Movimento con moto rettilineo uniformemente accelerato.

Mostreremo come puoi trovare il percorso percorso dal corpo usando un grafico della velocità rispetto al tempo.

Partiamo dal molto caso semplice – moto uniforme. La Figura 6.1 mostra un grafico di v(t) - velocità in funzione del tempo. È un segmento di una retta parallela alla base del tempo, poiché con moto uniforme la velocità è costante.

La figura racchiusa sotto questo grafico è un rettangolo (nella figura è ombreggiato). La sua area è numericamente uguale al prodotto della velocità v per il tempo di movimento t. Il prodotto vt è invece uguale al percorso l percorso dal corpo. Quindi, con moto uniforme

modo numericamente uguale ad area figura, racchiusa sotto il grafico della dipendenza della velocità dal tempo.

Mostriamo ora che anche il moto non uniforme possiede questa notevole proprietà.

Sia, ad esempio, il grafico della velocità in funzione del tempo simile alla curva mostrata nella Figura 6.2.

Dividiamo mentalmente l'intero tempo del movimento in intervalli così piccoli che durante ciascuno di essi il movimento del corpo può essere considerato quasi uniforme (questa divisione è mostrata da linee tratteggiate nella Figura 6.2).

Quindi il percorso percorso per ciascuno di questi intervalli è numericamente uguale all'area della figura sotto il corrispondente grumo del grafico. Pertanto, l'intero percorso è uguale all'area delle figure racchiuse sotto l'intero grafico. (La tecnica che abbiamo utilizzato è alla base del calcolo integrale, le cui basi imparerai nel corso "Inizi del calcolo".)

2. Traiettoria e spostamento in moto rettilineo uniformemente accelerato

Applichiamo ora il metodo sopra descritto per trovare il percorso del moto rettilineo uniformemente accelerato.

La velocità iniziale del corpo è zero

Dirigiamo l'asse x verso l'accelerazione del corpo. Allora a x = a, v x = v. Quindi,

La Figura 6.3 mostra un grafico di v(t).

1. Usando la Figura 6.3, dimostrarlo per un rettilineo moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale, il percorso l è espresso in termini di modulo di accelerazione a e tempo di percorrenza t dalla formula

l = at2/2. (2)

Conclusione principale:

in un movimento rettilineo uniformemente accelerato senza una velocità iniziale, la traiettoria percorsa dal corpo è proporzionale al quadrato del tempo di movimento.

Questo movimento uniformemente accelerato differisce significativamente da uniforme.

La Figura 6.4 mostra i grafici del percorso in funzione del tempo per due corpi, uno dei quali si muove uniformemente e l'altro uniformemente accelerato senza velocità iniziale.

2. Osserva la Figura 6.4 e rispondi alle domande.
a) Di che colore è il grafico per un corpo che si muove uniformemente accelerato?
b) Qual è l'accelerazione di questo corpo?
c) Quali sono le velocità dei corpi nel momento in cui hanno percorso lo stesso percorso?
d) In quale momento le velocità dei corpi sono uguali?

3. Partendo, l'auto ha percorso una distanza di 20 m nei primi 4 s. Considerare il movimento dell'auto come rettilineo e uniformemente accelerato. Senza calcolare l'accelerazione dell'auto, determinare la distanza percorsa dall'auto:
a) in 8 s? b) in 16 s? c) in 2 s?

Troviamo ora la dipendenza della proiezione di spostamento s x dal tempo. In questo caso, la proiezione dell'accelerazione sull'asse x è positiva, quindi s x = l, a x = a. Quindi, dalla formula (2) segue:

s x \u003d a x t 2 /2. (3)

Le formule (2) e (3) sono molto simili, il che a volte porta a errori nella risoluzione compiti semplici. Il punto è che il valore di proiezione dello spostamento può essere negativo. Così sarà se l'asse x è diretto opposto allo spostamento: allora s x< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. La Figura 6.5 mostra i grafici del tempo di percorrenza e della proiezione dello spostamento per alcuni corpi. Di che colore è il grafico di proiezione dello spostamento?

La velocità iniziale del corpo non è zero

Ricordiamo che in questo caso la dipendenza della proiezione della velocità dal tempo è espressa dalla formula

v x = v 0x + a x t, (4)

dove v 0x è la proiezione della velocità iniziale sull'asse x.

Considereremo ulteriormente il caso in cui v 0x > 0, a x > 0. In questo caso, possiamo nuovamente utilizzare il fatto che il percorso è numericamente uguale all'area della figura sotto il grafico della velocità rispetto al tempo. (Considera da solo altre combinazioni di segni della proiezione della velocità iniziale e dell'accelerazione: il risultato sarà lo stesso formula generale (5).

La Figura 6.6 mostra un grafico di v x (t) per v 0x > 0, a x > 0.

5. Utilizzando la figura 6.6, dimostrare che con un moto rettilineo uniformemente accelerato con una velocità iniziale, la proiezione di spostamento

s x \u003d v 0x + a x t 2 /2. (5)

Questa formula consente di trovare la dipendenza della coordinata x del corpo dal tempo. Ricordiamo (vedi formula (6), § 2) che la coordinata x del corpo è correlata alla proiezione del suo spostamento s x dalla relazione

s x \u003d x - x 0,

dove x 0 è la coordinata iniziale del corpo. Quindi,

x = x 0 + s x , (6)

Dalle formule (5), (6) otteniamo:

x = x 0 + v 0x t + ax t 2 /2. (7)

6. La dipendenza della coordinata dal tempo per un corpo che si muove lungo l'asse x è espressa in unità SI dalla formula x = 6 – 5t + t 2 .
a) Qual è la coordinata iniziale del corpo?
b) Qual è la proiezione della velocità iniziale sull'asse x?
c) Qual è la proiezione dell'accelerazione sull'asse x?
d) Disegna un grafico della coordinata x rispetto al tempo.
e) Disegna un grafico della proiezione della velocità rispetto al tempo.
e) Quando la velocità del corpo è uguale a zero?
g) Il corpo tornerà al punto di partenza? In caso affermativo, in quale momento?
h) Il corpo passerà attraverso l'origine? In caso affermativo, in quale momento?
i) Disegna un grafico della proiezione dello spostamento rispetto al tempo.
j) Disegna un grafico del percorso rispetto al tempo.

3. Relazione tra percorso e velocità

Quando si risolvono problemi, viene spesso utilizzata la relazione tra percorso, accelerazione e velocità (iniziale v 0 , finale v o entrambi). Desumiamo queste relazioni. Iniziamo con il movimento senza velocità iniziale. Dalla formula (1) otteniamo per il tempo di movimento:

Sostituiamo questa espressione nella formula (2) per il percorso:

l \u003d a 2 / 2 \u003d a / 2 (v / a) 2 \u003d v 2 / 2a. (nove)

Conclusione principale:

in un moto rettilineo uniformemente accelerato senza velocità iniziale, la traiettoria percorsa dal corpo è proporzionale al quadrato della velocità finale.

7. Partendo da una fermata, l'auto ha preso una velocità di 10 m/s su un percorso di 40 m Considerare il movimento dell'auto come rettilineo e uniformemente accelerato. Senza calcolare l'accelerazione dell'auto, determinare quale distanza ha percorso l'auto dall'inizio del movimento quando la sua velocità era pari a: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

La relazione (9) può essere ottenuta anche ricordando che il percorso è numericamente uguale all'area della figura racchiusa sotto il grafico della velocità rispetto al tempo (Fig. 6.7).

Questa considerazione ti aiuterà a far fronte facilmente al seguente compito.

8. Utilizzando la Figura 6.8, dimostrare che quando si frena con accelerazione costante, il corpo si ferma completamente lungo il percorso l t \u003d v 0 2 / 2a, dove v 0 è la velocità iniziale del corpo, a è il modulo di accelerazione.

In caso di frenata veicolo(auto, treno) il percorso percorso fino a una fermata completa è chiamato spazio di frenata. Nota: lo spazio di frenata alla velocità iniziale v 0 e lo spazio percorso durante l'accelerazione da fermo a velocità v 0 con la stessa accelerazione a modulo sono gli stessi.

9. Durante la frenata di emergenza su fondo asciutto, l'accelerazione della cabina è di modulo 5 m/s 2 . Qual è lo spazio di arresto della vettura alla velocità iniziale: a) 60 km/h (velocità massima consentita in città); b) 120 km/h? Trovare la distanza di arresto alle velocità indicate durante il ghiaccio, quando il modulo di accelerazione è 2 m/s 2 . Confronta le distanze di arresto che hai trovato con la lunghezza dell'aula.

10. Utilizzando la Figura 6.9 e la formula che esprime l'area di un trapezio in termini della sua altezza e metà della somma delle sue basi, dimostrare che in un moto rettilineo uniformemente accelerato:
a) l \u003d (v 2 - v 0 2) / 2a, se la velocità del corpo aumenta;
b) l \u003d (v 0 2 - v 2) / 2a, se la velocità del corpo diminuisce.

11. Dimostrare che le proiezioni di spostamento, velocità iniziale e finale e accelerazione sono correlate dalla relazione

s x \u003d (v x 2 - v 0x 2) / 2ax (10)

12. Un'auto su un percorso di 200 m ha accelerato da una velocità di 10 m/s a 30 m/s.
a) A che velocità si muoveva l'auto?
b) Quanto tempo ha impiegato l'auto a percorrere la distanza indicata?
c) A cosa è uguale velocità media auto?

Ulteriori domande e compiti

13. L'ultima carrozza viene sganciata dal treno in movimento, dopodiché il treno si muove in modo uniforme e la carrozza si muove con accelerazione costante fino all'arresto.
a) Disegna su uno dei grafici della velocità in funzione del tempo per un treno e un'auto.
b) Quante volte la distanza percorsa dall'auto fino alla fermata è inferiore alla distanza percorsa dal treno nello stesso tempo?

14. Partendo dalla stazione, il treno ha viaggiato in modo uniforme per un po' di tempo, poi per 1 minuto, in modo uniforme a una velocità di 60 km / h, quindi ha nuovamente accelerato in modo uniforme fino a fermarsi alla stazione successiva. I moduli di accelerazione durante l'accelerazione e la decelerazione erano diversi. Il treno ha viaggiato tra le stazioni in 2 minuti.
a) Disegnare un diagramma schematico della dipendenza della proiezione della velocità del treno in tempo.
b) Utilizzando questo grafico, trova la distanza tra le stazioni.
c) Quale distanza percorrerebbe il treno se accelerasse nella prima sezione del percorso e rallentasse nella seconda? Quale sarebbe la sua velocità massima?

15. Il corpo si muove uniformemente lungo l'asse x. All'inizio si trovava all'origine delle coordinate e la proiezione della sua velocità era pari a 8 m/s. Dopo 2 s, la coordinata del corpo è diventata pari a 12 m.
a) Qual è la proiezione dell'accelerazione del corpo?
b) Grafico v x (t).
c) Scrivere una formula che esprima la dipendenza x(t) in unità SI.
d) La velocità del corpo sarà zero? Se si, a che ora?
e) Il corpo visiterà il punto con la coordinata 12 m una seconda volta? Se si, a che ora?
f) Il corpo tornerà al punto di partenza? Se sì, in quale momento e quale sarà la distanza percorsa?

16. Dopo la spinta, la palla arrotola sul piano inclinato, dopodiché torna al punto di partenza. A distanza b dal punto di partenza, la palla ha toccato due volte agli intervalli di tempo t 1 e t 2 dopo la spinta. Su e giù lungo il piano inclinato la pallina si muoveva con lo stesso modulo di accelerazione.
a) Dirigere l'asse x lungo il piano inclinato, scegliere l'origine nel punto della posizione iniziale della pallina e scrivere una formula che esprima la dipendenza x(t), che includa il modulo della velocità iniziale della pallina v0 e il modulo di accelerazione della palla a.
b) Usando questa formula e il fatto che la palla fosse a distanza b dal punto di partenza negli istanti t 1 e t 2, componi un sistema di due equazioni con due incognite v 0 e a.
c) Dopo aver risolto questo sistema di equazioni, esprimi v 0 e a tramite b, t 1 e t 2.
d) Esprimere l'intero percorso l percorso dalla palla in termini di b, t 1 e t 2.
e) Trova i valori numerici v 0 , a e l a b = 30 cm, t 1 = 1s, t 2 = 2 s.
f) Tracciare le dipendenze v x (t), s x (t), l(t).
g) Utilizzare il grafico di sx(t) per determinare il momento in cui il modulo di spostamento della palla era massimo.

Argomento: “Spostamento del corpo durante il moto rettilineo uniformemente accelerato. Nessuna velocità iniziale.

Obiettivi della lezione:

Esercitazione:

• formare il concetto di spostamento in un moto rettilineo uniformemente accelerato, tenendo conto dell'esistenza di relazioni di causa ed effetto;
• considerare una rappresentazione grafica del moto uniformemente accelerato ed elaborare la soluzione dei problemi per trovare i parametri del moto uniformemente accelerato utilizzando formule;
• formare abilità pratiche per applicare le conoscenze in situazioni specifiche.

Sviluppando:

• sviluppare la capacità di leggere e costruire grafici della dipendenza di spostamento, velocità e accelerazione nel tempo con movimento uniformemente accelerato;
• sviluppare il discorso degli studenti attraverso l'organizzazione della comunicazione dialogica in classe;
• sviluppare e mantenere l'attenzione degli studenti attraverso un cambiamento nelle attività di apprendimento.

Educativo:

• menzionare interesse cognitivo, curiosità, attività, accuratezza nell'esecuzione dei compiti, interesse per la materia studiata.

Attrezzatura per le lezioni:

computer, proiettore multimediale, schermo, presentazione "Movimento con moto rettilineo uniformemente accelerato" (sviluppo proprio), tavola stampata per la riflessione.

Attrezzatura dimostrativa:

carrelli facilmente trasportabili, cronometro, pesi sul blocco.

Piano di lezione:

1. sondaggio frontale. Risoluzione di problemi grafici.

1. Parte principale. Imparare nuovo materiale (20 min).Presentazione di nuovo materiale utilizzando una presentazione con commenti aggiuntivi dell'insegnante, elementi di una conversazione, dimostrazione di esperimenti.

1. Fissaggio (10 min).

sondaggio frontale. Risoluzione dei problemi.

Classificazione. Compiti a casa.

Durante le lezioni

1. Aggiornamento delle conoscenze di base (10 min).

Organizzare il tempo. Annuncio dell'argomento e degli obiettivi della lezione.

diapositiva 1.2.

Sondaggio frontale:

1. Quali tipi di movimento conosci?
2. Definisci ciascuno di essi.
3. Quali quantità caratterizzano questi tipi di movimento?
4. Che cosa si chiama accelerazione del moto uniformemente accelerato?
5. Cos'è il moto uniformemente accelerato?
6. Cosa mostra il modulo di accelerazione?
7. Il treno lascia la stazione. Qual è la direzione della sua accelerazione?
8. Il treno inizia a rallentare. Qual è la direzione della sua velocità e accelerazione?

Dimostrazioni (l'insegnante mostra gli esperimenti):

1. Il movimento del carrello su un piano inclinato con velocità iniziale zero.

2. Il movimento di due carichi sospesi su un filo lanciato su un blocco.

(Gli studenti danno una descrizione del movimento dei corpi negli esperimenti che vedono).

Diapositiva 3.

Decidi verbalmente. n. 1.

Descrivi i movimenti punti materiali, trame di dipendenza v x(t),

quali 1 e 2 sono mostrati nella Figura 1. Come determinare da questi grafici la proiezione dello spostamento del punto sull'asse x, il suo modulo e la distanza percorsa?

diapositiva 4.

Decidi verbalmente. n. 2.

La figura 2 mostra schematicamente i grafici della dipendenza della velocità dei corpi dal tempo.

Cosa hanno in comune questi movimenti, in che cosa differiscono?

Diapositiva 5.

Decidi verbalmente. Numero 3.

Quale delle sezioni del grafico della dipendenza della velocità dal tempo (Fig. 3) corrisponde a moto uniforme, uniformemente accelerato con velocità crescente, uniformemente accelerato con velocità decrescente?

diapositiva 6.

Decidi verbalmente. Numero 3.

La figura 4 mostra schematicamente i grafici della dipendenza della velocità dei corpi dal tempo. Cosa hanno in comune tutti i movimenti, in che cosa differiscono?

1. Parte principale. Imparare nuovo materiale (15 min).

Diapositiva 7.

L'insegnante analizza i grafici delle dipendenze quantità fisiche con movimento uniformemente accelerato sotto forma di dialogo con gli studenti (diapositive 7-11).

Grafico della proiezione del vettore velocità di un corpo in movimento con accelerazione costante (Fig. 5).

L'area sotto il grafico della velocità è numericamente uguale allo spostamento. Pertanto, l'area del trapezio è numericamente uguale allo spostamento.

diapositiva 8.

L'equazione per determinare la proiezione del vettore di spostamento del corpo durante il suo moto rettilineo uniformemente accelerato:

diapositiva 9.

Movimento di un corpo durante un moto rettilineo uniformemente accelerato senza velocità iniziale:

diapositiva 10.

Grafico della dipendenza della proiezione del vettore spostamento del corpo dal tempo (Fig. 6), se il corpo si muove con accelerazione costante.

Diapositiva 11.

Grafico della dipendenza della coordinata del corpo dal tempo del corpo che si muove con accelerazione costante (Fig. 7).

1. Fissaggio (15 min).

diapositiva 12.

Pensa e rispondi! #5.

Qual è lo spostamento del corpo se il grafico della variazione della sua velocità nel tempo è mostrato schematicamente in Figura 8?

diapositiva 13.

Pensa e rispondi! #6.

La Figura 9 mostra schematicamente i grafici dei corpi rispetto al tempo. Cosa hanno in comune tutti i movimenti, in che cosa differiscono?

diapositiva 14.

Compito #8 (soluzione dello studente alla lavagna).

La legge cinematica del movimento del treno lungo l'asse Ox ha la forma: x= 0,2t 2 .

Il treno sta accelerando o rallentando? Determinare la proiezione della velocità e dell'accelerazione iniziali.

Annotare l'equazione per la proiezione della velocità sull'asse Ox. Tracciare grafici delle proiezioni di accelerazione e velocità.

Compito #9 (soluzione dello studente alla lavagna).

La posizione di un pallone da calcio che rotola lungo l'asse x lungo il campo è data dall'equazione
x=10 + 5t - 0,2t 2 . Determinare la proiezione della velocità e dell'accelerazione iniziali. Qual è la coordinata della palla e la proiezione della sua velocità alla fine del 5° secondo?

diapositiva 15.

Pensa e trova una corrispondenza (Fig. 10). #7.

IV. Riflessione. Riassumendo la lezione (5 min).

Diapositiva 16, 17.

Compilazione della tabella concettuale.

(Un tavolo di riflessione per ogni studente sul tavolo)

(Scambio di opinioni, citazioni da tavole con riflessione).

Riassumendo, classificando.

D/Z: pagina 7.8; .Controllati.

Considera alcune caratteristiche del movimento del corpo durante il movimento rettilineo uniformemente accelerato senza velocità iniziale. L'equazione che descrive questo moto è stata ricavata da Galileo nel XVI secolo. Va ricordato che con un'uniforme rettilinea o movimento irregolare senza cambiare la direzione della velocità, il modulo di spostamento coincide nel suo valore con la distanza percorsa. La formula si presenta così:

dov'è l'accelerazione

Esempi di moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale

Il moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale è un importante caso speciale di moto uniformemente accelerato. Considera esempi:

1. Caduta libera senza velocità iniziale. Un esempio di tale movimento può essere la caduta di un ghiacciolo alla fine dell'inverno (Fig. 1).

Riso. 1. Ghiacciolo che cade

Nel momento in cui il ghiacciolo si stacca dal tetto, la sua velocità iniziale è zero, dopodiché si muove con accelerazione uniforme, perché caduta liberaè un moto uniformemente accelerato.

2. Inizio di qualsiasi movimento. Ad esempio, un'auto parte e accelera (Figura 2).

Riso. 2. Inizia a guidare

Quando diciamo che il tempo di accelerazione di 100 km / h per un'auto di una marca o dell'altra, ad esempio, è di 6 s, molto spesso parliamo di movimento accelerato uniformemente senza una velocità iniziale. Allo stesso modo, quando parliamo del lancio di un razzo, ecc.

3. Il movimento uniformemente accelerato è di particolare importanza per gli sviluppatori di armi. Dopotutto partenza di qualsiasi proiettile o proiettile- questo è un movimento senza una velocità iniziale, e mentre si muove nella canna, il proiettile (proiettile) si muove uniformemente accelerato. Considera un esempio.

La lunghezza del fucile d'assalto Kalashnikov è . Il proiettile nella canna della mitragliatrice si muove con accelerazione. Quanto velocemente uscirà il proiettile dalla canna?

Riso. 3. Illustrazione del problema

Per trovare la velocità di un proiettile che esce dalla canna di un automa, usiamo l'espressione per muoversi in un movimento rettilineo uniformemente accelerato, se il tempo è sconosciuto:

Il movimento viene eseguito senza una velocità iniziale, il che significa che , quindi .

Otteniamo la seguente espressione per trovare la velocità di un proiettile in uscita dalla canna:

Scriviamo la soluzione del problema come segue, tenendo conto delle unità di misura in SI:

Dato:		Decisione:
		Risposta:.

Il movimento uniformemente accelerato senza una velocità iniziale si trova spesso sia in natura che nella tecnologia. Inoltre, la capacità di lavorare con un tale movimento consente di risolvere problemi inversi quando esiste la velocità iniziale e quella finale è zero.

Se , allora l'equazione sopra diventa l'equazione:

Questa equazione permette di trovare la distanza percorsa uniforme movimento. in questo caso è una proiezione del vettore spostamento. Può essere definita come la differenza di coordinate: . Se sostituiamo questa espressione nella formula, otteniamo la dipendenza della coordinata dal tempo:

Consideriamo una situazione in cui - la velocità iniziale è uguale a zero. Ciò significa che il movimento inizia da uno stato di riposo. Il corpo è a riposo, quindi inizia ad acquisire e aumentare la velocità. Il movimento da fermo sarà registrato senza velocità iniziale:

Se S (proiezione di spostamento) è indicata come differenza tra le coordinate iniziali e finali (), si otterrà l'equazione del moto, che consente di determinare la coordinata del corpo in qualsiasi momento:

La proiezione dell'accelerazione può essere sia negativa che positiva, quindi possiamo parlare delle coordinate del corpo, che possono sia aumentare che diminuire.

Grafico della velocità rispetto al tempo

Poiché il movimento uniformemente accelerato senza una velocità iniziale è un caso speciale di movimento uniformemente accelerato, si consideri un grafico della proiezione della velocità rispetto al tempo per tale movimento.

Sulla fig. La Figura 4 mostra un grafico della proiezione della velocità rispetto al tempo per un movimento uniformemente accelerato senza velocità iniziale (il grafico inizia dall'origine).

Il grafico punta verso l'alto. Ciò significa che la proiezione dell'accelerazione è positiva.

Riso. 4. Grafico della dipendenza della proiezione della velocità dal tempo per un moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale

Utilizzando il grafico è possibile determinare la proiezione del movimento del corpo o la distanza percorsa. Per fare ciò, è necessario calcolare l'area della figura delimitata dal grafico, gli assi delle coordinate e la perpendicolare abbassata sull'asse del tempo. Cioè, devi trovare l'area triangolo rettangolo(metà del prodotto delle gambe)

dove è la velocità finale con moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale:

Sulla fig. La Figura 5 mostra un grafico della proiezione dello spostamento rispetto al tempo per due corpi per un movimento uniformemente accelerato senza velocità iniziale.

Riso. 5 Grafico della dipendenza della proiezione dello spostamento nel tempo di due corpi per moto uniformemente accelerato senza velocità iniziale

La velocità iniziale di entrambi i corpi è zero, poiché il vertice della parabola coincide con l'origine:

Per il primo corpo la proiezione dell'accelerazione è positiva, per il secondo è negativa. Inoltre, la proiezione dell'accelerazione del corpo è maggiore per il primo corpo, poiché il suo movimento è più veloce.

- la distanza percorsa (fino a un segno), è proporzionale, cioè al quadrato del tempo. Se consideriamo intervalli di tempo uguali - , , , possiamo notare le seguenti relazioni:

Se si continua con i calcoli, lo schema verrà mantenuto. La distanza percorsa aumenta in proporzione al quadrato dell'aumento degli intervalli di tempo.

Ad esempio, se , la distanza percorsa sarà proporzionale a . Se , la distanza percorsa sarà proporzionale, ecc. La distanza aumenterà in proporzione al quadrato di questi intervalli di tempo (Fig. 6).

Riso. 6. Proporzionalità del percorso al quadrato del tempo

Se selezioniamo un certo intervallo come unità di tempo, le distanze totali percorse dal corpo in successivi periodi di tempo uguali saranno trattate come quadrati di numeri interi.

In altre parole, i movimenti effettuati dal corpo per ogni secondo successivo verranno trattati come numeri dispari:

Riso. 7. I movimenti al secondo sono trattati come numeri dispari

Le due conclusioni molto importanti studiate sono peculiari solo del moto rettilineo uniformemente accelerato senza velocità iniziale.

Compito. L'auto inizia a muoversi da una fermata, cioè da uno stato di riposo, e nel quarto secondo del suo movimento percorre 7 m Determinare l'accelerazione del corpo e la velocità istantanea 6 s dopo l'inizio del movimento (Fig. 8 ).

Riso. 8. Illustrazione del problema

Dato:

Domande.

1. Quali formule vengono utilizzate per calcolare la proiezione e il modulo del vettore di spostamento di un corpo durante il suo movimento uniformemente accelerato da uno stato di riposo?

2. Quante volte aumenterà il modulo del vettore di spostamento del corpo all'aumentare di n volte il tempo del suo movimento da fermo?

3. Annotare come i moduli dei vettori di spostamento di un corpo che si muove uniformemente accelerato da uno stato di riposo si relazionano tra loro con un aumento del tempo del suo movimento di un numero intero di volte rispetto a t 1.

4. Annotare come i moduli dei vettori di spostamenti compiuti dal corpo in successivi intervalli di tempo uguali si relazionano tra loro se questo corpo si muove uniformemente accelerato da uno stato di riposo.

5. A quale scopo possono essere utilizzate le regolarità (3) e (4)?

Le regolarità (3) e (4) sono usate per determinare se il movimento è uniformemente accelerato o meno (vedi p.33).

Esercizi.

1. Il treno in partenza dalla stazione durante i primi 20 s si muove in linea retta e con accelerazione uniforme. È noto che nel terzo secondo dall'inizio del movimento il treno ha percorso 2 m Determinare il modulo del vettore di spostamento realizzato dal treno nel primo secondo e il modulo del vettore di accelerazione con cui si è mosso.

2. Un'auto, che si muove uniformemente accelerata da uno stato di riposo, percorre 6,3 m nel quinto secondo di accelerazione Quale velocità ha sviluppato l'auto alla fine del quinto secondo dall'inizio del movimento?