La luce è come un'onda elettromagnetica. velocità della luce

Leggero - Onda elettromagnetica. Alla fine del XVII secolo sorsero due ipotesi scientifiche sulla natura della luce: corpuscolare e onda. Secondo la teoria corpuscolare, la luce è un flusso di minuscole particelle di luce (corpuscoli) che volano a grande velocità. Newton credeva che il movimento dei corpuscoli luminosi obbedisse alle leggi della meccanica. Pertanto, il riflesso della luce era inteso in modo simile al riflesso di una palla elastica da un piano. La rifrazione della luce è stata spiegata dal cambiamento nella velocità delle particelle durante il passaggio da un mezzo all'altro. La teoria delle onde considerava la luce come processo ondulatorio, simile onde meccaniche. Secondo le idee moderne, la luce ha una duplice natura, cioè è caratterizzato contemporaneamente da proprietà sia corpuscolari che ondulatorie. In fenomeni come l'interferenza e la diffrazione vengono in primo piano le proprietà ondulatorie della luce, e nel fenomeno dell'effetto fotoelettrico quelle corpuscolari. In ottica, la luce è intesa come onde elettromagnetiche di una gamma piuttosto ristretta. Spesso la luce è intesa non solo come luce visibile, ma anche come ampie aree dello spettro adiacenti ad essa. Storicamente, è apparso il termine "luce invisibile": luce ultravioletta, luce infrarossa, onde radio. Le lunghezze d'onda della luce visibile vanno da 380 a 760 nanometri. Una delle caratteristiche della luce è la sua Colore, che è determinata dalla frequenza dell'onda luminosa. luce biancaè una miscela di onde di diverse frequenze. Può essere scomposto in onde colorate, ognuna delle quali è caratterizzata da una certa frequenza. Tali onde sono chiamate monocromatico. Secondo le ultime misurazioni, la velocità della luce nel vuoto Si chiama rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce nella materia indice di rifrazione assoluto sostanze.

Quando un'onda luminosa passa dal vuoto alla materia, la frequenza rimane costante (il colore non cambia). Lunghezza d'onda in un mezzo con indice di rifrazione n i cambiamenti:

Interferenza luminosa- L'esperienza di Jung. La luce di una lampadina con un filtro luminoso, che crea una luce quasi monocromatica, passa attraverso due fessure strette e adiacenti, dietro le quali è installato uno schermo. Sullo schermo verrà osservato un sistema di bande chiare e scure - bande di interferenza. In questo caso, una singola onda luminosa viene divisa in due provenienti da diverse fenditure. Queste due onde sono coerenti tra loro e, sovrapposte tra loro, danno un sistema di massimi e minimi dell'intensità luminosa sotto forma di bande scure e chiare del colore corrispondente.

Interferenza luminosa- condizioni massime e minime. Condizione massima: Se un numero pari di semionde o un numero intero di onde rientra nella differenza ottica del percorso d'onda, in un determinato punto dello schermo si osserva un aumento dell'intensità della luce (max). , dove è la differenza di fase delle onde aggiunte. Condizione minima: Se la differenza del percorso ottico delle onde si adatta numero dispari semionde, quindi al punto minimo.

Secondo la teoria delle onde, la luce è un'onda elettromagnetica.

Radiazione visibile (luce visibile) - radiazioni elettromagnetiche, percepito direttamente dall'occhio umano, caratterizzato da lunghezze d'onda nell'intervallo 400 - 750 nm, che corrisponde ad un intervallo di frequenza di 0,75 10 15 - 0,4 10 15 Hz. La radiazione luminosa di diverse frequenze viene percepita da una persona come colori diversi.

Radiazione infrarossa - radiazione elettromagnetica che occupa la regione spettrale tra l'estremità rossa della luce visibile (con una lunghezza d'onda di circa 0,76 micron) e l'emissione radio ad onde corte (con una lunghezza d'onda di 1-2 mm). La radiazione infrarossa crea una sensazione di calore, motivo per cui viene spesso definita radiazione termica.

Radiazioni ultraviolette - radiazione elettromagnetica invisibile all'occhio, che occupa la regione spettrale tra il visibile e Raggi X entro lunghezze d'onda da 400 a 10 nm.

Onde elettromagnetiche – oscillazioni elettromagnetiche(campo elettromagnetico) che si propaga nello spazio con una velocità finita dipendente dalle proprietà del mezzo (nel vuoto - 3∙10 8 m/s). Le caratteristiche delle onde elettromagnetiche, le leggi della loro eccitazione e propagazione sono descritte dalle equazioni di Maxwell. La natura della propagazione delle onde elettromagnetiche è influenzata dal mezzo in cui si propagano. Le onde elettromagnetiche possono subire rifrazione, dispersione, diffrazione, interferenza, riflessione interna totale e altri fenomeni inerenti alle onde di qualsiasi natura. In un mezzo omogeneo ed isotropo, lontano da cariche e correnti che creano un campo elettromagnetico, le equazioni d'onda per le onde elettromagnetiche (incluse quelle luminose) hanno la forma:

dove e sono rispettivamente le permeabilità elettriche e magnetiche del mezzo e sono le costanti elettriche e magnetiche, rispettivamente, e sono le forze dell'energia elettrica e campo magnetico, è l'operatore di Laplace. In un mezzo isotropo, la velocità di fase di propagazione delle onde elettromagnetiche è uguale a La propagazione delle onde elettromagnetiche (luce) monocromatiche piane è descritta dalle equazioni:

kr ; kr (6.35.2)

dove e sono le ampiezze di oscillazione rispettivamente dei campi elettrico e magnetico, K è il vettore d'onda, r è il vettore raggio del punto, - circolare frequenza di oscillazione, è la fase iniziale delle oscillazioni nel punto con coordinata r= 0. Vettori e e H oscillare nella stessa fase. Un'onda elettromagnetica (luce) è trasversale. vettori e , H , K sono ortogonali tra loro e formano una terzina destra di vettori. Valori istantanei e in qualsiasi momento sono collegati dalla relazione Considerando che l'effetto fisiologico sull'occhio ha campo elettrico, l'equazione di un'onda luminosa piana che si propaga nella direzione dell'asse può essere scritta come segue:

La velocità della luce nel vuoto è

. (6.35.4)

Il rapporto tra la velocità della luce nel vuoto e la velocità della luce in un mezzo è chiamato indice di rifrazione assoluto del mezzo:

(6.35.5)

Quando ci si sposta da un mezzo all'altro, la velocità di propagazione dell'onda e la lunghezza d'onda cambiano, la frequenza rimane invariata. L'indice di rifrazione relativo del secondo mezzo rispetto al primo è il rapporto

dove e sono gli indici di rifrazione assoluti del primo e del secondo mezzo, e sono rispettivamente la velocità della luce nel primo e nel secondo mezzo.

Dalla teoria campo elettromagnetico, sviluppato da J. Maxwell, seguì: le onde elettromagnetiche si propagano alla velocità della luce - 300.000 km / s, che queste onde sono trasversali, proprio come le onde luminose. Maxwell ha suggerito che la luce è un'onda elettromagnetica. Successivamente, questa previsione è stata confermata sperimentalmente.

Come le onde elettromagnetiche, la propagazione della luce obbedisce alle stesse leggi:

Legge propagazione rettilinea Sveta. In un mezzo trasparente omogeneo, la luce viaggia in linea retta. Questa legge spiega come si verificano le eclissi solari e lunari.

Quando la luce cade sull'interfaccia tra due mezzi, parte della luce viene riflessa nel primo mezzo e parte passa nel secondo mezzo, se è trasparente, mentre cambia la direzione della sua propagazione, cioè viene rifratta.

INTERFERENZA LUMINOSA

Supponiamo che due onde luminose monocromatiche, sovrapposte l'una all'altra, eccitino oscillazioni della stessa direzione in un certo punto dello spazio: x 1 \u003d A 1 cos (t +  1) e x 2 \u003d A 2 cos (t +  2). Sotto X capire l'intensità della E elettrica o magnetico H campi d'onda; i vettori E e H oscillano su piani reciprocamente perpendicolari (vedi § 162). Le forze dei campi elettrico e magnetico obbediscono al principio di sovrapposizione (vedi § 80 e 110). L'ampiezza dell'oscillazione risultante in un determinato punto A 2 \u003d A 2 l + A 2 2 + 2A 1 A 2 cos ( 2 - 1) (vedi 144.2)). Poiché le onde sono coerenti, allora cos( 2 -  1) ha un valore costante nel tempo (ma proprio per ogni punto dello spazio), quindi l'intensità dell'onda risultante (1 ~ A 2)

Nei punti dello spazio in cui cos( 2 -  1) > 0, intensità I > I 1 + I 2 , dove cos( 2 -  1) < Oh intensità I< I 1 +I 2 . Следовательно, при наложении двух (или нескольких) когерентных световых волн происходит пространственное перераспределение flusso luminoso, con conseguente intensità massima in alcuni punti e intensità minima in altri. Questo fenomeno è chiamato interferenza della luce.

Per le onde incoerenti, la differenza ( 2 -  1) cambia continuamente, quindi il valore medio temporale cos( 2 - 1) è zero e l'intensità dell'onda risultante è la stessa ovunque e per I 1 = I 2 è uguale a 2I 1 (per onde coerenti nella condizione data ai massimi I = 4I 1 ai minimi I = 0).

Come si possono creare le condizioni necessarie per il verificarsi dell'interferenza delle onde luminose? Per ottenere onde luminose coerenti si utilizza il metodo di dividere un'onda emessa da una sorgente in due parti che, dopo aver attraversato diverse percorsi ottici sovrapposti l'uno all'altro e si osserva uno schema di interferenza.

Lascia che la separazione in due onde coerenti avvenga ad un certo punto O . Al punto M, in cui si osserva un pattern di interferenza, un'onda in un mezzo con un indice di rifrazione n 2 percorso superato s 1 , il secondo - in un mezzo con un indice di rifrazione n 2 - percorso s 2 . Se al punto o la fase di oscillazione è uguale a t , poi al punto M la prima onda ecciterà l'oscillazione А 1 cos(t - s 1 / v 1) , la seconda onda - fluttuazione A 2 cos (t - s 2 / v 2) , dove v 1 = c/n 1 , v 2 = c/n 2 - rispettivamente, la velocità di fase della prima e della seconda onda. Differenza di fase delle oscillazioni eccitate dalle onde in un punto M,è uguale a

(tenuto conto che /s = 2v/s = 2 0 dove  0 è la lunghezza d'onda nel vuoto). Prodotto di lunghezza geometrica s il percorso di un'onda luminosa in un dato mezzo in base all'indice di rifrazione n di questo mezzo è chiamato lunghezza del cammino ottico L , a  \u003d L 2 - L 1 - la differenza nelle lunghezze ottiche dei percorsi attraversati dalle onde - è chiamata differenza del percorso ottico. Se la differenza del percorso ottico è uguale a un numero intero di lunghezze d'onda nel vuoto

poi  = ± 2m , M entrambe le onde si verificheranno nella stessa fase. Pertanto, (172.2) è la condizione per l'interferenza massima.

Se la differenza di percorso ottico

quindi  = ±(2m + 1) , e oscillazioni eccitate nel punto M entrambe le onde si verificheranno in antifase. Pertanto, (172.3) è la condizione per l'interferenza minima.

APPLICAZIONI DELL'INTERFERENZA LUMINOSA

Il fenomeno dell'interferenza è dovuto alla natura ondulatoria della luce; le sue regolarità quantitative dipendono dalla lunghezza d'onda Do. Pertanto, questo fenomeno viene utilizzato per confermare la natura ondulatoria della luce e per misurare le lunghezze d'onda (spettroscopia di interferenza).

Il fenomeno dell'interferenza viene utilizzato anche per migliorare la qualità dei dispositivi ottici (rivestimento ottico) e per ottenere rivestimenti altamente riflettenti. Il passaggio della luce attraverso ciascuna superficie rifrangente della lente, ad esempio attraverso l'interfaccia vetro-aria, è accompagnato da una riflessione del 4% del flusso incidente (quando si mostra il corpo della rifrazione del vetro 1,5). Dal momento che le lenti moderne contengono un gran numero di lenti, quindi il numero di riflessi in esse contenuto è elevato e quindi anche le perdite del flusso luminoso sono grandi. Pertanto, l'intensità della luce trasmessa viene attenuata e la luminosità del dispositivo ottico diminuisce. Inoltre, i riflessi delle superfici delle lenti provocano abbagliamenti, che spesso (ad esempio nella tecnologia militare) smascherano la posizione del dispositivo.

Per eliminare queste carenze, il cosiddetto illuminazione dell'ottica. Per fare ciò, sulle superfici libere delle lenti vengono applicate pellicole sottili con un indice di rifrazione inferiore a quello del materiale delle lenti. Quando la luce viene riflessa dalle interfacce aria-film e film-vetro, si verifica l'interferenza dei raggi coerenti 1 e 2" (Fig. 253).

Livello AR

Spessore del film d e gli indici di rifrazione del vetro n c e del film n possono essere scelti in modo che le onde riflesse da entrambe le superfici del film si annullino a vicenda. Per fare ciò, le loro ampiezze devono essere uguali e la differenza del percorso ottico è uguale a - (vedi (172.3)). Il calcolo mostra che le ampiezze dei raggi riflessi sono uguali se

(175.1)

Poiché n con, n e l'indice di rifrazione dell'aria n 0 soddisfa le condizioni n c > n > n 0 , allora la perdita della semionda si verifica su entrambe le superfici; da qui la condizione minima (supponiamo che la luce sia incidente normalmente, cioè I = 0)

dove nd- spessore del film ottico. Di solito prendi m = 0, allora

Quindi, se la condizione (175.1) è soddisfatta e lo spessore ottico della pellicola è uguale a  0 /4, allora per interferenza i raggi riflessi vengono spenti. Poiché è impossibile ottenere un quenching simultaneo per tutte le lunghezze d'onda, questo viene solitamente fatto per la lunghezza d'onda più suscettibile all'occhio  0  0,55 μm. Pertanto, le lenti con ottica rivestita hanno una sfumatura rosso-bluastra.

La creazione di rivestimenti altamente riflettenti è diventata possibile solo sulla base di interferenza multipercorso. A differenza dell'interferenza a due raggi, che abbiamo considerato finora, l'interferenza multipercorso si verifica quando un gran numero di raggi di luce coerenti sono sovrapposti. La distribuzione dell'intensità nel modello di interferenza differisce in modo significativo; i massimi di interferenza sono molto più stretti e luminosi rispetto alla sovrapposizione di due fasci di luce coerenti. Pertanto, l'ampiezza risultante delle oscillazioni luminose della stessa ampiezza ai massimi di intensità, dove l'addizione avviene nella stessa fase, in N volte di più e l'intensità in N 2 volte più di un raggio (N è il numero di raggi interferenti). Si noti che per trovare l'ampiezza risultante è conveniente utilizzare il metodo grafico, utilizzando il metodo del vettore di ampiezza rotante (vedere § 140). L'interferenza multipath viene eseguita in un reticolo di diffrazione (vedere § 180).

L'interferenza multipath può essere implementata in un sistema multistrato di film alternati con diversi indici di rifrazione (ma lo stesso spessore ottico pari a  0 /4) depositati su una superficie riflettente (Fig. 254). Si può dimostrare che all'interfaccia del film (tra due strati di ZnS con un alto indice di rifrazione n 1 c'è un film di criolite con un indice di rifrazione inferiore n 2) gran numero raggi interferenti riflessi, che, con lo spessore ottico dei film  0 /4, saranno reciprocamente potenziati, ovvero il coefficiente di riflessione aumenta. tratto caratteristico Un sistema così altamente riflettente è che opera in una regione spettrale molto stretta e maggiore è il coefficiente di riflessione, più stretta è questa regione. Ad esempio, un sistema di sette film per una regione di 0,5 μm fornisce una riflettanza di   96% (con una trasmittanza di  3,5% e un coefficiente di assorbimento di<0,5%). Подобные отражатели применяются в лазерной технике, а также используются для создания интерференционных светофильтров (узкополосных оптических фильтров).

Il fenomeno dell'interferenza è utilizzato anche in strumenti di misura molto precisi chiamati interferometri. Tutti gli interferometri si basano sullo stesso principio e differiscono solo nel design. Sulla fig. 255 mostra uno schema semplificato dell'interferometro di Michelson.

Luce monocromatica dalla sorgente S cade con un angolo di 45° su un piatto piano-parallelo Р 1 . Il lato del record lontano da S , argentato e traslucido, divide il raggio in due parti: il raggio 1 (riflesso dallo strato d'argento) e il raggio 2 (passa attraverso il veto). Il raggio 1 viene riflesso dallo specchio M 1 e, tornando indietro, passa di nuovo attraverso la piastra P 1 (trave l "). Il raggio 2 va allo specchio M 2, viene riflesso da esso, ritorna indietro e viene riflesso dalla lastra R 1 (raggio 2). Poiché il primo dei raggi passa attraverso la piastra P 1 due volte, quindi per compensare la differenza di percorso risultante, viene posizionata una piastra P 2 nella traiettoria della seconda trave (esattamente la stessa di P 1 , solo non ricoperto da uno strato d'argento).

Travi 1 e 2" sono coerenti; pertanto si osserverà un'interferenza, il cui risultato dipende dalla differenza di cammino ottico del raggio 1 dal punto O specchiare M 1 e raggio 2 dal punto O allo specchio M 2 . Quando uno degli specchi viene spostato a una distanza di  0/4, la differenza tra i percorsi di entrambi i raggi aumenterà di  0/2 e l'illuminazione del campo visivo cambierà. Pertanto, da un leggero spostamento del modello di interferenza, si può giudicare il piccolo spostamento di uno degli specchi e utilizzare l'interferometro Michelson per misurazioni accurate (circa 10 -7 m) delle lunghezze (misurando la lunghezza dei corpi, la lunghezza d'onda della luce , variazioni della lunghezza di un corpo con variazioni di temperatura (dilatometro ad interferenza)) .

Il fisico russo V.P. Linnik (1889-1984) utilizzò il principio dell'interferometro di Michelson per creare un microinterferometro (una combinazione di un interferometro e un microscopio) utilizzato per controllare la finitura superficiale.

Gli interferometri sono dispositivi ottici molto sensibili che consentono di determinare lievi variazioni dell'indice di rifrazione dei corpi trasparenti (gas, liquidi e solidi) a seconda della pressione, della temperatura, delle impurità, ecc. Tali interferometri sono chiamati rifrattometri ad interferenza. Sul percorso dei raggi interferenti ci sono due cuvette identiche con una lunghezza l, uno dei quali è riempito, ad esempio, con un gas con indice di rifrazione noto (n 0), e l'altro con indici di rifrazione sconosciuto (n z). La differenza di percorso ottico aggiuntiva che si è verificata tra i raggi interferenti  \u003d (n z - n 0) l. Un cambiamento nella differenza di percorso porterà a uno spostamento dei margini di interferenza. Questo spostamento può essere caratterizzato dal valore

dove m 0 mostra di quale parte della larghezza della frangia di interferenza si è spostata la configurazione di interferenza. Misurare il valore di m 0 con noto l, m 0 e , puoi calcolare n z o modificare n z - n 0 . Ad esempio, quando il pattern di interferenza viene spostato di 1/5 del margine a l\u003d 10 cm e  \u003d 0,5 micron (n ​​z - n 0) \u003d 10 -6, cioè i rifrattometri ad interferenza consentono di misurare la variazione dell'indice di rifrazione con una precisione molto elevata (fino a 1/1.000.000).

L'uso degli interferometri è molto vario. Oltre a quanto sopra, vengono utilizzati per studiare la qualità della produzione di parti ottiche, misurare angoli, studiare processi rapidi che si verificano nell'aria che scorre attorno agli aerei, ecc. Utilizzando un interferometro, Michelson ha confrontato per la prima volta lo standard internazionale di un metro con la lunghezza di un'onda luminosa standard. Con l'aiuto di interferometri è stata anche studiata la propagazione della luce nei corpi in movimento, che ha portato a cambiamenti fondamentali nelle idee sullo spazio e sul tempo.

Palestra 144

astratto

La velocità della luce.

Interferenza luminosa.

onde stazionarie.

Studente di 11° grado

Korchagin Sergey

San Pietroburgo 1997.

La luce è un'onda elettromagnetica.

Nel XVII secolo sorsero due teorie sulla luce: ondulatoria e corpuscolare. La teoria corpuscolare 1 è stata proposta da Newton e la teoria ondulatoria da Huygens. Secondo Huygens, la luce è un'onda che si propaga in un mezzo speciale: l'etere, che riempie tutto lo spazio. Le due teorie coesistevano fianco a fianco da molto tempo. Quando una delle teorie non spiegava un fenomeno, veniva spiegato da un'altra teoria. Ad esempio, la propagazione rettilinea della luce, che porta alla formazione di ombre nette, non può essere spiegata sulla base della teoria delle onde. Tuttavia, all'inizio del 19° secolo, furono scoperti fenomeni come la diffrazione 2 e l'interferenza 3, che fecero sorgere l'idea che la teoria ondulatoria avesse finalmente sconfitto quella corpuscolare. Nella seconda metà del 19° secolo, Maxwell dimostrò che la luce è un caso speciale di onde elettromagnetiche. Questi lavori sono serviti come base per la teoria elettromagnetica della luce. Tuttavia, all'inizio del 20° secolo, si scoprì che quando emessa e assorbita, la luce si comporta come un flusso di particelle.

La velocità della luce.

Esistono diversi modi per determinare la velocità della luce: metodi astronomici e di laboratorio.

La velocità della luce fu misurata per la prima volta dallo scienziato danese Roemer nel 1676 usando il metodo astronomico. Notò il momento in cui la più grande delle lune di Giove, Io, si trovava all'ombra di questo enorme pianeta. Roemer ha effettuato le misurazioni nel momento in cui il nostro pianeta era più vicino a Giove, e nel momento in cui eravamo un po' (in termini astronomici) più lontani da Giove. Nel primo caso, l'intervallo tra i focolai era di 48 ore e 28 minuti. Nel secondo caso, il satellite era in ritardo di 22 minuti. Da ciò si è concluso che la luce ha bisogno di 22 minuti per percorrere la distanza dal luogo dell'osservazione precedente al luogo dell'osservazione attuale. Conoscendo la distanza e il ritardo di Io, calcolò la velocità della luce, che si rivelò enorme, circa 300.000 km/s 4 .

Per la prima volta la velocità della luce fu misurata con il metodo di laboratorio dal fisico francese Fizeau nel 1849. Ottenne il valore della velocità della luce pari a 313.000 km/s.

Secondo i dati moderni, la velocità della luce è 299.792.458 m/s ±1,2 m/s.

Interferenza luminosa.

È piuttosto difficile ottenere un'immagine dell'interferenza delle onde luminose. La ragione di ciò è che le onde luminose emesse da diverse sorgenti non sono coerenti tra loro. Devono avere le stesse lunghezze d'onda e una differenza di fase costante in qualsiasi punto dello spazio 5 . L'uguaglianza delle lunghezze d'onda non è difficile da ottenere utilizzando i filtri luminosi. Ma è impossibile ottenere una differenza di fase costante, a causa del fatto che atomi di diverse sorgenti emettono luce indipendentemente l'uno dall'altro 6 .

Tuttavia, è possibile osservare l'interferenza della luce. Ad esempio, straripamento iridescente di colori su una bolla di sapone o su una sottile pellicola di cherosene o olio sull'acqua. Lo scienziato inglese T. Jung è stato il primo a venire alla brillante idea che il colore si spiega con l'aggiunta di onde, una delle quali è riflessa dalla superficie esterna e l'altra da quella interna. In questo caso si verifica un'interferenza di 7 onde luminose. Il risultato dell'interferenza dipende dall'angolo di incidenza della luce sulla pellicola, dal suo spessore e dalla lunghezza d'onda.

onde stazionarie.

È stato notato che se un'estremità della fune viene fatta oscillare con una frequenza selezionata correttamente (l'altra estremità è fissa), un'onda continua scorrerà verso l'estremità fissa, che verrà quindi riflessa con la perdita di una semionda. L'interferenza dell'onda incidente e riflessa risulterà in un'onda stazionaria che sembra essere stazionaria. La stabilità di questa onda soddisfa la condizione:

L=nl/2, l=u/n, L=nu/n,

Dove L * è la lunghezza della fune; n * 1,2,3, ecc.; u * è la velocità di propagazione dell'onda, che dipende dalla tensione della fune.

Le onde stazionarie sono eccitate in tutti i corpi capaci di oscillare.

La formazione di onde stazionarie è un fenomeno risonante che si verifica alle frequenze risonanti o naturali del corpo. I punti in cui l'interferenza viene annullata sono chiamati nodi e i punti in cui l'interferenza viene aumentata sono antinodi.

Luce è un'onda elettromagnetica……………………………………………..2

La velocità della luce………………………………………………………………2

Interferenze luminose……………………………………………………….3

Onde stazionarie…………………………………………………………………3

Fisica 11 (Gya Myakishev BB Lukhovtsev)

Fisica 10 (NM Shakhmaev SN Shakhmaev)

Note di supporto e attività di test (GD Luppov)

1 La parola latina “corpuscolo” tradotta in russo significa “particella”.

2 Arrotondare gli ostacoli con la luce.

3 Il fenomeno di amplificazione o attenuazione della luce durante la sovrapposizione di fasci di luce.

4 Roemer stesso ricevette un valore di 215.000 km/s.

5 Le onde aventi la stessa lunghezza e differenza di fase costante sono dette coerenti.

6 Le uniche eccezioni sono le sorgenti di luce quantistica - i laser.

7 L'aggiunta di due onde, a seguito della quale si ha un'amplificazione o un indebolimento stabile nel tempo delle vibrazioni luminose risultanti in vari punti dello spazio.

La natura della luce

Le prime idee sulla natura della luce sorsero tra gli antichi greci e gli egizi. Con l'invenzione e il perfezionamento di vari strumenti ottici (specchi parabolici, microscopio, cannocchiale), queste idee si sono sviluppate e trasformate. Alla fine del XVII secolo sorsero due teorie della luce: corpuscolare(I. Newton) e onda(R. Hooke e H. Huygens).

teoria delle onde considerata la luce come un processo ondulatorio, simile alle onde meccaniche. La teoria delle onde era basata su Principio di Huygens. Grande merito nello sviluppo delle teorie ondulatorie spetta al fisico inglese T. Jung e al fisico francese O. Fresnel, che hanno studiato i fenomeni di interferenza e di diffrazione. Una spiegazione esauriente di questi fenomeni potrebbe essere data solo sulla base della teoria ondulatoria. Un'importante conferma sperimentale della validità della teoria ondulatoria si ebbe nel 1851, quando J. Foucault (e indipendentemente A. Fizeau) misurò la velocità di propagazione della luce in acqua e ottenne il valore υ < c.

Sebbene la teoria delle onde fosse generalmente accettata entro la metà del 19° secolo, la questione della natura delle onde luminose rimase irrisolta.

Negli anni '60 del XIX secolo Maxwell stabilì le leggi generali del campo elettromagnetico, che lo portarono alla conclusione che la luce è onde elettromagnetiche. Un'importante conferma di questo punto di vista è stata la coincidenza della velocità della luce nel vuoto con la costante elettrodinamica:

\(~c = \dfrac(1)(\sqrt(\varepsilon_0 \mu_0))\) .

La natura elettromagnetica della luce è stata riconosciuta dopo gli esperimenti di G. Hertz (1887–1888) sullo studio delle onde elettromagnetiche. All'inizio del XX secolo, dopo gli esperimenti di P. N. Lebedev sulla misurazione della pressione della luce (1901), la teoria elettromagnetica della luce si è trasformata in un fatto saldamente stabilito.

Il ruolo più importante nel chiarire la natura della luce è stato svolto dalla determinazione sperimentale della sua velocità. Dalla fine del 17° secolo sono stati fatti ripetuti tentativi di misurare la velocità della luce con vari metodi (il metodo astronomico di A. Fizeau, il metodo di A. Michelson). La moderna tecnologia laser consente di misurare la velocità della luce insieme a accuratezza molto elevata basata su misure di lunghezza d'onda indipendenti λ e le frequenze della luce ν (c = λ · ν ). In questo modo è stato trovato il valore c= 299792458 ± 1,2 m/s, superando in accuratezza tutti i valori precedentemente ottenuti di oltre due ordini di grandezza.

La luce gioca un ruolo estremamente importante nella nostra vita. L'enorme quantità di informazioni sul mondo intorno a una persona riceve con l'aiuto della luce. Tuttavia, nell'ottica come branca della fisica, la luce è intesa non solo luce visibile, ma anche ampie gamme dello spettro di radiazioni elettromagnetiche adiacenti ad esso - infrarossi(IR) e UV(UV). In base alle sue proprietà fisiche, la luce è fondamentalmente indistinguibile dalla radiazione elettromagnetica di altri intervalli - diverse parti dello spettro differiscono l'una dall'altra solo per la lunghezza d'onda λ e frequenza ν .

Per misurare le lunghezze d'onda nel campo ottico, vengono utilizzate le unità di lunghezza 1 nanometro(nm) e 1 micrometro(µm):

1 nm = 10 -9 m = 10 -7 cm = 10 -3 µm.

La luce visibile occupa un intervallo da circa 400 nm a 780 nm, o da 0,40 µm a 0,78 µm.

Un campo elettromagnetico che cambia periodicamente e si propaga nello spazio è Onda elettromagnetica.

Le proprietà più essenziali della luce come onda elettromagnetica

1. Quando la luce si propaga in ogni punto dello spazio, si verificano periodicamente variazioni ripetute nei campi elettrico e magnetico. È conveniente rappresentare questi cambiamenti sotto forma di oscillazioni dei vettori dell'intensità del campo elettrico \(~\vec E\) e dell'induzione del campo magnetico \(~\vec B\) in ogni punto dello spazio. La luce è un'onda trasversale, poiché \(~\vec E \perp \vec \upsilon\) e \(~\vec B \perp \vec \upsilon\) .
2. Le oscillazioni dei vettori \(~\vec E\) e \(~\vec B\) in ogni punto dell'onda elettromagnetica avvengono nelle stesse fasi e in due direzioni reciprocamente perpendicolari \(~\vec E \perp \vec B\) in ogni punto spazio.
3. Il periodo della luce come onda elettromagnetica (frequenza) è uguale al periodo (frequenza) delle oscillazioni della sorgente delle onde elettromagnetiche. Per le onde elettromagnetiche, la relazione \(~\lambda = \upsilon \cdot T = \dfrac(\upsilon)(\nu)\) è vera. Nel vuoto, \(~\lambda_0 = c \cdot T = \dfrac(c)(\nu)\) è la lunghezza d'onda maggiore rispetto a λ in un ambiente diverso perché ν = const e solo modifiche υ e λ quando ci si sposta da un ambiente all'altro.
4. La luce è un vettore di energia e il trasferimento di energia avviene nella direzione di propagazione dell'onda. La densità di energia volumetrica di un campo elettromagnetico è data da \(~\omega_(em) = \dfrac(\varepsilon \cdot \varepsilon_0 \cdot E^2)(2) + \dfrac(B^2)(2 \cdot \mu \cdot \mu_0)\)
5. La luce, come le altre onde, si propaga in linea retta in un mezzo omogeneo, subisce rifrazione quando passa da un mezzo all'altro e viene riflessa da barriere metalliche. Sono caratterizzati dai fenomeni di diffrazione e di interferenza.

Interferenza luminosa

Per osservare l'interferenza delle onde sulla superficie dell'acqua, sono state utilizzate due sorgenti d'onda (due sfere fissate su un'asta oscillante). È impossibile ottenere uno schema di interferenza (alternanza di minimi e massimi di illuminazione) utilizzando due sorgenti luminose convenzionali indipendenti, ad esempio due lampadine elettriche. L'accensione di un'altra lampadina non fa che aumentare l'illuminazione della superficie, ma non crea un'alternanza di minimi e massimi di illuminazione.

Affinché un modello di interferenza stabile possa essere osservato quando le onde luminose sono sovrapposte, è necessario che le onde siano coerenti, cioè abbiano la stessa lunghezza d'onda e una differenza di fase costante.

Perché le onde luminose provenienti da due sorgenti non sono coerenti?

Il pattern di interferenza da due sorgenti, che abbiamo descritto, si verifica solo quando si aggiungono onde monocromatiche della stessa frequenza. Per le onde monocromatiche, la differenza di fase delle oscillazioni in qualsiasi punto dello spazio è costante.

Si chiamano onde con la stessa frequenza e differenza di fase costante coerente.

Solo onde coerenti, sovrapposte tra loro, danno un modello di interferenza stabile con una disposizione invariabile nello spazio dei massimi e minimi delle oscillazioni. Le onde luminose provenienti da due sorgenti indipendenti non sono coerenti. Gli atomi delle sorgenti irradiano luce indipendentemente l'uno dall'altro come "strappi" (treni) separati di onde sinusoidali. La durata dell'emissione continua di un atomo è di circa 10 s. Durante questo tempo, la luce percorre un percorso lungo circa 3 m (Fig. 1).

Questi treni di onde provenienti da entrambe le sorgenti sono sovrapposti l'uno all'altro. La differenza di fase delle oscillazioni in qualsiasi punto dello spazio cambia caoticamente nel tempo a seconda di come i treni provenienti da diverse sorgenti vengono spostati l'uno rispetto all'altro in un dato momento. Le onde di diverse sorgenti luminose sono incoerenti a causa del fatto che la differenza nelle fasi iniziali non rimane costante. Fasi φ 01 e φ 02 cambia in modo casuale e, per questo motivo, la differenza di fase delle oscillazioni risultanti in qualsiasi punto dello spazio cambia in modo casuale.

Con interruzioni casuali e il verificarsi di oscillazioni, la differenza di fase cambia in modo casuale, prendendo come tempo di osservazione τ tutti i valori possibili da 0 a 2 π . Di conseguenza, nel tempo τ molto più lungo del tempo dei cambi di fase irregolari (dell'ordine di 10 -8 s), il valore medio di cos ( φ 1 – φ 2) nella formula

\(~I = 4 I_0 \cos^2 \dfrac(\varphi_1 - \varphi_2)(2) = 2 I_0 \) .

è uguale a zero. L'intensità della luce risulta essere uguale alla somma delle intensità delle singole sorgenti e non si osserverà alcun pattern di interferenza. L'incoerenza delle onde luminose è il motivo principale per cui la luce proveniente da due sorgenti non fornisce uno schema di interferenza. Questo è il motivo principale, ma non l'unico. Un'altra ragione è che la lunghezza d'onda della luce, come vedremo presto, è molto corta. Ciò complica enormemente l'osservazione dell'interferenza, anche se si hanno sorgenti d'onda coerenti.

Condizioni per massimi e minimi del pattern di interferenza

Come risultato della sovrapposizione di due o più onde coerenti nello spazio, schema di interferenza, che è un'alternanza di massimi e minimi dell'intensità luminosa, e quindi dell'illuminazione dello schermo.

L'intensità della luce in un dato punto dello spazio è determinata dalla differenza di fase delle oscillazioni φ 1 – φ 2. Se le oscillazioni delle sorgenti sono in fase, allora φ 01 – φ 02 = 0 e

\(~\Delta \varphi = \varphi_1 - \varphi_2 = 2 \pi \dfrac(r_2 - r_1)(\lambda)\) . (uno)

La differenza di fase è determinata dalla differenza delle distanze dalle sorgenti al punto di osservazione Δ r = r 1 – r 2 (si chiama differenza di distanza differenza di corsa ). In quei punti nello spazio per i quali la condizione

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = k \lambda ; k = 0, 1, 2, \lpunti\) . (2)

le onde, sommandosi, si rafforzano a vicenda e l'intensità risultante è 4 volte maggiore dell'intensità di ciascuna delle onde, cioè osservato massimo . Al contrario, al

\(~\Delta r = r_1 - r_2 = \dfrac(\lambda)(2) (2k + 1)\) . (3)

le onde si annullano a vicenda io= 0), cioè osservato minimo .

Principio di Huygens-Fresnel

La teoria delle onde si basa sul principio di Huygens: ogni punto che un'onda raggiunge funge da centro delle onde secondarie e l'inviluppo di queste onde fornisce la posizione del fronte d'onda nel momento successivo.

Lascia che un'onda piana cada normalmente su un foro in uno schermo opaco (Fig. 2). Secondo Huygens, ogni punto della sezione del fronte d'onda distinto dal foro funge da sorgente di onde secondarie (in un mezzo isotropo omogeneo sono sferiche). Avendo costruito l'involucro delle onde secondarie per un certo momento, vediamo che il fronte d'onda entra nella regione dell'ombra geometrica, cioè l'onda gira attorno ai bordi del buco.

Il principio di Huygens risolve solo il problema della direzione di propagazione del fronte d'onda, spiega il fenomeno della diffrazione, ma non affronta il problema dell'ampiezza e, di conseguenza, dell'intensità delle onde che si propagano in direzioni diverse. Fresnel ha dato un significato fisico al principio di Huygens, integrandolo con l'idea dell'interferenza delle onde secondarie.

Secondo Principio di Huygens-Fresnel, un'onda luminosa eccitata da una sorgente S può essere rappresentata come il risultato di una sovrapposizione di onde secondarie coerenti "irradiate" da sorgenti fittizie.

Come tali possono servire elementi infinitamente piccoli di qualsiasi superficie chiusa che racchiude la sorgente S. Di solito, una delle superfici d'onda viene scelta come questa superficie, quindi tutte le sorgenti fittizie agiscono in fase. Pertanto, le onde che si propagano dalla sorgente sono il risultato dell'interferenza di tutte le onde secondarie coerenti. Fresnel ha escluso la possibilità del verificarsi di onde secondarie all'indietro e ha ipotizzato che se uno schermo opaco con un foro si trova tra la sorgente e il punto di osservazione, l'ampiezza delle onde secondarie sulla superficie dello schermo è zero e in il foro è lo stesso che in assenza di schermo. Tenendo conto delle ampiezze e delle fasi delle onde secondarie, in ogni caso specifico è possibile trovare l'ampiezza (intensità) dell'onda risultante in qualsiasi punto dello spazio, cioè determinare le leggi di propagazione della luce.

Metodi per ottenere un pattern di interferenza

Idea di Augustin Fresnel

Per ottenere sorgenti luminose coerenti, il fisico francese Augustin Fresnel (1788-1827) trovò nel 1815 un modo semplice e ingegnoso. È necessario dividere la luce di una sorgente in due fasci e, costringendoli a percorrere percorsi diversi, unirli. Quindi il treno di onde emesso da un singolo atomo sarà diviso in due treni coerenti. Questo sarà il caso dei treni di onde emessi da ciascun atomo della sorgente. La luce emessa da un singolo atomo produce uno schema di interferenza definito. Quando queste immagini sono sovrapposte l'una all'altra, si ottiene una distribuzione dell'illuminazione sullo schermo abbastanza intensa: si può osservare il pattern di interferenza.

Esistono molti modi per ottenere sorgenti luminose coerenti, ma la loro essenza è la stessa. Dividendo il fascio in due parti si ottengono due sorgenti luminose immaginarie che danno onde coerenti. Per questo vengono utilizzati due specchi (bispecchi di Fresnel), un biprisma (due prismi piegati alle basi), un bilens (una lente tagliata a metà con le metà separate), ecc.

Gli anelli di Newton

Il primo esperimento sull'osservazione dell'interferenza luminosa in laboratorio appartiene a I. Newton. Ha osservato uno schema di interferenza derivante dalla riflessione della luce in un sottile spazio d'aria tra una lastra di vetro piatta e una lente piano-convessa con un ampio raggio di curvatura. Lo schema di interferenza sembrava anelli concentrici, chiamati Gli anelli di Newton(Fig. 3a,b).

Newton non poteva spiegare dal punto di vista della teoria corpuscolare perché appaiano gli anelli, ma capì che ciò era dovuto a una sorta di periodicità dei processi luminosi.

L'esperimento di Young con due fessure

L'esperimento proposto da T. Jung dimostra in modo convincente la natura ondulatoria della luce. Per comprendere meglio i risultati dell'esperimento di Young, è utile considerare prima la situazione in cui la luce passa attraverso un'unica fenditura in una partizione. Nell'esperimento a fenditura singola, la luce monocromatica di una sorgente passa attraverso una stretta fenditura e viene registrata su uno schermo. È inaspettato che con una fenditura sufficientemente stretta, sullo schermo non sia visibile una striscia luminosa stretta (l'immagine della fenditura), ma una distribuzione uniforme dell'intensità della luce, che ha un massimo al centro e diminuisce gradualmente verso i bordi. Questo fenomeno è dovuto alla diffrazione della luce da parte di una fenditura ed è anche una conseguenza della natura ondulatoria della luce.

Ora lascia che siano praticati due slot nella partizione (Fig. 4). Chiudendo successivamente l'una o l'altra fenditura, si può essere convinti che lo schema di distribuzione dell'intensità sullo schermo sarà lo stesso che nel caso di una fenditura, ma solo la posizione dell'intensità massima corrisponderà ogni volta alla posizione dell'apertura fessura. Se vengono aperte entrambe le fessure, sullo schermo appare una sequenza alternata di strisce chiare e scure e la luminosità delle strisce chiare diminuisce con la distanza dal centro.

Alcune applicazioni dell'interferenza

Le applicazioni dell'interferenza sono molto importanti ed estese.

Ci sono dispositivi speciali interferometri- la cui azione si basa sul fenomeno dell'interferenza. Il loro scopo può essere diverso: misurazione accurata delle lunghezze d'onda della luce, misurazione dell'indice di rifrazione dei gas, ecc. Esistono interferometri per scopi speciali. Uno di questi, progettato da Michelson per catturare piccolissimi cambiamenti nella velocità della luce, sarà discusso nel capitolo "Fondamenti di relatività".

Ci concentreremo solo su due applicazioni di interferenza.

Controllo della qualità della superficie

Con l'aiuto dell'interferenza, è possibile valutare la qualità della macinazione della superficie del prodotto con un errore fino a 10 -6 cm Per fare ciò, è necessario creare un sottile strato d'aria tra la superficie del campione e una piastra di riferimento molto liscia (Fig. 5).

Quindi irregolarità della superficie fino a 10 -6 cm causeranno una notevole curvatura delle frange di interferenza formate quando la luce viene riflessa dalla superficie in prova e dalla faccia inferiore della piastra di riferimento.

In particolare, la qualità della molatura delle lenti può essere verificata osservando gli anelli di Newton. Gli anelli saranno cerchi regolari solo se la superficie della lente è rigorosamente sferica. Qualsiasi deviazione dalla sfericità maggiore di 0,1 λ avrà un effetto notevole sulla forma degli anelli. Dove c'è un rigonfiamento sull'obiettivo, gli anelli si gonfiano verso il centro.

È curioso che il fisico italiano E. Torricelli (1608-1647) sia stato in grado di rettificare le lenti con un errore fino a 10 -6 cm Le sue lenti sono conservate nel museo e la loro qualità è verificata con metodi moderni. Come è riuscito a farlo? È difficile rispondere a questa domanda. A quel tempo, i segreti dell'artigianato di solito non venivano svelati. Apparentemente, Torricelli scoprì gli anelli di interferenza molto prima di Newton e intuì che potevano essere usati per controllare la qualità della macinazione. Ma, ovviamente, Torricelli non poteva avere la minima idea del perché appaiano gli anelli.

Notiamo anche che, utilizzando una luce quasi rigorosamente monocromatica, si può osservare uno schema di interferenza quando riflesso da piani situati a grande distanza l'uno dall'altro (dell'ordine di diversi metri). Ciò consente di misurare distanze di centinaia di centimetri con un errore fino a 10 -6 cm.

Illuminismo dell'ottica

Gli obiettivi delle moderne fotocamere o proiettori cinematografici, periscopi sottomarini e vari altri dispositivi ottici sono costituiti da un gran numero di vetri ottici: lenti, prismi, ecc. Passando attraverso tali dispositivi, la luce viene riflessa da molte superfici. Il numero di superfici riflettenti nei moderni obiettivi fotografici supera 10 e nei periscopi sottomarini raggiunge 40. Quando la luce cade perpendicolarmente alla superficie, il 5-9% dell'energia totale viene riflessa da ciascuna superficie. Pertanto, solo il 10-20% della luce che vi entra passa spesso attraverso il dispositivo. Di conseguenza, l'illuminazione dell'immagine è bassa. Inoltre, la qualità dell'immagine si deteriora. Parte del raggio luminoso, dopo molteplici riflessioni dalle superfici interne, passa ancora attraverso il dispositivo ottico, ma viene diffuso e non partecipa più alla creazione di un'immagine nitida. Nelle immagini fotografiche, ad esempio, per questo motivo si forma un "velo".

Per eliminare queste spiacevoli conseguenze della riflessione della luce dalle superfici dei vetri ottici, è necessario ridurre la frazione dell'energia luminosa riflessa. L'immagine data dal dispositivo diventa allo stesso tempo più luminosa, "si illumina". Da qui deriva il termine. illuminazione dell'ottica.

L'illuminazione dell'ottica si basa sull'interferenza. Una pellicola sottile con un indice di rifrazione viene applicata sulla superficie di un vetro ottico, come una lente. n n, inferiore all'indice di rifrazione del vetro n insieme a. Per semplicità consideriamo il caso di normale incidenza della luce sulla pellicola (Fig. 6).

La condizione che le onde riflesse dalle superfici superiore e inferiore del film si annullino a vicenda si può scrivere (per un film di minimo spessore) come segue:

\(~2h = \dfrac(\lambda)(2 n_n)\) . (4)

dove \(~\dfrac(\lambda)(n_n)\) è la lunghezza d'onda nel film e 2 h- differenza di corsa.

Se le ampiezze di entrambe le onde riflesse sono uguali o molto vicine tra loro, l'estinzione della luce sarà completa. Per ottenere ciò, l'indice di rifrazione della pellicola viene scelto in modo appropriato, poiché l'intensità della luce riflessa è determinata dal rapporto tra gli indici di rifrazione dei due mezzi adiacenti.

La luce bianca cade sull'obiettivo in condizioni normali. L'espressione (4) mostra che lo spessore del film richiesto dipende dalla lunghezza d'onda. Pertanto, è impossibile sopprimere le onde riflesse di tutte le frequenze. Lo spessore del film è selezionato in modo tale che l'estinzione completa a incidenza normale avvenga per le lunghezze d'onda della parte media dello spettro (colore verde, λ z = 5,5·10 -7 m); dovrebbe essere uguale a un quarto della lunghezza d'onda nel film:

\(~h = \dfrac(\lambda)(4 n_n)\) . (4)

La riflessione della luce delle parti estreme dello spettro - rossa e viola - è leggermente attenuata. Pertanto, una lente con ottica rivestita in luce riflessa ha una sfumatura lilla. Ora anche le semplici fotocamere economiche hanno ottiche rivestite. In conclusione, sottolineiamo ancora una volta che l'estinzione della luce da parte della luce non significa la trasformazione dell'energia luminosa in altre forme. Come per l'interferenza delle onde meccaniche, lo smorzamento reciproco delle onde in una data regione dello spazio significa che l'energia luminosa semplicemente non entra qui. L'attenuazione delle onde riflesse in una lente con ottica rivestita significa che tutta la luce passa attraverso la lente.

Appendice

Aggiunta di due onde monocromatiche

Consideriamo più in dettaglio l'aggiunta di due onde armoniche della stessa frequenza ν ad un certo punto MA mezzo omogeneo, assumendo che le sorgenti di queste onde S 1 e S 2 sono dal punto MA rispettivamente a distanza. l 1 e l 2 (Fig. 7).

Assumiamo per semplicità che le onde considerate siano polarizzate sul piano longitudinale o trasversale e le loro ampiezze siano uguali a un 1 e un 2. Quindi, secondo \(~x(s,t) = a \cdot \sin (\omega t - k s + \varphi_0)\) , le equazioni di queste onde nel punto MA assomigliare

\(~x_1(l_1,t) = a_1 \cdot \sin (\omega t - k l_1 + \varphi_(01))\) . (5) \(~x_2(l_2,t) = a_2 \cdot \sin (\omega t - k l_2 + \varphi_(02))\) . (6)

L'equazione dell'onda risultante, che è una sovrapposizione delle onde (5), (6), è la loro somma:

\(~x(t) = x_1(l_1,t) + x_2(l_2,t) = a \cdot \sin (\omega t + \varphi)\) , (7)

inoltre, come si può dimostrare utilizzando il teorema del coseno noto dalla geometria, il quadrato dell'ampiezza dell'oscillazione risultante è determinato dalla formula

\(~a^2 = a^2_1 + a^2_2 + 2 a_1 a_2 \cos \Delta \varphi\)> , (8)

dove ∆ φ - differenza di fase di oscillazione:

\(~\Delta \varphi = k(l_1 - l_2) - (\varphi_(01) - \varphi_(02))\) . (nove)

(Espressione per la fase iniziale φ 01 dell'oscillazione risultante, non daremo a causa della sua ingombro).

Da (8) si può vedere che l'ampiezza dell'oscillazione risultante è una funzione periodica della differenza di percorso Δ l. Se la differenza di percorso d'onda è tale che la differenza di fase Δ φ è uguale a

\(~\Delta \varphi = \pm 2 \pi n ; n = 0, 1, 2, \lpunti\) , (10)

poi al punto MA l'ampiezza dell'onda risultante sarà massima ( condizione massima), Se

\(~\Delta \varphi = \pm (2n +1) \pi\) , (11)

quindi l'ampiezza nel punto MA minimo ( condizione minima).

Supponendo per semplicità che φ 01 = φ 02 e un 1 = un 2 , e tenendo conto dell'uguaglianza \(~k = \dfrac(\omega)(\upsilon) = \dfrac(2 \pi)(\lambda)\) , delle condizioni (10) e (11) e delle corrispondenti espressioni per l'ampiezza a, possiamo scrivere nella forma:

\(~\Delta l = \pm n \lambda\) ( condizione massima), (12)

e poi un = un 1 + un 2, e

\(~\Delta l = \pm (2n +1) \dfrac(\lambda)(2)\) ( condizione minima), (13)

e poi un = 0.

Letteratura

1. Myakishev G.Ya. Fisica: ottica. La fisica quantistica. Grado 11: Proc. per lo studio approfondito della fisica / G.Ya. Myakishev, AZ Sinjakov. – M.: Otarda, 2002. – 464 p.
2. Burov LI, Strelchenya VM Fisica dalla A alla Z: per studenti, candidati, tutor. - Minsk: Paradosso, 2000. - 560 p.