Cara menghitung luas permukaan total kubus. Cara mencari luas kubus

Kubus memiliki banyak sifat matematika yang menarik dan telah dikenal orang sejak zaman dahulu. Perwakilan dari beberapa sekolah Yunani kuno percaya bahwa partikel dasar(atom), yang terdiri dari dunia kita, memiliki bentuk kubus, dan para mistikus dan esoteris bahkan mendewakan sosok ini. Dan hari ini, perwakilan parascience mengaitkan sifat energi yang luar biasa dengan kubus.

kubus adalah sosok yang ideal, salah satu dari lima padatan Platonis. Benda padat platonis adalah

angka polihedral biasa yang memenuhi tiga kondisi:

1. Semua tepi dan wajahnya sama.

2. Sudut antara wajah sama (untuk kubus, sudut antara wajah sama dan membentuk 90 derajat).

3. Semua simpul dari gambar menyentuh permukaan bola yang dijelaskan di sekitarnya.

Jumlah pasti dari angka-angka ini disebut matematikawan Yunani kuno Theaetetus dari Athena, dan murid Plato, Euclid, dalam buku ke-13 the Beginnings, memberi mereka deskripsi matematis yang terperinci.

Orang Yunani kuno, cenderung menggambarkan struktur dunia kita dengan bantuan kuantitas kuantitatif, memberikan padatan Platonis pemahaman yang mendalam. arti suci. Mereka percaya bahwa masing-masing gambar melambangkan prinsip-prinsip universal: tetrahedron - api, kubus - bumi, oktahedron - udara, ikosahedron - air, dodecahedron - eter. Bola yang digambarkan di sekitar mereka melambangkan kesempurnaan, prinsip ilahi.

Jadi, sebuah kubus, juga disebut hexahedron (dari bahasa Yunani "hex" - 6), adalah kubus beraturan tiga dimensi. Itu juga disebut parallelepiped persegi panjang.

Sebuah kubus memiliki enam wajah, dua belas tepi dan delapan simpul. Tetrahedron lainnya (sebuah tetrahedron dengan wajah berbentuk segitiga), sebuah oktahedron (sebuah oktahedron) dan sebuah icosahedron (dua puluh sisi) dapat ditulis dalam gambar ini.

Segmen yang menghubungkan dua simpul yang simetris terhadap pusat disebut. Mengetahui panjang rusuk kubus a, kita dapat mencari panjang diagonal v:v = a3.

Seperti disebutkan di atas, sebuah bola dapat ditulisi dalam sebuah kubus, sedangkan jari-jari bola yang tertulis (kami menyatakan r) akan sama dengan setengah panjang tepi: r = (1/2) a.

Jika bola digambarkan di sekitar kubus, maka jari-jari bola yang dibatasi (disimbolkan dengan R) akan sama dengan: R= (3/2)a.

Pertanyaan yang cukup umum dalam masalah sekolah: bagaimana menghitung luasnya

permukaan kubus? Ini sangat sederhana, cukup untuk memvisualisasikan sebuah kubus. Permukaan kubus terdiri dari enam wajah berbentuk persegi. Karena itu, untuk menemukan luas permukaan kubus, Anda harus terlebih dahulu mencari luas salah satu wajah dan mengalikannya dengan jumlahnya: S p \u003d 6a 2.

Sama halnya dengan cara kita mencari luas permukaan kubus, kita hitung luas sisi-sisinya: S b = 4a 2.

Dari rumus ini jelaslah bahwa dua muka kubus yang berhadapan adalah alasnya, dan empat sisanya adalah permukaan sampingnya.

Anda dapat menemukan kubus dengan cara lain. Mengingat fakta bahwa kubus adalah paralelepiped persegi panjang, kita dapat menggunakan konsep tiga dimensi spasial. Ini berarti bahwa kubus, sebagai bangun tiga dimensi, memiliki 3 parameter: panjang (a), lebar (b) dan tinggi (c).

Dengan menggunakan parameter ini, kami menghitung luas permukaan total kubus: S p = 2(ab+ac+bc).

Volume kubus adalah produk dari tiga komponen - tinggi, panjang dan lebar:
V= abc atau tiga sisi yang berdekatan: V=a 3.

Ini adalah total luas semua permukaan gambar. Luas permukaan kubus sama dengan jumlah luas keenam sisinya. Luas permukaan adalah karakteristik numerik dari suatu permukaan. Untuk menghitung luas permukaan kubus, Anda perlu mengetahui rumus tertentu dan panjang salah satu sisi kubus. Agar Anda dapat menghitung luas permukaan kubus dengan cepat, Anda harus mengingat rumus dan prosedur itu sendiri. Di bawah ini kami akan menganalisis secara rinci urutan perhitungan luas permukaan total kubus dan berikan contoh-contoh spesifik.

Ini dilakukan sesuai dengan rumus SA \u003d 6a 2. Kubus (segi enam beraturan) adalah salah satu dari 5 jenis polihedral beraturan, yang merupakan paralelepiped persegi panjang biasa, kubus memiliki 6 wajah, masing-masing wajah ini adalah persegi.

Untuk menghitung luas permukaan kubus Anda perlu menuliskan rumus SA = 6a 2 . Sekarang mari kita lihat alasannya rumus yang diberikan memiliki tampilan ini. Seperti yang kami katakan sebelumnya, sebuah kubus memiliki enam wajah persegi yang sama. Berdasarkan fakta bahwa sisi-sisi persegi sama, luas persegi adalah - a 2, di mana a adalah sisi kubus. Karena sebuah kubus memiliki 6 wajah persegi yang sama, untuk menentukan luas permukaannya, Anda perlu mengalikan luas satu wajah (persegi) dengan enam. Akibatnya, kami memperoleh rumus untuk menghitung luas permukaan (SA) kubus: SA \u003d 6a 2, di mana a adalah tepi kubus (sisi bujur sangkar).

Berapa luas permukaan kubus.

diukur dalam satuan persegi, misalnya dalam mm 2, cm 2, m 2 dan seterusnya. Untuk perhitungan lebih lanjut, Anda perlu mengukur tepi kubus. Seperti yang kita ketahui, rusuk-rusuk kubus adalah sama, jadi Anda cukup mengukur hanya satu (apa saja) rusuk kubus. Anda dapat melakukan pengukuran seperti itu menggunakan penggaris (atau pita pengukur). Perhatikan satuan ukuran pada penggaris atau pita pengukur dan tuliskan nilai yang dinyatakan sebagai a.

Contoh: a = 2cm

Kuadratkan nilai yang dihasilkan. Jadi, Anda mengkuadratkan panjang rusuk kubus. Untuk mengkuadratkan angka, kalikan dengan dirinya sendiri. Rumus kami akan terlihat seperti ini: SA \u003d 6 * a 2

Anda telah menghitung luas salah satu sisi kubus.

Contoh: a = 2 cm

a 2 \u003d 2 x 2 \u003d 4 cm 2

Kalikan nilai yang dihasilkan dengan enam. Ingatlah bahwa kubus memiliki 6 sisi yang sama panjang. Setelah menentukan luas salah satu sisi, kalikan nilai yang dihasilkan dengan 6 sehingga semua sisi kubus termasuk dalam perhitungan.

Di sini kita sampai pada aksi terakhir di menghitung luas permukaan kubus.

Contoh: a 2 \u003d 4 cm 2

SA \u003d 6 x a 2 \u003d 6 x 4 \u003d 24 cm 2

Pertajam pada kubus itu sendiri. Ini menunjukkan bahwa salah satu wajah kubus adalah persegi. Dengan demikian, masalah mencari luas permukaan kubus direduksi menjadi masalah menemukan luas sembarang persegi (permukaan kubus). Setiap wajah kubus dimungkinkan, karena panjang semua sisinya berada di antara satu sama lain.

Contoh: Panjang rusuk sebuah kubus adalah 11 cm, kamu harus mencari luasnya.

Solusi: mengetahui panjang wajah, Anda dapat menemukan areanya:

S = 11² = 121 cm²

Jawab: luas permukaan kubus yang rusuknya 11 cm adalah 121 cm²

catatan

Setiap kubus memiliki 8 simpul, 12 tepi, 6 wajah dan 3 wajah di bagian atas.
Kubus adalah sosok yang sangat umum dalam kehidupan sehari-hari. Cukup untuk diingat permainan dadu, dadu, kubus di berbagai desainer anak-anak dan remaja.
Banyak elemen arsitektur berbentuk kubus.
Meter kubik digunakan untuk mengukur volume berbagai zat di berbagai bidang masyarakat.
pembicaraan bahasa ilmiah, meter kubik adalah ukuran volume suatu zat yang dapat dimasukkan ke dalam kubus yang panjang rusuknya 1 m
Dengan demikian, Anda dapat memasukkan satuan volume lainnya: milimeter kubik, sentimeter, desimeter, dll.
Selain berbagai unit kubik volume, dalam minyak dan industri gas dimungkinkan untuk menggunakan unit lain - barel (1m³ = 6,29 barel)

Saran yang bermanfaat

Jika panjang rusuknya diketahui untuk sebuah kubus, maka, selain luas permukaan, parameter lain dari kubus ini dapat ditemukan, misalnya:
Luas permukaan kubus: S = 6*a²;
Volume: V = 6*a³;
Jari-jari bola tertulis: r = a/2;
Jari-jari bola yang dibatasi di sekitar kubus: R = ((√3)*a))/2;
Diagonal kubus (bagian yang menghubungkan dua titik sudut yang berlawanan dari sebuah kubus yang melalui pusatnya): d = a*√3

Sumber:

• luas kubus jika rusuknya 11 cm

Kubus adalah polihedron beraturan, yang setiap mukanya berbentuk persegi. Luas kubus adalah luas permukaannya, yang terdiri dari jumlah luas permukaannya, yaitu jumlah luas persegi yang membentuk kubus.

Kubus adalah salah satu bentuk tiga dimensi yang paling sederhana. Semua orang akrab dengan es batu, kotak persegi, atau kristal garam - semuanya adalah figur seperti itu. Luas permukaan kubus adalah luas keseluruhan semua sisi di permukaannya. Keenam wajahnya sepadan, oleh karena itu, mengetahui panjang salah satunya, kita dapat menghitung daerah samping dan luas permukaan gambar apa pun.

Bagaimana menemukan luas kubus - berapa gambarnya?

Kubus adalah bangun datar tiga dimensi yang memiliki dimensi yang sama. Panjang, lebar, dan tingginya identik, dan setiap tepi bertemu dengan tepi lainnya pada sudut yang sama. Mencari luas permukaan kubus cepat dan mudah karena terdiri dari persegi yang kongruen atau sepadan. Jadi, setelah Anda menemukan ukuran salah satu kotak, Anda akan mengetahui luas keseluruhan gambar.

Cara menemukan luas kubus - wajah suatu gambar

Dapat dilihat dari ilustrasi bahwa kubus memiliki muka depan dan belakang, dua muka samping dan satu muka atas dari sisi bawah. Luas kubus apa pun akan menjadi enam kotak yang kongruen. Bahkan, jika Anda memperluasnya, Anda dapat dengan jelas melihat enam kotak yang membentuk keseluruhan permukaan gambar.

Cara mencari luas kubus

Luas kubus terdiri dari luas enam muka. Karena semuanya sama, cukup mengetahui luas salah satunya dan mengalikan nilainya dengan 6. Luas gambar juga ditemukan menggunakan rumus sederhana: S \u003d 6 x a², di mana "a" adalah salah satu sisi kubus.

Cara mencari luas kubus - atur luas sisi

• Misalkan tinggi kubus adalah 2 cm, karena permukaannya berbentuk bujur sangkar, semua rusuknya akan memiliki panjang yang sama. Oleh karena itu, berdasarkan dimensi tinggi, panjang dan lebarnya adalah 2 cm.
• Untuk mencari luas salah satu persegi, ingatlah pengetahuan dasar geometri, di mana S = a², di mana a adalah panjang salah satu sisinya. Dalam kasus kami, a = 2 cm, jadi S = (2 cm)² = 2 cm x 2 cm = 4 cm².
• Luas salah satu permukaan persegi adalah 4 cm². Pastikan untuk memasukkan nilai Anda dalam satuan persegi.

Cara mencari luas kubus - contoh

Karena seluruh permukaan gambar terdiri dari enam kotak proporsional, Anda perlu mengalikan luas satu sisi dengan 6, mengikuti rumus S \u003d 6 x a². Dalam kasus kami, S = 6 x 4 cm² = 24 cm². Luas bangun tiga dimensi adalah 24 cm².

Hitunglah luas kubus jika rusuknya berbentuk pecahan

Jika Anda kesulitan mengerjakan pecahan, ubah ke desimal.
Misalnya, tinggi sebuah kubus adalah 2 cm.

• S = 6 x (2½ cm)²
• S = 6 x (2.5cm)²
• S = 6 x 6,25 cm²
• S = 37,5 cm²
• Luas permukaan kubus adalah 37,5 cm².

Mengetahui luas kubus, temukan sisinya

Jika luas permukaan kubus diketahui, panjang sisi-sisinya dapat ditentukan.

• Luas sebuah kubus adalah 86,64 cm². Anda perlu menentukan panjang tepi.
• Keputusan. Karena luas permukaan diketahui, maka perlu untuk menghitung urutan terbalik, membagi nilai dengan 6, dan kemudian mengambil akar kuadrat.
• Setelah membuat perhitungan yang diperlukan, kami memperoleh panjang 3,8 cm.

Cara mencari luas kubus - pengukuran luas online

Menggunakan kalkulator di situs OnlineMSchool, Anda dapat dengan cepat menghitung luas kubus. Cukup untuk masuk nilai yang diinginkan pihak dan layanan akan mengeluarkan detail solusi langkah demi langkah tugas.

Jadi, untuk mengetahui luas kubus, hitunglah luas salah satu sisinya, lalu kalikan hasilnya dengan 6 karena angka tersebut memiliki 6 sisi yang sama. Anda dapat menggunakan rumus S \u003d 6a² saat menghitung. Jika luas permukaan diberikan, adalah mungkin untuk menentukan panjang bagian samping dengan melakukan langkah terbalik.

Geometri adalah salah satu ilmu matematika utama, kursus dasar yang diajarkan bahkan di sekolah. Padahal, manfaat mengetahui berbagai tokoh dan hukum akan berguna dalam kehidupan setiap orang. Sangat sering ada masalah geometris pada menemukan daerah. Jika dengan angka datar siswa tidak memiliki masalah khusus, maka produktif dapat menyebabkan kesulitan tertentu. Menghitung luas permukaan kubus tidak sesederhana kelihatannya pada pandangan pertama. Tetapi dengan perhatian, bahkan tugas yang paling sulit pun dapat diselesaikan.

Diperlukan:

Pengetahuan tentang formula dasar;
- kondisi masalah.

Petunjuk:

• Pertama-tama, Anda perlu memutuskan rumus luas kubus mana yang berlaku dalam kasus tertentu. Untuk ini, Anda perlu melihat parameter angka yang telah ditentukan sebelumnya . Data apa yang diketahui: panjang sirip, volume, diagonal, area wajah. Tergantung pada ini, formula dipilih.
• Jika, sesuai dengan kondisi masalah, diketahui panjang rusuk kubus, maka cukup dengan menerapkan rumus paling sederhana untuk mencari luas. Hampir semua orang tahu bahwa luas persegi ditemukan dengan mengalikan panjang kedua sisinya. wajah kubus- bujur sangkar, oleh karena itu, luas permukaannya sama dengan jumlah luas bujur sangkar ini. Sebuah kubus memiliki enam wajah, sehingga rumus luas kubus akan terlihat seperti ini: S=6*х 2 . Di mana X - panjang rusuk kubus.
• Mari kita asumsikan bahwa tepi kubus tidak diatur, tetapi diketahui. Karena volume angka yang diberikan dihitung dengan menaikkan pangkat ketiga panjang rusuknya, maka yang terakhir dapat diperoleh dengan cukup mudah. Untuk melakukan ini, dari angka yang menunjukkan volume, perlu untuk mengekstrak akar derajat ketiga. Misalnya untuk nomor 27 akar ketiga adalah nomor 3 . Nah, apa yang harus dilakukan selanjutnya, kami sudah menyelesaikannya. Jadi, rumus luas kubus dengan volume yang diketahui juga ada, di mana alih-alih X adalah akar ketiga dari volume.
• Terkadang hanya diketahui panjang diagonal . Jika kamu ingat teorema Pythagoras, maka kita dapat dengan mudah menghitung panjang rusuknya. Cukup disini pengetahuan dasar. Hasil yang diperoleh disubstitusikan ke dalam rumus luas permukaan kubus yang sudah diketahui: S=6*х 2 .
• Kesimpulannya, perlu dicatat bahwa untuk perhitungan yang benar, Anda perlu mengetahui panjang tepinya. Kondisi dalam tugas sangat berbeda, jadi Anda harus mempelajari cara melakukan beberapa tindakan sekaligus. Jika karakteristik lain diketahui sosok geometris, maka dengan bantuan rumus dan teorema tambahan dimungkinkan untuk menghitung tepi kubus. Dan sudah berdasarkan hasil, hitung hasilnya.

Kubus adalah polihedron biasa, di mana semua wajah dibentuk oleh segi empat biasa - kotak. Untuk menemukan luas permukaan kubus apa pun, perhitungan berat tidak diperlukan.

Petunjuk

Untuk memulainya, ada baiknya berfokus pada definisi kubus. Ini menunjukkan bahwa salah satu wajah kubus adalah persegi. Dengan demikian, masalah mencari luas permukaan kubus direduksi menjadi masalah menemukan luas sembarang persegi (permukaan kubus). Anda dapat mengambil tepat salah satu sisi kubus, karena panjang semua sisinya sama satu sama lain.

Untuk menemukan luas permukaan kubus, Anda perlu mengalikan sepasang sisinya, karena semuanya sama satu sama lain. Ini dapat dinyatakan dalam rumus seperti ini:

S = a?, dimana a adalah sisi persegi (tepi kubus).

Contoh: Panjang rusuk sebuah kubus adalah 11 cm, kamu harus mencari luasnya.

Solusi: mengetahui panjang wajah, Anda dapat menemukan areanya:

S=11? = 121cm?

Jawab: luas permukaan kubus yang panjang rusuknya 11 cm adalah 121 cm?

catatan

Setiap kubus memiliki 8 simpul, 12 tepi, 6 wajah dan 3 wajah di bagian atas.
Kubus adalah sosok yang sangat umum dalam kehidupan sehari-hari. Cukuplah untuk mengingat permainan kubus, dadu, kubus di berbagai desainer anak-anak dan remaja.
Banyak elemen arsitektur berbentuk kubus.
Meter kubik digunakan untuk mengukur volume berbagai zat di berbagai bidang masyarakat.
Dalam istilah ilmiah, meter kubik adalah ukuran volume suatu zat yang dapat ditampung dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 1 m.
Dengan demikian, Anda dapat memasukkan satuan volume lainnya: milimeter kubik, sentimeter, desimeter, dll.
Selain berbagai unit kubik volume, di industri minyak dan gas, unit lain dimungkinkan - barel (1m? = 6,29 barel)

Saran yang bermanfaat

Jika panjang rusuknya diketahui untuk sebuah kubus, maka, selain luas permukaan, parameter lain dari kubus ini dapat ditemukan, misalnya:
Luas permukaan kubus: S = 6*a?;
Volume: V = 6*a?;
Jari-jari bola tertulis: r = a/2;
Jari-jari bola yang dibatasi di sekitar kubus: R = ((?3)*a))/2;
Diagonal kubus (sebuah ruas yang menghubungkan dua titik sudut kubus yang berhadapan melalui pusatnya): d = a*?3