공식에 의해 수직으로 던진 몸의 움직임. 신체의 자유 낙하

어떤 물체가 지구에 떨어지면 속도가 빨라진다는 것을 알고 있습니다. 오랫동안 지구는 다른 물체에 다른 가속도를 부여한다고 믿어졌습니다. 간단한 관찰이 이것을 확인시켜주는 것 같습니다.

그러나 갈릴레오만이 실제로는 그렇지 않다는 것을 경험적으로 증명할 수 있었습니다. 공기 저항을 고려해야 합니다. 지구 대기가 없는 상태에서 관찰될 수 있는 물체의 자유 낙하의 그림을 왜곡하는 것은 바로 이 것입니다. 전설에 따르면 갈릴레오는 그의 가정을 시험하기 위해 유명한 피사의 사탑에서 다양한 물체(포탄, 머스켓 총 등)가 떨어지는 것을 관찰했습니다. 이 모든 물체는 거의 동시에 지표면에 도달했습니다.

이른바 뉴턴관을 사용한 실험은 특히 간단하고 설득력이 있습니다. 펠릿, 코르크 조각, 보풀 등 다양한 물체가 유리관에 놓여 있습니다. 이제 이러한 물체가 떨어질 수 있도록 튜브를 뒤집으면 펠릿이 가장 빠르게 번쩍이고 코르크 조각이 뒤따릅니다. 마지막으로 보풀이 부드럽게 떨어집니다(그림 1a). 그러나 튜브에서 공기를 펌핑하면 모든 것이 완전히 다르게 발생합니다. 보풀이 떨어지면서 펠릿과 코르크를 따라갑니다 (그림 1, b). 이것은 공기 저항에 의해 움직임이 지연되었음을 의미하며, 이는 교통 체증과 같은 움직임에 덜 영향을 미쳤습니다. 지구에 대한 인력만이 이들 물체에 작용할 때, 그들은 모두 동일한 가속도로 떨어집니다.

쌀. 하나

• 자유 낙하는 지구에 대한 인력의 영향 하에서만 신체가 움직이는 것입니다.(공기 저항 없이).

지구가 모든 물체에 부여하는 가속도를 자유 낙하 가속도. 모듈을 문자로 표시합니다. g. 자유 낙하가 반드시 하향 움직임을 나타내는 것은 아닙니다. 초기 속도가 위쪽으로 향하면 자유 낙하하는 몸체는 잠시 동안 위쪽으로 날아가 속도를 줄인 다음 아래쪽으로 떨어지기 시작합니다.

수직 신체 움직임

• 축에 대한 속도 투영 방정식 0와이: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

축을 따른 운동 방정식 0와이: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\업실론 _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

어디 와이 0 - 신체의 초기 좌표. υ 와이- 축 0에 최종 속도 투영 와이; υ 0 와이- 축 0의 초기 속도 투영 와이; 티- 속도가 변하는 시간(들) 지- 축 0에 자유 낙하 가속도 투영 와이.

• 축 0인 경우 와이위쪽을 가리킨 다음(그림 2) 지 = –g, 방정식은 다음 형식을 취합니다.

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(배열)$

쌀. 2 숨겨진 데이터 몸이 아래로 움직일 때

• "몸이 떨어졌다" 또는 "몸이 떨어졌다" - υ 0 ~에 = 0.

지표면, 그 다음에:

• 몸이 땅에 떨어졌다 시간 = 0.

몸을 위로 움직일 때

• "몸이 최대 높이에 도달했습니다" - υ ~에 = 0.

원점으로 삼으면 지표면, 그 다음에:

• 몸이 땅에 떨어졌다 시간 = 0;

• "시신은 땅에서 던져졌다"- 시간 0 = 0.

• 상승 시간몸을 최대 높이로 티이 높이에서 시작점까지의 낙하 시간과 동일 티가을, 총 비행 시간 티 = 2티아래에.

• 높이가 0인 상태에서 수직으로 위쪽으로 던진 물체의 최대 들어올림 높이(최대 높이 υ에서 와이 = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

수평으로 던진 몸의 움직임

수평선에 비스듬히 던진 물체의 운동의 특별한 경우는 수평으로 던진 물체의 운동입니다. 궤적은 던지는 지점에 꼭지점이 있는 포물선입니다(그림 3).

쌀. 삼

이 움직임은 두 가지로 나눌 수 있습니다.

1) 제복운동 수평으로속도 υ 0 엑스 (엑스 = 0)

• 속도 투영 방정식: $\업실론 _(x) =\업실론 _(0x) =\업실론 _(0) $;
• 운동 방정식: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) 균일하게 가속운동 수직으로가속으로 g및 초기 속도 υ 0 ~에 = 0.

축 0을 따라 이동을 설명하려면 와이균일하게 가속된 수직 운동에 대한 공식이 적용됩니다.

• 속도 투영 방정식: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

• 운동 방정식: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

• 축 0인 경우 와이그때 지적 지 = –g, 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(배열)$

• 비행 범위$l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$ 공식에 의해 결정됩니다.

• 주어진 시간에 신체의 속도 티다음과 같을 것입니다(그림 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

어디서 v 엑스 = υ 0 엑스 , υ 와이 = 지 티또는 υ 엑스= υ∙cosα, υ 와이= υ∙sinα.

쌀. 4

자유낙하 문제를 풀 때

1. 기준 몸체를 선택하고 몸체의 초기 및 최종 위치를 지정하고 축의 방향을 선택 0 와이그리고 0 엑스.

2. 몸체를 그리고 초기 속도의 방향(0과 같으면 순간 속도의 방향)과 자유 낙하 가속도의 방향을 나타냅니다.

3. 0 축에 투영의 초기 방정식을 기록하십시오. 와이(필요한 경우 축 0에서 엑스)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2) .\; \; \; (4)) \end (배열)$

4. 각 수량의 투영 값 찾기

엑스 0 = …, υ 엑스 = …, υ 0 엑스 = …, 지 엑스 = …, 와이 0 = …, υ 와이 = …, υ 0 와이 = …, 지 = ….

메모. 축 0인 경우 엑스수평으로 향하게 한 다음 지 엑스 = 0.

5. 얻은 값을 방정식 (1) - (4)에 대입하십시오.

6. 결과 연립방정식을 풉니다.

메모. 이러한 문제를 푸는 능력이 발달하면 4번 포인트는 노트에 쓰지 않고도 마음으로 할 수 있습니다.

질문.

1. 위로 떠오른 물체에 중력이 작용하는가?

중력은 물체를 던지거나 던지지 않고 모든 물체에 작용합니다.

2. 마찰이 없는 상태에서 위로 튕겨져 나온 몸은 어떤 가속도로 움직일까요? 이 경우 몸의 속도는 어떻게 변합니까?

3. 공기 저항을 무시할 수 있는 경우에 던진 몸의 최대 들림 높이를 결정하는 것은 무엇입니까?

리프팅 높이는 초기 속도에 따라 다릅니다. (계산에 대한 이전 질문을 참조하십시오).

4. 이 몸이 위로 자유롭게 움직이는 동안 몸의 순간 속도와 자유 낙하 가속도의 벡터 투영 기호에 대해 무엇을 말할 수 있습니까?

몸이 위로 자유롭게 움직일 때 속도와 가속도 벡터의 투영 부호는 반대입니다.

5. <그림 30>에 나타난 실험은 어떻게 수행되었으며, 그로부터 어떤 결론이 도출되었는가?

실험에 대한 설명은 58-59페이지를 참조하십시오. 결론: 중력만 몸에 작용하면 무게는 0입니다. 무중력 상태입니다.

수업 과정.

1. 테니스 공을 초기 속도 9.8m/s로 수직으로 위쪽으로 던졌습니다. 공이 0의 속력으로 올라가는 데 얼마나 걸립니까? 이 경우 공이 던진 곳에서 얼마나 많이 움직일까요?

수직으로 던진 몸의 움직임

나는 레벨. 텍스트 읽기

어떤 물체가 지구에 자유낙하하면 속도 벡터와 자유낙하 가속도 벡터가 함께 지시되기 때문에 균일하게 가속된 운동을 수행하고 속도는 일정하게 증가합니다.

어떤 물체를 수직으로 위로 던지고 동시에 공기 저항이 없다고 가정하면 중력에 의한 자유 낙하 가속도와 함께 균일하게 가속된 운동도 한다고 가정할 수 있습니다. 이 경우에만 던지는 동안 몸에 준 속도가 위쪽으로 향하게되고 자유 낙하 가속도가 아래쪽으로 향하게됩니다. 즉, 서로 반대 방향으로 향하게됩니다. 따라서 속도가 점차 감소합니다.

얼마 후 속도가 0이 되는 순간이 올 것입니다. 이 지점에서 몸은 최대 높이에 도달하고 잠시 멈춥니다. 우리가 몸에 주는 초기 속도가 클수록 몸이 멈출 때까지 높이가 더 커질 것이 분명합니다.

등가속도 운동의 모든 공식은 위로 던진 물체의 운동에 적용할 수 있습니다. V0 항상 > 0

수직으로 위로 던진 물체의 운동은 일정한 가속도를 갖는 직선 운동입니다. OY 좌표축을 수직으로 위쪽으로 향하게 하여 좌표의 원점을 지표면과 정렬한 다음 초기 속도 없이 자유 낙하를 분석하려면 https://pandia.ru/text/78/086/images 공식을 사용할 수 있습니다. /image002_13.gif" 너비="151 "높이="57 src=">

지구 표면 근처에서 대기의 눈에 띄는 영향이 없는 상태에서 수직으로 위쪽으로 던져진 물체의 속도는 선형 법칙에 따라 시간에 따라 변합니다. https://pandia.ru/text/78/086/images /image004_7.gif" 너비="55" 높이="28">.

특정 높이 h에서 물체의 속도는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.

https://pandia.ru/text/78/086/images/image006_6.gif" 너비="65" 높이="58 src=">

얼마간 몸의 높이, 최종 속력을 알고

https://pandia.ru/text/78/086/images/image008_5.gif" width="676" height="302 src=">

II나수준. 문제를 해결하다. 9의 경우 b. 9a는 문제집에서 풀었습니다!

1. 공을 18m/s의 속도로 수직으로 위로 던졌습니다. 그는 3초 동안 어떤 움직임을 할까요?

2. 활에서 수직 위쪽으로 25m/s의 속력으로 발사된 화살이 2초 후 목표물을 명중합니다. 화살이 과녁에 맞았을 때의 속도는 얼마였습니까?

3. 4.9m 높이의 스프링 권총에서 수직으로 위쪽으로 공이 발사되었는데, 그 공은 권총에서 몇 속도로 날아갔습니까?

4. 소년은 공을 수직으로 위로 던지고 2초 후에 공을 잡았습니다. 공의 높이는 얼마이며 초기 속력은 얼마입니까?

5. 10초 후에 20m/s의 속도로 아래로 움직이기 위해 몸체를 수직으로 위로 던져야 하는 초기 속도로 얼마입니까?

6. “Humpty Dumpty는 벽(높이 20m)에 앉아 있었고,

험프티 덤프티는 자다가 쓰러졌다.

모든 왕실 기병과 왕실 군대가 필요합니까?

험티에게, 험티에게, 험티 덤티에게,

Dumpty-Humpty 수집 "

(만약 23m/s에서만 충돌한다면?)

그렇다면 모든 왕실 기병이 필요합니까?

7. 이제 세이버, 박차, 술탄의 천둥,
그리고 챔버 정커 카프탄
무늬 - 매혹적인 아름다움,
유혹이 아니었을까
경비원에서, 법원에서 다른 사람들
제 시간에 여기에 왔습니다!
여성들이 소리쳤다: 만세!
그리고 그들은 모자를 공중에 던졌습니다.

"위트의 화".

소녀 Ekaterina는 10m/s의 속도로 보닛을 던졌습니다. 동시에 그녀는 2층 발코니(높이 5m)에 섰다. 용감한 hussar Nikita Petrovich (자연스럽게 거리의 발코니 아래 서 있음)의 발 아래에 모자가 떨어지면 얼마나 오래 비행 할 수 있습니까?

1588. 스톱워치, 강철 공 및 최대 3m 높이의 저울을 사용하여 자유 낙하 가속도를 결정하는 방법은 무엇입니까?

1589. 자유롭게 떨어지는 돌이 낙하가 시작된 후 2초 후에 바닥에 닿으면 갱도의 깊이는 얼마입니까?

1590. Ostankino 텔레비전 타워의 높이는 532m이며 가장 높은 지점에서 벽돌이 떨어졌습니다. 그가 땅에 닿는 데 얼마나 걸립니까? 공기 저항은 무시됩니다.

1591. 참새 언덕에 있는 모스크바 주립 대학 건물의 높이가 240m이고 첨탑의 상부에서 마주보는 조각이 떨어져 나와 자유롭게 떨어집니다. 지상에 도달하는 데 얼마나 걸립니까? 공기 저항은 무시됩니다.

1592. 절벽에서 돌이 자유롭게 떨어집니다. 가을이 시작된 후 8초 동안에는 얼마나 멉니까?

1593. 벽돌이 122.5m 높이의 건물 지붕에서 자유롭게 떨어지는데 벽돌이 떨어지는 마지막 1초 동안 이동하는 거리는 얼마입니까?

1594. 우물에 빠진 돌이 1초 후에 우물 바닥에 닿으면 우물의 깊이를 결정하십시오.

1595. 연필이 80cm 높이의 탁자에서 바닥으로 떨어집니다. 가을 시간을 결정하십시오.

1596. 시체가 30m 높이에서 떨어졌습니다. 추락의 마지막 1초 동안 이동한 거리는 얼마입니까?

1597. 두 개의 시체가 다른 높이에서 떨어지지만 동시에 땅에 닿습니다. 이 경우 첫 번째 몸체는 1초 동안 떨어지고 두 번째 몸체는 2초 동안 떨어집니다. 첫 번째 몸이 떨어지기 시작할 때 두 번째 몸은 땅에서 얼마나 멀리 떨어져 있었습니까?

1598. 수직으로 위쪽으로 움직이는 물체가 최대 높이 h에 도달하는 시간과 물체가 이 높이에서 떨어지는 시간과 같음을 증명하십시오.

1599. 몸체가 초기 속도로 수직 아래로 움직입니다. 그러한 신체의 움직임으로 분해될 수 있는 가장 단순한 움직임은 무엇입니까? 이 움직임에 대해 이동한 속도와 거리에 대한 공식을 작성하십시오.

1600. 시체를 40m/s의 속도로 수직으로 위로 던졌습니다. 움직임의 시작부터 계산하여 2초, 6초, 8초, 9초 후에 몸의 높이를 계산합니다. 답변을 설명합니다. 계산을 단순화하기 위해 g를 10m/s2와 동일하게 취합니다.

1601. 10초 후에 다시 오려면 어느 속도로 몸을 수직으로 위로 던져야 합니까?

1602. 화살이 40m/s의 초기 속도로 수직 위쪽으로 발사됩니다. 몇 초 안에 땅으로 떨어질까요? 계산을 단순화하기 위해 g를 10m/s2와 동일하게 취합니다.

1603. 풍선이 4m/s의 속도로 균일하게 수직으로 위쪽으로 상승합니다. 로프에 하중이 매달려 있습니다. 217m 고도에서 로프가 끊어집니다. 무게가 땅에 닿는 데 몇 초가 걸릴까요? 10m/s2와 동일한 g를 취합니다.

1604. 돌을 초기 속도 30m/s로 수직으로 위쪽으로 던졌습니다. 첫 번째 돌의 이동 시작 3초 후 두 번째 돌도 초기 속도로 45m/s의 위쪽으로 던졌습니다. 돌은 어느 높이에서 만날까요? g = 10m/s2를 취합니다. 공기 저항을 무시하십시오.

1605. 자전거 타는 사람이 100m 길이의 비탈길을 오르고 오르막 시작 속도는 18km/h, 끝 부분은 3m/s입니다. 움직임이 균일하게 느리다고 가정하고 상승에 걸린 시간을 결정합니다.

1606. 썰매는 0.8m/s2의 가속도로 균일한 가속도로 산을 내려갑니다. 산의 길이는 40m이고 산을 굴러 내려온 썰매는 계속 균일하게 움직이다가 8초 후에 멈춘다....