki 30 metų

font-family: "times new roman>4) nuo 30 iki 40".

13. Išilgai ašies juda keturi kūnai Jautis.Paveiksle pavaizduoti greičių projekcijų grafikaiυx nuo laiko tšiems kūnams. Kuris iš kūnų juda mažiausiu moduliniu pagreičiu?

1) 3 4) 4

14. Paveikslėlyje parodytas kelio priklausomybės grafikasSkartkartėmis dviratininkast. Nustatykite laiko intervalą, kai dviratininkas judėjo 2,5 m/s greičiu.

1) nuo 5 s iki 7 s

2) nuo 3 s iki 5 s

3) nuo 1 iki 3

4) nuo 0 iki 1 s

15. Paveiksle parodytas kūno, judančio išilgai ašies, koordinačių priklausomybės grafikasOX, nuo laiko. Palyginkite greitįv1 , v2 Irv3 kūnus kartais t1, t2, t3

1) v1 > v2 = v3

2) v1 > v2 > v3

3) v1 < v2 < v3

4) v 1 = v 2 > v 3

16. Paveiksle pavaizduotas greičio projekcijos priklausomybės grafikaskūno augimas laikui bėgant.

Kūno pagreičio projekcija laiko intervale nuo 5 iki 10 s pavaizduota grafiku

13 4) 4

17. Materialus taškas juda tiesia linija su pagreičiu, kurio priklausomybė nuo laiko parodyta paveikslėlyje. Pradinis taško greitis lygus 0. Kurį grafiko tašką atitinka Maksimalus greitis materialus taškas:

1) 2

2) 3

3) 4

4) 5

Kinematinių priklausomybių (kinematinių dydžių priklausomybės nuo laiko funkcijos) sudarymas pagal grafiką

18. Ant pav. rodo kūno koordinačių ir laiko grafiką. Nustatykite šio kūno kinematinį judėjimo dėsnį

1) x( t) = 2 + 2 t

2) x( t) = – 2 – 2 t

3) x( t) = 2 – 2 t

4) x ( t ) = – 2 + 2 t

19. Iš kūno greičio ir laiko grafiko nustatykite šio kūno greičio ir laiko funkciją

1) vx= – 30 + 10 t

2) vx = 30 + 10 t

3) v x = 30 – 10 t

4) vx = – 30 + 10 t

Poslinkio ir kelio nustatymas pagal grafiką

20. Iš kūno greičio ir laiko grafiko nustatykite judančio kūno nueitą kelią tiesia linija per 3 s.

1) 2 m

2) 4 m

3) 18 m

4) 36 m

21. Vertikaliai į viršų metamas akmuo. Jo greičio projekcija vertikalia kryptimi kinta laikui bėgant pagal paveiksle pateiktą grafiką. Kokį atstumą akmuo nukeliauja per pirmas 3 sekundes?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

22. Vertikaliai į viršų metamas akmuo. Jo greičio projekcija vertikalia kryptimi kinta laikui bėgant pagal h.21 paveikslo grafiką. Kokį atstumą akmuo nukeliauja per visą skrydį?

1) 30 m

2) 45 m

3) 60 m

4) 90 m

23. Vertikaliai į viršų metamas akmuo. Jo greičio projekcija vertikalia kryptimi kinta laikui bėgant pagal h.21 paveikslo grafiką. Koks yra akmens poslinkis per pirmąsias 3 s?

1) 0 m

2) 30 m

3) 45 m

4) 60 m

24. Vertikaliai į viršų metamas akmuo. Jo greičio projekcija vertikalia kryptimi kinta laikui bėgant pagal h.21 paveikslo grafiką. Koks yra akmens poslinkis viso skrydžio metu?

1) 0 m

2) 30 m

3) 60 m

4) 90 m

25. Paveiksle pavaizduotas pagal Ox ašį judančio kūno greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikas. Kokį kelią nueina kūnas per laiką t = 10 s?

1) 1m

2) 6 m

3) 7 m

4) 13 m

26. padėtis:santykinė; z-index:24">Vežimėlis pradeda judėti iš poilsio vietos išilgai popierinės juostos. Ant vežimėlio yra lašintuvas, kuris reguliariais intervalais palieka dažų dėmes ant juostos.

Pasirinkite greičio ir laiko grafiką, kuris teisingai apibūdina vežimėlio judėjimą.

1 4

LYGTYBĖS

27. Troleibuso judėjimas avarinio stabdymo metu pateikiamas pagal lygtį: x = 30 + 15t – 2,5t2, m Kokia pradinė troleibuso koordinatė?

1) 2,5 m

2) 5 m

3) 15 m

4) 30 m

28. Lėktuvo judėjimas kilimo bėgimo metu pateikiamas pagal lygtį: x = 100 + 0,85t2, m Koks yra orlaivio pagreitis?

1) 0 m/s2

2) 0,85 m/s2

3) 1,7 m/s2

4) 100 m/s2

29. Judėjimas keleivinis automobilis pateikta lygtimi: x = 150 + 30t + 0,7t2, m Koks pradinis automobilio greitis?

1) 0,7 m/s

2) 1,4 m/s

3) 30 m/s

4) 150 m/s

30. Judančio kūno greičio projekcijos laike lygtis:vx= 2 +3t(m/s). Kokia yra atitinkama kūno poslinkio projekcijos lygtis?

1) Sx = 2 t + 3 t2 2) Sx = 4 t + 3 t2 3) Sx = t + 6 t2 4) Sx = 2 t + 1,5 t 2

31. Koordinatės priklausomybė nuo laiko tam tikram kūnui nusakoma lygtimi x = 8t - t2. Kuriuo laiko momentu kūno greitis lygus nuliui?

1) 8 s

2) 4 s

3) 3 s

4) 0 s

LENTELĖS

32. X vienodas kūno judėjimas laikui bėgant t:

t, iš
X , m

Kokiu greičiu kūnas judėjo nuo 0 s iki molaikas 4s?

1) 0,5 m/s

2) 1,5 m/s

3) 2 m/s

4) 3 m/s

33. Lentelėje parodyta koordinatės priklausomybė X kūno judesiai laikui bėgant t:

t, nuo
X, m

Nustatyti Vidutinis greitis kūno judesiai laiko intervalu nuo 1s iki 3s.

1) 0 m/s

2) ≈0,33 m/s

3) 0,5 m/s

4) 1 m/s

t, iš	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Kuris iš kūnų gali turėti pastovų greitį ir skirtis nuo nulio?

1) 1

35. Keturi kūnai judėjo išilgai Jaučio ašies. Lentelėje parodyta jų koordinačių priklausomybė nuo laiko.

t, iš	0	1	2	3	4	5
x1 m
x2, m
x3, m
x4, m

Kuris iš kūnų gali turėti pastovų pagreitį ir skirtis nuo nulio?

Taip pat rekomenduojame

Įkeliama...

namai > Žemdirbystė

Pagreičio projekcijos priklausomybės nuo judėjimo laiko grafikas. Lygiai kintamas tiesinis judėjimas

Greičio, koordinačių ir kelio priklausomybė nuo laiko

Taip pat rekomenduojame