Definizione fisica delle onde meccaniche. L'emergere e la propagazione delle onde meccaniche

1. Onde meccaniche, frequenza d'onda. Onde longitudinali e trasversali.

2. Fronte d'onda. Velocità e lunghezza d'onda.

3. Equazione di un'onda piana.

4. Caratteristiche energetiche dell'onda.

5. Alcuni tipi speciali di onde.

6. Effetto Doppler e suo uso in medicina.

7. Anisotropia durante la propagazione delle onde superficiali. Effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici.

8. Concetti e formule di base.

9. Compiti.

2.1. Onde meccaniche, frequenza d'onda. Onde longitudinali e trasversali

Se in qualsiasi luogo di un mezzo elastico (solido, liquido o gassoso) vengono eccitate le oscillazioni delle sue particelle, a causa dell'interazione tra le particelle, questa oscillazione inizierà a propagarsi nel mezzo da particella a particella con una certa velocità v.

Ad esempio, se un corpo oscillante viene posto in un mezzo liquido o gassoso, allora moto oscillante il corpo sarà trasmesso alle particelle adiacenti dell'ambiente. A loro volta, coinvolgono le particelle vicine in moto oscillatorio e così via. In questo caso, tutti i punti del mezzo oscillano con la stessa frequenza, uguale alla frequenza della vibrazione del corpo. Questa frequenza è chiamata frequenza d'onda.

ondaè il processo di propagazione delle vibrazioni meccaniche in un mezzo elastico.

frequenza d'onda detta frequenza di oscillazione dei punti del mezzo in cui si propaga l'onda.

L'onda è associata al trasferimento di energia di vibrazione dalla sorgente di vibrazioni alle parti periferiche del mezzo. Allo stesso tempo, nell'ambiente ci sono

deformazioni periodiche trasportate da un'onda da un punto all'altro del mezzo. Le stesse particelle del mezzo non si muovono insieme all'onda, ma oscillano attorno alle loro posizioni di equilibrio. Pertanto, la propagazione dell'onda non è accompagnata dal trasferimento di materia.

In base alla frequenza, le onde meccaniche sono suddivise in diverse gamme, che sono indicate nella tabella. 2.1.

Tabella 2.1. Scala onde meccaniche

A seconda della direzione delle oscillazioni delle particelle in relazione alla direzione di propagazione dell'onda, si distinguono le onde longitudinali e trasversali.

Onde longitudinali- onde, durante la cui propagazione le particelle del mezzo oscillano lungo la stessa retta lungo la quale si propaga l'onda. In questo caso nel mezzo si alternano le zone di compressione e rarefazione.

Possono verificarsi onde meccaniche longitudinali in tutto mezzi (solidi, liquidi e gassosi).

onde trasversali- onde, durante la cui propagazione le particelle oscillano perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda. In questo caso, si verificano periodiche deformazioni di taglio nel mezzo.

Nei liquidi e nei gas, le forze elastiche sorgono solo durante la compressione e non durante il taglio, quindi le onde trasversali non si formano in questi mezzi. L'eccezione sono le onde sulla superficie di un liquido.

2.2. fronte d'onda. Velocità e lunghezza d'onda

In natura non esistono processi che si propagano ad una velocità infinitamente alta, quindi un disturbo creato da un'influenza esterna in un punto dell'ambiente raggiungerà un altro punto non istantaneamente, ma dopo un po' di tempo. In questo caso il mezzo è diviso in due regioni: la regione, i cui punti sono già coinvolti nel moto oscillatorio, e la regione, i cui punti sono ancora in equilibrio. Viene chiamata la superficie che separa queste regioni fronte d'onda.

Fronte d'onda - il luogo dei punti in cui l'oscillazione (perturbazione del mezzo) ha raggiunto un dato momento.

Quando un'onda si propaga, il suo fronte si muove a una certa velocità, che è chiamata velocità dell'onda.

La velocità dell'onda (v) è la velocità di movimento del suo fronte.

La velocità di un'onda dipende dalle proprietà del mezzo e dal tipo di onda: le onde trasversali e longitudinali in un solido si propagano a velocità diverse.

La velocità di propagazione di tutti i tipi di onde è determinata nella condizione di attenuazione dell'onda debole dalla seguente espressione:

dove G è il modulo di elasticità effettivo, ρ è la densità del mezzo.

La velocità di un'onda in un mezzo non deve essere confusa con la velocità di movimento delle particelle del mezzo coinvolto processo ondulatorio. Ad esempio, quando un'onda sonora si propaga nell'aria, la velocità media di vibrazione delle sue molecole è di circa 10 cm/s e la velocità di un'onda sonora in condizioni normali è di circa 330 m/s.

La forma del fronte d'onda determina il tipo geometrico dell'onda. I tipi più semplici di onde su questa base sono piatto e sferico.

piatto Un'onda è chiamata onda il cui fronte è un piano perpendicolare alla direzione di propagazione.

Le onde piane sorgono, ad esempio, in un cilindro a pistone chiuso con gas quando il pistone oscilla.

L'ampiezza dell'onda piana rimane praticamente invariata. La sua leggera diminuzione con la distanza dalla sorgente d'onda è associata alla viscosità del mezzo liquido o gassoso.

sferico chiamata onda il cui fronte ha la forma di una sfera.

Tale, ad esempio, è un'onda provocata in un mezzo liquido o gassoso da una sorgente sferica pulsante.

L'ampiezza di un'onda sferica diminuisce con la distanza dalla sorgente inversamente proporzionale al quadrato della distanza.

Per descrivere una serie di fenomeni ondulatori, come interferenza e diffrazione, utilizzare una caratteristica speciale chiamata lunghezza d'onda.

Lunghezza d'onda detta distanza percorsa dal suo fronte in un tempo pari al periodo di oscillazione delle particelle del mezzo:

Qui v- velocità dell'onda, T - periodo di oscillazione, ν - frequenza delle oscillazioni dei punti medi, ω - frequenza ciclica.

Poiché la velocità di propagazione dell'onda dipende dalle proprietà del mezzo, la lunghezza d'onda λ quando si passa da un mezzo all'altro, cambia, mentre la frequenza ν resta lo stesso.

Questa definizione di lunghezza d'onda ha un'importante interpretazione geometrica. Considera la Fig. 2.1a, che mostra gli spostamenti dei punti del mezzo in un determinato momento. La posizione del fronte d'onda è contrassegnata dai punti A e B.

Dopo un tempo T pari a un periodo di oscillazione, il fronte d'onda si sposterà. Le sue posizioni sono mostrate in Fig. 2.1, b punti A 1 e B 1. Si può vedere dalla figura che la lunghezza d'onda λ è uguale alla distanza tra punti adiacenti oscillanti nella stessa fase, ad esempio la distanza tra due massimi o minimi adiacenti della perturbazione.

Riso. 2.1. Interpretazione geometrica della lunghezza d'onda

2.3. Equazione dell'onda piana

L'onda nasce come risultato di periodiche influenze esterne sul mezzo. Considera la distribuzione piatto onda creata dalle oscillazioni armoniche della sorgente:

dove x e - spostamento della sorgente, A - ampiezza delle oscillazioni, ω - frequenza circolare delle oscillazioni.

Se un punto del mezzo viene rimosso dalla sorgente a una distanza s, e la velocità dell'onda è uguale a v, allora la perturbazione creata dalla sorgente raggiungerà questo momento τ = s/v. Pertanto, la fase delle oscillazioni nel punto considerato al momento t sarà la stessa della fase delle oscillazioni della sorgente al momento (t - s/v), e l'ampiezza delle oscillazioni rimarrà praticamente invariata. Di conseguenza, le fluttuazioni di questo punto saranno determinate dall'equazione

Qui abbiamo usato le formule per la frequenza circolare (ω = 2π/T) e lunghezza d'onda (λ = v T).

Sostituendo questa espressione nella formula originale, otteniamo

Viene chiamata l'equazione (2.2), che determina lo spostamento di qualsiasi punto del mezzo in qualsiasi momento equazione delle onde piane. L'argomento al coseno è la grandezza φ = ωt - 2 π S /λ - chiamata fase d'onda.

2.4. Caratteristiche energetiche dell'onda

Il mezzo in cui si propaga l'onda ha energia meccanica, che è costituita dalle energie del moto oscillatorio di tutte le sue particelle. L'energia di una particella con massa m 0 si trova con la formula (1.21): E 0 = m 0 Α 2 w 2/2. L'unità di volume del mezzo contiene n = p/m 0 particelle (ρ è la densità del mezzo). Pertanto, un'unità di volume del mezzo ha l'energia w р = nЕ 0 = ρ Α 2 w 2 /2.

Densità di energia di massa(\¥ p) - l'energia del movimento oscillatorio delle particelle del mezzo contenute in un'unità del suo volume:

dove ρ è la densità del mezzo, A è l'ampiezza delle oscillazioni delle particelle, ω è la frequenza dell'onda.

Quando l'onda si propaga, l'energia impartita dalla sorgente viene trasferita a regioni lontane.

Per una descrizione quantitativa del trasferimento di energia, vengono introdotte le seguenti grandezze.

Flusso di energia(Ф) - un valore pari all'energia trasportata dall'onda attraverso una data superficie per unità di tempo:

Intensità delle onde o densità del flusso di energia (I) - valore, uguale al flusso energia trasportata da un'onda attraverso un'area unitaria perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda:

Si può dimostrare che l'intensità dell'onda è uguale al prodotto della sua velocità di propagazione e della densità di energia del volume

2.5. Alcune varietà speciali

onde

1. onde d'urto. Quando le onde sonore si propagano, la velocità di oscillazione della particella non supera alcuni cm/s, cioè è centinaia di volte inferiore alla velocità dell'onda. Sotto forti disturbi (esplosione, movimento di corpi a velocità supersonica, potente scarica elettrica), la velocità delle particelle oscillanti del mezzo può diventare paragonabile alla velocità del suono. Questo crea un effetto chiamato onda d'urto.

Durante un'esplosione, i prodotti ad alta densità, riscaldati a temperature elevate, si espandono e si comprimono strato sottile aria ambiente.

onda d'urto - una sottile regione di transizione che si propaga a velocità supersonica, in cui vi è un brusco aumento di pressione, densità e velocità della materia.

L'onda d'urto può avere un'energia significativa. Quindi, in un'esplosione nucleare, la formazione di un'onda d'urto ambiente viene consumato circa il 50% dell'energia totale dell'esplosione. L'onda d'urto, raggiungendo oggetti, è in grado di causare distruzione.

2. onde superficiali. Insieme alle onde corporee in mezzi continui in presenza di confini estesi, possono esserci onde localizzate vicino ai confini, che svolgono il ruolo di guide d'onda. Tali, in particolare, sono le onde di superficie in un mezzo liquido ed elastico, scoperte dal fisico inglese W. Strett (Lord Rayleigh) negli anni '90 del XIX secolo. Nel caso ideale, le onde di Rayleigh si propagano lungo il confine del semispazio, decadendo esponenzialmente nella direzione trasversale. Di conseguenza, le onde superficiali localizzano l'energia delle perturbazioni create sulla superficie in uno strato vicino alla superficie relativamente stretto.

onde di superficie - onde che si propagano lungo la superficie libera di un corpo o lungo il confine del corpo con altri mezzi e decadono rapidamente con la distanza dal confine.

Onde dentro la crosta terrestre(onde sismiche). La profondità di penetrazione delle onde superficiali è di diverse lunghezze d'onda. Ad una profondità uguale alla lunghezza d'onda λ, la densità di energia volumetrica dell'onda è circa 0,05 della sua densità volumetrica in superficie. L'ampiezza dello spostamento diminuisce rapidamente con la distanza dalla superficie e praticamente scompare a una profondità di diverse lunghezze d'onda.

3. Onde di eccitazione ambienti attivi.

Un ambiente attivamente eccitabile, o attivo, è un ambiente continuo costituito da un gran numero di elementi, ognuno dei quali ha una riserva di energia.

Inoltre, ogni elemento può trovarsi in uno dei tre stati: 1 - eccitazione, 2 - refrattarietà (non eccitabilità per un certo tempo dopo l'eccitazione), 3 - riposo. Gli elementi possono entrare in eccitazione solo da uno stato di riposo. Le onde di eccitazione nei media attivi sono chiamate onde automatiche. Onde automatiche - si tratta di onde autosufficienti in un mezzo attivo, che mantengono costanti le loro caratteristiche grazie alle fonti di energia distribuite nel mezzo.

Le caratteristiche di un'autoonda - periodo, lunghezza d'onda, velocità di propagazione, ampiezza e forma - allo stato stazionario dipendono solo dalle proprietà locali del mezzo e non dipendono dalle condizioni iniziali. In tavola. 2.2 mostra le somiglianze e le differenze tra le onde automatiche e le onde meccaniche ordinarie.

Le onde automatiche possono essere paragonate alla propagazione del fuoco nella steppa. La fiamma si propaga su un'area con riserve energetiche distribuite (erba secca). Ogni elemento successivo (filo d'erba secco) viene acceso dal precedente. E così il fronte dell'onda di eccitazione (fiamma) si propaga attraverso il mezzo attivo (erba secca). Quando due fuochi si incontrano, la fiamma scompare, poiché le riserve di energia sono esaurite - tutta l'erba viene bruciata.

La descrizione dei processi di propagazione delle autoonde nei mezzi attivi viene utilizzata nello studio della propagazione dei potenziali d'azione lungo le fibre nervose e muscolari.

Tabella 2.2. Confronto tra onde automatiche e onde meccaniche ordinarie

2.6. Effetto Doppler e suo utilizzo in medicina

Christian Doppler (1803-1853) - Fisico, matematico, astronomo austriaco, direttore del primo istituto di fisica del mondo.

effetto Doppler consiste nel modificare la frequenza delle oscillazioni percepite dall'osservatore, dovute al moto relativo della sorgente delle oscillazioni e dell'osservatore.

L'effetto si osserva in acustica e ottica.

Otteniamo una formula che descrive l'effetto Doppler per il caso in cui la sorgente e il ricevitore dell'onda si muovono rispetto al mezzo lungo una retta con velocità v I e v P, rispettivamente. Fonte si impegna vibrazioni armoniche con frequenza ν 0 rispetto alla sua posizione di equilibrio. L'onda creata da queste oscillazioni si propaga nel mezzo ad una velocità v. Scopriamo quale frequenza delle oscillazioni risolverà in questo caso ricevitore.

I disturbi creati dalle oscillazioni della sorgente si propagano nel mezzo e raggiungono il ricevitore. Si consideri un'oscillazione completa della sorgente, che inizia al tempo t 1 = 0

e termina al momento t 2 = T 0 (T 0 è il periodo di oscillazione della sorgente). Le perturbazioni del mezzo create in questi momenti raggiungono il ricevitore negli istanti t" 1 e t" 2, rispettivamente. In questo caso, il ricevitore cattura le oscillazioni con un periodo e una frequenza:

Troviamo i momenti t" 1 e t" 2 per il caso in cui la sorgente e il ricevitore sono in movimento in direzione tra loro e la distanza iniziale tra loro è uguale a S. Al momento t 2 \u003d T 0, questa distanza diventerà uguale a S - (v I + v P) T 0, (Fig. 2.2).

Riso. 2.2. Posizione reciproca della sorgente e del ricevitore negli istanti t 1 e t 2

Questa formula è valida nel caso in cui le velocità v e e v p sono dirette in direzione l'un l'altro. In generale, quando ci si sposta

sorgente e ricevitore lungo una retta, la formula per l'effetto Doppler prende la forma

Per la sorgente, la velocità v And è presa con il segno “+” se si muove nella direzione del ricevitore, e con il segno “-” altrimenti. Per il ricevitore - allo stesso modo (Fig. 2.3).

Riso. 2.3. Scelta dei segni per le velocità della sorgente e del ricevitore delle onde

Considerane uno caso speciale uso dell'effetto Doppler in medicina. Lascia che il generatore di ultrasuoni sia combinato con il ricevitore sotto forma di un sistema tecnico stazionario rispetto al mezzo. Il generatore emette ultrasuoni di frequenza ν 0 , che si propagano nel mezzo con velocità v. In direzione il sistema con una velocità v t muove un corpo. In primo luogo, il sistema svolge il ruolo fonte (v E= 0), e il corpo è il ruolo del ricevente (vTl= v T). Quindi l'onda viene riflessa dall'oggetto e fissata da un dispositivo di ricezione fisso. In questo caso, v AND = v T, e v p \u003d 0.

Applicando due volte la formula (2.7), otteniamo la formula per la frequenza fissata dal sistema dopo la riflessione del segnale emesso:

In approccio opporsi alla frequenza del sensore del segnale riflesso aumenta e a rimozione - diminuisce.

Misurando lo spostamento di frequenza Doppler, dalla formula (2.8) possiamo trovare la velocità del corpo riflettente:

Il segno "+" corrisponde al movimento del corpo verso l'emettitore.

L'effetto Doppler viene utilizzato per determinare la velocità del flusso sanguigno, la velocità di movimento delle valvole e delle pareti del cuore (ecocardiografia Doppler) e di altri organi. Un diagramma della configurazione corrispondente per misurare la velocità del sangue è mostrato in Fig. 2.4.

Riso. 2.4. Schema di un'installazione per misurare la velocità del sangue: 1 - sorgente di ultrasuoni, 2 - ricevitore di ultrasuoni

Il dispositivo è costituito da due piezocristalli, uno dei quali viene utilizzato per generare vibrazioni ultrasoniche (effetto piezoelettrico inverso) e il secondo - per ricevere ultrasuoni (effetto piezoelettrico diretto) diffusi dal sangue.

Esempio. Determinare la velocità del flusso sanguigno nell'arteria, se il controriflesso degli ultrasuoni (ν 0 = 100 kHz = 100.000 Hz, v \u003d 1500 m / s) si verifica uno spostamento della frequenza Doppler dagli eritrociti ν D = 40 Hz.

Decisione. Per la formula (2.9) troviamo:

v 0 = v D v /2v0 = 40X 1500/(2X 100.000) = 0,3 m/s.

2.7. Anisotropia durante la propagazione delle onde superficiali. Effetto delle onde d'urto sui tessuti biologici

1. Anisotropia della propagazione delle onde superficiali. Durante la ricerca proprietà meccaniche pelle con l'aiuto di onde superficiali a una frequenza di 5-6 kHz (da non confondere con gli ultrasuoni), si manifesta l'anisotropia acustica della pelle. Ciò si esprime nel fatto che le velocità di propagazione dell'onda superficiale in direzioni reciprocamente perpendicolari - lungo l'asse verticale (Y) e orizzontale (X) del corpo - differiscono.

Per quantificare la gravità dell'anisotropia acustica, viene utilizzato il coefficiente di anisotropia meccanica, che viene calcolato dalla formula:

dove v y- velocità lungo l'asse verticale, vx- lungo l'asse orizzontale.

Il coefficiente di anisotropia è considerato positivo (K+) se v y> vx A v y < vx il coefficiente è preso come negativo (K -). I valori numerici della velocità delle onde superficiali nella pelle e il grado di anisotropia sono criteri oggettivi per valutare vari effetti, compresi quelli sulla pelle.

2. Azione delle onde d'urto sui tessuti biologici. In molti casi di impatto sui tessuti biologici (organi), è necessario tenere conto delle onde d'urto risultanti.

Quindi, ad esempio, un'onda d'urto si verifica quando un oggetto contundente colpisce la testa. Pertanto, quando si progettano caschi protettivi, si presta attenzione a smorzare l'onda d'urto e proteggere la parte posteriore della testa in caso di impatto frontale. A questo scopo serve il nastro interno del casco, che a prima vista sembra essere necessario solo per la ventilazione.

Le onde d'urto si formano nei tessuti se esposti a radiazioni laser ad alta intensità. Spesso dopo, iniziano a svilupparsi cambiamenti cicatriziali (o altro) nella pelle. Questo è il caso, ad esempio, delle procedure cosmetiche. Pertanto, al fine di ridurre effetto dannoso onde d'urto, è necessario precalcolare il dosaggio di esposizione, tenendo conto delle proprietà fisiche sia delle radiazioni che della pelle stessa.

Riso. 2.5. Propagazione delle onde d'urto radiali

Le onde d'urto sono utilizzate nella terapia con onde d'urto radiali. Sulla fig. 2.5 mostra la propagazione delle onde d'urto radiali dall'applicatore.

Tali onde vengono create in dispositivi dotati di un compressore speciale. Viene generata un'onda d'urto radiale metodo pneumatico. Il pistone, situato nel manipolatore, si muove ad alta velocità sotto l'influenza di un impulso controllato di aria compressa. Quando il pistone colpisce l'applicatore installato nel manipolatore, la sua energia cinetica viene convertita in energia meccanica dell'area del corpo interessata. In questo caso, per ridurre le perdite durante la trasmissione delle onde nel traferro situato tra l'applicatore e la pelle, e per garantire una buona conduttività delle onde d'urto, viene utilizzato un gel di contatto. Modalità di funzionamento normale: frequenza 6-10 Hz, pressione di esercizio 250 kPa, numero di impulsi per sessione - fino a 2000.

1. Sulla nave si accende una sirena che emette segnali nella nebbia e dopo t = 6,6 s si sente un'eco. Quanto dista la superficie riflettente? velocità del suono nell'aria v= 330 m/s.

Decisione

Nel tempo t, il suono percorre un percorso 2S: 2S = vt →S = vt/2 = 1090 m. Risposta: S = 1090 m.

2. Che cosa dimensione minima oggetti la cui posizione può essere determinata i pipistrelli con il tuo sensore che ha una frequenza di 100.000 Hz? Qual è la dimensione minima degli oggetti che i delfini possono rilevare utilizzando una frequenza di 100.000 Hz?

Decisione

Le dimensioni minime di un oggetto sono uguali alla lunghezza d'onda:

λ1\u003d 330 m / s / 10 5 Hz \u003d 3,3 mm. Questa è all'incirca la dimensione degli insetti di cui si nutrono i pipistrelli;

λ2\u003d 1500 m / s / 10 5 Hz \u003d 1,5 cm Un delfino può rilevare un piccolo pesce.

Risposta:λ1= 3,3 mm; λ2= 1,5 cm.

3. Innanzitutto, una persona vede un lampo e dopo 8 secondi sente un tuono. A che distanza da lui balenò il fulmine?

Decisione

S \u003d v inizio t \u003d 330 X 8 = 2640 m. Risposta: 2640 m

4. Due onde sonore hanno le stesse caratteristiche, tranne per il fatto che la lunghezza d'onda di uno è il doppio di quella dell'altro. Quale trasporta più energia? Quante volte?

Decisione

L'intensità dell'onda è direttamente proporzionale al quadrato della frequenza (2.6) e inversamente proporzionale al quadrato della lunghezza d'onda (ω = 2πv/λ ). Risposta: uno con una lunghezza d'onda più corta; 4 volte.

5. Un'onda sonora avente una frequenza di 262 Hz si propaga nell'aria ad una velocità di 345 m/s. a) Qual è la sua lunghezza d'onda? b) Quanto tempo impiega la fase in un dato punto dello spazio a cambiare di 90°? c) Qual è la differenza di fase (in gradi) tra punti distanti 6,4 cm?

Decisione

un) λ =v /ν = 345/262 = 1,32 m;

in) Δφ = 360°s/λ= 360 X 0,064/1,32 = 17,5°. Risposta: un) λ = 1,32 m; b) t = T/4; in) Δφ = 17,5°.

6. Stimare il limite superiore (frequenza) degli ultrasuoni nell'aria, se è nota la velocità della sua propagazione v= 330 m/s. Assumiamo che le molecole d'aria abbiano una dimensione dell'ordine di d = 10 -10 m.

Decisione

Nell'aria, un'onda meccanica è longitudinale e la lunghezza d'onda corrisponde alla distanza tra due concentrazioni (o scariche) di molecole più vicine. Poiché la distanza tra i cluster non può essere taglie più piccole molecole, quindi d = λ. Da queste considerazioni, abbiamo ν =v /λ = 3,3X 10 12 Hz. Risposta:ν = 3,3X 10 12 Hz.

7. Due auto si stanno avvicinando con velocità v 1 = 20 m/s e v 2 = 10 m/s. La prima macchina fornisce un segnale con una frequenza ν 0 = 800 Hz. Velocità del suono v= 340 m/s. Quale frequenza sentirà il conducente della seconda vettura: a) prima che le vetture si incontrino; b) dopo il raduno delle vetture?

8. Mentre il treno passa, senti come la frequenza del suo fischio cambia da ν 1 = 1000 Hz (quando si avvicina) a ν 2 = 800 Hz (quando il treno si allontana). Qual è la velocità del treno?

Decisione

Questo problema differisce dai precedenti in quanto non conosciamo la velocità della sorgente sonora - il treno - e la frequenza del suo segnale ν 0 è sconosciuta. Si ottiene quindi un sistema di equazioni con due incognite:

Decisione

Lascia stare vè la velocità del vento e soffia dalla persona (ricevitore) alla fonte del suono. Relativamente al suolo, sono immobili, e rispetto all'aria, si muovono entrambi a destra con una velocità u.

Con la formula (2.7) otteniamo la frequenza del suono. percepito dall'uomo. Lei è invariata:

Risposta: la frequenza non cambierà.

Puoi immaginare cosa sono le onde meccaniche lanciando un sasso nell'acqua. I cerchi che compaiono su di esso e alternano avvallamenti e creste sono un esempio di onde meccaniche. Qual è la loro essenza? Le onde meccaniche sono il processo di propagazione delle vibrazioni nei mezzi elastici.

Onde su superfici liquide

Tali onde meccaniche esistono a causa dell'influenza delle forze intermolecolari e della gravità sulle particelle del liquido. Le persone studiano questo fenomeno da molto tempo. I più notevoli sono gli oceanici e onde del mare. All'aumentare della velocità del vento, cambiano e la loro altezza aumenta. Anche la forma delle onde stesse diventa più complicata. Nell'oceano possono raggiungere proporzioni spaventose. Uno degli esempi più evidenti di forza è lo tsunami, che spazza via ogni cosa sul suo cammino.

Energia delle onde del mare e dell'oceano

Raggiungendo la riva, le onde del mare aumentano con un brusco cambiamento di profondità. A volte raggiungono un'altezza di diversi metri. In questi momenti, una colossale massa d'acqua viene trasferita agli ostacoli costieri, che vengono rapidamente distrutti sotto la sua influenza. La forza del surf raggiunge talvolta valori grandiosi.

onde elastiche

In meccanica si studiano non solo le oscillazioni sulla superficie di un liquido, ma anche le cosiddette onde elastiche. Queste sono perturbazioni che si propagano in mezzi diversi sotto l'azione delle forze elastiche in essi contenute. Tale perturbazione è qualsiasi deviazione delle particelle di un dato mezzo dalla posizione di equilibrio. Un buon esempio di onde elastiche è corda lunga o un tubo di gomma attaccato a un'estremità a qualcosa. Se lo tiri e poi crei un disturbo alla sua seconda estremità (non fissata) con un movimento laterale acuto, puoi vedere come "corre" lungo l'intera lunghezza della corda fino al supporto e viene riflesso all'indietro.

La perturbazione iniziale porta alla comparsa di un'onda nel mezzo. È causato dall'azione di un corpo estraneo, che in fisica è chiamato la sorgente dell'onda. Può essere la mano di una persona che fa oscillare una corda o un sassolino gettato nell'acqua. Nel caso in cui l'azione della sorgente sia di breve durata, nel mezzo appare spesso un'onda solitaria. Quando il "disturbatore" fa onde lunghe, iniziano ad apparire una dopo l'altra.

Condizioni per il verificarsi di onde meccaniche

Tali oscillazioni non si formano sempre. Condizione necessaria poiché la loro comparsa è il verificarsi al momento della perturbazione del mezzo di forze che ne impediscono, in particolare, l'elasticità. Tendono ad avvicinare le particelle vicine quando si allontanano e le allontanano l'una dall'altra quando si avvicinano l'una all'altra. Le forze elastiche, agendo su particelle lontane dalla fonte di perturbazione, iniziano a sbilanciarle. Nel tempo, tutte le particelle del mezzo sono coinvolte in un movimento oscillatorio. La propagazione di tali oscillazioni è un'onda.

Onde meccaniche in un mezzo elastico

In un'onda elastica, ci sono 2 tipi di movimento contemporaneamente: oscillazioni delle particelle e propagazione perturbativa. Un'onda longitudinale è un'onda meccanica le cui particelle oscillano lungo la direzione della sua propagazione. Un'onda trasversale è un'onda le cui particelle medie oscillano nella direzione della sua propagazione.

Proprietà delle onde meccaniche

Le perturbazioni in un'onda longitudinale sono rarefazione e compressione, e in un'onda trasversale sono spostamenti (spostamenti) di alcuni strati del mezzo rispetto ad altri. La deformazione da compressione è accompagnata dalla comparsa di forze elastiche. In questo caso, è associato alla comparsa di forze elastiche esclusivamente in solidi Oh. Nei mezzi gassosi e liquidi, lo spostamento degli strati di questi mezzi non è accompagnato dalla comparsa della forza menzionata. A causa delle loro proprietà, le onde longitudinali sono in grado di propagarsi in qualsiasi mezzo e le onde trasversali - solo in quelle solide.

Caratteristiche delle onde sulla superficie dei liquidi

Le onde sulla superficie di un liquido non sono né longitudinali né trasversali. Hanno un carattere più complesso, cosiddetto longitudinale-trasversale. In questo caso, le particelle di fluido si muovono in cerchio o lungo ellissi allungate. le particelle sulla superficie del liquido, e specialmente con grandi fluttuazioni, sono accompagnate dal loro lento ma continuo movimento nella direzione di propagazione dell'onda. Sono queste proprietà delle onde meccaniche nell'acqua che causano la comparsa di vari frutti di mare sulla riva.

Frequenza delle onde meccaniche

Se in un mezzo elastico (liquido, solido, gassoso) viene eccitata la vibrazione delle sue particelle, a causa dell'interazione tra loro, si propagherà con una velocità u. Quindi, se un corpo oscillante si trova in un mezzo gassoso o liquido, il suo movimento inizierà a essere trasmesso a tutte le particelle adiacenti ad esso. Coinvolgeranno i prossimi nel processo e così via. In questo caso, assolutamente tutti i punti del mezzo inizieranno ad oscillare con la stessa frequenza, uguale alla frequenza del corpo oscillante. È la frequenza dell'onda. In altre parole, questa quantità può essere caratterizzata come punti nel mezzo in cui l'onda si propaga.

Potrebbe non essere immediatamente chiaro come si verifica questo processo. Le onde meccaniche sono associate al trasferimento di energia del movimento oscillatorio dalla sua sorgente alla periferia del mezzo. Di conseguenza, sorgono le cosiddette deformazioni periodiche, che vengono trasportate dall'onda da un punto all'altro. In questo caso, le particelle del mezzo stesse non si muovono insieme all'onda. Oscillano vicino alla loro posizione di equilibrio. Ecco perché la propagazione di un'onda meccanica non è accompagnata dal trasferimento di materia da un luogo all'altro. Le onde meccaniche hanno frequenze diverse. Pertanto, sono stati divisi in intervalli e hanno creato una scala speciale. La frequenza è misurata in hertz (Hz).

Formule di base

Le onde meccaniche, le cui formule di calcolo sono abbastanza semplici, lo sono oggetto interessante per studiare. La velocità dell'onda (υ) è la velocità del suo movimento frontale (il luogo geometrico di tutti i punti a cui è giunta l'oscillazione del mezzo in questo momento):

dove ρ è la densità del mezzo, G è il modulo elastico.

Durante il calcolo, non dovresti confondere la velocità di un'onda meccanica in un mezzo con la velocità di movimento delle particelle del mezzo che sono coinvolte. Quindi, ad esempio, un'onda sonora nell'aria si propaga con velocità media vibrazioni delle sue molecole a 10 m/s, mentre la velocità di un'onda sonora in condizioni normali è di 330 m/s.

Il fronte d'onda accade tipi diversi, i più semplici dei quali sono:

Sferico - causato da fluttuazioni in un mezzo gassoso o liquido. In questo caso, l'ampiezza dell'onda diminuisce con la distanza dalla sorgente in proporzione inversa al quadrato della distanza.

Piatto - è un piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda. Si verifica, ad esempio, in un cilindro a pistone chiuso quando oscilla. Un'onda piana è caratterizzata da un'ampiezza quasi costante. La sua leggera diminuzione con la distanza dalla sorgente di disturbo è associata al grado di viscosità del mezzo gassoso o liquido.

Lunghezza d'onda

Comprendere la distanza per la quale si sposterà il suo fronte in un tempo uguale al periodo di oscillazione delle particelle del mezzo:

λ = υT = υ/v = 2πυ/ ω,

dove T è il periodo di oscillazione, υ è la velocità dell'onda, ω è la frequenza ciclica, ν è la frequenza di oscillazione dei punti medi.

Poiché la velocità di propagazione di un'onda meccanica dipende completamente dalle proprietà del mezzo, la sua lunghezza λ cambia durante il passaggio da un mezzo all'altro. In questo caso, la frequenza di oscillazione ν rimane sempre la stessa. Meccaniche e sono simili in quanto durante la loro distribuzione l'energia viene trasferita, ma non c'è trasferimento di materia.

DEFINIZIONE

Onda longitudinale- questa è un'onda, durante la cui propagazione avviene lo spostamento delle particelle del mezzo nella direzione della propagazione dell'onda (Fig. 1, a).

La causa del verificarsi di un'onda longitudinale è la compressione / estensione, ad es. la resistenza di un mezzo a una variazione del suo volume. Nei liquidi o nei gas, tale deformazione è accompagnata da rarefazione o compattazione delle particelle del mezzo. Le onde longitudinali possono propagarsi in qualsiasi mezzo: solido, liquido e gassoso.

Esempi onde longitudinali sono onde in un'asta elastica o onde sonore nei gas.

onde trasversali

DEFINIZIONE

Onda trasversale- si tratta di un'onda, durante la cui propagazione avviene lo spostamento delle particelle del mezzo nella direzione perpendicolare alla propagazione dell'onda (Fig. 1b).

La causa di un'onda trasversale è la deformazione a taglio di uno strato del mezzo rispetto a un altro. Quando un'onda trasversale si propaga in un mezzo, si formano creste e depressioni. Liquidi e gas, a differenza dei solidi, non hanno elasticità rispetto al taglio dello strato, cioè non resistere al cambiamento di forma. Pertanto, le onde trasversali possono propagarsi solo nei solidi.

Esempi di onde trasversali sono le onde che viaggiano lungo una corda tesa o lungo una corda.

Le onde sulla superficie di un liquido non sono né longitudinali né trasversali. Se lanci un galleggiante sulla superficie dell'acqua, puoi vedere che si muove, ondeggiando sulle onde, in modo circolare. Pertanto, un'onda su una superficie liquida ha componenti sia trasversali che longitudinali. Sulla superficie di un liquido possono verificarsi anche onde di tipo speciale: le cosiddette onde superficiali. Sorgono come risultato dell'azione e della forza della tensione superficiale.

Esempi di problem solving

ESEMPIO 1

Esercizio

Determinare la direzione di propagazione dell'onda trasversale se il galleggiante in un determinato momento ha la direzione della velocità indicata nella figura.

Decisione

Facciamo un disegno. Portiamo la superficie dell'onda vicino al galleggiante dopo un certo intervallo di tempo, considerando che durante questo tempo il galleggiante è sceso, poiché era diretto verso il basso in quel momento. Continuando la linea a destra ea sinistra, mostriamo la posizione dell'onda alla volta. Confrontando la posizione dell'onda nell'istante iniziale ( linea continua) e al tempo (linea tratteggiata), concludiamo che l'onda si propaga a sinistra.

L'esperienza mostra che le vibrazioni eccitate in qualsiasi punto di un mezzo elastico si trasmettono nel tempo alle sue altre parti. Quindi da un sasso lanciato nell'acqua calma del lago, le onde divergono in cerchi, che alla fine raggiungono la riva. Le vibrazioni del cuore, che si trovano all'interno del torace, possono essere avvertite sul polso, che viene utilizzato per determinare il polso. Gli esempi precedenti sono relativi alla propagazione delle onde meccaniche.

• onda meccanica chiamata il processo di propagazione delle oscillazioni in un mezzo elastico, che è accompagnato dal trasferimento di energia da un punto all'altro del mezzo. Si noti che le onde meccaniche non possono propagarsi nel vuoto.

La sorgente di un'onda meccanica è un corpo oscillante. Se la sorgente oscilla in modo sinusoidale, anche l'onda nel mezzo elastico avrà la forma di una sinusoide. Le oscillazioni causate in qualsiasi punto di un mezzo elastico si propagano nel mezzo ad una certa velocità, a seconda della densità e delle proprietà elastiche del mezzo.

Sottolineiamo che quando l'onda si propaga nessun trasferimento di materia, cioè le particelle oscillano solo vicino a posizioni di equilibrio. Lo spostamento medio delle particelle rispetto alla posizione di equilibrio per un lungo periodo di tempo è zero.

Principali caratteristiche dell'onda

Considera le caratteristiche principali dell'onda.

• "Fronte d'onda"- questa è una superficie immaginaria a cui è giunta la perturbazione dell'onda in un dato momento.

• Viene chiamata una linea tracciata perpendicolarmente al fronte d'onda nella direzione di propagazione dell'onda trave.

Il raggio indica la direzione di propagazione dell'onda.

A seconda della forma del fronte d'onda, le onde sono piane, sferiche, ecc.

A Onda piana le superfici delle onde sono piani perpendicolari alla direzione di propagazione dell'onda. Le onde piane possono essere ottenute sulla superficie dell'acqua in un bagno piatto usando le oscillazioni di un'asta piatta (Fig. 1).

mex-voln-1-01.swf Riso. 1. Aumenta il flash

A onda sferica le superfici delle onde sono sfere concentriche. Un'onda sferica può essere creata da una palla che pulsa in un mezzo elastico omogeneo. Tale onda si propaga con la stessa velocità in tutte le direzioni. I raggi sono i raggi delle sfere (Fig. 2).

Le principali caratteristiche dell'onda:

• ampiezza (UN) è il modulo di spostamento massimo dei punti del mezzo dalle posizioni di equilibrio durante le vibrazioni;

• periodo (T) è il tempo di oscillazione completa (il periodo di oscillazione dei punti del mezzo è uguale al periodo di oscillazione della sorgente d'onda)

\(T=\dfrac(t)(N),\)

In cui si t- il periodo di tempo durante il quale N fluttuazioni;

• frequenza(ν) - il numero di oscillazioni complete eseguite in un dato punto per unità di tempo

\((\rm \nu) =\dfrac(N)(t).\)

La frequenza dell'onda è determinata dalla frequenza di oscillazione della sorgente;

• velocità(υ) - la velocità della cresta dell'onda (questa non è la velocità delle particelle!)

• lunghezza d'onda(λ) - la distanza più piccola tra due punti, le oscillazioni in cui si verificano nella stessa fase, cioè questa è la distanza su cui l'onda si propaga in un intervallo di tempo pari al periodo di oscillazione della sorgente

\(\lambda =\upsilon \cdot T.\)

Per caratterizzare l'energia trasportata dalle onde, viene utilizzato il concetto intensità delle onde (io), definita come l'energia ( w) trasportato dall'onda per unità di tempo ( t= 1 c) per una superficie S\u003d 1 m 2, situato perpendicolarmente alla direzione di propagazione dell'onda:

\(I=\dfrac(W)(S\cpunto t).\)

In altre parole, l'intensità è la potenza trasportata dalle onde attraverso la superficie di un'unità di area, perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda. L'unità SI di intensità è il watt per metro quadrato (1 W/m2).

Equazione delle onde viaggianti

Considera le oscillazioni della sorgente d'onda che si verificano con frequenza ciclica ω \(\left(\omega =2\pi \cdot \nu =\dfrac(2\pi )(T) \right)\) e ampiezza UN:

\(x(t)=A\cdot \sin \; (\omega \cdot t),\)

dove X(t) è lo spostamento della sorgente dalla posizione di equilibrio.

Ad un certo punto del mezzo, le oscillazioni non arriveranno istantaneamente, ma dopo un periodo di tempo determinato dalla velocità dell'onda e dalla distanza dalla sorgente al punto di osservazione. Se la velocità dell'onda in un dato mezzo è υ, allora la dipendenza dal tempo t coordinate (offset) X punto oscillante a distanza r dalla sorgente, è descritto dall'equazione

\(x(t,r) = A\cdot \sin \; \omega \cdot \left(t-\dfrac(r)(\upsilon ) \right)=A\cdot \sin \; \left(\omega \cdot t-k\cdot r \right), \;\;\; (1)\)

dove K-numero d'onda \(\left(k=\dfrac(\omega )(\upsilon ) = \dfrac(2\pi )(\lambda ) \right), \;\;\; \varphi =\omega \cdot t-k \cdot r\) - fase dell'onda.

Viene chiamata l'espressione (1). equazione delle onde viaggianti.

Un'onda viaggiante può essere osservata nel seguente esperimento: se un'estremità di una corda di gomma che giace su un tavolo orizzontale liscio viene fissata e, tirando leggermente la corda a mano, porta l'altra estremità in movimento oscillatorio in una direzione perpendicolare alla corda, poi un'onda la percorrerà.

Onde longitudinali e trasversali

Ci sono onde longitudinali e trasversali.

• L'onda si chiama trasversale, Se le particelle del mezzo oscillano su un piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda.

Consideriamo più in dettaglio il processo di formazione delle onde trasversali. Prendiamo come modello di un vero spago una catena di palline ( punti materiali) collegati tra loro da forze elastiche (Fig. 3, a). La figura 3 mostra il processo di propagazione di un'onda trasversale e mostra le posizioni delle sfere ad intervalli di tempo successivi pari ad un quarto del periodo.

All'istante iniziale \(\left(t_1 = 0 \right)\) tutti i punti sono in equilibrio (Fig. 3, a). Se devii la palla 1 dalla posizione di equilibrio perpendicolare all'intera catena di palline, quindi 2 -esima palla, collegata elasticamente con 1 -th, comincerà a seguirlo. A causa dell'inerzia del movimento 2 la pallina ripeterà i movimenti 1 th, ma con un ritardo nel tempo. Palla 3 th, connesso elasticamente con 2 -th, inizierà a spostarsi dietro 2 palla, ma con un ritardo ancora maggiore.

Dopo un quarto del periodo \(\left(t_2 = \dfrac(T)(4) \right)\) le oscillazioni si propagano fino a 4 -esima palla, 1 -la pallina avrà il tempo di deviare dalla sua posizione di equilibrio di una distanza massima pari all'ampiezza delle oscillazioni MA(Fig. 3b). Dopo mezzo periodo \(\left(t_3 = \dfrac(T)(2) \right)\) 1 -la pallina, scendendo, tornerà in posizione di equilibrio, 4 -th devierà dalla posizione di equilibrio di una distanza pari all'ampiezza delle oscillazioni MA(Fig. 3, c). L'onda durante questo tempo raggiunge 7 -esima palla, ecc.

Attraverso il punto \(\left(t_5 = T \right)\) 1 -la pallina, dopo aver compiuto un'oscillazione completa, passa attraverso la posizione di equilibrio e il movimento oscillatorio si estenderà a 13 th palla (Fig. 3, e). E poi il movimento 1 la pallina inizia a ripetersi e sempre più palline partecipano al movimento oscillatorio (Fig. 3, e).

Mex-voln-1-06.swf Riso. 6. Aumenta il flash

Esempi di onde longitudinali sono le onde sonore nell'aria e nel liquido. Le onde elastiche in gas e liquidi sorgono solo quando il mezzo è compresso o rarefatto. Pertanto, solo le onde longitudinali possono propagarsi in tali mezzi.

Le onde possono propagarsi non solo in un mezzo, ma anche lungo l'interfaccia tra due mezzi. Tali onde sono chiamate onde superficiali. Un esempio di questo tipo le onde sono le famose onde sulla superficie dell'acqua.

Letteratura

1. Aksenovich LA Fisica in Scuola superiore: Teoria. Compiti. Prove: Proc. indennità per gli enti erogatori di carattere generale. ambienti, istruzione / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsy i vykhavanne, 2004. - C. 424-428.
2. Zhilko, V.V. Fisica: libro di testo. indennità per l'istruzione generale di grado 11. scuola dal russo lang. formazione / V.V. Zhilko, LG Markovich. - Minsk: Nar. Asveta, 2009. - S. 25-29.

§ 1.7. onde meccaniche

Le vibrazioni di una sostanza o di un campo che si propagano nello spazio sono chiamate onde. Le fluttuazioni della materia generano onde elastiche (un caso speciale è il suono).

onda meccanicaè la propagazione delle oscillazioni delle particelle del mezzo nel tempo.

Le onde in un mezzo continuo si propagano a causa dell'interazione tra le particelle. Se una particella entra in movimento oscillatorio, allora, a causa della connessione elastica, questo movimento viene trasferito alle particelle vicine e l'onda si propaga. In questo caso, le particelle oscillanti stesse non si muovono con l'onda, ma esita intorno a loro posizioni di equilibrio.

Onde longitudinali sono onde in cui la direzione di oscillazione delle particelle x coincide con la direzione di propagazione dell'onda . Le onde longitudinali si propagano in gas, liquidi e solidi.

P
onde dell'opera- si tratta di onde in cui la direzione delle oscillazioni delle particelle è perpendicolare alla direzione di propagazione dell'onda . Le onde trasversali si propagano solo in mezzi solidi.

Le onde hanno due periodicità - nel tempo e nello spazio. Periodicità nel tempo significa che ciascuna particella del mezzo oscilla attorno alla sua posizione di equilibrio e questo movimento si ripete con un periodo di oscillazione T. Periodicità nello spazio significa che il movimento oscillatorio delle particelle del mezzo si ripete a determinate distanze tra di loro.

La periodicità del processo ondulatorio nello spazio è caratterizzata da una quantità chiamata lunghezza d'onda e denotata .

La lunghezza d'onda è la distanza su cui un'onda si propaga in un mezzo durante un periodo di oscillazione delle particelle. .

Da qui
, dove - periodo di oscillazione delle particelle, - frequenza di oscillazione, - velocità di propagazione dell'onda, in funzione delle proprietà del mezzo.

A come si scrive l'equazione d'onda? Lascia che un pezzo di corda situato nel punto O (la sorgente dell'onda) oscilli secondo la legge del coseno

Sia un punto B a distanza x dalla sorgente (punto O). Ci vuole tempo perché un'onda che si propaga con una velocità v la raggiunga.
. Ciò significa che nel punto B le oscillazioni inizieranno in seguito
. Cioè. Dopo aver sostituito in questa equazione le espressioni per
e otteniamo un certo numero di trasformazioni matematiche

,
. Introduciamo la notazione:
. Quindi. A causa dell'arbitrarietà della scelta del punto B, questa equazione sarà l'equazione d'onda piana richiesta
.

L'espressione sotto il segno del coseno è chiamata fase dell'onda
.

e Se due punti sono a distanze diverse dalla sorgente dell'onda, le loro fasi saranno diverse. Ad esempio, le fasi dei punti B e C, posti a distanza e dalla sorgente dell'onda, saranno rispettivamente pari a

Sarà indicata la differenza di fase delle oscillazioni che si verificano nel punto B e nel punto C
e sarà uguale

In questi casi si dice che tra le oscillazioni che si verificano nei punti B e C vi sia uno sfasamento Δφ. Si dice che le oscillazioni nei punti B e C avvengono in fase se
. Se un
, allora le oscillazioni nei punti B e C avvengono in antifase. In tutti gli altri casi, c'è semplicemente uno sfasamento.

Il concetto di "lunghezza d'onda" può essere definito in altro modo:

Pertanto, k è chiamato numero d'onda.

Abbiamo introdotto la notazione
e lo ha mostrato
. Quindi

.

La lunghezza d'onda è il percorso percorso da un'onda in un periodo di oscillazione.

Definiamo due concetti importanti nella teoria delle onde.

superficie dell'ondaè il luogo dei punti nel mezzo che oscillano nella stessa fase. La superficie dell'onda può essere disegnata attraverso qualsiasi punto del mezzo, quindi ce ne sono un numero infinito.

Le superfici d'onda possono essere di qualsiasi forma e nel caso più semplice sono un insieme di piani (se la sorgente d'onda è un piano infinito) paralleli tra loro, o un insieme di sfere concentriche (se la sorgente d'onda è un punto).

fronte d'onda(fronte d'onda) - il luogo dei punti a cui le fluttuazioni raggiungono il momento . Il fronte d'onda separa la parte di spazio coinvolta nel processo ondulatorio dall'area dove le oscillazioni non sono ancora sorte. Pertanto, il fronte d'onda è una delle superfici d'onda. Separa due aree: 1 - che l'onda ha raggiunto nel tempo t, 2 - non ha raggiunto.

C'è un solo fronte d'onda alla volta, ed è in continuo movimento, mentre le superfici d'onda rimangono stazionarie (passano attraverso le posizioni di equilibrio delle particelle oscillanti nella stessa fase).

Onda piana- questa è un'onda in cui le superfici d'onda (e il fronte d'onda) sono piani paralleli.

onda sfericaè un'onda le cui superfici d'onda sono sfere concentriche. Equazione dell'onda sferica:
.

Ogni punto del mezzo raggiunto da due o più onde prenderà parte alle oscillazioni causate da ciascuna onda separatamente. Quale sarà la vibrazione risultante? Dipende da una serie di fattori, in particolare dalle proprietà del mezzo. Se le proprietà del mezzo non cambiano a causa del processo di propagazione delle onde, il mezzo è chiamato lineare. L'esperienza mostra che le onde si propagano indipendentemente l'una dall'altra in un mezzo lineare. Considereremo le onde solo nei mezzi lineari. E quale sarà la fluttuazione del punto, che ha raggiunto due onde contemporaneamente? Per rispondere a questa domanda è necessario capire come trovare l'ampiezza e la fase dell'oscillazione provocata da questa doppia azione. Per determinare l'ampiezza e la fase dell'oscillazione risultante, è necessario trovare gli spostamenti causati da ciascuna onda e quindi sommarli. Come? Geometricamente!

Il principio di sovrapposizione (sovrapposizione) delle onde: quando più onde si propagano in un mezzo lineare, ciascuna di esse si propaga come se non ci fossero altre onde e lo spostamento risultante di una particella del mezzo in qualsiasi momento è uguale alla somma geometrica degli spostamenti che le particelle ricevono, partecipando a ciascuna delle componenti dei processi ondulatori.

Un concetto importante della teoria delle onde è il concetto coerenza - flusso coordinato nel tempo e nello spazio di diversi processi oscillatori o ondulatori. Se la differenza di fase delle onde che arrivano al punto di osservazione non dipende dal tempo, vengono chiamate tali onde coerente. Ovviamente solo onde aventi la stessa frequenza possono essere coerenti.

R Consideriamo quale sarà il risultato della somma di due onde coerenti che arrivano in un certo punto dello spazio (punto di osservazione) B. Per semplificare i calcoli matematici, assumeremo che le onde emesse dalle sorgenti S 1 e S 2 abbiano la stessa ampiezza e fasi iniziali zero. Nel punto di osservazione (al punto B), le onde provenienti dalle sorgenti S 1 e S 2 provocheranno oscillazioni delle particelle del mezzo:
e
. La fluttuazione risultante nel punto B si trova come somma.

Solitamente, l'ampiezza e la fase dell'oscillazione risultante che si verifica nel punto di osservazione si trova utilizzando il metodo dei diagrammi vettoriali, rappresentando ciascuna oscillazione come un vettore rotante con una velocità angolare ω. La lunghezza del vettore è uguale all'ampiezza dell'oscillazione. Inizialmente, questo vettore forma un angolo con la direzione scelta uguale alla fase iniziale delle oscillazioni. Quindi l'ampiezza dell'oscillazione risultante è determinata dalla formula.

Per il nostro caso di sommare due oscillazioni con ampiezze
,
e fasi
,

.

Pertanto, l'ampiezza delle oscillazioni che si verificano nel punto B dipende da qual è la differenza di percorso
percorsa da ciascuna onda separatamente dalla sorgente al punto di osservazione (
è la differenza di percorso tra le onde che arrivano al punto di osservazione). I minimi o massimi di interferenza possono essere osservati in quei punti per i quali
. E questa è l'equazione di un'iperbole con fuochi nei punti S 1 e S 2 .

In quei punti nello spazio per i quali
, l'ampiezza delle oscillazioni risultanti sarà massima e uguale a
. Come
, allora l'ampiezza di oscillazione sarà massima in quei punti per i quali.

in quei punti nello spazio per i quali
, l'ampiezza delle oscillazioni risultanti sarà minima e uguale a
.l'ampiezza di oscillazione sarà minima in quei punti per i quali .

Il fenomeno della ridistribuzione dell'energia risultante dall'addizione di un numero finito di onde coerenti è chiamato interferenza.

Il fenomeno delle onde che si piegano attorno agli ostacoli è chiamato diffrazione.

A volte si chiama diffrazione qualsiasi deviazione della propagazione dell'onda in prossimità di ostacoli dalle leggi dell'ottica geometrica (se le dimensioni degli ostacoli sono commisurate alla lunghezza d'onda).

B
A causa della diffrazione, le onde possono entrare nella regione di un'ombra geometrica, aggirare ostacoli, penetrare attraverso piccoli fori negli schermi, ecc. Come spiegare il colpo delle onde nell'area dell'ombra geometrica? Il fenomeno della diffrazione può essere spiegato usando il principio di Huygens: ogni punto che un'onda raggiunge è una sorgente di onde secondarie (in un mezzo sferico omogeneo), e l'inviluppo di queste onde determina la posizione del fronte d'onda al momento successivo in tempo.

Inserisci dall'interferenza della luce per vedere cosa potrebbe tornare utile

onda chiamato il processo di propagazione delle vibrazioni nello spazio.

superficie dell'ondaè il luogo dei punti in cui si verificano oscillazioni nella stessa fase.

fronte d'onda chiamato il luogo dei punti in cui l'onda raggiunge un certo punto nel tempo t. Il fronte d'onda separa la parte di spazio coinvolta nel processo ondulatorio dall'area dove le oscillazioni non sono ancora sorte.

Per una sorgente puntiforme, il fronte d'onda è una superficie sferica centrata nella posizione della sorgente S. 1, 2, 3 - superfici d'onda; 1 - fronte d'onda. L'equazione di un'onda sferica che si propaga lungo il raggio che emana dalla sorgente: . Qui - velocità di propagazione delle onde, - lunghezza d'onda; MA- ampiezza di oscillazione; - frequenza di oscillazione circolare (ciclica); - spostamento dalla posizione di equilibrio di un punto posto ad una distanza r da una sorgente puntiforme al tempo t.

Onda pianaè un'onda con un fronte d'onda piatto. L'equazione di un'onda piana che si propaga lungo la direzione positiva dell'asse y:
, dove X- spostamento dalla posizione di equilibrio di un punto posto ad una distanza y dalla sorgente all'istante t.