Judėjimas tiesia linija tolygiai pagreitintu judesiu.

Parodysime, kaip galite rasti kūno nuvažiuotą kelią, naudodami greičio ir laiko grafiką.

Pradėkime nuo pačių paprastas atvejis – vienodas judesys. 6.1 paveiksle parodyta v(t) – greičio ir laiko diagrama. Tai yra tiesės atkarpa, lygiagreti laiko pagrindui, nes tolygiai judant greitis yra pastovus.

Paveikslėlis po šiuo grafiku yra stačiakampis (paveiksle jis užtamsintas). Jo plotas skaitine prasme lygus greičio v ir judėjimo laiko t sandaugai. Kita vertus, sandauga vt yra lygi kelio l, kurią nuėjo kūnas. Taigi, vienodu judesiu

skaitiniu būdu lygus plotui paveikslas, esantis po greičio priklausomybės nuo laiko grafiku.

Dabar parodykime, kad netolygus judėjimas taip pat turi šią nuostabią savybę.

Tegul, pavyzdžiui, greičio ir laiko grafikas atrodo kaip kreivė, parodyta 6.2 pav.

Visą judėjimo laiką mintyse suskirstykime į tokius mažus intervalus, kad kiekvieno jų metu kūno judėjimą būtų galima laikyti beveik vienodu (šis padalijimas 6.2 pav. parodytas punktyrinėmis linijomis).

Tada kiekvieno tokio intervalo nueitas kelias yra lygus figūros plotui po atitinkamu grafiko vienetu. Todėl visas kelias yra lygus figūrų, esančių po visu grafiku, plotui. (Mūsų naudojama technika yra integralinio skaičiavimo pagrindas, kurio pagrindus išmoksite kurse „Skaičiavimo pradžia“.)

2. Kelias ir poslinkis tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime

Dabar taikykime aukščiau aprašytą metodą, kad surastume kelią į tiesinį tolygiai pagreitintą judėjimą.

Pradinis kūno greitis lygus nuliui

Nukreipkime x ašį kūno pagreičio link. Tada a x = a, v x = v. Vadinasi,

6.3 paveiksle parodyta v(t) diagrama.

1. Naudodamiesi 6.3 pav., įrodykite, kad tiesiosios tolygiai pagreitintas judėjimas be pradinio greičio kelias l išreiškiamas pagreičio moduliu a ir kelionės trukme t formule

l = ties 2/2. (2)

Pagrindinė išvada:

tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime be pradinio greičio kūno nueitas kelias yra proporcingas judėjimo laiko kvadratui.

Šis tolygiai pagreitintas judesys labai skiriasi nuo vienodo.

6.4 paveiksle pavaizduoti dviejų kūnų kelio ir laiko grafikai, kurių vienas juda tolygiai, o kitas tolygiai įsibėgėja be pradinio greičio.

2. Pažvelkite į 6.4 pav. ir atsakykite į klausimus.
a) Kokios spalvos yra kūno, judančio tolygiai pagreičiu, grafikas?
b) Koks šio kūno pagreitis?
c) Kokie yra kūnų greičiai tuo momentu, kai jie nukeliauja tuo pačiu keliu?
d) Kuriuo laiko momentu kūnų greičiai yra lygūs?

3. Pradedant, automobilis per pirmąsias 4 s nuvažiavo 20 m. Laikykite, kad automobilio judėjimas yra tiesus ir tolygiai pagreitintas. Neskaičiuodami automobilio pagreičio, nustatykite, kiek toli automobilis nuvažiuos:
a) per 8 s? b) per 16 s? c) per 2 s?

Dabar suraskime poslinkio projekcijos s x priklausomybę nuo laiko. Šiuo atveju pagreičio projekcija į x ašį yra teigiama, taigi s x = l, a x = a. Taigi iš (2) formulės seka:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

(2) ir (3) formulės yra labai panašios, todėl kartais sprendžiant atsiranda klaidų paprastos užduotys. Esmė ta, kad poslinkio projekcijos vertė gali būti neigiama. Taip bus, jei x ašis nukreipta priešinga poslinkiui: tada s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. 6.5 paveiksle pavaizduoti tam tikro kūno kelionės laiko ir poslinkio projekcijos grafikai. Kokios spalvos yra poslinkio projekcijos grafikas?

Pradinis kūno greitis nėra lygus nuliui

Prisiminkite, kad šiuo atveju greičio projekcijos priklausomybė nuo laiko išreiškiama formule

v x = v 0x + a x t, (4)

čia v 0x yra pradinio greičio projekcija į x ašį.

Toliau nagrinėsime atvejį, kai v 0x > 0, a x > 0. Šiuo atveju vėl galime panaudoti faktą, kad kelias skaitine prasme yra lygus figūros plotui po greičio ir laiko grafiku. (Atskirai apsvarstykite kitus pradinio greičio ir pagreičio projekcijos ženklų derinius: rezultatas bus toks pat bendroji formulė (5).

6.6 paveiksle parodyta v x (t) diagrama, kai v 0x > 0, a x > 0.

5. Naudodami 6.6 pav., įrodykite, kad esant tiesiam tolygiai pagreitintam judėjimui pradiniu greičiu, poslinkio projekcija

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (5)

Ši formulė leidžia rasti kūno x koordinatės priklausomybę nuo laiko. Prisiminkite (žr. formulę (6), § 2), kad kūno koordinatė x yra susijusi su jo poslinkio s x projekcija ryšiu

s x \u003d x - x 0,

čia x 0 yra pradinė kūno koordinatė. Vadinasi,

x = x 0 + s x , (6)

Iš (5), (6) formulių gauname:

x = x 0 + v 0x t + a x t 2 /2. (7)

6. Kai kurio kūno, judančio x ašimi, koordinatės priklausomybė nuo laiko išreiškiama SI vienetais formule x = 6 – 5t + t 2 .
a) Kokia yra pradinė kūno koordinatė?
b) Kokia pradinio greičio projekcija x ašyje?
c) Kokia yra pagreičio projekcija x ašyje?
d) Nubraižykite x koordinatės ir laiko grafiką.
e) Nubraižykite greičio ir laiko projekcijos grafiką.
e) Kada kūno greitis lygus nuliui?
g) Ar kūnas grįš į pradinį tašką? Jei taip, kuriuo (-iais) laiko momentu (-iais)?
h) Ar kūnas praeis per pradinę vietą? Jei taip, kuriuo (-iais) laiko momentu (-iais)?
i) Nubraižykite poslinkio projekcijos ir laiko grafiką.
j) Nubraižykite kelio ir laiko grafiką.

3. Kelio ir greičio ryšys

Sprendžiant uždavinius, dažnai naudojamas ryšys tarp kelio, pagreičio ir greičio (pradinis v 0, galutinis v arba abu). Išveskime šiuos ryšius. Pradėkime nuo judėjimo be pradinio greičio. Iš (1) formulės gauname judėjimo laiką:

Šią išraišką pakeičiame kelio formule (2):

l = 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (devyni)

Pagrindinė išvada:

tiesiame tolygiai pagreitintame judesyje be pradinio greičio kūno nueitas kelias yra proporcingas galutinio greičio kvadratui.

7. Pradedant nuo sustojimo, automobilis 40 m kelyje padidino 10 m/s greitį Laikykite, kad automobilio judėjimas yra tiesus ir tolygiai pagreitintas. Neskaičiuojant automobilio pagreičio, nustatykite, kokį atstumą automobilis nuvažiavo nuo judėjimo pradžios, kai jo greitis buvo lygus: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Santykį (9) taip pat galima gauti prisiminus, kad kelias skaitine prasme yra lygus figūros, esančios po greičio ir laiko grafiku (6.7 pav.), plotui.

Šis svarstymas padės lengvai susidoroti su toliau nurodyta užduotimi.

8. Naudodami 6.8 pav., įrodykite, kad stabdant pastoviu pagreičiu, kūnas visiškai sustoja keliu l t \u003d v 0 2 / 2a, kur v 0 – pradinis kėbulo greitis, a – pagreičio modulis.

Stabdymo atveju transporto priemonė(automobilyje, traukinyje) kelias, nueitas iki visiško sustojimo, vadinamas stabdymo keliu. Atkreipkite dėmesį: stabdymo kelias esant pradiniam greičiui v 0 ir atstumas, nuvažiuotas įsibėgėjant nuo sustojimo iki greičio v 0 tuo pačiu pagreičiu a modulo yra vienodi.

9. Avarinio stabdymo metu ant sausos dangos automobilio pagreitis modulo 5 m/s 2 . Koks yra automobilio stabdymo kelias važiuojant pradiniu greičiu: a) 60 km/h (didžiausias leistinas greitis mieste); b) 120 km/h? Raskite stabdymo kelią esant nurodytam greičiui ledo metu, kai pagreičio modulis yra 2 m/s 2 . Palyginkite rastus stabdymo atstumus su klasės ilgiu.

10. Naudodami 6.9 pav. ir formulę, išreiškiančią trapecijos plotą jos aukščiu ir puse pagrindų sumos, įrodykite, kad tiesiame tolygiai pagreitintame judesiu:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, jei kūno greitis didėja;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, jei kūno greitis mažėja.

11. Įrodykite, kad poslinkio, pradinio ir galutinio greičio bei pagreičio projekcijos yra susijusios ryšiu

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Automobilis 200 m taku įsibėgėjo nuo 10 m/s iki 30 m/s.
a) Kaip greitai važiavo automobilis?
b) Kiek laiko automobiliu nuvažiavo nurodytą atstumą?
c) Kas yra lygus Vidutinis greitis automobilis?

Papildomi klausimai ir užduotys

13. Paskutinis vagonas atkabinamas nuo važiuojančio traukinio, po kurio traukinys juda tolygiai, o vagonas juda su pastoviu pagreičiu, kol visiškai sustoja.
a) Ant vieno piešinio nubraižykite traukinio ir automobilio greičio ir laiko grafikus.
b) Kiek kartų automobilio nuvažiuotas atstumas iki stotelės yra mažesnis už atstumą, kurį traukinys nuvažiuoja per tą patį laiką?

14. Išvykdamas iš stoties traukinys kurį laiką važiavo tolygiai, po to 1 minutę – tolygiai 60 km/h greičiu, po to vėl tolygiai įsibėgėjo iki sustojimo kitoje stotyje. Pagreičio moduliai greitėjimo ir lėtėjimo metu buvo skirtingi. Traukinys tarp stočių nuvažiavo per 2 minutes.
a) Nubraižykite traukinio greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko scheminę schemą.
b) Naudodamiesi šiuo grafiku, raskite atstumą tarp stočių.
c) Kokį atstumą nuvažiuotų traukinys, jei pirmoje kelio atkarpoje jis pagreitintų, o antroje – sulėtintų? Koks būtų didžiausias jo greitis?

15. Kūnas tolygiai juda išilgai x ašies. Pradiniu momentu jis buvo koordinačių pradžioje, o jo greičio projekcija buvo lygi 8 m/s. Po 2 s kūno koordinatė tapo lygi 12 m.
a) Kokia yra kūno pagreičio projekcija?
b) Diagrama v x (t).
c) Parašykite formulę, išreiškiančią priklausomybę x(t) SI vienetais.
d) Ar kūno greitis bus lygus nuliui? Jei taip, kokiu metu?
e) Ar kūnas aplankys tašką, kurio koordinatė yra 12 m, antrą kartą? Jei taip, kokiu metu?
f) Ar kūnas grįš į pradinį tašką? Jei taip, kokiu momentu ir koks bus nuvažiuotas atstumas?

16. Po stūmimo rutulys rieda aukštyn nuožulnia plokštuma, po to grįžta į pradinį tašką. B atstumu nuo starto taško rutulys aplankė du kartus laiko intervalais t 1 ir t 2 po stūmimo. Aukštyn ir žemyn palei pasvirusią plokštumą rutulys judėjo tuo pačiu pagreičio moduliu.
a) Nukreipkite x ašį į viršų išilgai pasvirusios plokštumos, pasirinkite pradinę rutulio padėties tašką ir parašykite formulę, išreiškiančią x(t) priklausomybę, kuri apima rutulio pradinio greičio modulį v0 ir rutulio pagreičio modulis a.
b) Naudodami šią formulę ir faktą, kad rutulys buvo atstumu b nuo pradžios taško momentais t 1 ir t 2, sudarykite dviejų lygčių sistemą su dviem nežinomaisiais v 0 ir a.
c) Išsprendę šią lygčių sistemą, išreikškite v 0 ir a iki b, t 1 ir t 2.
d) Išreikškite visą rutulio nueitą kelią l dydžiais b, t 1 ir t 2.
e) Raskite skaitines reikšmes v 0 , a ir l, kai b = 30 cm, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
f) Nubraižykite v x (t), s x (t), l(t) priklausomybes.
g) Naudokite sx(t) diagramą, kad nustatytumėte momentą, kai rutulio poslinkio modulis buvo didžiausias.

Tema: „Kūno poslinkis tiesiojo tolygiai pagreitinto judesio metu. Nėra pradinio greičio.

Pamokos tikslai:

Mokomoji medžiaga:

formuoti poslinkio sampratą tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime, atsižvelgiant į priežasties ir pasekmės ryšių egzistavimą;
apsvarstykite grafinį tolygiai pagreitinto judėjimo atvaizdavimą ir formulėmis parenkite tolygiai pagreitinto judėjimo parametrų nustatymo uždavinių sprendimą;
formuoti praktinius įgūdžius pritaikyti žinias konkrečiose situacijose.

Kuriama:

ugdyti gebėjimą skaityti ir sudaryti poslinkio, greičio ir pagreičio priklausomybės nuo laiko grafikus tolygiai pagreitintu judesiu;
plėtoti mokinių kalbą, organizuojant dialoginį bendravimą klasėje;
ugdyti ir išlaikyti mokinių dėmesį keičiant mokymosi veiklą.

Švietimas:

auklėti pažintinis susidomėjimas, smalsumas, aktyvumas, tikslumas atliekant užduotis, domėjimasis studijuojamu dalyku.

Pamokos įranga:

kompiuteris, multimedijos projektorius, ekranas, pristatymas "Judėjimas tolygiai pagreitintu tiesiniu judesiu" (savo kūrimas), atspausdinta lentelė apmąstymams.

Demonstracinė įranga:

lengvai mobilūs vežimėliai, chronometras, svoriai ant bloko.

Pamokos planas:

priekinė apklausa. Grafinių problemų sprendimas.

Pagrindinė dalis. Naujos medžiagos mokymasis (20 min.).Naujos medžiagos pristatymas naudojant pristatymą su papildomais mokytojo komentarais, pokalbio elementais, eksperimentų demonstravimas.

Tvirtinimas (10 min.).

priekinė apklausa. Problemų sprendimas.

Įvertinimas. Namų darbai.

Per užsiėmimus

Pagrindinių žinių atnaujinimas (10 min.).

Laiko organizavimas. Pamokos temos ir tikslų paskelbimas.

skaidrė 1.2.

Priekinė apklausa:

Kokius judėjimo tipus žinote?
Apibrėžkite kiekvieną iš jų.
Kokie dydžiai apibūdina šiuos judėjimo tipus?
Kas vadinama tolygiai pagreitinto judėjimo pagreičiu?
Kas yra tolygiai pagreitintas judėjimas?
Ką rodo pagreičio modulis?
Traukinys išvažiuoja iš stoties. Kokia jo pagreičio kryptis?
Traukinys pradeda lėtėti. Kokia jo greičio ir pagreičio kryptis?

Demonstracijos (mokytojas rodo eksperimentus):

1. Vežimėlio judėjimas pasvirusioje plokštumoje pradiniu nuliniu greičiu.

2. Dviejų krovinių, pakabintų ant sriegio, užmesto per bloką, judėjimas.

(Mokiniai aprašo kūnų judėjimą savo matytuose eksperimentuose).

3 skaidrė.

Spręskite žodžiu. Nr. 1.

Apibūdinkite judesius materialūs taškai, priklausomybės sklypai v x(t),

kurie 1 ir 2 pavaizduoti 1. Kaip iš šių grafikų nustatyti taško poslinkio projekciją x ašyje, jo modulį ir nuvažiuotą atstumą?

skaidrė 4.

Spręskite žodžiu. Nr. 2.

2 paveiksle schematiškai pavaizduoti kūnų greičio priklausomybės nuo laiko grafikai.

Kuo šie judesiai bendro, kuo jie skiriasi?

5 skaidrė.

Spręskite žodžiu. Nr. 3.

Kuri iš greičio priklausomybės nuo laiko grafiko (3 pav.) atkarpų atitinka tolygų judėjimą, tolygiai greitėjantį didėjant greičiui, tolygiai greitėjantį mažėjant?

skaidrė 6.

Spręskite žodžiu. Nr. 3.

4 paveiksle schematiškai pavaizduoti kūnų greičio priklausomybės nuo laiko grafikai. Kas bendro tarp visų judesių, kuo jie skiriasi?

Pagrindinė dalis. Naujos medžiagos mokymasis (15 min.).

7 skaidrė.

Mokytojas analizuoja priklausomybių grafikus fiziniai dydžiai su tolygiai pagreitintu judesiu dialogo su mokiniais forma (7-11 skaidrės).

Kūno, judančio pastoviu pagreičiu, greičio vektoriaus projekcijos grafikas (5 pav.).

Plotas po greičio grafiku yra lygus poslinkiui. Todėl trapecijos plotas skaitine prasme yra lygus poslinkiui.

skaidrė 8.

Kūno poslinkio vektoriaus projekcijos nustatymo lygtis jam tolygiai judant tiesiniu tolygiai pagreitintu:

skaidrė 9.

Kūno judėjimas tiesiniu tolygiai pagreitintu judesiu be pradinio greičio:

skaidrė 10.

Kūno poslinkio vektoriaus projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikas (6 pav.), jei kūnas juda pastoviu pagreičiu.

11 skaidrė.

Kūno koordinatės priklausomybės nuo kūno judėjimo nuolatiniu pagreičiu grafikas (7 pav.).

Tvirtinimas (15 min.).

skaidrė 12.

Pagalvok ir atsakyk! #5.

Koks yra kūno poslinkis, jei jo greičio kitimo laikui bėgant grafikas schematiškai parodytas 8 paveiksle?

skaidrė 13.

Pagalvok ir atsakyk! #6.

9 paveiksle schematiškai pavaizduoti kūnų ir laiko grafikai. Kas bendro tarp visų judesių, kuo jie skiriasi?

skaidrė 14.

8 užduotis (mokinio sprendimas prie lentos).

Kinematinis traukinio judėjimo išilgai Ox ašies dėsnis yra toks: x= 0,2t 2 .

Ar traukinys įsibėgėja ar sulėtėja? Nustatykite pradinio greičio ir pagreičio projekciją.

Užrašykite greičio projekcijos į Ox ašį lygtį. Nubraižykite pagreičio ir greičio projekcijų grafikus.

9 užduotis (mokinio sprendimas prie lentos).

Futbolo kamuolio, riedančio išilgai x ašies palei aikštę, padėtis nustatoma pagal lygtį
x=10 + 5t - 0,2t 2 . Nustatykite pradinio greičio ir pagreičio projekciją. Kokia yra rutulio koordinatė ir jo greičio projekcija 5 sekundės pabaigoje?

skaidrė 15.

Pagalvokite ir raskite atitikmenį (10 pav.). #7.

IV. Atspindys. Pamokos apibendrinimas (5 min.).

16, 17 skaidrės.

Koncepcinės lentelės pildymas.

(Apmąstymų lentelė kiekvienam mokiniui ant stalo)

(Keistis nuomonėmis, citatos iš lentelių su refleksija).

Apibendrinimas, įvertinimas.

D/Z: 7,8 p.; .Pasitikrink.

Apsvarstykite kai kurias kūno judėjimo ypatybes tiesiaeigio tolygiai pagreitinto judėjimo metu be pradinio greičio. Lygtį, apibūdinančią šį judėjimą, Galilėjus išvedė XVI amžiuje. Reikia atsiminti, kad su tiesia uniforma arba netolygus judėjimas nekeičiant greičio krypties, poslinkio modulis savo reikšme sutampa su nuvažiuotu atstumu. Formulė atrodo taip:

kur yra pagreitis.

Tolygiai pagreitinto judėjimo be pradinio greičio pavyzdžiai

Tolygiai pagreitintas judėjimas be pradinio greičio yra svarbus ypatingas tolygiai pagreitinto judėjimo atvejis. Apsvarstykite pavyzdžius:

1. Laisvas kritimas be pradinio greičio. Tokio judėjimo pavyzdys gali būti varveklio kritimas žiemos pabaigoje (1 pav.).

Ryžiai. 1. Krintantis varveklis

Tuo momentu, kai varveklis atitrūksta nuo stogo, jo pradinis greitis lygus nuliui, po kurio jis juda vienodu pagreičiu, nes laisvas kritimas yra tolygiai pagreitintas judėjimas.

2. Bet kokio judėjimo pradžia. Pavyzdžiui, automobilis užveda ir įsibėgėja (2 pav.).

Ryžiai. 2. Pradėkite važiuoti

Kai sakome, kad, pavyzdžiui, vienos ar kitos markės automobilio įsibėgėjimo laikas 100 km/h yra 6 s, dažniausiai kalbame apie tolygiai pagreitintą judėjimą be pradinio greičio. Panašiai, kai kalbame apie raketos paleidimą ir pan.

3. Tolygiai pagreitintas judėjimas yra ypač svarbus ginklų kūrėjams. Po visko bet kokio sviedinio ar kulkos išskridimas- tai judėjimas be pradinio greičio, o judant vamzdyje kulka (sviedinys) juda tolygiai pagreitintai. Apsvarstykite pavyzdį.

Kalašnikovo automato ilgis yra . Kulka kulkosvaidžio vamzdyje juda su pagreičiu. Kaip greitai kulka išeis iš vamzdžio?

Ryžiai. 3. Problemos iliustracija

Norėdami sužinoti kulkos, išeinančios iš automato vamzdžio, greitį, naudojame judėjimo tiesiniu tolygiai pagreitintu judėjimo išraišką, jei laikas nežinomas:

Judėjimas atliekamas be pradinio greičio, o tai reiškia, kad , tada .

Gauname tokią išraišką kulkos, paliekančios iš vamzdžio, greičiui nustatyti:

Uždavinio sprendimą rašome taip, atsižvelgdami į matavimo vienetus SI:

Duota:		Sprendimas:
		Atsakymas:.

Tolygiai pagreitintas judėjimas be pradinio greičio dažnai randamas tiek gamtoje, tiek technikoje. Be to, galimybė dirbti su tokiu judesiu leidžia išspręsti atvirkštines problemas, kai yra pradinis greitis, o galutinis yra nulis.

Jei , tada aukščiau pateikta lygtis tampa lygtimi:

Ši lygtis leidžia rasti nuvažiuotą atstumą uniforma judėjimas. šiuo atveju yra poslinkio vektoriaus projekcija. Jį galima apibrėžti kaip koordinačių skirtumą: . Jei šią išraišką pakeisime formulėje, gausime koordinatės priklausomybę nuo laiko:

Panagrinėkime situaciją, kai – pradinis greitis lygus nuliui. Tai reiškia, kad judėjimas prasideda nuo ramybės būsenos. Kūnas ilsisi, tada pradeda įgyti ir didinti greitį. Judėjimas iš ramybės būsenos bus registruojamas be pradinio greičio:

Jei S (poslinkio projekcija) žymimas kaip skirtumas tarp pradinių ir galutinių koordinačių (), tada bus gauta judesio lygtis, leidžianti nustatyti kūno koordinatę bet kuriuo laiko momentu:

Pagreičio projekcija gali būti ir neigiama, ir teigiama, todėl galime kalbėti apie kūno koordinatę, kuri gali ir didėti, ir mažėti.

Greičio ir laiko grafikas

Kadangi tolygiai pagreitintas judėjimas be pradinio greičio yra ypatingas tolygiai pagreitinto judėjimo atvejis, apsvarstykite tokio judėjimo greičio projekcijos ir laiko grafiką.

Ant pav. 4 paveiksle parodyta greičio projekcijos ir laiko diagrama tolygiai pagreitėjusiam judėjimui be pradinio greičio (grafikas prasideda nuo pradžios).

Diagrama nukreipta į viršų. Tai reiškia, kad pagreičio projekcija yra teigiama.

Ryžiai. 4. Greičio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikas tolygiai pagreitėjusiam judėjimui be pradinio greičio

Naudodami grafiką galite nustatyti kūno judėjimo projekciją arba nuvažiuotą atstumą. Norėdami tai padaryti, reikia apskaičiuoti figūros plotą, kurį riboja grafikas, koordinačių ašys ir statmenas, nuleistas į laiko ašį. Tai yra, reikia rasti sritį taisyklingas trikampis(pusė kojų produkto)

kur yra galutinis greitis su tolygiai pagreitėjusiu judesiu be pradinio greičio:

Ant pav. 5 paveiksle parodytas dviejų kūnų poslinkio projekcijos ir laiko grafikas vienodai pagreitėjusiam judėjimui be pradinio greičio.

Ryžiai. 5 Dviejų kūnų poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko grafikas tolygiai pagreitėjusiam judėjimui be pradinio greičio

Pradinis abiejų kūnų greitis lygus nuliui, nes parabolės viršūnė sutampa su pradžia:

Pirmojo kūno pagreičio projekcija yra teigiama, antrojo - neigiama. Be to, pirmojo kūno pagreičio projekcija yra didesnė, nes jo judėjimas yra greitesnis.

- nuvažiuotas atstumas (iki ženklo), jis proporcingas, t.y., laiko kvadratui. Jei laikome vienodus laiko intervalus - , , , galime pastebėti tokius ryšius:

Jei tęsite skaičiavimus, modelis bus išsaugotas. Nuvažiuotas atstumas didėja proporcingai laiko intervalų padidėjimo kvadratui.

Pavyzdžiui, jei , tada nuvažiuotas atstumas bus proporcingas . Jei , nuvažiuotas atstumas bus proporcingas ir pan. Atstumas didės proporcingai šių laiko intervalų kvadratui (6 pav.).

Ryžiai. 6. Kelio į laiko kvadratą proporcingumas

Jei pasirinksime tam tikrą intervalą kaip laiko vienetą, tada bendri atstumai, kuriuos kūnas nukeliavo per vėlesnius vienodus laiko tarpus, bus traktuojami kaip sveikųjų skaičių kvadratai.

Kitaip tariant, kiekvienos sekančios sekundės kūno judesiai bus traktuojami kaip nelyginiai skaičiai:

Ryžiai. 7. Judesiai per sekundę traktuojami kaip nelyginiai skaičiai

Ištirtos dvi labai svarbios išvados būdingos tik tiesiniam tolygiai pagreitintam judėjimui be pradinio greičio.

Užduotis. Automobilis pradeda važiuoti iš sustojimo, t.y., iš ramybės būsenos ir ketvirtą judėjimo sekundę nuvažiuoja 7 m.. Nustatykite kėbulo pagreitį ir momentinį greitį praėjus 6 s nuo judėjimo pradžios (8 pav. ).

Ryžiai. 8. Problemos iliustracija

Duota:

Klausimai.

1. Kokiomis formulėmis apskaičiuojama kūno poslinkio vektoriaus projekcija ir modulis, kai jis tolygiai pagreitintas judėjimas iš ramybės būsenos?

2. Kiek kartų padidės kūno poslinkio vektoriaus modulis, jo judėjimo iš ramybės laikui pailgėjus n kartų?

3. Užrašykite, kaip iš ramybės būsenos tolygiai pagreičiu judančio kūno poslinkio vektorių moduliai yra susiję vienas su kitu, jo judėjimo laikui pailgėjus sveikuoju skaičiumi kartų, lyginant su t 1.

4. Užrašykite, kaip vienas su kitu susiję kūno poslinkių, atliekamų vienodais laiko intervalais, vektorių moduliai, jei šis kūnas iš ramybės būsenos juda tolygiai pagreitintas.

5. Kokiu tikslu galima panaudoti (3) ir (4) dėsningumus?

Raštai (3) ir (4) naudojami norint nustatyti, ar judėjimas tolygiai pagreitintas, ar ne (žr. p.33).

Pratimai.

1. Traukinys, išvykstantis iš stoties per pirmąsias 20 s, juda tiesia linija ir tolygiai pagreitintas. Yra žinoma, kad trečią sekundę nuo judėjimo pradžios traukinys nuvažiavo 2 m. Nustatykite traukinio per pirmąją sekundę padaryto poslinkio vektoriaus modulį ir pagreičio vektoriaus modulį, kuriuo jis pajudėjo.

2. Automobilis, judantis tolygiai pagreitintas iš poilsio vietos, per penktą pagreičio sekundę nuvažiuoja 6,3 m. Kokį greitį automobilis išvystė iki penktos sekundės pabaigos nuo judėjimo pradžios?