Formulė judėjimui tolygiai pagreitintu judesiu be laiko. Tolygiai pagreitintas judėjimas: formulės, pavyzdžiai

Tiesus vienodas judesys yra judėjimas, kai kūnas vienodais laiko intervalais nuvažiuoja tą patį atstumą.

Vienodas judėjimas- tai toks kūno judėjimas, kurio metu jo greitis išlieka pastovus (), tai yra, jis visą laiką juda tuo pačiu greičiu, o pagreitis ar lėtėjimas nevyksta ().

Tiesus judėjimas- tai kūno judėjimas tiesia linija, tai yra, mūsų gaunama trajektorija yra tiesi.

Tolygaus tiesinio judėjimo greitis nepriklauso nuo laiko ir kiekviename trajektorijos taške yra nukreiptas taip pat, kaip ir kūno judėjimas. Tai yra, greičio vektorius sutampa su poslinkio vektoriumi. Su visu tuo Vidutinis greitis bet kuriuo laikotarpiu yra lygus pradiniam ir momentiniam greičiui:

Vienodo tiesinio judėjimo greitis yra fizikinis vektorinis dydis, lygus kūno poslinkio bet kuriuo laikotarpiu santykiui su šio intervalo t reikšme:

iš šios formulės. galime lengvai išreikšti kūno judėjimas adresu vienodas judesys:

Apsvarstykite greičio ir poslinkio priklausomybę nuo laiko

Kadangi mūsų kūnas juda tiesia linija ir tolygiai įsibėgėja (), tada grafikas su greičio priklausomybe nuo laiko atrodys kaip lygiagreti tiesi linija laiko ašiai.

priklausomai nuo kūno greičio ir laiko projekcijos nėra nieko sudėtingo. Kūno judėjimo projekcija skaitine prasme yra lygi stačiakampio AOBC plotui, nes poslinkio vektoriaus dydis yra lygus greičio vektoriaus sandaugai pagal laiką, per kurį buvo atliktas judėjimas.

Diagramoje matome poslinkis laiko atžvilgiu.

Iš grafiko matyti, kad greičio projekcija yra lygi:

Atsižvelgiant į šią formulę galime sakyti, kad kuo didesnis kampas, tuo mūsų kūnas juda greičiau ir per trumpesnį laiką nukeliauja didesnį atstumą

Ankstesnėse pamokose aptarėme, kaip nustatyti su uniforma nuvažiuotą atstumą tiesinis judėjimas. Atėjo laikas išmokti nustatyti kūno koordinates, nuvažiuotą atstumą ir poslinkį tiesia linija tolygiai pagreitintas judėjimas. Tai galima padaryti, jei tiesinį tolygiai pagreitintą judesį laikysime aibe didelis skaičius labai maži vienodi kūno judesiai.

Pirmasis kūno padėties tam tikru momentu problemą pagreitintu judėjimu išsprendė italų mokslininkas Galilėjus Galilėjus (1 pav.).

Ryžiai. 1. Galilėjus Galilėjus (1564–1642)

Savo eksperimentus jis atliko su pasvirusiu plokštumu. Išilgai latako jis paleido kamuolį, muškietos kulką ir tada nustatė šio kūno pagreitį. Kaip jis tai padarė? Jis žinojo pasvirusios plokštumos ilgį, o laiką nustatydavo pagal širdies plakimą arba pulsą (2 pav.).

Ryžiai. 2. Galileo patirtis

Pažiūrėkime į greičio grafiką tolygiai pagreitintas tiesinis judėjimas nuo laiko. Jūs žinote šią priklausomybę, tai yra tiesi linija: .

Ryžiai. 3. Poslinkio apibrėžimas vienodai pagreitintame tiesiame judesiu

Greičio grafikas yra padalintas į mažus stačiakampiai sklypai(3 pav.). Kiekviena sekcija atitiks tam tikrą greitį, kuris gali būti laikomas pastoviu tam tikru laikotarpiu. Būtina nustatyti pirmą kartą nuvažiuotą atstumą. Parašykime formulę: . Dabar apskaičiuokime bendrą visų turimų figūrų plotą.

Tolygaus judėjimo plotų suma yra bendras nuvažiuotas atstumas.

Atkreipkite dėmesį: iš taško į tašką greitis keisis, todėl kūno nueitą kelią gausime tiksliai atliekant tiesinį tolygiai pagreitintą judėjimą.

Atkreipkite dėmesį, kad atliekant tiesinį tolygiai pagreitintą kūno judesį, kai greitis ir pagreitis nukreipti ta pačia kryptimi (4 pav.), poslinkio modulis lygus nuvažiuotam atstumui, todėl nustatydami poslinkio modulį nustatome nuvažiuotas atstumas. Šiuo atveju galime pasakyti, kad poslinkio modulis bus lygus plotui figūra, apribota greičio ir laiko grafiku.

Ryžiai. 4. Poslinkio modulis lygus nuvažiuotam atstumui

Nurodytos figūros plotui apskaičiuoti naudokime matematines formules.

Ryžiai. 5 Ploto skaičiavimo iliustracija

Figūros plotas (skaitmeniškai lygus nuvažiuotam atstumui) yra lygus pusei bazių sumos, padaugintos iš aukščio. Atkreipkite dėmesį, kad paveikslėlyje vienas iš bazių yra pradinis greitis, o antrasis trapecijos pagrindas bus galutinis greitis, pažymėtas raide . Trapecijos aukštis lygus, tai laikotarpis, per kurį įvyko judėjimas.

Galutinį greitį, aptartą ankstesnėje pamokoje, galima parašyti kaip pradinio greičio ir įnašo dėl nuolatinio kūno pagreičio sumą. Pasirodo posakis:

Jei atidarysite skliaustus, jis padvigubės. Galime parašyti tokią išraišką:

Jei kiekvieną iš šių posakių rašysite atskirai, rezultatas bus toks:

Ši lygtis pirmą kartą buvo gauta atliekant eksperimentus Galilėjus Galilėjus. Todėl galime daryti prielaidą, kad būtent šis mokslininkas pirmą kartą leido bet kuriuo metu nustatyti kūno vietą tiesiame tolygiai pagreitintame judesyje. Tai yra pagrindinės mechanikos problemos sprendimas.

Dabar prisiminkime, kad nuvažiuotas atstumas mūsų atveju yra lygus judėjimo modulis, išreiškiamas skirtumu:

Jei ši išraiška yra pakeista Galilėjaus lygtimi, tada gauname dėsnį, pagal kurį kūno koordinatė keičiasi tiesiame tolygiai pagreitintame judėjime:

Reikėtų atsiminti, kad reikšmės yra greičio ir pagreičio projekcijos pasirinktoje ašyje. Todėl jie gali būti ir teigiami, ir neigiami.

Išvada

Kitas judesio nagrinėjimo etapas bus judėjimo išilgai kreivinės trajektorijos tyrimas.

Bibliografija

1. Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: vadovėlis 9 klasei vidurinė mokykla. - M.: Švietimas.
2. Peryshkin A.V., Gutnik E.M., Fizika. 9 klasė: bendrojo lavinimo vadovėlis. institucijos/A. V. Peryškinas, E. M. Gutnikas. - 14 leid., stereotipas. - M.: Bustard, 2009. - 300.
3. Sokolovič Yu.A., Bogdanova G.S.. Fizika: vadovas su problemų sprendimo pavyzdžiais. - 2-ojo leidimo perskirstymas. - X .: Vesta: Leidykla "Ranok", 2005. - 464 p.

Papildomos rekomenduojamos nuorodos į interneto išteklius

1. Interneto portalas "class-fizika.narod.ru" ()
2. Interneto portalas "videouroki.net" ()
3. Interneto portalas "foxford.ru" ()

Namų darbai

1. Užrašykite formulę, pagal kurią nustatoma kūno poslinkio vektoriaus projekcija, atliekant tiesinį tolygiai pagreitintą judėjimą.
2. Dviratininkas, kurio pradinis greitis yra 15 km/h, nuo kalno nuriedėjo per 5 sekundes. Nustatykite slydimo ilgį, jei dviratininkas judėjo pastoviu 0,5 m/s pagreičiu^2 .
3. Kuo skiriasi poslinkio priklausomybės nuo laiko vienodiems ir tolygiai pagreitintam judesiui?

Kai kelyje įvyksta avarija, ekspertai matuoja stabdymo kelią. Kam? Nustatyti automobilio greitį stabdymo pradžioje ir pagreitį stabdant. Visa tai būtina norint išsiaiškinti avarijos priežastis: arba vairuotojas viršijo greitį, arba sugedo stabdžiai, arba su automobiliu viskas tvarkoje, o kaltas tas, kuris pažeidė taisykles eismo pėstysis. Kaip, žinant lėtėjimo laiką ir stabdymo kelią, nustatyti kūno greitį ir pagreitį?

Išmokti apie geometrine prasme poslinkio projekcijos

7 klasėje jūs sužinojote, kad bet kokiam judėjimui kelias yra skaitiniu būdu lygus figūros plotui pagal judėjimo greičio modulio priklausomybės nuo stebėjimo laiko grafiką. Panaši situacija ir su poslinkio projekcijos apibrėžimu (29.1 pav.).

Gaukime formulę kūno poslinkio projekcijai apskaičiuoti laiko intervalui nuo t: = 0 iki t 2 = t. Apsvarstykite tolygiai pagreitintą tiesinį judėjimą, kurio pradinis greitis ir pagreitis turi tą pačią kryptį su OX ašimi. Šiuo atveju greičio projekcijos grafikas turi tokią formą, kaip parodyta Fig. 29.2, o poslinkio projekcija skaitine prasme lygi trapecijos OABC plotui:

Grafike atkarpa OA atitinka pradinio greičio v 0 x projekciją, atkarpa BC – galutinio greičio v x projekciją, o atkarpa OC – laiko intervalą t. Šių segmentų pakeitimas atitinkamais fiziniai dydžiai ir atsižvelgiant į tai, kad s x = S OABC , gauname poslinkio projekcijos nustatymo formulę:

Formulė (1) naudojama apibūdinti bet kokį tolygiai pagreitintą tiesinį judėjimą.

Nustatykite kūno poslinkį, kurio judėjimo grafikas parodytas fig. 29.1, b, 2 s ir 4 s nuo atgalinio skaičiavimo pradžios. Paaiškinkite savo atsakymą.

Rašome poslinkio projekcijos lygtį

Iš (1) formulės išskirkime kintamąjį v x. Norėdami tai padaryti, prisiminkite, kad vienodai pagreitintu tiesiniu judesiu v x \u003d v 0 x + a x t. Pakeitę v x išraišką į formulę (1), gauname:

Taigi, vienodai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui, buvo gauta poslinkio projekcijos lygtis:

Ryžiai. 29.3. Tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo poslinkio projekcijos grafikas yra parabolė, einanti per pradžią: jei a x > 0, parabolės šakos nukreiptos į viršų (a); jei x<0, ветви параболы направлены вниз (б)

Ryžiai. 29.4. Koordinačių ašies pasirinkimas tiesiaeigio judėjimo atveju

Taigi tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo poslinkio projekcijos grafikas yra parabolė (29.3 pav.), kurios viršus atitinka posūkio tašką:

Kadangi dydžiai v 0 x ir a x nepriklauso nuo stebėjimo laiko, priklausomybė s x (ί) yra kvadratinė. Pavyzdžiui, jei

galite gauti kitą formulę, skirtą tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo poslinkio projekcijai apskaičiuoti:

(3) formulę patogu naudoti, jei problemos būklė nesusiję su kūno judėjimo laiku ir jo nustatyti nebūtina.

Išveskite (3) formulę patys.

Atkreipkite dėmesį: kiekvienoje formulėje (1-3) projekcijos v x , v 0 x ir a x gali būti ir teigiamos, ir neigiamos – priklausomai nuo to, kaip vektoriai v, v 0 ir a nukreipti OX ašies atžvilgiu.

Užrašykite koordinačių lygtį

Vienas iš pagrindinių mechanikos uždavinių – bet kuriuo metu nustatyti kūno padėtį (kūno koordinates). Svarstome apie tiesinį judėjimą, todėl pakanka pasirinkti vieną koordinačių ašį (pavyzdžiui, OX ašį), kuri seka

tiesiai išilgai kūno judėjimo (29.4 pav.). Iš šio paveikslo matome, kad, nepaisant judėjimo krypties, kūno x koordinatę galima nustatyti pagal formulę:

Ryžiai. 29.5. Esant tolygiai pagreitintam tiesiniam judėjimui, koordinatės ir laiko diagrama yra parabolė, kuri kerta x ašį taške x 0

čia x 0 yra pradinė koordinatė (kūno koordinatė stebėjimo pradžios momentu); s x yra poslinkio projekcija.

todėl tokiam judėjimui koordinačių lygtis yra tokia:

Tolygiai paspartintam tiesiam judėjimui

Išanalizavę paskutinę lygtį, darome išvadą, kad priklausomybė x (t) yra kvadratinė, todėl koordinačių grafikas yra parabolė (29.5 pav.).

Mokymasis spręsti problemas

Remdamiesi pavyzdžiais, apsvarstysime pagrindinius tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo uždavinių sprendimo etapus.

Problemos sprendimo pavyzdys

Pasekmė

veiksmas

1. Atidžiai perskaitykite problemos sąlygą. Nustatyti, kurie kūnai dalyvauja judesyje, koks kūnų judėjimo pobūdis, kokie judėjimo parametrai žinomi.

Uždavinys 1. Pradėjus stabdyti, traukinys sustojo už 225 m Koks buvo traukinio greitis iki stabdymo pradžios? Apsvarstykite, kad lėtėjimo metu traukinio pagreitis yra pastovus ir lygus 0,5 m/s 2 .

Aiškinamajame paveiksle nukreipkime OX ašį traukinio kryptimi. Kai traukinys sulėtėja,

2. Užrašykite trumpą problemos sąlygą. Jei reikia, konvertuokite fizikinių dydžių reikšmes į SI vienetus. 2

2 uždavinys. Pėsčiasis eina tiesia kelio atkarpa pastoviu 2 m/s greičiu. Jį aplenkia motociklas, kuris padidina savo greitį, judėdamas 2 m/s 3 pagreičiu. Per kiek laiko motociklas aplenks pėsčiąjį, jei atskaitos pradžioje atstumas tarp jų buvo 300 m, o motociklas važiavo 22 m/s greičiu? Kiek toli dviratis nuvažiuos per šį laiką?

1. Atidžiai perskaitykite problemos sąlygą. Išsiaiškinti kūnų judėjimo pobūdį, kokie judėjimo parametrai žinomi.

Apibendrinant

Vienodai pagreitintam tiesiniam kūno judėjimui: poslinkio projekcija yra skaitine prasme lygi figūros plotui po judėjimo greičio projekcijos grafiku - priklausomybės v x (ί) grafiku:

3. Nubraižykite aiškinamąjį brėžinį, kuriame parodyta koordinačių ašis, kūnų padėtis, pagreičių ir greičių kryptys.

4. Užrašykite koordinatės lygtį bendra forma; naudodamiesi paveikslu, nurodykite šią lygtį kiekvienam kūnui.

5. Atsižvelgiant į tai, kad susitikimo (lenkimo) metu kūnų koordinatės yra vienodos, gaukite kvadratinę lygtį.

6. Išspręskite gautą lygtį ir raskite kūnų susitikimo laiką.

7. Apskaičiuokite organų koordinatę susirinkimo metu.

8. Raskite norimą reikšmę ir išanalizuokite rezultatą.

9. Užsirašykite atsakymą.

tai geometrinė poslinkio reikšmė;

poslinkio projekcijos lygtis yra tokia:

testo klausimai

1. Kokiomis formulėmis galima rasti poslinkio projekciją s x tolygiai pagreitėjusiam tiesiniam judėjimui? Išveskite šias formules. 2. Įrodykite, kad kūno poslinkio ir stebėjimo laiko grafikas yra parabolė. Kaip nukreiptos jos šakos? Koks judesio momentas atitinka parabolės viršūnę? 3. Užrašykite tolygiai pagreitinto tiesinio judėjimo koordinačių lygtį. Kokius fizikinius dydžius jungia ši lygtis?

29 pratimas

1. Slidininkas, judantis 1 m/s greičiu, pradeda nusileisti. Nustatykite nusileidimo ilgį, jei slidininkas juo nuvažiavo per 10 s. Apsvarstykite, kad slidininko pagreitis nepakito ir sudarė 0,5 m/s 2 .

2. Keleivinis traukinys pakeitė greitį nuo 54 km/h iki 5 m/s. Nustatykite atstumą, kurį traukinys nuvažiavo stabdydamas, jei traukinio pagreitis buvo pastovus ir buvo 1 m / s 2.

3. Automobilio stabdžiai yra geros būklės, jei važiuojant 8 m/s greičiu jo stabdymo kelias yra 7,2 m Nustatyti automobilio stabdymo laiką ir pagreitį.

4. Dviejų kūnų, judančių išilgai OX ašies, koordinačių lygtys turi tokią formą:

1) Kiekvienam kūnui nustatykite: a) judesio pobūdį; b) pradinė koordinatė; c) pradinio greičio modulis ir kryptis; d) pagreitis.

2) Raskite organų posėdžio laiką ir koordinates.

3) Užrašykite kiekvieno kūno lygtis v x (t) ir s x (t), nubrėžkite greičio ir poslinkio projekcijas.

5. Pav. 1 parodytas kurio nors kūno judėjimo greičio projekcijos grafikas.

Nustatykite kūno kelią ir poslinkį per 4 s nuo laiko pradžios. Užrašykite koordinatės lygtį, jei tuo momentu t = 0 kūnas buvo taške, kurio koordinatė yra -20 m.

6. Du automobiliai pradėjo judėti iš to paties taško ta pačia kryptimi, antrasis automobilis išvažiavo po 20 sekundžių. Abu automobiliai juda tolygiai 0,4 m/s 2 pagreičiu. Po kokio laiko intervalo nuo pirmojo automobilio judėjimo pradžios atstumas tarp automobilių bus 240 m?

7. Pav. 2 parodytas kūno koordinatės priklausomybės nuo jo judėjimo laiko grafikas.

Užrašykite koordinačių lygtį, jei žinoma, kad pagreičio modulis yra 1,6 m/s 2 .

8. Eskalatorius metro pakyla 2,5 m/s greičiu. Ar žmogus ant eskalatoriaus gali ilsėtis su Žeme susietoje atskaitos sistemoje? Jei taip, kokiomis sąlygomis? Ar tokiomis sąlygomis galima žmogaus judėjimą laikyti judėjimu pagal inerciją? Pagrįskite savo atsakymą.

Tai vadovėlio medžiaga.

Kaip, žinant stabdymo kelią, nustatyti pradinį automobilio greitį ir kaip, žinant judėjimo ypatybes, tokias kaip pradinis greitis, pagreitis, laikas, nustatyti automobilio judėjimą? Atsakymus gausime susipažinę su šios dienos pamokos tema: „Poslinkis judant tolygiai pagreitintu, koordinačių priklausomybė nuo laiko tolygiai paspartinus judėjimą“

Esant tolygiai pagreitintam judėjimui, grafikas atrodo kaip tiesi linija, einanti aukštyn, nes jos pagreičio projekcija yra didesnė už nulį.

Esant vienodam tiesiam judesiui, plotas skaitine prasme bus lygus kūno poslinkio projekcijos moduliui. Pasirodo, šį faktą galima apibendrinti ne tik vienodo judėjimo, bet ir bet kokio judėjimo atveju, tai yra parodyti, kad plotas po grafiku yra skaitine prasme lygus poslinkio projekcijos moduliui. Tai daroma griežtai matematiškai, tačiau naudosime grafinį metodą.

Ryžiai. 2. Greičio priklausomybės nuo laiko grafikas, kai judėjimas tolygiai pagreitėja ()

Tolygiai pagreitinto judėjimo greičio projekcijos iš laiko grafiką padalinkime į mažus laiko intervalus Δt. Tarkime, kad jie yra tokie maži, kad per jų ilgį greitis praktiškai nepasikeitė, tai yra, tiesinės priklausomybės grafiką paveiksle sąlyginai paversime kopėčiomis. Kiekviename jo žingsnyje manome, kad greitis beveik nepasikeitė. Įsivaizduokite, kad laiko intervalus Δt padarome be galo mažus. Matematikoje sakoma: pereiname iki ribos. Tokiu atveju tokių kopėčių plotas neribotą laiką glaudžiai sutaps su trapecijos plotu, kurį riboja grafikas V x (t). O tai reiškia, kad tolygiai pagreitinto judėjimo atveju poslinkio projekcijos modulis skaitine prasme yra lygus plotui, kurį riboja grafikas V x (t): abscisių ir ordinačių ašys bei statmenas, nuleistas į abscisių ašį, tai yra trapecijos OABS plotas, kurį matome 2 paveiksle.

Problema iš fizinės virsta matematine – trapecijos ploto paieška. Tai yra standartinė situacija, kai fizikai sukuria modelį, apibūdinantį konkretų reiškinį, o tada ateina matematika, kuri praturtina šį modelį lygtimis, dėsniais – tai paverčia modelį teorija.

Randame trapecijos plotą: trapecija yra stačiakampė, kadangi kampas tarp ašių yra 90 0, trapeciją padalijame į dvi formas - stačiakampį ir trikampį. Akivaizdu, kad bendras plotas bus lygus šių figūrų plotų sumai (3 pav.). Raskime jų plotus: stačiakampio plotas lygus kraštinių sandaugai, tai yra V 0x t, stačiojo trikampio plotas bus lygus pusei kojų sandaugos - 1/2AD BD, pakeitę projekcijos reikšmes, gauname: 1/2t (V x - V 0x), ir, prisiminus greičio kitimo nuo laiko dėsnį tolygiai pagreitintam judėjimui: V x (t) = V 0x + axt, tai yra Visiškai akivaizdu, kad greičių projekcijų skirtumas yra lygus pagreičio ax projekcijos pagal laiką t sandaugai, tai yra, V x - V 0x = a x t.

Ryžiai. 3. Trapecijos ploto nustatymas ( Šaltinis)

Atsižvelgdami į tai, kad trapecijos plotas yra skaitiniu būdu lygus poslinkio projekcijos moduliui, gauname:

S x (t) \u003d V 0 x t + a x t 2/2

Gavome poslinkio projekcijos priklausomybės nuo laiko dėsnį su tolygiai pagreitintu judesiu skaliarine forma, vektoriaus pavidalu jis atrodys taip:

(t) = t + t 2/2

Išveskime dar vieną poslinkio projekcijos formulę, kurioje laikas nebus įtrauktas kaip kintamasis. Išsprendžiame lygčių sistemą, iš jos neįtraukdami laiko:

S x (t) \u003d V 0 x + a x t 2/2

V x (t) \u003d V 0 x + a x t

Įsivaizduokite, kad mes nežinome laiko, tada išreikšime laiką iš antrosios lygties:

t \u003d V x - V 0x / a x

Pakeiskite gautą reikšmę į pirmąją lygtį:

Gauname tokią sudėtingą išraišką, padalijame ją kvadratu ir pateikiame panašias:

Gavome labai patogią poslinkio projekcijos išraišką tuo atveju, kai nežinome judėjimo laiko.

Tegul pradinis automobilio greitis, kai prasidėjo stabdymas, yra V 0 \u003d 72 km / h, galutinis greitis V \u003d 0, pagreitis a \u003d 4 m / s 2. Išsiaiškinkite stabdymo kelio ilgį. Konvertuodami kilometrus į metrus ir pakeisdami reikšmes į formulę, gauname, kad stabdymo kelias bus:

S x \u003d 0 - 400 (m / s) 2 / -2 4 m / s 2 \u003d 50 m

Išanalizuokime šią formulę:

S x \u003d (V 0 x + V x) / 2 t

Judėjimo projekcija yra pusė pradinio ir galutinio greičio projekcijų sumos, padaugintos iš judėjimo laiko. Prisiminkite vidutinio greičio poslinkio formulę

S x \u003d V, plg. t

Vienodai pagreitinto judėjimo atveju vidutinis greitis bus:

V cf \u003d (V 0 + V k) / 2

Priartėjome prie pagrindinės tolygiai pagreitinto judėjimo mechanikos problemos sprendimo, tai yra, gavome dėsnį, pagal kurį koordinatė kinta laikui bėgant:

x(t) \u003d x 0 + V 0 x t + a x t 2/2

Norėdami išmokti naudotis šiuo įstatymu, išanalizuosime tipinę problemą.

Automobilis, judėdamas iš ramybės būsenos, įgyja 2 m/s 2 pagreitį. Raskite automobilio nuvažiuotą atstumą per 3 sekundes ir per trečią sekundę.

Duota: V 0 x = 0

Užrašykime dėsnį, pagal kurį poslinkis kinta laikui bėgant

tolygiai pagreitintas judėjimas: S x \u003d V 0 x t + a x t 2 /2. 2 c< Δt 2 < 3.

Į pirmą problemos klausimą galime atsakyti įjungę duomenis:

t 1 \u003d 3 c S 1x \u003d a x t 2 / 2 \u003d 2 3 2 / 2 \u003d 9 (m) - tai kelias, kuriuo ėjote

c automobilį per 3 sekundes.

Sužinokite, kiek toli jis nukeliavo per 2 sekundes:

S x (2 s) \u003d a x t 2/2 \u003d 2 2 2/2 \u003d 4 (m)

Taigi, jūs ir aš žinome, kad per dvi sekundes automobilis nuvažiavo 4 metrus.

Dabar, žinodami šiuos du atstumus, galime rasti kelią, kurį jis nuėjo trečią sekundę:

S 2x \u003d S 1x + S x (2 s) \u003d 9 - 4 \u003d 5 (m)

Tolygiai pagreitintas judėjimas – tai judėjimas su pagreičiu, kurio vektorius nekinta pagal dydį ir kryptį. Tokio judėjimo pavyzdžiai: dviratis, kuris rieda nuo kalno; kampu į horizontą išmestas akmuo.

Panagrinėkime paskutinį atvejį išsamiau. Bet kuriame trajektorijos taške akmenį veikia laisvojo kritimo pagreitis g →, kurio dydis nekinta ir visada yra nukreiptas viena kryptimi.

Kūno, mesto kampu į horizontą, judėjimas gali būti pavaizduotas kaip judesių apie vertikalią ir horizontalią ašis suma.

Išilgai X ašies judėjimas yra tolygus ir tiesus, o išilgai Y ašies – tolygiai pagreitintas ir tiesus. Nagrinėsime greičio ir pagreičio vektorių projekcijas ašyje.

Formulė greičiui su tolygiai pagreitintu judesiu:

Čia v 0 – pradinis kūno greitis, a = c o n s t – pagreitis.

Parodykime grafike, kad vienodai pagreitėjus judėjimui priklausomybė v (t) yra tiesės formos.

Pagreitį galima nustatyti pagal greičio grafiko nuolydį. Aukščiau pateiktame paveikslėlyje pagreičio modulis yra lygus trikampio ABC kraštinių santykiui.

a = v - v 0 t = B C A C

Kuo didesnis kampas β, tuo didesnis grafiko nuolydis (statumas) laiko ašies atžvilgiu. Atitinkamai, kuo didesnis kūno pagreitis.

Pirmajam grafikui: v 0 = - 2 m s; a \u003d 0, 5 m s 2.

Antrajam grafikui: v 0 = 3 m s; a = - 1 3 m s 2 .

Iš šio grafiko taip pat galite apskaičiuoti kūno judėjimą laiku t. Kaip tai padaryti?

Grafike išskirkime nedidelį laiko intervalą ∆ t. Laikysime, kad jis yra toks mažas, kad judėjimą per laiką ∆ t galima laikyti tolygiu judėjimu greičiu, lygiu kūno greičiui intervalo ∆ t viduryje. Tada poslinkis ∆ s per laiką ∆ t bus lygus ∆ s = v ∆ t .

Visą laiką t padalinkime į be galo mažus intervalus ∆ t . Poslinkis s laike t yra lygus trapecijos O D E F plotui.

s = O D + E F 2 O F = v 0 + v 2 t = 2 v 0 + (v - v 0) 2 t.

Žinome, kad v - v 0 = a t , todėl galutinė kūno judėjimo formulė bus tokia:

s = v 0 t + a t 2 2

Norint rasti kūno koordinatę tam tikru metu, prie pradinės kūno koordinatės reikia pridėti poslinkį. Koordinačių pokytis vienodai pagreitinto judėjimo metu išreiškia tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnį.

Tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnis

Tolygiai pagreitinto judėjimo dėsnis

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2 .

Kita dažna problema, kylanti analizuojant tolygiai pagreitintą judėjimą, yra poslinkio radimas pagal tam tikras pradinio ir galutinio greičio bei pagreičio vertes.

Pašalinę t iš aukščiau pateiktų lygčių ir jas išsprendę, gauname:

s \u003d v 2 - v 0 2 2 a.

Iš žinomo pradinio greičio, pagreičio ir poslinkio galite rasti galutinį kėbulo greitį:

v = v 0 2 + 2 a s .

Jei v 0 = 0 s = v 2 2 a ir v = 2 a s

Svarbu!

Reikšmės v , v 0 , a , y 0 , s, įtrauktos į išraiškas, yra algebriniai dydžiai. Atsižvelgiant į judėjimo pobūdį ir koordinačių ašių kryptį konkrečioje užduotyje, jos gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter